Matematiksel gösterim(“matematiğin dili”) soyut matematiksel fikirleri ve yargıları insan tarafından okunabilir bir biçimde sunmak için kullanılan karmaşık bir grafik gösterim sistemidir. İnsanlığın kullandığı konuşma dışı işaret sistemlerinin önemli bir kısmını (karmaşıklığı ve çeşitliliğiyle) oluşturur. Bu makale, geçmişin çeşitli kültürlerinin kendilerine ait olmasına ve hatta bazılarının bugüne kadar sınırlı kullanımına rağmen, genel olarak kabul edilen uluslararası notasyon sistemini açıklamaktadır.
Matematiksel gösterimin kural olarak bazı doğal dillerin yazılı biçimleriyle birlikte kullanıldığına dikkat edin.
Temel ve uygulamalı matematiğe ek olarak, matematiksel gösterimler fizikte ve ayrıca (sınırlı bir ölçüde) mühendislik, bilgisayar bilimi, ekonomi ve genel olarak matematiksel modellerin kullanıldığı insan faaliyetinin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Uygun matematiksel ve uygulamalı notasyon stili arasındaki farklar metin boyunca tartışılacaktır.
Ansiklopedik YouTube
1 / 5
✪ Matematikte oturum açın / giriş yapın
✪ Matematik 3. sınıf. Çok basamaklı sayıların basamak tablosu
✪ Matematikte kümeler
✪ Matematik 19. Matematiksel eğlence - Shishkina okulu
Altyazılar
Merhaba! Bu video matematikle ilgili değil, etimoloji ve göstergebilimle ilgili. Ama beğeneceğinize eminim. Hadi gidelim! Kübik denklemlerin çözümlerini genel biçimde aramanın matematikçilerin birkaç yüzyıl sürdüğünü biliyor musunuz? Kısmen bu yüzden mi? Çünkü net düşünceler için net semboller yoktu, belki de bizim zamanımız geldi. O kadar çok sembol var ki kafanız karışabilir. Ama sen ve ben kandırılamayız, hadi çözelim. Bu, ters çevrilmiş büyük A harfidir. Bu aslında İngilizce bir harftir ve "all" ve "any" sözcüklerinde ilk sırada yer alır. Rusça'da bu sembol, bağlama bağlı olarak şu şekilde okunabilir: herkes için, herkes için, herkes için, her şey için vb. Böyle bir hiyeroglif evrensel niceleyici adını vereceğiz. Ve işte başka bir niceleyici, ama zaten var. İngilizce e harfi Paint'te soldan sağa yansıtılır, böylece denizaşırı "var" fiilini ima eder, bizim yöntemimizle okuyacağız: var, var, var ve diğer benzer şekillerde. Böyle bir varoluşsal niceleyiciye bir ünlem işareti benzersizlik katacaktır. Evet, artık küçük olmadığınızı biliyorum ama yine de bu egzersizi tamamlayanları alkışlıyorum. Tamam, bu kadar yeter, sayısal kümeleri hatırlayalım. Sayarken doğal sayılar kullanılır: 1, 2, 3, 4 vb.<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
Genel bilgi
Sistem, doğal diller gibi tarihsel olarak gelişmiştir (matematiksel gösterimin tarihine bakınız) ve doğal dillerin yazımı gibi düzenlenmiştir, oradan da birçok sembol ödünç alınmıştır (öncelikle Latin ve Yunan alfabelerinden). Semboller, sıradan yazılarda olduğu gibi, tekdüze bir arka plan üzerinde zıt çizgilerle tasvir edilir (beyaz kağıt üzerinde siyah, karanlık bir tahta üzerinde ışık, monitörde kontrast vb.) ve anlamları öncelikle şekillerine ve göreceli konumlarına göre belirlenir. Renk dikkate alınmaz ve genellikle kullanılmaz, ancak harfleri kullanırken sıradan yazılarda anlamı etkilemeyen stil ve hatta yazı tipi gibi özellikleri matematiksel gösterimde anlamlı bir rol oynayabilir.
Yapı
Sıradan matematiksel gösterimler (özellikle sözde matematiksel formüller) genellikle soldan sağa doğru bir satır halinde yazılır, ancak sıralı bir karakter dizisi oluşturmaları gerekmez. Karakterler dikey olarak üst üste gelmese bile, bir satırın üst veya alt yarısında tek tek karakter blokları görünebilir. Ayrıca bazı parçalar tamamen çizginin üstünde veya altında yer almaktadır. Dil bilgisi açısından bakıldığında hemen hemen her "formül", hiyerarşik olarak organize edilmiş ağaç tipi bir yapı olarak düşünülebilir.
Standardizasyon
Matematiksel gösterim, bileşenlerinin birbirine bağlanması anlamında bir sistemi temsil eder, ancak genel olarak, Olumsuz resmi bir sistem oluşturur (matematiğin anlaşılmasında). Herhangi bir karmaşık durumda programlı olarak ayrıştırılamazlar bile. Herhangi bir doğal dil gibi, "matematiğin dili" de tutarsız gösterimlerle, homograflarla, (konuşmacıları arasında) neyin doğru kabul edildiğine dair farklı yorumlarla vb. doludur. Matematik sembollerinden oluşan görünür bir alfabe bile yoktur ve özellikle de İki tanımın farklı semboller olarak mı yoksa aynı sembolün farklı yazılışları olarak mı değerlendirileceği sorusu her zaman net bir şekilde çözülmemiştir.
Bazı matematiksel gösterimler (çoğunlukla ölçümle ilgili) ISO 31-11'de standartlaştırılmıştır, ancak genel gösterim standardizasyonu oldukça eksiktir.
Matematiksel gösterimin unsurları
Sayılar
Tabanı on'dan küçük bir sayı sistemi kullanılması gerekiyorsa taban indisine 20003 8 yazılır. Tabanı ondan büyük olan sayı sistemleri, genel kabul görmüş matematiksel gösterimde kullanılmaz (tabii ki bunlar bilimin kendisi tarafından incelenir), çünkü bunlar için yeterli sayı yoktur. Bilgisayar biliminin gelişmesiyle bağlantılı olarak, 10'dan 15'e kadar olan sayıların A'dan F'ye kadar olan ilk altı Latin harfiyle gösterildiği onaltılık sayı sistemi önem kazanmıştır. Bu tür sayıları belirlemek için bilgisayarda birkaç farklı yaklaşım kullanılmaktadır. bilim, ancak matematiğe aktarılmadılar.
Üst simge ve alt simge karakterleri
Parantez, ilgili semboller ve sınırlayıcılar
Parantez "()" kullanılır:
Köşeli parantez "", birçok parantez çiftinin kullanılması gerektiğinde gruplama anlamlarında sıklıkla kullanılır. Bu durumda, bunlar dışarıya yerleştirilir ve (dikkatli tipografiyle) iç taraftaki braketlerden daha yüksek bir yüksekliğe sahiptir.
Kare "" ve parantez "()" sırasıyla kapalı ve açık alanları belirtmek için kullanılır.
Küme parantezleri "()" genellikle için kullanılır, ancak köşeli parantezler için de aynı uyarı onlar için de geçerlidir. Sol "(" ve sağ ")" parantezleri ayrı ayrı kullanılabilir; bunların amacı anlatılmaktadır.
