قوانين الحركة المدارية للكواكب. سرعة حركة كواكب النظام الشمسي

هل يمكن أن تكون هناك عجلة يدور محورها بشكل أسرع من الحافة؟شاهد كيف تدور عجلة السيارة. سترى أن جميع النقاط الواقعة على طول نصف القطر نفسه (على مسافات مختلفة من المحور) تدور بنفس الزاوية وتقوم بنفس عدد الثورات. يقال أن العجلة بأكملها لها نفس السرعة الزاوية. أما بالنسبة للسرعة الخطية لكل نقطة، فسوف ترى بوضوح أنه كلما ابتعدت عن المحور، كلما زادت سرعتها على طول محيطها.

نعم، لا يمكن أن يكون الأمر خلاف ذلك - ففي نفس الوقت (لكل ثورة) تسير النقاط على طول مسارات على طول دائرة أصغر أو أكبر. ويبدو أنه من غير المنطقي الاعتقاد بأن محور العجلة يمكن أن يدور بشكل أسرع من حافتها - فمثل هذه العجلات بالطبع غير موجودة. (ولكن دعنا نضيف العجلات الصلبة الصلبة.)

• نقرأ عن سرعة حركة الشمس في المجرة والمجرة في الكون في مقال: سرعة حركة الشمس والمجرة في الكون.

ومع ذلك، تم العثور على "عجلات" مماثلة - على الرغم من أنها ليست صلبة وليست صلبة.من الذي لم يجذب انتباهه حلقات زحل المثيرة للاهتمام المحيطة بالكوكب الضخم الاستثنائي؟ حلقات زحل هائلة الحجم، ويبلغ عرضها الإجمالي 65 ألف كيلومتر، أي خمسة أضعاف قطر الكرة الأرضية. صحيح أن سمك الحلقات صغير جدًا - حوالي 15-20 كم فقط. في هذه الحالة، "تعلق" الحلقات في الفضاء دون ملامسة سطح الكوكب - فهي تدور حوله تحت تأثير قوة جاذبيتها الهائلة (وفقًا لقانون الجاذبية).

لطالما اهتم العلماء بالسؤال: ما هي طبيعة حلقات زحل؟وقد دار جدل طويل حول ماهيتها: هل هي حلقة صلبة متواصلة أم سيل من القطع أو الحجارة الفردية؟ عالمة رياضيات روسية رائعة صوفيا كوفاليفسكاياأثبت ذلك نظريا تتكون حلقات زحل من أجسام صغيرة منفصلة، ​​ولا يمكن أن تكون حلقة صلبة متصلة. خلاف ذلك، سيتم كسر هذه الحلقة من العمل غير المتكافئ لقوة الجذب، والتي تكون أكبر بكثير على الحافة الداخلية للحلقات (أقرب إلى الكوكب) منها على الحافة الخارجية (أبعد عنها). ولموازنة هذا الاختلاف في الجذب، يجب أن تدور الحافة الداخلية للحلقات بشكل أسرع من الخارجية، ولا يمكن أن يحدث هذا إلا إذا كانت الحلقات ليست صلبة، ولكنها تتكون من قطع منفصلة - أحجار أو كتل. تتحرك كل قطعة من هذه القطع بشكل مستقل حول الكوكب وفقًا لقوانين الميكانيكا السماوية، مثل جسم سماوي صغير.

عالم روسي بارز آخر - أ.أ.بلوبولسكيومن خلال الملاحظات المعقدة، اكتشف أن الحافة الداخلية للحلقات تدور فعليًا بشكل أسرع من الحافة الخارجية. سرعة الحافة الداخلية 20 كم/ثانية، وسرعة الحافة الخارجية 15 كم/ثانية فقط.هذا يعني أن أمامنا بالفعل "عجلة" يدور "محورها" بشكل أسرع من "الحافة".

وتبين أن هناك الكثير من هذه العجلات الغريبة في الكون."مشرع السماء" آخر كيبلراكتشف أن نظامنا الشمسي بأكمله عبارة عن "عجلة" عملاقة من هذا النوع. انظر إلى الرسم البياني لها. ظهرت صورة مثيرة للاهتمام:

كلما كان الكوكب أقرب إلى الشمس، كلما كان تحركه أسرع ويقوم بدورته في وقت أقل؛

بعض قوانين الطبيعة الثابتة مع الضرورة الحديدية تتحكم في تحركات هذه الأجسام الكونية العملاقة. "محور" هذه "العجلة" الرائعة هو عطارد، الذي يندفع بسرعة تقارب 50 كيلومترا في الثانية، و"الحافة" هي بلوتو، الذي بالمقارنة به يطفو ببطء بسرعة 4 كيلومترات في الثانية فقط ( أكثر من 12 مرة أبطأ!

كلما كانت الكواكب بعيدة عن الشمس، كلما استغرقت وقتًا أطول للدوران حولها.: عطارد - في 88 يومًا من أيامنا، والزهرة - في 224.7 يومًا، والأرض - في 365.25 يومًا، والمريخ - في 687 يومًا أرضيًا، والمشتري - في 12 عامًا تقريبًا، وزحل - في 29 عامًا، وأبعد مسافة عن الشمس بلوتو - لمدة قرنين ونصف.

بالمناسبة. كم سيكون عمرك على كواكب مختلفة إذا كان عمرك، على سبيل المثال، 12 عامًا على الأرض؟على عطارد - حوالي ...50، على الزهرة - 20، على المريخ - 6-7 سنوات فقط، على كوكب المشتري - سنة واحدة. حسنًا، على بلوتو، يستغرق الأمر 1/20 عامًا فقط... بالطبع، سوف يتطور جسمك بغض النظر عن عدد المرات التي تحلق فيها حول الشمس مع هذا الكوكب أو ذاك.

لكن دعنا نعود إلى "العجلة الكوكبية" ونرى كيف نفسر الصحة الصارمة المتمثلة في أنه كلما اقتربت الشمس من الشمس، زادت سرعة الكواكب، وكلما ابتعدت عنها، قلت. الجواب هنا أيضًا يجب البحث عنه في تأثير جاذبية الشمس. يجب أن تتوافق سرعة حركة كل كوكب في مدار معين بشكل صارم مع قوة جاذبية الشمس (على مسافة معينة). بعد كل شيء، إذا كانت السرعة غير كافية، فإن الكوكب سيقترب من الشمس ويسقط عليها، وإذا كانت السرعة عالية جدًا، فسوف يطير بعيدًا عنها.

أنت، بالطبع، تذكر ذلك كلما اقتربت من الشمس، كلما زادت قوة جذبها.مع زيادة المسافة، تقل قوة الجذب بسرعة. وهذا يعني أنه من أجل الحركة المتوازنة لكل كوكب في مداره الأقرب إلى الشمس، يلزم سرعة أعلى، والأبعد عنها تكفي سرعة أقل. هذا هو السبب في أن عطارد يندفع بسرعة كبيرة وأن بلوتو البعيد "يسبح" أبطأ بـ 12 مرة.

نعلم جميعًا بنية النظام الشمسي من دروس علم الفلك المدرسية. كما تم إعطاؤنا فكرة عن أصل الكواكب، بل وشرحنا حركتها باستخدام بعض قوانين الفيزياء التي قدمت لنا على أنها صحيحة. إلا أن الكثيرين قد شككوا بالفعل في صحة هذه النظريات ولا تزال الأسئلة قائمة: كيف ظهرت الكواكب في النظام الشمسي ومن أين أتى كوكب الأرض؟

دعونا نحاول، بناءً على البيانات الموجودة، أن نفهم، دون صيغ وحسابات جادة، حركة الكواكب في النظام الشمسي. سنحاول أيضًا فهم أصل الكواكب نفسها ومعرفة ماهية الجاذبية. اسمحوا لي أن أبدي تحفظا على الفور: هذا التحليل للعمليات الجارية مبسط إلى حد كبير ويختلف عن الافتراضات الرسمية، على الرغم من أنه لا يتعارض معها على الإطلاق.

ألق نظرة على الصور التالية:

دوامة

galaxy

هذه الصور تجعلنا نفهم أن هناك نفس المبادئ لحركة المادة على الأرض وفي الفضاء. تعتمد هذه الحركة على دوران الدوامة، حيث تقوم بتحريف التدفقات على شكل حلزوني. إذا كان كل شيء واضحا مع الدوامة والإعصار، فما الذي يدور في المجرة؟ هذا صحيح، البث.

ما هو الأثير؟

حتى الفلاسفة اليونانيون القدماء خمنوا بشأن الأثير. بالنسبة لأفلاطون، يظهر الأثير كعنصر سماوي خاص، محدد بوضوح من العناصر الأرضية الأربعة - الأرض والماء والهواء والنار. لقد منح أرسطو الأثير القدرة على الحركة الدائرية الأبدية (الأكثر كمالاً) وفسرها على أنها المحرك الأساسي في الكون. كما اعتبر لوكريتيوس الأثير هو المبدأ الذي يحرك الأجرام السماوية ويتكون من الذرات الأخف والأكثر حركة.

يعتقد الفيزيائيون المعاصرون أن الأثير يملأ كل الفضاء ويتكون من جزيئات صغيرة أصغر بملايين المرات من الإلكترون، مما يسمح لهم باختراق جميع الأجسام المادية بسهولة. والأثير هو أساس المجال المغناطيسي، ويعمل أيضًا كوسيط لحركة الضوء والموجات الكهرومغناطيسية الأخرى.

من خلال أخذ مغناطيسين بين يديك وتقريبهما من بعضهما البعض بنفس القطبين، يمكنك أن تشعر بتدفق هذا الأثير. كلما اقتربت المغناطيسات، زادت صعوبة توصيلها، وبالتالي زاد كثافة تدفق الأثير. يمكننا أن نرى شكل هذا التدفق في كتب الفيزياء المدرسية، حيث قمنا بتصوير اتجاه الخطوط المغناطيسية بصريًا من خلال إجراء تجربة باستخدام برادة معدنية ومغناطيس دائم.

بالضبط نفس الدوامة الأثيرية تدور النجوم في المجرة، والتي، تحت تأثير قوى الطرد المركزي، تمتد على طول المستوى الأفقي في الجزء المركزي من الحلقية. يتدفق الماء في الدوامة ويتحرك الهواء في الإعصار بطريقة مماثلة، على الرغم من أنهما عادةً ما يكونان ذوا شكل ممدود غير منتظم، حيث ينحدر جذعهما إلى الأرض أو إلى الأسفل.

