(100-96) - ilk eylem
320'yi parantez içinde olanlara bölün - ikinci adım
beşle çarpın - üçüncü eylemle
artı 350 - dördüncü işlemle
1 350+320=670:4=167.5=837.5
Benzer görevler:
1. Boşlukları doldurun: 18t 4t = kg
6280g = kgg
48 ton = kg
26302kg = t kg
7350kg = kg kg
35kg = gram
2. 18 ton 78 kg ile 1 ton 878 kg'ı karşılaştırın
22 ton 63 kg 2 ton 263 kg
380000g 38kg
5kg 320g 532g
3kg 490g 349g
3. Kaydı bitirin:
Bir tonun 1/4'ü kg'dır
Bir kilogramın 1/5'i g'dir
Kentalin 1/10'u kg'dir
4. Daha küçük ölçülerle ifade edin:
86 ton =
3t =
25kg =
2t 3t =
5. Sorunu çözün.
Üç arabanın her biri 28 kental, dördüncüsü ise 16 kental tahıl taşıyordu. Dört aracın tamamı tonlarca tahıl taşıyordu.
6. Sorunu Çözün.
Mağaza 3 ton karpuz getirdi. İlk gün 900 kg, ikinci gün birincinin iki katı, üçüncü gün ise geri kalanını sattık. Üçüncü günde kaç kilo karpuz satıldı?
Çözüm:
7. Sorunu çözün. Birinde 1/4 kental, diğerinde 1/4 kental bulunan iki torbada kaç kilogram un vardır?
Cevap:
8. Sorunu Çözün 1/2 kg tatlının fiyatı 28 ruble. 1 kg tatlının fiyatı ne kadar?
Cevap:
9.* Sorunu çözün.
Gena'nın 900 rublesi var. Ve Valentin'in 9 kat daha azı var. Eşit miktarda paraya sahip olmaları için Gena'nın Valentin'e kaç ruble vermesi gerekir?
Cevap:
10. Sorunu çözün (sözlü olarak):
72 kg salatalık 8 sepete eşit olarak bölündü. Bu sepetlerden üçünü sattık. Kaç kilogram salatalık kaldı?
Cevap:
1. Boşlukları doldurun:
3t 005 kg = kg
3t 5 c = kg
19kg = gram
39 ton = kg
5830kg = kg kg
46500kg = ton kg
2. Karşılaştırın
14 ton 260 kg 14260 kg
7670c 76t 7c
73000g 73kg
260000g 26kg
345 ton 34500 ton
3. Kaydı bitirin:
Bir beşlinin 1/4'ü kg'dir
Bir tonun 1/5'i beşte birdir
Kilogramın 1/10'u gramdır
4. Daha büyük ölçülerde ifade edin:
73 ton =
640 kilo =
2830g =
3200kg =
5. Sorunu çözün.
Üç alıcıdan her biri 18 kg, dördüncüsü ise 46 kg havuç aldı. Dördü de 1/2 havuç aldı
6. Sorunu çözün. Üç katılımcıdan 2 ton havuç toplandı. İlk arsadan 500 kg, ikinciden - birinciden 2 kat daha fazla ve üçüncüden - geri kalan havuçlar toplandı. Üçüncü parselden kaç kilogram havuç toplandı?
Çözüm:
Cevap:
7. Karşılaştırın
1/4kg 1/2kg
1/2c 1/10c
1/10 ton 1/2 ton
8. Sorunu çözün.
Dişi mavi balina, buzağısını emzirirken 30 ton ağırlığından kaybediyor. Bu, toplam kütlesinin 1/4'ünü oluşturur. Mavi balina annesinin kütlesini belirleyin.
Cevap:
9. Cevabı hesaplayın ve yazın:
816:6
x5
+490
:2
_________
100:2
x7
-250
:100
________
10.* 810 sayısının rakamlarını 630 azalacak şekilde yeniden düzenleyin.
Cevap.
Bir m/n rasyonel sayısını ondalık kesir olarak yazmak için payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu durumda bölüm sonlu veya sonsuz olarak yazılır. ondalık.
Bu sayıyı ondalık kesir olarak yazın.
Çözüm. Her kesrin payını paydasına göre bir sütuna bölün: A) 6'yı 25'e bölün; B) 2'yi 3'e bölün; V) 1'i 2'ye bölün ve sonra elde edilen kesri bire, yani bu karışık sayının tamsayı kısmına ekleyin.
Paydaları aşağıdaki asal çarpanlardan başkasını içermeyen indirgenemez sıradan kesirler 2 Ve 5 , son ondalık kesir olarak yazılır.
İÇİNDE örnek 1 durumunda A) payda 25=5·5; durumunda V) payda 2 olduğundan son ondalık sayı olan 0,24 ve 1,5'i elde ederiz. Durumunda B) payda 3 olduğundan sonuç sonlu bir ondalık sayı olarak yazılamaz.
Aşağıdakileri uzun bölme işlemi yapmadan ondalık kesre dönüştürmek mümkün müdür? ortak kesir Paydası 2 ve 5'ten başka bölen içermeyen hangisidir? Hadi çözelim! Ondalık sayı olarak adlandırılan ve kesir çubuğu olmadan yazılan kesir hangisidir? Cevap: paydası 10 olan kesir; 100; 1000 vb. Ve bu sayıların her biri bir üründür eşit ikili ve beşlilerin sayısı. Aslında: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 vb.
Sonuç olarak, indirgenemez bir sıradan kesirin paydasının "ikiler" ve "beşler"in çarpımı olarak temsil edilmesi ve ardından "ikiler" ve "beşler"in eşit olması için 2 ve (veya) 5 ile çarpılması gerekecektir. O zaman kesrin paydası 10 veya 100 veya 1000 vb.'ye eşit olacaktır. Kesrin değerinin değişmemesini sağlamak için kesrin payını, paydayı çarptığımız sayıyla çarpıyoruz.
Aşağıdaki ortak kesirleri ondalık sayı olarak ifade edin:
Çözüm. Bu kesirlerin her biri indirgenemez. Her kesrin paydasını genişletelim asal faktörler.
20=2·2·5. Sonuç: Bir “A” eksik.
8=2·2·2. Sonuç: Üç “A” eksik.
25=5.5. Sonuç: iki “iki” eksik.
Yorum. Uygulamada, genellikle paydayı çarpanlara ayırmayı kullanmazlar, ancak sadece şu soruyu sorarlar: Sonucun sıfırlarla bir olması için payda ne kadar çarpılmalıdır (10 veya 100 veya 1000 vb.). Daha sonra pay aynı sayı ile çarpılır.
Yani, durumda A)(örnek 2) 20 sayısını 5 ile çarparak 100 elde edebilirsiniz, bu nedenle pay ve paydayı 5 ile çarpmanız gerekir.
Durumunda B)(örnek 2) 8 sayısından 100 sayısı elde edilmeyecek ancak 125 ile çarpılarak 1000 sayısı elde edilecektir. Kesrin hem payı (3) hem de paydası (8) 125 ile çarpılır.
Durumunda V)(örnek 2) 25'ten 4 ile çarparsanız 100 elde edersiniz. Bu, 8 payının 4 ile çarpılması gerektiği anlamına gelir.
periyodik ondalık sayı olarak. Tekrarlanan rakamlar kümesine bu kesrin periyodu denir. Kısaltmak için, bir kesrin periyodu parantez içinde bir kez yazılır.
Durumunda B)(örnek 1) tekrar eden tek rakam var ve 6'ya eşit. Dolayısıyla sonucumuz 0.66... şöyle yazılacak: 0,(6) . Okurlar: sıfır noktası, periyotta altı.
Ondalık nokta ile ilk nokta arasında bir veya daha fazla tekrarlanmayan basamak varsa, böyle bir periyodik kesir, karışık periyodik kesir olarak adlandırılır.
Paydası indirgenemez bir ortak kesir başkalarıyla birlikteçarpan çarpanı içerir 2 veya 5 , şuna döner: karışık periyodik kesir.
Sayıları ondalık kesir olarak yazın:
Herhangi bir rasyonel sayı sonsuz periyodik ondalık kesir olarak yazılabilir.
Sonsuz olarak yaz periyodik kesir sayılar:
Çözüm.
Sevgili dostlar!
Sevgili dostlar! Yakında karar verme ihtiyacıyla karşı karşıya kalacaksınız (ya da zaten karşılaşmışsınızdır) yüzde problemleri. 5. sınıfta bu tarz problemleri çözmeye başlıyorlar ve bitiriyorlar... ama yüzde içeren problemleri çözemiyorlar! Bu görevler hem testlerde hem de sınavlarda bulunur: hem transfer hem de Birleşik Devlet Sınavı ve Birleşik Devlet Sınavı. Ne yapalım? Bu tür sorunları çözmeyi öğrenmemiz gerekiyor. “Yüzde Problemleri Nasıl Çözülür” kitabım bu konuda size yardımcı olacaktır.
Sayı ekleme.
- a+b=c a ve b'nin terim olduğu durumlarda c toplamdır.
- Bilinmeyen terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir.
Sayıları çıkarma.
- a-b=c a eksi, b çıkan, c farktır.
- Bilinmeyen eksiyi bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir.
- Bulmak için bilinmeyen çıkan, farkı eksiden çıkarmanız gerekir.
Sayıların çarpılması.
- a·b=c a ve b'nin faktörler olduğu durumlarda c üründür.
- Bulmak için bilinmeyen çarpan, ürünü bilinen bir faktöre bölmeniz gerekir.
Sayıları bölme.
- a:b=c burada a bölen, b bölen, c bölümdür.
- Bilinmeyen böleni bulmak için böleni bölümle çarpmanız gerekir.
- Bulmak için bilinmeyen bölen, temettüyü bölüme bölmeniz gerekir.
Toplama kanunları.
- a+b=b+a(değişmeli: terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamı değiştirmez).
- (a+b)+c=a+(b+c)(birleşik: iki terimin toplamına üçüncü bir sayı eklemek için ikinci ve üçüncünün toplamını birinci sayıya ekleyebilirsiniz).
Ekleme tablosu.
- 1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.
- 1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20; 11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.
Çarpma yasaları.
- a·b=b·a(değişmeli: faktörlerin yeniden düzenlenmesi çarpımı değiştirmez).
- (a b) c=a (b c)(birleşik: iki sayının çarpımını üçüncü bir sayıyla çarpmak için, ilk sayıyı ikinci ve üçüncünün çarpımı ile çarpabilirsiniz).
- (a+b)c=ac+bc(toplamaya göre çarpmanın dağıtım yasası: iki sayının toplamını üçüncü bir sayıyla çarpmak için her terimi bu sayıyla çarpabilir ve elde edilen sonuçları toplayabilirsiniz).
- (a-b) c=a c-b c(Çarpmanın çıkarma işlemine göre dağılım yasası: iki sayının farkını üçüncü bir sayıyla çarpmak için, eksiyi bu sayıyla ayrı ayrı çarpabilir ve çıkarabilirsiniz ve ikinciyi ilk sonuçtan çıkarabilirsiniz).
Çarpım tablosu.
2·1=2; 3·1=3; 4·1=4; 5.1=5; 6·1=6; 7·1=7; 8·1=8; 9·1=9.
2.2=4; 3.2=6; 4.2=8; 5.2=10; 6.2=12; 7.2=14; 8.2=16; 9.2=18.
2.3=6; 3.3=9; 4.3=12; 5.3=15; 6.3=18; 7.3=21; 8.3=24; 9.3=27.
2.4=8; 3.4=12; 4.4=16; 5.4=20; 6.4=24; 7.4=28; 8.4=32; 9.4=36.
2.5=10; 3.5=15; 4.5=20; 5.5=25; 6.5=30; 7.5=35; 8.5=40; 9.5=45.
2.6=12; 3.6=18; 4.6=24; 5.6=30; 6.6=36; 7.6=42; 8.6=48; 9.6=54.
2.7=14; 3.7=21; 4.7=28; 5.7=35; 6.7=42; 7.7=49; 8.7=56; 9.7=63.
2.8=16; 3.8=24; 4.8=32; 5.8=40; 6.8=48; 7.8=56; 8.8=64; 9.8=72.
2.9=18; 3.9=27; 4.9=36; 5.9=45; 6.9=54; 7.9=63; 8.9=72; 9.9=81.
2·10=20; 3.10=30; 4.10=40; 5.10=50; 6·10=60; 7.10=70; 8·10=80; 9.10=90.
Bölenler ve katlar.
- Bölücü doğal sayı A hangi doğal sayıya karşılık gelir A kalansız bölünür. (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sayıları 24 sayısının bölenleridir, çünkü 24 sayıları her birine kalansız olarak bölünebilir.) 1, herhangi bir doğal sayının bölenidir. En büyük bölen herhangi bir sayı, sayının kendisidir.
- Katlar doğal sayı B bölünebilen bir doğal sayıdır B. (24, 48, 72,... sayıları 24 sayısının katıdır çünkü 24'e kalansız bölünürler). Herhangi bir sayının en küçük katı sayının kendisidir.
Bölünebilirlik işaretleri doğal sayılar.
- Nesneleri sayarken kullanılan sayılara (1, 2, 3, 4,...) doğal sayılar denir. Doğal sayılar kümesi harfle gösterilir N.
- Sayılar 0, 2, 4, 6, 8 isminde eşit sayılarla. Sonu çift rakamla biten sayılara çift sayı denir.
- Sayılar 1, 3, 5, 7, 9 isminde garip sayılarla. Sonu tek rakamla biten sayılara tek sayı denir.
- 2 sayısına bölünebilme testi . Sonu çift rakamla biten tüm doğal sayılar 2'ye bölünür.
- 5 sayısına bölünebilme testi . Sonu 0 veya 5 ile biten tüm doğal sayılar 5'e bölünür.
- 10 sayısına bölünebilme testi . Sonu 0 ile biten tüm doğal sayılar 10'a bölünür.
- 3 sayısına bölünebilme testi . Bir sayının rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa sayının kendisi de 3'e bölünür.
- 9 sayısına bölünebilme testi . Bir sayının rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa sayının kendisi de 9'a bölünür.
- 4 sayısına bölünebilme testi . Eğer bir sayı son iki rakamdan oluşuyorsa verilen numara, 4'e bölünüyorsa, verilen sayının kendisi de 4'e bölünebilir.
- 11 sayısına bölünebilme testi Tek basamaklardaki rakamların toplamı ile çift basamaklardaki rakamların toplamı arasındaki fark 11'e bölünüyorsa sayının kendisi de 11'e bölünür.
- Asal sayı, yalnızca iki böleni olan bir sayıdır: biri ve sayının kendisi.
- İkiden fazla böleni olan sayılara bileşik sayı denir.
- 1 sayısı ne asal sayı ne de bileşik sayıdır.
- Bileşik sayıyı yalnızca çarpım olarak yazma asal sayılar Bileşik bir sayının asal çarpanlara ayrılmasına denir. Herhangi bileşik sayı benzersiz bir şekilde asal faktörlerin bir ürünü olarak temsil edilebilir.
- Verilen doğal sayıların en büyük ortak böleni, bu sayıların her birinin bölündüğü en büyük doğal sayıdır.
- En büyük ortak bölen verilen sayılar ürüne eşit Bu sayıların açılımlarındaki ortak asal faktörler. Örnek. OBEB(24, 42)=2·3=6, 24=2·2·2·3, 42=2·3·7 olduğundan ortak asal çarpanları 2 ve 3'tür.
- Doğal sayıların yalnızca bir ortak böleni varsa - bir, bu sayılara nispeten asal denir.
- Verilen doğal sayıların en küçük ortak katı, verilen sayıların her birinin katı olan en küçük doğal sayıdır. Örnek. LCM(24, 42)=168. Bu en çok küçük sayı hem 24'e hem de 42'ye bölünebilen sayıdır.
- Verilen birkaç doğal sayının LCM'sini bulmak için şunları yapmanız gerekir: 1) verilen sayıların her birini asal çarpanlara ayırmanız; 2) Daha büyük sayının ayrıştırılmasını yazın ve bunu diğer sayıların ayrıştırılmasındaki eksik faktörlerle çarpın.
- Aralarında asal olan iki sayının en küçük katı, bu sayıların çarpımına eşittir.
