ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲ ಮತ್ತು ಉಚಿತ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಮಾನವಿಕ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥದ ಇಂತಹ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದವು ವಿಶೇಷ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

"ವಿಭಜನೆ" ಎಂಬ ಪದವು ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಯ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪುನರ್ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅವರು ಬಯಸಿದಾಗ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಕಸನಗೊಂಡಾಗ, ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸರಾಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದಾದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ಹಂತವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮರುನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪುನರ್ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಯ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ವಿವರಣೆಯು ಸರಳದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ, ಆದೇಶದ ಚಲನೆಯಿಂದ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಸತ್ಯದ ಕ್ಷಣವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಬಿಂದು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಬದಲಿಸುವ ಕವಲುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದು ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ವಿಭಜನಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತ್ಯಂತರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕ್ರಾಸ್‌ರೋಡ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ನೈಟ್, ಅವರು ಶಾಸನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಲ್ಲಿನ ಮುಂದೆ ಚಿಂತನಶೀಲವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿದರು.

ಚಿಂತನಶೀಲ ಯೋಧನ ಮುಂದೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರಯಾಣಿಕರಿಗೆ ಸಮಾನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೈಟ್ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ರಸ್ತೆಯು ಕೆಲವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ

ಅವನು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ? ವಿಭಜನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆ

ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆ(ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಬೈಫರ್ಕಸ್ ನಿಂದ - ವಿಭಜಿತ) ಎನ್ನುವುದು ಆವರ್ತಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸತತ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುವ ಫೀಗೆನ್‌ಬಾಮ್) ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ. ದುರಂತ ಜಂಪ್. ಜಿಗಿತದ ಕ್ಷಣ (ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆ) ಕವಲೊಡೆಯುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಮಿಚೆಲ್ ಫೀಗೆನ್‌ಬಾಮ್ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ತನ್ನದೇ ಆದದನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಫೀಗೆನ್ಬಾಮ್ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು:

Xn+1=CXn - C(Xn) 2,

ಎಲ್ಲಿ ಜೊತೆಗೆ- ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಾಂಕ.

ತೀರ್ಮಾನವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಜೈವಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಾತ್ರದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಾಸಿಸುತ್ತದೆ Xn. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, ಸಂತತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ Xn +1. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಪದದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸಿಎನ್), ಗುಣಾಂಕ ಸಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಹಾನಿ (ಅತಿಯಾದ ಜನಸಂದಣಿ, ಆಹಾರದ ಕೊರತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಎರಡನೇ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ C(Xn) 2.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ನಲ್ಲಿ ಜೊತೆಗೆ<1 n ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಯುತ್ತದೆ;
2. ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ 1<С<3 ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ X0=1-1/C, ಇದು ಸ್ಥಾಯಿ, ಸ್ಥಿರ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ ಮೌಲ್ಯ C=3ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದುವು ವಿಕರ್ಷಣ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಿಂದ, ಕಾರ್ಯವು ಎಂದಿಗೂ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು, ಬಿಂದುವು ಸ್ಥಿರ ಆಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿತ್ತು;
3. ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ 3<С
4. C> 3.57 ಆಗಿರುವಾಗ, ವಿವಿಧ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ (ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನ - ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುವ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ನಿಯತಾಂಕದ ಮೇಲೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಅವಲಂಬನೆ ಜೊತೆಗೆಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 1 - ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ Xn+1=CXn - C(Xn) 2

ಡೈನಾಮಿಕ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್ Xnಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದಾಗ, ಸಿ ಯ ಅತ್ಯಂತ ನಿಕಟ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಹ, ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಪ್ಪಾಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿಯೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ (ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಉಲ್ಬಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ).

ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾದ ಪ್ರಭಾವವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಚಲನೆಯ ಮಾರ್ಗದ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ (ಗಮನಾರ್ಹ ಅವಲಂಬನೆ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ).

ಅವಧಿಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಫೀಗೆನ್‌ಬಾಮ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಇದು ಯಾಂತ್ರಿಕ, ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್, ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಇತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಫೀಗೆನ್‌ಬಾಮ್‌ನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದು. "".

