እንደ የሂሳብ ቀመሮች። ቀመሮችን ለማዘጋጀት አጠቃላይ ደንቦች

በጣም አንዱ ውስብስብ ዝርያዎችስብስብ የሂሳብ ቀመሮች ስብስብ ነው። ቀመሮችቅርጸ ቁምፊዎችን በሩሲያኛ፣ በላቲን እና በግሪክ፣ ቀጥ ያለ እና ሰያፍ፣ ብርሃን፣ ደፋር፣ ከ ጋር ያካተቱ ጽሑፎች ናቸው። ትልቅ ቁጥርየሂሳብ እና ሌሎች ምልክቶች, በቅርጸ ቁምፊው የላይኛው እና የታችኛው መስመሮች ላይ ጠቋሚዎች እና የተለያዩ ትላልቅ-ነጥብ ቁምፊዎች. ለቅንብሮች ስብስብ የቅርጸ-ቁምፊዎች ክልል ቢያንስ 2 ሺህ ቁምፊዎች ነው. በWORD-98 ውስጥ ያለው የቁምፊ ሰንጠረዥ 1148 ቁምፊዎችን ያካትታል።

በቀመር ትየባ እና በሌሎች የሁሉም ዓይነት የትየባ ዓይነቶች መካከል ያለው ዋነኛው ልዩነት ፎርሙላ መተየብ በጥንታዊ ቅጹ በትይዩ መስመሮች አለመደረጉ ነው ነገር ግን የዝርፊያውን የተወሰነ ክፍል ይይዛል።

ፎርሙላ- በተወሰኑ መጠኖች መካከል ያለው ግንኙነት ቁጥሮችን ፣ ምልክቶችን እና ልዩ ምልክቶችን በመጠቀም ሁኔታዊ በሆነ መልኩ የሚገለጽበት የሂሳብ ወይም ኬሚካላዊ መግለጫ።

ቁጥሮች- ቁጥሮችን (ብዛቶችን) የሚያመለክቱ ወይም የሚገልጹ ምልክቶች. ቁጥሮች በአረብኛ እና በሮማን ቁጥሮች ይገኛሉ።

የአረብ ቁጥሮች: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. የአረብ ቁጥሮች በተከታታይ ዲጂታል ቁምፊዎች ውስጥ በያዙት ቦታ ላይ በመመስረት ትርጉማቸውን ይለውጣሉ. የአረብ ቁጥሮች በሁለት ክፍሎች ይከፈላሉ - 1 ኛ - ክፍሎች, አስሮች, መቶዎች; 2 ኛ - በሺዎች ፣ በአስር ሺዎች ፣ በመቶ ሺዎች ፣ ወዘተ.

የሮማውያን ቁጥሮች. ሰባት ዋና ዋና ዲጂታል ቁምፊዎች አሉ: እኔ - አንድ, ቪ - አምስት, X - አስር, L - አምሳ, ሲ - አንድ መቶ, D - አምስት መቶ, M - አንድ ሺህ. የሮማውያን ቁጥሮች አሏቸው ቋሚ እሴት, ስለዚህ ቁጥሮች የሚገኘው ዲጂታል ምልክቶችን በመጨመር ወይም በመቀነስ ነው. ለምሳሌ፡- 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL (100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1)።

የሮማውያን ቁጥሮች አብዛኛውን ጊዜ ክፍለ ዘመናትን (XV1st ክፍለ ዘመን)፣ የድምጽ ቁጥሮች (ጥራዝ IX)፣ ምዕራፎች (ምዕራፍ ሰባት)፣ ክፍሎች (ክፍል II) ወዘተ ያመለክታሉ።

ምልክቶች- በቀመር ውስጥ የተካተቱት የፊደል አገላለጾች (ለምሳሌ ፣ የሂሳብ ምልክቶች: l - ርዝመት ፣ λ - ውድቀት መጠን (መቀነስ) ፣ π - የክብ እና ዲያሜትር ጥምርታ ፣ ወዘተ. ኬሚካዊ ምልክቶች: አል - አሉሚኒየም ፣ ፒቢ - እርሳስ ፣ ኤች - ሃይድሮጂን ወዘተ).

ዕድሎች- ከምልክቶቹ በፊት ያሉ ቁጥሮች, ለምሳሌ 2H 2 O; 4 ሲንክስ ምልክቶች እና ቁጥሮች ብዙ ጊዜ የበላይ ጽሑፎች አሏቸው (በርቷል የላይኛው መስመር) እና የንዑስ ጽሑፎች (በታችኛው መስመር ላይ) ፣ ይህም የኢንዴክሱን ትርጉም የሚያብራራ (ለምሳሌ ፣ λ c - መስመራዊ shrinkage ፣ G T - የመውሰድ ጽንሰ-ሀሳባዊ ብዛት ፣ C f - የመውሰጃው ትክክለኛ ብዛት); ወይም የሂሳብ ስራዎችን ያመልክቱ (ለምሳሌ, x 2, y 3, z -2, ወዘተ.); ወይም በሞለኪውል ውስጥ ያሉት አቶሞች ብዛት እና በኬሚካላዊ ቀመሮች ውስጥ ያሉ የ ions ክፍያዎች ብዛት (ለምሳሌ CH 4) ያመልክቱ። በቀመር ውስጥ የደንበኝነት ምዝገባዎችም አሉ፡ ሱፐር ስክሪፕት ወደ ሱፐር ስክሪፕት - ሱፐር ስክሪፕት። supraindex, ወደ ሱፐር ስክሪፕት - ሱፐርስክሪፕት ንዑስ ኢንዴክስ, ሱፐር ስክሪፕት ወደ ደንበኝነት - የደንበኝነት ምዝገባ እና የደንበኝነት ምዝገባ - የደንበኝነት ምዝገባ.

ምልክቶች የሂሳብ ስራዎችእና ሬሾዎች - መደመር “+”፣ መቀነስ “-”፣ እኩልነት “=”፣ “x” ማባዛት; የመከፋፈል እርምጃ በአግድም ገዥ ይገለጻል, እሱም ክፍልፋይ ወይም አከፋፋይ ገዥ ይባላል.

(9.12)

ዋና መስመር- የሂሳብ ስራዎች እና ግንኙነቶች ዋና ምልክቶችን የያዘ መስመር.

ቀመሮች ምደባ.

የሂሳብ ቀመሮችእንደ ስብስቡ ውስብስብነት የተከፋፈሉ ናቸው, እንደ ቀመር (ነጠላ መስመር, ባለ ሁለት መስመር, ባለብዙ መስመር) እና ሙሌት በተለያዩ የሂሳብ ምልክቶች እና ምልክቶች, ኢንዴክሶች, ንዑስ ቃላቶች, ሱፕራይዲክስ እና ቅድመ ቅጥያዎች. እንደ ስብስቡ ውስብስብነት, ሁሉም የሂሳብ ቀመሮችበሁኔታዊ ሁኔታ በአራት ዋና ዋና ቡድኖች እና አንድ ተጨማሪ ሊከፈል ይችላል-

1 ቡድን. አንድ-መስመር ቀመሮች (9.13-9.16);

2 ኛ ቡድን. ባለ ሁለት መስመር ቀመሮች (9.17-9.19). እንደ እውነቱ ከሆነ, እነዚህ ፋይሎች 3 መስመሮችን ያካትታሉ;

3 ኛ ቡድን. ባለ ሶስት መስመር ቀመሮች (9.20-9.23). እንደ እውነቱ ከሆነ, እነዚህ ፋይሎች 5 መስመሮችን ያካትታሉ;

4 ኛ ቡድን. ባለብዙ መስመር ቀመሮች (9.24-9.26);

ተጨማሪ ቡድን (9.27-9.29).

ቀመሮችን ለተወሳሰቡ ቡድኖች ሲሰጡ፣ የመተየብ ውስብስብነት እና ለመተየብ የሚጠፋው ጊዜ ግምት ውስጥ ገብቷል።

ቡድን II. ባለ ሁለት መስመር ቀመሮች:

(9.29)

የሂሳብ ቀመሮችን ለመተየብ ህጎች.

የሂሳብ ጽሑፍን በሚተይቡበት ጊዜ, የሚከተሉትን መሰረታዊ ህጎች መከተል አለብዎት.

ደውል ቁጥሮችበሮማን ፊደል ቀመሮች ለምሳሌ 2አህ; ዙ.

አህጽሮተ ትሪግኖሜትሪክ እና ሒሳባዊ ቃላት, ለምሳሌ sin, cos, tg, ctg, arcsin. ኢግ፣ ሊምወዘተ፣ ቅርጸ-ቁምፊውን ይተይቡ የላቲን ፊደልቀጥተኛ የብርሃን ንድፍ.

በመረጃ ጠቋሚው ውስጥ አጠር ያሉ ቃላትበታችኛው መስመር ላይ በሩሲያኛ ፊደል ይተይቡ.

ለአካላዊ፣ ሜትሪክ እና ቴክኒካል የመለኪያ አሃዶች ምህፃረ ቃል፣ በሩሲያኛ ፊደላት የተሰየመ ፣ በጽሑፉ ላይ ያለ ነጥብ በቀጥታ ቅርጸ-ቁምፊ መተየብ አለበት ፣ ለምሳሌ 127 ቮ, 20 ኪ.ወ. ተመሳሳይ ስሞች፣ በላቲን ፊደላት የተሰየሙ፣ እንዲሁም ያለነጥብ በቀጥታ ቅርጸ-ቁምፊ መተየብ አለባቸው፣ ለምሳሌ 120 ቮ, 20 ኪ.ወ, በዋናው ላይ በሌላ መልኩ ካልተገለጸ በስተቀር.

ምልክቶች (ወይም ቁጥሮች እና ምልክቶች), አንድ በአንድ በመከተል እና በማናቸውም ቁምፊዎች ያልተነጣጠሉ, ያለ ስፔሰርስ ይተይቡ, ለምሳሌ 2xy; 4ዩ.

ሥርዓተ ነጥብበቀመር ውስጥ፣ በቀጥተኛ ብርሃን ቅርጸ-ቁምፊ ይተይቡ። በቀመር ውስጥ ያሉት ኮማዎች ከቀጣዩ የቀመር አባል መለየት አለባቸው 3 p.; ኮማ ከቀመርው ቀዳሚው አካል አልተነጠለም; ካለፈው የደንበኝነት ምዝገባ ኮማው ተወግዷል 1 ገጽ.

ኤሊፕሲስከታች መስመር ላይ, ነጥቦችን ይተይቡ, በግማሽ-kegel የተከፋፈሉ. ከቀመርው ቀዳሚ እና ተከታይ አካላት፣ ነጥቦቹ እንዲሁ ግማሽ-ኬግል ናቸው፣ ለምሳሌ፡-

(9.30)

ምልክቶች(ወይም ቁጥሮች እና ምልክቶች) አንድ በአንድ በመከተል, አይለያዩ, ነገር ግን ያለ ቦታ ይተይቡ.

የሂሳብ ስራዎች እና ሬሾዎች, እንዲሁም የጂኦሜትሪክ ምስሎች ምልክቶች, እንደ, = ,< ,> , + , - የቀመሩን ቀዳሚ እና ተከታይ ክፍሎችን በ 2 p ያሸንፉ

አጠር ያሉ የሂሳብ ውሎችየቀመርውን ቀዳሚ እና ተከታይ አካላት በ2 ነጥብ አሸንፈው።

ገላጭ, ወዲያውኑ የሂሳብ ቃሉን በመከተል, ወደ እሱ ቅርብ እና ከጠቋሚው በኋላ ያለውን ቦታ ይተይቡ.

ደብዳቤዎች "መ" (ማለትም "ልዩነት" ማለት ነው.), δ (በ "ከፊል ተዋጽኦ" ትርጉም) እና ∆ (በ "መጨመር" ትርጉም) የቀመርውን የቀመር አባል በ 2 ነጥብ ከቀጣዩ ምልክት ያሸንፉ. የተጠቆሙ ምልክቶችአትዋጉ።

አካላዊ እና ቴክኒካዊ የመለኪያ ክፍሎች አህጽሮተ ቃላትእና ሜትሪክ መለኪያዎች በቀመር ውስጥ፣ ከሚዛመዱት ቁጥሮች እና ምልክቶች 3 ነጥቦችን አሸንፍ።

ምልክቶች ° , " , " የሚቀጥለውን ምልክት (ወይም ቁጥር) በ2 ነጥብ አሸንፈው፤ የተጠቆሙት ቁምፊዎች ከቀዳሚው ምልክት አልተለዩም።

ቀመሩን ተከትሎ ሥርዓተ ነጥብእሷን አትዋጉ።

የነጥቦች መስመርበቀመር ውስጥ, በነጥቦች ይተይቡ, በመካከላቸው ግማሽ-kegel ንጣፍ በመጠቀም.

ከጽሑፉ ጋር በምርጫ ውስጥ የተተየቡ ቀመሮች በግማሽ-kegel ውስጥ ካለፉት እና ተከታይ ጽሑፎች ተለይተዋል ። መስመሩ ሲጸድቅ, ይህ ቦታ አይቀንስም, ግን ይጨምራል. ከጽሑፍ ጋር በምርጫው ውስጥ አንድ በአንድ የሚከተሉ ቀመሮችም ጠፍተዋል።

በአንድ መስመር ውስጥ የተቀመጡ በርካታ ቀመሮች, ከመሃል ላይ, ከመጠኑ ያነሰ እና ከ 1/2 ካሬ በማይበልጥ ቦታ እርስ በርስ መነጣጠል አለባቸው.

ከዋናው ፎርሙላ ጋር በተመሳሳይ መስመር የተተየቡ ትናንሽ የማብራሪያ ቀመሮች በመስመሩ የቀኝ ጠርዝ ላይ መካተት አለባቸው ወይም ከዋናው አገላለጽ በሁለት ቅርጸ-ቁምፊዎች መቀመጥ አለባቸው (በዋናው ላይ ካልተጠቀሰ በስተቀር)።

የቀመሮችን ተከታታይ ቁጥሮች ከአንድ መስመር ቀመሮች ጋር ተመሳሳይ መጠን ባላቸው ቁጥሮች ይተይቡ እና ወደ ቀኝ ያዟቸው፣ ለምሳሌ፡-

X+Y=2 (9.31)

ቀመሩ ከመስመሩ ቅርጸቱ ጋር የማይጣጣም ከሆነ እና ሊሰረዝ የማይችል ከሆነ በትንሽ መጠን መተየብ ይችላል።

በቀመር ውስጥ ያሉ ሰረዞች የማይፈለጉ ናቸው። ሰረዝን ለማስወገድ በቀመር አካላት መካከል ያሉትን ክፍተቶች ለመቀነስ ይፈቀድለታል። ክፍተቶችን መቀነስ ቀመሩን ማምጣት ካልቻለ አስፈላጊ ቅርጸትመስመሮች፣ ከዚያ ሰረዞች ይፈቀዳሉ፡

1) በቀመሩ ግራ እና ቀኝ መካከል ባለው ግንኙነት ምልክቶች ላይ ( = ,>,< );

2) በመደመር ወይም በመቀነስ ምልክቶች ላይ (+, - );

3) በማባዛት ምልክቶች (x). በዚህ ሁኔታ, የሚቀጥለው መስመር በቀድሞው መስመር ላይ ቀመሩ ካለቀበት ምልክት ጋር ይጀምራል. ቀመሮችን በሚያስተላልፉበት ጊዜ, የተላለፈው ክፍል በጣም ትንሽ አለመሆኑን, በቅንፍ ውስጥ የተዘጉ መግለጫዎች, ከሥሩ ምልክቶች ጋር የተያያዙ መግለጫዎች, የተዋሃዱ እና ድምር ያልተሰበሩ መሆናቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው; ኢንዴክሶችን፣ ገላጮችን እና ክፍልፋዮችን መለየት አይፈቀድም።

በቁጥር ቀመሮች ውስጥ, የቀመር ቁጥር, ከተላለፈ, በቀመርው የተላለፈው ክፍል ማዕከላዊ መስመር ደረጃ ላይ ይደረጋል. የመለያ ቁጥሩ በመስመሩ ላይ የማይመጥን ከሆነ በሚቀጥለው ውስጥ ተቀምጦ ወደ ቀኝ ጠፍቷል። አሃዛዊው ወይም መለያቸው ከተሰጠው የአጻጻፍ ፎርማት ጋር የማይጣጣሙ ቀመሮች በትንሽ መጠን ወይም ተመሳሳይ መጠን ባለው ቅርጸ-ቁምፊ ነው የተተየቡት ነገር ግን በሁለት መስመር ሰረዝ ያለው ነው።

ቀመርን በሚያስተላልፉበት ጊዜ የመከፋፈያ መስመር ወይም የስር ገዢው ከተሰበሩ እያንዳንዱ መስመር የሚሰበርበት ቦታ በቀስቶች ይገለጻል.

ቀስቶች ከሂሳብ ምልክቶች አጠገብ መቀመጥ አይችሉም።

ዘመናዊ ሳይንሳዊ ህትመቶች የተሞሉ ናቸው የሂሳብ ዘዴዎችማስረጃ. ሳይንቲስቶች ብዙ ቁጥር ያላቸውን ቀመሮች እና ምልክቶች ወደ ጽሑፉ ያስገባሉ። ልዩ ባህሪያትየሂሳብ ቀመሮች - የበለጠ የትርጉም ትኩረት ፣ ከፍተኛ ዲግሪበውስጣቸው የተካተቱት ነገሮች ረቂቅነት, የሂሳብ ቋንቋው ልዩነት. ይህ ውስጥ ነው። በተወሰነ ደረጃአንባቢውን ስለ ጽሑፉ ያለውን ግንዛቤ ያወሳስበዋል እና ለአርታዒው ብዙ ችግሮች ይፈጥራል።

የሂሳብ ቀመር የአንድ ዓረፍተ ነገር ምሳሌያዊ ውክልና ነው (አረፍተ ነገር፣ ፍርድ)። ቀመሮች ውስብስብ የቃል መግለጫዎችን እና የተለያዩ ስራዎችን በጽሁፉ ውስጥ ባሉ የቁጥር አመልካቾች ለመተካት ይረዳሉ። ለዚሁ ዓላማ, ልዩ ስያሜዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ - ምልክቶች, በሶስት ቡድን ሊከፈሉ ይችላሉ.

- የሂሳብ እና አካላዊ-ቴክኒካዊ መጠኖች የተለመዱ ፊደላት ስያሜዎች;

- የመጠን መለኪያዎች መለኪያዎች;

- የሂሳብ ምልክቶች.

ፎርሙላ ከሌለው ጽሑፍ ይልቅ ብዙ ቀመሮች ካለው ጽሑፍ ጋር ለአርታዒ መሥራት በጣም ቀላል ነው የሚል አስተያየት አለ። ይህ ትክክል አይደለም፣ ምክንያቱም ቀመሮች፣ ከጽሁፍም በሚበልጥ መጠን፣ ለውጦችን ሊያደርጉ እና ሊኖራቸው ይችላል። የተለያዩ ቅርጾችመዝገቦች, እና ለእያንዳንዱ የተለየ ቀመር በእያንዳንዱ ልዩ ህትመት ውስጥ በጣም ጥሩው ቅጽ መመረጥ አለበት. በተመሳሳይ ጊዜ, መጽሐፉ የታሰበበት አንባቢ እና የእያንዳንዱ ቀመር ገፅታዎች ስህተቶችን, አሻሚዎችን ወይም ያልተነበበ እንዳይነበብ ግምት ውስጥ ያስገባሉ. ይህንን አንድ ቀመር በመጻፍ ምሳሌ እንየው።

1. የተሽከርካሪ ፍጥነት

Tn - በአለባበስ ጊዜ.

በዚህ ቅፅ, ቀመሩ ምቹ ነው, ለምሳሌ, ለዩኒቨርሲቲ የመማሪያ መጽሐፍ.

2. የተሽከርካሪ ፍጥነት

ኤል በስራ ላይ በነበረበት ጊዜ በመኪናው የተጓዘበት ርቀት የት ነው;

Tn - በአለባበስ ጊዜ.

እንዲህ ዓይነቱ መዝገብ በጣም ተቀባይነት ያለው ነው ፣ ለምሳሌ ፣ በኮርስ ዲዛይን ላይ ላለ የመማሪያ መጽሐፍ ፣ አንባቢው ቀድሞውንም ተዘጋጅቷል ፣ እና ይህ ቁራጭ የአንዳንድ የስሌት ዘዴ አካል ነው።

3. በምህንድስና እና ቴክኒካል ሰራተኞች በምርት ህትመቶች ውስጥ ተመሳሳይ ቀመር በምርጫው ውስጥ ሊካተት ይችላል.

የመኪናው የስራ ፍጥነት v e = L/T n, L ማይል ርቀት ባለበት; Tn - በአለባበስ ጊዜ.

4. ለት / ቤት ልጆች እና ለሙያ ትምህርት ቤት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ, ይህ ቀመር የተለየ ቅፅ ሊኖረው ይገባል.

ብዙውን ጊዜ የሚገለጸው የሥራው ፍጥነት በሥራ ላይ (በሥራ ላይ) ለጠቅላላው ጊዜ የመሽከርከር ክምችት ሁኔታዊ አማካይ ፍጥነትን ያሳያል እና በአገልግሎት ላይ ካለው ጊዜ ጋር በማይል ርቀት ጥምርታ ይወሰናል ፣ ማለትም።

ኤል በአገልግሎት ላይ በነበረበት ጊዜ በመኪናው የተጓዘበት ርቀት የት ነው;

Tn - በአለባበስ ጊዜ.

እንዲህ ዓይነቱ ቀረጻ ተማሪው የመጀመሪያ መለኪያዎች በውጤቱ ላይ እንዴት ተጽዕኖ እንደሚያሳድሩ በግልጽ እንዲመለከት ያስችለዋል, ማለትም. የትኛዎቹ መመዘኛዎች በመጨረሻው ውጤት ላይ ቀጥተኛ በሆነ መጠን ላይ ተጽዕኖ እንደሚያሳድሩ ይረዱ ፣ እና በተቃራኒው ፣ ቀመሩን ለማስታወስ እና የአካላዊ ጥገኝነት የሂሳብ መግለጫን “ጥንታዊ” ቅርፅ መማር ቀላል ነው።

5. ለአጠቃላይ አንባቢ በታዋቂ የሳይንስ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ, በመላው መጽሐፍ ውስጥ አንድ ወይም ሁለት ቀመሮች ባሉበት, በሂሳብ መልክ መጻፍ ተገቢ ያልሆነ ይመስላል. ስለዚህ በዚህ መንገድ ቢያደርጉት ይሻላል።

"የተሽከርካሪው የሥራ ፍጥነት፣ እንደ አንዱ የአሠራሩ ዋና አመልካቾች፣ በስሌት ይወሰናል፡-

6. ለ ሳይንሳዊ ህትመቶች, ለምሳሌ አንባቢው ይህንን ቀመር የሚያስፈልገው ከተሽከርካሪ አጠቃቀም ጠቋሚዎች ስሌት ጋር በቀጥታ ያልተገናኙ አንዳንድ ክስተቶችን ለማስታወስ ብቻ ነው, በባህላዊ መልክ ያለው ፎርሙላ ሙሉ በሙሉ ሊቀር ይችላል, እና ትርጉሙ በቀላሉ የሚተላለፈው በ ውስጥ ነው. ቃላቶቹ፡- “የአገልግሎት ተሽከርካሪ ፍጥነት፣ በተረኛ ጊዜ የሚከፋፈለው የኪሎሜትር መጠን ተብሎ የሚገለፅ፣ የትራንስፖርት ማህበር መርከቦችን ምርጥ መዋቅር ሲፈጥሩ ግምት ውስጥ መግባት ካለባቸው በጣም አስፈላጊ አመልካቾች ውስጥ አንዱ ነው።

ከላይ ያሉትን አማራጮች አሁን ከገመገምን ፣ በግንባታ ፣ በግንባታ እና በሕትመት ጥንካሬ ውስጥ በከፍተኛ ሁኔታ እንደሚለያዩ ለማየት አስቸጋሪ አይደለም ። እዚህ ላይ የአርትዖት, የቀመር ኦርጅናሎችን እንደገና ማተም እና "ሠራተኛ-ተኮር ሕትመት" ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ ያለውን የጉልበት ጥንካሬ ሁኔታዊ በሆነ ሁኔታ ያካትታል. እያንዳንዱ አማራጭ የራሱ አለው, ከሌሎች የተለየ, የአመለካከት አመልካቾች, የታመቀ እና የጉልበት ጥንካሬ.

የፊደል አጻጻፍ አማራጮች ግምት ውስጥ ገብተዋል። ቀላሉ ቀመር, ነገር ግን የበለጠ ውስብስብ ሆኖ ከተገኘ, ሌሎች አማራጮች እንደሚታዩ መገመት ቀላል ነው ኢንዴክሶችን በመጻፍ መልክ መለዋወጥ, በቀመር ውስጥ ተግባራዊ የሆኑ የመለኪያ ቡድኖችን በማጉላት, አንድ ውስብስብ ቀመር ወደ ብዙ በመከፋፈል. ቀላል እና በተቃራኒው "የፎቆች ብዛት" ቀመሩን በአጠቃላይ እና በውስጡ ያሉትን ንጥረ ነገሮች መለወጥ.

የሂሳብ ቀመሮችን ስለማስተካከላችን ውይይታችንን ከመቀጠላችን በፊት፣ በቀመር ውስጥ የማይለዋወጥ ነው ተብሎ የሚታሰበውን እና ሊለዋወጥ የሚችለውን ነገር መወሰን ያስፈልጋል። ልዩ ሥነ-ጽሑፍ በግልጽ እና በማያሻማ ሁኔታ እንዲህ ይላል-የሒሳብ ቀመሮች በደረጃው የተመሰረቱ ወይም በአጠቃላይ በኢንዱስትሪው ውስጥ ተቀባይነት ያላቸውን ምልክቶች መጠቀም አለባቸው።

ይህ በእርግጥ እውነት ነው፣ ነገር ግን ከምልክቶቹ መካከል ትንሽ ክፍል ብቻ በመመዘኛዎቹ ቁጥጥር የሚደረግባቸው እና ሲተነተኑ “በተለመደው ተቀባይነት ያለው” ምልክቶችን እናስተውላለን። ልዩ ሥነ ጽሑፍበአንድ ርዕሰ ጉዳይ ላይ ብዙውን ጊዜ "በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው" በኢንዱስትሪው ውስጥ ሳይሆን በተመሳሳይ ድርጅት ውስጥ ነው. ይህ በተለይ ለኢንዴክሶች እውነት ነው.

በአንድ የሳይንስ ዘርፍ ውስጥ ብቻ የሚፈለጉት ብዙ መጠኖች በሌሎች የሳይንስ ቅርንጫፎች ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ስያሜዎች የሚለያዩ የራሳቸው ስያሜዎች ሊኖራቸው ይገባል። ይህንን ችግር ለመፍታት, ማለትም. ምልክትን ለየብቻ ለማድረግ፣ ኢንዴክሶችን ይጠቀሙ። አንድ ኢንዴክስ በዋናው ፊደላት ስያሜ ላይ ተጨምሯል, ይህም የተወሰነ ትርጉምን ያመለክታል. ስለዚህ፣ የላቲን ፊደል L ወይም l ብዙውን ጊዜ ርዝመትን፣ ክፍተትን፣ ስፋትን፣ ክልልን፣ ጊዜን፣ ወዘተ ያመለክታሉ። የተወሰነ የርዝመት ፅንሰ-ሀሳብን ለመሰየም አስፈላጊ ከሆነ ፣ ከዚያ ገላጭ መረጃ ጠቋሚ ወደ አጠቃላይ ምልክት ይታከላል። ለምሳሌ:

L k - የጀልባው የኋለኛ ክፍል ርዝመት;

L pr - የጉዞ ርቀት;

l e - የአይሌሮን ስፓን;

l ск - የመቁረጫው ክፍል ርዝመት.

ኢንዴክሶችን ለማጠናቀር ዋናው ቁሳቁስ የሩስያ ፊደላት ትንሽ ፊደላት ነው. የላቲን ፊደላት በጣም ያነሰ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላሉ, እና የግሪክ እና በተለይም የጎቲክ ፊደላት በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላሉ. ብዙውን ጊዜ የአረብ ቁጥሮች እና የሂሳብ ምልክቶች በመረጃ ጠቋሚዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ። በደብዳቤው ውስጥ ባለው ቦታ ላይ በመመስረት, ኢንዴክሶች ወደ ታች እና ከፍተኛ የተከፋፈሉ ናቸው, ዝቅተኛዎቹ ተመራጭ ናቸው. ይህ የአርበኛው ቦታ ስለሆነ በቀኝ በኩል ያለውን ሱፐርስክሪፕት አለመጠቀም የተሻለ ነው. አብዛኛውን ጊዜ ስትሮክ እንደ ሱፐር ስክሪፕት ጥቅም ላይ ይውላል፡- ሸ?; ሸ??.

አንዳንድ ጊዜ ጠቋሚዎች በትክክል ተመሳሳይ መልክ ያላቸውን ስያሜዎች መለየት አስፈላጊ ከሆነ እና ስያሜው አንዳንድ ኢንዴክሶች እና ዲግሪዎች የተገጠመለት ከሆነ ከላይ በግራ በኩል ሊቀመጡ ይችላሉ. ለምሳሌ ፣ ለትርዱ ጥ የማዞሪያ ማዕዘኖች ስያሜ አለ ፣ እሱም በኃይል አተገባበር ነጥቦች ላይ በመመስረት ፣ በንዑስ ስክሪፕቶች 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ እንዲሁም ስትሮክ ? ፣ ?? ፣ ??? ... - በኃይል አተገባበር ብዜት ላይ በመመስረት (ስለዚህ, Q1? - በ 1 ነጥብ 1 ላይ የመጀመሪያው የኃይል አተገባበር; Q 1 ?? - ሁለተኛው የኃይል አተገባበር በ 1, ወዘተ.). እንዲሁም የማዞሪያውን አንግል መምረጥ ከፈለጉ (በበትር መስቀለኛ መንገድ ወደ ግራ ወይም ቀኝ) ፣ የላይኛውን ግራ ጠቋሚዎችን ይጠቀሙ:? - በመስቀለኛ መንገድ በግራ በኩል ያለውን አንግል ለማመልከት; p - በመስቀለኛ መንገድ በስተቀኝ ያለውን አንግል ለማመልከት. ስለዚህ፣ ኢንዴክስ ያለው የፊደል ስያሜ? Q 1 - መስቀለኛ መንገዱን ወደ ግራ በሚቀይሩበት ጊዜ በ 1 ነጥብ 1 ላይ የመጀመሪያው የኃይል አተገባበር.

ዜሮ እንደ ኢንዴክስ ለፊደል ስያሜው “የተሰላ”፣ “የመጀመሪያ”፣ “የመጀመሪያ”፣ ከስበት ኃይል ማእከል ጋር የሚዛመድ ወዘተ. ለምሳሌ, ኤል 0 - የንድፍ ርዝመት, ቲ 0 - የመጀመሪያ ሙቀት.

በርካታ ቃላትን ያካተቱ ኢንዴክሶች በመጀመሪያ እና በባህሪያዊ ፊደላት አህጽሮተ ቃል ተደርገዋል። ከዚህም በላይ ጠቋሚው ሁለት ወይም ሦስት አህጽሮተ ቃላትን ያካተተ ከሆነ, ከእያንዳንዳቸው በኋላ, ከመጨረሻው በስተቀር, አንድ ነጥብ ያስቀምጡ, ለምሳሌ S. ቦይ- ሊፍት አካባቢ.

አሁን በቀጥታ ስለ ቀመሮች ግንዛቤ። በደንብ የተረዳ ቀመር በቀላሉ ለመረዳት እና ለማስታወስ ቀላል እንደሆነ በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው. ሁለት ተጨማሪ መስፈርቶችን እንጨምር።

1. ሌሎች ነገሮች እኩል ሲሆኑ, በቀላሉ እና በማያሻማ መልኩ በጽሁፍ (በእጅ) ሊባዙ በሚችሉ ቀመሮች ውስጥ ለእንደዚህ አይነት ምልክቶች ቅድሚያ መስጠት አለበት. በመጀመሪያ ደረጃ, ይህ ለመማሪያ መጽሃፍት, መምህሩ በቦርዱ ላይ የሚጽፍባቸው ቀመሮች, ተማሪው በማስታወሻዎች, ወዘተ. ብዙውን ጊዜ እዚህ ያሉ ችግሮች የሚፈጠሩት በተመሳሳይ የፊደላት ዘይቤ ምክንያት ነው። የተለያዩ ፊደላትእና በመረጃ ጠቋሚዎች ምክንያታዊ ባልሆነ ውስብስብነት ምክንያት. ስለዚህ፣ R g.ts ለመጻፍ እና ለማንበብ ቀላል ነው። አሁን መግቢያውን ለማንበብ እንሞክር? ለምሳሌ. ለዚህም ይመስላል ገላጭ ቀረጻከ 100 በላይ (!) የማንበብ አማራጮች አሉ ፣ ምክንያቱም ለ s (“ro” ንዑስ ሆሄያት እና አቢይ ሆሄያት ፣ “ፔ” ንዑስ ሆሄያት እና አቢይ ሆሄያት ፣ “ኤር” ትንሽ እና አቢይ ሆሄያት) ፣ አራት አማራጮች ለ e ("e" እና "el", በመስመር እና በመረጃ ጠቋሚ); ለ g ("de" እና "zhe" ስድስት አማራጮች; በመስመር ላይ, በመጀመሪያ እና ሁለተኛ ዲግሪ ኢንዴክሶች). በተጨማሪም ፣ ሙሉው ግቤት እንደ “? ሎጋሪዝም"

2. ቀመሩ ጥሩ መሆን አለበት ግራፊክ ስዕል. ለምሳሌ ፣ በምክንያቶች መካከል ያሉ ቁጥሮች (በፊት እነሱን ማስቀመጥ ይሻላል) ፣ ውስብስብ ገላጭ እና ኢንዴክሶች ፣ ባለብዙ-ደረጃ ኢንዴክሶች እና ውስብስብ ቀመሮች ወደ የታመቀ ቅርፅ የተቀነሱ በደንብ አይገነዘቡም።

የቀመርውን "መልክ" የበለጠ የሚያባብሰው ልዩ የግራፊክ መዛባት, የትየባ ደንቦችን መጣስ ነው. ለማቃለል መፈለግ አንዳንድ ጊዜ የላይኛው ኢንዴክሶች ከታችኛው (K av tkm) አንፃር ይቀየራሉ። በመረጃ ጠቋሚዎቹ ውስጥ ያሉት ነጥቦች ብዙ ጊዜ ከቦታ ቦታ የወጡ እና የማባዛት ምልክት ይመስላሉ (ዲ ለ.ፒ). ልምድ የሌላቸው የጽሕፈት መኪናዎች በመረጃ ጠቋሚዎች ውስጥ ካሉ ቀመሮች በኋላ ኮማዎችን ይተይባሉ (A = BC ለ). ለግንኙነቶች የነጥብ መጠንን የመምረጥ ደንቦች አልተከበሩም, በዚህ ምክንያት ቀመሩ እና አገላለጹ ተገቢ አይደሉም. ተመሳሳይ ጓደኛበጓደኛ ላይ. ከተለያዩ ፊደላት የተውጣጡ ፊደላት በመረጃ ጠቋሚዎች ውስጥ ከተገኙ ብዙውን ጊዜ ደካማ ("ዳንስ") ይደረደራሉ. የዲቪዥን ምልክት "slash" ብዙውን ጊዜ ከቁመቱ ያነሰ ነው (ከነጥብ መጠን ያነሰ) ከፋይ እና አካፋይ.

ስለ ቀመሮች ጥሩ ግንዛቤ ዋና ሁኔታን በተመለከተ - ግንዛቤያቸውን እና ትውስታቸውን ማመቻቸት - የሚከተሉት ምክሮች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው ።

- ሌሎች እኩል ናቸው, የሩስያ ቁምፊዎች, የተመሰጠረ ቃል የመጀመሪያ ፊደል ናቸው, ተረድተዋል, ማለትም. ከላቲን ወይም ከግሪክ በተሻለ ሁኔታ ተረድተው ይታወሳሉ;

- እንደ ሥራ ስለሚገነዘቡ አጽሕሮተ ቃላትን እንደ ምልክቶች መጠቀም የማይፈለግ ነው ፣

- መረጃ ጠቋሚው ከተቻለ በውስጡ የተመሰጠረውን ቃል ወይም ሐረግ በተቻለ መጠን በግልጽ ማንፀባረቅ አለበት።

ቀመሩን ለመረዳት እና ለማስታወስ ቀላል ነው, ይህም በመለኪያዎች ለውጥ ባህሪ ላይ ያለውን የስሌት ውጤት ጥገኛነት በግልፅ ያንፀባርቃል.

ክፍሎች አካላዊ መጠኖችየመጨረሻውን ውጤት ሲያገኙ የቁጥር እሴቶችን ወደ ቀመር ከተተካ እና መካከለኛ ስሌቶችን ካደረጉ በኋላ ብቻ መቀመጥ አለባቸው ። ለምሳሌ:

ስህተት፡

s = KTm/s = 1.4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;

ቀኝ:

s = CT = 1.4 · 290 · 300 = 350 m/s.

የሂሳብ ምልክቶች የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦችን ፣ ዓረፍተ ነገሮችን እና ስሌቶችን ለመመዝገብ የሚያገለግሉ ምልክቶች ናቸው ። ስለዚህ "የክብ ዙሪያው ሬሾ እና የዲያሜትር ርዝመት" በምልክት መልክ ተጽፏል.

የሂሳብ ምልክቶች በሦስት ቡድን ይከፈላሉ.

1) የሂሳብ ዕቃዎች ምልክቶች (ነጥቦች ፣ መስመሮች ፣ አውሮፕላኖች) ብዙውን ጊዜ በፊደላት (A ፣ B ፣ C ... ፣ a ፣ b ፣ c…; ? ፣ ? ፣? ፣ ? ... );

2) የመደመር ምልክቶች (+) እና መቀነስ (-); ወደ ስልጣን ማሳደግ ሀ 2 , ኤ 3 ወዘተ. ሥር V; የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሎግ, ኃጢአት, cos, tg, ወዘተ ምልክቶች; ፋብሪካ!; ልዩነት እና ውህደት dx፣ ddx፣…፣ ?ydx፣ ሞዱል | x |;

3) የግንኙነት ምልክቶች (= - እኩልነት ፣ > - የበለጠ ፣< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

እነዚህ ሁሉ ምልክቶች፣ ከዕቃ ምልክቶች በስተቀር፣ በቀመሮች ውስጥ ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ ተዛማጅ ትርጉም ካላቸው ቃላት ይልቅ በጽሁፉ ውስጥ መጠቀም የተከለከለ ነው። በጽሁፉ ውስጥ ያሉት የነገር ምልክቶች ከቃላቶቹ ጋር ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ-በነጥብ A ፣ በአውሮፕላን a ፣ ከ አንግል x።

ብዙውን ጊዜ ከቀመርው በኋላ ማብራሪያ አለ - በቀመር ውስጥ የተካተቱትን ምልክቶች መፍታት። የእሱ ንጥረ ነገሮች በቀመር ውስጥ ምልክቶቹ በሚነበቡበት ቅደም ተከተል ይደረደራሉ. ተመሳሳዩን ፊደላት ከተለያዩ ኢንዴክሶች ጋር አንድ ላይ ማቧደን ይመከራል። ክፍልፋይ የቀመር አገላለጾችን በሚፈታበት ጊዜ በመጀመሪያ የቁጥሩን ፊደሎች እና ከዚያም አካፋዩን ያብራሩ።

በቀመር በግራ በኩል ያለውን የምልክት ትርጉም መፍታት አስፈላጊ ከሆነ በአረፍተ ነገሩ ክፍል ቀዳሚው ቀመር ውስጥ ይህንን ለማድረግ ይመከራል። እንደ አለመታደል ሆኖ ይህ ምክር ሁልጊዜ አይከተልም።

ከ "ወታደራዊ ኢኮኖሚ ቡለቲን" (2002. ቁጥር 12) መጽሔት ምሳሌዎችን እንስጥ.

የጦር መሣሪያዎችን እና መሳሪያዎችን የማጓጓዝ ዋጋ ቀመርን በመጠቀም ይሰላል

ወ p.e.t. = በ p.v.t? በ p.v.t? ዲ ፒ (29)

የት ወ p.e.t.- ለተመሳሳይ የጦር መሳሪያዎች እና መሳሪያዎች የመጓጓዣ ወጪዎች ፣ ማሸት; በ p.v.t.- የተጓጓዙ መሳሪያዎች ብዛት (መሳሪያዎች) የዚህ አይነት, ክፍሎች; ከ p.v.t.- በ 1 ኪ.ሜ ሩብልስ ውስጥ የ 1 ዩኒት የጦር መሳሪያዎች (መሳሪያዎች) የመጓጓዣ ዋጋ; ዲ ፒ- የጦር መሳሪያዎች መጓጓዣ (መሳሪያዎች) ፣ ኪ.ሜ.

ስሌቱ ለእያንዳንዱ ዓይነት መሳሪያ (መሳሪያዎች) በተናጠል የተሰራ ነው.

በተጨማሪም, የተጓጓዘውን የጦር መሳሪያዎች እና መሳሪያዎች በመድረክ ላይ ለመጠበቅ, የማጣቀሚያ ቁሳቁሶች ጥቅም ላይ ይውላሉ - ሽቦ, ምስማሮች, ስቴፕሎች, የእንጨት ምሰሶዎች ወይም ልዩ ማያያዣ መሳሪያዎች. እነሱን ለመግዛት እንዲሁ ያስፈልግዎታል ጥሬ ገንዘብ. የማጠናከሪያ ቁሳቁሶችን ለመግዛት የሚወጣው ወጪ በቀመር በመጠቀም ይሰላል

W km = V p.v.t? Ts k.k.m, (30)

የት Z ኪሜ - ለመሰካት ዕቃዎች ግዢ ወጪዎች, ማሸት; በ p.v.t - የተጓጓዙ መሳሪያዎች እና መሳሪያዎች ብዛት, ክፍሎች; Ts k.k.m - የ 1 ማሰሪያ ቁሳቁስ ዋጋ (በአንድ መሣሪያ) ፣ ማሸት።

የማጣመጃ ዕቃዎችን (የማያያዣ መሳሪያዎችን) የሚገዙ ወጪዎች በጦር መሣሪያ እና በመሳሪያዎች ማጓጓዣ ዋጋዎች ውስጥ ካልተካተቱ ብቻ ይሰላሉ ።

የመጓጓዣ ወጪዎች ሠራተኞችበአካል ብቃት እንቅስቃሴ ወቅት የተለያዩ የትራንስፖርት ዓይነቶች በቀመርው ይወሰናሉ።

Z p.l.s = ቪ hp? በ p.h? ዲ ፒ፣ (31)

የት Z p.l.s - በአንድ የተወሰነ የመጓጓዣ አይነት ላይ ሰራተኞችን የማጓጓዝ ወጪዎች, rub; በ hp - በተወሰነ የመጓጓዣ አይነት ላይ የተጓጓዙ ሰራተኞች ብዛት, ክፍሎች; C p.h - በ 1 ኪ.ሜ ውስጥ አንድ ሰው ለማጓጓዝ የሚወጣው ወጪ በተለየ የመጓጓዣ አይነት, rub. D p - የሰራተኞች ማጓጓዣ ክልል, ኪ.ሜ.

እና በመጀመሪያው እና በሁለተኛው እና በሦስተኛው ቀመሮች ውስጥ በግራ በኩል ያለው ምልክት ከቀመርው በፊት ባለው ጽሑፍ ውስጥ መገለጽ አለበት። ምልክት B በየቦታው የሚጓጓዘው የጦር መሳሪያ ወይም የሰው ሀይል ብዛት ያሳያል። ምልክት C - 1 ሰው የማጓጓዝ ዋጋ, በ 1 ኪ.ሜ 1 መሳሪያ; D - የጦር መሳሪያዎች እና የሰው ኃይል መጓጓዣ ርቀት, ኪ.ሜ. ከእያንዳንዱ ፎርሙላ በኋላ ሳይደግሙት የምልክቶቹን ዲኮዲንግ አንድ ጊዜ መስጠት አስፈላጊ ይሆናል.

ከቀመሩ በኋላ፣ ከማብራሪያው በፊት ነጠላ ሰረዝ ይደረጋል፣ እና ማብራሪያው የሚጀምረው የት በሚለው ቃል ነው፣ በመቀጠልም የመጀመርያው መጠን እና ዲኮዲንግ ወዘተ. በእያንዳንዱ ግልባጭ መጨረሻ ላይ አንድ ሴሚኮሎን እና በመጨረሻው መጨረሻ ላይ አንድ ጊዜ ለማስቀመጥ ይመከራል። በዲኮዲንግ ውስጥ ያሉ የአካላዊ መጠኖች አሃዶች ስያሜዎች ከጽሑፉ በነጠላ ሰረዞች ተለያይተዋል። ለምሳሌ:

የብዝሃ-ላየር ጠመዝማዛ ኢንዳክሽን የሚወሰነው በቀመር ነው።

የት? - የመዞሪያዎች ብዛት; D - አማካይ የመጠምዘዝ ዲያሜትር, ሚሜ; l - የመጠምዘዝ ርዝመት, ሚሜ; ሸ - ጠመዝማዛ ቁመት, ሚሜ.

የቀመሮች ማብራሪያ መደበኛ አይደለም። በሳይንሳዊ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ የተለያዩ ስሪቶችን ማግኘት ይችላሉ - ከቀላል እስከ ውስብስብ ፣ ከአንድ ቀመር እና ብዙ ጋር ይዛመዳል። በአንድ ዓረፍተ ነገር ውስጥ ያሉት ቀመሮች በጽሑፍ ቢለያዩ ለእነሱ አጠቃላይ ማብራሪያን ወደ ገለልተኛ ዓረፍተ ነገር መለየት የተሻለ ነው። ለምሳሌ:

በቬክተር መልክ፣ እነዚህ እኩልታዎች በሚከተለው መልኩ ሊወከሉ ይችላሉ፡ የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ እኩልነት

እና የአውሮፕላኑ እንቅስቃሴ እኩልነት ከጅምላ ማእከል ጋር

የሚከተሉት ማስታወሻዎች በእነዚህ እኩልታዎች ውስጥ ተወስደዋል-V - ከአውሮፕላኑ የማይነቃነቅ ቦታ አንጻር የፍጥነት ፍጥነት ያለው ቬክተር;

አር - ቬክተር የውጭ ኃይሎች፣ በመተግበር ላይ አውሮፕላን; G - የስበት ኃይል ቬክተር;

ኤም ከአውሮፕላኑ መሃከል አንጻር የውጭ ኃይሎች ጊዜ ቬክተር ነው.

በሳይንሳዊ፣ ማጣቀሻ እና ኢንሳይክሎፔዲክ ህትመቶች፣ ወረቀትን በኢኮኖሚ ለመጠቀም፣ ማብራሪያው በምርጫ ውስጥ ሊቀመጥ ይችላል።

በጽሁፉ ውስጥ የሚገኙትን ቀመሮችን እና ምልክቶችን በጥንቃቄ መመርመር እና በትክክል ማቀናበር ከአርታዒው ብዙ ትኩረት ያስፈልገዋል። የሁሉንም ስያሜዎች እና የቁጥር አመልካቾች ትክክለኛነት እና ትክክለኛነት ማረጋገጥ ብቻ ሳይሆን በንድፍ ውስጥ ከፍተኛውን ግልጽነት እና ግልጽነት ለማግኘት, አሻሚዎችን ወይም የተለያዩ ትርጓሜዎችን ለማስወገድ አስፈላጊ ነው.

ለቀረበው መረጃ ትክክለኛነት ደራሲው ሙሉ በሙሉ ተጠያቂ እንደሆነ በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው ነገር ግን የአሳታሚው ድርጅት አርታኢ የተሟላ ወይም የተመረጠ የማድረግ ግዴታ አለበት. የቁጥጥር ቼክቀመሮች በመጽሃፍቶች እና በማስተማሪያ መሳሪያዎች ላይ ያሉ ችግሮች በደንብ ተፈትነዋል. ተጓዳኝ እሴቶችን በመተካት እኩልነቶችን ማረጋገጥ ይቻላል.

የቀመር ጽሑፍን በብቃት ለማርትዕ፣ ስለ ቀመር ሒሳባዊ ግንባታ፣ ስለ አጠቃቀሙ እውቀት ብቻ በቂ አይደለም። ምልክቶችእናም ይቀጥላል. እንዲሁም ቀመሮቹን ማክበር ቀመሮቹን ለመረዳት ቀላል ፣ ገላጭ እና የታመቀ ለማድረግ ስለሚረዳ ለቀመሮች የህትመት መስፈርቶችን ማወቅ ያስፈልጋል።

አዘጋጁ ፎርሙላውን እንዴት በተሻለ ሁኔታ ማቀናጀት እንዳለበት፣ በአንድ መስመር ላይ የማይመጥን ከሆነ እንዴት እንደሚንቀሳቀስ፣ ምን ዓይነት ቀመሮች መቆጠር እንዳለባቸው፣ ወዘተ ማወቅ አለበት።

ሁለት ዓይነት ቀመሮች አሉ፡ የጽሑፍ መስመሮች ውስጥ እና እንደ የተለየ መስመሮች በጽሕፈት ቅርጸቱ መካከል። በምርጫው ውስጥ ቀመሮችን ማስቀመጥ ብዙ ቦታን ለመቆጠብ ይረዳል. ስለዚህ, አጫጭር, ቀላል ቀመሮች ነጻ ትርጉም የሌላቸው እና ያልተቆጠሩ, ግን በተለየ መስመሮች ውስጥ የተካተቱ ከሆነ, ከጽሑፉ ጋር በምርጫ ሊደረደሩ ይችላሉ. ለምሳሌ:

ከቀጣይነት ሁኔታ እናገኛለን

ይህ ጽሑፍ እንደሚከተለው ሊዘጋጅ ይችላል-

ይህ ዘዴ በተለይ በትልቅ የአጻጻፍ ስልት ውጤታማ ነው (እስከ 70-80% አካባቢን ለመቆጠብ ያስችልዎታል), ነገር ግን ይህ ዘዴ ቀመሮቹ ባለብዙ መስመር ወይም ባለ ብዙ ፎቅ ሲሆኑ ጥቅም ላይ እንዲውል አይመከርም.

በአንድ ረድፍ ውስጥ የተቀመጡ በርካታ ቀመሮች፣ ተመሳሳይ ወይም ተመሳሳይ መጠኖች የሚሰሉበት፣ የተስተካከሉ ወይም እኩል ምልክቱን ይጠቀማሉ።

p xx= ?አር+ ?ዲቪ? + 2?? 1 ;

አር ዓ.ም= ?አር+ ?ዲቪ? + 2?? 2 ;

ፒዜ= ?አር+ ?ዲቪ? + 2?? 3;

ወይም በማነጻጸር መሠረት በሆነው መጠን፡-

150°? ? ?210°;

330°? ? ?360°.

ቀመር እየተቀየረ ከሆነ እና ቀመሩ ራሱ ባለብዙ መስመር ከሆነ፣ የለውጦቹ ሂደት በተሻለ መልኩ እንዲታይ መካከለኛ ቡድኖች አንዱን ከሌላው በታች ማስቀመጥ አለባቸው። ለምሳሌ:

የቀመሮች ቁጥር. በጣም ብዙ ጊዜ ቀመሮች በሚገኙበት ቦታ ላይ ብቻ ሳይሆን በቀድሞው ወይም በሚቀጥለው የዝግጅት አቀራረብም መስራት አስፈላጊ ነው. ፎርሙላውን በጠቀስክ ቁጥር ሙሉ በሙሉ ከመጥቀስ ለመዳን ቀመሮቹ ተቆጥረዋል። በተለምዶ, ተከታታይ ቁጥር መስጠት በጣም አስፈላጊ ለሆኑ ቀመሮች የተወሰነ ቁጥር ጥቅም ላይ ይውላል. ሁሉንም ቀመሮች በአንድ ረድፍ መቁጠር መጽሐፉን ያጨናግፋል።

ውስጥ ትላልቅ ስራዎች(የመማሪያ መጽሀፍት፣ ሞኖግራፍ) አንዳንድ ጊዜ ቀመሮችን በምዕራፍ በቅደም ተከተል መቁጠር ጥቅም ላይ ይውላል፣ ድርብ ቁጥሮች ተብሎ የሚጠራው። በዚህ ሁኔታ, የተቆጠረው ቀመር የመጀመሪያ አሃዝ ከምዕራፍ ቁጥር ጋር መዛመድ አለበት, ሁለተኛው - በምዕራፉ ውስጥ ያለው የቀመር ተከታታይ ቁጥር ለምሳሌ: በምዕራፍ 2 ውስጥ ያለው 12 ኛ ቀመር ቁጥር (2.12), 5 ኛ ቀመር በ ውስጥ. ምዕራፍ 3 ነው (3.5) እና ወዘተ. ለየት ባሉ ሁኔታዎች ፣ የሚቀጥለው ቀመር ቀደም ሲል የተሰጠው ዋና ልዩነት ሲሆን ፣ ቀመሮችን በፊደላት ቁጥር በአረብኛ ቁጥር እና በትንሽ ፊደላት ቀጥተኛ የሩሲያ ፊደል ይፈቀዳል። ቁጥሩ እና ፊደሉ አንድ ላይ የተፃፉ ናቸው እና በነጠላ ሰረዞች አይለያዩም ፣ ለምሳሌ 17 ሀ ፣ 17 ለ ፣ ወዘተ.

የሁሉም ቀመሮች ተከታታይ ቁጥሮች በአረብኛ ቁጥሮች በቅንፍ ውስጥ መፃፍ አለባቸው (የሮማውያን ቁጥሮች ለቁጥር ቀመሮች ጥቅም ላይ አይውሉም) ከቀመር ወደ ቁጥሩ ሳይወጡ በገጹ የቀኝ ጠርዝ ላይ።

ቀመር (4.15) ያሳያል...

የአንድ ቀመር ቡድን ወይም የእኩልታዎች ስርዓት ቁጥርን በተመለከተ ተከታታይ ቁጥርበቅንፍ ውስጥ የተዘጋው ይህ ቁጥር በገጹ የቀኝ ጠርዝ ላይ ባለው የተቀናጀ ቡድን ቀመሮች ወይም የእኩልታዎች ስርዓት መሃል ደረጃ ላይ ተቀምጧል። በዚህ ሁኔታ, የወላጅነት (የተጠማዘዘ ማሰሪያ) ጥቅም ላይ ይውላል.

በሚተላለፉበት ጊዜ የቀመርው ተከታታይ ቁጥር በ የመጨረሻው መስመር. ለምሳሌ:

እኩልታ (2.17) አንድ ጊዜ በማዋሃድ, እናገኛለን

የማባዛት መግቢያ ቀመሮች። ቀመሮች እና ምልክቶች ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ በማንኛውም ምልክቶች አይለያዩም ፣ ግን አንድ ላይ ተጽፈዋል። ነጥቡ በመካከለኛው መስመር የማባዛት ምልክት በፊት እና በፊደል ምልክቶች መካከል ፣ በቅንፍ ፊት እና በቅንፍ ውስጥ ባሉ ምክንያቶች መካከል ፣ በፊት አልተቀመጠም ። ክፍልፋይ መግለጫዎች, በአግድም መስመር በኩል እና በኋላ የተፃፈ. ለምሳሌ:

በመካከለኛው መስመር ላይ አንድ ነጥብ እንደ ማባዛት ምልክት በልዩ ሁኔታዎች ብቻ ይቀመጣል።

- በቁጥር ምክንያቶች መካከል: 18 · 242.5 · 8;

- የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ክርክር በፊደል ስያሜ ሲከተል፡ Jtg c · a sin b;

- ከተዛማጅ መግለጫዎች ምክንያቶችን ለመለየት

ወደ ራዲካል ፣ ውህደት ፣ ሎጋሪዝም ፣ ወዘተ ምልክቶች።

በአጠቃላይ አገላለጹ cos? ቲ? የሚለውን ነው።ወይም

ብዙውን ጊዜ በቅጹ ውስጥ ይቀርባል የሚለውን ነው። cos? ቲወይም

ያለፈውን መደምደሚያ ወይም የሒሳብ ትንተና ስምምነትን ላለማበላሸት በተወሰነ ቅደም ተከተል ምክንያቶችን ለመጻፍ የተለየ ዓላማ ከሌለ በስተቀር።

ገደላማ መስቀል (?) እንደ ማባዛት ምልክት በቀመር ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል፡-

- ልኬቶችን ሲገልጹ: ክፍል አካባቢ 4? 3 ሜትር;

- በሚቀዳበት ጊዜ የቬክተር ምርትቬክተሮች: እሺ? ለ;

- በማባዛት ምልክት ላይ ቀመር ከአንድ መስመር ወደ ሌላ ሲያስተላልፉ.

ቀመሮችን በማስተላለፍ ላይ። በእጅ ጽሑፉ ላይ የተገለጸው ቀመር በጣም ረጅም ከሆነ በኅትመት ገጹ ላይ ባለው አንድ መስመር ላይ የማይመጥን ከሆነ (ያለ ሰረዝ ያለ) ብዙውን ጊዜ ደራሲው ለቃለ መጠይቅ ሊሆኑ የሚችሉ ቦታዎችን እንዲገልጽ ይፈልጋሉ። በመጀመሪያ ደረጃ በሂሳብ ግንኙነቶች ምልክቶች ላይ ዝውውሩን ማድረግ ይመረጣል: =? , ?, ?,?, ?, >, <, >> ወዘተ.

እነዚህን ምልክቶች በመጠቀም ቀመሩን ወደ መስመሮች ለመከፋፈል የማይቻል ከሆነ, + ወይም - ኦፕሬሽን ምልክቶችን በመጠቀም መከፋፈል አለበት. ብዙም የማይፈለግ፣ ተቀባይነት ያለው ቢሆንም፣ ± እና የማባዛት ምልክቶችን በመጠቀም ቀመሮችን ወደ መስመሮች እየከፈለ ነው። መስመርን በክፍል ምልክት (ሁለት ነጥብ) መከፋፈል የተለመደ አይደለም. አንድ ቀመር በማባዛት ምልክት ላይ ከተከፋፈለ፣ በነጥብ ሳይሆን በግድ መስቀል (?) ይታያል።

እኩልታዎችን ለማስተላለፍ ልዩ ትኩረት ተሰጥቷል ፣ የቀኝ ወይም የግራ ክፍሎቻቸው ክፍልፋዮች ከረዥም ቁጥሮች እና መለያዎች ጋር ወይም በሚያስደንቅ ራዲካል መግለጫዎች ቀርበዋል ። እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች መለወጥ አለባቸው, ለዝውውር አመቺ ወደሆነ ቅጽ ያመጣሉ.

ክፍልፋዮችን ከረዥም አሃዛዊ እና አጭር መለያ ጋር መወከል ተገቢ ነው ስለዚህም አሃዛዊው እንደ ፖሊኖሚል በቅንፍ ውስጥ እንዲፃፍ እና በአካፋው የተከፋፈለው ክፍል ከቅንፍ ውጭ እንዲቀመጥ ይደረጋል። ለምሳሌ, እኩልታ

በቀላሉ ወደ አእምሮው ያመጣሉ

በአጭር አሃዛዊ እና በረዥም መለያ አማካኝነት የግለሰቦችን ውስብስብ አካላት በቀላል ማስታወሻዎች መተካት ይመከራል። ለምሳሌ: በምትኩ

ቀመሩ ክፍልፋይ ከረዥም አሃዛዊ እና ረዣዥም መለያ ጋር የሚያካትት ከሆነ፣ ለዝውውር ወይ ሁለቱንም የሚመከሩ የመቀየሪያ ዘዴዎችን ይጠቀሙ፣ ወይም አግድም ክፍልፋይ አሞሌን በመከፋፈል ምልክት (ሁለት ነጥብ) ይቀይሩት። ውስጥ የመጨረሻው ጉዳይቀመሩ ይመስላል

(ሀ 1 x+ ሀ 2 y+ ... + ሀእኔ ሸ) : (ለ 1 x+ ለ 2 y+ ... + b i h).

እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡-

(ሀ 1 x+ ለ 1 x 2 + ... + nxn) 1/2 .

ዝውውሩ የተደረገባቸው ምልክቶች ሁለት ጊዜ ተቀምጠዋል-በመጀመሪያው መስመር መጨረሻ እና በተላለፈው ክፍል መጀመሪያ ላይ. ለምሳሌ:

ቀመሩ በድምፅ ከተቋረጠ በሚቀጥለው መስመር መጀመሪያ ላይም ይደገማል። የእኩል ምልክት ምልክቱ ከመቀነሱ በፊት ቢመጣ ትርጉሙ የሚከናወነው በእኩል ምልክት ነው። አንድ ፎርሙላ በቅንፍ ውስጥ ብዙ አገላለጾችን ከያዘ፣ በ+ ወይም - በቅንፍ ፊት ለፊት መመዝገብ ይመከራል።

ምንም እንኳን የአርታዒዎች እና አራሚዎች ጥረቶች ቢኖሩም ፣ በጽሑፉ ውስጥ ከቀመሮች ጋር ያሉ ስህተቶች አሁንም ይቀራሉ። ቀመሮችን ሲያስተላልፉ የተለመደው ስህተት ክርክሩን ከተግባሩ መለየት ነው። ለምሳሌ:

እርግጥ ነው፣ አንድ ሰው የ f(x - y) ዓይነት ሪኮርድን በልዩ ሁኔታ እንዲገመግም ጽሕፈት ቤቱን መጠየቅ አይችልም፡ ያለ ዐውደ-ጽሑፍ ምን ማለት እንደሆነ መናገር አይቻልም፡ የሁለት ተግባራት ውጤት ረ እና (x - y) ወይም ጥገኝነት የተግባር ረ በክርክሩ ላይ (x - y). እንደሆነ ግን ይታወቃል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትያለ ክርክር ትርጉም የላቸውም, ስለዚህ ያለ እነርሱ ጥቅም ላይ አይውሉም. እና የማባዛት ምልክትን በተግባር እና በክርክሩ መካከል ማስቀመጥ ትልቅ ስህተት ነው።

በተሰጠው ምሳሌ ላይ አርታኢው የተሰሩትን ስህተቶች አስቀድሞ ሊያውቅ አልቻለም። በመጀመሪያው ሁኔታ ቀመሩን ማስተላለፍ የተፈጠረው በሁለት መስመሮች ውስጥ ሲሰነጠቅ በጽሕፈት መኪናው ቁጥጥር ነው ፣ በሁለተኛው ውስጥ ፣ ቀመሩ በራሱ ጽሑፍ ውስጥ ነበር ፣ እና በዚህ ጊዜ ውስጥ መተላለፉን አስቀድሞ መገመት የማይቻል ነበር ። ማረም. ግን በአቀማመጥ ውስጥ አርታኢው ይህንን ስህተት ለማስተካከል ተገድዷል።

አቅም የታተመ ሉህከቀመሮች ጋር ከታተመ ጽሑፍ አቅም 2-3 እጥፍ ያነሰ ነው, ይህም የሕትመት ወጪን ይጨምራል. የህትመት ልምድ አለው። ምክንያታዊ ዘዴዎችተጨባጭ ኢኮኖሚያዊ ተፅእኖ የሚሰጡ ቀመሮችን መስጠት. ቀመሮች, እንደ አንድ ደንብ, ከላይ እና ከታች ባለው ንጣፍ በቀይ መስመር ውስጥ ይከተባሉ. ይህ ወደ የወረቀት ፍጆታ መጨመር እና ቀመሮችን በመተየብ እና በመትከል ላይ ያለውን ወጪ ይጨምራል.

በቅርጸቱ መሃል ላይ ቀመሮችን ማካተት በሁለት ጉዳዮች ላይ ይመከራል ሀ) ቀመሩ አጽንዖት ያስፈልገዋል; ለ) በውስብስብነቱ እና በችግር ምክንያት ቀመሩን ከጽሑፉ ጋር መተየብ አይቻልም። ትኩረት ሊሰጣቸው የሚገቡ ቀመሮች ብዙውን ጊዜ በቁጥር የተያዙ ናቸው. ይሁን እንጂ ቀመሮች ብዙውን ጊዜ ሳያስፈልግ ጠፍተዋል.

ለምሳሌ, ጽሑፍ

በአንድ መስመር ላይ ማስቀመጥ ይቻላል.

ይህ በቀመሮች ብዛት የሚከለከል በሚመስልበት ጊዜም ቢሆን የስብስቡ ጉልህ የሆነ ማጠቃለያ ሊገኝ ይችላል። ለምሳሌ:

በዚህ የቀመሮች ዝግጅት, ቁጥሩን ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም.

በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ ፣ ሁሉም ቀመሮች በአንድ መስመር በአንድ ቁጥር ስር ሊቀመጡ ይችላሉ-

ለእነሱ አገናኞችን መቀየር ቀላል ነው. ለምሳሌ መጋጠሚያን ለመግለፅ ቀመርን መጥቀስ ካስፈለገዎት፡- “በቀመር (3) ሁለተኛ” መሠረት መጻፍ ይችላሉ።

በቀመርው ተፈጥሮ ውስጥ ያሉት የለውጥ ዘዴዎች ማንኛውንም ውስብስብነት ማንኛውንም ፎርሙላ ለመተየብ በሚመች መልኩ እንዲያቀርቡ ያስችሉዎታል። በጣም ቀላሉ ክፍልፋይ

ለመተየብ የማይመች ሆኖ ተገኝቷል። ግን በ 1/2 slash ወይም በአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.5 ወይም በ 2 ኃይል ሊፃፍ ይችላል። -1 . ሁሉም አማራጮች እኩል ናቸው, ግን የመጀመሪያው በጣም የተስፋፋ ነው.

በስራ እትሞች ላይ ይታመናል ሳይንሳዊ ሥነ ጽሑፍማናቸውንም ክፍልፋዮች ወደ አንድ መስመር አገላለጾች መቀየር ይችላሉ፡ (a + b)/c; (A + B)/(c +d)፣ ወዘተ በወረቀት ፍጆታ ላይ ግልጽ የሆነ ጥቅም አለ. ባለ ብዙ ፎቅ ክፍልፋዮችን መለወጥ በተለይ ጠቃሚ ነው። ለምሳሌ ክፍልፋይ

ወደ ቅጹ (a/b + c/d)/(e/f + g/h) ሊቀየር ይችላል። -1 .

ወረቀትን ለመቆጠብ, ይህ መጨናነቅ ተሰጥቷል ትልቅ ትኩረት. ሆኖም ፣ እዚህ አንዳንድ ከመጠን በላይ መጨናነቅ ነበር-ትልቅ የማይታወቁ ቀመሮች እና አሻሚ የትርጓሜ ቀመሮች በፕሬስ ውስጥ መታየት ጀመሩ።

ለመረዳት የማይቻሉ ቀመሮች አንዳንድ ጊዜ ሳይታሰብ የተወሳሰቡ ባለ ሁለት እና ሶስት ፎቅ ቀመሮችን የ"slash" ምልክት በመጠቀም ወደ አንድ መስመር መተርጎም ውጤቶች ናቸው። አሉታዊ አመልካቾችዲግሪዎች.

አሻሚ አተረጓጎም ቀመሮች የሚገኙት በእነዚያ ሁኔታዎች ውስጥ ከቁጥቋጦው በኋላ ያለው መለያው አንድ ምርት ሲይዝ ነው።

የ“slash” ምልክቱን በግዴለሽነት የመያዙ አስደናቂ ምሳሌ በአባሪ 1 እስከ OST 29.115-88 “የደራሲ እና የጽሑፍ ህትመት ዋና ቅጂዎች። የተለመዱ ናቸው የቴክኒክ መስፈርቶች" የደረጃው ደራሲዎች ቀመሩን በተቻለ መጠን ግምት ውስጥ ያስገባሉ።

በዚህ መልኩ ቀይር፡-

ይህ ትክክል አይደለም፣ ምክንያቱም የትኞቹ ምልክቶች በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ እንዳሉ እና በቁጥር ውስጥ ያሉት የትኞቹ ምልክቶች እንዳሉ ግልጽ አይሆንም። ይህ አሻሚነት ከተወገደ (በተጨማሪ ቅንፎች እገዛ) ቀመሩ የበለጠ ሊታወቅ የማይችል ይሆናል። ይህ አማራጭ ምናልባት ለአንዳንድ ልዩ የታመቀ ህትመቶች ብቻ ተስማሚ ይሆናል ፣ በዚህ ውስጥ ቀመሩ የተሰጠው ፣ ስለ ትርጉሙ ሳያስብ ፣ አንድ ሰው ቁጥሮችን በመተካት ውጤቱን እንዲያገኝ ብቻ ነው።

ሌላ “የመማሪያ መጽሐፍ” ምሳሌን እንመልከት፡-

በቀላሉ አግድም አግዳሚውን በሸፍጥ ከተተካ, እናገኛለን

A = B/CX እና A = B/CX፣

እነዚያ። የተለያዩ ቀመሮች ተመሳሳይ ሆኑ.

ይህ እንዳይከሰት ለመከላከል በመጀመሪያው ፎርሙላ ምርቱን በዲኖሚነተር ውስጥ በቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል እና በሁለተኛው ውስጥ X ወደፊት ይሂዱ ወይም B/Cን በቅንፍ ይፃፉ፡-

A = B/(CX) እና A = XB/C = (B/C) X.

ብዙ ሰዎች በ A = B / CX ውስጥ ያለው ሁለተኛው ቀመር ሳይለወጥ ሊተው ይችላል ብለው ያምናሉ, ምክንያቱም በሂሳብ ህጎች መሰረት, እዚህ ያሉት ድርጊቶች በምልክቶች ቅደም ተከተል ይከናወናሉ. በዚህ መስማማት አንችልም ፣ ምክንያቱም በቴክኒካል ሥነ ጽሑፍ ውስጥ ከቁጥቋጦው በስተጀርባ ያለውን አገላለጽ እንደ አንድ አጠቃላይ የመረዳት ዘይቤ ለረጅም ጊዜ ቆይቷል። ለምሳሌ, የተወሰነ የነዳጅ ፍጆታ ሁልጊዜ እንደሚከተለው ተወስኗል g / kWh, "h (as)" በእውነቱ በዲኖሚነተር ውስጥ ነው, ምንም እንኳን በሂሳብ ህጎች መሰረት በቁጥር ውስጥ ነው.

በ A = B/CX አገላለጽ ላይ ስሌሽ በዲቪዥን ምልክት (ሁለት ነጥብ) ከተተካ ይህ እንዲሁ ጥሩ አይደለም ምክንያቱም C እና X ያለ ቦታ ስለሚተየቡ ብዙዎች ለምርቱ ይሳሳታሉ (A = ለ፡ CX)

በስምምነቱ መሠረት የቀመሮች ጉልበት (ዋጋ ቆጣቢነት) የጉልበት ጥንካሬን መተየብ ብቻ ሳይሆን ማረም, ዋናውን ቀመር እንደገና ማተም እና ማንበብን ያካትታል. እውነቱን ለመናገር፣ ይህ በአቀማመጥ ውስጥ ደራሲው ቀመሮችን የማጣራት አድካሚነት፣ አንዳንድ ጊዜ ከአርትዖት በኋላ የማይታወቁ ቀመሮችን በማጣራት ጊዜ ማሳለፍ ይኖርበታል። ለምሳሌ ከመጀመሪያው ይልቅ ሁለተኛውን ቀመር መፈተሽ ምን ያህል ከባድ እንደሆነ ግልጽ ነው።

ከመቀየር በፊት

ከተለወጠ በኋላ? = 4 ( ሀ/ሲ):[(1+ሀ/ሲ) 2 +ለ 2 /ሲ(?/? አር ?? r /?) 2].

እርግጥ ነው, የቀመሮች ውስብስብነት ብዙውን ጊዜ የሚወርደው በስብስቡ ዋጋ ላይ ብቻ የመሆኑ እውነታ በተወሰነ ደረጃ ሊረዳ የሚችል ነው-የስብስቡ ዋጋ የአሳታሚውን ኦሪጅናል ዝግጅት መጠናዊ እና ውጫዊ አመላካች ነው. የቀሩት የጉልበት ጥንካሬ አመልካቾች አልተሰሉም እና ለህትመት ቤቱ ውስጣዊ ናቸው.

የአርትዖትን የጉልበት መጠን ለመቀነስ ደራሲዎች የሚከተሉትን መስፈርቶች የሚያሟሉ ቁሳቁሶችን ማቅረባቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው.

- ቀመሮች በእጅ የተጻፉ ናቸው በብሎክ ፊደላት, ንጹህ እና ግልጽ (ደራሲው መተግበር ካልቻለ የኮምፒውተር ስብስብ);

- የመከፋፈል ምልክቶች ውስብስብ ቀመሮችአግድም መስመር መልክ አላቸው. እንደነዚህ ያሉት ቀመሮች ለመፈተሽ ፣ ለመተንተን እና ለመወሰን ቀላል ናቸው ፣ በእርግጥ ፣ ቀመሩን የበለጠ የታመቀ ቅጽ የመስጠት አስፈላጊነት ላይ ከጸሐፊው ጋር ተስማምተዋል ።

- ቀመሮች ምልክት ይደረግባቸዋል;

- አስፈላጊዎቹ ማብራሪያዎች በዳርቻዎች ውስጥ ተደርገዋል ("e" "ኤል" አይደለም, ወዘተ.);

- በህዳጎች ላይ ተጨማሪ ማብራሪያ የሚያስፈልጋቸው የፊደሎች እና ምልክቶች ብዛት በቀመር ውስጥ በትንሹ ይቀንሳል።

ብዙ ተጨማሪ ወረቀቶች በሂሳብ ስራዎች እና ስሌቶች ዝርዝር አቀራረቦች ላይ ይወጣሉ. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ የቀመሮች ብዛት ሊቀንስ ይችላል - በተፈጥሮ ውስጥ የመጀመሪያ ደረጃ ከሆኑ ሁሉንም መካከለኛ ለውጦችን መስጠት ሁልጊዜ አስፈላጊ አይደለም. ለምሳሌ ፣ ከቀመር አጠቃላይ ለውጦች ይልቅ

መጻፍ በቂ ነው።

ቀመሮችን በማቧደን ወረቀት መቆጠብም ይችላሉ። ስለዚህ, ቀመሮች

?x= ?? + 2ጌ x;

?y= ?? + 2ጌ y;

?ዝ= ?? + 2ጌ z;

?y z= ??y z;

?x z= ??x z;

?x y= ??x y;

ይበልጥ በጥቅል ሊመደብ ይችላል፡-

?x= ?? + 2ጌ x; ?yz= ??yz;

?y= ?? + 2ጌ y; ?xz= ??xz;

?ዝ= ?? + 2ጌ z; ?xy= ??xy.

ቀመሮች ብዙ ጊዜ እንደ ገለልተኛ ክፍል ስለሚቆጠሩ፣ ሰው ሰራሽ በሆነ መንገድ ወደ ዓረፍተ ነገር የተጠላለፉ በመሆናቸው ከቀመሮች ጋር በጽሑፎች ውስጥ ሥርዓተ-ነጥብ ገና በበቂ ሁኔታ አልተዘጋጀም። ቀመሮች እና የግለሰብ ምልክቶች እንደ አንድ ዓረፍተ ነገር አባላት ከተቆጠሩ ሥርዓታዊ አለመሆን እና አለመመጣጠን በቀላሉ ሊወገዱ ይችላሉ። ከዚህ አቀማመጥ, እያንዳንዱ ቀመር በአረፍተ ነገር ውስጥ የተካተተ የአገባብ አሃድ ተደርጎ መወሰድ አለበት, እና ስርዓተ-ነጥብ ምልክቶች በዚሁ መሰረት መቀመጥ አለባቸው.

ቀመሮች፣ ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው፣ በጽሑፍ መስመሮች ውስጥ ይገኛሉ ወይም በመተየብ ቅርጸቱ መካከል ጠፍተዋል። በጽሁፉ ውስጥ የቀመር አገላለጾች ካሉ፣ ሥርዓተ-ነጥብ ምልክቶችን ሲያዘጋጁ፣ የሒሳብ ሥራዎች ምልክቶች እንደ መወሰድ አለባቸው። ስም ክፍልኮፑላ የተተወበት ድብልቅ ስም ተሳቢ። ለምሳሌ:

ከሆነስ? ዜድ፣ሲ< ?X,C፣ ያ ኤም(y, z, s) = ሙ?x, s.

የሥርዓተ-ነጥብ ምልክቶች የሂሳብ ምልክቶችን እውነታ ግምት ውስጥ በማስገባት ይቀመጣሉ< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

በተለየ መስመር ላይ የደመቀ ቀመር ባለው ዓረፍተ ነገር ውስጥ ሥርዓተ-ነጥብ ምልክቶችን ማስቀመጥ የበለጠ ከባድ ነው። በተለይም አወዛጋቢ የሆነው ምልክቱ ከቀመር በፊት መቀመጡ ነው።

በጣም አጠቃላይ የሆነውን ጉዳይ እንውሰድ፣ ማለትም. የሚከተለው ዓይነት የቀመር ጽሑፍ (ምስል 2)፣ እና ከቀመር በፊት፣ በበርካታ ቀመሮች መካከል፣ ከቀመር በኋላ እና በድህረ-ቀመር ጽሑፍ ውስጥ ሥርዓተ-ነጥብ ምልክቶችን አስቡ።

ሩዝ. 2. አጠቃላይ ጉዳይየቀመር ጽሑፍ

በቀመሩ ፊት ምንም ምልክት ላይኖር ይችላል፤ ኮማ ወይም ኮሎን ሊኖር ይችላል። ከቀመሩ በፊት ካለው ጽሑፍ በኋላ፣ ቀመሩ የዓረፍተ ነገር አባል ከሆነ ብዙውን ጊዜ ምንም ዓይነት ሥርዓተ-ነጥብ አይቀመጥም ይህም በሥርዓተ-ሥርዓተ-ሕጎች መሠረት ከቀደሙት ቃላት በስርዓተ-ነጥብ መለያየት የለበትም። ለምሳሌ:

የሰርጡን ውጤታማነት በእሴቱ እንገልፃለን።

የቅድመ ፎርሙላ ጽሑፍ የሚያልቅ ከሆነ ኮማ ብዙውን ጊዜ ከቀመር በፊት ይቀመጣል የመግቢያ ቃላት. ለምሳሌ፡- ግን ለቪኤንኤ ላቲስ ሁሌም?1 = 0፣ ስለዚህ፣

መ 2 = ?? ?እኔ p+ ጂ p = ረ(?, ቲ?) እና ጂ p = ረ(?, ቲ ?) ? ረ(መ 2).

ቀመሩ ሲያልቅ ኮማ ጥቅም ላይ ይውላል የበታች አንቀጽ፣ አሳታፊ ወይም አሳታፊ ሐረግ።

አሁን ከሆነ አርምሳሌ እና ሠ ሠሁለቱም ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው,

ከቀመር (36) የፍሰት መለኪያዎችን በማስተዋወቅ እናገኛለን

በፅሁፍ ከቀመሮች ጋር በጣም አወዛጋቢ የሆነው የስርዓተ ነጥብ ጉዳይ ከቀመሩ በፊት ኮሎን ማስቀመጥ ነው። በሩሲያኛ, ኮሎን ቀደም ብሎ ተቀምጧል ተመሳሳይ አባላትዓረፍተ-ነገሮች ከአጠቃላይ ቃል በኋላ ፣ አንድነት ባልሆኑ ውስብስብ ዓረፍተ ነገሮች ፣ በቀጥታ ንግግር እና ጥቅሶችን በመጠቀም።

በሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ አንድ ኮሎን ከቀመር በፊት ሊቀመጥ ይችላል.

1. ከበርካታ ቀመሮች በፊት አጠቃላይ ቃል ካለ; በማይኖርበት ጊዜ ኮሎን ከብዙ ቀመሮች በፊት መቀመጥ ያለበት አንባቢው የሚከተለው የበርካታ ቀመሮች ዝርዝር መሆኑን ለማስጠንቀቅ በሚያስፈልግበት ጊዜ ብቻ ነው ።

የሱፐርፖዚሽን ቲዎረምን ወደ እኩልታ (8.32) በመተግበር ሁለት አይነት የኮንቮሉሽን ኢንተግራል ወይም ዱሃሜል ውህድ እናገኛለን፡-

ከእኩል (3) እኛ እናገኛለን፡-

2. ቀመራዊው ጽሑፍ እንደ ኅብረት ሊቆጠር የሚችል ከሆነ አስቸጋሪ ዓረፍተ ነገር, በዚህ ውስጥ ቀመሩ ሁለተኛው ክፍል ሆኖ የመጀመርያውን ክፍል ትርጉም የሚያስረዳ ነው (የቃላት አእምሯዊ ቀረጻ ይቻላል) ወይም በመጀመሪያው ክፍል ለተነገረው ምክንያት ወይም ማረጋገጫ ይዟል (የቃላት አእምሯዊ ቀረጻ ይቻላል ምክንያቱም , ጀምሮ, ጀምሮ).

አገላለጽ (3.57)ን ለ B ቀመር እንተካው። 0 :

ብለን እንገምታለን። ከእርሱ ጋር፣ መስመራዊ ተግባር አለ፡-

በቀመር መካከል የትኛው ምልክት በስራው ላይ እንደሚውል ላይ በመመስረት ሴሚኮሎን ወይም ኮማ ማድረግ የተለመደ ነው።

በቅንፍ በተዋሃዱ የእኩልታዎች ስርዓቶች ስርአቱን እንደ ነጠላ የአረፍተ ነገር አባል በመቁጠር የስርዓተ ነጥብ ምልክቶች ሊቀሩ ይችላሉ። ለምሳሌ፡- ከእኩልታዎች ስርዓት

የቋሚ ቅንጅቶችን ዋጋዎች መወሰን ይቻላል.

የእኩልታዎች ስርዓት አንድን ዓረፍተ ነገር ካቆመ ወይም ከስርአቱ በኋላ ማብራሪያ ከተሰጠ, እንዲህ ዓይነቱ ስርዓት እንደ ቀመሮች ዝርዝር ይቆጠራል እና እርስ በእርሳቸው በሚዛመደው ምልክት ይለያያሉ.

አንዳንድ ጊዜ ሁለት ቀመሮች በማያያዝ ወይም. ማያያዣው ወይም በሩስያኛ በሁለት ትርጉሞች ጥቅም ላይ ይውላል: እንደ ማከፋፈያ እና እንደ ማብራርያ. የመከፋፈል ጥምረት ወይም (ነጠላ ወይም መድገም) በአንድ ዓይነት አባላት ከሚገለጹት ጽንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አንዱን መምረጥ እና እርስ በእርስ መገለል ወይም መተካት አስፈላጊ መሆኑን ያሳያል። ከአንድ መለያየት ትስስር በፊት ምንም ነጠላ ሰረዝ ወይም ነጠላ ሰረዝ የለም።

ማያያዣው ወይም ገላጭ ትርጉም ካለው፣ ከነጠላ ማገናኛ በፊት ኮማ ያስፈልጋል።

አርታኢው በምን መልኩ ደራሲው ጥምሩን ወይም በቀመር መካከል እንደተጠቀመ መወሰን አለበት። አንዳንድ ጊዜ ሁለተኛው ፎርሙላ፣ ከግንኙነት ጋር ተቀላቅሎ ወይም በቀላሉ የተለወጠ የመጀመሪያ ቀመር እንደሆነ እና ኮማ እንደሚያስፈልግ ለመረዳት አስቸጋሪ አይሆንም። ይህ የሚሆነው በፊደል ስያሜ ፈንታ፣ በተመሳሳዩ ቀመር በሚተኩበት ጊዜ ነው። የቁጥር እሴቶች. ለምሳሌ:

... ቀመር (2) እንተገብራለን እና ውሎችን ካስተካከልን በኋላ እናገኛለን

እንዲህ ያሉት ንድፎች እምብዛም አይደሉም. ስለዚህ የቀመሮቹን ማንነት ለማረጋገጥ አርታኢው አንዳንድ የሂሳብ ለውጦችን ማድረግ አለበት። የመጀመሪያ ደረጃ ናቸው (ከትምህርቱ በላይ አይሂዱ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት) እና በማንኛውም አርታኢ ሊከናወን ይችላል. ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።

ከትሪጎኖሜትሪ ኮርስ የምንረዳው 2 ኃጢአት 2 cos? 2 ቀመር ነው። ድርብ ማዕዘንሳይን, ማለትም. 2 ኃጢአት?2 cos?2 = ኃጢአት 2?2. ስለዚህ፣ በሁለተኛው ቀመር 2 ኃጢአት ?2 cos?2 በኃጢአት 2?2 ተተካ፣ ይህ ማለት ቀመሮቹ ተመሳሳይ ናቸው እና ነጠላ ሰረዝ ማስገባት አለበት።

እዚህ የመጀመሪያው እኩልታ የቀኝ ጎን በ cos?2 ቀንሷል። ቀመሮቹም ተመሳሳይ ናቸው፣ እና ኮማ ያስፈልጋል።

ኮማ ከመጋጠሚያ በፊት ወይም ውስጥ ማስቀመጥ በዚህ ጉዳይ ላይማብራሪያ አይፈልግም።

በዚህ ረገድ፣ “የሂሣብ ጽሑፍን በተለይም ቀመሮችን ለማቀነባበር፣ በይዘቱ ላይ ምንም ጉዳት ሳይደርስበት፣ የቀመሮችን ብዛት ለመቀነስ ወይም አጻጻፋቸውን ለማቃለል የሚያስችሉ ቀመሮችን እንመለከታለን። በመጽሐፉ ውስጥ የያዙት ቦታ"

አንዳንድ ጊዜ በሂሳብ ለውጦች ምክንያት በተከታታይ የተገኙ አጠቃላይ ቀመሮችን ማጉላት አስፈላጊ ነው ፣ ባህሪያቸው ያለ ተጨማሪ ማብራሪያ ለአንባቢ ግልፅ ነው። እንደ አንድ ደንብ, ሁሉም እንደዚህ ያሉ ቀመሮች በጠፍጣፋው ቅርፀት መካከል ይጠፋሉ, እና ቀመሮቹ እራሳቸው ከቃላት ጋር የተገናኙ ናቸው ወይም ማለትም ከ, ወዘተ, እያንዳንዳቸው የተለየ መስመር ይይዛሉ. ነገር ግን ተያያዥ ቃላትን ካስወገዱ (በሴሚኮሎኖች ከተተኩዋቸው) እና ቀመሮቹን በበለጠ ሁኔታ ካመቻቹ ተመሳሳይ ጽሑፍ በጣም ትንሽ ቦታ ይወስዳል.

ለምሳሌ:

በምርጫ ውስጥ ቀመሮችን በማዘጋጀት, በተፈጥሮ ወረቀት እንቆጥባለን. ግን ደራሲው በተመሳሳይ ጊዜ ግልጽ የሆኑ ግንኙነቶችን እና ቃላቶችን ለማስወገድ እና ቀመሮችን ከሴሚኮሎን ጋር ለመለያየት ሀሳብ አቅርቧል ፣ በዚህም መጣስ የሂሳብ ትርጉም. በመጀመሪያው ምሳሌ የምንመለከተው የአንድን ቀመር ወደ ሌላ መልክ መለወጥ ነው፣ ማለትም፣ ማለትም፣ የመጨረሻው ቀመር የተገኘው በ ተከታታይ ለውጦችአንደኛ. በሁለተኛው ምሳሌ፣ ሴሚኮሎን ከሌሎች ቀመሮች ጋር በትርጉም ያልተያያዙ በርካታ ገለልተኛ ቀመሮች እንዳለን ያሳያል። እንደምታየው፣ የጸሐፊው ምክር ስህተት አስከትሏል።

ከቀመርው በኋላ ለትርጉሙ አስፈላጊ የሆነው የስርዓተ-ነጥብ ምልክት መኖር አለበት።

አንዳንድ ሥርዓተ-ነጥብ ምልክቶችን አጠቃቀም ላይ ገደቦች አሉ። በቀጥታ ወደ ቀመሮች፣ ምልክቶች፣ ምልክቶች፣ ሒሳባዊ ቃላት፣ የመለኪያ ክፍሎች፣ ወዘተ. ከሒሳብ ምልክቶች ጋር የሚመሳሰሉ ወይም የሚመሳሰሉ የሥርዓተ-ነጥብ ምልክቶች ከጎን ሊሆኑ አይችሉም።

ስለዚህም ሰረዝ (-) የፊደል አጻጻፍ ጋር ይገጣጠማል የመቀነስ ሥራ (-) ፣ ኮሎን (:) - ከመከፋፈል ምልክት (:) ጋር። የቃለ አጋኖ ነጥብ(!) - በፋብሪካ ምልክት (!).

በምርጫ ውስጥ በተተየቡ ሁለት ቀመሮች መካከል ነጠላ ሰረዝ ማድረግ አይቻልም ፣ የመጀመሪያው በቁጥር ያበቃል ፣ ሁለተኛው ደግሞ በቁጥር ይጀምራል ፣ ኮማ እንዲሁ በአረብ ቁጥሮች በተገለጹት መጠኖች መካከል ሊቀመጥ አይችልም ፣ ምክንያቱም ሊሳሳት ስለሚችል ለ መለያ ምልክትየአስርዮሽ ክፍልፋይ. በእነዚህ አጋጣሚዎች, ኮማ በሴሚኮሎን መተካት አለበት.

በጽሁፉ ውስጥ ያሉት ቀመሮች ወይም የግለሰብ ፊደላት ምልክቶች ትልልቅና ረጅም የደንበኝነት ምዝገባዎች ያላቸው በሰሚኮሎን መለያየት አለባቸው፣ ምንም እንኳን ትርጉሙ ኮማ በሚፈልግበት ጊዜ፣ ያለበለዚያ ነጠላ ሰረዙ በመረጃ ጠቋሚው ውስጥ የተካተተ ምልክት ተደርጎ ይወሰዳል ፣በተለይም በደበዘዘ ህትመት።

ለምሳሌ:

ኤል?e1; ኤል?22; ኤል?y+1.

የሂሳብ ምልክቶችን እና የፊደል ምልክቶችን በሚተይቡበት ጊዜ ሊፈጠሩ የሚችሉ ስህተቶችን ለማስወገድ የጽሑፍ አርታኢውን በፍጥነት እና በትክክል ለመወሰን የሚረዱትን ሁሉንም ምልክቶች ፣ ምልክቶች እና ጽሑፎች ትክክለኛ አርታኢ ያስፈልግዎታል ፣ ትንሽ ወይም አቢይ ሆሄያት። ፣ ቀጥ ያለ ወይም ሰያፍ ፣ ደፋር ወይም ብርሃን ፣ ወዘተ.

ምልክት ማድረግ አስፈላጊ የሆነው በሩሲያ እና በላቲን ፊደላት ውስጥ በትክክል ተመሳሳይ ወይም በጣም ተመሳሳይ የሆኑ ፊደሎች እና ምልክቶች በእጃቸው መጻፍ እና በታይፕ ጽሑፍ ውስጥ ናቸው ፣ ግን በሕትመት ማባዛት ውስጥ ይለያያሉ። ስለዚህ በእጅ ጽሁፍ በተለይም በፍጥነት በእጅ በሚጽፉበት ጊዜ በትልቁ እና በትናንሽ ሆሄያት C እና s፣ K እና k፣ O እና o፣ P እና R፣ S እና s፣ V እና v፣ W እና w መካከል ምንም ልዩነት የለም ማለት ይቻላል። , Z እና z, y እና y, x እና x. ኦ እና 0 (ዜሮ) እና የዲግሪ ምልክት ° በፊደል አጻጻፍ ተመሳሳይ ናቸው; የሩሲያ ፊደል Z እና ቁጥር 3; ሮማን I እና አረብኛ 1 (ክፍል); የሩሲያ ፊደል x (ሀ) ፣ ላቲን x (ix) እና የማባዛት ምልክት (x) ፣ ወዘተ.

ከግልጽ ዝርዝር በተጨማሪ፣ እርስ በርሳቸው የሚመሳሰሉ ፊደሎች እና ምልክቶች በሙሉ በእጅ ጽሑፉ ውስጥ በልዩ የማረሚያ ምልክቶች በትክክል ምልክት መደረግ አለባቸው። አቢይ ሆሄያት ለምሳሌ ከታች (X) በሁለት ስትሮክ፣ ትንንሽ ሆሄያት - ከላይ በሁለት ግርጌዎች ( x). የደብዳቤዎች ዘይቤ በአርታዒው ወይም በጽሕፈት ቤቱ መካከል ጥርጣሬን ሊፈጥር በሚችልበት ጊዜ ሁሉ ፣ የማብራሪያ ጽሑፎች በእጅ ጽሑፉ ጠርዝ ላይ ወይም በቀጥታ በመስመሮች መካከል ካሉት ፊደሎች አጠገብ መደረግ አለባቸው-ፊደል ፣ ቁጥር ፣ ዜሮ ፣ ምልክት። ዲግሪ, ምልክት. ማባዛት፣ ኤል፣ ኤል ሳይሆን፣ ወዘተ.

በሂሳብ ቀመሮች ውስጥ ያሉ የላቲን ፊደላት ፊደሎች በሰያፍ ፊደላት የተተየቡ እና በብራና ላይ በተንጣለለ መስመር የተሰመሩ ናቸው። የግሪክ ፊደላትበቀይ የተከበበ ፣ የጀርመን ምልክቶች ጎቲክ ቅርጸ-ቁምፊ- አረንጓዴ አራት ማዕዘን.

አንዳንድ አካላዊ እና ሒሳባዊ መጠኖች እና ማስታወሻዎች ብዙውን ጊዜ በሮማውያን ፊደላት ይከተባሉ፡- ለምሳሌ ማች ቁጥሮች M፣ Reynolds Re፣ Prindtl Rg፣ ወዘተ፣ ትሪጎኖሜትሪክ፣ ሃይፐርቦሊክ፣ ተገላቢጦሽ ክብ እና ተገላቢጦሽ። ሃይፐርቦሊክ ተግባራት, የሙቀት ሚዛኖች °C ስሞች፣°Ra፣°K፣°F፣ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ሁኔታዊ የሂሳብ ምህጻረ ቃል ከፍተኛ እና ዝቅተኛ (ከፍተኛ፣ ደቂቃ)፣ የመጠን ጥሩ ዋጋ (opt)፣ የመጠን ቋሚነት (const)፣ ምልክቶች ገደብ (ሊም)፣ አስርዮሽ፣ ተፈጥሯዊ እና ሌሎች ሎጋሪዝም (lg፣ log፣ Log፣ In፣ Zn)፣ መወሰኛ (det) ወዘተ

ቀመሮች እና ክፍሎቻቸው በቅንብሩ ቴክኒካል ህጎች መሠረት ዝግጅት ለሚከተሉት ተገዢ ነው ።

- ነጠላ-መስመር እና ክፍልፋይ ክፍሎችን ባካተቱ ቀመሮች ውስጥ የዋናው መስመር ምልክቶች እና ምልክቶች እና የመከፋፈያ መስመሮች ይገኛሉ ። መካከለኛ መስመርቀመሮች; በተጨማሪም ፣ በቀመሩ ውስጥ በግልጽ የተቀመጠ ማዕከላዊ መስመር ከሌለ ፣ በቀመሩ ቁመት መካከል የሚያልፍ አግድም መስመር ተደርጎ ይቆጠራል ።

- በፓራንቴሲስ የተዋሃዱ ተመሳሳይ ቀመሮች እና ቀመሮች ቡድኖች በእኩል ምልክት ወይም በሌላ የግንኙነት ምልክት እኩል ናቸው ።

- አሃዛዊው እና መለያው በመከፋፈያው መስመር መሃል ላይ ጠፍተዋል;

- የተለያየ ስፋት ባላቸው የቀመር መወሰኛ አምዶች ውስጥ በአምዱ ቅርፀት መሃል ላይ ጠፍተዋል።

የሒሳብ ቀመሮች ስብስብ የሚከተሉትን ለሚያስፈልጋቸው ሕጎች ተገዢ ነው።

- አንድ-መስመር ቀመሮችን ከዋናው ጽሑፍ ቅርጸ-ቁምፊ ጋር ተመሳሳይ በሆነ ቅርጸ-ቁምፊ እና መጠን ፣ እና ክፍሎቻቸውን በ 2 ነጥብ ባነሰ ቅርጸ-ቁምፊ ውስጥ ይተይቡ።

- በሂሳብ ምልክቶች እና ቁጥሮች ያልተነጣጠሉ ምልክቶችን አንዳቸው ከሌላው አይለዩ (12ab);

- ከቀዳሚው አካል አይለዩ: ሀ) በቅንፍ ውስጥ ያሉ መግለጫዎች ከመክፈቻ ቅንፍ; ለ) የምልክት ወይም አሃዝ ኢንዴክሶች እና አርቢዎች (ምልክት ወይም አሃዝ ሁለቱም የላይኛው እና የታችኛው ኢንዴክስ ካለው ፣ የላይኛው ኢንዴክስ ከታችኛው ኢንዴክስ በኋላ ሊቀመጥ ይችላል ፣ ማለትም ፣ የታችኛው ኢንዴክስ ስፋት ካለው ቦታ ጋር);

ሐ) ከጽንፈኛው ምልክት ሥር ነቀል መግለጫ; መ) የስርዓተ-ነጥብ ምልክቶች, ቀዳሚው አካል ነጠላ-መስመር ከሆነ; ሠ) ከተያያዙት የሚዘጉ ቅንፎች መግለጫ ቅንፎች; ረ) ፋብሪካዊ;

- ከሚከተለው አካል አይለዩ፡ ሀ) ልዩ ምልክት ከሚከተለው የተግባር ስያሜ ወይም ነጋሪ እሴት፡ dX; ለ) ዋናው ምልክት ከሚቀጥለው ወሳኝ ምልክት: JJ; ሐ) ከሚከተለው የተግባር ወይም የክርክር ስያሜ የመጨመር ምልክት፣ በቅንፍ ውስጥ ጨምሮ፡ D/(x); መ) ከእሱ ቀጥሎ ካለው ራዲካል አገላለጽ የመነጨ ምልክት; ሠ) በቅንፍ ውስጥ ከተዘጋው መግለጫ የሚከፈቱ ቅንፎች; ረ) የተግባር ምልክት ከሚከተለው የተግባር ስያሜ ወይም ክርክሮች፣ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ጨምሮ፡ / (x);

- ከቀደምት እና ከተከታዮቹ አካላት በ 2 ነጥብ አሸንፈዋል፡ ሀ) ነጠላ እና ድርብ ቋሚ ገዢዎች | a + b | ? | ሀ | + | ለ |; x || አ ||; ለ) የተግባር ወይም የክርክር ስያሜ ከሚከተሉት ጋር የተለየ ምልክት; ሐ) ዋናው ምልክት ከሚከተለው ጋር እና ከእሱ ያልተነጠለ የተግባር ወይም የክርክር ምልክት;

ሰ) የሒሳብ ምልክት(ኃጢያት፣ lg፣ ወዘተ) ከነሱ ያልተለየው ገላጭ (ኃጢአት 2?)፣ ሠ) የመጨመሪያ ምልክቱ ከተግባሩ ወይም ከሱ የማይለይ ክርክሮች ስያሜ ጋር። ሠ) ተያያዥ ምልክቶች (ከስምምነቱ ጋር ያለው ግንኙነት ከስፋቱ የበለጠ ከሆነ ቦታው ወደ 12 ነጥብ ሊጨምር ይችላል); ሰ) ራዲካል ምልክት ከአክራሪ መግለጫ ጋር;

ሸ) ቅንፎች በውስጣቸው ከተካተቱት አገላለጽ ጋር እና ከመዘጋቱ ቅንፍ በአርቢ ወይም በመረጃ አይለያዩም ፤

i) የግንኙነት ምልክቶች (=,<, ~ и т.д.);

- ከቀዳሚው ንጥረ ነገር በ 2 ነጥብ ያሸንፉ-ከመከፋፈያው መስመር ላይ የስርዓተ-ነጥብ ምልክት;

- በመጽሃፍ ህትመቶች (15 ኪ.ሜ በሰዓት) የአካል መጠኖች አሃዶችን በመሰየም ከቀዳሚው አካል 3 ነጥቦችን ያርቁ ።

- ኮማውን በቀመሩ ውስጥ ከቀጣዩ አካል 3 ነጥቦችን ያዘጋጁ ።

- በአግድም አትምቱ፡- ሀ) መለያየቱን ከመከፋፈያው መስመር ላይ፣ የዳይሬክተሩ አርቢው ከመከፋፈያው መስመር ጋር በቅርበት ካለበት እና ሁለቱንም ተከፋይ እና አሃዛዊ ቁጥር 1-2 እንዲለይ ከተፈቀደላቸው በስተቀር። ከእሱ ነጥቦች; ለ) የሱፐርስክሪፕት ወይም የምዝገባ ምልክቶች ከምልክቶች; ሐ) ከእነዚህ ምልክቶች ተጨማሪ ምልክቶች ጋር ግንኙነቶች; መ) ከመከፋፈያው መስመር ላይ ያለው አሃዛዊ፣ የታችኛው ኢንዴክስ ከመከፋፈያው መስመር ጋር በቅርበት ሲገኝ እና አሃዛዊውን እና መለያውን በ 1-2 ነጥብ ለማካካስ ከተፈቀደላቸው ጉዳዮች በስተቀር።

4.2. የኬሚካል ቀመሮች

የኬሚካል ቀመሮች የኬሚካላዊ ምልክቶችን እና ቁጥሮችን በመጠቀም የኬሚካል ግለሰባዊ ንጥረ ነገሮች ስብጥር ምስሎች ናቸው። እነሱ ተጨባጭ ናቸው (የአንድ ንጥረ ነገር ሞለኪውል ፣ የአቶሚክ ክብደት ፣ በአተሞች መካከል ያለውን ትስስር ተፈጥሮ ያመለክታሉ) እና መዋቅራዊ (የእቃውን አወቃቀር ያሳያል)።

ሁሉም የኬሚካላዊ ንጥረ ነገሮች ምልክቶች በላቲን ፊደላት ቀጥታ ቅርጸ-ቁምፊ ውስጥ ተጽፈዋል, ለምሳሌ, C1 - ክሎሪን, ኩ - መዳብ, ወዘተ. በኬሚካላዊ ቀመሮች እና ኢንዴክሶች ውስጥ የተካተቱት የቁጥር ፊደላት ስያሜዎች በሰያፍ ተጽፈዋል። ከኬሚካላዊ ውህድ ቀመር በፊት ያሉት ቁጥሮች እና በመረጃ ጠቋሚው ውስጥ የተካተቱት ቁጥሮች ያለ ስፔሰርስ ቀጥ ያሉ ቅርጸ-ቁምፊዎች ናቸው፣ በ– ለምሳሌ: C m+ n፣C n H 2n፣8H 2 0።

በኬሚካላዊ ውህድ ቀመር የግቢው ወይም ኤለመንቱ የቃል ስም ከተሰየመ በመሃል ላይ አጥፍቶ ቀጥ ያለ ቅርጸ-ቁምፊ በትንሽ ፊደል መጠን 6 መተየብ ለምሳሌ፡-

(ኤስ.ኤን 3 SOO) 2 ሳ

ካልሲየም አሲቴት ጨው

በጽሑፉ ውስጥ የኬሚካል ምልክቶችን መፃፍ አንድ መሆን አለበት. በቃላት (ናይትሮጅን፣ ክሎሪን) ወይም በምልክት ብቻ መተየብ አለባቸው፣ ነገር ግን በቃላት (ናይትሮጅን N፣ ክሎሪን C1) መታጀብ አለባቸው። የአንድ ንጥረ ነገር ኬሚካላዊ ቅንጅት ከተጠቆመ በመጀመሪያ የኬሚካል ንጥረ ነገር መቶኛ ይዘት ተሰጥቷል, ከዚያም ስያሜው (ለምሳሌ, 0.8% Si, 3% Cu).

ብዙ ቁጥር ያላቸው ክፍሎች ካሉ, የመቶኛ ስያሜ (%) በመጀመሪያ ይሰጣል, ከዚያም የእያንዳንዱ አካል ምልክት እና የመቶኛ ይዘቱ (ያለ%) ምልክት. ለምሳሌ፡- የአረብ ብረት ኬሚካላዊ ቅንብር፣%፡ Cr 5.2; ናይ 4.42; ኩ 4.13; ሲ 0.66, ወዘተ.

ከኬሚካላዊ ቀመሮች እና ቃላት ጋር በማጣመር ሩሲያኛ, ላቲን እና ግሪክ ቅድመ ቅጥያዎች ይገኛሉ. ከኬሚካላዊ ቃላቶች ጋር የተቆራኙ ቅድመ ቅጥያዎች በሰረዝ የተተየቡ ናቸው፣ ቅድመ ቅጥያ በአንድ ላይ የተፃፉ በሮማን ቅርጸ-ቁምፊ ነው። ለምሳሌ: ፀረ-ዲያዞታቴ; trinitro-tert-butyltoluene; β-ethyl-pyridine; 1,4-dihydronaphthalene; ሳይክሎሄክሳን. ከቀመሮች ጋር በማጣመር፣ ቅድመ ቅጥያዎች በሰያፍ ተጽፈው ከቀመር ጋር በሰረዝ ተያይዘዋል። ለምሳሌ: iso-C 4 H 9; cis-C 7 H 14 .

ሁለት ዓይነት መዋቅራዊ ቀመሮች አሉ ክፍት (ምስል 3) እና ቀለበት (ምስል 4).

የመዋቅር ቀመሮችን የያዘ ጽሑፍ የማንበብ አራሚ ተግባር የጂኦሜትሪክ አሃዝ ትክክለኛነትን መከታተል ፣ የግንኙነት ምልክቶችን (ገዥዎች) አቀማመጥ ትክክለኛነት እና የዝግጅቱን ተመሳሳይነት መከታተል ነው ። እና በጽሑፉ ውስጥ የቀመሮች ንድፍ.

በቀይ መስመር ውስጥ ከተከተቡ ኬሚካላዊ ቀመሮች በፊት እና በኋላ ስርዓተ-ነጥብ ምልክቶችን ማስቀመጥ የተለመደ አይደለም.

የተጨባጭ ቀመሮች ፈረቃ በምልክቶቹ =, > ,-+, - ላይ ተፈቅዶላቸዋል, እና በሚቀጥለው መስመር መጀመሪያ ላይ መደገም አለባቸው. ቀመሩን በግንኙነት ምልክት (=) ላይ ማስተላለፍ አይፈቀድለትም.

መዋቅራዊ ቀመሮችን በማስተላለፍ ሊከፋፈሉ አይችሉም.

ጽሑፎችን በማንበብ የተለያዩ ቀመሮች- አስቸጋሪ ተግባር, በዚህ የሳይንስ መስክ ተቀባይነት ያለው ተምሳሌታዊነት, የግንባታ ሁኔታዎችን ብቻ ሳይሆን የቀመሮችን ስብስብ ደንቦች ማወቅ አስፈላጊ ስለሆነ. አራሚው ይህ ወይም ያ ምልክት እንዴት መተየብ እንደነበረበት፣ ቀመሩ እንዴት ተሠርቶ መቀመጥ እንዳለበት በምስል ለማየት እንዲችል ቀመራዊ ጽሑፎችን ብቻ እንዲያነብ ይመከራል። ጭረቶችን ማንበብ ከመጀመርዎ በፊት እራስዎን በሚከተለው ማወቅ ያስፈልግዎታል.

– የጋራ ስርዓትበዚህ ህትመት ውስጥ ምልክቶች እና ስያሜዎች;

- በንባብ ሂደት ውስጥ አንድ ሰው አንዱን ምልክት ከሌላው ጋር እንዳያደናቅፍ ፣ በዋናው ውስጥ ምልክቶችን እና ማስታወሻዎችን የመፃፍ ልዩነቶች።

- የአቀማመጥ መርሆዎች, በጽሁፉ ውስጥ ቀመሮችን ማስቀመጥ, በዚህ ህትመት ውስጥ የዲዛይናቸው ዘዴዎች ተመሳሳይነት ለማግኘት.

የኬሚካል ቀመሮች ስብስብ ለሚከተሉት ቴክኒካዊ ደንቦች ተገዢ ነው.

- ዋናውን ጽሑፍ በ 10-ነጥብ (ወይም ባለ 8-ነጥብ) ቅርጸ-ቁምፊ ሲተይቡ የኬሚካል ቀመሮች በ 8-ነጥብ ቅርጸ-ቁምፊ ውስጥ ይከተላሉ;

- አግድም ፣ ቀጥ ያለ እና ገደላማ የግንኙነት ምልክቶች ከቀመሩ ቅርጸ-ቁምፊ መጠን ጋር እኩል መሆን አለባቸው ፣ ግን የቀመሩ መዋቅራዊ ባህሪዎች ራሱ የግንኙነቱን ምልክት መጨመር ከሚያስፈልጋቸው ጉዳዮች በስተቀር ወደ የተገናኙት ኬሚካዊ ምልክቶች መሃል ላይ ሳይደርስ። ከነሱ መቋረጥ ወይም ርቀቶችን በእይታ እኩል ማድረግ ሲፈልጉ 2 ነጥቦችን መታ በማድረግ;

- በኬሚካላዊ ውህዶች ቀመሮች ስር ያሉ ፊርማዎች በፎንት መጠን 6 የተተየቡ እና በኬሚካላዊው ውህድ ስያሜ ላይ ያተኮሩ ወይም አጠቃላይ ቀመር ከቀመር ባለ 4-ነጥብ ማካካሻ;

- በቀመር ውስጥ ያሉት ውህዶች ቀመሮች ቁመት የተለየ ከሆነ ፣ ፊርማዎቹ ከከፍተኛው ቁመት ጋር ለመገናኘት በፊርማው የላይኛው መስመር ላይ ተስተካክለዋል ።

- ከምላሽ አቅጣጫ ቀስት በላይ ያሉት ፅሁፎች እና በሱ ስር ያሉት ፊርማዎች በፎንት መጠን 6 የተተየቡ ከፍላጻው ቦታ ሳይኖራቸው እና በመሃል ላይ ጠፍተዋል።

ያለ ተጨማሪ ጉጉ፣ እነሆ፡-

ለታላቁ የስዊስ የሂሳብ ሊቅ ሊዮናርድ ኡለር (1707 - 1783) ክብር ሲባል የኡለር መታወቂያ ተብሎ ይጠራል። በቲሸርት እና በቡና ጽዋዎች ላይ ሊታይ ይችላል, እና በርካታ የሂሳብ ሊቃውንት እና የፊዚክስ ሊቃውንት ዳሰሳዎች "ትልቁ እኩልታ" (ክሬዝ, ሮበርት ፒ., "The great equations ever") የሚል ስም ሰጥተውታል.

የማንነት ውበት እና ውበት ስሜት የሚመጣው በቀላል መልክ አምስት በጣም አስፈላጊ የሆኑትን የሂሳብ ቋሚ ቁጥሮች በማጣመር ነው: - መሰረታዊ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም, — ካሬ ሥርከ እና . በጥሞና ስንመለከተው፣ አብዛኛው ሰው ስለ ገላጭነቱ ያስባል፡ ቁጥርን ወደ ምናባዊ ሃይል ማሳደግ ማለት ምን ማለት ነው? ትዕግስት, ትዕግስት, እዚያ እንደርሳለን.

ይህ ቀመር ከየት እንደመጣ ለማብራራት በመጀመሪያ በኡለር የተገኘውን አጠቃላይ ቀመር ማግኘት አለብን እና ከዚያ የእኛ እኩልነት የዚህ ቀመር ልዩ ጉዳይ መሆኑን ማሳየት አለብን። አጠቃላይ ፎርሙላ በራሱ አስደናቂ እና በሂሳብ፣ ፊዚክስ እና ምህንድስና ብዙ አስደናቂ አፕሊኬሽኖች አሉት።

በጉዟችን ውስጥ የመጀመሪያው እርምጃ በሂሳብ ውስጥ አብዛኛዎቹ ተግባራት እንደ ሊወከሉ እንደሚችሉ መረዳት ነው። ማለቂያ የሌለው ድምርበክርክር ደረጃዎች. ያ ምሳሌ ነው።

እዚህ የሚለካው በዲግሪ ሳይሆን በራዲያን ነው። እኛ የሚሆን ጥሩ approximation ማግኘት ይችላሉ የተወሰነ ትርጉምየተከታታዩ የመጀመሪያዎቹን ጥቂት ቃላት ብቻ በመጠቀም። ይህ የቴይለር ተከታታይ ምሳሌ ነው፣ እና ይህን ቀመር የሂሳብ ትንታኔን በመጠቀም ማግኘት በጣም ቀላል ነው። እዚህ ላይ የሂሳብ ትንተና እውቀትን አልገምትም, ስለዚህ አንባቢው በእምነት ላይ እንዲወስደው እጠይቃለሁ.

የኮሳይን ተጓዳኝ ቀመር፡-

ቁጥሩ ቋሚ እኩል ነው፣ እና ኡለር በሂሳብ ውስጥ ያለውን መሠረታዊ ጠቀሜታ የተገነዘበው እና የመጨረሻውን ቀመር ያገኘ የመጀመሪያው ነው። መጽሐፍት ስለ ቁጥር ተጽፈዋል (ለምሳሌ ማኦር፣ ኢ. (1994) ሠ፣ የቁጥር ታሪክ። ፕሪንስተን ዩኒቨርሲቲ ፕሬስ)፣ ስለሱም ማንበብ ይችላሉ።

እ.ኤ.አ. በ1740 አካባቢ ኤውለር እነዚህን ሦስት ቀመሮች ተመልክቶ፣ እዚህ እንደምናያቸው በግምት ተደራጅተው ነበር። በሦስተኛው ቀመር ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል በቀድሞው ውስጥ እንደሚታይ ወዲያውኑ ግልጽ ነው. ሆኖም ግን, በመጀመሪያዎቹ እኩልታዎች ውስጥ ግማሾቹ ቃላቶች አሉታዊ ናቸው, በመጨረሻው ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል ግን አዎንታዊ ነው. ብዙ ሰዎች በዚህ መንገድ ይተዉት ነበር፣ ነገር ግን ኡለር በዚህ ሁሉ ውስጥ አንድ ንድፍ አይቷል። የመጀመሪያዎቹን ሁለቱን ቀመሮች በማጣመር የመጀመሪያው እሱ ነው።

በዚህ ተከታታይ ውስጥ ለምልክቶች ቅደም ተከተል ትኩረት ይስጡ:, በ 4 ቡድኖች ይደገማል. ኢዩለር ምናባዊውን ክፍል ወደ ኢንቲጀር ሃይሎች ስናሳድግ ተመሳሳይ የምልክት ቅደም ተከተል እንደሚገኝ አስተውሏል.

ይህ ማለት በመጨረሻው ቀመር መተካት እና ማግኘት እንችላለን፡-

አሁን ምልክቶቹ በቀድሞው ቀመር ውስጥ ካሉት ምልክቶች ጋር ይዛመዳሉ, እና አዲሱ ተከታታይ ከቀዳሚው ጋር ይጣጣማል, የማስፋፊያ ቃላቶቹ ከተባዙ በስተቀር. በትክክል እናገኛለን ማለት ነው።

ይህ አስገራሚ እና ሚስጥራዊ ውጤት ነው፣ እና በትሪግኖሜትሪ ውስጥ በቁጥር እና በሳይንስ እና በኮሳይንስ መካከል የጠበቀ ግንኙነት እንዳለ ይጠቁማል፣ ምንም እንኳን የሚታወቀው ጂኦሜትሪ ወይም ትሪያንግልን ካላካተቱ ችግሮች ብቻ ነው። ከውበቱ እና እንግዳነቱ በተጨማሪ ፣ ይህ ቀመር ከተገኘበት ጊዜ ጀምሮ እየጨመረ የመጣውን በሂሳብ ውስጥ ያለውን ጠቀሜታ ከመጠን በላይ መገመት ከባድ ነው። በሁሉም ቦታ ይታያል፣ እናም የዚህን ቀመር አንዳንድ አተገባበር የሚገልጽ 400 ገፆች ያሉት (Nahin P. Dr. Euler's Fabulous Formula፣ 2006) መፅሃፍ በቅርቡ ታትሟል።

ስለ ምናባዊ ገላጭ አሮጌው ጥያቄ አሁን መፍትሄ እንዳገኘ ልብ ይበሉ፡ ወደ ምናባዊ ሃይል ለማንሳት በቀላሉ ምናባዊውን ቁጥር በኡለር ቀመር ውስጥ ያስገቡ። መሰረቱ ከ ሌላ ቁጥር ከሆነ ትንሽ ማሻሻያ ብቻ ያስፈልጋል።

በጣም ውስብስብ ከሆኑ የትየባ ዓይነቶች አንዱ የሂሳብ ቀመሮች ስብስብ ነው። ቀመሮችየሩስያ፣ የላቲን እና የግሪክ መሠረቶች፣ ሮማን እና ሰያፍ፣ ብርሃን፣ ደፋር፣ ብዛት ያላቸው ሒሳባዊ እና ሌሎች ቁምፊዎች፣ በቅርጸ ቁምፊው የላይኛው እና የታችኛው መስመር ላይ ያሉ ጠቋሚዎች እና የተለያዩ ትላልቅ-ነጥብ ቁምፊዎችን ያካተቱ ጽሑፎች ናቸው። ለቅንብሮች ስብስብ የቅርጸ-ቁምፊዎች ክልል ቢያንስ 2 ሺህ ቁምፊዎች ነው. በWORD-98 ውስጥ ያለው የቁምፊ ሰንጠረዥ 1148 ቁምፊዎችን ያካትታል።

ቁጥሮች- ቁጥሮችን (ብዛቶችን) የሚያመለክቱ ወይም የሚገልጹ ምልክቶች. ቁጥሮች በአረብኛ እና በሮማን ቁጥሮች ይገኛሉ።

የሮማውያን ቁጥሮች. ሰባት ዋና ዋና ዲጂታል ቁምፊዎች አሉ: እኔ - አንድ, ቪ - አምስት, X - አስር, L - አምሳ, ሲ - አንድ መቶ, D - አምስት መቶ, M - አንድ ሺህ. የሮማውያን ቁጥሮች ቋሚ ዋጋ አላቸው, ስለዚህ ቁጥሮች የሚገኙት አሃዞችን በመጨመር ወይም በመቀነስ ነው. ለምሳሌ፡- 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL (100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1)።

ዕድሎች- ከምልክቶቹ በፊት ያሉ ቁጥሮች, ለምሳሌ 2H 2 O; 4 ሲንክስ ምልክቶች እና ቁጥሮች ብዙውን ጊዜ የሱፐር ስክሪፕቶች (ከላይኛው መስመር ላይ) እና ንዑስ ስክሪፕቶች (ከታች መስመር ላይ) አላቸው, እነሱም የኢዴክሱን ትርጉም ያብራራሉ (ለምሳሌ, λ c - መስመራዊ shrinkage, ጂ ቲ - የመውሰድ ጽንሰ-ሐሳብ, C f - የመውሰዱ ትክክለኛ ክብደት); ወይም የሂሳብ ስራዎችን ያመልክቱ (ለምሳሌ, x 2, y 3, z -2, ወዘተ.); ወይም በሞለኪውል ውስጥ ያሉት አቶሞች ብዛት እና በኬሚካላዊ ቀመሮች ውስጥ ያሉ የ ions ክፍያዎች ብዛት (ለምሳሌ CH 4) ያመልክቱ። በቀመር ውስጥ የደንበኝነት ምዝገባዎችም አሉ፡ ሱፐር ስክሪፕት ወደ ሱፐር ስክሪፕት - ሱፐር ስክሪፕት። supraindex, ወደ ሱፐር ስክሪፕት - ሱፐርስክሪፕት ንዑስ ኢንዴክስ, ሱፐር ስክሪፕት ወደ ደንበኝነት - የደንበኝነት ምዝገባ እና የደንበኝነት ምዝገባ - የደንበኝነት ምዝገባ.

የሂሳብ ስራዎች እና ሬሾዎች ምልክቶች - መደመር “+”፣ መቀነስ “-”፣ እኩልነት “=”፣ “x” ማባዛት; የመከፋፈል እርምጃ በአግድም ገዥ ይገለጻል, እሱም ክፍልፋይ ወይም አከፋፋይ ገዥ ይባላል.

(9.12)

ዋና መስመር- የሂሳብ ስራዎች እና ግንኙነቶች ዋና ምልክቶችን የያዘ መስመር.

ቀመሮች ምደባ.

የሂሳብ ቀመሮችእንደ ስብስቡ ውስብስብነት የተከፋፈሉ ናቸው, እንደ ቀመር (ነጠላ መስመር, ባለ ሁለት መስመር, ባለብዙ መስመር) እና ሙሌት በተለያዩ የሂሳብ ምልክቶች እና ምልክቶች, ኢንዴክሶች, ንዑስ ቃላቶች, ሱፕራይዲክስ እና ቅድመ ቅጥያዎች. እንደ ስብስቡ ውስብስብነት ሁሉም የሂሳብ ቀመሮች በአራት ዋና ዋና ቡድኖች እና አንድ ተጨማሪ ሊከፈሉ ይችላሉ-

1 ቡድን. አንድ-መስመር ቀመሮች (9.13-9.16);

2 ኛ ቡድን. ባለ ሁለት መስመር ቀመሮች (9.17-9.19). እንደ እውነቱ ከሆነ, እነዚህ ፋይሎች 3 መስመሮችን ያካትታሉ;

3 ኛ ቡድን. ባለ ሶስት መስመር ቀመሮች (9.20-9.23). እንደ እውነቱ ከሆነ, እነዚህ ፋይሎች 5 መስመሮችን ያካትታሉ;

4 ኛ ቡድን. ባለብዙ መስመር ቀመሮች (9.24-9.26);

ተጨማሪ ቡድን (9.27-9.29).

ቀመሮችን ለተወሳሰቡ ቡድኖች ሲሰጡ፣ የመተየብ ውስብስብነት እና ለመተየብ የሚጠፋው ጊዜ ግምት ውስጥ ገብቷል።

IIቡድን. ባለ ሁለት መስመር ቀመሮች:

(9.29)

የሂሳብ ቀመሮችን ለመተየብ ህጎች.

የሂሳብ ጽሑፍን በሚተይቡበት ጊዜ, የሚከተሉትን መሰረታዊ ህጎች መከተል አለብዎት.

ደውል ቁጥሮችበሮማን ፊደል ቀመሮች ለምሳሌ 2አህ; ዙ.

አህጽሮተ ትሪግኖሜትሪክ እና ሒሳባዊ ቃላት, ለምሳሌ ኃጢአት, cos, tg, ctg, አርክሲን. ኢግ, ሊምወዘተ፣ በላቲን ፊደላት በቀጥታ ብርሃን ፊደል ይተይቡ።

በመረጃ ጠቋሚው ውስጥ አጠር ያሉ ቃላትበታችኛው መስመር ላይ በሩሲያኛ ፊደል ይተይቡ.

ለአካላዊ፣ ሜትሪክ እና ቴክኒካል የመለኪያ አሃዶች ምህፃረ ቃል፣ በሩሲያኛ ፊደላት የተሰየመ ፣ በጽሑፉ ላይ ያለ ነጥብ በቀጥታ ቅርጸ-ቁምፊ መተየብ አለበት ፣ ለምሳሌ 127 ቮ, 20 ኪ.ወ. ተመሳሳይ ስሞች፣ በላቲን ፊደላት የተሰየሙ፣ እንዲሁም ያለነጥብ በቀጥታ ቅርጸ-ቁምፊ መተየብ አለባቸው፣ ለምሳሌ 120 ቪ, 20 kW, በዋናው ላይ በሌላ መልኩ ካልተገለጸ በስተቀር.

(9.30)

ምልክቶች(ወይም ቁጥሮች እና ምልክቶች) አንድ በአንድ በመከተል, አይለያዩ, ነገር ግን ያለ ቦታ ይተይቡ.

አጠር ያሉ የሂሳብ ውሎችየቀመርውን ቀዳሚ እና ተከታይ አካላት በ2 ነጥብ አሸንፈው።

ገላጭ, ወዲያውኑ የሂሳብ ቃሉን በመከተል, ወደ እሱ ቅርብ እና ከጠቋሚው በኋላ ያለውን ቦታ ይተይቡ.

ደብዳቤዎች « መ"(ትርጉም "ልዩነት"), δ (በ "ከፊል አመጣጥ" ትርጉም) እና ∆ (በ "መጨመር" ትርጉም) ከቀመርው ቀዳሚ አካል በ 2 ነጥብ ተለያይተዋል, የተጠቆሙት ምልክቶች ከተከታይ ምልክት አይለያዩም.

አካላዊ እና ቴክኒካዊ የመለኪያ ክፍሎች አህጽሮተ ቃላትእና ሜትሪክ መለኪያዎችበቀመር ውስጥ፣ ከሚዛመዱት ቁጥሮች እና ምልክቶች 3 ነጥቦችን አሸንፍ።

ቀመሩን ተከትሎ ሥርዓተ ነጥብእሷን አትዋጉ።

የነጥቦች መስመርበቀመር ውስጥ, በነጥቦች ይተይቡ, በመካከላቸው ግማሽ-kegel ንጣፍ በመጠቀም.

X+Y=2 (9.31)

ቀመሩ ከመስመሩ ቅርጸቱ ጋር የማይጣጣም ከሆነ እና ሊሰረዝ የማይችል ከሆነ በትንሽ መጠን መተየብ ይችላል።

በቀመር ውስጥ ያሉ ሰረዞች የማይፈለጉ ናቸው። ሰረዝን ለማስወገድ በቀመር አካላት መካከል ያሉትን ክፍተቶች ለመቀነስ ይፈቀድለታል። ክፍተቶችን መቀነስ ቀመሩን ወደሚፈለገው የመስመር ቅርፀት ማምጣት ካልቻለ ሰረዞች ይፈቀዳሉ፡

በቀመሩ በግራ እና በቀኝ መካከል ባለው ግንኙነት ምልክቶች ላይ ( = ,>,< );

በመደመር ወይም በመቀነስ ምልክቶች ላይ (+, - );

በማባዛት ምልክቶች (x). በዚህ ሁኔታ, የሚቀጥለው መስመር በቀድሞው መስመር ላይ ቀመሩ ካለቀበት ምልክት ጋር ይጀምራል. ቀመሮችን በሚያስተላልፉበት ጊዜ, የተላለፈው ክፍል በጣም ትንሽ አለመሆኑን, በቅንፍ ውስጥ የተዘጉ መግለጫዎች, ከሥሩ ምልክቶች ጋር የተያያዙ መግለጫዎች, የተዋሃዱ እና ድምር ያልተሰበሩ መሆናቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው; ኢንዴክሶችን፣ ገላጮችን እና ክፍልፋዮችን መለየት አይፈቀድም።

ቀስቶች ከሂሳብ ምልክቶች አጠገብ መቀመጥ አይችሉም።

ነጠላ-መስመር እና ባለብዙ መስመር ቀመሮች.

በአንድ መስመር ቀመሮች ውስጥ ዋናው መስመር (ያለ ኢንዴክሶች እና ቅድመ ቅጥያዎች) ከህትመቱ ዋና ጽሑፍ ጋር ተመሳሳይ በሆነ የቅርጸ-ቁምፊ መጠን መተየብ አለባቸው (በመጀመሪያው ውስጥ ካልተጠቀሰ በስተቀር)።

የአንድ መስመር ቀመር የሁሉም ፊደሎች፣ ቁጥሮች እና ምልክቶች ማዕከላዊ ነጥብ በተመሳሳይ መስመር ላይ መሆን አለበት፣ እሱም መካከለኛው መስመር ይባላል። ማዕከላዊውን መስመር በሚወስኑበት ጊዜ ከዋናው መስመር ቁምፊዎች ጋር የሚደረጉ ግንኙነቶች ግምት ውስጥ አይገቡም.

በባለብዙ መስመር ቀመር ውስጥ ያሉ ንኡስ ጽሑፎች እና አርቢዎች በቅርጸ ቁምፊው ዋና መስመር ላይ ተስተካክለዋል።

ነጠላ-መስመር ቀመሮች በቅርጸቱ መካከል ጠፍተዋል, ማለትም. በቀይ መስመር (በመጀመሪያው ውስጥ ምንም ልዩ መመሪያዎች ከሌሉ) እና እርስ በርስ በ 4 - 6 ነጥብ ይመቱ.

አንድ አይነት የግራ ወይም የቀኝ ክፍል ያላቸው የቀመሮች ቡድን በሬሾ ምልክት የተስተካከለ ሲሆን ረጅሙ ቀመር በመጀመሪያ የተተየበው እና በቀይ መስመር ውስጥ የተካተተ ሲሆን የተቀሩት በእሱ እኩል ናቸው ለምሳሌ፡-

(9.32)

ባለብዙ መስመር ቀመሮችን በሚተይቡበት ጊዜ ዋናው ጽሑፍ ኪ.ግ. 10 ፒ., ከዚያም ማዕከላዊው መስመር በአካል, በቁጥር እና በቁጥር - በፔቲት ይፃፋል.

በባለ ሁለት መስመር ቀመር ውስጥ አሃዛዊውን ከመለያው የሚለየው ገዥ ከነዚህ አገላለጾች ርዝማኔ ጋር እኩል መሆን ወይም ከ 2 - 4 ነጥብ ያልበለጠ መሆን አለበት. ክፍልፋዩ ከተተየበው ጋር. የገዢው መጠን - 2 ነጥብ, ቀጭን.

ባለብዙ መስመር ክፍልፋይ፣ ዋናው መስመር በቁጥር እና በቁጥር ከሚከፋፈሉት መስመሮች በ 4 ነጥብ ይረዝማል፣ ለምሳሌ፡-

(9.33)

አሃዛዊው እና መለያው በዋናው መከፋፈያ መስመር መካከል ጠፍተዋል።

አሃዛዊው እና መለያው ከመስመሩ አይፈናቀሉም ፣ ከቁጥሩ በስተቀር ፣ የበላይ ከሆነው በትልቁ የተጻፉ የእንግሊዘኛ ፈደላትእና ገላጮች።

“ወዴት” በሚለው ቃል ለሚጀምሩ ቀመሮች ማብራሪያዎች በአንድ መስመር ላይ ከመጀመሪያው ቁምፊ እና ከሱ የግማሽ ነጥብ ቦታ ጋር የተተየቡ ናቸው ፣ ከዚያ ሁሉም ተከታይ ማብራሪያዎች በዳሽ መስመሩ ላይ ይጣመራሉ ፣ ለምሳሌ፡-

A የመፍትሄው መጠን ነው;

ቢ - ተጨማሪዎች ብዛት;

ወይም በተለየ መስመር በግራ ጠርዝ ላይ “የት” ከሚለው ቃል ጋር፣ ለምሳሌ፡-

A የመፍትሄው መጠን ነው;

B የተጨማሪዎች ብዛት ነው።

ኢንዴክሶች እና አርቢዎች።

ቀመሮቹ የመጀመሪያ ደረጃ ኢንዴክሶችን (ኢንዴክሶችን) እና ሁለተኛ ደረጃ ኢንዴክሶችን (ንዑሳን እና ሱፐርኢንዲክስ - ኢንዴክስ ወደ መረጃ ጠቋሚ) ይይዛሉ።

አብዛኛዎቹ ቀመሮች፣ ነጠላ መስመር እና ባለብዙ መስመር፣ 1ኛ ቅደም ተከተል ኢንዴክሶችን ይይዛሉ፡ ሱፐር ስክሪፕት እና አንዱን ከሌላው በታች።

በመጠን መጠናቸው, ጠቋሚዎቹ በደንብ ይታያሉ ከደብዳቤ ያነሰእና የዋናው መስመር ቁጥሮች, በተጨማሪ, ከዋናው መስመር የቅርጸ-ቁምፊ መስመር በላይ መውጣት አለባቸው. ዋናውን መስመር በኪግ ፎንት ሲተይቡ. 10 p. እና 8 p. ኢንዴክሶች በኪ.ግ. 6 ፒ., ዋናውን መስመር በኪ.ግ. ቅርጸ-ቁምፊ ሲተይቡ. 6 ነጥብ የኢንዴክሶች እና አርቢዎች ነጥብ 4 ነጥብ መሆን አለበት ፣ ኢንዴክስ ከዋናው መስመር በታች በ 2 ነጥብ ዝቅ ይላል ፣ እና አርቢዎቹ በ 2 ነጥብ ከመስመሩ በላይ ከፍ ብለዋል ።

ድርብ (የላይ እና ዝቅተኛ) ኢንዴክሶች አንዱ ከሌላው በታች በጥብቅ መቀመጥ አለባቸው።

Supraindices እና subindicesበኪግ ቅርጸ-ቁምፊ የተተየበ. 4 p.

ንኡስ ስክሪፕቶች እና አርቢዎች የሚተየቡት ከሚዛመደው አገላለጽ ጋር ነው። ከኃይል ጋር ያለው ውህደት አንድ-መስመር ከሆነ ፣የተዋሃዱ ምልክቱ በኪሎግራም ፊደል ይፃፋል። 10 ነጥብ, ባለ ሁለት መስመር ከሆነ - በኪ.ግ. 12 ገጽ፣ ለምሳሌ፡-

(9.34)

ድምር ምልክት Σ ከአንድ መስመር ገላጭ ጋር ከላይኛው መስመር ጋር ባለው ግንኙነት በኪ.ግ. 6 ፒ. ወይም 8 ፒ., በሁለት መስመሮች - በኪ.ግ. 10 p. ለምሳሌ፡-

(9.35)

ቅንፎች (ክብ, ካሬ እና ጠመዝማዛ) ቀጥ ያሉ መሆን አለባቸው, በውስጣቸው ያለውን አጠቃላይ አገላለጽ እንዲዘጉ የክሮቹ መጠን ይመረጣል. ቅንፍዎቹ በቀመርው ውስጥ ካሉት ቀዳሚ ምልክቶች በ 2 ፒ ተከፍለዋል ፣ በቅንፍ ውስጥ የተዘጉ ምልክቶች ከቅንፎች አይለያዩም ፣ እና ከቅንፉ በስተጀርባ ያለው አርቢ ከቅንፉ አይለይም። ተከታታይ ቅንፎች እርስ በርሳቸው አይለያዩም.

ትላልቅ የፊደል አጻጻፍ ምልክቶች.

የስር ምልክት √ የፊደል መጠን ራዲካል አገላለጽ ለመተየብ ጥቅም ላይ ከሚውለው የቅርጸ-ቁምፊ መጠን 2 ነጥብ የበለጠ መሆን አለበት።

የስር ገዢው በሁለት-ነጥብ ገዥ ይሳባል፣ ርዝመቱ ከአክራሪ አገላለጽ ጋር እኩል ነው ወይም 1-2 ነጥብ ይረዝማል።

(9.36)

ምልክቶች Σ , ኤስ(የድምር ምልክቶች) እና ፒ(የምርት ምልክት) ትልቅ መጠን ያለው ቀጥተኛ ቅርጸ-ቁምፊ ውስጥ ይጻፋል, ስለዚህ ቀመሮችን ሲተይቡ ኪ.ግ. 8 ወይም 10 ነጥቦች - የተጠቆሙት ቁምፊዎች በኪ.ግ. 12 ነጥብ፣ በኪግ ፎንት ሲተይቡ። 6 ነጥቦች - በአንድ መስመር ቀመሮች ውስጥ ያሉ ቅድመ ቅጥያዎች በኪ.ግ. 10 ነጥብ ፣ ባለ ሁለት መስመር - 16 - 20 እንደ የቀመርው ቁመት ላይ በመመስረት ፣ እና ባለብዙ መስመር ቀመሮች - የቅርጸ-ቁምፊ መጠን ያለው የቁጥር እና መለያ ቁጥር ከሆነ የቀመሩን ትንሽ ክፍል ለመሸፈን የሚያስችል የቅርጸ-ቁምፊ መጠን። ቀመር በከፍታ አንድ አይነት አይደለም፣ ለምሳሌ (ቀመር 9.37)፡

ከላይ እና ከታች ምልክቶች Σ , S, P በኪ.ግ ቅርጸ-ቁምፊ ነው የተተየበው. 6 ነጥቦች እና በምልክቱ መካከል ተቀምጠዋል, ለምሳሌ:

(9.39)

ምልክቶች Σ , ኤስ(የድምር ምልክቶች) እና ፒ(የምርት ምልክት) ከቀመርው ቀዳሚ እና ተከታይ አካላት በ 2 ነጥብ ይለያሉ.

የተዋሃደ ምልክት ∫ በትልቁ የፊደል መጠን የተተየበው እንደሚከተለው፡ ባለ አንድ መስመር ፎርሙላ በኪግ ፎንት ሲተይቡ። 6 ገጽ - ∫ በኪግ ቅርጸ-ቁምፊ የተተየበ. 12 p.; ባለ አንድ መስመር ቀመር በኪግ ፎንት ሲተይቡ። 8 ፒ. ወይም 10 ፒ. - ∫ በኪግ ቅርጸ-ቁምፊ የተተየበ. 14 ወይም 16 p.; በሁለት መስመር ቅርጾች - ∫ በቅርጸ-ቁምፊው ውስጥ የተተየበው መጠኑ እንደ ውህደቱ ቁመት ላይ በመመስረት ነው ፣ እና የቁምፊው መሃል ሁል ጊዜ በቀመሩ መሃል ላይ መሆን አለበት ፣ ለምሳሌ-

(9.40)

ለ 36 ነጥብ የቀመር ቁመት ንዑስ ቁልፎች የሌሉበት ውስጠ-ቁልቁል መጠን 28 ነጥብ እና ለ 48 ነጥብ ቁመት - 36. ከላይ እና ከታች ያሉት ኢንዴክሶች በኪ. 6 ፒ፣ በቅርበት ተቀምጧል ∫ እና በመሃል ላይ ያጥፉ.

ውህደት ልክ እንደ ምልክቶች Σ , ኤስ(የድምር ምልክቶች) እና ፒ(የምርት ምልክት) ፣ ከቀመርው ቀዳሚ እና ተከታይ አካላት በ 2 ነጥብ ተለያይቷል ፣ እና በረጅም ኢንዴክሶች ውስጥ ያለው ይህ ቦታ ወደ 12 ነጥብ ሊጨምር ይችላል ። የመገጣጠሚያው ምልክቶች እርስ በእርስ አይለያዩም ።

አቀባዊ ገዥዎች፣ ነጠላ ወይም ድርብ፣ በውስጣቸው ካለው አገላለጽ ቁመት ጋር በትክክል እኩል መሆን አለባቸው፣ ለምሳሌ፡-

(9.41)

በቀመር መግለጫዎች ቡድን ውስጥ ባሉ መስመሮች መካከል ያለው ክፍተት ከግማሽ ቅርጸ ቁምፊ መጠን ጋር እኩል መሆን አለበት, እና በቁጥሮች አምዶች መካከል - ቢያንስ የቅርጸ ቁምፊ መጠን.

ገዥዎች የሚመረጡት ባለ 2 ነጥብ ቅርጸ-ቁምፊ ነው።

ማትሪክስ በሚተይቡበት ጊዜ ቀጥ ያሉ ገዥዎች ባለ ሁለት ነጥብ ድርብ ይወስዳሉ ለምሳሌ፡-

(9.42)

በማትሪክስ ዓምዶች ውስጥ የቀመር መግለጫዎች ወደ ቀይ መስመር ይለወጣሉ ወይም ከዓምዶቹ ግራ ጠርዝ ጋር ይስተካከላሉ።

ቀጥ ያሉ ገዥዎች በውስጣቸው ከተካተቱት መግለጫዎች በግማሽ ጠቋሚዎች ፣ በ 6 ነጥቦች የተጠማዘዙ ቅንፎች ተለያይተዋል ።

በቀመር ውስጥ ያሉት ሁሉም አግድም ገዢዎች ሁልጊዜ በሁለት ነጥብ ቀጭን መስመሮች ይከተባሉ.

የክፍልፋይ ገዥው ርዝማኔ የክፍሉ ትልቁ ክፍል (ቁጥር እና መለያ) በገዢው የተሸፈነ መሆን አለበት.

የሒሳብ ሊቅ ኢያን ስቱዋርት ኢን ፈልግ ኦቭ ዘ ያልታወቀ፡ 17 ኢኩዌሽንስ ዋትድ ዘ ዓለምን በተሰኘው መጽሐፋቸው በሁሉም ጊዜያት በጣም አስፈላጊ የሆኑትን እኩልታዎች በመመርመር ተግባራዊ አተገባበርን በምሳሌነት አቅርበዋል።

በፒታጎሪያን ቲዎረም መሰረት የቀኝ ሶስት ማዕዘንየ hypotenuse ርዝመት ካሬ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የእግር ርዝመቶች ካሬዎች.

አስፈላጊነት: የፒታጎሪያን ቲዎረም በጂኦሜትሪ ውስጥ በጣም አስፈላጊው እኩልታ ነው, እሱም ከአልጀብራ ጋር የሚያገናኘው እና የትሪጎኖሜትሪ መሰረት ነው. ያለሱ, ትክክለኛ የካርታግራፊ እና አሰሳ መፍጠር የማይቻል ነው.

ዘመናዊ አጠቃቀምየጂፒኤስ አሰሳ አንጻራዊ ቦታዎችን በትክክል ለመወሰን ሶስት ማዕዘን ዛሬም ጥቅም ላይ ይውላል።

ሎጋሪዝም ክርክር ለማግኘት መሠረቱ መነሳት ያለበት ኃይል ነው።

አስፈላጊነት: ሎጋሪዝም ትክክለኛ አብዮት ነበር ፣ ይህም የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች እና መሐንዲሶች በፍጥነት እና በትክክል ስሌት እንዲሰሩ ያስችላቸዋል። ኮምፒውተሮች ሲመጡ አሁንም ለሳይንቲስቶች አስፈላጊ ስለሆኑ ጠቀሜታቸውን አላጡም።

ዘመናዊ አጠቃቀምሎጋሪዝም ራዲዮአክቲቭ መበስበስን ለመረዳት አስፈላጊ አካል ነው።

የመተንተን መሰረታዊ ቲዎሪ ወይም ኒውተን - ሊብኒዝ ቀመርበሁለት ኦፕሬሽኖች መካከል ያለውን ግንኙነት ይሰጣል-የተወሰነ ውህደት መውሰድ እና ፀረ-ተውሳሽውን ማስላት።

አስፈላጊነት: የትንታኔ ቲዎሪ በትክክል ተፈጥሯል። ዘመናዊ ዓለም. ጠጣርን፣ ከርቭ እና አካባቢን እንዴት መለካት እንዳለብን በመረዳታችን ውስጥ ካልኩለስ አስፈላጊ ነው። የብዙዎች መሰረት ነው። የተፈጥሮ ህጎችእና የልዩነት እኩልታዎች ምንጭ።

ዘመናዊ አጠቃቀም: ማንኛውም የሂሳብ ችግርጥሩ መፍትሄ በሚፈለግበት ቦታ. ለህክምና, ኢኮኖሚክስ እና የኮምፒተር ሳይንስ አስፈላጊ.

የኒውተን ክላሲካል የስበት ንድፈ ሃሳብ የስበት መስተጋብርን ይገልፃል።

አስፈላጊነት: ጽንሰ-ሐሳቡ አንድ ሰው በሁለት ነገሮች መካከል ያለውን የስበት ኃይል ለማስላት ያስችላል. ምንም እንኳን በኋላ ላይ በአንስታይን አንጻራዊነት ጽንሰ-ሀሳብ የተተካ ቢሆንም፣ ንድፈ ሃሳቡ አሁንም ነገሮች እርስበርስ እንዴት እንደሚገናኙ በተግባር ለመግለጽ ያስፈልጋል። እስካሁን ድረስ የሳተላይቶችን እና የጠፈር መንኮራኩሮችን ለመንደፍ እንጠቀምበታለን።

ዘመናዊ አጠቃቀም: ሳተላይቶችን እና የጠፈር መመርመሪያዎችን ለማምጠቅ በጣም ኃይል ቆጣቢ መንገዶችን እንዲያገኙ ያስችልዎታል። እንዲሁም የሳተላይት ቴሌቪዥን እንዲቻል ያደርገዋል።

ውስብስብ ቁጥሮች

ውስብስብ ቁጥሮች የእውነተኛ ቁጥሮች መስክ ቅጥያ ናቸው።

አስፈላጊነትብዙ ዘመናዊ ቴክኖሎጂዎች, ዲጂታል ካሜራዎችን ጨምሮ, ያለሱ ሊፈጠሩ አይችሉም ውስብስብ ቁጥሮች. ኢንጂነሮች ሊፈቱት የሚገባቸውን ትንታኔም ይሰጣሉ ተግባራዊ ችግሮችበአቪዬሽን ውስጥ.

ዘመናዊ አጠቃቀምበኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ እና ውስብስብ የሂሳብ ንድፈ ሐሳቦች ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ የዋለ.

አስፈላጊነት: የቶፖሎጂካል ቦታን ለመገንዘብ አስተዋፅዖ አድርጓል, በውስጡም የመቀጠል ባህሪያት ብቻ ናቸው. ለመሐንዲሶች እና ባዮሎጂስቶች አስፈላጊ መሣሪያ።

ዘመናዊ አጠቃቀምቶፖሎጂ የዲኤንኤ ባህሪ እና ተግባር ለመረዳት ይጠቅማል።

አስፈላጊነት: እኩልታው የዘመናዊ ስታቲስቲክስ መሰረት ነው. የተፈጥሮ እና ማህበራዊ ሳይንሶች ያለ እሱ አሁን ባሉበት መልክ ሊኖሩ አይችሉም።

ዘመናዊ አጠቃቀምየመድኃኒቶችን ውጤታማነት እና አሉታዊ የጎንዮሽ ጉዳቶችን ለመወሰን በክሊኒካዊ ሙከራዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።

የሞገድ ባህሪን የሚገልጽ ልዩነት እኩልታ።

አስፈላጊነት: ማዕበሎች የመሬት መንቀጥቀጦችን ጊዜ እና ቦታ ለማወቅ እና የውቅያኖስን ባህሪ ለመተንበይ ጥናት ይደረጋል.

ዘመናዊ አጠቃቀምየነዳጅ ኩባንያዎች ፈንጂዎችን ይጠቀማሉ እና ከዚያ በኋላ ያለውን መረጃ ያንብቡ የድምፅ ሞገዶችየጂኦሎጂካል ቅርጾችን ለመለየት.

አስፈላጊነት: እኩልታ ውስብስብ ንድፎችን ለመከፋፈል, ለማጣራት እና ለመተንተን ያስችልዎታል.

ዘመናዊ አጠቃቀምየ JPEG ምስል መረጃን ለመጭመቅ ፣ እንዲሁም የሞለኪውሎችን አወቃቀር ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላል።

Navier-Stokes እኩልታዎች

በቀመር በግራ በኩል ትንሽ መጠን ያለው ፈሳሽ ማፋጠን, በቀኝ በኩል የሚሠሩት ኃይሎች ናቸው.

አስፈላጊነትአንድ ጊዜ ኮምፒውተሮች ይህን እኩልነት ለመፍታት በቂ ሃይል ካገኙ በኋላ ውስብስብ እና በጣም ጠቃሚ የሆነ የፊዚክስ አካባቢ ከፍተዋል። በተለይም በተሽከርካሪዎች ውስጥ የተሻሉ ኤሮዳይናሚክስ ለመፍጠር ጠቃሚ ነው.

ዘመናዊ አጠቃቀምከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ, እኩልታው ዘመናዊ የመንገደኞች አውሮፕላኖችን ለማሻሻል ረድቷል.

የኤሌክትሮማግኔቲክ መስክን እና ከእሱ ጋር ያለውን ግንኙነት ይግለጹ የኤሌክትሪክ ክፍያዎችእና ሞገዶች በቫኩም እና ቀጣይነት ያለው ሚዲያ.

አስፈላጊነት: በማስተዋል ረድቷል። ኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶችዛሬ የምንጠቀማቸው ብዙ ቴክኖሎጂዎች እንዲፈጠሩ አስተዋጽኦ አድርጓል።

ዘመናዊ አጠቃቀምራዳር ፣ ቴሌቪዥን እና ዘመናዊ ግንኙነቶች ።

ሁሉም ኃይል እና ሙቀት በጊዜ ሂደት ይጠፋሉ.

አስፈላጊነትበኢንትሮፒ ጽንሰ-ሀሳብ በኩል ስለ ጉልበት እና አጽናፈ ሰማይ ያለን ግንዛቤ አስፈላጊ ነው። የሕጉ ግኝት የእንፋሎት ሞተርን ለማሻሻል ረድቷል.

ዘመናዊ አጠቃቀምቁስ አካል አቶሞችን እንደያዘ ለማረጋገጥ ረድቷል፣ የፊዚክስ ሊቃውንት አሁንም ይህንን እውቀት ይጠቀማሉ።

ኢነርጂ ከብርሃን ካሬ ፍጥነት የጅምላ እጥፍ ጋር እኩል ነው።

አስፈላጊነትምናልባት በታሪክ ውስጥ በጣም ታዋቂው እኩልታ። ስለ ቁስ እና እውነታ ያለንን አመለካከት ሙሉ በሙሉ ለውጦታል.

ዘመናዊ አጠቃቀምለመፍጠር ረድቷል የኑክሌር ጦር መሳሪያ. በጂፒኤስ አሰሳ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።

Schrödinger እኩልታ

ቁስን ከቅንጣት ይልቅ እንደ ማዕበል ይገልፃል።

አስፈላጊነትየፊዚክስ ሊቃውንት ሃሳቦች ተገልብጧል - ቅንጣቶች በተቻለ መጠን በተለያዩ ግዛቶች ሊኖሩ ይችላሉ።

ዘመናዊ አጠቃቀምለሴሚኮንዳክተሮች እና ትራንዚስተሮች አጠቃቀም እና ለአብዛኛው ዘመናዊ የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ከፍተኛ አስተዋጾ።

የምልክቶቹን እድል በማስላት በአንድ ኮድ ውስጥ ያለውን የውሂብ መጠን ይገመታል።

አስፈላጊነትለኢንፎርሜሽን ዘመን በር የከፈተው ይህ ቀመር ነው።

ዘመናዊ አጠቃቀምበኮድ (ፕሮግራም አወጣጥ) ውስጥ ስህተቶችን ከማግኘት ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።

ውስን ሀብቶች ባላቸው ህይወት ያላቸው ፍጥረታት ውስጥ የትውልድ-ትውልድ ለውጦችን መገምገም።

አስፈላጊነትየተፈጥሮ ሥርዓቶች እንዴት እንደሚሠሩ ያለንን ግንዛቤ ሙሉ በሙሉ የለወጠው በ ልማት ውስጥ ረድቷል።

ዘመናዊ አጠቃቀም: ለመሬት መንቀጥቀጥ ሞዴሊንግ እና የአየር ሁኔታ ትንበያ ጥቅም ላይ ይውላል።

ጥቁር-Scholes ሞዴል

የዋጋ አሰጣጥ ሞዴሎች አንዱ።

አስፈላጊነትብዙ ትሪሊየን ዶላር እንዲፈጠር ረድቷል። አንዳንድ ባለሙያዎች እንደሚሉት፣ ቀመሩን አላግባብ መጠቀም (እና ተዋጽኦዎቹ) ለፋይናንስ ቀውሱ አስተዋጽኦ አድርጓል። በተለይም፣ እኩልታው በእውነተኛ የፋይናንሺያል ገበያዎች ውስጥ እውነት ያልሆኑ በርካታ ግምቶችን ያደርጋል።

ዘመናዊ አጠቃቀም: ከቀውሱ በኋላ እንኳን ዋጋዎችን ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ከመደምደሚያ ይልቅ

በዓለማችን ላይ የሰው ልጅን በአጠቃላይ እና በተለይም የግላዊ ህይወታችንን እጣ ፈንታ የቀየሩ ብዙ ሌሎች አስፈላጊ እኩልታዎች እና ቀመሮች አሉ። ከነሱ መካከል የሆጅኪን-ሃክስሌ ሞዴል, የካልማን ማጣሪያ እና, የ Google የፍለጋ ሞተር እኩልነት. የሒሳብ ትምህርት ምን ያህል አስፈላጊ እንደሆነ እና ለሁሉም ሰዎች ያለው አስተዋፅኦ ምን ያህል ጠቃሚ እንደሆነ ለማሳየት እንደቻልን ተስፋ እናደርጋለን።