النظام الشمسي.

دعونا ننظر إلى النظام الشمسي.

لنحسب أولاً المسافات بين المدارات بالوحدات الفلكية:

وهنا نرى أن المدارات الخارجية متساوية البعد عن بعضها البعض، والمدارات الداخلية تصبح أكثر كثافة تدريجياً باتجاه المركز. علاوة على ذلك، وبالنظر إلى الأرقام، يبدو أنه يجب أن يكون هناك كوكب آخر بدلا من حزام الكويكبات. وهذا الكوكب موجود! يُطلق على أحد أكبر الكويكبات، سيريس، اسم الكوكب الصغير. وكل هذا بفضل شكلها الكروي.

انظر، كلما اقتربت الكواكب من مركز النظام، كلما زادت سرعة دورانها. يعمل نفس المخطط في مثال النظام الكوكبي مع أقماره الصناعية. كل هذا يشبه الدوامة. حركة الكواكب تشبه حركة النجوم في دوامة المجرة. من الواضح أن دوامة أثيرية ضخمة تدور حول الشمس، والتي تدور في مداراتها دوامات أصغر - الكواكب، والتي بدورها لها أيضًا دوامات صغيرة - أقمار صناعية - في مداراتها. إذن ربما هذه الدوامة الأثيرية تولد الجاذبية؟ وما الذي يأتي أولا؟ الكوكب أم جاذبيته؟ على الأرجح الجاذبية. وهذا ما يحدد الشكل الكروي للكوكب منذ بداية نشأته. اتضح أنه من أجل ولادة نجم أو كوكب، يجب أولاً أن تولد دوامة الجاذبية الأثيرية. دعنا نسميها فقط دوامة الجاذبية (GV).

ومن الواضح أن حزام الكويكبات هو كوكب كان موجودا في الماضي. حتى أنهم توصلوا إلى اسم لها - فايتون. وعلى ما يبدو، تم تدمير فايتون بواسطة جسم كبير جدًا. وإذا تم تدمير الكوكب، فهذا لا يعني تدمير GW نفسه. وهذا ما نلاحظه في مثال الكوكب القزم سيريس الذي يبقى في مكان الكوكب الموجود سابقا فايثون. شكله الكروي هو أول علامة على وجود الجاذبية.

كيف هي أمورك؟ دعونا نرسم تشبيهًا بالإعصار. يتشكل الإعصار عندما تصطدم كتل هوائية كبيرة. من الواضح أن دوامة الجاذبية تولد بطريقة مماثلة: عندما تصطدم GW الشمسية بدوامة نجم آخر أو أي جسم آخر له جاذبية كبيرة، تدور GW الكوكبية. ويحدث هذا على حافة النظام الشمسي.

ما هو جوهر هذه GW المسكوكة حديثًا؟ وتتشكل منطقة ذات ضغط منخفض في المركز، حيث يبدأ الفضاء بالانكماش. وماذا تسمى هذه المنطقة؟ يمين! يوجد بالفعل اسم لهذا - الثقب الأسود (BH). يبدأ الثقب الأسود المنشأ حديثا بسحب المادة إلى مركزه حتى تستعيد كتلته الجاذبية ويصبح مغطى بقشرة صلبة، تتشكل حولها سحابة من الغاز والغبار. هكذا يولد الكوكب. وهكذا، فإن الكوكب المنشأ حديثا يبدو وكأنه سحابة كروية من الغاز والغبار.

انظر الآن إلى كواكبنا: عطارد والزهرة والأرض والمريخ - كواكب ذات سطح صلب، والمشتري - ذو سطح سائل، وزحل وأورانوس ونبتون وبلوتو - ذات سطح غازي، بالطبع، جميعها صلبة من الداخل. ماذا نرى؟ هناك تطور للكواكب من المحيط إلى المركز. وهو ما يؤكد مرة أخرى نظرية الحركة الحلزونية نحو مركز المجموعة الشمسية. وهكذا، تنشأ الكواكب عند حافة النظام الشمسي، وتقترب تدريجياً من الشمس، وفي النهاية، تموت، وتسقط عليها. ربما، على مسافة لا تقل عن الشمس، يشتعل الكوكب، الذي يسخن، مثل نجم صغير ثانٍ. ربما هذه هي الظاهرة التي نراها على وجه التحديد كنظام نجمي مزدوج؟

وفي لحظة ولادة الدوامات الكوكبية، قد تولد أيضًا دوامات صغيرة في المدارات - الأقمار الصناعية المستقبلية. تتم حركة الأقمار الصناعية في كل نظام كوكبي وفقًا لنفس القوانين - من المحيط إلى المركز. تتحرك أقمار الكواكب بشكل حلزوني، وتسقط في النهاية على الكوكب، تمامًا مثل الكواكب الموجودة في الشمس. ألق نظرة على هذه الصورة للمريخ:

هذا هو ما يسمى جراند كانيون أو فاليس مارينريس. ويعتقد أن هذا أثر اتصال بكويكب كبير. ومع ذلك، فمن الواضح تمامًا أن هذا الأثر يمتد على طول منحنى الكوكب لحوالي ربع الدائرة. وهذا يعني أن الاصطدام لم يكن عرضيًا، إذ من الممكن أن يكون من كويكب أو مذنب، بل من جسم يقع في مدار المريخ. جراند كانيون ليس أكثر من أثر لسقوط قمر صناعي للمريخ!

زحل لديه 7 أقمار كروية كبيرة، والمشتري لديه 4 أقمار كبيرة، والمريخ له قمرين وأثر من سقوط الثالث، وللأرض قمر واحد، والزهرة وعطارد، كأقدم الكواكب، ليس لهما أي قمر. وهو ما يشير مرة أخرى إلى تطور الكواكب من محيط النظام الشمسي إلى مركزه.

ما هي الاستنتاجات التي تنشأ؟ والاستنتاجات التالية تقترح نفسها:

فالجاذبية لا تتولد من كتلة جسم ما، بل على العكس، تظهر الجاذبية أولاً، ومن ثم ينمو جسم كوني كبير في هذا المكان؛ إن الكواكب وأقمارها الصناعية ونجومها ومراكز المجرات والثقوب السوداء لها جاذبيتها الخاصة. الأجسام الفضائية الأخرى - الكويكبات والمذنبات والنيازك - ليس لها جاذبيتها الخاصة. العلامات الأساسية لجاذبيته هي: الشكل الكروي، والدوران حول محوره، والحركة المدارية.

روابط مفيدة:

كما لعبت قوانين حركة الكواكب، التي اكتشفها يوهانس كيبلر (1571-1630) وأصبحت أول قوانين العلوم الطبيعية في فهمها الحديث، دورًا مهمًا في تكوين الأفكار حول بنية النظام الشمسي. خلق عمل كيبلر الفرصة لتعميم المعرفة بميكانيكا تلك الحقبة في شكل قوانين الديناميكيات وقانون الجاذبية العالمية، التي صاغها إسحاق نيوتن فيما بعد. العديد من العلماء حتى بداية القرن السابع عشر. يعتقد أن حركة الأجرام السماوية يجب أن تكون موحدة وتحدث على طول المنحنى "الأكثر مثالية" - الدائرة. كيبلر وحده هو الذي تمكن من التغلب على هذا التحيز وتحديد الشكل الفعلي لمدارات الكواكب، وكذلك نمط التغيرات في سرعة حركة الكواكب أثناء دورانها حول الشمس. في عمليات البحث التي أجراها، انطلق كيبلر من الاقتناع بأن "العدد يحكم العالم"، الذي عبر عنه فيثاغورس. لقد بحث عن العلاقات بين الكميات المختلفة التي تميز حركة الكواكب - حجم المدارات، وفترة الثورة، والسرعة. تصرف كيبلر بشكل أعمى تقريبًا، تجريبيًا بحتًا. وحاول مقارنة خصائص حركة الكواكب مع أنماط السلم الموسيقي وطول أضلاع المضلعات الموصوفة والمدرجة في مدارات الكواكب وغيرها. احتاج كبلر إلى بناء مدارات الكواكب، والانتقال من نظام الإحداثيات الاستوائي، الذي يشير إلى موقع الكوكب على الكرة السماوية، إلى نظام الإحداثيات، الذي يشير إلى موقعه في المستوى المداري. لقد استخدم ملاحظاته الخاصة عن كوكب المريخ، بالإضافة إلى سنوات عديدة من تحديد إحداثيات وتكوينات هذا الكوكب التي أجراها معلمه تايكو براهي. اعتبر كبلر أن مدار الأرض (في التقريب الأول) عبارة عن دائرة، وهو ما لا يتعارض مع الملاحظات. ومن أجل بناء مدار المريخ، استخدم الطريقة الموضحة في الشكل أدناه.

دعونا نعرف المسافة الزاوية للمريخ من نقطة الاعتدال الربيعي أثناء إحدى تقابلات الكوكب - صعوده الأيمن "15" والتي يعبر عنها بالزاوية g(gamma)T1M1، حيث T1 هو موضع الأرض في مدارها عند هذه اللحظة، وM1 هو موقع المريخ. ومن الواضح أنه بعد 687 يومًا (هذه هي الفترة الفلكية لمدار المريخ)، سيصل الكوكب إلى نفس النقطة في مداره.

إذا حددنا الصعود الصحيح للمريخ في هذا التاريخ، فكما يتضح من الشكل، يمكننا الإشارة إلى موقع الكوكب في الفضاء، وبشكل أكثر دقة، في مستوى مداره. تقع الأرض في هذه اللحظة عند النقطة T2، وبالتالي فإن الزاوية gT2M1 ليست أكثر من الصعود الصحيح للمريخ - a2. بعد تكرار عمليات مماثلة للعديد من المعارضات الأخرى للمريخ، حصل كبلر على سلسلة كاملة من النقاط، ورسم منحنى سلسًا على طولها، وقام ببناء مدار هذا الكوكب. وبعد دراسة موقع النقاط التي تم الحصول عليها، اكتشف أن سرعة مدار الكوكب تتغير، ولكن في الوقت نفسه يصف متجه نصف قطر الكوكب مناطق متساوية في فترات زمنية متساوية. وفي وقت لاحق، سمي هذا النمط بقانون كبلر الثاني.

في هذه الحالة، يكون ناقل نصف القطر عبارة عن قطعة متغيرة تربط الشمس بالنقطة الموجودة في المدار الذي يقع فيه الكوكب. AA1 وBB1 وCC1 هي الأقواس التي يمر بها الكوكب في فترات زمنية متساوية. مساحات الأشكال المظللة متساوية مع بعضها البعض. وفقًا لقانون حفظ الطاقة، فإن إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام مغلق من الأجسام التي تعمل بينها قوى الجاذبية يظل دون تغيير أثناء أي تحركات لأجسام هذا النظام. ولذلك فإن مجموع الطاقات الحركية والمحتملة للكوكب الذي يتحرك حول الشمس ثابت في جميع نقاط المدار ويساوي الطاقة الكلية. مع اقتراب الكوكب من الشمس، تزداد سرعته وتزداد طاقته الحركية، ولكن مع انخفاض المسافة إلى الشمس، تنخفض طاقته الكامنة. بعد أن حدد نمط التغيرات في سرعة حركة الكواكب، شرع كبلر في تحديد المنحنى الذي تدور حوله الشمس. لقد واجه ضرورة اختيار أحد الحلين الممكنين: 1) افتراض أن مدار المريخ دائرة، وافتراض أنه في بعض أجزاء المدار تتباعد الإحداثيات المحسوبة للكوكب عن الملاحظات (بسبب أخطاء المراقبة) بواسطة 8"; 2 ) لنفترض أن الملاحظات لا تحتوي على مثل هذه الأخطاء، وأن المدار ليس دائرة. ولأنه واثق من دقة ملاحظات تايكو براهي، اختار كيبلر الحل الثاني ووجد أن أفضل موقع للمريخ في ويتزامن مداره مع منحنى يسمى القطع الناقص، بينما لا تقع الشمس في مركز القطع الناقص، ونتيجة لذلك تم صياغة قانون يسمى قانون كبلر الأول، حيث يدور كل كوكب حول الشمس في شكل بيضاوي. في إحدى البؤرتين التي تقع فيها الشمس.

وكما هو معروف فإن القطع الناقص هو منحنى يكون فيه مجموع المسافات من أي نقطة P إلى بؤرته قيمة ثابتة. يوضح الشكل: O - مركز القطع الناقص؛ S وS1 هما بؤرتا القطع الناقص؛ AB هو محورها الرئيسي. ونصف هذه القيمة (أ)، والتي تسمى عادة بالمحور شبه الرئيسي، تحدد حجم مدار الكوكب. النقطة (أ) الأقرب إلى الشمس تسمى الحضيض، والنقطة (ب) الأبعد عنها تسمى الأوج. يتميز الفرق بين القطع الناقص والدائرة بحجم انحرافها: e = OS/OA. في الحالة التي يكون فيها الانحراف المركزي مساويًا لـ O، تندمج البؤر والمركز في نقطة واحدة - يتحول القطع الناقص إلى دائرة.

يُشار إلى أن الكتاب الذي نشر فيه كبلر أول قانونين اكتشفهما عام 1609 كان بعنوان "علم الفلك الجديد، أو فيزياء السماء، المنصوص عليه في تحقيقات حركة كوكب المريخ...". ويكشف كلا هذين القانونين، اللذين نشرا عام 1609، طبيعة حركة كل كوكب على حدة، وهو ما لم يرضي كيبلر. وواصل بحثه عن «الانسجام» في حركة جميع الكواكب، وبعد 10 سنوات تمكن من صياغة قانون كبلر الثالث:

T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3

ترتبط مربعات فترات دوران الكواكب الفلكية ببعضها البعض، مثل مكعبات المحاور شبه الرئيسية لمداراتها. وهذا ما كتبه كيبلر بعد اكتشاف هذا القانون: “ما الذي قررت أن أبحث عنه منذ 16 عامًا،<... >تم العثور عليه أخيرًا، وقد تجاوز هذا الاكتشاف كل توقعاتي الجامحة..." في الواقع، القانون الثالث يستحق أعلى الثناء. بعد كل شيء، فإنه يسمح لك بحساب المسافات النسبية للكواكب من الشمس، باستخدام الفترات المعروفة بالفعل لثورتها حول الشمس. ليست هناك حاجة لتحديد المسافة من الشمس لكل منهم، يكفي قياس المسافة من الشمس لكوكب واحد على الأقل. أصبح حجم المحور شبه الرئيسي لمدار الأرض - الوحدة الفلكية (AU) - الأساس لحساب جميع المسافات الأخرى في النظام الشمسي. وسرعان ما تم اكتشاف قانون الجاذبية العالمية. تنجذب جميع الأجسام في الكون إلى بعضها البعض بقوة تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتها وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينها:

F = ز م 1 م 2 / ص 2

حيث m1 وm2 هما كتلتا الأجسام؛ r هي المسافة بينهما. ز - ثابت الجاذبية

تم تسهيل اكتشاف قانون الجاذبية العالمية بشكل كبير من خلال قوانين حركة الكواكب التي صاغها كيبلر وإنجازات علم الفلك الأخرى في القرن السابع عشر. وهكذا فإن معرفة المسافة إلى القمر أتاحت لإسحاق نيوتن (1643 - 1727) إثبات هوية القوة التي تمسك القمر أثناء تحركه حول الأرض والقوة التي تتسبب في سقوط الأجسام على الأرض. بعد كل شيء، إذا كانت قوة الجاذبية تختلف عكسيا مع مربع المسافة، على النحو التالي من قانون الجاذبية الشاملة، فإن القمر، الذي يقع من الأرض على مسافة حوالي 60 من نصف قطره، يجب أن يشهد تسارعًا أقل بـ 3600 مرة من تسارع الجاذبية على سطح الأرض والذي يساوي 9.8 م/ث. وبالتالي فإن تسارع القمر يجب أن يكون 0.0027 م/ث2.

القوة التي تثبت القمر في مداره هي قوة الجاذبية، التي تضعف بمقدار 3600 مرة مقارنة بتلك المؤثرة على سطح الأرض. يمكنك أيضًا التأكد من أنه عندما تتحرك الكواكب، وفقًا لقانون كبلر الثالث، فإن تسارعها وقوة جاذبية الشمس المؤثرة عليها يتناسبان عكسيًا مع مربع المسافة، على النحو التالي من قانون الجاذبية العالمية. وبالفعل، ووفقاً لقانون كبلر الثالث، فإن النسبة بين مكعبات المحاور شبه الرئيسية للمدارات d ومربعات الفترات المدارية T هي قيمة ثابتة: تسارع الكوكب يساوي:

أ= u2/د =(2pid/T)2/d=4pi2d/T2

ومن قانون كبلر الثالث يلي:

وبالتالي فإن تسارع الكوكب يساوي:

أ = 4pi2 const/d2

لذا فإن قوة التفاعل بين الكواكب والشمس تفي بقانون الجاذبية الكونية وهناك اضطرابات في حركة أجرام النظام الشمسي. يتم تحقيق قوانين كبلر بشكل صارم إذا تم أخذ حركة جسمين معزولين (الشمس والكوكب) تحت تأثير التجاذب المتبادل بينهما في الاعتبار. ومع ذلك، هناك العديد من الكواكب في النظام الشمسي، وكلها تتفاعل ليس فقط مع الشمس، ولكن أيضًا مع بعضها البعض. ولذلك، فإن حركة الكواكب والأجسام الأخرى لا تخضع تمامًا لقوانين كبلر. تسمى انحرافات الأجسام عن الحركة على طول القطع الناقص بالاضطرابات. هذه الاضطرابات صغيرة، لأن كتلة الشمس أكبر بكثير من كتلة كوكب واحد فقط، ولكن أيضًا جميع الكواكب ككل. أعظم الاضطرابات في حركة الأجسام في النظام الشمسي سببها كوكب المشتري الذي تبلغ كتلته 300 مرة أكبر من كتلة الأرض.

تكون انحرافات الكويكبات والمذنبات ملحوظة بشكل خاص عند مرورها بالقرب من كوكب المشتري. وفي الوقت الحالي، تؤخذ الاضطرابات في الاعتبار عند حساب مواقع الكواكب وأقمارها الصناعية والأجسام الأخرى في النظام الشمسي، وكذلك مسارات المركبات الفضائية التي يتم إطلاقها لدراستها. لكن مرة أخرى في القرن التاسع عشر. مكّن حساب الاضطرابات من تحقيق أحد أشهر الاكتشافات العلمية "على طرف قلم" - اكتشاف كوكب نبتون. بعد إجراء مسح آخر للسماء بحثًا عن أشياء غير معروفة، اكتشف ويليام هيرشل في عام 1781 كوكبًا سمي فيما بعد أورانوس. وبعد حوالي نصف قرن، أصبح من الواضح أن حركة أورانوس المرصودة لا تتفق مع الحركة المحسوبة، حتى عند الأخذ في الاعتبار الاضطرابات من جميع الكواكب المعروفة. وبناء على افتراض وجود كوكب آخر “تحت كوكب الأرض”، تم إجراء حسابات لمداره وموقعه في السماء. تم حل هذه المشكلة بشكل مستقل من قبل جون آدامز في إنجلترا وأوربان لو فيرير في فرنسا. بناءً على حسابات لو فيرير، اكتشف عالم الفلك الألماني يوهان هالي في 23 سبتمبر 1846 كوكبًا غير معروف سابقًا - نبتون - في كوكبة الدلو. أصبح هذا الاكتشاف انتصارا لنظام مركزية الشمس، وهو التأكيد الأكثر أهمية على صحة قانون الجاذبية العالمية. وبعد ذلك، لوحظت اضطرابات في حركة أورانوس ونبتون، الأمر الذي أصبح الأساس لافتراض وجود كوكب آخر في النظام الشمسي. توج بحثها بالنجاح فقط في عام 1930، عندما تم اكتشاف بلوتو، بعد مشاهدة عدد كبير من صور السماء المرصعة بالنجوم.

التحليل أعلاه مناسب جدًا لحركة زنبرك متذبذب مع وزن، لكن هل من الممكن حساب حركة كوكب حول الشمس بنفس الطريقة؟ دعونا نرى ما إذا كان من الممكن، مع بعض التقديرات التقريبية، الحصول على مدار بيضاوي الشكل. لنفترض أن الشمس ثقيلة إلى ما لا نهاية، بمعنى أن حركتها لن تؤخذ في الاعتبار.

لنفترض أنه عند نقطة معينة بدأ الكوكب حركته وله سرعة معينة. إنه يتحرك حول الشمس ولكن في نوع من المنحنى، وسنحاول تحديد نوع المنحنى باستخدام معادلات نيوتن للحركة وقانونه للجاذبية العامة. كيف افعلها؟ في وقت ما، يكون الكوكب في مكان معين، على مسافة من الشمس؛ ومن المعلوم في هذه الحالة أنه تؤثر عليه قوة موجهة في خط مستقيم نحو الشمس، وتساوي حسب قانون الجاذبية ثابتًا معينًا مضروبًا في حاصل ضرب كتل الكوكب و الشمس وتقسيمها على مربع المسافة بينهما. لمزيد من التفكير، علينا معرفة العجلة التي تسببها هذه القوة.

ولكن، خلافا للمشكلة السابقة، نحن الآن بحاجة إلى مكونات التسارع في اتجاهين، والتي سوف نسميها و . سيتم تحديد موقع الكوكب في لحظة معينة من خلال الإحداثيات و، لأن الإحداثي الثالث هو دائمًا صفر.

وبالفعل، فقد اخترنا المستوى الإحداثي بحيث تكون مكونات كل من القوة والسرعة الأولية مساوية للصفر، وبالتالي لا توجد أسباب تجبر الكوكب على مغادرة هذا المستوى. سيتم توجيه القوة على طول الخط الذي يربط الكوكب بالشمس، كما هو موضح في الشكل. 9.5.

الشكل 9.5. قوة الجاذبية المؤثرة على الكوكب

يتضح من هذا الشكل أن المكون الأفقي للقوة يرتبط بحجمها الإجمالي كما يرتبط الإحداثيات بالمسافة. هذا يتبع مباشرة تشابه المثلثات. وبالإضافة إلى ذلك، إذا كانت إيجابية، فهي سلبية، والعكس صحيح.

هكذا، ، أو على التوالي . يمكنك الآن استخدام القوانين الديناميكية (9.7) وكتابة أن إما مكون التسارع مضروبًا في كتلة الكوكب يساوي، على التوالي، أو مكون القوة:

(9.17)

هذا هو بالضبط نظام المعادلات الذي نحتاج إلى حله. من أجل تبسيط الحسابات، سنفترض أنه تم اختيار وحدات الزمن أو الكتلة بشكل مناسب، أو أننا ببساطة محظوظون، باختصار، اتضح أن . في حالتنا، لنفترض أنه في اللحظة الأولى كان الكوكب عند نقطة بإحداثيات و، وأن سرعته في هذه اللحظة موجهة بالتوازي مع المحور وتساوي. كيف تتم الحسابات في هذه الحالة؟ يتم تجميع جدول مرة أخرى مع أعمدة للوقت وإحداثيات مكونات السرعة والتسارع. ثم هناك ثلاثة أعمدة يفصل بينها خط: لإحداثيات مكونات السرعة والتسارع. لكن لحساب التسارع يجب أن نستخدم المعادلة (9.17) التي بموجبها تساوي مكوناتها و و . لذا، بعد أن تلقينا و ، يجب علينا إجراء بعض العمليات الحسابية الصغيرة في مكان ما على الجانب - خذ الجذر التربيعي لمجموع المربعات واحصل على المسافة. كما أنه مناسب للحساب وبشكل منفصل.

بعد ذلك، أنت جاهز لتحديد مكونات التسريع. يمكن تسهيل كل هذا العمل إلى حد كبير إذا كنت تستخدم جداول المربعات والمكعبات والمقلوبات. ثم كل ما يتبقى لنا هو الضرب ب، والذي يمكن إجراؤه بسهولة على مسطرة الشريحة.

دعنا ننتقل إلى ما هو التالي. دعونا نأخذ فترة زمنية. في اللحظة الأولى

من هنا نجد

بعد ذلك، يمكنك حساب المكونات :

الجدول 9.2 تحديد مسار الكوكب حول الشمس

حل نظام المعادلات: في

يتقاطع المحور في هذه اللحظة ومدة الثورة تساوي . يتقاطع المدار مع المحور عند ، ويكون طول المحور شبه الأكبر متساويا. وقت نصف الدورة المتوقع هو .

		الآن لنبدأ حساباتنا الرئيسية: ونتيجة لذلك، نحصل على الأرقام الواردة في الجدول. 9.2، حيث يتم تتبع نصف مسار كوكبنا حول الشمس في حوالي 20 خطوة. في التين. 9.6 يتم رسم إحداثيات الكوكب الواردة في الجدول. 9.2. تمثل النقاط المواقع التسلسلية للكوكب كل عُشر وحدة الزمن التي اخترناها. يمكن أن نرى أنها تحركت في البداية بسرعة، ثم - أبطأ وأبطأ. كما يظهر شكل منحنى حركة الكوكب. إذن، أنت تعرف الآن كيفية حساب حركة الكواكب فعليًا! مكون القوة المؤثرة، باستثناء، بالطبع، . وبالتالي، لحل هذه المعادلة، نحتاج فقط إلى زيادة عدد الأعمدة في الجدول بشكل ملحوظ. لحركة كوكب المشتري، ستكون هناك حاجة إلى تسعة أعمدة، ولحركة زحل - تسعة أيضًا، وما إلى ذلك. إذا حصلنا على جميع المواقع والسرعات الأولية، فمن المعادلة (9.18) يمكننا حساب جميع التسارعات، بعد حسابها أولاً بالطبع جميع المسافات باستخدام الصيغة (9.19). كم من الوقت سوف يستغرق كل هذه الحسابات؟ إذا صنعتها بنفسك في المنزل، فهذا كثير! ومع ذلك، توجد الآن آلات يمكنها إجراء جميع العمليات الحسابية بسرعة لا تصدق. على سبيل المثال، تقوم هذه الآلة بإجراء عملية الجمع، أي جزء من مليون من الثانية، والضرب في . لذا، إذا كانت دورة الحساب الواحدة تتكون من 30 عملية ضرب، فستستغرق الأمر فقط، أو الشكل 9.6 رسم بياني لحركة الكوكب حول الشمس. لذلك، في بداية هذا الفصل، كانت حركة الوزن على الزنبرك لغزًا بالنسبة لك، ولكن الآن، مسلحًا بأداة قوية مثل قوانين نيوتن، لا يمكنك فقط حساب الظواهر البسيطة مثل تأرجح الوزن ، ولكن أيضًا حركات الكواكب المعقدة بشكل لا يصدق، وبأي دقة مطلوبة! كل ما تحتاجه هو آلة تعرف العمليات الحسابية.

حتى في العصور القديمة، بدأ النقاد يفهمون أن الشمس ليست هي التي تدور حول كوكبنا، ولكن كل شيء يحدث عكس ذلك تمامًا. وضع نيكولاس كوبرنيكوس حدًا لهذه الحقيقة المثيرة للجدل بالنسبة للبشرية. ابتكر عالم الفلك البولندي نظام مركزية الشمس، والذي أثبت فيه بشكل مقنع أن الأرض ليست مركز الكون، وأن جميع الكواكب، في اعتقاده الراسخ، تدور في مدارات حول الشمس. نُشر عمل العالم البولندي "حول دوران الأجرام السماوية" في نورمبرغ بألمانيا عام 1543.

كان عالم الفلك اليوناني القديم بطليموس أول من عبر عن أفكار حول كيفية وجود الكواكب في السماء في أطروحته "البناء الرياضي الكبير لعلم الفلك". وكان أول من اقترح أن يقوموا بحركاتهم في دائرة. لكن بطليموس اعتقد خطأً أن جميع الكواكب، وكذلك القمر والشمس، تتحرك حول الأرض. قبل ظهور عمل كوبرنيكوس، كانت أطروحته تعتبر مقبولة بشكل عام في العالمين العربي والغربي.

من براهي إلى كيبلر

بعد وفاة كوبرنيكوس، واصل الدنماركي تايكو براهي عمله. قام عالم الفلك، وهو رجل ثري للغاية، بتجهيز الجزيرة التي يملكها بدوائر برونزية مثيرة للإعجاب، حيث طبق عليها نتائج ملاحظات الأجرام السماوية. النتائج التي حصل عليها براهي ساعدت عالم الرياضيات يوهانس كيبلر في بحثه. وكان الألماني هو الذي نظم حركة كواكب المجموعة الشمسية واستنبط قوانينه الثلاثة الشهيرة.

من كبلر إلى نيوتن

كان كيبلر أول من أثبت أن جميع الكواكب الستة المعروفة في ذلك الوقت تتحرك حول الشمس ليس في دائرة، ولكن في شكل قطع ناقص. بعد أن اكتشف الإنجليزي إسحاق نيوتن قانون الجاذبية العالمية، ساهم بشكل كبير في تطوير فهم البشرية للمدارات الإهليلجية للأجرام السماوية. وتبين أن تفسيراته بأن المد والجزر على الأرض يتأثر بالقمر كانت مقنعة للعالم العلمي.

حول الشمس

الأحجام المقارنة لأكبر أقمار النظام الشمسي وكواكب المجموعة الأرضية.

يختلف الوقت الذي تستغرقه الكواكب لإكمال ثورة حول الشمس بشكل طبيعي. وبالنسبة لعطارد، أقرب نجم إلى النجم، فهو 88 يومًا أرضيًا. تمر أرضنا بدورة مدتها 365 يومًا و 6 ساعات. يكمل كوكب المشتري، أكبر كوكب في النظام الشمسي، ثورته في 11.9 سنة أرضية. حسنًا، بلوتو، أبعد كوكب عن الشمس، لديه ثورة تبلغ 247.7 سنة.

ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أيضًا أن جميع الكواكب في نظامنا الشمسي لا تتحرك حول النجم، بل حول ما يسمى بمركز الكتلة. في الوقت نفسه، كل منها، بالتناوب حول محورها، يتأرجح قليلا (مثل قمة الغزل). بالإضافة إلى ذلك، قد يتحول المحور نفسه قليلاً.