B11 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಕೊನೆಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಪಾಠವಾಗಿದೆ. ಕೋನಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯಿಂದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಗೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ("ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ( "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ).
ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ - ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.
ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು. ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ α ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ:
sin 2 α + cos 2 α = 1.
ಈ ಸೂತ್ರವು ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈಗ, ಸೈನ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು - ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಸಾಕು:
ಬೇರುಗಳ ಮುಂದೆ "±" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ಮೂಲ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಯಾವುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ: ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡುವುದು ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು "ಸುಡುತ್ತದೆ" (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ).
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ B11 ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ಓದುಗರು ಬಹುಶಃ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: "ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?" ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿವೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ:
ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶ: ಯಾವುದೇ ಕೋನ α ಗೆ, ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕಾಸ್ 2 α (ಸ್ಪರ್ಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು) ಅಥವಾ ಸಿನ್ 2 α (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಪಡೆಯಲು) ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಕು.
ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೋಡೋಣ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ 2012 ರಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ನಿಜವಾದ B11 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ನಮಗೆ ಕೊಸೈನ್ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಸೈನ್ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು (ಅದರ "ಶುದ್ಧ" ರೂಪದಲ್ಲಿ) ಕೇವಲ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α + 99/100 = 1 ⇒ sin 2 α = 1/100 ⇒ sin α = ± 1/10 = ±0.1.
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸೈನ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ. ಕೋನ α ∈ (π /2; π ), ನಂತರ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: α ∈ (90°; 180°).
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೋನ α II ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ - ಎಲ್ಲಾ ಸೈನ್‌ಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿನ್ α = 0.1.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಸೈನ್ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಈ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನಲ್ಲಿವೆ. ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1/4 ⇒ cos α = ± 1/2 = ±0.5.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಯಾವುದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು: ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್? ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನ α ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ (π 3π /2). ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ - ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: α ∈ (180°; 270°).
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು III ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ cos α = -0.5.
ಕಾರ್ಯ. ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಟ್ಯಾನ್ α ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:
ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಟ್ಯಾನ್ α = ±3. ಸ್ಪರ್ಶದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕೋನ α ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. α ∈ (3π /2; 2π ) ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಕೋನಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ - ನಾವು α ∈ (270°; 360°) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು IV ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಟ್ಯಾನ್ α = -3.
ಕಾರ್ಯ. ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ cos α ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಮತ್ತೆ ಸೈನ್ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 0.64 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 0.36 ⇒ cos α = ±0.6.
ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: α ∈ (3π /2; 2π ). ಕೋನಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ: α ∈ (270°; 360°) IV ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿನ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, cos α = 0.6.
ಕಾರ್ಯ. ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ sin α ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ:
ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಆ ಪಾಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2 α = 1/25, ಅಂದರೆ. ಪಾಪ α = ± 1/5 = ± 0.2. ಕೋನ α ∈ (0; π /2) ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: α ∈ (0 °; 90 °) - ನಾನು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನವು I ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿನ್ α = 0.2.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು- "ಪಾಪ" ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರುನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. "ಸೆಕೆಂಡ್" ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರುನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. "ಸೈನ್" ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರುನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇತರೆ ಅರ್ಥಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ತನ್
