100 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

60-65 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು "ಎ ಪಡೆಯಿರಿ" ಎಂಬ ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 1-13 ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು 100-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತ್ವರಿತ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ 2018 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿ 2.5 ಗಂಟೆಗಳ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಟ್ರಿಕಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 2 ರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಧಾರ.

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 5120 ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ 100 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಎ) 230 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ?

ಬಿ) ಸಂಖ್ಯೆ 14 ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಸಿ) ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ 14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು?

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 230 ಮತ್ತು 99 ಇತರ ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಿ. 99 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದರೆ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, 99 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊದಲ ಪದ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಸ್ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವು 5120 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಅಂದರೆ 230 ಸೇರಿದಂತೆ 100 ವಿವಿಧ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವು 5120 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 230 ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.

b) ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 14 ಅನ್ನು ಬರೆಯಬಾರದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಮೊತ್ತ ಎಸ್ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎರಡು ಮೊತ್ತದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ 13 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಅಂದರೆ, ಸರಣಿ 1,2,3,..13) ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ ಮೊದಲ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ 87 ಪದಗಳು, ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಅಂದರೆ, ಸರಣಿ 15,16,17,..101). ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವು 5120 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಅಂದರೆ 100 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವು 14 ಇಲ್ಲದಿರುವುದು 5120 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 14 ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಬೋರ್ಡ್.

c) 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸರಣಿಯು ಮೊದಲ ಪದದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊತ್ತವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈಗ, ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, 14 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೂರು ನಂತರದ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: 70 ಅನ್ನು 110, 84 ಅನ್ನು 104 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು 98 ಜೊತೆಗೆ 108. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತ ಎಸ್ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ 14 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬದಲಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ, ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, 14 ರ ಗುಣಕಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ) ಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 14 (14, 28, 42, 56) ಗುಣಾಕಾರಗಳ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ:

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

14 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬಾರದು ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. 14 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು, ಹೊಸ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, 14 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು, ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. 14 ರ ಗುಣಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವು 5120 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. 14 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 14 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.

ಎ) ಇಲ್ಲ ಬಿ) ಇಲ್ಲ ಸಿ) 4.