حالات الإلكترون في شبكة أحادية البعد. ديناميات الإلكترونات في الشبكة البلورية

رقم الموجة كالمتعلقة بزخم الإلكترون صالمساواة

باستبدال الزخم في علاقة عدم اليقين من خلال الرقم الموجي، نحصل على علاقة عدم اليقين ل كو العاشر:

ويترتب على هذه العلاقة أنه محدد بدقة كسيكون موضع الإلكترون في البلورة غير مؤكد تمامًا. لكي نتمكن من دراسة ديناميكيات الإلكترون في البلورة، من الضروري أن يكون لدينا تعبيرات عن سرعته وتسارعه. لا يمكننا التحدث عن السرعة إلا إذا كان الإلكترون متمركزًا تقريبًا في الفضاء على الأقل.

دعونا نحدد Δ كمختلفة عن الصفر . ثم سيتم توطين الإلكترون داخل المنطقة Δ X~1/Δك. وفقًا لمبدأ التراكب، يمكن تمثيل وظيفة الإلكترون psi كمجموع موجات مستوية من النموذج، والتي تكون أعداد موجاتها ضمن Δ ك. إذا Δ كصغيرة، فإن تراكب الموجات المستوية يشكل حزمة موجية. تتحرك السعة القصوى للموجة الناتجة بسرعة جماعية

الموقع الأكثر احتمالا للإلكترون يتزامن مع مركز المجموعة الموجية. ولذلك، يمثل سرعة الإلكترون في البلورة.

باستخدام العلاقة، دعونا نستبدلها بالتردد من خلال الطاقة. ونتيجة لذلك حصلنا على ذلك

دعونا نكتشف كيف سيتصرف الإلكترون تحت تأثير مجال كهربائي خارجي مفروض على البلورة. في هذه الحالة، بالإضافة إلى القوى الناتجة عن المجال الشبكي، سيتم التأثير على الإلكترون بواسطة قوة معاملها يساوي إ.تحويلة. خلال د.تهذه القوة تعمل على الإلكترون. استبدال التعبير عن يعطي

يهدف هذا العمل إلى زيادة طاقة الإلكترون في البلورة: دا=دي. استبدال في د.أ.على ديومع أخذ ذلك في الاعتبار، نصل إلى العلاقة

.

ويترتب على ذلك أن

التفريق بين التعبير ت، نجد تسارع الإلكترون في البلورة:

.

مع الأخذ في الاعتبار، نحصل على

.

لنكتب هذه الصيغة على النحو التالي:

.

ويترتب على ذلك أن تسارع الإلكترون في البلورة يتناسب مع القوة الخارجية إ.تحويلة. هذه النتيجة ليست تافهة، لأن التسارع يجب أن يكون متناسبا مع مجموع القوى إ.فن و Fكر وفقط أصالة القوة Fيؤدي Kp إلى حقيقة أنه عندما يكون التسارع متناسبًا مع مجموع القوى إ.فن و F Kp يتناسب أيضًا مع المصطلح إ.تحويلة.

مقارنة مع معادلة قانون نيوتن الثاني

نأتي إلى نتيجة مفادها أن التعبير

.

ومن الناحية الشكلية، فهي تلعب دور الكتلة بالنسبة إلى القوة الخارجية، ولذلك تسمى الكمية كتلة فعالةالإلكترون في البلورة.

كتلة فعالة م* قد تختلف بشكل كبير عن كتلة الإلكترون الفعلية معلى وجه الخصوص، يمكن أن تأخذ قيمًا سلبية. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن معادلة قانون نيوتن الثاني لها في الواقع الشكل

,

أين القوة الناتجة عن تأثير المجال الشبكي على الإلكترون؟ مقارنة مع المعادلة

يظهر ذلك بوضوح م* قد تختلف بشكل كبير عن م. ومع هذا فهو المعنى م* تحديد طبيعة حركة الإلكترون في الشبكة تحت تأثير القوة إ.تحويلة. إن إدخال كتلة فعالة يجعل من الممكن، من خلال استخلاص تفاعل الإلكترونات مع الشبكة، تحديد طبيعة حركة الإلكترون تحت تأثير مجال خارجي. عن طريق تعيين كتلة للإلكترون م* يمكننا دراسة سلوك الإلكترون تحت تأثير القوة إ. Vn، معتبرا إياه حرا. ويترتب على ما سبق أن العلاقات التي تم الحصول عليها في تقريب الإلكترون الحر تبين أنها صالحة للإلكترون المتحرك في مجال دوري إذا قمنا باستبدال الكتلة الحقيقية فيها مكتلة فعالة م*.

على وجه الخصوص، التعبير في حالة المجال الدوري له النموذج

في الواقع، التمايز المزدوج فيما يتعلق كيعطي

وهو ما يتفق مع التعريف م* (سم.).

لذا يمكن أخذ تأثير الشبكة على حركة الإلكترون في الاعتبار عن طريق التعويض في معادلة الحركة التي تتضمن القوة الخارجية فقط إ. Vn: الكتلة الحقيقية مكتلة فعالة م*.

دعونا ندرس اعتماد الكتلة الفعالة م* من "موقع" الإلكترون ضمن نطاق الطاقة المسموح به. بالقرب من الجزء السفلي من المنطقة (انظر النقطتين A وA™ في الشكل 9) مسار المنحنى ه(ك)يختلف قليلاً عن مسار المنحنى للإلكترونات الحرة. على التوالى م* » م.

وعند نقطة الانعطاف (النقطة B في الشكل 9) تساوي الصفر. لذلك، م* يذهب إلى ما لا نهاية. وهذا يعني أن المجال الخارجي لا يمكنه تغيير سرعة الإلكترون في حالة الطاقة هب.

بالقرب من سقف المنطقة المسموح بها (النقطة C في الشكل 9) المشتق<0 (С ростом كيتناقص). وبناء على ذلك، الكتلة الفعالة م*تبين أن الإلكترونات التي تشغل مستويات قريبة من قمة المنطقة سالبة. في الواقع، هذا يعني أنه في ظل العمل المشترك للقوات إ.فن و Fإلكترون أحمر في حالة طاقة هيتلقى C تسارعًا معاكسًا في اتجاه القوة الخارجية إ.تحويلة.

للوهلة الأولى، قد يبدو لك أن الإلكترون ذو الطاقة المنخفضة يضغط عبر بلورة صلبة بصعوبة كبيرة. يتم ترتيب الذرات الموجودة فيه بحيث لا يفصل بين مراكزها سوى بضعة أنجستروم، ويبلغ القطر الفعال للذرة عند تشتت الإلكترونات حوالي 1A أو نحو ذلك. بمعنى آخر، الذرات، مقارنة بالمسافات بينها، كبيرة جدًا، لذا يمكننا أن نتوقع أن يكون متوسط ​​المسار الحر بين الاصطدامات في حدود عدة أنجستروم، وهو ما يساوي صفرًا عمليًا. يجب أن نتوقع أن يطير الإلكترون على الفور تقريبًا إلى ذرة أو أخرى. ومع ذلك، فإننا نواجه ظاهرة الطبيعة الأكثر شيوعًا: عندما تكون الشبكة مثالية، لا يكلف الإلكترون شيئًا للاندفاع بسلاسة عبر البلورة، تقريبًا مثل الفراغ. هذه الحقيقة الغريبة هي السبب وراء سهولة توصيل المعادن للكهرباء؛ بالإضافة إلى ذلك، فقد سمح باختراع العديد من الأجهزة المفيدة جدًا. على سبيل المثال، بفضله، يستطيع الترانزستور تقليد أنبوب الراديو. في أنبوب الراديو، تتحرك الإلكترونات بحرية عبر الفراغ، وفي الترانزستور تتحرك أيضًا بحرية، ولكن فقط من خلال شبكة بلورية. سيتم وصف آلية ما يحدث في الترانزستور في هذا الفصل؛ ويخصص الفصل التالي لتطبيقات هذه المبادئ في مختلف الأجهزة العملية.

يعد توصيل الإلكترونات في البلورة أحد الأمثلة على ظاهرة عامة جدًا. ليس فقط الإلكترونات، ولكن أيضًا "الأشياء" الأخرى يمكنها السفر عبر البلورات. وبالتالي، يمكن للإثارة الذرية أيضًا أن تنتقل بطريقة مماثلة. الظاهرة التي سنتحدث عنها الآن تظهر بين الحين والآخر عند دراسة فيزياء الحالة الصلبة.

لقد قمنا بالفعل بفحص أمثلة الأنظمة ذات الحالتين بشكل متكرر. ولنتخيل هذه المرة إلكترونًا يمكن أن يكون في أحد الموضعين، وفي كل منهما يجد نفسه في نفس البيئة. لنفترض أيضًا أن هناك سعة معينة لانتقال الإلكترون من موضع إلى آخر، وبطبيعة الحال، نفس السعة للانتقال مرة أخرى، تمامًا كما في الفصل. 8، § 1 (العدد 8) لأيون الهيدروجين الجزيئي. ثم تؤدي قوانين ميكانيكا الكم إلى النتائج التالية. سيكون للإلكترون حالتان محتملتان بطاقة معينة، ويمكن وصف كل حالة من خلال سعة الإلكترون الموجود في أحد الموضعين الأساسيين. في كل حالة من طاقة معينة، يكون مقدار هاتين السعتين ثابتًا بمرور الوقت، وتتغير الأطوار بمرور الوقت بنفس التردد. من ناحية أخرى، إذا كان الإلكترون أولًا في موضع ما، فسوف ينتقل بمرور الوقت إلى موضع آخر، وحتى يعود لاحقًا إلى الموضع الأول. تشبه التغيرات في السعة حركة بندولين متصلين.

دعونا الآن نفكر في شبكة بلورية مثالية ونتخيل أنه يمكن وضع إلكترون فيها في "ثقب" معين بالقرب من ذرة معينة، وله طاقة معينة. لنفترض أيضًا أن الإلكترون له سعة معينة بحيث سيقفز إلى ثقب آخر يقع بالقرب من ذرة أخرى. إنه يشبه إلى حد ما نظام الدولتين، ولكن مع تعقيدات إضافية. بمجرد وصول الإلكترون إلى ذرة مجاورة، يمكنه الانتقال إلى موقع جديد تمامًا أو العودة إلى موضعه الأصلي. كل هذا لا يبدو كثيرا زوجكم عدد البندول المتصلة هناك؟ مجموعة لا نهائيةالبندولات متصلة ببعضها البعض. إنها تذكرنا إلى حد ما بإحدى تلك الآلات (المكونة من صف طويل من القضبان المتصلة بسلك ملتوي) والتي تم من خلالها إثبات انتشار الموجات في السنة الأولى.

إذا كان لديك مذبذب توافقي متصل بمذبذب توافقي آخر، والذي بدوره متصل بالمذبذب التالي، والذي، الخ...، وإذا قمت بإنشاء نوع من عدم الانتظام في مكان واحد، فإنه سيبدأ في الانتشار مثل الموجة على طول السلك. ويحدث نفس الشيء إذا وضعت إلكترونًا بالقرب من إحدى الذرات في سلسلة طويلة منها.

كقاعدة عامة، يتم حل المشكلات في الميكانيكا بسهولة أكبر بلغة الموجات الثابتة؛ وهذا أسهل من تحليل عواقب صدمة واحدة. ثم يظهر نوع من نمط الإزاحة، والذي ينتشر في جميع أنحاء البلورة مثل موجة ذات تردد ثابت معين. ويحدث نفس الشيء مع الإلكترون، ولنفس السبب، لأن الإلكترون موصوف في ميكانيكا الكم بمعادلات مماثلة.

لكن عليك أن تتذكر شيئًا واحدًا: سعة تواجد الإلكترون في مكان معين هي السعة,ليس احتمالا. إذا تسرب الإلكترون ببساطة من مكان إلى آخر، مثل الماء عبر ثقب، فسيكون سلوكه مختلفًا تمامًا. على سبيل المثال، إذا قمنا بتوصيل خزانين من الماء بأنبوب رفيع يتدفق من خلاله الماء من أحد الخزانين قطرة بعد قطرة إلى الآخر، فإن مستويات المياه سوف تتساوى بشكل أسي. مع الإلكترون، هناك تسرب للسعة، وليس تدفق رتيب للاحتمالات. ومن خصائص المصطلح التخيلي (العامل أنافي المعادلات التفاضلية لميكانيكا الكم) - أنه يغير الحل الأسي إلى حل متذبذب. وما يحدث بعد ذلك لا يشبه بأي حال من الأحوال كيفية تدفق المياه من خزان إلى آخر.

الآن نريد تحليل الحالة الميكانيكية الكمومية كميا. يجب أن يكون هناك نظام أحادي البعد يتكون من سلسلة طويلة من الذرات (الشكل 11.1 أ). (البلورة، بالطبع، ثلاثية الأبعاد، لكن الفيزياء في كلتا الحالتين متقاربة جدًا؛ إذا فهمت الحالة أحادية البعد، يمكنك فهم ما يحدث في ثلاثة أبعاد.) نريد أن نعرف ماذا يحدث إذا وضعنا إلكترون فردي. وبطبيعة الحال، في البلورة الحقيقية هناك عدد لا يحصى من هذه الإلكترونات. لكن معظمها (في بلورة غير موصلة كلها تقريبًا) تحتل مكانها في الصورة العامة للحركة، كل منها يدور حول ذرته الخاصة، ويتبين أن كل شيء ثابت تمامًا. ونريد أن نتحدث عما سيحدث إذا وضعناه في الداخل إضافيإلكترون. لن نفكر فيما تفعله الإلكترونات الأخرى، لأننا سنفترض أن الأمر سيتطلب الكثير من طاقة الإثارة لتغيير طاقتها. سنقوم بإضافة إلكترون وإنشاء أيون سالب جديد ضعيف الارتباط. إبقاء العين على ما يحدث هذا اضافيةالإلكترون، فإننا نجري عملية تقريبية مع إهمال الآلية الداخلية للذرات.

ومن الواضح أن هذا الإلكترون سيكون قادرا على الانتقال إلى ذرة أخرى، ونقل الأيون السالب إلى موقع جديد. سنفترض أنه (تمامًا كما في حالة "قفز" الإلكترون من بروتون إلى بروتون) يمكن للإلكترون "القفز" من الذرة إلى جيرانه على أي جانب بسعة معينة.

كيف تصف مثل هذا النظام؟ ما هي الحالات الأساسية المعقولة؟ إذا كنت تتذكر ما فعلناه عندما كان للإلكترون موقعين محتملين فقط، فيمكنك التخمين. لنجعل جميع المسافات بين الذرات في سلسلتنا متساوية، ولنقوم بترقيمها بالترتيب، كما في الشكل. 11.1، أ.إحدى الحالات الأساسية هي عندما يكون الإلكترون قريبًا من الذرة رقم 6؛ حالة أساسية أخرى هي عندما يكون الإلكترون بالقرب من الرقم 7، أو بالقرب من الرقم 8، وما إلى ذلك؛ يمكن وصف حالة الأساس n بالقول إن الإلكترون يقع بالقرب من الذرة رقم. ن.دعونا نشير إلى هذه الحالة الأساسية |n>. من الشكل. 11.1 يتضح المقصود بالحالات الأساسية الثلاثة:

باستخدام هذه الحالات الأساسية، يمكننا وصف أي حالة |φ> للبلورة أحادية البعد، مع تحديد جميع السعات حقيقة أن الحالة |φ> موجودة في إحدى الحالات الأساسية، أي سعة تواجد الإلكترون بالقرب من ذرة معينة. ثم يمكن كتابة الحالة |φ> كتراكب للحالات الأساسية:

بالإضافة إلى ذلك، نريد أيضًا أن نفترض أنه عندما يكون الإلكترون بالقرب من إحدى الذرات، فإن هناك سعة معينة لحقيقة أنه سوف يتسرب إلى الذرة الموجودة على اليسار أو على اليمين. لنأخذ الحالة الأبسط، عندما يُعتقد أنه لا يمكن أن يتسرب إلا إلى أقرب الجيران، ويمكنه الوصول إلى الجار التالي في خطوتين. لنفترض أن سعة الإلكترون الذي ينتقل من ذرة إلى ذرة مجاورة متساوية I ل/ ح (لكل وحدة زمنية).

دعونا نغير الترميز للوقت والسعة ، المرتبطة بالذرة n، سيتم الإشارة إليها بواسطة مع ن.ثم (11.1) سيكون له النموذج

إذا كنت تعرف كل من السعات مع نفي لحظة معينة، ومن خلال أخذ مربعات قيمها المطلقة، يمكنك الحصول على احتمال رؤية إلكترون إذا نظرت إلى الذرة في تلك اللحظة ن.

ولكن ماذا سيحدث بعد ذلك بقليل؟ وقياسا على أنظمة الدولتين التي درسناها، نقترح تكوين معادلات هاميلتونية لهذا النظام على شكل معادلات من هذا النوع:

المعامل الأول على اليمين ه 0فيزيائياً تعني الطاقة التي يمكن أن يمتلكها الإلكترون إذا لم يتمكن من التسرب من ذرة إلى أخرى. (لا يهم على الإطلاق ما نسميه ه 0 ;لقد رأينا عدة مرات أن هذا في الواقع لا يعني أي شيء آخر غير اختيار الطاقة الصفرية.) يمثل الحد التالي السعة لكل وحدة زمنية للإلكترون من البئر (n+1) المتسرب إلى البئر n، و المصطلح الأخير يمثل سعة التسرب من (ن-1) الحفرة. كل عادة، أتعتبر ثابتة (مستقلة عن ر).

للحصول على وصف كامل لسلوك أي دولة | φ> ضروري لكل من السعات مع نلها معادلة واحدة من النوع (11.3). وبما أننا نعتزم النظر إلى بلورة تحتوي على عدد كبير جدًا من الذرات، فسوف نفترض أن هناك عددًا لا نهائيًا من الحالات، وتمتد الذرات إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. (مع وجود عدد محدود من الذرات، سيتعين عليك إيلاء اهتمام خاص لما يحدث في النهايات.) وإذا كان العدد N للحالات الأساسية لدينا كبيرًا بشكل لا نهائي، فإن نظام معادلاتنا الهاملتونية بأكمله لا نهائي! وسنكتب جزءًا منه فقط:

المحاضرة 15. الإلكترونات في البلورات

15.1. الموصلية الكهربائية للمعادن

تظهر حسابات ميكانيكا الكم أنه في حالة الشبكة البلورية المثالية، فإن إلكترونات التوصيل لن تواجه أي مقاومة أثناء حركتها و ستكون الموصلية الكهربائية للمعادن كبيرة بلا حدود . وفقا لازدواجية الموجة والجسيم، ترتبط حركة الإلكترون بعملية موجية. تتصرف الشبكة البلورية المثالية للمعدن (تحتوي عقدها على جسيمات ثابتة ولا توجد انتهاكات دورية) كوسيط متجانس بصريًا - فهي لا تبعثر "موجات الإلكترون". وهذا يتوافق مع حقيقة أن المعدن لا يوفر أي مقاومة للتيار الكهربائي - الحركة المنظمة للإلكترونات. يبدو أن "موجات الإلكترون" التي تنتشر في شبكة بلورية مثالية للمعدن تدور حول عقد الشبكة وتنتقل لمسافات كبيرة.

في الشبكة البلورية الحقيقية للمعدن، هناك دائمًا عدم تجانس، والذي يمكن أن يكون، على سبيل المثال، شوائب أو شواغر؛ تحدث عدم التجانس أيضًا بسبب التقلبات الحرارية. في الشبكة البلورية الحقيقية، تنتشر "موجات الإلكترون" بسبب عدم التجانس، وهو ما يسبب المقاومة الكهربائية للمعادن. يمكن اعتبار تشتت "موجات الإلكترون" بسبب عدم التجانس المرتبط بالاهتزازات الحرارية بمثابة تصادمات للإلكترونات مع الفونونات.

المقاومة الكهربائية ( ρ ) يمكن تمثيل المعادن في النموذج

أين ρ التذبذب - المقاومة الناجمة عن الاهتزازات الحرارية للشبكة، ρ تقريبًا - المقاومة الناتجة عن تشتت الإلكترون على ذرات الشوائب. شرط ρ تقل التذبذبات مع انخفاض درجة الحرارة وتصل إلى الصفر عند ت= 0 ك. مصطلح ρ تقريبا عند تركيز صغير من الشوائب لا يعتمد على درجة الحرارة ويشكل ما يسمى المتبقية محترف جدا رد فعل المعدن، أي أن المقاومة التي يمتلكها المعدن قريبة من 0 K.

يؤدي حساب التوصيل الكهربائي للمعادن، الذي يتم إجراؤه على أساس نظرية الكم، إلى التعبير عن التوصيل الكهربائي النوعي للمعدن

والتي تشبه في مظهرها الصيغة الكلاسيكية لـ σ ، ولكن يحتوي على محتوى مادي مختلف تمامًا. هنا ف -تركيز إلكترونات التوصيل في المعدن.<ℓ F> هو متوسط ​​المسار الحر للإلكترون الذي يمتلك طاقة فيرمي، هو متوسط ​​سرعة الحركة الحرارية لمثل هذا الإلكترون، م* - الكتلة الفعالة للإلكترونات . الاستنتاجات التي تم الحصول عليها على أساس الصيغة (15.1) تتفق تماما مع البيانات التجريبية. تشرح نظرية الكم للمعادن، على وجه الخصوص، اعتماد الموصلية المحددة على درجة الحرارة: σ ~ 1/ت(النظرية الكلاسيكية تعطي ذلك σ ~ 1/√Т)، بالإضافة إلى قيم كبيرة بشكل شاذ (تصل إلى مئات الدورات الشبكية) لمتوسط ​​المسار الحر للإلكترونات<ℓ ف> في المعدن.

وفقا للنظرية الكلاسيكية، متوسط ​​سرعة الحركة الحرارية للإلكترونات<ش> ~ √ تي،لذلك، لم تتمكن من تفسير الاعتماد الحقيقي للموصلية الكهربائية المحددة σ على درجة الحرارة. في نظرية الكم السرعة المتوسطة<ش F> عمليا لا يعتمد على درجة الحرارة، لأنه ثبت أنه مع تغير درجة الحرارة يبقى مستوى فيرمي دون تغيير عمليا (انظر (14.53)). ومع ذلك، مع زيادة درجة الحرارة، يزداد تشتت "موجات الإلكترون" على الاهتزازات الحرارية للشبكة (على الفونونات)، وهو ما يتوافق مع انخفاض في متوسط ​​المسار الحر للإلكترونات. في درجات حرارة الغرفة<ℓ ف>~ ت-1، وذلك نظرا للاستقلال وعلى درجة الحرارة نجد أن مقاومة المعادن ( ر~ 1/σ ) وفقا للبيانات التجريبية يزيد بشكل متناسب ت.

الفرق بين التفسير الكلاسيكي لحركة إلكترونات التوصيل في المعدن وتفسير ميكانيكا الكم هو كما يلي. كلاسيكيا، من المفترض ذلك جميع الإلكترونات منزعجون من مجال كهربائي خارجي. في تفسير ميكانيكا الكم، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار أنه على الرغم من أن جميع الإلكترونات تتأثر أيضًا بالمجال الكهربائي، إلا أن حركتها الجماعية يُنظر إليها في التجربة على أنها اضطراب بالمجال الكهربائي فقط الإلكترونات تحتل حالات قريبة من مستوى فيرمي . بالإضافة إلى ذلك، مع التفسير الكلاسيكي، يجب أن يحتوي مقام الصيغة (15.1) على الكتلة المعتادة للإلكترون ت.مع تفسير ميكانيكا الكم فبدلاً من الكتلة المعتادة، يجب أخذ الكتلة الفعالة للإلكترون م *. هذا الظرف هو مظهر من مظاهر القاعدة العامة التي بموجبها تكون العلاقات التي تم الحصول عليها في تقريب الإلكترون الحر صالحة للإلكترونات التي تتحرك في المجال الدوري للشبكة، إذا تم استبدال الكتلة الحقيقية فيها مالكتلة الفعالة للإلكترون م*.

15.2. الموصلية الكهربائية لأشباه الموصلات

أشباه الموصلات عبارة عن مواد بلورية يمتلئ فيها نطاق التكافؤ بالكامل بالإلكترونات عند درجة حرارة 0 كلفن (انظر الشكل 14.14، ب)، والفجوة في النطاق صغيرة. يرجع اسم أشباه الموصلات إلى حقيقة أنها تحتل موقعًا متوسطًا بين المعادن والمواد العازلة من حيث التوصيل الكهربائي. ومع ذلك، فإن ما يميزها ليس قيمة الموصلية، بل حقيقة أن موصليتها تزداد مع زيادة درجة الحرارة (تقل بالنسبة للمعادن).

15.2.1. الموصلية الجوهرية لأشباه الموصلات

أشباه الموصلات الجوهرية هي أشباه موصلات نقية كيميائيا، وتسمى موصليتها بالموصلية الجوهرية. تتضمن أمثلة أشباه الموصلات الجوهرية Ge وSi النقي كيميائيًا، بالإضافة إلى العديد من المركبات الكيميائية: InSb وGaAs وCdS وما إلى ذلك.

عند درجة حرارة 0 كلفن وفي غياب العوامل الخارجية الأخرى، تتصرف أشباه الموصلات الجوهرية مثل المواد العازلة. مع زيادة درجة الحرارة، يمكن نقل الإلكترونات من المستويات العليا لنطاق التكافؤ I إلى المستويات الأدنى لنطاق التوصيل I I (الشكل 15.1). عندما يتم تطبيق مجال كهربائي على البلورة، فإنها تتحرك عكس المجال وتولد تيارًا كهربائيًا. وهكذا، فإن المنطقة I I، بسبب "تزودها" الجزئي بالإلكترونات، تصبح نطاق توصيل. تسمى موصلية أشباه الموصلات الداخلية بسبب الإلكترونات الموصلية الإلكترونية أو التوصيل ن -يكتب.

نتيجة للانتقال الحراري للإلكترونات من المنطقة I إلى المنطقة I I، تنشأ حالات شاغرة في نطاق التكافؤ، يسمى الثقوب . وفي مجال كهربائي خارجي يستطيع إلكترون من مستوى مجاور أن ينتقل إلى الفضاء الذي يخلو منه إلكترون - ثقب - وسيظهر ثقب في المكان الذي غادر فيه الإلكترون، الخ، وتعادل عملية ملء الثقوب بالإلكترونات تحريك الثقب في الاتجاه المعاكس لحركة الإلكترون، وكأن الثقب يحمل شحنة موجبة تساوي في حجمها شحنة الإلكترون.

أرز. 15.1 الشكل. 15.2

تسمى موصلية أشباه الموصلات الجوهرية الناتجة عن أشباه الجسيمات - الثقوب الموصلية حفرة أو الموصلية نوع ف .

وهكذا، لوحظ وجود آليتين للتوصيل في أشباه الموصلات الجوهرية - الإلكترونية والثقب. عدد الإلكترونات في نطاق التوصيل يساوي عدد الثقوب في نطاق التكافؤ، حيث أن الأخير يتوافق مع الإلكترونات المثارة في نطاق التوصيل. لذلك، إذا تم الإشارة إلى تركيزات إلكترونات التوصيل والثقوب على التوالي نه و نع، ثم

نه = نر.

تكون موصلية أشباه الموصلات متحمسة دائمًا، أي أنها تظهر فقط تحت تأثير العوامل الخارجية (درجة الحرارة، والإشعاع، والمجالات الكهربائية القوية، وما إلى ذلك).

في أشباه الموصلات الجوهرية، يكون مستوى فيرمي في منتصف فجوة النطاق (الشكل 15.2). في الواقع، لنقل إلكترون من المستوى العلوي لنطاق التكافؤ إلى المستوى الأدنى لنطاق التوصيل، فإنه يتطلب الأمر طاقة التفعيل ، يساوي عرض المنطقة المطلوبة ΔE. عندما يظهر إلكترون في نطاق التوصيل، يظهر بالضرورة ثقب في نطاق التكافؤ. وبالتالي، يجب تقسيم الطاقة المنفقة على تكوين زوج من الموجات الحاملة الحالية إلى جزأين متساويين. وبما أن الطاقة المقابلة لنصف عرض فجوة النطاق تُنفق على نقل الإلكترونات وتُنفق نفس الطاقة على تكوين ثقب، فإن النقطة المرجعية لكل من هذه العمليات يجب أن تكون في منتصف فجوة النطاق. طاقة فيرمي وفي أشباه الموصلات الجوهرية، فهو يمثل الطاقة التي يتم من خلالها إثارة الإلكترونات والثقوب.

يمكن تأكيد الاستنتاج حول موقع مستوى فيرمي في منتصف فجوة النطاق لأشباه الموصلات الجوهرية من خلال الحسابات الرياضية. في فيزياء الحالة الصلبة ثبت أن تركيز الإلكترون في نطاق التوصيل

أين ه2- الطاقة المقابلة للجزء السفلي من نطاق التوصيل (الشكل 15.2)؛ ه F هي طاقة فيرمي. ت- درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. مع 1 - ثابت يعتمد على درجة الحرارة والكتلة الفعالة للإلكترون التوصيل.

كتلة فعالة - الكمية التي لها البعد الكتلي وتميز الخواص الديناميكية لأشباه الجسيمات - إلكترونات التوصيل والثقوب. إن إدخال الكتلة الفعالة لإلكترون التوصيل في نظرية النطاق يسمح، من ناحية، بمراعاة التأثير على إلكترونات التوصيل ليس فقط الصفر الخارجي، ولكن أيضًا المجال الدوري الداخلي للبلورة، وعلى ومن ناحية أخرى، التجريد من تفاعل إلكترونات التوصيل مع الشبكة، للنظر في حركتها في مجال خارجي مثل حركة الأجزاء الحرة.

تركيز الثقب في نطاق التكافؤ

أين مع 2 - ثابت، حسب درجة الحرارة والكتلة الفعالة للفتحة؛ ه 1 - الطاقة المقابلة للحد العلوي لنطاق التكافؤ.

يتم حساب طاقة الإثارة في هذه الحالة تنازليا من مستوى فيرمي (الشكل 15.2)، وبالتالي فإن الكميات الموجودة في المضاعف الأسي لها إشارة معاكسة لإشارة العامل الأسي في (15.3). منذ لأشباه الموصلات الأصلية نه = نص(١٥,٢)، إذن

أي أن مستوى فيرمي في أشباه الموصلات الأصلية يقع فعليًا في منتصف فجوة النطاق. منذ لأشباه الموصلات الخاصة ΔE >> كيلو طن، ثم يتحول توزيع فيرمي-ديراك (14.42) إلى توزيع ماكسويل-بولتزمان (14.15). الوصول إلى (14.42) ه - هف ≈ ΔE/2، حصلنا على

أين σ 0 هي خاصية ثابتة لأشباه الموصلات المحددة.

الزيادة في موصلية أشباه الموصلات مع زيادة درجة الحرارة هي السمة المميزة لها (بالنسبة للمعادن، تنخفض الموصلية مع زيادة درجة الحرارة). من وجهة نظر نظرية النطاق، يتم شرح هذا الظرف بكل بساطة: مع زيادة درجة الحرارة، يزيد عدد الإلكترونات النقية، والتي، بسبب الإثارة الحرارية، تنتقل إلى نطاق التوصيل وتشارك في التوصيل. ولذلك، فإن الموصلية النوعية لأشباه الموصلات الجوهرية تزداد مع زيادة درجة الحرارة.

إذا تخيلنا اعتماد درجة الحرارة على الموصلية المحددة ln σ على 1/ ت، ثم بالنسبة لأشباه الموصلات الجوهرية - خط مستقيم (الشكل 15.3)، من خلال ميله يمكنك تحديد فجوة النطاق ΔE، وباستمرارها - σ 0 (يقطع الخط المستقيم قطعة على المحور الإحداثي تساوي ln σ 0. أحد أكثر عناصر أشباه الموصلات انتشارًا هو الجرمانيوم، الذي يحتوي على شبكة تشبه الماس حيث ترتبط كل ذرة بروابط تساهمية مع أقرب أربعة جيران لها. يظهر الشكل 1 مخططًا مسطحًا مبسطًا لترتيب الذرات في بلورة Ge. 15.4,

حيث تمثل كل شرطة رابطة مكونة من إلكترون واحد. في الكريستال المثالي في ت= 0 K، مثل هذا الهيكل هو عازل، حيث أن جميع إلكترونات التكافؤ تشارك في تكوين الروابط، وبالتالي لا تشارك في التوصيل. عند ارتفاع درجة الحرارة (أو تحت تأثير عوامل خارجية أخرى)

يمكن أن تؤدي الاهتزازات الحرارية للشبكة إلى كسر بعض روابط التكافؤ، ونتيجة لذلك تنقسم بعض الإلكترونات وتصبح حرة. في المكان الذي تركه الإلكترون، تظهر حفرة (موضحة بدائرة بيضاء)، والتي يمكن ملؤها بالإلكترونات من الزوج المجاور.

أرز. 15.3. أرز. 15.4.

ونتيجة لذلك، فإن الثقب، مثل الإلكترون المنطلق، سوف يتحرك في جميع أنحاء البلورة. تكون حركة إلكترونات التوصيل والثقوب في غياب المجال الكهربائي فوضوية. إذا تم تطبيق مجال كهربائي على البلورة، فستبدأ الإلكترونات في التحرك ضد الحقل، والثقوب - على طول الحقل، مما سيؤدي إلى ظهور موصلية الجرمانيوم الخاصة، بسبب كل من الإلكترونات والثقوب.

في أشباه الموصلات، إلى جانب عملية توليد الإلكترونات والثقوب، هناك عملية إعادة التركيب ; تنتقل الإلكترونات من نطاق التوصيل إلى نطاق التكافؤ، مما يؤدي إلى التخلي عن الطاقة إلى الشبكة وإصدار كميات من الإشعاع الكهرومغناطيسي. ونتيجة لذلك، ينشأ لكل درجة حرارة تركيز توازني معين للإلكترونات والثقوب، والذي يتغير مع درجة الحرارة، حسب التعبير (15.5).

15.2.2. الموصلية الشوائب لأشباه الموصلات

تسمى موصلية أشباه الموصلات الناتجة عن الشوائب نجاسة التوصيل وأشباه الموصلات نفسها - أشباه الموصلات الشوائب. تحدث موصلية الشوائب بسبب الشوائب (ذرات العناصر الأجنبية)، بالإضافة إلى العيوب مثل الذرات الزائدة (مقارنة بالتركيب الكيميائي)، والعيوب الحرارية (المواقع الفارغة أو الذرات في الفجوات) والعيوب الميكانيكية (الشقوق، والخلع، وما إلى ذلك). إن وجود شوائب في أشباه الموصلات يغير بشكل كبير من موصليتها. على سبيل المثال، عند إدخال ما يقرب من 0.001 في. % البورون، تزيد موصليته حوالي 106 مرات.

دعونا ننظر في موصلية الشوائب لأشباه الموصلات باستخدام مثال Ge وSi، حيث يتم إدخال الذرات بتكافؤ يختلف بواحد عن تكافؤ الذرات الرئيسية. على سبيل المثال، عند استبدال الذرة الألمانية بذرة الزرنيخ الخماسي التكافؤ (الشكل 15.5، أ) لا يمكن لإلكترون واحد أن يشكل رابطة تساهمية، فقد اتضح أنه زائد عن الحاجة ويمكن فصله بسهولة عن الذرة أثناء الاهتزازات الحرارية للشبكة، أي أن يصبح حرًا. لا يصاحب تكوين الإلكترون الحر انتهاك للرابطة التساهمية؛ ولذلك، على عكس الحالة التي تمت مناقشتها أعلاه، لا يظهر ثقب. ترتبط الشحنة الموجبة الزائدة التي تظهر بالقرب من ذرة الشوائب بذرة الشوائب وبالتالي لا يمكنها التحرك على طول الشبكة.

من وجهة نظر نظرية النطاق، يمكن تمثيل العملية المدروسة على النحو التالي (الشكل 15.5، ب). إدخال شوائب يشوه مجال الشبكة مما يؤدي إلى ظهور مستوى طاقة في فجوة النطاق دتسمى إلكترونات التكافؤ للزرنيخ مستوى النجاسة . متى

ألمانيا بمزيج من الزرنيخ، يقع هذا المستوى من أسفل شريط التوصيل على مسافة ΔEد= 0.013 فولت. لأن ΔEد < كيلو طن، فحتى في درجات الحرارة العادية تكون طاقة الحركة الحرارية كافية لنقل إلكترونات مستوى الشوائب إلى نطاق التوصيل؛ الشحنات الموجبة المتكونة في هذه الحالة تكون موضعية على ذرات الزرنيخ الثابتة ولا تشارك في التوصيل.

وهكذا، في أشباه الموصلات مع الشوائب التي يكون التكافؤ بمقدار واحد أكثر من تكافؤ الذرات الرئيسية، فإن حاملات التيار هي الإلكترونات; ينشأ أوهإلكتروني الموصلية الشوائب (الموصلية ن -يكتب ). أشباه الموصلات أوهإلكتروني(أو أشباه الموصلات ن -يكتب ). تسمى الشوائب التي توفر الإلكترونات الجهات المانحة مستويات الجهات المانحة .

لنفترض أنه تم إدخال ذرة شوائب تحتوي على ثلاثة إلكترونات تكافؤ، على سبيل المثال البورون، في شبكة السيليكون (الشكل 15.6، أ). لتكوين روابط مع أربعة جيران أقرب، تفتقر ذرة البورون إلى إلكترون واحد، وتبقى إحدى الروابط غير مكتملة ويمكن التقاط الإلكترون الرابع من ذرة مجاورة للمادة الرئيسية، حيث يتم تشكيل ثقب وفقًا لذلك. إن الملء المتسلسل للثقوب الناتجة بالإلكترونات يعادل حركة الثقوب في شبه الموصل، أي أن الثقوب لا تبقى موضعية، بل تتحرك في شبكة السيليكون كشحنات موجبة حرة. ترتبط الشحنة السالبة الزائدة التي تنشأ بالقرب من ذرة الشوائب بذرة الشوائب ولا يمكنها التحرك على طول الشبكة.

وفقًا لنظرية النطاق، يؤدي إدخال شوائب ثلاثية التكافؤ إلى شبكة السيليكون إلى ظهور مستوى طاقة شوائب في فجوة النطاق أ، لا تشغلها الإلكترونات. وفي حالة السيليكون المشوب بالبورون، يقع هذا المستوى فوق الحافة العلوية لنطاق التكافؤ على مسافة ΔEA= 0.08 فولت (الشكل 15.6. 6 ). إن قرب هذه المستويات من نطاق التكافؤ يؤدي إلى حقيقة أنه موجود بالفعل

عند درجات حرارة منخفضة نسبيًا، تنتقل الإلكترونات من نطاق التكافؤ إلى مستويات الشوائب، وتفقد، عند ارتباطها بذرات البورون، القدرة على التحرك على طول شبكة السيليكون، أي أنها لا تشارك في التوصيل. الحاملات الحالية هي مجرد ثقوب تظهر في نطاق التكافؤ.

وهكذا، في أشباه الموصلات مخدر، يكون تكافؤها أقل من تكافؤ الذرات الرئيسية، والحاملات الحالية عبارة عن ثقوب؛ينشأ الموصلية حفرة (التوصيل ر-يكتب). أشباه الموصلات مع مثل هذه الموصلية تسمى دالموجهة نحو السوق (أو أشباه الموصلات من النوع p ). تسمى الشوائب التي تلتقط الإلكترونات من نطاق التكافؤ لأشباه الموصلات متقبلون ، ومستويات الطاقة لهذه الشوائب هي مستويات المتقبل.

على النقيض من التوصيل الجوهري، الذي يتم تنفيذه في وقت واحد عن طريق الإلكترونات والثقوب، فإن موصلية الشوائب لأشباه الموصلات ترجع بشكل أساسي إلى حاملات لها نفس الإشارة: الإلكترونات في حالة الشوائب المانحة، والثقوب في حالة الشوائب المستقبلة. هؤلاء الناقلات الحالية وتسمى رئيسي . بالإضافة إلى الناقلات الرئيسية، يحتوي شبه الموصل أيضًا على ناقلات أقلية: في أشباه الموصلات ن-النوع - الثقوب في أشباه الموصلات ر-النوع - الإلكترونات.

إن وجود مستويات الشوائب في أشباه الموصلات يغير بشكل كبير موضع مستوى فيرمي ه F. تظهر الحسابات أنه في حالة أشباه الموصلات من النوع n يكون مستوى فيرمي هيقع Fo عند 0 K في منتصف المسافة بين الجزء السفلي من نطاق التوصيل ومستوى الجهة المانحة (الشكل 15.7).

مع زيادة درجة الحرارة، ينتقل عدد متزايد من الإلكترونات من الحالات المانحة إلى نطاق التوصيل، ولكن بالإضافة إلى ذلك، يزداد أيضًا عدد التقلبات الحرارية التي يمكنها إثارة الإلكترونات من نطاق التكافؤ ونقلها عبر فجوة الطاقة. لذلك، عند درجات الحرارة المرتفعة، يميل مستوى فيرمي إلى التحول نحو الأسفل (المنحنى الصلب) إلى موضعه المحدد عند مركز فجوة النطاق، وهو ما يميز شبه الموصل الجوهري.

مستوى فيرمي في أشباه الموصلات ص-اكتب في ت= 0 ك هيقع Fo في منتصف المسافة بين الجزء العلوي من نطاق التكافؤ ومستوى المستقبل (الشكل 15.8). يظهر المنحنى الصلب مرة أخرى إزاحته مع درجة الحرارة. عند درجات الحرارة التي تستنزف فيها ذرات الشوائب بالكامل ويزداد تركيز الناقل بسبب إثارة الحاملات الداخلية، يقع مستوى فيرمي في منتصف فجوة النطاق، كما هو الحال في أشباه الموصلات الداخلية.

يتم تحديد موصلية أشباه الموصلات الشائبة، مثل موصلية أي موصل، من خلال تركيز الناقلات وحركتها. مع التغير في درجة الحرارة، تتغير حركة الناقلات وفقًا لقانون طاقة ضعيف نسبيًا، وتتغير تركيز الناقلات - وفقًا لقانون أسي قوي جدًا، وبالتالي يتم تحديد موصلية أشباه الموصلات الشائبة على درجة الحرارة بشكل أساسي من خلال اعتماد درجة حرارة الناقل. تركيز الناقلات الحالية فيه. في التين. 15.9 يظهر رسمًا بيانيًا تقريبيًا لـ ln σ من 1/ تلأشباه الموصلات الشوائب. حبكة أ.بيصف الموصلية الشوائب لأشباه الموصلات. ترجع الزيادة في موصلية الشوائب لأشباه الموصلات مع زيادة درجة الحرارة بشكل أساسي إلى زيادة تركيز ناقلات الشوائب. حبكة شمسيتوافق مع منطقة استنفاد الشوائب، المنطقة قرص مضغوطيصف الموصلية الجوهرية لأشباه الموصلات.

15.2.3. الموصلية الضوئية لأشباه الموصلات. الإكسيتونات

يمكن أن تحدث زيادة في التوصيل الكهربائي لأشباه الموصلات ليس فقط عن طريق الإثارة الحرارية للناقلات الحالية، ولكن أيضًا تحت تأثير الإشعاع الكهرومغناطيسي. في هذه الحالة يتحدثون عنها الموصلية الضوئية لأشباه الموصلات . يمكن أن ترتبط الموصلية الضوئية لأشباه الموصلات بخصائص المادة الرئيسية والشوائب التي تحتوي عليها. في الحالة الأولى، عندما يتم امتصاص الفوتونات المقابلة لنطاق الامتصاص الجوهري لأشباه الموصلات، أي عندما تكون طاقة الفوتون مساوية أو أكبر من فجوة النطاق ( hν ≥ ∆ه) ، يمكن نقل الإلكترونات من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل (الشكل 15.10، أ)، الأمر الذي سيؤدي إلى ظهور إلكترونات إضافية (غير متوازنة) (في نطاق التوصيل) وثقوب (في نطاق التكافؤ). ونتيجة لذلك، هناك الموصلية الضوئية الجوهرية بسبب الإلكترونات والثقوب.

