ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚೌಕ ತ್ರಿಪದಿಯ ಅಪವರ್ತನ.
ಈ ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಚದರ ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಚದರ ತ್ರಿಪದಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿ : \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)
ಆ. \(p, q\) ಮತ್ತು \(n, m\) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಕುದಿಯುತ್ತವೆ
ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳುತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪೋಷಕರಿಗೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಬೋಧಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಮನೆಕೆಲಸಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು. ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರರುಅಥವಾ ಸಹೋದರಿಯರು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು
ಯಾವುದೇ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ನಮೂದಿಸಬಹುದು.
ಮೇಲಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿಯೂ ನಮೂದಿಸಬಹುದು.
ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು.
ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಒಂದು ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಮೂದಿಸಬಹುದು ದಶಮಾಂಶಗಳುಈ ರೀತಿ: 2.5x - 3.5x^2
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು.
ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಾತ್ರ ಭಾಗದ ಅಂಶ, ಛೇದ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಛೇದವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು.
ಪ್ರವೇಶಿಸುವಾಗ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: /
ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಆಂಪರ್ಸಂಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: &
ಇನ್‌ಪುಟ್: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
ಫಲಿತಾಂಶ: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\)
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸುವಾಗ ನೀವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
ಉದಾಹರಣೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರ
ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \ಬಲ)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\ಎಡ (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $2\ಎಡ(x+\frac(1)(2) \ಬಲಕ್ಕೆ)^2-\frac(9)(2) $$ ಉತ್ತರ:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ ಅಪವರ್ತನ.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\ಎಡ(x^2+x-2 \ಬಲ) = $$
$$ 2 \ಎಡ(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \ಎಡ(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right ) \ಬಲ) = $$ $$ 2 \ಎಡ(x -1 \ಬಲ) \ಎಡ(x +2 \ಬಲ) $$ ಉತ್ತರ:$$2x^2+2x-4 = 2 \ಎಡ(x -1 \ಬಲ) \ಎಡ(x +2 \ಬಲ) $$
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದೇ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.
ನೀವು AdBlock ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿರಬಹುದು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.
ಪರಿಹಾರವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು JavaScript ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೂಚನೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.
ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನರು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ದಯಮಾಡಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಸೆಕೆಂಡ್...
ನೀನೇನಾದರೂ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮರೆಯಬೇಡ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿನೀವು ಏನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.
ನಮ್ಮ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ಎಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು:
ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.
ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಚೌಕ ತ್ರಿಪದಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು
ಚದರ ತ್ರಿಪದಿಯ ಕೊಡಲಿ 2 +bx+c ಅನ್ನು a(x+p) 2 +q ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಅಲ್ಲಿ p ಮತ್ತು q ಇವೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ಅವರು ಅದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಚದರ ತ್ರಿಪದಿ, ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ 2x 2 +12x+14 ನಿಂದ ನಾವು ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.
\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 6x ಅನ್ನು 2*3*x ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಊಹಿಸಿ, ತದನಂತರ 3 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
ಅದು. ನಾವು ಚೌಕ ತ್ರಿಪದಿಯಿಂದ ಚೌಕ ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು
ಚದರ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಕೊಡಲಿ 2 +bx+c ಅನ್ನು a(x+n)(x+m) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಮತ್ತು m ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಯ ಅಪವರ್ತನ.
ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸೋಣ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ 2x 2 +4x-6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ.
ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 2x ಅನ್ನು 3x-1x ಎಂದು ಮತ್ತು -3 ಅನ್ನು -1*3 ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$
ಅದು. ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$
ಈ ತ್ರಿಪದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ಆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ 2x 2 +4x-6 =0 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ 2x 2 +4x-6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಪವರ್ತನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, 2x 2 + 4x-6 = 0 ಸಮೀಕರಣವು 1 ಮತ್ತು -3 ಎಂಬ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, 2(x-1)(x+3)=0 ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
2 x 2 + 3 x + 5 ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಒಂದು ಚದರ ತ್ರಿಪದಿ a x 2 + b x + c ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ a, b, c a, b, c - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ≠ 0.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ x 2 - 4 x + 5 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ: x 2 - 2 · 2 · x + 5. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 2 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು 2 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x 2 - 2 · 2 · x + 2 2 - 2 2 + 5. x 2 - 2 2 x + 2 2 = (x - 2) 2, ಆದ್ದರಿಂದ x 2 - 4 x + 5 = (x - 2) 2 - 4 + 5 = (x - 2) 2 + 1 ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಾವು ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು".
ಹೈಲೈಟ್ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ 9 x 2 + 3 x + 1 ನಿಂದ.
9 x 2 = (3 x) 2 , `3x=2*1/2*3x` ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಂತರ `9x^2+3x+1=(3x)^2+2*1/2*3x+1`. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ `(1/2)^2` ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
`((3x)^2+2*1/2*3x+(1/2)^2)+1-(1/2)^2=(3x+1/2)^2+3/4`.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚದರ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ 4 x 2 - 12 x + 5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.
ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 2 x 2 - 2 · 2 x · 3 + 3 2 - 3 2 + 5 = 2 x - 3 2 - 4 = (2 x - 3) 2 - 2 2. ಈಗ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ a 2 - b 2 = (a - b) (a + b) , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: (2 x - 3 - 2) (2 x - 3 + 2) = (2 x - 5) (2 x - 1)
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ - 9 x 2 + 12 x + 5.
9 x 2 + 12 x + 5 = - 9 x 2 - 12 x + 5. ಈಗ ನಾವು 9 x 2 = 3 x 2, - 12 x = - 2 3 x 2 ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು 9 x 2 - 12 x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 2 2 ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
3 x 2 - 2 3 x 2 + 2 2 - 2 2 + 5 = - 3 x - 2 2 - 4 + 5 = 3 x - 2 2 + 4 + 5 = - 3 x - 2 2 + 9 = 3 2 - 3 x - 2 2 .
ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
9 x 2 + 12 x + 5 = 3 - 3 x - 2 3 + (3 x - 2) = (5 - 3 x) (3 x + 1) .
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ 3 x 2 - 14 x - 5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.
ನಾವು 3 x 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಇದನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿಲ್ಲ. ನೀವು ಇದನ್ನು ನಂತರ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ವರ್ಗಮೂಲಗಳು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಅಪವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:
`3x^2-14x-5=3(x^2-14/3 x-5/3)=3(x^2-2*7/3 x+(7/3)^2-(7/3) ^2-5/3)=`
`=3((x-7/3)^2-49/9-5/3)=3((x-7/3)^2-64/9)=3((x-7/3)^ 2-8/3)^2)=`
`=3(x-7/3-8/3)(x-7/3+8/3)=3(x-5)(x+1/3)=(x-5)(3x+1) `.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ x 2 - x + 3 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ:
`(x)^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+3=(x-1/2)^2+11/4`. `x=1/2` ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು `11/4` ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು `x!=1/2` ಆಗ `11/4` ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು `11/4` ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ `11/4` ಮತ್ತು ಇದನ್ನು `x=1/2` ಮಾಡಿದಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ - 16 2 + 8 x + 6.
ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: - 16 x 2 + 8 x + 6 = - 4 x 2 - 2 4 x 1 + 1 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 + 7 .
ಯಾವಾಗ `x=1/4` ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು `x!=1/4` ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು 7 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಆಗಿದೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು `x=1/4` ಮಾಡಿದಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
`(x^2+2x-15)/(x^2-6x+9)` ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಚೌಕ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ. x 2 + 2 x - 15 = x 2 + 2 x 1 + 1 - 1 - 15 = x + 1 2 - 16 = x + 1 2 - 4 2 = = (x + 1 + 4) (x + 1 - 4 ) = (x + 5) (x - 3) .
ಈ ಭಾಗರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು `((x+5)(x-3))/(x-3)^2` ಕಡಿತದ ನಂತರ (x - 3) ನಾವು `(x+5)/(x-3)` ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ x 4 - 13 x 2 + 36 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.
ಈ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. `x^4-13x^2+36=(x^2)^2-2*x^2*13/2+(13/2)^2-(13/2)^2+36=(x^ 2-13/2)^2-169/4+36=(x^2-13/2)^2-25/4=`
x ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ
1.2.3. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು
ಉದಾಹರಣೆ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ x 4 16.
x 4 16x 2 2 42 x 2 4x 2 4x 2x 2x 2 4
1.2.4. ಬಹುಪದವನ್ನು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು
ಪ್ರಮೇಯ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ P x ಮೂಲ x 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ. ನಂತರ ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು: P x x x 1 S x , ಇಲ್ಲಿ S x ಕೆಲವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಪದವಿ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ
ಮೌಲ್ಯಗಳು P x ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ. x 2 ನೀವು-
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0 ಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, P 2 0, ಅಂದರೆ x 2 ಬಹು-ಮೂಲವಾಗಿದೆ
ಸದಸ್ಯ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ P x ಅನ್ನು x 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
X 3 3x 2 10x 24 | ||
x 32 x 2 | 24 10 x | x2 x12 |
12x 2412x 24
P x x 2 x2 x12 x2 x2 3 x4 x12 x2 x 3 4 x3
x2 x3 x4
1.3. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು
ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: a 2 2ab b 2 a b 2 ,a 2 2ab b 2 a b 2 .
ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಒಂದು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಬಿ 2 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗದ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ.
ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಸಂಬಂಧಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಗಾತ್ರರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದೆ
ax 2 bx c , ಅಲ್ಲಿ a ,b ಮತ್ತು c – ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು 0 . | |||||||||||||
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಏಕ್ಸ್ 2 ಬಿಎಕ್ಸ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. | x2: |
||||||||||||
ಗುಣಾಂಕ | |||||||||||||
ನಂತರ ನಾವು b x ಅನ್ನು 2b x ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉತ್ಪನ್ನದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು
x):a x | ||||||||||||||||
ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನಾವು ಅದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ
ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ | ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ಅದನ್ನು ಈಗ ಗಮನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ | ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4a 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. | 2 x 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2x 2 4x 5 2x 2 2x 5 | 2 x 2 2 x 1 15 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 x 12 7.
