Küp inanılmaz bir figür. Her tarafta durum aynıdır. Yüzlerinden herhangi biri anında taban veya kenar haline gelebilir. Ve bundan hiçbir şey değişmeyecek. Ve bunun formüllerini hatırlamak her zaman kolaydır. Ve ne bulmanız gerektiği önemli değil - küpün hacmi veya yüzey alanı. İkinci durumda, yeni bir şey öğrenmenize bile gerek yok. Sadece karenin alan formülünü hatırlamak yeterlidir.
Alan nedir?
Bu değer genellikle Latin harfi S ile gösterilir. Üstelik bu, fizik ve matematik gibi okul dersleri için de geçerlidir. Uzunluk birimi kare cinsinden ölçülür. Her şey problemde verilen miktarlara bağlıdır. Bunlar mm, cm, m veya km kare olabilir. Üstelik birimlerin belirtilmediği durumlar da olabilir. İsimsiz alanın sadece sayısal ifadesinden bahsediyoruz.
Peki alan nedir? Bu, söz konusu şeklin veya hacimsel cismin sayısal özelliği olan bir miktardır. Şeklin kenarlarıyla sınırlı olan yüzeyinin boyutunu gösterir.
Hangi şekle küp denir?
Bu şekil bir çokyüzlüdür. Ve kolay değil. Doğrudur, yani tüm unsurları birbirine eşittir. İster kenarlar, ister kenarlar. Küpün her yüzeyi bir karedir.
Küpün başka bir adı da normal altı yüzlü veya Rusça'da altıgendir. Dörtgen prizmadan veya paralel borudan oluşturulabilir. Tüm kenarların eşit olması ve açıların 90 derece olması şartıyla.
Bu rakam o kadar uyumludur ki günlük yaşamda sıklıkla kullanılır. Örneğin bir bebeğin ilk oyuncakları bloklardır. Daha büyükler için ise Rubik Küp eğlencelidir.
Küpün diğer şekil ve cisimlerle ilişkisi nedir?
Bir küpün üç yüzünden geçen bir bölümünü çizerseniz, üçgen gibi görünecektir. Üst kısımdan uzaklaştıkça kesit büyüyecektir. 4 yüzün kesişeceği an gelecek ve kesit şekli dörtgen haline gelecektir. Küpün ortasından ana köşegenlerine dik olacak şekilde bir kesit çizerseniz düzgün bir altıgen elde edersiniz.
Küpün içine bir tetrahedron (üçgen piramit) çizebilirsiniz. Köşelerinden biri tetrahedronun tepe noktası olarak alınır. Kalan üçü, küpün seçilen köşesinin kenarlarının karşıt uçlarında bulunan köşelerle çakışacaktır.
İçine bir oktahedron (bağlantılı iki piramide benzeyen dışbükey, düzenli bir çokyüzlü) yerleştirebilirsiniz. Bunu yapmak için küpün tüm yüzlerinin merkezlerini bulmanız gerekir. Oktahedronun köşeleri olacaklar.
Ters işlem de mümkündür, yani aslında oktahedronun içine bir küp yerleştirmek mümkündür. Ancak şimdi birincinin yüzlerinin merkezleri ikincinin köşeleri olacak.
Yöntem 1: Bir küpün alanını kenarına göre hesaplamak
Bir küpün tüm yüzey alanını hesaplamak için onun unsurlarından birini bilmeniz gerekir. Bunu çözmenin en kolay yolu kenarını veya başka bir deyişle oluştuğu karenin kenarını bilmektir. Genellikle bu değer Latince “a” harfiyle gösterilir.
Artık karenin alanını hesaplayan formülü hatırlamanız gerekiyor. Karışıklığı önlemek için, tanımı S 1 harfiyle eklenmiştir.
Kolaylık sağlamak için tüm formüllere sayı atamak daha iyidir. Bu ilk olacak.
Ancak bu yalnızca bir karenin alanıdır. Toplamda altı tane var: 4'ü yanlarda, 2'si altta ve üstte. Daha sonra küpün yüzey alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: S = 6 * a 2. Numarası 2.
Yöntem 2: Vücudun hacmi biliniyorsa alanın nasıl hesaplanacağı
Altı yüzlünün hacminin matematiksel ifadesi, kenarın uzunluğunu hesaplamak için kullanılabilir. İşte:
Numaralandırma devam ediyor ve burada zaten 3 sayısı var.
Artık hesaplanabilir ve ikinci formülde değiştirilebilir. Matematik kurallarına uyarsanız aşağıdaki ifadeyi türetmeniz gerekir:
Bu, hacim biliniyorsa kullanılabilecek bir küpün tüm yüzeyinin alanı için bir formüldür. Bu giriş numarası 4'tür.
Yöntem 3: Bir küpün köşegen alanını hesaplayın
Bu, 5 numaralı formüldür.
Buradan bir küpün kenarı için bir ifade türetmek kolaydır:
Bu altıncı formül. Hesapladıktan sonra ikinci sayının altındaki formülü tekrar kullanabilirsiniz. Ama şöyle yazmak daha iyi:
7 numara olduğu ortaya çıkıyor. Yakından bakarsanız son formülün adım adım hesaplamaya göre daha uygun olduğunu fark edeceksiniz.
Yöntem 4: Bir Küpün Alanını Hesaplamak İçin Yazılı veya Çevreli Çemberin Yarıçapı Nasıl Kullanılır?
Altı yüzlü etrafında çevrelenen dairenin yarıçapını R harfiyle belirtirsek, küpün yüzey alanını aşağıdaki formülü kullanarak hesaplamak kolay olacaktır:
Seri numarası 8'dir. Dairenin çapının ana köşegenle tamamen örtüşmesi nedeniyle kolaylıkla elde edilir.
Yazılı dairenin yarıçapını Latin harfi r ile göstererek, altı yüzlünün tüm yüzeyinin alanı için aşağıdaki formülü elde edebiliriz:
Bu, 9 numaralı formüldür.
Altı yüzlünün yan yüzeyi hakkında birkaç söz
Sorun bir küpün yan yüzeyinin alanını bulmayı gerektiriyorsa, yukarıda açıklanan tekniği kullanmanız gerekir. Vücudun kenarı zaten verildiğinde, karenin alanının 4 ile çarpılması gerekir. Bu rakam, küpün yalnızca 4 yan yüze sahip olması nedeniyle ortaya çıkmıştır. Bu ifadenin matematiksel gösterimi şöyledir. aşağıdaki gibi:
Sayısı 10'dur. Başka miktarlar verilmişse yukarıda açıklanan yöntemlere benzer şekilde ilerleyin.
Örnek problemler
İlkinin durumu. Küpün yüzey alanı bilinmektedir. 200 cm²'ye eşittir. Küpün ana köşegenini hesaplamak gerekir.
1 yol. 2 rakamıyla gösterilen formülü kullanmanız gerekiyor. Ondan “a” çıkarmak zor olmayacak. Bu matematiksel gösterim, S bölü 6'ya eşit bölümün karekökü gibi görünecektir. Sayıları değiştirdikten sonra şunu elde ederiz:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).
Beşinci formül, küpün ana köşegenini hemen hesaplamanızı sağlar. Bunu yapmak için kenar değerini √3 ile çarpmanız gerekir. Çok basit. Cevap köşegenin 10 cm olduğu ortaya çıkıyor.
Yöntem 2. Köşegen formülünü unuttuysanız Pisagor teoremini unutmayın.
İlk yöntemdekine benzer şekilde kenarı bulun. O zaman hipotenüs teoremini iki kez yazmanız gerekir: ilki yüzdeki üçgen için, ikincisi istenen köşegeni içeren üçgen için.
x² = a² + a², burada x karenin köşegenidir.
d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Bu girdiden köşegen formülünün nasıl elde edildiğini görmek kolaydır. Ve sonra tüm hesaplamalar ilk yöntemdekiyle aynı olacaktır. Biraz daha uzundur, ancak formülü ezberlemenize değil, kendi başınıza almanıza olanak tanır.
Cevap: Küpün köşegeni 10 cm'dir.
Durum iki. Bilinen yüzey alanı olan 54 cm2'yi kullanarak küpün hacmini hesaplayınız.
İkinci sayının altındaki formülü kullanarak küpün kenarının değerini bulmanız gerekir. Bunun nasıl yapılacağı, önceki problemin çözümünün ilk yönteminde ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Tüm hesaplamaları yaptıktan sonra a = 3 cm olduğunu görüyoruz.
Şimdi, kenarın uzunluğunun üçüncü güce yükseltildiği bir küpün hacmi için formülü kullanmanız gerekir. Bu, hacmin şu şekilde hesaplanacağı anlamına gelir: V = 3 · 3 = 27 cm3.
Cevap: Küpün hacmi 27 cm3'tür.
Durum üç. Aşağıdaki koşulun sağlandığı küpün bir kenarını bulmanız gerekir. Bir kenar 9 birim arttığında tüm yüzeyin alanı 594 birim artar.
Problemde açık rakamlar verilmediğinden, yalnızca olan ile olan arasındaki farkın belirtilmesi nedeniyle ek gösterimlerin eklenmesi gerekmektedir. Zor değil. İstenilen değer “a”ya eşit olsun. Daha sonra küpün büyütülmüş kenarı (a + 9)'a eşit olacaktır.
Bunu bilerek küpün yüzey alanı formülünü iki kez yazmanız gerekir. Birincisi - kenarın başlangıç değeri için - 2 numaralı olanla çakışacaktır. İkincisi biraz farklı olacaktır. İçinde “a” yerine toplamı (a + 9) yazmanız gerekir. Sorun alanlar arasındaki farkla ilgili olduğundan, büyük alandan küçük olanı çıkarmanız gerekir:
6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.
Dönüşümlerin yapılması gerekiyor. Öncelikle denklemin sol tarafındaki 6'yı parantezlerden çıkarın ve ardından parantez içinde kalanları sadeleştirin. Yani (a + 9) 2 - a 2. Kareler farkı buraya yazılır ve şu şekilde dönüştürülebilir: (a + 9 - a)(a + 9 + a). İfadeyi sadeleştirdikten sonra 9(2a + 9) elde ederiz.
Şimdi bunun 6 ile yani parantezden önceki sayıyla çarpılması ve 594'e eşitlenmesi gerekiyor: 54(2a + 9) = 594. Bu bir bilinmeyenli doğrusal bir denklemdir. Çözülmesi kolaydır. Öncelikle parantezleri açmanız ve ardından değeri bilinmeyen terimi eşitliğin sol tarafına, sayıları da sağa taşımanız gerekir. Ortaya çıkan denklem şu şekildedir: 2a = 2. Bundan istenen değerin 1'e eşit olduğu açıktır.
Küpün birçok ilginç matematiksel özelliği vardır ve insanlar tarafından eski çağlardan beri bilinmektedir. Bazı eski Yunan okullarının temsilcileri, dünyamızı oluşturan temel parçacıkların (atomların) küp şeklinde olduğuna inanıyordu ve mistikler ve ezoterikçiler bile bu rakamı tanrılaştırdılar. Ve bugün, parabilimin temsilcileri küpe inanılmaz enerji özellikleri atfediyor.
Küp, beş Platonik cisimden biri olan ideal bir figürdür. Platonik katı
üç koşulu karşılayan düzenli bir çokyüzlü şekil:
1. Bütün kenarları ve yüzleri eşittir.
2. Yüzler arasındaki açılar eşittir (küp için yüzler arasındaki açılar eşittir ve 90 derecedir).
3. Şeklin tüm köşeleri, etrafında tanımlanan kürenin yüzeyine temas etmektedir.
