ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜಿತ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿ

(4 ಪಾಠಗಳು, ಸಂ. 113–135)

ಪಾಠ 1 (113–118)

ಗುರಿ- ಅವರ_ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ

ಗುಣಾಕಾರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಮೊದಲ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ

ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮಾಡುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

ಈ ಅಥವಾ ಆ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ_

ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ

ಮಕ್ಕಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು_

ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹೋಲಿಕೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅವರು

ಅವರ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ_

ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಹೊಸ ಆಸ್ತಿ (ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪದಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು

ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ), ಅಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮದುವೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ

ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸಿ

ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಆಸ್ತಿ, ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಎರಡನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು.

- ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಯಾವ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ?

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದೇ? (ಪರಿವರ್ತನೀಯ

ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ.)

- ಗುಣಾಕಾರವು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಅವರು ಪರಿವರ್ತಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆಂದು ಹುಡುಗರಿಗೆ ನೆನಪಿದೆ

ಗುಣಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿ. (ಇದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟ 34 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ

ಅಡ್ಡಹೆಸರು "ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ!")

- ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಬ್ಬರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ_

ಗುಣಾಕಾರ!

ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆಕಾರ್ಯ 113 . ಶಿಕ್ಷಕ

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇಲಿಗಳು. ಮಕ್ಕಳ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ_

ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೊಂದರೆಗಳು ಎದುರಾದರೆ, ನೀವು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು

ಮಿಶಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ.

(6 · 4) · 2: ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ 6 ಚೌಕಗಳಿವೆ, ಸ್ಮಾರ್ಟ್_

6 ರಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಒತ್ತುವ ಮೂಲಕ, ಮಾಶಾ ಎಷ್ಟು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ

ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆಯತಗಳು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮರು_ ಗುಣಿಸುವುದು

ಫಲಿತಾಂಶವು 2 ಆಗಿದೆ, ಎಷ್ಟು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಳು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾಳೆ

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತಗಳು, ಅಂದರೆ ಎಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕವುಗಳಿವೆ?

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಮಿಶಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ: 6 · (4 · 2). ನೀನು ಮೊದಲು_

ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ - 4 2, ಅಂದರೆ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಆಯತಗಳು. ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ_

ನಿಕ್ 6 ಚೌಕಗಳು. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ 6 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ,

ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಾವು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡೂ

ಇನ್ನೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳು.

ಇದರರ್ಥ (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆಕಾರ್ಯ 114 . ಪೋಸ್_

ಇದರ ನಂತರ, ಮಕ್ಕಳು ಸಹಾಯಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತಾರೆ

ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ

ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಗುರಿಕಾರ್ಯಗಳು 115-117 - ಮಕ್ಕಳು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಆಸ್ತಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ.

ಮಾಡುವುದರಿಂದಕಾರ್ಯಗಳು 116 ಬಳಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ_

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪಡೆಯಿರಿ. ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ_

ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನ.

ಸಮಸ್ಯೆ 118ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾದರೆ_

ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆಕಾರ್ಯಗಳು 118 , ನಂತರ ಶಿಕ್ಷಕರು ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು

ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರಗಳ ತೀರ್ಪುಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿವರಣೆಗಳು,

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

10 5 8 10 8 5

(8 10) 5 8 (10 5)

(2_ಕಾಲಮ್),ಹಾಗೆಯೇ ಕಾರ್ಯಗಳು48, 54, 55 TPO ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಪಾಠ 2 (119–125)

ಗುರಿ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ; ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ

10 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಜೊತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿಕಾರ್ಯ 119 ಪ್ರಕಾರ ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂಚನೆಗಳು:

ಎ) ಮಕ್ಕಳು ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ

tion, ಉತ್ಪನ್ನ 4 10 = 10 4 ರಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು,

ಹತ್ತಾರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ 10 · 4 ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

4 10 = 40;

6 10 = 60, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಬಿ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ ಮಕ್ಕಳು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ_

ನಿಯಾ a). ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;

ಸಿ) ಲಿಖಿತ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ,

ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕು

ಮೊದಲ ಅಂಶದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಫಲಿತಾಂಶ);

ಡಿ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೂಪಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ_

ಹರಿದ.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು pr_ ನ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗುಣಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ

on_ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ "ರೌಂಡ್" ಹತ್ತಾರು

ಟೇಬಲ್ ಗುಣಾಕಾರ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು (90 · 3, 70 · 4, ಇತ್ಯಾದಿ).

ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆಕಾರ್ಯಗಳು 120, 121, 123, 124.

ಮಾಡುವುದರಿಂದಕಾರ್ಯಗಳು 120 ಮಕ್ಕಳು ಮೊದಲು ಜೋಡಿಸುವುದು_

ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ

ನಿಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿತು

ಓದುವುದು. Pro_ ನ ಮೌಲ್ಯ ಏನೆಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ

ಉತ್ಪಾದನೆ 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – ಉತ್ಪನ್ನ ಇಲ್ಲಿದೆ

ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು.

ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ 5 70 ಮಕ್ಕಳು

ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು: ಪರಿವರ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸೋಣ

ಗುಣಾಕಾರ ಗುಣ - 5 · 70 = 70 · 5. ಈಗ 7 ಡಿಸೆಂಬರ್. ಮಾಡಬಹುದು

5 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ನಾವು 35 ಡೆಸ್ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 350.

ಕೆಲವು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗಕಾರ್ಯ 121

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮೊದಲು ತಮ್ಮ_ ಪರಿವರ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ

ಗುಣಾಕಾರ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಹಾಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

4 6 10 = 40 6

(4 10) 6 = 40 6

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಮಾನತೆ.

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ,

ಹುಡುಗರು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗುತ್ತಾರೆ_

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 10 ಬಾರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

(4 6) 10 = 24 10

INಕಾರ್ಯ 123 ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ

ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು

ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ_

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏನು:

4 (7 10) = 4 70

ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೊದಲು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ:

(4 7) 10 = 4 (7 10) ತದನಂತರ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ

ಅರ್ಥ.

ಆದರೆ ನೀವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಗಮನಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ_ ರಲ್ಲಿ 70 ಸಂಖ್ಯೆ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು:

4 70 = 4 (7 10)

ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಳಸಿ_

ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕರೆ ಮಾಡುವುದು:

(4 7) 10 = 4 (7 10)

ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿವಿಧ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವುದು

ವಿಕಾರ್ಯ 123 , ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದು

ಮಿಶಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ಅವರನ್ನು ಕರೆತರಲಾಗಿದೆಕಾರ್ಯ 124 .

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಬೇಕು_

ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಬೀಸುತ್ತಿದೆಕಾರ್ಯ 125, ಮತ್ತುTVET ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳು 59, 60 .

ಪಾಠ 3 (126–132)

ಗುರಿ- ಸಹಾಯಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ, ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು.

ಕಾರ್ಯ 126ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವನ ಗುರಿ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆ

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಆಸ್ತಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೋಲಿಕೆ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು a) 45 10 ಮತ್ತು 9 50, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರಣ: ಸಂಖ್ಯೆ

45 ಅನ್ನು 9 5 ರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ

ಸಂಖ್ಯೆ 5 10 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 128ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್‌ಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ

ಸಕ್ರಿಯ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹೋಲಿಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ. ಹಕ್ಕನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು

ಪ್ರತಿ ಸಾಲನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಕ್ಕಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ_

ಅವರು "ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ ..." ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸಾಲು - 6,

12, 18, ... - "ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು 6 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ";

ಸರಣಿಗಾಗಿ – 4, 8, 12, ... – “ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ_

4", ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಯೂ ಸಾಧ್ಯ: “ಸಾಲ ಪಡೆಯಲು_

ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ

2 ಬಾರಿ, ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೊದಲನೆಯದು

ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾಲ್ಕನೆಯದು 4 ಪಟ್ಟು,

ಐದನೇ - 5 ಬಾರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವ ಮೂಲಕ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿಜವಾಗಿ_

ಅವರು ಅಕ್ಷರಶಃ ಟೇಬಲ್ ಗುಣಾಕಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಓದುವುದು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎರಡೂ ಸೆಳೆಯಬಹುದು

ಯೋಜನೆ, ಅಥವಾ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು "ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸು"

ಅದನ್ನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಕ್ಕಳು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಕಾರ್ಯಗಳು 129 ರೆಕೊ_

ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ_

ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಬರೆಯಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿವರಣೆಗಳು ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಗಳು

ಈ ಕಾರ್ಯದ:

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)

ಸಮಸ್ಯೆ 133ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲು ಸಹ ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

(1) 14 + 7 = 21 (ದಿನಗಳು) 2) 21 2 = 42 (ದಿನಗಳು))

ಕಾರ್ಯಗಳು 61, 62 TPO ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಪಾಠ 4 (134–135)

ಗುರಿ- ಟೇಬಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು.

134, 135 .

ಗುರಿಕಾರ್ಯಗಳು 134 - ಮೇಜಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಕ್ಕಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ

ಗುಣಾಕಾರ, ಇದನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

ಪೈಥಾಗರಸ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ_

ಇಲ್ಲ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ಎ) ಟೇಬಲ್‌ನ ಯಾವ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು?

ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಏಕೆ? (ಈ ಕೋಶಗಳು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿವೆ_

ke ಮತ್ತು ಬಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ, ಇದು ಪರಿವರ್ತಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ

ಗುಣಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿ.)

ಬಿ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ

ಮೇಜಿನ ಸಾಲು (ಕಾಲಮ್)? (ಮೇಲಿನ (ಮೊದಲ) ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ -

1 ರಿಂದ, ಎರಡನೇಯಲ್ಲಿ - 2 ರಿಂದ, ಮೂರನೇ - 3 ರಿಂದ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಇದು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ_

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: "ಗುಣಾಕಾರವು ಒಂದರ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ_

ಕೋವ್ ನಿಯಮಗಳು".

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೂ ನೆನಪಿಸಬೇಕು

ಇಡೀ ಕೋಷ್ಟಕವು 81 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ

ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು

ಶ್ಮಿರೆವಾ ಜಿ.ಜಿ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್,

ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ​​XXI ಶತಮಾನ, 2004.

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಗುರಿ:ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು(ಸ್ಲೈಡ್ 2):

• ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.
• ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು.
• "ಗಣಿತ" ವಿಷಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು "ಜೀವನ" ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು.
• ಬೌದ್ಧಿಕ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.
• ಒಬ್ಬರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ತನ್ನನ್ನು ತಾನೇ ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು, ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ:

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
2. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ. ಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸ.
ಪೆನ್ಮನ್ಶಿಪ್ ಲೈನ್.
3. ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿ.
4. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತಯಾರಿ.
5. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.
6. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ
7. ಎನ್ ಅನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ ಕೆಲಸ. m. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
8. ಮುಚ್ಚಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.
9. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.
10. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ
11. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್.

ಉಪಕರಣ:ಕಾರ್ಯ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ದೃಶ್ಯ ವಸ್ತು (ಕೋಷ್ಟಕಗಳು), ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ಗಂಟೆ ಬಾರಿಸಿತು ಮತ್ತು ನಿಲ್ಲಿಸಿತು.
ಪಾಠ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಸದ್ದಿಲ್ಲದೆ ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತಿದ್ದೀರಿ
ಎಲ್ಲರೂ ನನ್ನತ್ತ ನೋಡಿದರು.

II. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

- ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

1) “ಫನ್ನಿ ಡೈಸಿಗಳು” (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 3-7 ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ)

2) ಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸ. ಆಟ "ಬೆಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ" (ಸ್ಲೈಡ್ 8)

• 485 45 864 947 670 134 (ಹೆಚ್ಚುವರಿ 45 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಣ - ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ, 670 - ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಇಲ್ಲ).
• 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 ಒಂದೇ ಅಂಕೆ, 22 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ)

ಪೆನ್ಮನ್ಶಿಪ್ ಲೈನ್. ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ: 45 22 670 9
- ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡಿ

III. ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿ.(ಸ್ಲೈಡ್ 9)

– ಪಾಠದ ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
- ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಓದಿ

IV. ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತಯಾರಿ

ಎ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ?

ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

- ಬಳಸಿದ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. (ಸಹಕಾರಿ)
- ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಸ್ತಿಯು ಯಾವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ?

ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕೇವಲ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

- ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ?

ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿಯು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕೇವಲ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

– ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? (ಪರಿವರ್ತನೀಯ)

- ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಷ್ಟವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ? ಏಕೆ? (ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ)

V. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನ

1) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಪು. 70, ಸಂಖ್ಯೆ. 305 (ತೋಳ ಮತ್ತು ಮೊಲ ಪಡೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಊಹೆ ಮಾಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ).

3) ಸಂಖ್ಯೆ 305. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಮೌಖಿಕವಾಗಿ.

ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

(5 2) 3 ಮತ್ತು 5 (2 3)
(4 7) 5 ಮತ್ತು 4 (7 5)

4) ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಿಯಮ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇಯ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಗುಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಗುಣವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿ

5) ತಂಡದ ಕೆಲಸ

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. ಫಿಜ್ಮಿನುಟ್ಕಾ

1) ಆಟ "ಕನ್ನಡಿ". (ಸ್ಲೈಡ್ 10)

ನನ್ನ ಕನ್ನಡಿ, ಹೇಳು
ನನಗೆ ಪೂರ್ತಿ ಸತ್ಯ ಹೇಳು.
ನಾವು ಜಗತ್ತಿನ ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತಲೂ ಬುದ್ಧಿವಂತರೇ?
ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ತಮಾಷೆ ಮತ್ತು ತಮಾಷೆ?
ನನ್ನ ನಂತರ ಪುನರುಚ್ಛರಿಸು
ನಾಟಿ ದೈಹಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ತಮಾಷೆಯ ಚಲನೆಗಳು.

2) ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ದೈಹಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮ "ಕೀನ್ ಐಸ್".

- 7 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ, ಬಲಕ್ಕೆ ನೋಡಿ, ನಂತರ ಎಡಕ್ಕೆ, ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಕೆಳಕ್ಕೆ, ನಂತರ 6 ವಲಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, 6 ವಲಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮಾಡಿ.

VII. ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವುದು

1) ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ. (ಸ್ಲೈಡ್ 11)

(ಪುಟ 71, ಸಂಖ್ಯೆ 308) ಪಠ್ಯವನ್ನು ಓದಿ. ಇದು ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. (ಒಂದು ಷರತ್ತು ಇದೆ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ)
- ಷರತ್ತು, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
- ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. (ಮೂರು, 6, ಮೂರು ಲೀಟರ್)
- ಅವರ ಮಾತಿನ ಅರ್ಥವೇನು? (ಮೂರು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು. 6 ಕ್ಯಾನ್‌ಗಳು, ಪ್ರತಿ ಕ್ಯಾನ್‌ನಲ್ಲಿ 3 ಲೀಟರ್ ರಸವಿದೆ)
- ರಚನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯವೇನು? (ಸಂಯುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ)
- ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ? (ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಯುಕ್ತ ಕಾರ್ಯ))
- ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಇಲ್ಲದೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಡ್ ಬಳಸಿ:

ಸಹಾಯ ಕಾರ್ಡ್

- ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: (3 6) 3

- ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)

ಉತ್ತರ: ಎಲ್ಲಾ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ 54 ಲೀಟರ್ ರಸ.

2) ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ (ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ): (ಸ್ಲೈಡ್ 12)

- ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿಲ್ಲದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–ಯಾವ ಆಸ್ತಿ?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: (ಸ್ಲೈಡ್ 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು)

(ಪುಟ 71, ಸಂಖ್ಯೆ 307 - ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ)

1 ನೇ ಶತಮಾನ (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2ನೇ ಶತಮಾನ (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

ಪರೀಕ್ಷೆ:

1 ನೇ ಶತಮಾನ (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2ನೇ ಶತಮಾನ (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:(ಸ್ಲೈಡ್ 14).

• ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ
• ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಸ್ತಿ

- ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಏಕೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? (ಸ್ಲೈಡ್ 15).

• ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಎಣಿಸಲು
• ಎಣಿಕೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸಿ
• ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು

VIII. ಮುಚ್ಚಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ. "ವಿಂಡ್ಮಿಲ್ಗಳು".(ಸ್ಲೈಡ್ 16, 17)

• 485, 583 ಮತ್ತು 681 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 38 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ಆಯ್ಕೆ 1)
• 583, 545 ಮತ್ತು 507 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 38 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ಆಯ್ಕೆ 2)

485 + 38 523		583 + 38 621		681 + 38 719
583 – 38 545		545 – 38 507		507 – 38 469

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ (ಎರಡು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ).

ಪೀರ್ ವಿಮರ್ಶೆ.

IX. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

- ನೀವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?
– ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತಿ ಆಸ್ತಿಯ ಅರ್ಥವೇನು?

X. ಪ್ರತಿಫಲನ

- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತಿ ಆಸ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅವರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಯಾರು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ? ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲಸದಿಂದ ಯಾರು ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ? ಏಕೆ?
- ಅವನು ಇನ್ನೂ ಏನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಯಾರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ?
- ಹುಡುಗರೇ, ನೀವು ಪಾಠವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ, ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನೀವು ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಮೊಣಕೈಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಅಂಗೈಗಳನ್ನು ನನಗೆ ತೋರಿಸಿ. ಮತ್ತು ನೀವು ಏನಾದರೂ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಅಂಗೈಯ ಹಿಂಭಾಗವನ್ನು ನನಗೆ ತೋರಿಸಿ.

XI. ಮನೆಕೆಲಸದ ಮಾಹಿತಿ

- ನೀವು ಯಾವ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ?

ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿ:

1. ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ p. 70
2. ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಚೆಕರ್ಡ್ ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಸೆಂ ಮತ್ತು 3 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಅದನ್ನು 1 ಸೆಂ.ಮೀ (ಚಿತ್ರ 143) ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ಆಯತದಲ್ಲಿರುವ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ.

1 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5 * 3 ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚೌಕವು ನಾಲ್ಕು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (5 * 3) * 4 ಆಗಿದೆ.

ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆಯತದ ಐದು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಕಾಲಮ್ 3 * 4 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು 5 * (3 * 4) ಕೋಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 143 ರಲ್ಲಿ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಆಸ್ತಿ 5, 3 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

(ab)c = a(bc)

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

ಚಿತ್ರ 144 ರಲ್ಲಿ, AB ವಿಭಾಗವು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಆಯತವನ್ನು ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ಚೌಕವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯಿರುವ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ.

ಒಂದೆಡೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚೌಕವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3 * 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಯತವು 3 * 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನಾವು 3 * 3 + 3 * 2 ಚೌಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ಆಯತದ ಪ್ರತಿ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ 3 + 2 ಚೌಕಗಳಿವೆ. ನಂತರ ಅವರ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 3 * (3 + 2).

3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

a(b + c) = ab + ac

ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ab + ac = a(b + c).

ಈ ಸಮಾನತೆಯು P ​​= 2 a + 2 b ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

P = 2 (a + b).

ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: b > c ಅಥವಾ b = c ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ

a(b - c) = ab - ac

ಉದಾಹರಣೆ 1 . ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) ನಾವು ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

ಉದಾಹರಣೆ 2 . ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:

1) 4 ಎ * 3 ಬಿ;

2) 18 ಮೀ - 13 ಮೀ.

1) ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2) ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

18 m - 13 m = m (18 - 13 ) = m * 5 = 5 m.

ಉದಾಹರಣೆ 3 . ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5 (2 ಮೀ + 7) ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

5 (2 ಮೀ + 7) = 5 * 2 ಮೀ + 5 * 7 = 10 ಮೀ + 35.

ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತೆರೆಯುವ ಆವರಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4 . 125 * 24 * 283 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

ಉದಾಹರಣೆ 5 . ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ: 3 ದಿನಗಳು 18 ಗಂಟೆಗಳು * 6.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

3 ದಿನಗಳು 18 ಗಂಟೆಗಳು * 6 = 18 ದಿನಗಳು 108 ಗಂಟೆಗಳು = 22 ದಿನಗಳು 12 ಗಂಟೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ:

3 ದಿನಗಳು 18 ಗಂಟೆಗಳು * 6 = (3 ದಿನಗಳು + 18 ಗಂಟೆಗಳು) * 6 = 3 ದಿನಗಳು * 6 + 18 ಗಂಟೆಗಳು * 6 = 18 ದಿನಗಳು + 108 ಗಂಟೆಗಳು = 18 ದಿನಗಳು + 96 ಗಂಟೆಗಳು + 12 ಗಂಟೆಗಳು = 18 ದಿನಗಳು + 4 ದಿನಗಳು + 12 ಗಂಟೆಗಳು = 22 ದಿನಗಳು 12 ಗಂಟೆಗಳು.

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅರ್ಥದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು 6 ರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸೋಣ, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 6 ಮತ್ತು 2 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. 6 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 6+6 ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಕಲನ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು 6+6=12 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು 2 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 2+2+2+2+2+2 ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು 12 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, 6·2=2·6.

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಪರಿವರ್ತಕ ಗುಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸಂಯೋಜಿತ ಗುಣವನ್ನು ಧ್ವನಿಸೋಣ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಂತೆಯೇ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಅದು, a·(b·c)=(a·b)·c, ಅಲ್ಲಿ a , b ಮತ್ತು c ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು (ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸಹವರ್ತಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲು ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಉತ್ಪನ್ನ 4·(3·2) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು 3·2=3+3=6, ನಂತರ 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4+4=24. ಈಗ ಗುಣಿಸೋಣ (4·3)·2. 4·3=4+4+4=12 ರಿಂದ, ನಂತರ (4·3)·2=12·2=12+12=24. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನತೆ 4·(3·2)=(4·3)·2 ನಿಜವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆಸ್ತಿಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಗುಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.

ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಗುಣವು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಪದದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (a+b)c=ac+bc(ಎ · ಸಿ + ಬಿ · ಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ), ಇಲ್ಲಿ a, b ಮತ್ತು c ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯ ಬಲ, ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: a·(b+c)=a·b+a·c.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಸಮಾನತೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ (3+4)·2=3·2+4·2. ನಾವು (3+4) 2=7 2=7+7=14, ಮತ್ತು 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನತೆ (3+ 4) 2=3 2+4 2 ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಿಯೊಂದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.

ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ.

ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನ 0·n, ಅಲ್ಲಿ n ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, . ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ n ಸಮಾನತೆ 0·n=0 ಹೊಂದಿದೆ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು, ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಗೆ ಸಮಾನತೆಯ n·0=0 ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು 0 n=0ಮತ್ತು n·0=0, ಇಲ್ಲಿ n ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೊನೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದ ಗುಣಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಗುಣಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. 45 ಮತ್ತು 0 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು 0 ಅನ್ನು 45,970 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಹ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಡೆಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈಗ ನೀವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 1ನೇ, 2ನೇ, 3ನೇ, 4ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು.
• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು.