اهتزازات مجانيةتتم تحت تأثير القوى الداخلية للنظام بعد أن يتم إخراج النظام من موضع توازنه.

بغرضتحدث الاهتزازات الحرة وفقًا للقانون التوافقي، فمن الضروري أن تكون القوة التي تميل إلى إعادة الجسم إلى موضع التوازن متناسبة مع إزاحة الجسم من موضع التوازن ويتم توجيهها في الاتجاه المعاكس للإزاحة (انظر الفقرة 2.1) ):

تسمى القوى ذات الطبيعة الفيزيائية الأخرى التي تحقق هذا الشرط شبه مرنة .

وبالتالي، حمولة من بعض الكتلة م، متصلة بزنبرك التقوية ك، الطرف الثاني منها ثابت بشكل ثابت (الشكل 2.2.1)، يشكل نظامًا قادرًا على أداء تذبذبات توافقية حرة في غياب الاحتكاك. الحمل على الزنبرك يسمى التوافقي الخطي مذبذب.

تم العثور على التردد الدائري ω 0 للتذبذبات الحرة للحمل على الزنبرك من قانون نيوتن الثاني:

عندما يقع نظام الحمل الزنبركي أفقيًا، يتم تعويض قوة الجاذبية المطبقة على الحمل بواسطة قوة رد الفعل الداعمة. إذا تم تعليق الحمل على الربيع، فسيتم توجيه قوة الجاذبية على طول خط حركة الحمل. في وضع التوازن، يتم تمديد الزنبرك بمقدار س 0 متساوي

لذلك، يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني للحمل على الزنبرك على النحو التالي

تسمى المعادلة (*). معادلة الاهتزازات الحرة . وتجدر الإشارة إلى الخصائص الفيزيائية للنظام التذبذبي تحديد فقط التردد الطبيعي للتذبذبات ω 0 أو الفترة ت . معلمات عملية التذبذب مثل السعة سيتم تحديد m والمرحلة الأولية φ 0 بالطريقة التي تم بها إخراج النظام من التوازن في اللحظة الأولى من الزمن.

على سبيل المثال، إذا تم إزاحة الحمل من موضع التوازن بمسافة Δ لثم في وقت ما ر= 0 صدر دون السرعة الأولية، ثم سم = Δ ل, φ 0 = 0.

إذا تم إعطاء الحمل، الذي كان في وضع التوازن، سرعة أولية ± υ 0 بمساعدة دفعة حادة، إذن،

وبالتالي السعة سيتم تحديد التذبذبات الحرة م ومرحلتها الأولية φ 0 الشروط الأولية .

هناك أنواع عديدة من الأنظمة التذبذبية الميكانيكية التي تستخدم قوى التشوه المرنة. في التين. يوضح الشكل 2.2.2 التماثل الزاوي للمذبذب التوافقي الخطي. قرص موضوع أفقيا معلق على خيط مرن متصل بمركز كتلته. عندما يتم تدوير القرص بزاوية θ، يحدث عزم القوة مالتحكم في التشوه الالتوائي المرن:

أين أنا = أنا C هي لحظة القصور الذاتي للقرص بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز الكتلة، ε هو التسارع الزاوي.

قياسا على الحمل على الربيع، يمكنك الحصول على:

اهتزازات مجانية. بندول الرياضيات

البندول الرياضييسمى جسمًا صغيرًا معلقًا على خيط رفيع غير قابل للتمدد، وكتلته لا تذكر مقارنة بكتلة الجسم. في وضع التوازن، عندما يتدلى البندول راسيا، تتم موازنة قوة الجاذبية مع قوة شد الخيط. عندما ينحرف البندول عن موضع التوازن بزاوية معينة φ، يظهر مكون مماسي للجاذبية F τ = - ملغالخطيئة φ (الشكل 2.3.1). تعني علامة الطرح في هذه الصيغة أن المكون العرضي موجه في الاتجاه المعاكس لانحراف البندول.

إذا نشير بـ سالإزاحة الخطية للبندول من موضع التوازن على طول قوس دائرة نصف القطر ل، فإن إزاحتها الزاوية ستكون مساوية لـ φ = س / ل. قانون نيوتن الثاني، المكتوب لإسقاطات التسارع ومتجهات القوة على اتجاه المماس، يعطي:

توضح هذه العلاقة أن البندول الرياضي معقد غير خطيةالنظام، لأن القوة التي تميل إلى إعادة البندول إلى موضع التوازن لا تتناسب مع الإزاحة س، أ

فقط في حالة تقلبات صغيرةعندما تقريبايمكن استبدال البندول الرياضي بمذبذب توافقي، أي نظام قادر على أداء التذبذبات التوافقية. ومن الناحية العملية، يكون هذا التقريب صالحًا لزوايا تتراوح بين 15 و20 درجة؛ وفي هذه الحالة تختلف القيمة بما لا يزيد عن 2%. إن اهتزازات البندول ذات السعات الكبيرة ليست توافقية.

بالنسبة للتذبذبات الصغيرة للبندول الرياضي، يتم كتابة قانون نيوتن الثاني على النحو التالي

تعبر هذه الصيغة التردد الطبيعي للتذبذبات الصغيرة للبندول الرياضي .

لذلك،

أي جسم مثبت على محور دوران أفقي قادر على إحداث اهتزازات حرة في مجال الجاذبية، وبالتالي فهو أيضًا بندول. عادة ما يسمى هذا البندول بدني (الشكل 2.3.2). وهو يختلف عن الرياضيات فقط في توزيع الكتل. في وضع التوازن المستقر، مركز الكتلة جيقع البندول الفيزيائي أسفل محور الدوران O على المسار الرأسي الذي يمر عبر المحور. عندما ينحرف البندول بزاوية φ، تنشأ لحظة جاذبية، مما يؤدي إلى إعادة البندول إلى موضع التوازن:

وقانون نيوتن الثاني للبندول الفيزيائي يأخذ الشكل (انظر الفقرة 1.23)

هنا 0 - التردد الطبيعي للتذبذبات الصغيرة للبندول الفيزيائي .

لذلك،

ومن ثم، يمكن كتابة المعادلة التي تعبر عن قانون نيوتن الثاني للبندول الفيزيائي على الصورة

أخيرًا، بالنسبة للتردد الدائري ω 0 للتذبذبات الحرة للبندول المادي، يتم الحصول على التعبير التالي:

تحويلات الطاقة أثناء الاهتزازات الميكانيكية الحرة

أثناء الاهتزازات الميكانيكية الحرة، تتغير الطاقات الحركية والطاقات الكامنة بشكل دوري. عند أقصى انحراف لجسم عن موضع توازنه، تختفي سرعته، وبالتالي تختفي طاقته الحركية. في هذا الوضع، تصل الطاقة الكامنة للجسم المتأرجح إلى قيمتها القصوى. بالنسبة للحمل على الزنبرك، الطاقة الكامنة هي طاقة التشوه المرن للزنبرك. بالنسبة للبندول الرياضي، هذه هي الطاقة الموجودة في مجال الجاذبية الأرضية.

عندما يمر جسم في وضع الاتزان أثناء حركته، تكون سرعته القصوى. يتجاوز الجسم موضع التوازن وفقًا لقانون القصور الذاتي. في هذه اللحظة لديها الحد الأقصى من الطاقة الحركية والحد الأدنى من الطاقة الكامنة. تحدث الزيادة في الطاقة الحركية بسبب انخفاض الطاقة الكامنة. مع مزيد من الحركة، تبدأ الطاقة الكامنة في الزيادة بسبب انخفاض الطاقة الحركية، وما إلى ذلك.

وهكذا، أثناء التذبذبات التوافقية، يحدث تحول دوري للطاقة الحركية إلى طاقة محتملة والعكس صحيح.

إذا لم يكن هناك احتكاك في النظام التذبذبي، فإن إجمالي الطاقة الميكانيكية أثناء التذبذبات الحرة تظل دون تغيير.

لتحميل الربيع(انظر §2.2):

في الظروف الحقيقية يكون أي نظام تذبذبي تحت تأثير قوى الاحتكاك (المقاومة). وفي هذه الحالة يتحول جزء من الطاقة الميكانيكية إلى طاقة داخلية للحركة الحرارية للذرات والجزيئات، وتصبح الاهتزازات بهوت (الشكل 2.4.2).

يعتمد معدل اضمحلال الاهتزازات على حجم قوى الاحتكاك. الفاصل الزمني τ الذي يتناقص خلاله سعة التذبذبات ه≈ 2.7 مرة، تم استدعاؤه وقت التلاشي .

يعتمد تردد التذبذبات الحرة على معدل اضمحلال التذبذبات. ومع زيادة قوى الاحتكاك، يقل التردد الطبيعي. ومع ذلك، فإن التغيير في التردد الطبيعي يصبح ملحوظًا فقط مع وجود قوى احتكاك كبيرة بما فيه الكفاية، عندما تتحلل الاهتزازات الطبيعية بسرعة.

من الخصائص المهمة للنظام التذبذبي الذي يقوم بتذبذبات حرة مخمدة هي عامل الجودة س. يتم تعريف هذه المعلمة كرقم نإجمالي التذبذبات التي يقوم بها النظام خلال فترة التخميد τ، مضروبة في π:

وهكذا فإن عامل الجودة يميز الفقد النسبي للطاقة في النظام التذبذبي بسبب وجود الاحتكاك خلال فترة زمنية تساوي فترة تذبذب واحدة.

الاهتزازات القسرية. صدى. التذبذبات الذاتية

تسمى التذبذبات التي تحدث تحت تأثير قوة دورية خارجية قسري.

تقوم القوة الخارجية بعمل إيجابي وتوفر تدفق الطاقة إلى النظام التذبذبي. لا يسمح للاهتزازات بالموت، على الرغم من عمل قوى الاحتكاك.

يمكن أن تتغير القوة الخارجية الدورية بمرور الوقت وفقًا لقوانين مختلفة. من الأمور ذات الأهمية الخاصة الحالة عندما تعمل قوة خارجية، تختلف وفقًا لقانون توافقي بتردد ω، على نظام تذبذب قادر على أداء تذبذباته الخاصة عند تردد معين ω 0.

إذا حدثت تذبذبات حرة عند تردد ω 0، والذي يتم تحديده بواسطة معلمات النظام، فإن التذبذبات القسرية الثابتة تحدث دائمًا عند التردد ω القوة الخارجية.

بعد أن تبدأ القوة الخارجية في التأثير على النظام التذبذبي، لبعض الوقت Δ رلإنشاء التذبذبات القسرية. زمن التأسيس، من حيث الحجم، يساوي زمن التخميد τ للتذبذبات الحرة في النظام التذبذبي.

في اللحظة الأولية، يتم إثارة كلا العمليتين في النظام التذبذبي - التذبذبات القسرية عند التردد ω والتذبذبات الحرة عند التردد الطبيعي ω 0. لكن الاهتزازات الحرة تخمد بسبب الوجود الحتمي لقوى الاحتكاك. لذلك، بعد مرور بعض الوقت، تبقى فقط التذبذبات الثابتة عند تردد القوة الدافعة الخارجية في النظام التذبذبي.

دعونا نفكر، على سبيل المثال، في الاهتزازات القسرية لجسم على زنبرك (الشكل 2.5.1). يتم تطبيق قوة خارجية على النهاية الحرة للزنبرك. إنه يجبر الطرف الحر (يسارًا في الشكل 2.5.1) للزنبرك على التحرك وفقًا للقانون

إذا تم إزاحة الطرف الأيسر من الزنبرك بمسافة ذوالصحيح - إلى المسافة سمن موضعها الأصلي، عندما كان الزنبرك غير مشوه، ثم استطالة الزنبرك Δ ليساوي:

في هذه المعادلة، يتم تمثيل القوة المؤثرة على الجسم بحدين. الحد الأول على الجانب الأيمن هو القوة المرنة التي تميل إلى إعادة الجسم إلى وضع التوازن ( س= 0). المصطلح الثاني هو التأثير الدوري الخارجي على الجسم. ويسمى هذا المصطلح القوة القسرية.

إن المعادلة التي تعبر عن قانون نيوتن الثاني لجسم موضوع على زنبرك في وجود تأثير دوري خارجي يمكن أن تعطى شكلاً رياضياً صارماً إذا أخذنا في الاعتبار العلاقة بين تسارع الجسم وإحداثياته: إذن سيتم كتابتها في النموذج

المعادلة (**) لا تأخذ في الاعتبار عمل قوى الاحتكاك. على عكس معادلات الاهتزازات الحرة(*) (انظر §2.2) معادلة التذبذب القسري(**) يحتوي على ترددين - التردد ω 0 للتذبذبات الحرة والتردد ω للقوة الدافعة.

تحدث التذبذبات القسرية للحمل على الزنبرك في حالة الثبات عند تردد التأثير الخارجي وفقًا للقانون

س(ر) = سمكوس(ω ر + θ).

سعة التذبذبات القسرية ستعتمد m والمرحلة الأولية θ على نسبة الترددات ω 0 و ω وعلى السعة ذم القوة الخارجية .

عند الترددات المنخفضة جدًا، عندما ω<< ω 0 , движение тела массой م، متصلة بالطرف الأيمن من الزنبرك، تكرر حركة الطرف الأيسر من الزنبرك. حيث س(ر) = ذ(ر) ، ويظل الربيع غير مشوه عمليا. القوة الخارجية المؤثرة على الطرف الأيسر من الزنبرك لا تبذل أي شغل، لأن معامل هذه القوة عند ω<< ω 0 стремится к нулю.

إذا كان تردد القوة الخارجية يقترب من التردد الطبيعي ω 0، تحدث زيادة حادة في سعة التذبذبات القسرية. وتسمى هذه الظاهرة صدى . الاعتماد على السعة ستسمى التذبذبات القسرية من التردد ω للقوة الدافعة خاصية الرنينأو منحنى الرنين(الشكل 2.5.2).

عند الرنين، السعة سيمكن أن تكون تذبذبات الحمل أكبر بعدة مرات من السعة ذم اهتزازات الطرف الحر (الأيسر) للزنبرك الناتج عن التأثير الخارجي. في غياب الاحتكاك، ينبغي أن يزيد سعة الاهتزازات القسرية أثناء الرنين بلا حدود. في الظروف الحقيقية، يتم تحديد سعة الاهتزازات القسرية في الحالة المستقرة من خلال الشرط التالي: يجب أن يكون عمل القوة الخارجية خلال فترة التذبذبات مساويًا لفقد الطاقة الميكانيكية خلال نفس الوقت بسبب الاحتكاك. كلما قل الاحتكاك (أي كلما زاد عامل الجودة سالنظام التذبذبي)، كلما زاد سعة التذبذبات القسرية عند الرنين.

