Дозволете ни да направиме голем број објаснувачки забелешки во врска со одредувањето на функцијата со аналитички израз или формула која игра во математичка анализаисклучително важна улога.
1° Најпрво, кои аналитички операции или дејства можат да бидат вклучени во овие формули? На прво место тука се сите операции кои се проучуваат во елементарната алгебра и тригонометрија: аритметички операции, степенување (и екстракција на коренот), логаритам, премин од агли до нивните тригонометриски вредности и назад [види. под 48 - 51]. Сепак, и ова е важно да се нагласи, како што се развиваат нашите информации за анализа, на нивниот број ќе се додаваат и други операции, пред сè, преминот до границата, со која читателот веќе е запознаен од поглавје I.
Така, целосна содржинаТерминот „аналитички израз“ или „формула“ ќе се открива само постепено.
2° Втората забелешка се однесува на опсегот на дефинирање на функција со аналитички израз или формула.
Секој аналитички израз кој содржи аргумент x има, така да се каже, природен опсег: ова е збир на сите оние вредности на x за кои го задржува значењето, односно има добро дефинирана, конечна, реална вредност. Ајде да го објасниме ова користејќи едноставни примери.
Значи, за изразот, таков регион ќе биде целото множество реални броеви. За изразување, оваа област ќе се сведе на затворен интервал над кој нејзината вредност престанува да биде реална. Напротив, изразот ќе мора да вклучи отворен интервал како природна област на примена бидејќи на краевите неговиот именител се претвора во 0. Понекогаш опсегот на вредности за кои изразот го задржува своето значење се состои од изолирани интервали: за ова ќе има интервали за - интервали итн.
Како последен примерразгледајте го збирот на бесконечна геометриска прогресија
Ако тогаш, како што знаеме, оваа граница постои и е важна. Кога границата е или еднаква или воопшто не постои. Така, за дадениот аналитички израз, природниот домен на примена би бил отворениот интервал
Во следната презентација ќе треба да ги разгледаме и посложените и поопштите аналитички изрази и повеќе од еднаш ќе ги проучуваме својствата на наведените функции сличен изразво целата област каде што го задржува значењето, односно со проучување на самиот аналитички апарат.
Сепак, можна е и друга состојба на нештата, на која сметаме дека е неопходно однапред да го привлечеме вниманието на читателот. Да замислиме дека некои конкретно прашање, во која променливата x е суштински ограничена со опсегот на варијација на X, доведе до разгледување на функцијата што дозволува аналитички израз. Иако може да се случи овој израз да има значење надвор од регионот X, се разбира, сè уште е невозможно да се оди подалеку од него. Овде аналитичкиот израз игра подредена, помошна улога.
На пример, ако, истражува слободен падтешка точка од височина над површината на земјата, ќе прибегнеме кон формулата
Би било апсурдно да се земе предвид негативни вредности t или вредностите се поголеми отколку за, како што е лесно да се види, во точката веќе ќе паднедо земјата. И тоа и покрај тоа што самиот израз го задржува значењето за сите реални.
3° Може да се случи функцијата да не се определи со истата формула за сите вредности на аргументот, туку за некои - со една формула, а за други - со друга. Пример за таква функција во интервалот е функцијата дефинирана со следните три формули:
и конечно, ако.
Да ја споменеме и функцијата Дирихле (P. G. Lejeune-Dinchlet), која е дефинирана на следниов начин:
Конечно, заедно со Kronecker (L. Kroneckcf), ќе ја разгледаме функцијата, која тој ја нарече „signum“ и ја означи со
Функцијата е кореспонденција помеѓу елементи од две множества, воспоставена според правилото дека секој елемент од едно множество е поврзан со некој елемент од друго множество.
графикот на функцијата е локусточките на рамнината, чија апсциса (x) и ордината (y) се поврзани со одредената функција:
точка се наоѓа (или се наоѓа) на графикот на функција ако и само ако .
Така, функцијата може соодветно да се опише со нејзиниот график.
Табеларен метод. Прилично вообичаено е да се наведе табела индивидуални вредностиаргумент и нивните соодветни функционални вредности. Овој метод на дефинирање на функција се користи кога доменот на дефиниција на функцијата е дискретно конечно множество.
Со табеларниот метод за одредување на функцијата, можно е приближно да се пресметаат вредностите на функцијата што не се содржани во табелата, што одговараат на средните вредности на аргументот. За да го направите ова, користете го методот на интерполација.
Предностите на табеларниот метод за одредување на функцијата се тоа што овозможува да се одреди едно или друго специфични вредностиведнаш, без дополнителни мерења или пресметки. Меѓутоа, во некои случаи, табелата не ја дефинира целосно функцијата, туку само за некои вредности на аргументот и не дава визуелна претстава за природата на промената во функцијата во зависност од промената на аргументот.
Графички метод. Графикот на функцијата y = f(x) е множество од сите точки на рамнината чии координати ја задоволуваат дадената равенка.
Графичкиот метод за одредување на функцијата не секогаш овозможува точно да се одредат нумеричките вредности на аргументот. Сепак, има голема предност во однос на другите методи - видливост. Во инженерството и физиката, често се користи графички метод за одредување на функцијата, а графикот е единствениот достапен начин за ова.
За да може графичкото доделување на функцијата да биде целосно точно од математички аспект, потребно е да се означи точниот геометриски дизајн на графикот, кој најчесто се одредува со равенка. Ова води до следниот начин на одредување на функцијата.
Аналитички метод. Најчесто, законот кој ја воспоставува врската помеѓу аргументот и функцијата се одредува преку формули. Овој метод за одредување функција се нарекува аналитички.
Овој метод овозможува секоја нумеричка вредност на аргументот x да ја најде нејзината соодветна нумеричка вредностфункционира y точно или со одредена точност.
Ако врската помеѓу x и y е дадена со формула решена во однос на y, т.е. има форма y = f(x), тогаш велиме дека функцијата на x е дадена експлицитно.
Ако вредностите x и y се поврзани со некоја равенка од формата F(x,y) = 0, т.е. формулата не е решена за y, што значи дека функцијата y = f(x) е дадена имплицитно.
Функцијата може да се дефинира различни формулина различни областиобласти на вашата задача.
Аналитичкиот метод е најчестиот начин за специфицирање на функциите. Компактност, концизност, способност за пресметување на вредноста на функцијата кога произволна вредностаргумент од доменот на дефиниција, можноста за примена на апаратот за математичка анализа на дадена функција се главните предности на аналитичкиот метод на специфицирање на функцијата. Недостатоците вклучуваат недостаток на видливост, што се компензира со способноста да се изгради графикон и потребата да се вршат понекогаш многу незгодни пресметки.
Вербален метод. Овој метод е тоа функционална зависностизразени со зборови.
Пример 1: функцијата E(x) е цел дел од x. Општо земено, E(x) = [x] го означува најголемиот цел број што не надминува x. Со други зборови, ако x = r + q, каде што r е цел број (може да биде негативен) и q припаѓа на интервалот = r. Функцијата E(x) = [x] е константна на интервалот = r.
Пример 2: функција y = (x) - дропкаброеви. Поточно, y =(x) = x - [x], каде што [x] е цел број од бројот x. Оваа функција е дефинирана за сите x. Ако x - произволен број, потоа прикажувајќи го во форма x = r + q (r = [x]), каде r е цел број, а q лежи во интервалот .
Гледаме дека додавањето n на аргументот x не ја менува вредноста на функцијата.
Најмалиот ненулти број во n е , така што периодот е sin 2x .
Се повикува вредноста на аргументот при која функцијата е еднаква на 0 нула (корен) функции.
Функцијата може да има повеќе нули.
На пример, функцијата y = x (x + 1) (x-3)има три нули: x = 0, x = - 1, x =3.
Геометриски, нулата на функцијата е апсциса на точката на пресек на функционалниот график со оската X .
Слика 7 покажува график на функција со нули: x = a, x = b и x = c.
Ако графикот на функцијата неодредено се приближува до одредена линија додека се оддалечува од потеклото, тогаш оваа линија се нарекува асимптота.
Инверзна функција
Нека е дадена функција y=ƒ(x) со домен на дефиниција D и множество вредности E. Ако секоја вредност yєE одговара на една вредност xєD, тогаш функцијата x=φ(y) се дефинира со домен на дефиниција E и збир на вредности D (види Сл. 102).
Таквата функција φ(y) се нарекува инверзна на функцијата ƒ(x) и се запишува во следната форма: x=j(y)=f -1 (y).Функциите y=ƒ(x) и x=φ(y) се вели дека се меѓусебно инверзни. За да се најде функцијата x=φ(y), инверзна на функцијата y=ƒ (x), доволно е да се реши равенката ƒ(x)=y за x (ако е можно).
1. За функцијата y=2x инверзна функција е функцијата x=y/2;
2. За функцијата y=x2 xє инверзната функција е x=√y; забележете дека за функцијата y=x 2 дефинирана на отсечката [-1; 1], инверзната не постои, бидејќи една вредност на y одговара на две вредности на x (така, ако y = 1/4, тогаш x1 = 1/2, x2 = -1/2).
Од дефиницијата за инверзна функција произлегува дека функцијата y=ƒ(x) има инверзна ако и само ако функцијата ƒ(x) одредува кореспонденција еден на еден помеѓу множествата D и E. Следи дека било која строго монотона функцијаго има спротивното. Покрај тоа, ако функцијата се зголемува (намалува), тогаш инверзната функција исто така се зголемува (се намалува).
Забележете дека функцијата y=ƒ(x) и нејзината инверзна x=φ(y) се прикажани со иста крива, односно нивните графикони се совпаѓаат. Ако се согласиме дека, како и обично, независната променлива (т.е. аргумент) се означува со x, а зависната со y, тогаш инверзната функција на функцијата y=ƒ(x) ќе биде напишана во форма y=φ( x).
Тоа значи дека точката M 1 (x o;y o) од кривата y=ƒ(x) станува точка M 2 (y o;x o) од кривата y=φ(x). Но точките M 1 и M 2 се симетрични во однос на правата y=x (види Сл. 103). Затоа, графиконите се меѓусебно инверзни функции y=ƒ(x) и y=φ(x) се симетрични во однос на симетралата на првиот и третиот координатен агли.
Нека е дефинирана функцијата у=ƒ(u) на множеството D, а функцијата u= φ(х) на множеството D 1, а за x D 1 соодветната вредност u=φ(х) є D. Потоа на множеството D 1 функција u=ƒ(φ(x)), која се нарекува сложена функција од x (или суперпозиција на дадени функции, или функција од функција).
Променливата u=φ(x) се нарекува среден аргумент на сложена функција.
На пример, функцијата y=sin2x е суперпозиција на две функции y=sinu и u=2x. Комплексната функција може да има неколку посредни аргументи.
4. Основни елементарни функции и нивните графикони.
Следниве функции се нарекуваат главни елементарни функции.
1) Експоненцијална функција y=a x,a>0, a ≠ 1. На сл. Прикажани се 104 графикони експоненцијални функции, соодветните различни причинистепени.
2) Функција на моќност y=x α, αєR. Примери на графикони функции за напојување, соодветните различни индикатористепени дадени на сликите
3) Логаритамска функција y=log a x, a>0,a≠1;графи логаритамски функции, што одговара на различни основи, се прикажани на сл. 106.
4) Тригонометриски функции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; Табели тригонометриски функцииимаат форма прикажана на сл. 107.
5) Инверзни тригонометриски функции y=arcsinx, y=arccosх, y=arctgx, y=arcctgx. На сл. 108 прикажува графикони на инверзни тригонометриски функции.
Функција дефинирана со една формула составена од основни елементарни функциии постојано со помош конечен број аритметички операции(собирање, одземање, множење, делење) и операциите на земање функција од функција се нарекува елементарна функција.
Примери за елементарни функции се функциите
Примери за неелементарни функции се функциите
5. Поими за граница на низа и функција. Својства на лимитите.
Ограничување на функцијата (гранична вредност на функцијата) во дадена точка, ограничување на доменот на дефиниција на функцијата, е вредноста кон која тежи вредноста на функцијата што се разгледува додека нејзиниот аргумент се стреми кон дадена точка.
Во математиката граница на низатаелементи на метрички простор или тополошки простор е елемент од истиот простор кој има својство да „привлекува“ елементи дадена низа. Границата на низа елементи на тополошки простор е точка таква што секое негово соседство ги содржи сите елементи на низата, почнувајќи од одреден број. Во метрички простор, соседствата се дефинираат преку функцијата растојание, така што концептот на граница е формулиран на јазикот на растојанија. Историски, првиот беше концептот на лимит броена низа, што се јавува во математичката анализа, каде што служи како основа за систем на апроксимации и е широко користен во изградбата на диференцијални и интегрални пресметки.
