የ trapezoid መካከለኛ መስመር የት አለ? የ trapezoid መካከለኛ መስመር እንዴት እንደሚገኝ

የ trapezoid የጎን ጎኖች መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኘው ቀጥተኛ መስመር ክፍል የ trapezoid መካከለኛ መስመር ይባላል. እንዴት ማግኘት እንደሚቻል መካከለኛ መስመርትራፔዚየም እና ከሌሎች የዚህ ምስል አካላት ጋር እንዴት እንደሚዛመድ, ከዚህ በታች እንገልፃለን.

የመሃል መስመር ቲዎረም

AD በየትኛው ትራፔዞይድ እንሳል - ትልቅ መሠረት, BC - አነስተኛ መሠረት, EF - መካከለኛ መስመር. መሰረቱን AD ከነጥብ D በላይ እናራዝመው። BF መስመር ይሳሉ እና ከመሠረቱ AD በነጥብ O ላይ እስከሚገናኝ ድረስ እንቀጥል። ሶስት ማዕዘኖቹን ∆BCF እና ∆DFO አስቡ። ማዕዘኖች ∟BCF = ∟DFO እንደ ቋሚ። CF = DF, ∟BCF = ∟FDО, ምክንያቱም ቪኤስ // JSC. ስለዚህ, ትሪያንግሎች ∆BCF = ∆DFO. ስለዚህ ጎኖቹ BF = FO.

አሁን ∆ABO እና ∆EBFን አስቡ። ∟ABO ለሁለቱም ትሪያንግሎች የተለመደ ነው። BE/AB = ½ በሁኔታ፣ BF/BO = ½፣ ከ∆BCF = ∆DFO ጀምሮ። ስለዚህ, ትሪያንግሎች ABO እና EFB ተመሳሳይ ናቸው. ስለዚህ የፓርቲዎቹ EF/AO = ½, እንዲሁም የሌሎቹ ወገኖች ጥምርታ.

EF = ½ AO እናገኛለን። ስዕሉ እንደሚያሳየው AO = AD + DO. DO = BC እንደ ጎኖች እኩል ትሪያንግሎች, ትርጉሙ AO = AD + BC ማለት ነው. ስለዚህም EF = ½ AO = ½ (AD + ዓክልበ.) እነዚያ። የ trapezoid መካከለኛ መስመር ርዝመት ከመሠረቱ ድምር ግማሽ ጋር እኩል ነው።

የአንድ ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር ሁልጊዜ ከመሠረቱ ድምር ግማሽ ጋር እኩል ነው?

እንደዚህ ያለ ነገር አለ እንበል ልዩ ጉዳይ, መቼ EF ≠ ½ (AD + BC)። ከዚያ BC ≠ አድርግ፣ ስለዚህ፣ ∆BCF ≠ ∆DCF። ነገር ግን በመካከላቸው ሁለት እኩል ማዕዘኖች እና ጎኖች ስላሏቸው ይህ የማይቻል ነው. ስለዚህ, ጽንሰ-ሐሳቡ በሁሉም ሁኔታዎች ውስጥ እውነት ነው.

የመሃል መስመር ችግር

እንበል፣ በእኛ ትራፔዞይድ ABCD AD // BC፣ ∟A = 90°፣ ∟C = 135°፣ AB = 2 ሴሜ፣ ሰያፍ AC በጎን በኩል ቀጥ ያለ ነው። የ trapezoid EF መካከለኛ መስመር ያግኙ.

∟A = 90° ከሆነ ∟B = 90° ትርጉሙ ∆ABC አራት ማዕዘን ነው።

∟BCA = ∟BCD - ∟ACD. ∟ACD = 90° በስምምነት፣ ስለዚህ፣ ∟BCA = ∟BCD - ∟ACD = 135° - 90° = 45°።

በቀኝ ትሪያንግል ∆ABC አንድ ማዕዘን ከ 45 ° ጋር እኩል ከሆነ, በውስጡ ያሉት እግሮች እኩል ናቸው: AB = BC = 2 cm.

ሃይፖቴንነስ AC = √(AB² + BC²) = √8 ሴሜ።

∆ACDን እናስብ። ∟ACD = 90 ° እንደ ሁኔታው. ∟CAD = ∟BCA = 45 ° በ trapezoid ትይዩ መሠረቶች መካከል transversal የተቋቋመው እንደ ማዕዘን. ስለዚህ እግሮች AC = ሲዲ = √8.

ሃይፖቴንነስ AD = √(AC² + CD²) = √(8 + 8) = √16 = 4 ሴሜ።

የ trapezoid መካከለኛ መስመር EF = ½(AD + BC) = ½(2 + 4) = 3 ሴሜ።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ, ከ trapezoid ጋር ሌላ የችግሮች ምርጫ ለእርስዎ ተዘጋጅቷል. ሁኔታዎቹ በተወሰነ መልኩ ከመካከለኛው መስመር ጋር የተያያዙ ናቸው. የተግባር ዓይነቶች የተወሰዱ ናቸው። ክፍት ባንክ የተለመዱ ተግባራት. ከፈለጉ የእርስዎን ማደስ ይችላሉ። የንድፈ ሃሳብ እውቀት. ብሎጉ ከሁኔታዎች ጋር ተያያዥነት ያላቸውን ተግባራት አስቀድሞ ተወያይቷል, እንዲሁም. ስለ መካከለኛው መስመር በአጭሩ፡-

የ trapezoid መካከለኛ መስመር የጎን ጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች ያገናኛል. ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ እና ከግማሽ ድምራቸው ጋር እኩል ነው.

ችግሮችን ከመፍታትዎ በፊት, የንድፈ ሃሳባዊ ምሳሌን እንመልከት.

ትራፔዞይድ ABCD ተሰጥቷል. ሰያፍ AC ከመካከለኛው መስመር ጋር የሚያቋርጥ ነጥብ K ፣ ሰያፍ BD ቅጾች ነጥብ L. ያንን ክፍል KL ያረጋግጡ ከግማሽ ጋር እኩል ነውየመሠረት ልዩነቶች.

በመጀመሪያ የአንድ ትራፔዞይድ መሃከለኛ መስመር ጫፎቹ በመሠረቶቹ ላይ የሚተኛ ማንኛውንም ክፍል የሚከፋፍል የመሆኑን እውነታ እናስተውል። ይህ መደምደሚያ እራሱን ይጠቁማል. የመሠረቶቹን ሁለት ነጥቦች የሚያገናኝ አንድ ክፍል በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ, ይከፈላል ይህ ትራፔዞይድወደ ሌሎቹ ሁለቱ. ክፍሉ ተለወጠ ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩትራፔዞይድ እና በሌላኛው በኩል በጎን በኩል መሃከል በኩል ማለፍ በመካከሉ በኩል ያልፋል.

ይህ ደግሞ በታሌስ ቲዎሪ ላይ የተመሰረተ ነው፡-

ከሁለቱ ቀጥታ መስመሮች በአንዱ ላይ ብዙ እናቀርባለን እኩል ክፍሎችእና ጫፎቻቸው በኩል ሁለተኛውን መስመር የሚያቋርጡ ትይዩ መስመሮችን ይሳሉ, ከዚያም በሁለተኛው መስመር ላይ እኩል ክፍሎችን ይቆርጣሉ.

ማለትም በ በዚህ ጉዳይ ላይ K የ AC መካከለኛ ሲሆን L ደግሞ የBD መካከለኛ ነው. ስለዚህ EK መካከለኛ መስመር ነው ትሪያንግል ኤቢሲ፣ LF የሶስት ማዕዘን ዲሲቢ መካከለኛ መስመር ነው። በሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር ንብረት መሰረት፡-

አሁን የ KL ክፍልን በመሠረታዊነት መግለጽ እንችላለን-

የተረጋገጠ!

ይህ ምሳሌ የተሰጠው በምክንያት ነው። ተግባራት ውስጥ ለ ገለልተኛ ውሳኔልክ እንደዚህ ያለ ተግባር አለ. የዲያግራኖቹን መሃከለኛ ነጥቦች የሚያገናኘው ክፍል በመሃል መስመር ላይ እንዳለ ብቻ አይናገርም። ተግባራቶቹን እናስብ፡-

27819. መሰረቶቹ 30 እና 16 ከሆኑ ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር ይፈልጉ።

ቀመርን በመጠቀም እናሰላለን-

27820. የ trapezoid መካከለኛ መስመር 28 እና ትንሹ መሰረት 18 ነው. ትልቁን የ trapezoid መሰረት ያግኙ.

ትልቁን መሰረት እንግለጽ፡-

ስለዚህም፡-

27836. ፐርፔንዲኩላር ከጫፍ ወረደ obtuse አንግልበትልቅ መሰረት isosceles trapezoid 10 እና 4 ርዝማኔ ያላቸውን ክፍሎች ይከፋፍሉት። የዚህን ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር ይፈልጉ።

መካከለኛውን መስመር ለማግኘት መሠረቶቹን ማወቅ ያስፈልግዎታል. መሰረቱ AB ለማግኘት ቀላል ነው፡ 10+4=14። ዲሲን እንፈልግ።

ሁለተኛውን ቀጥ ያለ DF እንገንባ፡-

የ AF ፣ FE እና EB ክፍሎች በቅደም ተከተል ከ 4 ፣ 6 እና 4 ጋር እኩል ይሆናሉ ። ለምን?

በ isosceles trapezoid ውስጥ፣ ወደ ትልቁ መሠረት የሚወርዱ ቋሚዎች በሦስት ክፍሎች ይከፈላሉ ። ከመካከላቸው ሁለቱ, የተቆረጡ እግሮች ናቸው የቀኝ ትሪያንግሎች, እርስ በርስ እኩል ናቸው. የተጠቆሙትን ከፍታዎች በሚገነቡበት ጊዜ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው እና በአራት ማዕዘኑ ውስጥ ስለሚፈጠር ሦስተኛው ክፍል ከትንሽ መሠረት ጋር እኩል ነው. ተቃራኒ ጎኖችእኩል ናቸው. በዚህ ተግባር ውስጥ፡-

ስለዚህም DC=6. እኛ እናሰላለን፡-

27839. የ trapezoid መሰረቶች በ 2: 3 ውስጥ ናቸው, እና መካከለኛው መስመር 5 ነው. ትንሹን መሠረት ያግኙ.

የተመጣጠነ ጥምርታ x እናስተዋውቅ። ከዚያ AB=3x፣ DC=2x። እኛ መጻፍ እንችላለን:

ስለዚህ, ትንሹ መሠረት 2∙2=4 ነው.

27840. የ isosceles trapezoid ፔሪሜትር 80 ነው, መካከለኛ መስመሩ ከጎን በኩል እኩል ነው. አግኝ ጎንትራፔዞይድ.

በሁኔታው ላይ በመመስረት, እኛ መጻፍ እንችላለን:

መሃከለኛውን መስመር በ x እሴት በኩል ከጠቆምን እናገኛለን፡-

ሁለተኛው እኩልታ አስቀድሞ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡-

27841. የ trapezoid መካከለኛ መስመር 7 ነው, እና ከመሠረቱ አንዱ ከሌላው 4 ይበልጣል የ trapezoid ትልቁን መሠረት ያግኙ.

ትንሹን መሠረት (ዲሲ) እንደ x እንጥቀስ፣ ከዚያም ትልቁ (AB) ከ x+4 ጋር እኩል ይሆናል። ልንጽፈው እንችላለን

ትንሿ መሠረት አምስት መጀመሪያ ላይ መሆኑን ደርሰንበታል፣ ይህም ማለት ትልቁ ከ9 ጋር እኩል ነው።

27842. የ trapezoid መካከለኛ መስመር 12 ነው. ከዲያግኖቹ አንዱ በሁለት ክፍሎች ይከፈላል, ልዩነቱም 2. ትልቁን የ trapezoid መሠረት ያግኙ.

የ EO ክፍልን ካሰላሰልን የ trapezoid ትልቁን መሠረት በቀላሉ ማግኘት እንችላለን. እሱ በሦስት ማዕዘኑ ADB ውስጥ ያለው መካከለኛ መስመር እና AB=2∙EO ነው።

ምን አለን? መካከለኛው መስመር ከ 12 ጋር እኩል ነው እና በ EO እና ОF መካከል ያለው ልዩነት 2 እኩል ነው ይባላል. ሁለት እኩልታዎችን ጻፍ እና ስርዓቱን መፍታት እንችላለን.

በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለ ስሌቶች ጥንድ ቁጥሮችን መምረጥ እንደሚችሉ ግልጽ ነው, እነዚህ 5 እና 7 ናቸው. ግን ግን, ስርዓቱን እንፍታ.

ስለዚህ ኢኦ=12–5=7። ስለዚህም ትልቁ መሰረት ከ AB=2∙EO=14 ጋር እኩል ነው።

27844. በ isosceles trapezoid ውስጥ, ዲያግራኖች ቀጥ ያሉ ናቸው. የ trapezoid ቁመት 12. መካከለኛ መስመሩን ያግኙ.

በኢሶስሴል ትራፔዞይድ ውስጥ ባለው የዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ በኩል የተሳለው ቁመት በሲሜትሪ ዘንግ ላይ እንደሚገኝ እና ትራፔዞይድን ወደ ሁለት እኩል እንደሚከፍለው ወዲያውኑ እናስተውል ። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ, ማለትም, የዚህ ቁመት መሠረቶች በግማሽ ይከፈላሉ.

መካከለኛውን መስመር ለማስላት ምክንያቶች መፈለግ ያለብን ይመስላል። እዚህ ትንሽ የሞተ ጫፍ ይነሳል ... ቁመቱን በማወቅ, በዚህ ሁኔታ, መሰረቱን እንዴት ያሰሉ? በጭራሽ! በ 90 ዲግሪ ማእዘን ላይ ቋሚ ቁመት እና ዲያግኖሎች የተቆራረጡ እንደዚህ ያሉ ብዙ ትራፔዞይዶች አሉ። ምን ማድረግ ነው የሚገባኝ?

የአንድ ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር ቀመር ይመልከቱ። ደግሞም ምክንያቶቹን እራሳችን ማወቅ አያስፈልገንም፤ ድምራቸውን (ወይም ግማሽ ድምርን) ማወቅ በቂ ነው። ይህን ማድረግ እንችላለን.

ዲያግራኖቹ በቀኝ ማዕዘኖች ስለሚገናኙ ፣ isosceles ቀኝ ትሪያንግሎች በከፍታ EF ተፈጥረዋል ።

ከላይ ካለው FO=DF=FC እና OE=AE=EB ይከተላል። አሁን ቁመቱ ከ DF እና AE ክፍሎች የተገለፀውን ምን ያህል እኩል እንደሆነ እንጽፋለን.

ስለዚህ መካከለኛው መስመር 12 ነው.

