ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು : ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಕ್ಷರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ a ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ -b, ಸಮಾನತೆ a·(-b)=-(|a|·|b|) , ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ −a ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ b ಗೆ ಸಮಾನತೆ (−a)·b=-(|a|·|b|) .

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೈಜ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ರೂಪದ ಸಮಾನತೆಯ ಸರಪಳಿ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. a·(-b)+a·b=a·((-b)+b)=a·0=0, ಇದು a·(-b) ಮತ್ತು a·b ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ a·(−b)=-(a·b) . ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮವು ಎರಡಕ್ಕೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮೇಲಿನ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಿದ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಹಲವಾರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಸರಳ ಪ್ರಕರಣ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳಿಗಿಂತ ನಿಯಮದ ಹಂತಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ −4 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಮೊದಲು ಮೂಲ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. −4 ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 4, ಮತ್ತು 5 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 5, ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 4 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ 20 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು −20 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: (−4)·5=-(4·5)=-20.

(-4)·5=-20.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ 0, (2) ಮತ್ತು.

ನಿಯತಕಾಲಿಕವನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಿದ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ, ಮೂಲ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಾವು ರೂಪದ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ .

.

ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳು ಇದ್ದಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ನಾವು +3 ಅನ್ನು -4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು?

ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೂರು ಜನರು ಸಾಲದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ $ 4 ಸಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಒಟ್ಟು ಸಾಲ ಎಷ್ಟು? ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಾಲಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 4 ಡಾಲರ್ + 4 ಡಾಲರ್ + 4 ಡಾಲರ್ = 12 ಡಾಲರ್. ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 ರ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು 3x4 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ರಿಂದ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿನಾವು ಸಾಲದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, 4 ರ ಮೊದಲು "-" ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ. ಒಟ್ಟು ಸಾಲವು $12 ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆ ಈಗ 3x(-4)=-12 ಆಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾಲ್ಕು ಜನರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರು $ 3 ಸಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, (+4)x(-3)=-12. ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು (-4)x(+3)=-12 ಮತ್ತು (+4)x(-3)=-12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ. ನೀವು ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ (+4)x(+3)=+12. "-" ಚಿಹ್ನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ನೈಜ-ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. 3 ಅಥವಾ 4 ಡಾಲರ್ ಸಾಲವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಸಾಲಕ್ಕೆ ಸಿಲುಕಿದ -4 ಅಥವಾ -3 ಜನರನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಬಹುಶಃ ನಾವು ಬೇರೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಕೆಲಸದ ಗುರುತು, ಮೊದಲು ಧನಾತ್ಮಕದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಆರಂಭಿಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರವಾದರೂ, ಅದು (-3) x (-4) = +12.

ಸಹಿ ಸ್ಥಾನಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದು ಈ ರೀತಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

  • ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
  • ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
  • ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
  • ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅದೇ ನಿಯಮವು ನಿಜವಾಗಿದೆ - ಫಾರ್.

ರನ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ವಿಲೋಮ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅದು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ (-3)x(-4)=(+12).

ಚಳಿಗಾಲವು ಬರುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕುದುರೆಯ ಬೂಟುಗಳನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುವ ಸಮಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಬಾರದು ಮತ್ತು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದುತ್ತಾರೆ. ಚಳಿಗಾಲದ ರಸ್ತೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಯೊಕೊಹಾಮಾ ಟೈರ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು: mvo.ru ಅಥವಾ ಇತರರು, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವು ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದವು, ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು Mvo.ru.


ಈ ಲೇಖನವು ನೀಡುತ್ತದೆ ವಿವರವಾದ ವಿಮರ್ಶೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮ

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಲೇಖನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಲೇಖನದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.

ಈ ವಿಭಾಗ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯೋಣ. a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೂತ್ರವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ a:b=-|a|:|b| .

ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಅಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ನಿಯಮವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ನೀವು ನಿಯಮದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆ a ಅನ್ನು b ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ b −1 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, b ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ. ಅದು, a:b=a b -1 .

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಈ ನಿಯಮವು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಅದೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ −35 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವು ಮೊದಲು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. −35 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 35 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು 7 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 7 ಆಗಿದೆ. ಈಗ ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಡಿವೈಸರ್ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು 35 ರಿಂದ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು 35:7=5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುವುದು, ನಾವು −5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಇಲ್ಲಿದೆ: .

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದ ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಭಾಜಕ 7 ರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 1/7 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, . ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ: . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ.

(−35):7=−5 .

ಅಂಶ 8:(-60) .

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ವಿಭಾಗದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯಂತೆ ನೋಡಿ), ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ .

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 0,(23) . ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ಕಾರ್ಯ 1.ಒಂದು ಬಿಂದುವು 4 ಡಿಎಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು ಎಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ?

ಪಾಯಿಂಟ್ 20 ಡಿಎಂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. A. ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ:

1) ಬಲಕ್ಕೆ ವೇಗವನ್ನು + ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ -, 2) A ನಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ + ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಿಹ್ನೆ –, 3) ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ಷಣದ ನಂತರದ ಅವಧಿ + ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ಷಣದ ಮೊದಲು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ –. ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ವೇಗ = + 4 ಡಿಎಂ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ, ಸಮಯ = + 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಅದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಖ್ಯೆ + 20 ಡಿಎಂ., 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಎ ನಿಂದ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ದೂರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅದು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

ಕಾರ್ಯ 2.ಒಂದು ಬಿಂದುವು 4 ಡಿಎಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ A ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಿದೆ. 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಹಿಂದೆ ಈ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಲ್ಲಿತ್ತು?

ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಬಿಂದುವು 20 dm ದೂರದಲ್ಲಿ A ನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿತ್ತು.

ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹಾರವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಿರಿ:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

ಕಾರ್ಯ 3.ಒಂದು ಬಿಂದುವು 4 ಡಿಎಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ A ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಿದೆ. 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು ಎಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: 20 ಡಿಎಂ. A. ಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

ಕಾರ್ಯ 4.ಪಾಯಿಂಟ್ 4 ಡಿಎಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ A ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಿದೆ. 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಹಿಂದೆ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು ಎಲ್ಲಿತ್ತು?

ಉತ್ತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: 20 ಡಿಎಂ ದೂರದಲ್ಲಿ. A ನ ಬಲಕ್ಕೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ 4 ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು; ಅಂಶಗಳಾದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು(1ನೇ ಮತ್ತು 4ನೇ ಪ್ರಕರಣಗಳು) ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆ -, ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ(ಪ್ರಕರಣಗಳು 2 ಮತ್ತು 3).

ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.

ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸದಿರಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ

ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ a ಅನ್ನು b ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು, ನಂತರ c ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು d ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ.

ನೀವು ಮೊದಲು b ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು c ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು a ನಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು.

a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು c ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು d ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಒಬ್ಬರು ಬರೆಯಬೇಕು: (ab + c)d (ಅಬ್ + cd ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ).

a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು c ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (a - b)c (a - bc ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ.

ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ಎಲ್ಲಾ ಸಣ್ಣ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಒಳಗೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಚೌಕ ಆವರಣತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಇದರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ:

ಈಗ ತಿರುಚಿದ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಒಳಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ: ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯವಕಲನ:

ಈಗ ಉಳಿದಿರುವುದು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು:

16. ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ.ಅದನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇರಲಿ

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 3 ನೇ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಮ್ಮ ನಡುವೆ ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಹಿಂದಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಉತ್ಪನ್ನವು + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ

ಉದಾ., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

ನಂತರ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದರಿಂದ (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ + 24 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ –1) ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು - ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ –24 ರಿಂದ +5), ನಾವು ಮತ್ತೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನಂತೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ; ಮೊದಲ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೂ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಹಾಗೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ; ನಂತರ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಈ ಮೂರನೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ; ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬೇಕು: ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಇದ್ದರೆ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ವೇಳೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಕಗಳು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

ಈಗ ಕೆಲಸದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ, ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಬೇಡಿ.

ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕೆಲಸವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಹುಡುಕಿ:

ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ನಂತರ ಅನುಪಯುಕ್ತ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5

ಕೋಷ್ಟಕ 6

ಕೆಲವು ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅದೇ ವಿವರಣೆಯು ಉತ್ಪನ್ನ 1-5 ಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು "ಮೊತ್ತ" ಒಂದೇ ಏಕದಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ

ಪದವು ಈ ಪದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಉತ್ಪನ್ನ 0 5 ಅಥವಾ (-3) 5 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ ಮೂರು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಥವೇನು?

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು

ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಜೋಡಿಸಿದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗಬಾರದು ಎಂದು ನಾವು ಬಯಸಿದರೆ - ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದ್ದಂತೆ - ಆಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಕು

ಈಗ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ (-3) (-5) ಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಇದು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: -15 ಅಥವಾ +15? ಎರಡೂ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಕಾರಣವಿದೆ. ಒಂದೆಡೆ, ಒಂದು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಮೈನಸ್ ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ - ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ. 7 ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಮೈನಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ಲಸ್, ಮತ್ತು "ನ್ಯಾಯವಾಗಿ" (-3)-(-5) +15 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಹಾಗಾದರೆ ನೀವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು?

ಕೋಷ್ಟಕ 7

ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಮಾತುಕತೆಯಿಂದ ನೀವು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಇಂದ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ಗಣಿತಜ್ಞರೇ ಮೈನಸ್ ಬಾರಿ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ದೃಢವಾಗಿ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ. ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರ ಅಥವಾ ಸಹೋದರಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ: ಏಕೆ? ಇದು ಏನು - ಶಿಕ್ಷಕರ ಹುಚ್ಚಾಟಿಕೆ, ಉನ್ನತ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ಆದೇಶ ಅಥವಾ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಮೇಯ?

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿ. 8.

ಕೋಷ್ಟಕ 8

ಇದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ

ಈಗ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 3 ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಈಗ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 15 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ):

ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ -5 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ -15 ಸಂಖ್ಯೆ ಇತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ 3 (-5) = -15: ಜೊತೆಗೆ ಮೈನಸ್ ಮೂಲಕ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ, 1,2,3,4,5 ... ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು -3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಪ್ಲಸ್ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ):

ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಕೆಳಗಿನ ಸಾಲು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 3 ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ

ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಿ:

ಸಂಖ್ಯೆ -5 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ (-3) (-5) = 15.

ಬಹುಶಃ ಈ ವಿವರಣೆಗಳು ನಿಮ್ಮನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬಹುದು ತಮ್ಮಅಥವಾ ಸಹೋದರಿ. ಆದರೆ ವಿಷಯಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕೇಳುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನೀವು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು (-3) (-5) = 15 ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿಜವಾಗಬೇಕಾದರೆ (-3) (-5) 15 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಈ ಪುರಾವೆಯ ರೂಪರೇಖೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಮೊದಲು 3 (-5) = -15 ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. -15 ಎಂದರೇನು? ಇದು 15 ರ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, 15 ಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ 0 ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ತೆರೆದ ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು"

ದಿನಾಂಕದಂದು: 03/17/2017

ಶಿಕ್ಷಕ: ಕುಟ್ಸ್ ವಿ.ವಿ.

ವರ್ಗ: 6 ಗ್ರಾಂ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು:

    ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ;

    ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ ಗಣಿತ ಭಾಷಣ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರವೇಶ ಮೆಮೊರಿ, ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಗಮನ, ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಚಿಂತನೆ;

    ರಚನೆ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಬೌದ್ಧಿಕ, ವೈಯಕ್ತಿಕ, ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ.

    ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಪಾಠ

ತರಬೇತಿಯ ರೂಪಗಳು: ಮುಂಭಾಗ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸ.

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು: ಮೌಖಿಕ (ಸಂಭಾಷಣೆ, ಸಂಭಾಷಣೆ); ದೃಶ್ಯ (ಇದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತು); ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ (ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಜ್ಞಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಯೋಜನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು).

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು : ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಗುಣಾಕಾರ.

ಯೋಜಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತರಬೇತಿ

- ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ.

ನಿಯಂತ್ರಕ - ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಗುರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ; ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸಿ; ಅದರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಮಾಡಿದ ದೋಷಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ; ನಿಮ್ಮ ಊಹೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.ಸಂವಹನ - ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ; ಇತರರ ಭಾಷಣವನ್ನು ಆಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ; ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂವಹನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಅರಿವಿನ - ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ; ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ; ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ, ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದ ಅನುಭವಮತ್ತು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿ.

ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರೇರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಲಿಕೆಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ಮನೋಭಾವದ ರಚನೆ;

ಸಂವಹನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಗೆಳೆಯರೊಂದಿಗೆ ಸಹಕಾರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಯಶಸ್ಸಿನ ಮಾನದಂಡದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ವಯಂ-ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸಿನತ್ತ ಗಮನಹರಿಸಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳುಪಾಠ

ನೀತಿಬೋಧಕ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ

ಫಲಿತಾಂಶ

1.ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ ಯಶಸ್ವಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

- ಶುಭ ಮಧ್ಯಾಹ್ನ ಹುಡುಗರೇ! ಆಸನವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿ! ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದೀರಾ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ನೋಟ್ಬುಕ್ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಡೈರಿ ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು.

ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಉತ್ತಮ ಮನಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡಲು ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರರ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ, ಕಿರುನಗೆ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸದ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಯಸಿ.

ನಾನು ಸಹ ಇಂದು ನಿಮಗೆ ಒಳ್ಳೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.

ಗೆಳೆಯರೇ, ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯವು ಫ್ರೆಂಚ್ ಬರಹಗಾರ ಅನಾಟೊಲ್ ಫ್ರಾನ್ಸ್ ಅವರ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ:

"ಕಲಿಯುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮೋಜು ಮಾಡುವುದು. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಜೀರ್ಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಸಿವಿನಿಂದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಹುಡುಗರೇ, ಹಸಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಯಾರು ನನಗೆ ಹೇಳಬಲ್ಲರು?

ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅತ್ಯಾನಂದ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತಾರೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸ.

ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಮನಸ್ಥಿತಿ

- ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ, ಸಂತೋಷದಿಂದ.

ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ

ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರೇರಣೆ ಹೊಸ ವಿಷಯ

2. ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆ

ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ನಟನೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಅವರನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ.

ಮುಚ್ಚಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ.

ಗೆಳೆಯರೇ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕೌಶಲ್ಯ ಯಾವುದು ಎಂದು ನನಗೆ ಯಾರು ಹೇಳಬಲ್ಲರು? ( ಪರಿಶೀಲಿಸಿ) ಸರಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನಾನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಾವು ಈಗ ಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಎಂದಿನಂತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ 1 ನಿಮಿಷ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ನಾವು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿದರೆ, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಚಪ್ಪಾಳೆ ತಟ್ಟಿ, ನೀವು ಒಪ್ಪದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಪಾದಗಳನ್ನು ಹೊಡೆಯಿರಿ.

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ ಹುಡುಗರೇ.

ಹೇಳಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ?

ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಯಾವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ?

ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಸಣ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಿದ್ಧತೆ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು.

3. ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಪ್ರೇರಣೆ

ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿ.

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ.

ಸರಿ, ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಇದು ಸಮಯ, ಆದರೆ ಮೊದಲು, ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಿಂದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಗಣಿತದ ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಪಜಲ್ ಇದನ್ನು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಈ ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ, ಅದು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಕೀವರ್ಡ್, ಇದು ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಗೆಳೆಯರೇ, ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಪಜಲ್ ನಿಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿದೆ, ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಕಾರಣ, ಅದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಎಂದು ನನಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆಯೇ?

ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಕ್ರಾಸ್ವರ್ಡ್ ಒಗಟು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ನಾನು ನಿಮಗೆ 1.5 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಯಾರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ನಾನು ನೋಡುವಂತೆ ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸಿ.

(ಅನುಬಂಧ 1)

1.ಎಣಿಕೆಗಾಗಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

2. ಮೂಲದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

4. ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು?

5. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಬಲಕ್ಕೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ?

6.ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

7.ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಟಸ್ಥ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

8. ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ?

9. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ರಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಪಜಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಿಂದ ವಿಷಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕೈ ಎತ್ತಿ, ಒಂದೇ ಒಂದು ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದವರು, ಎರಡು ಮಾಡಿದವರು ಯಾರು? (ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಉತ್ತಮ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು).

ಸರಿ, ಈಗ ನಮ್ಮ ಪದಬಂಧಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿಯೇ, ಇದು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಿದ್ದೇನೆ ಅದು ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾದರೆ ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಯಾವುದು?

ನಾವು ಇಂದು ಏನು ಗುಣಿಸಲಿದ್ದೇವೆ?

ಯೋಚಿಸೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಇಂದು ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ?

ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: "ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು."

ಆದ್ದರಿಂದ, ಹುಡುಗರೇ, ನಾವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಹೇಳಿ, ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ, ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಏನು ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪಾಠದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ನೀವು ಏನನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು?

ಹುಡುಗರೇ, ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ?

ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸರಿಯಿದೆ. ಇಂದು ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಇವು.

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

1.ನೈಸರ್ಗಿಕ

2. ಮಾಡ್ಯೂಲ್

3. ತರ್ಕಬದ್ಧ

4. ವಿರುದ್ಧ

5.ಧನಾತ್ಮಕ

6. ಸಂಪೂರ್ಣ

7.ಶೂನ್ಯ

8. ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸು

9.ಋಣಾತ್ಮಕ

-"ಗುಣಾಕಾರ"

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

"ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು"

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು, ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಒಮ್ಮೆ ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮುಂದೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? (ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ).

4. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ (ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು)

- ಈಗ, ನಮ್ಮ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಂಶೋಧನೆ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಯಾರು ನನಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ? - ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನಾವು "ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ" ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಿಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುವುದು, ನಾವು ಒಟ್ಟು 5 ಸಂಶೋಧನಾ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ಗುಂಪಾಗಿ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಯಾರಾದರೂ ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ನಿಯಮಗಳು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಇವೆ.

ನಿಮ್ಮ ಗುರಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೆಲಸ: ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವಾಗ, ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಲ್ಲಿ "ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು" ಎಂಬ ನಿಯಮವನ್ನು ಕ್ರಮೇಣವಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ; ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಟ್ಟು 4 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಮ್ಮ ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿ.

ಗುಂಪು ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತೀರಿ.

ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ 5-7 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

(ಅನುಬಂಧ 2 )

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ (ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿ)

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು.

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ

ಐದು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನುಸರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ:

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ: ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಬೇಡಿ,

ಅವನು ಮಾತನಾಡುವಾಗ

ಸ್ನೇಹಿತ, ಸುತ್ತಲೂ ಮೌನ ಇರಬೇಕು;

ಎರಡನೆಯದು: ಜೋರಾಗಿ ಕೂಗಬೇಡ,

ಮತ್ತು ವಾದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ;

ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನಿಯಮ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ನಿಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾದುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;

ನಾಲ್ಕನೆಯದಾಗಿ: ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ,

ದಾಖಲಿಸಬೇಕು;

ಮತ್ತು ಐದನೆಯದಾಗಿ: ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ, ಯೋಚಿಸಿ,

ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಪಾಂಡಿತ್ಯ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳು

5. ದೈಹಿಕ ತರಬೇತಿ

ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಿಯಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ

ಸರಿ, ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಈಗ ನಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲನ್ನು ನೋಡೋಣ (ಪ್ರಸ್ತುತಿ ನೋಡಿ)

ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

1 ಸಾಲು. ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ? ಉತ್ತರ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ?

2 ನೇ ಸಾಲು. ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ? ಉತ್ತರ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ?

3 ನೇ ಸಾಲು. ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ? ಉತ್ತರ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ?

4 ನೇ ಸಾಲು. ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ? ಉತ್ತರ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ?

ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೀರಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳನ್ನು ತುಂಬಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

- ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರ ಎಂದರೆ ನಾವು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವೆಂದರೆ ನಾವು ಎದ್ದು ನಿಲ್ಲುತ್ತೇವೆ.

    5*6

    2*2

    7*(-4)

    2*(-3)

    8*(-8)

    7*(-2)

    5*3

    4*(-9)

    5*(-5)

    9*(-8)

    15*(-3)

    7*(-6)

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ತರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆಗುಣಿಸಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ “-” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಿ.

- ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆಗುಣಿಸಿ ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ «+».

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ದೈಹಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮ, ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವುದು.

ಆಯಾಸವನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ

7.ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆ

ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಮುಚ್ಚಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ.

ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ದಂಪತಿಗಳಂತೆಯೇ ಇದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಳೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ನಿಮಿಷ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

ಹೇಳಿ, ನಾವು ಈಗ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೋಗಬಹುದೇ? ಹೌದು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯ.

ಪುಟ 192 ಸಂಖ್ಯೆ 1121 ತೆರೆಯಿರಿ

ಎಲ್ಲರೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ ನಾವು 1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು a)5*(-6)=30 ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಬಿ)9*(-3)=-27

g)0.7*(-8)=-5.6

h)-0.5*6=-3

ಎನ್)1.2*(-14)=-16.8

o)-20.5*(-46)=943

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಜನರು

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ 5 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮನೆಯ ಛಾವಣಿಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ನೀವು ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಿ, ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ...

ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ರಮಗಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು.

9. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ (ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ)

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂದರೆ. ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿ

ನಮ್ಮ ಪಾಠವು ಕೊನೆಗೊಂಡಿದೆ, ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ.

ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸೋಣವೇ? ನಾವು ಯಾವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ? - ನಾವು ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ?

ಇದು ನಿಮಗೆ ಯಾವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತಂದಿತು? ಈ ವಿಷಯ?

- ಹುಡುಗರೇ, ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ನಿಮ್ಮ ಟೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿರುವ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಗು ಮುಖವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು.

ನಗುತ್ತಿರುವ ಎಮೋಟಿಕಾನ್ ಎಂದರೆ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ. ಹಸಿರು ಎಂದರೆ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಏನನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ದುಃಖದ ನಗು. (ನಾನು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಧ ನಿಮಿಷ ನೀಡುತ್ತೇನೆ)

ಒಳ್ಳೆಯದು, ಹುಡುಗರೇ, ನೀವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲು ನೀವು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೀರಾ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ನಗು ಮುಖವನ್ನು ಸಹ ಎತ್ತುತ್ತೇನೆ.

ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾನು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ! ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ. ಹುಡುಗರೇ, ನೀವು ಉತ್ತಮರು!

ಪಾಠ ಮುಗಿದಿದೆ, ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ

ಹೌದು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮುಕ್ತತೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಕಗಳುಪಾಠ

10 .ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಮಾಹಿತಿ

ಉದ್ದೇಶ, ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನದ ವಿಧಾನಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿ ಮನೆಕೆಲಸ

ಮನೆಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮನೆಕೆಲಸ:

1. ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ
2.ಸಂ. 1121(3 ಕಾಲಮ್).
3.ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ: ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ 5 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯ ಅರಿವು ಯಶಸ್ವಿ ಅನುಷ್ಠಾನಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಮನೆಕೆಲಸ, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ - a, - b, ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(- ಎ) · (- ಬಿ) = ಎ · ಬಿ.

ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಮೇಲಿನದು. ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ: (- a) · (- b) = a · b. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಲೇಖನವು a · (- b) = - a · b ಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, (- a) · b = - a · b ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಈ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಈಗ ವಿವರವಾಗಿ ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಮೇಲೆ ಬರೆದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ - 3 ಮತ್ತು - 5.

ಪರಿಹಾರ.

ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3 ಮತ್ತು 5. ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವು 15 ರಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ 15 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

ಉತ್ತರ: (- 3) · (- 5) = 15.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಚರ್ಚಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಗುಣಿಸಲು ನೀವು ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (- 0 , 125) · (- 6) .

ಪರಿಹಾರ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಕಾಲಮ್ಗಳು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

ಉತ್ತರ: (- 0, 125) · (- 6) = 0, 75.

ಗುಣಕಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಋಣಾತ್ಮಕ - 2 ಅನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಲಾಗ್ 5 1 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ

ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:

2 = 2 ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 5 1 3 = - ಲಾಗ್ 5 3 = ಲಾಗ್ 5 3 .

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - 2 · ಲಾಗ್ 5 1 3 = - 2 · ಲಾಗ್ 5 3 = 2 · ಲಾಗ್ 5 3 . ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: - 2 · ಲಾಗ್ 5 1 3 = - 2 · ಲಾಗ್ 5 3 = 2 · ಲಾಗ್ 5 3 .

ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು, ನೀವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