Економски и математички методи во економијата. Улогата на применетата економија и математичкото истражување

МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЈА ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

Државна образовна институција за високо стручно образование

РУСКИОТ ДРЖАВЕН ТРГОВСКО-ЕКОНОМСКИ УНИВЕРЗИТЕТ

ГРАНЦА ТУЛА

(TF GOU VPO RGTEU)

Апстракт по математика на тема:

„Економски и математички модели“

Завршено:

студенти од 2-ра година

„Финансии и кредити“

дневен оддел

Максимова Кристина

Витка Наталија

Проверено:

Доктор на технички науки,

Професорот С.В. Јудин _____________

Вовед

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

1.2 Економски и математички методи

Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Заклучок

Библиографија

Вовед

Релевантност.Моделирањето во научното истражување почна да се користи во античко време и постепено зароби нови области на научно знаење: технички дизајн, градежништво и архитектура, астрономија, физика, хемија, биологија и, конечно, општествени науки. Методот на моделирање на 20 век донесе голем успех и признание во речиси сите гранки на модерната наука. Сепак, методологијата за моделирање е развиена независно од поединечни науки долго време. Немаше унифициран систем на концепти, немаше унифицирана терминологија. Само постепено почна да се реализира улогата на моделирањето како универзален метод на научно знаење.

Терминот „модел“ е широко користен во различни области на човековата активност и има многу семантички значења. Да разгледаме само такви „модели“ кои се алатки за стекнување знаење.

Моделот е материјален или ментално замислен објект кој во процесот на истражување го заменува оригиналниот објект така што неговото директно проучување дава нови сознанија за оригиналниот објект.

Моделирањето се однесува на процес на конструирање, проучување и примена на модели. Тоа е тесно поврзано со категории како апстракција, аналогија, хипотеза итн. Процесот на моделирање нужно вклучува изградба на апстракции, заклучоци по аналогија и изградба на научни хипотези.

Економското и математичкото моделирање е составен дел на секое истражување од областа на економијата. Брзиот развој на математичката анализа, оперативното истражување, теоријата на веројатност и математичката статистика придонесе за формирање на различни видови економски модели.

Целта на математичкото моделирање на економските системи е да се користат математички методи за најефективно решавање на проблемите што произлегуваат од областа на економијата, користејќи, по правило, модерна компјутерска технологија.

Зошто можеме да зборуваме за ефективноста на користењето методи за моделирање во оваа област? Прво, економските објекти на различни нивоа (почнувајќи од ниво на едноставно претпријатие и завршувајќи со макро ниво - националната економија или дури и светската економија) може да се разгледуваат од перспектива на системски пристап. Второ, такви карактеристики на однесувањето на економските системи како што се:

-варијабилност (динамичност);

-неконзистентно однесување;

-тенденција за влошување на перформансите;

-изложеност на животната средина

однапред го определуваат изборот на методот за нивното истражување.

Навлегувањето на математиката во економијата вклучува надминување на значителни тешкотии. За ова делумно беше виновна математиката, која се развиваше во текот на неколку векови главно во врска со потребите на физиката и технологијата. Но, главните причини сè уште лежат во природата на економските процеси, во спецификите на економската наука.

Комплексноста на економијата понекогаш се гледаше како оправдување за неможноста да се моделира и да се проучува со помош на математика. Но, оваа гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате објект од која било природа и секаква сложеност. А токму сложените објекти се од најголем интерес за моделирање; Ова е местото каде што моделирањето може да обезбеди резултати кои не можат да се добијат со други истражувачки методи.

Целта на оваа работа- да го открие концептот на економските и математичките модели и да ја проучува нивната класификација и методите на кои се базираат, како и да ја разгледа нивната примена во економијата.

Цели на оваа работа:систематизација, акумулација и консолидација на знаењата за економските и математичките модели.

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

Во процесот на истражување на објектот, често е непрактично, па дури и невозможно директно да се работи со овој објект. Можеби е попогодно да се замени со друг објект сличен на овој во оние аспекти кои се важни во оваа студија. Генерално моделможе да се дефинира како конвенционална слика на реален објект (процеси), која е создадена за подлабоко проучување на реалноста. Метод на истражување заснован на развој и употреба на модели се нарекува моделирање. Потребата за моделирање се должи на сложеноста и понекогаш неможноста за директно проучување на реален објект (процеси). Многу е подостапно да се создаваат и проучуваат прототипови на реални објекти (процеси), т.е. модели. Можеме да кажеме дека теоретското знаење за нешто, по правило, е комбинација на различни модели. Овие модели ги рефлектираат суштинските својства на реалниот објект (процеси), иако во реалноста реалноста е многу позначајна и побогата.

Модел- ова е ментално претставен или материјално реализиран систем кој, прикажувајќи или репродуцирајќи предмет на студија, е способен да го замени, така што неговата студија дава нови информации за овој објект.

До денес, не постои општо прифатена унифицирана класификација на модели. Меѓутоа, од најразлични модели може да се разликуваат вербални, графички, физички, економско-математички и некои други видови модели.

Економски и математички модели- ова се модели на економски објекти или процеси, чиј опис користи математички средства. Целите на нивното создавање се различни: тие се изградени да анализираат одредени предуслови и одредби на економската теорија, логично оправдување на економските обрасци, обработка и внесување на емпириски податоци во системот. Во практична смисла, економските и математичките модели се користат како алатка за предвидување, планирање, управување и подобрување на различните аспекти на економската активност на општеството.

Економските и математичките модели ги рефлектираат најсуштинските својства на вистински објект или процес користејќи систем на равенки. Не постои унифицирана класификација на економските и математичките модели, иако нивните најзначајни групи може да се идентификуваат во зависност од класификацискиот атрибут.

По целмоделите се поделени на:

· Теоретско-аналитичко (се користи во проучувањето на општите својства и обрасците на економските процеси);

· Применета (се користи при решавање на конкретни економски проблеми, како што се проблеми на економска анализа, прогнозирање, управување).

Земајќи го предвид факторот времемоделите се поделени на:

· Динамичен (опишете економски систем во развој);

· Статистички (економски систем е опишан во статистиката во однос на една специфична временска точка; тој е како снимка, парче, фрагмент од динамичен систем во одреден момент во времето).

Според времетраењето на временскиот период што се разгледувасе разликуваат моделите:

· Краткорочно предвидување или планирање (до една година);

· Среднорочно предвидување или планирање (до 5 години);

· Долгорочно предвидување или планирање (повеќе од 5 години).

Според целта на создавање и употребасе разликуваат моделите:

· Биланс на состојба;

· Економетриски;

· Оптимизација;

·Мрежа;

· Системи за редици;

· Имитација (експерт).

ВО биланс на состојбамоделите го одразуваат барањето за усогласување на достапноста на ресурсите и нивната употреба.

Опции економетрискимоделите се оценуваат со помош на методи на математичка статистика. Најчести модели се системи на регресивни равенки. Овие равенки ја одразуваат зависноста на ендогените (зависни) променливи од егзогени (независни) променливи. Оваа зависност главно се изразува преку трендот (долгорочниот тренд) на главните показатели на моделираниот економски систем. Економетриските модели се користат за анализа и прогноза на специфични економски процеси користејќи реални статистички информации.

Оптимизацијамоделите ви овозможуваат да ја пронајдете најдобрата опција за производство, дистрибуција или потрошувачка од различни можни (алтернативни) опции. Ограничените ресурси ќе бидат искористени на најдобар можен начин за да се постигне целта.

Мрежамоделите најмногу се користат во управувањето со проекти. Мрежниот модел прикажува збир на дела (операции) и настани и нивната врска со текот на времето. Вообичаено, мрежниот модел е дизајниран да врши работа во таков редослед што времето за завршување на проектот е минимално. Во овој случај, задачата е да се најде критичната патека. Сепак, постојат и мрежни модели кои се фокусирани не на временскиот критериум, туку, на пример, на минимизирање на трошоците за работа.

Модели системи за редицисе создадени за да се минимизира времето поминато на чекање во редици и застојот на сервисните канали.

ИмитацијаМоделот, заедно со машинските одлуки, содржи блокови каде што одлуките ги донесува човек (експерт). Наместо директно човечко учество во донесувањето одлуки, може да дејствува база на знаење. Во овој случај, персонален компјутер, специјализиран софтвер, база на податоци и база на знаење формираат експертски систем. Експертсистемот е дизајниран да решава еден или голем број проблеми со симулирање на постапките на лице, експерт во дадена област.

Земајќи го предвид факторот на несигурностмоделите се поделени на:

· Детерминистички (со уникатно дефинирани резултати);

· Стохастички (веројатност; со различни, веројатни резултати).

По тип на математички апаратсе разликуваат моделите:

· Линеарно програмирање (оптималниот план се постигнува во екстремната точка од опсегот на промени во променливите на системот на ограничувања);

· Нелинеарно програмирање (може да има неколку оптимални вредности на целната функција);

· Корелација-регресија;

·Матрица;

·Мрежа;

·Теории на игри;

· Теории за редици итн.

Со развојот на економските и математичките истражувања, проблемот на класификација на користените модели станува покомплициран. Заедно со појавата на нови типови на модели и новите карактеристики на нивната класификација, во тек е процесот на интегрирање на модели од различни типови во посложени структури на модели.

моделирање на математичка стохастика

1.2 Економски и математички методи

Како и секое моделирање, економско-математичкото моделирање се заснова на принципот на аналогија, т.е. можноста за проучување на објект преку изградба и разгледување на друг, сличен на него, но поедноставен и попристапен објект, негов модел.

Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се, прво, анализа на економските објекти, второ, економско предвидување, предвидување на развојот на економските процеси и однесувањето на поединечните индикатори и трето, развојот на менаџерските одлуки на сите нивоа на управување.

Суштината на економско-математичкото моделирање е да се опишат социо-економските системи и процеси во форма на економско-математички модели, кои треба да се сфатат како производ на процесот на економско-математичко моделирање, а економско-математичките методи како алатка.

Да ги разгледаме прашањата за класификација на економските и математичките методи. Овие методи претставуваат комплекс на економски и математички дисциплини, кои се легура на економијата, математиката и кибернетиката. Затоа, класификацијата на економските и математичките методи се сведува на класификацијата на научните дисциплини што ги сочинуваат.

Со одреден степен на конвенција, класификацијата на овие методи може да се претстави на следниов начин.

· Економска кибернетика: системска анализа на економијата, теорија на економски информации и теорија на контролни системи.

· Математичка статистика: економски примени на оваа дисциплина - метод на земање примероци, анализа на варијанса, корелациона анализа, регресивна анализа, мултиваријантна статистичка анализа, теорија на индекси итн.

· Математичка економија и економетрија, која ги проучува истите прашања од квантитативна страна: теорија на економски раст, теорија на производни функции, салда на влезни средства, национални сметки, анализа на побарувачка и потрошувачка, регионална и просторна анализа, глобално моделирање.

· Методи за донесување оптимални одлуки, вклучително и оперативно истражување во економијата. Ова е најобемниот дел, вклучувајќи ги следните дисциплини и методи: оптимално (математичко) програмирање, мрежни методи на планирање и управување, теорија и методи на управување со залихи, теорија на редици, теорија на игри, теорија и методи на донесување одлуки.

Оптималното програмирање, пак, вклучува линеарно и нелинеарно програмирање, динамично програмирање, дискретно (целобројно) програмирање, стохастичко програмирање итн.

· Методи и дисциплини специфични посебно и за централно планирана економија и за пазарна (конкурентна) економија. Првата ја вклучува теоријата за оптимално одредување на цените на функционирањето на економијата, оптимално планирање, теоријата на оптимални цени, моделите на материјално-техничко снабдување итн. Вториот вклучува методи кои ни овозможуваат да развиеме модели на слободна конкуренција, модели на капиталистички циклус, модели на монопол, модели на теоријата на фирмата итн. Многу од методите развиени за централно планирана економија може да бидат корисни и за економско и математичко моделирање во пазарна економија.

· Методи на експериментално проучување на економските појави. Тие обично вклучуваат математички методи на анализа и планирање на економски експерименти, методи на имитација на машини (симулационо моделирање) и деловни игри. Ова, исто така, вклучува методи на стручни проценки развиени за да се проценат појавите што не можат директно да се измерат.

Економско-математичките методи користат различни гранки на математиката, математичката статистика и математичката логика. Пресметковната математика, теоријата на алгоритми и другите дисциплини играат голема улога во решавањето на економските и математичките проблеми. Употребата на математички апарат донесе опипливи резултати во решавањето на проблемите на анализа на проширените производни процеси, одредување на оптимална стапка на раст на капиталните инвестиции, оптимална поставеност, специјализација и концентрација на производството, проблеми на избор на оптимални методи на производство, определување оптимален редослед на лансирање во производство, проблеми при подготовка на производството со помош на методи за мрежно планирање и многу други.

Решавањето на стандардните проблеми се карактеризира со јасност на целта, способност да се развијат процедури и правила за спроведување на пресметки однапред.

