ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ದಶಮಾಂಶಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಸಂಕೇತಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಭಾಗಲಬ್ಧ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಸಮ, ಬೆಸ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ. ಇಂದು ನಾವು ಕೊನೆಯ ಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ - ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಘಟಕದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಂತೆ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದೆರಡು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಯಬಹುದು.

ಲೇಖನವು ಎರಡು ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ a ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ b/c. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗವು ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ನಲ್ಲಿಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಈ ಗುಣವು ಛೇದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು (ಇದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು) ಅಥವಾ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಣಿಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. a/b = a*c/b*c. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 36/24 = 6/4 ಅಥವಾ 9/13 = 18/26

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ.ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7/15 ಮತ್ತು 12/30; 7/5*3 ಮತ್ತು 12/5*3*2. ಛೇದಗಳು ಎರಡರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 14/30 ಮತ್ತು 12/30.

ಸಂಯುಕ್ತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು- ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. (A b/c) ಸಂಯುಕ್ತ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು: (A*c + b)/c.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು.

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಅಷ್ಟೇ ಸುಲಭ, ಒಂದು ತೊಂದರೆ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ - ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ. ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ; ಛೇದಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ತರಬೇಕು (ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. ವ್ಯವಕಲನವು ಅದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ. ಕ್ರಿಯೆಗಳುಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: a/b *c/d = a*c/b*d. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ವಿಭಾಜಕದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

ದಶಮಾಂಶಗಳು

ದಶಮಾಂಶಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ದಶಮಾಂಶದ ರಚನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು 10 ರ ಗುಣಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಅವರ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಅವರು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: 7, (3). ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದು ಓದುತ್ತದೆ: ಏಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು, ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ.

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು.ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವಾಗ ಬಳಸುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ ಎಂದು ಎಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 5.5697 - 1.12. ಕಾಲಮ್ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು: (5.5697 - 1.1200). ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಬಹುದು.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಮೊದಲು ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ.ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವು ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿದ್ದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1.5 * 2.23 = 3.345. ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಾರದು.

ವಿಭಜನೆಯು ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ. ಕಾಲಮ್ನೊಂದಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಡಿವೈಸರ್ನಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಲಾಭಾಂಶಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಬಹಳ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಅವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕೂಲತೆ, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

1. ಸೇರ್ಪಡೆ: 1.5 + 2.7 = 4.2
2. ವ್ಯವಕಲನ: 3.1 - 1.6 = 1.5
3. ಗುಣಾಕಾರ: 1.7 * 2.3 = 3.91
4. ವಿಭಾಗ: 3.6: 0.6 = 6

ಅಲ್ಲದೆ, ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ದಶಮಾಂಶಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 100% = 1; 60% = 0.6; ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: 0.659 = 65.9%.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದದ್ದು ಅಷ್ಟೆ. ಲೇಖನವು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ. ಎರಡನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು.

ಅಧ್ಯಾಯ III.

ದಶಮಾಂಶಗಳು.

§ 31. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

767. ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

772. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಹುಡುಕಿ X , ವೇಳೆ:

776. ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ಮತ್ತು 0.57 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವು 3.44 ಆಗಿತ್ತು. ಅಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

777. ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು 0.9 ರ ಮೊತ್ತವನ್ನು 1 ಮತ್ತು 0.4 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವು 2.412 ಆಗಿತ್ತು. ಅಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

778. RSFSR (Fig. 36) ನಲ್ಲಿ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕರಗುವಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ.

779. 1) ಸೂಯೆಜ್ ಕಾಲುವೆಯ ಉದ್ದವು 165.8 ಕಿಮೀ, ಪನಾಮ ಕಾಲುವೆಯ ಉದ್ದವು ಸೂಯೆಜ್ ಕಾಲುವೆಗಿಂತ 84.7 ಕಿಮೀ ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ವೈಟ್ ಸೀ-ಬಾಲ್ಟಿಕ್ ಕಾಲುವೆಯ ಉದ್ದವು ಪನಾಮ ಕಾಲುವೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ 145.9 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚು. ವೈಟ್ ಸೀ-ಬಾಲ್ಟಿಕ್ ಕಾಲುವೆಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

2) ಮಾಸ್ಕೋ ಮೆಟ್ರೋ (1959 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ) 5 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಮೆಟ್ರೋದ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಉದ್ದ 11.6 ಕಿಮೀ, ಎರಡನೇ -14.9 ಕಿಮೀ, ಮೂರನೇಯ ಉದ್ದವು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ 1.1 ಕಿಮೀ ಕಡಿಮೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತದ ಉದ್ದವು ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕಿಂತ 9.6 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚು , ಮತ್ತು ಐದನೇ ಹಂತದ ಉದ್ದವು 11.5 ಕಿಮೀ ಕಡಿಮೆ ನಾಲ್ಕನೆಯದು. 1959 ರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋ ಮೆಟ್ರೋದ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

780. 1) ಅಟ್ಲಾಂಟಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರದ ದೊಡ್ಡ ಆಳವು 8.5 ಕಿಮೀ, ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರದ ದೊಡ್ಡ ಆಳವು ಅಟ್ಲಾಂಟಿಕ್ ಸಾಗರದ ಆಳಕ್ಕಿಂತ 2.3 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಳವು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಸಾಗರ. ಆರ್ಕ್ಟಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರದ ದೊಡ್ಡ ಆಳ ಯಾವುದು?

2) ಮಾಸ್ಕ್ವಿಚ್ ಕಾರು 100 ಕಿಮೀಗೆ 9 ಲೀಟರ್ ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಪೊಬೆಡಾ ಕಾರು ಮಾಸ್ಕ್ವಿಚ್ಗಿಂತ 4.5 ಲೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಗಾ ಪೊಬೆಡಾಕ್ಕಿಂತ 1.1 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ವೋಲ್ಗಾ ಕಾರು ಪ್ರತಿ 1 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಗ್ಯಾಸೋಲಿನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 0.01 ಲೀ ಗೆ ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ತರ.)

781. 1) ರಜಾದಿನಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ತನ್ನ ಅಜ್ಜನ ಬಳಿಗೆ ಹೋದನು. ಅವರು 8.5 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಿಲ್ದಾಣದಿಂದ 1.5 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕುದುರೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅವರು 440 ಕಿ.ಮೀ. ಗಂಟೆಗೆ 10 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕುದುರೆ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರೈಲುಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದನು?

2) ಸಾಮೂಹಿಕ ರೈತನು ತನ್ನ ಮನೆಯಿಂದ 134.7 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು. ಅವರು ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ 55 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ 2.4 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಬಸ್ ಅನ್ನು ಓಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಗಂಟೆಗೆ 4.5 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆದರು. ಅವನು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ನಡೆದನು?

782. 1) ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗೋಫರ್ ಸುಮಾರು 0.12 ಸೆಂಟರ್ ಬ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಸಂತ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರವರ್ತಕರು 37.5 ಹೆಕ್ಟೇರ್ಗಳಲ್ಲಿ 1,250 ನೆಲದ ಅಳಿಲುಗಳನ್ನು ನಿರ್ನಾಮ ಮಾಡಿದರು. ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಾರ್ಮ್ಗಾಗಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಎಷ್ಟು ಬ್ರೆಡ್ ಉಳಿಸಿದರು? 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಉಳಿಸಿದ ಬ್ರೆಡ್ ಇದೆ?

2) 15 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಕೃಷಿಯೋಗ್ಯ ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಫರ್‌ಗಳನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು 3.6 ಟನ್ ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಉಳಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಾರ್ಮ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದೆ. ಒಂದು ಗೋಫರ್ ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ 0.012 ಟನ್ ಧಾನ್ಯವನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸಿದರೆ 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಭೂಮಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ಗೋಫರ್‌ಗಳು ನಾಶವಾಗುತ್ತವೆ?

783. 1) ಗೋಧಿಯನ್ನು ಹಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ರುಬ್ಬುವಾಗ, ಅದರ ತೂಕದ 0.1 ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಯಿಸುವಾಗ, ಹಿಟ್ಟಿನ ತೂಕದ 0.4 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬೇಕ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2.5 ಟನ್ ಗೋಧಿಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಬೇಯಿಸಿದ ಬ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

2) ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಾರ್ಮ್ 560 ಟನ್ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ. ಧಾನ್ಯದ ತೂಕವು ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳ ತೂಕದ 0.7 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಣ್ಣೆಯ ತೂಕವು ಧಾನ್ಯದ ತೂಕದ 0.25 ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಧಾನ್ಯಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಎಣ್ಣೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

784. 1) ಹಾಲಿನಿಂದ ಕೆನೆಯ ಇಳುವರಿ ಹಾಲಿನ ತೂಕದ 0.16 ಮತ್ತು ಕೆನೆಯಿಂದ ಬೆಣ್ಣೆಯ ಇಳುವರಿ ಕೆನೆಯ ತೂಕದ 0.25 ಆಗಿದೆ. 1 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಬೆಣ್ಣೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಹಾಲು (ತೂಕದಿಂದ) ಅಗತ್ಯವಿದೆ?

2) 1 ಕೆಜಿ ಒಣಗಿದ ಅಣಬೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಪೊರ್ಸಿನಿ ಅಣಬೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬೇಕು, ಒಣಗಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 0.5 ತೂಕವು ಉಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಒಣಗಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಣಬೆಯ ತೂಕದ 0.1 ಉಳಿದಿದೆ?

785. 1) ಸಾಮೂಹಿಕ ಜಮೀನಿಗೆ ಹಂಚಲಾದ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅದರಲ್ಲಿ 55% ರಷ್ಟು ಕೃಷಿಯೋಗ್ಯ ಭೂಮಿ, 35% ಹುಲ್ಲುಗಾವಲು ಮತ್ತು ಉಳಿದ 330.2 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸಾಮೂಹಿಕ ತೋಟಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಹಂಚಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮೂಹಿಕ ರೈತರ ಎಸ್ಟೇಟ್ಗಳು. ಸಾಮೂಹಿಕ ಜಮೀನಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಭೂಮಿ ಇದೆ?

2) ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಾರ್ಮ್ ಒಟ್ಟು ಬಿತ್ತನೆಯ ಪ್ರದೇಶದ 75% ಧಾನ್ಯದ ಬೆಳೆಗಳೊಂದಿಗೆ, 20% ತರಕಾರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮೇವು ಹುಲ್ಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿತ್ತಿದೆ. 60 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೇವು ಹುಲ್ಲಿನ ಬಿತ್ತನೆ ಮಾಡಿದರೆ ಸಾಮೂಹಿಕ ಜಮೀನಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಿತ್ತನೆಯಾಗಿದೆ?

786. 1) 1 ಹೆಕ್ಟೇರಿಗೆ 1.5 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಬೀಜಗಳನ್ನು ಬಿತ್ತಿದರೆ, 875 ಮೀ ಉದ್ದ ಮತ್ತು 640 ಮೀ ಅಗಲದ ಆಯತಾಕಾರದ ಹೊಲವನ್ನು ಬಿತ್ತಲು ಎಷ್ಟು ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಬೀಜಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ?

2) ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದು ಹೊಲವನ್ನು ಅದರ ಪರಿಧಿಯು 1.6 ಕಿಮೀ ಇದ್ದರೆ ಬಿತ್ತಲು ಎಷ್ಟು ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಬೀಜಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ? ಹೊಲದ ಅಗಲ 300 ಮೀ. 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಬಿತ್ತನೆ ಮಾಡಲು 1.5 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಬೀಜಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.

787. 0.4 dm x 10 dm ಅಳತೆಯ ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ 0.2 dm ನ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚದರ ಫಲಕಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ?

788. ವಾಚನಾಲಯವು 9.6 ಮೀ x 5 ಮೀ x 4.5 ಮೀ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 3 ಘನ ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಓದುವ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಆಸನಗಳಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ? ಮೀ ಗಾಳಿ?

789. 1) ಪ್ರತಿ ಮೊವರ್‌ನ ಕೆಲಸದ ಅಗಲವು 1.56 ಮೀ ಮತ್ತು ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 4.5 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾಲ್ಕು ಮೂವರ್‌ಗಳ ಟ್ರೈಲರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಹುಲ್ಲುಗಾವಲು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ? (ನಿಲುಗಡೆಗಳ ಸಮಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.) (ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

2) ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ತರಕಾರಿ ಸೀಡರ್ನ ಕೆಲಸದ ಅಗಲವು 2.8 ಮೀ. ಈ ಸೀಡರ್ನೊಂದಿಗೆ 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಬಿತ್ತಬಹುದು. ಗಂಟೆಗೆ 5 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದೇ?

790. 1) ಮೂರು-ಉಬ್ಬು ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ನೇಗಿಲಿನ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು 10 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕೆಲಸ, ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 5 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ದೇಹದ ಹಿಡಿತವು 35 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ವ್ಯರ್ಥವು ಒಟ್ಟು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಸಮಯದ 0.1 ಆಗಿತ್ತು. (ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

2) 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಐದು-ಉಬ್ಬು ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ನೇಗಿಲಿನ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕೆಲಸ, ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 4.5 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ದೇಹದ ಹಿಡಿತವು 30 ಸೆಂ.ಮೀ., ಮತ್ತು ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥವು ಒಟ್ಟು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಸಮಯದ 0.1 ಆಗಿತ್ತು. (ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

791. ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ರೈಲಿನ ಉಗಿ ಲೋಕೋಮೋಟಿವ್‌ಗೆ ಪ್ರತಿ 5 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣದ ನೀರಿನ ಬಳಕೆ 0.75 ಟನ್‌ಗಳು. ಟೆಂಡರ್‌ನ ನೀರಿನ ಟ್ಯಾಂಕ್ 16.5 ಟನ್‌ಗಳಷ್ಟು ನೀರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಕ್ ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ 0.9 ರಷ್ಟು ತುಂಬಿದರೆ ರೈಲು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ?

792. ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ ಉದ್ದ 7.6 ಮೀ ಜೊತೆಗೆ ಸೈಡಿಂಗ್ ಕೇವಲ 120 ಸರಕು ಸಾಗಣೆ ಕಾರುಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಕಲ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ 24 ಹೆಚ್ಚು ಸರಕು ಕಾರುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ 19.2 ಮೀ ಉದ್ದದ ಎಷ್ಟು ನಾಲ್ಕು-ಆಕ್ಸಲ್ ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಕಾರುಗಳು ಈ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ?

793. ರೈಲ್ವೇ ಒಡ್ಡು ಬಲವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಹೊಲದ ಹುಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಬಿತ್ತನೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್ ಒಡ್ಡುಗೆ, 2.8 ಗ್ರಾಂ ಬೀಜಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಇದರ ಬೆಲೆ 0.25 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. 1 ಕೆಜಿಗೆ. ಕೆಲಸದ ವೆಚ್ಚವು ಬೀಜಗಳ ವೆಚ್ಚದ 0.4 ಆಗಿದ್ದರೆ 1.02 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ಬಿತ್ತಲು ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ? (ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ 1 ರೂಬಲ್‌ಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

794. ಇಟ್ಟಿಗೆ ಕಾರ್ಖಾನೆಯವರು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ರೈಲು ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ತಲುಪಿಸಿದರು. ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು 25 ಕುದುರೆಗಳು ಮತ್ತು 10 ಟ್ರಕ್‌ಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಕುದುರೆಯು ಪ್ರತಿ ಟ್ರಿಪ್‌ಗೆ 0.7 ಟನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಿನಕ್ಕೆ 4 ಟ್ರಿಪ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವಾಹನವು ಪ್ರತಿ ಟ್ರಿಪ್‌ಗೆ 2.5 ಟನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಿನಕ್ಕೆ 15 ಟ್ರಿಪ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದೆ. ಸಾರಿಗೆ 4 ದಿನಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು. ಒಂದು ಇಟ್ಟಿಗೆಯ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ 3.75 ಕೆಜಿ ಇದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ತಲುಪಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 1 ಸಾವಿರ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

795. ಹಿಟ್ಟಿನ ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಬೇಕರಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಯಿತು: ಮೊದಲನೆಯದು ಒಟ್ಟು ಸ್ಟಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ 0.4, ಎರಡನೆಯದು 0.4 ಉಳಿದವು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬೇಕರಿಯು ಮೊದಲಿಗಿಂತ 1.6 ಟನ್ ಕಡಿಮೆ ಹಿಟ್ಟನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಹಿಟ್ಟು ವಿತರಿಸಲಾಯಿತು?

796. ಸಂಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ 176 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ, ಮೂರನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ 0.875 ಮಂದಿ ಇದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಒಂದೂವರೆ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಈ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮ, ದ್ವಿತೀಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 0.75. ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದ್ದರು?

797. ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 56.8 ಮತ್ತು 53.4; 705.3 ಮತ್ತು 707.5;

2) ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 46.5; 37.8 ಮತ್ತು 36; 0.84; 0.69 ಮತ್ತು 0.81;

3) ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 5.48; 1.36; 3.24 ಮತ್ತು 2.04.

798. 1) ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ತಾಪಮಾನವು 13.6 °, ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 25.5 ° ಮತ್ತು ಸಂಜೆ 15.2 °. ಈ ದಿನದ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

2) ವಾರದ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ ಎಷ್ಟು, ವಾರದಲ್ಲಿ ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ತೋರಿಸಿದರೆ: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) ಶಾಲಾ ತಂಡವು ಮೊದಲ ದಿನ 4.2 ಹೆಕ್ಟೇರ್, ಎರಡನೇ ದಿನ 3.9 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ದಿನ 4.5 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಬೀಟ್ಗೆಡ್ಡೆಗಳನ್ನು ಕಳೆ ಕಿತ್ತಿತು. ದಿನಕ್ಕೆ ತಂಡದ ಸರಾಸರಿ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

2) ಹೊಸ ಭಾಗವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, 3 ಟರ್ನರ್ಗಳನ್ನು ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು 3.2 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯದು 3.8 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು 4.1 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿತು. ಭಾಗವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಸಮಯದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

800. 1) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ 36.4 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 36.8 ಆಗಿದೆ. ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹುಡುಕಿ.

2) ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ದಿನಕ್ಕೆ ಮೂರು ಬಾರಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬೆಳಿಗ್ಗೆ, ಮಧ್ಯಾಹ್ನ ಮತ್ತು ಸಂಜೆ. ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 28.4 °, ಸಂಜೆ 18.2 ° ಮತ್ತು ದಿನದ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನವು 20.4 ° ಆಗಿದ್ದರೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

801. 1) ಕಾರು ಮೊದಲ ಎರಡು ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 98.5 ಕಿ.ಮೀ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 138 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಾರು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದೆ?

2) ವರ್ಷದ ಕಾರ್ಪ್‌ನ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕ್ಯಾಚ್ ಮತ್ತು ತೂಕವು 10 ಕಾರ್ಪ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 4 0.6 ಕೆಜಿ, 3 ತೂಕ 0.65 ಕೆಜಿ, 2 ತೂಕ 0.7 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 1 0.8 ಕೆಜಿ ತೂಕವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದ ಕಾರ್ಪ್ನ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ ಎಷ್ಟು?

802. 1) 1.05 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಬೆಲೆಯ 2 ಲೀಟರ್ ಸಿರಪ್ಗೆ. 1 ಲೀಟರ್ಗೆ 8 ಲೀಟರ್ ನೀರನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿರಪ್ನೊಂದಿಗೆ 1 ಲೀಟರ್ ನೀರಿನ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

2) ಹೊಸ್ಟೆಸ್ 0.5 ಲೀಟರ್ ಕ್ಯಾನ್ ಡಬ್ಬಿ ಬೋರ್ಚ್ಟ್ ಅನ್ನು 36 ಕೊಪೆಕ್‌ಗಳಿಗೆ ಖರೀದಿಸಿದರು. ಮತ್ತು 1.5 ಲೀಟರ್ ನೀರಿನಿಂದ ಕುದಿಸಿ. ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು 0.5 ಲೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಬೋರ್ಚ್ಟ್ನ ಪ್ಲೇಟ್ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ?

803. ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಕೆಲಸ "ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು",

1 ನೇ ನೇಮಕಾತಿ. ಟೇಪ್ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಪನ (ಟೇಪ್ ಅಳತೆ). ವರ್ಗವನ್ನು ತಲಾ ಮೂರು ಜನರ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಕರಗಳು: 5-6 ಕಂಬಗಳು ಮತ್ತು 8-10 ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳು.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಗತಿ: 1) ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಾರ್ಯ 178 ನೋಡಿ); 2) ನೇತಾಡುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಟೇಪ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಟೇಪ್ ಅಳತೆಯ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಟ್ಯಾಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ. 2 ನೇ ನೇಮಕಾತಿ. ಅಳತೆ, ಹಂತಗಳು. ವರ್ಗವನ್ನು ತಲಾ ಮೂರು ಜನರ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ಹೆಜ್ಜೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾ A ನಿಂದ B ಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ನಿಮ್ಮ ಹಂತದ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು A ನಿಂದ B ವರೆಗಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

3 ನೇ ನೇಮಕಾತಿ. ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಅಳೆಯುವುದು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ಹೆಬ್ಬೆರಳು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಿ ತನ್ನ ಎಡಗೈಯನ್ನು ಚಾಚುತ್ತಾನೆ (ಚಿತ್ರ 37) ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಬಿ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಮರ) ಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಹೆಬ್ಬೆರಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದರಿಂದ ಎಡ ಕಣ್ಣು (ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ), ಹೆಬ್ಬೆರಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳ ರೇಖೆ. ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ನಿಮ್ಮ ಎಡಗಣ್ಣನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಬಲದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಹೆಬ್ಬೆರಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 10 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಇದು A ನಿಂದ B ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ.

804. 1) 1959 ರ ಜನಗಣತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, USSR ನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು 208.8 ಮಿಲಿಯನ್ ಜನರು, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಮೀಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ 9.2 ಮಿಲಿಯನ್ ಹೆಚ್ಚು. 1959 ರಲ್ಲಿ USSR ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ನಗರ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಗ್ರಾಮೀಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಇತ್ತು?

2) 1913 ರ ಜನಗಣತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ರಷ್ಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು 159.2 ಮಿಲಿಯನ್ ಜನರು, ಮತ್ತು ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಗ್ರಾಮೀಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ 103.0 ಮಿಲಿಯನ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 1913 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ನಗರ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಮೀಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?

805. 1) ತಂತಿಯ ಉದ್ದವು 24.5 ಮೀ. ಈ ತಂತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 6.8 ಮೀ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವಿದೆ?

2) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 100.05 ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 97.06 ಹೆಚ್ಚು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

806. 1) ಮೂರು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಗೋದಾಮುಗಳಲ್ಲಿ 8656.2 ಟನ್ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಇದೆ, ಎರಡನೇ ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 247.3 ಟನ್ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 50.8 ಟನ್ ಹೆಚ್ಚು. ಪ್ರತಿ ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಇದೆ?

2) ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 446.73 ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 73.17 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 32.22 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

807. 1) ದೋಣಿ ಗಂಟೆಗೆ 14.5 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ ಗಂಟೆಗೆ 9.5 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ. ನಿಶ್ಚಲ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಎಷ್ಟು ಮತ್ತು ನದಿಯ ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

2) ಸ್ಟೀಮರ್ 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 85.6 ಕಿಮೀ ಮತ್ತು 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ 46.2 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು. ನಿಶ್ಚಲ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀಮ್‌ಬೋಟ್‌ನ ವೇಗ ಎಷ್ಟು ಮತ್ತು ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

808. 1) ಎರಡು ಸ್ಟೀಮ್‌ಶಿಪ್‌ಗಳು 3,500 ಟನ್ ಸರಕುಗಳನ್ನು ತಲುಪಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸ್ಟೀಮ್‌ಶಿಪ್ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 1.5 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸರಕುಗಳನ್ನು ತಲುಪಿಸಿತು. ಪ್ರತಿ ಹಡಗು ಎಷ್ಟು ಸರಕು ಸಾಗಿಸುತ್ತಿತ್ತು?

2) ಎರಡು ಕೋಣೆಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 37.2 ಚದರ ಮೀಟರ್. ಮೀ. ಒಂದು ಕೋಣೆಯ ಪ್ರದೇಶವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಏನು?

809. 1) ಎರಡು ವಸಾಹತುಗಳಿಂದ, ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 32.4 ಕಿಮೀ, ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದರು. ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ವೇಗವು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸಭೆಯ ಮೊದಲು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ?

2) 26.35 ಮೊತ್ತದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವು 7.5 ಆಗಿದೆ.

810. 1) ಸ್ಥಾವರವು ಒಟ್ಟು 19.2 ಟನ್ ತೂಕದ ಮೂರು ವಿಧದ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿತು, ಮೊದಲ ವಿಧದ ಸರಕುಗಳ ತೂಕವು ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಸರಕುಗಳ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಸರಕುಗಳ ತೂಕವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಸರಕುಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಂತೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಸರಕುಗಳ ತೂಕ ಎಷ್ಟು?

2) ಮೂರು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿಗಾರರ ತಂಡವು 52.5 ಸಾವಿರ ಟನ್ ಕಬ್ಬಿಣದ ಅದಿರನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿತು. ಮಾರ್ಚ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು 1.3 ಬಾರಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಯಿತು, ಫೆಬ್ರವರಿಯಲ್ಲಿ ಜನವರಿಗಿಂತ 1.2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಮಾಸಿಕ ಎಷ್ಟು ಅದಿರು ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಮಾಡಿದರು?

811. 1) ಸರಟೋವ್-ಮಾಸ್ಕೋ ಅನಿಲ ಪೈಪ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಸ್ಕೋ ಕಾಲುವೆಗಿಂತ 672 ಕಿಮೀ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಗ್ಯಾಸ್ ಪೈಪ್ಲೈನ್ನ ಉದ್ದವು ಮಾಸ್ಕೋ ಕಾಲುವೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ 6.25 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಎರಡೂ ರಚನೆಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2) ಡಾನ್ ನದಿಯ ಉದ್ದವು ಮಾಸ್ಕೋ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ 3.934 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಡಾನ್ ನದಿಯ ಉದ್ದವು ಮಾಸ್ಕೋ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ 1,467 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿ ನದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

812. 1) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 5.2 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಅಂಶವು 5 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0.96 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಂಶವು 1.2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

813. 1) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 0.3 ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ 0.75 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ 3.9 ಹೆಚ್ಚು. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದು ದೊಡ್ಡದರಲ್ಲಿ 0.5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

814. 1) ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಾರ್ಮ್ 2,600 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಗೋಧಿ ಮತ್ತು ರೈಯೊಂದಿಗೆ ಬಿತ್ತಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಧಿಯನ್ನು ಬಿತ್ತಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ರೈಯನ್ನು ಬಿತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಗೋಧಿಯನ್ನು ಬಿತ್ತಿದ ಪ್ರದೇಶದ 0.8 ರ ಪ್ರದೇಶವು ರೈ ಬಿತ್ತಿದ ಪ್ರದೇಶದ 0.5 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ?

2) ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗರ ಒಟ್ಟು ಸಂಗ್ರಹವು 660 ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳಷ್ಟಿದೆ. ಮೊದಲ ಹುಡುಗನ 0.5 ಸ್ಟಾಂಪ್‌ಗಳು ಎರಡನೇ ಹುಡುಗನ ಸಂಗ್ರಹದ 0.6 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿ ಹುಡುಗನ ಸಂಗ್ರಹವು ಎಷ್ಟು ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ?

815. ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ 5.4 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಮೊದಲನೆಯವನು ತನ್ನ ಹಣದ 0.75 ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ 0.8 ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅವರ ಬಳಿ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಹಣ ಉಳಿದಿತ್ತು. ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಹಣವಿದೆ?

816. 1) ಎರಡು ಬಂದರುಗಳಿಂದ ಎರಡು ಸ್ಟೀಮ್‌ಶಿಪ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕಡೆಗೆ ಹೊರಟಿವೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 501.9 ಕಿಮೀ. ಮೊದಲ ಹಡಗಿನ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 25.5 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇಯ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 22.3 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅವರು ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

2) ಎರಡು ರೈಲುಗಳು ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೊರಡುತ್ತವೆ, ಇದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 382.2 ಕಿಮೀ. ಮೊದಲ ರೈಲಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 52.8 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಗಂಟೆಗೆ 56.4 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅವರು ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

817. 1) ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 462 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ನಗರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು 3.5 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಭೇಟಿಯಾದವು. ಮೊದಲ ಕಾರಿನ ವೇಗವು ಎರಡನೇ ಕಾರಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಗಂಟೆಗೆ 12 ಕಿಮೀ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2) ಎರಡು ವಸಾಹತುಗಳಿಂದ, ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 63 ಕಿ.ಮೀ., ಒಬ್ಬ ಮೋಟಾರುಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಒಬ್ಬರನ್ನೊಬ್ಬರು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟು 1.2 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಭೇಟಿಯಾದರು. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಮೋಟಾರ್ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಗಂಟೆಗೆ 27.5 ಕಿಮೀ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮೋಟಾರ್ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

818. ಸ್ಟೀಮ್ ಲೊಕೊಮೊಟಿವ್ ಮತ್ತು 40 ಕ್ಯಾರೇಜ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ರೈಲು 35 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ತನ್ನಿಂದ ಹಾದು ಹೋಗುವುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗಮನಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಲೊಕೊಮೊಟಿವ್‌ನ ಉದ್ದ 18.5 ಮೀ ಮತ್ತು ಗಾಡಿಯ ಉದ್ದ 6.2 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗಂಟೆಗೆ ರೈಲಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (ಉತ್ತರವನ್ನು ಗಂಟೆಗೆ 1 ಕಿಮೀಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ನೀಡಿ.)

819. 1) ಒಬ್ಬ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ 12.4 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ A ಗೆ B ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ. 3 ಗಂಟೆಗಳ 15 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ. ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ B ನಿಂದ ಅವನ ಕಡೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ಗಂಟೆಗೆ 10.8 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಟನು. 0.32 A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 76 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಮತ್ತು A ನಿಂದ ಯಾವ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾರೆ?

2) ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಗರಗಳಿಂದ, ಇದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 164.7 ಕಿಮೀ, ನಗರ ಎ ಯಿಂದ ಒಂದು ಟ್ರಕ್ ಮತ್ತು ಸಿಟಿ ಬಿ ಯಿಂದ ಕಾರು ಪರಸ್ಪರ ಚಲಿಸಿದವು. ಟ್ರಕ್‌ನ ವೇಗ 36 ಕಿಮೀ, ಮತ್ತು ಕಾರಿನ ವೇಗ 1.25 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ. ಟ್ರಕ್‌ಗಿಂತ 1.2 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಕಾರು ಹೊರಟಿತು. ಎಷ್ಟು ಸಮಯದ ನಂತರ ಮತ್ತು B ನಗರದಿಂದ ಯಾವ ದೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಕಾರು ಟ್ರಕ್ ಅನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ?

820. ಎರಡು ಹಡಗುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಂದರಿನಿಂದ ಹೊರಟು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಗುತ್ತಿವೆ. ಮೊದಲ ಸ್ಟೀಮರ್ ಪ್ರತಿ 1.5 ಗಂಟೆಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ 37.5 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸ್ಟೀಮರ್ ಪ್ರತಿ 2 ಗಂಟೆಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ 45 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಡಗು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ 10 ಕಿಮೀ ಆಗಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

821. ಒಬ್ಬ ಪಾದಚಾರಿ ಮೊದಲು ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು ಮತ್ತು ಅವನ ನಿರ್ಗಮನದ 1.5 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಟನು. ಪಾದಚಾರಿ ಗಂಟೆಗೆ 4.25 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಗಂಟೆಗೆ 17 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ಪಾದಚಾರಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ?

822. ರೈಲು 6 ಗಂಟೆಗೆ ಮಾಸ್ಕೋದಿಂದ ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ಗೆ ಹೊರಟಿತು. 10 ನಿಮಿಷ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ 50 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆದರು. ನಂತರ, ಪ್ರಯಾಣಿಕ ವಿಮಾನವು ಮಾಸ್ಕೋದಿಂದ ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ಗೆ ಹೊರಟಿತು ಮತ್ತು ರೈಲು ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ಗೆ ಆಗಮಿಸಿತು. ವಿಮಾನದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 325 ಕಿಮೀ, ಮತ್ತು ಮಾಸ್ಕೋ ಮತ್ತು ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 650 ಕಿಮೀ ಆಗಿತ್ತು. ಮಾಸ್ಕೋದಿಂದ ವಿಮಾನ ಯಾವಾಗ ಹೊರಟಿತು?

823. ಸ್ಟೀಮರ್ 5 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ 3 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು ಮತ್ತು ಕೇವಲ 165 ಕಿ.ಮೀ. ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 2.5 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅವರು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಕೆಳಗೆ ನಡೆದರು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ ಎಷ್ಟು?

824. ರೈಲು A ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ B ತಲುಪಬೇಕು; ಅರ್ಧ ದಾರಿಯನ್ನು ದಾಟಿ 1 ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ 0.8 ಕಿಮೀ ಕ್ರಮಿಸಿದ ನಂತರ ರೈಲನ್ನು 0.25 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು; ಪ್ರತಿ 1 ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ 100 ಮೀ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ನಂತರ, ರೈಲು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬಿ ತಲುಪಿತು. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

825. ಸಾಮೂಹಿಕ ತೋಟದಿಂದ ನಗರಕ್ಕೆ 23 ಕಿ.ಮೀ. ಪೋಸ್ಟ್‌ಮ್ಯಾನ್ ನಗರದಿಂದ ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಾರ್ಮ್‌ಗೆ ಗಂಟೆಗೆ 12.5 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸೈಕಲ್‌ನಲ್ಲಿ ತೆರಳಿದರು. ಇದರ 0.4 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಸಾಮೂಹಿಕ ಕೃಷಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಾಹಕರು ಪೋಸ್ಟ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ವೇಗದ 0.6 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕುದುರೆಯ ಮೇಲೆ ನಗರಕ್ಕೆ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದರು. ಅವನ ನಿರ್ಗಮನದ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದ ನಂತರ ಸಾಮೂಹಿಕ ರೈತ ಪೋಸ್ಟ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ?

826. ಗಂಟೆಗೆ 32 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ A ಯಿಂದ 234 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ನಗರ B ಗಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರು A ನಗರದಿಂದ ಹೊರಟಿತು. ಇದರ ನಂತರ 1.75 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಕಾರು ಬಿ ನಗರವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟಿತು, ಅದರ ವೇಗವು ಮೊದಲನೆಯ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 1.225 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಹೊರಡುವ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಎರಡನೇ ಕಾರು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ?

827. 1) ಒಬ್ಬ ಟೈಪಿಸ್ಟ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು 1.6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 2.5 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಇಬ್ಬರೂ ಟೈಪಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ? (ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಗಂಟೆಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

2) ಪೂಲ್ ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಎರಡು ಪಂಪ್‌ಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಮೊದಲ ಪಂಪ್, ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಪೂಲ್ ಅನ್ನು 3.2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಈ ಪಂಪ್‌ಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಪೂಲ್ ತುಂಬಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಗೆ ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ತರ.)

828. 1) ಒಂದು ತಂಡವು 8 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಆದೇಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಆರ್ಡರ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ 0.5 ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ತಂಡವು ಈ ಆದೇಶವನ್ನು 5 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮೂರು ತಂಡಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆದೇಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 0.1 ದಿನಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ತರ.)

2) ಮೊದಲ ಕೆಲಸಗಾರ 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಆದೇಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು 1.25 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು 5 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಮೂರು ಕಾರ್ಮಿಕರು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ ಆರ್ಡರ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? (ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಗಂಟೆಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

829. ಎರಡು ಕಾರುಗಳು ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸುವ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 40 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೀದಿಯನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ 75% ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು. 0.25 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಯಂತ್ರವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿತು. ಎಷ್ಟು ಸಮಯದ ನಂತರ ಮೊದಲ ಯಂತ್ರವು ಬೀದಿಯನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸಿತು?

830. 1) ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯು 2.25 ಸೆಂ, ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 3.5 ಸೆಂ.ಮೀ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 1.25 ಸೆಂ.ಮೀ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2) ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯು 4.5 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 1.4 ಸೆಂ.ಮೀ ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವು ಮೊದಲ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿ ಏನು?

831 . 1) ತ್ರಿಕೋನದ ತಳವು 4.5 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು 1.5 ಸೆಂ.ಮೀ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2) ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು 4.25 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು 3 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಗೆ ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ತರ.)

832. ಮಬ್ಬಾದ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಚಿತ್ರ 38).

833. ಯಾವ ಪ್ರದೇಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ: 5 cm ಮತ್ತು 4 cm ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತ, 4.5 cm ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕ, ಅಥವಾ 6 cm ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ?

834. ಕೋಣೆಯು 8.5 ಮೀ ಉದ್ದ, 5.6 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 2.75 ಮೀ ಎತ್ತರವಿದೆ. ಕಿಟಕಿಗಳು, ಬಾಗಿಲುಗಳು ಮತ್ತು ಒಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಕೋಣೆಯ ಒಟ್ಟು ಗೋಡೆಯ ಪ್ರದೇಶದ 0.1 ಆಗಿದೆ. ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್‌ನ ತುಂಡು 7 ಮೀ ಉದ್ದ ಮತ್ತು 0.75 ಮೀ ಅಗಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಎಷ್ಟು ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ತುಣುಕುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ? (ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ 1 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

835. ಒಂದು ಅಂತಸ್ತಿನ ಮನೆಯ ಹೊರಭಾಗವನ್ನು ಪ್ಲಾಸ್ಟರ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಸುಣ್ಣಬಣ್ಣ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು: ಉದ್ದ 12 ಮೀ, ಅಗಲ 8 ಮೀ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 4.5 ಮೀ. ಮನೆಯು 0.75 ಮೀ x 1.2 ಮೀ ಅಳತೆಯ 7 ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಳತೆಯ 2 ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 0.75 ಮೀ x 2.5 ಮೀ. ಸುಣ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಸ್ಟರಿಂಗ್ 1 ಚದರ ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಇಡೀ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೀ 24 ಕೊಪೆಕ್ಸ್ ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ? (ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ 1 ರೂಬಲ್‌ಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

836. ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕೋಣೆಯ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

837. ಉದ್ಯಾನವು ಒಂದು ಆಯತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 32 ಮೀ, ಅಗಲವು 10 ಮೀ. ಉದ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ 0.05 ಕ್ಯಾರೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉದ್ಯಾನದ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಆಲೂಗಡ್ಡೆಯಿಂದ ನೆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈರುಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ಈರುಳ್ಳಿಗಿಂತ 7 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಲೂಗಡ್ಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಲೂಗಡ್ಡೆ, ಈರುಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾರೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಭೂಮಿಯನ್ನು ನೆಡಲಾಗುತ್ತದೆ?

838. ತರಕಾರಿ ಉದ್ಯಾನವು ಒಂದು ಆಯತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 30 ಮೀ ಮತ್ತು 12 ಮೀ ಅಗಲವಿದೆ. ತರಕಾರಿ ಉದ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ 0.65 ಅನ್ನು ಆಲೂಗಡ್ಡೆಯಿಂದ ನೆಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಕ್ಯಾರೆಟ್ ಮತ್ತು ಬೀಟ್ಗೆಡ್ಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 84 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಬೀಟ್ಗೆಡ್ಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೀ ಕ್ಯಾರೆಟ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಆಲೂಗಡ್ಡೆ, ಬೀಟ್ಗೆಡ್ಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾರೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಭೂಮಿ ಇದೆ?

