Страница 3

Од горенаведеното е јасно дека физичкото и математичкото моделирање (или, што е исто, физичко и математичко истражување) физички хемиски процесине може да се врши независно еден од друг. Како резултат се појавуваат математички опис и математички модел физичко истражување(моделирање) процеси. Бидејќи математичкото моделирање не е цел сама по себе, туку служи како средство за оптимално спроведување на процесот, неговите резултати се користат за да се создаде оптимална физички објект. Студиите за овој објект (ново физичко моделирање) ни овозможуваат да ги потврдиме резултатите математичко моделирањеи подобрување на математичкиот модел за решавање на нови проблеми.

Во книгата се зборува за употребата на физичко и математичко моделирање методи за решавање на серија технички проблемикои се јавуваат во инженерската практика за време на развојот, скалирањето и контролата на хемиските процеси во рафинирањето на нафтата.

Релативната улога и односот на методите на физичко и математичко моделирање во истражувањето е до одреден степен опортунистичко прашање, во зависност од нивото на развој компјутерска технологија, применета математика и експериментални истражувачки техники. До релативно неодамна (пред појавата и воведувањето на компјутерите во пракса), физичкото моделирање беше главниот метод на премин од епрувета во фабрика.

Исто така, вреди да се задржиме на тешкотиите на физичкото и математичкото моделирање на уредите со колони, бидејќи во овој случај постои двофазен систем со тешко моделирање и пресметување моменти на меѓуфазни транзиции. Млазното вбризгување и клокотот на гас создаваат сложена хидродинамичка слика во уредите со колони. Дури и најпоедноставениот (квазихомоген) модел на колонообразен апарат води до нелинеарни системипарцијални диференцијални равенки, чија анализа во моментов, дури и со употреба на електронска компјутерска технологија, претставува одредени тешкотии.

Даден е краток преглед на работите за физичко и математичко моделирање на процесите на филтрирање во гас и гасни кондензати на терен. Утврдени се главните насоки на идните истражувања за секој тип на моделирање.

Од постоечки методиНајшироко се користат физичкото и математичкото моделирање. Оваа поделба е условена, бидејќи и двата методи моделираат физички количини преку физичките величини. Разликата е во тоа што во првиот случај, моделирањето се врши со употреба на физички количини од иста природа, во вториот, физички процес од една природа се заменува со физички процес од друга природа, но на тој начин што и двете физички феномениподлежат на истите закони. Тие се препознаваат како слични и математички се опишани со равенки со иста структура. Така, електричен систем со индуктивност, капацитивност и отпор може да биде математички модел на оптоварување што осцилира на пружина. Овде, полнењето на кондензаторот и потоа неговото празнење поради краток спој преку отпор и капацитивност се аналогни на отстапувањето на оптоварувањето од положбата на рамнотежа и последователната пригушена осцилација.

Во современата експериментална практика, широко се користи физичкото и математичкото моделирање, што е неопходно во случаи кога е невозможно да се одредат параметрите на машините со пресметковни методи, а изградбата на нивните прототипови за експериментално истражување бара големи материјални трошоции времето.

При дизајнирање на развој полиња со гасен кондензатспроведе сложено физичко и математичко моделирање на процесот на диференцијална кондензација на смесите на резервоарите. Како резултат на овие студии, вредноста на почетниот притисок на кондензацијата, предвидливите податоци за динамиката на врнежите и последователното испарување на течната фаза со намален притисок, составот и својствата на извлечената смеса и коефициентите на обновување на кондензатот и компонентите се добиваат.

Во многу случаи, препорачливо е да се комбинираат физичките и математичките поставки за моделирање унифициран систем, овозможувајќи ви да ги комбинирате предностите на двата методи.

Оваа теорија, заснована на комбинација на физичко и математичко моделирање, произлегува од фактот дека горенаведениот ефект на скалата се должи првенствено на влошувањето на структурата на протокот со зголемување на големината на апаратот и, пред сè, на зголемувањето на нерамномерноста на дистрибуција на брзина долж пресекапарат.

Формирањето на физичко-геолошки модел се заснова на резултатите од физичкото и математичкото моделирање. Така, за време на физичкото моделирање, вештачки моделисо најблиските карпи физички својстваа под услови на сличност, при математичко моделирање се пресметуваат физички полињаза дадени физички својства со користење на соодветни равенки на теоријата на потенцијално поле или равенки на диференцијални бранови.

Што е фундаментална разликапомеѓу физичкото и математичкото моделирање.

Овој заклучок е потврден со бројни експерименти, физичко и математичко моделирање на колото.

При развивање на нови процеси и уреди, се користат физичко и математичко моделирање.

Мора да се има предвид дека физичкото и математичкото моделирање не може да се спротивстават.

Моделирање

Моделирање и неговите типови

Моделирањето е еден од главните методи на современото научно истражување.

Моделирање -Ова е проучување на објекти на знаење на нивните модели, изградба и проучување на модели на објекти од реалниот живот, феномени и конструирани објекти. Ова е репродукција на проучуваните својства на објект или феномен користејќи модел кога работи под одредени услови. Моделе слика, структура или материјално тело, кои репродуцираат феномен или предмет со еден или друг степен на сличност. Моделот е изоморфен (сличен, сличен) на природата (оригиналот), од кој е генерализација. Таа најмногу се размножува карактеристични карактеристикиобјектот што се изучува, чиј избор се одредува според целта на студијата. Моделот секогаш приближно претставува предмет или феномен. ВО во спротивномоделот се претвора во објект и го губи своето независно значење.

За да се добие решение, моделот мора да биде доволно едноставен и во исто време да ја одразува суштината на проблемот, така што резултатите пронајдени со негова помош имаат смисла.

Во процесот на сознавањето, човекот секогаш, повеќе или помалку експлицитно и свесно, гради модели на ситуации во околниот свет и го контролира своето однесување во согласност со заклучоците што ги добил додека го проучувал моделот. Моделот секогаш одговара специфична цели е ограничен од обемот на задачата. Моделот на контролен систем за специјалист за автоматизација е фундаментално различен од моделот на истиот систем за специјалист за доверливост. Моделирањето во одредени науки е поврзано со разјаснување (или репродуцирање) на својствата на објект, процес или феномен со користење на друг објект, процес или феномен, и обично се претпоставува дека се забележани одредени квантитативни односи помеѓу моделот и оригиналот. Постојат три типа на моделирање.

1. Математичкото (апстрактно) моделирање се заснова на можноста да се опише процесот или феноменот што се проучува на јазикот на некои научна теорија(најчесто по математика).

2. Аналогното моделирање се заснова на изоморфизам (сличност) на појавите кои имаат различни физичка природа, но опишан од истиот математички равенки. Пример е проучувањето на хидродинамички процес користејќи истражување електрично поле. Опишани се и двата феномени диференцијална равенкаЛаплас во парцијални деривати, чиешто решение со конвенционални методи е можно само за посебни случаи. Во исто време, експерименталните студии на електричното поле се многу поедноставни од соодветните студии во хидродинамиката.

3. Физичко моделирањесе состои од замена на проучувањето на некој предмет или феномен експериментална студијанејзиниот модел, кој има иста физичка природа. Во науката, секој експеримент спроведен со цел да се идентификуваат одредени обрасци на феноменот што се проучува или да се тестираат исправноста и границите на применливоста на теоретските резултати всушност е симулација, бидејќи предметот на проучување е специфичен модел (примерок) со одредени физички својства. . Во технологијата, физичкото моделирање се користи кога е тешко да се спроведе експеримент со целосен обем. Физичкото моделирање се заснова на теории за сличност и димензионална анализа. Неопходен условИмплементацијата на овој тип на моделирање е геометриска сличност (сличност на формата) и физичка сличност на моделот и оригиналот: во слични моменти во времето и во слични точки во просторот, вредности променливи, карактеризирајќи ги феномените, бидејќи оригиналот мора да биде пропорционален на истите вредности за моделот. Ова овозможува соодветна повторна пресметка на добиените податоци.

Математичко моделирање и компјутерски експеримент.

Во моментов, математичките модели имплементирани на компјутер се најраспространети. Кога ги конструираме овие модели, можеме да разликуваме следните чекори:

1. Создавање или избор на модел кој одговара на задачата.

2. Создавање услови за функционирање на моделот.

3. Експериментирајте на моделот.

4. Обработка на резултати.

Ајде внимателно да ги разгледаме чекорите наведени погоре.

Во првата фаза, на математичкиот опис на предметот (процесот) што се проучува се наметнуваат голем број барања: решливост на употребените равенки, кореспонденција на математичкиот опис со процесот што се изучува со прифатлива точност, адекватност на прифатените претпоставки, практичната изводливост за користење на моделот. Степенот до кој овие барања се исполнети ја одредува природата на математичкиот опис и е најкомплексниот и одзема многу време при креирањето на моделот.

Ориз. 2.1. Дијаграм на процесот на градење математички модел

Реалните физички феномени обично се многу сложени и никогаш не можат точно и прецизно да се анализираат. во целост. Градењето модел е секогаш поврзано со компромис, т.е. со усвојување на претпоставки според кои се валидни равенките на моделот (сл. 2.1). Така, за моделот да произведе значајни резултати, тој мора да биде доволно детален. Во исто време, треба да биде доволно едноставно за да може да се добие решение под ограничувањата наметнати на резултатот од фактори како што се времето, брзината на компјутерот, квалификациите на изведувачите итн.

Математичкиот модел кој ги исполнува барањата од првата фаза на моделирање нужно содржи систем на равенки за главниот процес или процеси на одредување. Само таков модел е погоден за симулација. Ова својство лежи во основата на разликата помеѓу моделирање и пресметка и ја одредува можноста за користење на моделот за моделирање. Пресметката, по правило, се заснова на зависностите добиени порано за време на студиите на процесот, и затоа прикажува одредени својстваобјект (процес). Затоа, методот на пресметка може да се нарече модел. Но, функционирањето на таков модел не го репродуцира процесот што се проучува, туку проучуваниот. Очигледно, концептите на моделирање и пресметување не се јасно разграничени, бидејќи дури и со математичко моделирање на компјутер, моделот алгоритам се сведува на пресметка. Но, во овој случај, пресметката е од помошна природа, бидејќи резултатите од пресметката ни овозможуваат да добиеме промена квантитативни карактеристикимодели. Независното значење што го има моделирањето, во во овој случајне може да има пресметка.

Ајде да ја разгледаме втората фаза на моделирање. За време на експериментот, моделот, исто како и објектот, функционира под одредени услови кои се наведени од програмата за експеримент. Условите за симулација не се вклучени во концептот на модел, затоа, може да се спроведат различни експерименти со истиот модел кога се поставуваат различни услови за моделирање. На математичкиот опис на работните услови на моделот, и покрај очигледната недвосмисленост на толкувањето, мора да му се посвети сериозно внимание. Кога се опишува математички модел, некои неважни процеси треба да се заменат со експериментални податоци и зависности или да се толкуваат на поедноставен начин. Доколку овие податоци не одговараат целосно на очекуваните работни услови на моделот, тогаш резултатите од симулацијата може да бидат неточни.

По добивањето математички опис на моделот и условите за работа, се изготвуваат алгоритми за пресметување, блок дијаграми на компјутерски програми, а потоа програми.

Во процесот на дебагирање на програмите, нивните компоненти и поединечните програми како целина се подложени на сеопфатна проверка за да се идентификуваат грешките или недостатоците во математичкиот опис. Проверката се врши со споредување на добиените податоци со познати фактички податоци. Конечната проверка е контролен експеримент, кој се изведува под исти услови како и претходно спроведениот експеримент директно на објектот. Совпаѓањето со доволна точност на резултатите од експериментот на моделот и експериментот на објектот служи како потврда за кореспонденцијата на моделот и објектот (соодветноста на моделот со вистинскиот објект) и веродостојноста на резултатите од последователните студии.

Програма за компјутерска симулација која е рационализирана и е во согласност со прифатените одредби ги има сите потребни елементи за спроведување на независен експеримент на моделот (трета фаза), кој исто така се нарекува компјутерски експеримент.

Четвртата фаза на математичко моделирање - обработката на резултатите не е суштински различна од обработката на резултатите од конвенционалниот експеримент.

Да го разгледаме подетално моментално распространетиот концепт на пресметковен експеримент. Компјутерски експериментнаречена методологија и технологија на истражување заснована на употреба на применета математика и компјутери како техничка базапри користење на математички модели. Табелата покажува компаративни карактеристики на целосни и пресметковни експерименти. (Експеримент со целосен обем се изведува во природни услови и на реални предмети).

Компаративни карактеристикицелосни и пресметковни експерименти

Табела 2.1

	Целосен експеримент	Компјутерски експеримент
Главни фази	1. Анализа и избор на експерименталниот дизајн, појаснување на елементите на инсталацијата, неговиот дизајн.	1. Врз основа на анализата на објектот (процесот) се избира или креира математички модел.
2. Изработка на проектна документација, изработка на експериментална инсталација и нејзино дебагирање.	2. За избраниот математички модел се составува пресметковен алгоритам и се креира програма за машинско пресметување.
3. Пробно мерење на параметрите на инсталацијата во согласност со експерименталната програма.	3. Тестирајте ја компјутерската пресметка во согласност со програмата на пресметковниот експеримент.
4. Детална анализарезултатите од експериментот, појаснување на дизајнот на инсталацијата, негово дотерување, проценка на степенот на доверливост и точност на преземените мерења.	4. Детална анализа на резултатите од пресметката за разјаснување и прилагодување на алгоритмот и програмите за броење, фино подесување на програмата.
5. Спроведување на завршни експерименти во согласност со програмата.	5. Конечно пребројување на машините според програмата.
6. Обработка и анализа на експериментални податоци.	6. Анализа на резултатите од машинското броење.
Предности	Како по правило, посигурни податоци за предметот (процесот) што се изучува	Широк опсег на можности, одлична информативна содржина и пристапност. Ви овозможува да ги добиете вредностите на сите параметри од интерес. Способност за квалитативно и квантитативно следење на функционирањето на објектот (еволуцијата на процесите). Компаративна едноставност на рафинирање и проширување на математичкиот модел.