* በአጠቃላይ ይህ እርስዎ እንደተረዱት ተግባር ነው። የአዕምሮ ቆጠራ. ግን እርግጠኛ ነኝ የቀረበው ዝርዝር ማብራሪያአስፈላጊ. እና ስለዚህ... ስዕሉን ከተመለከቱ (በግንባታው ወቅት በዲያግኖሎች መካከል ያለው አንግል የሚታይ ከሆነ) እኩልነት FO=DF=FC እና OE=AE=EB ወዲያውኑ ዓይንዎን ይስባል።

ምሳሌዎቹ ከትራፔዞይድ ጋር የተግባር ዓይነቶችንም ያካትታሉ። በካሬው ውስጥ ባለው ወረቀት ላይ የተገነባ ሲሆን መካከለኛውን መስመር ማግኘት ያስፈልግዎታል, የሴሉ ጎን ብዙውን ጊዜ ከ 1 ጋር እኩል ነው, ነገር ግን የተለየ እሴት ሊሆን ይችላል.

27848. የ trapezoid መካከለኛ መስመር ፈልግ ኤ ቢ ሲ ዲ, የካሬ ሴሎች ጎኖች ከ 1 ጋር እኩል ከሆኑ.

ቀላል ነው, መሰረቱን በሴሎች እናሰላለን እና ቀመሩን እንጠቀማለን: (2+4)/2=3

መሠረቶቹ በሴል ፍርግርግ ማዕዘን ላይ ከተገነቡ ሁለት መንገዶች አሉ. ለምሳሌ!

የ trapezoid መካከለኛ መስመር ከግማሽ ድምር ጋር እኩል ነውምክንያቶች. የ trapezoid ጎኖች መካከለኛ ነጥቦችን ያገናኛል እና ሁልጊዜ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ ነው.

የ trapezoid መሠረቶች ከ a እና b ጋር እኩል ከሆኑ, ከዚያ መካከለኛው መስመር m እኩል ነው m=(a+b)/2.

የ trapezoid አካባቢ የሚታወቅ ከሆነ, ከዚያ መካከለኛው መስመር ሊገኝ ይችላልእና በሌላ መንገድ የ trapezoid S አካባቢን በ trapezoid ቁመት መከፋፈል h.



ያውና, የ trapezoid መካከለኛ መስመር m=S/ሰ

የ trapezoid መካከለኛ መስመር ርዝመት ለማግኘት ብዙ መንገዶች አሉ። ዘዴው የሚመረጠው በመነሻ ውሂብ ላይ ነው.

እዚህ የ trapezoid መካከለኛ መስመር ርዝመት ቀመሮች:

የ trapezoid መካከለኛ መስመርን ለማግኘት ከአምስት ቀመሮች ውስጥ አንዱን መጠቀም ይችላሉ (አልጽፍላቸውም ፣ ምክንያቱም እነሱ ቀድሞውኑ በሌሎች መልሶች ውስጥ ስላሉ) ፣ ግን ይህ የምንፈልገው የመጀመሪያ ውሂብ ዋጋዎች በሚኖሩበት ጊዜ ብቻ ነው ። የሚታወቁ ናቸው።

በተግባር, በቂ ያልሆነ መረጃ ሲኖር እና ብዙ ችግሮችን መፍታት አለብን ትክክለኛው መጠንአሁንም ማግኘት ያስፈልገዋል.

እንደዚህ ያሉ አማራጮች እዚህ አሉ

ሁሉንም ነገር ወደ ቀመር ለማምጣት ደረጃ በደረጃ መፍትሄ;

ሌሎች ቀመሮችን በመጠቀም, አስፈላጊ የሆኑትን እኩልታዎች ያዘጋጁ እና ይፍቱ.

የሚያስፈልገንን ቀመር በመጠቀም የ trapezoid መሃል ርዝመት ማግኘትስለ ጂኦሜትሪ እና አጠቃቀምን በተመለከተ በሌላ እውቀት እገዛ የአልጀብራ እኩልታዎች:

ኢሶስሴል ትራፔዞይድ አለን ፣ ዲያግራኖቹ በቀኝ ማዕዘኖች ይገናኛሉ ፣ ቁመቱ 9 ሴ.ሜ ነው ።

ስዕል እንሰራለን እና ይህ ችግር በግንባር ቀደምትነት ሊፈታ እንደማይችል አይተናል (በቂ መረጃ የለም)



ስለዚህ, ትንሽ ቀለል እናደርጋለን እና ቁመቱን በዲያግኖች መገናኛ ነጥብ በኩል እናስባለን.

ይህ የመጀመሪያው ነው። አስፈላጊ እርምጃ, ይህም ወደ ፈጣን መፍትሄ ይመራል.

ቁመቱን በሁለት የማይታወቁ ነገሮች እንሰይመው, የምንፈልገውን እናያለን isosceles trianglesከፓርቲዎች ጋር Xእና በ



እና በቀላሉ ልናገኘው እንችላለን ምክንያቶች ድምርትራፔዞይድ

እኩል ነው። 2х+2у

እና አሁን ብቻ ቀመሩን የት ተግባራዊ ማድረግ እንችላለን

እና እኩል ነው x+yእና እንደ ችግሩ ሁኔታዎች, ይህ የቁመቱ ርዝመት እኩል ነው 9 ሴ.ሜ.

እና አሁን ለ isosceles trapezoid ብዙ አፍታዎችን አግኝተናል ፣ ዲያግራኖቹ በቀኝ ማዕዘኖች ይገናኛሉ

በእንደዚህ አይነት ትራፔዞይድ ውስጥ

መካከለኛው መስመር ሁልጊዜ ከቁመቱ ጋር እኩል ነው

አካባቢ ሁልጊዜ ከቁመቱ ካሬ ጋር እኩል ነው.

የአንድ ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር የ trapezoid ጎኖች መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኝ ክፍል ነው።

ቀመሩን ከተጠቀሙ የማንኛውም ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር ማግኘት ቀላል ነው-

m = (a + b)/2

m የ trapezoid መካከለኛ መስመር ርዝመት ነው;

a, b የ trapezoid መሰረቶች ርዝመት.

ስለዚህ፣ የ trapezoid መካከለኛ መስመር ርዝመት ከመሠረቱ ርዝመቶች ግማሽ ድምር ጋር እኩል ነው።.

የ trapezoid መካከለኛ መስመር ቀመር መሰረታዊ ቀመር: የአንድ ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር ርዝመት ከመሠረቶቹ ድምር ግማሽ ጋር እኩል ነው a እና b: MN=(a+b) 2. የዚህ ቀመር ማረጋገጫው እ.ኤ.አ. ለሦስት ማዕዘኑ መካከለኛ መስመር ቀመር ማንኛውም ትራፔዞይድ ከጫፎቹ ትንሽ የከፍታ መሠረት ወደ ትልቅ መሠረት ከተሳሉ በኋላ ሊወከሉ ይችላሉ ። 2 የውጤቱ ትሪያንግሎች እና አራት ማዕዘኖች ይታሰባሉ ። ከዚህ በኋላ የ trapezoid መካከለኛ መስመር ቀመር በቀላሉ የተረጋገጠ.

የ trapezoid መካከለኛ መስመርን ለማግኘት የመሠረቶቹን እሴቶች ማወቅ ያስፈልገናል.

እነዚህን እሴቶች ካገኘን በኋላ ወይም ምናልባት ለእኛ የታወቁ ሊሆኑ ይችላሉ, እነዚህን ቁጥሮች እንጨምራለን እና በቀላሉ በግማሽ እንከፍላቸዋለን.

የሚሆነውም ይህ ነው። የ trapezoid መካከለኛ መስመር.

የትምህርት ቤቴን የጂኦሜትሪ ትምህርቶችን እስካስታውስ ድረስ, የአንድ ትራፔዞይድ መካከለኛ መስመር ርዝመትን ለማግኘት, የመሠረቱን ርዝመቶች መጨመር እና ለሁለት መከፋፈል ያስፈልግዎታል. ስለዚህ, የ trapezoid መካከለኛ መስመር ርዝመት ከመሠረቱ ድምር ግማሽ ጋር እኩል ነው.