ಶೂನ್ಯದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು? ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ,

ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ IV

§ 71. ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳು

§ 69 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ (ಪ್ರಮೇಯ 2 ನೋಡಿ). t > p

(ಎ =/= 0)

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಯಸುವುದು ಸಹಜ ಟಿ < ಪ . ಆದರೆ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ t - p ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎ. ನಾವು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ , ಅಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ ಎ =/= 0

ಎ 0 = 1. (1)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (-13.7) 0 = 1; π 0 = 1; (√2 ) 0 = 1. ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಶೂನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0 0 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ=/= 0 ಮತ್ತು ಪ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು

ಎ - ಎನ್ = 1 /ಎ ಎನ್ (2)

ಅದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಒಂದು, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ a ದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಯಾವಾಗ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎ =/= 0, ಸೂತ್ರ

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಜ ಟಿ ಮತ್ತು ಎನ್ , ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಅಲ್ಲ t > p . ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುವುದು ಸಾಕು: t = n ಮತ್ತು ಟಿ< .п , ಪ್ರಕರಣದಿಂದ ಮೀ > ಎನ್ ಈಗಾಗಲೇ § 69 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅವಕಾಶ t = n ; ನಂತರ . ಅಂದರೆ, ಎಡಬದಿಸಮಾನತೆ (3) 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗ t = n ಆಗುತ್ತದೆ

ಎ ಮೀ - ಎನ್ = ಎ n - n = ಎ 0 .

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎ 0 = 1. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವು (3) ಸಹ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ t = n ಸೂತ್ರ (3) ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಟಿ< п . ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಎ ಮೀ , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಏಕೆಂದರೆ ಎನ್ > ಟಿ , ಆ. ಅದಕ್ಕೇ . ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ , ಇದು ಸಾಬೀತು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ (3) ಈಗ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಟಿ ಮತ್ತು ಪ .

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಛೇದವಿಲ್ಲದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

1 / 3 = 3 - 1 ; 2 / 5 = 2 5 - 1 ; ಎಲ್ಲಾ, ಎ / ಬಿ = ಒಂದು ಬಿ - 1

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸಬಾರದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 - 1 1/3, 2 5 ರಂತೆಯೇ ಇರುವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ - 1 2/5, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತೆಯೇ ಇರುವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

529. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

530. ಛೇದಗಳಿಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

1) 1 / 8 , 2) 1 / 625 ; 3) 10 / 17 ; 4) - 2 / 3

531. ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

1) 0,01; 3) -0,00033; 5) -7,125;

2) 0,65; 4) -0,5; 6) 75,75.

3) - 33 10 - 5

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಪದವಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಪದವಿಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ನಿಮಗೆ ಅವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕು? ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನೀವು ಏಕೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಪದವಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿಯಲು, ಅವು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿ.

ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪದವಿಗಳ ಜ್ಞಾನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ OGE ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವುದುಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕನಸುಗಳ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ.

ಹೋಗೋಣ... (ಹೋಗೋಣ!)

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ! ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಗಾಬಲ್ಡಿಗೂಕ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, CTRL+F5 (Windows ನಲ್ಲಿ) ಅಥವಾ Cmd+R (Mac ನಲ್ಲಿ) ಒತ್ತಿರಿ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವುದು ಒಂದೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ ಮುಂತಾದವು.

ಈಗ ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮಾನವ ಭಾಷೆತುಂಬಾ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿದೆ: ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಮಂದಿ ಇದ್ದಾರೆ. ಎಲ್ಲರ ಬಳಿ ಎರಡು ಬಾಟಲ್ ಕೋಲಾ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಕೋಲಾ ಇದೆ? ಅದು ಸರಿ - 16 ಬಾಟಲಿಗಳು.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ.

ಕೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು: . ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕುತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಸೋಮಾರಿ ಜನರು. ಅವರು ಮೊದಲು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ "ಎಣಿಕೆ" ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಂಟು ಜನರಲ್ಲಿ ತಲಾ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಲಾ ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಎಂಬ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಎಣಿಸಲು, ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು! ಆದರೆ…

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾದದ್ದು:

ಸೋಮಾರಿಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇತರ ಯಾವ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಣಿಕೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ತಂದಿದ್ದಾರೆ? ಬಲ - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೀವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ಎರಡರಿಂದ ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ... ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ - ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ.

ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಇಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಿರಿ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದವಿ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಚೌಕಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - ಘನ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈಗ ನೀವು ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಘನಗಳು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #1

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೌಕ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಳತೆಯ ಚದರ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪೂಲ್ ನಿಮ್ಮ ಡಚಾದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಬಿಸಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಈಜಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಆದರೆ... ಕೊಳಕ್ಕೆ ತಳವಿಲ್ಲ! ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಅಂಚುಗಳು ಬೇಕು? ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪೂಲ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗವು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಘನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಒಂದು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ತುಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಸುಲಭ ... ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ? ಟೈಲ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸೆಂ ಸೆಂ. ನಂತರ ನೀವು ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂಲ್ನ ಕೆಳಭಾಗದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು (ತುಣುಕುಗಳು) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ().

ಪೂಲ್ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ನಾವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು "ಘಾತೀಯ" ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. (ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳಿವೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂವತ್ತರಿಂದ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿ () ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಮೂವತ್ತು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚೌಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಚೌಕವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #2

ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚೌಕಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ... ಕೋಶಗಳ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಂಟನ್ನು ಎಂಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ... ಚದುರಂಗ ಫಲಕವು ಒಂದು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎಂಟು ವರ್ಗ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. () ಆದ್ದರಿಂದ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #3

ಈಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿ. ಅದೇ ಕೊಳ. ಆದರೆ ಈ ಕೊಳಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ನೀರು ಸುರಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. (ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು, ಮೂಲಕ, ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ ಮೀಟರ್. ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ಸರಿ?) ಒಂದು ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ: ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನ ಆಳವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಎಷ್ಟು ಘನಗಳು ನಿಮ್ಮ ಪೂಲ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳು ತೋರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಣಿಸಿ! ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು... ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು, ಇಪ್ಪತ್ಮೂರು... ಎಷ್ಟು ಸಿಕ್ಕಿತು? ಕಳೆದುಹೋಗಿಲ್ಲವೇ? ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇ? ಆದ್ದರಿಂದ! ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವರು ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಘನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಸುಲಭ, ಸರಿ?

ಈಗ ಇದನ್ನೂ ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಎಷ್ಟು ಸೋಮಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರಿಗಳು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ... ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಪದವಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಿದುದನ್ನು ಅವರು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ಮೂರು ಘನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: .

ಉಳಿದಿರುವುದು ಅಷ್ಟೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ ಸೋಮಾರಿ ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಹೊರತು. ನೀವು ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಲು ನೀವು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ಸರಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವವರು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಜನರು ತಮ್ಮದೇ ಆದದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಅಲ್ಲ, ಜೀವನದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #4

ನೀವು ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಡಬಲ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಈಗ ಕುಳಿತು "ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ," ನೀವು ತುಂಬಾ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಶ್ರಮಜೀವಿಮತ್ತು.. ಮೂರ್ಖ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ಒಂದೆರಡು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೀರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಬುದ್ಧಿವಂತರು! ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ... ಎರಡನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಏನಾಯಿತು, ಇನ್ನೂ ಎರಡು, ಮೂರನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ... ನಿಲ್ಲಿಸಿ! ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಆಗಿದೆ! ಈಗ ನೀವು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಎಣಿಸುವವನು ಈ ಮಿಲಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ... ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #5

ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಇದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಮೂರು ಪಟ್ಟು. ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಇರುತ್ತದೆ? ಎಣಿಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಮೊದಲ ವರ್ಷ - ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶ ... ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ನೀರಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ: ಮೂರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಇದು ಮಿಲಿಯನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮತ್ತಷ್ಟು ನೋಡೋಣ.

