ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ

ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

a · b = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, a ಸಂಖ್ಯೆಯು b ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ b ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎರಡು ಘಟಕಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 1 · 1 = 1, ಆದ್ದರಿಂದ a = 1 ಮತ್ತು b = 1 ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ 3 ಮತ್ತು 1 3, - 2 3 ಮತ್ತು - 3 2, 6 13 ಮತ್ತು 13 6, ಲಾಗ್ 3 17 ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 17 3. ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2 ಮತ್ತು 2 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 a, ಅಥವಾ a - 1 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಪರಸ್ಪರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ a b ನ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ b a ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕೇವಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಈ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗ 28 57 ಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 57 28 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗ 789 256 - ಸಂಖ್ಯೆ 256 789 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನೀವು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ a ಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ a 1 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಆಗ ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 1 a ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗಾಗಿ, ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು 1 3 ಆಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 666 ಗೆ ಪರಸ್ಪರ 1 666, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಎರಡೂ ಘಟಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬಿ ಸಿ ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 2 5 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, 7 2 5 ಅನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ 37 5 ಗೆ, ಪರಸ್ಪರ 5 37 ಆಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶದ ಪರಸ್ಪರ

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿಯೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಭಾಗ 5, 128 ಇದೆ. ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಾಗ 125 641 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. ದಶಮಾಂಶದ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 2, (18) ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು:

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

ಅನುವಾದದ ನಂತರ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 24 11 ಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ 11 24 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಂತ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನಂತ ಭಾಗ 3, 6025635789. . . ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 3, 6025635789 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. . . .

ಅಂತೆಯೇ, ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, π + 3 3 80 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ 80 π + 3 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 8 + ಇ 2 + ಇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು 1 8 + ಇ 2 + ಇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಕಾರವು a ಮತ್ತು 1 a ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಢಿಯಾಗಿರುವ ಕಾರಣ, ತಮ್ಮ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 - 2 3 ಮತ್ತು 1 + 3 2 ಪರಸ್ಪರ?

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

5 3 + 1 ನ ಪರಸ್ಪರ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಾಗ 1 5 3 + 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 25 3 - 5 3 + 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಎ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆ a ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿ n ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ a n ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ a - n ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .

ಉದಾಹರಣೆ. ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

5 - 3 + 4 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಆಧಾರ b ಗೆ, ವಿಲೋಮವು a ಬೇಸ್‌ಗೆ b ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

log a b ಮತ್ತು log b a ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅದು ಲಾಗ್ a b = 1 ಲಾಗ್ b a ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಲಾಗ್ a b · log b a.

ಉದಾಹರಣೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಲಾಗ್ 3 5 - 2 3 ನ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3 ರಿಂದ ಬೇಸ್ 3 5 - 2 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಪರಸ್ಪರ 3 5 - 2 ರಿಂದ ಬೇಸ್ 3 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ

ಮೊದಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳಿಗೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ z = x + i y. ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ

1 x + i y . ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು x - i y ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ

z = 4 + i ಎಂಬ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ. ಅದರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

z = 4 + i ನ ಪರಸ್ಪರ 1 4 + i ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ - i ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .

ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದ ಜೊತೆಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

ಅಂತೆಯೇ, ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

1 ಆರ್ ಕಾಸ್ (- φ) + ಐ ಸಿನ್ (- φ)

ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

2 3 cos π 6 + i · sin π 6 ಗಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

r = 2 3, φ = π 6 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 · e i · - 2 π 5 ನ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 1 2 e i 2 π 5

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ. ಅಸಮಾನತೆ

ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ

ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ a ಮತ್ತು b, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು:

a + b 2 ≥ a b

b ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬದಲಾಗಿ ನಾವು a ನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅಸಮಾನತೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

2 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುವಂತೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಿಂದ ವಸ್ತು - ಉಚಿತ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆ(ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ Xಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಗುಣಾಕಾರ X, ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರವೇಶ: $\backslash frac(1)x$ಅಥವಾ $x^(-1)$. ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$ಕಾರ್ಯದ ವಿಲೋಮ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕೊಸೈನ್ - ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $\backslash cos^(-1)x$ಅಥವಾ $\backslash ಆರ್ಕೋಸ್\; ಎಕ್ಸ್$.

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪಗಳು	ಸಂಖ್ಯೆ $(z)$	ಹಿಮ್ಮುಖ $\backslash ಎಡ\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash ಬಲ)$
ಬೀಜಗಣಿತ	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
ಸೂಚಕ	$re^(i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

ಪುರಾವೆ:
ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪ:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪ:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• ಪ್ರದರ್ಶನ ರೂಪ:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಅದರ ಘಾತೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪಗಳು	ಸಂಖ್ಯೆ $(z)$	ಹಿಮ್ಮುಖ $\backslash ಎಡ\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash ಬಲ)$
ಬೀಜಗಣಿತ	$1+i\backslash sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ	$2\; \backslash ಎಡ\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash ಬಲ)$ ಅಥವಾ $2\; \backslash ಎಡ\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash ಬಲ)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash ಎಡ\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash ಬಲ)$ ಅಥವಾ $\backslash frac(1)(2)\; \backslash ಎಡ\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash ಬಲ)$
ಸೂಚಕ	$2\; ಇ^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ ಅಥವಾ__ $i^(-1)=-i$

ಅಂತೆಯೇ $-ಐ$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ ಅಥವಾ __ $-i^(-1)=i$

"ರಿವರ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ" ಲೇಖನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಸಹ ನೋಡಿ

ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಆಯ್ದ ಭಾಗಗಳು

ಕಥೆಗಳು ಹೇಳುವುದು ಇದನ್ನೇ, ಮತ್ತು ಇದೆಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಷಯದ ಸಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಬಯಸುವ ಯಾರಾದರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು.
ರಷ್ಯನ್ನರು ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ; ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅವರ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಬೊರೊಡಿನೊಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ಅನೇಕ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದರು. ಅವರು ಈ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಲಿಲ್ಲ: ಕುಟುಜೋವ್ ಅವರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಬಯಸದ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಜನರ ಯುದ್ಧದ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಬಲವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸದ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಮಿಲೋರಾಡೋವಿಚ್ ಇನ್ನೂ ಸಮೀಪಿಸದ ಕಾರಣ. ಸೇನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಇತರ ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ. ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಾನಗಳು ಬಲಶಾಲಿಯಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಬೊರೊಡಿನೊ ಸ್ಥಾನವು (ಯುದ್ಧ ನಡೆದದ್ದು) ಬಲವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ರಷ್ಯಾದ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. , ನೀವು ಊಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಿನ್ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.
ರಷ್ಯನ್ನರು ಬೊರೊಡಿನೊ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ರಸ್ತೆಗೆ ಬಲ ಕೋನದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ಯುದ್ಧ ನಡೆದ ಸ್ಥಳ) ಎಡಕ್ಕೆ ಬಲಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಗಸ್ಟ್ 25, 1812 ರ ಮೊದಲು ಯುದ್ಧವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿರಲಿಲ್ಲ. ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಇದು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, 25 ರಂದು ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕೋಟೆಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 25 ರಂದು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, 26 ರಂದು ಸಹ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ; ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯು ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್ನ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ: ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್, ಯುದ್ಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದೆ, ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಈ ರೆಡೌಟ್ ಏಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗಿಂತ ಬಲಶಾಲಿಯಾಗಿದೆ? ಮತ್ತು ಏಕೆ, 24 ರಂದು ತಡರಾತ್ರಿಯವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತಾ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ದಣಿದವು ಮತ್ತು ಆರು ಸಾವಿರ ಜನರು ಕಳೆದುಹೋದರು? ಶತ್ರುವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು, ಕೊಸಾಕ್ ಗಸ್ತು ಸಾಕು. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಯುದ್ಧವು ಸಂಭವಿಸಿದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್ ಈ ಸ್ಥಾನದ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ ಬಾರ್ಕ್ಲೇ ಡಿ ಟೋಲಿ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಗ್ರೇಶನ್ 25 ರವರೆಗೆ ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್ ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಕುಟುಜೋವ್ ಅವರ ವರದಿಯಲ್ಲಿ, ಯುದ್ಧದ ನಂತರದ ಕ್ಷಣದ ಬಿಸಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾನದ ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬಹಳ ನಂತರ, ಬೊರೊಡಿನೊ ಕದನದ ಬಗ್ಗೆ ವರದಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗವಾಗಿ ಬರೆಯುವಾಗ, ಅದು (ಬಹುಶಃ ಕಮಾಂಡರ್-ಇನ್-ಚೀಫ್ನ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು, ತಪ್ಪಾಗಲಾರದು) ಅನ್ಯಾಯದ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಯಿತು. ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಪೋಸ್ಟ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು (ಇದು ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಕೋಟೆಯ ಬಿಂದುವಾಗಿತ್ತು) ಮತ್ತು ಬೊರೊಡಿನೊ ಕದನವನ್ನು ನಾವು ಕೋಟೆಯ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ-ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಂತೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಅಸುರಕ್ಷಿತ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು .
ವಿಷಯ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಹೀಗಿತ್ತು: ಕೊಲೊಚಾ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಮುಖ್ಯ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವವು ಶೆವಾರ್ಡಿನ್‌ನಲ್ಲಿದೆ, ಬಲ ಹಳ್ಳಿಯ ಬಳಿ. ನೊವಿ ಮತ್ತು ಬೊರೊಡಿನೊದಲ್ಲಿನ ಕೇಂದ್ರ, ಕೊಲೊಚಾ ಮತ್ತು ವೊ ನದಿಗಳ ಸಂಗಮದಲ್ಲಿ yn. ಕೊಲೊಚಾ ನದಿಯ ಹೊದಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾಸ್ಕೋಗೆ ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್ ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಶತ್ರುಗಳು ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಗುರಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸೈನ್ಯಕ್ಕೆ ಈ ಸ್ಥಾನವು ಬೊರೊಡಿನೊ ಮೈದಾನವನ್ನು ನೋಡುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಯುದ್ಧವು ಹೇಗೆ ನಡೆಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತದೆ.
ನೆಪೋಲಿಯನ್, 24 ರಂದು ವ್ಯಾಲ್ಯೂವ್‌ಗೆ ಹೋದ ನಂತರ, ಉಟಿಟ್ಸಾದಿಂದ ಬೊರೊಡಿನ್‌ವರೆಗಿನ ರಷ್ಯನ್ನರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೋಡಲಿಲ್ಲ (ಅವರು ಕಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ) (ಅವನು ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೋಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೋಡಲಿಲ್ಲ. ರಷ್ಯಾದ ಸೈನ್ಯದ ಪೋಸ್ಟ್, ಆದರೆ ರಷ್ಯಾದ ಸ್ಥಾನದ ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವಕ್ಕೆ, ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್ಗೆ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಹಿಂಬದಿಯ ಮೇಲೆ ಎಡವಿ, ಮತ್ತು, ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ರಷ್ಯನ್ನರಿಗೆ, ಕೊಲೊಚಾ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ಯವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ರಷ್ಯನ್ನರು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮಯ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅವರು ಆಕ್ರಮಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತಮ್ಮ ಎಡಪಂಥೀಯರೊಂದಿಗೆ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿದರು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಅದನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಭದ್ರಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕೊಲೊಚಾದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ, ರಸ್ತೆಯ ಎಡಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದ ನಂತರ, ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಭವಿಷ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಯುದ್ಧವನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ (ರಷ್ಯಾದ ಕಡೆಯಿಂದ) ಸರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಉಟಿಟ್ಸಾ, ಸೆಮೆನೋವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಬೊರೊಡಿನ್ ನಡುವಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದನು (ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ, ಇದು ರಶಿಯಾದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಈ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಯುದ್ಧವು 26 ರಂದು ನಡೆಯಿತು. ಒರಟು ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಉದ್ದೇಶಿತ ಯುದ್ಧದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ನಡೆದ ಯುದ್ಧವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ನೆಪೋಲಿಯನ್ 24 ರ ಸಂಜೆ ಕೊಲೊಚಾಗೆ ಹೋಗದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಜೆ ತಕ್ಷಣವೇ ರೆಡೌಟ್ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಲು ಆದೇಶಿಸದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಮರುದಿನ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ದಾಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್ ಎಂದು ಯಾರೂ ಅನುಮಾನಿಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸ್ಥಾನದ ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವ; ಮತ್ತು ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ ಯುದ್ಧವು ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬಹುಶಃ ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್, ನಮ್ಮ ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಮೊಂಡುತನದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ; ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಣ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು 24 ರಂದು ಕೋಟೆ ಮತ್ತು ಮುಂಗಾಣುವ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯುದ್ಧವು ನಡೆಯುತ್ತಿತ್ತು. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲಿನ ದಾಳಿಯು ಸಂಜೆ ನಡೆದ ಕಾರಣ, ನಮ್ಮ ಹಿಂಬದಿಯ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ನಂತರ, ಅಂದರೆ, ಗ್ರಿಡ್ನೆವಾ ಯುದ್ಧದ ನಂತರ, ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಮಿಲಿಟರಿ ನಾಯಕರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯುದ್ಧವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸಲಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಸಮಯ ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ 24 ರ ಅದೇ ಸಂಜೆ, ಬೊರೊಡಿನ್ಸ್ಕಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯು 24 ರಂದು ಯುದ್ಧವು ಕಳೆದುಹೋಯಿತು ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, 26 ರಂದು ಹೋರಾಡಿದ ಒಂದು ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್ನ ನಷ್ಟದ ನಂತರ, 25 ರ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ನಾವು ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವಿಲ್ಲದೆ ಕಂಡುಕೊಂಡೆವು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬಗ್ಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಅದನ್ನು ಆತುರದಿಂದ ಬಲಪಡಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಯಿತು.
ಆದರೆ ಆಗಸ್ಟ್ 26 ರಂದು ರಷ್ಯಾದ ಪಡೆಗಳು ದುರ್ಬಲ, ಅಪೂರ್ಣ ಕೋಟೆಗಳ ರಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿಂತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ರಷ್ಯಾದ ಮಿಲಿಟರಿ ನಾಯಕರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಿದ ಸತ್ಯವನ್ನು (ಸ್ಥಾನದ ನಷ್ಟ) ಗುರುತಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಅನನುಕೂಲತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಎಡ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಇಡೀ ಭವಿಷ್ಯದ ಯುದ್ಧಭೂಮಿಯನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ), ನೋವಿ ಗ್ರಾಮದಿಂದ ಉಟಿಟ್ಸಾಗೆ ಅವರ ವಿಸ್ತೃತ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಿತು ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಸೈನ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಇಡೀ ಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ರಷ್ಯನ್ನರು ನಮ್ಮ ಎಡಪಂಥೀಯ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಇಡೀ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯದ ವಿರುದ್ಧ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದುರ್ಬಲ ಪಡೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. (ಫ್ರೆಂಚ್ ಬಲ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿ ಉಟಿಟ್ಸಾ ಮತ್ತು ಉವರೋವ್ ವಿರುದ್ಧ ಪೋನಿಯಾಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಕ್ರಮಗಳು ಯುದ್ಧದ ಹಾದಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಕ್ರಮಗಳಾಗಿವೆ.)
ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೊರೊಡಿನೊ ಕದನವು ಅವರು ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಸಂಭವಿಸಲಿಲ್ಲ (ನಮ್ಮ ಮಿಲಿಟರಿ ನಾಯಕರ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ರಷ್ಯಾದ ಸೈನ್ಯ ಮತ್ತು ಜನರ ವೈಭವವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ). ಬೊರೊಡಿನೊ ಕದನವು ರಷ್ಯನ್ನರ ಕಡೆಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ದುರ್ಬಲವಾದ ಪಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಕೋಟೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬೊರೊಡಿನೊ ಕದನವು ಶೆವಾರ್ಡಿನ್ಸ್ಕಿ ರೆಡೌಟ್ನ ನಷ್ಟದಿಂದಾಗಿ ರಷ್ಯನ್ನರು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. , ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿರುದ್ಧ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದುರ್ಬಲ ಪಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಅಸುರಕ್ಷಿತ ಪ್ರದೇಶ, ಅಂದರೆ, ಹತ್ತು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಹೋರಾಡಲು ಮತ್ತು ಯುದ್ಧವನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಗೊಳಿಸಲು ಯೋಚಿಸಲಾಗದಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಸೈನ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೋಲು ಮತ್ತು ಹಾರಾಟದಿಂದ ತಡೆಯಲು ಯೋಚಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮೂರು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ.

25 ರ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ, ಪಿಯರೆ ಮೊಝೈಸ್ಕ್ ಅನ್ನು ತೊರೆದರು. ನಗರದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಬೃಹತ್ ಕಡಿದಾದ ಮತ್ತು ಬಾಗಿದ ಪರ್ವತದಿಂದ ಇಳಿಯುವಾಗ, ಬಲಕ್ಕೆ ಪರ್ವತದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿರುವ ಕ್ಯಾಥೆಡ್ರಲ್ ಅನ್ನು ದಾಟಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಸುವಾರ್ತೆ ಬೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಪಿಯರೆ ಗಾಡಿಯಿಂದ ಇಳಿದು ಹೋದರು. ಪಾದ. ಅವನ ಹಿಂದೆ, ಮುಂದೆ ಗಾಯಕರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಅಶ್ವಸೈನ್ಯದ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ ಪರ್ವತದ ಮೇಲೆ ಇಳಿಯುತ್ತಿತ್ತು. ನಿನ್ನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಗಾಯಗೊಂಡವರೊಂದಿಗೆ ಗಾಡಿಗಳ ರೈಲು ಅವನ ಕಡೆಗೆ ಏರುತ್ತಿತ್ತು. ರೈತ ಚಾಲಕರು, ಕುದುರೆಗಳನ್ನು ಕೂಗುತ್ತಾ ಮತ್ತು ಚಾವಟಿಯಿಂದ ಹೊಡೆಯುತ್ತಾ, ಒಂದು ಕಡೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆಗೆ ಓಡಿದರು. ಮೂರ್ನಾಲ್ಕು ಮಂದಿ ಗಾಯಗೊಂಡ ಸೈನಿಕರು ಮಲಗಿ ಕುಳಿತಿದ್ದ ಗಾಡಿಗಳು ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರಿನಲ್ಲಿ ಪಾದಚಾರಿ ಮಾರ್ಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎಸೆದ ಕಲ್ಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಹಾರಿದವು. ಗಾಯಾಳುಗಳು, ಚಿಂದಿ ಬಟ್ಟೆಗಳಿಂದ ಕಟ್ಟಿ, ತೆಳುವಾಗಿ, ಮುಸುಕಿದ ತುಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಂಟಿಕ್ಕುವ ಹುಬ್ಬುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಹಾಸಿಗೆಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು, ಜಿಗಿದು ಬಂಡಿಗಳಲ್ಲಿ ತಳ್ಳಿದರು. ಎಲ್ಲರೂ ಪಿಯರೆ ಅವರ ಬಿಳಿ ಟೋಪಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಟೈಲ್ ಕೋಟ್ ಅನ್ನು ಬಹುತೇಕ ನಿಷ್ಕಪಟವಾದ ಬಾಲಿಶ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ನೋಡಿದರು.

ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು: 5 ಮತ್ತು 1/5, −6/7 ಮತ್ತು -7/6, ಮತ್ತು

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮವಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ವಿಲೋಮ 1/a ಇರುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯದ ಪ್ರತಿರೂಪವು ಅನಂತವಾಗಿದೆ.

ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು- ಇವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/7 ಮತ್ತು 7/3; 5/8 ಮತ್ತು 8/5, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಹ ನೋಡಿ

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ರಿವರ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅಂತಹ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 1/5, 2/3 ಮತ್ತು 3/2, ಇತ್ಯಾದಿ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ- - [ಎ.ಎಸ್. ಗೋಲ್ಡ್ ಬರ್ಗ್. ಇಂಗ್ಲೀಷ್-ರಷ್ಯನ್ ಶಕ್ತಿ ನಿಘಂಟು. 2006] ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ವಿಷಯಗಳು EN ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ ... ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅಂತಹ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 1/5, 2/3 ಮತ್ತು 3/2, ಇತ್ಯಾದಿ. * * * ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅಂತಹ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು a, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮವಲ್ಲ, ವಿಲೋಮವಿದೆ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅಂತಹ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 1/5. 2/3 ಮತ್ತು 3/2 ಇತ್ಯಾದಿ... ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಈ ಪದವು ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ (ಅರ್ಥಗಳು) ನೋಡಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಿಸಲು, ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಇದನ್ನೂ ನೋಡಿ: ಸಂಖ್ಯೆ (ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ) ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅಮೂರ್ತತೆಯಾಗಿದೆ. ಎಣಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬದಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಗಣಿತದ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಒಳಚರಂಡಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹಿಮ್ಮುಖ ಸುತ್ತುವಿಕೆಯು ಒಂದು ಹುಸಿ-ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪುರಾಣವಾಗಿದ್ದು, ಕೊರಿಯೊಲಿಸ್ ಪರಿಣಾಮದ ತಪ್ಪಾದ ಅನ್ವಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸುಂಟರಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಚಲನೆಯು ಸಿಂಕ್ ಅಥವಾ ಸ್ನಾನದ ತೊಟ್ಟಿಯ ಡ್ರೈನ್ ರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಪುರಾಣದ ಸಾರವೇ ನೀರು... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ T2 ಮತ್ತು p ಸಂಖ್ಯೆ ಸೇರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ) ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. (ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿಜವಲ್ಲ ... ... ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಚಿತ್ರ) ದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೈಜ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಮೂಲ) ದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಹ್ಯಾಪಿ ವೈವ್ಸ್ ಕ್ಲಬ್, ವೀವರ್ ವಾನ್. ಪ್ರಪಂಚದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳ 27 ಮಹಿಳೆಯರು, ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದ, ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅವರಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ - ಅವರು 25 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಮದುವೆಯಲ್ಲಿ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಸಂತೋಷವಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ರಹಸ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ... ಯಾವಾಗ ...

ಪರಸ್ಪರ - ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಗುಣಿಸಿದಾಗ, 1 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಒಂದು ಜೋಡಿಯಾಗಿದೆ. ವಿಲೋಮಗಳು, ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; .

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ನಿಯಮ: ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 (ಒಂದು) ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ವಿಲೋಮ 1:8 ಅಥವಾ (ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂಕೇತವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ).

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ, ಅದನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ತೊಡಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ: ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕೆ ಅಥವಾ ಬೇಡವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕೇಸ್-ಬೈ-ಕೇಸ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆ), ನಂತರ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಾರದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಹುಶಃ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಹಿಮ್ಮುಖ: .

ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು (ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು). ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು 2 ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಎರಡನೆಯದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ತದನಂತರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 10, 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅಥವಾ 1 ಮತ್ತು 1 ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಛೇದದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು, ಅದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3.

ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 0.82. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ: . ಈಗ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ: .

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಪರಿಶೀಲನಾ ತತ್ವವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4.

0.125 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ?

ಪರೀಕ್ಷೆ. 0.125 ಮತ್ತು 8 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ: (1 ನೇ ಭಾಗವನ್ನು 125 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ). ತೀರ್ಮಾನ: 0.125 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1

0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ಈ ಮಿತಿಯು ನೀವು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಛೇದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ.

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: .

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ. 3

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ: .

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 3.4·0.125·8. 0.125 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ (ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ನೋಡಿ), 3.4 ಅನ್ನು 0.125 ರಿಂದ ಮತ್ತು ನಂತರ 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು 3.4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯ:

ಎಲ್ಲಾ ವಿಧದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಂತಗಳು

1 ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಪರಸ್ಪರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

1. 1 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ."ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ" ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, "1 ÷ (ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ)" ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು "ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ" ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು).
   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/4 ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ 4 / 3 .
2. 2 ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ÷ (ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ) ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ; ನೀವು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.
   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ರ ಪರಸ್ಪರ 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

2 ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

1. 1 "ಮಿಶ್ರ ಭಾಗ" ಎಂದರೇನು?ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 4/5. ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. 2 ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆ)/(ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ (ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. 2 4/5 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಇಲ್ಲಿದೆ:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 ಭಾಗವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿ.ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಬರೆದಾಗ, ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
   • ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು 14/5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ - 5 / 14 .

3 ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

1. 1 ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.ಅನೇಕ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.5 = 1/2, ಮತ್ತು 0.25 = 1/4. ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆದ ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅದರ ಪರಸ್ಪರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.5 ರ ಪರಸ್ಪರ 2/1 = 2 ಆಗಿದೆ.
2. 2 ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.ನೀವು ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 1 ÷ (ದಶಮಾಂಶ). ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು.
   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.4 ರ ಪರಸ್ಪರ 1 ÷ 0.4 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. 3 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ.ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗುವವರೆಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಸುವುದಾಗಿದೆ. ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಡಿವೈಸರ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸರಿಸುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
4. 4 ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 1 ÷ 0.4 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು 10 ÷ 4 ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹತ್ತರಿಂದ ಗುಣಿಸುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
5. 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.ದೀರ್ಘ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನೀವು 10 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು 2.5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು, ಇದು 0.4 ರ ಪರಸ್ಪರ.

• ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/4 ರ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ - 4/3.
• ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಪರಸ್ಪರ" ಅಥವಾ "ಪರಸ್ಪರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸಂಖ್ಯೆ 1 ತನ್ನದೇ ಆದ ಪರಸ್ಪರ ಏಕೆಂದರೆ 1 ÷ 1 = 1.
• 1 ÷ 0 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಶೂನ್ಯವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.