ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ದಶಮಾಂಶಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅನೇಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿ 10, 100, 1000 ಹೊಂದಿರುವವರು - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹತ್ತರ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿ - ವಿಶೇಷ ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ದಶಮಾಂಶವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಛೇದವು ಹತ್ತರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು? ಅವರಿಗೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಫಾರ್ಮ್ ಏಕೆ ಬೇಕು? ಇದಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಕಾರಣಗಳಿವೆ:

1. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ನೆನಪಿಡಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬೇಕು. ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯ ಏನೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ;
2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ದಶಮಾಂಶಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ;
3. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸುಲಭ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸ್ವರೂಪವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ರೂಬಲ್ನ 2/3 ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ ಏನು :)

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ನಿಯಮಿತ ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜಕವನ್ನು (ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ) ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.3 (ಓದಿ: "ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು, 3 ಹತ್ತನೇ"); 7.25 (7 ಸಂಪೂರ್ಣ, 25 ನೂರನೇ); 3.049 (3 ಸಂಪೂರ್ಣ, 49 ಸಾವಿರ). ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೈಟ್‌ನಾದ್ಯಂತ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಲು, ನೀವು ಮೂರು ಸರಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

1. ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ;
2. ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ;
3. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವು ಚಲಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಪ್ರವೇಶದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಟಬೇಕು.

ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಂಶವು ಸಾಕಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಆರೋಗ್ಯಕ್ಕೆ ಹಾನಿಯಾಗದಂತೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕೊಳಕು, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಅದರ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ:

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವು: 73. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಥಳದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಛೇದವು 10 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ) - ನಾವು 7.3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶ: 9. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಛೇದವು 100 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ) - ನಾವು 0.09 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾನು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೊದಲು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಹಾಗಾಗಿ “.09” ನಂತಹ ವಿಚಿತ್ರ ನಮೂದನ್ನು ಬಿಡಬಾರದು.

ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವು: 10029. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಛೇದವು 1000 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ) - ನಾವು 10.029 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೊನೆಯ ಭಾಗದ ಅಂಶ: 10500. ಮತ್ತೆ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ - ನಾವು 10,500 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಟಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾವು 10.5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 10.029 ಮತ್ತು 10.5. ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ದಾಟಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಾರದು (ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ). ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾವು 10.029 ಮತ್ತು 10.5 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು 1.29 ಮತ್ತು 1.5 ಅಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ರೂಪವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ - ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ

ರೂಪ a /b ನ ಸರಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅದು ಕೆಳಭಾಗವು ಹತ್ತರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಓದಿ:

ಹತ್ತರ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗದ ಛೇದಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಷ್ಟೇ. ಸರಿ, ಛೇದವನ್ನು ಹತ್ತರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?

ಉತ್ತರ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಛೇದವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ. ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಕೇವಲ 2 ಮತ್ತು 5 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹತ್ತು ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ (3, 7, 11 - ಯಾವುದಾದರೂ), ನೀವು ಹತ್ತರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅಂಶೀಕರಿಸೋಣ:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - ಕೇವಲ 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - "ನಿಷೇಧಿತ" ಅಂಶವಿದೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ: 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 3 ಮತ್ತೆ "ಮೇಲ್ಮೈ". ಇದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಈಗ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ:

1. ಮೂಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಆ. ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 5 ಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ;
2. ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಎರಡು ಮತ್ತು ಐದು ಇವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ (ಅಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ನೆನಪಿಡಿ?). ಎರಡು ಮತ್ತು ಐದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಆರಿಸಿ.
3. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಈ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ - ನಾವು ಬಯಸಿದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಛೇದವು ಹತ್ತು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು ಎರಡು ಮತ್ತು ಐದುಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸದಿರಲು, ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕ ಗುಣಕವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ: ಮೂಲ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ - ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ. ಈ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ: 4 = 2 · 2 = 2 2 . ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಎರಡು ಎರಡು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಐದು ಅಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು 5 2 = 25. ಅದರೊಂದಿಗೆ, ಎರಡು ಮತ್ತು ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಈಗ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 24 = 3 8 = 3 2 3 ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ - ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಟ್ರಿಪಲ್ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 5 (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಕೇವಲ ಎರಡು ಮತ್ತು ಐದು ಮಾತ್ರ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, "ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂತೋಷಕ್ಕಾಗಿ" 2 ಅಂಶವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 5. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ

ರಿವರ್ಸ್ ಪರಿವರ್ತನೆ - ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ನಿಯಮಿತ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ - ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ "ಎರಡು ಅಂತಸ್ತಿನ" ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಅನುವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. ದಶಮಾಂಶದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು, ಹಾಗೆಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ದಾಟಿಸಿ. ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಮೀರಿಸಬಾರದು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಂತರಿಕ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ದಾಟಬೇಡಿ;
2. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಣಿಸುವ ಅಕ್ಷರಗಳಷ್ಟೇ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಇದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
3. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಇದೀಗ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಮೂಲ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈಗ ಅನುಚಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ದಾಟಿಸಿ - ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಇವುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ): 8; 3107; 225; 72008.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ 3 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ, ಎರಡನೆಯದು - 2, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - 4 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು. ನಾವು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 1000; 1000; 100; 10000.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ. ರಿವರ್ಸ್ ಪರಿವರ್ತನೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿರಬಹುದು.

ವಿಷಯ: ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಪಾಠ: ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಛೇದವನ್ನು 10 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; 100; 1000;..., ಅಲ್ಲಿ n, ಛೇದವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಛೇದವು 10 ಆಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ; 100; 1000, ಇತ್ಯಾದಿ. (ಅಂದರೆ, ಹಲವಾರು ಸೊನ್ನೆಗಳ ನಂತರ ಒಂದನ್ನು) ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ (ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು 0 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

1. ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

2. ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

3. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಓದಿ.

12.4 - 12 ಪಾಯಿಂಟ್ 4;

0.3 - 0 ಪಾಯಿಂಟ್ 3;

1.14 - 1 ಪಾಯಿಂಟ್ 14 ನೂರನೇ;

2.07 - 2 ಪಾಯಿಂಟ್ 7 ನೂರನೇ;

0.06 - 0 ಪಾಯಿಂಟ್ 6 ನೂರನೇ;

0.25 - 0 ಪಾಯಿಂಟ್ 25;

1.234 - 1 ಪಾಯಿಂಟ್ 234 ಸಾವಿರ;

1.230 - 1 ಪಾಯಿಂಟ್ 230 ಸಾವಿರ;

1.034 - 1 ಪಾಯಿಂಟ್ 34 ಸಾವಿರ;

1.004 - 1 ಪಾಯಿಂಟ್ 4 ಸಾವಿರ;

1.030 - 1 ಪಾಯಿಂಟ್ 30 ಸಾವಿರ;

0.010101 - 0 ಪಾಯಿಂಟ್ 10101 ಮಿಲಿಯನ್.

4. ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯ 1 ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಓದಿ.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಓದಿ.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ಮಾಡಿ.

3.28 ಮೀ = 3 ಮೀ +.

7. ಟನ್ ಮತ್ತು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ಮಾಡಿ.

24.030 ಟಿ = 24 ಟಿ.

8. ಅಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. dm ನಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 ಮಿಮೀ =

ನಾವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ವಿನಿಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸೋಣ, ಹಾಗೆಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಕೆಗಳು ಯಾವುವು. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ, ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಅಂತಿಮ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತ ಎಂದರೇನು

ಆಂಶಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಂತೆ ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಮೊದಲ ಶೂನ್ಯದ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವು ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸದ ಹೊರತು, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ.

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಯಾವುವು? ಇದು 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಕೆಲವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಬದಲಿಗೆ ಅವಧಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು (5. 67, 6789. 1011, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷೆಯ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದ ಮೇಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ದಶಮಾಂಶಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬರೆಯಬೇಕು? ಇದು ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಸಂಕೇತ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಛೇದವು 1000, 100, 10, ಇತ್ಯಾದಿ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 10 ರ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು 0.6 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಬದಲಿಗೆ 25 10000 - 0.0023, ಬದಲಿಗೆ 512 3 100 - 512.03.

ಛೇದದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಾರು, ನೂರಾರು, ಸಾವಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದುವುದು ಹೇಗೆ

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಓದಲು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವುಗಳ ನಿಯಮಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ "ಶೂನ್ಯ ಹತ್ತನೇ" ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 0, 14, 14,100 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು "ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಹದಿನಾಲ್ಕು ನೂರನೇ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 56, 002 ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು 56 2 1000 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಈ ನಮೂದನ್ನು "ಐವತ್ತಾರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು ಸಾವಿರ" ಎಂದು ಓದುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಯ ಅರ್ಥವು ಅದು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ). ಆದ್ದರಿಂದ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.7 ರಲ್ಲಿ, ಏಳು ಹತ್ತನೇ, 0.0007 ರಲ್ಲಿ ಇದು ಹತ್ತು ಸಾವಿರ, ಮತ್ತು 70,000.345 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಏಳು ಹತ್ತಾರು ಸಾವಿರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲು ಇರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಇರುವವರ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 43,098 ಇದೆ. ಅವಳು ಹತ್ತಾರು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು, ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮೂರು, ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ, ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 9 ಮತ್ತು ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 8 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಹತ್ವಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ನೂರಾರು ಮಂದಿ ಹತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯವರು ಮತ್ತು ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ ಭಾಗಗಳು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಿರಿಯರು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಥವಾ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸ್ಥಾನವು ನೂರಾರು ಸ್ಥಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಾನವು 10-ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 56, 0455 ಅನ್ನು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಇತರ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತ 56 + 0, 0455, ಅಥವಾ 56, 0055 + 0, 4, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಹಿಂದುಳಿದ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಯಾವುವು?

ನಾವು ಮೇಲೆ ಮಾತನಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಟ್ರೇಲಿಂಗ್ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಒಂದು ವಿಧದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ದಶಮಾಂಶ ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಈ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಅವುಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ) ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ) ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನವನ್ನು ಮೀಸಲಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 5, 63 ಅನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ 5 63 100 ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು 0, 2 2 10 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 20 ಅಥವಾ 1 5.)

ಆದರೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 5 13 ಅನ್ನು ಛೇದ 100, 10, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಭಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು: ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರಣ ಸೀಮಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅನಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲಿಪ್ಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಅನಂತ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 0, 143346732..., 3, 1415989032..., 153, 0245005..., 2, 66666666666..., 69, 748768152.... ಇತ್ಯಾದಿ

ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ "ಬಾಲ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದೇ ಪಾತ್ರ ಅಥವಾ ಅಕ್ಷರಗಳ ಗುಂಪಿನ ನಿರಂತರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನೂ ಸಹ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗದ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 3, 444444…. ಅವಧಿಯು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 76 ಕ್ಕೆ, 134134134134... - ಗುಂಪು 134.

ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬಿಡಬಹುದಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಎಷ್ಟು? ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗ 3, 444444…. ಇದನ್ನು 3, (4), ಮತ್ತು 76, 134134134134... - 76, (134) ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಮೂದುಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ 0.677777 0.6 (7) ಮತ್ತು 0.6 (77), ಇತ್ಯಾದಿ. ಫಾರ್ಮ್ 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ದಾಖಲೆಗಳು ಸಹ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿವೆ.

ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಸಂಕೇತಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಒಂದು ಅವಧಿಯನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯ ಅನುಕ್ರಮ) ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯೋಣ.

ಅಂದರೆ, ಮೇಲಿನ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ನಮೂದನ್ನು 0, 6 (7) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 8, 9134343434 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು 8, 91 (34) ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 5 ಮತ್ತು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಆವರ್ತಕವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬಲಕ್ಕೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ? ನಾವು ಅಂತಿಮ ಭಾಗ 45, 32 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಆವರ್ತಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದು 45, 32 (0) ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಧ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

9 ರ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4, 89 (9), 31, 6 (9). ಅವು 0 ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (0) ಅನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ 8, 31 (9) ಅನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 8, 32 (0) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅಥವಾ 4, (9) = 5, (0) = 5.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಆವರ್ತಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9, 03003000300003 ... ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಇದು ಇನ್ನೂ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ತುಂಬಾ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.

ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು: ಹೋಲಿಕೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಸಂಕಲನ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದನ್ನು ಮೂಲ ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಹೋಲಿಕೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು? ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಹೋಲಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನವನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಕಾಲಮ್ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಕೆಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಸುತ್ತುವ ಅಂಕಿಯ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ, ಪೂರ್ವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ಅಗತ್ಯ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅದರ ಮೊತ್ತವು ನಾವು ಕಳೆಯುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಸಹಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲಮ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವೂ ಇದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೊದಲು ದುಂಡಾದ ಮಾಡಬೇಕು.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಗುಣಿಸುವ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸ್ತಂಭಾಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ನೀವು ನಿಖರವಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 14 10 1, 4 ರಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಅಂತರದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸದೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಂಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 15, 4008 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತ 15 + 0, 4 +, 0008 ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೌಂಟ್‌ಡೌನ್‌ನ ಆರಂಭದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 15 ಸಂಪೂರ್ಣ ಯೂನಿಟ್ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸೋಣ, ನಂತರ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ 4 ಹತ್ತನೇ ಭಾಗ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ 8 ಹತ್ತು-ಸಾವಿರ ಭಾಗ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗ 15, 4008 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಬಯಸಿದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನಂತ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 = 1, 41421. . . , ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಚೌಕದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದಿಂದ 0 ರಿಂದ ದೂರವಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು ಒಂದು ಘಟಕ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಭಾಗದ ದಶಮಾಂಶ ಮಾಪನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ (ಅಥವಾ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಪಡೆಯಿರಿ). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಬರುವವರೆಗೆ ಮೂಲದಿಂದ ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಮುಂದೂಡುತ್ತೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗಗಳ ನಂತರ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹತ್ತನೇ, ನೂರನೇ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಪಂದ್ಯವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಮೇಲೆ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ನೋಡಿ: ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು, ನೀವು ಒಂದು ಘಟಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ನಾಲ್ಕು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅಳೆಯಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1, 4 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಮಾಪನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ (ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ) ಇದರಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಒಂದು ನಂತರ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳು (ಅಂದರೆ 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ):

ಸರಳವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: ಛೇದವಿಲ್ಲದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ಮತ್ತು ಬರೆಯುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯೂ ಬಲಕ್ಕೆ ನೆರೆಯ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎಂದರೆ ಸರಳ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ 10 ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಘಟಕಗಳು, ಅಂದರೆ ಹತ್ತನೇ. 4 ಎಂದರೆ ನೂರನೇ, 2 ಎಂದರೆ ಸಾವಿರ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಬಲಕ್ಕೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ. ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಓದುವಾಗ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕು: ಇಡೀ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕಗಳಿವೆ? . ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಂಪೂರ್ಣ (ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ) ಪದವನ್ನು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಮೂರು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಓದುವಾಗ, ಷೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಆ ಭಾಗವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಷೇರುಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ:

3.1 ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: ಮೂರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದು ಹತ್ತನೇ.

2.017 ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ಹದಿನೇಳು ಸಾವಿರ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮತ್ತು ಓದುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅಂಕೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಹಲವು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ:

ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಛೇದವು ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ಸೇರಿಸಲು, ಕಳೆಯಲು, ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸ್ವಂತ ನಿಯಮಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೊಂಡಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಓದುವುದು ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು, ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು 15 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. "ದಿ ಕೀ ಟು ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಕೌಂಟಿಂಗ್" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಕಂಡ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡಿಜೆಮ್ಶಿದ್ ಇಬ್ನ್-ಮಸುದಲ್-ಕಾಶಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಕೆಲವು ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ (ಯುಎಸ್ಎ) ಅವರು ಅವಧಿಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ದಶಮಾಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು; ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ದಶಮಾಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಕೊನೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
0.3 - ಮೂರು ಹತ್ತನೇ
0.75 - ಎಪ್ಪತ್ತೈದು ನೂರನೇ
0.000005 - ಐದು ಮಿಲಿಯನ್.

ದಶಮಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಓದುವುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಓದುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
27.5 - ಇಪ್ಪತ್ತೇಳು ...;
1.57 - ಒಂದು...

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ನಂತರ "ಸಂಪೂರ್ಣ" ಪದವನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
10.7 - ಹತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಏಳು

0.67 - ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಅರವತ್ತೇಳು ನೂರನೇ.

ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿವೆ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ), ಆದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಸ್ಥಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

• ಕಾರ್ಯನಿರತ ನಂತರ 1 ನೇ ಅಂಕೆ - ಹತ್ತನೇ ಅಂಕಿ
• 2 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ - ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನ
• 3 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ - ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನ
• 4 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ - ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಸ್ಥಾನ
• 5 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ - ನೂರು ಸಾವಿರ ಸ್ಥಾನ
• 6 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ - ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ಥಾನ
• 7 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನವು ಹತ್ತು ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ
• 8 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನವು ನೂರು ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ

ಮೊದಲ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ದೊಡ್ಡ ಅಂಕಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದುಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಟಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.