Постојат следните предуслови за користење методи на економско и математичко моделирање, од кои најважни се високото ниво на познавање на економската теорија, економските процеси и појави, методологијата на нивната квалитативна анализа, како и високото ниво на математичка обука. и совладување на економски и математички методи.

Пред да започнете да развивате модели, потребно е внимателно да се анализира ситуацијата, да се идентификуваат целите и односите, проблемите што треба да се решат и првичните податоци за нивно решавање, да се одржи систем за нотација и дури потоа да се опише ситуацијата во форма на математички врски. .

2. Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

Процесот на економско и математичко моделирање е опис на економските и социјалните системи и процеси во форма на економски и математички модели. Овој тип на моделирање има голем број значајни карактеристики поврзани и со објектот за моделирање и со апаратите и алатките за моделирање што се користат. Затоа, препорачливо е подетално да се анализира редоследот и содржината на фазите на економско и математичко моделирање, истакнувајќи ги следните шест фази:

.Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа;

2.Изработка на математички модел;

.Математичка анализа на моделот;

.Подготовка на задни информации;

.Нумеричко решение;

Ајде да ја разгледаме секоја од фазите подетално.

1.Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа. Главната работа овде е јасно да се формулира суштината на проблемот, направените претпоставки и прашањата на кои се потребни одговори. Оваа фаза вклучува идентификување на најважните карактеристики и својства на моделираниот објект и апстрахирање од помалите; проучување на структурата на објектот и основните зависности што ги поврзуваат неговите елементи; формулирање хипотези (барем прелиминарни) објаснувајќи го однесувањето и развојот на објектот.

2.Изградба на математички модел. Ова е фаза на формализирање на економски проблем, изразувајќи го во форма на специфични математички зависности и врски (функции, равенки, неравенки итн.). Вообичаено, прво се одредува главниот дизајн (тип) на математичкиот модел, а потоа се одредуваат деталите за овој дизајн (конкретна листа на променливи и параметри, форма на врски). Така, конструкцијата на моделот за возврат е поделена на неколку фази.

Прекумерната сложеност и гломазноста на моделот го комплицираат процесот на истражување. Неопходно е да се земат предвид не само реалните можности на информации и математичка поддршка, туку и да се споредат трошоците за моделирање со резултатот.

Една од важните карактеристики на математичките модели е потенцијалот за нивна употреба за решавање на проблеми со различни квалитети. Затоа, дури и кога ќе се соочиме со нов економски проблем, нема потреба да се трудиме да го „измислиме“ моделот; прво треба да се обидете да примените веќе познати модели за да го решите овој проблем.

.Математичка анализа на моделот.Целта на оваа фаза е да се разјаснат општите својства на моделот. Овде се користат чисто математички методи на истражување. Најважната точка е доказот за постоење на решенија во формулираниот модел. Ако е можно да се докаже дека математичката задача нема решение, тогаш потребата за последователна работа на оригиналната верзија на моделот исчезнува и треба да се прилагодат или формулацијата на економскиот проблем или методите на неговата математичка формализирање. При аналитичкото проучување на моделот се разјаснуваат прашањата, како на пример дали решението е единствено, кои променливи (непознати) можат да се вклучат во решението, какви ќе бидат односите меѓу нив, во кои граници и во зависност од почетните услови што ги менуваат, кои се трендовите во нивната промена итн. г. Аналитичката студија на модел, во споредба со емпирискиот (нумеричкиот), има предност што добиените заклучоци остануваат валидни за различни специфични вредности на надворешните и внатрешните параметри на моделот.

4.Подготовка на првични информации.Моделирањето поставува строги барања за информацискиот систем. Во исто време, реалните можности за добивање информации го ограничуваат изборот на модели наменети за практична употреба. Во овој случај, не се зема предвид само основната можност за подготовка на информации (во одредена временска рамка), туку и трошоците за подготовка на соодветните информациски низи.

Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користење на дополнителни информации.

Во процесот на подготовка на информации, широко се користат методите на теоријата на веројатност, теоретската и математичката статистика. Во системското економско и математичко моделирање, првичните информации што се користат во некои модели се резултат на функционирањето на други модели.

5.Нумеричко решение.Оваа фаза вклучува развој на алгоритми за нумеричко решавање на проблемот, компилација на компјутерски програми и директни пресметки. Тешкотиите на оваа фаза се должат, пред сè, на големата димензија на економските проблеми и потребата за обработка на значителни количини на информации.

Истражувањето спроведено со нумерички методи може значително да ги надополни резултатите од аналитичкото истражување, а за многу модели тоа е единствено изводливо. Класата на економски проблеми што може да се решат со нумерички методи е многу поширока од класата на проблеми достапни за аналитичко истражување.

6.Анализа на нумерички резултати и нивна примена.Во оваа последна фаза од циклусот, се поставува прашањето за исправноста и комплетноста на резултатите од моделирањето, за степенот на практична применливост на второто.

Методите на математичка верификација можат да идентификуваат неточни конструкции на модели и со тоа да ја стеснат класата на потенцијално точни модели. Неформалната анализа на теоретските заклучоци и нумеричките резултати добиени преку моделот, споредувајќи ги со постојните сознанија и факти од реалноста овозможува и откривање на недостатоците во формулирањето на економскиот проблем, конструираниот математички модел и неговата информациска и математичка поддршка.

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Основата за ефективноста на банкарското управување е систематска контрола врз оптималноста, рамнотежата и одржливоста на функционирањето во контекст на сите елементи кои го формираат ресурсниот потенцијал и ги одредуваат изгледите за динамичен развој на кредитната институција. Неговите методи и алатки бараат модернизација за да се земат предвид променливите економски услови. Истовремено, потребата од подобрување на механизмот за имплементација на нови банкарски технологии ја одредува изводливоста на научното истражување.

Интегралните коефициенти на финансиска стабилност (IFS) на комерцијалните банки кои се користат во постоечките методи често ја карактеризираат рамнотежата на нивната состојба, но не им дозволуваат да дадат целосен опис на развојниот тренд. Треба да се земе предвид дека резултатот (CFU) зависи од многу случајни причини (ендогени и егзогени), кои не можат целосно да се земат предвид однапред.

Во овој поглед, оправдано е можните резултати од студијата за стабилната состојба на банките да се земат предвид како случајни променливи со иста распределба на веројатност, бидејќи студиите се спроведуваат со иста методологија со ист пристап. Покрај тоа, тие се меѓусебно независни, т.е. резултатот на секој поединечен коефициент не зависи од вредностите на другите.

Имајќи предвид дека во едно испитување случајната променлива зема една и само една можна вредност, заклучуваме дека настаните x1 , x2 , …, xnформирајте целосна група, затоа, збирот на нивните веројатности ќе биде еднаков на 1: стр1 +стр2 +…+стрn=1 .

Дискретна случајна променлива X- коефициент на финансиска стабилност на банката „А“, Y- банка „Б“, З- банка „Ц“ за даден период. За да се добие резултат кој дава основа да се донесе заклучок за одржливоста на развојот на банките, оценката беше спроведена врз основа на 12-годишен ретроспективен период (Табела 1).

Табела 1

Сериски број на годината Банка „А“ Банка „Б“ Банка „Ц“11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,181,017 1,06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,1261,084121.

За секој примерок за одредена банка, вредностите се поделени на Нинтервали, дефинирани се минималните и максималните вредности. Постапката за одредување на оптималниот број на групи се заснова на примена на формулата Sturgess:

Н=1+3,322 * дневник N;

Н=1+3,322 * ln12=9,525?10,

Каде n- број на групи;

Н- бројот на населението.

h=(KFUмакс- КФУмин) / 10.

табела 2

Граници на интервали на вредности на дискретни случајни променливи X, Y, Z (коефициенти на финансиска стабилност) и фреквенцијата на појавување на овие вредности во назначените граници

Број на интервал Граници на интервал Фреквенција на појавување (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Врз основа на чекорот на пронајдениот интервал, границите на интервалите беа пресметани со додавање на пронајдениот чекор на минималната вредност. Добиената вредност е границата на првиот интервал (левата граница е LG). За да се најде втората вредност (десната граница на PG), чекорот повторно се додава на пронајдената прва граница, итн. Границата на последниот интервал се совпаѓа со максималната вредност:

LG1 = KFUмин;

PG1 = KFUмин+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 = KFUмакс.

Податоците за зачестеноста на појавата на коефициентите на финансиска стабилност (дискретни случајни променливи X, Y, Z) се групирани во интервали и се одредува веројатноста нивните вредности да паднат во наведените граници. Во овој случај, левата вредност на границата е вклучена во интервалот, но десната не е (Табела 3).

Табела 3

Дистрибуција на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Индикатор Вредности на индикатор Банка „A“X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банка „Б“Ј0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банка „Ц“З0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Според зачестеноста на појавата на вредностите nбеа пронајдени нивните веројатности (фреквенцијата на појавата е поделена со 12, врз основа на бројот на единици во популацијата), а средните точки на интервалите беа користени како вредности на дискретни случајни променливи. Законите на нивната дистрибуција:

Пјас= nјас /12;

Xјас= (LGјас+PGјас)/2.

Врз основа на дистрибуцијата, може да се суди за веројатноста за неодржлив развој на секоја банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

П(З<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Значи, со веројатност од 0,083, банката „А“ може да постигне вредност на коефициентот на финансиска стабилност од 0,853. Со други зборови, постои 8,3% шанса нејзините трошоци да ги надминат приходите. За банката „Б“, веројатноста соодносот да падне под еден беше исто така 0,083, но, земајќи го предвид динамичниот развој на организацијата, ова намалување сепак ќе биде незначително - на 0,926. Конечно, постои голема веројатност (16,7%) дека активностите на Банката Ц, додека другите работи се еднакви, се карактеризираат со вредност на финансиската стабилност од 0,835.

Истовремено, од табелите за распределба може да се види веројатноста за одржлив развој на банките, т.е. збирот на веројатности, каде што опциите за коефициент имаат вредност поголема од 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Може да се забележи дека најмалку одржлив развој се очекува во банката „Ц“.

Генерално, законот за распределба одредува случајна променлива, но почесто е посоодветно да се користат броеви кои ја опишуваат случајната променлива во целост. Тие се нарекуваат нумерички карактеристики на случајна променлива и вклучуваат математичко очекување. Математичкото очекување е приближно еднакво на просечната вредност на случајната променлива и колку повеќе тестови се вршат, толку повеќе се приближува до просечната вредност.

Математичкото очекување на дискретна случајна променлива е збирот на производите од сите можни вредности и нејзината веројатност:

M(X) = x1 стр1 +x2 стр2 +…+xnстрn

Резултатите од пресметувањето на вредностите на математичките очекувања на случајните променливи се прикажани во Табела 4.

Табела 4

Нумерички карактеристики на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Банка Очекување ДисперзијаСредно квадратно отстапување„A“M(X) = 1,187D(X) =0,027 ?(x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012? (z) = 0,112

Добиените математички очекувања ни овозможуваат да ги процениме просечните вредности на очекуваните веројатни вредности на коефициентот на финансиска стабилност во иднина.

Значи, според пресметките, може да се процени дека математичкото очекување за одржлив развој на банката „А“ е 1,187. Математичкото очекување на банките „Б“ и „Ц“ е 1,124 и 1,037, соодветно, што ја одразува очекуваната профитабилност на нивната работа.

Сепак, знаејќи го само математичкото очекување, кое го покажува „центарот“ на очекуваните можни вредности на случајната променлива - CFU, сè уште е невозможно да се процени ниту неговите можни нивоа ниту степенот на нивната дисперзија околу добиеното математичко очекување.

Со други зборови, математичкото очекување, поради својата природа, не ја карактеризира целосно одржливоста на развојот на банката. Поради оваа причина, станува неопходно да се пресметаат други нумерички карактеристики: дисперзија и стандардно отстапување. Кои ни овозможуваат да го процениме степенот на дисперзија на можните вредности на коефициентот на финансиска стабилност. Математичките очекувања и стандардните отстапувања ни овозможуваат да го процениме интервалот во кој ќе лежат можните вредности на коефициентите на финансиската стабилност на кредитните институции.

Со релативно висока карактеристична вредност на математичкото очекување за стабилност за банката „А“, стандардното отстапување беше 0,164, што укажува дека стабилноста на банката може или да се зголеми за овој износ или да се намали. Во случај на негативна промена на стабилноста (што е сè уште малку веројатно, со оглед на добиената веројатност за непрофитабилна активност еднаква на 0,083), коефициентот на финансиска стабилност на банката ќе остане позитивен - 1,023 (види Табела 3)

Активноста на Банката „Б“ со математичко очекување од 1.124 се карактеризира со помал опсег на вредности на коефициентите. Така, и при неповолни околности, банката ќе остане стабилна, бидејќи стандардното отстапување од предвидената вредност беше 0,101, што ќе и овозможи да остане во зоната на позитивна профитабилност. Оттука, можеме да заклучиме дека развојот на оваа банка е одржлив.

Банката „Ц“, напротив, со ниско математичко очекување за нејзината доверливост (1,037), ceteris paribus, ќе наиде на неприфатливо отстапување еднакво на 0,112. Во неповолна ситуација, а имајќи го предвид и високиот процент на веројатност за непрофитабилни активности (16,7%), оваа кредитна институција најверојатно ќе ја намали својата финансиска стабилност на 0,925.

Важно е да се напомене дека, откако ќе се донесат заклучоци за одржливоста на развојот на банките, невозможно е однапред самоуверено да се предвиди која од можните вредности ќе ја земе коефициентот на финансиска стабилност како резултат на тестот; тоа зависи од многу причини, кои не можат да се земат предвид. Од оваа позиција, имаме многу скромни информации за секоја случајна променлива. Во врска со ова, тешко е можно да се воспостават модели на однесување и збир на доволно голем број случајни променливи.

Сепак, излегува дека при некои релативно широки услови целокупното однесување на доволно голем број случајни променливи речиси го губи својот случаен карактер и станува природно.

При оценувањето на одржливоста на развојот на банките, останува да се процени веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива од нејзините математичко очекување не надминува позитивен број во апсолутна вредност. ?.Нееднаквоста на P.L. ни овозможува да ја дадеме проценката за која сме заинтересирани. Чебишева. Веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива X од нејзиното математичко очекување во апсолутна вредност е помало од позитивен број ? не помалку од :

или во случај на обратна веројатност:

Земајќи го предвид ризикот поврзан со губење на стабилноста, ќе ја процениме веројатноста за дискретна случајна променлива да отстапува од математичкото очекување надолу и, земајќи ги предвид отстапувањата од централната вредност и надолу и нагоре како подеднакво веројатни, повторно ќе ја препишеме нееднаквоста. :

Следно, врз основа на задачата, потребно е да се процени веројатноста дека идната вредност на коефициентот на финансиска стабилност нема да биде помала од 1 од предложеното математичко очекување (за банката „А“ вредноста ?да го земеме еднакво на 0,187, за банката „Б“ - 0,124, за „Ц“ - 0,037) и пресметајте ја оваа веројатност:

тегла":

Банка „Ц“:

Според нееднаквоста на П.Л. Чебишев, најстабилна во нејзиниот развој е Банката „Б“, бидејќи веројатноста за отстапување на очекуваните вредности на случајна променлива од нејзините математички очекувања е мала (0,325), додека е релативно помала отколку кај другите банки. Банката А е на второ место по компаративна одржливост на развојот, каде што коефициентот на ова отстапување е нешто повисок отколку во првиот случај (0,386). Кај третата банка, веројатноста дека вредноста на коефициентот на финансиска стабилност отстапува лево од математичкото очекување за повеќе од 0,037 е речиси сигурен настан. Притоа, ако се земе предвид дека веројатноста не може да биде повеќе од 1, надминувајќи ги вредностите според доказот на Л.П. Чебишев мора да се земе како 1. Со други зборови, фактот дека развојот на банката може да премине во нестабилна зона, карактеризирана со коефициент на финансиска стабилност помал од 1, е сигурен настан.

Така, карактеризирајќи го финансискиот развој на деловните банки, можеме да ги извлечеме следните заклучоци: математичкото очекување на дискретна случајна променлива (просечната очекувана вредност на коефициентот на финансиска стабилност) на банката „А“ е еднаква на 1,187. Стандардното отстапување на оваа дискретна вредност е 0,164, што објективно го карактеризира малото ширење на вредностите на коефициентите од просечниот број. Сепак, степенот на нестабилност на оваа серија е потврден со прилично голема веројатност за негативно отстапување на коефициентот на финансиска стабилност од 1, еднаков на 0,386.

Анализата на активностите на втората банка покажа дека математичкото очекување на CFU е еднакво на 1,124 со стандардна девијација од 0,101. Така, активностите на кредитната институција се карактеризираат со мал распон на вредностите на коефициентот на финансиска стабилност, т.е. е поконцентрирана и постабилна, што се потврдува со релативно малата веројатност (0,325) банката да премине во непрофитабилната зона.

Стабилноста на банката „Ц“ се карактеризира со ниска вредност на математичкото очекување (1,037), а исто така и мало ширење на вредностите (стандардното отстапување е 0,112). Нееднаквост на L.P Чебишев го докажува фактот дека веројатноста за добивање негативна вредност на коефициентот на финансиска стабилност е еднаква на 1, т.е. очекувањата за позитивна динамика на нејзиниот развој, сите останати нешта се еднакви, ќе изгледаат многу неразумно. Така, предложениот модел, базиран на определување на постоечката дистрибуција на дискретни случајни променливи (вредности на коефициентите на финансиска стабилност на деловните банки) и потврден со проценка на нивното подеднакво веројатно позитивно или негативно отстапување од добиеното математичко очекување, ни овозможува да го одредиме неговото сегашното и идно ниво.

Заклучок

Употребата на математиката во економската наука даде поттик за развојот и на самата економска наука и на применетата математика, во однос на методите на економските и математичките модели. Поговорката вели: „Двапати мери - еднаш исечи“. Користењето модели бара време, напор и материјални ресурси. Дополнително, пресметките засновани на модели се спротивни на доброволните одлуки, бидејќи ни овозможуваат однапред да ги процениме последиците од секоја одлука, да ги отфрлиме неприфатливите опции и да ги препорачаме најуспешните. Економското и математичкото моделирање се заснова на принципот на аналогија, т.е. можноста за проучување на објект преку изградба и разгледување на друг, сличен на него, но поедноставен и попристапен објект, негов модел.

Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се, прво, анализата на економските објекти; второ, економско предвидување, прогнозирање на развојот на економските процеси и однесувањето на поединечните индикатори; трето, развој на менаџерски одлуки на сите нивоа на управување.

Работата откри дека економските и математичките модели можат да се поделат според следниве критериуми:

· наменета цел;

· земајќи го предвид факторот време;

· времетраењето на периодот што се разгледува;

· цели на создавање и употреба;

· земајќи го предвид факторот на неизвесност;

· тип на математички апарат;

Описот на економските процеси и појави во форма на економски и математички модели се заснова на употребата на еден од економските и математичките методи кои се користат на сите нивоа на управување.

Економските и математичките методи стануваат особено важни бидејќи информатичките технологии се воведуваат во сите области на практиката. Беа разгледани и главните фази на процесот на моделирање, имено:

· формулација на економски проблем и негова квалитативна анализа;

· градење на математички модел;

· математичка анализа на моделот;

· подготовка на информации за позадината;

· нумеричко решение;

· анализа на нумерички резултати и нивна примена.

Во работата беше претставена статија од кандидатот за економски науки, вонреден професор на Катедрата за финансии и кредит С.В. Бојко, кој забележува дека домашните кредитни институции изложени на влијанието на надворешното опкружување се соочени со задача да најдат алатки за управување кои вклучуваат спроведување на рационални антикризни мерки насочени кон стабилизирање на стапката на раст на основните показатели на нивните активности. Во овој поглед, се зголемува важноста за соодветно одредување на финансиската стабилност со користење на различни методи и модели, од кои една од сортите се стохастичките (веројатни) модели, кои овозможуваат не само да се идентификуваат очекуваните фактори на раст или пад на стабилноста, туку и да се формулирајте збир на превентивни мерки за негово зачувување.

Потенцијалната можност за математичко моделирање на какви било економски објекти и процеси не значи, се разбира, негова успешна изводливост со дадено ниво на економско и математичко знаење, достапни специфични информации и компјутерска технологија. И иако е невозможно да се наведат апсолутните граници на математичката формализираност на економските проблеми, сè уште ќе има неформализирани проблеми, како и ситуации каде што математичкото моделирање не е доволно ефективно.

Библиографија

1)Крас М.С. Математика за економски специјалности: Учебник. -4то издание, rev. - М.: Дело, 2003 година.

)Иванилов Ју.П., Лотов А.В. Математички модели во економијата. - М.: Наука, 2007 година.

)Ашманов С.А. Вовед во математичка економија. - М.: Наука, 1984 година.

)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и други.Математичко моделирање на економските процеси. - М.: Агропромиздат, 1990 година.

)Ед. Федосеева В.В. Економско-математички методи и применети модели: Учебник за универзитети. - М.: ЕДИНСТВО, 2001 година.

)Савицкаја Г.В. Економска анализа: Учебник. - 10. изд., рев. - М.: Ново знаење, 2004 година.

)Гмурман В.Е. Теорија на веројатност и математичка статистика. М.: Виша школа, 2002 година

)Оперативно истражување. Цели, принципи, методологија: учебник. прирачник за универзитети / Е.С. Венцел. - 4-то издание, стереотип. - М.: Бустард, 2006. - 206, стр. : болен.

)Математика по економија: учебник / С.В. Јудин. - М.: Издавачка куќа RGTEU, 2009.-228 стр.

)Кочетигов А.А. Теорија на веројатност и математичка статистика: Учебник. Прирачник / Алатка. држава Унив. Тула, 1998. 200 стр.

)Бојко С.В., Веројатни модели при проценка на финансиската стабилност на кредитните институции /С.В. Бојко // Финансии и кредит. - 2011. N 39. -

Подучување

Ви треба помош за проучување на тема?

Нашите специјалисти ќе советуваат или ќе обезбедат услуги за туторство за теми што ве интересираат.
Поднесете ја вашата апликацијаукажувајќи на темата токму сега за да дознаете за можноста за добивање консултација.

Московскиот државен универзитет

економија, статистика и компјутерски науки

Економско-правен факултет

ТЕСТ

Дисциплина: АХД

Изведена

Студентска група VF-3

Тимонина Т.С.

Математичко моделирање

Еден од видовите на формализирано моделирање на знаци е математичкото моделирање, извршено со користење на јазикот на математиката и логиката. За проучување на која било класа на појави во надворешниот свет, се гради негов математички модел, т.е. приближен опис на оваа класа на појави, изразен со помош на математичка симболика.

Самиот процес на математичко моделирање може да се подели во четири главни фази:

Јасфаза:Формулирање закони што ги поврзуваат главните објекти на моделот, т.е. снимање во форма на математички термини формулирани квалитативни идеи за врските помеѓу моделите објекти.

IIфаза:Проучување на математички проблеми до кои водат математичките модели. Главното прашање е решението на директниот проблем, т.е. добивање на, како резултат на анализата на моделот, излезни податоци (теоретски последици) за нивна понатамошна споредба со резултатите од набљудувањата на појавите што се проучуваат.

IIIфаза:Прилагодување на прифатениот хипотетички модел според критериумот на пракса, т.е. појаснување на прашањето дали резултатите од набљудувањата се конзистентни со теоретските последици на моделот во границите на опсервациската точност. Ако моделот беше целосно дефиниран - сите негови параметри беа дадени - тогаш утврдувањето на отстапувањата на теоретските последици од набљудувањата дава решенија за директниот проблем со последователна проценка на отстапувањата. Ако отстапувањата ја надминуваат точноста на набљудувањата, тогаш моделот не може да се прифати. Често, кога се гради модел, некои од неговите карактеристики остануваат недефинирани. Примената на практичниот критериум за евалуација на математички модел овозможува да се извлече заклучок за точноста на одредбите што се во основата на (хипотетичкиот) модел што треба да се проучува.

IVфаза:Последователна анализа на моделот во врска со акумулација на податоци за проучуваните појави и модернизација на моделот. Со доаѓањето на компјутерите, методот на математичко моделирање зазеде водечко место меѓу другите методи на истражување. Овој метод игра особено важна улога во современата економска наука. Проучувањето и прогнозирањето на кој било економски феномен користејќи го методот на математичко моделирање ни овозможува да дизајнираме нови технички средства, да го предвидиме влијанието на одредени фактори врз овој феномен и да ги планираме овие појави дури и во присуство на нестабилна економска ситуација.

Суштината на економската анализа

Анализата (распаѓање, дисекција, анализа) е логичка техника, метод на истражување, чија суштина е дека предметот што се изучува ментално се расчленува на неговите составни елементи, од кои секоја потоа се проучува одделно како дел од расчлената целина. со цел да се идентификуваат елементите изолирани при анализата, поврзете се со помош на друга логичка техника - синтеза - во целина збогатена со нови знаења.

Под економска анализаразбирање на применета научна дисциплина, која е систем на посебно знаење што овозможува да се процени ефективноста на активностите на одреден предмет на пазарна економија.

Теорија на економска анализави овозможува рационално да го оправдате, да го предвидите развојот на објектот за управување во блиска иднина и да ја оцените изводливоста за донесување одлука за управување.

Главните насоки на економската анализа:

Формулирање на систем на индикатори кои ги карактеризираат перформансите на анализираниот објект;

Квалитативна анализа на феноменот што се проучува (резултат);

Квантитативна анализа на овој феномен (резултат):

За развој и усвојување на менаџерските одлуки, важно е тоа да биде средство за решавање на главниот проблем за идентификување резерви за зголемување на ефикасноста на економската активност во подобрување на искористувањето на производните ресурси, намалување на трошоците, зголемување на профитабилноста и зголемување на профитот, т.е. насочени кон крајната цел за спроведување на менаџерска одлука.

