ಅಜ್ಞಾತ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಭಾಗ. ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು - x ಅಂಶದಲ್ಲಿ

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅಜ್ಞಾತವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇರುವಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅನಗತ್ಯ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು x/a + b = c ಆಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿದೆ, a, b ಮತ್ತು c ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: x/5 + 10 = 70.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. 5x ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, 10 ಮತ್ತು 70 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: x/5 + x/10 = 90.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.

• ಆಯ್ಕೆ 1: ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
• ಆಯ್ಕೆ 2: ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. x/5 + x/10 = 90. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 10. 10 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, x ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು 2x ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 10 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, x ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು x: 2x+x/10 = 90 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ x ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, X ನೊಂದಿಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

• x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 3x/5 = 130 – 2x/5.
• ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ 2x/5 ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• ನಾವು 5x/5 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x = 130.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಛೇದದಲ್ಲಿ x

ಈ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರದ ಕಡ್ಡಾಯ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸದೆಯೇ, ನೀವು ಅಪಾಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಉತ್ತರವನ್ನು (ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ) ಸರಳವಾಗಿ ಎಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ, ಅಲ್ಲಿ x ಛೇದದಲ್ಲಿದೆ: a/x + b = c, ಇಲ್ಲಿ x ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿದೆ, a, b, c ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. x ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು VA ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

x: 15/x + 18 = 21 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ x: x ≠ 0 ಗಾಗಿ ODZ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ODZ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು x ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಛೇದವು x ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಇತರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ.

x: 15/(x-3) + 18 = 21 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ x-3 ≠ 0. ನಾವು -3 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, "-" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು "+" ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು x ≠ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ODZ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ x-3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.

X ಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ: 24 = 3x => x = 8.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಬಹುಶಃ ಇಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಅಪಾಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ (ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ), ಆದರೆ ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬರೆಯಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಛೇದವನ್ನು 0 ಗೆ ತಿರುಗಿಸುವ x ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ x ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೀವು ಸಫಲವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದರ ನಂತರ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 0 ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ಮುಂದೆ, ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ತರಬಹುದು, ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿರಬೇಕು (x-(i-th root)). ಇದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ).
ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ. ಛೇದವು (x-(ಸಂಖ್ಯೆ)) ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಆವರಣಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಗುಣಿಸದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬಿಡುವುದು ಉತ್ತಮ.
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆವರಣಗಳನ್ನು x ನಲ್ಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ಉತ್ತರವನ್ನು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, x ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: x1=..., x2=..., ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕನಿಷ್ಠ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಅವುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಂತಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು P ಬೇರುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಈ ಕೆಲವು ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ x^2+2*x+1=0, ಅಲ್ಲಿ ^ ಘಾತೀಯತೆಯ ಐಕಾನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ (x+1) ಮಡಚಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಒಂದೇ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ x=- 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಇದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು (ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ) ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ: ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಚೌಕದಿಂದ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದ ಬದಲಿಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ನಂತರ ಅದರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪರಿಚಿತರಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಜ್ಞಾತ x ಮತ್ತು a ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ a ಗೆ x ಅನ್ನು a ದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು.

ಸಮೀಕರಣವು ಅಪರಿಚಿತರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ), ಅಭಿನಂದನೆಗಳು, ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತವಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಮೂಲಗಳು:

• ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಅವು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರವೇ ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್;
• - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನ;
• - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಭಾಗದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಕೆಳಗೆ ಅಥವಾ ನಂತರ) ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳುಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಾರ್ಯವು ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸರಳವಾದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ಟನ್ ಆಲೂಗಡ್ಡೆಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಯಿತು. ಮೊದಲ ವಾರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಒಟ್ಟು 3/4 ಮಾರಾಟವಾಯಿತು. ಎಷ್ಟು ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಉಳಿದಿದೆ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು 3/4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಇದು 8∙ 3/4=6 ಟಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಲೋಮ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಭಾಗದ ಪಾಲು ಏನೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರಲ್ಲಿ 8 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/3 ರಷ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಎಷ್ಟು ರಲ್ಲಿ? 8 ಜನರು ಒಟ್ಟು 1/3 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದು 3/1 ಅಥವಾ ಕೇವಲ 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ 8∙3=24 ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದಾಗ, ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೂರವು 300 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರು 200 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ್ದರೆ, ಇದು ಒಟ್ಟು ದೂರದ ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಮಾರ್ಗ 200 ರ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗ 300 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 200/300=2/3.

ತಿಳಿದಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಠದ 4/7 ಈಗಾಗಲೇ ಮುಗಿದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೂ ಸಮಯ ಉಳಿದಿದೆಯೇ? ಇಡೀ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ 4/7 ಕಳೆಯಿರಿ. 1-4/7=7/7-4/7=3/7 ಪಡೆಯಿರಿ.

ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವಿಧಾನದ ಹೊರತಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಕಂಡುಬರುವ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಛೇದವನ್ನು $0$ ಗೆ ತಿರುಗಿಸದಿರುವವು.

1 ದಾರಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

ಪರಿಹಾರ:

1. ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಭಾಗವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸೋಣ

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಇದರರ್ಥ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ “+” ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಮುಂದೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ “-” ಚಿಹ್ನೆ ಇರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

2. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ: $(2x-1)(x+3)$

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬಹುಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು $(x+3)$, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಬಹುಪದದಿಂದ $(2x-1)$.

\[\frac((2x+3)(x+3))(2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ - ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಮೊದಲ ಪದದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ ಬಹುಪದೀಯಎರಡನೇ ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

\[\ಎಡ(2x+3\ಬಲ)\ಎಡ(x+3\ಬಲ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ

\[\ಎಡ(2x+3\ಬಲ)\ಎಡ(x+3\ಬಲ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ - ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ

$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$

ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac(2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಕಳೆಯಬಹುದು. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಾಗ, ನೀವು ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು, ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))(2x-1)(x+3))=0\]

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. "-" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಯಮಗಳ ಮುಂದೆ ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ

$(2x)^2+9x+9-\ಎಡ((2x)^2-11x+5\ಬಲ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

ನಂತರ ಭಾಗವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. ಒಂದು ಭಾಗವು ಅದರ ಅಂಶವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು $0$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು $0$ ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

\[(\rm 20x+4=0)\]

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

4. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡೋಣ. ಇದರರ್ಥ ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಬೇರುಗಳು ಕಂಡುಬಂದಾಗ $0$ ಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಛೇದಗಳು $0$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿಸೋಣ

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

ಇದರರ್ಥ $-3$ ಮತ್ತು $0.5$ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ.

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವೆಂದು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಕಂಡುಬಂದ ಮೂಲವು ಮಾನ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಮೂಲವು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ:$-0,2.$

ಈಗ ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು

ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮುಂದೆ ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಮತ್ತು $0$ ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂತಿಮ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಅಂಶವನ್ನು $0$ ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡೋಣ, ಅಂದರೆ. ಛೇದವನ್ನು $0$ ಮಾಡದಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿಧಾನ 2. ನಾವು ಅನುಪಾತದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಅನುಪಾತದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣವೆಂದರೆ ಅನುಪಾತದ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. ಅನುಪಾತದ ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಿಸೋಣ.

$\left(2x+3\right)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಮೂಲದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

2. ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಹಿಂದಿನ ಪರಿಹಾರದಿಂದ (ವಿಧಾನ 1) $-3$ ಮತ್ತು $0.5$ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವೆಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ನಂತರ, ಕಂಡುಬಂದ ಮೂಲವು ಮಾನ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು $-0.2$ ರೂಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.