4 ಮತ್ತು 2,
1.4 ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದಗಳು
ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಂತೆ ಹಲವಾರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.
ಪ್ರಮುಖ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದವು ಅಪವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಯಂತಹ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ಗುಂಪು ಮಾಡುವಿಕೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು, ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು.
1. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ P x ,y 2x 5 128x 2 y 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.
2 x 5128 x 2y 32 x 2x 364 y 32 x 2x 4 y x 24 xy 16 y 2.
2. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ P x ,y ,z 20x 2 3yz 15xy 4xz . ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ
20 x2 3 yz15 xy4 xz20 x2 15 xy4 xz3 yz5 x4 x3 y z4 x3 y
4 x3 y5 x z.
3. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ P x ,y x 4 4y 4 . ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ:
x 4y 4x 44 x 2y 24 y 24 x 2y 2x 22 y 2 2 4 x 2y 2
x2 2 y2 2 xy x2 2 y2 2 xy.
1.5 ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಯಾವುದಾದರೂ ಪದವಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
1. a r 1a r 2a r 1r 2,
a r 1a r 2a r 1r 2, |
||||||
3. a r 1r 2 a r 1r 2, |
||||||
4. abr 1 ar 1 br 1, |
||||||
ಒಂದು ಆರ್ 1 | ar 1 |
|||||
br 1 |
||||||
ಅಲ್ಲಿ a 0;b 0;r 1;r 2 ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
1. ಗುಣಿಸಿ 8 | x 3 12x 7. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 x 23. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 x 3 12 x 7 x 8x 12x 8 12x 24 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ | ಒಂದು 2x 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.6. ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು
1. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. 1)ಒಂದು 52;
2) 3 ಎ 72 ;
3) a nb n2
4) 1 x 3 ;
3 y 3 ; | |||||
7) 8 a 2 8a 2 ;
8) a nb ka kb na nb ka kb n.
9) a 2 b a2 2 ab4 b2 ;
10) a 3a 2 3a 9 ;
11) a 2b 2a 4a 2b 2b 4. 3
2. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:
1) 53 2 432 ;
2) 22,4 2 22,32 ;
4) 30 2 2 ;
5) 51 2 ;
6) 99 2 ;
7) 17 2 2 17 23 232 ;
8) 85 2 2 85 15 152 .
3. ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
1) x 2 13 3x 2 x 12 6x x 1 11x 3 32 2;
2) a 2b 2 2 2 2 ab 2 a 2b 2 2 ;
3) a 2 b2 x2 y2 ax by2 bx ay2 .
4. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ:
1) 3 x a2 a2;
2) ac 7 bc3 a21 b;
3) 63 m 4n 327 m 3n 445 m 5n 7;
4) 5 b2 c3 2 bc2 k2 k2 ;
5) 2 x3 y2 3 yz2 2 x2 yz3 z3 ;
6) 24 ax38 bx12 a19 b;
7) 25 a 21 b 2q 2;
8) 9 5 a 4b 2 64a 2 ;
9) 121 n 2 3n 2t 2;
10) 4 t 2 20tn 25n 2 36;
11) p 4 6 p2 k9 k2 ;
12) 16 p 3 q 8 72p 4 q 7 81p 5 q 6 ;
13) 6 x 3 36x 2 72x 48;
14) 15 ಕೊಡಲಿ 3 45 ಕೊಡಲಿ 2 45 ಕೊಡಲಿ 15 ಎ ;
15) 9 a 3 n 1 4.5a 2 n 1 ;
16) 5 p 2 n q n 15p 5 n q 2 n;
17) 4 a 7b 232 a 4b 5;
18) 7 x 24 y 2 2 3 x 28 y 2 2 ;
19) 1000 t 3 27t 6 .
5. ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:
1) 59 3 413 ;
2) 67 3 523 67 52. 119
6. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿಬಹುಪದದಿಂದ P x x: 1)P x 2x 4 x 3 5;Q x x 3 9x ;
2) P x 2 x 2; Q x x3 2 x2 x; 3) P x x6 1; Q x x4 4 x2
7. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ x 2 2x 2 ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
8. ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
1) x 3 4 x;
2) x 3 3x 2 5x 15.
9. ಅಂಶ:
1) 6 a 2 a 5 5a 3 ;
2) x 2 x 3 2x 32 4x 3 3 x 2 ;
3) x 3 6x 2 11x 6.
10. ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
1) x 2 2x 3 0;
2) x 2 13x 30 0 .
11. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
4 3 85 | ||||
16 6 | ||||
2 520 9 519 | ||||
1254
3) 5 3 25 7 ;
4) 0,01 2 ;
5) 06 .
12. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:
16 0,25 | 16 0,25 | |||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||