B-bir kesrin paydası ne kadar olduğunu gösterir eşit parçalar bölünmüş;
A-kesrin payı bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir. Kesir çubuğu bölme işareti anlamına gelir.
Bazen yatay bir kesirli çizgi yerine eğik bir çizgi koyarlar ve sıradan bir kesir şu şekilde yazılır: a/b.
- sen uygun kesir pay paydadan küçüktür.
- sen uygunsuz kesir pay paydadan büyüktür veya paydaya eşittir.
Bir kesrin pay ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.
Bir kesrin hem payını hem de paydasını birden dışındaki ortak bölenlerine bölmeye kesrin azaltılması denir.
- Bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşan sayıya karışık sayı denir.
- Uygunsuz bir kesri karışık sayı olarak temsil etmek için kesrin payını paydaya bölmeniz gerekir, ardından kısmi bölüm şu şekilde olacaktır: bütün kısım karışık sayı, kalan kesirli kısmın payıdır ve payda aynı kalır.
- Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesir olarak temsil etmek için, karışık sayının tamsayı kısmını payda ile çarpmanız, kesirli kısmın payını elde edilen sonuca eklemeniz ve bunu paydayı bırakarak yanlış kesrin payına yazmanız gerekir. aynısı.
- kiriş Ah noktada başlangıç noktası ile HAKKINDA, üzerinde belirtilen tek kesim ve yön, isminde koordinat ışını.
- Sayı, noktaya karşılık gelen koordinat ışını, isminde koordinat bu nokta. Örneğin , A(3). Okuyun: koordinat 3 ile A noktası.
- En düşük ortak payda ( BOH) veri indirgenemez kesirler en küçük ortak kattır ( NOC) bu kesirlerin paydaları.
- Kesirleri en küçüğüne indirgemek için ortak payda, yapmanız gerekenler: 1) bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu en küçük ortak payda olacaktır. 2) her kesir için ek bir faktör bulun, neden bölünür yeni payda her kesrin paydasına. 3) her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.
- İki kesirden aynı paydalar payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür.
- Payları aynı olan iki kesirden paydası küçük olan daha büyük, paydası daha büyük olan daha küçüktür.
- Farklı paylara sahip kesirleri karşılaştırmak ve farklı paydalar kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemeniz ve ardından aynı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmanız gerekir.
Adi kesirler üzerinde işlemler.
- Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı aynı bırakmanız gerekir.
- Paydaları farklı olan kesirleri toplamanız gerekiyorsa, önce kesirleri en küçük ortak paydaya düşürün ve ardından aynı paydaya sahip kesirleri ekleyin.
- Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmak için, paydayı aynı bırakarak ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarın.
- Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmanız gerekiyorsa, önce bunlar ortak bir paydaya getirilir ve ardından aynı paydaya sahip kesirler çıkarılır.
- Toplama veya çıkarma işlemleri yaparken karışık sayılar bu işlemler tamsayı kısımlar ve kesirli kısımlar için ayrı ayrı yapılır ve sonuç tam sayı olarak yazılır.
- İki sıradan kesirin çarpımı, payı payların çarpımına eşit olan bir kesire eşittir ve payda bu kesirlerin paydalarının çarpımına eşittir.
- Ortak bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin payını bu sayıyla çarpmanız, ancak paydayı aynı bırakmanız gerekir.
- Çarpımları bire eşit olan iki sayıya karşılıklı sayılar denir.
- Tam sayılı sayılar çarpılırken öncelikle bileşik kesirlere dönüştürülür.
- Bir sayının kesirini bulmak için sayıyı o kesirle çarpmanız gerekir.
- Ortak bir kesri ortak bir kesire bölmek için, bölüneni bölenin tersi ile çarpmanız gerekir.
- Tam sayılı sayılar bölünürken öncelikle bileşik kesirlere dönüştürülür.
- Ortak bir kesri bir doğal sayıya bölmek için kesrin paydasını bu doğal sayıyla çarpmanız ve payı aynı bırakmanız gerekir. ((2/7):5=2/(7·5)=2/35).
- Bir sayıyı kesrine göre bulmak için, ona karşılık gelen sayıyı bu kesre bölmeniz gerekir.
- Ondalık kesir, ondalık sistemde yazılan ve rakamları birden küçük olan bir sayıdır. (3,25; 0,1457, vb.)
- Ondalık kesirlerde virgülden sonraki yerlere ondalık basamaklar denir.
- Ondalık sayının sonuna sıfır eklerseniz veya çıkarırsanız, ondalık sayı değişmeyecektir.
Ondalık kesirleri eklemek için şunları yapmanız gerekir: 1) bu kesirlerdeki ondalık basamakların sayısını eşitleyin; 2) virgülün altına yazılması için bunları birbiri ardına yazın; 3) virgüllere dikkat etmeden toplama işlemini yapın ve eklenen kesirlerde virgülün altına toplamın üzerine virgül koyun.
Ondalık kesirleri çıkarmak için şunları yapmanız gerekir: 1) eksilen ve çıkandaki ondalık basamakların sayısını eşitleyin; 2) virgülün virgülün altında olması için eksilen altındaki çıkanı imzalayın; 3) virgüllere dikkat etmeden çıkarma işlemini yapın ve sonuçta eksi ve çıkan virgüllerinin altına virgül koyun.
- Ondalık kesri doğal bir sayı ile çarpmak için, virgül göz ardı edilerek bu sayı ile çarpmanız ve ortaya çıkan üründe, bu kesirdeki ondalık noktadan sonra olduğu kadar sağdaki basamakları virgülle ayırmanız gerekir.
- Bir ondalık kesri diğeriyle çarpmak için, virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemini yapmanız ve sonuçta, her iki faktörde de ondalık noktadan sonra olduğu kadar sağdaki rakamı virgülle ayırmanız gerekir.
- Ondalık kesri 10, 100, 1000 vb. ile çarpmak için virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sağa kaydırmanız gerekir.
- Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0,001 vb. virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sola kaydırmanız gerekir.
- Ondalık kesri bir doğal sayıya bölmek için, kesri doğal sayılar bölündüğü gibi bu sayıya bölmeniz ve tam parçanın bölünmesi tamamlandığında bölüme virgül koymanız gerekir.
- Ondalık kesri 10, 100, 1000 vb.'ye bölmek için virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sola kaydırmanız gerekir.
- Bir sayıyı ondalık kesre bölmek için, bölen ve bölendeki virgülleri, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız ve ardından doğal sayıya bölmeniz gerekir.
- Bir ondalık sayıyı 0,1'e bölmek için; 0,01; 0,001 vb. ise virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sağa kaydırmanız gerekir. (Ondalık sayıyı 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile bölmek, o ondalık sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile çarpmakla aynıdır.)
Bir sayıyı herhangi bir rakama yuvarlamak için bu rakamın bir rakamının altını çizeriz, altı çizili rakamdan sonraki tüm rakamları sıfır ile değiştiririz, virgülden sonra ise onları atarız. Sıfırla değiştirilen veya atılan ilk rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise, altı çizili rakam değişmeden kalır. Sıfırla değiştirilen veya atılan ilk rakam 5, 6, 7, 8 veya 9 ise altı çizili rakam 1 artırılır.
Birkaç sayının aritmetik ortalaması.
Birkaç sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür.
Bir dizi sayının aralığı.
En büyük ve en büyük arasındaki fark en düşük değerler Bir veri dizisinin aralığına bir sayı dizisinin aralığı denir.
Sayı serisinin modu.
Bir seride verilen sayılar arasında frekansı en yüksek olan sayıya sayı serisinin modu denir.
- Yüzde bire yüzde denir.
- Yüzdeleri kesir veya doğal sayı olarak ifade etmek için yüzdeyi %100'e bölmeniz gerekir. (%4=0,04; %32=0,32).
- Bir sayıyı yüzde olarak ifade etmek için onu %100 ile çarpmanız gerekir. (%0,65=0,65·100%=%65; 1,5=1,5·100%=%150).
- Bir sayının yüzdesini bulmak için yüzdeyi ortak veya ondalık kesir olarak ifade etmeniz ve elde edilen kesri verilen sayıyla çarpmanız gerekir.
- Bir sayıyı yüzdesine göre bulmak için yüzdeyi adi veya ondalık kesir olarak ifade etmeniz ve verilen sayıyı bu kesire bölmeniz gerekir.
