ನಾವು "LCM - ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಗಳ ಕುರಿತು ಸಂವಾದವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
GCD ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ
ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ GCD ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1
LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ನೀವು 126 ಮತ್ತು 70 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಪರಿಹಾರ
a = 126, b = 70 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ.
70 ಮತ್ತು 126 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, ಆದ್ದರಿಂದ ಜಿಸಿಡಿ (126 , 70) = 14 .
LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
ಉತ್ತರ: LCM(126, 70) = 630.
ಉದಾಹರಣೆ 2
68 ಮತ್ತು 34 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 68 ಅನ್ನು 34 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
ಉತ್ತರ: LCM(68, 34) = 68.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, a ಮತ್ತು b ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ: ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಈಗ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಇದು ಅಪವರ್ತನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಧರಿಸಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2
ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
- ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ;
- ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ;
- ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಮಾನತೆಯ LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿ ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 75 ಮತ್ತು 210 ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು: 75 = 3 5 5ಮತ್ತು 210 = 2 3 5 7. ನೀವು ಎರಡು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 2 3 3 5 5 5 7.
3 ಮತ್ತು 5 ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 3 5 5 7 = 1050. ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು 75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ LCM ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 4
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ 441 ಮತ್ತು 700 , ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು.
ಪರಿಹಾರ
ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 441 = 3 3 7 7 ಮತ್ತು 700 = 2 2 5 5 7.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಆಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಅದನ್ನು ಹೊರಗಿಡೋಣ: 2 2 3 3 5 5 7 7. ಇದು ಎನ್ಒಸಿ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
ಉತ್ತರ: LOC(441, 700) = 44,100.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನದ ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3
ಹಿಂದೆ, ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
- ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
- ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
- ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ LCM ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 5
75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ LCM ಅನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ: 75 = 3 5 5ಮತ್ತು 210 = 2 3 5 7. 3, 5 ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ 5 75 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ 2 ಮತ್ತು 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 210. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .ಇದು 75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಆಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 6
84 ಮತ್ತು 648 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಪರಿಹಾರ
ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: 84 = 2 2 3 7ಮತ್ತು 648 = 2 2 2 3 3 3 3. 2, 2, 3 ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸೋಣ 7
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 84 ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2, 3, 3 ಮತ್ತು
3
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 648. ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.ಇದು 84 ಮತ್ತು 648 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: LCM(84, 648) = 4,536.
ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ನಾವು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 1
ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ a 1 , a 2 , ... , a k. NOC ಮೀ ಕೆ m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 7
140, 9, 54 ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ 250 .
ಪರಿಹಾರ
ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.
m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. 140 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. ಆದ್ದರಿಂದ, m 2 = 1,260.
ಈಗ ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು m 3 = 3 780 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಕೇವಲ m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ನಾವು ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು m 4 = 94 500 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM 94500 ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು, ನೀವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4
ನಾವು ನಿಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:
- ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ;
- ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ;
- ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
- ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 8
ನೀವು 84, 6, 48, 7, 143 ಎಂಬ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಪರಿಹಾರ
ಎಲ್ಲಾ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ಈಗ 84 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾದ 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ನಾವು 6 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ಮತ್ತು 3 ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಅಂಶಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅವರನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಕಾಣೆಯಾದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 2 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ 48 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಗೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 7 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತು ಐದನೆಯ 11 ಮತ್ತು 13 ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. ಇದು ಮೂಲ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ 9
LCM (54, - 34) = LCM (54, 34) ಮತ್ತು LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).
ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಅಂತಹ ಕ್ರಮಗಳು ಅನುಮತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಮತ್ತು - ಎ- ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು,
ನಂತರ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳ ಸೆಟ್ ಎಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ - ಎ.
ಉದಾಹರಣೆ 10
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ − 145 ಮತ್ತು − 45 .
ಪರಿಹಾರ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ − 145 ಮತ್ತು − 45 ಅವರ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ 145 ಮತ್ತು 45 . ಈಗ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು LCM (145, 45) = 145 45: GCD (145, 45) = 145 45: 5 = 1 305 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಹಿಂದೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM − 145 ಮತ್ತು ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ − 45 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 1 305 .
ಉತ್ತರ: LCM (- 145, - 45) = 1,305.
ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು (GCD) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ.
ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಕಾಮನ್ ಡಿವೈಸರ್ (ಜಿಸಿಡಿ)ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಡಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಭಾಜಕದಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್
- ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
- ಅದನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು GCD ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ನೀವು ಚಕ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸಬೇಕು).
- ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
- ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ:
30 ಮತ್ತು 18 ಕ್ಕೆ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
30 / 18 = 1 (ಉಳಿದ 12)
18 / 12 = 1 (ಉಳಿದ 6)
12 / 6 = 2 (ಉಳಿದ 0)
ಅಂತ್ಯ: GCD 6 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.
GCD(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 ಆದರೆ a != 0 ಮತ್ತು b != 0 : a > b: a = a % b else : b = b % a print (a + b)
ಲೂಪ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು a ಅಥವಾ b ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಲೂಪ್ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಇನ್ನೊಂದು ಜಿಸಿಡಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದು ನಿಖರವಾಗಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, GCD ಗಾಗಿ ನಾವು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.
ವ್ಯವಕಲನದ ಮೂಲಕ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್
- ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
- ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು GCD ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ನೀವು ಲೂಪ್ನಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸಬೇಕು).
- ವ್ಯವಕಲನದ ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯವಕಲನದ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
- ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ:
30 ಮತ್ತು 18 ಕ್ಕೆ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
ಅಂತ್ಯ: GCD ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಥವಾ ಉಪಗ್ರಹವಾಗಿದೆ.
GCD(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 ಆದರೆ a != b: a > b: a = a - b else : b = b - a print (a)
ಭಾಜಕವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡದೆ ಮತ್ತೊಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಇದು ಹಲವಾರು ಉಪಯುಕ್ತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.
ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ
ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ A ಯ ಭಾಜಕವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ B ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲಕ A ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 24 ರ ಭಾಜಕಗಳು 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ತಮ್ಮಿಂದ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಕ್ಕೆ, ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳು 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ 24 ರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು 12. ಇದು 24 ಮತ್ತು 36 ಜೋಡಿಯ gcd ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಜಿಸಿಡಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ
GCD ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾದದ್ದು, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಜೋಡಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕಗಳ ಸರಳ ಹುಡುಕಾಟ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 12 ಮತ್ತು 16 GCD ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ:
- 12 - 2, 3, 4 ಮತ್ತು 6 ಗಾಗಿ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
- 16 - 2, 4 ಮತ್ತು 8 ಕ್ಕೆ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
- ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - 2, 4;
- ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆರಿಸಿ - 4.
ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ 2, 3, 5, 7, 11, 13... ಸರಣಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಉಳಿದಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, GCD ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ನಾವು 12 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 2 × 2 × 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;
- ಲೇ ಔಟ್ 16 - 2 × 2 × 2 × 2;
- ನಾವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 2 × 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;
- ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು gcd = 4 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಮೂರನೇ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್‌ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ A>B ನೀಡಿದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ A ಮತ್ತು B ಜೋಡಿಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು A ಅನ್ನು B ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಅದು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ:
ಅಲ್ಲಿ A1 ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, C ಎಂಬುದು ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಇದರ ನಂತರ, B ಅನ್ನು ಉಳಿದ C ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು B1 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿ. ಈಗ ನಾವು A1 ಮತ್ತು B1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊಸ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. A1 ಅನ್ನು B1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, A2 ಮತ್ತು C1 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ನಂತರ, B1 ಅನ್ನು C1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು B2 ಪಡೆಯಿರಿ. Cn ನ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗುವವರೆಗೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
1729 ಮತ್ತು 1001 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಜೋಡಿ ಇದೆ (1001, 1729). ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು, ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಸರಿಯಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ - ನಾವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು GCD ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೂ ಸಹ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (1001, 728). ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ:
- (1001, 728) = (728, 273) = (273, 182) - ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಹುಡುಕುವ ಬದಲು, ನೀವು 728 ರ ಶೇಷವನ್ನು 273 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
- (273, 182) = (91, 182) = (91, 0) = 91.
ಹೀಗಾಗಿ, 1001 ಮತ್ತು 1729 ಜೋಡಿಯ ಜಿಸಿಡಿ 91 ಆಗಿದೆ.
GCD ಬಳಸುವುದು
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ax + by = d ರೂಪದ ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. GCD (a, b) d ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಡಿ/ಜಿಸಿಡಿ(ಎ, ಬಿ) ಅನುಪಾತವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯ
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 21, 49, 56, 343. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು. ಇದರ ನಂತರ ನಾವು gcd (21, 49, 56, 343) = 7 ಎಂಬ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣ
ನಾವು 1001 x + 1729 y = 104650 ರೂಪದ ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಜೋಡಿಗೆ gcd ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ GCD ಅನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, GCD (1001, 1729) = 91. ನಾವು d / GCD (a, b) = 104650/91 = 1150 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ GCD ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.
ನೆನಪಿಡಿ!
ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದೇ ಸಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ; ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೆಸ.
ಅನೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೊನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ. "ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು 997 ರವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು.
ಆದರೆ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
- ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು;
- ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗೆ 12 ರಿಂದ 18 ರಿಂದ 36 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (12 ಕ್ಕೆ ಇವು 1, 2, 3, 4, 6 ಮತ್ತು 12) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೆನಪಿಡಿ!
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕವು ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ "a" ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
12 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಭಾಜಕ 12 ಆಗಿದೆ.
"ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ" ಎಂಬ ಎರಡು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು "ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ" ಎರಡನ್ನೂ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ನೆನಪಿಡಿ!
ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ"a" ಮತ್ತು "b" ಎಂಬ ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (GCD) ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, "a" ಮತ್ತು "b" ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, "a" ಮತ್ತು "b" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
ಜಿಸಿಡಿ (ಎ; ಬಿ) .
ಉದಾಹರಣೆ: gcd (12; 36) = 12.
ಪರಿಹಾರ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರ "D" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
D (7) = (1, 7)
D (9) = (1, 9)
GCD (7; 9) = 1
7 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ನೆನಪಿಡಿ!
ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು- ಇವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ - ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಅವರ ಜಿಸಿಡಿ 1.
ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
- ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ;
ಲಂಬ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಬಲಕ್ಕೆ - ವಿಭಾಜಕ. ಮುಂದೆ, ಎಡ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಅದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. 28 ಮತ್ತು 64 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
- ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ.
28 = 2 2 764 = 2 2 2 2 2 2
- ಒಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
GCD (28; 64) = 2 2 = 4ಉತ್ತರ: GCD (28; 64) = 4
ನೀವು GCD ಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದು: ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ (ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದಂತೆ) ಅಥವಾ "ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ".
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೀಡಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 6 ಮತ್ತು 9. ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಭಾಜಕಗಳನ್ನು 1, 2, 3, 6 ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಭಾಜಕಗಳನ್ನು 1, 3, 9 ಹೊಂದಿದೆ. 6 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳು 1 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ(ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ GCD) ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, 6 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: GCD ( ಎ, ಬಿ, ...) = X.
ಇದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು 6 ಮತ್ತು 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
GCD (6, 9) = 3.
ಜಿಸಿಡಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 14 ಮತ್ತು 15 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ: GCD (14, 15) = 1.
GCD ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು GCD ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.