Açılı ayraç karakterleri " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle ) Düzgün tipografiyle, geniş açılara sahip olmaları ve dolayısıyla dik veya dar açılı benzerlerinden farklı olmaları gerekir. Pratikte bunu ummamak gerekir (özellikle formülleri manuel olarak yazarken) ve sezgiyi kullanarak bunları birbirinden ayırmak gerekir.
Listelenenlerden farklı olanlar da dahil olmak üzere simetrik (dikey eksene göre) sembol çiftleri genellikle formülün bir parçasını vurgulamak için kullanılır. Eşleştirilmiş parantezlerin amacı açıklanmıştır.
Dizinler
Konuma bağlı olarak üst ve alt endeksler ayırt edilir. Üst simge, diğer kullanımlarla ilgili olarak üstel olabilir (ancak mutlaka bu anlama gelmez).
Değişkenler
Bilimlerde miktar kümeleri vardır ve bunlardan herhangi biri bir değer kümesi alabilir ve çağrılabilir. değişken değer (varyant) veya yalnızca bir değer ve sabit olarak adlandırılabilir. Matematikte nicelikler genellikle fiziksel anlamdan soyutlanır ve daha sonra değişken nicelik, soyut(veya sayısal) değişken, yukarıda bahsedilen özel gösterimlerle doldurulmayan bir sembolle gösterilir.
Değişken X kabul ettiği değerler kümesi belirtilirse verilmiş sayılır (X). Sabit bir miktarı, karşılık gelen seti olan bir değişken olarak düşünmek uygundur. (X) tek elementten oluşur.
Fonksiyonlar ve Operatörler
Matematikte aralarında anlamlı bir fark yoktur. operatör(tekli), görüntülemek Ve işlev.
Bununla birlikte, eğer verilen argümanlardan bir eşlemenin değerini yazmak için belirtmek gerekiyorsa, bu eşlemenin sembolünün bir işlevi ifade ettiği, diğer durumlarda ise daha ziyade bir operatörden bahsedildiği anlaşılmaktadır. Bir argümanın bazı fonksiyonlarına ait semboller parantezli veya parantezsiz kullanılır. Örneğin birçok temel fonksiyon günah x (\displaystyle \sin x) veya günah (x) (\displaystyle \sin(x)), ancak temel işlevler her zaman çağrılır işlevler.
Operatörler ve ilişkiler (tekli ve ikili)
Fonksiyonlar
Bir fonksiyondan iki anlamda söz edilebilir: verilen argümanlarla (yazılı) verilen değerinin bir ifadesi olarak f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) vb.) veya bir fonksiyonun kendisi olarak. İkinci durumda, parantez olmadan yalnızca işlev simgesi eklenir (her ne kadar çoğu zaman gelişigüzel yazılsa da).
Matematiksel çalışmalarda daha fazla açıklamaya gerek kalmadan kullanılan ortak işlevler için birçok gösterim vardır. Aksi takdirde, fonksiyonun bir şekilde tanımlanması gerekir ve temel matematikte temelde farklı değildir ve aynı zamanda rastgele bir harfle de gösterilir. Değişken fonksiyonları belirtmek için en popüler harf f, g'dir ve çoğu Yunan harfi de sıklıkla kullanılır.
Önceden tanımlanmış (ayrılmış) gösterimler
Ancak istenirse tek harfli tanımlamalara farklı bir anlam da verilebilir. Örneğin, i harfi genellikle karmaşık sayıların kullanılmadığı bağlamlarda indeks gösterimi olarak kullanılır ve harf bazı kombinatoriklerde değişken olarak kullanılabilir. Ayrıca teori sembollerini ayarlayın (" ⊂ (\displaystyle \altküme)" Ve " ⊃ (\displaystyle \supset)") ve önerme hesapları (" gibi) ∧ (\displaystyle \kama)" Ve " ∨ (\displaystyle \vee)") başka bir anlamda, genellikle sırasıyla sıra ilişkileri ve ikili işlemler olarak kullanılabilir.
İndeksleme
İndeksleme grafiksel olarak temsil edilir (genellikle alt kısımlarla, bazen üst kısımlarla) ve bir anlamda bir değişkenin bilgi içeriğini genişletmenin bir yoludur. Ancak, biraz farklı (her ne kadar örtüşse de) üç anlamda kullanılır.
Gerçek sayılar
Kullanımına benzer şekilde aynı harfle gösterilerek birden fazla farklı değişkene sahip olmak mümkündür. Örneğin: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). Genellikle bir tür ortaklıkla birbirine bağlanırlar, ancak genel olarak bu gerekli değildir.
Üstelik sadece sayılar değil, herhangi bir sembol de “indeks” olarak kullanılabilir. Ancak başka bir değişken ve ifade indeks olarak yazıldığında bu girdi “indeks ifadesinin değeriyle belirlenen bir sayıya sahip değişken” olarak yorumlanır.
Tensör analizinde
Lineer cebirde tensör analizi, indeksli diferansiyel geometri (değişkenler şeklinde) yazılır
Kurs kullanır geometrik dil, bir matematik dersinde (özellikle lisedeki yeni geometri dersinde) benimsenen notasyonlardan ve sembollerden oluşur.
Tüm tanımlama ve sembollerin yanı sıra aralarındaki bağlantılar da iki gruba ayrılabilir:
grup I - geometrik şekillerin tanımları ve aralarındaki ilişkiler;
grup II geometrik dilin sözdizimsel temelini oluşturan mantıksal işlemlerin tanımları.
Aşağıda bu kursta kullanılan matematik sembollerinin tam listesi bulunmaktadır. Geometrik şekillerin izdüşümlerini belirtmek için kullanılan sembollere özellikle dikkat edilir.
Grup I
GEOMETRİK ŞEKİLLERİ VE BUNLAR ARASINDAKİ İLİŞKİLERİ GÖSTEREN SEMBOLLER
A. Geometrik şekillerin belirlenmesi
1. Geometrik bir şekil belirlenmiştir - F.
2. Noktalar Latin alfabesinin büyük harfleri veya Arap rakamlarıyla belirtilir:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Projeksiyon düzlemlerine göre keyfi olarak yerleştirilen çizgiler Latin alfabesinin küçük harfleriyle gösterilir:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Seviye çizgileri belirtilmiştir: h - yatay; f-ön.
Düz çizgiler için aşağıdaki gösterimler de kullanılır:
(AB) - A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi;
[AB) - A noktasında başlayan ışın;
[AB] - A ve B noktalarıyla sınırlanan düz bir çizgi parçası.
4. Yüzeyler Yunan alfabesinin küçük harfleriyle belirtilmiştir:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Bir yüzeyin tanımlanma şeklini vurgulamak için, onu tanımlayan geometrik öğeler belirtilmelidir, örneğin:
α(a || b) - α düzlemi, a ve b paralel çizgileriyle belirlenir;
β(d 1 d 2 gα) - β yüzeyi d 1 ve d 2 kılavuzları, jeneratör g ve paralellik düzlemi α tarafından belirlenir.
5. Açılar belirtilmiştir:
∠ABC - tepe noktası B noktasında olan açının yanı sıra ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Açısal: değer (derece ölçüsü), açının üzerine yerleştirilen işaretle gösterilir:
ABC açısının büyüklüğü;
Açının büyüklüğü φ.