Врз основа на математичко моделирање и методи пресметковна математикаБеа создадени теоријата и практиката на компјутерскиот експеримент. Да ги разгледаме подетално фазите на технолошкиот циклус на компјутерскиот експеримент.

1. Се гради модел за предметот што се проучува, се формулираат претпоставки и услови за применливост на моделот, границите во кои ќе важат добиените резултати; моделот е запишан на математички термини, по правило, во форма на диференцијални или интегродиференцијални равенки; создавањето на математички модел го вршат специјалисти кои добро знаат оваа областприродните науки или технологијата, како и математичарите кои ги замислуваат можностите за решавање математички проблем.

2. Се развива метод за пресметување на формулираната математичка задача. Оваа задача е претставена како збир алгебарски формули, според кој треба да се вршат пресметки и услови, покажувајќи
редоследот на примена на овие формули; збир од овие формули и услови се нарекува пресметковен алгоритам. Пресметковниот експеримент е по природа мултиваријантен, бидејќи решенијата за поставените проблеми често зависат од бројни влезни параметри. Сепак, секоја специфична пресметка во пресметковниот експеримент се врши со фиксни вредности на сите параметри. Во меѓувреме, како резултат на таков експеримент, често се поставува задачата за одредување на оптималниот сет на параметри. Затоа, при креирање на оптимална инсталација, неопходно е да се изврши голем бројпресметки на слични варијанти на проблемот, кои се разликуваат во вредностите на некои параметри. При организирање на компјутерски експеримент, обично се користат ефективни нумерички методи.

3. Се развива алгоритам и програма за решавање на проблемот на компјутер. Програмските решенија сега се одредуваат не само од уметноста и искуството на изведувачот, туку се развиваат во независна наукасо свои фундаментални пристапи.

4. Вршење пресметки на компјутер. Резултатот се добива во форма на некои дигитални информации, кој потоа ќе треба да се дешифрира. Точноста на информациите се определува за време на пресметковниот експеримент со веродостојноста на моделот во основата на експериментот, исправноста на алгоритмите и програмите (се вршат прелиминарни „тест“ тестови).

5. Обработка на пресметковни резултати, нивна анализа и заклучоци. Во оваа фаза, може да има потреба од разјаснување на математичкиот модел (комплицирање или, обратно, поедноставување), предлози за создавање поедноставени инженерски решенија и формули кои овозможуваат да се добие потребни информациина поедноставен начин.

Можностите за компјутерски експеримент се пошироки од оние на експеримент со физички модел, бидејќи добиените информации се подетални. Математичкиот модел може релативно лесно да се рафинира или прошири. За да го направите ова, доволно е да го промените описот на некои од неговите елементи. Покрај тоа, лесно е да се изврши математичко моделирање кога различни условимоделирање, што овозможува да се добие оптимална комбинација на параметри на дизајнот и индикатори за изведба на објектот (карактеристики на процесот). За да се оптимизираат овие параметри, препорачливо е да се користи техниката на планирање на експериментот, што значи компјутерски експеримент од вториот.

Пресметковниот експеримент добива исклучителна важност во случаи кога експерименти и конструкција во целосен обем физички моделиспаднат дека е невозможно. Важноста на компјутерскиот експеримент во проучувањето на скалата на модерно влијаниечовекот кон природата. Она што вообичаено се нарекува клима - стабилна просечна дистрибуција на температурата, врнежите, облачноста итн. - е резултатот комплексна интеракцијаграндиозни физички процеси кои се случуваат во атмосферата, на површината на земјата и во океанот. Природата и интензитетот на овие процеси во моментов се менуваат многу побрзо отколку во релативно блиското геолошко минато поради влијанието на загадувањето на воздухот од индустриските емисии јаглерод диоксид, прашина, итн. Климатскиот систем може да се проучува со изградба на соодветен математички модел, кој треба да ја опише еволуцијата на климатскиот систем, земајќи ги предвид интерактивните атмосфери на океанот и копното. Обемот на климатскиот систем е толку огромен што експериментот дури и во одреден регион е исклучително скап, а да не зборуваме за фактот дека би било опасно да се исфрли таков систем од рамнотежа. Така, можен е глобален климатски експеримент, но не природен, туку пресметковен, спроведувајќи истражување не за реалниот климатски систем, туку за неговиот математички модел.

Постојат многу области во науката и технологијата во кои компјутерскиот експеримент е единствениот можен при студирањето комплексни системи.

Поврзани информации.

Сегашната фаза на развој на науката се карактеризира со зајакнување и продлабочување на интеракцијата на нејзините поединечни гранки, формирање на нови форми и средства за истражување, вкл. математизација и компјутеризација на когнитивниот процес. Ширење на концепти и принципи на математиката во различни области научни сознанијаима значајно влијание и врз ефективноста на посебните истражувања и врз развојот на самата математика.

Во процесот на математизација на природните, социјалните, техничките наукии нејзиното продлабочување, доаѓа до интеракција меѓу методите на математиката и методите на оние гранки на науката кои се предмет на математизација, се зајакнува интеракцијата и односот меѓу математиката и специфичните науки и се формираат нови интегративни насоки во науката.

Кога се зборува за примената на математиката во одредена област на науката, треба да се има предвид дека процесот на математизација на знаењето ќе се одвива побрзо кога предметот на проучување се состои од едноставни и хомогени елементи. Ако некој објект има сложена структура, тогаш употребата на математиката станува тешка.

Во процесот на разбирање на реалноста, математиката игра сè поважна улога. Денес не постои област на знаење каде што не би се користеле до еден или друг степен. математички концептии методи. Проблемите кои претходно се сметаа за невозможни за решавање, успешно се решаваат со употреба на математиката, а со тоа се прошируваат можностите за научно знаење. Модерната математика комбинира многу различни области на знаење во еден единствен систем. Овој процес на синтеза на науките, спроведен на позадината на математизацијата, се рефлектира во динамиката на концептуалниот апарат.

Влијанието на научната и технолошката револуција врз напредокот на математиката најчесто се случува на индиректен и сложен начин. Вообичаено, барањата на технологијата, производството и економијата поставуваат различни проблеми за науките кои се поблиску до практиката. При решавањето на нивните проблеми, природните и техничките науки поставуваат соодветни проблеми за математиката, поттикнувајќи го нејзиниот понатамошен развој.

Зборува за модерна сценаматематизација на научното знаење, треба да се истакне зголемувањето на хеуристичката и интегративната улога на математиката во знаењето, како и влијанието на научната и технолошката револуција врз развојот модерна математика, неговите концепти и методи.

Во процесот на интеракција на современите науки, единството на апстрактното и конкретното се манифестира и во синтезата на математичките теории во структурите. научни сознанија, и во синтезата на самите математички теории.

Развојот на технологијата и активностите за производство на луѓе го поттикнуваат проучувањето на нови, претходно непознати процеси и природни феномени, што често е незамисливо без заедничките напори на различните гранки на науката. Ако одделните области на современото научно знаење не се способни да ги проучуваат овие процеси на природата одделно, тогаш оваа задача може да се постигне врз основа на интеграција на науките кои проучуваат различни форми на движење на материјата. Благодарение на работата на научниците кои работат во различни областинауката, сложените проблеми го наоѓаат своето објаснување. За возврат, овие области на науката се збогатуваат со нови содржини, се поставуваат нови научни проблеми. Во овој процес на меѓусебно поврзување и взаемно влијание на научните области се збогатува и математичкото знаење, почнуваат да се совладуваат нови квантитативни односи и обрасци.

Синтетичката природа на математиката лежи во тоа што има предметна општост, т.е. апстрахирајќи од квантитативните својства на социјалните, природните и техничките објекти, тој ги проучува специфичните обрасци својствени за овие области.

Друг важен квалитет на математиката е нејзината ефективност, која се постигнува врз основа на воздигнување до апстракции на високо ниво. Суштината на математиката е одредена од односот помеѓу чистата и применетата математика. Применетата математика е фокусирана на решавање на различни специфични проблеми од реалниот свет. Така, во математичката креативност се разликуваат три фази: прво, движење од реалната реалност кон апстрактни структури, второ, создавањето. апстрактни концептии математички теории, трето, директна примена на математиката.

Современата фаза на математизација на науката се карактеризира со широка употреба на методот на математичко моделирање. Математиката развива модели и ги подобрува методите на нивна примена. Креирањето математички модели е првиот чекор во математичкото истражување. Последователно, моделот се изучува со помош на специјални математички методи.

Математиката има многу специфични методи. Универзалноста на математиката е поврзана со две точки. Прво, единството на јазикот на математичките модели, што произлегува од нивниот квалитативен различни задачи(единството на јазикот го сочинува надворешното единство на математиката), второ, со присуството на општи концепти, принципи и методи кои се применуваат на безброј специфични математички модели.

Во 17-19 век, благодарение на примената на математичките концепти во физиката, се добиени првите резултати од областа на хидродинамиката, се развиле теории поврзани со ширењето на топлината, феномените на магнетизам, електростатиката и електродинамиката. А. Поенкаре ја создаде теоријата на дифузија врз основа на теоријата на веројатност, Ј. Масквел ја создаде електромагнетната теорија заснована на диференцијална пресметка, идејата за случаен процес одигра значајна улога во проучувањето на динамиката на населението од страна на биолозите и развојот на основите на математичката екологија.

Модерната физика е една од најматематизираните области на природните науки. Движењето на математичката формализирање кон физички теориие еден од најважните знаци за развој на физичкото сознание. Тоа може да се види во законите на процесот на сознавање, во создавањето на теоријата на релативност, квантната механика, квантната електромеханика и во развојот на модерната теорија на елементарните честички.

Зборувајќи за синтезата на научното знаење, неопходно е да се забележи улогата на математичката логика во процесот на создавање концепти од нов тип. Математичка логикаво нејзиниот предмет тоа е логика, а во нејзиниот метод е математика. Има значително влијание и врз создавањето и развојот на генерализирачки идеи и концепти, и врз развојот на когнитивните функции на другите науки. Играше математичка логика витална улогапри креирање алгоритми и рекурзивни функции. Заедно со ова, тешко е да се замисли создавањето и развојот на електрониката, кибернетиката и структурната лингвистика без математичка логика.

Математичката логика одигра клучна улога во појавата на такви општи научни концепти како алгоритам, информации, повратни информации, систем, множество, функција итн.

Математизацијата на науката во суштина е процес на два дела, вклучувајќи го растот и развојот и на специфичните науки и на самата математика. Покрај тоа, интеракцијата помеѓу конкретните науки и математиката е од дијалектички карактер. Од една страна, решавањето проблеми од одредени науки поставува многу проблеми кои се чисто математички по природа, од друга страна, математички апаратовозможува попрецизно формулирање на законите и теориите на специфичните науки.

Друга причина за математизацијата на современата наука е поврзана со решавањето на големите научни и технички проблеми. Ова, пак, бара употреба на модерна компјутерска технологија, која не може да се замисли без математичка поддршка. Може да се забележи дека на пресекот на математиката и другите специфични науки, се појавија дисциплини од „гранична“ природа, како што се математичка психологија, математичка социологија итн. Во истражувачките методи на синтетичките науки, како што се кибернетиката, компјутерската наука, биониката итн., математиката игра одлучувачка улога.

Зголемената меѓусебна поврзаност на природните, општествените и техничките науки и процесот на нивната математизација претставува основа врз која се формираат и стекнуваат концептите како функција, систем, структура, модел, елемент, множество, веројатност, оптималност, диференцијал, интеграл итн. општ научен статус.

Моделирање– метод на научно знаење заснован на проучување на реални предмети преку проучување на модели на овие објекти, т.е. со проучување на заменски објекти од природно или вештачко потекло кои се подостапни за истражување и (или) интервенција и имаат својства на реални предмети (аналози на објекти кои се слични на реалните во структурна или функционална смисла).

На ментална (фигуративно) моделирање на својства вистински објектсе изучуваат преку ментални визуелни претстави за него (веројатно секое прво проучување на предметот на интерес започнува со оваа верзија на моделирање).

На физички моделирање (предмет), моделот репродуцира одредени геометриски, физички, функционални својства на реален објект, додека е попристапен или поудобен за истражување поради неговата разлика од вистинскиот објект на некој начин што не е значаен за оваа студија (на пример, стабилноста на облакодер или мост, до одредено приближување, може да се проучи на значително намален физички модел - тоа е ризично, скапо и воопшто не е неопходно да се „уништат“ вистинските предмети).

На иконски Во моделирањето, моделот, кој е дијаграм, график, математичка формула, го репродуцира однесувањето на одредена карактеристика на вистински предмет на интерес поради фактот што математичката зависност на оваа карактеристика од другите параметри на системот постои и е позната. (изградете прифатливи физички модели на климата на Земјата што се менува или електрон што емитува електромагнетен бран за време на транзиција меѓу нивоата - задачата е безнадежна; и веројатно е добра идеја однапред попрецизно да се пресмета стабилноста на облакодерот).

Според степенот на соодветност на моделот со прототипот, тие обично се делат на хеуристички (приближно одговара на прототипот во однос на однесувањето што се проучува како целина, но не дозволувајќи да се одговори на прашањето колку интензивно треба да се случува овој или оној процес во реалноста), квалитет (одразувајќи ги основните својства на реалниот објект и квалитативно одговарајќи на него во однос на однесувањето) и квантитативни (сосема точно одговара на реалниот објект, така што нумеричките вредности на параметрите што се проучуваат, кои се резултат на проучувањето на моделот, се блиску до вредностите на истите параметри во реалноста).

Својствата на кој било модел не треба, и не можат точно и целосно да одговараат на апсолутно сите својства на соодветниот реален објект во сите ситуации. Во математичките модели, секој дополнителен параметар може да доведе до значителна компликација при решавањето на соодветниот систем на равенки во нумеричкото моделирање, времето на обработка на проблемот од страна на компјутерот се зголемува несразмерно, а грешката во пресметката се зголемува. Така, при моделирањето, важно прашање е за оптималниот, за оваа конкретна студија, степенот на кореспонденција на моделот со оригиналот во однос на опциите за однесување на системот што се проучува, во врска со други објекти и во внатрешните односисистемот што се проучува; во зависност од прашањето на кое истражувачот сака да одговори, истиот модел на ист реален објект може да се смета за адекватен или целосно не одраз на реалноста.

“Модел - систем чие проучување служи како средство за добивање информации за друг систем" Моделите се класифицираат врз основа на најзначајните карактеристики на предметите. Концептот на „модел“ се појави во процесот на експериментално проучување на светот. Првите што ги применија моделите во пракса беа градителите.

Постојат различни начини за креирање модели: физички, математички, физички и математички.

Физичко моделирањесе карактеризира со фактот дека се врши истражување на инсталации кои имаат физичка сличност, т.е. целосно или барем главно ја зачувуваат природата на појавите.

Има пошироки можности математичко моделирање. Ова е начин да се проучуваат различни процеси со проучување на појави кои имаат различни физички содржини, но се опишани со исти математички модели. Математичкото моделирање има огромна предност во однос на физичкото моделирање бидејќи нема потреба да се одржуваат димензиите на моделот. Ова обезбедува значителна добивка во времето и трошоците за истражување.

Моделирањето е широко користено во технологијата. Ова вклучува проучување на хидроенергетските објекти и вселенски ракети, специјални модели за поставување контролни уреди и обука на персонал за управување со различни комплексни објекти. Постојат многу различни апликации на моделирање во воена опрема. Неодамна, моделирањето на биолошките и физиолошките процеси доби особено значење.

Улогата на моделирање на социо-историските процеси е добро позната. Употребата на модели овозможува да се спроведат контролирани експерименти во ситуации каде што експериментирањето на вистински предмети е практично невозможно или поради некоја причина (економска, морална, итн.) несоодветно.

Во сегашната фаза на развој на науката и технологијата, задачите на предвидување, контрола и препознавање се од големо значење. Метод на еволутивно моделирањесе појави кога се обидуваше да го репродуцира човечкото однесување на компјутер. Еволутивното моделирање беше предложено како алтернатива на хеуристичкиот и бионичкиот пристап, кој го моделираше човечкиот мозок во нервни структури и мрежи. Во исто време, главната идеја звучеше вака: да се замени процесот на моделирање на интелигенција со моделирање на процесот на нејзината еволуција.

Така, моделирањето се претвора во еден од универзалните методи на сознавање во комбинација со компјутер. Посебно би сакал да ја истакнам улогата на моделирање - бескрајната низа на префинети идеи за природата.

ВО општ случајПроцесот на моделирање се состои од следниве фази:

1. Изјава за проблемот и утврдување на својствата на оригиналот што треба да се проучува.

2. Изјава за тешкотијата или неможноста за проучување на оригиналот во натура.

3. Избор на модел кој доволно ги доловува суштинските својства на оригиналот и е лесен за проучување.

4. Проучување на моделот во согласност со задачата.

5. Пренесување на резултатите од студијата на моделот во оригиналот.

6. Проверка на овие резултати.

Главни задачисе: прво, изборот на модели и, второ, преносот на резултатите од проучувањето на моделите во оригиналот.

Физичко и математичко моделирање

Бидејќи концептот на „моделирање“ е прилично општ и универзален, методите на моделирање вклучуваат такви различни пристапи како што се, на пример, методот на аналогија на мембраната (физичко моделирање) и методи линеарно програмирање(математичко моделирање за оптимизација). Со цел да се насочи употребата на терминот „моделирање“, се воведува класификација на различни начинимоделирање. Во повеќето општа формасе издвојуваат две групи различни пристапидо моделирање, дефинирано со концептите на „физичко моделирање“ и „идеално моделирање“.

Физичкото моделирање се врши со репродукција на процесот што се проучува на модел, кој генерално има различна природа од оригиналот, но ист математички опис на функционалниот процес.

Збир на пристапи за проучување на сложени системи, дефинирани со терминот „ математичко моделирање“, е една од сортите на идеално моделирање. Математичкото моделирање се заснова на употреба на множество математички врски (формули, равенки, оператори итн.) за проучување на систем, кои ја одредуваат структурата на системот што се проучува и неговото однесување.

Математички модел е збир на математички објекти (броеви, симболи, множества итн.) кои ги рефлектираат најважните својства на технички објект, процес или систем за истражувач.

Математичкото моделирање е процес на креирање математички модел и негово работење со цел да се добијат нови информации за предметот на проучување.

Изградбата на математички модел на реален систем, процес или феномен вклучува решавање на две класи на проблеми поврзани со изградбата на „надворешен“ и „внатрешен“ опис на системот. Фаза на изградба надворешен описсистеми се нарекува макро пристап. Фазата поврзана со конструирање на внатрешен опис на системот се нарекува микро-пристап.

Макро пристап- методот со кој се прави надворешен опис на системот. Во фазата на конструирање на надворешен опис се става акцент на заедничкото однесување на сите елементи на системот и прецизно е посочено како системот реагира на секое од можните надворешни (влезни) влијанија. Системот се смета за „црна кутија“ внатрешна структурашто е непознато. Во процесот на конструирање на надворешен опис, истражувачот има можност, да влијае на различни начинина влезот на системот, анализирајте го неговиот одговор на соодветните влезни влијанија. Во овој случај, степенот на разновидност на влезните влијанија е фундаментално поврзан со различноста на состојбите на излезите на системот. Ако системот реагира на непредвидлив начин на секоја нова комбинација на влезови, тестот мора да се продолжи. Доколку врз основа на добиените информации може да се изгради систем кој точно го повторува однесувањето на системот што се проучува, проблемот со макро пристапот може да се смета за решен.

Значи, методот на црна кутија е да се открие, колку што е можно, структурата на системот и принципите на неговото функционирање, набљудувајќи ги само влезовите и излезите. Овој начин на опишување на системот е на некој начин сличен задача на масафункции.

На микро пристапструктурата на системот се претпоставува дека е позната, односно се претпоставува дека е познат внатрешниот механизам за претворање на влезните сигнали во излезни сигнали. Студијата се сведува на разгледување на поединечни елементи на системот. Изборот на овие елементи е двосмислен и се одредува според целите на студијата и природата на системот што се проучува. При користење на микро-пристап, се проучува структурата на секој од избраните елементи, нивните функции, комбинација и опсег можни променипараметри.

Микро пристапот е метод со кој се прави внатрешен опис на системот, односно опис на системот во функционална форма.

Резултатот од оваа фаза од студијата треба да биде изведување на зависности кои ја дефинираат врската помеѓу множествата влезни параметри, параметрите на состојбата и излезните параметри на системот. Премин од надворешен опис на системот кон негов внатрешен описнаречен проблем со имплементацијата.

ВИДОВИ ХЕМИСКИ РЕАКТОРИ

Хемиски реактор е уред дизајниран да вршихемиски трансформации.

