ನೀಡಿರುವ ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ: ಡಬಲ್ ಸೈನ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ಹೆಚ್ಚು ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಒದಗಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾಂಪ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಉತ್ತರ ಹೌದು, ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ನಮಗೆ ಕಳುಹಿಸಿ ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಮಾಡಿದ ಪ್ರತಿ ಅಥವಾ ಫೋಟೋ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪಾವತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ? ಉತ್ತರ ಡಿಪ್ಲೊಮಾದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೊರಿಯರ್ ಮೂಲಕ ರಶೀದಿಯ ಮೇಲೆ ನೀವು ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ಗೆ ಪಾವತಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾಶ್ ಆನ್ ಡೆಲಿವರಿ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಅಂಚೆ ಕಂಪನಿಗಳ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ದಾಖಲೆಗಳ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಪಾವತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು "ಪಾವತಿ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಪಾವತಿಯ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮ್ಮ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ನಾವು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೇವೆ.

ಆದೇಶವನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ ನೀವು ನನ್ನ ಹಣದೊಂದಿಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘ ಅನುಭವವಿದೆ. ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸುವ ಹಲವಾರು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ತಜ್ಞರು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ವಿವಿಧ ಮೂಲೆಗಳುದೇಶಗಳು, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ದಾಖಲೆಗಳು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಉದ್ಯೋಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಪಾವತಿಸುವ ಉದ್ಯೋಗಗಳಿಗೆ ತೆರಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ. ನಾವು ಗ್ರಾಹಕರಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ: ನಿಮ್ಮ ಆದೇಶವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತೀರಿ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವಪಾವತಿ ಇಲ್ಲ.

ನಾನು ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೌದು. ನಾವು ಸುಮಾರು 12 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರಾಚೆಗಿನ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು ನೀಡಿದ ದಾಖಲೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಯಿತು. ವಿವಿಧ ವರ್ಷಗಳುನೀಡಿಕೆ. ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ, ವಿಶೇಷತೆ, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು.

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉತ್ತರ ನಮ್ಮ ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಪೋಸ್ಟಲ್ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸ್ವೀಕರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುದ್ರಣದೋಷ, ದೋಷ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕತೆ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ, ಮತ್ತು ಪತ್ತೆಯಾದ ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀವು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಕೊರಿಯರ್‌ಗೆ ಸೂಚಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿಗೆ ಪತ್ರವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇಮೇಲ್.
IN ಆದಷ್ಟು ಬೇಗನಾವು ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ಮರುಕಳುಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಶಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಂಪನಿಯು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಮೂಲ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅಂತಿಮ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಅನುಮೋದನೆಗಾಗಿ ಭವಿಷ್ಯದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಅಣಕು-ಅಪ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಇಮೇಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ಕಳುಹಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಫೋಟೋಗಳು ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊಗಳನ್ನು (ನೇರಳಾತೀತ ಬೆಳಕನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು.

ನಿಮ್ಮ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲು ನಾನು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉತ್ತರ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಆದೇಶಿಸಲು (ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರ, ಡಿಪ್ಲೊಮಾ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರಇತ್ಯಾದಿ) ನೀವು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಇಮೇಲ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ನೀವು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಮರಳಿ ಕಳುಹಿಸಬೇಕಾದ ಅರ್ಜಿ ನಮೂನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಕಳುಹಿಸಬಹುದು.
ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್/ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿಯ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ಸೂಚಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಬಿಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಫೋನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು

ಅಲೆಕ್ಸಿ:

ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಆಗಿ ಕೆಲಸ ಪಡೆಯಲು ನಾನು ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನನಗೆ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯ ಎರಡೂ ಇದೆ, ಆದರೆ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಇಲ್ಲದೆ ನಾನು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಒಮ್ಮೆ ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ನಾನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. 2 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಮುಗಿದಿದೆ!! ಈಗ ನಾನು ಹಿಂದೆಂದೂ ಕನಸು ಕಾಣದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ !! ಧನ್ಯವಾದ!

α ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2 α ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಎಲ್ಲಾ ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರಗಳ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಟ್ರಿಪಲ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರುಪಲ್ ಕೋನಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳ ಪಟ್ಟಿ

ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು n α ಸಂಕೇತದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ, ಅಲ್ಲಿ n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, sin n α ಸಂಕೇತವು sin (n α) ದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. sin n α ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (sin α) n. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಬಳಕೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಎನ್.

ಕೆಳಗೆ ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳು:

sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α , cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಿನ್ ಮತ್ತು ಕಾಸ್ ಕೋನ α ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸೂತ್ರವು α ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ t g 2 α ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ α ≠ π 4 + π 2 · z, z ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ α ಗೆ ಡಬಲ್ ಕೋನ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ c t g 2 α ಅನ್ನು α ≠ π 2 z ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಟ್ರಿಪಲ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳ ಪುರಾವೆ

ಸೂತ್ರಗಳ ಪುರಾವೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊತ್ತದ ಸೈನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ:

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β. β = α ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

sin (α + α) = sin α · cos α + cos α · sin α = 2 · sin α · cos α ಮತ್ತು cos (α + α) = cos α · cos α - sin α · sin α = cos 2 α - ಪಾಪ 2 α

ಹೀಗಾಗಿ, ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ 2 α = 2 · sin α · cos α ಮತ್ತು cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉಳಿದ cos ಸೂತ್ರಗಳು 2 α = 1 - 2 · sin 2 α ಮತ್ತು cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 ಮುನ್ನಡೆ ಮನಸ್ಸು cos 2 α = cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α, ಮುಖ್ಯ ಗುರುತಿನ ಪ್ರಕಾರ 1 ಅನ್ನು ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ sin 2 α + cos 2 α = 1 . ನಾವು ಪಾಪ 2 α + cos 2 α = 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 1 - 2 ಪಾಪ 2 α = ಪಾಪ 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α ಮತ್ತು 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) = cos 2 α - ಪಾಪ 2 α.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ t g 2 α = sin 2 α cos 2 α ಮತ್ತು c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α. ರೂಪಾಂತರದ ನಂತರ, ನಾವು t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α - sin 2 α ಮತ್ತು c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α 2 · ಪಾಪ α · cos α . ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು cos 2 α ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿ cos 2 α ≠ 0 ಅನ್ನು t g α ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗ α ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು sin 2 α ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ sin 2 α ≠ 0 α ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, c t g 2 α ಸಮಂಜಸವಾದಾಗ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಾಗಿ ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೆಚ್ಚು ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಒದಗಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾಂಪ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಉತ್ತರ ಹೌದು, ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ನಮ್ಮ ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಮಾಡಿದ ನಕಲು ಅಥವಾ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಫೋಟೋವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಆದೇಶವನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ ನೀವು ನನ್ನ ಹಣದೊಂದಿಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘ ಅನುಭವವಿದೆ. ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸುವ ಹಲವಾರು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ತಜ್ಞರು ದೇಶದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ದಾಖಲೆಗಳು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಉದ್ಯೋಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಪಾವತಿಸುವ ಉದ್ಯೋಗಗಳಿಗೆ ತೆರಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ. ನಾವು ಗ್ರಾಹಕರಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ: ನಿಮ್ಮ ಆದೇಶವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತೀರಿ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವಪಾವತಿ ಇಲ್ಲ.

ನಾನು ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೌದು. ನಾವು ಸುಮಾರು 12 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೇಶದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ವರ್ಷಗಳ ಸಂಚಿಕೆಗಾಗಿ ನೀಡಿದ ದಾಖಲೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಯಿತು. ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ, ವಿಶೇಷತೆ, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು.

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉತ್ತರ ನಮ್ಮ ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಪೋಸ್ಟಲ್ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸ್ವೀಕರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುದ್ರಣದೋಷ, ದೋಷ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಪತ್ತೆಯಾದರೆ, ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಪತ್ತೆಯಾದ ದೋಷಗಳನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಕೊರಿಯರ್‌ಗೆ ಅಥವಾ ಇಮೇಲ್ ಕಳುಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲಿಖಿತವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಬೇಕು.
ನಾವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ಮರುಕಳುಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಶಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಂಪನಿಯು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಮೂಲ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅಂತಿಮ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಅನುಮೋದನೆಗಾಗಿ ಭವಿಷ್ಯದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಅಣಕು-ಅಪ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಇಮೇಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ಕಳುಹಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಫೋಟೋಗಳು ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊಗಳನ್ನು (ನೇರಳಾತೀತ ಬೆಳಕನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕಲ್ಪನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲು ನಾನು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉತ್ತರ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲು (ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರ, ಡಿಪ್ಲೊಮಾ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ), ನೀವು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕು ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಇಮೇಲ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಜಿ ನಮೂನೆಯನ್ನು ಕಳುಹಿಸಬಹುದು, ಅದನ್ನು ನೀವು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ ಮರಳಿ ಕಳುಹಿಸಬೇಕು. ನಮಗೆ.
ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್/ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿಯ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ಸೂಚಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಬಿಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಫೋನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು

ಅಲೆಕ್ಸಿ:

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ C1 ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಂದು ನಾವು ಮತ್ತೆ ಸಮಸ್ಯೆ C1 ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆ, ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಸಮ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ. ಆದ್ದರಿಂದ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ:

sinx+ ಪಾಪ2 X 2 −cos2 X 2 ,x∈ [-2 π ;- π 2 ]

\sin x+\frac((\sin )^(2))x)(2)-\frac(((\cos )^(2))x)(2),x\ಇನ್ \ಎಡ[ -2\ text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \right]

ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತ ಸೂತ್ರಗಳು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ C1 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೂಲ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು:

sinx=a

cosx=a

tgx=a

ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯ C1 ನ ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಮೂಲ ಕೋಡ್‌ನಿಂದ ಅಂತಹ ಸರಳ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

cos2x= cos2 x- ಪಾಪ2 X

\cos 2x=((\cos )^(2))x-((\sin )^(2))x

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ cos2 X((\cos )^(2))x ಅಥವಾ ಪಾಪ2 X((\ sin )^(2))x, ಆದರೆ ಇದೆ ಪಾಪ2 X 2 \frac(((\ sin )^(2))x)(2) ಮತ್ತು cos2 X 2 \frac(((\cos )^(2))x)(2).

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಮೋಸ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

x= ಟಿ 2

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವೆಚ್ಚ2⋅ ಟಿ 2=cos2 ಟಿ 2 −ಪಾಪ2 ಟಿ 2

\cos 2\cdot \frac(t)(2)=\frac(((\cos)^(2))t)(2)-\frac(((\ sin )^(2))t)(2 )

ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ:

ವೆಚ್ಚ = cos2 ಟಿ 2 −ಪಾಪ2 ಟಿ 2

\cos t=\frac(((\cos )^(2))t)(2)-\frac((\sin )^(2))t)(2)

ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ಮಾಡೋಣ ಪಾಪ2 X 2 \frac(((\ sin )^(2))x)(2) ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ:

sinx= cos2 X 2 −ಪಾಪ2 X 2

\sin x=\frac(((\cos )^(2))x)(2)-\frac(((\ sin )^(2))x)(2)

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಷ್ಟೇ ದಾಖಲಿಸಿದ ಅದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

sinx=cosx

ಮತ್ತು ಈಗ ಗಮನ: ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ನೋಡಿ, ನಾವು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಯಾವುದೇ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ X x, ನಾವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೊದಲ ಪದವಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ cosx=0\cos x=0.

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಗುರುತಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಪಾಪ2 x+ cos2 x=1

((\ ಪಾಪ )^(2))x+((\cos )^(2))x=1

ಪಾಪ2 x+0=1

((\ sin )^(2))x+0=1

sinx=±1

ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, 0 ಮತ್ತು ± 1 ಅನ್ನು ಮೂಲ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

±1 = 0

\pm 1\text( )=\text( )0

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಊಹೆ ಅದು cosx=0\cos x=0 ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, cosx\cos x 0 in ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಮತ್ತು ವೇಳೆ cosx\cos x 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ನಂತರ ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ cosx\cos x:

ಸಿಂಕ್ಸ್cosx=1

\frac(\sin x)(\cos x)=1

ಸಿಂಕ್ಸ್cosx=tgx

\frac(\sin x)(\cos x)=tgx

tgx=1

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ರೂಪದ ಬಹುನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ tgx=a tgx=a. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಇದು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ:

x= π 4 + π n, n ˜ ∈Z

x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ) n,n˜\ in Z

ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಎರಡರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕವನ್ನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಗಳಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ: ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ

[\ಎಡ[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\!\pi\!\!\text( ))(2 ) \ಬಲ]\]. ನಾನು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ ಕಳೆದ ಬಾರಿಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅಂದರೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಅಂದರೆ 0, ಹಾಗೆಯೇ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ:

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ

-2 π ;- π 2

2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\pi )(2) ನೀವು ಸೇರಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

π 4 +π ಎನ್

\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n. ಮತ್ತು ಈಗ ಮೋಜಿನ ಭಾಗ: ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ವತಃ ಎಂದು π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ

[-2 π ;- π 2 ] ,

\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \ಬಲ], ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

π 4 ∉˜ [-2 π ;- π 2 ]

\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)\notin ˜\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\text( )\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\!\text( ))(2) \right]

ಈ ವಿಭಾಗದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) ಧನಾತ್ಮಕ, ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳು

π 4 +π ಎನ್

\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n ಇನ್ನೂ ನಮ್ಮ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ . ಹಾಗಾದರೆ ನೀವು ಅವರನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ತುಂಬಾ ಸರಳ: ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

−2π

2\text( )\!\!\pi\!\!\text( ) ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)), ಅಂದರೆ ನಾವು ವರದಿಯನ್ನು 0 ಇಂದ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. −2π-2\text( )\!\!\pi\!\!\text() ಮತ್ತು ನಾವು ಮೊದಲ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

x=-2 π + π 4 =−7π 4

x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)=- \frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)

ಈಗ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ:

x=-2 π + π 4 + π =− 3π 4

x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4 ))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )=-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)

ಇದು ಎರಡನೆಯ ಅರ್ಥ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವೇ, ಅವುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮಿತಿಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಾಗ, ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)) ಮತ್ತು π 4 + π \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ). ಈ ಅಂಶಗಳು ನಾವು ಮತ್ತು ನಮ್ಮದು. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

−7π 4 ;−3π 4

-\frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4);-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)

ಅಂತಹ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಎರಡು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಗಳುಎರಡು ಸಾಧ್ಯವಿರುವವುಗಳಲ್ಲಿ.

ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದದ್ದು

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಮುಖ ಹಂತಗಳು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು cosxನಮ್ಮ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ \cos x 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣನಾವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು tgx=1 tgx=1, ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು, 9-10 ಗ್ರೇಡ್‌ನಿಂದ ತಿಳಿದಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳ ಸೆಟ್. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು

π 4 + π n, n∈Z

\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n, n\ in ˜Z. ನಂತರ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ

[-2 π ;- π 2 ]

\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \ಬಲ]. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮತ್ತೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ನಮ್ಮ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಿ π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) ಮತ್ತು π 4 + π \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ), ಇವುಗಳನ್ನು ಗುರುತು ಮಾಡುವಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳು π 4 +π ಎನ್\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n. ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ,

−7π 4

-\frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) ಮತ್ತು

−3π 4

-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4), ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬೇರುಗಳು

[-2 π ;- π 2 ]

\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \ಬಲ].

ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಾರದ C1 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು, ಎರಡು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಸೈನ್:
sin2 α =2sin α cos α

\sin 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )=2\sin \text( )\!\!\alpha\!\!\text( )\cos \text( )\ !\!\alpha\!\!\text( ) - ಸೈನ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಸೂತ್ರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ;
ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್: cos2 α = co ರು2 α−si ಎನ್2 α \cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( =)co((ಗಳು)^(2))\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ) -si((n)^(2))\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ) - ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.

ಮೊದಲನೆಯದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ? ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

cos2 α =cos2 α -sin2 α =2cos2 α -1=1−2sin2 α

\cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )=\cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )-\sin 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )=2\cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\!\text( )-1=1-2\sin 2\text( )\!\!\ಆಲ್ಫಾ\!\!\text( )

ಈ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮೂಲದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು. ಸರಿ, ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆ C1? ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನೀವು ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಕೊನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ

ಪಾಪ2 α

\sin 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ). ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ - ಕೊಸೈನ್ ಮಾತ್ರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಆದೇಶವನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ ನೀವು ನನ್ನ ಹಣದೊಂದಿಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘ ಅನುಭವವಿದೆ. ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸುವ ಹಲವಾರು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ತಜ್ಞರು ದೇಶದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ದಾಖಲೆಗಳು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಉದ್ಯೋಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ-ಪಾವತಿಸುವ ಉದ್ಯೋಗಗಳಿಗೆ ತೆರಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ. ನಾವು ಗ್ರಾಹಕರಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ: ನಿಮ್ಮ ಆದೇಶವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತೀರಿ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವಪಾವತಿ ಇಲ್ಲ.

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉತ್ತರ ನಮ್ಮ ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಪೋಸ್ಟಲ್ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸ್ವೀಕರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುದ್ರಣದೋಷ, ದೋಷ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಪತ್ತೆಯಾದರೆ, ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಪತ್ತೆಯಾದ ದೋಷಗಳನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಕೊರಿಯರ್‌ಗೆ ಅಥವಾ ಇಮೇಲ್ ಕಳುಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲಿಖಿತವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಬೇಕು.
ನಾವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ಮರುಕಳುಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಶಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಂಪನಿಯು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಮೂಲ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅಂತಿಮ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಅನುಮೋದನೆಗಾಗಿ ಭವಿಷ್ಯದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಅಣಕು-ಅಪ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಇಮೇಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ಕಳುಹಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಫೋಟೋಗಳು ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊಗಳನ್ನು (ನೇರಳಾತೀತ ಬೆಳಕನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕಲ್ಪನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು

ಅಲೆಕ್ಸಿ: