تقدم العلوم الطبيعية الحديثة. كتب للطلاب وأطفال المدارس: الاهتزازات والأمواج

يمكنك تنزيل جميع الكتب والأدلة مجانًا تمامًا وبدون تسجيل.

جديد.
جي إس. جوريليك. التذبذبات والموجات. مقدمة في علم الصوتيات والفيزياء الإشعاعية والبصريات. الطبعة الثانية. 1959 572 ص.دجفو. 9.5 ميجابايت.
يتناول الكتاب العمليات التذبذبية والموجية التي درسها الميكانيكا والصوتيات ودراسة الكهرومغناطيسية والبصريات وهندسة الراديو. إن التفسير الأصلي الوارد في الكتاب للعديد من الظواهر الفيزيائية بلغة نظرية الاهتزاز يساعد على فهمها بشكل أفضل.

يمكن أن يكون الكتاب بمثابة مقدمة قيمة للغاية لدراسة نظرية الاهتزاز.

تحميل
جديد. جي لايت هيل. موجات في السوائل 603 ص.ديجيفو. 5.9 ميجابايت.عرض متناغم وواضح منطقيا للمشكلات الكلاسيكية والحديثة للنظرية الموجية. يتم الجمع بين الدقة الرياضية وعمق التفسير المادي للظواهر. المؤلف عالم إنجليزي بارز قدم مساهمة كبيرة في نظرية الموجات، والمعروف من خلال ترجمات مقالاته. للمتخصصين في الرياضيات التطبيقية،

النظرية العامة

الأمواج، الهيدروميكانيكا، علم المحيطات، الجيوفيزياء، لطلاب هذه التخصصات...

النظرية العامة

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل أندرونوف، ويت، هاكين. نظرية التذبذب. يتم النظر في التذبذبات غير اللغوية بالتفصيل. الحجم 20.0 ميجا بايت. 900 ص.ديجيفو.في. محرر بولوتين. التذبذبات
الأنظمة الخطية . المجلد الأول من الكتاب المرجعي المكون من 6 مجلدات الاهتزازات في التكنولوجيا. 1978 351 ص.دجفو. 4.7 ميجا بايت.المجلد الأول يحتوي على الأساليب الحديثةدراسة تحليلية للأنظمة التذبذبية ذات عدد محدود من درجات الحرية والأنظمة الخطية ذات المعلمات الموزعة. يتم إعطاء نظرية استقرار الأنظمة التذبذبية، ويتم إعطاء طرق الوصف التحليلي وتحليل العمليات التذبذبية. يتم إعطاء النتائج أحدث الإنجازاتطرق تحديد الترددات الطبيعية وأنماط اهتزاز الأنظمة بنية معقدة,

. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للاهتزازات البارامترية والعشوائية وعمليات الصدمة وانتشار الموجات، فضلاً عن نظرية موثوقية الاهتزاز. الدليل مخصص للعاملين الهندسيين والفنيين المشاركين في تصميم وتصنيع وتشغيل

أنا. بليخمان. ميكانيكا الاهتزاز. 1994 398 ص.دجفو. 10.1 ميجابايت.
تم تقديم التعريفات والنظريات الأساسية، وتم توضيح الجهاز الرياضي لميكانيكا الاهتزاز - وهو اتجاه جديد في نظرية الاهتزازات الميكانيكية، يتميز بنهج رياضي لوصف ودراسة مجموعة واسعة من الظواهر التي تحدث أثناء عمل الاهتزاز على الأنظمة الميكانيكية الخطية والتي تكمن وراء عدد من الآلات والتقنيات الحديثة. يتم تخصيص أقسام خاصة لميكانيكا الاهتزاز للآليات والآلات، وتزامن الدوار، وحركة الاهتزاز والإزاحة، وعلم الاهتزاز. تم تعميم مبدأ لافال للتوازن التلقائي إلى حد كبير، وتطبيقات على نظرية الرنين في الحركات المداريةالأجرام السماوية
للمتخصصين في المجال النظري و ميكانيكا تطبيقيةوالرياضيات، نظرية التذبذبات غير الخطية وتكنولوجيا الاهتزازات، طلاب الدراسات العليا وطلاب الدراسات العليا في التخصصات الميكانيكية والرياضية.

أنا. محرر بليخمان. التذبذبات غير الخطية الأنظمة الميكانيكية. المجلد الثاني من الكتاب المرجعي المكون من 6 مجلدات الاهتزازات في التكنولوجيا. 1979 350 صفحة ديجيفو. 5.6 ميجابايت.
المجلد الثاني يحتوي على معلومات عامةحول الأنظمة التذبذبية الميكانيكية غير الخطية، وتصنيفها، وترد أساسيات نظرية الاستقرار. يضع الأساليب الرياضيةالتحليل والنظر في النماذج الأساسية للأنظمة التذبذبية غير الخطية يتم عرض النتائج المتعلقة بالمشكلات الحديثة الخاصة بنظرية التذبذبات غير الخطية.
الدليل مخصص للعاملين الهندسيين والفنيين المشاركين في تصميم وتصنيع وتشغيل المعدات الحديثة

النظرية العامة

هم. باباكوف. نظرية التردد. اه. مخصص. الطبعة الرابعة. سلسلة "كلاسيكيات" العلوم الوطنية". 2004. 593 ص. djvu. 8.3 ميغابايت.
يحتوي الكتاب (الطبعة الثالثة - 1968) على أقسام تقليدية لنظرية الاهتزازات: اهتزازات الأنظمة ذات عدد محدود من درجات الحرية، اهتزازات الأنظمة الموزعة من القضبان والألواح)، الاهتزازات الأنظمة غير الخطية. تم توضيح أساسيات نظرية استقرار الحركة. لوصف التذبذبات يتم استخدامها بشكل رئيسي الأساليب الكلاسيكية، تم تطويره بواسطة J. Rayleigh و A. N. Krylov. يتم إعطاء عدد كبير أمثلة توضيحية، لها قيمة تطبيقية مستقلة وخدمة المواد المرجعية. يتم تقديم معلومات من الميكانيكا التحليلية والمصفوفة وحساب التفاضل والتكامل التشغيلي والتي لم يتم تضمينها في المعتاد برامج الجامعة. توفر الملاحق البيانات التي تسمح للمرء بالحصول على الحلول العددية.
لطلاب الجامعات والكليات والمهندسين وطلاب الدراسات العليا والباحثين.

تم كتابة الكتاب المدرسي بناءً على سنوات عديدة من الخبرة التعليمية الشخصية دورة عامةطلاب الفيزياء التخصصات التقنيةالجامعة، وكذلك عمل المؤلف في دروس الفيزياء والرياضيات في صالات الألعاب الرياضية والمدارس الثانوية.

بسبب الانتقال إلى الجديد برامج تعليميةلا يوجد عرض منهجي لنظرية التذبذبات والأمواج في دورة الفيزياء المدرسية. الدورة مقسمة زمنيًا (تتم دراسة الاهتزازات الميكانيكية في الصف التاسع، والاهتزازات الكهرومغناطيسية في الصف الحادي عشر)، مما يجعل التعرف عليها أكثر صعوبة الأنماط العامةالعمليات التذبذبية. علاوة على ذلك، فإن مقرر الصف التاسع ذو طبيعة وصفية، لأنه غير مدعوم بالضروري المعرفة الرياضيةالطلاب (طلاب الصف التاسع ليسوا على دراية بالدالة التوافقية وخصائصها، ولا يعرفون مفهوم الدالة المشتقة، وليس لديهم فكرة عنها المعادلات التفاضلية). بفضل الأسباب المذكورةلا يستطيع طلاب الصف التاسع بشكل أساسي حل المشكلات المتعلقة بموضوع "الاهتزازات والأمواج الميكانيكية"، ويقتصرون فقط على التمارين حول تطبيق الصيغ لحساب فترة الربيع والبندول الرياضي، والتي، بالمناسبة، تظهر "من العدم" في الصف التاسع درجة. إن الافتقار إلى الفهم العميق للاهتزازات الميكانيكية يجعل من الصعب إتقان أنماط الاهتزازات الكهرومغناطيسية في الصف الحادي عشر. كل هذا دفع المؤلف إلى كتابة دليل متسق ومنظم حول نظرية التذبذبات، والذي يمكن أن يكون مكملاً للأساسيات الكتاب المدرسيلدروس الفيزياء والرياضيات. ومن ناحية أخرى فإن محتوى الكتاب وعمق عرض المادة يتوافقان معيار الدولةدورة الفيزياء العامة للتخصصات التقنية في الجامعات. الفصول الفرديةيمكن استخدام الأدلة من قبل المعلمين العاملين في فصول التعليم العام.

يتكون الدليل من 10 فصول: الاهتزازات الميكانيكية التوافقية الحرة، الحرة الاهتزازات الكهربائية، البندولات في الثوابت مجالات القوة، إضافة الاهتزازات، تذبذبات مخمده، الاهتزازات الميكانيكية القسرية، الاهتزازات الكهربائية القسرية، التذبذبات الذاتية، الموجات المرنة، الموجات الكهرومغناطيسية.

هيكل العرض لكل فصل هو نفسه: يحتوي الفصل على مادة نظرية، وأمثلة لحل المشكلات، وتمارين قرار مستقل, مهام الاختبارحول موضوع المهام لحل مستقل.

عرض تقديمي المادة النظريةمبنية على وصف رياضي صارم للعملية. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لتحولات الطاقة في الأنظمة التذبذبية، والتشابه بين الميكانيكية و الاهتزازات الكهرومغناطيسيةوالأمواج. يعالج الدليل القضايا التي، كقاعدة عامة، لا يتم عرضها في الكتب المدرسية التقليدية. على سبيل المثال، تم تقديم وصف رياضي مفصل لسلوك البندول في مجالات القوة الثابتة.

أمثلة على حل المشكلات في كل فصل هي الدليل دورة عمليةمما يسمح لك بتعلم كيفية حل المشكلات بنفسك. هذه ليست مجرد مجموعة من المهام ذات محتوى مختلف، ولكنها نظام مهام مبني وفقًا لها مبدأ تعليمي"من البسيط إلى المعقد." محتوى مجموعة المهام لكل موضوع يسمح، من ناحية، بتوسيع نطاق العمليات والأنظمة قيد النظر، ومن ناحية أخرى، لتشكيل التقنيات اللازمة الوصف الرياضيالظواهر. بالنسبة للعديد من المسائل "المجردة"، يتم عرض الأنظمة أو العمليات التذبذبية الحقيقية التي يمكن أن تكون نماذج لها. يتم تقديم حل لعدد من المشكلات بطرق مختلفة - باستخدام قوانين الديناميكيات أو قانون الحفاظ على الطاقة، باستخدام قوانين كيرشوف أو إجراء تشبيه ميكانيكي، وما إلى ذلك. ويستند عدد من المهام على الحقائق التجريبية وتتطلب تحديد الكمياتالكميات التي تميز العملية التذبذبية، مما يجعل مثل هذه الأمثلة مهمة من الناحية العملية. يتم إيلاء اهتمام خاص لقواسم المناهج لحل المشكلات الناشئة عن القواسم المشتركة لقوانين العمليات التذبذبية من أصول مختلفة. وهذا يساهم في تكوين مهارات حل المشكلات المعممة، والقدرة على نقل المهارات الموجودة إلى موقف جديد أو غير مألوف أو غير قياسي.

الرابط الببليوغرافي

بيرونوفا م.ن. التذبذبات والأمواج (كتاب مدرسي) // التقدم العلوم الطبيعية الحديثة. – 2012. – رقم 8. – ص 126-126؛
عنوان URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=30662 (تاريخ الوصول: 28/03/2019). نلفت انتباهكم إلى المجلات التي تصدرها دار النشر "أكاديمية العلوم الطبيعية"

التذبذبات والموجات.التذبذبات هي عمليات تتكرر فيها حركات أو حالات النظام بانتظام مع مرور الوقت. تتجلى العملية التذبذبية بشكل واضح من خلال البندول المتأرجح، لكن التذبذبات هي سمة من سمات جميع الظواهر الطبيعية تقريبًا. تتميز العمليات التذبذبية بالكميات الفيزيائية التالية.

فترة التذبذب ت- الفترة الزمنية التي يتم بعدها قبول حالة النظام نفس القيم: ش(ر + ت) = ش(ر).

تردد التذبذب ن أو F- عدد التذبذبات في الثانية الواحدة، مقلوب الدورة: ن = 1/ت. ويقاس بالهرتز (هرتز)، ووحداته -1. يتأرجح البندول مرة واحدة في الثانية بتردد قدره 1 هرتز. غالبًا ما يستخدم التردد الدائري أو الدوري في العمليات الحسابية ث = 2بن.

مرحلة التذبذب ي– قيمة توضح مقدار التذبذب الذي مر منذ بداية العملية. يتم قياسه بوحدات زاوية - درجات أو راديان.

سعة التذبذب أ – القيمة القصوى، الذي يأخذه النظام التذبذبي، "مدى" التذبذب.

يمكن أن يكون للتذبذبات الدورية أشكال مختلفة جدًا، ولكن الأكثر إثارة للاهتمام هو ما يسمى بالتذبذبات التوافقية أو الجيبية. رياضيا يتم كتابتها في النموذج

ش(ر) = أالخطيئة ي = أالخطيئة( ث + ي 0),

أين أ- السعة، ي- مرحلة، ي 0 – لها القيمة البدائية, ث– تردد دائري, ر- حجة الدالة، الوقت الحالي. في حالة التذبذب التوافقي الصارم، غير المخمد، فإن الحجم أ, ثو ي 0 لا تعتمد على ر.

أي التذبذب الدوريمعظم شكل معقديمكن تمثيلها كمجموع عدد محدود الاهتزازات التوافقية، وغير الدورية (على سبيل المثال، دفعة) – بعدد لا حصر له منها (نظرية فورييه).

يقوم النظام، الذي يتم إخراجه من التوازن وتركه لأجهزته الخاصة، بإجراء تذبذبات حرة أو طبيعية، يتم تحديد ترددها بواسطة المعلمات الماديةأنظمة. يمكن أيضًا تمثيل الاهتزازات الطبيعية كمجموع من الاهتزازات التوافقية، أو ما يسمى بالاهتزازات أو الأوضاع العادية.

يمكن أن يحدث إثارة التذبذبات بثلاث طرق. إذا كان النظام يخضع لقوة دورية تختلف مع التردد F(يتأرجح البندول مع صدمات دورية)، سيتأرجح النظام بهذا التردد القسري. عندما تردد القوة الدافعة Fيساوي أو مضاعف التردد الطبيعي للنظام نيحدث الرنين - زيادة حادة في سعة التذبذبات.

إذا تم تغيير معلمات النظام (على سبيل المثال، طول تعليق البندول) بشكل دوري، يحدث الإثارة البارامترية للتذبذبات. يكون أكثر فعالية عندما يكون تكرار تغيير معلمة النظام يساوي ضعف تردده الطبيعي: Fقدم المساواة = 2 نشخصي

لو الحركات التذبذبيةتنشأ بشكل عفوي (نظام "الإثارة الذاتية")، مما يدل على حدوث تذبذبات ذاتية ذات طبيعة معقدة.

أثناء العمليات التذبذبية، يتم تحويل الطاقة الكامنة للنظام بشكل دوري إلى طاقة حركية. على سبيل المثال، عن طريق انحراف البندول إلى الجانب، وبالتالي رفعه إلى الارتفاع ح، يتم إعطاؤه الطاقة الكامنة mgh. انها تدخل تماما الطاقة الحركيةحركة إم في 2/2 عندما يتجاوز الحمل وضعية التوازن وتكون سرعته القصوى. إذا كان هناك فقدان للطاقة، تصبح التذبذبات مخمد.

في الفيزياء، يتم النظر في الاهتزازات الميكانيكية والكهرومغناطيسية بشكل منفصل - الاهتزازات المقترنة بالكهرباء و حقل مغناطيسي(ضوء، الأشعة السينية، مذياع). وتنتشر في الفضاء على شكل موجات.

الموجة هي اضطراب (تغير في حالة الوسط) ينتشر في الفضاء ويحمل الطاقة دون نقل المادة. الأكثر شيوعًا هي الموجات المرنة، والموجات الموجودة على سطح السائل و موجات كهرومغناطيسية. لا يمكن إثارة الموجات المرنة إلا في وسط (غاز، سائل، صلب)، بينما تنتشر الموجات الكهرومغناطيسية أيضًا في الفراغ.

إذا كان اضطراب الموجة عموديًا على اتجاه انتشارها، تسمى الموجة مستعرضة؛ وإذا كانت متوازية، تسمى طولية. تشمل الموجات المستعرضة الموجات التي تنتقل على طول سطح الماء وعلى طول سلسلة، بالإضافة إلى الموجات الكهرومغناطيسية - تكون متجهات شدة المجال الكهربائي والمغناطيسي متعامدة مع متجه سرعة الموجة. والمثال النموذجي للموجة الطولية هو الصوت.

يمكن استخلاص المعادلة التي تصف الموجة من التعبير عن الاهتزازات التوافقية. دع الحركة الدورية تحدث في نقطة ما في الوسط وفقا للقانون أ = أ 0 خطيئة ث. ستنتقل هذه الحركة من طبقة إلى أخرى - ستمر موجة مرنة عبر الوسط. نقطة على مسافة سمن نقطة الإثارة، سيبدأ في القيام بحركات تذبذبية، متخلفة لفترة من الوقت راللازمة للموجة للسفر المسافة X: ر = س/ج، أين ج– سرعة الموجة . وبالتالي فإن قانون حركتها سيكون

فأس = أ 0 خطيئة ث(ر – س/ج),

أو منذ ذلك الحين ث= 2 ع / ت، أين ت- فترة التذبذب،

فأس = أ 0 الخطيئة 2 ع ( ر/ت – س/ط م).

هذه هي معادلة الموجة الجيبية، أو الموجة أحادية اللون، التي تنتشر بسرعة معفي الاتجاه X. جميع نقاط الموجة في لحظة من الزمن رلها إزاحات مختلفة. لكن سلسلة من النقاط تفصلها مسافة ط مأحدهما عن الآخر، في أي لحظة من الزمن يتم إزاحتهما بالتساوي (نظرًا لأن حجج الجيب في المعادلة تختلف بمقدار 2p، وبالتالي فإن قيمها متساوية). هذه المسافة هي الطول الموجي ل = شارع. وهو يساوي المسار الذي تنتقل به الموجة خلال فترة تذبذب واحدة.

مراحل تذبذبات نقطتي موجية تقع على مسافة D Xويختلف أحدهما عن الآخر د ي = 2صد X/ل، وبالتالي بنسبة 2 صعلى مسافة مضاعفة للطول الموجي. ويسمى السطح الذي تكون فيه الموجة لها نفس الأطوار في جميع نقاطها جبهة الموجة. ويحدث انتشار الموجة بشكل عمودي عليها، لذلك يمكن اعتبارها حركة مقدمة الموجة في الوسط. تعتبر نقاط واجهة الموجة رسميًا مصادر وهمية للموجات الكروية الثانوية، والتي عند إضافتها معًا تعطي موجة بالشكل الأصلي (مبدأ هيجنز-فريسنل).

تتغير سرعة إزاحة عناصر الوسط وفقا لنفس قانون الإزاحة نفسها، ولكن بإزاحة طورية مقدارها ص/2: تصل السرعة إلى الحد الأقصى عندما تنخفض الإزاحة إلى الصفر. أي أن موجة السرعة تنزاح بالنسبة لموجة الإزاحات (تشوهات الوسط) بمرور الوقت بمقدار ت/4، وفي الفضاء بواسطة ل/4. تحمل موجة السرعة طاقة حركية، وتحمل موجة التشوه طاقة محتملة. يتم نقل الطاقة باستمرار في اتجاه انتشار الموجة + Xبسرعة مع.

السرعة التي دخلت أعلاه معيتوافق مع انتشار موجة جيبية لا نهائية (أحادية اللون). ويحدد سرعة حركة مرحلته يويسمى سرعة المرحلة مع F. ولكن في الممارسة العملية، فإن كلاً من الموجات ذات الأشكال الأكثر تعقيدًا والأمواج المحدودة الزمن (القطارات)، وكذلك الانتشار المشترك لمجموعة كبيرة من الموجات ذات الترددات المختلفة (على سبيل المثال، الضوء الأبيض) أكثر شيوعًا. مثل التذبذبات المعقدة، يمكن تمثيل القطارات الموجية والموجات غير المتناغمة كمجموع (تراكب) للموجات الجيبية ترددات مختلفة. عندما تكون سرعات الطور لجميع هذه الموجات هي نفسها، فإن مجموعتها بأكملها (حزمة الموجة) تتحرك بنفس السرعة. إذا كانت سرعة الطور للموجة تعتمد على ترددها ثلوحظ التشتت - تأتي موجات ذات ترددات مختلفة بسرعات مختلفة. يكون التشتت الطبيعي أو السلبي أكبر كلما زاد تردد الموجة. بسبب التشتت، على سبيل المثال، يتحلل شعاع الضوء الأبيض في المنشور إلى طيف، وفي قطرات الماء - إلى قوس قزح. حزمة موجية يمكن تمثيلها كمجموعة الموجات التوافقية، الكذب في النطاق ث 0±د ث، بسبب التشتت فإنه يطمس. شكله - غلاف اتساع مكونات القطار - مشوه، لكنه يتحرك في الفضاء بسرعة الخامسز، وتسمى سرعة المجموعة. إذا تحرك الحد الأقصى للموجات التي تتكون منها، أثناء انتشار حزمة موجية، بشكل أسرع من الغلاف، فإن سرعة الطور للإشارة تكون أعلى من سرعة المجموعة: معو> الخامسغرام. في الوقت نفسه، في الجزء الخلفي من الحزمة، بسبب إضافة الأمواج، تظهر حدود قصوى جديدة، والتي تتحرك للأمام وتختفي في الجزء الرأسي. مثال على التشتت الطبيعي هو الوسائط الشفافة للضوء - الزجاج والسائل.

في عدد من الحالات، لوحظ أيضًا تشتت شاذ (إيجابي) للوسط، حيث تتجاوز سرعة المجموعة سرعة الطور: الخامسغرام> مع f، والوضع ممكن عندما يتم توجيه هذه السرعات نحو الأطراف المقابلة. تظهر الموجة القصوى عند رأس الرزمة وتتحرك للخلف وتختفي في ذيلها. لوحظ التشتت الشاذ، على سبيل المثال، أثناء حركة الموجات الصغيرة جدًا (ما يسمى بالشعرية) على الماء ( الخامسغرام = 2مع F).

جميع طرق قياس وقت وسرعة انتشار الموجة، بناءً على تأخير الإشارات، تعطي سرعة المجموعة. وهذا هو ما يؤخذ بعين الاعتبار في مواقع الليزر والموقع المائي والراداري والسبر الجوي وأنظمة التحكم الراديوي وما إلى ذلك.

عندما تنتشر الموجات في وسط ما، يتم امتصاصها - وهو نقل لا رجعة فيه لطاقة الموجة إلى أنواعها الأخرى (على وجه الخصوص، إلى حرارة). تختلف آلية امتصاص الموجات ذات الطبيعة المختلفة، لكن الامتصاص في كل الأحوال يؤدي إلى إضعاف سعة الموجة حسب القانون الأسي: أ 1 /أ 0 = هأ، حيث أ- ما يسمى بتناقص التخميد اللوغاريتمي. بالنسبة للموجات الصوتية، كقاعدة عامة، أ ~ ث 2: الأصوات العالية تمتص أكثر بكثير من الأصوات المنخفضة. امتصاص الضوء - انخفاض في شدته أنا- يحدث وفقا لقانون بوغيه أنا = أنا 0 إكسب(- كل ل) ، حيث إكسب ( س) = السابق, كل – مؤشر امتصاص الاهتزازات مع الطول الموجي ل, ل- المسار الذي تقطعه الموجة في الوسط .

يؤدي تشتت الصوت بسبب العوائق وعدم التجانس في الوسط إلى انتشار شعاع الصوت، وبالتالي إلى توهين الصوت أثناء انتشاره. لعدم التجانس حجم L< ل/2 تشتت الموجة غائب. يحدث تشتت الضوء وفقًا لقوانين معقدة ولا يعتمد فقط على حجم العوائق، بل أيضًا على حجمها الخصائص البدنية. في الظروف الطبيعيةيكون التشتت على الذرات والجزيئات أكثر وضوحًا، ويحدث بشكل متناسب ث 4 أو ما هو نفسه ل-4 (قانون رايلي). إن تشتت رايلي هو المسؤول عن اللون الأزرق للسماء واللون الأحمر للشمس عند غروب الشمس. عندما يصبح حجم الجسيم مشابهًا للطول الموجي للضوء ( ص ~ ل)، ويتوقف التشتت عن الاعتماد على الطول الموجي؛ وينثر الضوء للأمام أكثر منه للخلف. نثر على جزيئات كبيرة ( ص >> ل) يحدث مع مراعاة قوانين البصريات - انعكاس وانكسار الضوء.

عند إضافة موجات يكون فرق الطور فيها ثابتًا ( سم. التماسك) ينشأ نمط ثابت لشدة التذبذبات الكلية - التداخل. إن انعكاس الموجة من الجدار يعادل إضافة موجتين تتحركان باتجاه بعضهما البعض مع اختلاف الطور ص. تراكبهم يخلق موجة دائمة، والتي بعد كل نصف الفترة ت/2 هناك نقاط ثابتة (العقد)، وبينها نقاط تتأرجح بأقصى سعة أ(المضادات).

موجة تسقط على عائق أو تمر عبر ثقب تدور حول حوافها وتدخل منطقة الظل، مما يعطي صورة على شكل نظام من الخطوط. وتسمى هذه الظاهرة الحيود. يصبح ملحوظا عندما يكون حجم العائق (قطر الثقب) دمقارنة بالطول الموجي: د~ ل.

في الموجة المستعرضة، يمكن ملاحظة ظاهرة الاستقطاب، حيث يقع الاضطراب (الإزاحة في موجة مرنة، ونواقل شدة المجال الكهربائي والمغناطيسي في موجة كهرومغناطيسية) في نفس المستوى (الاستقطاب الخطي) أو يدور (الاستقطاب الدائري)، مع تغير الشدة (الاستقطاب الإهليلجي).

عندما يتحرك مصدر الموجة نحو الراصد (أو الراصد نحو المصدر)، يتم ملاحظة زيادة في التردد Fعند الإزالة - انخفاض (تأثير دوبلر). ويمكن ملاحظة هذه الظاهرة بالقرب مسار السكك الحديديةعندما تندفع قاطرة مع صفارة الإنذار. وفي اللحظة التي يقترب فيها من المراقب، هناك انخفاض ملحوظ في نغمة الصفارة. رياضيا، يتم كتابة التأثير كما F = F 0 /(1 ± الخامس/ج)، أين F- التردد المرصود، F 0 - تردد الموجة المنبعثة، الخامس – السرعة النسبيةمصدر، ج– سرعة الموجة . تشير العلامة "+" إلى اقتراب المصدر، والعلامة "-" تشير إلى إزالته.

على الرغم من الأساسية طبيعة مختلفةهناك الكثير من القواسم المشتركة بين الموجات والقوانين التي تحكم انتشارها. وهكذا، فإن الموجات المرنة في السوائل أو الغازات والموجات الكهرومغناطيسية في الفضاء المتجانس المنبعثة من مصدر صغير توصف بالمعادلة نفسها، والموجات الموجودة على الماء، مثل موجات الضوء والراديو، تعاني من التداخل والحيود.

سيرجي ترانكوفسكي

التذبذبات والأمواج، محاضرات، Aleshkevich V.A.، Dedenko L.G.، Karavaev V.A.، 2001.

يحتوي الدليل على محاضرات عن الاهتزازات والموجات الميكانيكية وهي جزء لا يتجزأقسم "الميكانيكا" من مقرر الفيزياء العامة.
للطلاب التخصصات البدنيةالجامعات ومؤسسات التعليم العالي.

خصائص الأنظمة التذبذبية المختلفة (المذبذبات).
من المثير للاهتمام مقارنة الخصائص الرئيسية للأنظمة التذبذبية المختلفة (في بعض الأحيان يطلق عليها اسم المذبذبات للإيجاز. يمكن أن تكون أمثلة هذه المذبذبات ميكانيكية (تمت مناقشتها أعلاه) أو كهربائية (معروفة من دورة الفيزياء المدرسية، على سبيل المثال، دائرة تذبذبية). والأنظمة الضوئية (على سبيل المثال، الإلكترون في الذرة) وغيرها من الأنظمة.
أولاً، دعونا ننتقل إلى خصائص المذبذب الأكثر شيوعًا - البندول، وهو جسم معلق على خيط.

البندول هو أحد أقدم الأجهزة الفيزيائية. بمساعدة بندول الالتواء، قوانين الجاذبية و التفاعلات الكهربائيةوتم قياس الضغط الخفيف، وأجريت العديد من التجارب الفيزيائية الأخرى. في مؤخراتم اقتراح وتنفيذ عدد من التجارب الجديدة لدراسة الخصائص الأساسية للمادة، حيث يتم قياس القوى الصغيرة جدًا باستخدام بندول الالتواء. تعتمد حساسية مثل هذه التجارب على مدى ضعف الاضطرابات الزلزالية المؤثرة على البندول، وكذلك على استقرار معلماته، على سبيل المثال، الخصائص المرنة لخيط التعليق. ولكن حتى لو تم القضاء على جميع التأثيرات الخارجية المزعجة، يبقى مصدر أساسي واحد للتقلبات في اتساعها ومرحلة التذبذبات. إنها فوضوية الحركة الحراريةالجزيئات الموجودة في خيط التعليق والجسم المعلق. تعتمد قوة التذبذب المؤثرة عليها على درجة الحرارة وعلى عامل جودة البندول. كلما زاد عامل الجودة للبندول، كلما كان اضمحلال تذبذباته أبطأ وتبددت طاقته، وتتحول إلى حرارة، أي. الحركة الفوضوية للجزيئات. وهذا يعني أنه يضعف و عملية عكسيةيتأرجح البندول عن طريق الحركة الفوضوية للجزيئات، أي. تتناقص قوة التذبذب المؤثرة على البندول. من أجل تقليل التوهين، تم تصنيع جسم التعليق والخيط من الكوارتز المنصهر عالي الجودة، وهي مادة ذات فقدان منخفض للطاقة المرنة، ويتم اتخاذ تدابير خاصة للقضاء على المصادر الأخرى لتبديد الطاقة. ونتيجة لذلك، يصل عامل جودة البندول الالتوائي إلى قيمة ~107.

محتوى
مقدمة
محاضرة 1
التذبذبات التوافقية غير المخمدة للأنظمة بدرجة واحدة من الحرية (6). طريقة الرسم البياني المتجه (10). إضافة التذبذبات المتعامدة المتبادلة (11). صورة المرحلة نظام تذبذبي(14). التذبذبات غير التوافقية للبندول الرياضي (18). اهتزازات حرة في الأنظمة المبددة ذات الاحتكاك اللزج (20). تخميد التذبذبات في الأنظمة ذات الاحتكاك الجاف (24).
محاضرة 2
الاهتزازات القسرية تحت تأثير القوة التوافقية (28). التذبذبات البطيئة (29). الاهتزازات السريعة (29). وضع الرنين (30). طريقة السعة المعقدة (31). التذبذبات القسرية ذات التردد التعسفي (31). وضع التذبذب الباليستي (35). إنشاء الذبذبات (36). خصائص الأنظمة التذبذبية المختلفة (المذبذبات) (37). الاهتزازات البارامترية (39). التذبذبات الذاتية (41). بندول على عمود دوار (بندول فرود) (42).
محاضرة 3
تذبذبات حرة غير مخمدة في الأنظمة ذات درجتين من الحرية (47). منهجية تحليل تذبذبات المذبذبات المزدوجة (53). العلاقة بين الترددات الجزئية والعادية (55). تخميد التذبذبات (56). طاقة النظام التذبذبي وتبديدها (56). الاهتزازات القسرية (57). تذبذبات الأنظمة ذات درجات الحرية المتعددة (58).
محاضرة 4
انتشار الاضطرابات في النظام مع عدد كبير من درجات الحرية (63). إثارة الأمواج (65). المجموعة الموجية وسرعتها (68). المعادلة الموجية (71). انعكاس الموجة في نهاية الحبل (73). إثارة الموجات الدائمة في الحبل. أوضاع التذبذب (75). موجات في الأجسام المرنة. موجات عرضية(79). الطاقة التي تحملها الموجة (80). الموجات الطولية (83). سرعة الموجة في قضيب رفيع (85). سرعة الموجة في قضيب سميك (86). الظواهر في الواجهة بين وسطين (88).
محاضرة 5
التقلبات الحرارية شعرية الكريستالالمواد الصلبة الفونونات الصوتية (91). موجات الجسم الزلزالية (92). الموجات الزلزالية السطحية (96). الموجات في السوائل والغازات (97). الطاقة المنقولة موجة صوتية(99). امتصاص الصوت (100). بواعث الصوت (101). تطبيق الطرق الصوتية (103). الخصائص الأساسية للصوت (104). قانون فيبر-فيشنر. مخطط السمع (106). الرنانات الصوتية (109). بعض المعلومات عن الآلات الموسيقية (111). تأثير دوبلر (113). تأثير بكلتا الأذنين (114). تداخل الموجة (115). حيود الموجة (117).
المحاضرة 6
موجات على سطح السائل. موجات الجاذبية(121). أمواج مياه عميقة(124). أمواج المياه الضحلة (125). طبيعة حركة جزيئات السائل (125). الموجات الشعرية (127). أمواج تسونامي (١٢٩). الجاذبية الداخلية والموجات الأخرى (130). الانتشار الموجات الصوتيةالسعة المحدودة (130). الوضع الخطي (132). الوضع غير الخطي (132). الموجات الانفرادية (سوليتون) (139).

تحميل مجاني الكتاب الاليكترونيفي شكل مناسب، شاهد واقرأ:
قم بتنزيل كتاب التذبذبات والأمواج، محاضرات، Aleshkevich V.A.، Dedenko L.G.، Karavaev V.A.، 2001 - fileskachat.com، تنزيل سريع ومجاني.

ع 530.1 ع 22.236.35

أليشكيفيتش ف.أ.، ديدنكو إل.جي.، كارافاييف ف.أ. التذبذبات والأمواج. محاضرات. (دورة الجامعة في الفيزياء العامة). - م: كلية الفيزياء بجامعة موسكو الحكومية 2001. - 144 ص.

ردمك 5–8279–0011–7

يحتوي الدليل على محاضرات عن الاهتزازات والموجات الميكانيكية، وهي جزء من قسم "الميكانيكا" من مقرر الفيزياء العامة.

لطلاب التخصصات الفيزيائية بالجامعات ومؤسسات التعليم العالي.

ردمك 5–8279–0011–7

مقدمة

يجري العمل في قسم الفيزياء العامة على إعداد ونشر دورة أصلية “الفيزياء العامة” مخصصة لطلبة تخصصات الفيزياء في الجامعات.

ستغطي الدورة أربعة أقسام: "الميكانيكا"، " الفيزياء الجزيئية"، و"الكهرومغناطيسية" و"البصريات"، تتوافق مع الجديد مقرر، تم تطويره على كلية الفيزياءجامعة ولاية ميشيغان، وتعكس الاتجاهات الحديثةوتقنيات التربية البدنية.

سمة مميزة هذه الدورةهو أنه يحمل وجهة نظر ثابتة ومنهجية حول الوحدة الأساسية للأشكال الرئيسية لتدريس الفيزياء: المحاضرات والتجارب المعملية وتمارين الندوات. تبدأ المحاضرات حول كل موضوع بعرض الحقائق التجريبية الأساسية، والتي يتم بعد ذلك تحليلها وتلخيصها في النموذج القوانين الفيزيائيةوالنسب. يتم تعزيز هذا النهج في تقديم المواد عند إجراء التجارب المعملية، والغرض منها هو تعليم الطلاب مهارات صياغة المشكلات البدنية وحلها بشكل مستقل، وإجراء البحوث التجريبية، النمذجة الحاسوبيةوكذلك طرق تفسير وتحليل البيانات التجريبية. فهم أعمق للأساسيات الظواهر الفيزيائيةويتم تحقيق الأنماط في فصول الندوات.

وفقًا للأهداف، سيتكون كل قسم من أقسام الدورة من أربعة أدلة: "المحاضرات"، "تجربة المحاضرة"، "التجربة المعملية"، " دروس الندوة" سيتم استكمال الأدلة، المكتوبة بطريقة منهجية واحدة، بتسجيلات فيديو لعروض المحاضرات والأقراص المرنة مع وصف للتجارب النموذجية.

الكتاب المدرسي "التذبذبات والأمواج. "المحاضرات" هي جزء من الدورة القادمة "الميكانيكا" ويمكن اعتبارها كتابًا دراسيًا مستقلاً حول هذا الموضوع. تتم كتابة المحاضرات على أساس الدورات قراءة من قبل المؤلفينفي كلية الفيزياء بجامعة موسكو الحكومية. كما هو الحال مع الأجزاء السابقة في هذه السلسلة، هناك نهج متعدد الطبقات لتعلم هذا الموضوع المهم.

في الجزء المخصص لتذبذبات الأنظمة بدرجة واحدة من الحرية (المحاضرات 1-2)، إلى جانب الأنظمة التقليديةيتم أخذ خصائص المذبذبات المختلفة بعين الاعتبار: الشوكة الرنانة عالية الجودة، والدقة البندول الجسدي، يستخدم كهوائي جاذبية ودائرة تذبذبية وجزيئات متعددة الذرات ومذبذب بصري - إلكترون في الذرة. تم تحليل صور الطور تحت أنماط مختلفة من التذبذب، بالإضافة إلى التذبذبات غير الخطية للبندول الرياضي. وقد تم اقتراح مفهوم مبسط الوصف الكميالتذبذبات الذاتية (البندول على عمود دوار) والتذبذبات البارامترية (البندول الرياضي مع اختلاف طول الخيط) باستخدام الشروط توازن الطاقة. مجاني و التذبذبات القسريةتم تقديم أنظمة ذات درجتين وثلاث وN من الحرية وعلاقة تشتت تجعل من الممكن ربط تردد الوضع ω وتكوينه المحدد برقم الموجة k (المحاضرات 3-4). يتم تقديم مفهوم الفونونات الحرارية في البلورات. الموجات الموقوفهالخامس الوسائط المستمرةيتم اعتبارها بالتمرير إلى الحد كـ N→ ∞.

المحاضرات من 5 إلى 6 مخصصة للموجات المتنقلة. نحن هنا لا نتناول فقط النماذج المقبولة عمومًا للحركات الموجية لجزيئات المواد الصلبة والسوائل والغازات، ولكن أيضًا الموجات الزلزالية للجسم والسطح والنموذج الزلزالي الحديث للأرض. استنادا إلى نظام معادلات أويلر المقدمة في السابق الكتب المدرسيةتقترح هذه السلسلة نهجًا مُكيَّفًا لوصف موجات الجاذبية الشعرية، وتقيم خصائص هذه الموجات، بما في ذلك موجات التسونامي. بالنسبة للطلاب الأكثر استعدادًا، يتم عرض العناصر الأساسية للانتشار غير الخطي للموجات الصوتية ذات السعة المحدودة.

يعتبر المؤلفون أنه من واجبهم اللطيف التعبير عن الامتنان للقس. راس البروفيسور. أو في رودنكو، أستاذ. في بي ميتروفانوف، أستاذ مشارك في آي بالاكشيو، البروفيسور. ك.ف بوكازيف، باحث كبير E. V. Voronina لمناقشة مفيدة لمحتوى الموضوعات الفردية المدرجة في المجال المهني المصالح العلميةزملائنا.

نحن ممتنون تقليديا لAssoc. إم في سيمينوف والحمار. A.A.Yakute لقراءة المخطوطة بعناية والتعليقات القيمة، وكذلك الباحث. إيه في سيليفرستوف، باحث مبتدئ M.P.Vinogradov، A.A.Baranov، D.A.Baranov وN.A.Yakut لإعداد المخطوطة للنشر.

التذبذبات التوافقية غير المخمدة للأنظمة بدرجة واحدة من الحرية. طريقة الرسم البياني المتجه. إضافة الاهتزازات المتعامدة المتبادلة. صورة المرحلة للنظام التذبذبي. التذبذبات غير التوافقية للبندول الرياضي. الاهتزازات الحرة في الأنظمة المبددة ذات الاحتكاك اللزج. معامل الاضمحلال والزمن، التناقص اللوغاريتمي، عامل الجودة. التذبذبات في النظام مع الاحتكاك الجاف. ظاهرة الركود.

العالم من حولنا مليء بالأشياء المتحركة. فئة مهمة للغاية من الحركات هي تلك التي يؤدي فيها الجسم حركة محدودة (محدودة) بالقرب من موضع توازن معين. بالطبع، بالحركة لا نعني ذلك فقط ابسط شكل- تغير في موضع جسم ما في الفضاء - وأيضًا أي تغير في الزمن في خصائص المادة الموزعة في الفضاء. التذبذبات هي عمليات تتكرر (أو تتكرر تقريبًا) بمرور الوقت.

أي نظام سندرس تذبذباته يمكن وصفه بالبعض الكمية المادية، انحراف f(x, y, z, t) عن قيمة التوازن يعتمد على الإحداثيات والوقت.

في حالة الأنظمة الميكانيكية (أي أننا سندرس هذه الأنظمة بشكل أكبر في دورة "الميكانيكا")، فإن الأجسام المتحركة هي كتل نقطية أو عناصر صغيرة فيزيائيًا من حجم الوسط المادي (السائل، الغاز، صلبإلخ.). لذلك، عند وصف تذبذبات مثل هذه الأنظمة، يمكن للدالة f(x, y, z, t) أن تصف الإزاحة (الخطية أو الزاويّة)، والسرعة، والتسارع، والتشوه، والطاقة الحركية أو الكامنة، والضغط، وما إلى ذلك.

عند التذبذب في الأنظمة الكهربائية، يمكن أن تكون قيمة التذبذب f هي التيار في الدائرة، أو الشحنة على ألواح المكثف في الدائرة المتذبذبة، أو الجهد على المحرِّض. في حالة الدائرة التذبذبية المفتوحة، تتأرجح المجالات الكهربائية E(x, y, z, t) والمجالات المغناطيسية B(x, y, z, t) في الفضاء المحيط.

قد تكون التقلبات نتيجة للإثارة الخارجية قصيرة المدى. ثم يتم تسميتهم أحرارًا أو مناسبين. تحدث مثل هذه التذبذبات عند ترددات يتم تحديدها حصريًا من خلال ميزات تصميم النظام - الترددات الطبيعية، وتستمر لفترة مميزة معينة - وقت التخميد، اعتمادًا على تبديد الطاقة في النظام.

لدعم التذبذبات المستمرةيجب أن يتم تزويد النظام بشكل مستمر بالطاقة من مصدر خارجي. في هذه الحالة، سيتم إجبار التذبذبات. اعتمادًا على طريقة الحفاظ على التذبذبات غير المخمدة، يتم تمييز التذبذبات القسرية تحت تأثير القوة الدورية، والتذبذبات الذاتية، والتذبذبات البارامترية، وتذبذبات الاسترخاء، وما إلى ذلك.

التذبذبات التوافقية غير المخمدة للأنظمة بدرجة واحدة من الحرية. إذا كان من الممكن وصف موقع النظام بواسطة معلمة واحدة تعتمد على الوقت f(t)، فإن هذا النظام يتمتع بدرجة واحدة من الحرية. ومن أمثلة هذه الأنظمة البندولات الرياضية والربيعية، المعروفة من المقرر الدراسي، والموضحة في الشكل. 1.1 إذا تحرك الأول في مستوى واحد والثاني في خط مستقيم.

بالنسبة للبندول الرياضي، f(t) يمكن أن يميز إما الإزاحة الزاوية (f(t) = α (t)) أو الإزاحة الخطية على طول المسار (f(t) = s(t)) لكتلة النقطة m من موقف التوازن، و البندول الربيع f(t) = s(t)، حيث s(t) هي إزاحة الكتلة m من موضع توازنها، كما هو موضح بالخط المنقط.

يمكن وصف حركة مثل هذه الأنظمة وما شابهها على أساس قانون نيوتن الثاني:

أماه = ف.

إذا أهملنا قوى المقاومة في البداية (سنأخذ في الاعتبار تأثيرها لاحقًا)، فإن القوة الناتجة F = N + mg (N هي قوة شد الخيط)، موجهة بشكل عام بزاوية إلى المسار ، سيؤثر على الكتلة m للبندول الرياضي، وعلى الكتلة m للبندول الزنبركي الواقع على سطح أملس سطح أفقي، هي القوة الأفقية Fτ، وهي دالة للإزاحة s من موضع التوازن.

بما أن الإزاحة s(t) في حالة البندول الرياضي يتم تحديدها بواسطة الظل

التسارع الاجتماعي فتكتب المعادلة (1.1) لكلا البندولين بالصورة
	د 2 ثانية	Fτ(s)= - ملغ خطيئة	د 2 ثانية	Fτ(ق)،

حيث l هو طول الخيط

Â تستخدم المعادلة الأولى الإسقاط Fτ (s) للقوة الناتجة F على اتجاه السرعة في النموذج Fτ = –mgsinα = –mgsin(s/l).

Â في الأمثلة المذكورة، قوة الاستعادة Fτ(s)، بشكل عام، هي دالة غير خطية للإزاحة s. لهذا الحل الدقيقلا يمكن الحصول على المعادلات (1.2) غير الخطية. بعد ذلك سننظر إلى بعض الأمثلة على هذه التذبذبات غير الخطية.

Fτ (ق) = - ملغ			Fτ (ق)= - كانساس.

تتم كتابة التعبير الموجود على اليسار مع مراعاة الشرط sin(s/l) ≈ s/l، وعلى اليمين - باستخدام قانون هوك، وهو صالح للتشوهات الصغيرة في الزنبرك مع الصلابة k.

ومع الأخذ في الاعتبار (1.3) فإن المعادلات (1.2) تأخذ نفس الصورة:

د 2 ثانية				د 2 ثانية

دي تي 2				دي تي 2

والفرق الوحيد هو في المعاملات الموجودة على الجانب الأيمن من هذه المعادلات، والتي تساوي عدديًا نسبة قوة الاستعادة عند وحدة الإزاحة إلى كتلة الجسم المهتز ولها البعد. إذا استخدمنا الترميز

	ω 0 2 =			ω0 2 =

فإن المعادلات (1.4) ستأخذ شكل معادلة التذبذبات التوافقية غير المخمدة، أو معادلة المذبذب التوافقي:

د 2 ث= −ω 2 ث . دي تي 2 0

حل المعادلة (1.6) هو الأسرة وظائف توافقية

الصورة(ر) = الصورة0 الخطيئة(ω 0 ر+ ϕ 0 )،

وهو أمر يسهل التحقق منه عن طريق التمييز بين الدالة s(t) مرتين فيما يتعلق بالوقت:

كوس(ω

ر + ϕ

د 2 ثانية

= -s ω2

الخطيئة(ω

ر + ϕ

دي تي 2

لاحظ أنه إذا اختزلت معادلة الحركة إلى الصورة (1.6) فإن حلها هو الدوال التوافقية (1.7) ذات التردد ω 0، يساوي الجذرمربع معامل s.

قيم هذه الدوال التوافقية في لحظة البدايةيتم تحديد الوقت (عند t = 0). المرحلة الأولىϕ 0 (انظر أدناه) وسعة التذبذبات s0. بالنسبة لنفس النظام، يمكن أن تختلف هذه القيم اعتمادًا على بطرق مختلفةإثارة الاهتزازات.

لإثارة التذبذبات الطبيعية، يجب عليك أولاً (عند t = 0) إما أن تحرف الجسم (اضبط الإزاحة الأولية s(0)) أو تدفعه (اضبط السرعة الأولية

ds dt (0) = v (0))، أو قم بكليهما في نفس الوقت. معرفة الشروط الأولية

(الإزاحة والسرعة) يسمح لك بتحديد السعة s0 والمرحلة الأولية للتذبذبات ϕ 0 من المعادلات الواضحة:

ق(0) = ق(ر)

ر = 0 = s0 خطيئة(ω 0 ر+ ϕ 0 )

ر = 0 = s0 خطيئةϕ 0 ;

ت(0) =

كوس(ω

ر + ϕ

ر = 0

حل هذه المعادلات هو:

s0 = s2 (0)+

2 (0)

ϕ 0 = القطب الشمالي

ω 0 ث(0)

من المهم أن نلاحظ أن سعة التذبذبات s0، يساوي القيمةأقصى
	قد يؤدي إزاحة الجسم بشكل كبير من موضع التوازن إلى حدوث
	يصعد الإزاحة الأولية s(0) في وجود الأولي
	الدفعة الرابعة.
	الدفعة الرابعة.
	جنبا إلى جنب مع التردد الدائري ω 0، تذبذبات مميزة
	يتم تحديدها بواسطة التردد الدوري ν 0 =ω 0 / 2π، يساوي العددجرس-

		وقت و	فترة التذبذب
	T = 1 / ν 0، تساوي مدة التذبذب الواحد.
	فترة التذبذبات التوافقية (وكذلك التردد
	tû ω 0 èν 0 ) لا يعتمد على الشروط الأولية ويساوي

	تي = 2π	تي = 2π
	تي = 2π	تي = 2π

مثال آخر هو تذبذبات البندول الفيزيائي - جسم ذو شكل اعتباطي كتلته m، مثبت على محور أفقي O´ بحيث يكون مركز كتلته عند النقطة O، بعيدًا عن المحور على مسافة a. عندما ينحرف البندول عن الوضع العمودي بزاوية صغيرة α، فسوف يؤدي إلى اهتزازات توافقية حرة تحت تأثير الجاذبية المطبقة على مركز الكتلة (الشكل 1.2).

إذا عرف عزم القصور الذاتي للجسم J بالنسبة لمحور الدوران، فستكتب معادلة الحركة الدورانية على الصورة

بالنسبة لزوايا الانحراف الصغيرة تصبح المعادلة (1.12) معادلة التذبذبات التوافقية

	د 2 ألفا
	دي تي 2

من الشكل الذي يتضح على الفور أن التردد ω 0 والفترة T للتذبذبات متساويان على التوالي

	ω 0 2 =			تي = 2π

بمقارنة تعبيرات فترة التذبذب للبندول الفيزيائي (1.14) والرياضي (1.11)، من السهل أن نرى أن كلتا الفترتين تتزامنان إذا

ولذلك فإن البندول الفيزيائي يتميز بطول منخفض (1.15)، وهو ما يعادل طول البندول الرياضي الذي له نفس فترة التذبذب.

تعتمد فترة تذبذب البندول الفيزيائي (وبالتالي طوله المنخفض l) بشكل غير رتيب على المسافة أ. من السهل ملاحظة ذلك، وفقًا لنظرية هيغنز-شتاينر، حيث يتم التعبير عن عزم القصور الذاتي J من خلال عزم القصور الذاتي J0 بالنسبة إلى محور أفقي موازٍ يمر عبر مركز الكتلة: J = J0 + ma2. عندها ستكون فترة التذبذب (1.14) مساوية لـ:

تي = 2π		أماه 2

يظهر في الشكل التغير في فترة التذبذب عندما يتحرك محور الدوران بعيدًا عن مركز الكتلة O في كلا الاتجاهين مسافة a. 1.3.

من السهل أن نرى أن الأمر نفسه

يمكن تحقيق فترة التذبذب

بالنسبة لأي من المحاور الأربعة،

وضعت في أزواج على الجانبين المتقابلين

من مركز الكتلة . ويمكن أن يظهر أن المبلغ

ma المسافات a+ и a2 + يساوي المعطى

أ – 2

a1 – يا أ+ 1

أ+ 2

طول البندول الفيزيائي: l = a+ + a+ .

نظرا لتماثل الرسم البياني، فمن الواضح أن

ل = أ+ + أ− .

يسمح هذا الظرف لأي محور دوران O+ بتحديد المحور المترافق O–. ومدة التذبذب حول هذه المحاور هي نفسها، والمسافة بينهما تساوي الطول المخفض للبندول الفيزيائي.

في التين. يوضح الشكل 1.4 مواضع المحورين O+ وO–، بينما يقع محور الدوران البعيد على مسافة a2 −، مع وجود هذا الشكل من البندول خارجه.

يتم استخدام البندول الفيزيائي لقياس التسارع السقوط الحر. ولهذا الغرض، يتم قياس اعتماد فترة تذبذب البندول على موضع محور الدوران ومن هذا الاعتماد التجريبي يتم العثور على الطول المخفض وفقًا للصيغة (1.17). إن الطول المنخفض المحدد بهذه الطريقة، بالإضافة إلى فترة التذبذبات المقاسة بدقة جيدة حول كلا المحورين، يجعل من الممكن حساب تسارع الجاذبية. ومن المهم الإشارة إلى أن طريقة القياس هذه لا تتطلب تحديد موضع مركز الكتلة، مما يزيد في بعض الحالات من دقة القياسات.

طريقة الرسم البياني المتجه. تسمح التذبذبات التوافقية (1.7) بتفسير رسومي واضح. معناها هو أن كل تذبذب توافقي بتردد ω 0 يمكن أن يرتبط بمتجه يدور بسرعة زاوية ω 0، طوله يساوي السعة s0، ويتم تحديد موضعه الأولي (البدء) بالزاوية ϕ 0، بالتزامن مع المرحلة الأولية (الشكل .1.5).

يتغير الإسقاط الرأسي للمتجه s0 مع مرور الوقت: s(t) = s0 sinϕ (t). يتم تحديد الموضع اللحظي للمتجه s0 بالزاوية ϕ (t) التي تسمى الطور وتساوي:

ϕ(t) = ω0 t + ϕ0 .
في السرعة الزاوية(التردد الدائري) ω	المتجه يفعل ν =	دورة في الدقيقة

(دورات) في الثانية، ومدة دورة واحدة (دورة) تساوي نسبة الزاوية 2π إلى السرعة الزاويةω 0: T = 2π /ω 0.

باستخدام الرسوم البيانية المتجهة، من السهل إضافة التذبذبات التوافقية. لذا، إذا كنت بحاجة إلى إضافة ذبذبتين بنفس الترددات

s(t) = s1 (t) + s2 (t) = s01 خطيئة (ω 0 t +ϕ 1 ) + s02 خطيئة (ω 0 t +ϕ 2 ) = s0 خطيئة (ω 0 t +ϕ 0 ),

–s0