1) ಫಂಕ್ಷನ್ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ.

ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನ್ಯವಾದ ಮಾನ್ಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ X(ವೇರಿಯಬಲ್ X), ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯ y = f(x)ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ವೈ, ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಶೂನ್ಯವು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3) ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

4) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆ.

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ) ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕಾರ್ಯ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ) ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5) ಸಮ (ಬೆಸ) ಕಾರ್ಯ.

ಸಮ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Xಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ f(-x) = f(x). ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಡೊಮೇನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ Xವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಸಮಾನತೆ ನಿಜ f(-x) = - f(x) ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

6) ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು.

|f(x)| ಎಂಬ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ M ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೌಂಡೆಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ≤ M. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7) ಕಾರ್ಯದ ಆವರ್ತಕತೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ T ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: f(x+T) = f(x). ಈ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆವರ್ತಕ. (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು).

19. ಮೂಲ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಅವರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

1. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ, a ಮತ್ತು b ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಎರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು x- ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಅಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ - ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್: D(y)=R

2. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ: E(y)=R

3. ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಅಥವಾ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

4. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

5. ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು .

2. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ.

x ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರುವ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ, ಗುಣಾಂಕಗಳು a, b, c ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜ

ಈ ಬೋಧನಾ ಸಾಮಗ್ರಿಯು ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಲೇಖನವು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ - ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ಮೂಲ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಅರಿವಿಲ್ಲದೆ ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಹೇಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಕೆಲವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಕಾರ್ಯಗಳ ಅರ್ಥಗಳು. ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾನು ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ; ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಒತ್ತು ನೀಡಲಾಗುವುದು - ಇವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಅಕ್ಷರಶಃ ಎದುರಾಗುತ್ತದೆ. ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು? ಒಬ್ಬರು ಹಾಗೆ ಹೇಳಬಹುದು.

ಓದುಗರಿಂದ ಹಲವಾರು ವಿನಂತಿಗಳ ಕಾರಣ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಷಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಟ್ರಾ-ಶಾರ್ಟ್ ಸಾರಾಂಶವಿದೆ
- ಆರು ಪುಟಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ 16 ಪ್ರಕಾರದ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ!

ಗಂಭೀರವಾಗಿ, ಆರು, ನನಗೂ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು. ಈ ಸಾರಾಂಶವು ಸುಧಾರಿತ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಲ್ಪ ಶುಲ್ಕಕ್ಕೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ; ಡೆಮೊ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಲ್ಲಿರಲು ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!

ಮತ್ತು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ, ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಚೆಕ್ಕರ್ ಗುರುತುಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಕೆಲಸ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, A4 ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಉತ್ತಮ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಪಂಜರವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಯಾವುದೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಮೊದಲು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

1) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ x-ಅಕ್ಷ , ಮತ್ತು ಅಕ್ಷವು y-ಅಕ್ಷ . ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ವಕ್ರವಾಗಿಲ್ಲ. ಬಾಣಗಳು ಪಾಪಾ ಕಾರ್ಲೋ ಅವರ ಗಡ್ಡವನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ.

2) ನಾವು "X" ಮತ್ತು "Y" ಎಂಬ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

3) ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ: ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಿಡಿ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ಪ್ರಮಾಣ: 1 ಘಟಕ = 2 ಕೋಶಗಳು (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ) - ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ನೋಟ್ಬುಕ್ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ - ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 1 ಘಟಕ = 1 ಸೆಲ್ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ). ಇದು ಅಪರೂಪ, ಆದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು) ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ

"ಮೆಷಿನ್ ಗನ್" …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ….ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಮಾನವು ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ಗೆ ಸ್ಮಾರಕವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪಾರಿವಾಳವಲ್ಲ. ನಾವು ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಶೂನ್ಯಮತ್ತು ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಘಟಕಗಳು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬದಲಾಗಿಘಟಕಗಳು, ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು "ಗುರುತು" ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ "ಎರಡು" ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ "ಮೂರು" - ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (0, 2 ಮತ್ತು 3) ಸಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಅಂದಾಜು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯವು ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ , , ನಂತರ 1 ಘಟಕ = 2 ಕೋಶಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಏಕೆ? ಬಿಂದುವನ್ನು ನೋಡೋಣ - ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಹದಿನೈದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಅಳೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ನೋಟ್ಬುಕ್ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 1 ಘಟಕ = 1 ಕೋಶ.

ಮೂಲಕ, ಸುಮಾರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ ಕೋಶಗಳು. 30 ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಕೋಶಗಳು 15 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ? ವಿನೋದಕ್ಕಾಗಿ, ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ 15 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಜವಾಗಿರಬಹುದು ... ನೀವು ಇದೇ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ) ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ! ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಧುನಿಕ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳು ​​ಚೆಕ್ಕರ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ. ಇದು ಅಸಂಬದ್ಧವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವು ತುಂಬಾ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಅಂತಹ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಕ್ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಬಿರಗಳಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಾಮ್ರೇಡ್ ಸ್ಟಾಲಿನ್ ಅವರ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೀರಿ, ದೇಶೀಯ ಆಟೋಮೊಬೈಲ್ ಉದ್ಯಮ, ಬೀಳುವ ವಿಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಫೋಟಗೊಳ್ಳುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಾವರಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಾರದು.

ಗುಣಮಟ್ಟದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಅಥವಾ ಸ್ಟೇಷನರಿ ಕುರಿತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಶಿಫಾರಸು. ಇಂದು, ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಮೇಧ್ಯ. ಅವರು ಒದ್ದೆಯಾಗುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಮತ್ತು ಜೆಲ್ ಪೆನ್ನುಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಬಾಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪೆನ್ನುಗಳಿಂದಲೂ! ಅವರು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಹಣವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಆರ್ಖಾಂಗೆಲ್ಸ್ಕ್ ಪಲ್ಪ್ ಮತ್ತು ಪೇಪರ್ ಮಿಲ್ (18 ಹಾಳೆಗಳು, ಚದರ) ಅಥವಾ "ಪ್ಯಾಟೆರೋಚ್ಕಾ" ನಿಂದ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೂ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಜೆಲ್ ಪೆನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಗ್ಗದ ಚೈನೀಸ್ ಜೆಲ್ ರೀಫಿಲ್ ಕೂಡ ಬಾಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪೆನ್‌ಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾಗದವನ್ನು ಸ್ಮಡ್ಜ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹರಿದು ಹಾಕುತ್ತದೆ. ನಾನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ "ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ" ಬಾಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪೆನ್ ಎರಿಕ್ ಕ್ರೌಸ್. ಅವಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸುಂದರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತಾಳೆ - ಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ ಅಥವಾ ಬಹುತೇಕ ಖಾಲಿಯಾಗಿ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ: ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮೂಲಕ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೃಷ್ಟಿ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ವಾಹಕಗಳ ರೇಖೀಯ (ಅಲ್ಲದ) ಅವಲಂಬನೆ. ವಾಹಕಗಳ ಆಧಾರ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಾಠದ ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.

3D ಕೇಸ್

ಇಲ್ಲಿಯೂ ಬಹುತೇಕ ಹಾಗೆಯೇ.

1) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಪ್ರಮಾಣಿತ: ಅಕ್ಷ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ - ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಕ್ಷ - ಬಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಕ್ಷ - ಎಡಕ್ಕೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ 45 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ.

2) ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ.

3) ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ. ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಮಾಪಕವು ಇತರ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾನು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ "ನಾಚ್" ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ). ನನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರ, ವೇಗವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೋಶದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಘಟಕವನ್ನು "ಕೆತ್ತನೆ" ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

3D ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಸ್ಕೇಲ್ಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿ
1 ಘಟಕ = 2 ಕೋಶಗಳು (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ).

ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮುರಿಯಲು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನೇ ನಾನು ಈಗ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಲೇಖನದ ನಂತರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಾನು ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ವಿನ್ಯಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಸೆಳೆಯಬಲ್ಲೆ, ಆದರೆ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಲು ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಭಯಾನಕವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ ನೇರ. ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ವೇಳೆ, ನಂತರ

ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1.

ವೇಳೆ, ನಂತರ

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಡ್ರಾಫ್ಟ್, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಅಂಕಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಹಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ನಾನು ಸಹಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹಾಕಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಸಹಿಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಾರದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಳಗಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಹಿಯನ್ನು ಹಾಕಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅನಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ.

1) ರೂಪದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು () ನೇರ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸರಳೀಕೃತವಾಗಿದೆ - ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು.

2) ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಮೂದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು: "x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ಯಾವಾಗಲೂ -4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."

3) ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಕೂಡ ತಕ್ಷಣವೇ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಮೂದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು: "x ಯಾವಾಗಲೂ, y ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."

ಕೆಲವರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ, 6 ನೇ ತರಗತಿಯನ್ನು ಏಕೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು?! ಅದು ಹೇಗೆ, ಬಹುಶಃ ಅದು ಹೀಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಭ್ಯಾಸದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಉತ್ತಮ ಡಜನ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ, ಅವರು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದರು.

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತರು ಲೇಖನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್, ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಗ್ರಾಫ್

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ () ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಕಾರ್ಯದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ: - ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೇ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವು ಇದೆ. ಇದು ಏಕೆ ಎಂದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೇಖನ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ತೀವ್ರತೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಮಧ್ಯೆ, ಅನುಗುಣವಾದ "Y" ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಶೃಂಗವು ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಜ್ಜವಾಗಿ ಬಳಸುವಾಗ ಈಗ ನಾವು ಇತರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು – ಸಹ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಯಾರೂ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಉಳಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅಂತಿಮ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಈ ನಿರ್ಮಾಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ "ಷಟಲ್" ಅಥವಾ ಅನ್ಫಿಸಾ ಚೆಕೊವಾದೊಂದಿಗೆ "ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ" ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಂದ, ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ:

ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ () ಈ ಕೆಳಗಿನವು ನಿಜ:

ಒಂದು ವೇಳೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಎಂಬ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್

ಇದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷವು ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣ ನಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಲು ನೀವು ಅಸಡ್ಡೆಯಿಂದ ಅನುಮತಿಸಿದರೆ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಪ್ಪು.

ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತವೆ ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ.

ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: , ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕೆ) ಅನಂತಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, "ಆಟಗಳು" ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಅನಂತ ಹತ್ತಿರಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿ, ಮತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳು ಅನಂತ ಹತ್ತಿರಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಕ್ಷವು ಸಮತಲ ಲಕ್ಷಣ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ, "x" ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ.

ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಬೆಸ, ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಈ ಸತ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: .

ರೂಪದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ () ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ವೇಳೆ , ನಂತರ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ(ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).

ವೇಳೆ , ನಂತರ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ.

ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ನಿವಾಸದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಬಲ ಶಾಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್-ವೈಸ್ ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಎಡ ಶಾಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಚಿತ್ರತೆಯು ಇಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್‌ವೈಸ್ ನಿರ್ಮಾಣದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾನು ತಕ್ಷಣವೇ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ 95% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾನು ಸಮಾರಂಭವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಬಹುಶಃ ಸಾಕು:

ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡೋಣ, ನಂತರ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು.

ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಲೇಬೇಕು, ಆದರೆ ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವೆಂದು ನಾನು ಪರಿಗಣಿಸಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈ-ಪಾಯಿಂಟ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ನಿಮ್ಮ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಡೊಮೇನ್:

ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ: .

ಕಾರ್ಯವು ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ: , ನಿಧಾನವಾಗಿ ಆದರೂ, ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಶಾಖೆಯು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಶೂನ್ಯದ ಬಳಿ ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: . ಆದ್ದರಿಂದ ಅಕ್ಷವು ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ "x" ಬಲದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ: .

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: , , (ಬೇಸ್ 10 ಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್), ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬೇಸ್ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂತಹ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಕೊನೆಯ ಬಾರಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನನಗೆ ನೆನಪಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಹಳ ಅಪರೂಪದ ಅತಿಥಿಯಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ: ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ- ಇವು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಇದು ಒಂದೇ ಘಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಇದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಹಿಂಸೆ ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ? ಸರಿ. ಸೈನ್ ನಿಂದ

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ

ಈ ಸಾಲನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್.

"ಪೈ" ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ. ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅದರ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಅದೇ ತುಣುಕು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೊಮೇನ್: , ಅಂದರೆ, "x" ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ.

ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ: . ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ: , ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ "ಆಟಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ .
ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 11 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
9–11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕೈಪಿಡಿ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ"
10–11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕೈಪಿಡಿ "ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್"

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್.

ಗೈಸ್, ಕೊನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: $y=x^(\frac(m)(n))$.
$\frac(m)(n)>1$ ಘಾತಾಂಕದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ನಮಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡೋಣ $y=x^2*5$.
ಕೊನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೀಡಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ: $x≥0$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ರೇ $(x)$ ಆಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. ಇದು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ.
3. $$ ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ,
ಬಿ) $(2,10)$,
ಸಿ) ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ $$.
ಪರಿಹಾರ.
ಗೆಳೆಯರೇ, 10ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ?
ಅದು ಸರಿ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ.
1. ನೀಡಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ ಮತ್ತು $x_2=\sqrt(64)=4$.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ $x_2=4$.
ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:
ಉತ್ತರ: $y_(ಹೆಸರು)=-862.65$ ನಲ್ಲಿ $x=9$; $x=4$ ನಲ್ಲಿ $y_(ಗರಿಷ್ಠ.)=38.4$.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
ಪರಿಹಾರ. $y=x^(\frac(4)(3))$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $y=24-x$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಗರೇ, ನಿಮಗೆ ಮತ್ತು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಅವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.
ಸೂಚನೆ:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
ಅಂದರೆ, $x=8$ ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ $16=16$, ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: $x=8$.

ಉದಾಹರಣೆ.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
ಪರಿಹಾರ.
ನಮ್ಮ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು $y=x^(\frac(3)(4))$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು 3 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 2 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. $x=1$ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ $y=x^(-\frac(4)(5))$ ಸಾಲಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ. ಸ್ಪರ್ಶ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
ಉತ್ತರ: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

1. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: $y=x^\frac(4)(3)$ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ:
a) $$.
ಬಿ) $(4.50)$.
ಸಿ) ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ $$.
3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. $x=1$ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ $y=x^(-\frac(3)(7))$ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು ಪಾಠ-ಉಪನ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್. ಗ್ರೇಡ್ 10 ಎಲ್ಲಾ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ: ಪುನರಾವರ್ತನೆ. ಕಾರ್ಯ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು. 1. ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. 2. ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಲವರ್ಧನೆ. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ. ಹೋಮ್‌ವರ್ಕ್ ನಿಯೋಜನೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ x y = f (x) f ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ xY y x.75 3 0.6 4 0.5 ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ. ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

Y x ಡೊಮೇನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ 4 y=f(x) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್: ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್: ಕಾರ್ಯ. ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಮ ಫಂಕ್ಷನ್ y x y=f(x) op-amp ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಂಕ್ಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ x. ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯ y x y=f(x) ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲ O(0;0) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ y=f(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು f(-x) = -f(x) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ x ಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಕಾರ್ಯದಿಂದ. ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ p ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. p y=x p P=x y 0 ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ x y 1. ರೂಪದ ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಡೊಮೇನ್, ಅಲ್ಲಿ n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. 2. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬೆಸ. ಅವರ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಶಕ್ತಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಧನಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 0. ಅಂತಹ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 0. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಹ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ . y x ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. y x ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

1. ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್;

2. ರೂಪಾಂತರಗಳು:

ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ;

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ;

ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ;

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ y = x;

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಟ್ರೆಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ರೆಷನ್.

3. ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್, ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು;

4. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್;

5. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್, ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು (y = sin x; y = cos x; y = tan x);

ಕಾರ್ಯ: y = x\n - ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್.

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1/xಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯ y = x p, ಇಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ನೀಡಿದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ನಿಜವಾದ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Xಮತ್ತು ಪಪದವಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ xp. ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ
ಘಾತ ಪ.

1. ಸೂಚ್ಯಂಕ p = 2n- ಸಮ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ.

y = x2n, ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ - ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ ಸೆಟ್ R;
• ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ - ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ y 0 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಕಾರ್ಯ y = x2nಸಹ, ಏಕೆಂದರೆ x 2n = (-x) 2n
• ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ X< 0 ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ x > 0.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = x2nಅದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = x 4.

2. ಸೂಚಕ p = 2n - 1- ಬೆಸ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯ y = x2n-1, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ - ಸೆಟ್ ಆರ್;
• ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ - ಸೆಟ್ ಆರ್;
• ಕಾರ್ಯ y = x2n-1ವಿಚಿತ್ರ ಏಕೆಂದರೆ (- x) 2n-1= x2n-1;
• ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಜ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = x2n-1 y = x 3.

3. ಸೂಚಕ p = -2n, ಎಲ್ಲಿ n-ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯ y = x -2n = 1/x 2nಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ - ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು y>0;
• ಕಾರ್ಯ ವೈ = 1/x2nಸಹ, ಏಕೆಂದರೆ 1/(-x)2n= 1/x 2n;
• x0 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = 1/x2nಅದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ = 1/x 2.

4. ಸೂಚಕ p = -(2n-1), ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯ y = x -(2n-1)ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ - x = 0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ R ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ;
• ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ - y = 0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ R ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ;
• ಕಾರ್ಯ y = x -(2n-1)ವಿಚಿತ್ರ ಏಕೆಂದರೆ (- x) -(2n-1) = -x -(2n-1);
• ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ X< 0 ಮತ್ತು x > 0.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = x -(2n-1)ಅದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = 1/x 3.