خاصية قسمة الفرق على عدد. منهجية التعرف على قاعدة قسمة المجموع على رقم والأرقام على المنتج

1. خاصية قسمة اثنين متساويين الأعداد الطبيعية:

إذا قسم عدد طبيعي على عدد مساو له فإن الناتج واحد.

يبقى أن نعطي بعض الأمثلة. حاصل قسمة العدد الطبيعي 405 على العدد المساو له 405 هو 1؛ نتيجة قسمة 73 على 73 هي أيضًا 1.

2. خاصية قسمة عدد طبيعي على واحد:

نتيجة قسمة عدد طبيعي معين على واحد هو هذا العدد الطبيعي.

دعونا نكتب خاصية القسمة بشكل حرفي: a: 1 = a.

دعونا نعطي أمثلة. حاصل قسمة العدد الطبيعي 23 على 1 هو العدد 23، ونتيجة قسمة العدد الطبيعي 10388 على واحد هو العدد 10388.

3. قسمة الأعداد الطبيعية ليس لها خاصية الإبدال.

إذا كان المقسوم والمقسوم عليه عددين طبيعيين متساويين، فبسبب خاصية قسمة الأعداد الطبيعية المتساوية، التي تمت مناقشتها في الفقرة الأولى من هذه المقالة، يمكننا مبادلةهما. وفي هذه الحالة تكون نتيجة القسمة هي نفس العدد الطبيعي 1.

بمعنى آخر، إذا كان المقسوم والمقسوم عليه عددان طبيعيان متساويان، فإن القسمة في هذه الحالة لها الخاصية التبادلية. 5: 5 = 1 و 5: 5 = 1

في حالات أخرى، عندما لا يكون المقسوم والمقسوم عليه عددين طبيعيين متساويين، لا تنطبق الخاصية التبادلية للقسمة.

لذا، الخامس الحالة العامةتقسيم الأعداد الطبيعية ليس له خاصية الإبدال.

باستخدام الحروف، يتم كتابة البيان الأخير كما أ: ب ≠ ب: أ، حيث a و b عبارة عن أعداد طبيعية، و أ ≠ ب.

4. خاصية قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي:

إن قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي معين هي نفس إضافة ناتج قسمة كل حد على عدد طبيعي معين.

لنكتب خاصية القسمة هذه باستخدام الحروف. لنفترض أن a وb وc أعداد طبيعية بحيث يمكن قسمة a على c وb على c، إذن (أ + ب) : ج = أ: ج + ب: ج.على الجانب الأيمن من المساواة المكتوبة، يتم إجراء القسمة أولاً، يليها الجمع.

ولنعطي مثالا يؤكد صحة خاصية قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي معين. لنبين أن المساواة (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 صحيحة. أولاً، دعونا نحسب قيمة التعبير من الجانب الأيسر للمساواة. بما أن 18 + 36 = 54، إذن (18 + 36) : 6 = 54: 6. من جدول ضرب الأعداد الطبيعية نجد 54: 6 = 9. ننتقل إلى حساب قيمة التعبير 18:6+36: 6. من جدول الضرب لدينا 18: 6 = 3 و 36: 6 = 6، وبالتالي 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. وبالتالي فإن المساواة (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36 : 6 صحيح .

5. خاصية قسمة الفرق بين عددين طبيعيين على عدد طبيعي:

قسمة الفرق بين رقمين على رقم معين- وهذا هو نفس الطرح من خارج قسمة المطرح والرقم المحدد حاصل المطروح والرقم المعطى.

وباستخدام الحروف يمكن كتابة خاصية القسمة على النحو التالي: (أ - ب) : ج = أ: ج - ب: ج، حيث a وb وc أعداد طبيعية بحيث يكون a أكبر من أو يساوي b، ويمكن أيضًا قسمة a وb على c.

وكمثال يؤكد خاصية القسمة قيد النظر، سنبين صحة المساواة (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5. وبما أن 45 - 25 = 20 (إذا لزم الأمر، ادرس المادة الموجودة في مقالة طرح الأعداد الطبيعية)، ثم (45 - 25) : 5 = 20: 5. وباستخدام جدول الضرب نجد أن حاصل الضرب الناتج يساوي 4. والآن لنحسب قيمة التعبير 45: 5 - 25: 5 ، وهو على الجانب الأيمن من المساواة. من جدول الضرب لدينا 45: 5 = 9 و 25: 5 = 5، ثم 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. وبالتالي فإن المساواة (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25 : 5 صحيح .

6. خاصية قسمة حاصل ضرب عددين طبيعيين على عدد طبيعي:

نتيجة قسمة حاصل ضرب عددين طبيعيين على عدد طبيعي معين يساوي أحد العاملين يساوي العامل الآخر.

هذا هو الشكل الحرفي لخاصية القسمة هذه: (أ · ب) : أ = ب أو (أ · ب) : ب = أ، حيث a و b عبارة عن أعداد طبيعية.

في الدورة الأوليةنظريات الرياضيات حول قابلية قسمة المجموع "ممثلة" في شكل كتاب "قسمة المجموع على رقم". يتم استخدام هذه الخاصية في القسمة رقم مزدوجإلى ما لا لبس فيه.

في الكتاب المدرسي M2M، تشبه طريقة تعريف الأطفال بهذه الخاصية طريقة دراسة خاصية ضرب المبلغ برقم. وهي: أولاً، يقوم الطلاب بتحليل طريقتين لحل مسألة ما، وذلك باستخدام رسم لهذا الغرض، ثم باستخدام مثال محدد يتم شرح طريقتين للعمل عند قسمة المجموع على رقم، أي يتم النظر في الحالة عند كل مصطلح مقسمة على رقم معين.

فكر في طريقتين لحل المثال: (6+9):3 ;

احسب المجموع وقسم النتيجة على الرقم: (6+9):3=15:3=5;

اقسم كل حد على رقم، ثم أضف النتائج: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. قارن النتائج.

يتم تعزيز أسلوب العمل الجديد خلال التمارين: توضيح معنى كل عبارة بطريقتين: (10+4):2، (8+12):4، (12+15):3.