ಅಕ್ಕಿ. 1 ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಸೆಕೆಂಟ್, ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ (ಸಿನ್ ಎಕ್ಸ್), ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್), ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ (ಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ (ಸಿಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಕೊಸೈನ್- ಅಕ್ಕಿ. 1 ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಸೆಕೆಂಟ್, ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ (ಸಿನ್ ಎಕ್ಸ್), ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್), ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ (ಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ (ಸಿಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್- ಅಕ್ಕಿ. 1 ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಸೆಕೆಂಟ್, ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ (ಸಿನ್ ಎಕ್ಸ್), ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್), ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ (ಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ (ಸಿಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಸೆಕೆಂಟ್- ಅಕ್ಕಿ. 1 ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಸೆಕೆಂಟ್, ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ (ಸಿನ್ ಎಕ್ಸ್), ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್), ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ (ಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ (ಸಿಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್), ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಇತಿಹಾಸ- ಜಿಯೋಡೆಟಿಕ್ ಮಾಪನಗಳು (XVII ಶತಮಾನ) ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ಅರ್ಧ ಕೋನ ಸೂತ್ರದ ಸ್ಪರ್ಶಕ- ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ ಕೋನದ ಸೂತ್ರದ ಟ್ಯಾನ್ ಅರ್ಧ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: ಈ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ- (ಗ್ರೀಕ್ τρίγονο (ತ್ರಿಕೋನ) ಮತ್ತು ಗ್ರೀಕ್ μετρειν (ಅಳತೆ), ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮಾಪನ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪದವು ಮೊದಲು 1595 ರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ
ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು- (lat. solutio triangulorum) ಒಂದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪದ ಎಂದರೆ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ: ತ್ರಿಕೋನದ (ಬದಿಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಉಳಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು
ಪುಸ್ತಕಗಳು
- ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸೆಟ್. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ. ಗ್ರೇಡ್ 10. 17 ಕೋಷ್ಟಕಗಳು + ವಿಧಾನ, . 680 x 980 ಮಿಮೀ ಅಳತೆಯ ದಪ್ಪ ಮುದ್ರಿತ ರಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿಟ್ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಬೋಧನಾ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕರಪತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 17 ಹಾಳೆಗಳ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಆಲ್ಬಮ್... 3944 RUR ಗೆ ಖರೀದಿಸಿ
- ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಡ್ವೈಟ್ ಜಿಬಿ.. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕದ ಹತ್ತನೇ ಆವೃತ್ತಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವಿವರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತರ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು, ...
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಗ್ರ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂಲಕ ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುರೀತಿಯ 
. ಈ ಸತ್ಯದ ವಿವರಣೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 
ಮತ್ತು 
ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಅಂದರೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ: ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ.
ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಇದು ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ, ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್
ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಒಂದು ಕೋನದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು 
ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ಅನುಸರಿಸಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸೈನ್ ಎಂಬುದು y ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್, ಕೊಸೈನ್ x ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗೆ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, 
, ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, 
.
ಗುರುತುಗಳ ಅಂತಹ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಈ ಹಂತದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಿಗೆ ನಡೆಯುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂತ್ರವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ , (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ - ಎಲ್ಲಾ , ಬೇರೆ , ಅಲ್ಲಿ z ಯಾವುದಾದರೂ .
ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ
ಹಿಂದಿನ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು ರೂಪದ ಒಂದು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗುರುತು . ಇದು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಸೂತ್ರದ ಪುರಾವೆ ತುಂಬಾ ಸರಳ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಂದ 
. ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನಡೆಸಬಹುದಿತ್ತು. ಅಂದಿನಿಂದ , ಅದು 
.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದೇ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ.
ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಾಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com
ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:
ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಪ್ರಿಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರವು ಯಾರಿಗಾದರೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಗಣಿತವಿಲ್ಲದೆ ನಮಗೆಲ್ಲ ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಮಗೆ ಕವಿತೆಗಳಂತಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಆತ್ಮವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಕೋಸೈನ್‌ಗಳು ನಮಗೆ ಹಾಡುಗಳಂತೆ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು ನಮ್ಮ ಕಿವಿಗಳನ್ನು ಮುದ್ದಿಸುತ್ತವೆ!
ಪಾಠದ ವಿಷಯ: “ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ." ತಿಳಿಯಿರಿ: ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:
ನನಗೆ ಗೊತ್ತು! ನಾನು ಮಾಡಬಹುದು! ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇನೆ! I
ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? x y α R
ಯುನಿಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಯಾವ ದಿಕ್ಕುಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ? x y α R
ಘಟಕ ತ್ರಿಜ್ಯದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಯಾವ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? x y α R
ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್‌ನ ಕೋನ ಎಂದರೇನು? 1 ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನವು ಸರಿಸುಮಾರು ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ? x y α R
ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಿಂದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಿಂದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. 30 0 π 45 0 π 2 2 π
ನಿಮಗೆ ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗೊತ್ತು?
ನಿಮಗೆ ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗೊತ್ತು? ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಯಾವುದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ?
ಯಾವ ಕಾಲು ಕೋನವು ಕೋನ α ಆಗಿದ್ದರೆ: α =15° α =190° α =100°
ಯಾವ ಕಾಲು ಕೋನವು ಕೋನ α ಆಗಿದ್ದರೆ: α =-20° α =-110° α =289°
ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು: ಗುಂಪು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರು ತಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕು. ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ಗೌರವದಿಂದ ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದು, ಅದನ್ನು ನಯವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವ ಹಕ್ಕಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಗುಂಪಿನ ಯಶಸ್ಸು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.
ಗುಂಪು ಕೆಲಸ
0° 30° 45° 60° 90° sin cos tg ctg 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 H 7 ಮೂಲಕ K 8 L 9 ಮೂಲಕ ಮತ್ತು M 10 ಮೂಲಕ ಮತ್ತು N 1 - cos 2 α 1-sin 2 α sin 2 α ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡ: 10 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಗ್ರೇಡ್ "5". 8-9 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "4". 5-7 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "3". 1-4 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "2". ಗುರುತಿನ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.
1 M 2 L 3 N 4 E 5 B 6 C 7 ಮೂಲಕ A 8 K 9 ಮೂಲಕ ಮತ್ತು H 10 ಮೂಲಕ ಮತ್ತು D 1 - cos 2 α 1-sin 2 α sin 2 α ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡ: 10 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಗ್ರೇಡ್ "5". 8-9 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "4". 5-7 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "3". 1-4 ಕಾರ್ಯಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "2". ಗುರುತಿನ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.
ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಘಟಕ"
ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು "ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಘಟಕ" ಕೊಸೈನ್ ಚೌಕ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ. ಸಹೋದರ ಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಅವರನ್ನು ನೋಡಲು ಬರುತ್ತಿದ್ದಾರೆ! ಅವರು ಭೇಟಿಯಾದಾಗ, ವೃತ್ತವು ಆಶ್ಚರ್ಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಇಡೀ ಕುಟುಂಬವು ಹೊರಬರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಘಟಕ!
1. 3 sin 2 α + 3 cos 2 α 2. (1 - cos α) (1 + cos α) ನಲ್ಲಿ α =90 ° 3. 1- sin 2 40 0 4. 5. tg α∙ ctg α 6. ( ctg 2 α + 1)(1 – sin 2 α) 7. tg α∙ ctg α -1 8. cos 2 α + ctg 2 α + sin 2 α ಮತ್ತು s t P ನಿಂದ 1 cos 2 40 ° 3 ctg 2 α 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. 1 2 3 4 5 6 7 8 P i t i c k u s 2-2 cos(-60 0)
ಪಿಟಿಸ್ಕಸ್
ಅಲ್-ಬಟುನಿ ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ
ಭಾಸ್ಕರ ನಾಸಿರದ್ದೀನ್ ತುಸಿ
ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀಡಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಹುಡುಕಿ: ಪರಿಹಾರ: I sinα= 0.6 II cosα= sinα III tgα= ctgα IV cosα= tgα
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಹುಡುಕಿ: ಪರಿಹಾರ: I sinα= 0.6
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀಡಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಹುಡುಕಿ: ಪರಿಹಾರ: II cosα= sinα = =
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀಡಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಹುಡುಕಿ: ಪರಿಹಾರ: III tgα= ctgα ctgα = = =
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀಡಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಹುಡುಕಿ: ಪರಿಹಾರ: IV cosα = tgα tgα = = = = = =
ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯ.
ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಸಂದೇಶ: "ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ" ಸಂಖ್ಯೆ 304 ಪುಟ 111
y=sinx ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!
1 sin 240° 8 cos 290° 2 tg 98° 9 tg(-120°) 3 sin 70° 10 sin 4 ctg 200° 11 cos 5 cos 113° 12 cos 6 sin (- 140°) 13 sin 7 cos 300 °) 14 tg ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - - - - - + + + + + + + + +
ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು, ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು ಮತ್ತು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು
ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ದೂರಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ...
ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ. ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು"
ಈ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, C-2 ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು....