Bu yazıda ele alacağız sayıları farklı işaretlerle çarpma. Burada öncelikle pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını formüle edeceğiz, bunu gerekçelendireceğiz ve ardından örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alacağız.
Sayfada gezinme.
Farklı işaretli sayıları çarpma kuralı
Pozitif bir sayının negatif bir sayıyla ve negatif bir sayının pozitif bir sayıyla çarpılması şu şekilde gerçekleştirilir: sayıları çarpma kuralı farklı işaretler : Farklı işaretli sayıları çarpmak için çarpmanız ve ortaya çıkan çarpımın önüne eksi işareti koymanız gerekir.
Bu kuralı harf şeklinde yazalım. Herhangi bir pozitif gerçek sayı a ve herhangi bir negatif gerçek sayı −b için aşağıdaki eşitlik geçerlidir: a·(−b)=−(|a|·|b|) ve ayrıca negatif bir −a sayısı ve pozitif bir b sayısı için eşitlik (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralı tamamen tutarlıdır. Gerçek sayılarla işlemlerin özellikleri. Aslında, bunlara dayanarak, gerçek ve pozitif a ve b sayıları için formdaki bir eşitlikler zincirinin olduğunu göstermek kolaydır. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, bu a·(−b) ve a·b'nin olduğunu kanıtlar zıt sayılar, bu a·(−b)=−(a·b) eşitliğini ifade eder. Ve bundan söz konusu çarpma kuralının geçerliliği çıkar.
Belirtmek gerekir ki farklı işaretli sayıların çarpımı konusunda belirtilen kural her ikisi için de geçerlidir. gerçek sayılar ve için rasyonel sayılar ve tamsayılar için. Bu, rasyonel ve tamsayı sayılarla yapılan işlemlerin yukarıdaki ispatta kullanılanlarla aynı özelliklere sahip olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Ortaya çıkan kurala göre farklı işaretlere sahip sayıları çarpmanın, pozitif sayıları çarpmak anlamına geldiği açıktır.
Sayıları farklı işaretlerle çarparken yalnızca demonte çarpma kuralının uygulanmasına ilişkin örnekleri dikkate almak kalır.
Sayıları farklı işaretlerle çarpma örnekleri
Birkaç çözüme bakalım farklı işaretli sayıların çarpımına örnekler. Şununla başlayalım: basit durum hesaplama karmaşıklığından ziyade kural adımlarına odaklanmak.
Negatif sayı −4'ü pozitif sayı 5 ile çarpın.
Farklı işaretli sayıların çarpımı kuralına göre öncelikle orijinal çarpanların mutlak değerlerini çarpmamız gerekiyor. Modül −4 4'e, modül 5 ise 5'e eşittir ve çarpma doğal sayılar 4 ve 5 20'yi verir. Son olarak ortaya çıkan sayının önüne eksi işareti koymak kalıyor, elimizde -20 var. Bu çarpma işlemini tamamlar.
Çözüm kısaca şu şekilde yazılabilir: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Çarpma sırasında kesirli sayılar farklı işaretlerle çarpabilmeniz gerekir sıradan kesirler, ondalık kesirlerin çarpımı ve bunların doğal ve karışık sayılarla kombinasyonları.
0, (2) ve farklı işaretlere sahip sayıları çarpın.
Periyodik bir ondalık kesirin sıradan bir kesir haline dönüştürülmesini gerçekleştirdikten ve ayrıca karışık bir sayıdan uygunsuz bir kesire geçişi gerçekleştirdikten sonra, orijinal üründen farklı form işaretlerine sahip sıradan kesirlerin ürününe geleceğiz. . Bu çarpım, sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralına eşittir. Geriye kalan tek şey parantez içindeki sıradan kesirleri çarpmak, 
.
.
Ayrı olarak, faktörlerden biri veya her ikisi birden olduğunda, farklı işaretlere sahip sayıların çarpımından bahsetmeye değer.
Şimdi ilgilenelim çarpma ve bölme.
Diyelim ki +3'ü -4 ile çarpmamız gerekiyor. Bu nasıl yapılır?
Böyle bir durumu ele alalım. Üç kişi borçlandı ve her birinin 4 dolar borcu vardı. Toplam borç ne kadar? Bunu bulmak için üç borcun hepsini toplamanız gerekir: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Üç sayının toplamı olan 4'ün 3x4 olarak ifade edilmesine karar verdik. O zamandan beri bu durumda Borçtan bahsediyoruz, 4’ün önünde “-” işareti var. Toplam borcun 12 dolar olduğunu biliyoruz, dolayısıyla sorunumuz artık 3x(-4)=-12 oluyor.
Soruna göre dört kişiden her birinin 3 dolar borcu varsa aynı sonucu elde ederiz. Yani (+4)x(-3)=-12. Ve faktörlerin sırası önemli olmadığı için (-4)x(+3)=-12 ve (+4)x(-3)=-12 elde ederiz.
Sonuçları özetleyelim. Bir pozitif sayı ile bir negatif sayıyı çarptığınızda sonuç her zaman negatif bir sayı olacaktır. Cevabın sayısal değeri pozitif sayılarla aynı olacaktır. Çarpım (+4)x(+3)=+12. “-” işaretinin varlığı yalnızca işareti etkiler, sayısal değeri etkilemez.
İki negatif sayı nasıl çarpılır?
Ne yazık ki bu konuyla ilgili gerçek hayattan uygun bir örnek bulmak çok zor. 3 ya da 4 dolarlık bir borcu hayal etmek kolay ama -4 ya da -3 kişinin borçlandığını hayal etmek kesinlikle imkansızdır.
Belki farklı bir yola gideceğiz. Çarpma işleminde çarpanlardan birinin işareti değiştiğinde çarpımın işareti de değişir. Her iki faktörün işaretini değiştirirsek iki kez değiştirmeliyiz iş işareti, önce pozitiften negatife, sonra tam tersi, negatiften pozitife, yani ürünün bir başlangıç işareti olacaktır.
Dolayısıyla (-3) x (-4) = +12 olması biraz tuhaf da olsa oldukça mantıklıdır.
İşaret konumuçarpıldığında şu şekilde değişir:
- pozitif sayı x pozitif sayı = pozitif sayı;
- negatif sayı x pozitif sayı = negatif sayı;
- pozitif sayı x negatif sayı = negatif sayı;
- negatif sayı x negatif sayı = pozitif sayı.
Başka bir deyişle, iki sayıyı çarpmak aynı işaretler pozitif bir sayı elde ederiz. İki sayıyı farklı işaretlerle çarparsak negatif bir sayı elde ederiz.
Aynı kural çarpma işleminin tersi olan eylem için de geçerlidir - for.
Bunu çalıştırarak kolayca doğrulayabilirsiniz. ters çarpma işlemleri. Yukarıdaki örneklerin her birinde, bölümü bölenle çarparsanız bölüneni elde edersiniz ve aynı işarete sahip olduğundan emin olursunuz, örneğin (-3)x(-4)=(+12).
Kış geldiğine göre, buzda kaymamak ve buz üzerinde kendinizi güvende hissetmek için demir atınızın ayakkabılarını neyle değiştireceğinizi düşünmenin zamanı geldi. kış yolları. Örneğin, Yokohama lastiklerini web sitesinden satın alabilirsiniz: mvo.ru veya başkaları, asıl mesele yüksek kalitede olmalarıdır, daha fazla bilgi ve fiyatları Mvo.ru web sitesinde bulabilirsiniz.
Bu makale şunları sağlar: detaylı inceleme sayıları farklı işaretlerle bölme. Öncelikle farklı işaretli sayıların bölme kuralı verilmiştir. Aşağıda pozitif sayıları negatife ve negatif sayıları pozitife bölme örnekleri verilmiştir.
Sayfada gezinme.
Farklı işaretli sayıları bölme kuralı
Tam sayıların bölünmesi makalesinde farklı işaretli tam sayıları bölme kuralı elde edilmiştir. Yukarıdaki makaledeki tüm akıl yürütmeler tekrarlanarak hem rasyonel sayılara hem de gerçek sayılara genişletilebilir.
Bu yüzden, farklı işaretli sayıları bölme kuralı aşağıdaki formülasyona sahiptir: Pozitif bir sayıyı negatife veya negatif bir sayıyı pozitife bölmek için, bölenin modülüne bölüştürmeniz ve elde edilen sayının önüne bir eksi işareti koymanız gerekir.
Bu bölme kuralını harfleri kullanarak yazalım. a ve b sayıları farklı işaretlere sahipse formül geçerlidir a:b=−|a|:|b| .
Belirtilen kuraldan, sayıları farklı işaretlere bölmenin sonucunun negatif bir sayı olduğu açıktır. Nitekim bölenin modülü ve bölenin modülü pozitif sayılar olduğundan, bunların bölümü pozitif bir sayıdır ve eksi işareti bu sayıyı negatif yapar.
Dikkate alınan kuralın, farklı işaretlere sahip sayıların bölünmesini pozitif sayıların bölünmesine indirgediğine dikkat edin.
Sayıları farklı işaretlerle bölme kuralının başka bir formülasyonunu verebilirsiniz: a sayısını b sayısına bölmek için, a sayısını b sayısının tersi olan b −1 sayısıyla çarpmanız gerekir. Yani, a:b=a b −1 .
Bu kural, tam sayılar kümesinin ötesine geçmenin mümkün olduğu durumlarda kullanılabilir (çünkü her tam sayının tersi yoktur). Başka bir deyişle, reel sayılar kümesinin yanı sıra rasyonel sayılar kümesi için de geçerlidir.
Sayıları farklı işaretlerle bölmeye ilişkin bu kuralın, bölmeden çarpmaya geçmenize olanak sağladığı açıktır.
Negatif sayıları bölerken de aynı kural kullanılır.
Örnekleri çözerken sayıları farklı işaretlere bölmek için bu kuralın nasıl uygulandığını dikkate almaya devam ediyoruz.
Sayıları farklı işaretlerle bölme örnekleri
Çeşitli karakteristiklerin çözümlerini ele alalım sayıları farklı işaretlerle bölme örnekleriÖnceki paragrafta yer alan kuralları uygulama ilkesini anlamak.
Negatif sayı −35'i pozitif sayı 7'ye bölün.
Farklı işaretli sayıları bölme kuralı, öncelikle bölenin ve bölenin modüllerinin bulunmasını gerektirir. −35'in modülü 35 ve 7'nin modülü 7'dir. Şimdi bölenin modülünü bölenin modülüne bölmemiz gerekiyor yani 35'i 7'ye bölmemiz gerekiyor. Doğal sayılarda bölme işleminin nasıl yapıldığını hatırlarsak 35:7=5 elde ederiz. Farklı işaretli sayıları bölme kuralında kalan son adım, ortaya çıkan sayının önüne eksi koymaktır, elimizde -5 olur.
İşte çözümün tamamı: .
Sayıları farklı işaretlerle bölme kuralının farklı bir formülasyonundan yola çıkmak mümkündü. Bu durumda öncelikle 7 böleninin tersini buluruz. Bu sayı 1/7'nin ortak kesridir. Böylece, . Sayıları farklı işaretlerle çarpmaya devam ediyor: . Açıkçası aynı sonuca ulaştık.
(−35):7=−5 .
8:(−60) bölümünü hesaplayın.
Farklı işaretli sayıları bölme kuralına göre, 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Ortaya çıkan ifade, negatif sıradan bir kesire karşılık gelir (bölme işaretine kesir çubuğu olarak bakın), kesri 4'e kadar azaltabilirsiniz, şunu elde ederiz: 
.
Çözümün tamamını kısaca yazalım: .
.
Kesirli rasyonel sayıları farklı işaretlerle bölerken, bunların bölenleri ve bölenleri genellikle sıradan kesirler olarak temsil edilir. Bunun nedeni, başka gösterimlerdeki (örneğin ondalık sayılarla) sayılarla bölme işleminin her zaman uygun olmamasıdır.
Bölünmenin modülü eşittir ve bölenin modülü 0,(23)'tür. Temettü modülünü bölenin modülüne bölmek için sıradan kesirlere geçelim.
Bu yazıda ele alacağız sayıları farklı işaretlerle çarpma. Burada öncelikle pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını formüle edeceğiz, bunu gerekçelendireceğiz ve ardından örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alacağız.
Sayfada gezinme.
Farklı işaretli sayıları çarpma kuralı
Pozitif bir sayının negatif bir sayıyla ve negatif bir sayının pozitif bir sayıyla çarpılması şu şekilde gerçekleştirilir: farklı işaretli sayıları çarpma kuralı: Farklı işaretli sayıları çarpmak için çarpmanız ve ortaya çıkan çarpımın önüne eksi işareti koymanız gerekir.
Bu kuralı harf şeklinde yazalım. Herhangi bir olumlu için gerçek sayı a ve bir reel negatif sayı −b eşitlik a·(−b)=−(|a|·|b|) ve ayrıca negatif bir −a sayısı ve pozitif bir b sayısı için eşitlik (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralı tamamen tutarlıdır. Gerçek sayılarla işlemlerin özellikleri. Aslında, bunlara dayanarak, gerçek ve pozitif a ve b sayıları için formdaki bir eşitlikler zincirinin olduğunu göstermek kolaydır. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, bu a·(−b) ve a·b'nin zıt sayılar olduğunu kanıtlar, bu da a·(−b)=−(a·b) eşitliğini ima eder. Ve bundan söz konusu çarpma kuralının geçerliliği çıkar.
Belirtmek gerekir ki farklı işaretli sayıların çarpımı konusunda belirtilen kural hem reel sayılar hem de reel sayılar için geçerlidir. rasyonel sayılar ve için tamsayılar. Bu, rasyonel ve tamsayı sayılarla yapılan işlemlerin yukarıdaki ispatta kullanılanlarla aynı özelliklere sahip olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Ortaya çıkan kurala göre farklı işaretlere sahip sayıları çarpmanın, pozitif sayıları çarpmak anlamına geldiği açıktır.
Sayıları farklı işaretlerle çarparken yalnızca demonte çarpma kuralının uygulanmasına ilişkin örnekleri dikkate almak kalır.
Sayıları farklı işaretlerle çarpma örnekleri
Birkaç çözüme bakalım farklı işaretli sayıların çarpımına örnekler. Hesaplama karmaşıklığından ziyade kuralın adımlarına odaklanmak için basit bir durumla başlayalım.
Örnek.
Negatif sayı −4'ü pozitif sayı 5 ile çarpın.
Çözüm.
Farklı işaretli sayıların çarpımı kuralına göre öncelikle orijinal çarpanların mutlak değerlerini çarpmamız gerekiyor. −4'ün modülü 4'e ve 5'in modülü 5'e eşittir ve doğal sayıların çarpımı 4 ve 5 20'yi verir. Son olarak ortaya çıkan sayının önüne eksi işareti koymak kalıyor, elimizde -20 var. Bu çarpma işlemini tamamlar.
Çözüm kısaca şu şekilde yazılabilir: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Cevap:
(−4)·5=−20.
Kesirli sayıları farklı işaretlerle çarparken şunları yapabilmeniz gerekir: ortak kesirlerin çarpılması , ondalık sayıları çarpma ve bunların doğal ve karışık sayılarla kombinasyonları.
Örnek.
0, (2) ve farklı işaretlere sahip sayıları çarpın.
Çözüm.
Tamamlanmış periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi ve aynı zamanda bunu yaparak karışık sayıdan bileşik kesire geçiş, orijinal çalışmadan 
farklı form işaretlerine sahip sıradan kesirlerin çarpımına geleceğiz. Bu çarpım, farklı işaretli sayıların çarpımı kuralına göre eşittir. Geriye kalan tek şey parantez içindeki sıradan kesirleri çarpmak, 
.
Bu ders rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini kapsamaktadır.
Ders içeriğiRasyonel Sayılarla Çarpma
Tam sayılarda çarpma kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir. Başka bir deyişle rasyonel sayıları çarpmak için şunları yapabilmeniz gerekir:
Ayrıca, çarpmanın değişmeli kanunu, birleşmeli çarpma kanunu, çarpma ve sıfırla çarpmanın dağılım kanunu gibi temel çarpma yasalarını da bilmeniz gerekir.
Örnek 1. Bir ifadenin değerini bulun
Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Rasyonel sayıları farklı işaretlerle çarpmak için modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.
Farklı işaretlere sahip sayılarla uğraştığımızı açıkça görmek için, her rasyonel sayıyı işaretleriyle birlikte parantez içine alıyoruz.
Sayının modülü eşittir ve sayının modülü eşittir. Ortaya çıkan modülleri şu şekilde çarpıyoruz: pozitif kesirler, bir cevap aldık ama kural gereği cevabın önüne bir eksi koyduk. Cevaptan önce bu eksiyi sağlamak için modüllerin çarpımı parantez içinde yapıldı ve önünde bir eksi vardı.
Kısa çözüm şuna benzer:
Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun 
Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun 
Bu negatif rasyonel sayıların çarpımıdır. Negatif rasyonel sayıları çarpmak için modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koymanız gerekir.
Çözüm bu örnek kısaca yazılabilir:
Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun 
Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:
Örnek 5. Bir ifadenin değerini bulun
Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım
Kısa çözüm çok daha basit görünecek:
Örnek 6. Bir ifadenin değerini bulun
Karışık sayıyı şuna dönüştürelim: uygunsuz kesir. Gerisini olduğu gibi yeniden yazalım
Rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımını elde ettik. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir
Bu örneğin çözümü kısaca yazılabilir.
Örnek 7. Bir ifadenin değerini bulun
Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım
İlk başta cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı, ancak içindeki kısmın tamamını vurguladık. dikkat bütün kısım fraksiyon modülünden ayrıldı. Ortaya çıkan karışık sayı, önünde bir eksi işareti bulunan parantez içine alındı. Bu, kuralın gereklerinin yerine getirildiğinden emin olmak için yapılır. Ve kural, alınan cevabın önünde bir eksi olmasını gerektiriyordu.
Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:
Örnek 8. Bir ifadenin değerini bulun 
Öncelikle elde edilen sayıyı kalan 5 sayısıyla çarpalım ve çarpalım. İfadeyi karıştırmamak için modüllü girişi atlayacağız.
Cevap: ifade değeri −2'ye eşittir.
Örnek 9.İfadenin anlamını bulun: 
Haydi tercüme edelim karışık sayılar yanlış kesirlere:
Negatif rasyonel sayıların çarpımını elde ettik. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koyalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir
Örnek 10. Bir ifadenin değerini bulun
İfade birkaç faktörden oluşur. Buna göre kombinasyon hukukuçarpma, eğer ifade birkaç faktörden oluşuyorsa, o zaman çarpım işlem sırasına bağlı olmayacaktır. Bu hesaplama yapmamızı sağlar bu ifade herhangi bir sırayla.
Tekerleği yeniden icat etmeyelim, bu ifadeyi faktörler sırasına göre soldan sağa doğru hesaplayalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül girişini atlayalım
Üçüncü eylem:
Dördüncü eylem:
Cevap: ifadenin değeri
Örnek 11. Bir ifadenin değerini bulun
Sıfırla çarpma yasasını hatırlayalım. Bu yasa, faktörlerden en az birinin olması durumunda ürünün sıfıra eşit olduğunu belirtir. sıfıra eşit.
Örneğimizde faktörlerden biri sıfıra eşit olduğundan, zaman kaybetmeden ifadenin değerinin sıfıra eşit olduğu cevabını veriyoruz:
Örnek 12. Bir ifadenin değerini bulun 
Faktörlerden en az birinin sıfıra eşit olması durumunda ürün sıfıra eşittir.
Örneğimizde faktörlerden biri sıfıra eşittir, dolayısıyla zaman kaybetmeden ifadenin değerini cevaplıyoruz. sıfıra eşittir:
Örnek 13. Bir ifadenin değerini bulun 
Eylem sırasını kullanabilir ve önce parantez içindeki ifadeyi hesaplayabilir ve ortaya çıkan cevabı bir kesirle çarpabilirsiniz.
Ayrıca çarpmanın dağılım yasasını da kullanabilirsiniz - toplamın her terimini bir kesirle çarpın ve elde edilen sonuçları ekleyin. Bu yöntemi kullanacağız.
İşlem sırasına göre eğer bir ifadede toplama ve çarpma varsa ilk önce çarpma işlemi yapılmalıdır. Bu nedenle ortaya çıkan yeni ifadede çarpılması gereken parametreleri parantez içine alalım. Bu şekilde hangi eylemlerin daha önce, hangilerinin daha sonra gerçekleştirileceğini açıkça görebiliriz:
Üçüncü eylem:
Cevap: ifade değeri eşittir
Bu örneğin çözümü çok daha kısa yazılabilir. Şunun gibi görünecek:
Bu örneğin insanın zihninde bile çözülebileceği açıktır. Bu nedenle bir ifadeyi çözmeden önce analiz etme becerisini geliştirmelisiniz. Muhtemelen zihinsel olarak çözülebilir ve çok fazla zaman ve sinir tasarrufu sağlar. Ve testlerde ve sınavlarda bildiğiniz gibi zaman çok değerlidir.