Ознака:
(читаи: границата на x-n-тата низа додека en се стреми кон бесконечноста е a)
Се нарекува својството на низа што има граница конвергенција: ако низата има граница, тогаш се вели дека дадена низа конвергира; В во спротивно(ако низата нема граница) велат дека низата се разминува. Во просторот Хаусдорф и, особено, метричкиот простор, секоја последователна низа од конвергентна низа конвергира, а нејзината граница се совпаѓа со границата на оригиналната низа. Со други зборови, низа елементи на просторот Хаусдорф не може да има две различни граници. Меѓутоа, може да испадне дека низата нема ограничување, но има некоја потсеквенца (од дадената низа) која има граница. Ако од која било низа точки во просторот може да се идентификува конвергентна потследица, тогаш велиме дека даден просторима својство на секвенцијална компактност (или, едноставно, компактност, ако компактноста е дефинирана исклучиво во смисла на низи).
Концептот на граница на низа е директно поврзан со концептот на гранична точка (множество): ако множеството има гранична точка, тогаш постои низа на елементи од ова множество што се спојуваат до оваа точка.
Дефиниција
Нека се дадени тополошки простор и низа.Тогаш, ако има елемент таков што
каде што е отворено множество што содржи , тогаш тоа се нарекува граница на низата. Ако просторот е метрички, тогаш границата може да се дефинира со помош на метриката: ако има елемент таков што
каде е метриката, таа се нарекува граница.
· Ако просторот е опремен со антидискретна топологија, тогаш границата на која било низа ќе биде кој било елемент од просторот.
6. Граница на функција во точка. Еднострани граници.
Функција на една променлива. Определување на граница на функција во точка според Коши.Број бнаречена граница на функцијата на = ѓ(x) во X, стремејќи се кон А(или во точката А), ако за кој било позитивен број постои таков позитивен број дека за сите x ≠ a, така што | x – а | < , выполняется неравенство
| ѓ(x) – а | < .
Определување на граница на функција во точка според Хајне.Број бнаречена граница на функцијата на = ѓ(x) во X, стремејќи се кон А(или во точката А), ако за која било низа ( x n ), конвергирање на А(со цел за А, има лимитен број А), и по која било вредност n x n ≠ А, последователна ( y n= ѓ(xн)) конвергира во б.
Овие дефиниции претпоставуваат дека функцијата на = ѓ(x) се дефинира во некое соседство на точката А, освен, можеби, самата поента А.
Дефинициите на Коши и Хајн за граница на функција во точка се еквивалентни: ако бројот бслужи како граница за еден од нив, тогаш тоа важи и за вториот.
Наведеното ограничување е означено на следниов начин:
Геометриски, постоењето на граница на функција во точка на Коши значи дека за кој било број > 0 можеме да покажеме на координатна рамнинатаков правоаголник со основа 2 > 0, висина 2 и центар во точката ( А; б) дека сите точки од графикот на дадена функција на интервалот ( А– ; А+ ), со можен исклучок на точката М(А; ѓ(А)), легнете во овој правоаголник
Еднострана границаво математичката анализа, граница на нумеричка функција, што подразбира „приближување“ на граничната точка од едната страна. Ваквите граници се нарекуваат соодветно граница на левата страна(или ограничување налево) И граница на десната рака (ограничување надесно). Нека се даде одреден број множество нумеричка функцијаа бројот е гранична точка на доменот на дефиниција. Постои различни дефиницииза еднострани граници на функцијата во точката, но сите тие се еквивалентни.
Функциите може да се постават најмногу различни начини. Сепак, најчести се следните три начини на специфицирање на функциите: аналитички, табеларни и графички.
Аналитички метод за одредување на функција. Со аналитичкиот метод на специфицирање, функцијата се одредува со помош на аналитички израз, односно со користење на формула која покажува кои дејства треба да се извршат на вредноста на аргументот за да се добие соодветната вредност на функцијата.