Развивачите на теоријата за економска анализа го нагласуваат тоа карактеристикаособености:

1. Дијалектички пристап кон проучувањето на економските процеси, кои се карактеризираат со: преминување на квантитетот во квалитет, појава на нов квалитет, негација на негацијата, борба на спротивностите, овенување на старото и појавата на новото.

2. Зависноста на економските појави од причинско-последичните врски и меѓузависноста.

3. Идентификувањето и мерењето на односите и меѓузависноста на индикаторите се засноваат на познавање на објективни закони за развој на производството и прометот на стоки.

Економската анализа, пред сè, е факторска, односно го одредува влијанието на збир на економски фактори врз индикаторот за успешност на едно претпријатие.

Влијанието на различни фактори врз економскиот показател за функционирањето на претпријатието или фирмата се врши со помош на стохастичка анализа.

За возврат, детерминистичките и стохастичките анализи обезбедуваат:

Воспоставување причинско-последични или веројатни врски помеѓу факторите и индикаторите за успешност;

Идентификување на економски обрасци на влијание на фактори врз функционирањето на претпријатието и нивно изразување со помош на математички зависности;

Можноста за конструирање модели (првенствено математички) за влијанието на факторските системи врз индикаторите за успешност и нивно користење за проучување на влијанието врз конечниот резултат на донесената одлука на раководството .

Во пракса, се користат различни видови на економска анализа. Анализите се особено важни за менаџерските одлуки: оперативни, тековни, долгорочни (по временски периоди); делумно и сложено (по волумен); да се идентификуваат резервите, да се подобри квалитетот итн. (како што е наменето); предвидувачка анализа. Прогнозите ви дозволуваат економски да ги оправдате стратегиските, оперативните (функционални) или тактичките менаџерски одлуки .

Историски се развиле две групи методи и техники: традиционални и математички. Да ја разгледаме подетално примената на математичките методи во економската анализа.

Математички методи во економската анализа

Употребата на математички методи во областа на менаџментот е најважната насока за подобрување на системите за управување. Математичките методи ја забрзуваат економската анализа, придонесуваат за поцелосно сметководство на влијанието на факторите врз деловните резултати и ја зголемуваат точноста на пресметките. Примената на математичките методи бара:

* систематски пристап кон проучувањето на даден објект, земајќи ги предвид меѓусебните врски и односите со други објекти (претпријатија, фирми);

* развој на математички модели кои рефлектираат квантитативни показатели за системските активности на вработените во организацијата, процеси кои се случуваат во сложени системи како што се претпријатијата;

* подобрување на системот за информациска поддршка за управување со претпријатијата со користење на електронска компјутерска технологија.

Решавањето на проблемите на економската анализа со помош на математички методи е можно доколку тие се формулирани математички, т.е. реалните економски односи и зависности се изразуваат со помош на математичка анализа. Ова бара развој на математички модели.

Во практиката на управување се користат различни методи за решавање на економските проблеми. Слика 1 ги прикажува главните математички методи кои се користат во економската анализа.

Избраните критериуми за класификација се прилично произволни. На пример, при планирањето и управувањето со мрежата се користат различни математички методи, а многу автори ставаат различна содржина во значењето на терминот „оперативно истражување“.

Методи на елементарна математикасе користи во традиционалните економски пресметки при оправдување на потребите за ресурси, развој на планови, проекти итн.

Класични методи на математичка анализасе користат самостојно (диференцијација и интеграција) и во рамките на други методи (математичка статистика, математичко програмирање).

Статистички методи -главното средство за проучување на појавите со масовно повторување. Тие се користат кога е можно да се претстават промените во анализираните индикатори како случаен процес. Ако односот помеѓу анализираните карактеристики не е детерминистички, туку стохастички, тогаш статистичките и веројатносните методи стануваат практично единствена алатка за истражување. Во економската анализа, најпознати методи се повеќекратна и парна корелација анализа.

За проучување на истовремени статистички популации, се користат законот за дистрибуција, сериите на варијации и методот на земање примероци. За повеќедимензионални статистички популации, се користат корелации, регресии, дисперзија, коваријанса, спектрални, компоненти и фактори на типови на анализа.

Економски методисе засноваат на синтеза на три области на знаење: економија, математика и статистика. Основата на економетријата е економски модел, т.е. шематски приказ на економски феномен или процеси, одраз на нивните карактеристични карактеристики користејќи научна апстракција. Најчестиот метод на економска анализа е „влез-излез“. Методот претставува модели на матрица (биланс на состојба) изградени според шема на шах и јасно ја илустрираат врската помеѓу трошоците и резултатите од производството.

Математички методи на програмирање -главните средства за решавање на проблемите за оптимизирање на производството и економските активности. Во суштина, методите се средства за планирање на пресметките и тие овозможуваат да се процени интензитетот на планираните задачи, недостигот на резултати и да се одредат ограничувачките типови на суровини и групи на опрема.

Под Операционо истражувањего разбира развојот на методи на насочени акции (операции), квантитативна проценка на решенијата и избор на најдоброто. Целта на оперативното истражување е комбинација на структурни меѓусебно поврзани елементи на системот што најмногу обезбедува најдобар економски индикатор.

Теорија на игрикако гранка на оперативното истражување, тоа е теорија на математички модели за донесување оптимални одлуки во услови на неизвесност или конфликт на повеќе страни со различни интереси.

Методи на математичка статистика

Ориз. 1. Класификација на главните математички методи кои се користат во економската анализа.

Теорија на редици базирана на теоријата на веројатностистражува математички методи за квантифицирање на процесите на редици. Карактеристика на сите проблеми поврзани со редењето е случајната природа на феномените што се проучуваат. Бројот на барања за услуга и временските интервали помеѓу нивните пристигнувања се по случаен карактер, но збирно подлежат на статистички закони, чие квантитативно проучување е предмет на теоријата на редици.

Економска кибернетикаги анализира економските појави и процеси како сложени системи од гледна точка на контролните закони и движењето на информациите во нив. Методите на моделирање и системска анализа се најразвиени во оваа област.

Примената на математичките методи во економската анализа се заснова на методологијата на економско-математичко моделирање на економските процеси и научно заснована класификација на методите и проблемите на анализата. Сите економски и математички методи (проблеми) се поделени во две групи: оптимизацијаодлуки врз основа на даден критериум и неоптимизирање(решенија без критериум за оптималност).

Врз основа на добивање на точно решение, сите математички методи се поделени на точен(со или без критериум се добива единствено решение) и затвори(врз основа на стохастички информации).

Оптималните точни методи вклучуваат методи на теоријата на оптимални процеси, некои методи на математичко програмирање и методи на операционо истражување; оптимизациските приближни методи вклучуваат некои од методите на математичко програмирање, операционо истражување, економска кибернетика и хеуристика.

Точните методи за неоптимизација вклучуваат методи на елементарна математика и класични методи на математичка анализа, економски методи, а приближните методи за неоптимизација вклучуваат метод на статистички тестови и други методи на математичка статистика.

Особено често се користат математички модели на редици и управување со залихи. На пример, теоријата на редици се заснова на теоријата развиена од научниците А.Н. Колмогоров и А.Л. Теоријата на Канчин за редици.

Теорија на редици

Оваа теорија ни овозможува да проучуваме системи дизајнирани да служат за огромен проток на барања од случајна природа. И моментите во кои се појавуваат барањата и времето поминато за нивно сервисирање може да бидат случајни. Целта на теоретските методи е да се најде разумна организација на услугата која го обезбедува нејзиниот наведен квалитет, да се утврдат оптимални (од гледна точка на прифатениот критериум) стандарди на дежурна служба, чија потреба се јавува непланирано и нередовно.

Користејќи го методот на математичко моделирање, можно е да се одреди, на пример, оптималниот број на машини кои автоматски работат што може да ги сервисира еден работник или тим од работници итн.

Типичен пример за објекти на теоријата на редици се автоматските телефонски централи - PBX. PBX по случаен избор прима „барања“ - повици од претплатници, а „услугата“ се состои од поврзување на претплатници со други претплатници, одржување комуникација за време на разговор итн. Проблемите на теоријата, формулирани математички, обично се сведуваат на проучување на посебен вид случајни процеси.

Врз основа на дадените веројатносни карактеристики на протокот на дојдовни повици и времетраењето на услугата и земајќи го предвид дизајнот на системот за услуги, теоријата ги одредува соодветните карактеристики на квалитетот на услугата (веројатност за неуспех, просечно време на чекање за почеток на услуга, итн.).

Линеарни програмски проблеми се и математичките модели на бројни проблеми од техничка и економска содржина. Линеарното програмирање е дисциплина посветена на теоријата и методите за решавање проблеми за екстремите на линеарни функции на множества дефинирани со системи на линеарни еднаквости и неравенки.

Проблем со планирање на претпријатијата

За производство на хомогени производи, неопходно е да се потрошат различни производни фактори - суровини, работна сила, машински алати, гориво, транспорт итн. Обично постојат неколку докажани технолошки методи на производство, а кај овие методи трошоците на производните фактори по единица време за производство на производи се различни.

Количината на потрошените производни фактори и бројот на произведени производи зависат од тоа колку долго претпријатието ќе работи користејќи еден или друг технолошки метод.

Задачата е поставена на рационална распределба на работното време на претпријатието користејќи различни технолошки методи, т.е. така што максималниот број на производи ќе се произведуваат при дадените ограничени трошоци на секој производен фактор.

Врз основа на методот на математичко моделирање во оперативното истражување, се решаваат и многу важни проблеми кои бараат специфични методи за решавање. Тие вклучуваат:

· Проблемот на доверливоста на производот.

· Задача за замена на опремата.

· Теорија на распоред (т.н. теорија на распоред).

· Проблем со распределба на ресурси.

· Проблем со цените.

· Теорија на мрежно планирање.

Проблем со сигурноста на производот

Веродостојноста на производите се одредува со збир на индикатори. За секој тип на производ, постојат препораки за избор на индикатори за доверливост.

За да се проценат производите кои можат да бидат во две можни состојби - оперативни и неуспешни, се користат следните индикатори: просечно време на работа пред да се случи дефект (време до првиот дефект), време помеѓу дефекти, стапка на дефект, параметар на проток на дефект, просечно време за враќање на оперативна состојба, веројатност за работа без дефект за време t, фактор на достапност.

Проблем со распределба на ресурси

Прашањето за распределба на ресурсите е едно од главните во процесот на управување со производството. За да се реши ова прашање, оперативното истражување користи конструкција на линеарен статистички модел.

Проблем со цените

За едно претпријатие, прашањето за цените на производите игра важна улога. Добивката на претпријатието зависи од тоа како се спроведуваат цените. Покрај тоа, во сегашните услови на пазарна економија, цената стана значаен фактор во конкуренцијата.

Теорија на мрежно планирање

Мрежно планирање и управување е плански систем за управување со развојот на големите економски комплекси, дизајн и технолошка подготовка за производство на нови видови стоки, изградба и реконструкција, поголеми поправки на основни средства преку употреба на мрежни дијаграми.

Суштината на мрежното планирање и управување е да се состави математички модел на управуваниот објект во форма на мрежен дијаграм или модел лоциран во компјутерската меморија, кој ја одразува врската и времетраењето на одреден сет на дела. Мрежниот дијаграм, по неговата оптимизација со помош на применета математика и компјутерска технологија, се користи за оперативно управување со работата.

Решавањето на економските проблеми со користење на методот на математичко моделирање овозможува ефективно управување со двата поединечни производни процеси на ниво на прогнозирање и планирање на економските состојби и донесување на менаџерски одлуки врз основа на тоа, и на целата економија во целина. Следствено, математичкото моделирање како метод е тесно поврзано со теоријата на одлучување во менаџментот.

Фази на економско и математичко моделирање

Главните фази на процесот на моделирање веќе се дискутирани погоре. Во различни гранки на знаење, вклучително и економијата, тие стекнуваат свои специфични карактеристики. Дозволете ни да ја анализираме низата и содржината на фазите од еден циклус на економско и математичко моделирање.

1. Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа.Главната работа овде е јасно да се формулира суштината на проблемот, направените претпоставки и прашањата на кои се потребни одговори. Оваа фаза вклучува идентификување на најважните карактеристики и својства на моделираниот објект и апстрахирање од помалите; проучување на структурата на објектот и основните зависности што ги поврзуваат неговите елементи; формулирање хипотези кои го објаснуваат однесувањето и развојот на објектот.

2. Изработка на математички модел. Ова е фаза на формализирање на економски проблем, изразувајќи го во форма на специфични математички зависности и врски (функции, равенки, неравенки итн.). Вообичаено, прво се одредува главниот дизајн (тип) на математичкиот модел, а потоа се одредуваат деталите за овој дизајн (конкретна листа на променливи и параметри, форма на врски). Така, конструкцијата на моделот за возврат е поделена на неколку фази.

Погрешно е да се верува дека колку повеќе факти зема предвид моделот, толку подобро „работи“ и дава подобри резултати. Истото може да се каже и за таквите карактеристики на сложеноста на моделот како што се употребените форми на математички зависности (линеарни и нелинеарни), земајќи ги предвид факторите на случајност и несигурност итн. Прекумерната сложеност и гломазноста на моделот го комплицираат процесот на истражување. Неопходно е да се земат предвид не само реалните способности на информации и математичка поддршка, туку и да се споредат трошоците за моделирање со резултатот (како што се зголемува сложеноста на моделот, зголемувањето на трошоците може да го надмине зголемувањето на ефектот) .

Една од важните карактеристики на математичките модели е потенцијалот за нивна употреба за решавање на проблеми со различни квалитети. Затоа, дури и кога ќе се соочиме со нов економски проблем, нема потреба да се трудиме да го „измислиме“ моделот; Прво, треба да се обидете да примените веќе познати модели за да го решите овој проблем.

Во процесот на градење на модел, се врши споредба на два системи на научно знаење - економско и математичко. Природно е да се стремиме да добиеме модел кој припаѓа на добро проучена класа на математички проблеми. Често тоа може да се направи со донекаде поедноставување на првичните претпоставки на моделот, без искривување на суштинските карактеристики на моделираниот објект. Меѓутоа, можна е и ситуација кога формализирањето на економски проблем води до претходно непозната математичка структура. Потребите на економската наука и практика во средината на дваесеттиот век. придонесе за развојот на математичкото програмирање, теоријата на игри, функционалната анализа и пресметковната математика. Многу е веројатно дека во иднина развојот на економската наука ќе стане важен стимул за создавање на нови гранки од математиката.

3. Математичка анализа на моделот.Целта на оваа фаза е да се разјаснат општите својства на моделот. Овде се користат чисто математички методи на истражување. Најважна точка е доказот за постоење на решенија во формулираниот модел (теорема на егзистенција). Ако може да се докаже дека математичката задача нема решение, тогаш нема потреба од последователна работа на оригиналната верзија на моделот; треба да се приспособат или формулацијата на економскиот проблем или методите на неговата математичка формализирање. При аналитичкото проучување на моделот се разјаснуваат прашањата, како на пример, дали има единствено решение, кои променливи (непознати) можат да се вклучат во решението, какви ќе бидат односите меѓу нив, до кој степен и во зависност од кои почетни услови ги менуваат, кои се трендовите во нивната промена и сл. Аналитичката студија на модел, во споредба со емпирискиот (нумеричкиот), има предност што добиените заклучоци остануваат валидни за различни специфични вредности на надворешните и внатрешните параметри на моделот.

Познавањето на општите својства на моделот е толку важно, често со цел да се докажат таквите својства, истражувачите намерно го идеализираат оригиналниот модел. А сепак, моделите на сложени економски објекти се многу тешки за аналитички проучување. Во случаи кога аналитичките методи не успеваат да ги утврдат општите својства на моделот, а поедноставувањата на моделот доведуваат до неприфатливи резултати, тие се префрлаат на нумерички методи на истражување.

4. Подготовка на задни информации.Моделирањето поставува строги барања за информацискиот систем. Во исто време, реалните можности за добивање информации го ограничуваат изборот на модели наменети за практична употреба. Во овој случај, не се зема предвид само основната можност за подготовка на информации (во одредена временска рамка), туку и трошоците за подготовка на соодветните информациски низи. Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користење на дополнителни информации.

5. Нумеричко решение.Оваа фаза вклучува развој на алгоритми за нумеричко решавање на проблемот, компилација на компјутерски програми и директни пресметки. Тешкотиите на оваа фаза се должат, пред сè, на големата димензија на економските проблеми и потребата за обработка на значителни количини на информации.

Вообичаено, пресметките со користење на економско-математички модел се со мултиваријантен карактер. Благодарение на големата брзина на современите компјутери, можно е да се спроведат бројни „моделски“ експерименти, проучувајќи го „однесувањето“ на моделот под различни промени во одредени услови. Истражувањето спроведено со нумерички методи може значително да ги надополни резултатите од аналитичкото истражување, а за многу модели тоа е единствено изводливо. Класата на економски проблеми што може да се решат со нумерички методи е многу поширока од класата на проблеми достапни за аналитичко истражување.

6. Анализа на нумерички резултати и нивна примена.Во оваа последна фаза од циклусот, се поставува прашањето за исправноста и комплетноста на резултатите од моделирањето, за степенот на практична применливост на второто.

Референци

Подучување

Ви треба помош за проучување на тема?

Теорија

1.

Модел- ова е поедноставен приказ на вистински уред и процесите и појавите што се случуваат во него . Моделирањее процес на креирање и истражување на модели. Моделирањето го олеснува проучувањето на објектот со цел негово создавање, понатамошна трансформација и развој. Се користи за проучување на постоечки систем кога е непрактично да се спроведе вистински експеримент поради значителни финансиски и трошоци за работна сила, како и кога е неопходно да се анализира дизајнираниот систем, т.е. кој физички се уште не постои во оваа организација.

Процесот на моделирање вклучува три елементи: 1) субјект (истражувач), 2) предмет на истражување, 3) модел кој посредува во односот помеѓу субјектот што го спознава и препознатливиот објект.

Моделот ги има следните функции:

1) средство за разбирање на реалноста 2) средство за комуникација и учење 3) средство за планирање и предвидување 3) средство за подобрување (оптимизација) 4) средство за избор (донесување одлуки)

За време на моделирањето, знаењето за предметот што се проучува се проширува и усовршува, а оригиналниот модел постепено се подобрува. Сите недостатоци пронајдени по првиот циклус на симулација се коригираат и симулацијата се извршува повторно. Така, методологијата за моделирање содржи големи можности за само-развој.

2.

Моделирање во економијатае објаснување на социо-економските системи со користење на симболични математички средства. Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се: анализа на економски објекти и процеси, економско предвидување, предвидување на развојот на економските процеси, подготовка на менаџерски одлуки на сите нивоа на економската активност.

Карактеристики на економијата како предмет на моделирање се:

1) економијата, како сложен систем, е потсистем на општеството, но, пак, се состои од производни и непроизводни сфери кои меѓусебно комуницираат;

2) појава, што значи дека економските објекти, процеси и појави имаат својства што ги нема ниту еден од елементите што ги формираат;

3) веројатност, неизвесна, случајна природа на појавата на економските процеси и појави;

4) инерцијалната природа на економскиот развој, според која законите, обрасците, трендовите, врските, зависностите што се случувале во изминатиот период продолжуваат да функционираат уште некое време во иднина.

Сите горенаведени и други својства на економијата го комплицираат нејзиното проучување, идентификацијата на обрасците, динамичните трендови, врските и зависностите. Математичкото моделирање е алатка чија вешто употреба овозможува успешно да се решат проблемите во проучувањето на сложените системи, вклучувајќи ги и сложените како економски објекти, процеси и феномени.

3.

Економски системтоа е комплексен динамичен систем, вклучувајќи ги процесите на производство, размена, дистрибуција, редистрибуција и потрошувачка на стоки (систем на субјекти на економски односи кои се во интеракција на пазарот).

Микроекономски системи - (корпорации и здруженија; претпријатија; организации; институции; одделни субјекти на економски односи).

Макроекономски системи - (регион; национална економија; светска економија; систем на меѓусебни пазари;)

Методологија:гранка на знаење која ги проучува условите, принципите, структурата, логичката организација, методите и методите на активност.

Механизам:систем на практични методи насочени кон обезбедување практична употреба на методи и модели за решавање на проблемите на управување со економските системи.

Метод:збир на алатки насочени кон решавање на одреден проблем.

Математички метод:метод на истражување чија цел е да се анализира, синтетизира, оптимизира или предвидува состојбата, структурата, функциите или однесувањето на еден економски систем, последиците и изгледите од неговото функционирање, управување или развој, користејќи формални методи и апарати за математичко истражување.

Математички модел:математички опис на објект (процес или систем), кој се користи во истражувањето наместо оригиналниот објект, заради анализа, определување на квантитативни или логички врски меѓу неговите делови.

Комплекс на математички модели:збирка на колаборативни математички модели кои користат или разменуваат заеднички податоци и се насочени кон постигнување заедничка цел или решавање на заеднички проблем.

4.

Постојат два основнипристап кон економско моделирање: микроекономски и макроекономски. Микроекономски пристапго одразува функционирањето и структурата на поединечните елементи на системот што се проучува (на пример, кога се проучува банкарскиот сектор, таков елемент е комерцијална банка) или состојбата и развојот на поединечните социо-економски процеси што се случуваат во неа, и се спроведува, пред сè, преку развој на применети методи за анализа на резултатите од перформансите. Така, на пример, во однос на банка, ова е анализа на ликвидноста на банката, проценка на банкарските ризици итн. Задачите во рамките на микроекономскиот пристап се реализираат и преку развивање на посебни економски и математички модели. Макроекономски пристапвклучува анализа на спецификите на функционирањето на системот што се проучува во врска со главните макроекономски показатели за развојот на националната економија. Во однос на анализата на активностите на банкарскиот сектор, овој пристап се состои од негово разгледување во интеракција со различни сегменти на финансискиот пазар и, соодветно, во односот помеѓу показателите на банкарскиот сектор и макроекономските показатели на економијата како цело. Во овој случај, макроекономскиот пристап практично може да се имплементира со конструирање модели на факторска анализа, како што се факторскиот модел на пазарот за државни краткорочни обврски, моделот на пазарот на заеми на капитал, како и при конструирање и проценка на прогнозните вредности. за динамиката на поединечните показатели на банкарскиот сектор.

Голем број области во моделирањето се засноваат на микроекономијата, додека други се засноваат на макроекономијата. Нема јасни граници, на пример, можеме да кажеме дека економијата на индустриското претпријатие, економијата на трудот, економијата на јавните комунални претпријатија припаѓа на микроекономијата, монетарната економија, инвестициите, потрошувачката се макроекономија, а финансискиот пазар, меѓународната трговија и економскиот развој се области на преклопување.

5.

Во својата најопшта форма, рамнотежата во економијата е рамнотежа и пропорционалност на нејзините главни параметри, со други зборови, ситуација во која учесниците во економските активности немаат поттик да ја променат постојната состојба.

Пазарна рамнотежа е ситуација на пазарот кога побарувачката за производ е еднаква на неговата понуда. Типично, рамнотежата се постигнува или со ограничување на потребите (на пазарот тие секогаш се појавуваат во форма на ефективна побарувачка) или со зголемување и оптимизирање на користењето на ресурсите.

А. Маршал ја разгледа рамнотежата на ниво на поединечна економија или индустрија. Ова е микро ниво кое ги карактеризира карактеристиките и условите на делумна рамнотежа. Но, општата рамнотежа е координиран развој (кореспонденција) на сите пазари, сите сектори и сфери, оптимална состојба на економијата во целина.

Згора на тоа, рамнотежата на националниот систем. економијата не е само пазарна рамнотежа. Бидејќи нарушувањата во производството неизбежно доведуваат до нерамнотежа на пазарите. А во реалноста, економијата е под влијание на други, непазарни фактори (војни, социјални немири, временски услови, демографски промени).

Проблемот на пазарната рамнотежа беше анализиран од J. Robinson, E. Chamberlin, J. Clark. Сепак, пионер во проучувањето на ова прашање беше Л. Валрас.

Што се однесува до состојбата на рамнотежа, според Валрас, таа претпоставува присуство на три услови:

1) понудата и побарувачката за факторите на производство се еднакви; за нив се поставува константна и стабилна цена;

2) понудата и побарувачката за стоки (и услуги) исто така се еднакви и се продаваат врз основа на постојани, стабилни цени;

3) цените на стоките одговараат на производствените трошоци.

Постојат три вида пазарна рамнотежа: моментална, краткорочна и долгорочна, преку која понудата последователно поминува во процесот на зголемување на нејзината еластичност како одговор на зголемената побарувачка.

6.

ЗАТВОРЕНА ЕКОНОМИЈА- модел на затворен економски систем фокусиран на исклучиво користење на сопствените ресурси и отфрлање на надворешните економски односи. Овој модел беше имплементиран, по правило, во услови на подготовка за војна или војна. Конкретно, се приближуваше економијата на нацистичка Германија и предвоената економија на СССР.

Затворена економија е економија оградена од светската економска заедница со високо ниво на царини и нетарифни бариери. Сè поголем број земји во развој се движат од затворени во отворени економии. Економиите на некои земји во сиромашниот југ, првенствено на земјите од субсахарска Африка, остануваат затворени. Економиите на овие земји не се погодени од зголемувањето на меѓународната економска размена и движењето на капиталот. Затворената природа на економијата ја засилува длабоката неразвиеност, што, пак, не им дозволува да се прилагодат на структурните промени на светските пазари.

ОТВОРЕНА ЕКОНОМИЈА- економијата на земјата е тесно поврзана со светскиот пазар и меѓународната поделба на трудот. Тоа е спротивно на затворените системи. Степенот на отвореност се карактеризира со такви показатели како што се: односот на извозот и увозот кон БДП; движење на капитал во странство и од странство; конвертибилност на валута; учество во меѓународни економски организации. Во современи услови станува фактор за развој на националната економија, водич за најдобрите светски стандарди.

Многу правци на економската мисла на Запад (претставници на земјите со отворена економија) развија свој модел на отворена економија. Оваа тема останува актуелна до ден денес бидејќи ... Моделите на отворена економија отвораат низа прашања како што се интеракцијата меѓу националните економии, комбинацијата на макроекономската и надворешната економска политика, а во случај на нивното нерамнотежно ниво, прашањето за развивање на сопствена политика за стабилизација.

Модели на затворена и отворена економија:

Основна нерамнотежа на економијата (нерамномерен развој)

Интервенција на владата (протекционизам и антидампинг политика) и глобализација (конкуренција за ресурси)

Увозот и извозот се знаци на отворена економија

Меѓусебна зависност на земјите (меѓународна поделба на трудот)

Транснационални корпорации (текови на капитал)

7.

Развојот на технолошки модели е еден од најконзистентните методи во макроекономското моделирање.

Овие модели директно ги поврзуваат производните резултати и трошоците со неговата технологија, овозможуваат користење на коефициенти на материјална и финансиска рамнотежа и вршат прогнозирање, оптимизација и развојна анализа.

Технолошките модели можат да бидат статични И динамичен .

- Статични моделите работат со константни вредности A и B, ја опишуваат постојната рамнотежа на влезови и излези и се наменети за краткорочни прогнози или оптимизација (на пример, Leontief MOB модел)

- Динамично моделите ја вклучуваат динамиката на цените (и можеби автономниот технолошки напредок), овозможуваат проучување на економскиот раст и економската одржливост (модел на фон Нојман, Моришима и сл.)

Во исто време, технолошкиот пристап има голем број на недостатоци: во технолошките модели обично не се смета: -Географска локација на објектот; -Вистински технички напредок; -Динамика на цените; -Ограничени работни ресурси итн.

Моделот на фон Нојман е модел на економија на проширување , во која сите аутпути и трошоци се зголемуваат во иста пропорција. Моделот е затворен, односно сите резултати од еден период стануваат трошоци на следниот период. Исто така, не користи примарни фактори и ја смета потрошувачката како трошок во технолошкиот процес, така што сите трошоци се репродуцираат и нема потреба да се земаат предвид примарните ресурси.

Моделни претпоставки: Реалното ниво на платите одговара на нивото на егзистенција и целиот вишок на приход се реинвестира; Дадено е реалното ниво на плати и приходите се од резидуална природа; Не постои разлика помеѓу примарните фактори на производство и обемот на производство; Не постојат „почетни“ фактори на производство, како што е трудот во традиционалната теорија.

Моделот опишува економија која се карактеризира со линеарна технологија на производните процеси.

моделирањеВ економијата. 2.1. Концептот на „модел“ и „ моделирање" Со концептот „ моделирањеекономски системи“ (и исто така математичкиитн.) се поврзани...

Економски-математички моделирањекако начин за проучување и оценување на економските активности

Апстракт >> Економика

Ед. Л.Н. Чечевицина - М.: Феникс, 2003 година Математички моделирањеВ економијата: Учебник / ед. Е.С. Кундишева... ед. Л.Т. Гилјаровска - М.: Проспект, 2007 година Математички моделирањеВ економијата: Учебник / ед. ВО И. Мажукина...

Апликација економски-математичкиметоди во економијата

Тест >> Економско и математичко моделирање

... : "Економски-математичкиметоди и моделирање“ 2006 Содржина Вовед Математички моделирањеВ економијата 1.1 Развој на методи моделирање 1.2 Моделирањекако метод на научно знаење 1.3 Економски-математички ...

1. Моделирањето како метод на научно знаење.

Моделирањето во научното истражување почна да се користи во античко време и постепено зароби нови области на научно знаење: технички дизајн, градежништво и архитектура, астрономија, физика, хемија, биологија и, конечно, општествени науки. Методот на моделирање на 20 век донесе голем успех и признание во речиси сите гранки на модерната наука. Сепак, методологијата за моделирање одамна е развиена независно од поединечни науки. Немаше унифициран систем на концепти, немаше унифицирана терминологија. Само постепено почна да се реализира улогата на моделирањето како универзален метод на научно знаење.

Модел е материјален или ментално замислен објект кој, во процесот на истражување, го заменува оригиналниот објект, така што неговото директно проучување обезбедува нови сознанија за оригиналниот објект.

Главната карактеристика на моделирањето е тоа што е метод на индиректно сознавање со помош на прокси објекти. Моделот делува како еден вид когнитивна алатка која истражувачот ја става помеѓу себе и предметот и со чија помош го проучува предметот што го интересира. Токму оваа карактеристика на методот на моделирање ги одредува специфичните форми на користење апстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на сознавање.

Потребата да се користи методот на моделирање е одредена од фактот дека многу предмети (или проблеми поврзани со овие објекти) или е невозможно директно да се проучат, или ова истражување бара многу време и пари.

Процесот на моделирање вклучува три елементи: 1) субјект (истражувач), 2) предмет на истражување, 3) модел кој посредува во односот помеѓу субјектот што го спознава и препознатливиот објект.

Нека има или треба да се создаде некој објект А. Конструираме (материјално или ментално) или наоѓаме во реалниот свет друг објект Б - модел на објектот А. Фазата на конструирање модел претпоставува присуство на одредено знаење за оригиналниот објект . Когнитивните способности на моделот се одредени со фактот дека моделот ги одразува сите суштински карактеристики на оригиналниот објект. Прашањето за неопходноста и доволниот степен на сличност помеѓу оригиналот и моделот бара конкретна анализа. Очигледно, моделот го губи своето значење и во случај на идентитет со оригиналот (тогаш престанува да биде оригинал), и во случај на прекумерна разлика од оригиналот во сите значајни аспекти.

Така, проучувањето на некои страни на моделираниот објект се врши по цена на одбивање да се рефлектираат другите страни. Затоа, секој модел го заменува оригиналот само во строго ограничена смисла. Оттука произлегува дека за еден објект може да се изградат неколку „специјализирани“ модели, концентрирајќи го вниманието на одредени аспекти на предметот што се проучува или карактеризирајќи го објектот со различен степен на детали.

Во втората фаза од процесот на моделирање, моделот делува како независен предмет на проучување. Една од формите на ваквото истражување е спроведувањето на „моделски“ експерименти, во кои условите за работа на моделот намерно се менуваат и податоците за неговото „однесување“ се систематизирани. Крајниот резултат од овој чекор е богато знаење за моделот R.

Во третата фаза, знаењето се пренесува од моделот во оригиналот - формирање на збир на знаења S за објектот. Овој процес на пренос на знаење се спроведува според одредени правила. Знаењето за моделот мора да се прилагоди земајќи ги предвид оние својства на оригиналниот објект што не биле рефлектирани или променети за време на изградбата на моделот. Можеме со доволна причина да пренесеме каков било резултат од моделот на оригиналот, доколку овој резултат е нужно поврзан со знаци на сличност помеѓу оригиналот и моделот. Ако одреден резултат од студијата на моделот е поврзан со разликата помеѓу моделот и оригиналот, тогаш е незаконско да се пренесе овој резултат.

Четвртата фаза е практична проверка на знаењата добиени со помош на модели и нивна употреба за изградба на општа теорија на објектот, негова трансформација или контрола.

За да се разбере суштината на моделирањето, важно е да не се изгуби од вид фактот дека моделирањето не е единствениот извор на знаење за некој објект. Процесот на моделирање е „потопен“ во поопшт процес на сознавање. Оваа околност се зема предвид не само во фазата на конструирање на моделот, туку и во последната фаза, кога се случува комбинација и генерализација на резултатите од истражувањето добиени врз основа на разновидни средства за сознавање.

Моделирањето е цикличен процес. Ова значи дека првиот циклус од четири чекори може да биде проследен со втор, трет, итн. Во исто време, знаењето за предметот што се проучува се проширува и усовршува, а почетниот модел постепено се подобрува. Недостатоците откриени по првиот циклус на моделирање, поради слабото познавање на објектот и грешките во конструкцијата на моделот, може да се поправат во следните циклуси. Така, методологијата за моделирање содржи големи можности за само-развој.

2. Карактеристики на примената на методот на математичко моделирање во економијата.

Повеќето предмети што ги проучува економската наука може да се карактеризираат со кибернетичкиот концепт на сложен систем.

Највообичаеното разбирање на системот е како збир на елементи кои комуницираат и формираат одреден интегритет, единство. Важен квалитет на секој систем е појавата - присуството на својства кои не се својствени за ниту еден од елементите вклучени во системот. Затоа, при проучувањето на системите, не е доволно да се користи методот на нивно делење на елементи и потоа посебно проучување на овие елементи. Една од тешкотиите на економското истражување е тоа што речиси и да нема економски објекти кои би можеле да се сметаат како посебни (несистемски) елементи.

Комплексноста на системот се одредува според бројот на елементи вклучени во него, врските помеѓу овие елементи, како и односот помеѓу системот и околината. Економијата на земјата ги има сите карактеристики на многу сложен систем. Комбинира огромен број елементи и се одликува со разновидни внатрешни врски и врски со други системи (природна средина, економии на други земји итн.). Во националната економија меѓусебно дејствуваат природни, технолошки, општествени процеси, објективни и субјективни фактори.

3. Карактеристики на економските набљудувања и мерења.

Долго време, главната пречка за практичната примена на математичкото моделирање во економијата е пополнувањето на развиените модели со конкретни и висококвалитетни информации. Точноста и комплетноста на примарните информации, реалните можности за нејзино собирање и обработка во голема мера го одредуваат изборот на типови на применети модели. Од друга страна, студиите за економско моделирање поставуваат нови барања за информацискиот систем.

Во зависност од објектите што се моделираат и намената на моделите, првичните информации што се користат во нив имаат значително различна природа и потекло. Може да се подели во две категории: за минатиот развој и моменталната состојба на објектите (економски набљудувања и нивна обработка) и за идниот развој на објектите, вклучувајќи податоци за очекуваните промени во нивните внатрешни параметри и надворешни услови (прогнози). Втората категорија на информации е резултат на независно истражување, кое може да се изврши и преку симулација.

Методите за економски опсервации и користењето на резултатите од овие набљудувања се развиени со економска статистика. Затоа, вреди да се забележат само специфичните проблеми на економските набљудувања поврзани со моделирањето на економските процеси.

Во економијата, многу процеси се масивни; тие се карактеризираат со обрасци кои не се видливи од само едно или неколку набљудувања. Затоа, моделирањето во економијата мора да се потпира на масовни набљудувања.

Друг проблем е генериран од динамиката на економските процеси, варијабилноста на нивните параметри и структурните односи. Како резултат на тоа, економските процеси мора постојано да се следат, а неопходно е да има постојан проток на нови податоци. Бидејќи набљудувањата на економските процеси и обработката на емпириски податоци обично одземаат доста време, при конструирање математички модели на економијата потребно е да се прилагодат првичните информации земајќи го предвид нивното доцнење.

Познавањето на квантитативните односи на економските процеси и појави се заснова на економски мерења. Точноста на мерењата во голема мера ја одредува точноста на крајните резултати од квантитативната анализа преку симулација. Затоа, неопходен услов за ефективно користење на математичкото моделирање е подобрувањето на економските мерки. Употребата на математичко моделирање го заостри проблемот со мерењата и квантитативните споредби на различни аспекти и појави на социо-економскиот развој, веродостојноста и комплетноста на добиените податоци и нивната заштита од намерни и технички нарушувања.

Во текот на процесот на моделирање, се јавува интеракција помеѓу „примарните“ и „секундарните“ економски показатели. Секој модел на националната економија се заснова на одреден систем на економски мерки (производи, ресурси, елементи итн.). Во исто време, еден од важните резултати на националното економско моделирање е добивањето нови (секундарни) економски показатели - економски оправдани цени на производите во различни индустрии, проценки за ефикасноста на различни квалитетни природни ресурси и индикатори за социјалната корисноста на производите. Сепак, овие мерки може да бидат под влијание на недоволно поткрепени примарни мерки, што принудува да се развие посебна методологија за прилагодување на примарните мерки за деловните модели.

Од гледна точка на „интересите“ на економското моделирање, моментално најитните проблеми за подобрување на економските показатели се: оценување на резултатите од интелектуалната активност (особено во областа на научните и техничките случувања, индустријата за компјутерски науки), изградбата на општи индикатори за социо-економски развој, мерење на повратните ефекти (влијание на економските и социјалните механизми врз ефикасноста на производството).

4. Случајност и неизвесност во економскиот развој.

За методологијата на економско планирање важен е концептот на неизвесност на економскиот развој. Во студиите за економско предвидување и планирање, се разликуваат два типа на несигурност: „вистинска“, поради својствата на економските процеси и „информации“, поврзани со нецелосноста и неточноста на достапните информации за овие процеси. Вистинската неизвесност не може да се помеша со објективното постоење на различни опции за економски развој и можноста за свесно избирање ефективни опции меѓу нив. Зборуваме за фундаментална неможност за прецизен избор на единствена (оптимална) опција.

Во економскиот развој, неизвесноста е предизвикана од две главни причини. Прво, текот на планираните и контролираните процеси, како и надворешните влијанија врз овие процеси, не можат точно да се предвидат поради дејството на случајните фактори и ограничувањата на човековото сознание во секој момент. Ова е особено типично за прогнозирање на научниот и технолошкиот напредок, потребите на општеството и економското однесување. Второ, генералното државно планирање и управување не само што не се сеопфатни, туку и не се семоќни, а присуството на многу независни економски субјекти со посебни интереси не ни дозволува точно да ги предвидиме резултатите од нивните интеракции. Нецелосни и неточни информации за објективни процеси и економско однесување ја зголемуваат вистинската неизвесност.

Во првите фази на истражување на економското моделирање, главно се користеа модели од детерминистички тип. Во овие модели, се претпоставува дека сите параметри се точно познати. Меѓутоа, детерминистичките модели се погрешно разбрани во механичка смисла и се поистоветуваат со модели кои се лишени од сите „степени на избор“ (можности за избор) и имаат единствено изводливо решение. Класичен претставник на строго детерминистичките модели е оптимизацискиот модел на националната економија, кој се користи за одредување на најдобрата опција за економски развој меѓу многуте изводливи опции.

Како резултат на акумулацијата на искуство во употребата на строго детерминистички модели, создадени се реални можности за успешно користење на понапредна методологија за моделирање на економските процеси кои ја земаат предвид стохастичноста и неизвесноста. Тука може да се разликуваат две главни области на истражување. Прво, ќе се подобри методологијата за користење на строго детерминистички модели: спроведување повеќеваријантни пресметки и експерименти со модели со варијации во дизајнот на моделот и неговите првични податоци; проучување на стабилноста и сигурноста на добиените решенија, идентификување на зоната на неизвесност; вклучување на резервите во моделот, употреба на техники кои ја зголемуваат приспособливоста на економските одлуки на веројатни и непредвидени ситуации. Второ, моделите стануваат широко распространети кои директно ја одразуваат стохастичноста и несигурноста на економските процеси и користат соодветни математички апарати: теорија на веројатност и математичка статистика, теорија на игри и статистички одлуки, теорија на редици, стохастичко програмирање и теорија на случајни процеси.

5. Проверка на соодветноста на моделите.

Сложеноста на економските процеси и појави и другите карактеристики на економските системи забележани погоре го отежнуваат не само конструирањето математички модели, туку и проверката на нивната адекватност и вистинитоста на добиените резултати.

Во природните науки, доволен услов за вистинитоста на резултатите од моделирањето и сите други облици на знаење е совпаѓањето на резултатите од истражувањето со набљудуваните факти. Категоријата „пракса“ овде се совпаѓа со категоријата „реалност“. Во економијата и другите општествени науки, принципот „практиката е критериум на вистината“ сфатен на овој начин е поприменлив за едноставни описни модели кои се користат за пасивно опис и објаснување на реалноста (анализа на минатиот развој, краткорочно предвидување на неконтролирани економски процеси итн.).

Сепак, главната задача на економската наука е конструктивна: развој на научни методи за планирање и управување со економијата. Затоа, вообичаен тип на математички модели на економијата се моделите на контролирани и регулирани економски процеси кои се користат за трансформирање на економската реалност. Таквите модели се нарекуваат нормативни. Ако нормативните модели се ориентирани само кон потврдување на реалноста, тогаш тие нема да можат да послужат како алатка за решавање на квалитативно нови социо-економски проблеми.

Специфичноста на верификацијата на нормативните економски модели е во тоа што тие, по правило, „се натпреваруваат“ со други методи на планирање и управување кои веќе нашле практична примена. Во исто време, не е секогаш можно да се спроведе чист експеримент за да се потврди моделот, елиминирајќи го влијанието на другите контролни дејства врз моделираниот објект.

Ситуацијата станува уште покомплицирана кога ќе се постави прашањето за верификација на долгорочните модели на прогнозирање и планирање (и описни и нормативни). На крајот на краиштата, не можете пасивно да чекате 10-15 години или повеќе да се случат настани за да ја проверите исправноста на просториите на моделот.

И покрај наведените комплицирани околности, усогласеноста на моделот со фактите и трендовите на реалниот економски живот останува најважниот критериум што ги одредува насоките за подобрување на моделите. Сеопфатна анализа на идентификуваните несовпаѓања помеѓу реалноста и моделот, споредба на резултатите од моделот со резултатите добиени со други методи помагаат да се развијат начини за корекција на моделите.

Значајна улога во проверката на моделите припаѓа на логичката анализа, вклучително и преку самото математичко моделирање. Ваквите формализирани методи на верификација на моделот како докажување на постоење на решение во моделот, проверка на вистинитоста на статистичките хипотези за односите помеѓу параметрите и променливите на моделот, споредување на димензиите на количините итн., овозможуваат стеснување на класа на потенцијално „точни“ модели.

Внатрешната конзистентност на просториите на моделот се проверува и со споредување на последиците добиени со негова помош едни со други, како и со последиците од „конкурентните“ модели.

Проценувајќи ја моменталната состојба на проблемот на адекватноста на математичките модели со економијата, треба да се признае дека создавањето на конструктивна сеопфатна методологија за верификација на моделот, земајќи ги предвид и објективните карактеристики на објектите што се моделираат и карактеристиките на нивното сознание , сè уште е една од најитните задачи на економските и математичките истражувања.

6. Класификација на економски и математички модели.

Математичките модели на економските процеси и појави може пократко да се наречат економско-математички модели. За класификација на овие модели се користат различни основи.

Според нивната намена, економските и математичките модели се поделени на теоретски и аналитички, се користат во студиите за општите својства и обрасци на економските процеси и се применуваат, се користат при решавање на конкретни економски проблеми (модели на економска анализа, предвидување, управување).

Економските и математичките модели можат да бидат наменети за проучување на различни аспекти на националната економија (особено, нејзините производствени, технолошки, социјални, територијални структури) и нејзините поединечни делови. При класификација на моделите според економските процеси и суштинските прашања што се испитуваат, може да се разликуваат модели на националната економија во целина и нејзините потсистеми - индустрии, региони итн., комплекси на модели на производство, потрошувачка, генерирање и распределба на приходот. работни ресурси, цени, финансиски односи, итн.

Дозволете ни да се задржиме подетално на карактеристиките на таквите класи на економски и математички модели, кои се поврзани со најголемите карактеристики на методологијата и техниките за моделирање.

Во согласност со општата класификација на математичките модели, тие се поделени на функционални и структурни, а вклучуваат и средни форми (структурно-функционални). Во студиите на национално економско ниво, почесто се користат структурни модели, бидејќи меѓусебните врски на потсистемите се од големо значење за планирање и управување. Типични структурни модели се модели на меѓусекторски врски. Функционалните модели се широко користени во економската регулација, кога однесувањето на објектот („излез“) е под влијание на промена на „влезот“. Пример е моделот на однесување на потрошувачите во услови на стоковно-парични односи. Истиот објект може да се опише истовремено и со структура и со функционален модел. На пример, за планирање на посебен индустриски систем, се користи структурен модел, а на национално економско ниво, секоја индустрија може да биде претставена со функционален модел.

Разликите помеѓу описните и нормативните модели веќе се прикажани погоре. Описните модели одговараат на прашањето: како се случува ова? или како тоа најверојатно би можело да се развие понатаму?, т.е. тие само ги објаснуваат набљудуваните факти или даваат веродостојно предвидување. Нормативните модели одговараат на прашањето: како треба да биде ова?, т.е. вклучуваат намерна активност. Типичен пример на нормативни модели се оптималните модели на планирање, кои на еден или друг начин ги формализираат целите на економскиот развој, можностите и средствата за нивно остварување.

Употребата на описен пристап во економското моделирање се објаснува со потребата емпириски да се идентификуваат различните зависности во економијата, да се воспостават статистички обрасци на економското однесување на социјалните групи и да се проучуваат веројатните патеки на развој на какви било процеси под постојани услови или кои се случуваат без надворешни влијанија. Примери за описни модели се производните функции и функциите на побарувачката на потрошувачите изградени врз основа на статистичка обработка на податоци.

Дали економско-математичкиот модел е описен или нормативен не зависи само од неговата математичка структура, туку и од природата на употребата на овој модел. На пример, влезно-излезниот модел е описен ако се користи за анализа на пропорциите на изминатиот период. Но, овој ист математички модел станува нормативен кога се користи за пресметување на балансирани опции за развој на националната економија кои ги задоволуваат крајните потреби на општеството според планираните стандарди за трошоци за производство.

Многу економски и математички модели комбинираат карактеристики на описни и нормативни модели. Типична ситуација е кога нормативен модел на сложена структура комбинира поединечни блокови, кои се приватни описни модели. На пример, меѓуиндустрискиот модел може да вклучи функции на побарувачката на потрошувачите кои го опишуваат однесувањето на потрошувачите како промени на приходот. Ваквите примери ја карактеризираат тенденцијата за ефективно комбинирање на описни и нормативни пристапи за моделирање на економските процеси. Описниот пристап е широко користен во симулационото моделирање.

Врз основа на природата на одразот на причинско-последичните врски, се прави разлика помеѓу строго детерминистички модели и модели кои ја земаат предвид случајноста и несигурноста. Неопходно е да се направи разлика помеѓу несигурноста опишана со законите на веројатност и несигурноста за која законите на теоријата на веројатност не се применливи. Вториот тип на несигурност е многу потешко да се моделира.

Според методите на одразување на факторот време, економските и математичките модели се делат на статични и динамични. Во статичните модели, сите зависности се однесуваат на еден момент или временски период. Динамичките модели ги карактеризираат промените во економските процеси со текот на времето. Врз основа на времетраењето на временскиот период што се разгледува, моделите на краткорочно (до една година), среднорочно (до 5 години), долгорочно (10-15 или повеќе години) предвидување и планирање се разликуваат. Самото време во економските и математичките модели може да се менува или континуирано или дискретно.

Моделите на економските процеси се исклучително разновидни во форма на математички зависности. Особено е важно да се истакне класата на линеарни модели кои се најпогодни за анализа и пресметки и, како резултат на тоа, станаа широко распространети. Разликите помеѓу линеарните и нелинеарните модели се значајни не само од математичка гледна точка, туку и од теоретска и економска гледна точка, бидејќи многу зависности во економијата се фундаментално нелинеарни по природа: ефикасност на користење на ресурсите со зголемено производство, промени во побарувачката и потрошувачката на населението со зголемено производство, промени во побарувачката и потрошувачката на населението со зголемени приходи итн. Теоријата на „линеарна економија“ значително се разликува од теоријата на „нелинеарна економија“. Заклучоците за можноста за комбинирање на централизирано планирање и економската независност на економските потсистеми значително зависат од тоа дали множествата на производствени можности на потсистемите (индустрии, претпријатија) се претпоставува дека се конвексни или неконвексни.

Според односот на егзогени и ендогени променливи вклучени во моделот, тие можат да се поделат на отворени и затворени. Нема целосно отворени модели; моделот мора да содржи најмалку една ендогена променлива. Целосно затворени економски и математички модели, т.е. не вклучувајќи ги егзогените променливи, се исклучително ретки; нивната изградба бара целосно апстракција од „околината“, т.е. сериозно расипување на реалните економски системи кои секогаш имаат надворешни врски. Огромното мнозинство на економски и математички модели заземаат средна позиција и се разликуваат по степенот на отвореност (затвореност).

За моделите на национално економско ниво, важна е поделбата на збирни и детални.

Во зависност од тоа дали националните економски модели вклучуваат просторни фактори и услови или не, се прави разлика помеѓу просторни и точки модели.

Така, општата класификација на економските и математичките модели вклучува повеќе од десет главни карактеристики. Со развојот на економските и математичките истражувања, проблемот на класификација на користените модели станува покомплициран. Заедно со појавата на нови типови модели (особено мешани типови) и новите карактеристики на нивната класификација, се одвива процесот на интегрирање на модели од различни типови во посложени структури на модели.

7. Фази на економско и математичко моделирање.

1. Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа. Главната работа овде е јасно да се формулира суштината на проблемот, направените претпоставки и прашањата на кои се потребни одговори. Оваа фаза вклучува идентификување на најважните карактеристики и својства на моделираниот објект и апстрахирање од помалите; проучување на структурата на објектот и основните зависности што ги поврзуваат неговите елементи; формулирање хипотези (барем прелиминарни) објаснувајќи го однесувањето и развојот на објектот.

2. Изработка на математички модел. Ова е фаза на формализирање на економски проблем, изразувајќи го во форма на специфични математички зависности и врски (функции, равенки, неравенки итн.). Вообичаено, прво се одредува главниот дизајн (тип) на математичкиот модел, а потоа се одредуваат деталите за овој дизајн (конкретна листа на променливи и параметри, форма на врски). Така, конструкцијата на моделот за возврат е поделена на неколку фази.

Една од важните карактеристики на математичките модели е потенцијалот за нивна употреба за решавање на проблеми со различни квалитети. Затоа, дури и кога ќе се соочиме со нов економски проблем, нема потреба да се трудиме да го „измислиме“ моделот; Прво, треба да се обидете да примените веќе познати модели за да го решите овој проблем.

3. Математичка анализа на моделот. Целта на оваа фаза е да се разјаснат општите својства на моделот. Овде се користат чисто математички методи на истражување. Најважна точка е доказот за постоење на решенија во формулираниот модел (теорема на егзистенција). Ако може да се докаже дека математичката задача нема решение, тогаш нема потреба од последователна работа на оригиналната верзија на моделот; треба да се приспособат или формулацијата на економскиот проблем или методите на неговата математичка формализирање. При аналитичкото проучување на моделот се разјаснуваат прашањата, како на пример, дали има единствено решение, кои променливи (непознати) можат да се вклучат во решението, какви ќе бидат односите меѓу нив, до кој степен и во зависност од кои почетни услови ги менуваат, кои се трендовите во нивната промена и сл. Аналитичката студија на модел, во споредба со емпирискиот (нумеричкиот), има предност што добиените заклучоци остануваат валидни за различни специфични вредности на надворешните и внатрешните параметри на моделот.

4. Подготовка на задни информации. Моделирањето поставува строги барања за информацискиот систем. Во исто време, реалните можности за добивање информации го ограничуваат изборот на модели наменети за практична употреба. Во овој случај, не се зема предвид само основната можност за подготовка на информации (во одредена временска рамка), туку и трошоците за подготовка на соодветните информациски низи. Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користење на дополнителни информации.

5. Нумеричко решение. Оваа фаза вклучува развој на алгоритми за нумеричко решавање на проблемот, компилација на компјутерски програми и директни пресметки. Тешкотиите на оваа фаза првенствено се должат на големата големина на економските проблеми и потребата за обработка на значителни количини на информации.

6. Анализа на нумерички резултати и нивна примена. Во оваа последна фаза од циклусот, се поставува прашањето за исправноста и комплетноста на резултатите од моделирањето, за степенот на практична применливост на второто.

Односите меѓу фазите. Слика 1 ги прикажува врските помеѓу фазите од еден циклус на економско и математичко моделирање.

Да обрнеме внимание на реципрочните врски на фазите кои се јавуваат поради фактот што во текот на истражувачкиот процес се откриваат недостатоци од претходните фази на моделирање.

Веќе во фазата на градење модел, може да стане јасно дека формулацијата на проблемот е контрадикторна или води до премногу сложен математички модел. Во согласност со ова, оригиналната формулација на проблемот е прилагодена. Понатаму, математичката анализа на моделот (фаза 3) може да покаже дека малата измена на изјавата на проблемот или неговата формализирање дава интересен аналитички резултат.

Најчесто, потребата за враќање на претходните фази на моделирање се јавува при подготовка на првичните информации (фаза 4). Може да откриете дека недостасуваат потребните информации или дека трошоците за нивна подготовка се превисоки. Потоа треба да се вратиме на формулацијата на проблемот и неговата формализирање, менувајќи ги така што ќе се прилагодат на достапните информации.

Бидејќи економските и математичките проблеми можат да бидат сложени по структура и да имаат голема димензија, често се случува познатите алгоритми и компјутерски програми да не дозволуваат решавање на проблемот во неговата оригинална форма. Ако е невозможно да се развијат нови алгоритми и програми за кратко време, оригиналната формулација на проблемот и моделот се поедноставуваат: условите се отстрануваат и се комбинираат, бројот на фактори се намалува, нелинеарните односи се заменуваат со линеарни. , се зајакнува детерминизмот на моделот итн.

Недостатоците кои не можат да се поправат во средните фази на моделирање се елиминираат во следните циклуси. Но, резултатите од секој циклус имаат и сосема независно значење. Со започнување на вашето истражување со градење на едноставен модел, можете брзо да добиете корисни резултати, а потоа да продолжите кон создавање понапреден модел, дополнет со нови услови, вклучително и рафинирани математички зависности.

Како што економското и математичкото моделирање се развиваат и стануваат покомплексни, неговите поединечни фази се изолираат во специјализирани области на истражување, разликите помеѓу теоретско-аналитичките и применетите модели се интензивираат, а моделите се диференцираат според нивоата на апстракција и идеализација.

Теоријата на математичка анализа на економските модели се разви во посебна гранка на модерната математика - математичка економија. Моделите кои се проучуваат во рамките на математичката економија ја губат директната врска со економската реалност; тие се занимаваат исклучиво со идеализирани економски објекти и ситуации. При конструирање на вакви модели, главниот принцип не е толку да се доближиме до реалноста, туку да се добие што поголем број на аналитички резултати преку математички докази. Вредноста на овие модели за економската теорија и практика е што тие служат како теоретска основа за применетите модели.

Сосема независни области на истражување се подготовка и обработка на економски информации и развој на математичка поддршка за економски проблеми (создавање бази на податоци и информациски банки, програми за автоматска конструкција на модели и софтверски услуги за кориснички економисти). Во фазата на практична употреба на моделите, водечката улога треба да ја имаат специјалисти од соодветната област на економска анализа, планирање и управување. Главната област на работа на економистите и математичарите останува формулацијата и формализирањето на економските проблеми и синтезата на процесот на економско и математичко моделирање.

8. Улогата на применетите економски и математички истражувања.

Можеме да разликуваме најмалку четири аспекти на употребата на математички методи при решавање на практични проблеми.

1. Подобрување на економскиот информациски систем. Математичките методи овозможуваат да се организира системот на економски информации, да се идентификуваат недостатоците во постојните информации и да се развијат барања за подготовка на нови информации или нивна корекција. Развојот и примената на економските и математичките модели укажуваат на начини за подобрување на економските информации насочени кон решавање на специфичен систем на проблеми за планирање и управување. Напредокот во информациската поддршка за планирање и управување се заснова на брзиот развој на техничките и софтверските алатки на компјутерската наука.

2. Интензивирање и зголемување на точноста на економските пресметки. Формализацијата на економските проблеми и употребата на компјутери во голема мера ги забрзуваат стандардните, масовните пресметки, ја зголемуваат точноста и го намалуваат интензитетот на трудот и овозможуваат извршување на мултиваријантни економски оправдувања за сложени активности кои се недостапни под доминацијата на „рачната“ технологија.

3. Продлабочување на квантитативната анализа на економските проблеми. Благодарение на примената на методот на моделирање, значително се зајакнуваат можностите за специфична квантитативна анализа; проучување на многу фактори кои влијаат на економските процеси, квантитативна проценка на последиците од промените во условите за развој на економските објекти итн.

4. Решавање на суштински нови економски проблеми. Преку математичко моделирање, можно е да се решат економски проблеми кои практично е невозможно да се решат со други средства, на пример: наоѓање на оптимална верзија на националниот економски план, симулирање на национални економски активности, автоматизирање на контролата врз функционирањето на сложените економски објекти.

Обемот на практична примена на методот на моделирање е ограничен од можностите и ефективноста на формализирање на економските проблеми и ситуации, како и состојбата на информациите, математичката и техничката поддршка на користените модели. Желбата да се примени математички модел по секоја цена може да не даде добри резултати поради недостаток на барем некои неопходни услови.

Во согласност со современите научни идеи, системите за развој и донесување деловни одлуки треба да комбинираат формални и неформални методи, меѓусебно зајакнувачки и комплементарни еден на друг. Формалните методи се првенствено средство за научно заснована подготовка на материјал за човековите дејствија во процесите на управување. Ова овозможува продуктивно користење на искуството и интуицијата на една личност, неговата способност да решава лошо формализирани проблеми.

Методи на економска теорија

Проучувањето на човековиот економски живот е во полето на интерес на научниците уште од античко време. Постепеното усложнување на економските односи бараше развој на економската мисла. Скоковите во науката отсекогаш биле придружени со предизвици со кои се соочува човештвото во различни фази на еволуцијата. На почетокот луѓето добивале храна, а потоа почнале да ја разменуваат. Со текот на времето, се појави земјоделството, што придонесе за поделба на трудот и појава на првите занаетчиски професии. Важна фаза во економскиот живот на човештвото беше индустриската револуција, која даде поттик за брзиот раст на производството и исто така влијаеше на општествените промени во општеството.

Модерната економска наука е формирана релативно неодамна, кога научниците преминаа од решавање на проблемите со кои се соочува владејачката класа кон проучување на процесите што се случуваат во системите без оглед на интересите на општеството.

Предмет на економската теорија е оптимизација на односот на зголемување на побарувачката во услови кога обемот на понудата е ограничен поради ограничените ресурси.

Вреди да се напомене дека долго време економските системи се разгледуваа во краткорочни периоди, односно во статика. Иако новите трендови на дваесеттиот век бараа нов пристап од економистите, фокусиран на динамичниот развој на економските структури.

Економските системи се доста сложени формации во кои секој предмет истовремено влегува во многу врски. Тие може да се разгледуваат од гледна точка на макроекономските агрегатни показатели, како и како резултат на работата на поединечен економски агент. Науката за економија користи различни методи за да ги олесни процесите на истражување и анализа на економските појави. Најчесто се користи во пракса:

метод на апстракција (одвојување на објект од неговите врски и фактори на работа);
метод на синтеза (комбинирање на елементи во нешто заедничко);
метод на анализа (поделба на целокупниот систем на компоненти);
дедукција (проучување од особено кон општо) и индукција (проучување на предметот од општо кон посебно);
систематски пристап (ни овозможува да го разгледаме предметот што се проучува како структура);
математичко моделирање (градење модели на процеси и појави во математички јазик).

Моделирање во економијата

Суштината на моделирањето е да се замени реалниот модел на процес, феномен или систем со друг модел кој може да го поедностави неговото истражување и анализа. Важно е да се одржи близината на оригиналниот модел до неговиот научен аналог. Моделирањето се користи со цел поедноставување. Често во практиката има феномени кои не можат да се проучат без употреба на визуелни научни генерализации.

Може да се разликуваат следните цели за моделирање:

Пребарување и опис на причините за однесувањето на оригиналниот модел.
Предвидување на идното однесување на моделот.
Изработка на проекти и планови за системи.
Автоматизација на процесот.
Барајте начини за оптимизирање на оригиналниот модел.
За обука на специјалисти, студенти и други.

Во нивната основа, моделите можат да бидат и од различни типови. Вербален модел се заснова на вербален опис на систем или процес. Графичкиот модел е визуелен приказ на различни зависности една од друга. Може да го опише и однесувањето на оригиналниот модел во динамика. Природното моделирање вклучува создавање на модел кој може делумно или целосно да го одразува однесувањето на оригиналот. Најмногу се користи математичкото моделирање. Овозможува користење на целината на математички алатки и јазик. Во математиката се користат статистички модели, динамички и информациски модели. Секој од нивните типови се користи за постигнување специфични цели со кои се соочуваат специјалистите.

Забелешка 1

Поделбата на економијата на макро и микро нивоа доведе до фактот дека моделирањето исто така симулира системи на различни нивоа на организацијата. Економетријата, која користи статистика и теорија на веројатност, најчесто се користи за проучување на економските структури. Вреди да се напомене дека токму математичкото моделирање овозможува да се земе предвид факторот време, кој е важен во динамичниот развој на системите.

Математички модели во економијата

Пред да започнете со економско и математичко моделирање, се врши подготвителна работа, која може да ги вклучува следните чекори:

Поставување цели и задачи.
Спроведување на формализирање на процесот или феноменот што се проучува.
Наоѓање на потребното решение.
Проверка на добиеното решение и модел за соодветност.
Доколку резултатите од верификацијата се задоволителни, овие модели може да се применат во пракса.

Математичките модели се одликуваат со употребата на јазикот на математиката во фазата на нивната изградба, како и во понатамошните пресметки. Овој јазик ви овозможува најпрецизно да ги опишувате врските, зависностите и обрасците. Кога ќе се изврши преминот кон решавање модели, може да се користат различни видови решенија. На пример, точно или аналитички го дава конечниот индикатор за пресметка. Приближната вредност има одредена грешка во пресметката и често се користи за изградба на графички модели. Решението, изразено како број, го дава конечниот резултат, кој често се изведува со помош на компјутерски пресметки. Вреди да се запамети дека точноста на решенијата не значи точност на пресметаниот модел.

Важна фаза во математичкото моделирање е проверката на добиените резултати и симулациониот модел за адекватност. Вообичаено, работата за верификација се заснова на споредување на податоците од вистински модел со податоците од конструираниот. Меѓутоа, во математичкото и економското моделирање е доста тешко да се изврши оваа акција. Вообичаено, соодветноста на пресметките се одредува последователно во пракса.

Забелешка 2

Математичкото моделирање во економијата овозможува да се поедностават појавите и процесите во економските системи, да се прават пресметки и да се добијат релативно точни пресметковни резултати. Важно е да се запамети дека овој пристап исто така не е универзален, бидејќи има голем број на недостатоци наведени погоре. Адекватноста на моделирањето често се постигнува преку временски тестирани хипотези и формули за пресметка.