ಬಹುಪದವು ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. ನಿಮಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸದೆ ಬಿಡಿ. ಮೊದಲ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.
ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿ. ನೀವು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕ), ಏಕಪದವು "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪದದ ಮುಂದೆ “-” ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.
ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ಒಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2x*(3.5x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು (2*3.5)*x*x=7x^2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪು ಪದಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (2x+5x-6x)+(1-2). ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ನೀವು x-1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.
ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅದರ ಕೆಳಗೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಂತರ ಸಮ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ನೀವು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
"ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು" - ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಯೋಜನೆ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ. ಗುಣಾಕಾರ. ಸೇರ್ಪಡೆ. ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು. ಸೇರ್ಪಡೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವ್ಯವಕಲನ. ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು. ವ್ಯವಕಲನ ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ರೇಖಾಚಿತ್ರ. ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಏಕಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
"ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ" - ಚೌಕ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರ. ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಮೇಜಿನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥಸೂತ್ರಗಳು. ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದಬಹುದು? ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಿ. ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕ್ರಮವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ಫಾರ್ಮುಲಾ (a+b)(a-b)=a2-b2. ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನ.
“ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು” - ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ. ಆಟ "ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ". ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ದ್ವಿಪದಗಳು. ಒಂದು ಬಹುಪದವು m ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು n ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಠ ಯೋಜನೆ.
“ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಂಗ್ ಎ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ” - ಪೂರ್ವಭಾವಿ ರೂಪಾಂತರ. ಅಪವರ್ತನದ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನ ಪೂರ್ಣ ಚೌಕ. ಪರೀಕ್ಷಕ. ಉತ್ತರಗಳು: ಪಾಠದ ರೂಪರೇಖೆ: ಕನ್ಫ್ಯೂಷಿಯಸ್. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಗುಂಪು ವಿಧಾನ.
“ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು” - ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ: ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ: ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು: ಕಡಿತದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಗಳು. ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಏಕಪದಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ. ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.
"ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಪಾಠ" - ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: "ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು. ಪಾಠದ ವಿಷಯ: ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು. ಬರಲಿರುವದಕ್ಕೆ ತಯಾರು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ. ಕಾರ್ಯ: ಮೊದಲ ಚೌಕದ ಬದಿಗಳು 1 ಸೆಂ ಹೆಚ್ಚು ಕಡೆಎರಡನೇ ಚೌಕ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 9 ಸೆಂ 2 ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರದೇಶಎರಡನೇ ಚೌಕ.
ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 24 ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಿವೆ
ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದದ ಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಏಕಪದವನ್ನು ಒಂದು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಏಕಪದಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಏಕಪದಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳು.
ಹಿಂದೆ ಬಹುಪದದ ಪದವಿಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವು ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದ್ವಿಪದವು \(12a^2b - 7b\) ಮೂರನೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ \(2b^2 -7b + 6\) ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳ ಪದಗಳು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
ಹಲವಾರು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು).
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹುಪದದ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಆವರಣಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು ತೆರೆಯುವ ಆವರಣಗಳ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು:
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಮುಂದೆ “+” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಮುಂದೆ “-” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪದಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪಾಂತರ (ಸರಳೀಕರಣ).
ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು), ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಏಕಪದದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯಮದಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಏಕಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಆ ಏಕಪದವನ್ನು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.
ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ. ಎರಡು ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪಾಂತರ (ಸರಳೀಕರಣ).
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪದದ ಪ್ರತಿ ಪದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಒಟ್ಟು ಚೌಕಗಳು, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಾಂತರಗಳುಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಬಹುಶಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ಮತ್ತು \(a^2 - b^2 \), ಅಂದರೆ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ, ವರ್ಗ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \((a + b)^2 \) ಎಂಬುದು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವಲ್ಲ, ಆದರೆ a ಮತ್ತು b ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ . ಆದಾಗ್ಯೂ, a ಮತ್ತು b ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ನಿಯಮದಂತೆ, a ಮತ್ತು b ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಇದು ವಿವಿಧ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು); ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ ಉತ್ಪನ್ನವಿಲ್ಲದೆ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಮೂರು ಗುರುತುಗಳು ಅದರ ಎಡಭಾಗದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬಲಗೈಯ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ - ಬಲಭಾಗದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಡಗೈಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಬಹುಪದವು ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ಎಂದು ಹೇಳಿ. ನಿಮಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ 1 ನೇ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ 2 ನೇ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ನೀವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸದೆ ಬಿಡಿ. ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.
3. ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ. ನೀವು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಎರಡೂ ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ), ಏಕಪದವು "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪದದ ಮುಂದೆ “-” ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.
4. ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ಒಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. 2x*(3.5x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು (2*3.5)*x*x=7x^2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.
5. ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪು ಸದಸ್ಯರು, (2x+5x-6x)+(1-2) ಎಂದು ಹೇಳಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ನೀವು x-1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
6. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ, ಬಹುಪದದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.
7. ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅದರ ಕೆಳಗೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿ. ನಾವು ಹೇಳೋಣ, a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಂತರ ಸಮ ಡಿಗ್ರಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಉಡುಗೊರೆಯ ಸಹೋದರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಏನನ್ನೂ ತೋರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರ ಸಹೋದರಿ ಕಷ್ಟದ ವಿಷಯ. ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಸಾಧಾರಣ ಆಲೋಚನೆಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾಕ್ಯಗಳುಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯ ಚಕ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ನಿಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯೊಳಗೆ ಇದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರಿಗೆ (ಕೇಳುಗನಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಓದುವವರಾಗಲಿ) ಜೀವನವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ಭಾಗವಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗವಹಿಸುವ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಧೀನ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಹಲವಾರು ಚಕ್ರಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. "ಮನೆಗೆ ಬಂದ ಬೆಕ್ಕು, ಕೇವಲ ಇಲಿಯನ್ನು ತಿಂದು, ಜೋರಾಗಿ ಶುದ್ಧೀಕರಿಸಿತು, ತನ್ನ ಮಾಲೀಕರನ್ನು ಮುದ್ದಿಸಿತು, ಅವನ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ, ಅಂಗಡಿಯಿಂದ ತಂದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಬೇಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೆಂದು ಆಶಿಸುತ್ತಿದೆ" - ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯಿರಿ, ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಡಿ, ಮತ್ತು ನೀವು ಆನಂದದಲ್ಲಿರುತ್ತೀರಿ.
2. ನೀವು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ಅದು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು ಅಧೀನ ಷರತ್ತುಗಳು(ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ), ನಂತರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಾಕ್ಯಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ಉತ್ತಮ. "ಅವರು ಮರೀನಾ ವಾಸಿಲಿಯೆವ್ನಾ ಅವರಿಗೆ ಹೇಳಬೇಕೆಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಕಟ್ಯಾ ಅದನ್ನು ವೀಟಾಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ..." - ಒಬ್ಬರು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ಸಮಯೋಚಿತವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಓದುವ ಅಥವಾ ಕೇಳುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
3. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೋಸಗಳು ವಾಕ್ಯದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಶಬ್ದಕೋಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ವಿದೇಶಿ ಪದಗಳು, ದೀರ್ಘಾವಧಿ, ಪದಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಕಾದಂಬರಿ 19 ನೇ ಶತಮಾನ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಯಾವ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ ಪಠ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ತಂತ್ರಜ್ಞರು, ಕಠಿಣ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದಗಳೆರಡನ್ನೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾರೆ; ಆದರೆ ನೀವು ಅದೇ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ಅವರು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ.
4. ಉಡುಗೊರೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯ. ನೀವು ಪ್ರತಿಭಾವಂತರಾಗಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಲ್ಲದ ಜನರಿಲ್ಲ), ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಬಹಳಷ್ಟು ರಸ್ತೆಗಳು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಉಡುಗೊರೆಯು ಕಷ್ಟದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳತೆಯಲ್ಲಿ, ಎಷ್ಟೇ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಇರಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಉಡುಗೊರೆಗಳು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎದುರಿಸಿದ ರೂಪಕ್ಕೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಸಹ ಬೆದರಿಸುವಂತೆ ಕಾಣುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳ ವಿಧಾನ, ಪ್ರತಿ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬಹುಪದಗಳ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಪರಿಹಾರದ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- ಕಾಗದ
- ಬಣ್ಣದ ಪೆನ್ನುಗಳು
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಬರೆಯುವ ಕ್ರಮವೂ ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ: ಸದಸ್ಯರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟಿಗೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ.
2. ಆರಂಭಿಕ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಡಿಜಿಟಲ್ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಮೀಕರಣದ ಸದಸ್ಯರು ಇವು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಪತ್ತೆಯಾದ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ. ಹೋಲಿಕೆಯು ಗುರುತನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ - ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಜೋಡಿಯ ಒಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರು 2 ನೇದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, xy, xy2z ಮತ್ತು xyz ಪದಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ - ಅವು x ಮತ್ತು y ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಸಿಂಗಲ್, ಡಬಲ್ ಮತ್ತು ಟ್ರಿಪಲ್ ಲೈನ್‌ಗಳು, ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಾಲಿನ ಆಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ.
4. ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪತ್ತೆಯಾದ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಅದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಬಹುಪದವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
5. ನಿಮ್ಮ ನಮೂದುನಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಾ ಎಂದು ನೋಡಲು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮತ್ತೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
6. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎರಡನೇ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವವರನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಎಂದು ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕು: ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಸೂಚಿಸಿದ ಆದೇಶ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಕ್ಷರದ ಅನುಕ್ರಮವು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೋಟಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಸಂಕೇತವು 7xy2 ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳು, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆ, ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಿಸಲಾದ ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮೀಪ-ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ನಿರ್ಮಾಣವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಗ್ರೀಕ್ "ಪಾಲಿ" ನಿಂದ - ಅನೇಕ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ "ನಾಮಪದ" - ಹೆಸರು) - ವರ್ಗ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳುಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ. ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ c_i ಸ್ಥಿರ ಸೂಚಕಗಳು, x ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ.
2. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಂಗುರಗಳು, ಗಂಟುಗಳು, ಸೆಟ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಬಳಕೆಯು ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು: ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಏಕಪದ ಅಥವಾ ಏಕಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದವನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಅಥವಾ ದ್ವಿಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು - ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪ್ರಮುಖ ಘಾತಾಂಕವು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಏಕೀಕೃತ (ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಏಕಪದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಗರಿಷ್ಠ ಪದವಿಬಹುಪದದ ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಪದವಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಎಲ್ಲಾ ಪದವಿಗಳು. ಏಕಪದೀಯ ಅನುರೂಪ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿ, ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ, ಅದರ ಏಕಪದಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಪದವಿ, ಏಕರೂಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಹೆಸರಿನ ನಂತರ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ದ್ವಿಪದವು 2 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವುಗಳು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^ 2 ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಚೌಕಗಳು (a^2 – b^2) = (a – b)*(a + b).
5. ನಾವು ಬಹುಪದದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಲಾರೆಂಟ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹರ್ಮೈಟ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ; ಲಗ್ರೇಂಜ್ - ಫಾರ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್; ಟೇಲರ್ - ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸೂಚನೆ!
ನ್ಯೂಟನ್ರ ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ("ದಿ ಮಾಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗರಿಟಾ") ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ("ಸ್ಟಾಕರ್") ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪಾತ್ರಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಈ ಪದಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸುಧಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಶೇಷ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಕಡಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು;
- - ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು;
- - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಸರಳವಾದ ಸುಧಾರಣೆ ಎಂದರೆ ಇದೇ ತರಹ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಪದಗಳಾಗಿರುವ ಹಲವಾರು ಪದಗಳಿದ್ದರೆ, ಈ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮುಂದೆ ಕಂಡುಬರುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳಿಗೆ ಘಾತವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಹೇಳೋಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 n-4n+6n-n=3 n.
2. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇದ್ದರೆ ವಿವಿಧ ಪದವಿಗಳು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತರಲು ಇದು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗುಂಪು ಮಾಡಿ. ಸರಳಗೊಳಿಸು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 4 k?-6 k+5 k?-5 k?+k-2 k?=3 k?-k?-5 k.
3. ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವುಗಳು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಘನ ಮತ್ತು ವರ್ಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅವರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣನ್ಯೂಟನ್ರ ದ್ವಿಪದ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. 625-1150+529=(25-23)?=4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಹೇಳೋಣ. ಅಥವಾ 1296-576=(36+24) (36-24)=720.
4. ಯಾವಾಗ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. 3 (a+b)/(12 (a?-b?)) ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ 3 (a+b)/(3 4 (a-b) (a+b)) ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3 (a+b) ಮೂಲಕ, ನೀವು 1/(4 (a-b)) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
5. ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ತಿಳಿದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇವುಗಳು ಮುಖ್ಯ ಗುರುತು ಪಾಪ?(x)+cos?(x)=1, ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ಪರ್ಶ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಸಿನ್(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tan(x) ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. = ctg(x). ವಾದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಬಹು ವಾದಗಳು. ಮತಾಂತರ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ(cos?(x)-sin?(x)) cos?(x) tan(x)= cos(2x) cos?(x) sin(x)/cos(x)= cos(2x) cos(x) sin(x)= cos(2x) cos(x) sin(x) 2/2= cos(2x) sin(2x)/2=cos(2x) sin(2x) 2/4= sin(4x)/4 . ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭ.
ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರಗಳು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- ಗಣಿತದ ಗುರುತಿನ ಸುಧಾರಣೆಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನ, ಗಣಿತದ ಗುರುತುಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಛೇದಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಛೇದದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಇದರಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಅಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳುಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು.
2. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಧಿಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
3. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದವುಗಳು - ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ. ಅದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೂ ಗಣಿತದ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
4. ಗುಂಪು ಏಕರೂಪದ ಪದಗಳು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರೊಳಗೆ ಸೂಚಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು. ಅದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪದವಿಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
5. ಸೂತ್ರವು ಬಹುಪದಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸುಧಾರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಸೂತ್ರದ ಬಲ ಅಥವಾ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ, ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ, ಇತ್ಯಾದಿ ಇದ್ದರೆ, ಪತ್ತೆಯಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅದರ ಸರಳೀಕೃತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಅನಲಾಗ್ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.
6. ಸುಧಾರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅಥವಾ ಸುಲಭವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳುಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಈ ಸುಧಾರಣೆಯು ಅನಗತ್ಯ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
7. ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಂತರದ ಸುಧಾರಣೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎರಡು ಕೋನಅಥವಾ ಅರ್ಧ ಕೋನಪೈ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.
ವಿಭಾಗ IV.
ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿಘಟನೆ.
§ 1. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.
ಬಹುಪದದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಹುಪದವನ್ನು ಈ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಅಂಶದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಂಶದಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಇದರಿಂದ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿತನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ, ಆದರೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಪದ ab+ac ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎ (ಬಿ+ಸಿ ).
ಈ ರೂಪ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲು ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಂಶದ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಬಂದಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಕ್ಕೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಂಶದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸದಸ್ಯರು ತಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಹೊಂದಿದ್ದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಪದ - ab+ac ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (- ಎ )(ಬಿ-ಸಿ ), ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ - ಎ (ಬಿ-ಸಿ ), ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎ , ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ.