في الكتاب المدرسي M2I، يتم استخدام نهج منهجي مختلف لتعريف الطلاب بخاصية قسمة المجموع على رقم.

يتم تكليف الطلاب بالمهمة التالية: تخمين! ما حكم كتابة العبارات في كل عمود؟ احسب قيمها: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9؛ 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.

في عملية إكمال هذه المهمة، يصبح الطلاب على دراية بطريقة جديدة للقيام بالأشياء. وهي: يتم تمثيل المقسوم بمجموع حدين، يقسم كل منهما على رقم معين، ثم يقسم كل حد على هذا الرقم وتضاف النتائج الناتجة. لتعلم طريقة جديدة للعمل، يتم تنفيذ المهام المختلفة. علاوة على ذلك، فإن التعبيرات المستخدمة في المهام تتضمن فقط حالات القسمة الجدولية، لذلك لا يواجه الطلاب صعوبات في تطبيق طريقة العمل الجديدة.

24. منهجية التعريف بمفهوم "المعادلة".

التعبير الرقمي؛

التعبير مع المتغير؛

المساواة وعدم المساواة؛

المعادلة.

2) الكشف عن محتواها.

يعد مفهوم المعادلة أحد المفاهيم الجبرية الأساسية التي تدرس في مقررات الرياضيات في المرحلة الابتدائية. في المدرسة الابتدائية، يتم الأخذ في الاعتبار فقط معادلات الدرجة الأولى ذات مجهول واحد، وتوصي معظم الطرق بتعريف الأطفال حصريًا بأبسط المعادلات.

أبسط المعادلات هي تلك التي للعثور على الجذر يكفي القيام بخطوة واحدة. ولكن وفقا لبعض الطرق الأخرى، بالإضافة إلى المعادلات المشار إليها، يوصى بتعريف الطلاب بالمزيد معادلات معقدةيكتب:

أساس حل المعادلة في المدرسة الابتدائية هو العلاقة بين مكونات العمليات الحسابية ونتائجها.

المهام التي تواجه المعلم:

تعريف الطلاب بمفهوم المعادلة وحلها.

تنمية مهارة واعية في حل المعادلات.

العمل التحضيري:

تقدم للطلاب مدرسة إبتدائيةلحل المعادلة في شكل ضمني، أي. تقديم سجل مثل:

أدخل الرقم المفقود في المربع لعمله المساواة الحقيقية.

يمكن تقديم هذه المهمة في مراحل مختلفة من التعليم في المدرسة الابتدائية. اعتمادًا على مرحلة التعلم التي يتم تقديم هذه المهام فيها، يمكن للطلاب التصرف بطريقتين:

1. إذا لم يعرف الأطفال بعد الروابط بين مكونات الإجراءات ونتائجها، فإنهم يقومون بالمهام المحددة باستخدام طريقة الاختيار. أولئك. وضعت في النافذة أرقام مختلفةوالتحقق من صحة المساواة.

2. إذا تم تقديم المهام المحددة عندما يكون الأطفال على دراية بالفعل بالروابط بين مكونات الإجراءات ونتائجها، فإنهم يجدونها باستخدام هذا الارتباط.

مما سبق يمكننا أن نستنتج أنه في مرحلة إعداد الطلاب للتعرف على مفهوم المعادلة يتعرفون على المعادلة بالصورة الضمنية وطريقة حل المعادلات بطريقة الاختيار => الطريقة الثانية لحل المعادلات - طريقة الاختيار .

كما سبق المرحلة التحضيريةويجب أن يشمل تعريف طلاب المرحلة الابتدائية بمكونات العمليات الحسابية المختلفة ونتائجها والعلاقة بينها. إذا لم يكن الطلاب على دراية بهذه المفاهيم على المستوى المناسب ولم يتعلم الأطفال بوعي قواعد العثور على مصطلحات مجهولة، أو مطروحات، أو مطروحات، وما إلى ذلك، فلن يتم التعرف على حل المعادلة على المستوى المناسب. طوال العملية برمتها لتعلم الرياضيات في مبتدأقبل التعرف على المعادلة، من الضروري القيام بعمل يهدف إلى تطوير مهارات الطلاب القوية في العثور على مكونات غير معروفة للعمليات الحسابية.

مقدمة لمفهوم المعادلة.

الأطفال مدعوون للتسجيل:

ثم يُذكر أنه في الرياضيات يُشار إلى الرقم المجهول عادةً بأحرف خاصة، وأهمها " X».

ويذكر أن المساواة المقدمة تسمى معادلة. لكي يتمكن الأطفال من تكوين مفهوم المعادلة، عليك تقديم عدد من التعبيرات:

يجب على الأطفال التعرف من الكائنات المشار إليها على المعادلات، موضحين اختيارهم. وفي الوقت نفسه، يجب عليهم الإشارة إلى الخصائص الأساسية للمعادلات (المساواة، هناك X).

جنبا إلى جنب مع مفهوم "المعادلة"، يطور الأطفال فكرة عما يعنيه حل المعادلة. يجب عليهم أن يفهموا تمامًا حقيقة أن حل المعادلة يعني إيجاد رقم، عند استبداله في معادلة المجهول، يحول الأخير إلى رقم صحيح. المساواة العددية. ومع ذلك، لم يتم تقديم مفهوم "جذر المعادلة". تقنيات معينةالسماح بإدخال المصطلح المحدد (وفقًا لإلكونين دافيدوف).

في مرحلة دراسة المعادلة في البداية، من الجيد الانخراط في الدعاية لمفهوم "مجال تعريف المعادلة". ويتم تنفيذ هذا العمل بفعالية خاصة...

X-10=2 (9 غير ممكن، لأن...)

15:x=5 (لا يمكنك استخدام 5، لأن...)

عند النظر في هذا النوع من المعادلات، نستنتج أنه ليس كل رقم يمكن أن يكون حلاً لهذه المعادلات.

لكي يكون العمل على دراسة المعادلات فعالاً، يجب أن يُعرض على الأطفال معادلات ذات مهام متنوعة:

حل المعادلة والاختبار؛

التحقق من المعادلات التي تم حلها والعثور على الخطأ؛

أنشئ معادلات بالأرقام: x، 10، 12

12 = 10 وهكذا

من المعادلات المعطاةحل فقط تلك التي يمكن حلها عن طريق الطرح:

10 = 8 وهكذا

من المعادلات المعطاة، قم بحل فقط تلك التي يمكن حلها عن طريق الجمع؛

يتم إعطاء الأطفال معادلة فيها علامة العمل مفقودة

وتم تقديم الحل

انتباه خاصعند النظر في مفهوم ما، يجب التحقق من المعادلة. من المهم جدًا أنه عند التحقق من حل المعادلات، يقترب الطلاب من هذا العمل بشكل غير رسمي، ولكن بوعي. للقيام بذلك، ينبغي أن تقدم لهم المواقف الإشكالية، الذي تحتاج إلى القيام به إجراءات ملموسةعند التحقق من المعادلات التي تم حلها، أي عرض معادلة تم حلها بالفعل والسؤال، دون حلها، لتحديد ما إذا كان هناك خطأ أم لا. لمتابعة أنشطة الطلاب هذه العمليةمن الضروري تشجيعهم على التحدث عن أفعالهم بصوت عالٍ.

25. منهجية التعريف بمفهوم "التعبير" (التعبيرات الرقمية والتعابير ذات المتغير).

في دورات الرياضيات في المدرسة الابتدائية، يتم تعريف الأطفال بالمفاهيم الجبرية التالية:

التعبير الرقمي؛

التعبير مع المتغير؛

المساواة وعدم المساواة؛

المعادلة.

المهام التي تواجه المعلم:

1) تكوين فكرة لدى الطلاب حول هذه المفاهيم.

2) الكشف عن محتواها.

التعبير العددي.

مهام:

2) التعريف بقواعد ترتيب الأفعال في التعبيرات. تعلم كيفية استخدامها في العمليات الحسابية.

3) تعليم الأطفال إجراء بعض التحويلات المتطابقة للتعبيرات.

يتم تعريف الطلاب بمفهوم التعبير العددي منذ الأيام الأولى للمدرسة مع إدخال عملية حسابية أو أخرى.

تعريف أطفال المدارس الابتدائية بمفهوم الجمع: يظهر للأطفال تعبيرًا رقميًا يسمى المجموع. يجب أن يتذكر المعلم أن علامة العمل الموضوعة بين الأرقام لها معنى مزدوج. من ناحية، فإنه يوضح الإجراءات التي ينبغي تنفيذها على الأرقام، ومن ناحية أخرى، فإنه يوضح تعيين تعبير رقمي معين. ومن ثم فإن مفهوم "التعبيرات الرقمية" يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمفهوم "" عمليات حسابية"وفي تكوين هذه المفاهيم يساهم أحدهما في تكوين الآخر.

يتم التعرف على التعبيرات الرقمية تدريجيًا، حيث يتعرف الطلاب أولاً على أبسط التعبيرات (بعلامة فعل واحدة)، ثم على المزيد تعبيرات معقدة(2 أو أكثر من الإجراءات). جداً مرحلة مهمةهي مرحلة مقارنة التعبيرات. ومن خلال مقارنة التعبيرات، يصبح الأطفال على دراية بمفاهيم مثل المساواة وعدم المساواة.

عندما تصبح التعبيرات أكثر تعقيدا، من أجل العثور على معانيها، يصبح من الضروري تعريف طلاب المدارس الابتدائية بقواعد أداء الإجراءات في التعبيرات.

التعرف على هذه القواعد يحدث أيضًا بشكل تدريجي:

1) أولاً، يتعرف الأطفال على قاعدة أداء الأفعال في عبارة تتضمن أفعالاً من مستوى واحد، ولا توجد أقواس.

2) بعد ذلك يتعرف الطلاب على قواعد تنفيذ الإجراءات في التعبيرات ذات الإجراءات من نفس الخطوة والأقواس.

3) ثم - تعبيرات ذات أفعال ذات مستويات مختلفة، ولكن بدون أقواس.

4) ثم - العبارات ذات الأفعال ذات الخطوتين والأقواس.

يتم التعرف على جميع القواعد بالطريقة الآتية: يعلم المعلم أن الأطفال يجب أن يتذكروا.

لكي يتعلم الأطفال القواعد المقدمة، يجب أن يُعرض عليهم مجموعة متنوعة من المهام:

1) احسب القيمة التعبير المعطى، وقد سبق الإشارة إلى الإجراء.

2) رتب الأقواس للحصول على التساويات الصحيحة.

3) من أزواج الأمثلة المعطاة، اكتب فقط تلك التي تم فيها إجراء العمليات الحسابية وفقًا لقواعد ترتيب الإجراءات.

بعد شرح الأخطاء، يمكنك تكليف المهمة: باستخدام الأقواس، قم بتغيير التعبير بحيث يحتوي على القيمة المحددة.

4) يُطلب من الأطفال الإشارة إلى ترتيب الإجراءات في الإدخالات التالية:

اهتمام خاص عند تشكيل المفاهيم التعبيرات العدديةيجب أن تكون موجهة للأطفال تحولات الهوية(يكون التحويل مطابقًا إذا أدى أحد التعبيرات إلى إنتاج تعبير آخر مساوٍ له بشكل مماثل).

التحولات المتطابقة التي يؤديها طلاب المرحلة الابتدائية:

1) استبدال +، -، :، x بقيمها.

2) إعادة ترتيب المصطلحات.

3) فتح الأقواس.

تعتمد جميع التحويلات المتطابقة التي يقوم بها طلاب المدارس الابتدائية على قواعد إجراء العمليات على الأعداد وخصائص بعض العمليات الحسابية (التبادلية، والترابطية، والتوزيعية، وقاعدة ضرب المجموع برقم، وقاعدة طرح مجموع من عدد الرقم، العمليات مع 0 و 1، الخ. د.)

عند دراسة كل خاصية، يتأكد الطلاب من ذلك في الإعراب نوع معينيمكنك تنفيذ الإجراءات بطرق مختلفة، لكن معاني التعبيرات لن تتغير.

في المستقبل، يستخدم الطلاب خصائص معينة لإجراء تحويلات متماثلة للتعبيرات.

1) يقرأ الطالب التعبير.

2) يتذكر الخاصية المقابلة؛

3) بناء على هذه الخاصية، فإنه يحول التعبير.

ومن أجل التأكد من صحة التحويلات، ينصح الطلاب بالعثور على معنى نفس التعبير بطريقة أخرى.

إذا كانت القيمة الناتجة تطابق القيمة الأولى، فهذا يعني أن التحويل قد تم بشكل صحيح.

للتطوير خطاب رياضيوالتنفيذ الواعي للتحولات، من الضروري تقديم الأطفال لإعطاء شرح للإجراءات المنجزة.

التعبير مع المتغير.

مهام:

1) إعطاء فكرة عن التعبيرات التي تحتوي على متغير.

2) تعلم كيفية العثور على قيمة التعبير لقيم مختلفة للمتغير.

عند دراسة الرياضيات في المدرسة الابتدائية، يتعرض الطلاب للتعابير ذات المتغيرات في مراحل مختلفة. التعرف على هؤلاء المفاهيم الرياضيةوالعمل معهم يسمح للطلاب بتعميم مفهوم التعبير.

الإعداد الجيد هو مهمة يتم فيها عرض المتغير بشكل ضمني (نافذة فارغة، نقاط)

على سبيل المثال: 3+

أدخل كل من الأرقام التالية 1، 2، 3، أوجد المجموع.

تدريجيا، يتم توجيه الأطفال إلى فكرة أنه في الرياضيات، بدلا من الرقم المفقود، يمكنك كتابة حرف، وإعطاء الرسالة معاني معينة، والحصول على معان مختلفةالتعبيرات.

يتم أيضًا استخدام القيم ذات المتغيرات عند التعرف على صيغ إيجاد المحيط والمساحة.

وتجدر الإشارة إلى أن حجم المعرفة التي اكتسبها الطلاب في الموضوع المحددتختلف عن بعضها البعض حسب كتاب الرياضيات.

على سبيل المثال:

بيترسون، إستومينا، ألكساندروفا – تم توسيع نطاق ومحتوى التعبيرات ذات المتغير بشكل كبير واستخدامها بنشاط (تكوين خصائص العمليات الحسابية لدى الطلاب)

في هذا الدرس، يتم منح الطلاب الفرصة لتكرار الحالات الجدولية للضرب والقسمة، والتعرف على قاعدة قسمة المجموع على رقم، وكذلك التدرب على أداء المهام المختلفة المتعلقة بموضوع الدرس.

قراءة ومقارنة العبارات المكتوبة على السبورة.

(6 + 4) + 2

(6 + 4) - 2

(6 + 4) * 2

(6 + 4) : 2

لقد لاحظت أن مجموع الأرقام في كل عبارة هو 6 + 4.

دعونا نقرأ التعبيرات.

(6 + 4) + 2

مجموع الأعداد 6 + 4 يزيد بمقدار 2.

(6 + 4) - 2

يتم تقليل مجموع الأرقام 6 + 4 بمقدار 2.

(6 + 4) * 2

مجموع الأعداد 6 + 4 مضاعف.

(6 + 4) : 2

مجموع الأعداد 6 + 4 هو النصف

هل تعتقد أن قيم هذه المبالغ ستكون هي نفسها؟

دعونا تحقق. دعونا نحسب قيم التعبيرات. تذكر أننا نقوم بالإجراء الأول بين قوسين.

(6 + 4) + 2 = 12

(6 + 4) - 2 = 8

(6 + 4) * 2 = 20

(6 + 4) : 2 = 5

لقد حصلنا على قيم مختلفة.

دعونا نلقي نظرة على كيفية قسمة المبلغ على رقم.

أرز. 1. قسمة المبلغ على رقم

طريقة 1.

قمنا أولًا بجمع المربعين الأزرق والأحمر، ثم قسمنا عددهما إلى جزأين متساويين.

(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5

الطريقة 2.

أولاً، يمكننا تقسيم المربعات الزرقاء إلى جزأين متساويين، ثم تقسيم المربعات الحمراء إلى جزأين متساويين، ثم إضافة النتائج.

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5

عند تنفيذ الإجراءات طرق مختلفةوالنتيجة هي نفسها. لذلك يمكننا استخلاص النتيجة.

لقسمة مجموع على رقم، يمكنك قسمة كل حد على هذا الرقم،

واجمع حاصل القسمة الناتج.

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2

دعونا نطبق المعرفة المكتسبة في الممارسة العملية. دعونا نحسب قيم التعبيرات.

(64 + 72) : 8

(36 + 81) : 9

(80 + 16) : 4

لتقسيم المجموع على رقم، قم بتقسيم كل حد على هذا الرقم، وأضف القيم الناتجة من خارج القسمة.

(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17

(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13

(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24

النظر في التعبيرات. ما لديهم من القواسم المشتركة؟

(36 + 6) : 6

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

(24 + 18) : 6

يمين. في كل عبارة، يجب عليك قسمة المجموع على الرقم 6.

دعونا نقسم التعبيرات إلى مجموعتين.

في الأول نكتب تلك التعبيرات حيث يمكننا تطبيق خاصية قسمة المجموع على رقم. في هذه التعبيرات، يتم تقسيم كل حد من المجموع على 6.

(36 + 6) : 6

(24 + 18) : 6

في المجموعة الثانية سنكتب تعبيرات يكون فيها مجموع المجموع غير قابل للقسمة على 6، وهذا يعني أن خاصية قسمة المجموع على رقم لا يمكن أن تنطبق عليها.

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

دعونا نكمل المهمة.

أي من هذه الأعداد يمكن كتابته في صورة مجموع حدين، حيث يقبل كل حد القسمة على 7؟

35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70

أولاً نكتب الأعداد التي تقبل القسمة على الرقم 7 بدون باقي.

35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70

دعونا نشكل التعبيرات ونجد معانيها.

(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9

(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12

(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15

دعونا نكمل المهمة التالية.

املأ الأرقام المفقودة باستخدام قاعدة قسمة المجموع على الرقم.

(… + …) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

دعونا نفكر مثل هذا.

(… + …) : 8 = 8 + 6

تم قسمة الحد الأول على 8 وحصلنا على الرقم 8. فكان الرقم 64. وتم قسمة الحد الثاني على 8 وحصلنا على الرقم 6. فكان الرقم 48. فلنكتب الحل.

(64 + 48) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

تم قسمة الحد الأول على 9 وحصلنا على الرقم 9. فكان الرقم 81. وتم قسمة الحد الثاني على 9 وحصلنا على الرقم 5. فكان الرقم 45. فلنكتب الحل.

(81 + 45) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

تم قسمة الحد الأول على 3 وحصلنا على الرقم 8. فكان الرقم 24. وتم قسمة الحد الثاني على 3 وحصلنا على الرقم 5. فكان الرقم 15. فلنكتب الحل.

(24 + 15) : 3 = 8 + 5

تعلمنا اليوم في الفصل عن قاعدة قسمة المجموع على عدد وتدربنا على حل الأمثلة المتعلقة بموضوع الدرس.

فهرس

1. م. مورو، M. A. بانتوفا وآخرون الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف الثالث: في جزأين الجزء الأول. - م: "التنوير"، 2012.
2. م. مورو، M. A. بانتوفا وآخرون الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف الثالث: في جزأين الجزء الثاني. - م: "التنوير"، 2012.
3. م. مورو. دروس الرياضيات: القواعد الارشاديةللمعلم. الصف 3RD. - م: التربية، 2012.
4. وثيقة تنظيمية. مراقبة وتقييم نتائج التعلم. - م: «التنوير»، 2011.
5. "مدرسة روسيا": برامج للمدارس الابتدائية. - م: «التنوير»، 2011.
6. إس.آي. فولكوفا. الرياضيات: عمل اختباري. الصف 3RD. - م: التربية، 2012.
7. ف.ن. رودنيتسكايا. الاختبارات. - م: "الامتحان"، 2012.

لنتأمل مفهوم التقسيم في المشكلة:
كان هناك 12 تفاحة في السلة. قام ستة أطفال بفرز التفاح. حصل كل طفل على نفس العدد من التفاح. كم عدد التفاحات التي يمتلكها كل طفل؟

حل:
نحتاج إلى 12 تفاحة لتقسيمها على ستة أطفال. دعونا نكتب المسألة 12:6 رياضيا.
أو يمكنك أن تقول ذلك بشكل مختلف. ما هو الرقم الذي يجب ضرب الرقم 6 للحصول على الرقم 12؟ لنكتب المشكلة على شكل معادلة. نحن لا نعرف عدد التفاحات، لذا دعونا نشير إليها بالمتغير x.

للعثور على المجهول x نحتاج إلى 12:6=2
الجواب: 2 تفاحات لكل طفل.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على المثال 12:6=2:

الرقم 12 يسمى قابل للقسمة. وهذا هو الرقم الذي سيتم تقسيمه.
الرقم 6 يسمى مقسم. هذا هو الرقم الذي يتم القسمة عليه.
ويتم استدعاء نتيجة قسمة الرقم 2 خاص. يوضح حاصل القسمة عدد المرات التي يكون فيها المقسوم أكبر من المقسوم عليه.

في الشكل الحرفي، يبدو التقسيم كما يلي:
أ:ب=ج
أ- قابلة للقسمة،
ب- مقسم،
ج- خاص.

إذن ما هو القسمة؟

قسم- هذا هو العمل العكسي لعامل واحد، يمكننا العثور على عامل آخر.

يتم التحقق من القسمة عن طريق الضرب، أي:
أ: ب= ج، تحقق مع ⋅ب= أ
18:9=2، تحقق من 2⋅9=18

مضاعف غير معروف.

دعونا نفكر في المشكلة:
تحتوي كل عبوة على 3 قطع من كرات عيد الميلاد. لتزيين شجرة عيد الميلاد نحتاج إلى 30 كرة. كم عدد عبوات كرات عيد الميلاد التي نحتاجها؟

حل:
x - عدد غير معروف من حزم الكرات.
3- قطع في علبة واحدة من البالونات.
30 – مجموع الكرات.

x⋅3=30 علينا أن نأخذ 3 مرات عديدة لنحصل على إجمالي 30. x هو مضاعف غير معروف. إنه، للعثور على المجهول تحتاج إلى تقسيم المنتج على العامل المعلوم.
س=30:3
س = 10.

الجواب: 10 عبوات من البالونات.

أرباح غير معروفة.

دعونا نفكر في المشكلة:
تحتوي كل عبوة على 6 أقلام ملونة. هناك 3 حزم في المجموع. كم عدد أقلام الرصاص التي كانت موجودة إجمالاً قبل وضعها في العبوات؟

حل:
س - مجموع أقلام الرصاص،
6 أقلام رصاص في كل عبوة،
3- علب أقلام الرصاص.

لنكتب معادلة المشكلة بصيغة القسمة.
س:6=3
x هو الأرباح غير المعروفة. للعثور على المقسوم المجهول، عليك ضرب حاصل القسمة على المقسوم عليه.
س=3⋅6
س = 18

الجواب: 18 قلم رصاص.

المقسوم عليه غير معروف.

دعونا ننظر إلى المشكلة:
كان هناك 15 كرة في المتجر. خلال النهار، جاء 5 عملاء إلى المتجر. اشترى المشترون كمية مساويةكرات. كم عدد البالونات التي اشتراها كل عميل؟

حل:
x – عدد الكرات التي اشتراها أحد المشترين،
5 - عدد المشترين،
15- عدد الكرات.
لنكتب معادلة المشكلة بصيغة القسمة:
15:س=5
س - في معادلة معينةهو المقسوم عليه غير معروف. لايجاد المقسوم عليه غير معروف، نقسم المقسوم على حاصل القسمة.
س=15:5
س = 3

الجواب: 3 كرات لكل مشتري.

خواص قسمة عدد طبيعي على واحد

حكم القسمة:
أي رقم مقسوم على 1 ينتج عنه نفس الرقم.

7:1=7
أ:1= أ

خواص قسمة عدد طبيعي على صفر.

لننظر إلى مثال: 6:2=3، يمكنك التحقق مما إذا كنا قد قسمنا بشكل صحيح عن طريق ضرب 2⋅3=6.
إذا كانت النتيجة 3:0، فلن نتمكن من التحقق، لأن أي رقم مضروب في صفر سيكون صفرًا. ولذلك، تسجيل 3:0 لا معنى له.
حكم القسمة:
لا يمكنك القسمة على صفر.

خصائص قسمة الصفر على عدد طبيعي.

0:3=0 هذا الإدخال منطقي. إذا قسمنا أي شيء إلى ثلاثة أجزاء، فلن نحصل على شيء.
0: أ=0
حكم القسمة:
عند قسمة 0 على أي عدد طبيعي يساوي الصفر، ستكون النتيجة دائمًا 0.

خاصية قسمة الأعداد المتطابقة

3:3=1
أ: أ=1
حكم القسمة:
عند قسمة أي عدد على نفسه لا يساوي الصفر يكون الناتج 1.

أسئلة حول موضوع "القسم":

في الإدخال a:b=c، ما حاصل القسمة هنا؟
الجواب: أ: ب و ج.

ما هو خاص؟
الإجابة: يوضح حاصل القسمة عدد المرات التي يكون فيها المقسوم أكبر من المقسوم عليه.

عند أي قيمة m يكون الإدخال 0⋅m=5؟
الإجابة: عند الضرب في الصفر، ستكون الإجابة دائمًا 0. الإدخال ليس له معنى.

هل يوجد n بحيث يكون 0⋅n=0؟
الجواب: نعم، الإدخال منطقي. أي رقم مضروب في 0 سينتج عنه 0، لذا فإن n هو أي رقم.

مثال 1:
أوجد قيمة التعبير: أ) 0:41 ب) 41:41 ج) 41:1
الجواب: أ) 0:41=0 ب) 41:41=1 ج) 41:1=41

المثال رقم 2:
ما هي قيم المتغيرات التي تكون المساواة صحيحة: أ) x:6=8 ب) 54:x=9

أ) س – ج في هذا المثالقابل للقسمة. للعثور على المقسوم، عليك ضرب حاصل القسمة على المقسوم عليه.
س - أرباح غير معروفة،
6 - المقسوم عليه،
8 - حاصل.
س=8⋅6
س = 48

ب) 54 - أرباح الأسهم،
x هو المقسوم عليه،
9 - حاصل.
للعثور على مقسوم مجهول، عليك قسمة المقسوم على حاصل القسمة.
س=54:9
س=6

مهمة 1:
لدى ساشا 15 درجة، وميشا لديها 45 درجة. كم عدد الطوابع التي يمتلكها ميشا أكثر من ساشا؟
حل:
يمكن حل المشكلة بطريقتين. الطريقة الأولى:
15+15+15=45
يستغرق الأمر 3 أرقام 15 للحصول على 45، وبالتالي فإن ميشا لديها علامات أكثر بثلاث مرات من ساشا.
الطريقة الثانية:
45:15=3

الإجابة: ميشا لديها طوابع أكثر بثلاث مرات من ساشا.

في هذا المقال سوف ندرس أفكار عامةالمتعلقة بتقسيم الأعداد الطبيعية وتسمى عادة خصائص عملية الانشطار. سنقوم بتحليل أهمها وشرح معناها ودعم منطقنا بالأمثلة.

قسمة عددين طبيعيين متساويين

لفهم كيفية قسمة عدد طبيعي على آخر يساويه، عليك العودة إلى فهم معنى عملية القسمة نفسها. المعنى الذي نعطيه للمقسوم عليه يعتمد على النتيجة النهائية. دعونا نلقي نظرة على خيارين ممكنين.

لذلك، لدينا كائنات (a هو عدد طبيعي اعتباطي). دعونا نوزع العناصر بالتساوي على مجموعات، ويجب أن يكون عدد المجموعات مساوياً لـ أ. ومن الواضح أنه سيكون هناك موضوع واحد فقط في كل مجموعة.

دعونا نعيد الصياغة بشكل مختلف قليلاً: كيف نوزع الكائنات إلى مجموعات من الكائنات في كل منها؟ كم عدد المجموعات ستكون في النهاية؟ بالطبع، واحدة فقط.

دعونا نلخص ونستنتج الخاصية الأولى لقسمة الأعداد الطبيعية ذات الحجم نفسه:

التعريف 1

قسمة عدد طبيعي على مساوٍ له يعطي النتيجة واحدًا. بمعنى آخر، a: a = 1 (a هو أي عدد طبيعي).

دعونا نلقي نظرة على مثالين من أجل الوضوح:

مثال 1

إذا قسمت 450 على 450 كان الناتج 1 إذا قسمت 67 على 67، تحصل على 1.

كما ترى، لا شيء يعتمد على أرقام محددة، فالنتيجة ستكون واحدة، بشرط أن يكون المقسوم والمقسوم عليه متساويين.

قسمة عدد طبيعي على واحد

كما في الفقرة السابقةلنبدأ بالمهام. لنفترض أن لدينا أي كائنات في الكمية تساوي أ. ومن الضروري تقسيمها إلى عدد من الأجزاء مع موضوع واحد في كل منها. من الواضح أننا سننتهي بأجزاء.

وإذا سألنا: كم سيكون عدد الأشياء في المجموعة إذا وضع فيها شيء؟ الجواب واضح - أ.

وهكذا نصل إلى صياغة خاصية قسمة الأعداد الطبيعية على 1:

التعريف 2

عند قسمة أي عدد طبيعي على واحد نحصل على نفس العدد، أي: 1 = أ.

دعونا نلقي نظرة على مثالين:

مثال 2

وإذا قسمت 25 على 1، تحصل على 25.

مثال 3

إذا قسمت 11,345 على 1، يكون الناتج 11,345.

عدم وجود خاصية تبادلية لقسمة الأعداد الطبيعية

في حالة الضرب، يمكننا تبديل العوامل بحرية والحصول على نفس النتيجة، لكن هذه القاعدة لا تنطبق على القسمة. لا يمكن تبديل المقسوم والمقسوم إلا إذا كانا أعدادًا طبيعية متساوية (لقد ناقشنا هذه الخاصية بالفعل في الفقرة الأولى). وهذا يعني أنه يمكننا القول أن الخاصية التبادلية لا تنطبق إلا إذا كانت هناك أعداد طبيعية متساوية في القسمة.

وفي حالات أخرى، لا يمكنك تبديل المقسوم والمقسوم عليه، لأن ذلك سيؤدي إلى تشويه النتيجة. دعونا نشرح بمزيد من التفصيل لماذا.

لا يمكننا دائمًا تقسيم أي أعداد طبيعية إلى أعداد أخرى، والتي يتم أخذها بشكل تعسفي أيضًا. على سبيل المثال، إذا كانت الأرباح أقل من المقسوم عليهإذن لا يمكننا حل مثل هذا المثال (سنقوم بتحليل كيفية قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي في مادة منفصلة). بمعنى آخر، إذا كان هناك عدد طبيعي يساوي a، فيمكننا القسمة على b؟ وقيمهما غير متساوية، فتكون a أكبر من b، والملاحظة b: a لا معنى لها. لنستنتج القاعدة:

التعريف 3

قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي آخر

لشرح هذه القاعدة بشكل أفضل، دعونا نأخذ بعض الأمثلة التوضيحية.

لدينا مجموعة من الأطفال، الذين نحتاج إلى تقسيم اليوسفي بينهم بالتساوي. توضع الثمار في كيسين. ولنفترض أن يكون عدد اليوسفي بحيث يمكن تقسيمها على جميع الأطفال دون أي باقي. يمكنك صب اليوسفي في كيس واحد مشترك ثم تقسيمه وتوزيعه. أو يمكنك أولاً تقسيم الثمار من كيس ثم من الآخر. من الواضح أنه في كلتا الحالتين لن يتأذى أحد وسيتم تقسيم كل شيء بالتساوي. ولذلك يمكننا أن نقول:

التعريف 4

إن نتيجة قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي آخر تساوي نتيجة جمع قسمة كل حد على نفس العدد الطبيعي، أي. (أ + ب) : ج = أ: ج + ب: ج . في هذه الحالة، تكون قيم جميع المتغيرات أعدادًا طبيعية، ويمكن قسمة القيمة a على c، ويمكن أيضًا قسمة b على c بدون باقي.

لدينا مساواة، على الجانب الأيمن منها يتم إجراء القسمة أولاً، ويتم إجراء عملية الجمع ثانيًا (تذكر كيفية إجراء العمليات الحسابية بشكل صحيح بالترتيب).

دعونا نثبت صحة المساواة الناتجة باستخدام مثال.

مثال 4

ولنأخذ الأعداد الطبيعية المناسبة لها: (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 .

الآن دعونا نحسب ونكتشف ما إذا كان صحيحًا. لنحسب قيمة الطرف الأيسر: 18 + 36 = 54، و(18 + 36): 6 = 54: 6.

نتذكر النتيجة من جدول الضرب (إذا نسيت تجدها فيه). القيمة المطلوبة): 54: 6 = 9 .

دعونا نتذكر كم سيكون 18: 6 = 3 و 36: 6 = 6. إذن 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.

ويتم الحصول على المساواة الصحيحة: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

مجموع الأعداد الطبيعية، الذي يظهر كمقسوم في المثال، لا يمكن أن يكون 2 فحسب، بل أيضًا 3 أو أكثر. هذه الخاصية بالاشتراك مع الملكية التوافقيةإن إضافة الأعداد الطبيعية يمنحنا الفرصة لإجراء مثل هذه الحسابات.

مثال 5

إذن (14 + 8 + 4 + 2) : 2 يساوي 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.

قسمة الفرق بين عددين طبيعيين على عدد طبيعي آخر

وبطريقة مماثلة يمكننا استخلاص قاعدة الفرق بين الأعداد الطبيعية، والتي سنقسمها على عدد طبيعي آخر:

التعريف 5

نتيجة قسمة الفرق بين عددين طبيعيين على الثلث يساوي ذلك، ما نحصل عليه بطرح من حاصل القسمة والرقم الثالث حاصل المطروح والرقم الثالث.

أولئك. (أ - ب) : ج = أ: ج – ب: ج . قيم المتغيرات هي أعداد طبيعية، يكون فيها a أكبر من b أو يساويه، ويمكن قسمة a وb على c.

دعونا نثبت صحة هذه القاعدة باستخدام مثال.

مثال 6

دعونا نستبدل القيم المناسبةإلى المساواة واحسب: (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 . 45 - 25 = 20 (لقد كتبنا بالفعل عن كيفية إيجاد الفرق بين الأعداد الطبيعية). (45 - 25) : 5 = 20: 5 .

وباستخدام جدول الضرب، نتذكر أن النتيجة ستكون 4.

نحسب الجانب الأيمن: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 = 9، و25: 5 = 5، مما يؤدي إلى 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4، فتبين أن (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 هي مساواة صحيحة.

قسمة حاصل ضرب عددين طبيعيين على عدد طبيعي آخر

دعونا نتذكر العلاقة الموجودة بين القسمة والضرب، عندها ستكون خاصية قسمة حاصل الضرب على عدد طبيعي يساوي أحد العوامل واضحة لنا. لنستنتج القاعدة:

التعريف 6

إذا قسمنا حاصل ضرب عددين طبيعيين على ثلث يساوي أحد العوامل، فسنحصل على عدد يساوي العامل الآخر.

حرفيًا، يمكن كتابة هذا بالشكل (a · b) : a = b أو (a · b) : b = a (قيم a و b أرقام طبيعية).

مثال 7

إذن فإن نتيجة قسمة حاصل ضرب 2 و8 على 2 ستكون 8، و(3 · 7): 7 = 3.

ولكن ماذا لو كان المقسوم عليه لا يساوي أيًا من العوامل التي تشكل المقسوم؟ ثم تنطبق قاعدة أخرى:

التعريف 7

نتيجة قسمة حاصل ضرب عددين طبيعيين على عدد طبيعي ثالث تساوي ما تحصل عليه إذا قسمت أحد العوامل على هذا الرقم وضربت النتيجة في العامل الآخر.

لقد تلقينا بيانًا كان غير واضح جدًا للوهلة الأولى. ومع ذلك، إذا أخذنا في الاعتبار أن ضرب الأعداد الطبيعية، في جوهره، يعود إلى إضافة حدود متساوية القيمة (انظر المادة المتعلقة بضرب الأعداد الطبيعية)، فيمكننا استخلاص هذه الخاصية من خاصية أخرى، والتي تحدثنا عن أعلاه.

لنكتب هذه القاعدة على شكل حرف (قيم جميع المتغيرات هي أعداد طبيعية).

إذا تمكنا من قسمة أ على ج، فإن (أ · ب) ستكون صحيحة: ج = (أ: ج) · ب.

إذا كان b يقبل القسمة على c فإن (a · b) صحيح: c = a · (b: c) .

إذا كان كل من a و b قابلين للقسمة على c، فيمكننا مساواة أحدهما بالآخر: (a · b) : c = (a: c) · b = a · (b: c) .

مع الأخذ في الاعتبار خاصية قسمة المنتج على عدد طبيعي آخر تمت مناقشته أعلاه، فإن المتساويات (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 و (8 · 6) : 2 = 8 · (6: 2) ستكون كن صادق.

يمكننا كتابتها على شكل مساواة مزدوجة: (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 = 8 · (6: 2) .

قسمة عدد طبيعي على حاصل ضرب عددين طبيعيين آخرين

مرة أخرى، سنبدأ بمثال. لدينا عدد معين من الجوائز، دعونا نشير إلى ذلك أ. ويجب توزيعها بالتساوي بين أعضاء الفريق. نشير إلى عدد المشاركين بالحرف ج وعدد الفرق بالحرف ب. في هذه الحالة، نأخذ قيم المتغيرات التي سيكون لها تدوين القسمة معنى. يمكن حل المشكلة بطريقتين مختلفتين. دعونا ننظر إلى كليهما.

1. يمكنك حساب العدد الإجمالي للمشاركين عن طريق ضرب b في c، ثم قسمة جميع الجوائز على الرقم الناتج. بشكل حرفي، يمكن كتابة هذا الحل بالشكل: (b · c) .

2. يمكنك أولاً تقسيم الجوائز على عدد الفرق، ومن ثم توزيعها داخل كل فريق. لنكتبها بالشكل (a:b):c .

من الواضح أن كلا الطريقتين ستعطينا إجابات متطابقة. ولذلك يمكننا أن نساوي كلا المتساويين ببعضهما البعض: أ: (ب · ج) = (أ: ب) : ج. سيكون هذا هو التمثيل الحرفي لخاصية القسمة التي نتناولها في هذه الفقرة. دعونا صياغة القاعدة:

التعريف 8

نتيجة قسمة عدد طبيعي على منتج يساوي العدد، والذي نحصل عليه بقسمة هذا الرقم على أحد العوامل وتقسيم الناتج الناتج على عامل آخر.

مثال 8

دعونا نعطي مثالا على المهمة. ولنثبت أن المساواة 18 صحيحة: (2 · 3) = (18: 2) : 3.

دعونا نفعل الرياضيات الجهه اليسرى: 2 · 3 = 6، و 18: (2 · 3) يساوي 18: 6 = 3.

ونحسب الجهة اليمنى : (18 : 2) : 3. 18: 2 = 9، و9: 3 = 3، ثم (18: 2): 3 = 3.

لقد حصلنا على 18: (2 · 3) = (18: 2) : 3. وهذه المساواة توضح لنا خاصية القسمة التي عرضناها في هذه الفقرة.

قسمة الصفر على عدد طبيعي

ما هو الصفر؟ لقد اتفقنا سابقًا على أن ذلك يعني غياب شيء ما. نحن لا نصنف الصفر كعدد طبيعي. وتبين أننا إذا قسمنا الصفر على عدد طبيعي، فسيكون ذلك بمثابة محاولة تقسيم الفراغ إلى أجزاء. ومن الواضح أننا في النهاية سنظل نحصل على "لا شيء"، بغض النظر عن عدد الأجزاء التي قسمناها إليها. ونستمد القاعدة من هنا:

التعريف 9

عندما نقسم الصفر على أي عدد طبيعي، نحصل على صفر. بشكل حرفي، يتم كتابة هذا كـ 0: a = 0، ويمكن أن تكون قيمة المتغير أي شيء.

مثال 9

لذا، على سبيل المثال، 0:19 = 0، و0:46869 ستكون أيضًا مساوية للصفر.

قسمة عدد طبيعي على صفر

لا يمكن تنفيذ هذا الإجراء. دعونا معرفة السبب بالضبط.

لنأخذ عدد التعسفي a ونفترض أنه يمكن قسمته على 0 والحصول في النهاية على رقم معين b. لنكتب هذا على النحو التالي: 0 = ب. الآن دعونا نتذكر كيف يرتبط الضرب والقسمة ببعضهما البعض، وسوف نستنتج المساواة ب · 0 = أ، والتي يجب أن تكون صحيحة أيضًا.

لكن سبق أن شرحنا خاصية ضرب الأعداد الطبيعية في الصفر. ووفقا له، ب · 0 = 0. إذا قارنا المتساويات الناتجة، فسنحصل على أن a = 0، وهذا يتعارض مع الشرط الأصلي (بعد كل شيء، الصفر ليس عددًا طبيعيًا). وتبين أن لدينا تناقضا يثبت استحالة مثل هذا الإجراء.

التعريف 10

لا يمكنك قسمة عدد طبيعي على صفر.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter