ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು. ಲಾಗರಿಥಮ್

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಲಾಗ್ ಎ ಆರ್ ಬಿ ಆರ್ = ಲಾಗ್ ಎ ಬಿಅಥವಾ ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ= ಲಾಗ್ ಎ ಆರ್ ಬಿ ಆರ್

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಲಾಗರಿದಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಮೂಲವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1) ಲಾಗ್ 3 9 ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 9 81 ಅನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

ಲಾಗ್ 3 9=2, ರಿಂದ 3 2 =9;

ಲಾಗ್ 9 81=2, ರಿಂದ 9 2 =81.

ಆದ್ದರಿಂದ ಲಾಗ್ 3 9=ಲಾಗ್ 9 81.

ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲವು ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಬೇಸ್‌ನ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: 9=3 2, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿದಮ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೊದಲನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್: 81=9 2. ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗ್ 3 9 ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಎರಡನ್ನೂ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಇದರಿಂದ ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಮುಂದೆ, ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದರಿಂದ ಎನ್ನಡುವೆ ನೇ ಪದವಿ ಎಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಪದವಿಗೆ ( 1/n), ನಂತರ ಲಾಗ್ 9 81 ರಿಂದ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಲಾಗ್ 3 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

2) ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ಲಾಗ್ 4 25=ಲಾಗ್ 0.5 0.2.

ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಬೇಸ್ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು 4 ಮತ್ತು ನಡುವೆ 25 ; ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಲಾಗ್ 4 25 = ಲಾಗ್ 2 5.

ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್: 0.5= 1/2. ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ: 0.2= 1/5. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಮೈನಸ್ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ:

0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;

0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.

ಆದ್ದರಿಂದ ಲಾಗ್ 0.5 0.2=ಲಾಗ್ 2 5. ತೀರ್ಮಾನ: ಈ ಸಮಾನತೆ ನಿಜ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

log 4 x 4 +log 16 81=log 2 (5x+2).ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ 2 .

log 2 x 2 +log 2 3=log 2 (5x+2). ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.

ಲಾಗ್ 2 (3x 2)=ಲಾಗ್ 2 (5x+2). ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

3x 2 =5x+2. ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಂತರ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

3x 2 -5x-2=0. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

a=3, b=-5, c=-2.

D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳು.

ಪರೀಕ್ಷೆ.

x=2.

ಲಾಗ್ 4 2 4 +ಲಾಗ್ 16 81=ಲಾಗ್ 2 (5∙2+2);

ಲಾಗ್ 2 2 2 + ಲಾಗ್ 2 3=ಲಾಗ್ 2 12;

ಲಾಗ್ 2 (4∙3)=ಲಾಗ್ 2 12;

ಲಾಗ್ 2 12=ಲಾಗ್ 2 12;

ಲಾಗ್ ಎ ಎನ್ ಬಿ=(1/ ಎನ್)∙ ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಿಆಧಾರಿತ ಒಂದು ಎನ್ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1/ ಎನ್ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಬಿಆಧಾರಿತ ಎ.

ಹುಡುಕಿ:1) 21 ಲಾಗ್ 8 3+40 ಲಾಗ್ 25 2; 2) 30 ಲಾಗ್ 32 3∙ ಲಾಗ್ 125 2 , ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಲಾಗ್ 2 3=b,ಲಾಗ್ 5 2=c.

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

1) ಲಾಗ್ 2 x+ಲಾಗ್ 4 x+ಲಾಗ್ 16 x=5.25.

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ 2 ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ: ಲಾಗ್ ಎ ಎನ್ ಬಿ=(1/ ಎನ್)∙ ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ

ಲಾಗ್ 2 x+(½) ಲಾಗ್ 2 x+(¼) ಲಾಗ್ 2 x=5.25;

ಲಾಗ್ 2 x+0.5log 2 x+0.25log 2 x=5.25. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

(1+0.5+0.25) ಲಾಗ್ 2 x=5.25;

1.75 ಲಾಗ್ 2 x=5.25 |:1.75

ಲಾಗ್ 2 x=3. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ:

2) 0.5 ಲಾಗ್ 4 (x-2)+ಲಾಗ್ 16 (x-3)=0.25.

ಪರಿಹಾರ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ 16 ರಿಂದ ಬೇಸ್ 4 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

0.5 ಲಾಗ್ 4 (x-2)+0.5 ಲಾಗ್ 4 (x-3)=0.25 |:0.5

ಲಾಗ್ 4 (x-2)+ಲಾಗ್ 4 (x-3)=0.5. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಲಾಗ್ 4 ((x-2)(x-3))=0.5;

ಲಾಗ್ 4 (x 2 -2x-3x+6)=0.5;

ಲಾಗ್ 4 (x 2 -5x+6)=0.5. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ:

x 2 -5x+4=0. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

x 1 =1; x 2 =4. x ನ ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ x = 1 ನಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರಬಹುದು.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x=4 ನಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಪರೀಕ್ಷೆ.

0.5 ಲಾಗ್ 4 (4-2)+ಲಾಗ್ 16 (4-3)=0.25

0.5ಲೋಗ್ 4 2+ಲಾಗ್ 16 1=0.25

0,5∙0,5+0=0,25

log a b=log c b/log c a

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಿಆಧಾರಿತ ಎಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಿಹೊಸ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜೊತೆಗೆ, ಹಳೆಯ ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಹೊಸ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜೊತೆಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1) ಲಾಗ್ 2 3=lg3/lg2;

2) ಲಾಗ್ 8 7=ln7/ln8.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

1) ಲಾಗ್ 5 7, ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.

ಸಿಬಿ / ಲಾಗ್ ಸಿಎ.

ಲಾಗ್ 5 7=log7/log5≈0.8451:0.6990≈1.2090.

ಉತ್ತರ: ಲಾಗ್ 5 7≈1,209 0≈1,209 .

2) ಲಾಗ್ 5 7 , ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.

ಪರಿಹಾರ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ: ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ = ಲಾಗ್ ಸಿಬಿ / ಲಾಗ್ ಸಿಎ.

ಲಾಗ್ 5 7=ln7/ln5≈1.9459:1.6094≈1.2091.

ಉತ್ತರ: ಲಾಗ್ 5 7≈1,209 1≈1,209 .

x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1) ಲಾಗ್ 3 x=ಲಾಗ್ 3 4+ಲಾಗ್ 5 6/ಲಾಗ್ 5 3+ಲಾಗ್ 7 8/ಲಾಗ್ 7 3.

ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ಲಾಗ್ ಸಿಬಿ / ಲಾಗ್ ಸಿ a = ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ . ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ 3 x=ಲಾಗ್ 3 4+ಲಾಗ್ 3 6+ಲಾಗ್ 3 8;

ಲಾಗ್ 3 x=log 3 (4∙6∙8);

ಲಾಗ್ 3 x=ಲಾಗ್ 3 192;

x=192

2) ಲಾಗ್ 7 x=lg143-ಲಾಗ್ 6 11/ಲಾಗ್ 6 10-ಲಾಗ್ 5 13/ಲಾಗ್ 5 10.

ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ಲಾಗ್ ಸಿಬಿ / ಲಾಗ್ ಸಿ a = ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ 7 x=lg143-lg11-lg13;

ಲಾಗ್ 7 x=lg143- (lg11+lg13);

ಲಾಗ್ 7 x=lg143-lg (11∙13);

ಲಾಗ್ 7 x=lg143-lg143;

x=1.

ಪುಟ 1 ರಲ್ಲಿ 1 1

ಸಮಾಜವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಂತೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದಂತೆ, ಗಣಿತವೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು. ಸರಳದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಚಲನೆ. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರದಿಂದ, ಅವುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಘಾತೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ವರಸೇನರಿಂದ 8 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರಿಂದ ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸ್ಕೆಚ್

16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪಿನ ಪುನರುಜ್ಜೀವನವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿತು. ಟಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಉತ್ತಮ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದವು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವರು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿದರು - ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ. 1544 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು.

1614 ರಲ್ಲಿ, ಸ್ಕಾಟ್ಸ್‌ಮನ್ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್, ಈ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾ, "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್" ಎಂಬ ಹೊಸ ಪದವನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೊಸ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿತು.

ಹೊಸ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು, ಇದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮೂರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಿದರು. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಅದರ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೇವಲ 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, 13 ನೇ ಶತಮಾನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಾಚೀನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮಾನವೀಯತೆಯು ತ್ಯಜಿಸಿತು.

ಇಂದು ನಾವು b ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು x ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದು b ಮಾಡಲು a ದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: x = log a(b).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 3(9) 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು 3 ಅನ್ನು 2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ: a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜವಾಗಿರಬೇಕು.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು

ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ a x = b ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆ a = 1 ಗಡಿರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ. ಗಮನ: ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ 1 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು.

ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ಲೇ ಮಾಡಿ, ಅವುಗಳ ಬೇಸ್‌ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗುವುದು:

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಆಸ್ತಿ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ: ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಗ್ ಎಬಿಪಿ = ಲಾಗ್ ಎ (ಬಿ) + ಲಾಗ್ ಎ (ಪಿ).

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ: ಲಾಗ್ ಸಿ (ಬಿ / ಪಿ) = ಲಾಗ್ ಸಿ (ಬಿ) - ಲಾಗ್ ಸಿ (ಪಿ), ಅಂಶದ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ: ಲಾಗ್ a(b p) = p * log a(b).

ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೇರಿವೆ:

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಮೊತ್ತದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೆಲಸವಾಗಿತ್ತು. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಹುಪದೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ:

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬೇಸ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಕಷ್ಟ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಪೂರ್ವ ಸಂಕಲನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು, ಆದರೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಿತು. y = log a(x) ಕಾರ್ಯದ ಕರ್ವ್, ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಇತರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಯಮಿತ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ಇಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಪೇಪರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ.

17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಸಹಾಯಕ ಅನಲಾಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಇದು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ವೇಳೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು. ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿ ಸಾಧನವನ್ನು ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಸಾಧನದ ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ನೋಟವು ಎಲ್ಲಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಿತು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಕೆಲವೇ ಜನರು ಈ ಸಾಧನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಾಧನಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಹೀನಗೊಳಿಸಿತು.

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಒಂದು ನೆಲೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ: ಲಾಗ್ ಎ (ಬಿ) = ಲಾಗ್ ಸಿ (ಬಿ) / ಲಾಗ್ ಸಿ (ಎ);
• ಹಿಂದಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ: ಲಾಗ್ a(b) = 1 / log b(a).

ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:

• ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎರಡೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಷರತ್ತು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದರೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಮೂಲವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪವರ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

• ಸಮಸ್ಯೆ 3. 25^ಲಾಗ್ 5(3) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ನಮೂದು ಈ ಕೆಳಗಿನ (5^2)^log5(3) ಅಥವಾ 5^(2 * ಲಾಗ್ 5(3)) ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ: 5^ಲಾಗ್ 5(3*2), ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಆಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು (5^ಲಾಗ್ 5(3))^2. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3^2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆ

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಿಜ ಜೀವನದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ಅದನ್ನು ಬಳಸದ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟ. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮಾನವೀಯ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅವಲಂಬನೆಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯಮಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಳಸಿ ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ರಾಕೆಟ್‌ನ ವೇಗದಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಿಯೋಲ್ಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪರಿಶೋಧನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಿತು:

V = I * ln (M1/M2), ಅಲ್ಲಿ

• V ಎಂಬುದು ವಿಮಾನದ ಅಂತಿಮ ವೇಗವಾಗಿದೆ.
• I - ಎಂಜಿನ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಚೋದನೆ.
• M 1 - ರಾಕೆಟ್ನ ಆರಂಭಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ.
• ಎಂ 2 - ಅಂತಿಮ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ.

ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆ- ಇದನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಅವರ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

S = k * ln (Ω), ಅಲ್ಲಿ

• ಎಸ್ - ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಆಸ್ತಿ.
• ಕೆ - ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರ.
• Ω ವಿವಿಧ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೂಕವಾಗಿದೆ.

ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಕೇವಲ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ:

• ನೆರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಸಮೀಕರಣ, ವಸ್ತುಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ರೆಡಾಕ್ಸ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ.
• ಆಟೋಲಿಸಿಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮತ್ತು ದ್ರಾವಣದ ಆಮ್ಲೀಯತೆಯಂತಹ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ

ಮತ್ತು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರಚೋದಕ ತೀವ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವು ಕಡಿಮೆ ತೀವ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಈ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸಂವೇದನೆಯ ಬಲವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ನಂತರ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ವಿಷಯವನ್ನು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಜೈವಿಕ ರೂಪಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಇತರ ಪ್ರದೇಶಗಳು

ಈ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಆಳುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಇದು MatProfi ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗೆ ತಿರುಗುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಹಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ:

ಪಟ್ಟಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಅನಂತ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಧುಮುಕಬಹುದು.

1.1. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಘಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X - N ಬಾರಿ

1.2. ಶೂನ್ಯ ಪದವಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು 1 ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ:

1.3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದವಿ.

X -N = 1/X N

1.4 ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿ, ಮೂಲ.

X 1/N = N X ನ ಮೂಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: X 1/2 = √X.

1.5 ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸೂತ್ರ.

X (N+M) = X N *X M

1.6.ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಸೂತ್ರ.

X (N-M) = X N /X M

1.7. ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸೂತ್ರ.

X N*M = (X N) M

1.8 ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸೂತ್ರ.

(X/Y) N = X N /Y N

2. ಸಂಖ್ಯೆ ಇ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

E = lim(1+1/N), N → ∞ ನಂತೆ.

17 ಅಂಕೆಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ e 2.71828182845904512 ಆಗಿದೆ.

3. ಯೂಲರ್ ಸಮಾನತೆ.

ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ: 0, 1, ಇ, ಪೈ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ.

E (i*pi) + 1 = 0

4. ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್‌(x)

ಎಕ್ಸ್ (x) = ಇ x

5. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(exp(x))" = exp(x)

6. ಲಾಗರಿಥಮ್.

6.1. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

x = b y ಆಗಿದ್ದರೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ

Y = ಲಾಗ್ ಬಿ(x).

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (X) ಪಡೆಯಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ (b) ನ ಮೂಲ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ X ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಲಾಗ್ 10 (100) = 2.

6.2 ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಇದು ಬೇಸ್ 10 ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

Y = ಲಾಗ್ 10 (x) .

ಲಾಗ್(x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: ಲಾಗ್(x) = ಲಾಗ್ 10 (x).

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆ ಡೆಸಿಬೆಲ್ ಆಗಿದೆ.

6.3. ಡೆಸಿಬೆಲ್

ಐಟಂ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪುಟ ಡೆಸಿಬೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ

6.4 ಬೈನರಿ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಇದು ಬೇಸ್ 2 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

Y = ಲಾಗ್ 2 (x).

Lg(x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: Lg(x) = ಲಾಗ್ 2 (X)

6.5 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಇದು e ಅನ್ನು ಬೇಸ್ ಮಾಡಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

Y = ಲಾಗ್ ಇ (x) .

Ln(x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: Ln(x) = ಲಾಗ್ ಇ (X)
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ exp(X).

6.6. ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳು

ಲೋಗಾ(1) = 0
ಲಾಗ್ ಎ (ಎ) = 1

6.7. ಉತ್ಪನ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸೂತ್ರ

ಲಾಗ್ ಎ (x*y) = ಲಾಗ್ ಎ (x)+ಲಾಗ್ ಎ (ವೈ)

6.8 ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಲಾಗ್ ಎ (x/y) = ಲಾಗ್ ಎ (x)-ಲಾಗ್ ಎ (ವೈ)

6.9 ವಿದ್ಯುತ್ ಸೂತ್ರದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗ್ a (x y) = y*Log a (x)

6.10. ವಿಭಿನ್ನ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರ

ಲಾಗ್ ಬಿ (x) = (ಲಾಗ್ ಎ (x))/ಲಾಗ್ ಎ (ಬಿ)

ಉದಾಹರಣೆ:

ಲಾಗ್ 2 (8) = ಲಾಗ್ 10 (8)/ಲಾಗ್ 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರದೇಶ ಅಥವಾ ಉದ್ದವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ - ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಘನಗಳಲ್ಲಿ (ಘನ ಮೀಟರ್) ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಗೋಡೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮುಚ್ಚಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನೋಡಿ, ಘನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳಿವೆ. ಅಥವಾ, ಗೋಡೆಯ ಆಯಾಮಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಇಟ್ಟಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಕ್ರಿಯ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದ ಸೈಟ್ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತವೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು:

ಯಾವಾಗಲೂ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

*ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

* * *

*ಒಂದು ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಭಾಗ) ಅಂಶಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

* * *

*ಘಾತಾಂಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಘಾತಾಂಕದ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

* * *

*ಹೊಸ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ

* * *

ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

* * *

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ:

ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಘಾತಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶ:

* * *

ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ಆಧಾರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

* * *

ನೀವು ನೋಡಿದಂತೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಮಗೆ ಉತ್ತಮ ಅಭ್ಯಾಸ ಬೇಕು, ಅದು ನಿಮಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸೂತ್ರಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಬಹುದು.

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ, ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಿ, ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳಿಗೆ ತೆರಳಿ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, "ಭಯಾನಕ" ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ; ಅವರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ!

ಅಷ್ಟೇ! ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕ್ರುಟಿಟ್ಸ್ಕಿಖ್

P.S: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ.