Kowtowed Maria, Lyudmila Bryantseva
Çalışma, kelime problemlerini çözmenin yollarını gösteriyor.
İndirmek:
Önizleme:
Belediye eğitim kurumu ortalama ortaokul 64 Volgograd
Şehir eğitim ve araştırma çalışmaları yarışması
Adını "Ben ve Dünya"dan alıyor. V.I. Vernadsky
(bölge aşaması)
Aritmetik Çözüm Yöntemi
MATEMATİKTE METİN PROBLEMLERİ
Bölüm "Matematik"
Tamamlayan: Lyudmila Bryantseva,
Belediye Eğitim Kurumu 64 Nolu Ortaokulu 9 A sınıfı öğrencisi,
Alçak Meryem,
Belediye Eğitim Kurumu 64 Nolu Ortaokulu 9 A sınıfı öğrencisi.
Başkan: Noskova Irina Anatolyevna,
Matematik öğretmeni, Belediye Eğitim Kurumu 64 Nolu Ortaokulu
Volgograd 2014
Giriş ……………………………………………………………………………… 3
Bölüm 1. Standart olmayan yöntemler problem çözme
- Konuyla ilgili görevler " Doğal sayılar» ………………….. 5
- . “Parçalar ve yüzdeler halinde” problemler …………………………… 8
- Hareket sorunları………………………………………… 11
- İşbirliği görevleri…………………………… 14
Çözüm ………………………………………………………. 16
Edebiyat………………………………………………………. 16
Giriiş.
Bilindiği üzere tarihsel olarak uzun zamandır Matematiksel bilgi, pratik problemlerin ve çözümlerinin bir listesi şeklinde nesilden nesile aktarıldı. Başlangıçta matematik modeller kullanılarak öğretiliyordu. Öğretmeni taklit eden öğrenciler problemleri belli bir “kural”a göre çözdüler. Bu nedenle, eski zamanlarda, pratikte (ticaret hesaplamalarında vb.) karşılaşılan belirli türdeki problemlerin nasıl çözüleceğini bilen birinin eğitimli olduğu düşünülüyordu.
Bunun bir nedeni, tarihsel olarak uzun bir süre boyunca çocuklara aritmetik öğretmenin amacının onları ustalaştırmak olmasıydı. belirli bir set pratik hesaplamalarla ilgili hesaplama becerileri. Aynı zamanda aritmetik çizgisi - sayılar doğrusu - henüz geliştirilmemişti ve hesaplamaların öğretimi görevler aracılığıyla gerçekleştiriliyordu. “Aritmetik” L.F. Örneğin Magnitsky, kesirlerin adlandırılmış sayılar olarak kabul edildiğini (sadece, A ruble, pud vb.) ve problem çözme sürecinde kesirli eylemler incelenmiştir. Bu gelenek oldukça uzun süre devam etti. Çok daha sonraları bile, mantıksız sayısal verilerle ilgili sorunlarla karşılaşıldı, örneğin: “ Kişi başına kg şeker satıldı kilogram başına ruble...",bunlar pratik ihtiyaçlarla değil, hesaplama öğretiminin ihtiyaçlarıyla hayata geçirildi.
Rusya'da sözlü problemlerin kullanımına artan ilginin ikinci nedeni, Rusya'nın sadece kelime problemlerini kullanarak eski aktarım yöntemini benimseyip geliştirmemesidir. matematik bilgisi ve muhakeme yöntemleri. Problemlerin yardımıyla metin analizi, problemin koşullarını ve ana soruyu belirleme, çözüm planı hazırlama, soruya cevap alabilecek koşulları arama ile ilgili önemli genel eğitim becerileri oluşturmayı öğrendik. ana soru, elde edilen sonucun kontrol edilmesi. Okul çocuklarına metni dile çevirmeyi öğretmek de önemli bir rol oynadı. aritmetik işlemler, denklemler, eşitsizlikler, grafik görüntüler.
Sorunların çözümünden bahsederken göz ardı edilemeyecek bir nokta daha. Eğitim ve gelişim birçok yönden insanlığın gelişimini andırır, bu nedenle eski problemlerin ve bunları çözmek için çeşitli aritmetik yöntemlerin kullanılması, tarihsel bağlam, gelişen yaratıcılık. Ayrıca çeşitli farklı yollarçözümler çocukların hayal gücünü uyandırır, çözüm arayışını her seferinde yeni bir şekilde organize etmelerine olanak tanır, bu da öğrenme için olumlu bir duygusal arka plan yaratır.
Dolayısıyla bu çalışmanın önemi birkaç noktada özetlenebilir:
Kelime problemleri önemli araçlar matematik öğretmek. Onların yardımıyla öğrenciler niceliklerle çalışma deneyimi kazanır, aralarındaki ilişkileri kavrar ve pratik problemleri çözmek için matematiği uygulama konusunda deneyim kazanır;
Sorunları çözmek için aritmetik yöntemlerin kullanılması, yaratıcılık ve zekayı, soru sorma ve cevaplama yeteneğini geliştirir, yani doğal dili geliştirir;
Sözlü problemleri çözmeye yönelik aritmetik yöntemler, problem durumlarını analiz etme, bilinen ve bilinmeyen arasındaki ilişkileri dikkate alarak bir çözüm planı oluşturma yeteneğini geliştirmenize olanak tanır. bilinen miktarlar, her eylemin sonucunu yorumlayın, ters problemi oluşturup çözerek çözümün doğruluğunu kontrol edin;
Sözlü problemleri çözmek için kullanılan aritmetik yöntemler, kişiyi soyutlamaya alıştırır, mantıksal bir kültür geliştirmesine izin verir, öğrenme için uygun bir duygusal arka planın yaratılmasına, problem çözme ve matematik çalışmasına ilişkin estetik duygunun geliştirilmesine katkıda bulunabilir, çözüm bulma sürecine ve ardından konunun kendisine olan ilgi;
Kullanım tarihi görevler ve bunları çözmek için kullanılan çeşitli eski (aritmetik) yöntemler yalnızca deneyimi zenginleştirmekle kalmaz, zihinsel aktivite aynı zamanda sorunlara çözüm arayışıyla ilişkili insanlık tarihinin önemli bir kültürel ve tarihi katmanına hakim olmamızı da sağlar. Bu, problemlere çözüm bulmak ve matematik çalışmak için önemli bir iç teşviktir.
Yukarıdakilerin hepsinden aşağıdaki sonuçları çıkarıyoruz:
araştırma konusu5-6. Sınıflar için matematikte metin problemleri bloğudur;
çalışmanın amacıproblemleri çözmenin aritmetik bir yoludur.
çalışmanın amacıbir okul matematik dersinde yeterli sayıda metin problemini dikkate almak ve bunları çözmek için aritmetik bir yöntem uygulamaktır;
Araştırma hedefine ulaşmak için görevler“Doğal sayılar” dersinin ana bölümlerinde yer alan sözel problemlerin analizi ve çözümü, “ Rasyonel sayılar", "Oranlar ve yüzdeler", "Hareket sorunları";
araştırma yöntemipratik bir arama motorudur.
Bölüm 1. Sorunları çözmenin standart olmayan yolları.
- “Doğal sayılar” konusundaki problemler.
Açık bu aşamada sayılarla çalışmak, problemleri çözmek için aritmetik yöntemlerin zaten cebirsel olanlara göre bir avantajı vardır, çünkü eylemleri çözmedeki her bir adımın sonucu, ötesine geçmeyen tamamen açık ve spesifik bir yoruma sahiptir. yaşam deneyimi. Bu nedenle daha hızlı ve daha iyi emilirler. çeşitli teknikler Farklı aritmetik durumlara sahip problemler için bir denklem kullanımına dayalı tek bir çözüm yöntemi yerine, miktarları bilinen hayali eylemlere dayalı akıl yürütme.
1. Bir sayı düşündük, 45'e çıkardık ve 66'yı bulduk. Aklınıza gelen sayıyı bulun.
Sorunu çözmek için toplama ve çıkarma işlemleri arasındaki ilişkiyi görselleştirmenize yardımcı olacak şematik bir çizim kullanabilirsiniz. Özellikle etkili yardım rakamın daha fazla sayıda eylemden sonra bilinmeyen bir değere sahip olduğu ortaya çıkacaktır.21 sayısını düşündük.
2. Yazın pencerem bütün gün açıktı. İlk saatte 1 sivrisinek, ikinci saatte 2 sivrisinek, üçüncü saatte 3 sivrisinek vb. Uçtu. Günde kaç sivrisinek uçtu?
Burada tüm terimleri çiftlere bölme yöntemini kullanırız (birincisi sonuncuyla; ikincisi sondan bir öncekiyle vb.), her terim çiftinin toplamını bulur ve çift sayısıyla çarparız.
1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) + …. + (12 + 13) = 25 12 = 300.
300 sivrisinek uçtu.
3. Konuklar sordu: Kız kardeşlerin her biri kaç yaşındaydı? Vera, kendisinin ve Nadya'nın 28 yıldır birlikte olduklarını söyledi; Nadya ve Lyuba birlikte 23 yaşındalar ve üçü de 38 yaşında. Her kız kardeş kaç yaşındadır?
1. 38 – 28 = 10 (yıl) – Lyuba;
2. 23 – 10 = 13 (yıl) – Nadya;
3,28 – 13 = 15 (yıl) – Vera.
Lyuba 10 yaşında, Nadya 13 yaşında, Vera 15 yaşında.
4. Sınıfımızda 30 öğrenci bulunmaktadır. 23 kişi müze gezisine çıktı, 21 kişi sinemaya gitti, 5 kişi ise ne geziye ne de sinemaya gitmedi. Hem geziye hem de sinemaya kaç kişi gitti?
Sorunu çözmeyi düşünelim; şekil akıl yürütmenin aşamalarını göstermektedir.
- 30 – 5 = 25 (kişi) – sinemaya gitti veya
Gezi;
- 25 – 23 = 2 (kişi) – sadece sinemaya gitti;
- 21 – 2 = 19 (kişi) – sinemaya gitti ve
Gezi.
19 kişi hem sinemaya hem geziye gitti.
5. Birinin iki türden 24 banknotu var - her biri 100 ve 500 ruble olmak üzere toplam 4.000 ruble. Kaç tane 500 ruble banknotu var?
Ortaya çıkan tutar "yuvarlak" bir sayı olduğundan, 100 rublelik banknotların sayısı 1000'in katıdır. Dolayısıyla 500 rublelik banknotların sayısı da 1000'in katıdır. Dolayısıyla elimizde - 100 rublelik banknotlar 20'dir. ; 500 ruble - 4 banknot.
Birinin 500 rublelik 4 banknotu var.
6. Yaz sakini, trenin kalkmasından 12 dakika sonra kulübesinden istasyona geldi. Eğer her kilometrede 3 dakika daha az zaman harcamış olsaydı, trenin kalkmasına tam zamanında varabilecekti. Yaz sakini istasyondan ne kadar uzakta yaşıyor?
Bir yaz sakini kilometre başına 3 dakika daha az harcayarak 12:3 = 4 km mesafeden 12 dakika tasarruf edebilir.
Yaz sakini istasyondan 4 km uzakta yaşıyor.
7. Kaynak bir varil suyu 24 dakikada veriyor. Kaynak günde kaç varil su üretiyor?
Kesirler üzerinden çalışmamız gerektiğinden 1 dakikada varilin hangi kısmının dolduğunu bulmamıza gerek kalmıyor. 5 varili doldurmanın kaç dakika süreceğini bulalım: 24 · 5 = 120 dakika, yani 2 saat. O zaman 24 günde: 2 = 2 saatte doldurulan varilin 12 katı, yani 5.12 = 60 varil dolacaktır.
Kaynak günde 60 varil üretiyor.
8. Bazı bölgelerde8 m uzunluğundaki eski rayları 12 m uzunluğundaki yeni raylarla değiştirin. 240 eski ray yerine kaç yeni ray gerekiyor?
24 m uzunluğundaki bölümde 3 adet eski ray yerine 2 adet yeni ray döşenecek. Bu tür bölümlerde 240:3=80 adet ray değiştirilecek ve üzerlerine 80 · 2=160 adet yeni ray konulacaktır.
160 yeni ray gerekecek.
9. Fırında 654 kg siyah beyaz ekmek vardı. 215 kg siyah ve 287 kg beyaz ekmek satıldıktan sonra geriye her iki ekmek türünden eşit miktarda kaldı. Fırında ayrı ayrı kaç kilo siyah ve beyaz ekmek vardı?
1) 215 + 287 = 502 (kg) – satılan ekmek;
2) 654 – 502 = 152 (kg) – satılacak ekmek;
3) 152: 2 = 76 (kg) satılacak beyaz (ve siyah) ekmek kaldı;
4) 215 + 76 = 291 (kg) – başlangıçta siyah ekmek vardı;
5) 287 + 76 = 363 (kg) – Başlangıçta beyaz ekmek vardı.
Başlangıçta 291 kg siyah ekmek, 363 kg beyaz ekmek vardı.
- “Parçalar ve yüzdeler halinde” problemler.
Görevlerle çalışmanın bir sonucu olarak bu bölüm 1 kısım için uygun bir değer almak, bu tür parçalardan kaç tanesinin başka bir değere düştüğünü, toplamlarını (farkını) belirlemek ve ardından problemin sorusuna cevap almak gerekir.
10. Birinci tugay görevi 20 saatte, ikinci tugay ise 30 saatte tamamlayabiliyor. Öncelikle ekipler birlikte çalışarak görevin ¾'ünü tamamladılar, geri kalanını ise birinci ekip tek başına tamamladı. Görevin tamamlanması kaç saat sürdü?
İş performansı görevleri, hareket görevlerine göre daha az açıktır. Bu nedenle burada gerekli detaylı analiz her adımda.
1) İlk ekip tek başına çalışırsa, görevi 20 saatte tamamlayacaktır; bu, her saatte tamamladığı anlamına gelir tüm görev.
2) Benzer şekilde tartışarak ikinci takım için emek verimliliğini elde ediyoruz - tüm görev.
3) Öncelikle birlikte çalışan ekipler tamamlandıtüm görev. Ne kadar zaman harcadılar?. Yani bir saat içinde işbirliği her iki tugay da görevin on ikinci bölümünü tamamlıyor.
4)Sonra görevi 9 saatte tamamlayacaklar çünkü(bir kesrin ana özelliğine göre).
5) Geriye kalan tek şey tamamlamaktırgörevler, ancak yalnızca 1 saat içinde tamamlanan ilk takımatüm görev. Bu yüzden ilk tugayın çalışması gerekiyor 5 saat meseleyi sonlandıralım çünkü.
6) Son olarak 5 + 9 = 14 saatimiz var.
Görev 14 saatte tamamlanacak.
11. Birimler birinci, ikinci ve üçüncü kuyulardan yıllık üretim 7:5:13 olarak oranlanmıştır. Birinci kuyudan yıllık petrol üretiminin %5, ikinci kuyudan ise %6 oranında azaltılması planlanmaktadır. Yıllık üretilen toplam petrol miktarının değişmemesi için üçüncü kuyudan yıllık petrol üretimi yüzde kaç oranında artırılmalıdır??
Parça ve yüzdelerle ilgili problemler daha da zaman alıcı ve anlaşılmaz bir problem alanıdır. Dolayısıyla bunları anlamamızın en somut yolu sayısal örneklerdi.Örnek 1. Yıllık petrol üretimi 1000 varil olsun. O zaman bu üretimin 25 parçaya bölündüğünü (7+5+13=25, yani bir parça 40 varil) bilerek, birinci kule 280 varil, ikinci kule 200 varil, üçüncü kule ise yılda 520 varil pompalıyor. . Üretim %5 azalırsa birinci kule 14 varil kaybeder (280·0,05 = 14), yani üretimi 266 varil olur. Üretim %6 azalırsa ikinci kule 12 varil kaybeder (200·0,06 = 12), yani üretimi 188 varil olur.
Sadece bir yıl içinde hep birlikte 454 varil petrol pompalayacaklar, ardından üçüncü kulenin 520 varil yerine 546 varil üretmesi gerekecek.
Örnek 2. Yıllık petrol üretimi 1500 varil olsun. O zaman bu üretimin 25 parçaya bölündüğünü (7+5+13=25, yani bir parça 60 varil) bilerek, birinci kule 420 varil, ikinci kule 300 varil, üçüncü kule ise yılda 780 varil pompalıyor. . Üretim %5 azalırsa birinci kule 21 varil kaybeder (420·0,05 = 21), yani üretimi 399 varil olur. Üretimde %6'lık düşüşle ikinci sondaj kulesi 18 varil kaybetti(300·0,06 = 18) yani üretimi 282 varil olacaktır.
Sadece bir yıl içinde hep birlikte 681 varil petrol pompalayacaklar, ardından üçüncü kulenin 780 varil yerine 819 varil üretmesi gerekecek.
Bu önceki üretime göre %5 daha fazla, çünkü.
Yıllık üretilen toplam petrol miktarının değişmemesi için üçüncü kuyudan yıllık petrol üretiminin %5 oranında arttırılması gerekmektedir.
Başka bir seçenek düşünülebilir benzer görev. Burada sadece hacim birimlerinin bir "sembol"ü olan bazı değişkenleri tanıtıyoruz.
12. Birinci, ikinci ve üçüncü kuyulardan yıllık petrol üretim hacmi 6:7:10 olarak oranlanmıştır. Yıllık petrol üretiminin birinci kuyudan %10, ikinci kuyudan ise %10 oranında azaltılması planlanıyor. Üretilen toplam petrol hacminin değişmemesi için üçüncü kuyudan yıllık petrol üretimi yüzde kaç oranında artırılmalıdır?
Birinci, ikinci ve üçüncü kuyulardan elde edilen yıllık petrol üretim hacimleri sırasıyla bazı hacim birimlerinin 6x, 7x, 10x'ine eşit olsun.
1) 0,1 ·6x = 0,6x (birim) – ilk kuyudaki üretimde azalma;
2)0,1 ·7x = 0,7x (birim) – ikinci kuyudaki üretimde azalma;
3) 0,6x + 0,7x = 1,3x (birim) – üçüncü kuyudaki petrol üretim hacminde bir artışa karşılık gelmelidir;
Üçüncü kuyunun yıllık petrol üretiminin bu oranda artırılması gerekiyor.
Üçüncü kuyudan yıllık petrol üretiminin %13 oranında artırılması gerekiyor.
13. 60 defter aldık - kareli defterlerin sayısı çizgili defterlerin 2 katıydı. Çizgili bir defterde kaç parça vardır? kare bir defterde; tüm not defterleri için mi? Kaç tane çizgili defter aldın? Kafes başına kaç tane?
Bir sorunu çözerken güvenmek daha iyidir şematik çizim, bir not defterinde kolayca çoğaltılabilir ve yol boyunca desteklenebilir gerekli kayıtlar. Çizgili defterler 1 parça olsun, daha sonra kareli defterler 2 parça olsun.
1) 1 + 2 = 3 (parça) – tüm not defterlerini kapsar;
2) 60: 3 = 20 (dizüstü bilgisayarlar) – 1 kısım için hesaplar;
3) 20 · 2 = 40 (defterler) – kareli defterler;
4) 60 – 40 = 20 (defterler) – çizgili.
20 adet çizgili defter ve 40 adet kareli defter aldık.
14. 1892 yılında birisi köyde geçireceği saat kadar dakikayı da St. Petersburg'da geçirmeyi düşünüyor. Birisi St. Petersburg'da ne kadar kalacak?
1 saat 60 dakikaya ve dakika sayısı saat sayısına eşit olduğundan, köydeki biri St. Petersburg'a göre 60 kat daha fazla zaman harcayacaktır (burada seyahat süresi dikkate alınmaz). St.Petersburg'da geçirilen gün sayısı 1 kısım ise köyde geçirilen gün sayısı 60 kısımdır. Bahsettiğimizden beri artık yıl 1 kısım 366'ya karşılık gelir: (60 + 1) = 6 (gün).
Birisi St. Petersburg'da 6 gün geçirecek.
15. Elmalar %78 oranında su içerir. Biraz kurutuldular ve artık %45 su içeriyorlar. Elmalar kuruma sırasında kütlelerinin yüzde kaçını kaybetti?
Elmanın kütlesi x kg olsun, o zaman 0,78x kg su ve x – 0,78x = 0,22x (kg) kuru madde içerir. Kuruduktan sonra kuru madde, kuru elma kütlesinin 100 - 45 = 55'i (%) kadardır, dolayısıyla kuru elma kütlesi 0,22x: 0,55 = 0,46x (kg) olur.
Yani kurutma sırasında elmalar x - 0,46x = 0,54x, yani %54 kaybetti.
Kurutma sırasında elmalar kütlelerinin %54'ünü kaybetti.
16. Çim %82 oranında su içerir. Biraz kurutuldu ve artık %55 su içeriyor. Çim kuruma sırasında ne kadar kütle kaybetti?
Şu tarihte: başlangıç koşulları canlı ağırlıkçim %100 - %82 = %18'di.
Kuruduktan sonra bu değer %45'e çıktı ancak aynı zamanda toplam kütleçim %40 oranında azaldı (45: 18 ·%10 = %40).
Çim, kuruma sırasında kütlesinin %40'ını kaybetmiştir.
- Hareket görevleri.
Bu görevler geleneksel olarak zor kabul edilir. Bu nedenle bu tür problemlerin çözümü için aritmetik yöntemin daha detaylı incelenmesine ihtiyaç vardır.
17. İki bisikletli A noktasından B noktasına aynı anda gidiyor. Birinin hızı diğerinden 2 km/saat daha azdır. B'ye ilk gelen bisikletçi hemen geri döndü ve 1 saat 30 dakika sonra başka bir bisikletçiyle karşılaştı. A'dan ayrıldıktan sonra. Toplantı B noktasından ne kadar uzakta gerçekleşti?
Bu sorun aynı zamanda konu görüntüleri ve çağrışımları örneği kullanılarak da çözülmektedir.
Bir dizi örnek dikkate alındıktan ve hiç kimse bu sayıdan şüphe duymadıktan sonra - mesafe 1,5 km'dir, bulgusunu sunulan soruna ilişkin verilerle doğrulamak gerekir. Yani 1,5 km, 1. bisikletçiden 2'lik gecikme farkıdır: 1,5 saat içinde ikincisi, 1 geri döndüğü için birincinin 3 km gerisinde kalacak, ardından her iki bisikletçi de aradaki farkın yarısı kadar birbirine yaklaşacak. kat edilen mesafe, yani 1,5 km. Bu, sorunun cevabını ve bu tür sözlü problemleri çözme yöntemini ima eder.
Toplantı B noktasından 1,5 km uzaklıkta gerçekleşti.
18. Aynı anda iki tren Moskova'dan Tver'e doğru yola çıktı. İlki 39 verstten geçti ve iki saat içinde Tver'e ulaştı. ikinciden önce 26 verstlik bir saatte geçti. Moskova'dan Tver'e kaç mil var?
1) 26 · 2 = 52 (verst) – birincinin arkasındaki ikinci tren ne kadar;
2) 39 – 26 = 13 (verst) – bu, ikinci trenin 1 saat içinde birincinin ne kadar gerisinde kaldığıdır;
3) 52: 13 = 4 (h) - ilk trenin yolda olduğu süre budur;
4) 39 · 4 = 156 (verst) – Moskova'dan Tver'e olan mesafe.
Moskova'dan Tver'e 156 verst.
- İşbirliği görevleri.
19. Bir takım görevi 9 günde, ikincisi ise 12 günde tamamlayabilir. Birinci ekip 3 gün boyunca bu görev üzerinde çalıştı, ardından ikinci ekip işi bitirdi. Görev kaç günde tamamlandı?
1) 1: 9 = (görevler) – ilk takım tarafından bir günde tamamlanacak;
2 ) 3 = (görevler) - ilk tugay tarafından üç günde tamamlandı;
3) 1 - = (görevler) - ikinci tugay tarafından tamamlandı;
4) 1: 12 = (görevler) – ikinci takım tarafından bir günde tamamlanacak;
5) 8 (gün) – ikinci ekip çalıştı;
6) 3 + 8 = 11 (gün) – görevi tamamlamak için harcanan süre.
Görev 11 günde tamamlandı.
20. Bir at bir ayda bir sürü saman yer, bir keçi iki ayda, bir koyun ise üç ayda yer. Bir at, keçi ve koyunun aynı miktarda samanı birlikte yemesi ne kadar sürer?
At, keçi ve koyun 6 ay boyunca saman yesin. Daha sonra at 6 araba, keçi 3 araba, koyun ise 2 araba yiyecek. Yalnızca 11 araba var, bu da onlarınaraba ve bir araba 1 kişi için yenilecek:= (ay).
Bir at, keçi, koyun bir araba dolusu samanı yiyecektir. ay.
21. Dört marangoz bir ev inşa etmek istiyor. Birinci marangoz bir evi 1 yılda, ikincisi 2 yılda, üçüncüsü 3 yılda, dördüncüsü 4 yılda yapabiliyor. Birlikte çalışırlarsa bir ev inşa etmeleri ne kadar sürer?
12 yıl içinde her marangoz şunları inşa edebilir: ilk - 12 ev; ikinci – 6 ev; üçüncü – 4 ev; dördüncü – 3 ev. Böylece 12 yılda 25 ev yapabiliyorlar. Bu nedenle, birlikte çalışarak bir bahçe inşa edebilecekler. 175,2 gün.
Marangozlar birlikte çalışarak 175,2 günde bir ev inşa edebilecekler.
Çözüm.
Sonuç olarak, çalışmada sunulan görevlerin yalnızca küçük örnek Sözlü problemlerin çözümünde aritmetik yöntemlerin uygulanması. Bir şey söylenmeli önemli nokta– görevlerin planını seçmek. Gerçek şu ki, sorunları çözerken tüm zorlukları öngörmek imkansızdır. Ancak yine de, herhangi bir sorunu çözmek için bir yönteme ilk kez hakim olunduğu anda, bunların konusu mümkün olduğu kadar basit olmalıdır.
Verilen örnekler temsil etmektedir özel durum, ancak okulu hayata yaklaştıran yönü yansıtıyorlar.
Edebiyat
1. Vileitner G. Matematik tarihi üzerine okuyucu. – Sayı I. Aritmetik ve cebir / çev. onunla. Not: Yuşkeviç. – M.-L.: 1932.
2.Toom A.L. Metin problemleri: uygulamalar veya zihinsel manipülasyonlar // Matematik, 2004.
3.Şevkin A.V. Kelime problemleri okul kursu Matematik M, 2006.
Problemleri cebirsel olarak çözme (denklemleri kullanarak) I.I.'nin ders kitabına göre. Zubareva, A.G. Mordkoviç
belediye eğitim kurumunda matematik öğretmeni "LSOSH No. 2"
Lihoslavl, Tver bölgesi
Hedefler:- problemleri cebirsel olarak çözme kuralını gösterin; - Aritmetik ve cebirsel yöntemleri kullanarak problemleri çözme yeteneğini geliştirmek.
Yöntemler
problem çözme
Aritmetik (bir problemi eylemlerle çözme)
Cebirsel (denklem kullanarak problem çözme)
Sorun No. 509
Sorunu okuyun.
Farklı çözümler bulmaya çalışın.
İki kutuda 16 kg kurabiye bulunmaktadır. Bir kutuda diğerinden 4 kg daha fazla kurabiye varsa, her bir kutudaki kurabiyelerin kütlesini bulunuz.
1 çözüm
(Bakmak)
çözmenin 3 yolu
(Bakmak)
çözmenin 2 yolu
çözmenin 4 yolu
1 yollu (aritmetik)
- 16 – 4 = 12 (kg) – İlk kutudan 4 kg kurabiye alırsanız kurabiyeler iki kutuda kalacaktır.
- 12: 2 = 6 (kg) – kurabiyeler ikinci kutudaydı.
- 6 + 4 = 10 (kg) – ilk kutuda kurabiye vardı.
Cevap
Çözümde kullanılan eşitleme yöntemi .
Soru: Neden böyle bir isim aldı?
Geri)
Yöntem 2 (aritmetik)
- 16 + 4 = 20 (kg) – ikinci kutuya 4 kg kurabiye eklerseniz iki kutu kurabiye elde edersiniz.
- 20: 2 = 10 (kg) – Birinci kutuda kurabiye vardı.
- 10 - 4 = 6 (kg) – kurabiyeler ikinci kutudaydı.
Cevap: Birinci kutudaki kurabiyelerin kütlesi 10 kg, ikinci kutudaki ise 6 kg'dır.
Çözümde kullanılan eşitleme yöntemi .
Geri)
3 yollu (cebirsel)
Kurabiyelerin kütlesini belirtelim ikincisinde kutu mektubu X kilogram. O zaman ilk kutudaki kurabiyelerin kütlesi şuna eşit olacaktır ( X+4) kg ve iki kutudaki kurabiyelerin kütlesi (( X +4)+ X) kilogram.
(X +4)+ X =16
X +4+ X =16
2 X +4=16
2 X =16-4
2 X =12
X =12:2
İkinci kutuda 6 kg kurabiye vardı.
6+4=10 (kg) – İlk kutuda kurabiye vardı.
Çözümde kullanılan cebirsel yöntem.
Egzersiz yapmak: Aritmetik yöntemle cebirsel yöntem arasındaki fark nedir açıklayınız?
Geri)
4 yollu (cebirsel)
Kurabiyelerin kütlesini belirtelim ilkinde kutu mektubu X kilogram. O zaman ikinci kutudaki kurabiyelerin kütlesi şuna eşit olacaktır ( X-4) kg ve iki kutudaki kurabiyelerin kütlesi ( X +(X-4)) kg.
Soruna göre iki kutuda 16 kg kurabiye vardı. Denklemi elde ederiz:
X +(X -4)=16
X + X -4=16
2 X -4=16
2 X =16+4
2 X =20
X =20:2
İlk kutuda 10 kg kurabiye vardı.
10-4=6 (kg) – Kurabiyeler ikinci kutudaydı.
Çözümde kullanılan cebirsel yöntem.
Geri)
- Sorunu çözmek için hangi iki yöntem kullanıldı?
- Eşitleme yöntemi nedir?
- İlk eşitleme yönteminin ikinciden farkı nedir?
- Bir cebinde diğerine göre 10 ruble daha fazla var. Her iki cebinizdeki para miktarını nasıl eşitleyebilirsiniz?
- Problemi çözmenin cebirsel yolu nedir?
- Yöntem 3 ile yöntem 4 arasındaki fark nedir?
- Bir cebinde diğerine göre 10 ruble daha fazla var. Değişken tarafından daha az miktarda paranın belirlendiği bilinmektedir. X. aracılığıyla nasıl ifade edilecek? X
- Eğer için X belirlemek Daha Cebinizde para var, halbuki aracılığıyla ifade edilecek X diğer cebinde ne kadar para var?
- Mağazada şampuanın fiyatı süpermarkettekinden 25 ruble daha fazla. Bir değişkeni bir harfle etiketleyin en ve diğer değeri bu değişken cinsinden ifade edin.
Sorun No. 510
Aritmetik ve cebirsel yöntemleri kullanarak problemi çözün.
Üç parselden 156 kuruş patates toplandı. Birinci ve ikinci parsellerden elde edilen patates hasadı eşitti ve üçüncü parselden, ilk iki parselden 12 kental daha fazlaydı. Her parselden kaç patates toplandı?
Cebirsel yol
(Bakmak)
Aritmetik yöntem
(Bakmak)
çıkış)
Aritmetik yöntem
- 156 - 12 = 144 (c) - Eğer tüm parsellerin verimi aynı olsaydı patatesler üç parselden hasat edilirdi.
- 144: 3 = 48 (ts) – patatesler birinci parselden, ikinci parselden toplanmıştır.
- 48 + 12 = 60 (c) – patatesler üçüncü parselden toplandı.
Cevap
Geri)
Cebirsel yol
İlk arsadan toplasınlar X c patates. Daha sonra ikinci siteden de topladılar X yarım patates ve topladıkları üçüncü parselden ( X+12) c patates.
Şartlara göre her üç parselden de 156 kuruş patates toplandı.
Denklemi elde ederiz:
x + x + (x +12) =156
x + x + x + 12 = 156
3 X +12 = 156
3 X = 156 – 12
3 X = 144
X = 144: 3
Birinci ve ikinci parsellerden 48 cent patates toplandı.
48 +12 = 60 (c) – patatesler üçüncü parselden toplandı.
Cevap: Birinci ve ikinci parselden 48 kental, üçüncü parselden ise 60 kental patates toplanmıştır.
Geri
Bir matematik problemini çözün- bu böyle bir diziyi bulmak anlamına gelir genel hükümler matematik, hangisini problemin koşullarına uygulayarak bulmamız gereken şeyi elde ederiz - cevap.
Kelime problemlerini çözmenin ana yöntemleri aritmetik ve cebirsel yöntemlerin yanı sıra birleştirilmiş yöntemlerdir.
Sorunu çöz aritmetik yöntem - Problemde verilen sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapılarak problemin gerekliliğine cevap bulmak anlamına gelir. Aynı problem farklı aritmetik yöntemlerle çözülebilir. Bir problemin çözümü sürecinde akıl yürütme mantığı bakımından birbirlerinden farklılık gösterirler.
Sorunu çöz cebirsel yöntem - Bir denklem veya denklem sistemi oluşturup çözerek bir problemin ihtiyacına cevap bulmak anlamına gelir.
Aşağıdaki şemaya göre cebirsel yöntemi kullanarak çözün:
1) ilgili miktarları vurgulayın hakkında konuşuyoruz problemin metninde yer alması ve aralarında bir ilişki kurulması;
2) değişkenleri tanıtın (bilinmeyen miktarları harflerle belirtin);
3) Girilen değişkenleri ve verileri kullanarak problemler bir denklem veya denklem sistemi oluşturur;
4) ortaya çıkan denklemi veya sistemi çözün;
5) Bulunan değerleri problemin koşullarına göre kontrol edin ve cevabı yazın.
Kombine Çözüm yöntemi hem aritmetik hem de cebirsel çözüm yöntemlerini içerir.
İÇİNDE ilkokul görevler eylem sayısına bölünür basit ve bileşik olanları çözerken. Bir soruyu cevaplamak için yalnızca bir işlemin yapılması gereken problemlere denir. basit. Bir görevin sorusunu yanıtlamak için iki veya daha fazla eylem gerçekleştirmeniz gerekiyorsa, bu tür görevlere denir. birleştirmek.
Basit bir problem gibi bileşik bir problem de çeşitli yöntemler kullanılarak çözülebilir.
Görev. Balıkçı 10 balık yakaladı. Bunlardan 3'ü çipura, 4'ü levrek, geri kalanı turnadır. Balıkçı kaç tane turna yakaladı?
Pratik yol.
Her balığı bir daire ile işaretleyelim. Haydi çizelim 10 daireler çizin ve yakalanan balıkları belirtin.
L L L O O O O O
Sorunun sorusunu cevaplamak için aritmetik işlemler yapmanıza gerek yok, çünkü yakalanan mızrak sayısı işaretsiz dairelere karşılık geliyor - bunlardan üç tane var .
Aritmetik yöntem.
1) 3+4=7(p) - yakalanan balık;
2) 10 - 7 = 3(p) - yakalanan mızraklar.
Cebirsel yöntem.
Yakalanan mızraklar x olsun. O halde tüm balıkların sayısı şu şekilde yazılabilir: 3 + 4 + x. Sorunun durumuna göre balıkçının sadece 10 balık yakaladığı biliniyor. Bu şu anlama gelir: 3 + 4 + x = 10. Bu denklemi çözdükten sonra x = 3 elde ederiz ve böylece problemin sorusunu cevaplarız.
Grafik yöntemi.
çipura levrek turna balığı
Bu yöntem ve pratik yöntem, aritmetik işlemler yapmadan problemin sorusunu cevaplamanıza olanak sağlayacaktır.
Matematikte genel olarak aşağıdakiler kabul edilir: problem çözme sürecinin bölünmesi :
1) problem metninin analizi, problemin şematik kaydı, problemin araştırılması;
2) sorunu çözmenin bir yolunu bulmak ve bir çözüm planı hazırlamak;
3) bulunan planın uygulanması;
4) soruna bulunan çözümün analizi, doğrulama.
Soruna çözüm bulma yöntemleri şu şekilde adlandırılabilir:
1) Analiz: a) akıl yürütme aranan şeyden problemin verilerine doğru ilerlediğinde; b) bütünün parçalara bölünmesi;
2) Sentez: a) görev verilerinden gerekli olanlara geçerken;
b) öğeler bir bütün halinde birleştirildiğinde;
3) Sorunun yeniden formüle edilmesi (çözüm arayışı sırasında ortaya çıkan ara görevleri açıkça formüle edin);
4) endüktif yöntem sorunu çözme: doğru bir çizime dayanarak şeklin özelliklerini ayırt edin, sonuçlar çıkarın ve bunları kanıtlayın;
5) Analojinin uygulanması (benzer bir görevi hatırlayın);
6) Tahmin - bir aramanın yol açabileceği sonuçları öngörmek.
Daha yakından bakalım problem çözme süreci:
Hareket görevi. Tekne, nehir boyunca iki iskele arasındaki mesafeyi 6 saatte, geri dönüşü ise 8 saatte kat etti. Ne kadar zaman mesafeye gidecek iskeleler arasında nehir boyunca fırlatılan bir sal mı?
Görev analizi. Problem iki nesneyle ilgilidir: bir tekne ve bir sal. Teknenin kendi hızı vardır ve teknenin ve salın içinde yüzdüğü sal ve nehrin belirli bir akış hızı vardır. Bu nedenle tekne nehir boyunca daha kısa sürede yol alır. (6 saat) akıntıya karşı olmaktansa (8 saat). Ancak iskeleler arasındaki mesafe bilinmediği gibi bu hızlar da problemde verilmemektedir. Ancak bulunması gereken bu bilinmeyenler değil, salın bu mesafeyi ne kadar sürede kat edeceğidir.
Şematik gösterim:
Bot 6 saat
sal tekne
8
Bir sorunu çözmenin bir yolunu bulmak. Salın iskeleler arasındaki mesafeyi kat etmesi için gereken süreyi bulmamız gerekiyor. A ve B. Bu zamanı bulmak için mesafeyi bilmeniz gerekir AB ve nehrin akış hızı. İkisi de bilinmiyor o yüzden AB uzaklığını harfle gösterelim S (km), ve mevcut hız ve km/saat. Bu bilinmeyenleri problem verileriyle ilişkilendirmek için teknenin kendi hızını bilmeniz gerekir. O da bilinmiyor, eşit olduğunu varsayalım V km/saat. Böylece, tanıtılan bilinmeyenler için bir denklem sisteminin oluşturulmasını içeren çözüm planı ortaya çıkar.
Problem çözmenin uygulanması. Mesafe olsun S (km), nehir akış hızı km/saat, teknenin kendi hızı V km/saat ve salın gerekli hareket süresi eşittir x h.
O halde teknenin nehir boyunca hızı (V+a) km/saat.İçin 6 saat bu hızla hareket eden tekne, S (km). Bu nedenle, 6( V + bir) =S(1). Bu tekne akıntıya karşı ( V - bir)km/saat ve o bu yolu geçiyor 8 saat, dolayısıyla 8( V - bir) =S(2). Nehrin hızında yüzen sal km/saat, mesafeyi yüzerek geçtim S (km) için xh, buradan, Ah =S (3).
Ortaya çıkan denklemler bilinmeyenler için bir denklem sistemi oluşturur a, x, S, V. Sadece bulman gerektiğinden X, sonra kalan bilinmeyenleri hariç tutmaya çalışacağız.
Bunu yapmak için (1) ve (2) numaralı denklemlerden şunları buluruz: V + a = , V - a = .İkinciyi birinci denklemden çıkardığımızda şunu elde ederiz: 2 A= - . Buradan bir = . Bulunan ifadeyi denklem (3)'te yerine koyalım: x = . Nerede x= 48 .
Çözümü kontrol ediyorum. Salın iskeleler arasındaki mesafeyi 48 saatte kat edeceğini tespit ettik. hıza eşit nehir akışı eşittir .
Teknenin nehir boyunca hızı eşittir km/saat, ve akıntıya karşı km/saatÇözümün doğruluğunu teyit etmek için teknenin iki şekilde bulunan kendi hızlarının eşit olup olmadığını kontrol etmek yeterlidir: +
Ve
- .
Hesaplamaları yaptıktan sonra şunu elde ederiz: gerçek eşitlik: = .
Bu, sorunun doğru şekilde çözüldüğü anlamına gelir.
Cevap: Sal, iskeleler arasındaki mesafeyi 48 saatte kat edecek.
Çözüm Analizi. Bu problemin çözümünü dört bilinmeyenli üç denklemli bir sistemin çözümüne indirgedik. Ancak bilinmeyen birinin bulunması gerekiyordu. Bu nedenle şu fikir ortaya çıkıyor: bu karar basit olmasına rağmen en başarılı olanı değil. Başka bir çözüm sunabiliriz.
Teknenin nehir boyunca AB mesafesini 6 saatte, akıntıya karşı 8 saatte kat ettiğini bildiğimizde, nehrin akışıyla birlikte giden teknenin bu mesafenin bir kısmını akıntıya karşı kat ettiğini 1 saatte buluyoruz. O halde aralarındaki fark - = salın 1 saatte kat ettiği AB mesafesinin iki katıdır. Araç. Sal AB yolunun bir kısmını 1 saatte kat edeceğine göre AB yolunun tamamını 48 saatte kat edecektir.
Bu çözümle bir denklem sistemi oluşturmamıza gerek kalmadı. Ancak bu çözüm yukarıda verilenden daha karmaşıktır (herkes bir teknenin nehrin akış yönündeki hızıyla nehrin akışına karşı hızı arasındaki farkı anlayamaz).
Bağımsız çalışma için alıştırmalar
1. Bir sal üzerinde nehir boyunca 12 km yol alan bir turist, durgun suda hızı 5 km/saat olan bir tekneyle geri dönerek nehrin hızını bulmak için 10 saat harcamıştır.
2. Bir atölyenin aynı dönemde 810 takım elbise, diğer atölyenin ise 900 takım elbise dikmesi gerekiyor. İlk siparişler 3 gün, ikincisi ise son teslim tarihinden 6 gün önce tamamlandı. İkincisi, birincisinden günde 4 takım elbise daha fazla dikiyorsa, her atölye günde kaç takım elbise dikti?
3. Aralarındaki mesafe 400 km olan iki istasyondan iki tren birbirine doğru yola çıkıyor. 4 saat sonra aralarındaki mesafe 40 km'ye düştü. Trenlerden biri diğerinden 1 saat erken kalksa yolculuğun ortasında buluşurdu. Trenlerin hızını belirleyin.
4. Bir depoda 500 ton, diğerinde ise 600 ton kömür bulunmaktadır. İlk depo günde 9 ton, ikinci depo ise 11 ton kömür tedarik etmektedir. Depolarda eşit miktarda kömür kaç gün içinde bulunacaktır?
5. Mevduat sahibi, tasarruf bankasından parasının %25'ini ve ardından 64.000 rubleyi aldı. Bundan sonra tüm paranın% 35'i hesapta kaldı. Katkısı neydi?
6. Çalışmak çift haneli sayı ve rakamları toplamı 144'tür. İkinci rakamı birinci rakamdan 2 fazla ise bu sayıyı bulun.
7. Aritmetik yöntemi kullanarak aşağıdaki problemleri çözün:
a) Nehir boyunca giderken motorlu tekne 6 saat, dönüş yolculuğunda ise 10 saat teknenin durgun sudaki hızı 16 km/saattir. Nehrin akış hızı nedir?
c) Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın uzunluğu 1536 m, genişliği 625 m'dir. Bir traktör sürücüsü bu tarlayı 16 günde, bir diğeri ise 12 günde sürebilmektedir. Her iki traktör sürücüsü de 5 gün boyunca çalışarak ne kadar alan sürecek?
Bilgisayar etkinliklerinin çocukların ilgisini çekmesine ve problemin kendisine müfredatta önemli bir yer verilmesine rağmen anaokulu, birçok yaşlı okul öncesi çocuk ve hatta genç okul çocukları(1-3. sınıf öğrencileri) çözmede önemli zorluklar yaşarlar aritmetik problemler. Yaşamlarının yedinci yılındaki çocukların yaklaşık %20'si bir aritmetik işlemi seçme ve akıl yürütme konusunda zorluk yaşamaktadır. Bu çocuklar, aritmetik problemleri çözerken, bir aritmetik işlem seçerken, esas olarak dış, önemsiz "sözde matematiksel" bağlantılar ve problemin koşulundaki sayısal veriler ile problemin koşulu ve sorusu arasındaki ilişkiler tarafından yönlendirilir. . Bu, öncelikle kavramların genelleştirilmiş içeriğini anlamamalarında kendini gösterir: “koşul”, “soru”, “eylem” ve ayrıca işaretler (+, -, =), doğru seçim yapamama gerekli işaret, koşulda belirtilen belirli eşlemenin aritmetik eyleme karşılık gelmediği durumda bir aritmetik eylem (geldi, eklendi, daha pahalı - toplama; uçup gitti, aldı, daha ucuz - çıkarma). Üstelik bazen bireysel eğitimciler çocukları bu sözde matematiksel bağlantılara yönlendiriyor. Bu gibi durumlarda, hesaplama etkinliği yeterince bilinçli olarak oluşturulmaz (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova, vb.).
Açıkçası, çocukların bilgi düzeyinin düşük olmasının ana nedeni, hesaplama faaliyetini sayma faaliyetinden ayıran şeyin özünde yatmaktadır. Çocuk sayarken belirli kümelerle (nesneler, sesler, hareketler) ilgilenir. Bu setleri görüyor, duyuyor, hissediyor ve onlarla pratik olarak hareket etme (üst üste bindirme, uygulama, doğrudan karşılaştırma) fırsatı buluyor. Hesaplama etkinliği ise sayılarla ilgilidir. Ve sayılar soyut kavramlar. Hesaplamalı aktivite, aynı zamanda genelleştirilmiş, kümelerle soyutlanmış işlemler olan çeşitli aritmetik işlemlere dayanmaktadır.
En basit aritmetik problemini anlamak, içeriğini analiz etmeyi, sayısal verilerini ayırmayı, aralarındaki ilişkileri ve tabii ki çocuğun gerçekleştirmesi gereken eylemleri anlamayı gerektirir.
Çocuğun dikkatini sayısal veriler arasındaki ilişkilere yönlendiren problem sorusu olmasına rağmen, okul öncesi dönemdeki çocukların eylemlerin matematiksel özünü yansıtan problem sorusunu anlaması özellikle zordur.
Okul öncesi çocuklarına aritmetik problemlerini çözmeyi öğretmek, onların aritmetik işlemlerin (toplama - toplama, azaltma - çıkarma) içeriğini anlamalarını sağlar. Bu aynı zamanda şu adreste de mümkündür: belli bir seviyeçocuğun analitik ve sentetik aktivitesinin gelişimi. Çocukların temel bilgisayar tekniklerini öğrenmeleri için gerekli olan ön çalışma, doğal serideki bitişik sayılar arasındaki ilişkiler, bir sayının bileşimi, gruplar halinde sayma vb. hakkında bilgi sahibi olmayı amaçlamaktadır.
Bilgi işlem faaliyetlerinin oluşumunda özellikle önemli olan, işe açık bir sistematik ve adım adım yaklaşımdır.
Toplama yoluyla çözün (bire üç ekleyin).” Çocuklar şu sonuca varıyor: "Yemliğe dört kuş uçtu."
“Mağazada beş tane televizyon vardı, biri satıldı. Mağazada kaç tane televizyon kaldı? Bu sorunu çözerken öğretmen onlara eylemlerini şu şekilde gerekçelendirmeyi öğretir: Beş televizyon vardı, biri satıldı, dolayısıyla bir tane eksik kaldı. Kaç tane TV'nin kaldığını bulmak için beşten birini çıkarmanız gerekir ve dört elde edersiniz.
Öğretmen çocuklara toplama ve çıkarma işlemleri hakkında fikir verir ve aynı zamanda onlara “+” (toplama, toplama), “-” (çıkarma, çıkarma) ve “=” (eşit, eşit) işaretlerini tanıtır. .
Böylece çocuk yavaş yavaş somut kümelerle yapılan eylemlerden sayılarla yapılan eylemlere geçer, yani bir aritmetik problemini çözer.
Zaten ikinci veya üçüncü derste dramatizasyon problemleri ve illüstrasyon problemlerinin yanı sıra çocuklardan sözlü (metin) problemleri çözmeleri istenebilir. İşin bu aşaması sayı ve işaretli kartların kullanımıyla yakından ilgilidir. Benzer problemleri bağımsız olarak oluşturan çocuklar için alıştırmalar özellikle faydalıdır. Aynı zamanda öğretmen, asıl meselenin cevabı (numaranın adını) değil, ona giden yolu bulmak olduğunu hatırlamalıdır. Böylece çocuklar sorunu çözüyorlar: “Anaokulu alanına ilk gün dört ağaç, ertesi gün bir ağaç daha dikildi. İki günde kaç ağaç dikildi?” Öğretmen çocuğa problemi çözerken düşünmeyi öğretir. Çocuklara “Sorun ne?” diye sorar. -- “Anaokulu oyun alanına ağaç dikilmesiyle ilgili.” - “İlk gün kaç ağaç dikildi?” -- "Dört". - “İkinci gün kaç ağaç dikildi?” - "Bir ağaç." - “Problemde ne soruluyor?” - “İki günde alana kaç ağaç dikildi?” - “Sahaya kaç ağaç dikildiğini nasıl öğrenebilirsiniz?” - "Birden dörde kadar ekle."
Öğretmen çocukları şu genellemeye yönlendirir: Bir sayıya bir (bir) eklemek için tüm nesneleri saymanıza gerek yoktur, sadece isimlendirmeniz yeterlidir. sonraki numara. Bir ile dördü topladığımızda, sayının ardından gelen sayıya “dört” “beş” deriz. Ve çıkarmanız, birini almanız gerektiğinde aramalısınız önceki numara, onun önünde duruyor. Böylece öğretmen, çocukların mevcut bilgilerine dayanarak onları bir sayıya kadar sayma (toplama) ve bir çıkarma tekniğiyle donatır. Aşağıda birinci türden birkaç sorun bulunmaktadır.
- 1. Beş serçe bir dalda oturuyordu. Başka bir serçe onlara doğru uçtu. Dalda kaç kuş var?
- 2. Tanya ve Vova annelerine yardım ettiler. Tanya üç patatesi soydu ve Vova bir havucu soydu. Çocuklar kaç tane sebze soydu?
- 3. Bir çiçek tarhında beş lale, diğerinde bir şakayık açmıştı. Her iki çiçek yatağında birlikte kaç çiçek açmıştır?
Çocuklar öğrenmenin ilk adımlarından itibaren ihtiyacın farkına varırlarsa, analizin önemi basit görevler, daha sonra bu onların karmaşık sorunları çözmelerine yardımcı olacaktır. matematik problemleri. Çocuğun zihinsel aktivitesinin etkinliği büyük ölçüde öğretmenin soru sorma ve onu düşünmeye teşvik etme becerisine bağlıdır. Bunun üzerine öğretmen çocuklara şunu sorar: “Problemde neyi öğrenmelisiniz? Soruyu nasıl cevaplayabilirsiniz? Neden katlanması gerektiğini düşünüyorsunuz? Bire dörde nasıl eklenir?
Çalışmanın bir sonraki aşaması, çocukları "birkaç birim daha fazla - daha az" ilişkisine ilişkin yeni görevlere (ikinci türden görevler) alıştırmakla ilişkilidir. Bu problemlerde aritmetik işlemler problem tanımının kendisinde önerilmektedir. “Birer birer” ilişkisi çocuğun artırmasını, saymasını, toplamasını gerektirir. Çocuklar, beşinci ve altıncı yaş gruplarında bitişik sayıları karşılaştırarak "birer birer daha fazla (daha az)" ifadesini zaten öğrenmişlerdir. Aynı zamanda çocukların dikkatini tek tek "daha fazla", "daha az" kelimelerine odaklamanız ve hatta onları yalnızca bu kelimelere bağlı olarak bir aritmetik işlem seçmeye yönlendirmeniz önerilmez. Daha sonra "dolaylı, dolaylı" problemleri çözerken çocukları yeniden eğitme ihtiyacı ortaya çıkar ve bu onlara aritmetik işlemi doğru seçmeyi öğretmekten çok daha zordur. Aşağıda ikinci türden bazı örnek problemler verilmiştir.
- 1. Annem arabanın çay fincanına iki kaşık, babanın büyük fincanına da bir kaşık şeker koydu. Annem babamın fincanına ne kadar şeker koydu?
- 2. İstasyonda dört yolcu treni ve bir yük treni eksikti. İstasyonda kaç tane yük treni vardı?
- 3. Çocuklar bahçede üç kutu domates ve bir kutu eksik salatalık topladılar. Çocuklar kaç kutu salatalık topladı?
Eğitimin başlangıcında sadece okul öncesi çocuklara sunulmaktadır. hem koşulun hem de sorunun hangi eylemin yapılması gerektiğini önerdiği doğrudan görevler: toplama veya çıkarma.
Altı yaşındaki çocuklar sorunları karşılaştırmaya teşvik edilmelidir farklı türler, bu onlar için olmasına rağmen karmaşık meseleÇocuklar metni görmediğinden ve her iki görevin de hafızada tutulması gerektiğinden. Karşılaştırmanın ana kriteri sorudur. Soruda, yalnızca bir kat daha büyük (daha az) olan ikinci setin miktarını veya toplam miktarını (kalan, fark) belirlemeniz gerektiğini vurguluyor. Aritmetik işlemler aynıdır ancak amaç farklıdır. Çocukların düşünme gelişimine katkıda bulunan şey budur. Öğretmen yavaş yavaş onları bu anlayışa yönlendirir.
Çocuklara aritmetik problemlerini çözmeyi öğretmenin daha da önemli ve sorumlu bir aşaması, onları üçüncü tür problemlere - sayıların farklarının karşılaştırılması - alıştırmaktır. Bu tür problemler yalnızca çıkarma işlemiyle çözülebilir. Çocukları bu tür bir görevle tanıştırırken, dikkatleri asıl şeye, yani görevdeki soruya çekilir. Soru “ne kadar?” sözüyle başlıyor, yani sayısal veriler arasındaki farkın, fark ilişkilerinin belirlenmesi her zaman gerekiyor. Öğretmen çocuklara sayısal veriler arasındaki bağımlılık ilişkilerini anlamalarını öğretir. Görev analizi daha ayrıntılı olmalıdır. Analiz sırasında çocuklar sorudan problemin durumuna doğru hareket etmelidir. Bir aritmetik işlem seçerken asıl sorunun her zaman problemin sorusu olduğu; çözümün içeriğine ve formülasyonuna bağlı olduğu açıklanmalıdır. Bu nedenle konuyu analiz ederek başlamalısınız. Öncelikle çocuklara sorulmadan bir görev verilir. Örneğin: “Çocuklar yürüyüşe dört büyük ve bir küçük top aldılar. Nedir? Buna aritmetik problemi denilebilir mi? - öğretmen çocuklara hitap eder. Çocuklar "Hayır, bu sadece sorunun bir koşulu" diye cevap veriyor. “Şimdi bu soruna kendiniz bir soru sorun.”
Çocuklar, sorunun bu durumuna iki sorunun sorulabileceği sonucuna varılmalıdır:
- 1. Yürüyüş için kaç top aldınız?
- 2. Küçük toplardan kaç tane büyük top aldınız?
Birinci soruya göre toplama, ikinciye göre ise çıkarma işlemi yapmalısınız. Bu, çocukları bir problemin analizinin bir soruyla başlaması gerektiğine ikna eder. Mantık şu şekilde olabilir: Çocukların yürüyüşe kaç top aldıklarını bulmak için, kaç tane büyük ve küçük top aldıklarını bilmeniz ve toplam sayılarını bulmanız gerekir. İkinci durumda, bazı topların diğerlerinden kaç tane daha fazla olduğunu bulmanız, yani farkı belirlemeniz gerekir. Fark her zaman çıkarma yoluyla bulunur: Küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır.
Dolayısıyla üçüncü tür problemler, öğretmenin problemin yapısı hakkındaki bilgiyi pekiştirmesine yardımcı olur ve çocuklarda uygun aritmetik işlemi ayırt etme ve bulma becerisinin gelişmesine katkıda bulunur.
Bu sınıflarda çocuklar mekanik olarak değil, az çok bilinçli olarak eylemler gerçekleştirir ve aritmetik işlem seçimini gerekçelendirirler. Bu tip problemler aynı zamanda birinci ve ikinci tip problemlerle de karşılaştırılmalıdır.
Okul öncesi çağdaki hesaplama etkinliği, çocukların toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili aritmetik işlemlerde uzmanlaşmasını içerir. işletim sistemi matematik ve operasyonel eylemlerin özel yasalarına tabidir.
Çocukların sayısal verileri daha iyi hatırlamalarına yardımcı olmak için sayı içeren kartlar ve daha sonra işaretler kullanılır.
İlk başta problemlerdeki sayısal verileri doğal serinin ilk beş rakamıyla sınırlamak daha iyidir. Bu gibi durumlarda çocuklar genellikle cevabı kolayca bulurlar. Bu derslerin temel amacı bir problemin, yapısının nasıl analiz edileceğini ve matematiksel özünün nasıl anlaşılacağını öğretmektir. Çocuklar vurgulamayı öğrenir yapısal bileşenler problemler, sayısal veriler, akıl yürütme aritmetik işlemleri vb.
Bu dönemde çocuklara illüstrasyonlar ve sayısal örnekler kullanarak problem oluşturmayı ve çözmeyi öğretmeye özellikle dikkat edilmelidir.
Bunun üzerine öğretmen çocuklara döner: "Şimdi sen ve ben resme dayalı problemler oluşturup çözeceğiz." Aynı zamanda bir nehrin, kıyıda oynayan beş çocuğun ve teknelerdeki iki çocuğun kıyıya doğru yelken açtığını gösteren resim çocukların dikkatini çekiyor. Resme bakıp şu soruyu cevaplamanız öneriliyor: “Resimde ne çiziliyor? Sanatçı ne hakkında konuşmak istedi? Çocuklar nerede oynuyor? Kıyıda kaç çocuk var? Bu çocuklar ne yapıyor? (Teknedeki çocukları gösterir.) Kaç tane var? Karaya çıktıklarında kıyıda sayıları az mı olacak yoksa çok mu olacak? Bu resme dayanarak bir problem oluşturun.”
Öğretmen iki veya üç çocuğu çağırır ve derledikleri görevleri dinler. Daha sonra en başarılı problemi seçer ve bunu herkes birlikte çözer. “Sorun neyle ilgili? Kaç çocuk kıyıda oynuyordu? Tekneye kaç çocuk geldi? Sorunu çözmek için ne yapılması gerekiyor? “İki” rakamını “beş” rakamına nasıl eklersiniz? -- 5+1 + 1=7.
Öğretmen çocukların aritmetik işlemi doğru bir şekilde formüle etmelerini ve birime göre sayma yöntemini açıklamalarını sağlar.
Benzer şekilde diğer problemleri de formüle edip çözerler. Dersin sonunda öğretmen çocukların ne yaptığını sorar ve cevaplarını netleştirir: “Doğru, problem oluşturup çözmeyi, uygun eylemi seçmeyi, 2 sayısını birer birer sayarak toplamayı ve çıkarmayı öğrendik. ”
Aynı şekilde çocuklar sayısal bir örnek kullanarak problem oluşturur ve çözerler. Sayısal bir örneğe dayalı aritmetik problemlerini oluşturmak ve çözmek, problemin içeriği keyfi olamayacağından, daha da karmaşık zihinsel aktivite gerektirir. sayısal örnek diyagramdaki gibi. Başlangıçta çocukların dikkati eylemin kendisine çekilir. Eyleme (toplama veya çıkarma) uygun olarak problemdeki koşul ve soru hazırlanır. Hedefi karmaşıklaştırabilirsiniz - her sayısal örnek için yeni bir problem derlenmez ve bazen aynı örnek için farklı türden birkaç problem derlenir. Bu elbette çok daha zordur ama çocuğun zihinsel gelişimi açısından en etkili olanıdır.
Yani, 4 + 2 sayısal örneğine göre, çocuklar iki problem oluşturur ve çözerler: birincisi - toplamı bulma (toplamda ne kadar), ikincisi - "birkaç birim daha fazla" oranı (2'ye kadar). Aynı zamanda çocuğun sayısal veriler arasındaki ilişkilerin ve bağımlılıkların farkında olması gerekir.
Örnek 4 - 2'ye göre, çocukların üç problem yaratması gerekir: birinci, ikinci ve üçüncü türden. Öğretmen önce çocuklara soru ve önerilerle yardımcı olur: “Şimdi “2 eksik” kelimesinin olacağı bir problem yaratacağız ve sonra tam da bu örneği kullanarak böyle kelimelerin olmayacağı bir problem yaratacağız. ve miktar farkını (ne kadar kaldığını) belirlememiz gerekecek.” Ve sonra öğretmen şunu sorar: "Bu örneğe dayanarak yeni, tamamen farklı bir görev oluşturmak mümkün mü?" Eğer çocuklar kendi yollarını bulamazlarsa öğretmen onlara şu soruyu sorar: "Sorunun "ne kadar fazla (daha az)" sözleriyle başladığı bir problem yaratın.
Çocuklarla yapılan bu tür etkinlikler onların asıl şeyi anlamalarına yardımcı olur: aritmetik problemlerin içeriği farklı olabilir ve matematiksel ifade(karar) - aynı. Bu öğrenim döneminde büyük değer etkinleştiren “genişletilmiş” bir hesaplama yöntemine sahiptir zihinsel aktiviteçocuk. Bir gün önce öğretmen çocuklarla tekrar eder niceliksel bileşim birimlerden gelen sayılar ve 2 sayısının hemen eklenmesini değil, önce 1, sonra 1 olarak sayılmasını önerir. Genişletilmiş bir yöntemin hesaplama faaliyetlerine dahil edilmesi, gelişimi sağlar. mantıksal düşünme, bu aktivitenin özünün özümsenmesini kolaylaştırırken.
Çocuklar aritmetik problemi, sayısal veriler arasındaki ilişkiler, problemin durumu ve sorusu ile ilgili fikir ve bazı kavramlar oluşturduktan sonra, problemin konusuna geçebilirsiniz. sonraki aşama eğitimde - onları doğrudan sorunların ters sorunlara dönüştürülmesine alıştırmak. Bu daha derinlemesine anlama fırsatı sağlayacaktır. matematiksel formül görevler, her görev türünün özellikleri. Öğretmen çocuklara, gerekli problemin verilerden biri olarak alınması durumunda her basit aritmetik probleminin yeni bir probleme dönüştürülebileceğini açıklar. yeni görev ve dönüştürülen görevin verilerinden birini yeni görevde aranan veri olarak düşünün.
Birinci problemin verilerinden birinin ikincide istenilen veri olması, ikinci problemin istenilen verisinin ise birincinin verisi içerisinde yer alması gibi problemlere karşılıklı-veri denir. ters problemler.
Yani her direkt aritmetik probleminden dönüşümle 2 ters problem elde edilebilir.
Çocuklar ilk adımlardan itibaren sorunları çözerken önemli bağlantılara ve ilişkilere odaklanırlarsa, o zaman "oldu", "kaldı" ve diğerleri kelimeleri onları şaşırtmayacaktır. Bu kelimelere bakılmaksızın çocuklar aritmetik işlemi doğru seçerler. Üstelik öğretmenin çocukların dikkatini soruna çözüm seçiminin bireysel kelime ve ifadelerden bağımsız olduğuna bu aşamada çekmesi gerekir.
Doğrudan ve ters problemlere aşinalık artar bilişsel aktiviteçocukların mantıksal düşünme yetenekleri gelişir. Çocuklar herhangi bir problemi çözerken problemin sorusundan yola çıkmalıdır. Bir yetişkin, çocuğa eylemlerini haklı çıkarmayı öğretir. bu durumda Aritmetik işlemin seçimini gerekçelendirin. Düşünce dizisi şu modeli takip edebilir: "Bulmak için... ihtiyacımız var... çünkü..." vb.
Yedinci sınıf grubunda çocuklara grup halinde saymaya dayalı yeni hesaplama teknikleri tanıtılacak. Çiftler ve üçlüler halinde saymayı öğrenen çocuklar, hemen 2 ve ardından 3 sayısını toplayabilirler. Ancak bu konuda acele etmeye gerek yok. Çocukların sayma ve ünite bazında sayma konusunda güçlü, yeterince bilinçli beceriler geliştirmeleri önemlidir.
İÇİNDE modern araştırma yönteme göre matematiksel gelişimÇocuklarda aritmetik problemlerini çözmek için genelleştirilmiş yöntemler geliştirmeye yönelik bazı öneriler vardır. Bu yöntemlerden biri de problemlerin formül şeması kullanılarak çözülmesidir. Bu pozisyon N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya'nın çalışmalarında kanıtlanmış ve deneysel olarak doğrulanmıştır. Yazarların önerdiği formül, parça ve bütün arasındaki ilişkinin şematik bir temsilidir. Bu aşamadan önceki çalışma, bir nesnenin (daire, kare, kağıt şeridi) pratik olarak parçalara bölünmesidir. Öğretmen daha sonra çocukların pratikte ne yaptığını bir formül diyagramında tasvir eder (Şekil 29). Aynı zamanda şöyle bir mantık yürütüyor: “Bir daireyi ikiye bölerseniz iki yarım elde edersiniz. Bu yarımlar toplanırsa yeniden tam bir daire oluşur. Çemberin tamamından bir parça çıkarırsak bu çemberin başka bir parçasını elde ederiz. Şimdi bazı problemleri çözmeden önce (“bazı” kelimesi vurgulanmıştır) problemdeki sorunun bizi neye yönlendirdiğini belirlemeye çalışalım: bir parçayı veya bütünü bulmaya. Bilinmeyen bir bütün her zaman parçaların eklenmesiyle, bir bütünün bir parçası da her zaman çıkarma işlemiyle bulunur.”
Örneğin: “Bir desen oluşturmak için kız 4 mavi ve 3 kırmızı daire aldı. Kız deseni oluşturmak için kaç daire kullandı?” Çocuklar şu şekilde mantık yürütürler: “Problemin koşullarına göre çizim mavi ve kırmızı dairelerden oluşur. Bunlar parçalar. Desenin kaç daireden oluştuğunu bulmanız gerekiyor. Bu bir bütün. Bütün her zaman parçaların toplanmasıyla bulunur (4 + 3 =).”
Üst düzey çocuklar için entelektüel gelişim Sorunlu (dolaylı) görevler sunabilirsiniz. Yedi yaşındaki çocukları bu tür görevlerle tanıştırmak mümkündür ve onların zihinsel gelişimleri açısından büyük önem taşımaktadır. Bu temelde gelecekte bir aritmetik problemini analiz etme, çözümün seyrini açıklama ve bir aritmetik işlem seçme yeteneği geliştirilecektir. Dolaylı problemler, her iki sayının da aynı nesneyi karakterize etmesi ve sorunun başka bir nesnenin miktarını belirlemeyi amaçlaması bakımından farklılık gösterir. Bu tür sorunların çözümündeki zorluklar, sorunun yapısı ve içeriği tarafından belirlenir. Kural olarak, bu problemler çocuğun bir aritmetik işlem seçerken kafasını karıştıran kelimeler içerir. Sorunun ifadesinde "daha fazla", "geldi", "daha eski" vb. Kelimelerin bulunmasına rağmen, bunun tersini - çıkarma işlemini yapmalısınız. Çocuğun kendisini doğru yönlendirmesi için öğretmen ona görevi daha dikkatli analiz etmeyi öğretir. Bir aritmetik işlemi seçebilmek için çocuğun akıl yürütebilmesi ve mantıklı düşünebilmesi gerekir. Dolaylı göreve bir örnek: “Sepette 5 mantar vardı, bu da masadakilerden 2 mantar fazlaydı. Masada kaç tane mantar var? Çoğu zaman çocuklar önemsiz işaretlere odaklanırlar, yani bireysel kelimeler(bu durumda "daha fazla" kelimesi) toplama işlemini gerçekleştirmek için acele ederler ve büyük bir matematik hatası yaparlar.
Öğretmen bu tür problemlerin özelliklerini vurgulayarak, birlikte düşünmelerini ister: “Problemin durumunda, her iki sayı da tek bir nesneyi, sepetteki mantar sayısını karakterize eder. İçinde 5 mantar var ve masadakilerden 2 tane daha var. Masada kaç tane mantar olduğunu bulmanız gerekiyor. Sepette 2 mantar daha varsa, masada 2 mantar daha az demektir. Masada kaç tane olduğunu bulmak için 5'ten 2'yi çıkarmalısınız (5-2 = ?).”
Görevleri oluştururken öğretmen, görevin durumuna ve sorusuna göre ifadeleri çeşitlendirmenin önemli olduğunu hatırlamalıdır: ne kadar daha yüksek, daha ağır, daha pahalı vb.
Aritmetik problemlerini çözmenin yanı sıra çocuklara hesaplama becerilerini pekiştirmelerine yardımcı olacak aritmetik örnekleri sunulur. Aynı zamanda çocuklara bazı toplama kanunları da tanıtılır.
İkinci toplananın birinciden küçük olması durumunda toplama işleminin her zaman daha kolay olduğu bilinmektedir. Ancak bu her zaman örnekte önerilenin tam tersi olabilir; ilk terim daha küçüktür ve ikincisi daha büyüktür (örneğin, 2 + 1 = 1). Bu durumda çocuklara değişmeli toplama kanununu tanıtmak gerekir: 2 + 7 = 7 + 2. İlk olarak öğretmen bunu resimde gösterir. spesifik örneklerörneğin çubuklarda. Aynı zamanda çocukların iki küçük sayıdan oluşan bir sayının bileşimi hakkındaki bilgilerini de güncelliyor. Çocuklar 9 sayısının iki parçadan oluşturulabileceğini çok iyi öğrendiler. daha küçük sayılar: 2 ve 7 veya aynısı olan 7 ve 2. Çok sayıda örneğe dayanmaktadır. görsel materyalçocuklar bir genelleme sonucuna varırlar: eğer toplama işlemi gerçekleştirmek daha kolaydır Daha Daha az ekleyin ve bu sayıları yeniden düzenlerseniz, değiştirin, sonuç değişmeyecektir.
Boyunca akademik yılÇocuklara aritmetik problemlerini ve örneklerini çözmeyi öğretmek için 10-12 ders yapmak yeterlidir (Tablo 1).
Aşağıda bu derslerin program içeriğini sunuyoruz.
- 1. “Görev” kavramını tanıtın. Problemdeki durum ve soru. Dramatizasyon görevleri, birinci türden illüstrasyon görevleri. 5'in içindeki sayılar, sayılardan biri 1'dir.
- 2. Görev yapısı kavramını güçlendirin. Resimleri kullanarak problemleri çözme. İkinci tip problemler. “+”, “--”, “=” işaretleri. Sözlü görevler. 5'in İçindeki Sayılar, Sayılardan Biri -- 1. Bitişik sayılar arasındaki ilişkileri anlamaya dayalı hesaplama tekniklerinin öğretilmesi.
- 3. Birinci ve ikinci tip problemlerin karşılaştırılması. Resimlere, sayısal verilere ve koşullara dayalı olarak bağımsız olarak problemlerin derlenmesi.
- 4. 1'den büyük sayıların toplanması ve çıkarılmasıyla ilgili problemler (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Üçüncü tip problemler - sayılar arasındaki ilişkilerle ilgili. Her üç türden görevlerin karşılaştırılması.
- 5. Karşılıklı sorunlar. Aritmetik problemlerini dönüştürme. Sayısal örnek kullanarak problem oluşturma 4 + 2; Her üç türden de 4 - 2.
- 6. Tanışma aritmetik örnekler. Hesaplama becerilerinin oluşumu. Sayısal örneklere dayalı problemlerin hazırlanması.
- 7. Bir sayının iki küçük sayıdan oluşan bileşimine dayalı olarak 10'un içindeki problemleri çözmek. Eylemlerinizi haklı çıkarma yeteneği. Bir problemi çözerken akıl yürütme algoritması - sorudan duruma.
- 8. Formülü kullanarak problemleri çözme. Sorudan problemin koşullarına kadar akıl yürütme mantığı.
- 9. Dolaylı görevler. Sorunlu görevler. Aritmetik örnekleri çözme.
- 10. Standart olmayan görevler(V şiirsel biçim, şakalar vb.). Ölçme ve zaman ilişkileriyle bağlantı.
- 11. Değişmeli toplama kanununa göre toplama problemlerinin çözümü. Formülü kullanarak problemleri çözme.
- 12. Birinci, ikinci ve üçüncü tür problemlerin çözümü. Sorunları çözerken akıl yürütme mantığı. Grafik resmi görev içeriği. sözde matematiksel aritmetik sayı çocuğu
Yani, anaokulu eğitim programı ve matematiksel gelişim yöntemleri büyük ilgi Bilgisayar etkinliklerinin öğretilmesi sorununa dikkat edin. Ancak yalnızca hedefe yönelik bir sonuç olarak sistematik çalışmaÇocuklar hesaplama faaliyetlerinde yeterince güçlü ve bilinçli bilgi ve beceriler geliştirirler ve bu, okulda matematiğe hakim olmanın önemli bir önkoşuludur.
Sorular ve görevler
- 1. Sayma ve hesaplama etkinliklerinin özelliklerini ortaya çıkarın, sayma ve hesaplama arasındaki bağlantıyı gerekçelendirin.
- 2. Birkaç alternatif programı (veya programları) analiz edin farklı yıllar yayınlar) her çocuğun entelektüel gelişim düzeyine yönelimleri açısından.
- 3. Oluşturun uzun vadeli plan dörtte biri için daha büyük okul öncesi çocukları bilgisayar etkinliklerine alıştırmak için. Onun örneğini kullanarak öğrenmenin gelişimsel doğasını kanıtlayın.
- 4. Çocuklarda bilgisayar aktivitesinin kademeli olarak geliştirilmesi yöntemine ilişkin tutumunuz nedir? okul öncesi yaş?
§ 1 Kelime problemlerini çözmenin yolları
Kelime problemlerini çözmenin birkaç yolu vardır:
· aritmetik yöntem, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme aritmetik işlemlerinin sayılarını ve işaretlerini, yani birbirine bağlı sayılar üzerinde çeşitli işlemleri kullanarak bir kelime problemini çözme yöntemidir;
· cebirsel yöntem, değişkenleri tanıtarak ve ilgili denklemi veya eşitsizliği veya bir denklem veya eşitsizlik sistemini oluşturarak bir sözlü problemi çözme yöntemidir;
· geometrik yöntem, geometrik bilgiyi kullanarak sözlü bir problemi çözmenin bir yoludur;
· şematik yöntem, diyagramları kullanarak sözlü bir problemi çözmenin bir yoludur;
· grafiksel yöntem, bir metin problemini grafikleri kullanarak çözmenin bir yoludur. dikdörtgen sistem koordinatlar
Bu yöntemlerin her biri problemin koşullarının matematik diline çevrilmesini içerir. Matematiğin bu eylemine denir matematiksel modelleme. Bu eylemin sonucuna denir matematiksel model. Kullanırken çeşitli şekillerde Farklı matematiksel modeller kullanılarak çözümler elde edilir. Aritmetik yöntemde matematiksel model sayısal bir ifadedir, yani çeşitli eylemlerin bulunduğu sayısal bir örnektir ve nihai sonuç hesaplamalar sorunun çözümü olacaktır. Cebirsel yöntemde matematiksel model çoğunlukla bir denklemdir ve denklemin çözülmesi problemin çözümünü sağlar. Geometrik yöntemde matematiksel bir model olabilir. geometrik şekil ve sorunun çözümü örneğin bu şeklin bulunan unsurlarından biridir. Şematik yöntemde matematiksel model, yardımıyla bir problemin çözümünün bulunduğu bir diyagramdır. İÇİNDE grafiksel olarak Matematiksel model problemin koşullarına göre oluşturulmuş bir grafiktir. Bu yöntemle problemin çözümü grafiklerdeki belirli noktaların koordinatları olabilmektedir.
§ 2 Aritmetik yöntemi kullanarak bir kelime problemini çözme örneği
Bu derste problem çözmenin aritmetik yöntemine daha yakından bakacağız.
Aritmetik yöntem kullanarak problem çözmek, problem koşullarından sayısal veriler üzerinde aritmetik işlemler yaparak problemin ana sorusuna cevap bulmak anlamına gelir. Aynı problem farklı aritmetik yöntemlerle çözülebilir. Sorun çözme sürecinde eylem sayısı ve bu eylemlerin gerçekleştirilme sırası bakımından birbirlerinden farklıdırlar.
Örneğin. Aşağıdaki problemi ele alalım. Üç arkadaş Sasha, Kolya ve Vitya ormanda mantar topluyorlardı. Kolya, Sasha'dan 2 kat daha az mantar topladı, Vitya, Kolya'dan 6 kat daha fazla mantar topladı. Sasha 22 mantar topladıysa üç arkadaş birlikte kaç mantar topladı?
Belirlemeye yardımcı olur doğru hareket mantıksal akıl yürütme - problemin koşullarının bir tablo şeklinde kısa bir kaydı.
Bu sorunu eylemlerle veya sözde sorunları sorularla çözme yöntemiyle çözelim. Öncelikle ilk soruya cevap verelim: “Kolya kaç tane mantar topladı?”
Sorunun koşullarına göre "Kolya, Sasha'dan 2 kat daha az mantar topladı" sorusunu cevaplamak için 22'ye 2'ye bölmeniz gerektiği anlamına geliyor. Sonuç olarak Kolya'nın 11 mantar topladığı ortaya çıktı. (22:2=11 (mantarlar) - Kolya toplandı).
Bir sonraki adım problemin ikinci sorusu olan "Vitya kaç mantar topladı?" Sorunun koşullarına göre, "Vitya Kolya'dan 6 mantar daha fazla topladı", bu soruyu cevaplamak için 6'ya 11 eklemeniz gerektiği anlamına geliyor. Sonuç olarak Vitya'nın 17 mantar topladığı ortaya çıktı.
22+22:2+(22:2+6)=50 mantar üç arkadaş tarafından toplandı.
Aritmetik yöntemleri kullanarak problemleri çözebilme becerisi sayısal ifadeler daha fazlası hakkında konuşuyor yüksek seviye matematik eğitimi eylemleri kullanarak sözlü problemleri çözme becerisiyle karşılaştırıldığında.
Kullanılan literatürün listesi:
- G.N. Üniversitelere girenler için Timofeev Matematiği. öğretici. Metin sorunları – Yoshkar-Ola: Mart. durum Üniversite, 2006
- V. Bulynin Başvurusu grafik yöntemleri Kelime problemlerini çözerken. – Haftalık eğitici ve metodolojik gazete “Matematik”, Sayı 14, 2005.
- N.I. Popov, A.N. Marasanov Denklem oluşturma problemleri. Çalışma kılavuzu. Yoshkar-Ola: Mart. durum Üniversite, 2003
- N.A. Zaripova Programı seçmeli ders"Metin sorunları". http://festival.1september.ru/articles/310281/
- N.A. VTS grubunun problemlerini çözmek için Zaripova Metodolojisi. Seçmeli ders "Kelime problemlerini çözme" materyalleri http://festival.1september.ru/articles/415044/
Kullanılan görseller: