ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಇವೆ

ಸಮಾನಾಂತರ (ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ).

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

• ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ;

• ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ;

• ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ನೇರ ಸಾಲು— ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರರೇಖೆ: ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ

ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ).

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು

Ax + Wu + C = 0,

ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಎ, ಬಿಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಎ, ಬಿಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆಕೆಳಗಿನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- ನೇರ ರೇಖೆಯು ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

. A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0)- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆ ಓಹ್

. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆ OU

. ಬಿ = ಸಿ = 0, ಎ ≠0- ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ OU

. A = C = 0, B ≠0- ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಓಹ್

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ (A, B)

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ

Ax + Wu + C = 0.

ಉದಾಹರಣೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ A(1, 2)ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ (3, -1).

ಪರಿಹಾರ. A = 3 ಮತ್ತು B = -1 ನೊಂದಿಗೆ, ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: 3x - y + C = 0. ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು C

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದು A ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 3 - 2 + C = 0, ಆದ್ದರಿಂದ

ಸಿ = -1. ಒಟ್ಟು: ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣ: 3x - y - 1 = 0.

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ M 1 (x 1, y 1, z 1)ಮತ್ತು M2 (x 2, y 2, z 2),ನಂತರ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣ,

ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ:

ಯಾವುದೇ ಛೇದಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು. ಆನ್

ಸಮತಲ, ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ x 1 ≠ x 2ಮತ್ತು x = x 1, ವೇಳೆ x 1 = x 2 .

ಭಿನ್ನರಾಶಿ = ಕೆಎಂದು ಕರೆದರು ಇಳಿಜಾರು ನೇರ.

ಉದಾಹರಣೆ. A (1, 2) ಮತ್ತು B (3, 4) ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದರೆ Ax + Wu + C = 0ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ , ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪ್ರತಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ (α 1, α 2), ಇದರ ಘಟಕಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ

Aα 1 + Bα 2 = 0ಎಂದು ಕರೆದರು ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್.

Ax + Wu + C = 0.

ಉದಾಹರಣೆ. ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ (1, -1) ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A (1, 2) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಯಸಿದ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ: Ax + By + C = 0.ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ,

ಗುಣಾಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

1 * A + (-1) * B = 0, ಅಂದರೆ. ಎ = ಬಿ.

ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: Ax + Ay + C = 0,ಅಥವಾ x + y + C / A = 0.

ನಲ್ಲಿ x = 1, y = 2ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ C/A = -3, ಅಂದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣ:

x + y - 3 = 0

ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ Ах + Ву + С = 0 С≠0, ನಂತರ, -С ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಿ

ಗುಣಾಂಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಗುಣಾಂಕ a ಎಂಬುದು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿದೆ

ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಓಹ್,ಎ ಬಿ- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಿ OU

ಉದಾಹರಣೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ x - y + 1 = 0.ಈ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ.

C = 1, , a = -1, b = 1.

ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿದ್ದರೆ Ax + Wu + C = 0ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

xcosφ + ysinφ - p = 0 -ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆ ± ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು μ*C< 0.

ಆರ್- ಲಂಬದ ಉದ್ದವು ಮೂಲದಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ,

ಎ φ - ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಈ ಲಂಬದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ ಓಹ್.

ಉದಾಹರಣೆ. ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ 12x - 5y - 65 = 0. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಈ ಸರಳ ರೇಖೆ.

ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣ:

ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ: (5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ)

ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣ:

cos φ = 12/13; ಪಾಪ φ= -5/13; p = 5.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು,

ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, ನಂತರ ಈ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನ

ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದು

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ k 1 = k 2. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ

ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ 1 = -1/ ಕೆ 2 .

ಪ್ರಮೇಯ.

ನೇರ Ax + Wu + C = 0ಮತ್ತು A 1 x + B 1 y + C 1 = 0ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ

A 1 = λA, B 1 = λB. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೂಡ С 1 = λС, ನಂತರ ಸಾಲುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ಈ ರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಾಲು M 1 (x 1, y 1)ಮತ್ತು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ y = kx + b

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಾಲಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ.

ಪ್ರಮೇಯ. ಒಂದು ಅಂಕ ನೀಡಿದರೆ M(x 0, y 0),ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರ Ax + Wu + C = 0ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು:

ಪುರಾವೆ. ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ M 1 (x 1, y 1)- ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾದ ತಳವು ಕುಸಿಯಿತು ಎಂಕೊಟ್ಟಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ

ನೇರ. ನಂತರ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಂಮತ್ತು ಎಂ 1:

(1)

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು x 1ಮತ್ತು 1 ನಲ್ಲಿಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು:

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು M 0 ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ:

A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + ಬೈ 0 + C = 0,

ನಂತರ, ಪರಿಹರಿಸುವ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (1) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

"ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು" ಸರಣಿಯಿಂದ ಪಾಠ

ಹಲೋ ಪ್ರಿಯ ಓದುಗರೇ!

ಇಂದು ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವವೆಂದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಹಲವಾರು ಪಾಠಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉಪಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಮಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸ್ವಲ್ಪ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವರನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಪಾಠದ ಭಾಗವನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಒಳನೋಟಗಳು

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್, ವಿಭಾಗಗಳ ಸೆಟ್, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) ಇತ್ಯಾದಿ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ...), ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀಡಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಚಿಕ್ಕ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಪ್ರದೇಶ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ) .

ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವಿಮಾನವು ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (x; y). ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ತುದಿಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು; ಅದರ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮ್ಮ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.

ಲೈನ್ ವಿಭಾಗ ಎಬಿ, ಇದು ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಪ್ರಾರಂಭ (ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪಾಯಿಂಟ್), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ IN- ಅಂತ್ಯ, ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ದಪ್ಪ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎ .

ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು (ಅಂದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ), ನಾವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ).

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಅದರ ಅಂತ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭದ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

,

ಇಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳಿವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಆಧಾರಿತ ಕೋನ, ಅಂದರೆ, ವಾಹಕಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೋನ.

ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಕೋನ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ವೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ಆಗಿದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ ಬಿ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. Fig.1a, Fig.1b ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ವಾಹಕಗಳ ಜೋಡಿ ಎಂದೂ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ (ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ) ಆಧಾರಿತ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ (ಸ್ಕ್ಯೂ ಅಥವಾ ಸ್ಯೂಡೋಸ್ಕೆಲಾರ್) ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ವಾಹಕಗಳ a ಮತ್ತು b ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್:

.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಾಹಕಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನ:

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ:

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ, ಇದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ.

ಮೌಲ್ಯವು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಜೋಡಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ.

ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವಾಹಕಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ( ) ಇದರರ್ಥ ಅವರು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗುತ್ತಾರೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲವು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಎರಡು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡೋಣ: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (x1; y1) ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (x2; y2). ಅಂತೆಯೇ, ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (x2-x1, y2-y1). P(x, y) ನಮ್ಮ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (x-x1, y - y1) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಕೋಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆ. (x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0

(y2-y1)x + (x1-x2)y + x1(y1-y2) + y1(x2-x1) = 0

ನಾವು ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ax + by + c = 0, (1)

c = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪದ (1) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ax + by + c = 0 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ:

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು:

ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಸಿ= 0, ಸಮೀಕರಣ (2) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ = 0,

ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು X = 0, ವೈ= 0 ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (2) ಬಿ= 0, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಕೊಡಲಿ + ಜೊತೆಗೆ= 0, ಅಥವಾ .

ಸಮೀಕರಣವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ ವೈ, ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಓಹ್.

ಸಿ) ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (2) ಎ= 0, ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಮೂಲಕ + ಜೊತೆಗೆ= 0, ಅಥವಾ;

ಸಮೀಕರಣವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ X, ಮತ್ತು ಅದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎತ್ತು.

ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ನೇರ ರೇಖೆಯು ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಈ ಅಕ್ಷದ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪದವಿಲ್ಲ.

ಡಿ) ಯಾವಾಗ ಸಿ= 0 ಮತ್ತು ಎ= 0 ಸಮೀಕರಣ (2) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮೂಲಕ= 0, ಅಥವಾ ವೈ = 0.

ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಎತ್ತು.

ಡಿ) ಯಾವಾಗ ಸಿ= 0 ಮತ್ತು ಬಿ= 0 ಸಮೀಕರಣ (2) ಅನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೊಡಲಿ= 0 ಅಥವಾ X = 0.

ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಓಹ್.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಿತಿ. ರೇಖೆಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ.

l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0

S 2 S 1 ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು S 1 ಮತ್ತು S 2 ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಎಲ್ 1 ಮತ್ತು ಎಲ್ 2 ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 1: l 1 ಮತ್ತು l 2 ನಡುವಿನ ಕೋನದ cos = cos (l 1 ; l 2) =

ಪ್ರಮೇಯ 2: 2 ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಮೇಯ 3: 2 ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ:

L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತಲ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು. ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತಲದ ಸಮೀಕರಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತಲ ಸಮೀಕರಣ:

Ax + By + Cz + D = 0

ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು:

1. D=0 Ax+By+Cz = 0 – ವಿಮಾನವು ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

2. С=0 Ax+By+D = 0 – ಪ್ಲೇನ್ || OZ

3. B=0 Ax+Cz+d = 0 – ಪ್ಲೇನ್ || OY

4. A=0 By+Cz+D = 0 – ಪ್ಲೇನ್ || OX

5. A=0 ಮತ್ತು D=0 By+Cz = 0 – ವಿಮಾನವು OX ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

6. B=0 ಮತ್ತು D=0 Ax+Cz = 0 - ವಿಮಾನವು OY ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

7. C=0 ಮತ್ತು D=0 Ax+By = 0 - ವಿಮಾನವು OZ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ:

1. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

Cos (l 1 ; l 2) = cos (S 1 ; S 2) = =

2. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Cos (l 1 ; l 2) = cos (N 1 ; N 2) = =

3. ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಪಾಪದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

4. 2 ನೇರ || ಅಂತರಿಕ್ಷದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ || ವೆಕ್ಟರ್ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳು

5. 2 ವಿಮಾನಗಳು || ಯಾವಾಗ || ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳು

6. ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 14

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣ (ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ, ಕೋನ ಗುಣಾಂಕ, ಇತ್ಯಾದಿ)

ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ:
ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ:

1. C = 0 Ах + Ву = 0 - ನೇರ ರೇಖೆಯು ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

2. a = 0 Vu + C = 0 y =

3. b = 0 Ax + C = 0 x =

4. b=C=0 Ax = 0 x = 0

5. a=C=0 Ву = 0 у = 0

ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ:

ಆಪ್-ಆಂಪ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (B ಅಲ್ಲ = 0) ಸಮನಾಗದ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ರೂಪ:

k = tanα α - ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ರೇಖೆ OX ನಡುವಿನ ಕೋನ

ಬೌ - ಆಪ್-ಆಂಪ್ನ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದು

ದಾಖಲೆ:

Ax+By+C = 0

Wu= -Ah-S |:B

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ:

ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 16

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು x→∞ ಗಾಗಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಪರಿಮಿತ ಮಿತಿ

x0 ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಮಿತಿ:

A ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು x→x 0 ಗಾಗಿ y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ E > 0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ b > 0 ಅಂದರೆ x ≠x 0 ಗಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು |x – x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е

ಮಿತಿಯನ್ನು ಇವರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: = A

ಪಾಯಿಂಟ್ +∞ ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಮಿತಿ:

A ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು x ನಲ್ಲಿ y = f(x) ಕ್ರಿಯೆಯ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ → + ∞ , ಯಾವುದೇ E > 0 ಗಾಗಿ C > 0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ x > C ಗಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆ |f(x) - A|< Е

ಮಿತಿಯನ್ನು ಇವರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: = A

ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಮಿತಿ -∞:

ಸಂಖ್ಯೆ A ಅನ್ನು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ x→-∞,ಯಾವುದಾದರೂ ಇ< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ. ಲೇಖನದಲ್ಲಿ" " ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೋಡಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ , ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡ! ಏಕೆಮುಂದಿನದರಲ್ಲಿ?

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಲಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ (ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ) ವಿವರಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಅದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ! ನೀವು ಅದನ್ನು ಮರೆತರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದುಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ(x 1;y 1) ಮತ್ತು B(x 2;y 2), ಸೂಚಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೇರ ಸೂತ್ರವು ಇಲ್ಲಿದೆ:

*ಅಂದರೆ, ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು y=kx+b ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

** ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ "ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ", ಆಗ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ X. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಈಗ ಈ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ. ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ!

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ABE ಮತ್ತು ACF ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ (ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ). ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳ ಅನುಪಾತಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

ಈಗ ನಾವು ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆದರೆ ಯಾವುದೇ ದೋಷವಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು):

ಫಲಿತಾಂಶವು ರೇಖೆಯ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದೆಲ್ಲಾ!

ಅಂದರೆ, ಅಂಕಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೂ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

ವಾಹಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ತತ್ವವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅದೇ ಹೋಲಿಕೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ತೀರ್ಮಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ)).

ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೀಕ್ಷಿಸಿ >>>

A(x 1;y 1) ಮತ್ತು B(x 2;y 2) ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ( X; ವೈ) ನಾವು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ (ಅಥವಾ ಅದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ) ಇರುವ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ:

- ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (2;5) ಮತ್ತು (7:3) ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ನೀವು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ. ನೀವು ಬರೆದರೆ ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಉತ್ತರ: y=-2/5x+29/5 ಹೋಗಿ y=-0.4x+5.8

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ - ಅಂಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಡೇಟಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರಬೇಕು.

ಅಷ್ಟೇ. ವಸ್ತುವು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್.

P.S: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.
ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್

ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸರಳವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಿಂದ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಂದು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಎದುರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು; ಯಾವ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆ. ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕೈಪಿಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ನಾನು ಇದನ್ನು ಮಥನ್‌ಗಾಗಿ ರಚಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಕುರಿತ ವಿಭಾಗವು ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಿಯ ಟೀಪಾಟ್ಗಳು, ಮೊದಲು ಅಲ್ಲಿ ಬೆಚ್ಚಗಾಗಲು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ವಾಹಕಗಳು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸದಂತೆ ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ), ನಾನು ಅವರಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ತಂತ್ರಗಳು.

• ಕೋನ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?
• ಹೇಗೆ ?
• ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?
• ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು?

ಮತ್ತು ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ "ಶಾಲೆ" ರೂಪವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಇಳಿಜಾರು: . ಈ ಗುಣಾಂಕದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ರೇಖೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ:

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕಧನಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವೆಮತ್ತು ಈ ಸಾಲು: , ಮತ್ತು ಕೋನವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ "ಬಿಚ್ಚಿ".

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸದಿರಲು, ನಾನು ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದೆ. "ಕೆಂಪು" ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕಾರ: ("ಆಲ್ಫಾ" ಕೋನವನ್ನು ಹಸಿರು ಚಾಪದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಕೋನ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ "ನೀಲಿ" ನೇರ ರೇಖೆಗೆ, ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ ("ಬೀಟಾ" ಕೋನವನ್ನು ಕಂದು ಆರ್ಕ್ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿಯೇವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು - ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್. ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕ ಅಥವಾ ಮೈಕ್ರೊಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

1) ಇಳಿಜಾರು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ: ರೇಖೆಯು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ "ನೀಲಿ" ಮತ್ತು "ರಾಸ್ಪ್ಬೆರಿ" ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

2) ಇಳಿಜಾರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ: ನಂತರ ಸಾಲು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು - ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ "ಕಪ್ಪು" ಮತ್ತು "ಕೆಂಪು" ನೇರ ರೇಖೆಗಳು.

3) ಇಳಿಜಾರು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ: , ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ "ಹಳದಿ" ನೇರ ರೇಖೆ.

4) ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಯಿಲ್ಲ, ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ (90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ).

ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಗುಣಾಂಕ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿದಾದ ಹೋಗುತ್ತದೆ..

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ನಾವು ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳುಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿದಾದದ್ದಾಗಿದೆ .

ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ: ಇಳಿಜಾರಿನ ಗುಣಾಂಕವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳ ಸ್ಲೈಡ್, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವೇ ಮೂಗೇಟುಗಳು ಮತ್ತು ಉಬ್ಬುಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ?

ನಿಮ್ಮ ಹಿಂಸೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮೇಲಿನ ಸಂಗತಿಗಳ ಜ್ಞಾನವು ನಿಮ್ಮ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನೋಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ - ರೇಖಾಚಿತ್ರವು "ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ" ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ. ನೀವು ಎಂದು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ತುಂಬಾ ಕಡಿದಾದ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯು ತುಂಬಾ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ, ಅಕ್ಷದ ಹತ್ತಿರ ಒತ್ತಿದರೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಹುದ್ದೆಗಳು: ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: . ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವುದು ಜನಪ್ರಿಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಈಗ ನೋಡಿದ ಐದು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು .

ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು: ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಕಗಳು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿವೆ ಎಂದು ಪದನಾಮವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಬೆಚ್ಚಗಾಗಲು ಸಮಯ:

ಕೋನ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಈ ರೇಖೆಯ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಬಿಂದುವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ . ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

ಉತ್ತರ:

ಪರೀಕ್ಷೆಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಇಳಿಜಾರು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸೋಣ:

ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಪಾಯಿಂಟ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ: ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಟ್ರಿಕಿ ಉದಾಹರಣೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಅದರ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು , ಮತ್ತು ಬಿಂದುವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಓದಿ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಬಹಳಷ್ಟು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇನೆ.

ಕೊನೆಯ ಗಂಟೆ ಬಾರಿಸಿದೆ, ಪದವಿ ಸಮಾರಂಭವು ಕೊನೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸ್ಥಳೀಯ ಶಾಲೆಯ ಗೇಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತವು ನಮಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ. ಹಾಸ್ಯಗಳು ಮುಗಿದವು ... ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಅವರು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ =)

ನಾವು ನಾಸ್ಟಾಲ್ಜಿಕಲ್ ಆಗಿ ನಮ್ಮ ಪೆನ್ನನ್ನು ಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಅಲೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: , ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಧರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಟ್ಟೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

"X" ಪದವನ್ನು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇಡಬೇಕು:

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಈಗಾಗಲೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ , ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಶಿಷ್ಟಾಚಾರದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲ ಪದದ ಗುಣಾಂಕ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಬದಲಾಯಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು:

ಈ ತಾಂತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ!ನಾವು ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ) ​​ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ!

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ (ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅದನ್ನು "ಶಾಲಾ" ರೂಪಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಏನು ಎಂದು ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವೇ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಸಾಕುಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಎರಡು ಅಂಕಗಳು. ಆದರೆ ಈ ಬಾಲ್ಯದ ಘಟನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು, ಈಗ ಬಾಣಗಳ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು "ಹೊಂದಾಣಿಕೆ" ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್.

ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ಸಹ-ದಿಕ್ಕಿನ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ - ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ).

ನಾನು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ: .

ಆದರೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ವೆಕ್ಟರ್ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬಂಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ ಕೆಲವು ಅಂಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಬಹುದು:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣ .

ಯಾವಾಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದುಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲಕ, ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ - ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ: ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

ಅನುಪಾತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:

ನಿಯಮದಂತೆ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಲುವಾಗಿ:

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಮೂಲ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ (ಅದನ್ನು ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯೋಜಿಸಬಹುದು) ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆ. ಮೂಲಕ, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.

ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು ಅಂತಹ ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದೆ: . ನಾವು ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು -2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಚಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:

ಆಸಕ್ತರು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್.

ಈಗ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?

ತುಂಬಾ ಸರಳ:

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಈ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಹೇಳಿಕೆಯು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕೇವಲ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ –2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಆಧಾರ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ.

ಅಂತೆಯೇ, ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಉದಾಹರಣೆ 3 ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: - ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಮೂಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ (ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಕೊಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸುಲಭ).

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅದು ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವಿದೆ. ಈಗ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. 100% ತಪ್ಪಿಸಬಹುದಾದ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಮೂರ್ಖತನ.

ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸರಳವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಪರಿಹಾರ: ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸೂತ್ರವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ನಿರ್ಗಮನವಿದೆ! ಅನುಪಾತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಆಳವಾದ ರಟ್ನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ:

ಉತ್ತರ:

ಪರೀಕ್ಷೆ:

1) ಸಾಲಿನ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ:
- ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದೆ.

2) ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ:

ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ

ತೀರ್ಮಾನ: ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಆವೃತ್ತಿಯಿದ್ದರೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಏಕೆ ಚಿಂತಿಸಬೇಕು? ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸೂತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಹೆಚ್ಚು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಅದು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುವ ಅಪಾಯವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವಾಗ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರ್ವತ್ರ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಬಹುದು:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಏಕೆ: ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿನ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳುನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:

ಸೂಚನೆ : ಅಂಕಗಳನ್ನು "ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು" ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು . ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ .

ಪರಿಹಾರ: ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು:

ಮತ್ತು ಡೆಕ್ ಅನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡಿ:

ಆಂಶಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಈಗ ಸಮಯ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ತನ್ನಿ:

ಉತ್ತರ:

ಪರೀಕ್ಷೆಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

1) ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆ.

2) ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆ.

ತೀರ್ಮಾನ: ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದುಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ, ದೋಷವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಿ. , ಅಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ.

ಪರಿಹಾರದ ಒಂದೆರಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಂತ್ರಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಬಹುಶಃ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು, ಅದೇ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ:

ಕಡಿಮೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರಬೇಕು.

ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಅದನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: - ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ.

ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ ಉದಾಹರಣೆ 7 ರಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು 2, 3 ಅಥವಾ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಾನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂತಹ ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ .

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ) ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ . ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಅವಳು ಎಷ್ಟು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದಾಳೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವಲ್ಲಿ ನನಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ (ಸಂಖ್ಯೆ 5, 6 ನೋಡಿ).

ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ (ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್)

ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದರೇನು? ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಹಾಗೆಯೇ ದಿಕ್ಕಿನ ವಾಹಕಗಳು), ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಹಕಗಳು ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ಸಹ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ, ಇದು ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ).

ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಅವರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಈ ಸಾಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ "ಹೊರತೆಗೆಯಲು" ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ "ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು".

ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ:

ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನಂತೆಯೇ ನಾನು ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನನ್ನ ಕರುಳಿನಲ್ಲಿ ನಾನು ಅದನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದು ಸಾಧ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇದು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ “ಕಠಿಣ ರಚನೆ” ಆಗಿದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು?

ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಆಶ್ಚರ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ. ಇದು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಅವನನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸು. ಮತ್ತು ಗೌರವ =)

ಉದಾಹರಣೆ 9

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಿದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ: ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

1) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು "ತೆಗೆದುಹಾಕಿ": - ಹೌದು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು).

2) ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾದ ನಂತರ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಎರಡನೇ, ಸುಲಭವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ತರಬೇತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯ:

ಉದಾಹರಣೆ 10

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಿದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪಾಠದ ಅಂತಿಮ ವಿಭಾಗವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಆದರೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಮುಖ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ

ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.
ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿವೆ. ಕೆಲವು ವಿಧದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರ ಅನುಪಾತ (ಉಚಿತ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ).

ಇದು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ತಾಂತ್ರಿಕ" ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೇಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ? ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಾವು "y" ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಬಯಸಿದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: .

ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ - ನೇರ ರೇಖೆಯು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು.