ಮೊದಲ ಹಂತ

ಪದವಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಪದವಿಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ನಿಮಗೆ ಅವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕು? ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನೀವು ಏಕೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಪದವಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿಯಲು, ಅವು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿ.

ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪದವಿಗಳ ಜ್ಞಾನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ OGE ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವುದುಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕನಸುಗಳ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ.

ಹೋಗೋಣ... (ಹೋಗೋಣ!)

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ! ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಗಾಬಲ್ಡಿಗೂಕ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, CTRL+F5 (Windows ನಲ್ಲಿ) ಅಥವಾ Cmd+R (Mac ನಲ್ಲಿ) ಒತ್ತಿರಿ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಘಾತೀಯತೆಯು ಕೂಡುವಿಕೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರದಂತೆಯೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮಾನವ ಭಾಷೆತುಂಬಾ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿದೆ: ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಮಂದಿ ಇದ್ದಾರೆ. ಎಲ್ಲರ ಬಳಿ ಎರಡು ಬಾಟಲ್ ಕೋಲಾ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಕೋಲಾ ಇದೆ? ಅದು ಸರಿ - 16 ಬಾಟಲಿಗಳು.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ.

ಕೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು: . ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕುತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಸೋಮಾರಿ ಜನರು. ಅವರು ಮೊದಲು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ "ಎಣಿಕೆ" ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಂಟು ಜನರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಲಾ ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಎಂಬ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ, ಇದನ್ನು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಎಣಿಸಲು, ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು! ಆದರೆ…

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾದದ್ದು:

ಸೋಮಾರಿಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇತರ ಯಾವ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಣಿಕೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ತಂದಿದ್ದಾರೆ? ಬಲ - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಐದು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೀವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ಎರಡರಿಂದ ಐದನೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ... ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ - ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ.

ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಇಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಿರಿ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದವಿ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಚೌಕಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - ಘನ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈಗ ನೀವು ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಘನಗಳು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #1

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೌಕ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಳತೆಯ ಚದರ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪೂಲ್ ನಿಮ್ಮ ಡಚಾದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಬಿಸಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಈಜಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಆದರೆ... ಕೊಳಕ್ಕೆ ತಳವಿಲ್ಲ! ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಅಂಚುಗಳು ಬೇಕು? ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪೂಲ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗವು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಘನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಒಂದು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ತುಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಸುಲಭ ... ಆದರೆ ಅಂತಹ ಟೈಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ? ಟೈಲ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ cm ನಿಂದ cm ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನೀವು "ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ" ಚಿತ್ರಹಿಂಸೆಗೊಳಗಾಗುತ್ತೀರಿ. ನಂತರ ನೀವು ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂಲ್ನ ಕೆಳಭಾಗದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು (ತುಣುಕುಗಳು) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು () ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಪೂಲ್ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ನಾವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು "ಘಾತೀಯ" ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. (ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳಿವೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂವತ್ತರಿಂದ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿ () ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಮೂವತ್ತು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚೌಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಚೌಕವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #2

ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚೌಕಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ... ಕೋಶಗಳ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಂಟನ್ನು ಎಂಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ... ಚದುರಂಗ ಫಲಕವು ಒಂದು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎಂಟು ವರ್ಗ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. () ಆದ್ದರಿಂದ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #3

ಈಗ ಘನ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿ. ಅದೇ ಕೊಳ. ಆದರೆ ಈ ಕೊಳಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ನೀರು ಸುರಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. (ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು, ಮೂಲಕ, ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ ಮೀಟರ್. ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ಸರಿ?) ಒಂದು ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ: ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನ ಆಳವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಎಷ್ಟು ಘನಗಳು ನಿಮ್ಮ ಪೂಲ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳು ತೋರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಣಿಸಿ! ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು... ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು, ಇಪ್ಪತ್ಮೂರು... ಎಷ್ಟು ಸಿಕ್ಕಿತು? ಕಳೆದುಹೋಗಿಲ್ಲವೇ? ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇ? ಆದ್ದರಿಂದ! ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವರು ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಘನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಸುಲಭ, ಸರಿ?

ಇದನ್ನೂ ಸರಳಗೊಳಿಸಿದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಎಷ್ಟು ಸೋಮಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರಿಗಳು ಎಂದು ಈಗ ಊಹಿಸಿ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ... ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಪದವಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಿದುದನ್ನು ಅವರು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ಮೂರು ಘನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: .

ಉಳಿದಿರುವುದು ಅಷ್ಟೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ ಸೋಮಾರಿ ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಹೊರತು. ನೀವು ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಲು ನೀವು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ಸರಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವವರು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಜನರು ತಮ್ಮದೇ ಆದದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಅಲ್ಲ, ಜೀವನದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #4

ನೀವು ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಡಬಲ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಈಗ ಕುಳಿತು "ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ," ನೀವು ತುಂಬಾ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಶ್ರಮಜೀವಿಮತ್ತು.. ಮೂರ್ಖ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ಒಂದೆರಡು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೀರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಬುದ್ಧಿವಂತರು! ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ... ಎರಡನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಏನಾಯಿತು, ಇನ್ನೂ ಎರಡು, ಮೂರನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ... ನಿಲ್ಲಿಸಿ! ಸಂಖ್ಯೆಯು ತನ್ನಿಂದ ತಾನೇ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಆಗಿದೆ! ಈಗ ನೀವು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಎಣಿಸುವವನು ಈ ಮಿಲಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ... ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #5

ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಇದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಮೂರು ಪಟ್ಟು. ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಇರುತ್ತದೆ? ಎಣಿಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಮೊದಲ ವರ್ಷ - ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶ ... ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ನೀರಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ: ಮೂರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಇದು ಮಿಲಿಯನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಂದೆ ನೋಡೋಣ.

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು... ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಂತೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಘಾತ ಎಂದರೇನು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ "ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ" ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡುವ ಸುಲಭ...

ಸರಿ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಏನು ಅಂತಹ ಪದವಿ ಆಧಾರ? ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಕೆಳಗೆ, ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉತ್ತಮ ಅಳತೆಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಸರಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು... ಬೇಸ್ "" ಮತ್ತು "" ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು "ಡಿಗ್ರಿ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ c ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ

ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಿರಬಹುದು: ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೌದು, ಆದರೆ ಅದು ಏನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ? ಪ್ರಾಥಮಿಕ! ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವಾಗ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ: ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು ... ನಾವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೈನಸ್ ಐದು," "ಮೈನಸ್ ಆರು," "ಮೈನಸ್ ಏಳು." ನಾವು ಸಹ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೂರನೇ ಒಂದು", ಅಥವಾ "ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು". ಇವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ. ಇವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

"ಮೈನಸ್ ಐದು", "ಮೈನಸ್ ಆರು", "ಮೈನಸ್ ಏಳು" ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಂದರೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ - ಅದು ಏನೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ. ಋಣಾತ್ಮಕ ("ಮೈನಸ್") ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥವೇನು? ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸಾಲಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು: ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ರೂಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಆಪರೇಟರ್ ರೂಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು, ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಾ? ತುಂಬಾ ಸರಳ. ಹಲವಾರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರು ತಮ್ಮ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಉದ್ದ, ತೂಕ, ಪ್ರದೇಶ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು. ಮತ್ತು ಅವರು ಬಂದರು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು... ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಅಲ್ಲವೇ?

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಇದು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸಾರಾಂಶ:

ನಾವು ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಅದರ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

1. ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
2. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದು:
3. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘನಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪದವಿ- ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರಿಂದಲೇ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ:
.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಆಸ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನೋಡೋಣ: ಅದು ಏನು ಮತ್ತು ?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಗುಣಕಗಳಿವೆ?

ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಣಕಗಳು.

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಇದು ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ: , ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉದಾಹರಣೆ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು!
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

2. ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ?

ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕ ಏನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು?

ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ.

ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ? ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ!

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಎಂಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ! ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಸಂಪೂರ್ಣನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧಗಳು (ಅಂದರೆ, "" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಮತ್ತು ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಹೊಸ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಸಮಾನವಾದ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಇದು ಏಕೆ?

ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - . ಏನೂ ಬದಲಾಗದಂತೆ ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಅದು ಸರಿ, ಆನ್. ಅರ್ಥ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಅನೇಕ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅಪವಾದಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಸಹ ಇದೆ - ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ (ಆಧಾರವಾಗಿ).

ಒಂದೆಡೆ, ಅದು ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು - ನೀವು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿದರೂ ಸಹ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಹಾಗಾದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ನಿಜ? ಗಣಿತಜ್ಞರು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು ಶೂನ್ಯ ಪದವಿ. ಅಂದರೆ, ಈಗ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಮುಂದೆ ಸಾಗೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಹಾಗೆ ಮಾಡೋಣ ಕಳೆದ ಬಾರಿ: ಕೆಲವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಅದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ:

ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಧಾರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು:(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ:

I. ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

II. ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

III. ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಸರಿ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಯಾನಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಿದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು! ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ!

"ಸೂಕ್ತ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.

ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು.

ಅದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು "ಭಾಗಶಃ ಪದವಿ", ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ "ಪದವಿಯಿಂದ ಪದವಿಗೆ":

ಪಡೆಯಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು?

ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ನೇ ಪದವಿಯ ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ () ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದಾಗ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ: .

ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು: .

ಈಗ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಅದು ಏನು? ಪವರ್-ಟು-ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:

ಆದರೆ ಆಧಾರವು ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಬಹುದೇ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೂ!

ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯ!

ಇದರರ್ಥ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಥವಾ.

ಮತ್ತು ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇವು ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿವಿಧ ನಮೂದುಗಳುಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಒಮ್ಮೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನಾವು ಸೂಚಕವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ತೊಂದರೆಗೆ ಸಿಲುಕುತ್ತೇವೆ: (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ!).

ಅಂತಹ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಿ ಡಿಗ್ರಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಆಧಾರ ಮಾತ್ರ ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕ .

ಹಾಗಾದರೆ:

• - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
• - ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಜೊತೆಗೆ ಪದವಿಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ತರಬೇತಿಗಾಗಿ 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸರಿ, ಈಗ ಕಠಿಣ ಭಾಗ ಬರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.

ಇಲ್ಲಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ (ಅಂದರೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಚಿತ್ರ", "ಸಾದೃಶ್ಯ" ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ;

...ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ- ಇದು, ಅದರಂತೆಯೇ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ" ಮಾತ್ರ , ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ;

...ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕ - ಏನೋ ಸಂಭವಿಸಿದಂತಿದೆ " ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ", ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂಚಕ, ಅಂದರೆ, ಸೂಚಕವು ಸಮವಾಗಿಲ್ಲ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ! (ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತರೆ :))

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

1. ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಈಗ ಸೂಚಕವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ನೆನಪಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ,

ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: .

2. ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಉತ್ತರ: 16

3. ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ

ಪದವಿಯ ನಿರ್ಣಯ

ಪದವಿಯು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

• — ಪದವಿ ಆಧಾರ;
• - ಘಾತ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (n = 1, 2, 3,...)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ n ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (0, ±1, ±2,...)

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

ನಿರ್ಮಾಣ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಗೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಇದು, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನೇ ಪದವಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದು.

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸೊನ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

• - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
• - ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ.

ನೋಡೋಣ: ಏನು ಮತ್ತು?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ:

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : .

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಈ ನಿಯಮ - ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮರುಸಂಗ್ರಹಿಸೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: !

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ? ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ.

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ ನಾವು ಅದು ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಪದವಿಗಳು. ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು? ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ .

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ. ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ?

ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು () ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - .

ಮತ್ತು ಜಾಹೀರಾತು ಅನಂತ: ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳು:

1. ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
3. ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
4. ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿಲ್ಲ. ಯಾವುದು ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಅಥವಾ? ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ನಿಯಮ 2 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಫಲಿತಾಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೆ ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಎಂದಿನಂತೆ - ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳು :

ನಾವು ಎಂಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ!

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವರು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಯಮ 3 ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಹೇಗೆ? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಏನೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸರಿ? ಆದರೆ ಈಗ ಅದು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಂದಿನಂತೆ: ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

ಸರಿ, ಈಗ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ? ಗುಣಕಗಳ ಮೂಲಕ ಬಾರಿ - ಇದು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ? ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಗುಣಾಕಾರ: ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದವು. ಅಂದರೆ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ಅಂದರೆ , ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಚಿತ್ರ", "ಸಾದೃಶ್ಯ" ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು ಇದ್ದಂತೆ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ", ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ; ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ - ಇದು ಕೆಲವು "ರಿವರ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ" ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ (4-ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದಂತೆಯೇ). ಇದು ಬದಲಿಗೆ ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ವಸ್ತು, ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಗಣಿತಜ್ಞರು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಮೂಲಕ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಘಾತವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನಾವು ನೋಡಿದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸೂಚಕಪದವಿಗಳು? ನಾವು ಅದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ :)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1)

2)

3)

ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಉತ್ತರ:.
2. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: .
3. ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಾಗದ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪದವಿರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಪದವಿ, ಇದರ ಘಾತವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪದವಿಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.

• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
• ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
• ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ...

ನೀವು ಲೇಖನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ಅನುಭವದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ಬಹುಶಃ ನಿಮಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ. ಅಥವಾ ಸಲಹೆಗಳು.

ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದೃಷ್ಟ!

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಅದು ಏನೆಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಪದವಿ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಘಾತಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಹಳಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಉದ್ಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ ನೋಡುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕ n ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು a ಗಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಪದವಿ ಆಧಾರ, ಮತ್ತು n, ಇದನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಘಾತ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತ n ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ a n ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು n ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, .
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಘಾತಾಂಕ 1 ರೊಂದಿಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆ a ಯ ಶಕ್ತಿಯು a ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ a 1 =a.

ಪದವಿಗಳನ್ನು ಓದುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನ a n ನ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಓದುವುದು: "a to the power of n". ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಹ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿವೆ: "a ನಿಂದ nth ಪವರ್" ಮತ್ತು "nth power of a". ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪವರ್ 8 12 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಇದು "ಎಂಟರಿಂದ ಹನ್ನೆರಡರ ಶಕ್ತಿ", ಅಥವಾ "ಎಂಟರಿಂದ ಹನ್ನೆರಡನೇ ಶಕ್ತಿ" ಅಥವಾ "ಎಂಟರ ಹನ್ನೆರಡನೇ ಶಕ್ತಿ".

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿ, ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 2 ಅನ್ನು "ಏಳು ವರ್ಗ" ಅಥವಾ "ಏಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 3 ಅನ್ನು "ಐದು ಘನಗಳು" ಎಂದು ಓದಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು "ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ಘನ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ತರಲು ಇದು ಸಮಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಪದವಿ 5 7 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಇಲ್ಲಿ 5 ಡಿಗ್ರಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 7 ಘಾತವಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ: 4.32 ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಘಾತ (4.32) 9 ಆಗಿದೆ.

ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಪದವಿ 4.32 ರ ಆಧಾರವನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಪದವಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ , ಅವುಗಳ ಆಧಾರಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಫಾರ್ಮ್ (-2) 3 ಮತ್ತು -2 3 ರ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (−2) 3 ಎಂಬುದು 3 ರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ −2 ರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ -2 3 (ಇದನ್ನು -(2 3) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 2 3 .

a^n ರೂಪದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ a ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಕೇತವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, n ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಘಾತವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4^9 ಎಂಬುದು 4 9 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು "^" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 14^(21) , (-2,1)^(155) . ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ a n ರೂಪದ ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಪದವಿಗಳು ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂಚಕ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ. ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ಆದ್ದರಿಂದ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗೀಯ ಘಾತಾಂಕ m/n ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ a ಪದವಿಗೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ m ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅಧಿಕಾರದಿಂದ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಆಸ್ತಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು . ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ, ನೀಡಲಾದ m, n ಮತ್ತು a, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವಿಭಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಮೇಲಿನ ತರ್ಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ತೀರ್ಮಾನ: m, n ಮತ್ತು a ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತ m/n ಹೊಂದಿರುವ a ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ a ನ n ನೇ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ. m, n ಮತ್ತು a ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. m, n ಮತ್ತು a ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ m ಗೆ a≥0 ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ m ಗೆ a>0 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ a ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಹೇರುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ (m≤0 ಗಾಗಿ m ನ ಡಿಗ್ರಿ 0 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಭಾಗಶಃ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಪದವಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಆಂಶಿಕ ಘಾತ m/n ನೊಂದಿಗೆ, m ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ a ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, .

ಶೂನ್ಯದ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಕವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಏಕೈಕ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯದ ಶಕ್ತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕ m/n, ಇಲ್ಲಿ m ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ .
ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸದಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ, ಭಾಗಶಃ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟವು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಇದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು: ಕೆಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ a ಮತ್ತು ಕೆಲವು m ಮತ್ತು n ಗಳಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು a≥0 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮೂದುಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ ಅಥವಾ , ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ರೂಪದ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಧಾರವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತ m/n ನೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮೂಲದ ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಥಿತಿ: ಘಾತಾಂಕವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯು ಘಾತವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ತಗ್ಗಿಸಲಾಗದ ಭಾಗ(ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದು). ಅಂದರೆ, m/n ಒಂದು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ k ಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

n ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ m ಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ a (ಮೂಲದ ಮೂಲಕ್ಕೂ ಸಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಅರ್ಥವಿಲ್ಲ), ಋಣಾತ್ಮಕ m ಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಇರುತ್ತದೆ). ಮತ್ತು ಬೆಸ n ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ m ಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು (ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬೆಸ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ m ಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು (ಇದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವಿಲ್ಲ ಶೂನ್ಯ).

ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

m/n ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗ, m ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ಯಾವುದೇ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಪದವಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತ m/n ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯು



ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಯಿಂದ ಏಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ. ನಾವು ಪದವಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು m/n ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಸಂಯಮವನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: 6/10 = 3/5 ರಿಂದ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು , ಆದರೆ , ಎ.

ಪದವಿ ಸೂತ್ರಗಳುಕಡಿತ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಇದೆ ಎನ್- ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಯಾವಾಗ:

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

1. ಸಿ ಯ ಗುಣಾಕಾರ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅದೇ ಆಧಾರಅವರ ಸೂಚಕಗಳು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ:

ಒಂದು ಮೀ·a n = a m + n .

2. ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

3. 2 ರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುಅಂಶಗಳು ಈ ಅಂಶಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(abc...) n = a n · b n · c n ...

4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(a/b) n = a n /b n .

5. ಒಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು, ಘಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

(a m) n = a m n .

ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂತ್ರವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

1. ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲವು ಈ ಅಂಶಗಳ ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

2. ವರ್ತನೆಯ ಮೂಲ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಭಾಜಕ:

3. ಮೂಲವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ಈ ಶಕ್ತಿಗೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಸಾಕು:

4. ನೀವು ಮೂಲದ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಎನ್ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎನ್ನೇ ಶಕ್ತಿಯು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

5. ನೀವು ಮೂಲ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಎನ್ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಎನ್ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ -ನೇ ಶಕ್ತಿ, ನಂತರ ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ) ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಒಂದು ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸೂಚಕ:

ಸೂತ್ರ ಒಂದು ಮೀ:a n =a m - nಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮೀ> ಎನ್, ಆದರೆ ಜೊತೆಗೆ ಮೀ< ಎನ್.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಎ4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮೀ:a n =a m - nಯಾವಾಗ ನ್ಯಾಯವಾಯಿತು m=n, ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಶೂನ್ಯ ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ, ಅಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಎಪದವಿಗೆ m/n, ನೀವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು ಎನ್ನೇ ಪದವಿ ಮೀ- ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎ.

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಪದವಿ. ಸಹಜವಾಗಿ, 21 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಮೆದುಳಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳುಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವುವು, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಶಿಯೇಶನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು

"ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವೇನು?

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪವರ್ n ಸತತವಾಗಿ ಒಂದು n ಬಾರಿ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

a n = a * a * a * …a n .

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಮೂರನೇ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ 2 3 = 2. = 2 * 2 * 2 = 8;
• 4 2 = 4 ಹಂತಕ್ಕೆ. ಎರಡು = 4 * 4 = 16;
• 5 4 = 5 ಹಂತಕ್ಕೆ. ನಾಲ್ಕು = 5 * 5 * 5 * 5 = 625;
• 5 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ 10 5 = 10. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000;
• 4 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ 10 4 = 10. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಘನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ - "1 ರಿಂದ 100".

ಚ್-ಲೋ	2 ನೇ ಸ್ಟ.	3 ನೇ ಹಂತ
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	279
10	100	1000

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅಂತಹವರ ವಿಶಿಷ್ಟತೆ ಏನು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯ? ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗಳು:

• a n * a m = (a) (n+m) ;
• a n: a m = (a) (n-m) ;
• (a b) m =(a) (b*m) .

ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, 2 5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.

ಹಾಗೆಯೇ: 2 3: 2 2 = 8 / 4 =2. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 2 3-2 = 2 1 =2.

(2 3) 2 = 8 2 = 64. ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? 2 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಿಯಮಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಏನು ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದೊಂದಿಗೆ? ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಘಾತವನ್ನು ಮೊದಲು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

• 3 3 + 2 4 = 27 + 16 = 43;
• 5 2 – 3 2 = 25 – 9 = 16. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ನೀವು ಮೊದಲು ಕಳೆದರೆ ನಿಯಮವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ: (5 – 3) 2 = 2 2 = 4.

ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳು ಇವೆ: (5 + 3) 3 = 8 3 = 512.

ಹೇಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕಠಿಣ ಪ್ರಕರಣಗಳು ? ಆದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

• ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು;
• ನಂತರ ಘಾತ;
• ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ;
• ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನದ ನಂತರ.

ತಿನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಪದವಿಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಲ್ಲ:

1. a ದಿಂದ ಡಿಗ್ರಿ m ವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: a m / n.
2. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ: ಅಂಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಛೇದ ಎರಡೂ ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ.
3. ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಒಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ: (a * b) n = a n * b n .
4. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅದೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ "+" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ.
5. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
6. 0 = 1 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗೆ. 1 = ನಿಮಗಾಗಿ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ; ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಯಾವಾಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ಮೈನಸ್ ಪದವಿ, ಅಂದರೆ ಸೂಚಕ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ?

4 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ(ಮೇಲಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೋಡಿ) ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

A (- n) = 1 / A n, 5 (-2) = 1 / 5 2 = 1 / 25.

ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ:

1 / A (- n) = A n, 1 / 2 (-3) = 2 3 = 8.

ಇದು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು?

(A / B) (- n) = (B / A) n, (3 / 5) (-2) = (5 / 3) 2 = 25 / 9.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಇದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೆನಪಿಡಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳು:

A 0 = 1, 1 0 = 1; 2 0 = 1; 3.15 0 = 1; (-4) 0 = 1... ಇತ್ಯಾದಿ.

A 1 = A, 1 1 = 1; 2 1 = 2; 3 1 = 3... ಇತ್ಯಾದಿ.

ಜೊತೆಗೆ, (-a) 2 n +2 , n=0, 1, 2 ... ಆಗ ಫಲಿತಾಂಶವು "+" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ, ಸಹ ಅವುಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ.

ಭಾಗಶಃ ಪದವಿ

ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸ್ಕೀಮ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು: A m / n. ಹೀಗೆ ಓದಿ: A ಸಂಖ್ಯೆಯ nನೇ ಮೂಲದಿಂದ ಪವರ್ m.

ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು: ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

α ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು A ˃ 0 ಆಗಿರಲಿ.

ಅಂತಹ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

• A = 1. ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೂಲತತ್ವ ಇರುವುದರಿಂದ - 1 ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

А r 1 ˂ А α ˂ А r 2, r 1 ˂ r 2 - ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು;

• 0˂A˂1.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ A r 2 ˂ A α ˂ A r 1.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಾತಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆ π ಆಗಿದೆ.ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಆರ್ 1 - ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

r 2 - 4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಂತರ, A = 1, 1 π = 1.

A = 2, ನಂತರ 2 3 ˂ 2 π ˂ 2 4, 8 ˂ 2 π ˂ 16.

A = 1/2, ನಂತರ (½) 4 ˂ (½) π ˂ (½) 3, 1/16 ˂ (½) π ˂ 1/8.

ಅಂತಹ ಪದವಿಗಳು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಮತ್ತು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ - ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಏನು ಬೇಕು, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು? ಸಹಜವಾಗಿ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳ ಜೀವನವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಡೇಟಾವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಜ್ಞಾನವು ಬೇರೆಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ? ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸದ ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ: ಔಷಧ, ಔಷಧಶಾಸ್ತ್ರ, ದಂತವೈದ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ, ನಿರ್ಮಾಣ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವಿನ್ಯಾಸ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ- ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗೆ ವಿವರವಾದ ಸೂಚನೆಗಳಿವೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು - ಸಿದ್ಧಾಂತ

ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 3 = 3×3×3 = 27. ಸಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಇದು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮುಂದಿನ ನೋಟ: a -n = 1/a n . ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
ಉತ್ತರ: 4 -2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
ಉತ್ತರ -4 -2 = 1/16.

ಆದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಉತ್ತರಗಳು ಏಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ? ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ (2, 4, 6, ಇತ್ಯಾದಿ) ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೈನಸ್ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ:

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

0 ರಿಂದ 1 ಇಂಚುಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪದವಿ, ಪದವಿ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.5 2 = 0.25. 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.

ಉದಾಹರಣೆ 3: 0.5 -2 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಪರಿಹಾರ: 0.5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
ಉತ್ತರ: 0.5 -2 = 4

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮ):

• ನಾವು ಅನುವಾದಿಸುತ್ತೇವೆ ದಶಮಾಂಶ 0.5 ರಿಂದ ಭಾಗಶಃ 1/2. ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
  ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ 1/2 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. 1/(2) -2 . 1 ರಿಂದ 1/(2) 2 ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 4: 0.5 -3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಪರಿಹಾರ: 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ಉದಾಹರಣೆ 5: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ -0.5 -3
ಪರಿಹಾರ: -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
ಉತ್ತರ: -0.5 -3 = -8

4 ಮತ್ತು 5 ನೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಹಲವಾರು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

• 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ (ಉದಾಹರಣೆ 4) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶಕ್ತಿಯು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಪದವಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ.
• 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಉದಾಹರಣೆ 5), ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶಕ್ತಿಯು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿ, ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು - ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ಪ್ರಕಾರದಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ: a -m/n, ಅಲ್ಲಿ a – ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆ, m ಎಂಬುದು ಪದವಿಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, n ಎಂಬುದು ಪದವಿಯ ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 8 -1/3

ಪರಿಹಾರ (ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮ):

• ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3.
• ಛೇದವು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 8 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: a m/n = n √8 m.
• ಹೀಗಾಗಿ, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಘನ ಮೂಲಎಂಟು ರಲ್ಲಿ, ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ, 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
• ಉತ್ತರ: 8 -1/3 = 2