ಚಿತ್ರ 2 - ಫೀಗೆನ್‌ಬಾಮ್ ಮರ (ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ)

ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ದ್ವಿಗುಣಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದ ಅವಧಿಯ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ. 1971 ರಲ್ಲಿ, ಅಮೇರಿಕನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ M. ಫೀಗೆನ್‌ಬಾಮ್ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು: ಅನುಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ತ್ವರಿತವಾಗಿ 3.5699 ರ ಸಂಚಯನ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ... ಎರಡು ಸತತ ವಿಭಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶ:

ಪ್ರಗತಿ =4.6692 ಛೇದವನ್ನು ಈಗ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಫೀಗೆನ್ಬಾಮ್ ಸ್ಥಿರ.

ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಗಳು ಯಾವುವು? ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇಬ್ಭಾಗಗಳುಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಹೊಗೆ, ನೀರು ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಏರುವ ಹೊಗೆಯು ಮೊದಲು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಕಾಲಮ್ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಯ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಹೊಗೆ

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಅದು ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಮೊದಲಿಗೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗೆ ಮೊದಲ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೊದಲ ಕವಲೊಡೆಯುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿಭಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಗಾಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಹೊಗೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಜನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ; ನೀವು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ, ನೀವು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಿಖರವಾದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ದೃಢಪಡಿಸಿದ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ನಿಖರವಾದ ಉಪಕರಣವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಆತುರವಿಲ್ಲ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅತ್ಯಂತ ಭರವಸೆಯ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಆಕರ್ಷಣೆಯ "ವಿಚಿತ್ರತೆ" ಅದರ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಹೊಂದಿರುವ ಹೊಸ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿದೆ. ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪಥಗಳಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಒಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಥಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹಂತದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮಿತಿಯನ್ನು "ಟ್ಯಾಂಗಲ್" ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಬಿಂದುವು ಈ "ಟ್ಯಾಂಗಲ್" ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಜಾಗದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಧನಾತ್ಮಕ Lyapunov ಘಾತ

ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಆಕರ್ಷಕ ಪಥಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ನಿಕಟ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು x"(0) ಮತ್ತು x"(0) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ದೂರ d(t) = |x"(t) - x"(t) | ಸಮಯದ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ. ಆಕರ್ಷಕವು ಏಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, d(t) = 0. ಆಕರ್ಷಕವು ಮಿತಿ ಚಕ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, d(t) ಸಮಯದ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಘಾತ. ಧನಾತ್ಮಕ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಘಾತವು ಅನಂತವಾದ ನಿಕಟ ಪಥಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಘಾತಾಂಕದ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನೋಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಹಿಂದೆ, ಯಾವುದೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾದವುಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತ್ತೀಚಿನ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವರ್ಗವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ (ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದವುಗಳೂ ಸಹ), ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಬಹುದು. ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮಯದ ನಂತರ ಎರಡು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಕಟ ಪಥಗಳು ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿನ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ನಾವು "ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು" ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮುನ್ಸೂಚಿಸುವ ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುವ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಹಾರಿಜಾನ್ ಇದೆ.

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ರಚನೆ

ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಆಡಳಿತದ ಮತ್ತೊಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ರಚನೆ. ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಯನ್ನು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಶಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಆಯಾಮವು ಭಾಗಶಃ, ಅಥವಾ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಗಿದೆ.

ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದು- ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸ್ಥಾಪಿತ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಮೋಡ್ನ ಬದಲಾವಣೆ. ನಾನ್‌ಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯಮ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಿನರ್ಜೆಟಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಪದ.

ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದು- ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸ್ಥಿತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅದು ಹೊಸ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ. ಸ್ವಯಂ ಸಂಘಟನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಒಂದು ಪದ.

ವಿಭಜಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಅನಿರೀಕ್ಷಿತತೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದುವು ಹಲವಾರು ಆಕರ್ಷಕ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು), ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವ ಹೊಸ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ.
2. ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದುವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೀರ್ಘ ಸ್ಥಿರ ಆಡಳಿತಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಹ್ಯಾಶ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಹಠಾತ್ ಪರಿಣಾಮವು ಯೋಜಿತ ವಿಭಜನಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಅಕ್ಷರ ಕೂಡ ಬದಲಾದಾಗ ಹ್ಯಾಶ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಅಂತಿಮ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಹ ನೋಡಿ

"ವಿಭಜನೆಯ ಬಿಂದು" ಲೇಖನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಸಾಹಿತ್ಯ

• // ಲೆಬೆಡೆವ್ ಎಸ್.ಎ.ವಿಜ್ಞಾನದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ: ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳ ನಿಘಂಟು. - ಎಂ.: ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್, 2004. - 320 ಪು. - (ಗೌಡೆಮಸ್ ಸರಣಿ).

ಬಿಫರ್ಕೇಶನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಆಯ್ದ ಭಾಗಗಳು

"ಸೆಟ್ಟೆ ಪಾವ್ರೆ ಆರ್ಮಿ," ಅವರು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಹೇಳಿದರು, "ಎಲ್ಲೆ ಎ ಬಿಯೆನ್ ಡಿಮಿನ್ಯೂ ಡೆಪ್ಯುಯಿಸ್ ಸ್ಮೊಲೆನ್ಸ್ಕ್." ಲಾ ಫಾರ್ಚೂನ್ ಎಸ್ಟ್ ಯುನೆ ಫ್ರಾಂಚೆ ಕೋರ್ಟಿಸೇನ್, ರಾಪ್; je le disais toujours, et je commence a l "eprouver. Mais la garde, Rapp, la garde est intacte? [ಕಳಪೆ ಸೈನ್ಯ! ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್ ನಂತರ ಇದು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಅದೃಷ್ಟವು ನಿಜವಾದ ವೇಶ್ಯೆ, ರಾಪ್. ನಾನು ಯಾವಾಗಲೂ ಇದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ ಅದನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು.ಆದರೆ ಕಾವಲುಗಾರ, ರಾಪ್, ಕಾವಲುಗಾರರು ಹಾಗೇ ಇದ್ದಾರೆಯೇ?] – ಅವರು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕವಾಗಿ ಹೇಳಿದರು.
"ಓಯಿ, ಸರ್, [ಹೌದು, ಸರ್.]," ರಾಪ್ ಉತ್ತರಿಸಿದ.
ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಲೋಝೆಂಜ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ತನ್ನ ಬಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ತನ್ನ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ನೋಡಿದನು. ಅವನು ಮಲಗಲು ಬಯಸಲಿಲ್ಲ; ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ದೂರವಿದೆ; ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಕೊಲ್ಲುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
– ಎ ಟಿ ಆನ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂ ಲೆಸ್ ಬಿಸ್ಕೆಟ್ ಎಟ್ ಲೆ ರಿಜ್ ಆಕ್ಸ್ ರೆಜಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಡೆ ಲಾ ಗಾರ್ಡ್? [ಅವರು ಕಾವಲುಗಾರರಿಗೆ ಪಟಾಕಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಕಿಯನ್ನು ವಿತರಿಸಿದ್ದಾರೆಯೇ?] - ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಕಠಿಣವಾಗಿ ಕೇಳಿದರು.
- ಓಯಿ, ಸರ್. [ಹೌದು ಮಹನಿಯರೇ, ಆದೀತು ಮಹನಿಯರೇ.]
– ಮೈಸ್ ಲೆ ರಿಜ್? [ಆದರೆ ಅಕ್ಕಿ?]
ರಾಪ್ ಅಕ್ಕಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಾರ್ವಭೌಮ ಆದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಅಸಮಾಧಾನದಿಂದ ತಲೆ ಅಲ್ಲಾಡಿಸಿದನು, ತನ್ನ ಆದೇಶವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುವುದು ಎಂದು ನಂಬಲಿಲ್ಲ. ಸೇವಕನು ಗುದ್ದುತ್ತಾ ಬಂದನು. ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಮತ್ತೊಂದು ಗ್ಲಾಸ್ ಅನ್ನು ರಾಪ್ಗೆ ತರಲು ಆದೇಶಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಮೌನವಾಗಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಿಪ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು.
"ನನಗೆ ರುಚಿ ಅಥವಾ ವಾಸನೆ ಇಲ್ಲ," ಅವರು ಗಾಜನ್ನು ಸ್ನಿಫ್ ಮಾಡುತ್ತಾ ಹೇಳಿದರು. "ನಾನು ಈ ಸ್ರವಿಸುವ ಮೂಗಿನಿಂದ ಬೇಸತ್ತಿದ್ದೇನೆ." ಅವರು ಔಷಧದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಸ್ರವಿಸುವ ಮೂಗು ಗುಣಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಔಷಧವಿದೆ? ಕಾರ್ವಿಸರ್ ನನಗೆ ಈ ಲೋಝೆಂಜ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಆದರೆ ಅವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಏನು ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಬಹುದು? ಇದಕ್ಕೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೊಟ್ರೆ ಕಾರ್ಪ್ಸ್ ಒಂದು ವಿವ್ರೆ ಯಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ ಎಸ್ಟ್ ಆರ್ಗನೈಸ್ ಪೌರ್ ಸೆಲಾ, ಸಿ"ಎಸ್ಟ್ ಸಾ ನೇಚರ್; ಲೈಸೆಜ್ ವೈ ಲಾ ವೈ ಎ ಸೋನ್ ಐಸೆ, ಕ್ಯು"ಎಲ್ಲೆ ಎಸ್"ವೈ ಡಿಫೆಂಡೆ ಎಲ್ಲೆ ಮೆಮೆ: ಎಲ್ಲೆ ಫೆರಾ ಪ್ಲಸ್ ಕ್ಯು ಸಿ ವೌಸ್ ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವವಾಯು ಎನ್ ಎಲ್"ಎನ್‌ಕೊಂಬ್ರಾಂಟ್ ಡಿ ರೆಮೆಡೆಸ್. ನೊಟ್ರೆ ಕಾರ್ಪ್ಸ್ ಎಸ್ಟ್ ಕಮೆ ಯುನೆ ಮಾಂಟ್ರೆ ಪರ್ಫೈಟ್ ಕ್ವಿ ಡೋಯಿಟ್ ಅಲರ್ ಅನ್ ಕ್ಯುಲರ್ ಟೆಂಪ್ಸ್; ಎಲ್"ಹಾರ್ಲೋಗರ್ ಎನ್"ಎ ಪಾಸ್ ಲಾ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟೆ ಡೆ ಎಲ್"ಓವ್ರಿರ್, ಇಲ್ ನೆ ಪ್ಯೂಟ್ ಲಾ ಮ್ಯಾನಿಯರ್ ಕ್ಯು"ಎ ಟಾಟನ್ಸ್ ಎಟ್ ಲೆಸ್ ಯುಕ್ಸ್ ಬ್ಯಾಂಡೆಸ್. ನೊಟ್ರೆ ಕಾರ್ಪ್ಸ್ ಯುನೆ ಮೆಷಿನ್ ಎ ವಿವ್ರೆ, ವೊಯ್ಲಾ ಟೌಟ್. [ನಮ್ಮ ದೇಹ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಯಂತ್ರ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಜೀವನವನ್ನು ಬಿಡಿ, ಅವಳು ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ರಕ್ಷಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಿ, ನೀವು ಅವಳೊಂದಿಗೆ ಔಷಧಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅವಳು ತಾನೇ ಮಾಡುತ್ತಾಳೆ. ನಮ್ಮ ದೇಹವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಓಡಬೇಕಾದ ಗಡಿಯಾರದಂತಿದೆ; ಗಡಿಯಾರ ತಯಾರಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದಿಂದ ಮತ್ತು ಕಣ್ಣುಮುಚ್ಚಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ದೇಹವು ಜೀವನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಯಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಷ್ಟೆ.] - ಮತ್ತು ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಇಷ್ಟಪಡುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಹಾದಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಂತೆ, ಅವರು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. - ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಾ, ರಾಪ್, ಯುದ್ಧದ ಕಲೆ ಏನು? - ಅವನು ಕೇಳಿದ. - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಶತ್ರುಗಳಿಗಿಂತ ಬಲಶಾಲಿಯಾಗಿರುವ ಕಲೆ. ವಾಯ್ಲಾ ಟೌಟ್. [ಅಷ್ಟೇ.]