Во ставовите 2 и 3, веќе наидовме на функции дефинирани со помош на формули, т.е. аналитички. Покрај тоа, во чекор 2 за функцијата, доменот на дефиниција ) беше воспоставен врз основа на геометриски размислувања, а за функцијата доменот на дефиниција беше означен во условот. Во чекор 3 за функцијата, доменот на дефиниција беше исто така одреден со услов. Меѓутоа, многу често функцијата се одредува само со помош на аналитички израз (формула), без никаква дополнителни услови. Во такви случаи, според доменот на дефинирање на функцијата, ќе ја разбереме севкупноста на сите оние вредности на аргументот за кои овој израз има смисла и води до вистинските вредности на функцијата.
Пример 1. Најдете го доменот на функцијата
Решение. Функцијата е специфицирана само со формула, нејзиниот домен на дефиниција не е наведен и нема дополнителни услови. Затоа, според доменот на дефиниција на оваа функција, мора да ја разбереме севкупноста на сите оние вредности на аргументот за кои изразот има реални вредности. За ова мора да има. Решавајќи ја оваа неравенка, доаѓаме до заклучок дека доменот на дефинирање на оваа функција е отсечката [-1.1].
Пример 2. Најдете го доменот на дефиниција на функцијата.
Решение. Доменот на дефиниција очигледно се состои од два бесконечни интервали, бидејќи изразот нема смисла кога и е дефиниран за сите други вредности.
Читателот сега може лесно да види дека за функција доменот на дефиниција ќе биде целата нумеричка оска, а за функција ќе биде бесконечен интервал
Треба да се напомене дека е невозможно да се идентификува функцијата и формулата со која е наведена оваа функција. Користејќи ја истата формула, можете да поставите различни функции. Всушност, во став 2 разгледавме функција со домен на дефиниција; во став 3 беше изграден графикон за функција со домен на дефиниција. И, конечно, штотуку погледнавме функција дефинирана само со формула без никакви дополнителни услови. Доменот на оваа функција е целата нумеричка линија. Овие три функции се различни една од друга затоа што имаат различни областидефиниции. Но, тие се наведени со користење на истата формула.
Можен е и спротивен случај, кога е дадена една функција во различни делови од нејзиниот домен на дефиниција различни формули. На пример, земете ја функцијата y дефинирана за сите ненегативни вредности на следниот начин: во на т.е.
Оваа функција е дефинирана со два аналитички изрази кои функционираат во различни делови од нејзиниот домен на дефиниција. Графикот на оваа функција е прикажан на сл. 18.
Табеларен метод за одредување функција. При одредување на функција во табела, се составува табела во која се означени голем број вредности на аргументите и соодветните вредности на функцијата. Логаритамските табели, табелите на вредностите на тригонометриските функции и многу други се широко познати. Доста често е неопходно да се користат табели со вредности на функции добиени директно од искуство. Табелата подолу ги прикажува резултатите добиени од искуство. отпорностибакар (во cm - сантиметри) на различни температури t (во степени):
Графички начин за одредување на функција. На графичка задачададен е график на функцијата, а неговите вредности што одговараат на одредени вредности на аргументот се директно пронајдени од овој график. Во многу случаи, таквите графикони се цртаат со помош на уреди за снимање.
Еден од класични дефиницииКонцептот на „функција“ се смета за дефиниција заснована на кореспонденција. Да претставиме неколку такви дефиниции.
Дефиниција 1
Се нарекува врска во која секоја вредност на независната променлива одговара на една вредност на зависната променлива функција.
Дефиниција 2
Нека се дадени две непразни множества $X$ и $Y$. Се нарекува кореспонденција $f$ што одговара на секој $x\in X$ со еден и само еден $y\in Y$ функција($f:X → Y$).
Дефиниција 3
Нека $M$ и $N$ се две произволни множества на броеви. Се вели дека функцијата $f$ е дефинирана на $M$, земајќи вредности од $N$, ако секој елемент $x\во X$ е поврзан со еден и само еден елемент од $N$.
Преку концептот е дадена следнава дефиниција променлива големина. Променлива количина е величина што е оваа студијадобива различни нумерички вредности.
Дефиниција 4
Нека $M$ е множеството вредности на променливата $x$. Потоа, ако секоја вредност $x\во M$ одговара на една специфична вредност на друга променлива $y$ е функција од вредноста $x$ дефинирана на множеството $M$.
Дефиниција 5
Нека $X$ и $Y$ се некои множества на броеви. Функцијата е збир $f$ од подредени парови на броеви $(x,\ y)$ така што $x\во X$, $y\во Y$ и секој $x$ е вклучен во еден и само еден пар на овој сет, и секој $y$ е во најмалку еден пар.
Дефиниција 6
Секое множество $f=\(\лево(x,\ y\десно)\)$ од подредени парови $\left(x,\ y\десно)$ така што за сите парови $\left(x",\ y" \right)\in f$ и $\left(x"",\ y""\right)\in f$ од условот $y"≠ y""$ следува дека $x"≠x""$ е наречена функција или дисплеј.
Дефиниција 7
Функција $f:X → Y$ е збир од $f$ подредени парови $\лево(x,\ y\десно)\во X\пати Y$ така што за кој било елемент $x\во X$ постои единствен елемент $y\во Y$ така што $\left(x,\ y\right)\in f$, односно функцијата е торка од објекти $\left(f,\ X,\ Y\десно) $.
Во овие дефиниции
$x$ е независна променлива.
$y$ е зависна променлива.
Сите можни вредностиПроменливата $x$ се нарекува домен на функцијата, а сите можни вредности на променливата $y$ се нарекуваат домен на функцијата.
Аналитички метод за одредување на функција
За овој метод ни треба концепт на аналитички израз.
Дефиниција 8
Аналитичко изразувањесе нарекува производ на сите можни математички операциинад кои било броеви и променливи.
Аналитичкиот начин да се одреди функцијата е да се определи со помош на аналитички израз.
Пример 1
$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$.
Добрите страни:
- Користејќи формули, можеме да ја одредиме вредноста на функцијата за која било одредена вредностпроменлива $x$;
- Вака дефинираните функции може да се изучуваат со помош на апаратот за математичка анализа.
Минуси:
- Ниска видливост.
- Понекогаш треба да направите многу незгодни пресметки.
Табеларен метод за одредување функција
Овој метод на доделување се состои од запишување на вредностите на зависната променлива за неколку вредности на независната променлива. Сето ова е внесено во табелата.
Пример 2
Слика 1.
Плус:За која било вредност на независната променлива $x$, која е внесена во табелата, веднаш се знае соодветната вредност на функцијата $y$.
Минуси:
- Најчесто, не комплетна задачафункции;
- Ниска видливост.
Функција е закон според кој број x од даден сет X, само еден број y е доделен, запишете , додека x се нарекува аргумент на функцијата, y се нарекува вредност на функцијата.
Постои различни начинифункционални задачи.
1. Аналитички метод.
Аналитички метод
- Ова е најчестиот начин за одредување функција.
Се состои во тоа што функцијата е дадена со формула која утврдува кои операции треба да се извршат на x за да се најде y. На пример.
Да го погледнеме првиот пример - . Овде вредноста x = 1 одговара на , вредноста x = 3 одговара итн.
Функцијата може да се постави на различни деловипоставува X според различни функции.
На пример: 
Во сите претходно дадени примери на аналитичкиот метод на поставување, функцијата беше експлицитно наведена. Односно, десно беше променливата y, а десно формулата за променливата x. Меѓутоа, со аналитичкиот метод на поставување, функцијата може имплицитно да се специфицира.
На пример. Овде, ако на променливата x и дадеме вредност, тогаш за да ја најдеме вредноста на променливата y (вредноста на функцијата), треба да ја решиме равенката. На пример, за првиот дадена функцијаза x = 3, ќе ја решиме равенката:
. Односно, вредноста на функцијата при x = 3 е -4/3.
Со аналитичкиот метод на поставување, функцијата може да се специфицира параметарски - тоа е кога x и y се изразуваат преку некој параметар t. На пример,
Овде на t = 2, x = 2, y = 4. Односно, вредноста на функцијата на x = 2 е 4.
2. Графички метод.
На графичкивоведена правоаголен системкоординати и во овој координатен систем е прикажан множество точки со координати (x,y). При што. Пример: 
3. Вербален метод.
Функцијата се одредува со вербална формулација. Класичен пример– Дирихлеова функција.
„Функцијата е еднаква на 1 ако x е рационален број; функцијата е еднаква на 0 ако x е ирационален број.
4. Табеларен метод.
Табеларниот метод е најзгодно кога множеството X е конечно. Со овој метод се составува табела во која на секој елемент од множеството X му се доделува број Y.
Пример.