Dik açı, içinde nokta bulunan bir kareyle işaretlenir
7. Geometrik şekiller arasındaki mesafeler iki dikey bölümle gösterilir - ||.
Örneğin:
|AB| - A ve B noktaları arasındaki mesafe (AB segmentinin uzunluğu);
|Aa| - A noktasından a çizgisine olan mesafe;
|Aα| - A noktasından α yüzeyine olan mesafeler;
|ab| - a ve b çizgileri arasındaki mesafe;
|αβ| α ve β yüzeyleri arasındaki mesafe.
8. Projeksiyon düzlemleri için aşağıdaki tanımlamalar kabul edilir: π 1 ve π 2, burada π 1 yatay projeksiyon düzlemidir;
π 2 - önden projeksiyon düzlemi.
Projeksiyon düzlemlerini değiştirirken veya yeni düzlemler eklerken, ikincisi π 3, π 4 vb. olarak adlandırılır.
9. Projeksiyon eksenleri belirtilmiştir: x, y, z; burada x, apsis eksenidir; y - koordinat ekseni; z - uygulama ekseni.
Monge'nin sabit düz çizgi diyagramı k ile gösterilir.
10. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin ve herhangi bir geometrik şeklin projeksiyonları, elde edildikleri projeksiyon düzlemine karşılık gelen bir üst simgenin eklenmesiyle, orijinaliyle aynı harflerle (veya sayılarla) gösterilir:
A", B", C", D", ... , L", M", N", noktaların yatay izdüşümleri; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... noktaların önden izdüşümleri; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - çizgilerin yatay izdüşümleri; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... çizgilerin önden izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... yüzeylerin yatay izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... yüzeylerin önden projeksiyonları.
11. Düzlemlerin (yüzeylerin) izleri, yatay veya önle aynı harflerle belirtilir ve bu çizgilerin projeksiyon düzleminde yer aldığını ve α düzlemine (yüzeyine) ait olduğunu vurgulayan 0a alt simgesi eklenir.
Yani: h 0α - düzlemin (yüzey) α'nın yatay izi;
f 0α - düzlemin (yüzey) α'nın ön izi.
12. Düz çizgilerin (çizgilerin) izleri, çizginin kesiştiği projeksiyon düzleminin adını (Latince transkripsiyonda) tanımlayan kelimelerin başladığı büyük harflerle gösterilir ve çizgiyle olan bağlantıyı belirten bir alt simge ile gösterilir.
Örneğin: H a - düz bir çizginin (çizgi) yatay izi a;
F a - düz çizginin önden izi (çizgi) a.
13. Noktaların, çizgilerin (herhangi bir şekil) sırası 1,2,3,..., n alt simgeleriyle işaretlenmiştir:
A 1, A 2, A 3,..., An;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,an ;
a 1, a 2, a 3,..., a n;
F 1, F 2, F 3,..., F n, vb.
Geometrik bir şeklin gerçek değerini elde etmek için yapılan dönüşüm sonucunda elde edilen bir noktanın yardımcı izdüşümü, 0 alt simgesiyle aynı harfle gösterilir:
Bir 0, B 0, C 0, D 0, ...
Aksonometrik projeksiyonlar
14. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin aksonometrik izdüşümleri, 0 üst simgesinin eklenmesiyle doğayla aynı harflerle gösterilir:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. İkincil projeksiyonlar, 1 üst simgesi eklenerek gösterilir:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Ders kitabındaki çizimleri okumayı kolaylaştırmak için, açıklayıcı materyali tasarlarken her biri belirli bir anlamsal anlama sahip olan birkaç renk kullanılır: siyah çizgiler (noktalar) orijinal verileri gösterir; yardımcı grafik yapıların çizgileri için yeşil renk kullanılır; kırmızı çizgiler (noktalar), yapıların sonuçlarını veya özel dikkat gösterilmesi gereken geometrik unsurları gösterir.
| Hayır. Por tarafından. | Tanım | İçerik | Sembolik gösterim örneği |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Kibrit | (AB)≡(CD) - A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi, C ve D noktalarından geçen doğruya denk gelir |
| 2 | ≅ | Uyumlu | ∠ABC≅∠MNK - ABC açısı MNK açısına eşittir |
| 3 | ∼ | Benzer | ΔАВС∼ΔMNK - АВС ve MNK üçgenleri benzerdir |
| 4 | || | Paralel | α||β - α düzlemi β düzlemine paraleldir |
| 5 | ⊥ | Dik | a⊥b - a ve b düz çizgileri diktir |
| 6 | Melez | c d - c ve d düz çizgileri kesişir | |
| 7 | Teğetler | t l - t doğrusu l doğrusuna teğettir. βα - α yüzeyine teğet β düzlemi |
|
| 8 | → | Görüntülendi | F 1 →F 2 - şekil F 1, şekil F 2 ile eşlenmiştir |
| 9 | S | Projeksiyon Merkezi. Projeksiyon merkezi uygun olmayan bir nokta ise, daha sonra konumu bir okla gösterilir, projeksiyonun yönünü gösteren | - |
| 10 | S | Projeksiyon yönü | - |
| 11 | P | Paralel projeksiyon | р s α Paralel projeksiyon - paralel projeksiyon s yönünde α düzlemine |
| Hayır. Por tarafından. | Tanım | İçerik | Sembolik gösterim örneği | Geometride sembolik gösterim örneği |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Setler | - | - |
| 2 | ABC,... | Setin elemanları | - | - |
| 3 | { ... } | Şunlardan oluşur: | F(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - Ф şekli A, B, C, ... noktalarından oluşur |
| 4 | ∅ | Boş set | L - ∅ - L kümesi boştur (eleman içermez) | - |
| 5 | ∈ | Aittir, bir elementtir | 2∈N (burada N, doğal sayılar kümesidir) - 2 sayısı N kümesine aittir | A ∈ a - A noktası a doğrusuna aittir (A noktası a doğrusu üzerinde yer alır) |
| 6 | ⊂ | İçerir, içerir | N⊂M - küme N, kümenin parçasıdır (alt kümedir) Tüm rasyonel sayıların M'si | a⊂α - düz çizgi a, α düzlemine aittir (şu anlamda anlaşılır: a çizgisinin noktaları kümesi, α) düzleminin noktalarının bir alt kümesidir |
| 7 | ∪ | Dernek | C = A U B - C kümesi kümelerin birleşimidir A ve B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - kesikli çizgi, ABCD [AB], [BC] segmentlerini birleştirme, |
| 8 | ∩ | Kümelerin kesişimi | M=K∩L - M kümesi, K ve L kümelerinin kesişimidir (hem K kümesine hem de L kümesine ait elemanları içerir). M ∩ N = ∅ - M ve N kümelerinin kesişimi boş kümedir (M ve N kümelerinin ortak elemanları yoktur) | a = α ∩ β - düz çizgi a kesişimdir α ve β düzlemleri a ∩ b = ∅ - a ve b düz çizgileri kesişmiyor (ortak noktaları yok) |
| Hayır. Por tarafından. | Tanım | İçerik | Sembolik gösterim örneği |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Cümlelerin birleşimi; "ve" bağlacına karşılık gelir. Bir (p∧q) cümlesi ancak ve ancak p ve q'nun her ikisinin de doğru olması durumunda doğrudur | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) α ve β yüzeylerinin kesişimi bir nokta kümesidir (doğru), hem α yüzeyine hem de β yüzeyine ait olanların hepsinden ve yalnızca K noktalarından oluşur |
| 2 | ∨ | Cümlelerin ayrılması; "veya" bağlacıyla eşleşir. Cümle (p∨q) p veya q cümlelerinden en az biri doğru olduğunda doğrudur (yani, p veya q veya her ikisi). | - |
| 3 | ⇒ | Çıkarım mantıksal bir sonuçtur. p⇒q cümlesi şu anlama gelir: “eğer p ise o zaman q” | (a||c∧b||c)⇒a||b. İki doğru üçüncüye paralelse, bunlar birbirine paraleldir |
| 4 | ⇔ | (p⇔q) cümlesi şu anlamda anlaşılmaktadır: “eğer p ise o zaman q da; eğer q ise o zaman p de”. | A∈α⇔А∈l⊂α. Bir nokta, eğer bu düzleme ait bir doğruya aitse, bu düzleme aittir. Tersi ifade de doğrudur: Eğer bir nokta belirli bir doğruya aitse, uçağa aitse, o zaman uçağın kendisine aittir |
| 5 | ∀ | Genel niceleyici şu şekildedir: herkes için, herkes için, herkes için. ∀(x)P(x) ifadesi şu anlama gelir: “her x için: P(x) özelliği geçerlidir” | ∀(ΔАВС)( = 180°) Herhangi bir (herhangi bir) üçgen için, açılarının değerlerinin toplamı köşelerde 180°'ye eşittir |
| 6 | ∃ | Varoluşsal niceleyici şunu okur: Vardır. ∃(x)P(x) ifadesi şu anlama gelir: “P(x) özelliğine sahip bir x vardır” | (∀α)(∃a).Herhangi bir α düzlemi için, α düzlemine ait olmayan bir düz çizgi vardır. ve α düzlemine paralel |
| 7 | ∃1 | Varoluşun benzersizliğinin niceleyicisi şu şekildedir: yalnızca bir tane vardır (-i, -th)... ∃1(x)(Рх) ifadesi şu anlama gelir: “Yalnızca bir (yalnızca bir) x vardır, Px" özelliğine sahip olmak | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Herhangi iki farklı A ve B noktası için benzersiz bir a düz çizgisi vardır, bu noktalardan geçiyoruz. |
| 8 | (Px) | P(x) ifadesinin olumsuzlanması | ab(∃α)(α⊃a, b).Eğer a ve b doğruları kesişirse, onları içeren bir a düzlemi yoktur. |
| 9 | \ | İşaretin olumsuzlanması | ≠ -segment [AB], .a?b segmentine eşit değil - a doğrusu b doğrusuna paralel değil |
İnsanlar belirli bir faaliyet alanı içerisinde uzun süre etkileşimde bulunduklarında iletişim sürecini optimize etmenin bir yolunu aramaya başlarlar. Matematiksel işaretler ve semboller sistemi, mesajın anlamını tamamen korurken grafiksel olarak iletilen bilgi miktarını azaltmak için geliştirilmiş yapay bir dildir.
Her dil öğrenmeyi gerektirir ve matematik dili de bu bakımdan bir istisna değildir. Formüllerin, denklemlerin ve grafiklerin anlamını anlamak için önceden belirli bilgilere sahip olmanız, terimleri, notasyon sistemini vb. Anlamanız gerekir. Bu tür bilgilerin yokluğunda metin, bilmediğiniz bir yabancı dilde yazılmış gibi algılanacaktır.
Toplumun ihtiyaçlarına uygun olarak, daha basit matematiksel işlemlere yönelik grafik semboller (örneğin, toplama ve çıkarma notasyonu), integral veya diferansiyel gibi karmaşık kavramlara göre daha önce geliştirildi. Kavram ne kadar karmaşık olursa, genellikle gösterilen işaret de o kadar karmaşık olur.
Grafik sembollerin oluşumuna yönelik modeller
Medeniyetin gelişiminin ilk aşamalarında insanlar, en basit matematiksel işlemleri, çağrışımlara dayalı tanıdık kavramlarla ilişkilendirdiler. Örneğin, Eski Mısır'da, toplama ve çıkarma, yürüyen ayakların bir modeliyle gösteriliyordu: okuma yönüne yönlendirilen çizgiler "artı" ve ters yönde - "eksi" anlamına geliyordu.
Belki de tüm kültürlerde sayılar, başlangıçta karşılık gelen satır sayısıyla belirtiliyordu. Daha sonra kayıt için geleneksel notasyonlar kullanılmaya başlandı; bu hem zamandan hem de fiziksel medyadaki yerden tasarruf sağladı. Harfler sıklıkla sembol olarak kullanıldı: Bu strateji Yunanca, Latince ve dünyanın diğer birçok dilinde yaygınlaştı.
Matematiksel sembollerin ve işaretlerin ortaya çıkış tarihi, grafik öğeler oluşturmanın en verimli iki yolunu bilir.
Sözlü Temsili Dönüştürme
Başlangıçta, herhangi bir matematiksel kavram belirli bir kelime veya ifadeyle ifade edilir ve kendi grafik temsiline (sözcüksel olanın dışında) sahip değildir. Ancak kelimelerle hesaplama yapmak ve formül yazmak uzun bir işlemdir ve fiziksel ortamda mantıksız derecede büyük yer kaplar.
Matematiksel semboller yaratmanın yaygın bir yolu, bir kavramın sözcüksel temsilini bir grafik öğeye dönüştürmektir. Yani bir kavramı ifade eden sözcük zamanla kısaltılır veya başka bir şekle dönüştürülür.
Örneğin, artı işaretinin kökenine ilişkin ana hipotez, onun Latince kısaltmasıdır. ve Rusça'da analogu "ve" bağlacıdır. Yavaş yavaş, bitişik el yazısının ilk harfinin yazılması durduruldu ve T bir haça indirgenmiştir.
Başka bir örnek ise, başlangıçta Arapça "bir şey" kelimesinin kısaltması olan, bilinmeyeni ifade eden "x" işaretidir. Benzer şekilde, karekök, yüzde, integral, logaritmayı vb. Gösteren işaretler ortaya çıktı. Matematiksel semboller ve işaretler tablosunda bu şekilde ortaya çıkan bir düzineden fazla grafik öğesi bulabilirsiniz.
Özel karakter ataması
Matematiksel işaret ve sembollerin oluşturulmasında ikinci yaygın seçenek, sembolün keyfi bir şekilde atanmasıdır. Bu durumda, kelime ve grafik gösterimi birbiriyle ilişkili değildir - işaret genellikle bilimsel topluluğun üyelerinden birinin tavsiyesi sonucunda onaylanır.
Örneğin çarpma, bölme ve eşitlik işaretleri matematikçiler William Oughtred, Johann Rahn ve Robert Record tarafından önerildi. Bazı durumlarda, bir bilim adamı tarafından bilime birçok matematiksel sembol tanıtılmış olabilir. Özellikle Gottfried Wilhelm Leibniz integral, diferansiyel ve türev dahil olmak üzere bir dizi sembol önerdi.
En basit işlemler
Bahsedilen son iki işlem için birçok olası grafik işaret bulunmasına rağmen, her okul çocuğu “artı” ve “eksi” gibi işaretlerin yanı sıra çarpma ve bölme sembollerini de bilir.
İnsanların çağımızdan binlerce yıl önce nasıl toplanıp çıkarılacağını bildiklerini söylemek güvenlidir, ancak bu eylemleri ifade eden ve bugün bizim tarafımızdan bilinen standartlaştırılmış matematiksel işaretler ve semboller yalnızca 14.-15. yüzyıllarda ortaya çıktı.
Ancak bilim camiasında belirli bir görüş birliği olmasına rağmen, günümüzde çarpma üç farklı işaretle (çapraz çarpı, nokta, yıldız işareti) ve ikiye bölmeyle (altında ve üstünde noktaların bulunduğu yatay çizgi) temsil edilebilmektedir. veya eğik çizgi).
Latin harfleri
Yüzyıllar boyunca bilim camiası bilgi iletmek için yalnızca Latince'yi kullandı ve birçok matematiksel terim ve sembol kökenini bu dilde buldu. Bazı durumlarda, grafik öğeler kelimelerin kısaltılmasının, daha az sıklıkla ise kasıtlı veya kazara dönüştürülmesinin (örneğin, bir yazım hatası nedeniyle) sonucuydu.
Yüzde işareti (“%”) büyük ihtimalle kısaltmanın yanlış yazılmasından kaynaklanmaktadır. DSÖ(cento, yani “yüzüncü kısım”). Benzer şekilde yukarıda geçmişi anlatılan artı işareti de ortaya çıktı.
Her ne kadar bu her zaman açık olmasa da, çok daha fazlası kelimenin kasıtlı olarak kısaltılmasıyla oluşturulmuştur. Herkes karekök işaretindeki harfi tanımaz R, yani Radix ("kök") kelimesinin ilk karakteri. İntegral sembolü aynı zamanda Summa kelimesinin ilk harfini de temsil eder, ancak sezgisel olarak büyük harfe benzer F yatay çizgi olmadan. Bu arada, ilk yayında yayıncılar bu sembol yerine f harfini basarak tam da böyle bir hata yapmışlardı.
Yunan harfleri
Sadece Latince olanlar çeşitli kavramlar için grafik gösterimler olarak kullanılmaz, aynı zamanda matematiksel semboller tablosunda da bu tür isimlerin bir dizi örneğini bulabilirsiniz.
Bir dairenin çevresinin çapına oranı olan Pi sayısı, Yunanca daire kelimesinin ilk harfinden gelir. Yunan alfabesinin harfleriyle gösterilen, daha az bilinen başka irrasyonel sayılar da vardır.
Matematikte son derece yaygın bir işaret, değişkenlerin değerindeki değişim miktarını yansıtan “delta”dır. Yaygın olarak kullanılan bir diğer işaret ise toplam işareti işlevi gören “sigma”dır.
Üstelik matematikte Yunanca harflerin neredeyse tamamı öyle ya da böyle kullanılıyor. Ancak bu matematiksel işaret ve semboller ve anlamları yalnızca profesyonel olarak bilimle uğraşan kişiler tarafından bilinmektedir. Bir kişinin günlük yaşamda bu bilgiye ihtiyacı yoktur.
Mantık işaretleri
İşin garibi, pek çok sezgisel sembol oldukça yakın zamanda icat edildi.
Özellikle, "bu nedenle" kelimesinin yerine geçen yatay ok yalnızca 1922'de önerildi. Varoluş ve evrensellik niceleyicileri, yani "vardır..." ve "herhangi biri için..." şeklinde okunan işaretler 1897'de tanıtıldı ve Sırasıyla 1935.
Küme teorisi alanındaki semboller 1888-1889'da icat edildi. Ve bugün herhangi bir lise öğrencisinin boş bir kümenin işareti olarak bildiği üzeri çizili daire 1939'da ortaya çıktı.
Dolayısıyla integral veya logaritma gibi karmaşık kavramların sembolleri, önceden hazırlık gerektirmeden kolayca algılanabilen ve öğrenilebilen bazı sezgisel sembollerden yüzyıllar önce icat edildi.
İngilizce'de matematiksel semboller
Bilimsel çalışmalarda kavramların önemli bir kısmının Latince anlatılması nedeniyle İngilizce ve Rusçada bir takım matematiksel işaret ve sembollerin isimleri aynıdır. Örneğin: Artı, İntegral, Delta işlevi, Dik, Paralel, Boş.
İki dilde bazı kavramlar farklı şekilde adlandırılır: örneğin bölme Bölme, çarpma ise Çarpmadır. Nadir durumlarda, matematiksel bir işaretin İngilizce adı Rusça'da biraz yaygınlaşıyor: örneğin, son yıllarda eğik çizgiye genellikle "eğik çizgi" adı veriliyor.
Sembol tablosu
Matematiksel işaretler listesine alışmanın en kolay ve en uygun yolu, işlem işaretlerini, matematiksel mantık sembollerini, küme teorisini, geometriyi, kombinatorikleri, matematiksel analizleri ve doğrusal cebiri içeren özel bir tabloya bakmaktır. Bu tablo İngilizcedeki temel matematik sembollerini sunmaktadır.
Bir metin düzenleyicideki matematiksel semboller
Çeşitli iş türlerini gerçekleştirirken, genellikle bilgisayar klavyesinde olmayan karakterleri kullanan formüllerin kullanılması gerekir.
Hemen hemen her bilgi alanındaki grafik öğeler gibi, Word'deki matematiksel işaretler ve semboller de "Ekle" sekmesinde bulunabilir. Programın 2003 veya 2007 sürümlerinde “Sembol Ekle” seçeneği bulunmaktadır: panelin sağ tarafındaki düğmeye tıkladığınızda, kullanıcı gerekli tüm matematik sembollerini, Yunanca küçük harf ve büyük harfler, farklı parantez türleri ve çok daha fazlası.
2010'dan sonra yayınlanan program sürümlerinde daha kullanışlı bir seçenek geliştirilmiştir. “Formül” düğmesine tıkladığınızda, kesirlerin kullanımını, kök altına veri girmeyi, kaydı değiştirmeyi (değişkenlerin güçlerini veya seri numaralarını belirtmek için) sağlayan formül yapıcısına gidersiniz. Yukarıda sunulan tablodaki tüm işaretleri burada da bulabilirsiniz.
Matematik sembollerini öğrenmeye değer mi?
Matematiksel gösterim sistemi, yalnızca yazma sürecini kolaylaştıran, ancak dışarıdan bir gözlemciye konunun anlaşılmasını sağlayamayan yapay bir dildir. Dolayısıyla terimleri, kuralları ve kavramlar arasındaki mantıksal bağlantıları incelemeden işaretleri ezberlemek, bu bilgi alanında ustalaşmaya yol açmayacaktır.
İnsan beyni işaretleri, harfleri ve kısaltmaları kolaylıkla öğrenir; konuyu incelerken matematiksel semboller kendiliğinden hatırlanır. Her bir eylemin anlamını anlamak o kadar güçlü işaretler yaratır ki, terimleri ifade eden işaretler ve çoğu zaman bunlarla ilişkili formüller yıllarca, hatta on yıllar boyunca hafızada kalır.
Sonuç olarak
Yapay dil de dahil olmak üzere her dil değişiklik ve eklemelere açık olduğundan, matematiksel işaret ve simgelerin sayısı da zamanla artacaktır. Bazı öğelerin değiştirilmesi veya ayarlanması mümkündür, diğerlerinin ise örneğin çarpma veya bölme işaretleri için geçerli olan tek olası biçimde standartlaştırılması mümkündür.
