ಮೊದಲ ಹಂತ

ಪದವಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಪದವಿಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ನಿಮಗೆ ಅವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕು? ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನೀವು ಏಕೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಪದವಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿಯಲು, ಅವು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿ.

ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪದವಿಗಳ ಜ್ಞಾನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ OGE ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವುದುಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕನಸುಗಳ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ.

ಹೋಗೋಣ... (ಹೋಗೋಣ!)

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ! ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಗಾಬಲ್ಡಿಗೂಕ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, CTRL+F5 (Windows ನಲ್ಲಿ) ಅಥವಾ Cmd+R (Mac ನಲ್ಲಿ) ಒತ್ತಿರಿ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವುದು ಒಂದೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ ಮುಂತಾದವು.

ಈಗ ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮಾನವ ಭಾಷೆತುಂಬಾ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿದೆ: ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಮಂದಿ ಇದ್ದಾರೆ. ಎಲ್ಲರ ಬಳಿ ಎರಡು ಬಾಟಲ್ ಕೋಲಾ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಕೋಲಾ ಇದೆ? ಅದು ಸರಿ - 16 ಬಾಟಲಿಗಳು.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ.

ಕೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು: . ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕುತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಸೋಮಾರಿ ಜನರು. ಅವರು ಮೊದಲು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ "ಎಣಿಕೆ" ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಂಟು ಜನರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಲಾ ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಎಂಬ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಎಣಿಸಲು, ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು! ಆದರೆ…

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾದದ್ದು:

ಸೋಮಾರಿಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇತರ ಯಾವ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಣಿಕೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ತಂದಿದ್ದಾರೆ? ಬಲ - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೀವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ಎರಡರಿಂದ ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ... ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ - ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ.

ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಇಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಿರಿ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದವಿ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಚೌಕಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - ಘನ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈಗ ನೀವು ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಘನಗಳು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #1

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೌಕ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಳತೆಯ ಚದರ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪೂಲ್ ನಿಮ್ಮ ಡಚಾದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಬಿಸಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಈಜಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಆದರೆ... ಕೊಳಕ್ಕೆ ತಳವಿಲ್ಲ! ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಅಂಚುಗಳು ಬೇಕು? ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪೂಲ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗವು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಘನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಒಂದು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ತುಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಸುಲಭ ... ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ? ಟೈಲ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸೆಂ ಸೆಂ. ನಂತರ ನೀವು ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂಲ್ನ ಕೆಳಭಾಗದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು (ತುಣುಕುಗಳು) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ().

ಪೂಲ್ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ನಾವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು "ಘಾತೀಯ" ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. (ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳಿವೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂವತ್ತರಿಂದ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿ () ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಮೂವತ್ತು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚೌಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಚೌಕವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #2

ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚೌಕಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ... ಕೋಶಗಳ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಂಟನ್ನು ಎಂಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ... ಚದುರಂಗ ಫಲಕವು ಒಂದು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎಂಟು ವರ್ಗ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. () ಆದ್ದರಿಂದ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #3

ಈಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿ. ಅದೇ ಕೊಳ. ಆದರೆ ಈ ಕೊಳಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ನೀರು ಸುರಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. (ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು, ಮೂಲಕ, ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ ಮೀಟರ್. ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ಸರಿ?) ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ: ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನ ಆಳವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಎಷ್ಟು ಘನಗಳು ನಿಮ್ಮ ಪೂಲ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳು ತೋರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಣಿಸಿ! ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು... ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು, ಇಪ್ಪತ್ಮೂರು... ಎಷ್ಟು ಸಿಕ್ಕಿತು? ಕಳೆದುಹೋಗಿಲ್ಲವೇ? ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇ? ಆದ್ದರಿಂದ! ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವರು ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಘನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಸುಲಭ, ಸರಿ?

ಈಗ ಇದನ್ನೂ ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಎಷ್ಟು ಸೋಮಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರಿಗಳು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ... ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಪದವಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಿದುದನ್ನು ಅವರು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ಮೂರು ಘನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: .

ಉಳಿದಿರುವುದು ಅಷ್ಟೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ ಸೋಮಾರಿ ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಹೊರತು. ನೀವು ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಲು ನೀವು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ಸರಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವವರು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಜನರು ತಮ್ಮದೇ ಆದದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಅಲ್ಲ, ಜೀವನದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #4

ನೀವು ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಡಬಲ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಈಗ ಕುಳಿತು "ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ," ನೀವು ತುಂಬಾ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಶ್ರಮಜೀವಿಮತ್ತು.. ಮೂರ್ಖ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ಒಂದೆರಡು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೀರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಬುದ್ಧಿವಂತರು! ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ... ಎರಡನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಏನಾಯಿತು, ಇನ್ನೂ ಎರಡು, ಮೂರನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ... ನಿಲ್ಲಿಸಿ! ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಆಗಿದೆ! ಈಗ ನೀವು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಎಣಿಸುವವನು ಈ ಮಿಲಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ... ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #5

ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಇದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಮೂರು ಪಟ್ಟು. ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಇರುತ್ತದೆ? ಎಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ವರ್ಷ - ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶ ... ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ನೀರಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ: ಮೂರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಇದು ಮಿಲಿಯನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮತ್ತಷ್ಟು ನೋಡೋಣ.

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು... ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಂತೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಘಾತ ಎಂದರೇನು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ "ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ" ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡುವ ಸುಲಭ...

ಸರಿ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಏನು ಅಂತಹ ಪದವಿ ಆಧಾರ? ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಕೆಳಗೆ, ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉತ್ತಮ ಅಳತೆಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಳಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು... "" ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು "" ಡಿಗ್ರಿ ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ c ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ

ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಿರಬಹುದು: ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೌದು, ಆದರೆ ಅದು ಏನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ? ಪ್ರಾಥಮಿಕ! ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವಾಗ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ: ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು ... ನಾವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೈನಸ್ ಐದು," "ಮೈನಸ್ ಆರು," "ಮೈನಸ್ ಏಳು." ನಾವು ಸಹ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೂರನೇ ಒಂದು", ಅಥವಾ "ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು". ಇವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ. ಇವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

"ಮೈನಸ್ ಐದು", "ಮೈನಸ್ ಆರು", "ಮೈನಸ್ ಏಳು" ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಂದರೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ - ಅದು ಏನೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ. ಋಣಾತ್ಮಕ ("ಮೈನಸ್") ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥವೇನು? ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸಾಲಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು: ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ರೂಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಆಪರೇಟರ್ ರೂಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅವರು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು, ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಾ? ತುಂಬಾ ಸರಳ. ಹಲವಾರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರು ತಮ್ಮ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಉದ್ದ, ತೂಕ, ಪ್ರದೇಶ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು. ಮತ್ತು ಅವರು ಬಂದರು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು... ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಅಲ್ಲವೇ?

ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಇದೆಯೇ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಸಾರಾಂಶ:

ನಾವು ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಅದರ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

1. ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
2. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದು:
3. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘನಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪದವಿ- ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರಿಂದಲೇ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ:
.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಆಸ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನೋಡೋಣ: ಅದು ಏನು ಮತ್ತು ?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಗುಣಕಗಳಿವೆ?

ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಣಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಇದು ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ: , ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉದಾಹರಣೆ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು!
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

2. ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ?

ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕ ಏನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು?

ಅಧಿಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ.

ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸೋಣ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ? ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಉದಾಹರಣೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ!

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಎಂಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ! ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಸಂಪೂರ್ಣನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧಗಳು (ಅಂದರೆ, "" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಮತ್ತು ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಹೊಸ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಸಮಾನವಾದ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ:

ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಇದು ಏಕೆ?

ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - . ಏನೂ ಬದಲಾಗದಂತೆ ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಅದು ಸರಿ, ಆನ್. ಅರ್ಥ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಅನೇಕ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅಪವಾದಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಸಹ ಇದೆ - ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ (ಆಧಾರವಾಗಿ).

ಒಂದೆಡೆ, ಅದು ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು - ನೀವು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿದರೂ ಸಹ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಹಾಗಾದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸತ್ಯ? ಗಣಿತಜ್ಞರು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಅಂದರೆ, ಈಗ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಮುಂದೆ ಸಾಗೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಹಾಗೆ ಮಾಡೋಣ ಕಳೆದ ಬಾರಿ: ಕೆಲವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಅದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ:

ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪದವಿ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಧಾರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು:(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ:

I. ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

II. ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

III. ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ: .

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಸರಿ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಯಾನಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಿದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು! ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ!

"ಸೂಕ್ತ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.

ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು.

ಅದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು "ಭಾಗಶಃ ಪದವಿ", ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ "ಪದವಿಯಿಂದ ಪದವಿಗೆ":

ಪಡೆಯಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು?

ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಪದವಿಯ ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ () ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದಾಗ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ: .

ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು: .

ಈಗ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಅದು ಏನು? ಪವರ್-ಟು-ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:

ಆದರೆ ಆಧಾರವು ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಬಹುದೇ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೂ!

ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ!

ಇದರರ್ಥ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಥವಾ.

ಮತ್ತು ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇವು ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿವಿಧ ನಮೂದುಗಳುಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಒಮ್ಮೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನಾವು ಸೂಚಕವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ತೊಂದರೆಗೆ ಸಿಲುಕುತ್ತೇವೆ: (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ!).

ಅಂತಹ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಆಂಶಿಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲ ಘಾತ.

ಹಾಗಾದರೆ:

• - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
• - ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಜೊತೆ ಪದವಿಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ತರಬೇತಿಗಾಗಿ 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸರಿ, ಈಗ ಕಠಿಣ ಭಾಗ ಬರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಪದವಿ ಸಿ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸೂಚಕ .

ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ (ಅಂದರೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಚಿತ್ರ", "ಸಾದೃಶ್ಯ" ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ;

...ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ- ಇದು, ಅದು ಇದ್ದಂತೆ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ" ಮಾತ್ರ , ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ;

...ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪದವಿ- ಏನೋ ಸಂಭವಿಸಿದಂತಿದೆ " ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ", ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂಚಕ, ಅಂದರೆ, ಸೂಚಕವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ! (ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತರೆ :))

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

1. ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಈಗ ಸೂಚಕವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ನೆನಪಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ,

ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: .

2. ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಉತ್ತರ: 16

3. ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ

ಪದವಿಯ ನಿರ್ಣಯ

ಪದವಿಯು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

• — ಪದವಿ ಬೇಸ್;
• - ಘಾತ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (n = 1, 2, 3,...)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ n ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (0, ±1, ±2,...)

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

ನಿರ್ಮಾಣ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಗೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಇದು, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನೇ ಪದವಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದು.

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸೊನ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

• - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
• - ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ನೋಡೋಣ: ಏನು ಮತ್ತು?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ:

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : .

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಈ ನಿಯಮ - ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮರುಸಂಗ್ರಹಿಸೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: !

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ? ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ.

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ ನಾವು ಅದು ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಪದವಿಗಳು. ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು? ಅಧಿಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ .

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ. ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ?

ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು () ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - .

ಮತ್ತು ಜಾಹೀರಾತು ಅನಂತ: ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳು:

1. ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
3. ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
4. ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿಲ್ಲ. ಯಾವುದು ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಅಥವಾ? ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ನಿಯಮ 2 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಫಲಿತಾಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೆ ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಎಂದಿನಂತೆ - ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳು :

ನಾವು ಎಂಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ!

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಯಮ 3 ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಹೇಗೆ? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಏನೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸರಿ? ಆದರೆ ಈಗ ಅದು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಂದಿನಂತೆ: ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

ಸರಿ, ಈಗ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ? ಗುಣಕಗಳ ಮೂಲಕ ಬಾರಿ - ಇದು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ? ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಗುಣಾಕಾರ: ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದವು. ಅಂದರೆ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ಅಂದರೆ , ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಚಿತ್ರ", "ಸಾದೃಶ್ಯ" ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು ಇದ್ದಂತೆ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ", ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ; ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ - ಇದು ಕೆಲವು "ರಿವರ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ" ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ (4-ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದಂತೆಯೇ). ಇದು ಬದಲಿಗೆ ಶುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ವಸ್ತು, ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಗಣಿತಜ್ಞರು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಮೂಲಕ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಘಾತವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಾವು ನಮ್ಮ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ! :)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

1)

2)

3)

ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಉತ್ತರ:.
2. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: .
3. ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಾಗದ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪದವಿರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಪದವಿ, ಇದರ ಘಾತವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪದವಿಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.

• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
• ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
• ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ...

ನೀವು ಲೇಖನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಾ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ಅನುಭವದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ಬಹುಶಃ ನಿಮಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ. ಅಥವಾ ಸಲಹೆಗಳು.

ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದೃಷ್ಟ!

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪರಿವರ್ತನೆ

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು(ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವಂತಹ ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ನಾವು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ತದನಂತರ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ: ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು?

"ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಎಂದಿಗೂ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳುಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಆದರೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತಮ್ಮ ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಕೊಡೋಣ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗಿನ ಪದವಿಯಿಂದ ನಿಜವಾದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, 3 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (-0.1) ಪ್ರಕಾರದ ಮೊದಲ ಸರಳವಾದ ಶಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 4, 3 a 2 ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ -a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: 3 -2, , a -2 +2 b -3 +c 2 .

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಪದವಿಗೆ ಮರಳುತ್ತಾರೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನೋಟವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: , , ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: , .

ವಿಷಯವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ: ಮುಂದೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಘಾತಕ್ಕೆ ತೂರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ: 2 x 2 +1 ಅಥವಾ . ಮತ್ತು ಪರಿಚಯವಾದ ನಂತರ, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 2·lgx −5·x lgx.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವ ಶಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಅವುಗಳ ಅರ್ಥ, ನೀಡಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಗಳುಇತ್ಯಾದಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸ್ವೀಕೃತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ 2 3 ·(4 2 -12) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ಅಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಪವರ್ 4 2 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 16 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು 16-12=4 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 2 3 ·(4 2 -12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪವರ್ 2 3 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 8 ರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 8 · 4 = 32 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 2 3 ·(4 2 -12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8·4=32.

ಉತ್ತರ:

2 3 ·(4 2 -12)=32.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ 3 a 4 b -7 -1+2 a 4 b -7.

ಪರಿಹಾರ.

ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು 3·a 4 ·b -7 ಮತ್ತು 2·a 4 ·b -7 , ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: .

ಉತ್ತರ:

3 a 4 b -7 -1+2 a 4 b -7 =5 a 4 b -7 -1.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

9 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 2 ರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ - ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ:

ಉತ್ತರ:

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಇವೆ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು

ಬೇಸ್ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಘಾತವು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ನಮೂದುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ (2+0.3·7) 5−3.7 ಮತ್ತು (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) .

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಪದವಿಯ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಘಾತದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಅದರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ODZ ನಲ್ಲಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ರೂಪಾಂತರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಅಥವಾ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಇತರ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ನಲ್ಲಿ (2+0.3 7) 5−3.7, ನೀವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅದು ನಿಮಗೆ ಪವರ್ 4.1 1.3 ಗೆ ಚಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಪದವಿಯ ತಳಕ್ಕೆ (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) ಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದ ನಂತರ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಸರಳ ಪ್ರಕಾರ a 2·(x+1) .

ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳು. ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ a ಮತ್ತು b ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು r ಮತ್ತು s ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• a r ·a s = a r+s ;
• a r:a s =a r−s ;
• (a·b) r =a r ·b r;
• (ಎ: ಬಿ) ಆರ್ = ಎ ಆರ್: ಬಿ ಆರ್;
• (a r) s =a r·s .

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಮತ್ತು ಸಹ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧದ ಮಟ್ಟಗಳು ಅಷ್ಟು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರಬಾರದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ m ಮತ್ತು n ಸಮಾನತೆ a m ·a n =a m+n ಧನಾತ್ಮಕ a ಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಋಣಾತ್ಮಕ a, ಮತ್ತು a=0 ಕ್ಕೂ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಮುಖ್ಯ ಗಮನವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನೆಲೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧಿಕಾರದ ನೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ - ಪ್ರದೇಶ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳುಅಸ್ಥಿರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇದು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ತಪ್ಪಾದ ಬಳಕೆಯು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ತೊಂದರೆಗಳ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 ಅನ್ನು ಬೇಸ್ a ನೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು (a 2) -3 ಅನ್ನು ಪವರ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: (a 2) −3 =a 2·(-3) =a −6. ಮೂಲ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು 2.5 ·a −6:a −5.5 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ ಅದೇ ಆಧಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
a 2.5 ·a −6:a −5.5 =
a 2.5−6:a −5.5 =a −3.5:a −5.5 =
a −3.5−(-5.5) =a 2 .

ಉತ್ತರ:

a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 =a 2.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮಾನತೆ (a·b) r =a r ·b r, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಚಲಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ: .

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು:

ಉತ್ತರ:

.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು 1.5 -a 0.5 -6 ನೀಡಿದರೆ, ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ t=a 0.5 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಡಿಗ್ರಿ a 1.5 ಅನ್ನು 0.5 3 ನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಡಿಗ್ರಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (a r) s =a r s, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಅದನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ (a 0.5) ಪರಿವರ್ತಿಸಿ 3. ಹೀಗಾಗಿ, a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. ಈಗ ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ t=a 0.5 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ನಾವು t 3 -t-6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:

t 3 -t-6.

ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಪವರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಪದಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಛೇದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ: .

ಉತ್ತರ:

.

ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು ಸಹ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತವು VA ಯ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ODZ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ: a) ಛೇದಕ್ಕೆ a, b) ಛೇದಕ್ಕೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ. ಇದು 0.3 ರ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a. ವೇರಿಯಬಲ್ a ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್), 0.3 ರ ಶಕ್ತಿಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗ:

ಬಿ) ಛೇದವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ

ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಅಂದರೆ, . ಮತ್ತು ಇದು ಹೊಸ ಛೇದ, ಇದಕ್ಕೆ ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. x ಮತ್ತು y ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬಹುದು:

ಉತ್ತರ:

ಎ) , ಬಿ) .

ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಹೊಸದೇನೂ ಇಲ್ಲ: ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಅದೇ ಅಂಶಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ: a) , ಬಿ) .

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 30 ಮತ್ತು 45 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅದು 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. x 0.5 +1 ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ . ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಬಿ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ:

ಉತ್ತರ:

ಎ)

b) .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ (ವ್ಯವಕಲನ) ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ, ಅದರ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯು ಅದರ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ , ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, x 1/2 ನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ .

ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: .

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀಡಿದ ಭಾಗ(x 2.7 +1) 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ . X ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರೆ ಏನಾದರೂ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಧಿಕಾರದ ಆಸ್ತಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: . ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಕೊನೆಯ ಕೆಲಸಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ.

ಉತ್ತರ:

.

ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸೇರಿಸೋಣ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳುಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಿಂದ ಛೇದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಛೇದದಿಂದ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಘಾತದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂಶಿಕ ಘಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರುಗಳು ಸಹ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಅಪೇಕ್ಷಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೋಗಲು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ODZ ನೀವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಅಥವಾ ODZ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಿದಾಗ ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಾವು ಇದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಲೇಖನವು ಬೇರುಗಳಿಂದ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾದ ನಂತರ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ , ಇದು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಾತವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಶಕ್ತಿಯ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತದಲ್ಲಿ - ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು , ಮತ್ತು ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ 5 2 x+1 −3 5 x 7 x -14 7 2 x−1 =0.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವ ಘಾತಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x -14 7 2 x 7 -1 =0,
5 5 2 x -3 5 x 7 x -2 7 2 x =0.

ಮುಂದೆ, ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 7 2 x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ODZ ನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಇದು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅಲ್ಲ ಈಗ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಂತರದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ ):

ಈಗ ನಾವು ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅದು ನೀಡುತ್ತದೆ .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇದರೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಅನುಪಾತ ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳುಸಂಬಂಧಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ , ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು

I. V. ಬಾಯ್ಕೊವ್, L. D. ರೊಮಾನೋವಾಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ಭಾಗ 1. ಪೆನ್ಜಾ 2003.

ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಂತೆ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ , ಅವರ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 3 ಮತ್ತು ಬಿ 2 ಮೊತ್ತವು 3 + ಬಿ 2 ಆಗಿದೆ.
a 3 - b n ಮತ್ತು h 5 -d 4 ಮೊತ್ತವು 3 - b n + h 5 - d 4 ಆಗಿದೆ.

ಆಡ್ಸ್ ಸಮಾನ ಪದವಿಗಳುಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಸೇರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 2a 2 ಮತ್ತು 3a 2 ಮೊತ್ತವು 5a 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು a, ಅಥವಾ ಮೂರು ಚೌಕಗಳನ್ನು a, ಅಥವಾ ಐದು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ a ಎಂಬುದು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಪದವಿಗಳು ವಿವಿಧ ಅಸ್ಥಿರಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪದವಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರ, ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಮೊತ್ತವು 2 + ಎ 3 ರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

a ಯ ವರ್ಗ ಮತ್ತು a ಯ ಘನವು a ದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ a ಯ ಎರಡು ಘನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

a 3 b n ಮತ್ತು 3a 5 b 6 ಮೊತ್ತವು 3 b n + 3a 5 b 6 ಆಗಿದೆ.

ವ್ಯವಕಲನಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.

ಅಥವಾ:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

ಗುಣಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು

ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆಯೇ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಂತೆ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, 3 ರಿಂದ b 2 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವು 3 b 2 ಅಥವಾ aaabb ಆಗಿದೆ.

ಅಥವಾ:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆದೇಶಿಸಬಹುದು.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: a 5 b 5 y 3.

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು) ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಮೊತ್ತಪದಗಳ ಪದವಿಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

ಇಲ್ಲಿ 5 ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಶಕ್ತಿ, 2 + 3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪದಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಆದ್ದರಿಂದ, a n .a m = a m+n .

n ಗಾಗಿ, n ನ ಶಕ್ತಿಯಷ್ಟು ಬಾರಿ a ಅನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಮತ್ತು m ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅದಕ್ಕೇ, ಅಧಿಕಾರಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . ಮತ್ತು x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6.

ಅಥವಾ:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

ಗುಣಿಸಿ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
ಉತ್ತರ: x 4 - y 4.
ಗುಣಿಸಿ (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

ಈ ನಿಯಮವು ಘಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.

1. ಆದ್ದರಿಂದ, a -2 .a -3 = a -5 . ಇದನ್ನು (1/aa) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

a + b ಅನ್ನು a - b ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು 2 - b 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಅಂದರೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅಥವಾ ಅವರ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಚೌಕ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಾಲ್ಕನೇಪದವಿಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, (a - y).(a + y) = a 2 - y 2.
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4.
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

ಪದವಿಗಳ ವಿಭಾಗ

ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, a 3 b 2 ಅನ್ನು b 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ a 3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಥವಾ:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

5 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಬರೆಯುವುದು $\frac(a^5)(a^3)$ ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಘಾತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೂಚಕಗಳು.

ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ..

ಆದ್ದರಿಂದ, y 3:y 2 = y 3-2 = y 1. ಅಂದರೆ, $\frac(yyy)(yy) = y$.

ಮತ್ತು n+1:a = a n+1-1 = a n . ಅಂದರೆ, $\frac(aa^n)(a) = a^n$.

ಅಥವಾ:
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b +y) n-3

ನಿಯಮವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಋಣಾತ್ಮಕಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು.
-5 ಅನ್ನು -3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು -2 ಆಗಿದೆ.
ಅಲ್ಲದೆ, $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(a)$.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ಅಥವಾ $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು $\frac(5a^4)(3a^2)$ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಉತ್ತರ: $\frac(5a^2)(3)$.

2. ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು $\frac(6x^6)(3x^5)$ ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಉತ್ತರ: $\frac(2x)(1)$ ಅಥವಾ 2x.

3. ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು a 2 /a 3 ಮತ್ತು a -3 /a -4 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ.
a 2 .a -4 a -2 ಮೊದಲ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
a 3 .a -3 ಒಂದು 0 = 1, ಎರಡನೇ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
a 3 .a -4 a -1 , ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
ಸರಳೀಕರಣದ ನಂತರ: a -2 /a -1 ಮತ್ತು 1/a -1 .

4. ಘಾತಾಂಕಗಳು 2a 4 /5a 3 ಮತ್ತು 2 /a 4 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ.
ಉತ್ತರ: 2a 3 /5a 7 ಮತ್ತು 5a 5 /5a 7 ಅಥವಾ 2a 3 /5a 2 ಮತ್ತು 5/5a 2.

5. (a 3 + b)/b 4 ಅನ್ನು (a - b)/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

6. (a 5 + 1)/x 2 ರಿಂದ (b 2 - 1)/(x + a) ಗುಣಿಸಿ.

7. b 4 /a -2 ಅನ್ನು h -3 /x ಮತ್ತು a n /y -3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

8. 4 /y 3 ಅನ್ನು 3 /y 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉತ್ತರ: a/y.

9. ಭಾಗಿಸಿ (h 3 - 1)/d 4 (d n + 1)/h.

ಶಾಲೆಯಿಂದ ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಘಾತೀಯತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ: ಘಾತಾಂಕ N ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆನೀವೇ N ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 7 ರಿಂದ 3 ರ ಶಕ್ತಿಯು 7 ಅನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂದರೆ 343. ಇನ್ನೊಂದು ನಿಯಮವೆಂದರೆ 0 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದಕ್ಕೂ ನಿಯಮಗಳು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮೂಲಕ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ.

ಈ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಇದು ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿಲಭ್ಯತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳು. ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ನೀವು ಇಪ್ಪತ್ತರಿಂದ ಮೂವತ್ತು ವರೆಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೂರು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಇದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೈಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದವರಿಗೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪದವಿಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದು ಪ್ರಮಾಣಿತ "ಮುಚ್ಚಳವನ್ನು" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರದ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ:

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು - ಋಣಾತ್ಮಕ, ಭಾಗಶಃ. ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆ:

ನೀವು =B2^-C2 ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು.

ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಿದ್ಧವಾದ "ಪದವಿ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಇದು ಎರಡು ಅಗತ್ಯವಾದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಾತ. ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಯಾವುದೇ ಉಚಿತ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (=) ಹಾಕಿ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಎರಡು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ (ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ) ಮತ್ತು Enter ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ. ಕೆಲವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

			ಸೂತ್ರ	ಫಲಿತಾಂಶ
			ಪದವಿ(B2;C2)
			ಪದವಿ(B3;C3)	0,002915

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಬಳಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಪರಿಚಿತ "ಮುಚ್ಚಳವನ್ನು" ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯ ಎರಡನ್ನೂ ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ನೆನಪಿಡುವ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿದೆ!

ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಹೋಗೋಣ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸೂಚಕಗಳು

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

1. ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಸರಿಯಾದ ಅಥವಾ ಅನುಚಿತ ಭಾಗಕ್ಕೆ.
2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಂಡ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.
3. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿಷಯದಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಮೂಲ ಸೂಚಕವು ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿರುವಾಗಲೂ ಸಹ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳುಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸದಿರುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಮ್ಮ ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಮತ್ತು ಪದವಿಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ ಕೋಷ್ಟಕ

ನಿಮ್ಮ ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸುವಾಗ ನೀವು ಮಿಶ್ರ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಏರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಲಮ್‌ನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಸೂತ್ರವು ಸರಿಸುಮಾರು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮುಂದಿನ ನೋಟ: "=$B4^C$3".

ಸಂಖ್ಯೆ/ಪದವಿ

ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು(ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದವುಗಳನ್ನು ಸಹ) ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಏರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ನಿಮಗೆ ತಪ್ಪಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನತೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪವರ್‌ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪದವಿಯ ಆಧಾರವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು (ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜತೆಗಳೆರಡೂ). ಘಾತವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ನೈಜವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ ಪವರ್‌ಗೆ ಏರಿಸುವುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ದೋಷವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪದವಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿರಿ

ಘಾತಗಳು: 20880

ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು?

p ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ nth ಪವರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, p ಸಂಖ್ಯೆಯು ತನ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ n ಬಾರಿ: p = a n = a·...·a
n - ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘಾತ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ a ಆಗಿದೆ ಪದವಿ ಆಧಾರ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಅಂದರೆ, 3 4 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ
ಪರಿಹಾರ: ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, 3 4 = 3·3·3·3 = 81.
ಉತ್ತರ: 3 4 = 81 .

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಅಂದರೆ, 5 5 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ
ಪರಿಹಾರ: ಅದೇ ರೀತಿ, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
ಉತ್ತರ: 5 5 = 3125 .

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ n ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು?

a ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ -n ಅನ್ನು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ: a -n = .

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ನೀವು 2 -4 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು

ಪರಿಹಾರ: ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, 2 -4 = = = 0.0625.

ಉತ್ತರ: 2 -4 = 0.0625 .