Хемиски реактор е општ концепт кој се однесува на реактори, столбови, кули, автоклави, комори, печки, уреди за контакт, полимеризатори, хидрогенатори, оксидатори и други уреди, чии имиња доаѓаат од нивната намена или дури изглед. Општа формареактор и дијаграми на некои од нив се прикажани на сл. 4.1.

Капацитивниот реактор / е опремен со мешалка која ги меша реагенсите (најчесто течности, суспензии) поставени во апаратот. Температурасе одржува со помош на течност за ладење што циркулира во обвивката на реакторот или во разменувач на топлина вграден во него. По реакцијата, производите се испуштаат, а по чистењето на реакторот, циклусот се повторува. Процесот е периодичен.

Капацитивен реактор 2 е проточен, бидејќи низ него постојано минуваат реагенси (обично гас, течност, суспензија). Гасот минува низ течноста.

Колона реактор 3 се карактеризира со односот на висината и дијаметарот. кој за индустриски реактори е 4-6 (во капацитивните реактори овој однос е околу 1). Интеракцијата на гасот и течноста е иста како во реакторот 2

Спакуваниот реактор 4 е опремен со Raschig прстени или други мали елементи - пакување. Гасот и течноста комуницираат. Течноста тече низ млазницата, а гасот се движи помеѓу елементите на млазницата.

Реактори 5-8 главно користат интеракција на гас со цврст реагенс.

Во реакторот 5, цврстиот реагенс е стационарен гасовит или течен реагенс постојано минува низ него. Процесот е периодичен преку цврстото.

Реактори 6~ 8 модифицирани на таков начин што процесот е континуиран со цврстиот реагенс. Цврстиот реагенс се движи по ротирачки наклонет кружен реактор и се излева низ реакторот 7. Во реакторот 8 гасот ќе се снабдува одоздола под висок притисок така што честичкисе наоѓаат во суспензија, формирајќи флуидизиран или зовриен слој кој има некои својства на течност.

Тубуларен реактор 9 по изглед сличен на разменувач на топлина со школка и цевки. Гасните или течните реагенси минуваат низ цевките во кои се јавува реакцијата. Вообичаено, цевките се натоварени со катализатор. Температурниот режим е обезбеден со циркулација на течноста за ладење во меѓуцевководниот простор.

Реакторите 5 и 9 Тие се користат и за спроведување процеси на цврст катализатор.

Тубуларен реактор 10 често се користи за извршување на висока температура хомогени реакции, вклучително и во вискозна течност (на пример, пиролиза на тешки јаглеводороди). Таквите реактори често се нарекуваат печки.

Повеќеслоен реактор 11 опремен со систем кој овозможува ладење или загревање на реагенсот сместен помеѓу неколку слоеви солидна, делувајќи како, на пример, катализатор. На сликата е прикажано ладењето на оригиналот гасовита супстанцијаладен гас воведен помеѓу горните слоевикатализатор и течноста за ладење преку систем на разменувачи на топлина поставени помеѓу други слоеви на катализатор.

Повеќеслоен реактор 12 наменета за спроведување гасно-течни процеси во него.

Прикажано на Сл. Дијаграмите 4.1 покажуваат само дел од реакторите што се користат во индустријата. Сепак, понатамошната систематизација на дизајните на реакторите и тековните процеси овозможуваат разбирање и спроведување на истражување во било кој од нив.

Сите реактори имаат заеднички структурни елементи, претставен во реакторот на Сл. 4.2, слично 11 -mu на сл. 4.1.

Зона на реакција 7, во кој тече хемиска реакција, претставуваат неколку слоеви на катализатор. Присутен е во сите реактори: во реактори 1-3 во Сл. 4.1 е слој на течност во реакторите 4, 5, 7 - слој од пакување или цврста компонента, во реактори 6, 8 - дел од волуменот на реакторот со цврста компонента, во реактори 9, 10 - внатрешниот волумен на цевките каде што се одвива реакцијата.

Почетната реакциона смеса се внесува преку горниот фитинг. За да се обезбеди рамномерно распределен премин на гас низ реакционата зона, предизвикувајќи униформен контакт на реагенсите, инсталиран е дистрибутер на проток. его - влезен уред 2.Во реакторот 2 во Сл. 4.1 дистрибутерот на гас е меур во реакторот 4 - прскалка

Помеѓу првиот слој одозгора и вториот слој, двата млазови се мешаат миксер 3.Се става помеѓу вториот и третиот слој разменувач на топлина 4.Овие структурни елементи се дизајнирани да го променат составот и температурата на протокот помеѓу реакционите зони. Размената на топлина со реакционата зона (отстранување на топлината ослободена како резултат на егзотермички реакции или загревање на смесата што реагира) се врши преку површината на вградените разменувачи на топлина.

kov или преку внатрешната површина на обвивката на реакторот (уред 1 во Сл. 4.1), или низ ѕидовите на цевките во реакторите R, 10. Реакторот може да биде опремен со уреди за одвојување на протокот.

Производите се прикажуваат преку излезен уред 5.

Во разменувачите на топлина и уредите за влез, излез, мешање, одвојување и дистрибуција на тековите, физички процеси. Хемиските реакции се вршат главно во реакционите зони, кои ќе бидат дополнителен предмет на проучување. Процесот што се случува во зоната на реакција е збир на одредени фази, кои се шематски прикажани на сл. 4.3 за каталитичка и гас-течност интеракција.

Ориз. 4.3, Апретставува дијаграм на процес на реакција кој вклучува катализатор низ кој поминува заеднички фиксиран слој

(конвективен) проток на гасовити реагенси (7). Реактантите се дифузираат на површината на зрната (2) и продира во порите на катализаторот ( 3 ), на внатрешна површинакоја реакција се одвива ( 4 ). Добиените производи од реакцијата се испуштаат назад во потокот. Топлината ослободена како резултат на хемиската трансформација се пренесува преку слојот (5) поради топлинската спроводливост, а од слојот преку ѕидот до разладното средство (б). Добиените концентрации и температурни градиенти предизвикуваат дополнителни текови на топлина и материја (7) до главното конвективно движење на реактантите во слојот.

На сл. 4.3, бпретставува процес во слој на течност низ кој гас меурчиња. Помеѓу меурчињата (/) на гас и течност, се јавува размена на маса на реагенси ( 2 ). Динамиката на течност се состои од движење околу меурчиња (.?) и циркулација на скалата на слојот (4). Првиот е сличен на турбулентната дифузија, вториот е сличен на циркулирачкото конвективно движење на течноста низ зоната на реакција. Во течност и, воопшто, во гас, се случува хемиска трансформација (5).

Наведените примери покажуваат комплексна структурапроцеси кои се случуваат во зоната на реакција. Ако ги земеме предвид многуте шеми и дизајни на постоечките реактори, тогаш разновидноста на процесите во нив се зголемува многукратно“. научен метод, што ни овозможува да ја систематизираме оваа различност, да најдеме заедништво во неа, да развиеме систем на идеи за обрасците на појавите и врските меѓу нив, т.е. создаде теорија за хемиски процеси и реактори. Овој научен метод е дискутиран подолу.

4. Употреба на методи и принципи системи за истражувањеза време на развојот на CTS

4.2. МАТЕМАТИЧКО МОДЕЛИРАЊЕ

КАКО МЕТОД ЗА ПРОУЧУВАЊЕ НА ХЕМИСКИТЕ ПРОЦЕСИ И РЕАКТОРИ

Модел и симулација. Моделирање -метод за проучување на објект (феномен, процес, уред) со помош на модел - долго време се користи во различни области на науката и технологијата со цел да се проучува самиот објект преку проучување на неговиот модел. Добиените својства на моделот се пренесуваат на својствата на моделираниот објект.

Модел- предмет од која било природа, специјално создаден за проучување, поедноставен од оној што се проучува во сите својства, освен оние што треба да се изучуваат, и способен да го замени предметот што се проучува за да се добие нови информацииза него.

Се нарекуваат појавите и параметрите земени во предвид во секој модел компонентимодели.

За учење различни својстваобјект, може да се создадат неколку модели, од кои секој одговара специфична целистражувањето, сепак, еден модел може да ги обезбеди потребните информации за неколку проучувани параметри, тогаш можеме да зборуваме за единството „цел-модел“. Ако моделот одразува поголем (или помал) број на својства, тогаш тој се нарекува широк(или тесен).Концептот на „општ модел“, кој понекогаш се користи како одраз на сите својства на објектот, во суштина е бесмислен.

За да се постигне оваа цел, моделот што се проучува мора да биде под влијание на истите фактори како и објектот. Се нарекуваат компонентите и параметрите на процесот кои влијаат на својствата што се проучуваат суштински компонентимодели. Промената на некои параметри може да има многу мал ефект врз својствата на објектот. Ваквите компоненти и параметри се нарекуваат незначителни и тие можат да се игнорираат при конструирањето на моделот. Соодветно, едноставномоделот содржи само суштински компоненти, во спротивно моделот ќе прекумерна,Затоа едноставен моделне е едноставен по изглед (на пример, едноставен по структура или дизајн). Но, ако моделот не ги вклучува сите компоненти кои значително влијаат на својствата што се проучуваат, тогаш тоа ќе биде нецелосни, а резултатите од неговото проучување можеби нема точно да го предвидат однесувањето на вистински објект. Тука лежи креативноста и научен пристапда се изгради модел - да се истакнат токму тие појави и да се земат предвид точно параметрите кои се од суштинско значење за својствата што се проучуваат.

Покрај предвидувањето на одредени својства, моделот мора да обезбеди информации за непознатите својства на објектот. Ова може да се постигне само ако моделот е едноставен и целосен, тогаш во него може да се појават нови својства.

Физичко и математичко моделирање

Пример за физичко моделирање е проучување на протокот на воздух околу авион користејќи модел во тунел за ветер.

Во овој истражувачки метод се утврдува сличноста на појавите (процесите) во објекти од различни размери, врз основа на квантитативниот однос помеѓу величините што ги карактеризираат овие појави. Такви величини се: геометриските карактеристики на објектот (облик и димензии); механички, термофизички и физичко-хемиски својства на работниот медиум (брзина на движење, густина, топлински капацитет, вискозност, топлинска спроводливост итн.); параметри на процесот (хидрауличен отпор, коефициенти на пренос на топлина, пренос на маса итн.). Развиена теоријасличноста воспоставува одредени односи меѓу нив, наречени критериуми за сличност. Тие обично се назначени почетни буквиимиња на познати научници и истражувачи (на пример, критериум Ре - Рејнолдс, критериум Ну - Нуселт, критериум Ар - Архимед). За да се карактеризира секој феномен (пренос на топлина, пренос на маса итн.), се воспоставуваат зависности помеѓу критериумите за сличност - критериумски равенки.

Физичкото моделирање и теоријата на сличност најдоа широка примена во хемиска технологијаво проучувањето на термичките и дифузните процеси. Подолу ќе се користат критериумски равенки за пресметување на некои параметри на пренос на топлина и маса.

Обидите да се користи теоријата на сличност за хемиски процеси и реактори беа неуспешни поради ограничувањата на нејзината примена. Причините се следни. Хемиската трансформација зависи од феноменот на пренос на топлина и супстанција, бидејќи тие создаваат соодветни услови за температура и концентрација на местото на реакцијата. За возврат, хемиската реакција го менува составот и содржината на топлина (и, соодветно, температурата) на смесата што реагира, што го менува преносот на топлина и материјата. Така, во реакционерната технолошки процесвклучени се хемиски (трансформација на супстанции) и физички (трансфер) компоненти. Во уредот Не голема величинаослободената топлина на реакција лесно се губи и има мало влијание врз брзината на трансформација, така што главниот придонес за резултатите од процесот го има хемиската компонента. Во голем апарат, ослободената топлина е „заклучена“ во реакторот, значително менувајќи го температурното поле и, следствено, брзината и резултатот од реакцијата. Оттука

Хемиските и физичките компоненти на процесот на реакција генерално зависат од скалата.

Друга причина е некомпатибилноста на условите слични на хемиските и физичките компоненти на процесот во реактори со различни големини. На пример, конверзијата на реагенсите зависи од времето што тие остануваат во реакторот, еднаков на односотголемина на апарат до брзина на проток. Условите на пренос на топлина и маса, како што следува од теоријата на сличност, зависат од критериумот Рејнолдс, пропорционален на производот на големината на апаратот и брзината на проток. Направете го и односот и производот на две количини исти во уреди со различни размери (во во овој примерголемина и брзина) е невозможно.

Тешкотиите на големата транзиција на објектот кон модел за реакциони процеси може да се надминат со помош на математичко моделирање, во кое моделот и објектот имаат различни физички природи, но исти својства. На пример, механичко нишало и затворено електрично коло кое се состои од кондензатор и индуктор имаат различна физичка природа, но истиот имот: вибрации (механички и електрични, соодветно).

Карактеристиките на овие уреди се опишани со истата равенка за вибрации:

.

Оттука и името на типот на моделирање - математичко. Поставки на уредот (l M / g -за нишало и LC - за електрично коло), може да се изберат на таков начин што осцилациите во фреквенцијата се исти. Потоа електричен осцилаторно колоќе биде модел на нишало. Можете исто така да го проучите решението на горната равенка и да ги предвидите својствата на нишалото. Според тоа, математичките модели се поделени на вистински, претставена со некој физички уред, и иконски,претставена со математички равенки. Класификацијата на моделите е претставена на сл. 4.4.

За да изградите вистински математички модел, прво мора да креирате знак, и обично математичкиот модел се идентификува со равенките што го опишуваат објектот. Универзалниот реален математички модел е електронското пресметување

машина (компјутер). Користејќи ги равенките што го опишуваат објектот, компјутерот е „поставен“ (програмиран), а неговото „однесување“ ќе биде опишано со овие равенки. Во продолжение, знакот математички модел ќе го наречеме математички модел на процесот.

За сличноста на математичките модели на различни процеси. Како што веќе беше прикажано, процесите на движење механичко нишалоа промените во јачината на струјата во електрично коло може да се претстават со истите математички модели, т.е. опишан со истата диференцијална равенка од втор ред. Решението на оваа равенка е функцијата x(/), која го означува осцилаторниот тип на движење на овие објекти од различна природа. Од решението на равенката може да се определи и промената на времето на положбата на нишалото во однос на вертикална оскаили промена на времето во насока на струјата и нејзината големина. Ова е толкување на својствата на математичкиот модел на индикаторите на предметите што се проучуваат. 13 ова е многу очигледно корисна карактеристикаматематичко моделирање. Различни процеси може да се опишат со користење на слични математички модели. Оваа „универзалност“ на математичкиот модел се манифестира во проучувањето, на пример, на процесите во капацитивна Ји тубуларни 9 реактори на Сл. 4.1 (види Дел 4.1), проучување на интеракцијата на гасовитиот реагенс со цврста честичка и хетерогениот каталитички процес (Делови 4.5.2 и 4.5.3), со оглед на критичните феномени на едно зрно на катализатор и во волуменот на реакторот

Математичко моделирање на хемиски процеси и реактори. ВО

Генерално, математичкото моделирање на реакторите може да биде претставено во форма на дијаграм прикажан на сл. 4.5. Бидејќи во реакционите процеси од различни размери влијанието на физичките и хемиските компоненти (појави) врз процесот на реакција е различно, идентификувањето на овие појави и нивната интеракција е анализа- најзначајната точка во математичкото моделирање на хемиски процеси и реактори. Следниот чекор е да се одредат термодинамичките и кинетичките закони за хемиските трансформации (хемиски феномени),параметри на транспортните појави (физички феномени)и нив интеракција.За таа цел се користат податоци од експериментални студии, математичкото моделирање не го исклучува експериментот, туку активно го користи, но експериментот е прецизен, насочен кон проучување на моделите на поединечни компоненти на процесот. Резултатите од анализата на процесот и проучувањето на неговите компоненти овозможуваат да се конструира математички модел на процесот (фаза синтезапа сл. 4.5) - равенки што го опишуваат. Моделот е создаден врз основа на основните закони на природата, на пример, зачувување на масата и енергијата, добиени информации за поединечни феномени и воспоставени интеракции меѓу нив. Модел истражувањее насочена кон проучување на неговите својства, користејќи математички апарат за квалитативна анализа и пресметковни методи или, како што велат, се врши пресметковен експеримент. Следат добиените својства на моделот толкувааткако својства на предметот што се проучува, кој во овој случај е хемиски реактор. На пример, математичката врска y(т) мора да се прикаже во форма на промени во концентрацијата на супстанциите долж должината на реакторот или во времето, а неколку корени на равенката мора да се толкуваат како двосмисленост на режимите итн.

Сепак, дури и приближниот дијаграм на процесот во слојот на катализаторот (сл. 4.3) вклучува неколку компоненти соодветно, моделот на процесот ќе биде доста сложен, а анализата ќе биде неоправдано комплицирана. За сложен објект (процес) се користи посебен пристап за градење на модел, кој се состои во негово делење на голем број поедноставни операции кои се разликуваат по обем. На пример, во каталитичкиот процес има: реакција на површината на зрното, процес на едно зрно од катализатор и процес во слојот на катализаторот.

Каталитичка реакција- комплексен повеќестепен процес кој се случува во молекуларна скала. Брзината на реакцијата се одредува според условите на нејзиното појавување (концентрација и температура) и не зависи од тоа каде се создаваат такви услови: во мал или голем реактор, т.е. не зависи од обемотцелиот процес. Изу

Разбирањето на сложениот механизам на реакција ни овозможува да го конструираме неговиот кинетички модел - равенка за зависноста на брзината на реакцијата од условите на нејзиното појавување. Јасно е дека овој модел ќе биде многу поедноставен од системот на равенки за сите фази на реакцијата, а неговата студија ќе биде информативна.

Процес на едно зрно катализатор,неколку милиметри во големина, ја вклучува реакцијата претставена со кинетичкиот модел и преносот на материјата и топлината во порите на зрното и помеѓу неговата надворешна површина и протокот околу него. Трансформацијата на зрното се одредува според условите на процесот - составот, температурата и брзината на протокот и не зависи од тоа каде се создаваат такви услови - во мал или голем реактор, т.е. не зависи од обемотцелиот процес. Анализата на добиениот модел ни овозможува да ги добиеме својствата на процесот, на пример, стапката на трансформација во форма на зависност само од условите на нејзиното појавување - набљудуваната стапка на трансформација.

Процес на креветот со катализаторго вклучува процесот на зрното, за кој веќе се идентификувани обрасци, и преносот на топлина и материја во скалата на слојот.

Изолирањето на едноставни фази во сложен процес кои се разликуваат по размерот на настанување ни овозможува да конструираме хиерархиски систем на модели, од кои секоја има своја скала и, што е најважно, својствата на таков систем не зависат од обемот на целиот процес (непроменлива скала).

Општо земено, модел на процес на реакција изграден според хиерархиски принцип може да биде претставен со дијаграм (сл. 4.6).

Хемиска реакција,се состои од елементарни фази, се јавува во молекуларна скала. Неговите својства (на пример, брзината) не зависат од скалата на реакторот, т.е. брзината на реакцијата зависи само од условите под кои се јавува, без оглед на тоа како и каде се создадени. Резултатот од истражувањето на ова ниво е кинетички модел на хемиска реакција - зависноста на брзината на реакцијата од условите. Следното ниво на скала е хемиски процес- збир на хемиски реакции и преносни феномени, како што се дифузија и топлинска спроводливост. Во оваа фаза, кинетичкиот модел на реакцијата е една од компонентите на процесот, а волуменот во кој се разгледува хемискиот процес се избира под такви услови што шемите на неговото појавување не зависат од големината на реакторот. На пример, ова може да биде катализаторско зрно дискутирано погоре. Понатаму, добиениот модел на хемискиот процес, како еден од составните елементи, пак, е вклучен во следното ниво на скала - зона на реакцијакој вклучува и структурни обрасци на проток и транспортни појави на скалата на cc. И,

конечно на размер реакторКомпонентите на процесот вклучуваат реакциона зона, единици за мешање, размена на топлина итн. Така, математичкиот модел на процесот во реакторот е претставен со систем на математички модели од различни размери.

Хиерархиската структура на математичкиот модел на процесот во реакторот овозможува:

7) целосно да ги опишете својствата на процесот преку детално проучување на неговите главни фази од различни размери;

8) спроведе проучување на сложен процес во делови, применувајќи специфични, прецизни методи на истражување на секој од нив, што ја зголемува точноста и веродостојноста на резултатите;

9) воспоставува врски помеѓу поединечни делови и ја разјаснува нивната улога во работата на реакторот како целина;

10) олеснување на проучувањето на процесот на повисоки нивоа;

11) решаваат проблеми на транзиција од големи размери.

Во понатамошното презентирање на материјалот, ќе се изврши проучување на процесот во хемиски реактор со помош на математичко моделирање.

Поврзани информации.