Örnek 14.−4,2 × 3,2 ifadesinin değerini bulun
Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım
Rasyonel sayıların modüllerinin nasıl çarpıldığına dikkat edin. Bu durumda rasyonel sayıların modüllerini çarpmak gerekiyordu.
Örnek 15.−0,15 × 4 ifadesinin değerini bulun
Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım
Rasyonel sayıların modüllerinin nasıl çarpıldığına dikkat edin. Bu durumda rasyonel sayıların modüllerini çarpabilmek için bunu yapabilmek gerekiyordu.
Örnek 16.−4,2 × (−7,5) ifadesinin değerini bulun
Bu negatif rasyonel sayıların çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koyalım
Rasyonel sayıların bölünmesi
Tam sayıları bölme kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir. Başka bir deyişle rasyonel sayıları bölebilmek için şunları yapabilmeniz gerekir:
Aksi takdirde, sıradan ve ondalık kesirleri bölmek için aynı yöntemler kullanılır. Ortak bir kesri başka bir kesre bölmek için, ilk kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmanız gerekir.
Ve bölmek ondalık başka bir ondalık kesir için, bölendeki ve bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız, ardından normal bir sayıyla bölme işlemini yapmanız gerekir.
Örnek 1.İfadenin anlamını bulun:
Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Böyle bir ifadeyi hesaplamak için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.
O halde birinci kesri ikincinin tersiyle çarpalım.
Rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımını elde ettik. Ve bu tür ifadelerin nasıl hesaplanacağını zaten biliyoruz. Bunu yapmak için bu rasyonel sayıların modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.
Bu örneği sonuna kadar tamamlayalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir
Yani ifadenin değeri
Detaylı çözüm aşağıdaki gibidir:
Kısa bir çözüm şöyle görünecektir:
Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun
Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.
İkinci kesrin tersi kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:
Kısa bir çözüm şöyle görünecektir:
Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun
Negatif rasyonel sayıların bölümüdür. Bu ifadeyi hesaplamak için, ilk kesri ikincinin tersi ile tekrar çarpmanız gerekir.
İkinci kesrin tersi kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:
Negatif rasyonel sayıların çarpımını elde ettik. Nasıl hesaplanır? benzer ifade zaten biliyoruz. Rasyonel sayıların modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koymanız gerekir.
Bu örneği sonuna kadar bitirelim. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren girişi atlayabilirsiniz:
Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun
Bu ifadeyi hesaplamak için ilk sayı olan -3'ü kesirle çarpmanız gerekir, karşılıklı kesir.
Bir kesrin tersi kesirdir. İlk sayıyı -3 ile çarpın
Örnek 6. Bir ifadenin değerini bulun
Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri sayıyla çarpmanız gerekir. sayının karşılıklılığı 4.
4 sayısının karşılığı kesirdir. İlk kesri bununla çarpın
Örnek 5. Bir ifadenin değerini bulun
Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri −3'ün tersiyle çarpmanız gerekir.
-3'ün tersi bir kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:
Örnek 6.−14,4: 1,8 ifadesinin değerini bulun
Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Bu ifadeyi hesaplamak için, temettü modülünü bölenin modülüne bölmeniz ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.
Bölen modülünün bölenin modülüne nasıl bölündüğüne dikkat edin. Bu durumda bunu doğru yapabilmek için yapabilmek gerekiyordu.
Ondalık sayılarla uğraşmak istemiyorsanız (ve bu sıklıkla olur), o zaman bunlar, sonra bu karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürün ve sonra bölmeyi kendisi yapın.
Önceki −14.4: 1.8 ifadesini bu şekilde hesaplayalım. Ondalık sayıları karışık sayılara dönüştürelim:
Şimdi elde edilen tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürelim:
Artık doğrudan bölme işlemi yapabilirsiniz, yani bir kesri bir kesire bölebilirsiniz. Bunu yapmak için, ilk kesri ikincinin ters kesri ile çarpmanız gerekir:
Örnek 7. Bir ifadenin değerini bulun 
−2,06 ondalık kesirini uygunsuz bir kesire dönüştürelim ve bu kesri ikinci kesrin tersiyle çarpalım:
Çok öykülü kesirler
Kesirlerin bölünmesinin kesir çizgisi kullanılarak yazıldığı bir ifadeye sıklıkla rastlayabilirsiniz. Örneğin ifade şu şekilde yazılabilir:
ve ifadeleri arasındaki fark nedir? Gerçekten hiçbir fark yok. Bu iki ifade aynı anlamı taşır ve aralarına eşittir işareti konulabilir:
İlk durumda bölme işareti iki nokta üst üstedir ve ifade tek satıra yazılır. İkinci durumda kesirlerin bölünmesi kesir çizgisi kullanılarak yazılır. Sonuç, insanların aramayı kabul ettiği bir kesirdir çok katlı.
Bu tür çok katlı ifadelerle karşılaştığınızda sıradan kesirleri bölmek için de aynı kuralları uygulamanız gerekir. İlk kesir ikincinin tersi ile çarpılmalıdır.
Çözümde kullanın benzer kesirler son derece elverişsizdir, bu nedenle bunları bölme işareti olarak eğik çizgi yerine iki nokta üst üste kullanarak anlaşılır bir biçimde yazabilirsiniz.
Örneğin çok katlı bir kesri anlaşılır bir biçimde yazalım. Bunu yapmak için öncelikle ilk kesrin nerede ve ikincinin nerede olduğunu bulmanız gerekir çünkü bunu doğru yapmak her zaman mümkün değildir. Çok katlı kesirlerde kafa karıştırıcı olabilecek birkaç kesir çizgisi bulunur. Birinci kesri ikinciden ayıran ana kesir çizgisi genellikle diğerlerinden daha uzundur.
Ana kesir çizgisini belirledikten sonra ilk kesrin nerede, ikincinin nerede olduğunu kolayca anlayabilirsiniz:
Örnek 2.
Ana kesir çizgisini buluyoruz (en uzun olanıdır) ve −3 tam sayısının ortak bir kesire bölündüğünü görüyoruz
Ve eğer yanlışlıkla ikinci kesir çizgisini ana kesir olarak alırsak (daha kısa olanı), o zaman kesri 5 tam sayısına böldüğümüz ortaya çıkar. Bu durumda, bu ifade doğru hesaplansa bile, Bu durumda bölen −3, bölen ise kesir olduğu için problem yanlış çözülecektir.
Örnek 3.Çok seviyeli kesri anlaşılır bir biçimde yazalım
Ana kesir çizgisini buluyoruz (en uzun olanıdır) ve kesrin 2 tam sayısına bölündüğünü görüyoruz
Ve eğer yanlışlıkla ilk kesirli doğruyu baştaki (daha kısa olan) olarak alırsak, o zaman -5 tamsayısını kesire böldüğümüz ortaya çıkar. Bu durumda, bu ifade doğru hesaplansa bile, bu durumda bölen kesir olduğundan ve bölen de 2 tamsayısı olduğundan sorun yanlış çözülecektir.
Çok düzeyli kesirlerle çalışmanın sakıncalı olmasına rağmen, özellikle yüksek matematik çalışırken bunlarla çok sık karşılaşacağız.
Doğal olarak alır ekstra zaman ve yer. Bu nedenle daha fazla kullanabilirsiniz hızlı yöntem. Bu yöntem kullanışlıdır ve çıktı, ilk kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı hazır bir ifade elde etmenizi sağlar.
Bu yöntem şu şekilde uygulanır:
Örneğin kesir dört katlı ise birinci katta bulunan sayı en üst kata yükseltilir. İkinci katta yer alan figür ise üçüncü kata yükseltilmiştir. Ortaya çıkan sayılar çarpma işaretleriyle (×) bağlanmalıdır
Sonuç olarak, ara gösterimi atlayarak, birinci kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ederiz. Kolaylık ve bu kadar!
Kullanırken hataları önlemek için bu yöntem, aşağıdaki kurala göre yönlendirilebilirsiniz:
Birinciden dördüncüye. İkinciden üçüncüye.
Kuralda hakkında konuşuyoruz katlar hakkında. Birinci kattaki figürün dördüncü kata yükseltilmesi gerekiyor. Ve ikinci kattaki figürün üçüncü kata yükseltilmesi gerekiyor.
Yukarıdaki kuralı kullanarak çok katlı bir kesri hesaplamaya çalışalım.
Böylece birinci katta bulunan sayıyı dördüncü kata, ikinci katta bulunan sayıyı ise üçüncü kata çıkarıyoruz.
Sonuç olarak, ara gösterimi atlayarak, birinci kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ederiz. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:
Yeni bir şema kullanarak çok katlı bir kesri hesaplamaya çalışalım.
Sadece birinci, ikinci ve dördüncü katlar var. Üçüncü kat yok. Ancak temel şemadan sapmıyoruz: Figürü birinci kattan dördüncü kata yükseltiyoruz. Üçüncü kat olmadığı için ikinci kattaki numarayı olduğu gibi bırakıyoruz.
Sonuç olarak, ara notasyonu atlayarak, ilk sayı −3'ün zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade aldık. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:
Yeni şemayı kullanarak çok katlı kesri hesaplamaya çalışalım.
Sadece ikinci, üçüncü ve dördüncü katlar var. Birinci kat yok. Birinci kat olmadığı için dördüncü kata çıkacak bir şey yok ama ikinci kattan üçüncü kata kadar rakamı yükseltebiliriz:
Sonuç olarak, ara notasyonu atlayarak, ilk kesirin zaten bölenin tersiyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ettik. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:
Değişkenleri Kullanma
İfade karmaşıksa ve sorunu çözme sürecinde kafanızı karıştıracak gibi görünüyorsa, ifadenin bir kısmı bir değişkene yerleştirilebilir ve daha sonra bu değişkenle çalışılabilir.
Matematikçiler bunu sıklıkla yaparlar. Zor bir görev bunları daha kolay alt görevlere ayırın ve çözün. Daha sonra çözülen alt görevler tek bir bütün halinde toplanır. Bu yaratıcı süreç ve bu, kişinin yıllar içinde sıkı eğitim yoluyla öğrendiği bir şeydir.
Çok seviyeli kesirlerle çalışırken değişkenlerin kullanımı haklıdır. Örneğin:
Bir ifadenin değerini bulun
Yani payda ve paydada kesirli bir ifade vardır. kesirli ifadeler. Yani yine pek hoşlanmadığımız çok katlı bir kesimle karşı karşıyayız.
Paydaki ifade herhangi bir adla bir değişkene girilebilir, örneğin:
Ancak matematikte böyle bir durumda değişkenleri büyük Latin harfleriyle adlandırmak gelenekseldir. Bu geleneği bozmayalım ve ilk ifadeyi büyük bir harfle belirtelim. Latince harf A
Ve paydadaki ifade büyük harf B ile gösterilebilir
Artık orijinal ifademiz şeklini alıyor. Yani, bir değişiklik yaptık sayısal ifade A ve B değişkenlerine daha önce pay ve paydayı girerek bir harfe dönüştürün.
Artık A değişkeninin değerini ve B değişkeninin değerini ayrı ayrı hesaplayabiliriz. Hazır değerler yerleştireceğiz.
Değişkenin değerini bulalım A
Değişkenin değerini bulalım B
Şimdi ana ifadede A ve B değişkenleri yerine bunların değerlerini koyalım:
“Birinciden dördüncüye, ikinciden üçüncüye” şemasını kullanabileceğimiz, yani birinci kattaki sayıyı dördüncü kata çıkarabileceğimiz, çok katlı bir kesir elde ettik. numara ikinci kattan üçüncü kata kadar bulunur. Daha fazla hesaplama zor olmayacak:
Dolayısıyla ifadenin değeri -1'dir.
Elbette düşündük en basit örnek, ancak amacımız, işleri kendimiz için kolaylaştırmak, hata olasılığını en aza indirmek için değişkenleri nasıl kullanabileceğimizi öğrenmekti.
Bu örneğin çözümünün değişkenler kullanılmadan yazılabileceğini de unutmayın. Şuna benzeyecek:
Bu çözüm daha hızlı ve daha kısadır ve bu durumda bu şekilde yazmak daha mantıklıdır, ancak ifadenin birkaç parametreden, parantezden, köklerden ve kuvvetlerden oluşan karmaşık olduğu ortaya çıkarsa, o zaman bunu hesaplamanız önerilir. ifadelerinin bir kısmını değişkenlere girerek birkaç aşamadan oluşur.
Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın