ಘಾತ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಕುರಿತು ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘಾತ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಘಾತೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಘಾತಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ. ಮತ್ತು ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

"ಘಾತ" ಎಂದರೆ ಏನು?

ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ​​ಎಂದು ಕರೆಯುವುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸಂಬಂಧಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಘಾತ- ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಘಾತಾಂಕ r ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು r ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಒಂದೇ ವಿಷಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯವು "ವಿದ್ಯುತ್ (0.5) 5 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದು: "0.5 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪವರ್ 5 ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ."

ಈಗ ನೀವು ಘಾತೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಶಕ್ತಿ m/n ಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲು a ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿ m ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪದವಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ನಾವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲ ದಾರಿ. ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ. ನಾವು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪದವಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಘನ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಎರಡನೇ ದಾರಿ. ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ: . ಈಗ ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ , ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ .

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ:

ಆಂಶಿಕ ಘಾತವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (44.89) 2.5.

ಪರಿಹಾರ.

ಘಾತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ): . ಈಗ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮದಾಯಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಘಾತದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ), ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಹಂತವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸೋಣ. ರೂಪದ ಶೂನ್ಯದ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ: ನಾವು ಹೊಂದಿರುವಾಗ , ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ m/n ಪವರ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗಶಃ ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0 -4.3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪದವಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಕೈಯಾರೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತೊಡಕಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಘಾತಾಂಕದ ಕೆಲವು ದಶಮಾಂಶ ಅಂದಾಜು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಅಂದಾಜನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪದವಿಯ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, 2 1.174367... ನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದ ಕೆಳಗಿನ ದಶಮಾಂಶ ಅಂದಾಜನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: . ಈಗ ನಾವು 2 ಅನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಶಕ್ತಿ 1.17 ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ), ನಾವು 2 1.17 ≈2.250116 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಅಂದಾಜನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೂಲ ಘಾತದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ವಿಲೆಂಕಿನ್ N.Ya., ಝೋಖೋವ್ V.I., ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್ A.S., ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್ S.I. 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು.
• ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ., ನೆಶ್ಕೋವ್ ಕೆ.ಐ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ. ಬೀಜಗಣಿತ: 7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು.
• ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ., ನೆಶ್ಕೋವ್ ಕೆ.ಐ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ. ಬೀಜಗಣಿತ: 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು.
• ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ., ನೆಶ್ಕೋವ್ ಕೆ.ಐ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ. ಬೀಜಗಣಿತ: 9 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು.
• ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಎ.ಎನ್., ಅಬ್ರಮೊವ್ ಎ.ಎಮ್., ಡಡ್ನಿಟ್ಸಿನ್ ಯು.ಪಿ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 10 - 11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
• ಗುಸೆವ್ ವಿ.ಎ., ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ. ಗಣಿತ (ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ).

ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗೆ ವಿವರವಾದ ಸೂಚನೆಗಳಿವೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು - ಸಿದ್ಧಾಂತ

ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 3 = 3×3×3 = 27. ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿಜ. ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: a -n = 1/a n. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
ಉತ್ತರ: 4 -2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
ಉತ್ತರ -4 -2 = 1/16.

ಆದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಉತ್ತರಗಳು ಏಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ? ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ (2, 4, 6, ಇತ್ಯಾದಿ) ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೈನಸ್ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ:

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ಶಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.5 2 = 0.25. 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.

ಉದಾಹರಣೆ 3: 0.5 -2 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಪರಿಹಾರ: 0.5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
ಉತ್ತರ: 0.5 -2 = 4

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮ):

• ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.5 ಅನ್ನು 1/2 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
  1/2 ಅನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. 1/(2) -2 . 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ 1/(2) 2, ನಾವು 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 4: 0.5 -3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಪರಿಹಾರ: 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ಉದಾಹರಣೆ 5: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ -0.5 -3
ಪರಿಹಾರ: -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
ಉತ್ತರ: -0.5 -3 = -8

4 ಮತ್ತು 5 ನೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಹಲವಾರು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

• 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ (ಉದಾಹರಣೆ 4) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶಕ್ತಿಯು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ.
• 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಉದಾಹರಣೆ 5), ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶಕ್ತಿಯು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿ, ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು - ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: a -m/n, ಇಲ್ಲಿ a ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆ, m ಎಂಬುದು ಪದವಿಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, n ಎಂಬುದು ಪದವಿಯ ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 8 -1/3

ಪರಿಹಾರ (ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮ):

• ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3.
• ಛೇದವು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 8 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: a m/n = n √8 m.
• ಹೀಗಾಗಿ, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). ನಾವು ಎಂಟು ಘನಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ, 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
• ಉತ್ತರ: 8 -1/3 = 2

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ನಕಾರಾತ್ಮಕವೂ ಸಹ ಇವೆ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದರೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ.

ಇದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು:

1. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ (ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ) ಘಾತದಂತಹ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ (ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಘಾತ). 6^3 = 6*6*6 = 36*6 =216. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: m^n = m*m*m*…*m (n ಬಾರಿ).
2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಘಾತವು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
3. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವುದರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 17^0 = 1.
4. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದು ಸೂಕ್ತವಾದ ಘಾತಕ್ಕೆ ಏರಿದಾಗ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 125 ರ ಘನಮೂಲವು 5 ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 5^3 = 125.
5. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಆಂಶಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದದ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಘಾತಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು. 6^5/7 = ಉತ್ಪನ್ನದ ಏಳನೇ ಮೂಲ 6*6*6*6*6.
6. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. x^-3 = 1/x^3. 8^-4 = 1/8^4 = 1/8*8*8*8 = 1/4096.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಮೊದಲು ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಎಂದರೇನು. ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮೂಲಕ್ಕೆ (ನಿರ್ದೇಶನ ರೇಖೆಯ ಶೂನ್ಯ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ, ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ

ಅಂಕೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಡುವೆ ಇದ್ದಾಗ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕವು ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಉಳಿದಿರುವಾಗ ಛೇದವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

• 1/7^-3 = 1/(1/7^3) = 1/(1/343) = 343;
• 0,2^-5 = 1/0,2^5 = 1/0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 = 1/0,00032 = 3125.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಸೂಚಕದ ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯೂಲ್, ಹೆಚ್ಚು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಫಿಗರ್ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಂತೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯ

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನೋಡೋಣ. ಹಿಂದಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ತತ್ವವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ:

• -19 / 21^-4 = 1/(-19/21)^4 = 1/(-19)^4/21^4 = 21^4/(-19)^4 = 21*21*21*21/(-19)*(-19)*(-19)*(-19) = 194481/130321 = 1,4923228;
• -29/40^-5 = 1/(-29/40)^5 = 1/(-29)^5/40^5 = 40^5/(-29)^5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಬೆಳೆಯುತ್ತಲೇ ಇದೆ, ಆದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸೂಚಕವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ವತಃ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಸಮ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಅದು ಒಂದಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಅದು ಮೈನಸ್ ಒಂದಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು

ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ,ತನ್ನದೇ ಆದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

• 6 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು 7/17 = 109/17;
• 2,54 = 254/100.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನೋಡೋಣ. ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲಿನಿಂದ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ನಾವು ಏನನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಸರಳೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಭಾಗವು ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಕಾರಣ, ಆಕೃತಿಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಘಾತದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಯಾವಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ:

• 6 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು 1/20 ರಿಂದ ಮೈನಸ್ ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ = 121/20^-5 = 1/(121/20)^5 = 1/121^5/20^5 = 20^5/121^5 = 3200000/25937424601 = 0 ,0001234;
• 2,25^-6 = (225/100)^-6 = 1/(225/100)^6 = 1/225^6/100^6 = 100^6/225^6 = 100*100*100*100*100*100/225*225*225*225*225*225 = 0,007413.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಗಳು ನಿಜವೆಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು.