إذا كانت أشباه الموصلات تحتوي على شوائب، فيمكن أن تكون الموصلية الضوئية كذلك

تنشأ أيضا عندما hν < ∆ه: بالنسبة لأشباه الموصلات ذات الشوائب المانحة، يجب أن يكون للفوتون طاقة hν ≥ ∆الضعف الجنسي، ولأشباه الموصلات مع شوائب متقبل hν ≥ ∆إ.أ.. عندما يتم امتصاص الضوء بواسطة مراكز الشوائب، تنتقل الإلكترونات من المستويات المانحة إلى نطاق التوصيل في حالة أشباه الموصلات ن-النوع (الشكل 15.10، ب) أو من نطاق التكافؤ إلى مستويات المستقبل في حالة أشباه الموصلات ر-النوع (الشكل 15.10، الخامس). ونتيجة لذلك، هناك الموصلية الضوئية الشوائب ، وهو إلكتروني بحت لأشباه الموصلات ن-النوع والثقب النقي لأشباه الموصلات ر-يكتب.

من الشرط hν = المفوض السامي/λ يمكن تحديده الحد الأحمر للموصلية الضوئية - الحد الأقصى للطول الموجي الذي لا تزال فيه الموصلية الضوئية مثارة:

لأشباه الموصلات الملكية

لأشباه الموصلات الشوائب

(∆ه n هي، في الحالة العامة، طاقة التنشيط لذرات الشوائب).

مع الأخذ في الاعتبار قيم ∆ هو ∆ هبالنسبة لأشباه الموصلات المحددة، يمكن إثبات أن الحد الأحمر للموصلية الضوئية لأشباه الموصلات الجوهرية يقع في المنطقة المرئية من الطيف، وبالنسبة لأشباه الموصلات غير الملوثة - في الأشعة تحت الحمراء.

قد لا يكون الإثارة الحرارية أو الكهرومغناطيسية للإلكترونات والثقوب مصحوبة بزيادة في التوصيل الكهربائي. قد تكون إحدى هذه الآليات هي آلية تكوين الإكسيتون. الإكسيتونات هي أشباه جسيمات - حالات مرتبطة محايدة كهربائيًا للإلكترون والثقب، تتشكل في حالة الإثارة بطاقة أقل من فجوة النطاق. توجد مستويات طاقة الإكسيتون في الجزء السفلي من نطاق التوصيل. نظرًا لأن الإكسيتونات محايدة كهربائيًا، فإن ظهورها في أشباه الموصلات لا يؤدي إلى ظهور حاملات تيار إضافية، ونتيجة لذلك لا يصاحب امتصاص الإكسيتون للضوء زيادة في الموصلية الضوئية.

15.3. الاتصال بين الإلكترون وأشباه الموصلات ثقب

تسمى حدود التلامس بين مادتين من أشباه الموصلات، أحدهما ذو موصلية إلكترونية والآخر ذو موصلية ثقبية انتقال ثقب الإلكترون (أو p- ن -انتقال) . ولهذه التحولات أهمية عملية كبيرة، كونها الأساس لتشغيل العديد من أجهزة أشباه الموصلات. ر-ن- لا يمكن تحقيق التحول بمجرد توصيل مادتين من أشباه الموصلات ميكانيكيًا. عادة، يتم إنشاء مناطق ذات موصلية مختلفة إما أثناء نمو البلورات أو من خلال المعالجة المناسبة للبلورات.

15.3.1. الثنائيات أشباه الموصلات (ص- ن-انتقال)

دع أشباه الموصلات المانحة (وظيفة العمل – أنمستوى فيرمي - ه Fn) يتم ملامسته (الشكل 15.11، أ، ب) مع أشباه الموصلات متقبل (وظيفة العمل - أع، مستوى فيرمي - هف). الالكترونات من ن-أشباه الموصلات، حيث يكون تركيزها أعلى، سوف تنتشر إلى ر- أشباه الموصلات، حيث يكون تركيزها أقل. يحدث انتشار الثقوب في الاتجاه المعاكس - في الاتجاه ر → ن.

في ن-أشباه الموصلات، بسبب رحيل الإلكترونات، تظل الشحنة الفضائية الإيجابية غير المعوضة للذرات المانحة المتأينة غير المتحركة بالقرب من الحدود.

في ص-أشباه الموصلات، بسبب هروب الثقوب، يتم تشكيل شحنة فضائية سلبية للمستقبلات المؤينة الثابتة بالقرب من الحدود (الشكل 15.11، أ). تشكل هذه الشحنات الفضائية طبقة كهربائية مزدوجة عند الحدود، والتي يوجه مجالها منها ن-المناطق ل ر- المنطقة تمنع المزيد من انتقال الإلكترونات في الاتجاه ن →روالثقوب في الاتجاه ر→ ن. إذا كانت تركيزات الجهات المانحة والمتقبلين في أشباه الموصلات ن- و ر-الأنواع هي نفسها، ثم سمك الطبقات د 1 و د2(الشكل 15.11، الخامس)، فيها ثابتة

الرسوم متساوية (د 1 = د 2).

بسماكة معينة ر-ن-الانتقال، تحدث حالة التوازن، والتي تتميز بتعادل مستويات فيرمي لكلا أشباه الموصلات (الشكل 15.11، الخامس).في المنطقة ر-ن- أثناء التحول، تنحني حزم الطاقة، مما يؤدي إلى حواجز محتملة أمام كل من الإلكترونات والثقوب. ارتفاع الحاجز المحتمل eφيتم تحديده من خلال الاختلاف الأولي في مواضع مستوى فيرمي في كل من أشباه الموصلات. يتم رفع جميع مستويات الطاقة لشبه الموصل المستقبل نسبة إلى مستويات شبه الموصل المانح إلى ارتفاع يساوي eφ، ويحدث الارتفاع عند سمك الطبقة المزدوجة د.

سماكة دطبقة ر-ن-الانتقال في أشباه الموصلات يبلغ حوالي 10-10-7 م، وفرق جهد التلامس هو أعشار فولت. الناقلات الحالية قادرة على التغلب على هذا الفرق المحتمل فقط عند درجة حرارة عدة آلاف من الدرجات، أي في درجات الحرارة العادية التوازن طبقة الاتصال يكون حapirating (تتميز بزيادة المقاومة).

يمكن تغيير مقاومة الطبقة العازلة باستخدام مجال كهربائي خارجي. إذا تعلق ر-ن- عند التقاطع يتم توجيه المجال الكهربائي الخارجي بعيدا عنه ن- أشباه الموصلات ر-أشباه الموصلات (الشكل 15.12، أ) أي يتطابق مع مجال الطبقة الملامسة فيسبب حركة الإلكترونات فيها ن-أشباه الموصلات والثقوب فيها ر-أشباه الموصلات من الحدود ر-ن- التحرك في اتجاهين متعاكسين. ونتيجة لذلك، سوف تتوسع الطبقة العازلة وتزداد مقاومتها.

اتجاه المجال الخارجي، يسمى توسيع الطبقة الحاجزة قفل (عكس ). في هذا الاتجاه، يمر التيار الكهربائي ص-ص-الانتقال عمليا لا يحدث. يتشكل التيار في طبقة الحجب في اتجاه الحجب فقط بسبب ناقلات التيار الأقلية (الإلكترونات الموجودة في ر-أشباه الموصلات والثقوب فيها ص-أشباه الموصلات).

إذا تعلق ص ص- يتم توجيه المجال الكهربائي الخارجي إلى التقاطع

مقابل مجال طبقة التلامس (الشكل 15.12، ب)، فإنه يسبب حركة الإلكترونات في ص-أشباه الموصلات والثقوب فيها ر-أشباه الموصلات إلى الحدود ص ص-انتقال

تجاه بعضهم البعض. في هذه المنطقة يتم إعادة توحيدها، وينخفض ​​سمك طبقة التلامس ومقاومتها. لذلك في هذا الاتجاهاتويمر التيار الكهربائي من خلالها ص ص-الانتقال في الاتجاه من ر- أشباه الموصلات ص- أشباه الموصلات. تسمى الإنتاجية (مباشرة ).

هكذا، ص ص-الانتقال (على غرار الاتصال بأشباه الموصلات المعدنية)

لديه الموصلية في اتجاه واحد (صمام).

يوضح الشكل 15.13 خاصية الجهد الحالي ص ص-انتقال. كما سبقت الإشارة، مع الجهد الكهربي (المباشر)، يعمل المجال الكهربائي الخارجي على تعزيز حركة ناقلات التيار الرئيسية إلى الحدود ص ص-الانتقال (انظر الشكل 15.12، ب). ونتيجة لذلك، ينخفض ​​سمك طبقة الاتصال. وبناء على ذلك، تنخفض مقاومة الوصلة (كلما زاد الجهد، أصبحت القوة الحالية كبيرة (الفرع الأيمن في الشكل 15.13). هذا يسمى اتجاه التيار للأمام. مع جهد الحظر (العكسي)، يمنع المجال الكهربائي الخارجي حركة حاملات التيار الرئيسية إلى الحدود ص ص-الانتقال (انظر الشكل 15.12، أ) ويعزز حركة ناقلات التيار الأقلية التي يكون تركيزها في أشباه الموصلات منخفضًا. وهذا يؤدي إلى زيادة في سمك طبقة الاتصال، مستنفدة الأساسية

الناقلات الحالية. وبناء على ذلك، تزداد مقاومة التحول. لذلك، في هذه الحالة، من خلال ص ص- يتدفق فقط تيار صغير عبر التقاطع (يسمى يعكس ) ، ناجم تمامًا عن ناقلات تيار الأقلية (الفرع الأيسر من الشكل 15.13). الزيادة السريعة في هذا التيار تعني انهيار طبقة الاتصال وتدميرها. عند توصيله بدائرة التيار المتردد ص ص- التحولات بمثابة مقومات.

15.3.2. الصمامات الثلاثية لأشباه الموصلات (الترانزستورات)

يتم استخدام التوصيل أحادي الاتجاه للاتصالات بين اثنين من أشباه الموصلات (أو المعدن لأشباه الموصلات) لتصحيح وتحويل التيارات المتناوبة. إذا كان هناك تقاطع ثقب إلكتروني واحد، فإن تأثيره يشبه عمل صمام ثنائي ثنائي القطب. لذلك، جهاز أشباه الموصلات يحتوي على واحد ص ص- يسمى الانتقال أشباه الموصلات(بلوري) الصمام الثنائي.

ص ص- لا تتمتع التحولات بخصائص تصحيح ممتازة فحسب، بل يمكن استخدامها أيضًا للتضخيم، وإذا تم إدخال ردود الفعل في الدائرة، فعندئذ أيضًا لتوليد تذبذبات كهربائية. تسمى الأجهزة المصممة لهذه الأغراض الصمامات الثلاثية لأشباه الموصلات , أو الترانزستورات . قد يكونون مثل ص-ص-صواكتب ص-ص-صاعتمادًا على تناوب المناطق ذات الموصلية المختلفة.

على سبيل المثال، النظر في مبدأ تشغيل الصمام الثلاثي المستوي ص-ص-ص، أي على أساس الصمام الثلاثي ص-أشباه الموصلات (الشكل 15.14). "أقطاب" العمل للصمام الثلاثي، وهي قاعدة (الجزء الأوسط من الترانزستور)، باعث و com.collectoر(المناطق المجاورة للقاعدة على كلا الجانبين بنوع مختلف من الموصلية) يتم تضمينها في الدائرة باستخدام جهات اتصال غير تصحيحية - موصلات معدنية.

يتم تطبيق جهد انحياز أمامي ثابت بين الباعث والقاعدة، ويتم تطبيق جهد انحياز عكسي ثابت بين القاعدة والمجمع. تضخيم الجهد المتردد

المقدمة لمقاومة الإدخال رالإدخال، ويتم إزالة المضخم من مقاومة الإخراج رمخرج يرجع تدفق التيار في دائرة zmitter بشكل أساسي إلى حركة الثقوب (وهي الناقلات الرئيسية للتيار) ويكون مصحوبًا بـ "الحقن" - حقنة - إلى منطقة القاعدة. تنتشر الثقوب التي تخترق القاعدة باتجاه المجمع، وبسمك صغير للقاعدة، يصل جزء كبير من الثقوب المحقونة إلى المجمع. هنا يتم التقاط الثقوب بواسطة المجال الذي يعمل داخل التقاطع (ينجذب إلى المجمع المشحون سالبًا)، ونتيجة لذلك يتغير تيار المجمع. وبالتالي فإن أي تغير في التيار في الباعث يؤدي إلى تغير في التيار في دائرة المجمع.

من خلال تطبيق جهد متناوب بين الباعث والقاعدة، نحصل على تيار متناوب في دائرة المجمع، وجهد متناوب عند مقاومة الخرج. مقدار الربح يعتمد على الخصائص ص ص- التحولات ومقاومات الحمل وجهد البطارية Bq. عادة رخارج >> رفي، لذلك Uoutيتجاوز بشكل كبير جهد الدخل شالإدخال (يمكن أن يصل الربح إلى 10000). منذ إطلاق طاقة التيار المتردد في رقد يكون الخرج أكبر من ذلك المستهلك في قيمة الباعث، عندها يوفر الترانزستور أيضًا تضخيمًا للطاقة. تأتي هذه الطاقة المضخمة من مصدر تيار متصل بدائرة المجمع.

مما تمت مناقشته يتبين أن الترانزستور، مثل الأنبوب المفرغ، يوفر تضخيمًا لكل من الجهد والطاقة. إذا كان يتم التحكم في تيار الأنود في المصباح بواسطة جهد الشبكة، فإنه في الترانزستور يتم التحكم في تيار المجمع المقابل لتيار الأنود للمصباح بواسطة الجهد الأساسي.

مبدأ تشغيل الترانزستور ص-ص-صالنوع مشابه لما تمت مناقشته أعلاه، لكن دور الثقوب تلعبه الإلكترونات. هناك أنواع أخرى من الترانزستورات، بالإضافة إلى دوائر أخرى لتوصيلها. نظرًا لمزاياه مقارنة بأنابيب الإلكترون (الأبعاد الصغيرة، الكفاءة العالية وعمر الخدمة، عدم وجود كاثود ساخن (وبالتالي استهلاك طاقة أقل)، عدم الحاجة إلى فراغ، وما إلى ذلك)، أحدث الترانزستور ثورة في مجال الاتصالات الإلكترونية وضمن إنشاء أجهزة كمبيوتر عالية السرعة مع كمية كبيرة من الذاكرة.

15.4. الاتصال والظواهر الكهروحرارية وفقا لنظرية النطاق

15.4.1. وظيفة العمل والانبعاث الحراري

فقط إلكترونات التوصيل التي تكون طاقتها كافية للتغلب على حاجز الجهد الموجود على السطح يمكنها مغادرة سطح المعدن. تؤدي إزالة الإلكترون من الطبقة الخارجية لأيونات الشبكة إلى ظهور شحنة موجبة زائدة في المكان الذي غادر فيه الإلكترون. إن تفاعل كولوم مع هذه الشحنة يجبر الإلكترون، الذي لا تكون سرعته عالية جدًا، على العودة مرة أخرى. ونتيجة لذلك، فإن المعدن محاط بسحابة رقيقة من الإلكترونات. وتشكل هذه السحابة مع الطبقة الخارجية من الأيونات طبقة كهربائية مزدوجة. يتم توجيه القوى المؤثرة على الإلكترون في مثل هذه الطبقة إلى المعدن. إن العمل المبذول ضد هذه القوى عند نقل الإلكترون من المعدن إلى الخارج يؤدي إلى زيادة الطاقة الكامنة للإلكترون.

تتكون الطاقة الإجمالية للإلكترون في المعدن من الطاقات الكامنة والحركية. عند الصفر المطلق تتراوح الطاقة الحركية للإلكترونات الموصلة من الصفر إلى الطاقة المتوافقة مع مستوى فيرمي هالأعلى. في التين. 15.15 يتم "تسجيل" مستويات الطاقة لنطاق التوصيل في البئر المحتمل. لإزالتها من المعدن، يجب إعطاء الإلكترونات المختلفة طاقة غير متساوية. وبالتالي، فإن الإلكترون الموجود في أدنى مستوى من نطاق التوصيل يجب أن يُعطى طاقة هف0؛ بالنسبة للإلكترون الموجود على مستوى فيرمي، هناك طاقة كافية هف0 - هالحد الأقصى = هف0 - ه F.

تسمى الحد الأدنى من الطاقة التي يجب نقلها إلى الإلكترون لإزالته من جسم صلب أو سائل إلى الفراغ الية عمل . عادة ما يتم الإشارة إلى وظيفة العمل بواسطة eφ، أين φ - كمية تسمى محتمل مخرج . يتم تحديد وظيفة عمل الإلكترون من المعدن بالتعبير

هφ = هف0 - ه F

مع ارتفاع درجة الحرارة، تمتلك بعض إلكترونات التوصيل طاقة كافية للتغلب على حاجز الجهد عند الحدود المعدنية. يسمى انبعاث الإلكترونات من معدن ساخن انبعاث حراري .

ويستخدم هذا التأثير في الأنابيب المفرغة، حيث يتم تسخين الكاثود إلى درجات حرارة عالية. من خلال قياس خاصية الجهد الحالي لمصباح ثنائي القطب (الكاثود، الأنود) عند درجات حرارة مختلفة لجهد الكاثود والأنود، يمكن دراسة الانبعاث الحراري.

واستنادا إلى المفاهيم الكمومية، حصل داشمان (1923) على صيغة تيار التشبع

جلنا = في 2 خبرة(- eφ/كيلو طن)

هنا eφ- الية عمل، أ-ثابت. وهذا ينقل الاختلاف في درجة حرارة تيار التشبع بشكل مرضٍ تمامًا. تسمى الصيغة (15.10). ريتشاردسون - صيغة داشمان .

15.4.2. الاتصال الفرق المحتمل

إذا قمت بتلامس معدنين مختلفين، ينشأ فرق جهد بينهما، وهو ما يسمى بالتلامس. ونتيجة لذلك، يظهر مجال كهربائي في الفضاء المحيط بالمعادن.

يرجع فرق جهد التلامس إلى حقيقة أنه عندما تتلامس المعادن، تنتقل بعض الإلكترونات من معدن إلى آخر. في الجزء العلوي من الشكل. يوضح الشكل 15.16 معدنين قبل أن يتلامسا ويوضح الرسوم البيانية لطاقة وضع الإلكترون الخاصة بهما. ويفترض أن يكون مستوى فيرمي في المعدن الأول أعلى منه في المعدن الثاني. . في أسفل الشكل. يوضح الشكل 15.16 معدنين بعد تلامسهما ويتم عرض الرسوم البيانية لطاقة وضع الإلكترون الخاصة بهما. وبطبيعة الحال، عند حدوث اتصال بين المعادن، ستبدأ الإلكترونات من أعلى المستويات في المعدن الأول في الانتقال إلى المستويات الحرة الأدنى في المعدن الثاني. ونتيجة لذلك، فإن إمكانات المعدن الأول سوف تزيد، والثاني سوف ينخفض. وعليه فإن الطاقة الكامنة للإلكترون في المعدن الأول ستنخفض وفي الثاني

سوف تزيد (تذكر أن إمكانات المعدن والطاقة الكامنة للإلكترون فيه لها علامات مختلفة). ثبت في الفيزياء الإحصائية أن شرط التوازن بين المعادن الملامسة (وكذلك بين أشباه الموصلات أو المعدن وشبه الموصل) هو تساوي الطاقات الكلية المقابلة لمستويات فيرمي. في ظل هذه الحالة، تقع مستويات فيرمي لكلا المعدنين على نفس الارتفاع في المخطط. في التين. 15.16 من الواضح أنه في هذه الحالة تكون الطاقة الكامنة للإلكترون على مقربة من سطح المعدن الأول (النقطتان A و B في الشكل 15.16، ب) سيكون على eφ 2 - eφ 1 أقل من قرب المعدن الثاني. وبالتالي، يتم إنشاء فرق محتمل بين النقطتين A و B، والذي يساوي، كما يلي من الشكل

∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/ه = φ 2 - φ 1

يسمى فرق الجهد (15.11) الناتج عن اختلاف وظائف عمل المعادن الملامسة فرق احتمال الاتصال الخارجي . في كثير من الأحيان يتحدثون فقط الاتصال الفرق المحتمل، يعني به خارجيا .

إذا كانت مستويات فيرمي لمعدنين متلامسين ليست واحدة، فإنه يوجد بين النقاط الداخلية للمعادن فرق الاتصال الداخلي المحتمل والذي، كما يلي من الشكل، يساوي

∆φ "" = (إي.إف. 1 – إي.إف. 2)/ه.

تثبت نظرية الكم أن سبب فرق جهد التلامس الداخلي هو اختلاف تركيز الإلكترونات في المعادن الملامسة. ∆ φ "" يعتمد على درجة الحرارة تالاتصال المعدني (نظرًا لوجود الاعتماد هFمن ت)،التسبب في الظواهر الحرارية . عادة , ∆φ "" << ∆φ "على سبيل المثال، إذا تم ملامسة ثلاثة موصلات مختلفة لها نفس درجة الحرارة، فإن فرق الجهد بين نهايات الدائرة المفتوحة يساوي المجموع الجبري للقفزات المحتملة في جميع الاتصالات. وهذا لا يعتمد على طبيعة وينطبق الشيء نفسه على أي عدد من الروابط الوسيطة: يتم تحديد فرق الجهد بين نهايات السلسلة من خلال الفرق في وظائف العمل للمعادن التي تشكل الروابط القصوى للسلسلة.

تختلف قيم فرق جهد التلامس الخارجي بالنسبة لأزواج مختلفة من المعادن من عدة أعشار فولت إلى عدة فولت. نظرنا إلى اتصال اثنين من المعادن. ومع ذلك، يحدث فرق جهد التلامس أيضًا عند الحدود بين المعدن وأشباه الموصلات، وكذلك عند الحدود بين اثنين من أشباه الموصلات.

بالنسبة لدائرة مغلقة مكونة من عدد عشوائي من المعادن وأشباه الموصلات غير المتشابهة، مع نفس درجة الحرارة لجميع الوصلات، فإن مجموع القفزات المحتملة سيكون مساويًا للصفر. ولذلك، لا يمكن أن يحدث EMF في الدائرة.

15.4.3. الظواهر الحرارية

الظواهر الكهروحرارية هي تلك الظواهر التي يظهر فيها اتصال محدد بين العمليات الحرارية والكهربائية في المعادن وأشباه الموصلات.

ظاهرة سيبك.اكتشف Seebeck (1821) أنه إذا كانت التقاطعات 1 و 2 إذا كان هناك معدنان مختلفان يشكلان دائرة مغلقة (الشكل 15.17) لهما درجات حرارة غير متساوية، فإن تيارًا كهربائيًا يتدفق في الدائرة. يصاحب التغير في علامة اختلاف درجة حرارة الوصلة تغير في اتجاه التيار.

في دائرة مغلقة للعديد من أزواج المعادن، تتناسب القوة الدافعة الكهربية طرديًا مع اختلاف درجة الحرارة في نقاط التلامس

هالحرارية = α AB ( ت 2 – ت 1)

يسمى هذا EMF القوة الدافعة الحرارية . يمكن فهم سبب حدوث القوة الدافعة الكهربية الحرارية باستخدام الصيغة (15.12)، التي تحدد فرق جهد التلامس الداخلي عند السطح البيني لمعدنين. وبما أن موضع مستوى فيرمي يعتمد على درجة الحرارة، فعند درجات حرارة التلامس المختلفة ستكون اختلافات جهد التلامس الداخلي مختلفة أيضًا. ولذلك فإن مجموع القفزات المحتملة عند نقاط التلامس سيكون مختلفا عن الصفر، مما يؤدي إلى ظهور تيار كهروحراري. مع التدرج في درجة الحرارة، يحدث أيضًا انتشار للإلكترونات، مما يؤدي أيضًا إلى ظهور المجالات الكهرومغناطيسية الحرارية.

يتم استخدام ظاهرة Seebeck:

1) قياس درجة الحرارة باستخدام المزدوجات الحرارية – أجهزة استشعار لدرجة الحرارة تتكون من موصلين معدنيين مختلفين متصلين ببعضهما البعض. قد يكون هناك العديد من هذه الوصلات في المزدوجة الحرارية؛

2) إنشاء مولدات تيار مع التحويل المباشر للطاقة الحرارية إلى طاقة كهربائية. وهي تُستخدم، على وجه الخصوص، في المركبات الفضائية والأقمار الصناعية كمصادر للكهرباء على متنها؛

3) لقياس قوة الأشعة تحت الحمراء والمرئية والأشعة فوق البنفسجية.

ظاهرة بلتيير. يمكن اعتبار هذه الظاهرة (1834) عكسًا للكهرباء الحرارية. إذا تم تمرير تيار كهربائي من مصدر خارجي عبر مزدوجة حرارية (الشكل 15.18 ), ثم يسخن أحد الوصلات ويبرد الآخر. الحرارة المنطلقة عند أحد الوصلات (+Q) ستكون مساوية للحرارة الممتصة عند الوصلة الأخرى (- س).عندما يتغير اتجاه التيار، سيتغير دور الوصلات.

تتناسب كمية الحرارة المنبعثة أو الممتصة مع الشحنة ف،تتدفق من خلال التقاطع:

س= ص س

حيث ف - معامل بلتيير , اعتمادا على المواد الملامسة ودرجة حرارتها.

الانتظام (15.14) يسمح لنا بالتحديد كمية حرارة بلتيير , والتي تختلف عن كمية الحرارة جول-لينز، لأنها في الحالة الأخيرة تتناسب طرديًا مع مربع شدة التيار.

تُستخدم ظاهرة بلتيير لإنشاء الثلاجات وأجهزة تنظيم الحرارة ووحدات المناخ المحلي وما إلى ذلك. ومن خلال تغيير التيار في هذه الأجهزة، يمكنك تنظيم كمية الحرارة المنطلقة أو الممتصة، ومن خلال تغيير اتجاه التيار، يمكنك تحويل الثلاجة إلى سخان والعكس صحيح.

في حالة تلامس مادتين من نفس نوع الناقلات الحالية (معدن – معدن – معدن – شبه موصل ن-النوع، اثنان من أشباه الموصلات ن-النوع، اثنان من أشباه الموصلات ر-type) تأثير بلتيير له التفسير التالي. تمتلك حاملات التيار (الإلكترونات أو الثقوب) الموجودة على الجانبين المتقابلين من الوصلة طاقات متوسطة مختلفة (أي الطاقة الإجمالية – الحركية بالإضافة إلى الإمكانات). إذا مرت الموجات الحاملة عبر الوصلة ودخلت منطقة ذات طاقة أقل، فإنها تتخلى عن الطاقة الزائدة إلى الشبكة البلورية، مما يتسبب في تسخين الوصلة. وعند التقاطع الآخر، تنتقل الحاملات إلى منطقة ذات طاقة أعلى؛ فهي تقترض الطاقة المفقودة من الشبكة، مما يؤدي إلى تبريد الوصلة.

في حالة الاتصال بين اثنين من أشباه الموصلات مع أنواع مختلفة من الموصلية، فإن تأثير بلتيير له تفسير مختلف. في هذه الحالة، عند تقاطع واحد، تتحرك الإلكترونات والثقوب تجاه بعضها البعض. وبعد أن التقيا، أعادا توحيد: الإلكترون الذي كان في نطاق التوصيل ن-أشباه الموصلات، الدخول ر- شبه موصل، يحل محل الثقب في شريط التكافؤ. يؤدي ذلك إلى تحرير الطاقة اللازمة لتكوين إلكترون حر ن-أشباه الموصلات والثقوب فيها ر-أشباه الموصلات، وكذلك الطاقة الحركية للإلكترون والثقب. يتم توصيل هذه الطاقة إلى الشبكة البلورية وتستخدم لتسخين الوصلة. عند التقاطع الآخر، يمتص التيار المتدفق الإلكترونات والثقوب من السطح البيني بين أشباه الموصلات. يتم تجديد فقدان الموجات الحاملة الحالية في المنطقة الحدودية بسبب الإنتاج المزدوج للإلكترونات والثقوب (في هذه الحالة، إلكترون من نطاق التكافؤ ر- يدخل أشباه الموصلات في نطاق التوصيل ن-أشباه الموصلات). يتطلب تكوين الزوج طاقة يتم استعارتها من الشبكة، ويتم تبريد الوصلة.

ظاهرة طومسون. تم توقع هذه الظاهرة من قبل دبليو طومسون (كلفن) في عام 1856. عندما يمر تيار عبر بشكل غير متساو يجب أن يخضع الموصل الساخن لإطلاق (امتصاص) إضافي للحرارة مشابه لحرارة بلتيير. سميت هذه الظاهرة بعد التأكيد التجريبي بظاهرة طومسون وتم تفسيرها بالقياس على ظاهرة بلتيير.

نظرًا لأن الإلكترونات الموجودة في الجزء الأكثر تسخينًا من الموصل تتمتع بمتوسط ​​طاقة أعلى من الجزء الأقل تسخينًا، فإنها تتحرك في اتجاه انخفاض درجة الحرارة، وتتخلى عن جزء من طاقتها للشبكة، مما يؤدي إلى إطلاق الحرارة. فإذا تحركت الإلكترونات في اتجاه زيادة درجة الحرارة، فإنها على العكس من ذلك، تقوم بتجديد طاقتها على حساب طاقة الشبكة، مما يؤدي إلى امتصاص الحرارة.

15.5. الموصلية الفائقة

اكتشف كامرلينج أونز في عام 1911 أنه عند درجة حرارة حوالي 4 كلفن، تنخفض المقاومة الكهربائية للزئبق فجأة إلى الصفر. وأظهرت الأبحاث الإضافية أن العديد من المعادن والسبائك الأخرى تتصرف بشكل مماثل. وسميت هذه الظاهرة الموصلية الفائقة والمواد التي يتم ملاحظتها - الموصلات الفائقة . درجة حرارة المعارف التقليدية،الذي يحدث فيه انخفاض مفاجئ في المقاومة يسمى درجة حرارة الانتقال إلى حالة التوصيل الفائق نشوئها أو حرارة حرجة . تسمى حالة الموصل الفائق فوق درجة الحرارة الحرجة طبيعي , و اقل - فائقة التوصيل .

15.5.1. تكثيف بوز والميوعة الفائقة في النظام الفرعي الإلكتروني للمعدن

تم إنشاء نظرية الموصلية الفائقة في عام 1957 من قبل باردين وكوبر وشرايفر. ويطلق عليها باختصار نظرية BCS. وبغض النظر عنهم، قام في عام 1958 بتطوير نسخة أكثر تقدمًا من نظرية الموصلية الفائقة. نظرية الموصلية الفائقة معقدة. ولذلك، أدناه سنقتصر على عرض مبسط فقط لنظرية BCS.

بالإضافة إلى التشابه الخارجي بين السيولة الفائقة (يتدفق السائل فائق الميوعة دون احتكاك، أي دون مقاومة للتدفق، عبر الشعيرات الدموية الضيقة) والموصلية الفائقة (التيار في الموصل الفائق يتدفق دون مقاومة عبر سلك) هناك تشبيه فيزيائي عميق: كلا من الميوعة الفائقة والموصلية الفائقة هما التأثير الكمي العياني .

تواجه الإلكترونات الموجودة في المعدن، بالإضافة إلى تنافر كولوم، نوعًا خاصًا من التجاذب المتبادل، والذي يسود في حالة التوصيل الفائق على التنافر. ونتيجة لذلك، تتحد إلكترونات التوصيل لتشكل ما يسمى كوبر الأزواج . الإلكترونات الموجودة في مثل هذا الزوج لها دورانات موجهة بشكل معاكس. لهذا الزوج ليس لديه دوران صفري وهو بوزون. تميل البوزونات إلى التراكم في حالة الطاقة الأرضية، والتي يصعب نسبيًا نقلها منها إلى حالة مثارة. وبعبارة أخرى، عند درجات حرارة أقل من الحرجة ( تي) يحدث تكثيف بوز لأزواج كوبر من الإلكترونات. أزواج كوبر من مكثفات بوز، بعد أن دخلت في حركة السوائل الفائقة، تبقى في هذه الحالة إلى أجل غير مسمى. هذه الحركة المنسقة للأزواج هي تيار الموصلية الفائقة.

دعونا نشرح هذا بمزيد من التفصيل. الإلكترون المتحرك في المعدن يشوه (يستقطب) الشبكة البلورية المكونة من أيونات موجبة. ونتيجة لهذا التشوه، يصبح الإلكترون محاطًا بـ "سحابة" ذات شحنة موجبة، تتحرك على طول الشبكة مع الإلكترون. يشكل الإلكترون والسحابة المحيطة به نظامًا موجب الشحنة ينجذب إليه إلكترون آخر. وهكذا فإن الشبكة البلورية تلعب دور الوسط الوسيط الذي يؤدي وجوده إلى التجاذب بين الإلكترونات.

في لغة ميكانيكا الكم، يتم تفسير التجاذب بين الإلكترونات كنتيجة للتبادل بين إلكترونات الإثارة الشبكية الكميات - الفونونات. يؤدي تحرك الإلكترون في المعدن إلى تعطيل وضع اهتزاز الشبكة وإثارة الفونونات. يتم نقل طاقة الإثارة إلى إلكترون آخر، والذي يمتص الفونون. ونتيجة لهذا التبادل للفونونات، ينشأ تفاعل إضافي بين الإلكترونات، له طبيعة التجاذب. عند درجات الحرارة المنخفضة، يتجاوز هذا الجذب للمواد فائقة التوصيل تنافر كولوم.

يكون التفاعل الناتج عن تبادل الفونونات أكثر وضوحًا بالنسبة للإلكترونات ذات العزم والدوران المعاكسين. ونتيجة لذلك، يتحد اثنان من هذه الإلكترونات لتكوين زوج كوبر. لا ينبغي اعتبار هذا الزوج إلكترونين ملتصقين ببعضهما البعض. على العكس من ذلك، فإن المسافة بين إلكترونات الزوج كبيرة جدًا، فهي تقريبًا 10-4 سم، أي أكبر بأربع مراتب من المسافات بين الذرات في البلورة (على سبيل المثال، الرصاص في حالة التوصيل الفائق) تك ≈ 7.2 ك). تتداخل حوالي 106 أزواج كوبر بشكل ملحوظ، أي أنها تشغل حجمًا مشتركًا.

لا يتم دمج جميع إلكترونات التوصيل في أزواج كوبر. عند درجة حرارة توبخلاف الصفر المطلق، هناك بعض احتمالية تدمير الزوج. لذلك، إلى جانب الأزواج، هناك دائمًا إلكترونات "طبيعية" تتحرك عبر البلورة بالطريقة المعتادة. الاقرب تإلى Tk، كلما زادت نسبة الإلكترونات العادية، تحولت إلى الوحدة عند ت= تي. ولذلك، في درجات حرارة أعلى المعارف التقليديةحالة الموصلية الفائقة أمر مستحيل.

يؤدي تكوين أزواج كوبر إلى إعادة هيكلة طيف الطاقة للمعدن. لإثارة نظام إلكتروني في حالة فائقة التوصيل، من الضروري تدمير زوج واحد على الأقل، الأمر الذي يتطلب طاقة مساوية لطاقة الربط ESVالإلكترونات في زوج. تمثل هذه الطاقة الحد الأدنى من الطاقة التي يمكن أن يمتصها نظام الإلكترون الخاص بالموصل الفائق. وبالتالي، في طيف طاقة الإلكترونات في حالة التوصيل الفائق، هناك فجوة في العرض إسب،تقع في منطقة مستوى فيرمي.

لذا، يتم فصل الحالة المثارة للنظام الإلكتروني في حالة الموصلية الفائقة عن الحالة الأرضية بواسطة فجوة طاقة عرضية Esv.ولذلك فإن التحولات الكمومية لهذا النظام لن تكون ممكنة دائمًا. عند سرعات الحركة المنخفضة (المقابلة لقوة تيار أقل من الحرجة أناي) لن يتم إثارة النظام الإلكتروني، وهذا يعني الحركة بدون احتكاك (سيولة فائقة)، أي بدون مقاومة كهربائية.

عرض فجوة الطاقة ESVيتناقص مع زيادة درجة الحرارة ويختفي عند درجة الحرارة الحرجة المعارف التقليدية. وبناءً على ذلك، يتم تدمير جميع أزواج كوبر، وتنتقل المادة إلى الحالة الطبيعية (غير فائقة التوصيل).

15.5.2. تكمية التدفق المغناطيسي

وجود الاقتران الإلكتروني في الموصل الفائق (مع ت< المعارف التقليدية)وقد ثبت من خلال التجارب المباشرة تكمية التدفق المغناطيسي . دعونا نفكر في حلقة فائقة التوصيل يمر من خلالها تيار فائق التوصيل. دع الإلكترونات تتحرك على طول دائرة نصف القطر صبالسرعة v. يتم تمثيل الطاقة الحالية بالتعبير E = (1/2 مع)أناف، حيث أناهي القوة الحالية، و Ф هو التدفق المغناطيسي عبر الدائرة قيد النظر، الناتج عن هذا التيار. لو نهو العدد الإجمالي للإلكترونات في الحلقة، و ت- فترة التداول إذن أنا = ني/ت= نيυ /2 ص.لذا إي = نيυФ /4 πrc.ومن ناحية أخرى، فإن نفس الطاقة تساوي E = نانومترυ 2/2. وبمساواة التعبيرين نحصل على Ф = 2 πrcmυ / ه.إذا تحركت الإلكترونات في أزواج كوبر، فإن زخم كل زوج من هذه الأزواج يساوي ع = 2مυ , لذلك ف = π رس/ه.لكن زخم زوج كوبر لا يمكن أن يأخذ إلا قيمًا كمية وفقًا للعلاقة رص = ص= نه/2π, أين ص- عدد صحيح. لذلك،

تم الحصول على صيغة من هذا النوع بواسطة F. London (1950) حتى قبل إنشاء نظرية الموصلية الفائقة. ومع ذلك، حصلت لندن على ضعف قيمة Ф0 مقارنة بما تعطيه الصيغة (15.16). ويفسر ذلك حقيقة أنه في عام 1950 لم تكن ظاهرة الاقتران الإلكتروني معروفة بعد. لذلك، استخدمت لندن هذا التعبير للدافع ر= مυ , ليس تعبيرا ر= 2 مυ , كما هو الحال أعلاه. وأظهرت التجربة صحة الصيغتين (15.15) و (15.16) وبالتالي أكدت وجود ظاهرة الاقتران الإلكتروني.

من المهم ملاحظة الظروف التالية. من المعروف أنه يمكن إثارة تيار كهربائي مستمر في حلقة فائقة التوصيل. على سبيل المثال، استمرت إحدى هذه التجارب لمدة عامين ونصف، ومع ذلك لم يتم اكتشاف أي توهين حالي. للوهلة الأولى، هذا ليس مفاجئًا، نظرًا لأن حرارة جول لا يتم إطلاقها في الموصل الفائق، وبالتالي لا يوجد أي توهين. في الواقع، السؤال أكثر تعقيدا. تتحرك الإلكترونات الموجودة في حلقة فائقة التوصيل بشكل متسارع ويجب أن تنبعث منها، وهذا يجب أن يؤدي إلى إضعاف التيار . تظهر التجربة أنه لا يوجد توهين. يتم التخلص من التناقض بنفس الطريقة تمامًا مثل التناقض المقابل مع الإشعاع في النظرية الكلاسيكية للذرة. ولمنع الإشعاع، قدم بور مسلمة الكمحول الحالات الثابتة للذرة، وشرح دي برولي ذلك من خلال تكوين موجة دي برولي الدائمة. نعم وفي حلقة فائقة التوصيل مع التيار، من لا يظهر الإشعاع بسبب تكميم التيار الكهربائي. ولكن هذا التكميم لوحظ بالفعل في النطاق العياني (موجة دي برولي الدائمة الدائمة على طول حلقة مع التيار).

15.5.3. تأثير مايسنر. الموصلات الفائقة من النوع الأول والثاني

تتميز حالة التوصيل الفائق بحقيقة أن المجال المغناطيسي لا يخترق سمك الموصل الفائق. وتسمى هذه الظاهرة تأثير مايسنر . إذا تم تبريد عينة فائقة التوصيل أثناء وضعها في مجال مغناطيسي، في لحظة الانتقال إلى حالة الموصلية الفائقة، يتم دفع المجال خارج العينة، ويصبح الحث المغناطيسي في العينة صفرًا. رسميًا، يمكننا القول أن الموصل الفائق له نفاذية مغناطيسية صفر ( μ = 0). المواد ذات μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, الموصل الفائق هو diamagnetic مثالي .

نظرًا لعدم وجود مجال مغناطيسي في الموصل الفائق، لا يمكن للتيارات الكهربائية أن تتدفق في حجمه، أي داخل الموصل الفائق ي= 0. وهذا يتبع مباشرة من تعفن نظرية الدورة الدموية ح= (4 ط / ج)ج. يجب أن تتدفق جميع التيارات على طول سطح الموصل الفائق.

تثير هذه التيارات السطحية مجالًا مغناطيسيًا يعوض المجال المطبق خارجيًا داخل الموصل. هذه هي آلية إزاحة المجال المغناطيسي من الموصل الفائق، والتي يشار إليها باسم تأثير مايسنر.

يتجلى تأثير مايسنر بوضوح شديد مغناطيس يحوم فوق سطح الموصل الفائق. يتم إنزال مغناطيس صغير على لوحة موصلة للكهرباء (على سبيل المثال، الرصاص)، ويتم تبريده إلى درجة حرارة أقل من الحرجة. في هذه الحالة، يتم إثارة تيارات الحث غير المخمد في اللوحة. ومن خلال صد المغناطيس، تجعله هذه التيارات "يحوم" فوق اللوحة على ارتفاع معين. يتم ملاحظة هذه الظاهرة أيضًا عند وضع مغناطيس على صفيحة درجة حرارتها أعلى من درجة الحرارة الحرجة، ثم يتم إدخال اللوحة في حالة التوصيل الفائق عن طريق التبريد. والحقيقة هي أن إزاحة المجال المغناطيسي من الموصل الفائق يصاحبه أيضًا تغيرات في التدفقات المغناطيسية، وبالتالي إثارة التيارات الحثية. يتم تحديد هذه التيارات فقط من خلال الموقع النسبي للمغناطيس واللوحة ولا تعتمد على الإطلاق على كيفية تحقيق هذا الموضع. ولذلك، فإن الظاهرة ستبدو كما كانت عند إجراء التجربة لأول مرة.

إن المجال المغناطيسي الخارجي القوي بدرجة كافية يدمر حالة التوصيل الفائق. تسمى قيمة الحث المغناطيسي الذي يحدث عنده هذا المجال الحرج ويتم تعيينه VC.معنى VCيعتمد على درجة حرارة العينة. عند درجة حرارة حرجة VC= 0، مع انخفاض قيمة درجة الحرارة VCتزداد وتميل إلى Bk0 - قيمة المجال الحرج عند درجة حرارة الصفر. يظهر الشكل التقريبي لهذا الاعتماد في الشكل. 15.19. إذا قمنا بتضخيم التيار المتدفق عبر موصل فائق متصل بدائرة مشتركة، فسيكون بالقيمة الحالية إيكيتم تدمير حالة الموصلية الفائقة. تسمى هذه القيمة شديد الأهمية صدمة كهربائية . معنى إيكيعتمد على درجة الحرارة. شكل هذا الاعتماد يشبه الاعتماد VCمن ت(انظر الشكل 15.19).

أحد العوامل الهامة التي تحدد سلوك الموصل الفائق هو سطحي

طاقة , يرتبط بوجود واجهات بين المرحلتين العادية وفائقة التوصيل. تشبه هذه الطاقة طاقة التوتر السطحي عند السطح البيني بين سائلين. يتم تحديده من خلال العمق النهائي لاختراق المجال المغناطيسي من المرحلة العادية إلى مرحلة التوصيل الفائق، الجاذبية

بين إلكترونات أزواج كوبر، وجود فجوة طاقة بين الموصلية الفائقة والمراحل العادية، وما إلى ذلك. يمكن أن تكون هذه الطاقة إيجابية أو سلبية. تم لفت الانتباه إلى هذا الظرف (1957) الذي قدم تقسيم الموصلات الفائقة إلى الموصلات الفائقة من الأول والنوع الثاني . بالنسبة للأولى، تكون الطاقة السطحية إيجابية، وبالنسبة للأخيرة فهي سلبية. تشتمل الموصلات الفائقة من النوع الأول على معظم المعادن النقية، ويتضمن النوع الثاني الغالبية العظمى من السبائك، بالإضافة إلى العديد من المعادن النقية ذات الشوائب وجميع الموصلات الفائقة ذات الحرارة العالية. في الموصلات الفائقة من النوع الأول، لوحظ تأثير مايسنر، في الموصلات الفائقة من النوع الثاني - ليس دائما. يمكن العثور على موصل فائق من النوع الثاني فائقة التوصيل والدول المختلطة . في حالة التوصيل الفائق، يحدث تأثير مايسنر، ولكن في الحالة المختلطة لا يحدث. في التين. منحنى 15.20 ب=بك1 (ت)يحدد المجال المغناطيسي الحرج الذي تكون فيه المراحل فائقة التوصيل والمختلطة في حالة توازن. وبالمثل، المنحنى ب=بك1 (ت)يتوافق مع التوازن بين الموصلية الفائقة والمراحل العادية. نطاق درجات الحرارة والمغناطيسية

تتم الإشارة إلى الحقول التي يكون فيها المعدن في حالة موصلية فائقة بواسطة تظليل مزدوج، ويتم الإشارة إلى منطقة الحالة المختلطة بواسطة تظليل بسيط، ومنطقة الحالة الطبيعية غير مظللة. بالنسبة للموصلات الفائقة من النوع الأول، لا توجد حالة مختلطة. من الواضح أن الحالة يجب أن تتحقق في الموصل الفائق الحد الأدنىإجمالي الطاقة، بما في ذلك الطاقة السطحية. لهذا السبب تنشأ حالة مختلطة. يخترق المجال المغناطيسي الخارجي الموصل الفائق في حالة مختلطة من خلال خيوط المقطع العرضي محدودة . ويتم الحصول على المقطع العرضي المحدود لأنه من المنطقة التي يشغلها المجال المغناطيسي، فإنه يخترق الفضاء المحيط به، وهو في حالة فائقة التوصيل، وتتميز هذه العملية بعمق اختراق محدود. يتخلل الجسم خيوط تمر عبرها التدفقات المغناطيسية، ويتم فصل الخيوط نفسها عن بعضها البعض بواسطة فجوات تحتفظ بالموصلية الفائقة، ما لم تتجاوز المسافة بين الخيوط المتجاورة ضعف عمق اختراق المجال المغناطيسي للموصل الفائق تقريبًا. من المهم أن التدفق المغناطيسي من خلال المقطع العرضي للخيط محددة . إنه مناسب بقوة لتمرير كل خيط كم واحد الفيض المغناطيسي. في الواقع، فكر في خيطين من نصف القطر ص، من خلال كل منها يمر كم واحد من التدفق المغناطيسي. إجمالي التدفق المغناطيسي خلال كلا الموضوعين يساوي 2πr2H.دع كلا الخيطين يندمجان في نصف قطر واحد ر.ثم سيكون نفس التدفق المغناطيسي πR2ح.وبمقارنة التعبيرين نجد ر = ص√2. لذلك، سيكون محيط المقطع العرضي للخيط المتكون نتيجة الدمج 2 πR = 2πص√2, حيث أن مجموع محيطات المقاطع العرضية للخيطين الأصليين أكبر لأنه يساوي 2 π ص∙2. وبذلك يتم دمج الموضوعين يقلل من السطح الجانبي , على طول حدود الخيوط مع المساحة المحيطة. وهذا يؤدي إلى زيادة غير مواتية للطاقة في الطاقة السطحية، لأنها سلبية. لذلك، يمر المجال المغناطيسي عبر الجسم، لكنه يحتفظ بالموصلية الفائقة بسبب وجود فجوات فائقة التوصيل بين الخيوط. مع زيادة المجال المغناطيسي، يزداد عدد الخيوط في الجسم، وتقل الفجوات فائقة التوصيل بينها. وفي نهاية المطاف، يبدأ المجال المغناطيسي في التغلغل في الجسم بأكمله، وتختفي الموصلية الفائقة.

سبائك فائقة التوصيل بسبب المجالات المغناطيسية الحرجة العالية هونج كونج2لقد وجدت تطبيقًا واسعًا في تصنيع اللفات اللولبية المصممة لإنتاج مجالات مغناطيسية فائقة القوة (Gf وأكثر). الموصلات الفائقة من النوع الأول ليست مناسبة لهذا الغرض بسبب انخفاض قيم المجالات المغناطيسية الحرجة التي تدمر الموصلية الفائقة.

15.5.4. تأثير جوزيفسون

استنادًا إلى نظرية الموصلية الفائقة، تنبأ ب. جوزيفسون (1962) بتأثير تيار فائق التوصيل يتدفق عبر طبقة رقيقة من العازل الكهربائي (فيلم أكسيد المعدن ≈ 1 نانومتر) الذي يفصل بين اثنين من الموصلات الفائقة (ما يسمى اتصال جوزيفسون).

تمر إلكترونات التوصيل عبر العازل الكهربائي بسبب تأثير النفق. إذا كان التيار المار عبر وصلة جوزيفسون لا يتجاوز قيمة حرجة معينة، فلن يكون هناك انخفاض في الجهد عبره (تأثير جوزيفسون الثابت)، إذا تجاوز ذلك، يحدث انخفاض الجهد شوينبعث الاتصال الموجات الكهرومغناطيسية (تأثير جوزيفسون غير ثابت). تكرار الخامسويرتبط الإشعاع شعلى نسبة الاتصال الخامس = 2الاتحاد الأوروبي/ح (ه- شحنة الإلكترون). يتم تفسير حدوث الإشعاع من خلال حقيقة أن أزواج كوبر (التي تخلق تيارًا فائق التوصيل)، التي تمر عبر جهة الاتصال، تكتسب طاقة زائدة مقارنة بالحالة الأرضية للموصل الفائق. وبالعودة إلى الحالة الأرضية، فإنها تنبعث منها كمية من الطاقة الكهرومغناطيسية الجهد العالي = 2الاتحاد الأوروبي.

يتم استخدام تأثير جوزيفسون لقياس المجالات المغناطيسية الضعيفة جدًا (حتى 10-18 تسلا) والتيارات (dA) والفولتية (dV) بدقة، بالإضافة إلى إنشاء عناصر عالية السرعة لأجهزة منطق الكمبيوتر ومكبرات الصوت.

لفترة طويلة، لم يكن من الممكن الحصول على حالة التوصيل الفائق لمختلف المعادن والمركبات إلا عند درجات حرارة منخفضة جدًا، ويمكن تحقيق ذلك بمساعدة الهيليوم السائل. وبحلول بداية عام 1986، كانت القيمة القصوى المرصودة لدرجة الحرارة الحرجة هي 23 كلفن. تم اكتشاف عدد من الموصلات الفائقة ذات درجة الحرارة العالية مع درجة حرارة حرجة تصل إلى 100 كلفن. ويتم تحقيق درجة الحرارة هذه باستخدام النيتروجين السائل. وعلى عكس الهيليوم، يتم إنتاج النيتروجين السائل على نطاق صناعي.

ويرجع الاهتمام الهائل بالموصلات الفائقة ذات الحرارة العالية، على وجه الخصوص، إلى حقيقة أن المواد ذات درجة الحرارة الحرجة التي تبلغ حوالي 300 كلفن سوف تنتج ثورة تقنية حقيقية. على سبيل المثال، سيؤدي استخدام خطوط الكهرباء فائقة التوصيل إلى القضاء تمامًا على فقد الطاقة في الأسلاك.

لكي نكون محددين، دعونا نفكر في بلورة على شكل سلسلة خطية من الذرات مرتبة بشكل دوري (بلورة أحادية البعد). لتكن فترة البلورة.

ستكون الشبكة المتبادلة لمثل هذه البلورة أيضًا خطية (أحادية البعد) بفترة تساوي
.

ص منطقة Brillouin الأولى تحتل الفاصل الزمني من
قبل
، منطقة Brillouin الثانية تحتل الفاصل الزمني من
قبل
و من
قبل
، منطقة Brillouin الثالثة تحتل الفاصل الزمني من
قبل
و من
قبل
.

دعونا ننظر من وجهة نظر ميكانيكية الكم إلى الحركة الانتقالية (الموجهة) لإلكترون مقيد لمثل هذه البلورة أحادية البعد تحت تأثير مجال كهربائي خارجي ، تعمل على طول سلسلة من الذرات. سننظر إلى حركة الإلكترون تحت تأثير المجال ليس كحركة جسيم دقيق، ولكن كانتشار للموجة الكهرومغناطيسية على طول سلسلة من الذرات، في الاتجاه الإيجابي للمحور x؛ مثل هذا الوضع يمكن أن يكون يتم إنشاؤها في بلورة ثلاثية الأبعاد إذا تم تطبيق حقل على طول سلسلة من الذرات المتماثلة في البلورة.

يتم تحديد موقع الإلكترون المرتبط بالبلورة، كجسيم جماعي، في منطقة كبيرة بما فيه الكفاية من الفضاء: ∆x ~ L، وبالتالي، وفقًا لعلاقة عدم اليقين ∆x∆p ~ ħ، عدم اليقين في قيمة الزخم من الإلكترون المرتبط وطاقته صغيرة جدًا، لأن ∆x كبير؛ لذلك، في هذه الحالة، يمكن وصف حالة الإلكترونات المقيدة من خلال تراكب الموجات الدائمة مع قيم مماثلة لمتجهات الموجة؛ أولئك. يمكننا وصف حالة الإلكترون المقيد باستخدام حزمة موجية تتحرك بسرعة
. وبهذه السرعة يتحرك الإلكترون تحت تأثير المجال الكهربائي. يتحرك الإلكترون الحر في البلورة تحت تأثير مجال كهربائي بحيث تعتمد طاقته على ناقل الموجة التغييرات وفقا لقانون القطع المكافئ:
.

دعونا نوضح بشكل عام طبيعة اعتماد طاقة الإلكترونات المرتبطة على ناقل الموجة . لتبسيط طريقة حل هذه المشكلة، دعونا نستبدل التضاريس المحتملة الحقيقية لسلسلة من الذرات بنظام من الآبار المستطيلة المحتملة التي تقع على مسافة من بعضها البعض وتفصل بينها خطوط مستقيمة
حواجز الكربون المحتملة بنفس السماكة.

ص لنفترض أن الإلكترون المقيد يتعرض لمجال كهربائي خارجي بقوة تبدأ الحركة الترجمية من الحالة التي تتميز بها، على سبيل المثال
و
. دع المجال الكهربائي يتجه على طول المحور OX، كما هو موضح في الشكل. في هذه الحالة، تتحرك العناصر المتصلة بشكل عمودي على جدران الآبار المحتملة. على الطريق
ينتج المجال الخارجي شغلاً: ينفق على تغيير طاقة الإلكترون:

يتم تحديد سرعة الحركة الانتقالية للإلكترون من خلال سرعة الحزمة الموجية:

(2)

ومن (١) يأتي ذلك

(3)

بالتعويض (3) في (2) نحصل على:

(4)

أو في شكل ناقل:

(5)

تغيير ناقل الموجة يتوافق مع اتجاه القوة . من (1) و (2) يترتب على ذلك أنه بمرور الوقت تزداد قيمة ناقل الموجة. حسب النسبة
، زيادة قيمة المتجهات يتوافق مع انخفاض في الطول الموجي للإلكترون.

تنعكس موجة الإلكترون الموجودة في البلورة جزئيًا عن جميع جدران الحواجز المحتملة، آخذة معها جزءًا من طاقة الإلكترون. حتى يتم استيفاء شرط Wulff-Bragg:
,
.

سيكون للموجات المنعكسة مراحل مختلفة. متداخلة مع بعضها البعض، فإنها سوف تخمد هذه الموجات، وبالتالي، فإن الموجة المباشرة سوف تنتشر في جميع أنحاء البلورة تقريبا دون تشتت. أولئك. الإلكترون المقيد الذي تتوافق معلماته مع علاقة Wulff-Bragg سوف يتحرك مثل الإلكترون الحر. طاقته
يعتمد بشكل مكافئ على ناقل الموجة. في حالتنا، تكون موجة الإلكترون متعامدة مع جدران الحواجز المحتملة:
. لذلك، فإن علاقة Wulff-Bragg لحالتنا لها الشكل:

(6)

من (6) يترتب على ذلك أن ناقل الموجة يقع على حدود مناطق Brillouin، n = 1 – على حدود منطقة Brillouin الأولى، n = 2 – على حدود منطقة Brillouin الثانية، إلخ.

عندما، مع مرور الوقت، قيمة ناقلات الموجة ستنتمي أيضًا إلى العلاقة (6)، فإن أطوار موجات الإلكترون المنعكسة ستكون لها قيم متقاربة، وبالتالي فإن الموجات المنعكسة ستضعف الموجة المباشرة. عندما تكون قيمة ناقلات الموجة يفي تمامًا بشرط Wulff-Bragg (6)، فإن شدة موجة الإلكترون المنعكسة ستتزامن مع شدة الموجة المباشرة.

وبالإضافة إلى ذلك، فإن هذه الموجات لها نفس التردد والاستقطاب، أي. تتشكل موجتان متنقلتان في البلورة، وتنتشران في اتجاهين متعاكسين. ونتيجة لتراكب هذه الموجات، يتم تشكيل موجة دائمة. اذن متى
، موجات الإلكترون في البلورة هي موجات دائمة.

ومن موجتين مسافرتين، كما هو معروف، يمكن تكوين موجتين قائمتين، وهو ما سيكون حلاً لمعادلة شرودنغر للإلكترونات المرتبطة بالبلورة عند
:

علامة "+" تعني أن الوظيفة
- حتى نسبيًاx، "-" تعني أن الوظيفة
- نسبي غريب.

لذلك، عند هذه النقطة
هناك حلان لمعادلة شرودنغر، والتي تتوافق مع قيمتين مختلفتين للطاقة ، أي. عند هذه النقطة
عند حدود مناطق Brillouin هناك قفزة في الطاقة. دعونا نشير إلى حجم القفزة:
.

يتم تفسير قفزة الطاقة من خلال حقيقة أنه في هذه الحالة توجد مجموعات من العناصر في مناطق مختلفة من الفضاء بالنسبة للأيونات الموجبة. وظيفة
يعطي كثافة شحنة الإلكترون عند نقاط البلورة المقابلة لمراكز الأيونات الموجبة، مما يقلل من طاقتها المحتملة. وظيفة
يعطي مضادات كثافة شحنة الإلكترون عند النقاط البلورية في المنتصف بين الذرات المجاورة.

في الواقع، كثافة شحنة الإلكترون عند نقطة ما
أو
.
- كثافة الشحنة.

(9)

(10)

موقف مراكز الأيونات:
,
موضع النقاط في المنتصف بين الذرات المتجاورة:
,

ل
من السهل إظهار ذلك
و
لها قيمة قصوى عند النقاط:
و
على التوالى.
,

وهذا يعني أن حالات الإلكترون المقيد، تتميز بمتجهات موجية من 0 إلى
(أرضية منطقة بريلوين الأولى)، تتوافق مع نطاق الطاقات المسموح بها
، الحد الأدنى لقيمة الطاقة فيه
وسيتم الإشارة إلى الحد الأقصى لقيمة الطاقة
. حالات الإلكترون في النطاق من
قبل
(أرضية منطقة Brillouin الثانية) تتوافق مع فترة الطاقات المسموح بها

، والحد الأقصى للقيمة
. عند هذه النقطة
هناك قفزة الطاقة تساوي
. الطاقة ضمن هذه الفترة
لا يمكن للإلكترون أن يمتلكها، فهذه منطقة من الطاقات المحرمة. حالات الإلكترون في النطاق من
قبل
(أرضية منطقة بريلوين الثالثة) تتوافق مع فترة الطاقات المسموح بها
، الحد الأدنى للقيمة التي
، والحد الأقصى للقيمة
، إلخ.

مع
مجموع الطاقات المسموح بها:
,
,
إلخ. تشكل مناطق الطاقات المسموح بها للبلورة (أو مناطق الطاقة المسموح بها). فجوات الطاقة: تشكل مناطق الطاقات المحرمة للبلورة (انظر الشكل). يوضح هذا الشكل الاعتماد النوعي لطاقة الإلكترون في المجال الدوري لبلورة أحادية البعد.

بالقرب من النقطة G
. من الواضح أن منطقة الطاقة الأولى ستشغلها إلكترونات مرتبطة بقوة، أي. تلك التي ستكون مباشرة بالقرب من نواة الذرات. أما المنطقة الثانية فتشغلها إلكترونات أبعد عن النواة، الخ. سيحتوي النطاق الأعلى المملوء على إلكترونات التكافؤ. "تشعر" إلكترونات التكافؤ بتأثير الذرات البلورية المجاورة، لذلك ستكون منطقتها أوسع.

تتفاعل الأغلفة الإلكترونية للذرات في البلورة بقوة مع بعضها البعض، ونتيجة لذلك لم يعد من الممكن الحديث عن مستويات الطاقة للذرات الفردية، ولكن فقط عن مستويات مجمل الأغلفة الإلكترونية لجميع ذرات البلورة. الجسم ككل. تختلف طبيعة طيف الطاقة الإلكترونية باختلاف أنواع المواد الصلبة. كخطوة أولية لدراسة هذه الأطياف، من الضروري النظر في مشكلة أكثر رسمية حول سلوك إلكترون فردي في مجال كهربائي دوري مكاني خارجي، والذي يعمل كنموذج للشبكة البلورية. هذا هو موضوع §§ 55-60.

تعني دورية الحقل أنه لا يتغير عند نقله بالتوازي إلى أي متجه للنموذج - الفترات الرئيسية للشبكة؛ -الأعداد الكلية):

لذلك، فإن معادلة شرودنغر، التي تصف حركة الإلكترون في مثل هذا المجال، تكون ثابتة تحت أي تحويل أ. ويترتب على ذلك أنه إذا كانت هناك دالة موجية لحالة ثابتة ما، فهناك أيضًا حل لمعادلة شرودنغر التي تصف نفس حالة الإلكترون. وهذا يعني أن كلا الدالتين يجب أن تتزامنا مع عامل ثابت: . ومن الواضح أنه يجب أن يكون مساويًا لواحد؛ وإلا، مع التكرار غير المحدود للإزاحة بواسطة (أو بواسطة)، فإن الدالة الموجية ستميل إلى اللانهاية. الشكل العام للدالة بهذه الخاصية هو كما يلي:

حيث k هو متجه ثابت اعتباطي (حقيقي)، وهو دالة دورية

تم الحصول على هذه النتيجة لأول مرة بواسطة F. Bloch (1929)؛ تسمى الدوال الموجية من الشكل (55.2) بوظائف بلوخ، وفي هذا الصدد، غالبًا ما يُشار إلى الإلكترون الموجود في المجال الدوري على أنه إلكترون بلوخ.

بالنسبة لقيمة معينة من k، تحتوي معادلة شرودنغر، بشكل عام، على سلسلة لا حصر لها من الحلول المختلفة المقابلة لسلسلة لا حصر لها من القيم المنفصلة المختلفة لطاقة الإلكترون؛ الفهرس بالأرقام هذه الحلول. يجب تعيين نفس المؤشر (رقم نطاق الطاقة) لمختلف فروع الوظيفة - قانون تشتت الإلكترون في المجال الدوري. في كل منطقة، تتراوح الطاقة خلال فترة زمنية محددة.

بالنسبة للمناطق المختلفة، يتم فصل هذه الفواصل الزمنية عن طريق "فجوات الطاقة" أو تتداخل جزئيًا؛ في الحالة الأخيرة، في منطقة التداخل، تتوافق كل قيمة طاقة مع قيم مختلفة (في كل منطقة) k. هندسيًا، هذا يعني أن الأسطح متساوية الطاقة المقابلة لمنطقتين متداخلتين s و s تقع في مناطق مختلفة من الفضاء. رسميًا، تداخل النطاقات يعني الانحطاط؛ فالحالات المختلفة لها نفس الطاقة، ولكن نظرًا لأن هذه الحالات تتوافق مع قيم مختلفة لـ k، فإن هذا لا يؤدي إلى أي ميزات في الطيف. يجب تمييز تقاطع المناطق، عندما تتزامن القيم عند نفس النقاط k (تتقاطع الأسطح المتساوية الطاقة)، ​​عن حالة التداخل العامة. عادة، يُفهم الانحطاط على أنه مجرد حالة من هذا القبيل؛ يؤدي التقاطع إلى ظهور ميزات معينة في الطيف.

جميع الوظائف ذات s أو k المختلفة هي بالطبع متعامدة بشكل متبادل. على وجه الخصوص، من التعامد مع مختلف s ونفس k، يتبع تعامد الوظائف في هذه الحالة، في ضوء دوريتها، يكفي التكامل على الحجم v لخلية أولية واحدة من الشبكة؛ مع التطبيع المناسب

معنى المتجه k هو أنه يحدد سلوك الدالة الموجية أثناء الترجمات: التحويل a يضربه

ويترتب على ذلك على الفور أن قيمة k، بحكم تعريفها، غامضة: القيم التي تختلف بواسطة أي ناقل شبكي متبادل b تؤدي إلى نفس سلوك الدالة الموجية (العامل). وبعبارة أخرى، فإن قيم مثل هذه ك متكافئة جسديًا؛ أنها تتوافق مع نفس حالة الإلكترون، أي نفس الدالة الموجية.

يمكننا القول أن الوظائف دورية (في شبكة متبادلة) فيما يتعلق بالمؤشر k:

الطاقة دورية أيضًا:

تكشف الدوال (55.2) عن تشابه معين مع الدوال الموجية للإلكترون الحر - موجات مستوية، حيث يلعب ناقل ثابت دور الزخم المحفوظ. نصل مرة أخرى (بالنسبة للفونون - انظر V § 71) إلى مفهوم شبه زخم الإلكترون في المجال الدوري. نؤكد أنه في هذه الحالة لا يوجد زخم محفوظ حقيقي على الإطلاق، لأن قانون حفظ الزخم لا يصمد في مجال خارجي. ومع ذلك، فمن الجدير بالملاحظة أنه في المجال الدوري، يتميز الإلكترون مع ذلك ببعض المتجهات الثابتة.

في حالة الثبات مع حد معين، يمكن أن يكون للدافع الحقيقي، مع احتمالات مختلفة، عدد لا حصر له من قيم النموذج (). يأتي هذا من حقيقة أن توسيع دالة دورية في الفضاء إلى سلسلة فورييه يحتوي على شروط النموذج:

وبالتالي توسيع الدالة الموجية (55.2) إلى موجات مستوية

حقيقة أن معاملات التمدد تعتمد فقط على المبالغ تعبر عن خاصية الدورية في الشبكة المتبادلة (55.6). ونؤكد أن هذه الحقيقة، مثل الخاصية (55.6)، ليست شرطًا إضافيًا مفروضًا على الدالة الموجية، ولكنها نتيجة تلقائية لدورية المجال.

تقع جميع القيم المختلفة ماديًا للمتجه k في خلية أولية واحدة من الشبكة المتبادلة. "حجم" هذه الخلية يساوي حجم الخلية الأولية للشبكة البلورية نفسها. من ناحية أخرى، حجم الفضاء يحدد عدد الحالات المقابلة له (لكل وحدة حجم الجسم). وبالتالي، فإن عدد هذه الحالات الموجودة في كل نطاق طاقة يساوي، أي عدد الخلايا الأولية لكل وحدة حجم من البلورة.

بالإضافة إلى دوريتها في الفضاء، تتمتع الوظائف أيضًا بتناظر فيما يتعلق بالدورات والانعكاسات، وهو ما يتوافق مع التناظر الاتجاهي (الطبقة البلورية) للشبكة.

علاوة على ذلك، بغض النظر عن وجود أو عدم وجود مركز تناظر في فئة بلورية معينة، دائمًا

هذه الخاصية هي نتيجة للتماثل فيما يتعلق بعكس الزمن. في الواقع، بسبب هذا التناظر، إذا كانت الدالة الموجية للحالة الثابتة للإلكترون، فإن الدالة المترافقة المعقدة تصف حالة ما بنفس الطاقة. ولكن يتم ضربها أثناء الترجمات بـ أي يتم الرد عليها بشبه دافع

دعونا نفكر كذلك في إلكترونين في مجال دوري. وبالنظر إليهما معًا كنظام واحد له دالة موجية، نجد أنه أثناء النقل المتوازي، يجب ضرب هذه الدالة بعامل من الشكل حيث يمكن تسمية k بشبه زخم النظام. ومن ناحية أخرى، عند المسافات الكبيرة بين الإلكترونات، يتم اختزاله إلى حاصل ضرب الدوال الموجية للإلكترونات الفردية، ويتم ضربه أثناء الترجمة، ومن شرط تطابق كلا النوعين من تسجيل هذا العامل، نجد أن

(55,10)

على وجه الخصوص، يترتب على ذلك أنه عندما يصطدم إلكترونين يتحركان في مجال دوري، فإن مجموع أشباههما يتم الحفاظ عليه حتى ناقل الشبكة المتبادل:

يتم توضيح المزيد من التشابه بين الزخم والزخم الحقيقي عند تحديد متوسط ​​سرعة الإلكترون.

يتطلب حسابها معرفة مشغل السرعة في التمثيل. يتصرف المشغلون في هذا التمثيل بناءً على معاملات تمدد دالة موجية عشوائية من حيث الوظائف الذاتية

(55,12)

دعونا أولا العثور على المشغل. لدينا بالمثل

في الفصل الأول نقوم بإجراء التكامل بمرتبة الشرف، وفي الثاني نقوم بتوسيع الدالة الدورية (مثل) إلى نظام من الوظائف المتعامدة المتبادلة مع نفس k:

(55,13)

حيث هي معاملات ثابتة. ثم نحصل

ومن ناحية أخرى، بحكم تعريف المشغل، يجب أن يكون هناك

وبالمقارنة مع التعبير الناتج نجد

(55,14)

حيث يتم إعطاء العامل (الهرميتي) بواسطة مصفوفته، ومن الضروري أن تكون هذه المصفوفة قطرية بالنسبة للمؤشر k، وبالتالي يكون العامل تبادلياً مع العامل

يتم الحصول على عامل السرعة، وفقًا للقواعد العامة، عن طريق تبديل العامل مع الإلكترون الهاملتوني. في -representation، هاملتونيان عبارة عن مصفوفة ذات عناصر قطرية في k وأرقام المنطقة s. العامل الذي يعمل فقط على المتغير k هو قطري في الأرقام s. ولذلك في التعبير

(55,16)

مشابهة تمامًا للنسبة الكلاسيكية المعتادة.

لقد قدمنا ​​حتى الآن مناقشتنا دون النظر إلى وجود الدوران في الإلكترونات. إن إهمال التأثيرات النسبية (تفاعل مدار الدوران) ، مع مراعاة الدوران يؤدي ببساطة إلى انحطاط مزدوج لكل مستوى طاقة بقيمة معينة من شبه k - وفقًا لقيمتين لإسقاط الدوران على أي اتجاه ثابت في الفضاء. مع الأخذ في الاعتبار التفاعل بين المدار، يختلف الوضع اعتمادًا على ما إذا كانت الشبكة البلورية تحتوي على مركز انعكاس أم لا.

يتم وصف التفاعل بين المدار والإلكترون للإلكترون في المجال الدوري بواسطة المشغل

(55,17)

أين مصفوفة باولي (انظر القسم الرابع § 33). إن الدوال الموجية التي يعمل عليها هذا العامل هي دورانات من الدرجة الأولى، حيث a هو مؤشر الدوران. وفقًا لنظرية كرامرز (انظر III § 60)، والتي تنطبق على أي مجال كهربائي (بما في ذلك المجال الدوري)، فإن المغزليات المترافقة المعقدة، تعني مرة أخرى انحطاطًا مزدوجًا لكل مستوى مع شبه زخم معين.

جنبا إلى جنب مع الانحطاط المرتبط بالتناظر العكسي الزمني، بالنسبة للإلكترون في المجال الدوري، يمكن أن يكون هناك أيضًا انحطاط بسبب التماثل المكاني للشبكة. وتناقش هذه القضايا أدناه في الفقرة 68.