ಬಹುಪದದ ಸದಸ್ಯರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಈ ರೂಪುಗೊಂಡ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ ಬಹುಪದೀಯ ಅಂಶವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಂತಹ ಗುಂಪಿಗೆ ಹಲವಾರು ಸದಸ್ಯರನ್ನು + ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ a - ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಸಾಕು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು-ಅವಧಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಎ (ಬಿ +ಜೊತೆಗೆ )+ಬಿ+ಸಿ ನಾವು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಎ (ಬಿ +ಜೊತೆಗೆ )+(ಬಿ+ಸಿ ), ಇದನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( ಎ +1 )(ಬಿ+ಸಿ ).
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎ (ಬಿ-ಸಿ )-ಬಿ+ಸಿ ನಾವು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎ (ಬಿ-ಸಿ )-(ಬಿ-ಸಿ ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ( ಎ - 1 )(ಬಿ-ಸಿ ).
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎದುರಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಏಕಪದೀಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳು. ಗುಂಪುಗಳ ಯಶಸ್ವಿ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಡ್ಡಾಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ನೀಡಲಾದ ಬಹುಪದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಎ 3 +ಎ 2 ಬಿ +2ab 2 +2ಬಿ 3 , ನಾವು ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು ಗುಂಪಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 2ಬಿ 2 ; ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎ 2 (a+b )+ 2ಬಿ 2 (a+b ) ಅಥವಾ ( a+b )(ಎ 2 +2ಬಿ 2 ) ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಎ , ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಗುಣಕ ಬಿ .
ಅಂತೆಯೇ, ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು 3ಎ 3 - 3ಎ 2 ಬಿ-ab 2 +ಬಿ 3 ಮೊದಲನೆಯ ಪದವು ಮೂರನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ನಾಲ್ಕನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಗುಣಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎ , ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಂಶದಲ್ಲಿ - ಬಿ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿ ಎ (3ಎ 2 -ಬಿ 2 )-ಬಿ (3ಎ 2 -ಬಿ 2 ) ಅಥವಾ ( a-b )(3ಎ 2 -ಬಿ 2 ) ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆದರೆ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಿಗುತ್ತಿತ್ತು 3ಎ 2 , ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡರಿಂದ -ಬಿ 2 .
ಈ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಬಹಳ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇತರ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೀಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಹುಪದದ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಹೊಸ ಸದಸ್ಯರು ಕೊಳೆಯುವ ಸದಸ್ಯರಂತೆಯೇ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಪದಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳು. ಮೂರು-ಅವಧಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಣೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.
ತ್ರಿಪದಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು X 2 +5X+6 , ನಾವು ಪದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ 5 X ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ 2 X ಮತ್ತು 3 X . ಹೀಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
X 2 +5X+6 = X 2 +2x+ 3 X +6 = X (X +2 )+3 (X +2 )==(X +2 )(X +3 ).
ತ್ರಿಪದಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು X 2 +2X -15 , ನಾವು + ಪದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ 2X ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ + 5X ಮತ್ತು - 3X ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
X 2 +2X -15 = X 2 +5X - 3X -15 = X (X +5 )-3 (X +5 )==(X -3 )(X +5 ).
ಈ ರೂಪದ ತ್ರಿಪದಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಯಾವಾಗ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ನಾಲ್ಕು ವಿಧದ ತ್ರಿಪದಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ X 2 ± ( a+b )X +ab ಮತ್ತು X 2 ± ( a-b )X -ಅಬ್ , ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ನಂತರ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಆ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ಸ್ ಅವರ ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕ X 2 ಒಂದು ಇದೆ, ಎರಡನೇ ಗುಣಾಂಕ X ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಯಾವುದೇ, ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಗುಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ X ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತವು ಎರಡನೇ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ವಿಘಟಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಪದಿಯಲ್ಲಿ X 2 +5X+6 ಗುಣಾಂಕ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ 3 ಮತ್ತು 2 , ಎ 6 ತ್ರಿಪದಿಯ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ X 2 +2X -15 ಗುಣಾಂಕ - 2 ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ - 5 ಮತ್ತು + 3 , ಎ - 15 ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂರನೇ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಪಟ್ಟು ನೀಡೋಣ X 2 -11X+24 . ಗುಣಾಂಕದಿಂದ 24 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದರ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿರ್ಮಾಪಕರು ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಎರಡನೇ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು 11 ಋಣಾತ್ಮಕ, ಈ ಗುಣಾಂಕ ನಿರ್ಮಾಪಕರು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ 24 ಅಥವಾ ಗುಣಾಂಕ ನಿಯಮಗಳು - 11 ಎರಡೂ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೊಳೆಯುತ್ತಿದೆ 24 ಇಬ್ಬರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಕಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು - 11 , ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಸರಾಸರಿ ಸದಸ್ಯ - 11 X ಸದಸ್ಯರ ಮೇಲೆ - 3 X ಮತ್ತು - 8 X.
ನಮಗೆ ತ್ರಿಪದಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಭಾವಿಸೋಣ X 2 - 7X-30 . ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ 30 ಋಣಾತ್ಮಕ; ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ತಯಾರಕರು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಗುಣಾಂಕ -7 ಋಣಾತ್ಮಕ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಕಲನದ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸದಸ್ಯ 7X ಸದಸ್ಯರಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - 10X ಮತ್ತು +3X.
ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕವು ಏಕತೆಯಲ್ಲದ ತ್ರಿಪದಿಗಳು ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಈಗ ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮ, ಇದರ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.
ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೇಲಿನ-ಪರಿಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಉನ್ನತ ಪದವಿಗಳುಆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಸರಳವಾದ ದ್ವಿಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದವು ಕೆಲವು ದ್ವಿಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. x + a . ಈ ದ್ವಿಪದದಿಂದ, ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ X ಮೂಲಕ - ಎ , ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಬಹುಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ x+a ಈ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಕವು ಸಹ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ, ಒಂದು ಬಹುಪದವು ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಹಾ , ಇದು ಬದಲಿ ನಂತರ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ X ಮೂಲಕ ಎ, ನಂತರ ಬಹುಪದವು ಅದೇ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಬಹುಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ವಿವಿಧ ಪದವಿಗಳು X , ಬದಲಿ ನಂತರ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ X ಮೂಲಕ - ಎ ಅಥವಾ ಮೂಲಕ ಎ , ನಂತರ ಇದನ್ನು ಬಹುಶಃ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ x+a , ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಹಾ , ಏಕೆಂದರೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪರ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದನ್ನು ಬಹುಪದವು ಅನುಗುಣವಾದ ದ್ವಿಪದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಟೀಕೆಗಳು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸರಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಬಹುಪದದ ಮಧ್ಯದ ಪದಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ X 3 +6X 2 +11X+6 . ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಅದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ X ಮೂಲಕ - 1 ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ X +1. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಪದಕ್ಕೂ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಮುಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪದಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಂಪಿನ ಪದಗಳ ಜೋಡಿಯು ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ X +1 . ಆದ್ದರಿಂದ, ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
X
3
+6X 2 +11X+6
= X
3
+X
2
+5X
2
+5X+6X+6
= X
2
(X
+1
)+ 5X
(X
+1
)+ 6
(X
+1
)= (X
+1
)(X
2
+5X
+6
) =
= (X
+1
)(X
+2
)(X
+3
)
ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಬಹುಪದವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ X 3 -4X 2 -11X+30 ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ X ಮೂಲಕ 2 ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ X- 2 . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:
X
3
-4X 2 -11X+30
= X
3
-2X 2 -2X
2
+4X-15X+30
= X
2
(X
-2
) -2X(X-2)-15
(X
-2
)=
=(X
-2
)(X
2
-2X
-15
)=(X
-2
)(X
+3
)(X
-5
).
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಕದ ಆರಂಭಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಇದು ಬಹುಪದದ ಕೊನೆಯ ಪದದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಇದು ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕೆಲಸಗಳು ( X +ಎ )(X +ಬಿ )(X +ಸಿ ) ಈ ಬಹುಪದದ ಕೊನೆಯ ಪದ ಎಬಿಸಿ