ಈಗ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸೂಚಕವು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸೂಚಕವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈಗ ಮಾನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ:

• -3 ಸಂಪೂರ್ಣ 1/2 ರಿಂದ ಮೈನಸ್ ಆರನೇ ಶಕ್ತಿ = (-7/2)^-6 = 1/(-7/2)^6 = 1/(-7)^6/2^6 = 2*2* 2 *2*2*2/(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7) = 64/117649 = 0.000544;
• -1,25^-5 = (-125/100)^-5 = 1/(-125/100)^5 = 1/(-125)^5/100^5 = 100^5/(-125)^5 = 100*100*100*100*100/(-125)*(-125)*(-125)*(-125)*(-125) = 10000000000/(-30517578125) = -0.32768.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ

ಅಂತಹ ನಿರ್ಮಾಣವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಛೇದದ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು. ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಈ ಬಾರಿಯೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ:

• 4^-3/2 = 1/4^3/2 = 1/rad(4^3) = 1/rad64 = 1/8.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ನೀವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಚದರ ಮೂಲ, ಘನ ಮೂಲ, ಇತ್ಯಾದಿ) ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಶಾಲೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಾರದು.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ವಿವರಣೆಯು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಾಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಚಕವು ಮೈನಸ್ PI ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ವಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನೀವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಶಕ್ತಿಯುತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ತೀರ್ಮಾನ

ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕ್ರಿಯೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ(ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಥವಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅರ್ಥದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಕಲಿಯಬಹುದು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 8 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಹಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ ಮುರವಿನ್ ಜಿ.ಕೆ.    ಅಲಿಮೋವ್ Sh.A ಅವರಿಂದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ನಿರ್ಣಯ

ಹುಡುಗರೇ, ನಾವು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮರು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: $2^4=2*2*2*2=16$  $((-3))^3=(-3)*(-3)*(-3)=27$.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ. $a^0=1$, $a≠0$.
ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $2^(-2)$ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದ ಮೊದಲ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಚಕ್ರವನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳು ಕೂಡುತ್ತವೆ.
ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: $2^3*2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1$.
ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದನ್ನು ನೀಡಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಘಟಕವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ $2^(-3)=\frac(1)(2^3)$.

ಅಂತಹ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. $n$ ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು $a≠0$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆಯು ಹೊಂದಿದೆ: $a^(-n)=\frac(1)(a^n)$.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಮುಖ ಗುರುತು: $(\frac(a)(b))^(-n)=(\frac(b)(a))^n$.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, $(\frac(1)(a))^(-n)=a^n$.

ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: $2^(-3)+(\frac(2)(5))^(-2)-8^(-1)$.

ಪರಿಹಾರ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. $2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(2*2*2)=\frac(1)(8)$.
2. $(\frac(2)(5))^(-2)=(\frac(5)(2))^2=\frac(5^2)(2^2)=\frac(25) (4)$.
3. $8^(-1)=\frac(1)(8)$.
ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ: $\frac(1)(8)+\frac(25)(4)-\frac(1)(8)=\frac(25)(4)=6\frac( 1) (4)$.
ಉತ್ತರ: $6\frac(1)(4)$.

ಉದಾಹರಣೆ 2.
ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ $\frac(1)(729)$.

ಪರಿಹಾರ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, $\frac(1)(729)=729^(-1)$.
ಆದರೆ 729 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂರು ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು. 729 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿ.
1) $\frac(729)(3)=243$;
2) $\frac(243)(3)=81$;
3) $\frac(81)(3)=27$;
4) $\frac(27)(3)=9$;
5) $\frac(9)(3)=3$;
6) $\frac(3)(3)=1$.
ಆರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ: $729=3^6$.
ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ:
$729^{-1}=(3^6)^{-1}=3^{-6}$.
ಉತ್ತರ: $3^(-6)$.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ: $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))$.
ಪರಿಹಾರ. ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಆವರಣದೊಳಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))= \frac (a^6*a^(-10))((a^5)^(-1))=\frac(a^((-4)))(a^(-5)))= a^ (-4-(-5))=a^(-4+5)=a$.
ಉತ್ತರ: $a$.

ಉದಾಹರಣೆ 4. ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
$(\frac(y^2 (xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)*\frac(y^2(x^(-2) )+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y)):\frac(1-x^(-1) y)(xy^(-1 ) +1)=\frac(x-y)(x+y)$.

ಪರಿಹಾರ.
ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
1. $\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)=\frac(y^2(\frac(x )(y)-1)^2)(x(1+\frac(y)(x))^2) =\frac(y^2(\frac(x^2)(y^2)-2\ frac(x)(y)+1))(x(1+2\frac(y)(x)+\frac(y^2)(x^2)))=\frac(x^2-2xy+ y ^2)(x+2y+\frac(y^2)(x))=\frac(x^2-2xy+y^2)(\frac(x^2+2xy+y^2)(x) ) =\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))$.
2. $\frac(y^2(x^(-2)+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y)=\frac(y^ 2(\frac(1)(x^2)+\frac(1)(y^2)))(x(\frac(x)(y)+\frac(y)(x))) =\frac (\frac(y^2)(x^2)+1)(\frac(x^2)(y)+y)=\frac(\frac(y^2+x^2)(x^2) )((\frac(x^2+y^2)(y))=\frac(y^2+x^2)(x^2) *\frac(y)(x^2+y^2 )=\frac(y)(x^2)$.
3. $\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))*\frac(y)(x^2)=\frac(y(x ^2-2xy+y^2))(x(x^2+2xy+y^2))=\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2)$.
4. ನಾವು ಭಾಗಿಸುವ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
$\frac(1-x^(-1)y)(xy^(-1)+1)=\frac(1-\frac(y)(x))(\frac(x)(y)+1 )=\frac(\frac(x-y)(x))(\frac(x+y)(y))=\frac(x-y)(x)*\frac(y)(x+y)=\frac( y(x-y))(x(x+y))$.
5. ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡೋಣ.
$\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2):\frac(y(x-y))(x(x+y))=\frac(y(x-y)^2)( x(x+y)^2)*\frac(x(x+y))(y(x-y))=\frac(x-y)(x+y)$.
ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇಲ್ಲಿ ಘಾತವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.
$a^s*a^t=a^(s+t)$.
$\frac(a^s)(a^t)=a^(s-t)$.
$(a^s)^t=a^(st)$.
$(ab)^s=a^s*b^s$.
$(\frac(a)(b))^s=\frac(a^s)(b^s)$.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

1. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: $3^(-2)+(\frac(3)(4))^(-3)+9^(-1)$.
2. ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ $\frac(1)(16384)$.
3. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:
$\frac(b^(-8)*(b^3)^(-4))((b^2*b^(-7))^3)$.
4. ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:
$(\frac(b^(-m)-c^(-m))(b^(-m)+c^(-m))+\frac(b^(-m)+c^(-m) ))(c^(-m)-b^(-m))=\frac(4)(b^m c^(-m)-b^(-m)c^m) $.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬರೆಯುವ ಬದಲು, ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5))(ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಈ ಲೇಖನದ ಮೊದಲ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ). ಪದವಿಗಳು ದೀರ್ಘ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸುತ್ತದೆ; ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

ಸೂಚನೆ:ನೀವು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ (ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿದೆ), ಓದಿ.

ಹಂತಗಳು

ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಘಾತಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಘಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.ನೀವು ಕೈಯಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ, ಅಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದವಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ 3 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3^(4)). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲ 3 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3*3*3*3). ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಮೊದಲು, ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4*4*4*4*4). ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ತೋರುವಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೌಂಡರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಹೀಗೆ:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4*4=16)

1. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 16) ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 16 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಈ ರೀತಿ:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 256*4=1024)
   • ನಿಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಡೆಯಬೇಕು: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

   • 8 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 8^(2))
   • 3 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3^(4))
   • 10 7 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 10^(7))

3. ನಿಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ, "exp" ಅಥವಾ " ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಕೀಲಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ x n (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(n))", ಅಥವಾ "^".ಈ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೀರಿ. ದೊಡ್ಡ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದವಿ 9 15 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 9^(15))), ಆದರೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು. ವಿಂಡೋಸ್ 7 ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮೋಡ್ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, "ವೀಕ್ಷಿಸು" -> "ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೋಡ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು, "ವೀಕ್ಷಿಸು" -> "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

   • ಹುಡುಕಾಟ ಎಂಜಿನ್ (ಗೂಗಲ್ ಅಥವಾ ಯಾಂಡೆಕ್ಸ್) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "^" ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್‌ಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, ಅದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು).

   ಅಧಿಕಾರಗಳ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ

   1. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಬಹುದು.ನೀವು ಅದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ 4 5 + 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)+4^(5)). ಪದವಿ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5))ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು 1 ∗ 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 1*4^(5)); ಹೀಗಾಗಿ, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(ಅಲ್ಲಿ 1 +1 =2). ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ, ತದನಂತರ ಆ ಪದವಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 4 ಅನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3+3=2*3). ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 - 4 5 + 2 = 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 - 2 x 2 = 2 x 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ x 2 ∗ x 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(2)*x^(5)). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೇವಲ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಬೇಸ್ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(2)*x^(5)=x^(7)). ಈ ನಿಯಮದ ದೃಶ್ಯ ವಿವರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

      ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳು ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದವಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಾತಾಂಕಗಳು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಂತರ (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). ಈ ನಿಯಮದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನೀವು ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೀರಿ (x 2) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (x^(2)))ಸ್ವತಃ ಐದು ಬಾರಿ. ಹೀಗೆ:

      • (x 2) 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • ಆಧಾರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಘಾತಾಂಕಗಳು ಸರಳವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ (ರಿವರ್ಸ್ ಪವರ್) ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು.ಪರಸ್ಪರ ಪದವಿ ಎಂದರೆ ಏನು ಎಂದು ತಿಳಿಯದಿದ್ದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಉದಾ. 3 - 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3^(-2)), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಈ ಪದವಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ), ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: 1 3 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(3^(2)))). ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

      ಅದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ 4 4 4 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (4^(4))(4^(2)))). ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಘಾತದಿಂದ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಘಾತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ (ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ). ಹೀಗಾಗಿ, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (4^(4))(4^(2))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: 1 4 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(4^(2)))) = 4 - 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(-2)). ಒಂದು ಭಾಗವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ (ಶಕ್ತಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.

   4. ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ನೋಡಲು, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರ ಖಾಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

   ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

   ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ) ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: x 1 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(\frac (1)(2))) = x (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\sqrt (x))). ಇಲ್ಲಿ ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 1 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(\frac (1)(4)))- ಇದು "x" ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ x 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\sqrt[(4)](x))) .

   1. ಘಾತವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಘಾತವನ್ನು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ - ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದವಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಂಶಿಕ ಘಾತದ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮೂಲವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ತದನಂತರ ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಘಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ 5 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ((\frac (1)(3)))*5). ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ:

      • x 5 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(\frac (5)(3)))
      • x 1 3 = x 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
      • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
   2. ಕೆಲವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ನೀವು ಮೊದಲು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಘಾತವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು). ಇದನ್ನು ^ ಅಥವಾ x^y ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
   3. ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 1 = 4. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(1)=4.)ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾ. 5 ∗ 1 = 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 5*1=5)ಮತ್ತು 5/1 = 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 5/1=5).
   4. ಪವರ್ 0 0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ (ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ). ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪದವಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ದೋಷವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 0 = 1. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 4^(0)=1.)
   5. ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), ಎಲ್ಲಿ i = (- 1) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ i=(\sqrt (())-1)); e ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸರಿಸುಮಾರು 2.7 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; a ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

   ಎಚ್ಚರಿಕೆಗಳು

   • ಘಾತ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರವು ನಿಮಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿರಬಹುದು. 2 x ನಂತಹ ಯಾವುದೇ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಇದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.