ಅಕ್ಷರಗಳ "ಕೋನ್" ಪದದ ಅಕ್ಷರಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ. ಎ) ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಂಜನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ನಾಮಪದಗಳಿಲ್ಲ

ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ (ಅಂಶಗಳು) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಎಷ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್‌ನ ಜನನವು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ B. ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು P. ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ರ ಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಜೂಜಾಟ. ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಜಿ.ವಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್, ಜೆ. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್. ಯೂಲರ್.

ಫ್ರೆಂಚ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಬರಹಗಾರ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಬ್ಲೇಸ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ (1623-1662) ತನ್ನ ಮಹೋನ್ನತತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದನು ಗಣಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ಪಾಸ್ಕಲ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಆಸಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಬಹಳ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿತ್ತು. ಪಾಸ್ಕಲ್ ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು
ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಂದ (ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಪ್ರಮೇಯ), ಸಂಕಲನ ಯಂತ್ರವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಸೇರಿಸುವ ಯಂತ್ರ), ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು (ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡಿತು, ಇದು ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಮೊದಲಿಗರು. ಗಣಿತದ ಪ್ರೇರಣೆ, ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ವಹಿಸಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲದಲ್ಲಿ. ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತನ್ನ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮವನ್ನು (ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಕಾನೂನು) ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಅವರ "ಲೆಟರ್ಸ್ ಟು ಎ ಪ್ರಾಂತೀಯ" ಫ್ರೆಂಚ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗದ್ಯದ ಒಂದು ಮೇರುಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1646-1716) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕ, ವಕೀಲ, ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, I. ನ್ಯೂಟನ್ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಅವರ ಹೆಸರು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅನಿಸಿಕೆ ನೀಡಿದರು. ಒಂದು ದಿನ ಅವನು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ಗೆ ಹೋದನು ಪುಸ್ತಕದಂಗಡಿಅವರ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಸ್ನೇಹಿತನ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಭರವಸೆಯಲ್ಲಿ. ಸಂದರ್ಶಕರೊಬ್ಬರು ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದಾಗ, ಪುಸ್ತಕ ಮಾರಾಟಗಾರ, ಅವನನ್ನು ತಲೆಯಿಂದ ಟೋ ವರೆಗೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಅಪಹಾಸ್ಯದಿಂದ ಹೇಳಿದರು: “ನಿಮಗೆ ಇದು ಏಕೆ ಬೇಕು? ಅಂತಹ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಲು ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೀರಾ? ” ವಿಜ್ಞಾನಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಮಯ ಸಿಗುವ ಮೊದಲು, ಪುಸ್ತಕದ ಲೇಖಕನು ಸ್ವತಃ ಈ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಗಡಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದನು: "ಗ್ರೇಟ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ಗೆ ಶುಭಾಶಯಗಳು ಮತ್ತು ಗೌರವ!" ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಎಂದು ಮಾರಾಟಗಾರನಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿವೆ.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ

ಲೆಮ್ಮಾ.ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ - ಅಂಶಗಳು. ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಗುಂಪಿನಿಂದ ಒಂದು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಿಯೋಜನೆಗಳು, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಸಂಯೋಜನೆಗಳು

ನಾವು ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು? .

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಹಲವರ ನಿಯೋಜನೆಗಳು ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳುಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ > ಅಂಶಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಸ್ವತಃ ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇದರ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇಂದ ಆರಂಭಿಕ ಪತ್ರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಪದ"ವ್ಯವಸ್ಥೆ", ಅಂದರೆ ನಿಯೋಜನೆ), ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು .

ಪ್ರಮೇಯ.ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಪುರಾವೆ.ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಸಂಭವನೀಯ ನಿಯೋಜನೆಯಾಗಲಿ. ನಾವು ಈ ನಿಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ ನಿಯೋಜನೆ ಅಂಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯು ಹೊಸ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡುವುದರಿಂದ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ.ಧ್ವಜವನ್ನು ಮೂರು ಅಡ್ಡ ಪಟ್ಟೆಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸಬಹುದು? ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳು, ಐದು ಬಣ್ಣಗಳ ವಸ್ತು ಇದ್ದರೆ?

ಪರಿಹಾರ.ಮೂರು-ಬ್ಯಾಂಡ್ ಧ್ವಜಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಅಂಶಗಳ ಜೋಡಣೆಯಾಗಿದೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು

ಅಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಫ್ರೆಂಚ್ ಪದ "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ" ನ ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರದಿಂದ, ಅಂದರೆ "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ", "ಚಲನೆ" ಎಂದರ್ಥ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳುಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ.ಚದುರಂಗ ಫಲಕದ ಮೇಲೆ ಕೋಣಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಆಕ್ರಮಣ ಮಾಡಬಾರದು?

ಪರಿಹಾರ.ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಕ್ಸ್

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ!

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಅಂಶಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶದ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು).

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯೋಜನೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಅಂಶಗಳು (ಫ್ರೆಂಚ್ ಪದ "ಸಂಯೋಜನೆ" ನ ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರದಿಂದ, ಅಂದರೆ "ಸಂಯೋಜನೆ").

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಎರಡರ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು .

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (\sf C)_n^k

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿ-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಉಪವಿಭಾಗವು ಒಂದೇ ಸೆಟ್‌ನ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಅಂಶಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ; ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ -ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅಂಶಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನ

ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ತೀವ್ರವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಸಾಲಿನಿಂದ ಅದರ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ.

ಪುರಾವೆ.ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು
ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಯಾವುದೇ ಅಂಶವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ?

1 ದಾರಿ. ನಾವು ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸದಸ್ಯ

ವಿಧಾನ 2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸೋಣ

ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಇವರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಉದಾಹರಣೆ."ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಲೋಟೊ" ಆಟದಲ್ಲಿ ನೀವು 36 ರಲ್ಲಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು?

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಕಾರ್ಯಗಳು.

1. ಕಾರ್ ಪರವಾನಗಿ ಫಲಕಗಳು ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ 3 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು (33 ಅಕ್ಷರಗಳು) ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರವಾನಗಿ ಪ್ಲೇಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?
2. ಪಿಯಾನೋದಲ್ಲಿ 88 ಕೀಗಳಿವೆ. ನೀವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 6 ​​ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು?
3. 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು?
4. ಮೂರು ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 7 ವಿವಿಧ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು?
5. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಐದು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
6. 20 ಜನರನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಸುತ್ತಿನ ಮೇಜು, ಒಂದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾದರೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದೇ?
7. 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಎಷ್ಟು ಐದು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ? ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು?
8. ಆನ್ ಚೆಕ್ಕರ್ ಪೇಪರ್ 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಕೋಶದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ, 100 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೋಶಗಳ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೋಶಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಬಹುದು?
9. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು?
10. ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದಾದರೆ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಐದು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು?
11. ROT ಪದದಿಂದ, ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: TOP, ORT, OTR, TRO, RTO. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಗ್ರಾಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. LOGARITHM ಪದದಿಂದ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಅನಗ್ರಾಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು?
12. ಕರೆ ಮಾಡೋಣ ವಿಭಜನೆಮೊತ್ತವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಇಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು:

ವಿಭಜನೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳು ಪದಗಳಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಇವೆ?
13. ಎಷ್ಟು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸದ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ?
14. ಎಷ್ಟು ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚದ ಅಂಕಿ ಕ್ರಮದೊಂದಿಗೆ ಇವೆ?
15. ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ 17 ಜನರು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಸಾಲಾಗಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
16. ಹುಡುಗಿಯರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಸನಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗಿಯರು ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳದಂತೆ ಅವರನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?
17. ಹುಡುಗಿಯರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಸನಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಹುಡುಗಿಯರೆಲ್ಲ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೂರುವಂತೆ ಅವರನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೂರಿಸಬಹುದು?

ಉದಾಹರಣೆ. ಕೆ, ಒ, ಎನ್ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆಯೇ?

• ಉದಾಹರಣೆ."ಕೋನ್" ಪದದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಎಷ್ಟು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ ಕೆ, ಒ, ಎನ್ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆಯೇ?

• ಪರಿಹಾರ.

• 5 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರಬೇಕು.

• ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳು ಕೆ, ಒ, ಎನ್ = 3 ರಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬಹುದು! = 6 ಮಾರ್ಗಗಳು.

• "ಅಂಟಿಸುವ" ಅಕ್ಷರಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನಕ್ಕೂ ಕೆ, ಒ, ಎನ್ ನಾವು = 3 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ! = 6 ಮಾರ್ಗಗಳು

• ಅಕ್ಷರಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆ, "ಅಂಟಿಸುವುದು" ಯು, ಎಸ್.

• "ಕೋನ್" ಪದದ ಅಕ್ಷರಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳು

• ಕೆ, ಒ, ಎನ್ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುದು 6 · 6 = 36 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು - ಅನಗ್ರಾಮ್ಗಳು.

• ಉತ್ತರ: 36 ಅನಗ್ರಾಮ್‌ಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ.

• ಉದಾಹರಣೆ. A, B, C, D, D, E, F, Z, I, K ಅಕ್ಷರಗಳ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಎಣಿಸಿ: 1) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಲಂಬ ಅಕ್ಷ; 2) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷ.

• ಪರಿಹಾರ.

• 1) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳು: A, D, F - 3 ಅಕ್ಷರಗಳು (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ A, D ಅಕ್ಷರಗಳ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ದಪ್ಪವಾಗುವುದನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ).

• 2) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳು: V, E, ZH, Z, K - 5 ಅಕ್ಷರಗಳು.

• ಉತ್ತರ: 1) 3 ಅಕ್ಷರಗಳು, 2) 5 ಅಕ್ಷರಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ.

• ಉದಾಹರಣೆ. XO ಗ್ರಹದ ನಿವಾಸಿಗಳು ತಮ್ಮ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ: A, O, X. ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳು ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಒಂದು ಪದದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು). ಈ ಗ್ರಹದ ನಿವಾಸಿಗಳ ಶಬ್ದಕೋಶದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳು ಯಾವುವು?

• ಪರಿಹಾರ.ಪದಗಳು ಒಂದು-ಅಕ್ಷರ, ಎರಡು-ಅಕ್ಷರ ಅಥವಾ ಮೂರು-ಅಕ್ಷರವಾಗಿರಬಹುದು.

• ಏಕ ಅಕ್ಷರದ ಪದಗಳು: A, O, X - 3 ಪದಗಳು.

• ಎರಡು-ಅಕ್ಷರದ ಪದಗಳು: AO, AH, AA, OO, OA, OX, XX, HA, XO - 9 ಪದಗಳು (3·3=9, ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳ ಆಯ್ಕೆ).

• ಮೂರು-ಅಕ್ಷರದ ಪದಗಳು: 3·9=27 ಪದಗಳು (ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಮೂರರ ಆಯ್ಕೆ, ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರದ ಆಯ್ಕೆ - ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳು; ಪ್ರತಿ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ 9 ಸಂಭವನೀಯ ಎರಡು-ಅಕ್ಷರದ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ).

• ಹೀಗಾಗಿ, XO ಗ್ರಹದ ನಿವಾಸಿಗಳ ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ 3 + 9 + +27 = 39 ಪದಗಳು ಇರಬಹುದು.

• ಉತ್ತರ: 39 ಪದಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

• ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1.ಸಾಹಿತ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನಿಶ್ಚಿತ, ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿ:

• ಈವೆಂಟ್ ಎ - ಆಯ್ದ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ;

• ಈವೆಂಟ್ ಬಿ - ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ;

• ಈವೆಂಟ್ ಸಿ - ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜಿತವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ;

• ಈವೆಂಟ್ ಡಿ - ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ.

• ಪರಿಹಾರ.

• A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದೇ ಇರಬಹುದು.

• ಈವೆಂಟ್ ಸಿ ಅಸಾಧ್ಯ: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

• ಈವೆಂಟ್ D ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪುಟಕ್ಕೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ತೆರೆದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಕಂಡ ಮೊದಲ ನಾಮಪದವನ್ನು ಓದಿದ್ದೀರಿ. ಅದು ಬದಲಾಯಿತು: a) ಆಯ್ದ ಪದದ ಕಾಗುಣಿತವು ಸ್ವರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಬಿ) ಆಯ್ದ ಪದದ ಕಾಗುಣಿತವು "o" ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಸಿ) ಆಯ್ದ ಪದದ ಕಾಗುಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ವರಗಳಿಲ್ಲ; ಡಿ) ಆಯ್ದ ಪದದ ಕಾಗುಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೃದುವಾದ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ.

• ಪರಿಹಾರ.

• ಎ) ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಂಜನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ನಾಮಪದಗಳಿಲ್ಲ.

• ಬಿ) ಈವೆಂಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ.

• ಸಿ) ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ನೋಡಿ)).

• ಡಿ) ಈವೆಂಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

• ಉದಾಹರಣೆ.ಕೆಳಗಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

• "ರಾಣಿ ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಜನ್ಮ ನೀಡಿದಳು, ಒಬ್ಬ ಮಗ (ಈವೆಂಟ್ ಎ), ಅಥವಾ ಮಗಳು (ಈವೆಂಟ್ ಬಿ) ..."

• ಪರಿಹಾರ.

• ರಾಣಿ ಒಬ್ಬ ಮಗ ಅಥವಾ ಮಗಳಿಗೆ (ಎ ಬಿ) ಜನ್ಮ ನೀಡಿದಳು.

• ಉತ್ತರ: 4 ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಟನೆಗಳು, ಇದು ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. o, t, k, r.

• ಉದಾಹರಣೆ.ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ o, t, k, r.ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಷಫಲ್ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ನಂತರ ಅವರು ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ತೆರೆದು ಸಾಲಾಗಿ ಇರಿಸಿದರು. "ಮೋಲ್" ಪದವು ಹೊರಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

• ಪರಿಹಾರ.ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ ( o, t, k, r); ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ n = = 4! = 24.

• ಈವೆಂಟ್ ಎ - "ಕಾರ್ಡ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ, "ಮೋಲ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ"; = 1 (ಅಕ್ಷರಗಳ ಜೋಡಣೆಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆ - "ಮೋಲ್"; = .

• ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ ಓ, ಎರಡನೇ ಮೇಲೆ ಟಿ,ಮೂರನೇ ಮೇಲೆ ಜೊತೆಗೆ,ನಾಲ್ಕನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ.

• ಉದಾಹರಣೆ. ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆವು. ಅವರು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಪತ್ರ ಬರೆದರು ಓ, ಎರಡನೇ ಮೇಲೆ ಟಿ,ಮೂರನೇ ಮೇಲೆ ಜೊತೆಗೆ,ನಾಲ್ಕನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ.ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಷಫಲ್ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ನಂತರ ಅವರು ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆರೆದು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರು. ಫಲಿತಾಂಶವು "ನಿಲ್ಲಿಸು" ಅಥವಾ "ಪೋಸ್ಟ್" ಪದವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

• ಪರಿಹಾರ.ಫಲಿತಾಂಶಗಳು - 4 ಅಕ್ಷರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು; ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

• n = = 4! = 24.

• ಈವೆಂಟ್ ಎ - "ನಿಲ್ಲಿಸು" ಅಥವಾ "ಪೋಸ್ಟ್" ಎಂಬ ಪದವು ಹೊರಬಂದಿತು; ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 1 (“ಸ್ಟಾಪ್”) + 1 (“ಪೋಸ್ಟ್”) = 2 (ಪರಸ್ಪರ ವಿಶೇಷ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೊತ್ತದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ).

• ಸಂಭವನೀಯತೆ = .

• ಉತ್ತರ: 1/12.

• ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1. A.S. ಪುಷ್ಕಿನ್ ಅವರ ಕವಿತೆ "ದಿ ಕಂಚಿನ ಕುದುರೆ" ಯಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಉದ್ಧರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪದಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು (ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ 1-3, 4-6, 7-9 ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

• “... ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಕತ್ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವನು ಭಯಾನಕ! 6, 2, 1, 9, 4

• ಎಂತಹ ಯೋಚನೆ! 5, 4, 2, 4

• ಅವನಲ್ಲಿ ಯಾವ ಶಕ್ತಿ ಅಡಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕುದುರೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಬೆಂಕಿ ಇದೆ! 5, 4, 1, 3, 7

• ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಸವಾರಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ, ಹೆಮ್ಮೆಯ ಕುದುರೆ, 1, 1, 3, 4, 5, 5

• ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಗೊರಸುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ?..." 1, 3, 8, 2, 6

• ಪಠ್ಯದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪದಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ನಾವು ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

• ಉದಾಹರಣೆ.ರಷ್ಯಾದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮಾಡಿದ ಕಾಗುಣಿತ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆವರ್ತನ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಮಾಡಿದ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ಈ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೋಷಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ? ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

• ಪರಿಹಾರ.

• ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: 6 - 0 = 6.

• ದೋಷಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ: 3 (70 ರಲ್ಲಿ 26 ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ).

• ಸ್ಕೇಲ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಉತ್ತರ: 6; 3.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಆವರ್ತನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಭಾಷೆ.

• ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯ ಪಠ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ, ಪಠ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷರದ (ಅಥವಾ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ) ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನಗಳು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಷೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಭಾಷೆ.

• ಪ್ರತಿ ಲೇಖಕರು ಅಕ್ಷರಗಳು, ಪದಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಹಿತ್ಯಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಆವರ್ತನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಆವರ್ತನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಫಿಂಗರ್‌ಪ್ರಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಂತೆಯೇ ನೀವು ಲೇಖಕರನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲು ಇಂದುಕರ್ತೃತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಾದಗಳು ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತವೆ " ಶಾಂತ ಡಾನ್" 23 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ M.A. ಶೋಲೋಖೋವ್ ತುಂಬಾ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಎಂದು ಕೆಲವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ದೊಡ್ಡ ಪುಸ್ತಕನಾನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ವಿವಿಧ ವಾದಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಲೇಖಕರನ್ನು ಮುಂದಿಡಲಾಗಿದೆ. M.A. ಶೋಲೋಖೋವ್ ಅವರಿಗೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ನೀಡುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚೆಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಿಸಿಯಾಗಿದ್ದವು ನೊಬೆಲ್ ಪಾರಿತೋಷಕಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ (1965). ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಕಾದಂಬರಿ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಹೋಲಿಕೆ, ಅದರ ಕರ್ತೃತ್ವವು M.A. ಶೋಲೋಖೋವ್ ಅವರಿಂದ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, M.A. ಶೋಲೋಖೋವ್ ಬಗ್ಗೆ "ದಿ ಕ್ವೈಟ್ ಡಾನ್" ನ ನಿಜವಾದ ಲೇಖಕ ಎಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿತು.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

• ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1.ಮಾದರಿಯು ದ್ವಿಪದಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

• “...ಈ ಮರವು ಪೈನ್,

• ಮತ್ತು ಪೈನ್‌ನ ಭವಿಷ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ... "

• ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

• ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

• "o" ಆಯ್ಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

• ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಆವರ್ತನ ಯಾವುದು?

• ಪರಿಹಾರ

• 1) ಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿ (ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಯ್ಕೆ):

• a, b, c, d, f, i, n, o, r, s, t, y, b, s, e, i.

• 2) ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ: n = 30.

• 3) "o" ಆಯ್ಕೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ಆಗಿದೆ, ಆಯ್ಕೆಗಳ ಆವರ್ತನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• 4) "ಸಿ" ಆಯ್ಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಅದರ ಗುಣಾಕಾರವು 6, ಆವರ್ತನ

• , ಶೇಕಡಾವಾರು ಆವರ್ತನ 20%.

• ಉತ್ತರ: 1) 16 ಅಕ್ಷರಗಳು; 2) ಮೂವತ್ತು; 3) 4 ಮತ್ತು 0.133; 4) 20%.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 (ಮುಂದುವರಿದಿದೆ).ಮಾದರಿಯು ದ್ವಿಪದಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

• ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 (ಮುಂದುವರಿದಿದೆ).ಮಾದರಿಯು ದ್ವಿಪದಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

• “...ಈ ಮರವು ಪೈನ್,

• ಮತ್ತು ಪೈನ್‌ನ ಭವಿಷ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ... "

• ವರ್ಣಮಾಲೆಯನ್ನು ಮೂರು ಒಂದೇ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: "a" ನಿಂದ "th" ಗೆ No. 1, "k" ನಿಂದ "u" ಗೆ No. 2, "f" ನಿಂದ "z" ಗೆ No. 3.

• 1).ವಿಭಾಗ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು (ಶೇಕಡಾವಾರು) ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

• 2).ವಿಭಾಗಗಳ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡಿ.

• 3) ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಆವರ್ತನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

• 4).ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಆವರ್ತನ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

• ಪರಿಹಾರ.ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯು 33 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೂರು ಒಂದೇ ವಿಭಾಗಗಳು 11 ಅಕ್ಷರಗಳ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: n = 30.

• ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಉದಾಹರಣೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. 60 ಒಂಬತ್ತನೇ ತರಗತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಓದುವ ವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು (ಓದುವ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಐದು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆ 1- (91;100); ಸಂಖ್ಯೆ 2 (101;110); ಸಂಖ್ಯೆ 3 (111;120); ಸಂಖ್ಯೆ 4 (121;130); ಸಂಖ್ಯೆ 5 (131;140). ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಆಗಿದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ಸರಿಸುಮಾರು ಅಂದಾಜು: ಶ್ರೇಣಿ, ಮೋಡ್, ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಉತ್ತರಗಳು ಕೇವಲ ಅಂದಾಜು ಏಕೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿ.

ಶ್ರೇಣಿ A = 140-91 = 49

• ಶ್ರೇಣಿ A = 140-91 = 49

• ಫ್ಯಾಷನ್.

• ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ.

• ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ಏಕೆಂದರೆ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ - ಭಾಗಶಃ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು, ಅಂದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಆದರೆ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು.

• ಉತ್ತರ: 49; 125,5; 117,17.

• ಎ.ಜಿ.ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್, ಪಿ.ವಿ. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆ: ಹೆಚ್ಚುವರಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ 7 - 9 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ಯಾರಾಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್, P.V. 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2006.-112 ಪು.

• ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್. ಬೀಜಗಣಿತ: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7-9 ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಯು.ಎನ್.ಮಕರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ. ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. – ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2004.-78 ಪು.

• ಎಂ.ವಿ.ಟ್ಕಾಚೆವಾ, ಎನ್.ಇ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂಶಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. – ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2004.-112 ಪು.

ಮರುಜೋಡಣೆಗಳು. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರ

ರಿಂದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಎನ್ ಅಂಶಗಳು

ಸೆಟ್ ಬಿಡಿ Xಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್ ಅಂಶಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ನಿಯೋಜನೆಎನ್ ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳುX ಮೂಲಕ ಎನ್ ಎಂದು ಕರೆದರು ನಿಂದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಎನ್ ಅಂಶಗಳು.

ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಸೆಟ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿX , ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಮ್ಮೆ. ಅಂದರೆ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು (ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಸರು).

ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಎನ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣನಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಲ್ಲದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು , ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ನಾವು ಸೂತ್ರದಿಂದ (2) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ :

ಹೀಗಾಗಿ,

(3)

ಉದಾಹರಣೆ. 5 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ. ಐದು ಅಂಶಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಇರುವಂತೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಸೂತ್ರಗಳು (1)-(3) ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ: ಅವುಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಬಳಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ (ಆದ್ದರಿಂದ ತಪ್ಪುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ). ನಿಜ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು (3) ಬಳಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಎಫ್. ಅವರು ಟಿಕೆಟ್ ಕಛೇರಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಸರತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬಹುದು: 1) 3 ಜನರು; 2) 5 ಜನರು?

ಪರಿಹಾರ.

ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ n ಜನರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಜನರನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು n ಅಂಶಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಮೂರು ಜನರು P3 = 3 ಕ್ಯೂ ಮಾಡಬಹುದು! = 6 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಉತ್ತರ: 1) 6 ಮಾರ್ಗಗಳು; 2) 120 ಮಾರ್ಗಗಳು.

2. ಟಿ. ನಾಲ್ಕು ಆಸನಗಳ ಬೆಂಚ್‌ನಲ್ಲಿ 4 ಜನರು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಂಚ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಆಸನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಲೇಸ್‌ಮೆಂಟ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: P4 = 4! = 24.

ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನೀವು ತರ್ಕಿಸಬಹುದು: ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನೀವು 4 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು - 3 ಉಳಿದಿರುವ ಯಾವುದಾದರೂ, ಮೂರನೆಯದು - 2 ಉಳಿದಿರುವ ಯಾವುದಾದರೂ, ಕೊನೆಯದು 1 ಉಳಿದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ; ಎಲ್ಲವೂ ಇದೆ = ನಾಲ್ಕು ಆಸನಗಳ ಬೆಂಚ್‌ನಲ್ಲಿ 4 ಜನರನ್ನು ಕೂರಿಸಲು 24 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಉತ್ತರ: 24 ಮಾರ್ಗಗಳು.

3. M. ಊಟಕ್ಕೆ Vova's ನಲ್ಲಿ - ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಕ್. ಅವರು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೇಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳುಊಟ.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಎಂ-ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಅವರ ಕೈಪಿಡಿಗಳು

T-ed. ಎಸ್.ಎ.ಟೆಲ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿ

ಎಫ್- ಎಂ.ವಿ

ಪರಿಹಾರ.

ಕೇಕ್ ನಂತರ, Vova ಮೂರು ಭಕ್ಷ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ಎರಡು, ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಗಿಸಬಹುದು. ಸಂಭವನೀಯ ಊಟದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ: =6.

ಉತ್ತರ: 6.

4. ಎಫ್. ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಪದಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಿಯಾದ (ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ) ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: 1) "ನಾನು ಒಂದು ವಾಕ್ ಹೋಗಿದ್ದೆ"; 2) "ಬೆಕ್ಕು ಅಂಗಳದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ"?

ಪರಿಹಾರ.

ಎರಡನೆಯ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ, "ಇನ್" ಎಂಬ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಅದು ಸೂಚಿಸುವ "ಗಜ" ಎಂಬ ನಾಮಪದದ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಅಂಗಳದಲ್ಲಿ" ಜೋಡಿಯನ್ನು ಒಂದು ಪದವಾಗಿ ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಮೂರರ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಪದಗಳು: P3 = 3! = 6. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು 6 ಸರಿಯಾದ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಉತ್ತರ: 1) 6; 2) 6.

5. ಚತುರ್ಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ನೀವು K, L, M, H ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಚತುರ್ಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ. ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಯು 4 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು 4 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ (ಶೃಂಗಗಳು) ಜೋಡಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು: P4 = 4! = 24 ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಉತ್ತರ: 24 ಮಾರ್ಗಗಳು.

6. F. ನಾಲ್ಕು ಸ್ನೇಹಿತರು ಸಿನಿಮಾ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು 2 ನೇ ಸೀಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು 2 ನೇ ಸೀಟ್‌ಗಳಿಗೆ. ಸಿನಿಮಾದಲ್ಲಿ ಸ್ನೇಹಿತರು ಈ 4 ಸೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ?

ಪರಿಹಾರ.

ನಾಲ್ಕು ಸ್ನೇಹಿತರು 4 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಬೇರೆಬೇರೆ ಸ್ಥಳಗಳು P4 = 4! = 24 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಉತ್ತರ: 24 ಮಾರ್ಗಗಳು.

7. T. ಕೊರಿಯರ್ 7 ವಿವಿಧ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳನ್ನು ತಲುಪಿಸಬೇಕು. ಅವನು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಕೊರಿಯರ್ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಂಸ್ಥೆಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ 7 ರವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡೋಣ, ನಂತರ ಮಾರ್ಗವನ್ನು 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕ್ರಮವು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 7 ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: P7= 7! = 5,040.

ಉತ್ತರ: 5,040 ಮಾರ್ಗಗಳು.

8. T. ಎಷ್ಟು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ abcde, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದರಿಂದ ಏನನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಐದು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ abcde, ಅದರ ಕ್ರಮವು ಬದಲಾಗಬಹುದು (ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

ಒಟ್ಟು P5 = 5 ಇದೆ! = ಐದು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು 120 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (abcde) ಮೂಲ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉಳಿದ 119 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಉತ್ತರ: 119 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

9. T. ಓಲ್ಗಾ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನ ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5, 7, 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಳು ಮರೆತಿದ್ದಾಳೆ. ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಅವಳು ಹೋಗಬೇಕಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳು ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ P3 =3 ರಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು! =6 ಸಂಭವನೀಯ ಆದೇಶಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಓಲ್ಗಾ ತಕ್ಷಣವೇ ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಅವಳು ಅದನ್ನು ಮೂರನೆಯದಾಗಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಅವಳು ಡಯಲ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಅಂದರೆ ಆರನೆಯದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 6 ಆಯ್ಕೆಗಳು.

10. T. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸದೆ) ಮಾಡಬಹುದು: a) 1,2, 5, 6, 7, 8; ಬಿ) 0, 2, 5, 6, 7, 8? ಪರಿಹಾರ.

ಎ) 6 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 1, 2, 5, 6, 7, 8, ಅವುಗಳಿಂದ ನೀವು ಈ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ವಿವಿಧ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ವಿವಿಧ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ P6 = 6 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ! = 720.

ಬಿ) 6 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 0, 2, 5, 6, 7, 8, ಅವುಗಳಿಂದ ನೀವು ವಿವಿಧ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಶೂನ್ಯವು ಮೊದಲು ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು: ನೀವು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ 5 ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು; ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ - ಉಳಿದಿರುವ 5 ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ (4 "ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ" ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ); ಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ - ಮೊದಲ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳ ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ 4 ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಟ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: = 600.

ಅನಗತ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. 6 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು P6 = 6 ಅನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು! = 720 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು. ಈ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ. ಈ ಅಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಇದ್ದರೆ (ಅದನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಐದು ಸ್ಥಳಗಳು 2, 5, 6, 7, 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ 5 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು P5 = 5 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ! = 120, ಅಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 120. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: P6 - P5 = 720 - 120 = 600.

ಉತ್ತರ: a) 720; ಬಿ) 600 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

11. T. 3, 5, 7, 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸದೆ) ಎಷ್ಟು ಇವೆ: a) ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ;

ಬಿ) 15 ರ ಗುಣಕಗಳು?

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) 3, 5, 7, 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಾವು 3 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ; ನಂತರ ಉಳಿದ ಮೂರರಲ್ಲಿಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5, 7 9 ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ P ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 3 = 3!=6. ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದುಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೌ) ಈ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ 3 + 5 + 7 + 9 = 24 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಭಾಗಿಸಲು 15 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಅದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು 5 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನ; ಉಳಿದ 3 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 5 Рз = 3 ರ ಮುಂದೆ ಮೂರು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು! = 6 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು. 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ: a) 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; ಬಿ) 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

12. T. 1, 3, 5, 7 (ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸದೆ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.

1, 3, 5, 7 (ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ) ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನೀವು P4 = 4 ಮಾಡಬಹುದು! = 24 ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂಕೆಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

16 = 384.

ಉತ್ತರ: 384.

13. ಟಿ ಒಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಇಗೊರ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಏಳು ಹುಡುಗರು ಸತತವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು, ವೇಳೆ:

ಎ) ಓಲೆಗ್ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು;

ಬೌ) ಓಲೆಗ್ ಸಾಲಿನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಇಗೊರ್ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು;

ಸಿ) ಒಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಇಗೊರ್ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬೇಕು.
ಪರಿಹಾರ.

ಎ) 7 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 7 ಹುಡುಗರು ಇದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಓಲೆಗ್ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿದೆ). ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಓಲೆಗ್ನ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿರುವ 6 ಹುಡುಗರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: P6=6!=720.

ಒಂದೆರಡು ಇಷ್ಟ ಒಂದೇ ಅಂಶ, ಇತರ ಐದು ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಗ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ P6 = 6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ! = 720.

ಒಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಇಗೊರ್ ಈಗ IO ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಲಿ. ನಂತರ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು P6 = 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ! = 720 ಇತರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು.

ಒಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಇಗೊರ್ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) 720 + 720 = 1,440.

ಉತ್ತರ: a) 720; ಬಿ) 120; ಸಿ) 1,440 ಸಂಯೋಜನೆಗಳು.

14. M. ಹನ್ನೊಂದು ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಆಟಗಾರರು ಪಂದ್ಯದ ಆರಂಭದ ಮೊದಲು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ನಾಯಕ, ಎರಡನೆಯದು ಗೋಲ್ಕೀಪರ್, ಮತ್ತು ಉಳಿದವರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ. ಎಷ್ಟು ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ?

ಪರಿಹಾರ.

ನಾಯಕ ಮತ್ತು ಗೋಲ್‌ಕೀಪರ್ ನಂತರ, ಮೂರನೇ ಆಟಗಾರನು ಉಳಿದಿರುವ 9 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, 8 ರಿಂದ ಮುಂದಿನದು ಇತ್ಯಾದಿ. ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1 =362,880, ಅಥವಾ P 9 = 9! = 362,880.

ಉತ್ತರ: 362,880.

15. M. ಘನಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು A, B, C, D, E, F, G, K ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲ ಶೃಂಗಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು 8 ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ - ಉಳಿದ 7, ಇತ್ಯಾದಿ. ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಒಟ್ಟು ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ=40 320, ಅಥವಾ P8 = 8!

ಉತ್ತರ: 40,320.

16. T. ಸೋಮವಾರದ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಆರು ಪಾಠಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಬೀಜಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತಿಹಾಸ, ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ. ಎರಡು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆ ಈ ದಿನದ ಪಾಠದ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀವು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಒಟ್ಟು 6 ಪಾಠಗಳಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳು ಒಂದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ನಾವು ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿ) ಮೊದಲು AG ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ನಂತರ GA ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ "ಅಂಟು" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ "ಗ್ಲೂಯಿಂಗ್" ಆಯ್ಕೆಗೆ ನಾವು P5 = 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ! = 120 ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 120 (AG) +120 (GA) = 240.

ಉತ್ತರ: 240 ಮಾರ್ಗಗಳು.

17. T. "ಕೋನ್" ಪದದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಎಷ್ಟು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ K, O, N ಅಕ್ಷರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ?

ಪರಿಹಾರ.

5 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರಬೇಕು. K, O, N ಎಂಬ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳು P3 = 3 ರಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬಹುದು! = 6 ಮಾರ್ಗಗಳು. K, O, N ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು "ಅಂಟಿಸುವ" ಪ್ರತಿ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು P3 = 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ! = 6 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು, "ಗ್ಲೂಯಿಂಗ್", U, S. "ಕೋನ್" ಪದದ ಅಕ್ಷರಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದರಲ್ಲಿ K, O, N ಅಕ್ಷರಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, 6 6 = 36 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು - ಅನಗ್ರಾಮ್ಗಳು.

ಉತ್ತರ: 36 ಅನಗ್ರಾಮ್‌ಗಳು.

18. T. 5 ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು 5 ಹುಡುಗಿಯರು ಥಿಯೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸೀಟುಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಿಸಬಹುದು? ಹುಡುಗರು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತರೆ ಅವರು ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಹುಡುಗರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹುಡುಗಿಯರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕೂರಿಸಲು 120 ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. 20= 14400.

ಉತ್ತರ: 3,628,800 ಮಾರ್ಗಗಳು; 14,400 ಮಾರ್ಗಗಳು.

19. T. ಐದು ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಹುಡುಗಿಯರು ಒಂಬತ್ತು-ಆಸನಗಳ ಬೆಂಚ್ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಹುಡುಗಿ ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗರ ನಡುವೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಕಾರ್ಯದ ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಹುಡುಗಿಯರು ಸಮ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಹುಡುಗರು ಬೆಸ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹುಡುಗಿಯರು ಹುಡುಗಿಯರೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹುಡುಗರು ಹುಡುಗರೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ನಾಲ್ಕು ಹುಡುಗಿಯರನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು P4 = 4! = 24 ಮಾರ್ಗಗಳು, ಮತ್ತು ಐದು ಬೆಸ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಹುಡುಗರು P5 = 5! = 120 ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಹುಡುಗಿಯರನ್ನು ಇರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಗರನ್ನು ಇರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: P420 = 2,880 ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಉತ್ತರ: 2,880 ಮಾರ್ಗಗಳು.

20. ಎಫ್. 30 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು: 1) 30; 2) 210?

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

30 = 2 ; 210 = 2 .

30 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು

ಆರ್ 3 = 3! = 6 ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ(ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು).

210 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು
ಗುಣಕಗಳುಆರ್ 4 = 4! = 24 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು.

ಉತ್ತರ: 1) 6 ಮಾರ್ಗಗಳು; 2) 24 ಮಾರ್ಗಗಳು.

21. F. 1, 2, 3, 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸಹ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರಬೇಕಾದರೆ, ಅದು ಸಮ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ 2. ಎರಡನ್ನು ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸೋಣ, ಉಳಿದ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳು ಅದರ ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. 3 ಅಂಕೆಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ P3 = 3! = 6; ಆದ್ದರಿಂದ, 6 ವಿಭಿನ್ನ ಸಹ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ (ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳ ಪ್ರತಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಉತ್ತರ: 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

22. F. ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಬೆಸ ಐದು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಕೆಗಳು 1,2, 4, 6, 8 ಬಳಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸವಾಗಲು, ಅದು ಬೆಸ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಒಂದು. ಉಳಿದ 4 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಪ್ರತಿ ಮರುಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಘಟಕದ ಮುಂದೆ ಇರಿಸಬಹುದು.

ಬೆಸ ಐದು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: P4 = 4! =24.

23. F. ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 1 ಬಳಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು; 2 3, 4, 5, 6, ವೇಳೆ: 1) ಸಂಖ್ಯೆಯು 56 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು; 2) 5 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 5 ಮತ್ತು 6 ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ 4 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ; ವಿವಿಧ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: P4 = 4! = 24.

5 ಮತ್ತು 6 ಅಂಕೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ (ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) ವಿವಿಧ ಆರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 120 + 120 = 240 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. (ಆಯ್ಕೆಗಳು 56 ಮತ್ತು 65 ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ನಾವು ಸಂಯೋಜಿತ ಮೊತ್ತದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.)

ಉತ್ತರ: 1) 24 ನೇ; 2) 240 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

24. F. 1,2,3,4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸಹ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಾವು ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ 3 ಹಿಂದಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು P3 = 3 ಅನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು! = 6 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು; ನಾವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಜೊತೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು P3 = 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ! = ಹಿಂದಿನ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳ 6 ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು 6 + 6 = 12 ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 12 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮೊತ್ತದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಟ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಎರಡರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ 6 ಆಯ್ಕೆಗಳು, ನಾಲ್ಕರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ 6 ಆಯ್ಕೆಗಳು; ಎರಡು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 4 ಇರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ನಮೂದು 6 + 6 = 12 ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನಮೂದು P ಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

25. ಎಫ್. ಸಂಖ್ಯೆ 1) 12 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು? 2) 24; 3) 120?

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಶಗಳಿವೆ. ಅಂಶಗಳಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ನಾವು ಹೊಸ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

1) ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಮೂರು ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ: 12 = .

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು P3 = 3 ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು! = 6 ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳು. ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಎರಡು ಎರಡನ್ನು "ಭೇದ" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ: 12 = 2.

ನಂತರ ನಿವಾಸಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ 6 ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡುವುದು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ 6 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ:

ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು 6 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 3 ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಎರಡು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

P x ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಎರಡು ಒಂದೇ ಸೇರಿದಂತೆ ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ; ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: Рз = Р X ಆದರೆ 2 ಎಂಬುದು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ 2 == 2! = P 2, ಆದ್ದರಿಂದ P3, = P x P 2, ಆದ್ದರಿಂದ P x = . (ಇದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ).

ಸಂಯೋಜಿತ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಬ್ಬರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು.

ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಮೊದಲು ಅಂಶ 3 ಗಾಗಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ; ಇದನ್ನು ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಎರಡೂ ಉಳಿದ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಎರಡು ಜೊತೆ ತುಂಬುತ್ತೇವೆ; ಇದನ್ನು 1 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 3-1 =3., Р x =20.

ಎರಡನೇ ದಾರಿ. ಐದು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲು ಐದು (5 ಮಾರ್ಗಗಳು), ನಂತರ ಮೂರು (4 ಮಾರ್ಗಗಳು) ಗಾಗಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ 3 ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಎರಡು (1 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ) ತುಂಬಿಸಿ; ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ 5 4 1 = 20.

ಉತ್ತರ: 1) 3; 2) 4; 3) 20.

26. ಎಫ್. 6 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು ಆದ್ದರಿಂದ 3 ಕೋಶಗಳು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ 3 ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಬಣ್ಣದೊಂದಿಗೆ) ಬಿಳಿ, ಕಪ್ಪು ಅಥವಾ ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ?

ಪರಿಹಾರ.

6 ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ:

ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ: ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲು, ನೀವು 6 ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಕಪ್ಪು - 5 ರಿಂದ, ಹಸಿರು - 4 ರಿಂದ; ಉಳಿದ ಮೂರು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 6 5 4 1 = 120.

ಉತ್ತರ: 120 ಮಾರ್ಗಗಳು.

27.ಟಿ. ಪಾದಚಾರಿಗಳು ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ನಡೆಯಬೇಕು. ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪಾದಚಾರಿ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.= 4.

ಉತ್ತರ: 4 ಮಾರ್ಗಗಳು.

28. M. a) ನಾಲ್ಕು ಒಂದೇ ಕಚೇರಿಗಳ ಬಾಗಿಲುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಉಪ ನಿರ್ದೇಶಕರ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?

ಬಿ) ಬುಧವಾರ 9 “ಎ” ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ 5 ಪಾಠಗಳಿವೆ: ಬೀಜಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ, ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆ, ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆ. ಈ ದಿನಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು?

ಸಿ) ನಾಲ್ಕು ಕಳ್ಳರು ನಾಲ್ಕು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರಾಗಿ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚದುರಿಸಬಹುದು?

d) ಸಹಾಯಕರು ಜನರಲ್ ಆದೇಶದ ಐದು ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಐದು ರೆಜಿಮೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ತಲುಪಿಸಬೇಕು. ಆದೇಶದ ನಕಲುಗಳಿಗೆ ವಿತರಣಾ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅವರು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ಮೊದಲ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಾಗಿ, ನೀವು 4 ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು,
ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ - ಉಳಿದಿರುವ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ, ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ - ಉಳಿದಿರುವ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ, ನಾಲ್ಕನೆಯದಕ್ಕೆ - ಒಂದು ಉಳಿದಿದೆ; ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ
ಉತ್ಪನ್ನ, ಒಟ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 4 3 2 1 = 24, ಅಥವಾ P4 = 4! = 24.= 120, ಅಥವಾ P5 = 5! = 120.

ಉತ್ತರ: a) 24; ಬಿ) 120; ಸಿ) 24; ಡಿ) 120

ಸಾಹಿತ್ಯ

ಅಫನಸ್ಯೆವ್ ವಿ.ವಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಯಾರೋಸ್ಲಾವ್ಲ್: ಯಾರೋಸ್ಲಾವ್ಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, 1994.

ಬವ್ರಿನ್ I. I. ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶೇಷತೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಪರಿಷ್ಕೃತ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1993.

ಬುನಿಮೊವಿಚ್ ಇ.ಎ., ಬುಲಿಚೆವ್ ವಿ.ಎ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 5-9: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು, - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2005.

ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್.ಯಾ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 10 ನೇ ತರಗತಿಗೆ: ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ಶಾಲೆಗಳು ಮತ್ತು ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1992.

ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್.ಯಾ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಗ್ರೇಡ್ 11 ಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಗಣಿತದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಗಳು ಮತ್ತು ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ.: ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ, 1990.

ಗ್ಲೇಜರ್ ಜಿ.ಐ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ: ಶ್ರೇಣಿಗಳು 9-10. ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ 1983.

ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ., ಬುನಿಮೊವಿಚ್ ಇ.ಎ. ಗಣಿತ 9: ಬೀಜಗಣಿತ. ಕಾರ್ಯಗಳು. ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2000.

ಕೊಲಿಯಾಗಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ ಗ್ರೇಡ್ 11. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ - 2002 - ಸಂಖ್ಯೆ 4 - ಪುಟಗಳು 43,44,46.

ಲ್ಯುಪ್ಷ್ಕಾಸ್ ವಿ.ಎಸ್. ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳುಗಣಿತದಲ್ಲಿ: ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ: 9-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - M., 1991.

ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು: 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ.: ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ, 2005.

ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ., ಸೆಮೆನೋವ್ ಪಿ.ವಿ. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ ಗ್ರೇಡ್ 10: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ) – ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2005.

ಟ್ಕಾಚೆವಾ ಎಂ.ವಿ., ಫೆಡೋರೊವಾ ಎನ್.ಇ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂಶಗಳು: 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ.: ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ, 2005.