ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ. "ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" - ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

ಪಾಠಗಳು 32-33. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

09.07.2015 6432 0

ಗುರಿ: ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

I. ಪಾಠಗಳ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುವುದು

II. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

1. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: a) ಪಾಪ x = 1/2; b) ಪಾಪ x = a.

a) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಾವು 1/2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ x 1 ಮತ್ತು x2, ಇದಕ್ಕಾಗಿಪಾಪ x = 1/2. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ x1 + x2 = π, ಎಲ್ಲಿಂದ x2 = π – x 1 . ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು x1 = π/6 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಂತರಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:ಅಲ್ಲಿ k ∈ Z.

ಬಿ) ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಪಾಪ x = a ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈಗ ಮೌಲ್ಯ a ಅನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ x1 ಅನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಈ ಕೋನವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಎ. ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಈ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:ಇದರಲ್ಲಿ

ಉಳಿದಿರುವ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬಹುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಾಗಿದೆ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಕೋನಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕತಾನತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ a (ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ , ಯಾರ ಪಾಪವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ a(ಆರ್ಕೋಸ್ a) ಒಂದು ಕೋನ a ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಅದರ ಕೊಸೈನ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ a (arctg a) - ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಅಂತಹ ಕೋನ aಇದರ ಸ್ಪರ್ಶಕವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.tg a = a.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ a(arcctg a) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ a ಕೋನವಾಗಿದೆ (0; π), ಇದರ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ctg a = a.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ

ಕೋನ a = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಇರಲಿ 3/5, ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ sin a = 3/5 ಮತ್ತು . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು cos ಎ. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:ಒಂದು ≥ 0 ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು	ಕಾರ್ಯ
	y = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x	y = ಆರ್ಕೋಸ್ x	y = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ x	y = arcctg x
ಡೊಮೇನ್	x ∈ [-1; 1]	x ∈ [-1; 1]	x ∈ (-∞; +∞)	x ∈ (-∞ +∞)
ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ	y ∈ [ -π/2 ; π /2]	y ∈	y ∈ (-π/2 ; π /2 )	y ∈ (0;π)
ಸಮಾನತೆ	ಬೆಸ	ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ	ಬೆಸ	ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ
ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು (y = 0)	x = 0 ನಲ್ಲಿ	x = 1 ನಲ್ಲಿ	x = 0 ನಲ್ಲಿ	y ≠ 0
ಚಿಹ್ನೆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು	x ∈ (0; 1] ಗೆ y > 0, ನಲ್ಲಿ< 0 при х ∈ [-1; 0)	x ∈ ಗಾಗಿ y > 0 [-1; 1)	x ∈ ಗೆ y > 0 (0; +∞), ನಲ್ಲಿ< 0 при х ∈ (-∞; 0)	x ∈ (-∞; +∞) ಗೆ y > 0
ಏಕತಾನ	ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ	ಅವರೋಹಣ	ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ	ಅವರೋಹಣ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧ	ಪಾಪ y = x	cos y = x	tg y = x	ctg y = x
ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದೆಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ x∈ (-∞; +∞), ಎರಡನೇ -ಈ ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಕಾರ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ z = 2x - x2 (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ).

z ∈ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (-∞; 1]. ವಾದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ z ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾದಿಂದಆದ್ದರಿಂದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರದೇಶ

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಕಾರ್ಯವು y = ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ arctg x ಬೆಸ ಅವಕಾಶನಂತರ tg a = -x ಅಥವಾ x = - tg a = tg (- a), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, - a = arctg x ಅಥವಾ a = - arctg X. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆಅಂದರೆ y(x) ಒಂದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ

ಅವಕಾಶ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಂದಿನಿಂದ

ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು

ಅಂತೆಯೇ ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಉದಾಹರಣೆ 8

y = ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ cos(ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x).

ನಾವು a = arcsin x ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ x = sin a ಮತ್ತು y = cos a, ಅಂದರೆ x 2 ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ + y2 = 1, ಮತ್ತು x ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು (x∈ [-1; 1]) ಮತ್ತು y (y ≥ 0). ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = cos(ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x) ಒಂದು ಅರ್ಧವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

y = ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣಆರ್ಕೋಸ್ (cos x ).

ಕಾಸ್ ಕಾರ್ಯದಿಂದ x ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು [-1; 1], ನಂತರ y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. y = ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣಆರ್ಕೋಸ್ (ಕಾಸ್ಕ್ಸ್) = x ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ; y ಕಾರ್ಯವು 2π ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ cos x ಈಗ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಕೆಲವು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 10

ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣಸೂಚಿಸೋಣ ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ z = π/4, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ z = -π/2, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತು

ಉದಾಹರಣೆ 11

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2. ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಂತೆಯೇ, ನೀವು ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣ	ಪರಿಹಾರ
tgx = a
ctg x = a

ಉದಾಹರಣೆ 12

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳು:ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ?

ಉದಾಹರಣೆ 13

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (a = 0; ± 1) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗಮನಿಸಿ sin x = a ಮತ್ತು cos x = ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು:

ಸಿನ್ x = 1 ಪರಿಹಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ sin x = 0 ಪರಿಹಾರಗಳು x = π k;

ಸಿನ್ x = -1 ಪರಿಹಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

cos ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ x = 1 ಪರಿಹಾರ x = 2πಕೆ ;

cos x = 0 ಪರಿಹಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

cos x = -1 ಪರಿಹಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ

ಉದಾಹರಣೆ 14

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಿರುವುದರಿಂದ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು?

III. ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ)

1. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

2. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

3. ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

IV. ಪಾಠ ನಿಯೋಜನೆ

§ 15, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (a, b); 4 (ಸಿ, ಡಿ); 7(ಎ); 8(ಎ); 12 (ಬಿ); 13(ಎ); 15 (ಸಿ); 16(ಎ); 18 (ಎ, ಬಿ); 19 (ಸಿ); 21;

§ 16, ಸಂಖ್ಯೆ 4 (a, b); 7(ಎ); 8 (ಬಿ); 16 (ಎ, ಬಿ); 18(ಎ); 19 (ಸಿ, ಡಿ);

§ 17, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (a, b); 4 (ಸಿ, ಡಿ); 5 (ಎ, ಬಿ); 7 (ಸಿ, ಡಿ); 9 (ಬಿ); 10 (ಎ, ಸಿ).

V. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್

§ 15, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (ಸಿ, ಡಿ); 4 (ಎ, ಬಿ); 7 (ಸಿ); 8 (ಬಿ); 12(ಎ); 13(ಬಿ); 15 (ಗ್ರಾಂ); 16 (ಬಿ); 18 (ಸಿ, ಡಿ); 19 (ಗ್ರಾಂ); 22;

§ 16, ಸಂಖ್ಯೆ 4 (ಸಿ, ಡಿ); 7 (ಬಿ); 8(ಎ); 16 (ಸಿ, ಡಿ); 18 (ಬಿ); 19 (ಎ, ಬಿ);

§ 17, ಸಂಖ್ಯೆ 3 (ಸಿ, ಡಿ); 4 (ಎ, ಬಿ); 5 (ಸಿ, ಡಿ); 7 (ಎ, ಬಿ); 9 (ಡಿ); 10 (ಬಿ, ಡಿ).

VI. ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

2. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

3. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ:

VII. ಪಾಠಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಫೆಡರಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿ

ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ "ಮಾರಿ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ"

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಎಂಪಿಎಂ ವಿಭಾಗ

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ನಿರ್ವಹಿಸಿದ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ

33 JNF ಗುಂಪುಗಳು

ಯಶ್ಮೆಟೋವಾ ಎಲ್.ಎನ್.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಲಹೆಗಾರ:

ಪಿಎಚ್.ಡಿ. ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ

ಬೊರೊಡಿನಾ ಎಂ.ವಿ.

ಯೋಷ್ಕರ್-ಓಲಾ

ಪರಿಚಯ ………………………………………………………………………………………… 3

ಅಧ್ಯಾಯ I. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

1.1. ಕಾರ್ಯ y =ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ X……………………………………………………........4

1.2. ಕಾರ್ಯ y =ಆರ್ಕೋಸ್ X…………………………………………………….......5

1.3 ಕಾರ್ಯ y =arctg X………………………………………………………….6

1.4 ಕಾರ್ಯ y =arcctg X…………………………………………………….......7

ಅಧ್ಯಾಯ II. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಸಂಬಂಧಗಳು....8

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ……………………………………………………………………………………………………………………………………

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ............21

ತೀರ್ಮಾನ ……………………………………………………………………………… 25

ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿ ……………………………………………………………………… 26

ಪರಿಚಯ

ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕೋನ ಅಥವಾ ಚಾಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ತೊಂದರೆಗಳು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಗಳು B ಮತ್ತು C ಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೈನ್ (ಕೊಸೈನ್) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅದು. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ,

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

ಅಧ್ಯಾಯI. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

1.1. ಕಾರ್ಯ y =ಆರ್ಕ್ಸಿನ್X

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ,
. (1)

ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (-1 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ

,
. (2)

ಪ್ರತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿ(ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯ) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ [-1,1] ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X(ಆರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಯೂಡ್) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ
. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎಲ್ಲಿ
. (3)

ಇದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ (1). ಕಾರ್ಯ (3) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ವಾದ . ಈ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ , I ಮತ್ತು III ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ .

ಆಸ್ತಿ 1.ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಬದಲಾವಣೆ ಪ್ರದೇಶ: .

ಆಸ್ತಿ 2.ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.

ಆಸ್ತಿ 3.ಫಂಕ್ಷನ್, ಅಲ್ಲಿ , ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
.

ಆಸ್ತಿ 4.ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ
; ಒಂದು ವೇಳೆ , ಅದು.

ಆಸ್ತಿ 5.ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ: ವಾದವು -1 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ
ಮೊದಲು
.

1.2. ಕಾರ್ಯವೈ = arಜೊತೆಗೆcosX

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
, . (4)

ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (+1 ರಿಂದ -1 ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ಅಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ.

, , (5)

ಆ. ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ (ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ [-1,1] ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಆರ್ಕ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

, . (6)

ಇದು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ (4). ಕಾರ್ಯ (6) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ವಾದ X. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ , ಅಲ್ಲಿ , ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 1.ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಬದಲಾವಣೆ ಪ್ರದೇಶ:
.

ಆಸ್ತಿ 2.ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ
ಮತ್ತು
ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ

ಆಸ್ತಿ 3.ಕಾರ್ಯವು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
.

ಆಸ್ತಿ 4.ಕಾರ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆಸ್ತಿ 5.ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ: ವಾದವು -1 ರಿಂದ +1 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

1.3 ಕಾರ್ಯವೈ = arctgx

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
,
. (7)

ನಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಈ ಮಧ್ಯಂತರದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು

- ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ
ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (ಇದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ -
ಮೊದಲು
), ಆದ್ದರಿಂದ, (1) ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ:

,
, (8)

ಆ. ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯ (ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮೌಲ್ಯ).
ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಆರ್ಕ್ ಗಾತ್ರ) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

,
. (9)

ಇದು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ (7) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯ (9) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ವಾದ X. ಯಾವಾಗ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ
ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ
, ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ

, ಅಂದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
ಮತ್ತು.

ಕಾರ್ಯ , , ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 1.ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಶ್ರೇಣಿ
.

ಆಸ್ತಿ 2.ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. .

ಆಸ್ತಿ 3.ಕಾರ್ಯವು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 4.ಒಂದು ವೇಳೆ
, ಅದು

; ಒಂದು ವೇಳೆ , ಅದು
.

ಆಸ್ತಿ 5.ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ: ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯವು ನಿಂದ + ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

1.4 ಕಾರ್ಯವೈ = arcctgx

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
,
. (10)

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು 0 ರಿಂದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಮಧ್ಯಂತರದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಬ್ರೇಕ್‌ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0,) ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ (ಇಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ, (1) ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಿದೆ

, (11)

ಆ. ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರತಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯ)
) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ (0,) ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ಆರ್ಕ್ ಗಾತ್ರ) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಅಮೂರ್ತ >> ಗಣಿತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. TO ಹಿಮ್ಮುಖ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯಗಳು: ಆರ್ಕ್ಸೈನ್...

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಡಯಲೆಕ್ಟಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳುಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ

ಪ್ರಬಂಧ >> ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ

... . ಹಿಮ್ಮುಖ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ತಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕೆಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸಿ. ಪ್ರಥಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯ ...

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು ಕಾರ್ಯಗಳು

ಅಮೂರ್ತ >> ಗಣಿತ

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಹಿಮ್ಮುಖ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯ, ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ್ ಬೀಜಗಣಿತವಲ್ಲ... ಮತ್ತು ಸಂಕೇತವೂ ಸಹ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ) ಹಿಮ್ಮುಖ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳುಪ್ರಾಥಮಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ...

ಗುರಿ:

ನಿಯೋಜನೆ: "ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 14 (2 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ರೆಷನ್"

ಗುರಿ:ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬಲವರ್ಧನೆ;

ನಿಯೋಜನೆ: ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಅಮೂರ್ತ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನ"

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 15 (1 ಗಂಟೆ)

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ರೆಷನ್"

ಗುರಿ:ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆ, ಸ್ವ-ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಸ್ವಯಂ-ಸುಧಾರಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ನಿಯೋಜನೆ: ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನ"

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 16 (2 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು: "ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

ಗುರಿ:ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬಲವರ್ಧನೆ

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಫಾರ್ಮ್: ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ.

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ. 18 (6 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು: "ಅರ್ಧ ವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು"

ಉದ್ದೇಶ: ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ನಿಯೋಜನೆ: "ಅರ್ಧ ವಾದದ ಸೂತ್ರಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಂದೇಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ

ಸಾಹಿತ್ಯ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" 10 ನೇ ತರಗತಿ

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ವಿತರಣಾ ದಿನಾಂಕ - ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಪುಟ.

ಕೆಲಸದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು "ವಿಷಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ; ಸ್ಥಳ - ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮೂಲಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು "ಸಾಹಿತ್ಯ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ಬಳಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು: ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ (ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು, ಕೈಪಿಡಿಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು: ಲೇಖಕರ ಉಪನಾಮ ಮತ್ತು ಮೊದಲಕ್ಷರಗಳು, ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ, ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸ್ಥಳ, ಪ್ರಕಾಶಕರು, ಪ್ರಕಟಣೆಯ ವರ್ಷ. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೇಖಕರು ಇದ್ದರೆ, "ಇತ್ಯಾದಿ" ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲನೆಯವರ ಉಪನಾಮ ಮತ್ತು ಮೊದಲಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾಮಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸ್ಥಳದ ಹೆಸರನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೀಡಬೇಕು: ಕೇವಲ ಎರಡು ನಗರಗಳ ಹೆಸರಿನ ಸಂಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮಾಸ್ಕೋ (ಎಂ.) ಮತ್ತು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ (ಎಸ್ಪಿಬಿ.). ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. ಪಟ್ಟಿಯು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಭಾಗ, ಹೊಸ ಅಧ್ಯಾಯ, ಹೊಸ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಮುಂದಿನ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. "ಅನುಬಂಧ" 1 (2.3...) ಶಾಸನವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಂತೆ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲಸದ ಪರಿಮಾಣವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ (ಟೈಪ್ ರೈಟರ್) ಮುದ್ರಿಸಲಾದ ಪುಟಗಳ ಕನಿಷ್ಠ 10 ಹಾಳೆಗಳು; ಪರಿವಿಡಿ, ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಅನುಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಫಾಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 14 ರಲ್ಲಿ 1.5 ರ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಚುಗಳು: ಎಡ - 3 ಸೆಂ, ಬಲ - 1 ಸೆಂ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ - 2 ಸೆಂ.

ಕೆಂಪು ರೇಖೆ - 1.5 ಸೆಂ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅಂತರ - 1.8.

ಕೃತಿಯ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿನ ಉದ್ಧರಣದ ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "...", ಅಲ್ಲಿ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಮೂಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಮೇಲ್ಮನವಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: (ಅನುಬಂಧ 1 ನೋಡಿ).

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ. ವಿವರಣೆಗಳು (ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು) ಅಮೂರ್ತದ ಮುಖ್ಯ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನುಬಂಧಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಣಗಳನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಹಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಚಿತ್ರ 12. ಮುಖ್ಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ವಿಂಡೋದ ರೂಪ.

ಕೆಲಸದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು: “ಮುಖ್ಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ವಿಂಡೋದ ರೂಪವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 12".

ಟಿಪ್ಪಣಿಯ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಪುಟದ ನಂತರ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಇರಿಸಬೇಕು. ಜಾಗವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಆಕೃತಿಯನ್ನು (ಟೇಬಲ್) ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದ ಅದೇ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪುಟಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಪುಟಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು "ಮುಂದುವರಿಯುವಿಕೆ" ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಕ್ಕಿ. 12. ಮುಂದುವರಿದಿದೆ

ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸದೆಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕು. ಅಂತಹ ನಿಯೋಜನೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ESPD ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ ಘನ ರೇಖೆಯ ದಪ್ಪವು 0.6 ರಿಂದ 1.5 ಮಿಮೀ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರಬೇಕು. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಶಾಸನಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಫಾಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎತ್ತರ ಕನಿಷ್ಠ 3.5 ಮಿಮೀ ಇರಬೇಕು.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಟೇಬಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಪಿಸಿ.

ಸೂತ್ರದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಪುಟದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: z:=sin(x)+cos(y); (12)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸೂತ್ರವನ್ನು (12) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುಸ್ತಕದ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸದ ಪುಟಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿ: ಮುದ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪುಟದ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ, "ಪರಿಚಯ" (ಪು. 3) ಪಠ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಕೊನೆಯ ಪುಟದವರೆಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ಅಧ್ಯಾಯ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ಯಾರಾಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿಹ್ನೆ; ಬರೆದಿಲ್ಲ; "ಪರಿಚಯ" ಕೃತಿಯ ಭಾಗ. "ತೀರ್ಮಾನ" ಮತ್ತು "ಸಾಹಿತ್ಯ" ಅನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಗಳ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

"ಪರಿಚಯ", "ತೀರ್ಮಾನ", "ಸಾಹಿತ್ಯ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಹಾಳೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಉದ್ಧರಣ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಅವಧಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಕೃತಿಯ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತಾಯದ ಪರಿಮಾಣವು ಮುದ್ರಿತ ಪಠ್ಯದ 1.5-2 ಪುಟಗಳು.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊಲಿಯಬೇಕು.

ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಫಾಂಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1 - ಅಧ್ಯಾಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು, "ವಿಷಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ", "ಸಾಹಿತ್ಯ", "ಪರಿಚಯ", "ತೀರ್ಮಾನ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು; 2 - ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು; 3 - ಪಠ್ಯಕ್ಕಾಗಿ

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು

ಮೊದಲ ಸ್ಲೈಡ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ü ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆ;

ಎರಡನೇ ಸ್ಲೈಡ್ ಕೆಲಸದ ವಿಷಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೈಪರ್ಲಿಂಕ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ).

ಕೊನೆಯ ಸ್ಲೈಡ್ ಅಗತ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಳಸಲಾದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿನ್ಯಾಸ
ಶೈಲಿ	8 ಏಕರೂಪದ ವಿನ್ಯಾಸ ಶೈಲಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ; 8 ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದಲೇ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಶೈಲಿಗಳನ್ನು ನೀವು ತಪ್ಪಿಸಬೇಕು; 8 ಸಹಾಯಕ ಮಾಹಿತಿ (ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಡಿಗಳು) ಮುಖ್ಯ ಮಾಹಿತಿಗಿಂತ (ಪಠ್ಯ, ಚಿತ್ರಗಳು) ಮೇಲುಗೈ ಸಾಧಿಸಬಾರದು
ಹಿನ್ನೆಲೆ	ಹಿನ್ನೆಲೆಗಾಗಿ 8 ತಂಪಾದ ಟೋನ್ಗಳನ್ನು (ನೀಲಿ ಅಥವಾ ಹಸಿರು) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ
ಬಣ್ಣದ ಬಳಕೆ	8 ಒಂದು ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: ಹಿನ್ನೆಲೆಗೆ ಒಂದು, ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು, ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು; ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಕ್ಕಾಗಿ 8 ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 8 ಹೈಪರ್ಲಿಂಕ್ಗಳ ಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು (ಬಳಕೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ)
ಅನಿಮೇಷನ್ ಪರಿಣಾಮಗಳು	8 ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನಿಮೇಷನ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ; 8 ನೀವು ವಿವಿಧ ಅನಿಮೇಷನ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಾರದು; ಅನಿಮೇಷನ್ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಷಯದಿಂದ ಗಮನವನ್ನು ಬೇರೆಡೆಗೆ ಸೆಳೆಯಬಾರದು
ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿ
ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಷಯಗಳು	8 ಚಿಕ್ಕ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು; 8 ಕ್ರಿಯಾಪದದ ಅವಧಿಗಳು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು; 8 ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಪೂರ್ವಭಾವಿಗಳು, ಕ್ರಿಯಾವಿಶೇಷಣಗಳು, ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು; 8 ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು
ಪುಟದಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯ ಸ್ಥಳ	8 ಮಾಹಿತಿಯ ಮೇಲಾಗಿ ಸಮತಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆ; 8 ಪ್ರಮುಖ ಮಾಹಿತಿಯು ಪರದೆಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರಬೇಕು; 8 ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರವಿದ್ದರೆ, ಶಾಸನವು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಇರಬೇಕು.
ಫಾಂಟ್‌ಗಳು	ಕನಿಷ್ಠ 24 ರ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳಿಗೆ 8; 18 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲದ ಇತರ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ 8; 8 Sans serif ಫಾಂಟ್‌ಗಳು ದೂರದಿಂದ ಓದಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ; 8 ನೀವು ಒಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಫಾಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ; 8 ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಅದೇ ಪ್ರಕಾರದ ದಪ್ಪ, ಇಟಾಲಿಕ್ ಅಥವಾ ಅಂಡರ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು; 8 ನೀವು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಾರದು (ಅವು ಚಿಕ್ಕ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಓದಬಲ್ಲವು).
ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗಗಳು	ನೀವು ಬಳಸಬೇಕಾದದ್ದು: 8 ಫ್ರೇಮ್‌ಗಳು, ಬಾರ್ಡರ್‌ಗಳು, ಶೇಡಿಂಗ್ 8 ವಿಭಿನ್ನ ಫಾಂಟ್ ಬಣ್ಣಗಳು, ಶೇಡಿಂಗ್, ಬಾಣಗಳು 8 ಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು
ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ	8, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸ್ಲೈಡ್ ಅನ್ನು ತುಂಬಬಾರದು: ಜನರು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಗತಿಗಳು, ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. 8, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು	ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು: ಪಠ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ;

ನಿರ್ದೇಶನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪದಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ;

ಆಯ್ದ ಪದಗಳಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ;

ಪಠ್ಯದ ಕಾಗುಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಸರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ;

ಮುಗಿದ ಪದಬಂಧವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಪದಬಂಧಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು:

ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಪಜಲ್ ಗ್ರಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ "ಖಾಲಿ" (ತುಂಬದ ಕೋಶಗಳು) ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಗುಪ್ತ ಪದಗಳು ನಾಮಕರಣದ ಏಕವಚನ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾಮಪದಗಳಾಗಿರಬೇಕು;

ಎರಡು-ಅಕ್ಷರದ ಪದಗಳು ಎರಡು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು;

ಮೂರು-ಅಕ್ಷರದ ಪದಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು;

ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು (ZiL, ಇತ್ಯಾದಿ), ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು (ಅನಾಥಾಶ್ರಮ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು, ಮೇಲಾಗಿ ಮುದ್ರಿಸಬೇಕು.

ವಿನ್ಯಾಸದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು:

ಪದಬಂಧ ವಿನ್ಯಾಸವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು;

ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಗ್ರಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು:

1 ನೇ ಪ್ರತಿ - ತುಂಬಿದ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ;

2 ನೇ ಪ್ರತಿ - ಸ್ಥಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ.

ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರಗಳು ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಪಜಲ್ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು .

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಪದಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡಗಳು:

1. ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ವಿಷಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ;

2. ಕ್ರಾಸ್ವರ್ಡ್ ಪಝಲ್ನ ಸ್ವಂತಿಕೆ;

3. ಕೆಲಸದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ;

4. ವಸ್ತುವಿನ ಶೈಲಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಮಟ್ಟ, ಶೈಲಿಯ ದೋಷಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ;

5. ಕೆಲಸದ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟ, ವ್ಯಾಕರಣ ಮತ್ತು ವಿರಾಮಚಿಹ್ನೆಯ ದೋಷಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ;

6. ಪದಬಂಧದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಗತಿಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ತರಲು, ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಯಾಮ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಓದಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮದಂತೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉಪನ್ಯಾಸ ಕೋರ್ಸ್. ಉಪನ್ಯಾಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರವೇ (ಅಂದರೆ, ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಒಂದರಿಂದ) ಚರ್ಚೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳಬೇಕು. ಉಪನ್ಯಾಸ ವಸ್ತು, ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಲ್ಲದೆ, ಅದನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು (ಮತ್ತು ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ) ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ.

ನಿಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ (ಕಾರ್ಯ), ನಂತರ ಅವನು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಕಾರ್ಯ) ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು, ಜೊತೆಗೆ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು.

ಪ್ರತಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತಿಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ತೀರ್ಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಧನೆಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ಕಿರು ತೀರ್ಪುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಐಟಂಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೀವು ತಪ್ಪಿಸಬೇಕು.

· ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ನೀವು ಅವರ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳನ್ನು, ಹಾಗೆಯೇ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10-12 ಅನ್ನು ಮೀರಬಾರದು, ಇದು ಪರೀಕ್ಷಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸದ ಹೊರತು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ವಿಷಯದ ಪ್ರದೇಶದ ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಷಯದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯವು 1.5 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಮೀರಬಾರದು.

ಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಜಾಸ್ಮೆನಾ ಅರ್ತುಶೋವ್ನಾ

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ.

ಚುನಾಯಿತ ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶೇಷ (10-11 ನೇ) ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 17 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದರಲ್ಲಿ 9 ಗಂಟೆಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, 8 ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತವು ಮುಖ್ಯ ಉಪಕರಣದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವ ವಿಶೇಷತೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದೇಶ: "ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ವಿಸ್ತರಣೆ ಮತ್ತು ಆಳವಾಗಿಸುವುದು, ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಸ್ವಾಧೀನ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು.

ವಿಷಯದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;

ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು;

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ;

ಉಲ್ಲೇಖ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸಿ;

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರೀಕ್ಷಾ ಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ತಯಾರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸಲು;

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ;

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಲು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು.

"ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಚುನಾಯಿತ ವಿಷಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ತಿಳಿದಿರಬೇಕು : ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು; ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು; ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು;

ಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕು : ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ; ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿ; ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ. ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು y=arcsinx ಮತ್ತು y=arccosx ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ

ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ y=arctgx ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್, ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕತಾನತೆ y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, ನಿರಂತರತೆ, ಮಿತಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ತೀವ್ರ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಗುರುತುಗಳು. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳಿಂದ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳು. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಕೋರ್ಸ್ ಪಾಠಗಳ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಯೋಜನೆ

"ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು"

	ಪಾಠದ ವಿಷಯ	ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
	ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ. ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್
	ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
	ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
	ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
	ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx
	ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧಗಳು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿನ ಪುರಾವೆ
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳು
	ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು
	ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ

ಸಾಹಿತ್ಯ

1. ವೆರೆಸೊವಾ ಇ.ಇ., ಡೆನಿಸೋವಾ ಎನ್.ಎಸ್., ಪಾಲಿಯಕೋವಾ ಟಿ.ಪಿ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ - ಮಾಸ್ಕೋ "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 1979.

2. ಇಷ್ಖಾನೋವಿಚ್ ಯು.ಎ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಚಯ. ಮಾಸ್ಕೋ "ವಿಜ್ಞಾನ", 1965

3. ಕುಶ್ಚೆಂಕೊ ವಿ.ಎಸ್. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ಮಾಸ್ಕೋ "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 1979

4. ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್.ಎಂ. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಂಶಗಳು. ಮಾಸ್ಕೋ "ವಿಜ್ಞಾನ", 1989

5. ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಗಿನ್ ಎಲ್.ಎಸ್. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಮಾಸ್ಕೋ "ವಿಜ್ಞಾನ", 1983

6. ಸಿಪ್ಕಿನ್ ಎ.ಜಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ. ಮಾಸ್ಕೋ "ವಿಜ್ಞಾನ", 1983

7. ಸಿಪ್ಕಿನ್ ಎ.ಜಿ., ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಐ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಕುರಿತು ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. ಮಾಸ್ಕೋ "ವಿಜ್ಞಾನ", 1984

ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳುಕೋಷ್ಟಕ 3 ವಾದ ಕಾರ್ಯ sin  cos ... , ನಂತರ ನೀವು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಹಿಮ್ಮುಖತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯಕಾರ್ಯಗಳು, ನಂತರ: ಯಾವಾಗ a = 1; ...