- İlk sayının ikinciye göre yüzde kaçını bulmak için ilk sayıyı ikinciye bölüp sonucu %100 ile çarpmanız gerekir.
- İki sayının bölümüne bu sayıların oranı denir. a:b veya a/b– a ve b sayılarının oranı ve a önceki terim, b ise sonraki terimdir.
- Belirli bir ilişkinin üyeleri yeniden düzenlenirse ortaya çıkan ilişkiye verilen ilişkinin tersi denir. b/a ve a/b ilişkileri karşılıklı olarak terstir.
- Oranın her iki terimi de sıfır dışında aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse oran değişmeyecektir.
- İki oranın eşitliğine orantı denir.
- a:b=c:d. Bu bir orantıdır. Okumak: A bu aşağıdakiler için geçerlidir B, Nasıl C kastediyor D. A ve d sayılarına oranın uç terimleri, b ve c sayılarına ise orta terimleri denir.
- Bir oranın aşırı terimlerinin çarpımı orta terimlerinin çarpımına eşittir. Oran için a:b=c:d veya a/b=c/d ana özellik şu şekilde yazılmıştır: a·d=b·c.
- Bir oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için, oranın orta terimlerinin çarpımını bilinen ekstrem terime bölmeniz gerekir.
- Bilinmeyeni bulmak için ortalama üye orantıları bulmak için oranın ekstrem terimlerinin çarpımını bilinen orta terime bölmeniz gerekir.
Değere izin ver sen boyutuna bağlıdır X. Eğer artarken X birkaç kat daha büyük en aynı miktarda artarsa bu değerler X Ve en doğru orantılı denir.
İki miktar doğrudan orantılı ise, o zaman birinci miktarın keyfi olarak alınan iki değerinin oranı, ikinci miktarın karşılık gelen iki değerinin oranına eşittir.
Harita üzerindeki bir parçanın uzunluğunun yerdeki karşılık gelen mesafenin uzunluğuna oranına harita ölçeği denir.
Değere izin ver en boyutuna bağlıdır X. Eğer artarken X birkaç kat daha büyük en aynı miktarda azalırsa bu değerler X Ve en ters orantılı denir.
İki miktar ters ise orantılı bağımlılık o zaman bir miktarın keyfi olarak alınan iki değerinin oranı eşittir ters ilişki başka bir miktarın karşılık gelen değerleri.
- Küme, belirli kurallara göre derlenen bazı nesnelerin veya sayıların bir koleksiyonudur. genel özellikler veya yasalar (bir sayfada birçok harf, birçok uygun kesirler paydası 5, gökyüzünde çok sayıda yıldız vb.).
- Kümeler elemanlardan oluşur ve sonlu veya sonsuz olabilir. Tek bir elemanı olmayan kümeye denir boş küme ve belirtmek Ø.
- Birçok İÇİNDE bir kümenin alt kümesi denir A kümenin tüm elemanları ise İÇİNDE kümenin elemanlarıdır A.
- Kümelerin kesişimi A Ve İÇİNDE elemanları kümeye ait olan bir kümedir A ve birçok İÇİNDE.
- Setlerin birliği A Ve İÇİNDE elemanları bu kümelerden en az birine ait olan bir kümedir A Ve İÇİNDE.
Çok sayıda sayı.
- N– doğal sayılar kümesi: 1, 2, 3, 4,…
- Z– bir tam sayı kümesi: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…
- Q- birçok rasyonel sayılar, kesir olarak temsil edilebilir a/n, Nerede M- tüm, N– doğal (-2; 3/5; √9; √25, vb.)
- Koordinat çizgisi, üzerinde pozitif bir yön, bir referans noktası (O noktası) ve bir birim parçanın verildiği düz bir çizgidir.
- Koordinat doğrusu üzerindeki her nokta, bu noktanın koordinatı adı verilen belirli bir sayıya karşılık gelir. Örneğin, bir(5). Şunu okurlar: koordinat beş olan A noktası. B(-3). Şunu okurlar: koordinat eksi üç olan B noktası.
- a sayısının modülü (yaz |bir|) başlangıç noktasından belirli bir sayıya karşılık gelen noktaya kadar olan mesafeyi çağırın A. Herhangi bir sayının modülü negatif değildir. |3|=3; |-3|=3, çünkü orijinden -3 sayısına ve 3 sayısına olan mesafe üç birim parçaya eşittir. |0|=0 .
- Bir sayının modülünün tanımı gereği: |a|=a, Eğer a≥0 Ve |a|=-a, Eğer A<0 .
Rasyonel sayılarla işlemler.
Negatif sayıların toplamı negatif bir sayıdır. Toplamın modülü, terimlerin modüllerinin toplamına eşittir (-3-5=-8).
Farklı işaretli iki sayının toplamı, mutlak değeri büyük bir terimin işaretine sahiptir. Toplamın modülünü bulmak için büyük modülden küçük olanı çıkarmanız gerekir (-4+6=2; -7+3=-4).
İki negatif sayının çarpımı pozitif bir sayıdır. Çarpımın modülü bu sayıların modüllerinin çarpımına eşittir (-5·(-6)=30).
Farklı işaretli iki sayının çarpımı negatif bir sayıdır. Çarpımın modülü bu sayıların modüllerinin çarpımına eşittir (-3·7=-21; 4·(-7)=-28).
İki negatif sayının bölümü pozitif bir sayıdır. Bölümün modülü, bölenin ve bölenin modülünün bölümüne eşittir (-8:(-2)=4).
Farklı işaretli iki sayının bölümü negatif bir sayıdır. Bölümün modülü, bölenin ve bölenin modülünün bölümüne eşittir (-20:4=-5; 12:(-2)=-6).
- Bir m/n rasyonel sayısını ondalık kesir olarak yazmak için payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu durumda bölüm ya sonlu ya da sonsuz ondalık kesir olarak yazılır.
- Paydaları 2 ve 5 dışında asal çarpanları içermeyen indirgenemez sıradan kesirler, son ondalık kesir olarak yazılır (3/2=1,5; 1/5=0,2).
- Bir veya daha fazla rakamın sürekli olarak aynı sırada tekrarlandığı sonsuz ondalık kesre ne ad verilir? periyodik ondalık sayı olarak. Tekrarlanan rakamlar kümesine bu kesrin periyodu denir. Kısa olması açısından kesrin periyodu parantez içine alınarak bir kez yazılır: 1/3=0,(3); 1/9=0,(1). Ondalık nokta ile ilk dönem arasında bir veya daha fazla tekrarlanmayan basamak varsa, böyle bir periyodik kesir, karışık periyodik kesir olarak adlandırılır: 7/15 = 0,4 (6); 5/12=0,41 (6).
- Paydası diğer faktörlerle birlikte 2 veya 5 faktör içeren indirgenemez bir sıradan kesir, karışık periyodik kesir haline gelir.
- Herhangi bir rasyonel sayı sonsuz periyodik ondalık kesir olarak yazılabilir. Örnekler: 5=5,(0); 3/5=0,6 (0).
Sonsuz bir periyodik ondalık kesir, payı ondalık noktadan sonraki tüm sayı ile noktadan önceki ondalık noktadan sonraki sayı arasındaki fark olan ve payda "dokuz" ve "sıfır" dan oluşan sıradan bir kesire eşittir. , ve noktadaki rakam sayısı kadar "dokuz" vardır ve "noktadan önceki virgülden sonraki rakam sayısı kadar sıfır vardır. Örnekler:
1) 0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12
2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75
3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55
4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33
5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.
Gerçek sayılar kümesi.
- Herhangi sonsuz periyodik olmayan ondalık kesir isminde irrasyonel sayı. Örnekler: π ; √2 ; e vesaire.
- Tüm rasyonel ve irrasyonel sayılar reel sayılar kümesini oluşturur. Reel sayılar kümesi harfle gösterilir R.
Belirli bir sayı serisinin medyanı.
Belirli bir serinin medyanını bulmak için bu sayıları artan veya azalan sırada düzenlemeniz gerekir. Ortaya çıkan serinin ortasındaki sayı, bu sayı serisinin medyanı olacaktır. Verilen sayıların sayısı çift ise serinin medyanı, serinin ortasındaki artan veya azalan sırada sıralanan iki sayının aritmetik ortalamasına eşittir.
- Harflerin yanı sıra sayıların, aritmetik sembollerin ve parantezlerin de kullanılabildiği ifadelere cebirsel ifadeler denir.
- Cebirsel ifadenin anlamlı olduğu harf değerlerine geçerli harf değerleri denir.
- Cebirsel bir ifadede harfleri değerleriyle değiştirirseniz ve belirtilen eylemleri gerçekleştirirseniz, ortaya çıkan sayıya cebirsel ifadenin değeri denir.
- Değişkenlerin kabul edilebilir herhangi bir değeri için bu ifadelerin karşılık gelen değerleri eşitse, iki ifadenin tamamen eşit olduğu söylenir.
- Formül, eşitlik olarak yazılan ve iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi ifade eden cebirsel bir ifadedir. Örnek: yol formülü s=v t(s - katedilen mesafe, v - hız, t - zaman).
- Parantezlerin önünde “+” işareti varsa veya hiç işaret yoksa parantezler açıldığında cebirsel terimlerin işaretleri korunur.
- Parantezlerin önünde " işareti varsa — ", daha sonra parantez açıldığında cebirsel terimlerin işaretleri zıt işaretlere dönüşür.
Harf kısmı aynı olan terimlere benzer terimler denir. Benzer terimlerin cebirsel toplamını bulmaya benzer terimlerin indirgenmesi denir. Benzer terimleri getirmek için katsayılarını toplamanız ve ortaya çıkan sonucu ortak harf kısmıyla çarpmanız gerekir.
- Değişkenli eşitliğe denklem denir.
- Bir denklemi çözmek onun birçok kökünü bulmak anlamına gelir. Bir denklemin bir, iki, birkaç, birçok kökü olabilir veya hiç kökü olmayabilir.
- Belirli bir denklemin gerçek eşitliğe dönüştüğü değişkenin her değerine denklemin kökü denir.
- Kökleri aynı olan denklemlere eşdeğer denklemler denir.
- Denklemin herhangi bir terimi, terimin işaretini tersine değiştirirken eşitliğin bir kısmından diğerine aktarılabilir.
- Bir denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılır veya bölünürse verilen denkleme eşdeğer bir denklem elde edilir.
- a-b – pozitif sayı, O a>b.
- A ve b sayılarını karşılaştırırken fark a-b negatif bir sayıdır, o zaman A
- Eşitsizlikler işaretlerle yazılırsa< или >, o zaman bunlara katı eşitsizlikler denir.
- Eşitsizlikler ≤ veya ≥ işaretleri ile yazılıyorsa bunlara katı olmayan eşitsizlikler denir.
Sayısal eşitsizliklerin özellikleri.
- Eşitsizliğin sağ tarafı sol tarafıyla değiştirilirse eşitsizliğin işareti ters yönde değişir. (Eğer a>b, O B ).
- eğer sayı A daha fazla sayı B ve numara B daha fazla sayı C, ardından sayı A daha fazla sayı C. (Eğer A> B, B> C, O A> C).
- Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklerseniz eşitsizliğin işareti değişmeyecektir. (Eğer a>b, O a+c>b+c, burada c herhangi bir sayıdır).
- Herhangi bir terim, bu terimin işaretinin tersiyle değiştirilmesiyle eşitsizliğin bir kısmından diğerine taşınabilir.
- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. (Eğer a>b; C pozitif bir sayıdır, o halde ac>bc; a/c>b/c).
- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti ters olur. (Eğer a>b; C negatif bir sayıdır, o zaman klima
- Sayı pozitif ise A pozitif bir sayıdan büyük B, ardından sayı 1/ A daha az sayı 1/ B. (Eğer A> B; A>0; B>0 , O 1/ A<1/ B).
Sayısal aralıklar.
Koordinat doğrusu üzerinde belirtilen a ve b sayılarına karşılık gelen noktalar arasındaki aralık, a ve b sayıları arasındaki sayısal aralığı temsil eder. Sayısal aralık türleri: aralık, bölüm, yarım aralık, ışın, açık ışın. Sayısal eşitsizliklerin çözümleri sayısal aralıklarla gösterilebilir.
A) b) x≤a formunun eşitsizliği. Cevap: (-∞; a]. V) d) x≥a formunun eşitsizliği. Cevap: . G) Düz bir uçakta. Merkezi simetri. İşlev. Ters fonksiyon. Belirli bir fonksiyonun tersini bulma kuralı: 1) bu eşitlikten ifade ederler X başından sonuna kadar sen; 2) ortaya çıkan eşitlikte, yerine X yazmak sen ve bunun yerine sen yazmak X. Karşılıklı ters fonksiyonların grafikleri, y=x düz çizgisine (I ve III koordinat açılarının açıortayları) göre birbirine simetriktir. Doğrusal fonksiyon. Doğrudan orantılılık. Doğru orantılılık, formdaki bir formülle tanımlanan bir fonksiyondur. y=kx burada x bağımsız bir değişkendir, k– katsayı doğrudan orantılılık. Doğru orantılılık grafiği orijinden geçen düz bir çizgidir. Ters orantılılık. Ters orantı, formdaki bir formülle tanımlanan bir fonksiyondur. y=k/x burada x sıfırdan farklı bağımsız bir değişkendir, k- katsayı tersi orantılılık. Ters orantı grafiği iki daldan oluşan bir hiperboldür. k>0 için hiperbolün dalları I ve III'te, k için ise<0 – во II и IV координатных четвертях. İki değişkenli doğrusal denklem ve grafiği. İki değişkenli doğrusal denklem sistemleri. Tek değişkenli doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözümü. Mutlak ve bağıl hatalar. Sayfa 1/1 1 Seçenek No. 3329663 1-23 arası görevleri tamamlarken cevap, doğru cevabın numarasına veya bir harf veya rakam dizisine karşılık gelen bir sayıdır. Cevap boşluk veya herhangi bir ek karakter olmadan yazılmalıdır. Öğretmen tarafından seçenek verilmişse, Bölüm C'deki ödevlerin cevaplarını girebilir veya grafik formatlarından biri ile sisteme yükleyebilirsiniz. Öğretmen, Bölüm B'deki ödevleri tamamlamanın sonuçlarını görecek ve Bölüm C'ye yüklenen cevapları değerlendirebilecektir. Öğretmen tarafından atanan puanlar istatistiklerinizde görünecektir. MS Word'de yazdırma ve kopyalama sürümü 1. karesini alın, 2. 1'i ekleyin. Bunlardan birincisi ekrandaki sayının karesini alır, ikincisi ise 1 artırır. 2 sayısını 36 sayısına dönüştüren ve en fazla 4 komut içeren bir programdaki komutların sırasını yazınız. Yalnızca komut numaralarını girin. (Örneğin program 2122
- bu bir programdır 1 ekle karesini al 1 ekle 1 ekleyin. Bu program 1 sayısını 6 sayısına çevirmektedir. Cevap: 1. 1 ekleyin, 2. 5 ile çarpın. Birincisi ekrandaki sayıyı 1 artırır, ikincisi ise çarpar. Örneğin, program 121 aşağıdaki komut dizisini belirtir: 1 ekle 5 ile çarp 1 ekle Bu program örneğin 7 sayısını 41 sayısına dönüştürür. Cevabınıza en fazla beş komut içeren ve 2 sayısını 280 sayısına dönüştüren bir program yazın. Cevap: Algoritmanın girişi bir doğal sayıdır N. Algoritma bundan yeni bir sayı oluşturur R aşağıdaki gibi. 1. Bir sayı için ikili gösterim oluşturma N. 2. Sağdaki bu girişe aşağıdaki kurala göre iki rakam daha eklenir: a) İkili gösterimin tüm rakamları toplanır ve toplamın 2'ye bölünmesinden geri kalan sayının sonuna (sağda) eklenir. Örneğin, 10000 kaydı 100001 kaydına dönüştürülür; b) bu girişte de aynı işlemler yapılır - rakamların toplamının 2'ye bölünmesinden kalan kısım sağa eklenir. Bu şekilde elde edilen kayıt (orijinal numaranın kaydından iki rakam daha fazla içerir) N) istenilen sayının ikili gösterimidir R. En küçük sayıyı girin N Algoritmanın sonucu 97'den büyüktür. Cevapta bu sayıyı ondalık sayı sisteminde yazın. Cevap: Makine giriş olarak beş haneli bir sayı alır. Bu sayıdan aşağıdaki kurallara göre yeni bir sayı oluşturulur. 1. Birinci, üçüncü ve beşinci rakamlar ile ikinci ve dördüncü rakamlar ayrı ayrı eklenir. 2. Ortaya çıkan iki sayı, ayırıcılar olmadan azalmayacak şekilde art arda yazılır. Örnek. Orijinal sayı: 63.179 Toplamlar: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. Sonuç: 1016. 621 sonucunu üretmek için makine tarafından işlendiğinde en küçük sayıyı belirtin. Cevap: 1. Birinci ve ikinci rakamlar ile ikinci ve üçüncü rakamlar ayrı ayrı çarpılır. 2. Ortaya çıkan iki sayı, artmayacak şekilde, ayırıcılar olmadan art arda yazılır. Örnek. Orijinal numara: 179. Ürünler: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Sonuç: 637. En küçük sayıyı belirtin, işlendiğinde makine 205 sonucunu üretir. Cevap: Makine giriş olarak dört haneli bir sayı alır. Bu sayıya dayanarak aşağıdaki kurallara göre yeni bir sayı oluşturulur: 1. Orijinal numaranın birinci ve ikinci ile üçüncü ve dördüncü rakamları çarpılır. Örnek. Orijinal numara: 2466. Ürünler: 2 × 4 = 8; 6 × 6 = 36. Sonuç: 368. Makinenin 124 sayısını üreteceği en küçük sayıyı belirtin. Cevap: Rus alfabesinin harflerinden bir kelime oluşur. Kelimenin aşağıdaki kurallara göre oluşturulduğu bilinmektedir: a) kelimede tekrar eden harfler yoktur; b) kelimenin tüm harfleri, muhtemelen ilk hariç, doğrudan veya ters alfabetik sıradadır. Aşağıdaki kelimelerden hangisi yukarıda belirtilen koşulların tamamını karşılamaktadır? Cevap: Accord-4 sanatçısının, numaralandırılmış iki takımı vardır: 1. 1'i çıkarın 2. 4 ile çarpın Accord-4 bunlardan ilkini çalıştırarak ekrandaki sayıdan 1 çıkarır, ikinciyi çalıştırarak bu sayıyı 4 ile çarpar. Beşten fazla komut içermeyen bir programda komutların sırasını yazın ve 5 sayısını 62 sayısına çevirir. Böyle birden fazla program varsa bunlardan herhangi birini yazın. Cevabınızda yalnızca komut numaralarını belirtin. Evet, program için 4 ile çarpın şunu yazmanız gerekir: 211. Bu program, örneğin 7 sayısını 26 sayısına dönüştürür. Cevap: Hesap Makinesi uygulayıcısının, numaralara atanan iki ekibi vardır: 1. 1'i çıkarın 2. 3'e böl Bunlardan ilkini gerçekleştirirken Hesap Makinesi ekrandaki sayıdan 1 çıkarır, ikinciyi gerçekleştirirken ise 3'e böler (bölme mümkün değilse Hesap Makinesi kapanır). 37 numaradan 1 numarayı elde etmek için programdaki komutların sırasını, en fazla 5 komut içeren, yalnızca komut numaralarını gösteren bir yere yazın. (Örneğin, program 21121 bir programdır 3'e böl 3'e böl Bu program örneğin 60 sayısını 5 sayısına çevirir.) Cevap: Masha bilgisayarı başlatmak için şifreyi unuttu, ancak "KBMAM9KBK" ipucu dizesinden elde etmek için kullanılan algoritmayı hatırladı: tüm "MAM" karakter dizileri "RP" ile, "KBK" "1212" ile değiştirilirse ve ardından sonuçtaki dizeden son üç karakter kaldırılırsa, ortaya çıkan dizi şifre olacaktır. Bir şifre tanımlayın: Cevap: Anya, arkadaşı Natasha'yı ziyarete davet etti ancak girişinin dijital kilidinin kodunu ona söylemedi ancak şu mesajı gönderdi: “Tüm numaralardan 4, 1, 9, 3, 7, 5 sırayla. 4'ten büyükse 3'ü çıkarın ve ardından elde edilen diziden tüm tek sayıları çıkarın." Mesajda belirtilen adımları tamamladıktan sonra Natasha, dijital kilit için aşağıdaki kodu aldı: 4) 4, 1, 6, 3, 4, 2 Cevap: Lyuba, bilgisayarı başlatmak için şifreyi unuttu, ancak bunu ipucu satırındaki "QWER3QWER1" karakterlerinden elde etmek için kullanılan algoritmayı hatırladı. Tüm "QWER" karakter dizileri "QQ" ile değiştirilirse ve "3Q" karakter kombinasyonları ortaya çıkan dizeden kaldırılırsa, ortaya çıkan dizi şifre olacaktır: Cevap: Performer ThreeFive'ın kendilerine numaralar atanan iki takımı vardır: 1. 3'ü ekle, 2. 5 ile çarpın. Bunlardan ilkini tamamlayarak ekrandaki sayıya 3 ekleyen ThreeFive, ikinciyi tamamlayarak bu sayıyı 5 ile çarpıyor. En fazla 5 komut içeren ve 1 sayısını 515 sayısına çeviren programda komutların sırasını yazınız. Cevabınızda sadece komut numaralarını belirtiniz, sayıların arasına boşluk koymayınız. Evet, program için 5 ile çarp 3 ekle 3 ekle şunu yazmanız gerekir: 211. Bu program, örneğin 4 sayısını 26 sayısına dönüştürür. Cevap: Sanatçı Kvadrator'un atanan numaraları olan iki takımı vardır: 1. 1 ekleyin, 2. karesini alın. Bu komutlardan ilki ekrandaki sayıyı 1 artırır, ikincisi ise karesini alır. Sanatçının Quadrator programı bir dizi komut numarasından oluşur. Örneğin 21211 bir programdır karesini al 1 ekle karesini al 1 ekle 1 ekle Bu program 2 sayısını 27 sayısına çevirmektedir. 2 sayısını 102 sayısına dönüştüren ve en fazla 6 komut içeren bir program yazınız. Böyle birden fazla program varsa bunlardan herhangi birini yazın. Cevap: Makine giriş olarak üç haneli bir sayı alır. Bu sayıdan aşağıdaki kurallara göre yeni bir sayı oluşturulur. 1. Orijinal numaranın birinci ve ikinci rakamları ile ikinci ve üçüncü rakamları toplanır. 2. Ortaya çıkan iki sayı art arda azalan sırayla (ayırıcı olmadan) yazılır. Örnek. Orijinal sayı: 348. Toplamlar: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Sonuç: 127. Makinenin 1412 sayısını üreteceği en küçük sayıyı belirtin. Cevap: Makine giriş olarak dört basamaklı sekizli bir sayı alır. Bu sayıdan aşağıdaki kurallara göre yeni bir sayı oluşturulur. 1. Birinci ve ikinci ile üçüncü ve dördüncü rakamlar eklenir. 2. Sekizli sayı sisteminde ortaya çıkan iki sayı art arda (ayırıcı olmadan) artan sırada yazılır. Örnek. Orijinal numara: 4531. Toplamlar: 4+5 = 9; 3+1 = 4. Sonuç: 49. Aşağıdaki sayılardan hangisinin makinenin sonucu olabileceğini belirleyin. Cevap: Bazı bilgi sistemlerinde bilgi, altı bitlik ikili sözcüklerle kodlanır. Verileri iletirken, bunların bozulması mümkündür, bu nedenle, her kelimenin sonuna yedinci (kontrol) rakam eklenir, böylece kontrol dahil olmak üzere yeni kelimenin rakamlarının toplamı eşit olur. Örneğin 110011 kelimesinin sağına 0, 101100 kelimesinin sağına 1 eklenecektir. Kelime alındıktan sonra işlenir. Bu durumda kontrol rakamı da dahil olmak üzere rakamlarının toplamı kontrol edilir. Tek ise bu kelime iletilirken bir arıza olduğu anlamına gelir ve otomatik olarak ayrılmış kelime 0000000 ile değiştirilir. Çift ise herhangi bir arıza olmadığı veya birden fazla arıza olduğu anlamına gelir. Bu durumda kabul edilen kelime değiştirilmez. Orijinal mesaj 1100101 0001001 0011000 olarak kabul edildi 1100111 0001100 0011000 Alınan mesaj işlendikten sonra nasıl görünecek? 1) 0000000 0001100 0011000 2) 0000000 0000000 0011000 3) 1100111 0000000 0011000 4) 1100111 0001100 0000000 Cevap: Hesap Makinesi1'in, numaralara atanan iki takımı vardır: 1. 1 ekleyin, 2. 5 ile çarpın. Bunlardan ilkini gerçekleştirerek Hesap Makinesi1 ekrandaki sayıya 1 ekler, ikincisini gerçekleştirerek ise 5 ile çarpar. Bu yürütücünün programı bir komut numaraları dizisidir. Örneğin, program 121 aşağıdaki komut dizisini belirtir: 1 ekle, 5 ile çarp, 1 ekle, Bu program örneğin 7 sayısını 41 sayısına çevirir. Cevabınıza en fazla altı komut içeren ve 1 sayısını 77 sayısına dönüştüren bir program yazın. Cevap: HESAPLAMA MAKİNESİ yürütücüsünde sayılara atanmış yalnızca iki komut bulunur: 2. 2 ile çarpın 1 numaralı komutun çalıştırılmasıyla, HESAP MAKİNESİ ekran 1'deki sayıdan çıkarma yapar ve 2 numaralı komut, ekrandaki sayıyı 2 ile çarpar. Aşağıdakileri içeren bir program yazın: 4'ten fazla takım, 3 numaradan 16 numarayı alır. Yalnızca takım numaralarını belirtin. Örneğin, program 21211 bir programdır: 2 ile çarpın 2 ile çarpın 1 sayısını 0'a dönüştürür. Cevap: Vasya, Windows XP şifresini unuttu, ancak bunu "B265C42GC4" ipucu dizesinden elde etmek için kullanılan algoritmayı hatırladı: tüm "C4" karakter dizileri "F16" ile değiştirilirse ve ardından üç basamaklı sayıların tümü sonuçtan kaldırılırsa dize, o zaman ortaya çıkan sıra şifre olacaktır. Bir şifre tanımlayın: Cevap: Performer TwoFive'ın kendilerine numaralar atanan iki takımı vardır: 1. 2'yi çıkarın 2. 5'e böl TwoFive bunlardan ilkini gerçekleştirerek ekrandaki sayıdan 2 çıkarır, ikinciyi gerçekleştirerek bu sayıyı 5'e böler (bölme tamamen imkansızsa TwoFive kapatılır). En fazla 5 komut içeren ve 152 sayısını 2 sayısına dönüştüren programdaki komutların sırasını yazınız. Cevabınızda sadece komut numaralarını belirtiniz, sayıların arasına boşluk koymayınız. Evet, program için 5'e böl 211 yazmanız gerekiyor. Bu program örneğin 55 sayısını 7 sayısına çevirir. Cevap: Bazı bilgi sistemlerinde bilgi, altı bitlik ikili sözcüklerle kodlanır. Veri iletirken bozulma mümkündür, bu nedenle her kelimenin sonuna yedinci (kontrol) rakam eklenir, böylece kontrol basamağı da dahil olmak üzere yeni kelimenin basamaklarının toplamı çift olur. Örneğin 110011 kelimesinin sağına 0, 101100 kelimesinin sağına 1 eklenecektir. Kelime alındıktan sonra işlenir. Bu durumda kontrol rakamı da dahil olmak üzere rakamlarının toplamı kontrol edilir. Tek ise bu kelime iletilirken bir arıza olduğu anlamına gelir ve otomatik olarak ayrılmış kelime 0000000 ile değiştirilir. Çift ise herhangi bir arıza olmadığı veya birden fazla arıza olduğu anlamına gelir. Bu durumda kabul edilen kelime değiştirilmez. Orijinal mesaj 1100101 0001001 1111000, 1100111 0001100 1111000 olarak alındı. Alınan mesaj işlendikten sonra nasıl görünecek? 1) 0000000 0001100 1111000 2) 0000000 0000000 1111000 3) 1100101 0000000 1111000 4) 1100111 0001100 0000000 Cevap: Mitya, arkadaşı Vasya'yı ziyarete davet etti ancak girişinin dijital kilidinin kodunu ona söylemedi ancak şu mesajı gönderdi: “4, 1, 8, 2, 6 sırasına göre 3'ten büyük tüm sayıları bölün. 2'yi seçin ve ardından tüm çift sayıları ortaya çıkan diziden çıkarın." Mesajda belirtilen adımları tamamladıktan sonra Vasya, dijital kilit için aşağıdaki kodu aldı: Cevap: Kasiyer kasanın şifresini unuttu, ancak "AYY1YABC55" dizisinden elde etmek için kullanılan algoritmayı hatırladı: "YY" ve "ABC" karakter dizisini diziden sırayla kaldırırsanız ve ardından A ve Y karakterlerini değiştirirseniz , o zaman ortaya çıkan sıra şifre olacaktır. Bir şifre tanımlayın.
Sırlar hızlı çarpma ve bölümler 1. 5, 50, 500 vb. ile çarpma ve bölme. 5, 50, 500 vb. ile çarpmanın yerini 10, 100, 1000 vb. ile çarpma ve ardından elde edilen çarpımın 2'ye bölünmesi (veya 2'ye bölme ve 10, 100, 1000 vb. ile çarpma) alır. = 100:2 vb.) 54*5=(54*10):2=540:2=*5 = (54:2)*10= 270). Bir sayıyı 5,50, 500 vb.'ye bölmek için bu sayıyı 10,100,1000 vb.'ye bölüp 2 ile çarpmanız gerekir. 10800: 50 = 10800:100*2 =216 10800: 50 = 10800*2:100 =216 2. 25, 250, 2500 vb. ile çarpma ve bölme. 25, 250, 2500 vb. ile çarpma yerine 100, 1000, 10000 vb. ile çarpma yapılır ve sonuç = 100'e bölünür: 4) 542*25=(542*100):4=13*25=248: 4*100 = 6200) (sayı 4'e bölünüyorsa çarpma işlemi zaman almaz; her öğrenci yapabilir). Bir sayıyı 25, 25,250,2500 vb.'ye bölmek için bu sayının 100,1000,10000 vb.'ye bölünmesi ve 4 ile çarpılması gerekir. 31200: 25 = 31200:100*4 = 1248. 3. 125, 1250, 12500 vb. ile çarpma ve bölme. 125, 1250 vb. ile çarpmanın yerini 1000, 10000 vb. ile çarpma alır ve elde edilen çarpım = 1000:8'e bölünmelidir) 72*125=72*1000:8=9000 Sayı 8'e bölünebiliyorsa, önce 8'e bölün ve ardından 1000, 10000 vb. ile çarpın. 48*125 = 48:8*1000 = 6000 Bir sayıyı 125'e, 1250'ye vb. bölmek için bu sayıyı 1000'e, 10000'e vb. bölüp 8 ile çarpmanız gerekir. 7000: 125 = 7000:1000*8 = 56. 4. 75, 750 vb. ile çarpma ve bölme. Bir sayıyı 75, 750 vb. ile çarpmak için bu sayıyı 4'e bölüp 300, 3000 vb. ile çarpmanız gerekir. (75 = 300: 4) 48* 75 = 48:4*300 = 3600 Bir sayıyı 75.750 vb.'ye bölmek için bu sayıyı 300, 3000 vb.'ye bölüp 4 ile çarpmanız gerekir. 7200: 75 = 7200: 300*4 = 96. 5. 15 ile 150'yi çarpın. 15 ile çarparken sayı tek ise 10 ile çarpın ve elde edilen çarpımın yarısını ekleyin: 23x15=23x(10+5)=230+115=345; sayı çift ise, o zaman daha da basitleşiriz - yarısını sayıya ekleriz ve sonucu 10 ile çarparız: 18x15=(18+9)x10=27x10=270. Bir sayıyı 150 ile çarparken de aynı tekniği kullanırız ve sonucu 10 ile çarparız, çünkü 150 = 15x10: 24x150=((24+12)x10)x10=(36x10)x10=3600. Aynı şekilde, iki basamaklı bir sayıyı (özellikle çift sayıyı) sonu 5 ile biten iki basamaklı bir sayıyla hızla çarpın: 24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840. 6. İki basamaklı 20'den küçük sayıları çarpmak. Sayılardan birine diğerinin birim sayısını eklemeniz gerekir, bu miktarı 10 ile çarpın ve bu sayıların birimlerinin çarpımını ekleyin: 18x16=(18+6)x10+8x6= 240+48=288. Açıklanan yöntemi kullanarak, 20'den küçük iki basamaklı sayıların yanı sıra aynı onluk sayıya sahip sayıları da çarpabilirsiniz: 23x24 = (23+4)x20+4x6=27x20+12=540+12=562. Açıklama:
(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a* B. 7.İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak. Belki de en basit kural: numaranızı kendinize atayın. Çarpma işlemi tamamlandı. 57 * 101 = 5> 5757 Açıklama: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b 8. Bir sayıyı 11 ile çarpmak. 11 ile çarpılacak sayının rakamlarını “ayırıp” bu rakamların toplamını ortaya çıkan boşluğa girmelisiniz, eğer bu toplam 9’dan büyükse normal toplamada olduğu gibi birim 1’e taşınmalıdır. en yüksek rakam. Örnek: Açıklama: Sahibiz: Çarpımı şu şekilde oluşturuyoruz: 5 birim, 5+2=7 onluk, 2+6=8 yüzlük, 6+3=9 bin, 3+4=7 onbinlik, 4 yüzbinlik. 43625*11=479875. Çarpan 1000 ile 10000 arasında olduğunda (örneğin 7543), o zaman aşağıdaki 11 ile çarpma yöntemini kullanabilirsiniz. Önce 7543 çarpanını iki basamaklı yüzlere bölün, ardından ilk yüzün çarpımını bulun (75) soldaki 11, 11 ile çarpmada iki basamaklı bir sayıdır. Yüzlerce çarpım çarpıldığı için ortaya çıkan sayı (75*11=725) yüzlerce çarpımı verecektir. Daha sonra ikinci tarafı (43) 11 ile çarpmanız gerekiyor, çarpımın birimini elde ediyoruz: 43*11=473. Son olarak ortaya çıkan ürünleri topluyoruz: 825 yüz. +473=82739. Bu nedenle 7543*11=82739. Başka bir örneğe bakalım: 8324*11. 83'24; 83 yüz. *11=913 hücre. 24*11=264; 913 hücre +264=91564. Bu nedenle 8324*11=91564. 9. 22, 33, ..., 99 ile çarpma. İki basamaklı bir sayı olan 22,33, ...,99'u çarpmak için bu çarpanı tek basamaklı bir sayının 11 ile çarpımı olarak göstermeniz gerekir. Önce şununla çarpın: tek haneli sayı ve ardından saat 11'de: 15 *33= 15*3*11=45*11=495. 10.
İki basamaklı sayıları 111 ile çarpmak. Öncelikle rakamları toplamı 10'dan küçük olan iki basamaklı bir sayıyı çarpan olarak ele alalım. Sayısal örneklerle açıklayalım: 111=100+10+1 olduğundan 45*111=45*(100+10+1) olur. Rakamları toplamı 10'dan küçük olan iki basamaklı bir sayıyı 111 ile çarparken, onlar ve birlikler 4+'nin rakamlarının (yani bunların temsil ettiği sayıların) toplamının iki katını eklemek gerekir. 5=9 rakamların ortasında. 4500+450+45=4995. Dolayısıyla 45*111=4995 olur. İki basamaklı bir çarpımın rakamlarının toplamı 10'dan büyük veya ona eşit olduğunda, örneğin 68*11, çarpımın (6+8) rakamlarını eklemeniz ve elde edilen toplamın 2 birimini sayıya eklemeniz gerekir. 6 ve 8 rakamlarının ortasında. Son olarak 6448 sayısına 1100 ekleyin. Dolayısıyla 68*111=7548 olur. 11. 37 ile çarpın. Bir sayı 37 ile çarpılırken verilen sayı 3'ün katı ise 3'e bölünüp 111 ile çarpılır. 27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999 Verilen sayı 3'ün katı değilse çarpımdan 37 çıkarılır veya çarpıma 37 eklenir. 23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851. 12. Herhangi iki basamaklı bir sayının karesini alın. 1'den 25'e kadar tüm sayıların karelerini ezberlerseniz, 25'ten büyük iki basamaklı herhangi bir sayının karesini bulmak kolaydır. İki basamaklı herhangi bir sayının karesini bulmak için, bu sayı ile 25 arasındaki farkı 100 ile çarpmanız ve elde edilen sayıya, verilen sayının 50'ye tümleyeninin karesini veya fazlasının karesini eklemeniz gerekir. 50. Bir örneğe bakalım: 372=12*100+132=1200+169=1369 (M–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 . 13. 100'e yakın sayıların çarpımı. Faktörlerden birini birkaç birim artırırken (azaltırken), elde edilen tam sayıyı ve eklenen (çıkarılan) birimleri başka bir faktörle çarpın ve ikinci çarpımı ilk çarpımdan çıkarın (sonuçları ekleyin) 98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784. Faktörlerden birini fark olarak temsil etme tekniği, 9, 99, 999 ile kolayca çarpmanıza olanak tanır. Bunu yapmak için sayıyı 1000 ile çarpın ve çarpılan sayıyı elde edilen tam sayıdan çıkarın: 154x9=154x10-154==1386. Ancak çocukları şu kurala alıştırmak daha da kolaydır - “bir sayıyı 9 (99, 999) ile çarpmak için, bu sayıdan on (yüzler, binler) sayısını birer artırarak çıkarmak yeterlidir ve Ortaya çıkan fark, birler basamağının toplamını 10'a ekleyin (bu sayının son iki (üç) basamağının oluşturduğu sayıya tamamlayıcı): 154x9=(154-16)x10+(10-4)=138x10+6=1380+6=1386 14. Birimleri toplamı 10 olan iki basamaklı sayıların çarpımı. İki tane verilsin çift haneli sayılar toplamı 10 olan: M=10m + n, K=10a + 10 – n. Hadi onların çalışmalarını oluşturalım. M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10dk + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m). Birkaç örneğe bakalım: 17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391; 33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211. 15 .
Yalnızca dokuzlarla yazılan bir sayıyla çarpmak. Yalnızca dokuz rakamıyla yazılan bir sayının, aynı sayıda rakama sahip bir sayıyla çarpımını bulmak için, faktörden bir çıkarıp, ortaya çıkan sayıya, tüm rakamları o rakamın rakamlarını tamamlayan başka bir sayı eklemeniz gerekir. belirtilen sonuç sayısını 9'a çıkarın. 137 * 999= 136 863; Böyle bir yöntemin varlığı verilen örneklerin çözümünde şu yöntemden görülmektedir: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72, 46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554. 16. Sonu 5 ile biten bir sayının karesini almak. Onlarca sayıyı çarpın sonraki numara onluk ve 25 ekleyin. 15*15 = 225 = 10*20+ 25 (veya 1*2 ve sağa 25 ekleyin) 35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 ve sağa 25 ekleyin) 65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 ve sağa 25 ekleyin)
x formunun eşitsizliği 
x>a formunun eşitsizliği. Cevap: (a; +∞).
a≤x≤b formunun çift eşitsizliği. Cevap: .
Örnek:
Çarpma aynı şekilde yapılır üç basamaklı sayılar 1001'e kadar, dört basamaklı olanlar 10001'e kadar vb.
34 * 11 = 374, 3 + 4 = 7 olduğundan yediyi üç ile dört arasında yerleştiririz
68 * 11 = 748, 6 + 8 = 14 olduğundan, dördünü yedi (altı artı aktarılan) ile sekiz arasına yerleştiririz
10a+b - keyfi sayı a onların sayısı, b ise birim sayısıdır.
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
neredeyiz A yüzlerce, a+b onlarca ve B birimler. yani sonuç şunları içeriyor a*(a+1) yüzler, iki onluklar ve beş birler.