ವಿಸರ್ಜನೆಯ ಮುಕ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದು.

ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ತೆರೆದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಡಿಸ್ಸಿಪೇಟಿವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಆದೇಶದ ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ, ಶಾಖವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್), ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ತೆರೆದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಹೊರಹರಿವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಹೊರಹರಿವು ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಏರಿಳಿತಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ವಯಂ-ಸಂಘಟನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಆದೇಶದ ರಚನೆಗಳ ರಚನೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯಂತೆ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಆಯಾಮವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹಂತದ ಪಥಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಪಥದ ನಡವಳಿಕೆಯು ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದಾಗ. ಅಂತಹ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಕರ್ಷಕ. ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತದ ಪಥಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಆಕರ್ಷಕಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ.
ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು:

ಸ್ಥಿರ ಮಿತಿ ಬಿಂದುಗಳು

· ಸ್ಥಿರ ಚಕ್ರಗಳು (ಪಥವು ಕೆಲವು ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ)

· ಟೋರಿ (ಪಥವು ಸಮೀಪಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ)

ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯು ಆವರ್ತಕ ಅಥವಾ ಅರೆಕಾಲಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಿಸರ್ಜನಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಹಂತದ ಜಾಗದ ಸಬ್‌ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲ (ಬಿಂದು, ಚಕ್ರ, ಟೋರಸ್, ಹೈಪರ್ಟೋರಸ್) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ಅದರ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪಥಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ.
ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿಲಕ್ಷಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಲೋರೆಂಟ್ಜ್ ಸಿಸ್ಟಮ್, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಬಿಸಿಯಾದ ದ್ರವ ಪದರದ ಥರ್ಮೋಕನ್ವೆಕ್ಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳ ರಚನೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಅವರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ರಚನೆ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ವಯಂ ಪುನರಾವರ್ತನೆ. ಇದರರ್ಥ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್‌ನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಆಕರ್ಷಕ ಭಾಗದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಅದರ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ, ವಿಶೇಷ ಹೆಸರು ಇದೆ - ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಡೈನಾಮಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ನಿಯಮದಂತೆ, ನಿಯತಾಂಕವು ಬದಲಾದಾಗ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿನ ಮೃದುವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಯತಾಂಕವು ಕೆಲವು ನಿರ್ಣಾಯಕ (ವಿಭಜನೆ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಆಕರ್ಷಕವು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪುನರ್ರಚನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿರತೆ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯ ನಷ್ಟವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಸ್ಥಿರತೆಯ ಹಂತದಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ (ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೃದುವಾದ ನಷ್ಟ), ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪಥದ ನಿರ್ಗಮನ (ಸ್ಥಿರತೆಯ ಕಠಿಣ ನಷ್ಟ) ಮತ್ತು ಚಕ್ರಗಳ ಜನನದ ಮೂಲಕ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಅವಧಿ. ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಮತ್ತಷ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಟೋರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಚಿತ್ರ ಆಕರ್ಷಕಗಳು, ಅಂದರೆ, ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಇಲ್ಲಿ ಪದದ ವಿಶೇಷ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದರೆ ಅನಿಯಮಿತ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನಿಯಮಿತ ಚಲನೆಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದು- ಸ್ವಯಂ ಸಂಘಟನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಖಚಿತತೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಕವಲೊಡೆಯುವ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಿದ ನಂತರ ಅದರ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅವನತಿ ಹೊಂದುತ್ತವೆ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲತತ್ವದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಿಸ್ಟಮ್ ರೂಪಾಂತರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪಥದ ಕವಲೊಡೆಯುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆಕರ್ಷಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳು- ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಕ್ಷಣಗಳು, ಸುಸ್ಥಿರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಮುಖ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು (ಒಂದರ ಬದಲಿಗೆ) ಹೊಸ ರಾಜ್ಯಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಜೀವನದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ - ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ನಿರ್ಧಾರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಸ್ವಯಂ-ನಿಯಂತ್ರಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಪಥದಲ್ಲಿ) ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಪಥಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ವಿಕಸನ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಜಾತಿಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯು ಈ ಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬದಲಾದಂತೆ, ಹಿಂದೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಜಾತಿಗಳು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡು ಹೊಸ ಜಾತಿಗಳು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ - ಪರಸ್ಪರ. ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಸೂಪರ್ ಕೂಲ್ಡ್ ನೀರಿನ ಘನೀಕರಣ; ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೂಲಕ ರಾಜ್ಯದ ರಾಜಕೀಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.

ಕವಲೊಡೆಯುವ ಬಿಂದು- ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿರ, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾರ್ಗವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ, ಇದು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಒಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳುವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ನದಿ ವಿಭಜನೆ - ನದಿಯ ಹಾಸಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಣಿವೆಯನ್ನು ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು, ಅದು ತರುವಾಯ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ; ಔಷಧದಲ್ಲಿ - ಒಂದು ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಅಂಗವನ್ನು (ಹಡಗು ಅಥವಾ ಶ್ವಾಸನಾಳ) ಒಂದೇ ಕ್ಯಾಲಿಬರ್ನ 2 ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು, ಅದೇ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು; ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿಭಜನೆ - ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು; ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ - ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಹಿರಿಯ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು; ಸಮಯ-ಸ್ಪೇಸ್ ವಿಭಜನೆ (ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾದಂಬರಿಯಲ್ಲಿ) - ಸಮಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮಯ-ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ನಾಯಕರು ವಿಭಿನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.