ತ್ರಿಕೋನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಎದುರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಯಾವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು? ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವಿಧಗಳು
ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ರೀತಿಯ ಆಕೃತಿಗಳಿವೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸೇರಿವೆ:
- ಮಂಕುಕವಿದ.
- ಸಮಬಾಹು (ಸರಿಯಾದ).
- ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.
- ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್.
ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ, ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ.
ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 180 ° ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ.
ಈ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನವು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತೀವ್ರವಾದ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಹಲವಾರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು), ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕೋನವು ಚೂಪಾದ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಕೊಸೈನ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಬಿ, ಒಂದು ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು 90 ° ಮೀರಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಉಳಿದ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 15 ° ಅಥವಾ 3 °).
ಈ ಪ್ರಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದನ್ನು ನಾವು ನಂತರ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು
ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು n ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೂರು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 60 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಮಬಾಹು ಆಕೃತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೆತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ.
ಸಮಬಾಹು ಪ್ರಕಾರದ ಜೊತೆಗೆ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು, ಅದು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವು (ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ) ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.
ಚಿತ್ರವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ DEF ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೋನಗಳು D ಮತ್ತು F ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು DF ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 90 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇತರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು 90 ° ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ.
ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು 90 ° ಕೋನದ ಎದುರು ಇದೆ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಕಾಲುಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:
ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಕೃತಿಯು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ BAC ಅನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AC ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು AB ಮತ್ತು BC ಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಲಂಬ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ತೀವ್ರ, ಚೂಪಾದ, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಪಕ್ಕ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದಿಂದ
ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಸೂತ್ರವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಸೂತ್ರವು (ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು H ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತೀವ್ರವಾದ ತ್ರಿಕೋನ ACB ಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಬದಿಯ AB ಅನ್ನು ಎತ್ತರದ ಸಿಡಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅದಕ್ಕೆ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ
ಹಿಂದಿನ ಸೂತ್ರದಂತೆ ಈ ಸೂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪಕ್ಕ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದಿಂದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಿಂದಿನದರಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
S = ½*sinO*A*B,
ಇಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು B ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು O ಎಂಬುದು A ಮತ್ತು B ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.
ಮಹೋನ್ನತ ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞ V. M. ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಈಗ ಅಸಾಧಾರಣ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೂಕ್ತವಾದ ಇತರ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ
ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರದ ಜೊತೆಗೆ, ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಕಾಲುಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ:
ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು.
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ
ಈ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, "ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:
S = A 2 *√3 / 4,
ಇಲ್ಲಿ A ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.
ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ
ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೊನೆಯ ಆಯ್ಕೆ ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು, ಆಕೃತಿಯ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),
ಇಲ್ಲಿ a, b ಮತ್ತು c ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು." ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಅಥವಾ ಅದರ ಚೌಕ) ಪಡೆಯಬೇಕು:
A 2 = 4S / √3.
ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ GIA ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಚೆಕ್ಕರ್ ಪೇಪರ್ನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಕೃತಿಯ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು, ಕೋಶಗಳಿಂದ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ.
ನಿಮ್ಮ ಶಾಲಾ ರೇಖಾಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಿಂದ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಕೃತಿಯ ಹೆಸರು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮೂರು ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು, ಉತ್ತರವೂ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲೀನ್, ಹಾಗೆಯೇ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆಯತಾಕಾರದ, ತೀಕ್ಷ್ಣ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು. ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೆನಪಿಡಿ:
S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ,
a, b, c ಇವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು,
h ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ,
R ಎಂಬುದು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ,
p ಎಂಬುದು ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.
ನಿಮ್ಮ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮರೆತಿದ್ದರೆ ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದಾದ ಮೂಲ ಸಂಕೇತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಅಪರಿಚಿತ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವ ಮತ್ತು ಜಟಿಲವಲ್ಲದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮನೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ:
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: S = ½ * 2.2 cm * 2.5 cm = 2.75 ಚದರ ಸೆಂ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (sqcm) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಲಂಬ ಕೋನವು ಎರಡು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಲಂಬವಾದ ಭಾಗಗಳು). ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ... ಯಾವುದೇ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 2 ಇತರ ಕೋನಗಳು ಉಳಿದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬೇಕೆಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 70 ಮತ್ತು 20, 45 ಮತ್ತು 45, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಅಂತಹ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಸ್.
1. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: S = 2.5 cm * 3 cm / 2 = 3.75 sq. cm.
ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಇತರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮಾತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಆಯ್ಕೆಗಳೂ ಇವೆ.
2. ಇತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ, ನೀವು ಕೊಸೈನ್ಗಳು, ಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಿ, ಇನ್ನೂ ಬಳಸಬಹುದಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
ನಾವು ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಬ್ಲಾಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ), ಆದರೆ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:
S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2). ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: 3.6 = 3.7, ಆದರೆ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕ್ಷಮಿಸಬಹುದು.
ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶ.
ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂತ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಮೊದಲು, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಆಕೃತಿ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಿರಿ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇತರ ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ
ತ್ರಿಕೋನವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಗಳ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದುಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ, ಬಿ, ಸಿ). ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:
- ಆಯತಾಕಾರದ.
- ಮಂಕುಕವಿದ.
- ತೀವ್ರ ಕೋನೀಯ.
- ಬಹುಮುಖ.
- ಸಮಬಾಹು.
- ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್.
ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು
ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
S= a*h/2,
ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, h ಎಂಬುದು ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.
ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ
S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
ಇಲ್ಲಿ √ ವರ್ಗಮೂಲ, p ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ-ಪರಿಧಿ, a,b,c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯನ್ನು p=(a+b+c)/2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಕೋನ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
S = (a*b*sin(α))/2,
ಇಲ್ಲಿ b,c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, sin(α) ಎಂಬುದು ಎರಡು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ.
ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
S=p*r,
ಇಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, r ಎಂಬುದು ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸೂತ್ರ
S= (a*b*c)/4*R,
ಇಲ್ಲಿ a,b,c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, R ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಬಿಂದುಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
ಬಿಂದುಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು xOy ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, y ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ xOy ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷಗಳು Ox ಮತ್ತು Oy ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು A(x1, y1), B(x2, y2 ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ ) ಮತ್ತು C(x3, y3), ನಂತರ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
ಎಲ್ಲಿ || ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಅಂತಹ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು.
ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
S= a*b/2,
ಇಲ್ಲಿ a,b ಎಂಬುದು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
S = a*b*sin(α)/ 2,
ಇಲ್ಲಿ a, b ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು, ಮತ್ತು sin(α) ಎಂಬುದು a, b ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಕೋನದ ಸೈನ್.
ಬದಿ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
S = a*b/2*tg(β),
ಇಲ್ಲಿ a, b ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು, tan(β) ಎಂಬುದು a, b ಕಾಲುಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ.
ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು
ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯು ಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೂಲ ಸೂತ್ರ
S=h*c/2,
ಇಲ್ಲಿ c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ತಳದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸೂತ್ರ
S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
ಇಲ್ಲಿ c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, a ಎಂಬುದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:
ಎಸ್ = (√3*a*a)/4,
ಇಲ್ಲಿ a ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.
ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಬಳಸಬಹುದಾದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.
ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು 10 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಯೋಜನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿರುವ ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅಥವಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರಗಳು ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ 95 ಪ್ರತಿಶತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ.
ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.
a,b,c - ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು,
ಆರ್ - ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ,
r - ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ,
h[b],h[a],h[c] - a,b,c ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ, ಹಮ್ಮಾ - ಶೃಂಗಗಳ ಬಳಿ ಕೋನಗಳು.
ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು
1. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಈ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು
ಹೀಗಾಗಿ, ಬದಿ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.
ಮೂಲಕ, ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಎತ್ತರಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು
2. ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ
ನಂತರ ಮೊದಲ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅದೇ ಪ್ರಕಾರದ ಎರಡನೆಯದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ - ಅವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲಸವು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ (ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ನಾವು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ a, b ಮತ್ತು ಕೋನವು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆಜೊತೆ (ಹಮ್ಮಾ).
3. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳಿಗೆ, ಸಂಬಂಧವು ನಿಜವಾಗಿದೆ
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅವಲಂಬನೆಯು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:
ಈ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
4. ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ
5. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ
ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಇತರ ಪಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
6. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮಾಡ್ಯೂಲೋಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
7. ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರತ್ರಿಕೋನದ ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲು ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ತದನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಅಥವಾ
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
8. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ಮ್ಯಾಥ್‌ಕ್ಯಾಡ್, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಾ, ಮ್ಯಾಪಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವು "ಸಮಯ ಎರಡು" ಆಗಿದೆ.
9. ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. 
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
10. ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ
11. ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ - ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು:
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕಾಲುಗಳು a ಮತ್ತು b ಅವರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸಮಬಾಹು (ನಿಯಮಿತ) ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ=
= ಪಾರ್ಶ್ವದ ವರ್ಗದ ಗುಣಲಬ್ಧದ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗ ಮತ್ತು ಮೂರರ ಮೂಲ.
ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಚೌಕದಂತಹ ಆಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಯುನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಬದಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಾವು ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಆಸ್ತಿ 1:ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಸ್ತಿ 2:ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೂಲ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯು ಆಯತದ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು $ 5$ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ($5$ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ), ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು $6$ ($6$ ಕೋಶಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅಂತಹ ಆಯತದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು
ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಉತ್ತರ: $15$.
ಮುಂದೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಬಳಸಿ, ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಳವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಪ್ರಮೇಯ 1
ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಆ ಬದಿಯ ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ
$S=\frac(1)(2)αh$
ಇಲ್ಲಿ $a$ ಎಂಬುದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, $h$ ಎಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರ.
ಪುರಾವೆ.
ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ $ABC$ ಇದರಲ್ಲಿ $AC=α$. ಎತ್ತರ $BH$ ಅನ್ನು ಈ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು $h$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ $AXYC$ ಚೌಕದವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.
$AXBH$ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ $h\cdot AH$, ಮತ್ತು $HBYC$ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು $h\cdot HC$ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಸ್ತಿ 2 ರ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2
ಕೋಶವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವು $9$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ($9$ $9$ ಚೌಕಗಳು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ). ಎತ್ತರವೂ $9$ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
ಉತ್ತರ: $40.5$.
ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ
ಪ್ರಮೇಯ 2
ನಮಗೆ $α$, $β$ ಮತ್ತು $γ$ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
ಇಲ್ಲಿ $ρ$ ಎಂದರೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ ಪರಿಧಿ.
ಪುರಾವೆ.
ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, $ABH$ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ $CBH$, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
ಈ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, ನಂತರ $α+β+γ=2ρ$, ಅಂದರೆ
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$