839. 1) ಕ್ಯೂಬ್ ಆಕಾರದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ಲೈವುಡ್‌ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಘನದ ಅಂಚು 8.2 ಡಿಎಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ಲೈವುಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಚದರ ಡಿಎಂಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

2) ಪ್ರತಿ 1 ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗೆ 28 ​​ಸೆಂ.ಮೀ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಘನವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಬಣ್ಣ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. cm 0.4 ಗ್ರಾಂ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದು? (ಉತ್ತರ, ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಕೆಜಿ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ.)

840. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಎರಕಹೊಯ್ದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಬಿಲ್ಲೆಟ್ನ ಉದ್ದವು 24.5 ಸೆಂ, ಅಗಲ 4.2 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 3.8 ಸೆಂ. 200 ಎರಕಹೊಯ್ದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಬಿಲ್ಲೆಟ್ಗಳು 1 ಘನವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ತೂಗುತ್ತದೆ. ಎರಕಹೊಯ್ದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಡಿಎಂ 7.8 ಕೆಜಿ ತೂಗುತ್ತದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 1 ಕೆಜಿಗೆ ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ತರ.)

841. 1) ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಉದ್ದ (ಮುಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ) 62.4 ಸೆಂ, ಅಗಲ 40.5 ಸೆಂ, ಎತ್ತರ 30 ಸೆಂ. ಬಾಕ್ಸ್ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಚದರ ಮೀಟರ್ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ತ್ಯಾಜ್ಯ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳು 0.2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ? (ಸಮೀಪದ 0.1 ಚದರ ಮೀ.ಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುತ್ತಿ)

2) ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಿಟ್ನ ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ್ಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಬೇಕು. ಪಿಟ್‌ನ ಉದ್ದ 72.5 ಮೀ, ಅಗಲ 4.6 ಮೀ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 2.2 ಮೀ. ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳ ತ್ಯಾಜ್ಯವು ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊದಿಸಬೇಕಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯ 0.2 ರಷ್ಟಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಚದರ ಮೀಟರ್ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊದಿಕೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 1 ಚ.ಮೀ.ಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುತ್ತಿ)

842. 1) ನೆಲಮಾಳಿಗೆಯ ಉದ್ದವು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು 20.5 ಮೀ, ಅಗಲವು ಅದರ ಉದ್ದದ 0.6 ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 3.2 ಮೀ. 1 ಘನ ಮೀಟರ್ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ 1.5 ಟನ್ ತೂಕವಿದ್ದರೆ ನೆಲಮಾಳಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 1 ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ತರ.)

2) ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಆಕಾರದ ತೊಟ್ಟಿಯ ಉದ್ದವು 2.5 ಮೀ, ಅಗಲವು ಅದರ ಉದ್ದದ 0.4, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 1.4 ಮೀ.ನಷ್ಟಿರುವ ತೊಟ್ಟಿಯು ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆಯಿಂದ ಅದರ ಪರಿಮಾಣದ 0.6 ವರೆಗೆ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆಯ ತೂಕವು 1 ಘನ ಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆಯನ್ನು ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಮೀ 0.9 ಟಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? (ಹತ್ತಿರದ 0.1 ಟಿಗೆ ಸುತ್ತಿನ ಉತ್ತರ.)

843. 1) 8.5 ಮೀ ಉದ್ದ, 6 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 3.2 ಮೀ ಎತ್ತರವಿರುವ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕಿಟಕಿಯ ಮೂಲಕ. 0.1 ಘನ ಮೀಟರ್ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೀ ಗಾಳಿ?

2) ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

844. ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಬ್ಲಾಕ್ನ ಆಯಾಮಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m. ನಿರರ್ಥಕವು ಬ್ಲಾಕ್ನ ಪರಿಮಾಣದ 30% ರಷ್ಟಿದೆ. ಅಂತಹ 100 ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಘನ ಮೀಟರ್ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ?

845. ಗ್ರೇಡರ್-ಎಲಿವೇಟರ್ (ಹಳ್ಳಗಳನ್ನು ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರ) 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಕಾಮಗಾರಿಯು 30 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಗಲ, 34 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಳ ಮತ್ತು 15 ಕಿ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಕಂದಕವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ಅಗೆಯುವವನು 0.8 ಘನ ಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದಾದರೆ ಅಂತಹ ಯಂತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ಗರ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ? ಗಂಟೆಗೆ ಮೀ? (ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.)

846. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿನ್ 12 ಮೀ ಉದ್ದ ಮತ್ತು 8 ಮೀ ಅಗಲವಿದೆ. ಈ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಧಾನ್ಯವನ್ನು 1.5 ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಧಾನ್ಯದ ತೂಕ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅವರು 0.5 ಮೀ ಉದ್ದ, 0.5 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 0.4 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಧಾನ್ಯದಿಂದ ತುಂಬಿಸಿ ಅದನ್ನು ತೂಕ ಮಾಡಿದರು. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಧಾನ್ಯ 80 ಕೆ.ಜಿ ತೂಕವಿದ್ದರೆ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ಧಾನ್ಯ ಎಷ್ಟು ತೂಗುತ್ತಿತ್ತು?

848. 1) "RSFSR ನಲ್ಲಿ ಉಕ್ಕಿನ ಉತ್ಪಾದನೆ" (Fig. 39) ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

a) 1945 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 1959 ರಲ್ಲಿ ಉಕ್ಕಿನ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಎಷ್ಟು ಮಿಲಿಯನ್ ಟನ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

b) 1959 ರಲ್ಲಿ ಉಕ್ಕಿನ ಉತ್ಪಾದನೆಯು 1913 ರಲ್ಲಿ ಉಕ್ಕಿನ ಉತ್ಪಾದನೆಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ? (0.1 ಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ.)

2) "RSFSR ನಲ್ಲಿ ಕೃಷಿ ಪ್ರದೇಶಗಳು" (Fig. 40) ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

a) 1945 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 1959 ರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಿಲಿಯನ್ ಹೆಕ್ಟೇರ್ಗಳಷ್ಟು ಕೃಷಿ ಪ್ರದೇಶವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

ಬಿ) 1959 ರಲ್ಲಿ ಬಿತ್ತಿದ ಪ್ರದೇಶವು 1913 ರಲ್ಲಿ ಬಿತ್ತನೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

849. ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, 1913 ರಲ್ಲಿ ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು 28.1 ಮಿಲಿಯನ್ ಜನರು, 1926 ರಲ್ಲಿ - 24.7 ಮಿಲಿಯನ್, 1939 ರಲ್ಲಿ - 56.1 ಮಿಲಿಯನ್ ಮತ್ತು 1959 ರಲ್ಲಿ - 99, 8 ಮಿಲಿಯನ್ ಜನರು.

850. 1) ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ನವೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ, ನೀವು ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯನ್ನು ಸುಣ್ಣ ಬಳಿಯಲು ಮತ್ತು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣ ಹಾಕಬೇಕಾದರೆ. ಶಾಲೆಯ ಪಾಲಕರಿಂದ ಅಂದಾಜು (ವರ್ಗದ ಗಾತ್ರ, 1 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬಿಳಿಮಾಡುವ ವೆಚ್ಚ, ನೆಲವನ್ನು 1 ಚದರ ಮೀ ಚಿತ್ರಿಸುವ ವೆಚ್ಚ) ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2) ಉದ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ನೆಡುವುದಕ್ಕಾಗಿ, ಶಾಲೆಯು ಮೊಳಕೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿತು: 0.65 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ 30 ಸೇಬು ಮರಗಳು. ಪ್ರತಿ ತುಂಡು, 0.4 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ 50 ಚೆರ್ರಿಗಳು. ಪ್ರತಿ ತುಂಡು, 0.2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ 40 ಗೂಸ್ಬೆರ್ರಿ ಪೊದೆಗಳು. ಮತ್ತು 0.03 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ 100 ರಾಸ್ಪ್ಬೆರಿ ಪೊದೆಗಳು. ಒಂದು ಪೊದೆಗಾಗಿ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಖರೀದಿಗೆ ಸರಕುಪಟ್ಟಿ ಬರೆಯಿರಿ:

ದಶಮಾಂಶಗಳು. ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

(ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ)

ತುಮಿಶೆವಾ ಝಮೀರಾ ಟ್ಯಾನ್ಸಿಕ್ಬಾವ್ನಾ, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ, ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 2

ಕ್ರೋಮ್ಟೌ ನಗರ, ಅಕ್ಟೋಬೆ ಪ್ರದೇಶ, ಕಝಾಕಿಸ್ತಾನ್ ಗಣರಾಜ್ಯ

ಈ ಪಾಠದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು "ದಶಮಾಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು" ಅಧ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಪಾಠವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 5 ಮತ್ತು 6 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಪಾಠವನ್ನು ತಮಾಷೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.(ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ)

ಗುರಿ:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಿಮಾನ, ಬೌದ್ಧಿಕ ಗುಣಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು: ಗಮನ, ಕಲ್ಪನೆ, ಸ್ಮರಣೆ, ​​ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಆತ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ:

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಭಾಗ.

3. ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶ.

4. ಆಟ "ಪೋಷಿತ ಧ್ವಜಕ್ಕೆ!"

5. ಆಟ "ಸಂಖ್ಯೆ ಗಿರಣಿ".

6. ಭಾವಗೀತಾತ್ಮಕ ವಿಷಯಾಂತರ.

7. ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ.

8. ಆಟ "ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್" (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ)

9. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು.

10. ಮನೆಕೆಲಸ.

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಭಾಗ. ನಮಸ್ಕಾರ. ಆಸನವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿ.

2. ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮ:

1) ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2) ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ;

3) ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಗಮನಿಸದೆ, ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ (ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ), ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ:

1) ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;

2) ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.

ಅಂಕಿ ಘಟಕಗಳಿಂದ (10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ) ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂಕಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4

17.25 4 = 69

x 1 7.2 5

4

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 · 0.52 = 2.35

X 0.5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ:

1) ಲಾಭಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ;

2) ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಶೇಷಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಶೇಷವು ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ ನಾವು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಕೆಗಳ ಘಟಕಗಳಾಗಿ (10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ) ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಅಂಕೆಗಳ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ:

1) ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;

2) ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಸಿದಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಸಿ;

3) ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

ಆಟ "ಪಾಲನೆಯ ಧ್ವಜಕ್ಕೆ!"

ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು:ಪ್ರತಿ ತಂಡದಿಂದ, ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಮಂಡಳಿಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಹಂತದಿಂದ ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಅವರನ್ನು ಮತ್ತೊಬ್ಬ ತಂಡದ ಸದಸ್ಯರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಚಲನೆ ಇದೆ - ಅಸ್ಕರ್ ಧ್ವಜದ ಕಡೆಗೆ. ಮೈದಾನದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಆಟಗಾರರ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉತ್ತರವು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ತಂಡದ ಸದಸ್ಯರು ಮಂಡಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ. ತಂಡದ ನಾಯಕರು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲು ಧ್ವಜವನ್ನು ತಲುಪುವ ತಂಡವು ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಆಟ "ನಂಬರ್ ಮಿಲ್"

ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು:ಗಿರಣಿ ವಲಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ವಲಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಬಾಣಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾರ್ಯವು ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು, ಬಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಹೊರ ವಲಯಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕೆಳಗಿನ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಬಾಣದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಡಾಕಾರದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭಾವಗೀತಾತ್ಮಕ ವಿಷಯಾಂತರ.

ಲಿಫ್ಶಿಟ್ಜ್ ಅವರ ಕವಿತೆ "ಮೂರು ಹತ್ತನೇ"

ಯಾರಿದು

ಬ್ರೀಫ್ಕೇಸ್ನಿಂದ

ಹತಾಶೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ

ದ್ವೇಷಪೂರಿತ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ,

ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಕೇಸ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳು

ಮತ್ತು ಅವನು ತನ್ನ ದಿನಚರಿಯಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತಾನೆ.

ನಾಚಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ,

ಓಕ್ ಸೈಡ್ಬೋರ್ಡ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ.

ಪಕ್ಕದ ಹಲಗೆಯ ಕೆಳಗೆ ಮಲಗಲು?

ದಯವಿಟ್ಟು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿ:

ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ ಝಿಗಾಲಿನ್.

ಶಾಶ್ವತ ನರಳಾಟದ ಬಲಿಪಶು, -

ಅವರು ಮತ್ತೆ ವಿಫಲರಾದರು.

ಮತ್ತು ಹಿಸ್ಸೆಸ್

ಕಳಂಕಿತಕ್ಕೆ

ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡುವುದು:

ನಾನು ದುರದೃಷ್ಟವಂತ!

ನಾನು ಕೇವಲ ಸೋತವನು!

ಏನು ಕಾರಣ

ಅವನ ಕುಂದುಕೊರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಿರಿಕಿರಿ?

ಉತ್ತರ ಕೂಡಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು

ಕೇವಲ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ.

ಇದು ಕೇವಲ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ!

ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ,

ತಪ್ಪು ಹುಡುಕಿ

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ

ಮರಿಯಾ ಪೆಟ್ರೋವ್ನಾ.

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ...

ಈ ತಪ್ಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿ -

ಮತ್ತು, ಬಹುಶಃ, ಅವರ ಮುಖದ ಮೇಲೆ

ನೀವು ನಗುವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ...

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಈ ತಪ್ಪಿನ ಬಗ್ಗೆ

ನಾನು ನಿನ್ನ ಕೇಳುವೆ

ನನ್ನ ಮಾತು ಕೇಳು

ನಗು ಇಲ್ಲ.

ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಿಮ್ಮ ಮನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನೀವು ವಾಸಿಸುವ ಒಂದು.

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ

ಸ್ವಲ್ಪ

ತಪ್ಪಾಗಿದೆ

ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ -

ಏನಾಗಬಹುದು?

ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಾ, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ ಝಿಗಾಲಿನ್?

ಈ ಮನೆ

ತಿರುಗುತ್ತಿತ್ತು

ಅವಶೇಷಗಳ ರಾಶಿಯೊಳಗೆ!

ನೀವು ಸೇತುವೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ.

ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ.

ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಬೇಡ

ಅವರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರ, -

ನೀವು, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ,

ಬಿದ್ದ ನಂತರ

ತಂಪಾದ ನದಿಗೆ

ನಾನು ಧನ್ಯವಾದ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ

ಆ ಮನುಷ್ಯ!

ಟರ್ಬೈನ್ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಅವಳು ಶಾಫ್ಟ್ ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ

ಟರ್ನರ್‌ಗಳಿಂದ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು.

ಕೇವಲ ಟರ್ನರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ

ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ

ತುಂಬಾ ನಿಖರವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ -

ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ,

ಮಹಾ ದೌರ್ಭಾಗ್ಯ:

ಇದು ಟರ್ಬೈನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಫೋಟಿಸುತ್ತದೆ

ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳಿಗೆ!

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ -

ಮತ್ತು ಗೋಡೆಗಳು

ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಕೊಸೊ!

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ -

ಮತ್ತು ಅವರು ಕುಸಿಯುತ್ತಾರೆ

ಕಾರುಗಳು

ಇಳಿಜಾರಿನ ಹೊರಗೆ!

ತಪ್ಪು ಮಾಡಿ

ಕೇವಲ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ

ಔಷಧಾಲಯ, -

ಔಷಧವು ವಿಷವಾಗುತ್ತದೆ

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತದೆ!

ಒಡೆದು ಓಡಿಸಿದೆವು

ಫ್ಯಾಸಿಸ್ಟ್ ಗ್ಯಾಂಗ್.

ನಿಮ್ಮ ತಂದೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು

ಬ್ಯಾಟರಿ ಆಜ್ಞೆ.

ಬಂದ ಮೇಲೆ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದೆ

ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ, -

ಚಿಪ್ಪುಗಳು ನನ್ನನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ

ಡ್ಯಾಮ್ಡ್ ಫ್ಯಾಸಿಸ್ಟರು.

ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸು

ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ, ತಂಪಾಗಿ

ಮತ್ತು ಹೇಳಿ.

ಇದು ಸರಿ ಇರಲಿಲ್ಲವೇ?

ಮರಿಯಾ ಪೆಟ್ರೋವ್ನಾ?

ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ

ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಿ, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ.

ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಮಲಗುವುದಿಲ್ಲ

ಬಫೆ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೈರಿಗೆ!

"ದಶಮಾಂಶಗಳು" (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ -5) ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ

9 ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಯ್ಕೆ 2

1. ಸಿ; 2. ಎ; ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 1

ಆಯ್ಕೆ 1

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

A. 2 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ; B. 2 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ; C. ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ.

ಆಯ್ಕೆ 2

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

A. 1 ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ; ಬಿ. 1 ಅಂಕೆಯಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ; C. ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 2

ಆಯ್ಕೆ 1

6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಎ. 6.27 5; ವಿ. 6.27 · 6.27; P. 6.27 · 4.

ಆಯ್ಕೆ 2

ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ 9.43+9.43+9.43+9.43 ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

A. 9.43 · 9.43; ವಿ. 6 · 9.43; P. 9.43 · 4.

ಪ್ರಶ್ನೆ 3

ಆಯ್ಕೆ 1

ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ 72.43·18 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುತ್ತದೆ:

ಆಯ್ಕೆ 2

ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ 12.453 35 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುತ್ತದೆ:

A. 2 ಅಂಕೆಗಳು; ಬಿ. 0 ಅಂಕೆಗಳು; C. 3 ಅಂಕೆಗಳು.

ಪ್ರಶ್ನೆ 4

ಆಯ್ಕೆ 1

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ 76.4: 2 ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

A. 2 ಅಂಕೆಗಳು; ಬಿ. 0 ಅಂಕೆಗಳು; C. 1 ಅಂಕೆ.

ಆಯ್ಕೆ 2

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ 95.4: 6 ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

A. 1 ಅಂಕೆ; ಬಿ. 3 ಅಂಕೆಗಳು; C. 2 ಅಂಕೆಗಳು.

ಪ್ರಶ್ನೆ 5

ಆಯ್ಕೆ 1

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 34.5: x + 0.65· y, ಜೊತೆಗೆ x=10 y=100:

ಎ. 35.15; ವಿ. 68.45; ಪುಟಗಳು 9.95.

ಆಯ್ಕೆ 2

x=100 y=1000 ನೊಂದಿಗೆ 4.9 x +525:y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

A. 4905.25; ವಿ. 529.9; ಪುಟಗಳು 490.525.

ಪ್ರಶ್ನೆ 6

ಆಯ್ಕೆ 1

0.25 ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A. 3; ವಿ. 0.3; P. 30.

ಆಯ್ಕೆ 2

0.5 ಮತ್ತು 36 ಸೆಂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A. 1.8; ವಿ. 18; ಎಸ್. 0.18.

ಪ್ರಶ್ನೆ 7

ಆಯ್ಕೆ 1

ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಟರು. ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 3.6 ಕಿಮೀ, ಎರಡನೇಯ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 2.56 ಕಿಮೀ. 3 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎ. 6.84 ಕಿಮೀ; E. 18.48 ಕಿಮೀ; ಎನ್. 3.12 ಕಿ.ಮೀ

ಆಯ್ಕೆ 2

ಇಬ್ಬರು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಟರು. ಮೊದಲನೆಯ ವೇಗವು 11.6 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಎರಡನೆಯ ವೇಗವು 13.06 ಕಿಮೀ / ಗಂ. 4 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎ. 5.84 ಕಿಮೀ; E. 100.8 ಕಿಮೀ; ಎನ್. 98.64 ಕಿ.ಮೀ

ಆಯ್ಕೆ 1

ಆಯ್ಕೆ 2

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ "+" ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ "-" ಅನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಆಟ "ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್"

ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು:ಪ್ರತಿ ಡೆಸ್ಕ್ಗೆ ಅಕ್ಷರದ ಕೋಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಡ್‌ನ ಅಕ್ಷರದ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮನೆಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 1301, 1308, 1309

ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!!!

ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 3.2 ಮತ್ತು 5.3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಮೊದಲು ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ".

ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಇದರಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ:

ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ: 2 + 3 = 5. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: 3 + 5 = 8. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಂಟು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮತ್ತೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ":

ನಾವು 8.5 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3.2 + 5.3 8.5 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ತೋರುವಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಮೋಸಗಳು ಸಹ ಇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇವು ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನಗಳು, ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯು ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಮೂರನೇ ಅಂಕಿಯು ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳು ಕೆಲವು ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹತ್ತನೇ, ನೂರನೇ ಮತ್ತು ಸಾವಿರದಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.345 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಮೂರು ಇರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನ

ನಾಲ್ಕು ಇರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನ

ಐದು ಇರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾವಿರ ಸ್ಥಾನ

ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 0.345 ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವಿದೆ.

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೂಲ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.345 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ 0.345 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅದೇ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹತ್ತನೇ, ನೂರರಿಂದ ನೂರನೇ, ಸಾವಿರದಿಂದ ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ". ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತನೇ, ನೂರರಿಂದ ನೂರನೇ, ಸಾವಿರದಿಂದ ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 1.5 + 3.4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು 5 + 4 = 9 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂಬತ್ತು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು 1 + 3 = 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮತ್ತೆ "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 4.9 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 1.5 + 3.4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 4.9 ಆಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 3.51 + 1.22

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 1+2=3 ನ ನೂರನೇ ಭಾಗ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಟ್ರಿಪಲ್ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಹತ್ತನೇ 5+2=7 ಸೇರಿಸಿ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಳು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು 3+1=4 ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರ 4.73. ಇದರರ್ಥ 3.51 + 1.22 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 4.73 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

3,51 + 1,22 = 4,73

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 2.65 + 3.27 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೂರನೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ 5+7=12. ಸಂಖ್ಯೆ 12 ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ 6+2=8 ರ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು 2+3=5 ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರ 5.92. ಇದರರ್ಥ 2.65 + 3.27 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 5.92 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

2,65 + 3,27 = 5,92

ಉದಾಹರಣೆ 4. 9.5 + 2.8 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ 5 + 8 = 13. ಸಂಖ್ಯೆ 13 ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ ಅದನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ:

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು 9+2=11 ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ 12.3. ಇದರರ್ಥ 9.5 + 2.8 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 12.3 ಆಗಿದೆ

9,5 + 2,8 = 12,3

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಈ ಸ್ಥಳಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 12.725 + 1.7

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ಮೊದಲು, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 12.725 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1.7 ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗ 1.7 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು 1.700 ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನೀವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು:

ಸಾವಿರದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ 5+0=5. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಸಾವಿರ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೂರನೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು 2+0=2 ಸೇರಿಸಿ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹತ್ತನೇ 7+7=14 ಸೇರಿಸಿ. 14 ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು 12+1=13 ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 14 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು 14 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು 14,425 ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 12.725+1.700 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 14.425 ಆಗಿದೆ

12,725+ 1,700 = 14,425

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಾಗ, ಸೇರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು: "ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ಮತ್ತು "ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳು."

ಉದಾಹರಣೆ 1. 2.5 - 2.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ" ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ 5−2=3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ 2−2=0 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು 0.3 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 2.5 - 2.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

2,5 − 2,2 = 0,3

ಉದಾಹರಣೆ 2. 7.353 - 3.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ 7.353 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.1 ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗ 3.1 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಲು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ನಮಗೆ 3,100 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಾವು 4,253 ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 7.353 - 3.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 4.253 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

7,353 — 3,1 = 4,253

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವ್ಯವಕಲನ ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 3.46 - 2.39 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

6−9 ನ ನೂರರಷ್ಟು ಕಳೆಯಿರಿ. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆ 16 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು 16−9=7 ನ ನೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಳು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ನಾವು 3−3=0 ರ ಹತ್ತನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ 3−2=1. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು 1.07 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 3.46−2.39 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1.07 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

3,46−2,39=1,07

ಉದಾಹರಣೆ 4. 3−1.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ ಇದರಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.23 ರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ

ಈಗ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ನಂತರ ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ: 0−2. ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆದ ನಂತರ, 0 ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು 10−2=8 ರ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿತ್ತು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿ ಬದಲಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ರಿಂದ ನಾವು 1. 2−1=1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರ 1.8. ಇದರರ್ಥ 3−1.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1.8 ಆಗಿದೆ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಸರಳ ಮತ್ತು ವಿನೋದಮಯವಾಗಿದೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 2.5 × 1.5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಗುಣಿಸೋಣ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸೋಣ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು, ಅವುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು:

ನಾವು 375 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 2.5 ಮತ್ತು 1.5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವು ಸಹ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ನಾವು 375 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 3.75 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 2.5 × 1.5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 3.75 ಆಗಿದೆ

2.5 × 1.5 = 3.75

ಉದಾಹರಣೆ 2. 12.85 × 2.7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:

ನಾವು 34695 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು 12.85 ಮತ್ತು 2.7 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ 12.85 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.7 ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಒಟ್ಟು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳು.

ನಾವು 34695 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬಲದಿಂದ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 34,695 ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 12.85 × 2.7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 34.695 ಆಗಿದೆ

12.85 × 2.7 = 34.695

ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.54 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 2.54 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ:

ನಾವು 508 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಾಗ 2.54 ರಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 2.54 ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು 508 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 5.08 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 2.54 × 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 5.08 ಆಗಿದೆ

2.54 × 2 = 5.08

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 10, 100 ಅಥವಾ 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳು ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.88 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 2.88 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ನಾವು 2880 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಾಗ 2.88 ರಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 2.88 ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು 2880 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 28.80 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕೊನೆಯ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಡಿ ಮತ್ತು 28.8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ. ಇದರರ್ಥ 2.88×10 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 28.8 ಆಗಿದೆ

2.88 × 10 = 28.8

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ 2.88×10 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀಡದೆ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಂಶ 10 ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.88 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 28.8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2.88 × 10 = 28.8

2.88 ಅನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 100 ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.88 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 288 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2.88 × 100 = 288

2.88 ಅನ್ನು 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 1000 ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.88 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಅಂಕೆ ಇಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 2880 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2.88 × 1000 = 2880

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 0.1 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಬಲಕ್ಕೆ ಹಲವು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3.25 ಅನ್ನು 0.1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನಾವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 325 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 3.25 ಮತ್ತು 0.1 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.1 ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ನಾವು 325 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬಲದಿಂದ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು. ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮುಗಿದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು:

ನಾವು 0.325 ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 3.25 × 0.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.325 ಆಗಿದೆ

3.25 × 0.1 = 0.325

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ 3.25 × 0.1 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀಡದೆ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ 0.1 ರ ಗುಣಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಅಂಕೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 0.325 ಆಗಿದೆ

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25 ಅನ್ನು 0.01 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ 0.01 ರ ಗುಣಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0.0325 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25 ಅನ್ನು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ 0.001 ರ ಗುಣಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0.00325 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3.25 × 0.001 = 0.00325

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 0.1, 0.001 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರಿಗೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ತಪ್ಪು.

10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಂತೆಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಂತೆಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ.

ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸೇಬನ್ನು ಎರಡು ನಡುವೆ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 1 (ಒಂದು ಸೇಬು) ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ 2 (ಇಬ್ಬರು ಸ್ನೇಹಿತರು) ಬರೆಯಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನೂ ಸೇಬನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅರ್ಧ ಸೇಬು. ಭಾಗವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ "ಒಂದು ಸೇಬನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆ"

ನೀವು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನೀವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯು ವಿಭಜನೆ ಎಂದರ್ಥ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೆ ಹೇಗೆ? ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿರುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಲಾಭಾಂಶವು ವಿಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದರೆ ಪುಡಿ ಮಾಡುವುದು, ಭಾಗಿಸುವುದು, ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಘಟಕವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.

ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು 0 (ಶೂನ್ಯ) ಆಗಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಒಂದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎರಡಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಿದರೆ "ಒಂದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಎರಡು ಇವೆ" , ನಂತರ ಉತ್ತರವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಘಟಕವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಕ್ಷಣ ಬಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

ನಾವು 10 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. 10 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕೊನೆಯ ಶೇಷವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 5 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನಾವು 0.5 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಭಾಗವು 0.5 ಆಗಿದೆ

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.5 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಧ ಸೇಬನ್ನು ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಈ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು (0.5 ಮತ್ತು 0.5) ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಮೂಲ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೇಬನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

1 ಸೆಂ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಿದರೆ ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸಹ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು 1 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನೀವು 0.5 ಸೆಂ.ಮೀ

ಉದಾಹರಣೆ 2. 4:5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾಲ್ಕರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಐದು ಇವೆ? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 0 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಈ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಳೆಯಿರಿ:

ಈಗ ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು 5 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು (ವಿಭಜಿಸಲು) ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 4 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು 40 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

40 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 8 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 0.8 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 4:5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.8 ಆಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 3. 5:125 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಐದರಲ್ಲಿ 125 ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 0 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಐದು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಐದರಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ 0 ಕಳೆಯಿರಿ

ಈಗ ಐದನ್ನು 125 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು (ವಿಭಜಿಸಲು) ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಐದರ ಬಲಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

50 ಅನ್ನು 125 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. 50 ರಲ್ಲಿ 125 ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮತ್ತೆ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

0 ಅನ್ನು 125 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಮಗೆ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು 50 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ತಕ್ಷಣವೇ 0 ಅನ್ನು 50 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ

ಈಗ 50 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 125 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 50 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

500 ಅನ್ನು 125 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. 500 ರಲ್ಲಿ 125 ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು? 500 ರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 125 ಇವೆ. ನಾಲ್ಕನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

500 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು 4 ರಿಂದ 125 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು 0.04 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 5: 125 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.04 ಆಗಿದೆ

ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಘಟಕದ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕೋಣ, ಆ ಮೂಲಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಮುಗಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

ಉಳಿದ 4ಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ

ಈಗ 40 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

40−40=0. ನಮಗೆ 0 ಉಳಿದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಿಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. 9 ರಿಂದ 5 ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.8 ಸಿಗುತ್ತದೆ:

9: 5 = 1,8

ಉದಾಹರಣೆ 2. 84 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿ

ಮೊದಲಿಗೆ, 84 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಎಂದಿನಂತೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿ:

ನಮಗೆ ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ 16 ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ 4 ಉಳಿದಿವೆ. ಈಗ ಈ ಶೇಷವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ 4 ಕ್ಕೆ 0 ಸೇರಿಸಿ

ಈಗ ನಾವು 40 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಉಳಿದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ:

ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

• ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ;
• ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗದಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4.8 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮ. ನಾವು ಎರಡನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಿಂದ ಶೇಷವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

4−4=0. ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳದ ಕಾರಣ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗದಂತೆಯೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. 8 ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

8: 2 = 4. ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 2.4 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. 4.8:2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 2.4 ಆಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2. 8.43: 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

8 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ತಕ್ಷಣವೇ 2 ರ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ:

ಈಗ ನಾವು ಭಾಜಕ 2 × 3 = 6 ರಿಂದ ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಂಟು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆರು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

24 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

24−24=0. ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಕೊನೆಯ ಮೂರನ್ನು ತೆಗೆದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತಕ್ಷಣವೇ 1 ರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರ 2.81. ಇದರರ್ಥ 8.43: 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 2.81 ಆಗಿದೆ

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಸರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5.95 ಅನ್ನು 1.7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ

ಈಗ ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಡಿವೈಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭಾಜಕವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕು. ನಾವು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 5.95 ಭಿನ್ನರಾಶಿ 59.5 ಆಯಿತು. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.7, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಆಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ:

ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಇದು ವಿಭಜನೆಯ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅಂಶದ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 9: 3 = 3 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅಂಶ 3 ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅಂಶವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 5.91 ಅನ್ನು 1.7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5.91 ಅನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 59.1 ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1.7 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಯಿತು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಳಗೆ 10 ರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವಿತ್ತು. ಅದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

5.91 × 10 = 59.1

ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಯಾವುದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುವುದು.

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 10, 100, ಅಥವಾ 1000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.1 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೂಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದು ಹಗುರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. 2.1: 10. ನಾವು ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 2.1 ರ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕಿಯಿಂದ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 0.21 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2.1 ಅನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 100 ರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ 2.1 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕು:

2,1: 100 = 0,021

2.1 ಅನ್ನು 1000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 1000 ರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ 2.1 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಸರಿಸಬೇಕು:

2,1: 1000 = 0,0021

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ, ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6.3 ಅನ್ನು 0.1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ. ಭಾಜಕವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 6.3 ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 63 ಆಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶದ ಭಾಗವು 0.1 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ ಒಂದಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 63 ರಿಂದ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಇದರರ್ಥ 6.3: 0.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 63 ಆಗಿದೆ

ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದು ಹಗುರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. 6.3: 0.1. ಭಾಜಕವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 6.3 ರ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು 63 ಪಡೆಯಿರಿ

6.3 ಅನ್ನು 0.01 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 0.01 ರ ಭಾಜಕವು ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ 6.3 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 630 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

6.3 ಅನ್ನು 0.001 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 0.001 ರ ಭಾಜಕವು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಡಿವಿಡೆಂಡ್ 6.3 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

6,3: 0,001 = 6300

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ನಿಮಗೆ ಪಾಠ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ?
ನಮ್ಮ ಹೊಸ VKontakte ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಠಗಳ ಕುರಿತು ಅಧಿಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ

ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ತದನಂತರ ಅವರು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯದಲ್ಲೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಮರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು?

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಷೇರುಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಜನರನ್ನು ತಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಹಲವಾರು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವನ ಟೈಲ್ ಹನ್ನೆರಡು ಆಯತಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನೀವು 6 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಐದು ಜನರಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಚೂರುಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಕ, ಈ ಚೂರುಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಅವರ ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

"ಭಾಗ" ಎಂದರೇನು?

ಇದು ಘಟಕದ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೊರನೋಟಕ್ಕೆ, ಇದು ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್‌ನಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಎಡ) ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಬಲ) ಏನಿದೆಯೋ ಅದು ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಸ್ಲಾಶ್ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅಂಶವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಯಾವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ?

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತಾರೆ, ಅವರನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ "ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ನಂತರದವರು 5ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಆಗ ಈ ಹೆಸರುಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4/7. ದಶಮಾಂಶವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗವು ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4.7. ನೀಡಿರುವ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಿವೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಯಾವ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?

ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಂತೆ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮೊದಲು ಬರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, 5 ಉಪಜಾತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು.

ಸರಿ. ಅದರ ಅಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅದರ ಅಂಶವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ / ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ. ಇದು ಸರಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಎಂದು ತಿರುಗಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು. ಇದ್ದರೆ, ಭಾಗದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಮಿಶ್ರಿತ. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಿತ (ಅನಿಯಮಿತ) ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ಸಂಯೋಜಿತ. ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗಿಸಿದ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಭಾಗಶಃ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ಸೀಮಿತ, ಅಂದರೆ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ (ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ);

ಅನಂತ - ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳು ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳದ ಸಂಖ್ಯೆ (ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು).

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಇದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಘವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ನಾನು ಕೇಳಿದಂತೆ, ನಾನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು, ಆದರೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವಿಲ್ಲದೆ, ಆದರೆ ಭಾಗಶಃ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ.

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಛೇದದ ಬಗ್ಗೆ ಸುಳಿವು ನೀಡುವಂತೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸೊನ್ನೆಗಳು ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಗಳಿರುವಂತೆ ನೀವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.9 ಅಥವಾ 0.05. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಶೂನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿಲ್ಲ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು 100 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತರಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ: 9/10, 5/100. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು 5 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 1/20 ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5.23 ಅಥವಾ 13.00108. ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಇದು 5, ಎರಡನೆಯದು 13. ನಂತರ ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅವರೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 23/100 ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 108/100000. ಎರಡನೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: 5 23/100 ಮತ್ತು 13 27/25000.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಇದು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಮಿತ ಅಥವಾ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಈ ಅಂಶವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಭಾಗದಿಂದ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಆದರೆ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶವು ಆ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ: ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ ಎಂದಿಗೂ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.3(3). ಇಲ್ಲಿ "3" ಅವಧಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದವರಿಗೆ ಅವು ಶುದ್ಧ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಅವಧಿಯು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕಾದ ನಿಯಮವು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶುದ್ಧ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಸೀಮಿತವಾದವುಗಳಂತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: ಅವಧಿಯನ್ನು ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವಧಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0,(5). ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 5 ಅನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಅಂದರೆ, ಉತ್ತರವು 5/9 ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಶಮಾಂಶ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ನಿಯಮ.

ಅವಧಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ನೋಡಿ. ಛೇದವು ಎಷ್ಟು 9 ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಛೇದವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ಮೊದಲ ಒಂಬತ್ತುಗಳು, ನಂತರ ಸೊನ್ನೆಗಳು.

ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಳೆಯಬಹುದಾದ - ಇದು ಅವಧಿಯಿಲ್ಲದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.5(8) - ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಅವಧಿಯ ಹಿಂದಿನ ಭಾಗವು ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಶೂನ್ಯ ಇರುತ್ತದೆ. ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ - 8. ಅಂದರೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಒಂಬತ್ತು. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 90 ಅನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು 58 ರಿಂದ 5 ಕಳೆಯಬೇಕು. ಅದು 53 ಆಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು 53/90 ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸರಳವಾದ ಆಯ್ಕೆಯೆಂದರೆ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 10, 100, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಂತರ ಛೇದವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಛೇದವು ಸುಲಭವಾಗಿ 10, 100, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5, 20, 25. ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2, 5 ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ನೀವು ಕೇವಲ ಛೇದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಸಹ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳ ನಿಯಮವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಛೇದದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಮೊದಲೇ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೊದಲಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಯೋಜನೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ (ಕಳೆಯಿರಿ) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಮೈನ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಅಂಶವು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಯೇ ಅಥವಾ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಇಡೀ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಛೇದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂದರೆ, ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನಿಂದ, ಮೈನ್ಯುಂಡ್‌ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ “-” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಸಂಕಲನದ (ವ್ಯವಕಲನ) ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ

ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವರು ಇನ್ನೂ ನೀವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬೇಕು. ಯಾವುದೇ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು.

ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕವನ್ನು (ಎರಡನೇ ಭಾಗ) ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು (ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ).

ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ (ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ).

ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ (ವಿಭಜಿಸುವ) ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ಅಂದರೆ, 1 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ. ನಂತರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ವರ್ತಿಸಿ.



ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿ. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಅನುವಾದವಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಅವುಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ, ಅಂದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ. ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಕೆಳಗೆ ಇರುವಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಸೇರಿಸಿ (ಕಳೆಯಿರಿ).

ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು. ತದನಂತರ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಹೋಗಿ.

ಗುಣಿಸಲು, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಗುಣಿಸಿ.

ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಿ, ಉತ್ತರದ ಬಲ ತುದಿಯಿಂದ ಎಣಿಸುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳು ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು: ಅದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿ. ಅಂದರೆ, ಭಾಜಕದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು 10, 100, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ.

ಇಡೀ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಕೊನೆಗೊಂಡ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಿ.



ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯು ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಹೌದು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ. ನೀವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗ: ಸಾಮಾನ್ಯ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ

ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ಅನುವಾದವು ಸೀಮಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಇಷ್ಟಪಡದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ: ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಭಾಗವು 1-2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಈ ತಂತ್ರವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.