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು... ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಂತೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಘಾತ ಎಂದರೇನು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ "ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ" ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡುವ ಸುಲಭ...

ಸರಿ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಏನು ಅಂತಹ ಪದವಿ ಆಧಾರ? ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಕೆಳಗೆ, ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉತ್ತಮ ಅಳತೆಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಳಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು... "" ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು "" ಡಿಗ್ರಿ ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ c ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ

ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಿರಬಹುದು: ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೌದು, ಆದರೆ ಅದು ಏನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ? ಪ್ರಾಥಮಿಕ! ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವಾಗ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ: ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು ... ನಾವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೈನಸ್ ಐದು," "ಮೈನಸ್ ಆರು," "ಮೈನಸ್ ಏಳು." ನಾವು ಸಹ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೂರನೇ ಒಂದು", ಅಥವಾ "ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು". ಇವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ. ಇವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

"ಮೈನಸ್ ಐದು", "ಮೈನಸ್ ಆರು", "ಮೈನಸ್ ಏಳು" ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಂದರೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ - ಅದು ಏನೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ. ಋಣಾತ್ಮಕ ("ಮೈನಸ್") ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥವೇನು? ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸಾಲಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು: ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ರೂಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಆಪರೇಟರ್ ರೂಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅವರು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು, ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಾ? ತುಂಬಾ ಸರಳ. ಹಲವಾರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರು ಉದ್ದ, ತೂಕ, ಪ್ರದೇಶ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಮತ್ತು ಅವರು ಬಂದರು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು... ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಅಲ್ಲವೇ?

ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಇದೆಯೇ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಸಾರಾಂಶ:

ನಾವು ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಅದರ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದು:
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘನಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರಿಂದಲೇ ಗುಣಿಸುವುದು:
.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಆಸ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನೋಡೋಣ: ಅದು ಏನು ಮತ್ತು ?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಗುಣಕಗಳಿವೆ?

ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಣಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಇದು ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ: , ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉದಾಹರಣೆ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು!
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

2. ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ?

ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕ ಏನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು?

ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ.

ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ? ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಉದಾಹರಣೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ!

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಎಂಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ! ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಸಂಪೂರ್ಣನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧಗಳು (ಅಂದರೆ, "" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ , ಮತ್ತು ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಹೊಸ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಸಮಾನವಾದ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಇದು ಏಕೆ?

ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - . ಏನೂ ಬದಲಾಗದಂತೆ ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಅದು ಸರಿ, ಆನ್. ಅರ್ಥ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಅನೇಕ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅಪವಾದಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಸಹ ಇದೆ - ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ (ಆಧಾರವಾಗಿ).

ಒಂದೆಡೆ, ಅದು ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು - ನೀವು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿದರೂ ಸಹ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಹಾಗಾದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸತ್ಯ? ಗಣಿತಜ್ಞರು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು ಶೂನ್ಯ ಪದವಿ. ಅಂದರೆ, ಈಗ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಮುಂದೆ ಸಾಗೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಹಾಗೆ ಮಾಡೋಣ ಕಳೆದ ಬಾರಿ: ಕೆಲವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಅದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ:

ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಧಾರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು:(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ:

I. ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

II. ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

III. ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಸರಿ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಯಾನಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಿದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು! ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ!

"ಸೂಕ್ತ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.

ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು.

ಅದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು "ಭಾಗಶಃ ಪದವಿ", ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ "ಪದವಿಯಿಂದ ಪದವಿಗೆ":

ಪಡೆಯಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು?

ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಪದವಿಯ ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ () ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದಾಗ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ: .

ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು: .

ಈಗ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಅದು ಏನು? ಪವರ್-ಟು-ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:

ಆದರೆ ಆಧಾರವು ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಬಹುದೇ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೂ!

ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ!

ಇದರರ್ಥ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಥವಾ.

ಮತ್ತು ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇವು ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿವಿಧ ನಮೂದುಗಳುಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಒಮ್ಮೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನಾವು ಸೂಚಕವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ತೊಂದರೆಗೆ ಸಿಲುಕುತ್ತೇವೆ: (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ!).

ಅಂತಹ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಆಂಶಿಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲ ಘಾತ.

ಹಾಗಾದರೆ:

- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
- ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಜೊತೆಗೆ ಪದವಿಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ತರಬೇತಿಗಾಗಿ 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸರಿ, ಈಗ ಕಠಿಣ ಭಾಗ ಬರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.

ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ (ಅಂದರೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ;

...ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ- ಇದು, ಅದು ಇದ್ದಂತೆ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ" ಮಾತ್ರ , ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ;

...ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪದವಿ- ಏನೋ ಸಂಭವಿಸಿದಂತಿದೆ " ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ", ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂಚಕ, ಅಂದರೆ, ಸೂಚಕವು ಸಮವಾಗಿಲ್ಲ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ! (ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತರೆ :))

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

1. ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಈಗ ಸೂಚಕವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ನೆನಪಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ,

ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: .

2. ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಉತ್ತರ: 16

3. ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ

ಪದವಿಯ ನಿರ್ಣಯ

ಪದವಿಯು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

— ಪದವಿ ಬೇಸ್;
- ಘಾತ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (n = 1, 2, 3,...)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ n ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (0, ±1, ±2,...)

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

ನಿರ್ಮಾಣ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಗೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಇದು, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನೇ ಪದವಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದು.

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸೊನ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
- ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ನೋಡೋಣ: ಏನು ಮತ್ತು?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ:

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : .

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಈ ನಿಯಮ - ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮರುಸಂಗ್ರಹಿಸೋಣ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: !

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ? ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ.

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ ನಾವು ಅದು ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಪದವಿಗಳು. ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು? ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ .

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ. ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ?

ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು () ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - .

ಮತ್ತು ಜಾಹೀರಾತು ಅನಂತ: ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳು:

ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿಲ್ಲ. ಯಾವುದು ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಅಥವಾ? ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ನಿಯಮ 2 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಫಲಿತಾಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೆ ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಎಂದಿನಂತೆ - ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳು :

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಯಮ 3 ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಹೇಗೆ? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಏನೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸರಿ? ಆದರೆ ಈಗ ಅದು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಂದಿನಂತೆ: ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

ಸರಿ, ಈಗ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ? ಗುಣಕಗಳ ಮೂಲಕ ಬಾರಿ - ಇದು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ? ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಗುಣಾಕಾರ: ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದವು. ಅಂದರೆ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ಅಂದರೆ , ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಚಿತ್ರ", "ಸಾದೃಶ್ಯ" ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು ಇದ್ದಂತೆ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ", ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ; ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ - ಇದು ಕೆಲವು "ರಿವರ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ" ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ (4-ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದಂತೆಯೇ). ಇದು ಬದಲಿಗೆ ಶುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ವಸ್ತು, ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಗಣಿತಜ್ಞರು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಮೂಲಕ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಘಾತವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನಾವು ನೋಡಿದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸೂಚಕಪದವಿಗಳು? ಅದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಾವು ನಮ್ಮ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ! :)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಉತ್ತರ:.
ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: .
ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಾಗದ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪದವಿರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಪದವಿ, ಇದರ ಘಾತವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪದವಿಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ...

ನೀವು ಲೇಖನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಾ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ಅನುಭವದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ಬಹುಶಃ ನಿಮಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ. ಅಥವಾ ಸಲಹೆಗಳು.

ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದೃಷ್ಟ!

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ನಿಯಮವಿದೆ:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಏಕೆ?

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಘಾತಾಂಕದಂತೆ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ:
43 = 4...

0 0

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪದವಿ 0 ಎಂದರೇನು? ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ?