في الأنظمة التذبذبية ذات عامل الجودة غير العالي جدًا (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

يمكن أن تتسبب ظاهرة الرنين في تدمير الجسور والمباني وغيرها من الهياكل إذا تزامنت الترددات الطبيعية لتذبذباتها مع تردد القوة المؤثرة بشكل دوري، والتي تنشأ، على سبيل المثال، بسبب دوران محرك غير متوازن.

الاهتزازات القسرية هي غير مخمدالتقلبات. يتم تعويض فقدان الطاقة الحتمي بسبب الاحتكاك عن طريق إمداد الطاقة من مصدر خارجي لقوة العمل بشكل دوري. هناك أنظمة تنشأ فيها تذبذبات غير مخمدة ليس بسبب التأثيرات الخارجية الدورية، ولكن نتيجة لقدرة هذه الأنظمة على تنظيم إمدادات الطاقة من مصدر ثابت. تسمى هذه الأنظمة تتأرجح ذاتيًا، وعملية التذبذبات غير المخمدة في مثل هذه الأنظمة هي التذبذبات الذاتية . في نظام التذبذب الذاتي، يمكن تمييز ثلاثة عناصر مميزة - نظام تذبذب، ومصدر طاقة، وجهاز تغذية مرتدة بين النظام التذبذبي والمصدر. يمكن استخدام أي نظام ميكانيكي قادر على أداء تذبذباته المخففة (على سبيل المثال، بندول ساعة الحائط) كنظام تذبذبي.

يمكن أن يكون مصدر الطاقة هو طاقة التشوه للزنبرك أو الطاقة الكامنة للحمل في مجال الجاذبية. جهاز التغذية الراجعة هو آلية يقوم من خلالها نظام التأرجح الذاتي بتنظيم تدفق الطاقة من المصدر. في التين. 2.5.3 يوضح رسمًا تخطيطيًا لتفاعل العناصر المختلفة لنظام التأرجح الذاتي.

مثال على نظام ميكانيكي ذاتي التأرجح هو آلية الساعة ذات مِرسَاةالتقدم (الشكل 2.5.4). يتم ربط عجلة التشغيل ذات الأسنان المائلة بشكل صارم بأسطوانة مسننة يتم من خلالها إلقاء سلسلة ذات وزن. في الطرف العلوي من البندول ثابت مِرسَاة(مرساة) عبارة عن لوحين من مادة صلبة، مثنيتين على شكل قوس دائري يكون مركزه على محور البندول. في ساعات اليد، يتم استبدال الوزن بزنبرك، ويتم استبدال البندول بموازن - عجلة يدوية متصلة بزنبرك حلزوني. يقوم الموازن بإجراء اهتزازات الالتوائية حول محوره. النظام التذبذبي في الساعة هو البندول أو الموازن.

مصدر الطاقة هو وزن مرتفع أو زنبرك جرح. الجهاز المستخدم لتقديم التغذية الراجعة هو مرساة، مما يسمح للعجلة الجارية بتدوير سن واحد في نصف دورة واحدة. يتم توفير ردود الفعل من خلال تفاعل المرساة مع عجلة التشغيل. مع كل تذبذب للبندول، يقوم أحد أسنان العجلة الجارية بدفع شوكة المرساة في اتجاه حركة البندول، وتنقل إليه جزءًا معينًا من الطاقة، والذي يعوض فقدان الطاقة بسبب الاحتكاك. وبالتالي، فإن الطاقة الكامنة للوزن (أو الزنبرك الملتوي) تنتقل تدريجيًا، في أجزاء منفصلة، ​​إلى البندول.

تنتشر أنظمة التذبذب الذاتي الميكانيكية على نطاق واسع في الحياة من حولنا وفي التكنولوجيا. وتحدث الذبذبات الذاتية في المحركات البخارية، ومحركات الاحتراق الداخلي، والأجراس الكهربائية، وأوتار الآلات الموسيقية المنحنية، وأعمدة الهواء في أنابيب آلات النفخ، والأحبال الصوتية عند التحدث أو الغناء وغيرها.

الشكل 2.5.4. آلية الساعة مع البندول.

موافق. ،
الكلية الصناعية والاقتصادية الأقاليمية لولاية الشرق الأقصى، خاباروفسك

اهتزازات الجسم على الربيع

الأهداف التعليمية:تكوين فكرة عن عملية المعرفة العلمية وتنظيم وتنظيم المعرفة حول الموضوع؛ تطوير فكرة عن اعتماد فترة التذبذب على وزن الجسم وصلابة الربيع؛ تنمية المهارات التجريبية ومهارات البحث.

معدات:جهاز تسجيل أو أجهزة كمبيوتر أو برنامج أو (قسم "الاهتزازات والموجات الميكانيكية"، "اهتزازات الجسم في الربيع")، § 31 من الكتاب المدرسي.

خلال الفصول الدراسية

1. بداية الفصل

المعلم (يبدأ الدرس بقصيدة كتبها ب. باسترناك: "في كل شيء أريد الوصول إلى الجوهر<...>//قم بالاكتشاف").ماذا تعني عبارة "لقد قمت باكتشاف" يا رفاق؟ ( يستمع إلى الإجابات.) هل فهمت بشكل صحيح: إذا وصل الإنسان من خلال اجتهاده ومثابرته إلى الحقيقة في شيء ما، فهذا يعني أنه قد توصل إلى اكتشاف؟ اليوم سنقوم أيضًا باكتشافات صغيرة ولكنها مستقلة. لذلك، موضوع درسنا هو "اهتزازات الجسم على الزنبرك".

2. التكرار والتعميم

مدرس.أولاً، دعونا نعجب معًا بمعرفتنا العميقة بموضوع الاهتزازات الميكانيكية. اكتب الجوانب اليسرى المفقودة من الصيغ في البطاقات ( يؤدي أحد الطلاب مهمة على السبورة):

(يتحقق الفصل من ملاحظاته، ويمنح كل فرد لنفسه نقاطًا على ورقة ضبط النفس وفقًا لعدد الصيغ التي كتبها بشكل صحيح وعدد الصيغ التي تم العثور عليها مع وجود أخطاء.)

الآن دعونا نستخرج شيئًا ذا قيمة من ذاكرات التخزين المؤقت للذاكرة. فيما يلي جدول يحتوي على الكميات الفيزيائية ووحداتها وأعدادها. سوف أطرح سؤالاً، وسوف تشطب المربع بالإجابة الصحيحة:

الفترة الزمنية التي تحدث خلالها اهتزازة واحدة كاملة الحد الأقصى لانحراف الكمية المتذبذبة عن موضع التوازن عدد التذبذبات في وحدة الزمن وحدة فترة التذبذب وحدة تردد التذبذب وحدة سعة التذبذب خلال أي وقت اكتمل البندول ن= 20 ذبذبة إذا كانت فترة التذبذب 0.5 ثانية؟ ما مدى تكرار هذه التذبذبات؟ يتأرجح الجسم على طول المحور X. وتتغير إحداثياتها مع الزمن حسب القانون س= 0.2cos0.63 ر(سي). ما مدى اهتزازات الجسم؟ ما هو التردد الدوري لهذه التذبذبات؟ ينقبض نابض كبير ناعم جدًا خلال ثانيتين من أقصى امتداد له إلى حالته الأصلية. ما هي فترة تذبذب الربيع؟ إذا تغير طول الزنبرك بمقدار 0.5 m، فما المسافة التي يقطعها الطرف السائب للزنبرك خلال فترة الاهتزاز؟

(الإجابات الصحيحة "ارسم" الرقم "5" على البطاقة. وضع الرجال علامة على ورقة ضبط النفس - نقطة واحدة للإجابة الصحيحة.)

أساس أي فرع من فروع الفيزياء هو الملاحظة أو التجربة. أدعوك اليوم لإجراء بحث حول الاهتزازات الميكانيكية. قسم إلى أربع مجموعات حسب الرغبة. تأخذ كل مجموعة بطاقة بها مهمة وتكملها، ثم تخبرنا بما فعلوه وما حصلوا عليه.

المهمة رقم 1.اصنع بندول ثانية (مدة التذبذب 1 ثانية). الأجهزة والمواد:الخيط، الوزن، المسطرة، ساعة التوقيت.

المهمة رقم 2.تحديد فترة اهتزاز البندول الخيطي الذي طوله متر. ماذا سيكون مساويا إذا تم تقليل طول الخيط بمقدار أربع مرات؟ الأجهزة والمواد:البندول متر، ساعة توقيت.

المهمة رقم 3.تحديد الدورة والتردد والتكرار الدوري لاهتزازات البندول. اكتب معادلة اهتزاز هذا البندول. الأجهزة والمواد:الكرة، المسطرة، ساعة توقيت، موضوع.

المهمة رقم 4.حدد عمليًا تسارع الجاذبية لمنطقة معينة باستخدام البندول الخيطي. الأجهزة والمواد:خيط، كرة، مسطرة، ساعة توقيت.

(يقوم المعلم بتقييم عمل المجموعات. يضع الرجال نقاطًا على ورقة ضبط النفس: نقطة واحدة لإجراء التجربة، ونقطة واحدة للدفاع.)

3. تعلم مواد جديدة

مدرس.والآن لننتقل إلى موضوع درسنا، "اهتزازات الجسم على الزنبرك". دعونا نحاول إثبات اعتماد فترة التذبذبات الحرة على كتلة الحمل وصلابة الزنبرك وسعة التذبذبات. ( ينقسم الرجال حسب الرغبة إلى أزواج، ويتلقون البطاقات، أثناء تجربة الكمبيوتر يقومون بإنشاء هذه التبعيات ويكتبون النتائج والاستنتاجات على البطاقات. .)

تحديد اعتماد فترة التذبذبات الحرة على كتلة وصلابة الربيع

املأ الجدول

استنتج: إذا قمت بزيادة صلابة الربيع، فإن الفترة: تنخفض.

أ، سم	5	7	10
ت، مع	1,4	1,4	1,4

استنتج: إذا قمت بزيادة سعة التذبذبات، فإن الفترة: لا تتغير.

اكتب صيغة فترة التذبذبات الحرة

استخدم المادة 38 من الكتاب المدرسي في.أ. كاسيانوفا"الفيزياء-10":

استخلاص النتائج:لا تعتمد فترة التذبذب الحر للبندول الربيعي على سعة التذبذبات، ويتم تحديدها بالكامل من خلال الصلابة والكتلة (الخصائص الخاصة للنظام التذبذبي).

التحقق تجريبيا من اعتماد فترة التذبذبات الحرة على الكتلة والصلابة.

أود أن أرشدك في عملك بكلمات أ. تولستوي: "المعرفة هي المعرفة فقط عندما يتم اكتسابها من خلال جهود أفكار الفرد، وليس الذاكرة". حظا سعيدا مع البحث الخاصة بك!

(ينشئ الرجال التبعيات، ويضعون نقطة واحدة لكل صيغة في ورقة ضبط النفس.)

4. الدمج والتدريب وتنمية المهارات

مدرس.والآن دعونا نحل المسائل الموجودة على البطاقات ونتحقق من الإجابة باستخدام تجربة حاسوبية. حل المشكلة الأولى يستحق نقطة واحدة كحد أقصى، والثانية نقطتان.

مهمة 1.حدد فترة اهتزاز البندول الزنبركي إذا كانت كتلة الحمل 0.5 كجم وصلابة الزنبرك 10 N/m.

المهمة 2.اكتب معادلة حركة البندول الزنبركي س (ر)، لو م= 1 كجم، ك= 10 نيوتن/م، أ= 10 سم حدد الإحداثيات في اللحظة الزمنية ر= 4 ثانية.

تحقق من الإجابة وفقا للرسم البياني، للقيام بذلك، حدد المعلمات، انقر فوق يبدأومتابعة القراءات ر.

مهمة إبداعية.ابتكر مشكلة وصياغتها وحلها وقم بإجراء تجربة حاسوبية وتحقق من إجابتك. أدخل تقييم المعلم (حتى نقطتين) في ورقة ضبط النفس.

5. التأمل. تلخيص

مدرس.دعونا نلخص. ما هو الشيء الرئيسي؟ ما الذي كان مثيرا للاهتمام؟ ما الجديد الذي تعلمته اليوم؟ ماذا تعلمت؟ ( يستمع إلى الآراء. يحسب الرجال النقاط ويمنحون أنفسهم علامات: 24-25 نقطة - "3"، 26-27 نقطة - "4"، 28-29 نقطة - "5".)

دي زي.§ 38، المهام 1، 2. قم بتشكيل المهام الخاصة بك لطلاب المستقبل. تأكد من التوقيع على أعمالك، وسيتم الحفاظ على التأليف. وأريد أن أنهي درس اليوم بكلمات السيد فاراداي: "فن المجرب هو أن يكون قادرًا على طرح أسئلة الطبيعة وفهم إجاباتها". وأعتقد أنك نجحت اليوم. الدرس انتهى. شكرا لك على الدرس. أتمنى لك النجاح. نراكم في الدرس القادم.

الأدب

1. الفيزياء في صور 6.2. إن سي فيزيكون، 1993. 1 إلكترون. بالجملة القرص (DVD-ROM)؛ [المصدر الإلكتروني] عنوان URL: http://torrents.ru/forum/.
2. الفيزياء المفتوحة 2.6: الجزء 1: LLC FISIKON، 1996-2005 [مصدر إلكتروني] URL: http://physics.ru
3. كاسيانوف ف. الفيزياء: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات. 10 درجات م: بوستارد، 2003. ص 123-133.

يانا فلاديميروفنا بوتشارنيكوفافي عام 1990، تخرجت من جامعة ولاية الشرق الأقصى بدرجة في الفيزياء، مدرس الفيزياء، عملت في معهد خاباروفسك لمهندسي النقل بالسكك الحديدية، ثم قامت بتدريس علوم الكمبيوتر في مؤسسة تعليمية ما قبل المدرسة للأطفال من سن 3 إلى 7 سنوات، ودرست الفيزياء في المدرسة ولمدة 9 سنوات حتى الآن - في الكلية. الفائز في مسابقة المدينة "معلم العام 99" ومسابقة "معلم العام 2005" في الكلية، الحائز على المسابقة الإقليمية "معلم العام 2005". يسترشد في عمله بكلمات S. Soloveichik: "إن تربية الناس على إحساس عميق بتقدير الذات، ومليء باحترام الذات واحترام الآخرين، والأشخاص القادرين على الاختيار، والتصرف بشكل مستقل - لا يعني ذلك". ألا يعني هذا المساهمة في تعزيز وازدهار البلاد؟

يتم تمييز إدخالات الطلاب هنا بالخط الرمادي. - إد.

تعريف

تردد التذبذب($\nu$) هي إحدى المعلمات التي تميز التذبذبات، وهذا هو معكوس فترة التذبذب ($T$):

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1\right).\]

وبالتالي فإن تردد التذبذب هو كمية فيزيائية تساوي عدد تكرارات التذبذبات في وحدة الزمن.

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(2\right),\]

حيث $N$ هو عدد الحركات التذبذبية الكاملة؛ $\Delta t$ هو الوقت الذي حدثت فيه هذه التذبذبات.

يرتبط تردد التذبذب الدوري ($(\omega )_0$) بالتردد $\nu $ بالصيغة:

\[\nu =\frac((\omega )_0)(2\pi )\left(3\right).\]

وحدة التردد في النظام الدولي للوحدات (SI) هي الهرتز أو الثانية المتبادلة:

\[\left[\nu \right]=с^(-1)=هرتز.\]

بندول الربيع

تعريف

بندول الربيعيسمى النظام الذي يتكون من زنبرك مرن متصل به الحمل.

لنفترض أن كتلة الحمل هي $m$ ومعامل مرونة الزنبرك هو $k$. عادة لا تؤخذ كتلة الزنبرك في مثل هذا البندول بعين الاعتبار. إذا أخذنا بعين الاعتبار الحركات الأفقية للحمل (الشكل 1)، فإنه يتحرك تحت تأثير القوة المرنة إذا تم إخراج النظام من التوازن وتركه لأجهزته الخاصة. في هذه الحالة، غالبًا ما يُعتقد أنه يمكن تجاهل قوى الاحتكاك.

معادلات اهتزازات البندول الربيعي

البندول الزنبركي الذي يتأرجح بحرية هو مثال على المذبذب التوافقي. دعه يهتز على طول المحور X إذا كانت الاهتزازات صغيرة، فقانون هوك متحقق، فنكتب معادلة حركة الحمل على النحو التالي:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(4\right),\]

حيث $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ هو التردد الدوري لتذبذبات البندول الزنبركي. حل المعادلة (4) هو دالة جيب التمام أو جيب التمام بالشكل:

حيث $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ هو التردد الدوري لتذبذبات البندول الزنبركي، $A$ هو سعة التذبذبات؛ $((\omega )_0t+\varphi)$ - مرحلة التذبذب؛ $\varphi $ و $(\varphi )_1$ هي المراحل الأولية للتذبذبات.

تردد اهتزاز البندول الربيعي

من الصيغة (3) و $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$، يترتب على ذلك أن تردد تذبذب البندول الزنبركي يساوي:

\[\nu =\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \left(6\right).\]

الصيغة (6) صالحة إذا:

• يعتبر الربيع في البندول عديم الوزن.
• الحمل المتصل بالزنبرك عبارة عن جسم صلب تمامًا ؛
• لا توجد اهتزازات الالتوائية.

يوضح التعبير (6) أن تردد تذبذب البندول الزنبركي يزداد مع انخفاض كتلة الحمل وزيادة معامل مرونة الزنبرك. لا يعتمد تردد اهتزاز البندول الزنبركي على السعة. إذا لم تكن التذبذبات صغيرة، فإن القوة المرنة للزنبرك لا تخضع لقانون هوك، عندها يظهر اعتماد تردد التذبذب على السعة.

أمثلة على المشاكل مع الحلول

مثال 1

يمارس.فترة تذبذب البندول الزنبركي هي $T=5\cdot (10)^(-3)s$. ما هو تردد التذبذب في هذه الحالة؟ ما هو التردد الدوري لاهتزاز هذه الكتلة؟

حل.تردد التذبذب هو مقلوب فترة التذبذب، لذلك لحل المشكلة يكفي استخدام الصيغة:

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1.1\right).\]

دعونا نحسب التردد المطلوب:

\[\nu =\frac(1)(5\cdot (10)^(-3))=200\ \left(هرتز\يمين).\]

يرتبط التردد الدوري بالتردد $\nu $ على النحو التالي:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \ \left(1.2\right).\]

دعونا نحسب التردد الدوري:

\[(\omega )_0=2\pi \cdot 200\approx 1256\ \left(\frac(rad)(s)\right).\]

إجابة.$1)\ \nu = 200$ هرتز. 2) $(\omega )_0=1256\ \frac(rad)(s)$

مثال 2

يمارس.تزداد كتلة الحمل المعلق على زنبرك مرن (الشكل 2) بمقدار $\Delta m$، بينما ينخفض ​​التردد بمقدار $n$ مرات. ما هي كتلة الحمولة الأولى؟

\[\nu =\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \left(2.1\right).\]

بالنسبة للتحميل الأول سيكون التردد مساوياً لـ:

\[(\nu )_1=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \left(2.2\right).\]

بالنسبة للتحميل الثاني:

\[(\nu )_2=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m+\Delta m))\ \left(2.2\right).\]

وفقًا لشروط المشكلة $(\nu )_2=\frac((\nu )_1)(n)$، نجد العلاقة $\frac((\nu )_1)((\nu )_2): \frac((\nu )_1)((\nu )_2)=\sqrt(\frac(k)(m)\cdot \frac(m+\Delta m)(k))=\sqrt(1+\frac (\دلتا م)( م))=n\ \يسار(2.3\يمين).$

دعونا نحصل من المعادلة (2.3) على كتلة الحمل المطلوبة. للقيام بذلك، دعونا نقوم بتربيع طرفي التعبير (2.3) ونعبر عن $m$:

إجابة.$m=\frac(\Delta m)(n^2-1)$

الهدف من العمل. تعرف على الخصائص الرئيسية للاهتزازات الميكانيكية الحرة وغير المخمدة.

مهمة. تحديد فترة التذبذبات الطبيعية للبندول الربيعي. التحقق من الخطية لاعتماد مربع الفترة على الكتلة؛ تحديد صلابة الربيع. تحديد فترة الاهتزازات المخمدة ونقصان التخميد اللوغاريتمي للبندول الزنبركي.

الأجهزة والملحقات. حامل ثلاثي القوائم بميزان، زنبرك، مجموعة أوزان مختلفة الأوزان، وعاء به ماء، ساعة توقيت.

1. التذبذبات الحرة للبندول الربيعي. معلومات عامة

التذبذبات هي عمليات تتغير فيها واحدة أو أكثر من الكميات الفيزيائية التي تصف هذه العمليات بشكل دوري. يمكن وصف التذبذبات من خلال وظائف دورية مختلفة للزمن. أبسط التذبذبات هي التذبذبات التوافقية - مثل هذه التذبذبات التي تتغير فيها كمية التذبذب (على سبيل المثال، إزاحة الحمل على الزنبرك) بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام أو الجيب. تسمى التذبذبات التي تحدث بعد تأثير قوة خارجية قصيرة المدى على النظام بأنها حرة.

إذا تم رفع الحمولة عن موضع توازنها عن طريق انحرافها بمقدار ما س، ثم تزداد القوة المرنة: Fيتحكم = - ك س 2= – ك(س 1 + س). بعد الوصول إلى موضع التوازن، سيكون للحمل سرعة مختلفة عن الصفر وسوف يتجاوز موضع التوازن بالقصور الذاتي. ومع استمرار الحركة سيزداد الانحراف عن موضع التوازن، مما يؤدي إلى زيادة القوة المرنة، وتتكرر العملية في الاتجاه المعاكس. وبالتالي فإن الحركة التذبذبية للنظام ترجع إلى سببين: 1) رغبة الجسم في العودة إلى وضع التوازن و 2) القصور الذاتي الذي لا يسمح للجسم بالتوقف فورًا في وضع التوازن. وفي غياب قوى الاحتكاك، فإن الاهتزازات ستستمر إلى أجل غير مسمى. يؤدي وجود قوى الاحتكاك إلى حقيقة أن جزءًا من طاقة التذبذب يتحول إلى طاقة داخلية وتتلاشى التذبذبات تدريجياً. وتسمى هذه التذبذبات مخمد.

تذبذبات حرة غير مخمدة

أولاً، دعونا نفكر في اهتزازات البندول الزنبركي، الذي لا يتأثر بقوى الاحتكاك - التذبذبات الحرة غير المخمدة. وفقا لقانون نيوتن الثاني، مع مراعاة علامات الإسقاطات على المحور X

من حالة التوازن الإزاحة الناتجة عن الجاذبية: . بالتعويض في المعادلة (1) نحصل على: التفاضلية" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">المعادلة التفاضلية

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" width="152" height="25 src=">. (3)

تسمى هذه المعادلة المعادلة التوافقية. أكبر انحراف للحمل عن موضع التوازن أ 0 تسمى سعة التذبذبات. يتم استدعاء الكمية في وسيطة جيب التمام مرحلة التذبذب. يمثل الثابت φ0 قيمة الطور في الوقت الأولي ( ر= 0) ويسمى المرحلة الأولية من التذبذبات. ضخامة

هل هي دائرية أم دورية؟ تردد طبيعيمتعلق ب فترة التذبذب تالنسبة https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">.(5)

تذبذبات مخمده

دعونا نفكر في التذبذبات الحرة للبندول الزنبركي في وجود قوة الاحتكاك (التذبذبات المخمده). في أبسط الحالات وأكثرها شيوعًا في نفس الوقت، تتناسب قوة الاحتكاك مع السرعة υ الحركات:

Fآر = – ص, (6)

أين ص– ثابت يسمى معامل المقاومة . تشير علامة الطرح إلى أن قوة الاحتكاك وسرعته في اتجاهين متعاكسين. معادلة قانون نيوتن الثاني في الإسقاط على المحور X في وجود القوة المرنة وقوة الاحتكاك

أماه = – kx – ص. (7)

هذه المعادلة التفاضلية مع الأخذ بعين الاعتبار υ = dx/ dtيمكن كتابتها

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" width="59" height="48 src="> – معامل التخميد; - التردد الدوري للتذبذبات الحرة غير المخمدة لنظام تذبذب معين، أي في غياب فقدان الطاقة (β = 0). تسمى المعادلة (8). المعادلة التفاضلية للذبذبات المخمدة.

للحصول على الاعتماد النزوح سمن وقت ر، من الضروري حل المعادلة التفاضلية (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

أين أ 0 وφ0 – السعة الأولية والمرحلة الأولية للتذبذبات؛
- التردد الدوري للتذبذبات المخمدة عند ω >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src=">. (10)

على الرسم البياني للدالة (9)، الشكل. في الشكل 2، توضح الخطوط المنقطة التغير في سعة التذبذبات المخمد (10).

أرز. 2. الاعتماد على النزوح Xتحميل من وقت لآخر رفي وجود قوة الاحتكاك

للتوصيف الكمي لدرجة توهين التذبذبات، يتم إدخال قيمة تساوي نسبة السعات التي تختلف باختلاف الفترة، وتسمى انخفاض التخميد:

. (11)

غالبًا ما يتم استخدام اللوغاريتم الطبيعي لهذه الكمية. تسمى هذه المعلمة إنقاص التخميد اللوغاريتمي:

السعة تنخفض في نمرات، ومن المعادلة (10) يتبع ذلك

من هنا نحصل على التعبير عن التناقص اللوغاريتمي

إذا خلال الوقت ر" السعة تنخفض في همرة واحدة ( ه= 2.71 - قاعدة اللوغاريتم الطبيعي)، فسيكون لدى النظام الوقت الكافي لإكمال عدد التذبذبات

أرز. 3. مخطط التثبيت

يتكون التثبيت من ترايبود 1 مع مقياس القياس 2 . إلى ترايبود مع الربيع 3 الأحمال معلقة 4 من مختلف الجماهير. عند دراسة التذبذبات المخففة في المهمة 2، يتم استخدام حلقة لتعزيز التخميد 5 والتي يتم وضعها في وعاء شفاف 6 مع الماء.

في المهمة 1 (يتم إجراؤها بدون وعاء به ماء وحلقة)، كتقريب أولي، يمكن إهمال تخميد التذبذبات واعتبارها توافقية. على النحو التالي من الصيغة (5) للتذبذبات التوافقية، والاعتماد ت 2 = F (م) – خطي يمكن من خلاله تحديد معامل صلابة الزنبرك كوفقا للصيغة

أين هو ميل الخط المستقيم ت 2 من م.

التمرين 1.تحديد اعتماد فترة التذبذبات الطبيعية للبندول الربيعي على كتلة الحمل.

1. تحديد فترة تذبذب البندول الزنبركي عند قيم مختلفة لكتلة الحمل م. للقيام بذلك، استخدم ساعة توقيت لكل قيمة مقياس الوقت ثلاث مرات رممتلىء نالتقلبات ( ن≥10) ووفقًا لمتوسط ​​قيمة الوقت https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. أدخل النتائج في الجدول 1.

2. بناءً على نتائج القياس، قم بإنشاء رسم بياني لمربع الفترة ت2 بالوزن م. من ميل الرسم البياني، حدد صلابة الزنبرك كوفقا للصيغة (16).

الجدول 1

نتائج القياس لتحديد فترة التذبذبات الطبيعية

3. مهمة إضافية. تقدير ε العشوائي والإجمالي والنسبي رأخطاء قياس الوقت لقيمة الكتلة م = 400 جم.

المهمة 2.تحديد انخفاض التخميد اللوغاريتمي للبندول الربيعي.

1. قم بتعليق الكتلة على الزنبرك م= 400 جرام مع الحلبة وتوضع في وعاء به ماء بحيث تغمر الحلقة بالكامل في الماء. تحديد فترة التذبذبات المخمد لقيمة معينة موفقًا للطريقة الموضحة في الفقرة 1 من المهمة 1. كرر القياسات ثلاث مرات وأدخل النتائج على الجانب الأيسر من الجدول. 2.

2. قم بإزالة البندول من وضع التوازن، ولاحظ سعته الأولية على المسطرة، وقم بقياس الوقت ر" ، حيث تقل سعة التذبذبات بمقدار مرتين. خذ القياسات ثلاث مرات. أدخل النتائج على الجانب الأيمن من الجدول. 2.

الجدول 2

نتائج القياس

لتحديد انخفاض التخميد اللوغاريتمي

قياس فترة التذبذب	قياس الوقت تقليل السعة بمقدار 2 مرات

4. أسئلة الاختبار والواجبات

1. ما هي التذبذبات التي تسمى التوافقية؟ تحديد خصائصها الرئيسية.

2. ما هي التذبذبات التي تسمى مخمد؟ تحديد خصائصها الرئيسية.

3. شرح المعنى الفيزيائي لنقصان التخميد اللوغاريتمي ومعامل التخميد.

4. اشتق الاعتماد الزمني لسرعة وتسارع الحمل على زنبرك يؤدي اهتزازات توافقية. تقديم الرسوم البيانية وتحليلها.

5. استنتج الاعتماد الزمني للطاقة الحركية والطاقة الكامنة والطاقة الكلية لحمل يتأرجح على زنبرك. تقديم الرسوم البيانية وتحليلها.

6. الحصول على المعادلة التفاضلية للاهتزازات الحرة وحلها.

7. إنشاء الرسوم البيانية للتذبذبات التوافقية مع المراحل الأولية π/2 و π/3.

8. في أي حدود يمكن أن يختلف التخميد اللوغاريتمي؟

9. أعط المعادلة التفاضلية للاهتزازات المخمدة للبندول الزنبركي ومحلولها.

10. بموجب أي قانون يتغير سعة الاهتزازات المخمده؟ هل التذبذبات المخمدة دورية؟

11. ما هي الحركة التي تسمى غير دورية؟ تحت أي ظروف يتم ملاحظتها؟

12. ما هو التردد الطبيعي للتذبذبات؟ كيف يعتمد البندول الزنبركي على كتلة الجسم المتأرجح؟

13. لماذا يكون تردد التذبذبات المخمده أقل من تردد التذبذبات الطبيعية للنظام؟

14. تؤدي كرة نحاسية معلقة من زنبرك اهتزازات رأسية. كيف ستتغير فترة التذبذب إذا تم تعليق كرة ألومنيوم لها نفس نصف القطر من الزنبرك بدلاً من كرة نحاسية؟

15. عند أي قيمة لنقص التخميد اللوغاريتمي تتضاءل التذبذبات بشكل أسرع: عند θ1 = 0.25 أو θ2 = 0.5؟ تقديم الرسوم البيانية لهذه التذبذبات مخمد.

فهرس

1. تروفيموفا تي. دورة الفيزياء / . – الطبعة الحادية عشرة. – م: الأكاديمية، 2006. – 560 ص.

2. سافيليف آي.في. مقرر الفيزياء العامة : 3 مجلدات / . - سان بطرسبرج. : لان، 2008. – ط 1. – 432 ص.

3. أخماتوف أ.س.. ورشة عمل مختبرية في الفيزياء / .
- م: أعلى. المدرسة، 1980. – 359 ص.

موضوع. تذبذبات الحمل على الربيع. رياضي
رقاص الساعة

الغرض من الدرس: تعريف الطلاب بقوانين الاهتزازات
الربيع والبندولات الرياضية
نوع الدرس: تعلم مواد جديدة
خطة الدرس
التحقق من المعرفة 5 min.1. ما هي الاهتزازات التوافقية؟
2. معادلة الاهتزازات التوافقية.
3. ما هي مرحلة التذبذب؟
4. الرسوم البيانية للاهتزازات التوافقية
المظاهرات
5 دقائق1. التذبذبات الحرة للبندول الربيعي.
تعلم اشياء جديده
مادة
25
دقيقة.
2. الاعتماد على فترة تذبذب الحمل
ينبع من الخصائص المرنة للزنبرك والكتلة
البضائع
3. الذبذبات الرياضية الحرة
رقاص الساعة.
4. الاعتماد على فترة التذبذب
البندول الرياضي من طوله
1. عملية تذبذب البندول الزنبركي.
2. فترة تذبذب البندول الربيعي.

4. البندول الرياضي.
5. فترة التذبذب الرياضي
رقاص الساعة

الدمج
درس
مادة
10
دقيقة.
1. نتدرب على حل المشكلات.
2. أسئلة الاختبار

تعلم مواد جديدة
1. عملية تذبذب البندول الزنبركي
من أجل وصف الاهتزازات (أوراق وأذناب الهواء؛ الهواء في
أنابيب الأرغن وأنابيب الرياح الموسيقية
أدوات)؛ لحساب الاهتزاز (أجسام المركبات،
شنت على الينابيع. أساسات المباني والآلات)
دعونا نقدم نموذجًا للأنظمة التذبذبية الحقيقية - الربيع
رقاص الساعة.

خذ بعين الاعتبار اهتزازات عربة كتلتها m متصلة بها
جدار عمودي مع ربيع من الصلابة ك.

سنفترض أن:
1) قوة الاحتكاك المؤثرة على العربة صغيرة جداً،
حتى تتمكن من تجاهل ذلك. في هذه الحالة، التقلبات
سوف يكون البندول الربيع غير مخمد.
2) تشوه الزنبرك أثناء اهتزازات الجسم
ليست ذات أهمية، وبالتالي يمكن اعتبارها مرنة و
تطبيق قانون هوك:

دعونا ننظر في تذبذبات البندول الربيعي بمزيد من التفصيل.
عندما تتحرك العربة بعيدا عن موضع توازنها
المسافة أ على اليمين، ويمتد الربيع و
تخضع العربة لأقصى قوة مرنة Fnp = kA.
ثم تبدأ العربة بالتحرك نحو اليسار بتسارع مما
التغييرات: استطالة الربيع تتناقص والقوة المرنة
(والتسارع) يتم تقليله أيضًا. بعد ربع المدة
ستعود العربة إلى موضع توازنها. في هذه اللحظة القوة
المرونة والتسارع صفر، وتصل السرعة
القيمة القصوى.
بسبب القصور الذاتي، ستستمر العربة في التحرك، وسوف تنشأ القوة
تزداد المرونة. سوف تبدأ في التباطؤ
الكتلة وعلى مسافة A من موضع التوازن الذي تسير عليه العربة
ستتوقف اللحظة. منذ اللحظة التي بدأت فيها الاهتزازات
نصف الفترة.
خلال النصف التالي من الفترة، ستكون حركة العربة بالضبط
مثل هذا، فقط في الاتجاه المعاكس.
ومن الضروري لفت انتباه الطلاب إلى حقيقة أنه وفقا ل
قانون هوك، القوة المرنة موجهة ضد الاستطالة
النوابض: القوة المرنة "تدفع" العربة إلى موضعها
توازن.
وبالتالي، فإن التذبذبات الحرة للبندول الربيعي
للأسباب التالية:
1) تأثير القوة المرنة على الجسم، موجهة دائمًا نحو الداخل
جانب موقف التوازن.
2) القصور الذاتي للجسم المتأرجح الذي لا يفعله
يتوقف في وضع التوازن ويستمر
التحرك في نفس الاتجاه.
2. فترة تذبذب البندول الربيعي
أول علامة مميزة لتذبذبات البندول الربيعي
يمكن تركيبها عن طريق زيادة كتلة المعلقة تدريجياً
إلى نوابض الوزن. معلقة اوزان مختلفة من الزنبرك
الكتلة، نلاحظ أنه مع زيادة الكتلة هناك فترة صعبة
يزداد اهتزاز الحمل. على سبيل المثال، بسبب
الوزن الثقيل يزيد 4 مرات فترة التذبذب
الزوجي:

يمكن إنشاء العلامة المميزة الثانية عن طريق التغيير
الينابيع. وبعد إجراء سلسلة من القياسات، من السهل اكتشاف ذلك
يتأرجح الحمل بشكل أسرع على الزنبرك الصلب وأبطأ -
على الناعمة، أي:
السمة الثالثة للبندول الربيعي هي ذلك
أن فترة اهتزازاتها لا تعتمد على تسارعها الحر
السقوط. من السهل التحقق من ذلك باستخدام الطريقة
"زيادة الجاذبية" بسبب المغناطيس القوي،
الذي يتم وضعه تحت الحمل الذي يتأرجح.
هكذا،
لا تعتمد فترة تذبذب البندول الربيعي على


بمعرفة فترة التذبذب، من السهل حساب التردد و
تردد التذبذب الدوري:
3. معادلة الاهتزازات التوافقية
دعونا ننظر في اهتزازات العربة من وجهة نظر الديناميكيات. على
تؤثر ثلاث قوى على عربة الأطفال أثناء الحركة: قوة رد الفعل
يدعم
والجاذبية م وقوة المرونة وما إلى ذلك. دعونا نكتب
معادلة قانون نيوتن الثاني في الصورة المتجهة:
دعونا نسقط هذه المعادلة على المستوى الأفقي و
محور رأسي:
وفقًا لقانون هوك:

وهكذا لدينا:
وتسمى هذه المعادلة معادلة الاهتزازات الحرة
البندول الربيع.
دعونا نشير إلى: ω2 = k/m. ثم ستكون معادلة حركة الحمل
لها النموذج: الفأس = -ω2x. تسمى المعادلات من هذا النوع
المعادلات التفاضلية.
الحل لهذا
المعادلة هي الدالة x = Acosωt.
4. البندول الرياضي
لحساب فترة تذبذب وزن معلق على خيط
من الضروري "إضفاء الطابع المثالي" على المشكلة قليلاً. أولاً،
سنفترض أن أبعاد الحمولة أصغر بكثير من طول الخيط،
والخيط غير قابل للتمدد وانعدام الوزن. ثانيا، سوف ننظر
زاوية انحراف البندول صغيرة جدًا (لا تزيد عن 10-15 درجة).


نقطة.
دعونا ننظر في تذبذبات البندول الرياضي. لهذا
خذ كرة صغيرة ولكنها ثقيلة جدًا و
دعونا نعلقها على خيط طويل غير قابل للتمدد.
بالنظر إلى تذبذبات البندول الرياضي، فإننا
نأتي إلى استنتاج مفاده أن الأسباب التي تحدد
اهتزازات حرة، كما هو الحال في الربيع
البندول (انظر الشكل أ-د):

1) تأثير القوى المؤثرة على الكرة ويكون محصلتها دائمًا
موجهة نحو وضع التوازن.
2) القصور الذاتي للكرة المتأرجحة بسببها
لا يتوقف في وضع التوازن.
5. فترة تذبذب البندول الرياضي
دعونا نثبت
الاهتزازات التوافقية.
لنكتب معادلة قانون نيوتن الثاني بإسقاطها على المحور
الثور (انظر الشكل):

ماذا يفعل البندول الرياضي؟

تكساس + ملغكس = الحد الأقصى.
بما أن Tx = 0، فإن mgx = -mgsin ونحصل على المعادلة:
-mgsin = الحد الأقصى، أو -gsin = الفأس.
يمكن حساب قيمة الخطيئة من المثلث OAS - it
يساوي نسبة الساق OA إلى الوتر OS. إذا الزوايا
صغير، OS ≈ l، حيث l هو طول الخيط، وOA ≈ x، حيث x هو الانحراف
الكرة من موضع توازنها . وبالتالي الخطيئة = س/ل.
وأخيرا نحصل على:

بالإشارة إلى ω2 = g/l، لدينا معادلات للتذبذبات الحرة
البندول الرياضي:
التردد الدوري لتذبذب البندول الرياضي:
باستخدام العلاقة T = 2 /ω، نجد الصيغة
لفترة تذبذب البندول الرياضي:



رقاص الساعة.
ومن المعروف أنه في أجزاء مختلفة من الكرة الأرضية تسارع
سقوط حر متنوع . ذلك لا يعتمد فقط على النموذج
الأرض، ولكن أيضًا من وجود في أعماقها مواد ثقيلة (معادن) أو
المواد الخفيفة (الغاز والنفط). وبالتالي الفترة
سوف يتأرجح البندول بشكل مختلف عند نقاط مختلفة. هذا
يتم استخدام العقار، على وجه الخصوص، أثناء البحث عن الودائع
المعدنية.

سؤال للطلاب أثناء تقديم مادة جديدة
1. كيف ستتغير فترة تذبذب البندول الربيعي؟
بسبب التغيرات في كتلة البضائع؟ تصلب الربيع؟
2. كيف ستتغير فترة تذبذب البندول الربيعي إذا
ضع المغناطيس تحته؟

زيادة سعة التذبذبات.
4. تحت أي ظروف يتأرجح البندول الرياضي؟
يمكن اعتبار التوافقي؟

5. لماذا تتأرجح الكرة على خيط طويل؟
يتوقف في لحظة تمرير الموقف
توازن؟
6. كيف ستتغير فترة تذبذب البندول الرياضي؟
ماذا لو زادت كتلة الحمولة؟ ينقص؟

بناء المواد المكتسبة
1). نحن نتدرب على حل المشاكل
1. حمل معلق على نابض، في حالة توازن،
يمتد الزنبرك بمقدار 10 سم هل هذه البيانات كافية؟
لحساب فترة تذبذب الحمل على الزنبرك؟
2. عندما تم تعليق الحمولة من الزنبرك، تم تمديدها بمقدار 20 سم.
تم سحب الوزن إلى الأسفل وإطلاقه. ما هي فترة T من التذبذبات؟
ماذا نشأ؟
3. تصنع كرة فولاذية معلقة من زنبرك
الاهتزازات العمودية. كيف ستتغير فترة التذبذب؟
ماذا لو قمت بتعليق كرة نحاسية لها نفس نصف القطر من زنبرك؟
4. احسب صلابة الزنبرك إذا كان معلقاً منه
كتلة 700 جم تتعرض لـ 18 اهتزازة خلال 21 ثانية.
5. ما هي النسبة بين طولي بندولين رياضيين،
إذا قام أحدهما بتنفيذ 31 ذبذبة والثاني بالضبط
مثل هذه الفترة الزمنية - 20 ذبذبة؟
2). أسئلة التحكم
1. اذكر أسباب اهتزازات البندول الزنبركي.
2. يمكنك استخدام البندول الزنبركي لإجراء العمليات الحسابية
تسارع السقوط الحر؟
3. كيف ستتغير فترة تذبذب البندول الربيعي إذا
زيادة كتلة الحمل بمقدار 4 مرات وفي نفس الوقت زيادة بمقدار 4
مرات صلابة الربيع؟
4. قم بتسمية الخصائص الرئيسية للبندول الرياضي. أين
هل يتم استخدامها؟
5. ما هو الشيء المشترك بين البندول الربيعي والرياضي؟

ماذا تعلمنا في الصف؟
البندول الربيعي هو نظام تذبذبي
وهو جسم متصل بالزنبرك.
لا تعتمد فترة تذبذب البندول الربيعي على
تسارع السقوط الحر وأقل، أقل
كتلة الحمل وزنبرك أكثر صلابة:
التردد والتكرار الدوري لتذبذبات الربيع
رقاص الساعة:
معادلة التذبذبات الحرة للبندول الزنبركي:
البندول الرياضي مثالي
نظام تذبذبي عديم الاحتكاك يتكون من انعدام الوزن و
خيط غير قابل للتمدد تعلق عليه المادة
نقطة.
فترة التذبذبات الحرة للبندول الرياضي ليست كذلك
يعتمد على كتلته، ويتم تحديده فقط من خلال طول الخيط و
تسارع الجاذبية في المكان الذي يوجد فيه
رقاص الساعة:
معادلة التذبذبات الحرة للبندول الرياضي:

العمل في المنزل