Bu rakamların tam sayısı, antik Yunan matematikçisi Atinalı Theaetetus tarafından isimlendirilmiş ve Platon'un öğrencisi Öklid, Elementler'in 13. kitabında onlara ayrıntılı bir matematiksel tanım vermiştir.
Dünyamızın yapısını tanımlamak için niceliksel değerleri kullanma eğiliminde olan eski Yunanlılar, Platonik katılara derin bir kutsal anlam kazandırdılar. Figürlerin her birinin evrensel ilkeleri simgelediğine inanıyorlardı: tetrahedron - ateş, küp - toprak, oktahedron - hava, ikosahedron - su, dodecahedron - eter. Çevrelerinde tanımlanan küre mükemmelliği, ilahi prensibi simgeliyordu.
Yani, altı yüzlü (Yunanca "altıgen" - 6'dan) olarak da adlandırılan küp, üç boyutlu bir düzenlidir. Aynı zamanda dikdörtgen paralel yüzlü olarak da adlandırılır.
Bir küpün altı yüzü, on iki kenarı ve sekiz köşesi vardır. Bu şekle diğer tetrahedronlar (üçgen şekilli yüzlere sahip tetrahedron), oktahedron (oktahedron) ve ikosahedron (yirmi hedron) yazılabilir.
Merkeze göre simetrik olan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına denir. Küp kenarının uzunluğunu bilerek v köşegeninin uzunluğunu bulabilirsiniz: v = a 3.
Yukarıda bahsedildiği gibi, bir küpün içine bir küre yazılabilir ve içine yazılan kürenin yarıçapı (r ile gösterilir) kenarının uzunluğunun yarısına eşit olacaktır: r = (1/2)a.
Bir küpün etrafında bir küre tanımlanırsa, açıklanan kürenin yarıçapı (R olarak gösterelim) şuna eşit olacaktır: R= (3/2)a.
Okul problemlerinde oldukça yaygın bir soru: alanın nasıl hesaplanacağı
küp yüzeyi? Çok basit, sadece bir küpü hayalinizde canlandırın. Küpün yüzeyi kare şeklinde altı yüzden oluşur. Bu nedenle, bir küpün yüzey alanını bulmak için önce yüzlerden birinin alanını bulmanız ve sayılarıyla çarpmanız gerekir: S p = 6a 2.
Küpün yüzey alanını bulduğumuz gibi yan yüzlerinin alanını da hesaplayalım: S b =4a 2.
Bu formülden küpün karşılıklı iki yüzünün taban, geri kalan dördünün ise yan yüzey olduğu açıktır.
Küpü başka bir şekilde bulabilirsiniz. Küpün dikdörtgen bir paralel boru olduğu gerçeğini göz önüne alırsak, üç uzaysal boyut kavramını kullanabiliriz. Bu, üç boyutlu bir şekil olan küpün 3 parametreye sahip olduğu anlamına gelir: uzunluk (a), genişlik (b) ve yükseklik (c).
Bu parametreleri kullanarak küpün toplam yüzey alanını hesaplıyoruz: S p = 2(ab+ac+bc).
Bir küpün hacmi üç bileşenin ürünüdür: yükseklik, uzunluk ve genişlik:
V= abc veya üç bitişik kenar: V=a 3.
Küpün kendisine odaklanın. Küpün yüzlerinden herhangi birinin bir kareyi temsil ettiğini gösterir. Böylece, bir küp yüzünün alanını bulma görevi, herhangi bir karenin (küp yüzleri) alanını bulma görevine indirgenir. Tüm kenarlarının uzunlukları birbirine bağlı olduğundan küpün herhangi bir yüzünü kullanabilirsiniz.
Örnek: Bir küpün bir kenarının uzunluğu 11 cm'dir; alanını bulmanız gerekiyor.
Çözüm: Yüzün uzunluğunu bilerek alanını bulabilirsiniz:
S = 11² = 121 cm²
Cevap: Kenarı 11 cm olan bir küpün yüzünün alanı 121 cm²'dir.
lütfen aklınızda bulundurun
Herhangi bir küpün 8 köşesi, 12 kenarı, 6 yüzü ve 3 köşe yüzü vardır.
Küp, günlük yaşamda inanılmaz derecede sıklıkla bulunan bir figürdür. Çeşitli çocuk ve genç inşaat setlerindeki oyun küplerini, zarları, küpleri hatırlamak yeterli.
Birçok mimari eleman kübik şekillidir.
Metreküp, toplumun çeşitli alanlarındaki çeşitli maddelerin hacimlerini ölçmek için kullanılır.
Bilimsel olarak metreküp, kenar uzunluğu 1 m olan bir küpün içine sığabilecek bir maddenin hacminin ölçüsüdür.
Böylece diğer hacim ölçüm birimlerini girebilirsiniz: milimetreküp, santimetre, desimetre vb.
Çeşitli hacim ölçüm birimlerine ek olarak, petrol ve gaz endüstrisinde başka bir birim olan varil (1m³ = 6,29 varil) kullanmak mümkündür.
Faydalı tavsiyeler
Bir küp için kenarının uzunluğu biliniyorsa, yüzün alanına ek olarak bu küpün diğer parametrelerini de bulabilirsiniz, örneğin:
Küpün yüzey alanı: S = 6*a²;
Hacim: V = 6*a³;
Yazılı kürenin yarıçapı: r = a/2;
Bir küpün etrafında çevrelenmiş bir kürenin yarıçapı: R = ((√3)*a))/2;
Bir küpün köşegeni (merkezinden geçen bir küpün iki zıt köşesini birleştiren bir parça): d = a*√3
Kaynaklar:
- kenarları 11 cm ise küpün alanı
Küp, her yüzü kare olan düzenli bir çokyüzlüdür. Bir küpün alanı, yüzlerinin alanlarının toplamından, yani küpü oluşturan karelerin alanlarının toplamından oluşan yüzeyinin alanıdır.
Bu, şeklin tüm yüzeylerinin toplam alanıdır. Bir küpün yüzey alanı altı yüzünün alanlarının toplamına eşittir. Yüzey alanı bir yüzeyin sayısal bir özelliğidir. Bir küpün yüzey alanını hesaplamak için belirli bir formülü ve küpün kenarlarından birinin uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bir küpün yüzey alanını hızlı bir şekilde hesaplayabilmeniz için formülü ve prosedürü hatırlamanız gerekir. Aşağıda hesaplama prosedürünü ayrıntılı olarak tartışacağız. küpün toplam yüzey alanı ve spesifik örnekler verin.
SA = 6a 2 formülüne göre gerçekleştirilir. Bir küp (düzenli altı yüzlü), düzenli dikdörtgen paralel yüzlü olan 5 tür normal çokyüzlüden biridir, küpün 6 yüzü vardır, bu yüzlerin her biri karedir.
İçin bir küpün yüzey alanının hesaplanması SA = 6a 2 formülünü yazmanız gerekir. Şimdi bu formülün neden böyle göründüğüne bakalım. Daha önce söylediğimiz gibi küpün altı eşit kare yüzü vardır. Karenin kenarlarının eşit olduğu gerçeğine dayanarak, karenin alanı - a 2'dir; burada a, küpün kenarıdır. Bir küpün 6 eşit kare yüzü olduğundan, yüzey alanını belirlemek için bir yüzün (kare) alanını altı ile çarpmanız gerekir. Sonuç olarak, bir küpün yüzey alanını (SA) hesaplamak için bir formül elde ederiz: SA = 6a 2, burada a, küpün kenarıdır (karenin kenarı).
Bir küpün yüzey alanı nedir?
Kare birimlerle ölçülür, örneğin mm2, cm2, m2 vb. Daha ileri hesaplamalar için küpün kenarını ölçmeniz gerekecektir. Bildiğimiz gibi küpün kenarları eşittir, dolayısıyla küpün yalnızca bir (herhangi) kenarını ölçmeniz yeterli olacaktır. Bu ölçümü bir cetvel (veya şerit metre) kullanarak yapabilirsiniz. Cetvel veya şerit metre üzerindeki ölçü birimlerine dikkat edin ve değeri a ile göstererek yazın.
Örnek: a = 2 cm.
Ortaya çıkan değerin karesini alın. Böylece küpün kenarının uzunluğunun karesini almış olursunuz. Bir sayının karesini almak için onu kendisiyle çarpın. Formülümüz şu şekilde görünecektir: SA = 6*a 2
Bir küpün yüzlerinden birinin alanını hesapladınız.
Örnek: bir = 2 cm
a 2 = 2 x 2 = 4 cm2
Ortaya çıkan değeri altıyla çarpın. Küpün 6 eşit kenarı olduğunu unutmayın. Yüzlerden birinin alanını belirledikten sonra, küpün tüm yüzlerinin hesaplamaya dahil edilmesi için elde edilen değeri 6 ile çarpın.
İşte geldik son eyleme bir küpün yüzey alanının hesaplanması.
Örnek: a 2 = 4 cm2
SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm2
Küp, en basit üç boyutlu figürlerden biridir. Herkes buz küplerine, kare kutulara veya tuz kristallerine aşinadır; bunların hepsi bu tür şekillerdir. Bir küpün yüzey alanı, yüzeyindeki tüm kenarların toplam alanıdır. Yüzlerinin altısı da orantılıdır, dolayısıyla bunlardan birinin uzunluğunu bilerek herhangi bir şeklin yan alanını ve yüzey alanını hesaplayabilirsiniz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - şekil neyi temsil eder?
Küp, aynı boyutlara sahip üç boyutlu bir şekildir. Uzunluğu, genişliği ve yüksekliği aynıdır ve her kenar diğer kenarlarla aynı açıda buluşur. Bir küpün yüzey alanını bulmak hızlı ve kolaydır çünkü eş veya orantılı karelerden oluşur. Yani karelerden birinin boyutunu bulduğunuzda tüm şeklin alanını bileceksiniz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - şeklin yüzleri
Şekilden küpün bir ön ve bir arka yüzü, iki tarafı ve bir üst ve alt tarafı olduğu görülebilmektedir. Herhangi bir küpün alanı altı uyumlu kare olacaktır. Aslında, eğer onu açarsanız, şeklin genel yüzeyini oluşturan altı kareyi açıkça görebilirsiniz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur
Bir küpün alanı altı yüzünün alanından oluşur. Hepsi eşit olduğundan birinin alanını bilmek ve değeri 6 ile çarpmak yeterlidir. Şeklin alanı da basit bir formül kullanılarak bulunur: S = 6 x a², burada “a” ” küpün kenarlarından biridir.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - bir kenarın alanı bulun
- Küpün yüksekliğinin 2 cm olduğunu varsayalım. Yüzeyi karelerden oluştuğu için tüm kenarları aynı uzunlukta olacaktır. Dolayısıyla yükseklik ölçülerine göre uzunluğu ve genişliği 2 cm olacaktır.
- Karelerden birinin alanını bulmak için temel geometri bilginizi hatırlayın; burada S = a², burada a kenarlardan birinin uzunluğudur. Bizim durumumuzda a = 2 cm, yani S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
- Yüzey karelerinden birinin alanı 4 cm²'dir. Değerinizi birim kare cinsinden belirttiğinizden emin olun.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - örnek
Şeklin tüm yüzeyi altı orantılı kareden oluştuğundan, S = 6 x a² formülüne göre bir tarafın alanını 6 ile çarpmanız gerekir. Bizim durumumuzda S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Üç boyutlu şeklin alanı 24 cm²'dir.
Kenar kesirlerle ifade edilirse küpün alanını bulun
Kesirlerle çalışmakta sorun yaşıyorsanız, onları ondalık sayıya dönüştürün.
Örneğin bir küpün yüksekliği 2 ½ cm'dir.
- S = 6 x (2½ cm)²
- S = 6 x (2,5 cm)²
- S = 6 x 6,25 cm²
- S = 37,5 cm²
- Küpün yüzey alanı 37,5 cm²'dir.
Küpün alanını bildiğimiz için kenarını buluyoruz
Bir küpün yüzey alanı biliniyorsa kenarlarının uzunluğu belirlenebilir.
- Küpün alanı 86,64 cm²'dir. Kenarın uzunluğunu belirlemek gerekir.
- Çözüm. Yüzey alanı bilindiği için geriye doğru sayıp değeri 6'ya bölüp karekökünü almanız gerekir.
- Gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra 3,8 cm uzunluk elde ediyoruz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - çevrimiçi alan ölçümü
OnlineMSchool web sitesindeki hesap makinesini kullanarak bir küpün alanını hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz. İstenilen yan değeri girmeniz yeterlidir ve hizmet, göreve adım adım ayrıntılı bir çözüm sunacaktır.
Yani, bir küpün alanını bilmek için kenarlardan birinin alanını hesaplayın, ardından şeklin 6 eşit kenarı olduğundan sonucu 6 ile çarpın. Hesaplarken S = 6a² formülünü kullanabilirsiniz. Yüzey alanı verilirse geriye doğru çalışarak kenar uzunluğunu belirlemek mümkündür.
Geometri Temel dersi okulda bile çalışılan temel matematik bilimlerinden biridir. Aslında çeşitli rakamları ve yasaları bilmenin faydaları hayattaki herkese faydalı olacaktır. Çoğu zaman geometrik problemler vardır. bulma alanı. Eğer ile düz rakamlaröğrencilerin herhangi bir özel sorunu yoktur, dolayısıyla volumetrik bazı zorluklara neden olabilir. Hesaplamak küp yüzey alanı İlk bakışta göründüğü kadar basit değil. Ancak gereken dikkatle en zor görev bile çözülebilir.
Gerekli:
Temel formüller bilgisi;
- sorunun koşulları.
Talimatlar:
- Her şeyden önce, belirli bir durumda küpün alanı için hangi formülün geçerli olduğuna karar vermeniz gerekir. Bunu yapmak için şuna bakmanız gerekir: şeklin verilen parametreleri . Hangi veriler biliniyor: kaburga uzunluğu, hacim, diyagonal, yüz alanı. Buna bağlı olarak formül seçilir.
- Sorunun koşullarına göre biliniyorsa küp kenar uzunluğu ise alanı bulmak için en basit formülü uygulamanız yeterlidir. Hemen hemen herkes karenin alanının iki kenarının uzunluğunun çarpılmasıyla bulunduğunu bilir. Küp yüzleri- kareler, dolayısıyla yüzey alanı bu karelerin alanlarının toplamına eşittir. Bir küpün altı kenarı vardır, dolayısıyla küpün alanı formülü şöyle görünecektir: S=6*x2 . Nerede X - küp kenar uzunluğu.
- Diyelim ki küp kenarı belirtilmemiş ama biliniyor. Belirli bir şeklin hacmi üçüncü kuvvete yükseltilerek hesaplandığından kaburgasının uzunluğu, o zaman ikincisi oldukça kolay bir şekilde elde edilebilir. Bunu yapmak için hacmi belirten sayıdan üçüncü kökü çıkarmak gerekir. Örneğin bir sayı için 27 sayının üçüncü kökü 3 . Peki, bundan sonra ne yapacağımızı zaten tartıştık. Böylece, hacmi bilinen bir küpün alanı için formül de mevcuttur; X hacmin üçüncü köküdür.
- Sadece biliniyor çapraz uzunluk . eğer hatırlarsan Pisagor teoremi, daha sonra kenar uzunluğu kolayca hesaplanabilir. Burada yeterli temel bilgi var. Elde edilen sonuç, zaten bildiğimiz bir küpün yüzey alanı formülüne dönüştürülür: S=6*x2 .
- Özetlemek gerekirse, doğru hesaplamalar için kenarın uzunluğunu bilmeniz gerektiğini belirtmekte fayda var. Görevlerdeki koşullar çok farklıdır, bu nedenle aynı anda birkaç eylemi gerçekleştirmeyi öğrenmelisiniz. Geometrik bir şeklin diğer özellikleri biliniyorsa, ek formüller ve teoremler kullanılarak küpün kenarını hesaplayabilirsiniz. Ve elde edilen sonuca göre sonucu hesaplayın.
Küp derken, tüm yüzleri düzenli dörtgenlerden (karelerden) oluşan düzenli bir çokyüzlüyü kastediyoruz. Herhangi bir küpün yüzünün alanını bulmak, ağır hesaplamalar gerektirmez.
Talimatlar
Başlangıç olarak küpün tanımına odaklanmaya değer. Küpün herhangi bir yüzünün kare olduğunu gösterir. Böylece, bir küp yüzünün alanını bulma görevi, herhangi bir karenin (küp yüzleri) alanını bulma görevine indirgenmiştir. Tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşit olduğundan küpün yüzlerinden herhangi birini tam olarak alabilirsiniz.
Bir küpün yüzünün alanını bulmak için, kenarlarının herhangi bir çiftini çarpmanız gerekir çünkü hepsi birbirine eşittir. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilebilir:
S = a?, burada a karenin kenarıdır (küpün kenarı).
Örnek: Bir küpün bir kenarının uzunluğu 11 cm'dir; alanını bulmanız gerekiyor.
Çözüm: Yüzün uzunluğunu bilerek alanını bulabilirsiniz:
S = 11? = 121cm?
Cevap: Kenarı 11 cm olan bir küpün yüzünün alanı 121 cm'ye eşit midir?
lütfen aklınızda bulundurun
Herhangi bir küpün 8 köşesi, 12 kenarı, 6 yüzü ve 3 köşe yüzü vardır.
Küp, günlük yaşamda inanılmaz derecede sıklıkla bulunan bir figürdür. Çeşitli çocuk ve genç inşaat setlerindeki oyun küplerini, zarları, küpleri hatırlamak yeterli.
Birçok mimari eleman kübik şekillidir.
Metreküp, toplumun çeşitli alanlarındaki çeşitli maddelerin hacimlerini ölçmek için kullanılır.
Bilimsel olarak metreküp, kenar uzunluğu 1 m olan bir küpün içine sığabilecek bir maddenin hacminin ölçüsüdür.
Böylece diğer hacim ölçüm birimlerini girebilirsiniz: milimetreküp, santimetre, desimetre vb.
Çeşitli hacim ölçüm birimlerine ek olarak, petrol ve gaz endüstrisinde başka bir birim olan varil (1m? = 6,29 varil) kullanmak mümkündür.
Faydalı tavsiyeler
Bir küp için kenarının uzunluğu biliniyorsa, yüzün alanına ek olarak bu küpün diğer parametrelerini de bulabilirsiniz, örneğin:
Küpün yüzey alanı: S = 6*a?;
Hacim: V = 6*a?;
Yazılı kürenin yarıçapı: r = a/2;
Bir küpün etrafında çevrelenmiş bir kürenin yarıçapı: R = ((?3)*a))/2;
Bir küpün köşegeni (merkezinden geçen bir küpün iki zıt köşesini birleştiren bir parça): d = a*?3