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಒಂದು.

ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 0 ರ ಶಕ್ತಿ, ಮತ್ತು 2 0 ರ ಶಕ್ತಿ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆ - ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ, ಭಾಗಲಬ್ಧ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ - ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದಾಗ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸೊನ್ನೆ ಮಾತ್ರ ಅಪವಾದ.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:

ಒಂದು ವೇಳೆ...

0 0

ಒಳಗೆ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ $%0^0$% ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, $%0^0=1$% ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. $%p_n=x_1x_2\ldots x_n$% ರೂಪದ $%n$% ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಿರಲಿ. ಎಲ್ಲಾ $%n\ge2$% ಸಮಾನತೆ $%p_n=x_1x_2\ldots x_n=(x_1x_2\ldots x_(n-1))x_n=p_(n-1)x_n$% ಹೊಂದಿದೆ. $%p_0=1$% ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು $%n=1$% ಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ತರ್ಕವು ಹೀಗಿದೆ: ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲು 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ $%x_1$%, $%x_2$%, ..., $%x_n$% ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಳಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದು. ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "0 ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು "ಖಾಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ" ದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ...

0 0

ಶೂನ್ಯ - ಇದು ಶೂನ್ಯ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದರ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತದ ಸಮಯಗಳು. ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ ಎರಡು, 1*2*2*2 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಮೊದಲನೆಯ ಮೈನಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು 1/2. ತದನಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರಂಧ್ರವಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಪದವಿಗಳುನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

x^n * x^(-n) = 1 = x^(n-n) = x^0

ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ, ಧನ್ಯವಾದಗಳು

x^0=(x^1)*(x^(-1))=(1/x)*(x/1)=1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಧನಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳು- ಉದಾಹರಣೆಗೆ x^n*x^m=x^(m+n) - ಇನ್ನೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಅಂದಹಾಗೆ, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದವಿ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/4 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ 5)

> ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ?
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಡುತ್ತಾರೆ.

ಎ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳುಅವರು ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆಯೇ?
...

0 0

ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 16:8 = 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. 16=24 ಮತ್ತು 8=23 ರಿಂದ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ 24:23=2 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದಾದರೆ, ನಂತರ 24:23=21. ಹೀಗಾಗಿ, 2 ಮತ್ತು 21 ಒಂದೇ ಎಂದು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ 21 = 2.

ಅದೇ ನಿಯಮ ಇತರ ಯಾವುದೇ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಘಾತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ

ಈ ತೀರ್ಮಾನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ದಿಗ್ಭ್ರಮೆಗೊಳಿಸಿರಬಹುದು. 21 = 2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗಾದರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೂ "ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 20 ಎಂದರೆ "ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು ಅಲ್ಲ,...

0 0

ಪದವಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು:

1. ಶೂನ್ಯ ಪದವಿ

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದರೆ ಅದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ

2. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪದವಿ

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ x ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ n ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ n ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು x ಅನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

3.1 ಸಮ ಮೂಲ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪದವಿ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ

ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ x ನ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಮ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ n ನ ಮೂಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ y ಆಗಿದ್ದು ಅದು n ಗೆ ಏರಿದಾಗ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ x ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

ಬೆಸ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪದವಿಯ 3.2 ಮೂಲ

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ x ನ ಬೆಸ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ n ನ ಮೂಲವು y ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು n ಗೆ ಏರಿದಾಗ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ x ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಯ 3.3 ಮೂಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ n ನ ಮೂಲವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ x ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ x ಅನ್ನು 1/n ಗೆ ಫ್ರಾಕ್ಷನಲ್ ಪವರ್‌ಗೆ ಏರಿಸುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

0 0

ಹಲೋ, ಆತ್ಮೀಯ ರಸ್ಸೆಲ್!

ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದು ಇದೆ: "ಎ^0 =1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ" ! ಇದು ಜಾರಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಪದವಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರೇನೂ ಇಲ್ಲ!
ಒಬ್ಬ ಯುವಕನು ವಿಷಯಗಳ ತಳಹದಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಅದು ಶ್ಲಾಘನೀಯವಾಗಿದೆ! ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ಲಘುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಿವೆ!
ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಹೊಸ ಗಣಿತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆಹಿಂದೆ!
ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, ನೀವು "ಈ ಲೋಕದವರಲ್ಲ" ಎಂದು ನಾವು ಹೊರಗಿಟ್ಟರೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಪಾಪಿಗಳಿಗಿಂತ ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ!

ಗಮನಿಸಿ: ಅನ್ನಾ ಮಿಶೇವಾ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು! ಸಹ ಶ್ಲಾಘನೀಯ!
ಆದರೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ “ಆದರೆ” ಇದೆ - ಅದು ಅವಳ ಪುರಾವೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯ ಅಂಶ: ZERO ನಿಂದ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕರಣ!

ಏನಾಗಬಹುದು ನೀವೇ ನೋಡಿ: 0^1 / 0^1 = 0 / 0!!!

ಆದರೆ ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ದಯವಿಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ!

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಶುಭಾಷಯಗಳುಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಂತೋಷ...

0 0

ಉತ್ತರಗಳು:

ಹೆಸರಿಲ್ಲ

ನಾವು a^x=e^x*ln(a) ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು 0^0=1 ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (ಮಿತಿ, x->0)
ಆದಾಗ್ಯೂ ಉತ್ತರ "ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ" ಸಹ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯತೆಯಲ್ಲ, ಇದು "ಏನೂ ಇಲ್ಲ" ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಕೇವಲ ಹಿಮ್ಮುಖದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅನಂತತೆಯಂತೆಯೇ.

ಬರೆಯಿರಿ:
0^0 = 0^(a-a) = 0^a * 0^(-a) = 0^a / 0^a = 0 / 0
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

6 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ

RPI.su ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳ ದೊಡ್ಡ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಏಪ್ರಿಲ್ 30, 2015 ರಂದು ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅಳಿಸಲಾದ ಜನಪ್ರಿಯ ಸೇವೆಯ otvety.google.ru ನ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿ ನಮ್ಮ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಪಯುಕ್ತ Google ಉತ್ತರಗಳ ಸೇವೆಯನ್ನು ಪುನರುತ್ಥಾನಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಇದರಿಂದ ಯಾರಾದರೂ ತಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

Google ಉತ್ತರಗಳ ಸೈಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಳೆಯ ಬಳಕೆದಾರಹೆಸರುಗಳು ಹಿಂದೆ ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ಅಥವಾ ಇತರರಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಮತ್ತೆ ನೋಂದಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸೈಟ್ ಕುರಿತು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು (ಜಾಹೀರಾತು, ಸಹಕಾರ, ಸೇವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ), ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ]. ಎಲ್ಲವೂ ಮಾತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿ, ಅವರು ಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

0 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಕ್ಕೆ ಏಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ನಿಯಮವಿದೆ: 20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1 ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಏಕೆ? ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಘಾತಾಂಕದಂತೆ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ: 43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ಘಾತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ (ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದಾದರೆ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಫಲಿತಾಂಶ ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಡಿಗ್ರಿಗಳು: 181 = 18; (–3.4)1 = –3.4 ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಸೂಚಕದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಯಾವುದರಿಂದ ಏನು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ? ಬೇರೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಸೂಚಕಗಳು, ನಂತರ ಮೂಲವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿಸಬಹುದು (ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ), ಅಥವಾ ಭಾಜಕದ ಘಾತವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದ ಘಾತದಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು (ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ) : 32 × 31 = 32+1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27 45 ÷ 43 = 45-3 = 42 = 4 × 4 = 16 ಮತ್ತು ಈಗ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 82 ÷ 82 = 82-2 = 80 = ? ನಾವು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸದಿದ್ದರೆ ಏನು ಅದೇ ಆಧಾರಮತ್ತು ಅವರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ: 82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1 ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 00 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏಕೆ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀವು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 52 × 50 = 52+0 = 52 ರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ 52 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 50 = 1.

ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ: a^n / a^m = a^(n-m) n=m ಆಗಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ a=0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಒಂದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ವಿಭಾಗದಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 0^0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ

ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ

0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಜನಪ್ರಿಯ ಭಾಷೆಗಳುಶಾಂತಿ.

ಭಾಷೆ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ಆಂಗ್ಲ	ಶೂನ್ಯ	ಒಂದು	ಎರಡು	ಮೂರು	ನಾಲ್ಕು	ಐದು	ಆರು	ಏಳು	ಎಂಟು	ಒಂಬತ್ತು
ಬಲ್ಗೇರಿಯನ್	ಶೂನ್ಯ	ಒಂದು ವಿಷಯ	ಎರಡು	ಮೂರು	ನಾಲ್ಕು	ಸಾಕುಪ್ರಾಣಿ	ಕಂಬ	ನಾವು ತಯಾರಾಗುತ್ತಿದ್ದೇವೆ	ಅಕ್ಷಗಳು	devet
ಹಂಗೇರಿಯನ್	ಶೂನ್ಯ	egy	ಕೆಟ್ಟೋ	ಹಾರೋಮ್	ನೆಗಿ	ಒಟ್	ಟೋಪಿ	ಹೆಟ್	nyolc	ಕಿಲೆಂಕ್
ಡಚ್	ಶೂನ್ಯ	ಈನ್	ಟ್ವೀ	ಒಣಗಿ	ವಿಯರ್	vijf	zes	ಝೆವೆನ್	acht	ನೆಗೆನ್
ಡ್ಯಾನಿಶ್	ಶೂನ್ಯ	en	ಗೆ	tre	ಬೆಂಕಿ	ಸ್ತ್ರೀ	ಸೆಕ್ಸ್	syv	ಒಟ್ಟೆ	ನಿ
ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್	ಸೆರೋ	uno	dos	tres	ಕ್ವಾಟ್ರೋ	ಸಿನ್ಕೊ	ಸೀಸ್	ಸೈಟ್	ocho	ನುವೆವ್
ಇಟಾಲಿಯನ್	ಶೂನ್ಯ	uno	ಕಾರಣ	tre	ಕ್ವಾಟ್ರೊ	ಸಿಂಕ್	sei	ಸೆಟ್	ಒಟ್ಟೊ	ನವಂಬರ್
ಲಿಥುವೇನಿಯನ್	ಶೂನ್ಯ	ವಿಯೆನಾಗಳು	ದು	ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ	ಕೇತುರಿ	ಪೆಂಕಿ	ðeði	ಸೆಪ್ಟಿನಿ	aðtuoni	ದೇವಿನಿ
ಜರ್ಮನ್	ಶೂನ್ಯ	ಈನ್	zwei	ಡ್ರೆ	ವಿಯರ್	fünf	ಸೆಕ್ಸ್	ಸೀಬೆನ್	acht	ನ್ಯೂನ್
ರಷ್ಯನ್	ಶೂನ್ಯ	ಒಂದು	ಎರಡು	ಮೂರು	ನಾಲ್ಕು	ಐದು	ಆರು	ಏಳು	ಎಂಟು	ಒಂಬತ್ತು
ಹೊಳಪು ಕೊಡು	ಶೂನ್ಯ	ಜೇಡನ್	ದ್ವಾ	trzy	cztery	ಪೈêæ	sze¶æ	ಸೀಡೆಮ್	ಒಸಿಯೆಮ್	dziewiêæ
ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್	ಉಂ	dois	ಟ್ರೆಸ್	ಕ್ವಾಟ್ರೊ	ಸಿನ್ಕೊ	ಸೀಸ್	ಸೆಟ್	ಒಯಿಟೊ	ನವಂಬರ್
ಫ್ರೆಂಚ್	ಶೂನ್ಯ	un	ಡ್ಯೂಕ್ಸ್	trois	ಕ್ವಾಟರ್	ಸಿಂಕ್	ಆರು	ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್	huit	neuf
ಜೆಕ್	ನುಲಾ	ಜೆಡ್ನಾ	dva	ಟಾಯ್	ètyøi	pìt	¹est	sedm	osm	devìt
ಸ್ವೀಡಿಷ್	noll	ಇತ್ಯಾದಿ	ತ್ವ	tre	ಫೈರಾ	ಸ್ತ್ರೀ	ಲೈಂಗಿಕ	sju	ಅಟ್ಟ	ನಿಯೋ
ಎಸ್ಟೋನಿಯನ್	ಶೂನ್ಯ	üks	ಕಾಕ್ಸ್	ಕೋಲ್ಮ್	ನೆಲಿ	viis	ಕುಯುಸ್	ಸೀಟ್ಸೆ	ಕಹೆಕ್ಷ	üheksa

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು

ಶೂನ್ಯ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗಳು

ಶೂನ್ಯ ಸೂಚಕ

ನೆಟ್ಟಗೆ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದರೆ ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ಇರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಅದನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: ಎ 0 ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಭಾಜಕದ ಘಾತವಾದಾಗಲೂ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಧಿಕಾರದ ನಿಯಮವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಲಾಭಾಂಶದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ a -m, ಸ್ವತಃ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಭಾಜಕದ ಘಾತವು ಲಾಭಾಂಶದ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 ನೂರುಗಳು, 7 ಹತ್ತಾರುಗಳು, 2 ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು 9 ನೂರರಷ್ಟುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು:

5 × 10 2 + 7 × 10 1 + 2 × 10 0 + 0 × 10 -1 + 9 × 10 -2 = 572.09

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹತ್ತಾರು, ಬಿ ಘಟಕಗಳು, ಸಿ ಹತ್ತನೇ ಮತ್ತು ಡಿ ಸಾವಿರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಎ× 10 1 + ಬಿ× 10 0 + ಸಿ× 10 -1 + ಡಿ× 10 -3

ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಗಳು

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳು ಕೂಡುತ್ತವೆ.

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಭಾಜಕದ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದ ಘಾತದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಈ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲು ಸಾಕು:

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎರಡೂ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಈ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಸಾಕು:

ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಘಾತಗಳು ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸೂಚಕ

ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆಇದರ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ ಎನ್, ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಘಾತದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಹೊಸ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಘಾತೀಯತೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಿಯಮಗಳು: ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಮೊದಲು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎನ್ಅಥವಾ qಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು.

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಭಾಜಕದ ಘಾತವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದ ಘಾತದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಸಾಕು:

ಆಂಶಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ಘಾತವನ್ನು ಮೂಲದ ಘಾತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಕು:

ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳು, ಆದರೆ ಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ನಿಯಮವಿದೆ:
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10 000 0 = 1
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಏಕೆ?
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಘಾತಾಂಕದಂತೆ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ:
4 3 = 4×4×4; 2 6 = 2×2×2×2×2 x 2
ಘಾತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ (ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದಾದರೆ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪದವಿಯ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
18 1 = 18;(-3.4)^1 = -3.4
ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಸೂಚಕದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಯಾವುದರಿಂದ ಏನು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ?
ಬೇರೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

0 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಕ್ಕೆ ಏಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಬಿಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಘಾತಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿಸಬಹುದು (ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ), ಅಥವಾ ಭಾಜಕದ ಘಾತಾಂಕವು ಮಾಡಬಹುದು ಲಾಭಾಂಶದ ಘಾತದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ (ಅಧಿಕಾರಗಳು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ):
3 2 ×3 1 = 3^(2+1) = 3 3 = 3×3×3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4^(5−3) = 4 2 = 4×4 = 16
ಈಗ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
8 2 ÷ 8 2 = 8^(2−2) = 8 0 = ?
ನಾವು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಳಸದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವು ಗೋಚರಿಸುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಏನು:
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಸ್ಕರ್ ಘಟಕವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು 0 0 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏಕೆ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.