ನಾವು ಗುರುತುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹೋಗಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನದ ಉದ್ದೇಶವು ಏನೆಂದು ವಿವರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇತರರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸುವುದು.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಲೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿ ಗುರುತಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1
ಒಂದೇ ಸಮಪರಸ್ಪರ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ಅಲ್ಲದೆ, ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದ್ದು, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾದಾಗ ಅದರ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಂತರ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದ ಇತರ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ. ಇದು ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪರಿಷ್ಕೃತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು- ಇವುಗಳು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
"ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ನಾವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ನಂತರ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಹ ನೀಡಬಹುದು:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಗುರುತಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ಹೀಗಾಗಿ, 2 + 4 ಮತ್ತು 4 + 2 ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (6 ಮತ್ತು 6).
ಉದಾಹರಣೆ 2
ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 3 ಮತ್ತು 30 ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: 10, (2 2) 3 ಮತ್ತು 2 6 (ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು).
ಉದಾಹರಣೆ 3
ಆದರೆ 4 - 2 ಮತ್ತು 9 - 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ. a + b ಮತ್ತು b + a ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
ಉದಾಹರಣೆ 4
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು b 5 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಇನ್ನೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ 0 · x · y · z ಮತ್ತು 0 . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಏನೇ ಇರಲಿ, 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವು 0 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಅಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 6 · x ಮತ್ತು 8 · x ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ a + 6 ಮತ್ತು 6 + a ಅಥವಾ a · b · 0 ಮತ್ತು 0, ಅಥವಾ x 4 ಮತ್ತು x, ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, a ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ a + 8 = 8 + a, ಮತ್ತು a · b · 0 = 0 ಸಹ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 0 ಆಗುತ್ತದೆ. x 4 ಮತ್ತು x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ [0 , + ∞) .
ಆದರೆ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಇನ್ನೊಂದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ 5
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: x - 1 ಮತ್ತು x - 1 · x x. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ, x ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಛೇದ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಛೇದಕದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. x - 1 · x x ಮತ್ತು x - 1 ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಗುಣವು 0 ಅಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ x ಗೆ x - 1 · x x ಮತ್ತು x - 1 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ನೈಜ x ಗಾಗಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ
§ 2. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಗುರುತು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರ. ಗುರುತಿನ ಪುರಾವೆಗಳು
ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ 2(x - 1) 2x - 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:
x ನ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ 2(x - 1) 2x - 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು. ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ, 2(x - 1) = 2x - 2. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, 2(x - 1) 2x - 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2x + 3x ಮತ್ತು 5x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನಾರ್ಥಕಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಇದು 2x + 3x = 5x ರಿಂದ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ).
ಈಗ ನಾವು 3x + 2y ಮತ್ತು 5xy ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. x = 1 ಮತ್ತು b = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
3x + 2y =3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 =5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು x ಮತ್ತು y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = 2 ವೇಳೆ; y = 0, ನಂತರ
3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 3x + 2y ಮತ್ತು 5xy ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 3x + 2y ಮತ್ತು 5xy ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಮೇಲಿನದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಗುರುತುಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ: 2(x - 1) = 2x - 2 ಮತ್ತು 2x + 3x = 5x.
ಒಂದು ಗುರುತು ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;
ab = bа; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.
ಗುರುತುಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:
a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;
a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.
1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.
ನಾವು -5x + 2x - 9 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನಾವು 5x + 2x - 9 = 7x - 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 5x + 2x - 9 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 7x - ಎಂಬ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. 9.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಹಾಗೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಅದು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:
1) -0.3 ಮೀ ∙ 5 ಎನ್;
2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);
3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).
1) -0.3 m ∙ 5n = -0.3 ∙ 5mn = -1.5 mn;
2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 X - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;
3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - ಎ + 2 ಬಿ + 3 ಬಿ - ಎ= 3a + 5b + 2.
ಸಮಾನತೆಯು ಒಂದು ಗುರುತು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀವು ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು:
- ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ, ಆ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಬಲಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ;
- ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎಡಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ;
- ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ, ಆ ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಏರಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16;
2) 206 - 4a = 5 (2a - 3b) - 7 (2a - 5b);
3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.
R a s i z a n i .
1) ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
2x - (x + 5) - 11 = 2x - X- 5 - 11 = x - 16.
ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ, ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಲಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಒಂದು ಗುರುತು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು.
2) ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 ಬಿ - 14a + 35 ಬಿ= 20b - 4a.
ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ, ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಎಡಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಾನತೆ ಒಂದು ಗುರುತು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು.
3) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:
2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 = 26x - 44;
13(2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44.
ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ, ಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಯಿತು: 26x - 44. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಒಂದು ಗುರುತಾಗಿದೆ.
ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಿ. ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಗುರುತಿನ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಏನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಗುರುತನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?
- (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ) ಅಥವಾ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ:
1) 2a + a ಮತ್ತು 3a;
2) 7x + 6 ಮತ್ತು 6 + 7x;
3) x + x + x ಮತ್ತು x 3 ;
4) 2(x - 2) ಮತ್ತು 2x - 4;
5) m - n ಮತ್ತು n - m;
6) 2a ∙ p ಮತ್ತು 2p ∙ a?
- ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
1) 7x - 2x ಮತ್ತು 5x;
2) 5a - 4 ಮತ್ತು 4 - 5a;
3) 4m + n ಮತ್ತು n + 4m;
4) a + a ಮತ್ತು a 2;
5) 3(a - 4) ಮತ್ತು 3a - 12;
6) 5m ∙ n ಮತ್ತು 5m + n?
- (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ) ಲೀ ಗುರುತಿನ ಸಮಾನತೆ:
1) 2a + 106 = 12ab;
2) 7р - 1 = -1 + 7р;
3) 3(x - y) = 3x - 5y?
- ತೆರೆದ ಆವರಣ:
- ತೆರೆದ ಆವರಣ:
- ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ:
- 2a + 3a ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಹಲವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:
1) -2.5 x ∙ 4;
2) 4р ∙ (-1.5);
3) 0.2 x ∙ (0.3 ಗ್ರಾಂ);
4)- x ∙<-7у).
- ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:
1) -2р ∙ 3.5;
2) 7a ∙ (-1.2);
3) 0.2 x ∙ (-3y);
4) - 1 ಮೀ ∙ (-3n).
- (ಮೌಖಿಕ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:
1) 2x - 9 + 5x;
2) 7a - 3b + 2a + 3b;
4) 4a ∙ (-2b).
- ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ:
1) 56 - 8a + 4b - a;
2) 17 - 2p + 3p + 19;
3) 1.8 a + 1.9 b + 2.8 a - 2.9 b;
4) 5 - 7s + 1.9 g + 6.9 s - 1.7 ಗ್ರಾಂ.
1) 4(5x - 7) + 3x + 13;
2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);
3) 3(2р - 7) - 2(ಆರ್ - 3);
4) -(3ಮೀ - 5) + 2(3ಮೀ - 7).
- ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ:
1) 3(8a - 4) + 6a;
2) 7p - 2(3p - 1);
3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);
4) 3(5ಮೀ - 7) - (15ಮೀ - 2).
1) 0.6 x + 0.4(x - 20), x = 2.4 ಆಗಿದ್ದರೆ;
2) 1.3(2a - 1) - 16.4, a = 10 ಆಗಿದ್ದರೆ;
3) 1.2 (ಮೀ - 5) - 1.8 (10 - ಮೀ), ಮೀ = -3.7 ವೇಳೆ;
4) 2x - 3(x + y) + 4y, x = -1 ಆಗಿದ್ದರೆ, y = 1.
- ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ:
1) 0.7 x + 0.3(x - 4), x = -0.7 ಆಗಿದ್ದರೆ;
2) 1.7(y - 11) - 16.3, b = 20 ಆಗಿದ್ದರೆ;
3) 0.6(2a - 14) - 0.4(5a - 1), a = -1 ಆಗಿದ್ದರೆ;
4) 5(m - n) - 4m + 7n, m = 1.8 ಆಗಿದ್ದರೆ; n = -0.9.
- ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
1) -(2x - y)=y - 2x;
2) 2(x - 1) - 2x = -2;
3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;
4) c - 2 = 5(c + 2) - 4(c + 3).
- ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
1) -(m - 3n) = 3n - m;
2) 7(2 - p) + 7p = 14;
3) 5a = 3 (a - 4) + 2 (a + 6);
4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.
- ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಒಂದು ಸೆಂ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು ಅದಕ್ಕಿಂತ 2 ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.
- ಆಯತದ ಅಗಲವು x cm, ಮತ್ತು ಉದ್ದವು ಅಗಲಕ್ಕಿಂತ 3 cm ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.
1) x - (x - (2x - 3));
2) 5m - ((n - m) + 3n);
3) 4р - (3р - (2р - (r + 1)));
4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));
5) (6a - b) - (4 a - 33b);
6) - (2.7 m - 1.5 n) + (2n - 0.48 m).
- ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:
1) a - (a - (3a - 1));
2) 12m - ((a - m) + 12a);
3) 5y - (6y - (7y - 8y - 1)));
6) (2.1 a - 2.8 b) - (1a - 1b).
- ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);
2) -(- 3p) - (-(8 - 5p)) = 2(4 - r);
3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).
- ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
1) 12a - ((8a - 16)) = -4(4 - 5a);
2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).
- ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ
1.8(m - 2) + 1.4(2 - m) + 0.2(1.7 - 2m) ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ.
- ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ
a - (a - (5a + 2)) - 5(a - 8)
ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
- ಮೂರು ಸತತ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
- n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ -2(2.5 n - 7) + 2 (3n - 6) ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು
- 1.6 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಮಿಶ್ರಲೋಹವು 15% ತಾಮ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿಶ್ರಲೋಹದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೆಜಿ ತಾಮ್ರವಿದೆ?
- ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ:
1) ಚದರ;
- ಪ್ರವಾಸಿಗರು 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ನಡೆದರು ಮತ್ತು 3 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದರು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಪ್ರವಾಸಿಗರು 56 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಸೈಕಲ್ ಓಡಿಸುತ್ತಿದ್ದ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದು ಅವನು ನಡೆದಾಡುತ್ತಿದ್ದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 12 ಕಿಮೀ / ಗಂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ.
ಸೋಮಾರಿಯಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಗಳು
- ಸಿಟಿ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಚಾಂಪಿಯನ್‌ಶಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ 11 ತಂಡಗಳು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ತಂಡವು ಒಂದರ ವಿರುದ್ಧ ಒಂದೊಂದು ಪಂದ್ಯವನ್ನು ಆಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಆಡಿರುವ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಆಡದಿರುವ ತಂಡವಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ವಿಷಯ "ಗುರುತಿನ ಪುರಾವೆಗಳು» 7ನೇ ತರಗತಿ (KRO)
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
"ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು", "ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ", "ಒಂದೇ ರೂಪಾಂತರಗಳು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ;
ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ;
ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಅವರು ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು.
ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ (ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ಉತ್ಕೃಷ್ಟಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸಿ),
ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ,
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮ, ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸರಿಯಾದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು.
ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
1 . ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.
ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.
ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಗಣಿತ ಬೇಕು
ಅವಳಿಲ್ಲದೆ ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ
ನಾವು ಕಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸ್ನೇಹಿತರೇ,
ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ನಾವು ಏನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ?
2 . ವಾರ್ಮ್ ಅಪ್ ಮಾಡೋಣ.
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ. (ಮೊತ್ತ)
ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗೊತ್ತು? (ಹತ್ತು)
ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೂರನೇ ಭಾಗ. (ಶೇಕಡಾ)
ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ? (ಖಾಸಗಿ)
ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ? (1)
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? (ಇಲ್ಲ)
ಅತಿದೊಡ್ಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. (-1)
ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ? (0)
ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶ? (ಕೆಲಸ)
ವ್ಯವಕಲನ ಫಲಿತಾಂಶ. (ವ್ಯತ್ಯಾಸ)
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ. (ನಿಯಮಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ)
ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ. (ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ)
ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು (ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ)
x=5 ಮತ್ತು y=4 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
3(x+y)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, 3(x+y) ಮತ್ತು 3x+3y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನಾವು 2x+y ಮತ್ತು 2xy ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಯಾವಾಗ x=1 ಮತ್ತು y=2 ಅವು ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ:
ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು x ಮತ್ತು y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು ಅಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x=3, y=4 ಆಗಿದ್ದರೆ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
3(x+y) ಮತ್ತು 3x+3y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 2x+y ಮತ್ತು 2xy ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
x ಮತ್ತು y ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ 3(x+y) ಮತ್ತು 3x+3y ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುರುತುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಗುರುತುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸುತ್ತಾರೆ).
a + b = b + a
ಅಬ್ = ಬಾ
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
ಗುರುತುಗಳ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಾನವಾದ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವುದನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು, ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು.
5 . ಸಂಖ್ಯೆ. 691, ಸಂಖ್ಯೆ. 692 (ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸುವುದು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು)
ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಗುರುತುಗಳು:(ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ)
6 . ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.
ಶಿಕ್ಷಕರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಯಾವ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ? ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.
ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡಿ.
ನಿಮಗೆ ಯಾವ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಗೊತ್ತು?
7. ಮನೆಕೆಲಸ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ (ಕನಿಷ್ಠ 5), ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ
ಈ ಲೇಖನವು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಗುರುತುಗಳ ಕಲ್ಪನೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬಳಸಿದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ, ಗುರುತುಗಳ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ಗುರುತು ಎಂದರೇನು?
ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ ಗುರುತಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್.ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಗುರುತಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಗುರುತು- ಇದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ; ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ ಕೂಡ ಒಂದು ಗುರುತಾಗಿದೆ.
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಲೇಖಕರು ತಕ್ಷಣವೇ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣವು 8 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು DL ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ನಂತರ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಗುರುತುಗಳು- ಇವು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆಗಳು.
ಹಾಗಾದರೆ, ಗುರುತನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 8 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವುಗಳ ಡಿಎಲ್‌ನಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ? ಗ್ರೇಡ್ 8 ರವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಏಕಪದಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗೆ) ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಅದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು 8 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ODZ ನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯು ಸಮಾನತೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಗುರುತು ಸಮಾನತೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಾನತೆಯು ಒಂದು ಗುರುತಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆ ಮಾತ್ರ.
ಗುರುತಿನ ಚಿಹ್ನೆ
ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಲ್ಲಿ, "=" ರೂಪದ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಗುರುತಿನ ಚಿಹ್ನೆ"≡", ಅಥವಾ ಇದನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ.
ಗುರುತಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಕೇವಲ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುರುತನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗುರುತಿನ ದಾಖಲೆಗಳು ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಗುರುತುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಇದು ತರಲು ಸಮಯ ಗುರುತುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಗುರುತಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಇದಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು 2=2 ಗುರುತಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಒಂದು ಗುರುತಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು 2≡2 ಮತ್ತು ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
2+3=5 ಮತ್ತು 7−1=2·3 ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಸಹ ಗುರುತುಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ. ಅಂದರೆ, 2+3≡5 ಮತ್ತು 7−1≡2·3.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುರುತುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ 3·(x+1)=3·x+3. ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಲಿಖಿತ ಸಮಾನತೆಯು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಯು ಗುರುತಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಗುರುತಿನ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, ಇಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು (x, y) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಆದರೆ x+1=x−1 ಮತ್ತು a+2·b=b+2·a ಸಮಾನತೆಗಳು ಗುರುತುಗಳಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಈ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x=2 ಆಗಿರುವಾಗ, x+1=x−1 ಸಮಾನತೆಯು ತಪ್ಪಾದ ಸಮಾನತೆ 2+1=2−1 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ x+1=x−1 ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು a+2·b=b+2·a ಸಮಾನತೆಯು a ಮತ್ತು b ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ತಪ್ಪಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a=0 ಮತ್ತು b=1 ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು 0+2·1=1+2·0 ತಪ್ಪಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ಸಮಾನತೆ |x|=x, ಎಲ್ಲಿ |x| - ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಕೂಡ ಒಂದು ಗುರುತಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು x ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಲ್ಲ.
ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಗುರುತುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು sin 2 α+cos 2 α=1 ಮತ್ತು ಲಾಗ್ a b =b.
ಈ ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ದಾಖಲೆಗಳು ಗುರುತುಗಳಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 ಮತ್ತು a+(-a)=0. ಗುರುತುಗಳು ಸಹ