Matematiksel sembolleri tam bir okul kursu düzeyinde kullanma yeteneği, modern dünyada pratik olarak gereklidir. Bilgi teknolojisi ve bilimin hızlı gelişimi, yaygın algoritmalaştırma ve otomasyon bağlamında, matematiksel aparatlara hakim olunması ve matematiksel sembollere hakim olunması bunun ayrılmaz bir parçası olarak kabul edilmelidir.
Hesaplamalar beşeri bilimlerde, ekonomide, doğa bilimlerinde ve tabii ki mühendislik ve yüksek teknoloji alanında kullanıldığından, matematiksel kavramları anlamak ve sembol bilgisi her uzman için faydalı olacaktır.
“Semboller yalnızca düşüncelerin kayıtları değildir,
onu tasvir etmenin ve pekiştirmenin bir yolu, -
hayır, düşüncenin kendisini etkiliyorlar,
onlar... ona rehberlik ediyorlar ve bu yeterli
onları kağıt üzerinde hareket ettirin...
yeni gerçeklere hatasız ulaşmak için.”
L.Carnot
Matematiksel işaretler öncelikle matematiksel kavramların ve cümlelerin kesin (açıkça tanımlanmış) kaydına hizmet eder. Matematikçiler tarafından kullanımlarının gerçek koşullarındaki bütünlüğü, matematik dili olarak adlandırılan şeyi oluşturur.
Matematiksel semboller, sıradan dilde ifade edilmesi zor olan cümleleri kompakt biçimde yazmayı mümkün kılar. Bu onları hatırlamayı kolaylaştırır.
Akıl yürütmede belirli işaretleri kullanmadan önce matematikçi her birinin ne anlama geldiğini söylemeye çalışır. Aksi halde onu anlamayabilirler.
Ancak matematikçiler herhangi bir matematik teorisi için tanıttıkları şu veya bu sembolün neyi yansıttığını her zaman hemen söyleyemezler. Örneğin matematikçiler yüzlerce yıldır negatif ve karmaşık sayılarla çalışmışlardır, ancak bu sayıların nesnel anlamı ve onlarla yapılan işlemler ancak 18. yüzyılın sonu ve 19. yüzyılın başında keşfedilmiştir.
1. Matematiksel niceleyicilerin sembolizmi
Sıradan dil gibi, matematiksel işaretlerin dili de yerleşik matematiksel gerçeklerin değiş tokuşuna izin verir, ancak yalnızca sıradan dile eklenen yardımcı bir araçtır ve onsuz var olamaz.
Matematiksel tanım:
Sıradan dilde:
Fonksiyonun sınırı F(x) bir X0 noktasında sabit bir A sayısıdır, öyle ki rastgele bir E>0 sayısı için |X - X 0 | koşulundan itibaren pozitif bir d(E) vardır. Niceleyicilerle yazma (matematik dilinde) 2. Matematiksel işaretlerin ve geometrik şekillerin sembolizmi. 1) Sonsuzluk matematik, felsefe ve bilimde kullanılan bir kavramdır. Belirli bir nesnenin bir kavramının veya niteliğinin sonsuzluğu, onun için sınırların veya niceliksel bir ölçünün belirtilmesinin imkansız olduğu anlamına gelir. Sonsuzluk terimi, matematik, fizik, felsefe, teoloji veya günlük yaşam gibi uygulama alanına bağlı olarak birçok farklı kavrama karşılık gelir. Matematikte tek bir sonsuzluk kavramı yoktur; her bölümde özel özelliklerle donatılmıştır. Üstelik bu farklı "sonsuzluklar" birbirinin yerine geçemez. Örneğin küme teorisi farklı sonsuzlukları ima eder ve biri diğerinden büyük olabilir. Diyelim ki tam sayıların sayısı sonsuz büyüklüktedir (buna sayılabilir denir). Sonsuz kümeler için eleman sayısı kavramını genelleştirmek için matematikte bir kümenin önem derecesi kavramı tanıtıldı. Ancak “sonsuz” bir güç yoktur. Örneğin reel sayılar kümesinin kuvveti tamsayıların kuvvetinden daha büyüktür çünkü bu kümeler arasında birebir yazışma yapılamaz ve tamsayılar reel sayılara dahil edilir. Dolayısıyla bu durumda asal sayılardan biri (kümenin kuvvetine eşit) diğerinden “sonsuz”dur. Bu kavramların kurucusu Alman matematikçi Georg Cantor'du. Matematikte, sınır değerlerini ve yakınsamayı belirlemek için kullanılan gerçek sayılar kümesine artı ve eksi sonsuz olmak üzere iki sembol eklenir. Bu durumda "somut" sonsuzluktan bahsetmediğimizi belirtmek gerekir, çünkü bu sembolü içeren herhangi bir ifade yalnızca sonlu sayılar ve niceleyiciler kullanılarak yazılabilir. Bu semboller (ve daha birçokları) daha uzun ifadeleri kısaltmak için eklenmiştir. Sonsuzluk aynı zamanda sonsuz küçüklüğün belirlenmesiyle de ayrılmaz biçimde bağlantılıdır, örneğin Aristoteles şöyle demiştir: Çoğu kültürde sonsuzluk, uzaysal veya zamansal sınırları olmayan varlıklara uygulanan, anlaşılmaz derecede büyük bir şeyin soyut niceliksel tanımı olarak ortaya çıktı. 2) Bir daire, bir düzlem üzerindeki noktaların geometrik yeridir; dairenin merkezi olarak adlandırılan belirli bir noktaya olan mesafe, bu dairenin yarıçapı olarak adlandırılan belirli bir negatif olmayan sayıyı aşmaz. Yarıçap sıfırsa daire bir noktaya dönüşür. Bir daire, bir düzlem üzerinde, merkez adı verilen belirli bir noktadan, yarıçap adı verilen sıfır olmayan belirli bir mesafede bulunan noktaların geometrik yeridir. 3) Kare (eşkenar dörtgen) - dört farklı unsurun, örneğin dört ana unsurun veya dört mevsimin birleşiminin ve düzeninin sembolüdür. 4 sayısının sembolü, eşitlik, sadelik, dürüstlük, hakikat, adalet, bilgelik, onur. Simetri, insanın uyumu kavramaya çalıştığı fikirdir ve eski çağlardan beri güzelliğin simgesi olarak kabul edilmiştir. Metni eşkenar dörtgen şeklinde olan sözde "figürlü" ayetler simetriye sahiptir. Biz - (E.Martov, 1894) 4) Dikdörtgen. Tüm geometrik formlar arasında en rasyonel, en güvenilir ve doğru rakamdır; ampirik olarak bu, dikdörtgenin her zaman ve her yerde en sevilen şekil olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır. Onun yardımıyla, bir kişi alanı veya herhangi bir nesneyi günlük yaşamında doğrudan kullanıma uyarladı, örneğin: bir ev, oda, masa, yatak vb. 5) Pentagon, yıldız şeklinde, sonsuzluğun, mükemmelliğin ve evrenin simgesi olan düzgün bir beşgendir. Pentagon - bir sağlık muskası, cadıları kovmak için kapılarda bir işaret, Thoth'un, Merkür'ün, Celtic Gawain'in vb. amblemi, İsa Mesih'in beş yarasının sembolü, refah, Yahudiler arasında iyi şanslar, efsanevi Süleyman'ın anahtarı; Japon toplumunda yüksek statünün bir işareti. 6) Düzenli altıgen, altıgen - bolluğun, güzelliğin, uyumun, özgürlüğün, evliliğin sembolü, 6 sayısının sembolü, bir kişinin görüntüsü (iki kol, iki bacak, bir kafa ve bir gövde). 7) Haç, en yüksek kutsal değerlerin sembolüdür. Haç manevi yönü, ruhun yükselişini, Tanrı'ya ve sonsuzluğa olan özlemi modeller. Haç, yaşam ve ölümün birliğinin evrensel bir sembolüdür. 8) Üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktadan ve bu üç noktayı birbirine bağlayan üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir. 9) Altı Köşeli Yıldız (Davut Yıldızı) - üst üste bindirilmiş iki eşkenar üçgenden oluşur. İşaretin kökeninin bir versiyonu, şeklini altı yapraklı Beyaz Zambak çiçeğinin şekline bağlar. Çiçek geleneksel olarak tapınak lambasının altına yerleştirildi, öyle ki rahip Magen David'in ortasında bir ateş yaktı. Kabala'da iki üçgen insanın doğasında olan ikiliği sembolize eder: iyiye karşı kötü, maneviyata karşı fiziksel vb. Yukarıya bakan üçgen, cennete yükselen ve bir lütuf akışının bu dünyaya geri inmesine neden olan (aşağıya bakan üçgenle sembolize edilen) iyi amellerimizi sembolize eder. Bazen Davut Yıldızı'na Yaradan'ın Yıldızı denir ve altı ucunun her biri haftanın günlerinden biriyle, merkezi ise Cumartesi ile ilişkilendirilir. 10) Beş Köşeli Yıldız - Bolşeviklerin ana ayırt edici amblemi, 1918 baharında resmen kurulan kırmızı beş köşeli yıldızdır. Başlangıçta, Bolşevik propagandası ona "Mars'ın Yıldızı" adını verdi (sözde eski savaş tanrısı Mars'a aitti) ve ardından şunu ilan etmeye başladı: "Yıldızın beş ışını, beş kıtadaki emekçi halkın birliği anlamına geliyor. Kapitalizme karşı mücadele.” Gerçekte, beş köşeli yıldızın ne militan tanrı Mars'la ne de uluslararası proletaryayla hiçbir ilgisi yoktur; bu, "pentagram" veya "Süleyman Yıldızı" olarak adlandırılan eski bir okült işarettir (görünüşe göre Orta Doğu kökenli). Pentagramın Bolşevikler tarafından Kızıl Ordu üniformalarına, askeri teçhizata, çeşitli işaretlere ve her türlü görsel propaganda niteliğine tamamen şeytani bir şekilde: iki "boynuz" yukarıda olarak yerleştirildiğini belirtelim. 3. Masonik işaretler Masonlar Slogan:"Özgürlük. Eşitlik. Kardeşlik". Özgür seçim temelinde daha iyi olmayı, Tanrı'ya daha yakın olmayı mümkün kılan ve bu nedenle dünyayı iyileştirdikleri kabul edilen özgür insanlardan oluşan bir toplumsal hareket. İşaretler Işıldayan göz (delta) eski, dini bir işarettir. Tanrı'nın yarattıklarını denetlediğini söylüyor. Bu işaretin görüntüsüyle Masonlar, Tanrı'dan her türlü görkemli eylem veya emek için kutsama istediler. Işıldayan Göz, St. Petersburg'daki Kazan Katedrali'nin alınlığında yer almaktadır. Mason burcunda pusula ve karenin birleşimi. İnisiye olmayanlar için bu bir emek aracıdır (mason) ve inisiye olanlar için bunlar dünyayı ve ilahi bilgelik ile insan aklı arasındaki ilişkiyi anlamanın yollarıdır. İlahi bilgelik için hiçbir şey imkansız değildir, hem insan formunu (-) hem de ilahi formu (0) alabilir, her şeyi içerebilir. Böylece insan aklı, ilâhî hikmeti idrak eder ve onu benimser. Felsefede bu ifade mutlak ve göreceli hakikate ilişkin bir varsayımdır. Altıgen Yıldız (Beytüllahim) G harfi, Evrenin büyük geometrisi olan Tanrı'nın (Almanca - Got) adıdır. Çözüm Matematiksel semboller öncelikle matematiksel kavramları ve cümleleri doğru bir şekilde kaydetmeye yarar. Bunların bütünlüğü matematiksel dil denilen şeyi oluşturur.
“... daha büyük bir sayı bulmak her zaman mümkündür, çünkü bir parçanın bölünebileceği parçaların sayısında bir sınır yoktur; bu nedenle sonsuzluk potansiyeldir, asla gerçek değildir ve ne kadar sayıda bölüm verilirse verilsin, bu parçayı daha da büyük bir sayıya bölmek her zaman potansiyel olarak mümkündür." Aristoteles'in sonsuzluğun farkındalığına, onu potansiyel ve fiili olarak ayırarak büyük katkı sağladığını ve bu açıdan matematiksel analizin temellerine yaklaştığını ve bununla ilgili beş fikir kaynağına da işaret ettiğini belirtelim:
Ayrıca sonsuzluk, kesin bilimlerin yanı sıra felsefe ve teolojide de geliştirildi. Örneğin teolojide Tanrı'nın sonsuzluğu niceliksel bir tanım vermekten ziyade sınırsız ve anlaşılmaz anlamına gelir. Felsefede bu, uzay ve zamanın bir niteliğidir.
Modern fizik, Aristoteles'in reddettiği sonsuzluk kavramına, yani yalnızca soyut dünyada değil, gerçek dünyada da erişilebilirliğe yaklaşıyor. Örneğin, kara deliklerle ve büyük patlama teorisiyle yakından ilişkili olan tekillik kavramı vardır: Bu, uzay-zamanda, sonsuz küçük bir hacimdeki kütlenin sonsuz yoğunlukta yoğunlaştığı bir noktadır. Büyük patlama teorisi hâlâ geliştirilme aşamasında olmasına rağmen, kara deliklerin varlığına dair sağlam dolaylı kanıtlar zaten mevcut.
Daire Güneş'in, Ay'ın sembolüdür. En yaygın sembollerden biri. Aynı zamanda sonsuzluğun, sonsuzluğun ve mükemmelliğin sembolüdür.
Şiir bir eşkenar dörtgendir.
Karanlıkların arasında.
Göz dinleniyor.
Gecenin karanlığı canlıdır.
Kalp açgözlülükle iç çeker,
Bazen yıldızların fısıltıları bize ulaşır.
Ve masmavi duygular kalabalık.
Nemli parlaklıkta her şey unutulmuştu.
Hadi sana güzel kokulu bir öpücük verelim!
Çabuk parla!
Tekrar fısılda
O zaman nasıl:
"Evet!"
Elbette bu ifadelere katılmayabilirsiniz.
Ancak herhangi bir görüntünün kişide çağrışımlar uyandırdığını kimse inkar edemez. Ancak sorun şu ki, bazı nesneler, olay örgüsü veya grafik öğeler tüm insanlarda (veya daha doğrusu birçok insanda) aynı çağrışımları uyandırırken, diğerleri tamamen farklı çağrışımları çağrıştırıyor.
Şekil olarak bir üçgenin özellikleri: güç, değişmezlik.
Stereometri aksiyomu A1 şunu söylüyor: "Aynı düz çizgi üzerinde yer almayan 3 uzay noktasından bir düzlem geçer ve yalnızca bir tane!"
Bu ifadenin anlaşılmasının derinliğini test etmek için genellikle bir görev sorulur: “Masanın üç ucunda üç sinek oturuyor. Belirli bir anda birbirine dik üç yönde aynı hızla uçarlar. Tekrar ne zaman aynı uçakta olacaklar?” Cevap, üç noktanın her zaman, her an tek bir düzlemi tanımlamasıdır. Ve üçgeni tanımlayan tam olarak 3 noktadır, bu nedenle geometrideki bu rakam en sağlam ve dayanıklı olarak kabul edilir.
Üçgen genellikle erkeklik ilkesiyle ilişkilendirilen keskin, "saldırgan" bir figür olarak anılır. Eşkenar üçgen, tanrısallığı, ateşi, yaşamı, kalbi, dağı ve yükselişi, refahı, uyumu ve krallığı temsil eden eril ve güneş burcudur. Ters üçgen, suyu, bereketi, yağmuru ve ilahi merhameti temsil eden kadınsı ve ay sembolüdür.
Amerika Birleşik Devletleri'nin eyalet sembolleri ayrıca Altı Köşeli Yıldızı farklı şekillerde içerir, özellikle Amerika Birleşik Devletleri'nin Büyük Mührü ve banknotların üzerindedir. Davut Yıldızı, Alman Cher ve Gerbstedt şehirlerinin yanı sıra Ukrayna Ternopil ve Konotop'un armalarında tasvir edilmiştir. Burundi bayrağı üzerinde üç adet altı köşeli yıldız tasvir edilmiştir ve ulusal sloganı temsil etmektedir: “Birlik. İş. İlerlemek".
Hıristiyanlıkta altı köşeli yıldız, Mesih'in sembolüdür, yani ilahi ve insan doğasının Mesih'te birleşimidir. Bu işaretin Ortodoks Haçında yazılı olmasının nedeni budur.
Tamamen Masonluğun kontrolü altında olan Hükümet”.
Satanistler sıklıkla, şeytanın kafasını “Baphomet'in Pentagramı” na sığdırmak için her iki ucu da olan bir pentagram çizerler. “Ateşli Devrimci” nin portresi, 1932'de tasarlanan özel Chekist tarikatı “Felix Dzerzhinsky” nin kompozisyonunun merkezi kısmı olan “Baphomet Pentagramı” nın içine yerleştirilmiştir (proje daha sonra Stalin'den derinden nefret eden Stalin tarafından reddedilmiştir). “Demir Felix”).
Marksistlerin "dünya proleter devrimi" planları açıkça Mason kökenliydi; en önde gelen Marksistlerin bir kısmı Masonluğun üyeleriydi. L. Troçki bunlardan biriydi; Mason pentagramının Bolşevizmin tanımlayıcı amblemi olmasını öneren de oydu.
Uluslararası Mason locaları Bolşeviklere gizlice, özellikle mali açıdan tam destek sağladı.
Masonlar Yaratıcının yoldaşlarıdır, atalet, atalet ve cehalete karşı toplumsal ilerlemenin destekçileridir. Masonluğun seçkin temsilcileri Nikolai Mihayloviç Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Puşkin, Joseph Goebbels'tir.
Kural olarak aşağıdan kare, insanın dünyaya dair bilgisidir. Masonluk açısından insan dünyaya ilahi planı anlamak için gelir. Ve bilgi için araçlara ihtiyacınız var. Dünyayı anlamada en etkili bilim matematiktir.
Kare, çok eski zamanlardan beri bilinen en eski matematiksel araçtır. Karenin derecelendirilmesi, matematiksel biliş araçlarında ileriye doğru atılmış büyük bir adımdır. İnsan dünyayı bilimlerin yardımıyla anlar; matematik bunlardan ilkidir, ancak tek değildir.
Ancak kare ahşaptır ve taşıyabildiği kadarını taşır. Ayrılamaz. Daha fazlasını barındıracak şekilde genişletmeye çalışırsanız onu kırarsınız.
Yani ilahi planın tüm sonsuzluğunu anlamaya çalışan insan ya ölür ya da delirir. “Sınırlarınızı bilin!” - bu işaretin Dünya'ya söylediği şey budur. Einstein, Newton, Sakharov olsanız bile, insanlığın en büyük dehaları! - doğduğunuz zamanla sınırlı olduğunuzu anlayın; dünyayı, dili, beyin kapasitesini, çeşitli insan sınırlamalarını ve vücudunuzun yaşamını anlamada. Bu nedenle evet öğrenin, ancak asla tam olarak anlayamayacağınızı anlayın!
Peki ya pusula? Pusula ilahi bilgeliktir. Bir daireyi tanımlamak için pusula kullanabilirsiniz, ancak bacaklarını açarsanız düz bir çizgi olacaktır. Ve sembolik sistemlerde daire ve düz çizgi iki karşıttır. Düz çizgi, bir kişiyi, onun başlangıcını ve sonunu belirtir (iki tarih - doğum ve ölüm arasındaki çizgi gibi). Daire mükemmel bir figür olduğu için tanrının sembolüdür. Birbirlerine karşı çıkıyorlar - ilahi ve insan figürleri. İnsan mükemmel değildir. Tanrı her şeyde mükemmeldir.
İnsanlar her zaman gerçeği bilirler ama her zaman göreceli gerçektir. Ve mutlak gerçek yalnızca Tanrı tarafından bilinir.
Gerçeği tam olarak anlayamayacağınızı fark ederek daha fazlasını öğrenin - kareli sıradan bir pusulada ne kadar derinlikler buluruz! Kim düşünebilirdi!
Mason sembolizminin güzelliği ve çekiciliği, muazzam entelektüel derinliği budur.
Mükemmel daireler çizmenin bir aracı olan pusula, Orta Çağ'dan bu yana geometrinin, kozmik düzenin ve planlı eylemlerin sembolü haline geldi. Şu anda, Ev Sahiplerinin Tanrısı genellikle Evrenin yaratıcısı ve mimarı elinde bir pusula ile tasvir ediliyordu (William Blake "Büyük Mimar", 1794).
Altıgen Yıldız, Birlik ve Zıtlıkların Mücadelesi, Erkek ile Kadının, İyi ile Kötünün, Işık ile Karanlığın mücadelesi anlamına geliyordu. Biri olmadan diğeri var olamaz. Bu karşıtlıklar arasında ortaya çıkan gerilim, bildiğimiz dünyayı yaratır.
Yukarı doğru üçgen “İnsan Tanrı için çabalar” anlamına gelir. Aşağı üçgen - “Kutsallık İnsana iner.” İnsan ve İlahi olanın birliği olan dünyamız, onların bağlantısıyla var olur. Buradaki G harfi, Tanrı'nın dünyamızda yaşadığı anlamına gelir. O, yarattığı her şeyde gerçekten mevcuttur.
Matematiksel sembolizmin gelişmesindeki belirleyici güç, matematikçilerin “özgür iradesi” değil, uygulama ve matematiksel araştırmanın gereklilikleridir. Hangi işaret sisteminin niceliksel ve niteliksel ilişkilerin yapısını en iyi yansıttığını bulmaya yardımcı olan gerçek matematiksel araştırmadır, bu nedenle semboller ve amblemlerde daha fazla kullanım için etkili bir araç olabilirler.