ባላጊን ቪክቶር
የሒሳብ ሕጎች እና ቲዎሬሞች ሲገኙ ሳይንቲስቶች አዳዲስ የሂሳብ ምልክቶችን እና ምልክቶችን አመጡ. የሂሳብ ምልክቶች የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦችን ፣ ዓረፍተ ነገሮችን እና ስሌቶችን ለመመዝገብ የተነደፉ ምልክቶች ናቸው። በሂሳብ ውስጥ, ልዩ ምልክቶች ማስታወሻውን ለማሳጠር እና መግለጫውን በበለጠ በትክክል ለመግለጽ ያገለግላሉ. ከተለያዩ ፊደሎች (ላቲን፣ ግሪክ፣ ዕብራይስጥ) ቁጥሮች እና ፊደሎች በተጨማሪ የሒሳብ ቋንቋ ባለፉት ጥቂት መቶ ዓመታት የተፈጠሩ ብዙ ልዩ ምልክቶችን ይጠቀማል።
አውርድ:
ቅድመ እይታ፡
የሂሳብ ምልክቶች.
ሥራውን ሠርቻለሁ
የ7ኛ ክፍል ተማሪ
GBOU ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 574
ባላጊን ቪክቶር
2012-2013 የትምህርት ዘመን
የሂሳብ ምልክቶች.
- መግቢያ
የሒሳብ ቃል ከጥንታዊ ግሪክ ወደ እኛ መጣ፣ μάθημα ማለት “መማር”፣ “ዕውቀት ማግኘት” ማለት ነው። እና “ሂሳብ አያስፈልገኝም፣ የሂሳብ ሊቅ አልሆንም” ያለው ስህተት ነው። ሁሉም ሰው ሂሳብ ያስፈልገዋል። በዙሪያችን ያለውን አስደናቂ የቁጥር አለም በመግለጥ፣ በግልፅ እና በቋሚነት እንድናስብ ያስተምረናል፣ አስተሳሰብን፣ ትኩረትን ያዳብራል፣ እናም ጽናትን እና ፍቃድን ያጎለብታል። ኤም.ቪ ሎሞኖሶቭ “ሒሳብ አእምሮን ያስተካክላል” ብሏል። በአንድ ቃል፣ ሂሳብ እውቀትን ለማግኘት እንድንማር ያስተምረናል።
ሒሳብ የሰው ልጅ ሊያውቀው የሚችለው የመጀመሪያው ሳይንስ ነው። በጣም ጥንታዊው እንቅስቃሴ ቆጠራ ነበር። አንዳንድ ጥንታዊ ጎሳዎች ጣቶቻቸውን እና ጣቶቻቸውን በመጠቀም የነገሮችን ብዛት ይቆጥራሉ። ከድንጋይ ዘመን ጀምሮ እስከ ዛሬ ድረስ የተረፈው የሮክ ሥዕል 35 ቁጥርን በአንድ ረድፍ በተሳሉ 35 እንጨቶች ያሳያል። 1 ዱላ የመጀመሪያው የሂሳብ ምልክት ነው ማለት እንችላለን።
አሁን የምንጠቀመው የሂሳብ “ጽሑፍ” - ያልታወቁትን በ x ፣ y ፣ z ፊደሎች ከመፈረጅ ጀምሮ እስከ ዋና ምልክት - ቀስ በቀስ የዳበረ። የምልክትነት እድገት ከሂሳብ ስራዎች ጋር ስራን ቀለል አድርጎ ለሂሳብ እድገት የራሱን አስተዋፅኦ አድርጓል.
ከጥንታዊ ግሪክ “ምልክት” (ግሪክ.ምልክትን - ምልክት, ምልክት, የይለፍ ቃል, አርማ) - ምልክቱ እና ዕቃው በራሱ ምልክቱ ብቻ እንዲወከሉ እና በትርጓሜው ብቻ እንዲገለጡ ከሚያመለክት ተጨባጭነት ጋር የተያያዘ ምልክት.
የሒሳብ ሕጎች እና ቲዎሬሞች ሲገኙ ሳይንቲስቶች አዳዲስ የሂሳብ ምልክቶችን እና ምልክቶችን አመጡ. የሂሳብ ምልክቶች የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦችን ፣ ዓረፍተ ነገሮችን እና ስሌቶችን ለመመዝገብ የተነደፉ ምልክቶች ናቸው። በሂሳብ ውስጥ, ልዩ ምልክቶች ማስታወሻውን ለማሳጠር እና መግለጫውን በበለጠ በትክክል ለመግለጽ ያገለግላሉ. ከተለያዩ ፊደሎች (ላቲን፣ ግሪክ፣ ዕብራይስጥ) ቁጥሮች እና ፊደሎች በተጨማሪ የሒሳብ ቋንቋ ባለፉት ጥቂት መቶ ዓመታት የተፈጠሩ ብዙ ልዩ ምልክቶችን ይጠቀማል።
2. የመደመር እና የመቀነስ ምልክቶች
የሒሳብ አጻጻፍ ታሪክ የሚጀምረው በፓሊዮሊቲክ ነው። ለመቁጠር ያገለገሉ ድንጋዮች እና አጥንቶች እስከዚህ ጊዜ ድረስ ይገኛሉ። በጣም ታዋቂው ምሳሌ ነውኢሻንጎ አጥንት. ከክርስቶስ ልደት በፊት በግምት 20,000 ዓመታት ገደማ የነበረው ኢሻንጎ (ኮንጎ) የሚገኘው ዝነኛው አጥንት፣ በዚያን ጊዜ የሰው ልጅ በጣም የተወሳሰበ የሂሳብ ስራዎችን ያከናውን እንደነበር ያረጋግጣል። በአጥንቶቹ ላይ ያሉት ኖቶች ለመደመር ያገለገሉ ሲሆን በቡድን ተከፋፍለው የቁጥሮች መጨመርን ያመለክታሉ.
የጥንቷ ግብፅ ቀደም ሲል እጅግ የላቀ የአጻጻፍ ሥርዓት ነበራት። ለምሳሌ በአህመድ ፓፒረስየመደመር ምልክቱ በጽሑፉ ላይ ወደ ፊት የሚራመዱ ሁለት እግሮች ምስል ይጠቀማል፣ እና የመቀነስ ምልክቱ ወደ ኋላ የሚራመዱ ሁለት እግሮችን ይጠቀማል።የጥንቶቹ ግሪኮች መደመርን ጎን ለጎን በመጻፍ ያመለክታሉ፣ ነገር ግን አልፎ አልፎ የጭረት ምልክት “/”ን እና ከፊል ሞላላ ጥምዝ ለመቀነስ ይጠቀሙ ነበር።
የመደመር አርቲሜቲክ ኦፕሬሽኖች ምልክቶች (ከተጨማሪ "+'') እና መቀነስ ("-"' ሲቀነስ) በጣም የተለመዱ ከመሆናቸው የተነሳ ሁል ጊዜ አለመኖራቸውን በጭራሽ አናስብም። የእነዚህ ምልክቶች አመጣጥ ግልጽ አይደለም. አንድ ስሪት ቀደም ሲል በንግድ ልውውጥ ውስጥ እንደ ትርፍ እና ኪሳራ ምልክቶች ይገለገሉ ነበር.
ምልክታችን እንደሆነም ይታመናልየመጣው "et" ከሚለው ቃል ከአንድ ዓይነት ነው፣ ፍችውም በላቲን "እና" ማለት ነው። አገላለጽ a+b በላቲን እንዲህ ተጽፏል፡-እና ለ . ቀስ በቀስ, በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ በመዋሉ, ከምልክቱ "ወዘተ "ብቻ ይቀራል"ቲ " በጊዜ ሂደት ወደ ተለወጠ "+ ". ምልክቱን ተጠቅሞ ሊሆን የሚችለው የመጀመሪያው ሰውለ et ምህጻረ ቃል በአሥራ አራተኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ኒኮል ዲኦሬሜ (የሰማይ እና የዓለም መጽሐፍ ደራሲ) ነበር።
በአስራ አምስተኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ቺኬት (1484) እና ጣሊያናዊው ፓሲዮሊ (1494)"ወይም" ’’ (“ፕላስ”ን የሚያመለክት) ለመደመር እና “"ወይም" '' ("መቀነስን የሚያመለክት") ለመቀነስ።
የመቀነሱ ማስታወሻ የበለጠ ግራ የሚያጋባ ነበር ምክንያቱም ከቀላል " ይልቅ"በጀርመን, ስዊዘርላንድ እና ደች መጽሃፎች አንዳንድ ጊዜ "÷" የሚለውን ምልክት ይጠቀሙ ነበር, አሁን እኛ ክፍፍልን ለማመልከት እንጠቀማለን. በርካታ የአስራ ሰባተኛው ክፍለ ዘመን መጻሕፍት (እንደ ዴካርት እና መርሴኔ ያሉ) መቀነሱን ለማመልከት ሁለት ነጥቦችን "∙∙" ወይም ሶስት ነጥብ" ∙ ∙ ∙" ይጠቀማሉ።
የዘመናዊው አልጀብራ ምልክት መጀመሪያ አጠቃቀም” የሚያመለክተው በ1481 በድሬዝደን ቤተ መጻሕፍት ውስጥ የተገኘውን የጀርመን አልጀብራ የእጅ ጽሑፍ ነው። በተመሳሳይ ጊዜ በላቲን የእጅ ጽሑፍ (ከድሬስደን ቤተ-መጽሐፍት) ሁለቱም ቁምፊዎች አሉ፡ ""እና" - ". ምልክቶችን ስልታዊ አጠቃቀም""እና" - "ለመደመር እና መቀነስ በ ውስጥ ይገኛሉጆሃን ዊድማን. ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ዮሃንስ ዊድማን (1462-1498) በንግግሮቹ ውስጥ የተማሪዎችን መኖር እና አለመገኘት ለመለየት ሁለቱንም ምልክቶች የተጠቀመ የመጀመሪያው ነው። እውነት ነው, እነዚህን ምልክቶች በሊይፕዚግ ዩኒቨርሲቲ ውስጥ ከሚታወቀው ፕሮፌሰር "ተዋሰው" የሚል መረጃ አለ. እ.ኤ.አ. በ 1489 በሁለቱም ምልክቶች የሚታዩበትን የመጀመሪያውን የታተመ መጽሐፍ በላይፕዚግ (ሜርካንቲል አርቲሜቲክ - “የንግድ አርቲሜቲክ”) አሳተመ።እና “ለነጋዴዎች ሁሉ ፈጣን እና አስደሳች መለያ” በሚለው ሥራ (1490 ዓ.ም.)
እንደ ታሪካዊ የማወቅ ጉጉት, ምልክቱ ከተቀበለ በኋላ እንኳን ልብ ሊባል የሚገባው ነውሁሉም ሰው ይህን ምልክት አልተጠቀመም. ዊድማን ራሱ እንደ ግሪክ መስቀል አስተዋወቀ(ዛሬ የምንጠቀመው ምልክት), አግድም ስትሮክ አንዳንድ ጊዜ ከቁመቱ ትንሽ ይረዝማል. እንደ ሪከርድ፣ ሃሪዮት እና ዴካርት ያሉ አንዳንድ የሂሳብ ሊቃውንት ተመሳሳይ ምልክት ተጠቅመዋል። ሌሎች (እንደ ሁም፣ ሁይገንስ እና ፌርማት ያሉ) የላቲን መስቀል "†" ተጠቅመዋል፣ አንዳንዴም በአግድም ተቀምጧል፣ በአንደኛው ጫፍ ወይም በሌላ መስቀለኛ መንገድ። በመጨረሻም፣ አንዳንዶች (እንደ ሃሊ ያሉ) ይበልጥ ያጌጠ መልክ ተጠቅመዋል። ».
3. እኩል ምልክት
በሂሳብ እና በሌሎች ትክክለኛ ሳይንሶች ውስጥ ያለው እኩል ምልክት የተፃፈው በመጠን ተመሳሳይ በሆኑ ሁለት መግለጫዎች መካከል ነው። እኩል ምልክትን የተጠቀመው ዲዮፋንተስ የመጀመሪያው ነው። በ i ፊደል (ከግሪክ ኢሶስ - እኩል) ጋር እኩልነትን ሾመ። ውስጥየጥንት እና የመካከለኛው ዘመን ሒሳብእኩልነት በቃላት ይገለጻል፣ ለምሳሌ፣ est egale፣ ወይም ከላቲን አኳሊስ - “እኩል” የሚለውን ምህጻረ ቃል ተጠቅመዋል። ሌሎች ቋንቋዎችም "እኩል" የሚለውን ቃል የመጀመሪያ ፊደላት ተጠቅመዋል, ነገር ግን ይህ በአጠቃላይ ተቀባይነት አላገኘም. እኩል ምልክት "=" በ 1557 በዌልስ ሐኪም እና የሂሳብ ሊቅ አስተዋወቀሮበርት ሪከርድ(አር., 1510-1558 ይመዝግቡ)። በአንዳንድ አጋጣሚዎች እኩልነትን የሚያመለክት የሂሳብ ምልክት ምልክት II ነበር. መዝገብ ዛሬ ጥቅም ላይ ከዋሉት በጣም ረዘም ያለ ሁለት እኩል አግድም ትይዩ መስመሮች ያለው "='" ምልክቱን አስተዋውቋል። እንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ ሮበርት ሪከርድ የእኩልነት ምልክትን ለመጀመሪያ ጊዜ የተጠቀመበት ሲሆን “ከሁለት ትይዩ ክፍሎች በቀር ምንም ሁለት ነገሮች እርስ በርሳቸው ሊመሳሰሉ አይችሉም” በማለት ተከራክሯል። ግን አሁንም ውስጥXVII ክፍለ ዘመንRene Descartes“ae” የሚለውን ምህጻረ ቃል ተጠቅሟል።ፍራንሷ ቪየትእኩል ምልክት መቀነስን ያመለክታል። ለተወሰነ ጊዜ, ተመሳሳይ ምልክት ቀጥተኛ መስመሮችን ትይዩነት ለማመልከት የመዝገብ ምልክት መስፋፋት ተስተጓጉሏል; በመጨረሻም ትይዩ ምልክቱን አቀባዊ ለማድረግ ተወስኗል። ምልክቱ የተስፋፋው በ 17 ኛው -18 ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ ከሊብኒዝ ሥራ በኋላ ነው ፣ ማለትም ፣ ለዚህ ዓላማ ለመጀመሪያ ጊዜ የተጠቀመው ሰው ከሞተ ከ 100 ዓመታት በኋላ።ሮበርት ሪከርድ. በእሱ የመቃብር ድንጋይ ላይ ምንም ቃላት የሉም - በእሱ ውስጥ የተቀረጸው እኩል ምልክት ብቻ ነው.
ግምታዊ እኩልነትን "≈" እና "≡" ማንነትን የሚያመለክቱ ተዛማጅ ምልክቶች በጣም ወጣት ናቸው - የመጀመሪያው በ 1885 በጉንተር አስተዋወቀ ፣ ሁለተኛው በ 1857ሪማን
4. የማባዛትና የመከፋፈል ምልክቶች
የማባዛት ምልክት በመስቀል መልክ ("x") የተዋወቀው በአንግሊካን ቄስ - የሂሳብ ሊቅ ነው።ዊልያም Oughterdቪ 1631. ከእሱ በፊት, M ፊደል ለማባዛት ምልክት ጥቅም ላይ ውሏል, ምንም እንኳን ሌሎች ማስታወሻዎች እንዲሁ ቀርበው ነበር: አራት ማዕዘን ምልክት (እ.ኤ.አ.)ኤሪጎን,), ኮከብ ምልክት ( ዮሃን ራህን።, ).
በኋላ ሊብኒዝመስቀሉን በነጥብ ተተካ (መጨረሻ17 ኛው ክፍለ ዘመን), ከደብዳቤው ጋር ላለማሳሳት x ; ከእሱ በፊት እንዲህ ዓይነቱ ተምሳሌት በመካከላቸው ተገኝቷልሬጂዮሞንታና (15 ኛው ክፍለ ዘመን) እና እንግሊዛዊ ሳይንቲስትቶማስ ሄሪዮት። (1560-1621).
የመከፋፈልን ተግባር ለማመልከትአርትዕተመራጭ ቆርጦ ማውጣት. ኮሎን መከፋፈልን ያመለክታልሊብኒዝ. ከነሱ በፊት ዲ ፊደልም ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላልፊቦናቺ, በአረብኛ ስራዎች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለው ክፍልፋይ መስመርም ጥቅም ላይ ይውላል. በቅጹ ውስጥ ክፍፍል obelus ("÷") በስዊዘርላንድ የሂሳብ ሊቅ አስተዋወቀዮሃን ራህን።(እ.ኤ.አ. 1660)
5. የመቶኛ ምልክት.
ከጠቅላላው መቶኛ ፣ እንደ ክፍል ተወስዷል። "ፐርሰንት" የሚለው ቃል እራሱ የመጣው ከላቲን "ፕሮ ሴንተም" ሲሆን ትርጉሙም "በመቶ" ማለት ነው. በ 1685 በ Mathieu de la Porte (1685) "የንግድ አርቲሜቲክ ማኑዋል" የተሰኘው መጽሐፍ በፓሪስ ታትሟል. በአንድ ቦታ ላይ ስለ መቶኛ ተናገሩ, ከዚያም "cto" (በሴንቶ አጭር) ተብለው ተሰይመዋል. ነገር ግን፣ የጽሕፈት መኪናው ይህንን "cto" በጥቂቱ ተሳስቶ "%" አሳተመ። ስለዚህ፣ በታይፕ ምክንያት፣ ይህ ምልክት ስራ ላይ ውሏል።
6.Infinity ምልክት
አሁን ያለው የማያልቅ ምልክት "∞" ስራ ላይ ውሏልጆን ዋሊስበ1655 ዓ.ም. ጆን ዋሊስአንድ ትልቅ ድርሰት አሳተመ "የማይገደበው አርቲሜቲክ" (ላትአሪቲሜቲካ ኢንፊኒቶረም ሲቭ ኖቫ ሜቶዲስ ኢንኩሬንዲ በ Curvilineorum Quadraturam፣ aliaque Difficiliora Matheseos Problemata) የፈለሰፈውን ምልክት የገባበትማለቂያ የሌለው. ይህንን ልዩ ምልክት ለምን እንደመረጠ አሁንም አልታወቀም. በጣም ስልጣን ካላቸው መላምቶች አንዱ የዚህን ምልክት አመጣጥ ሮማውያን 1000 ቁጥርን ለመወከል ይጠቀሙበት የነበረውን "M" ከላቲን ፊደል ጋር ያገናኛል.የኢንፊኒቲቲ ምልክት “ሌምኒስከስ” (ላቲን ሪባን) በሂሳብ ሊቅ በርኑሊ ከአርባ ዓመታት በኋላ ተባለ።
ሌላ ስሪት ደግሞ አኃዝ-ስምንት አኃዝ የ "infinity" ጽንሰ-ሐሳብ ዋና ንብረትን ያስተላልፋል ይላል: እንቅስቃሴማለቂያ የሌለው . በቁጥር 8 መስመሮች ላይ ልክ እንደ ብስክሌት ትራክ ያለማቋረጥ መንቀሳቀስ ይችላሉ። የገባውን ምልክት ከቁጥር 8 ጋር ላለማሳሳት, የሂሳብ ሊቃውንት በአግድም ለማስቀመጥ ወሰኑ. ተከሰተ. ይህ አጻጻፍ አልጀብራ ብቻ ሳይሆን ለሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች መመዘኛ ሆኗል። ኢንፍሊቲዝም በዜሮ የማይወከለው ለምንድነው? መልሱ ግልጽ ነው: ቁጥሩን 0 እንዴት ቢያዞሩ, አይለወጥም. ስለዚህ ምርጫው በ 8 ላይ ወድቋል.
ሌላው አማራጭ እባብ የራሱን ጅራት የሚበላ ሲሆን ከክርስቶስ ልደት በፊት አንድ ሺህ ዓመት ተኩል በግብፅ ውስጥ መጀመሪያ እና መጨረሻ የሌላቸውን የተለያዩ ሂደቶችን ያመለክታሉ.
ብዙዎች የሞቢየስ ስትሪፕ የምልክቱ ቅድመ አያት ነው ብለው ያምናሉማለቂያ የሌለውምክንያቱም የኢንፊኒቲ ምልክት የሞቢየስ ስትሪፕ መሣሪያ ከተፈለሰፈ በኋላ (በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን የሒሳብ ሊቅ ሞቢየስ የተሰየመ) የባለቤትነት መብት ተሰጥቶታል። የሞቢየስ ስትሪፕ ሁለት የቦታ ንጣፎችን በመፍጠር ጫፎቹ ላይ የተጠማዘዘ እና የተገናኘ ወረቀት ነው። ነገር ግን፣ ባለው የታሪክ መረጃ መሰረት፣የኢንፊኒቲ ምልክት ሞቢየስ ስትሪፕ ከመገኘቱ ከሁለት መቶ ዓመታት በፊት ወሰን አልባነትን ለመወከል ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ።
7. ምልክቶች አንግልሀ እና ቀጥ ያለስቲ
ምልክቶች" ጥግ"እና" ቀጥ ያለ" ውስጥ ተፈጠረ በ1634 ዓ.ምፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅፒየር ኤሪጎን. የ perpendicularity ምልክቱ ተገለበጠ፣ ፊደል Tን ይመስላል። የማዕዘን ምልክቱ ከአዶ ጋር ይመሳሰላል።, ዘመናዊ መልክ ሰጠውዊልያም Oughterd ().
8. ይፈርሙ ትይዩነትእና
ምልክት" ትይዩነት» ከጥንት ጀምሮ ይታወቃል, ጥቅም ላይ ውሏልሽመላእና የአሌክሳንደሪያው ፓፑስ. በመጀመሪያ ምልክቱ አሁን ካለው የእኩልነት ምልክት ጋር ተመሳሳይ ነበር, ነገር ግን ከኋለኛው መምጣት ጋር, ግራ መጋባትን ለማስወገድ, ምልክቱ በአቀባዊ ተለወጠ (አርትዕ(1677)፣ ከርሲ (ጆን ከርሲ) ) እና ሌሎች የ17ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ሊቃውንት)
9. ፒ.አይ
በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው የቁጥር ስያሜ ከክብ ዙሪያ እና ዲያሜትሩ (3.1415926535...) ሬሾ ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ለመጀመሪያ ጊዜ ተፈጠረ።ዊሊያም ጆንስቪ 1706περιφέρεια - የግሪክ ቃላትን የመጀመሪያ ፊደል በመውሰድክብእና περίμετρος - ዙሪያ, ማለትም, ዙሪያውን. ይህን ምህጻረ ቃል ወደድኩት።ኡለር, የማን ስራዎች ስያሜውን በጥብቅ አጽንተውታል.
10. ሳይን እና ኮሳይን
የሲን እና ኮሳይን ገጽታ ትኩረት የሚስብ ነው.
ሳይነስ ከላቲን - sinus, cavity. ግን ይህ ስም ረጅም ታሪክ አለው. የህንድ የሂሳብ ሊቃውንት በትሪጎኖሜትሪ በ5ኛው ክፍለ ዘመን አካባቢ ትልቅ እድገት አድርገዋል። “ትሪጎኖሜትሪ” የሚለው ቃል ራሱ አልነበረውም፤ በ1770 በጆርጅ ክሎጀል አስተዋወቀ።) አሁን ሳይን የምንለው ሂንዱዎች አርድሃ-ጂያ ብለው ከጠሩት ጋር ይዛመዳል፣ ግማሽ-ሕብረቁምፊ (ማለትም ግማሽ-ኮርድ) ተብሎ ይተረጎማል። ለማጠቃለል ያህል፣ በቀላሉ ጂያ (string) ብለው ጠሩት። አረቦች የሂንዱዎችን ስራዎች ከሳንስክሪት ሲተረጉሙ "ሕብረቁምፊ" ወደ አረብኛ አልተረጎሙም, ነገር ግን ቃሉን በአረብኛ ፊደላት ብቻ ገለበጡት. ውጤቱም ጅባ ነበር። ነገር ግን በሲላቢክ አረብኛ አጫጭር አናባቢዎች መፃፍ ስላልተገለፀ፣ የቀረው j-b ነው፣ እሱም ከሌላ የአረብኛ ቃል - jaib (ሆሎው፣ ቦም) ጋር ተመሳሳይ ነው። የክሬሞና ጄራርድ በ12ኛው መቶ ክፍለ ዘመን አረቦችን ወደ ላቲን ሲተረጉም ቃሉን ሳይነስ ሲል ተርጉሞታል ይህም በላቲን ደግሞ ሳይነስ፣ ድብርት ማለት ነው።
ኮሳይኑ በራስ-ሰር ታየ, ምክንያቱም ሂንዱዎች ኮቲ-ጂያ (koti-jiya) ወይም ko-jiya ብለው ይጠሩታል። ኮቲ በሳንስክሪት ውስጥ የተጠማዘዘ የቀስት ጫፍ ነው።ዘመናዊ አጭር መግለጫዎችእና አስተዋውቋል ዊልያም Oughterdእና በስራው ውስጥ የተቀመጠኡለር
ስያሜው ታንጀንት/contangent ብዙ ቆይቶ መነሻ አለው (የእንግሊዘኛ ቃል ታንጀንት ከላቲን tangere የመጣ ነው - ለመንካት)። እና አሁን ምንም የተዋሃደ ስያሜ የለም - በአንዳንድ አገሮች ታን ስያሜ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ በሌሎች ውስጥ - tg
11. ምህጻረ ቃል "ለመረጋገጥ ምን ያስፈልጋል" (ወዘተ)
« Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum)።
የግሪክኛው ሐረግ “መረጋገጥ ያለበት” ማለት ሲሆን የላቲን ትርጉም ደግሞ “መታየት ያለበት” ማለት ነው። ይህ ፎርሙላ የጥንቷ ግሪክ የታላቁ ግሪክ የሂሳብ ሊቅ ኤውክሊድ (3ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) እያንዳንዱን የሒሳብ ሐሳብ ያበቃል። ከላቲን የተተረጎመ - ይህ መረጋገጥ ያለበት ነው. በመካከለኛው ዘመን ሳይንሳዊ ድርሳናት ይህ ቀመር ብዙውን ጊዜ በምህፃረ ቃል ይፃፋል፡ QED።
12. የሂሳብ ኖት.
ምልክቶች | የምልክቶች ታሪክ |
የመደመር እና የመቀነስ ምልክቶች በጀርመን የሒሳብ ትምህርት ቤት “Kossists” (ማለትም፣ አልጀብራስቶች) የተፈለሰፉ ይመስላል። በ1489 በታተመው የጆሃን ዊድማን አርቲሜቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ከዚህ ቀደም መደመር በፊደል ፒ (ፕላስ) ወይም በላቲን ቃል et (አባሪ “እና”) እና በ m ፊደል (መቀነስ) ይገለጻል። ለዊድማን፣ የመደመር ምልክቱ መደመርን ብቻ ሳይሆን “እና” የሚለውን ቁርኝት ይተካል። የእነዚህ ምልክቶች አመጣጥ ግልጽ አይደለም, ነገር ግን ምናልባትም ቀደም ሲል በንግድ ልውውጥ ውስጥ እንደ ትርፍ እና ኪሳራ ጠቋሚዎች ይገለገሉ ነበር. ሁለቱም ምልክቶች ወዲያውኑ በአውሮፓ የተለመዱ ሆነዋል - ከጣሊያን በስተቀር። |
|
× ∙ | የማባዛት ምልክቱ በ1631 በዊልያም ኦውትሬድ (እንግሊዝ) በግዴታ መስቀል መልክ አስተዋወቀ። ከሱ በፊት ኤም የሚለው ፊደል ጥቅም ላይ ውሏል።በኋላ ላይብኒዝ መስቀልን ከ x ፊደል ጋር እንዳያደናግር በነጥብ (በ17ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ) ተክቷል። ከእሱ በፊት እንዲህ ዓይነቱ ተምሳሌት በሪጂዮሞንታን (XV ክፍለ ዘመን) እና በእንግሊዛዊው ሳይንቲስት ቶማስ ሃሪዮት (1560-1621) ውስጥ ተገኝቷል. |
/ : ÷ | ፍላጻውን ይመርጣል። ላይብኒዝ ከኮሎን ጋር መከፋፈልን ማሳየት ጀመረ። ከነሱ በፊት ዲ ፊደልም ብዙ ጊዜ ይሠራበት ነበር፡ ከፊቦናቺ ጀምሮ በአረብኛ ጽሑፎች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለው ክፍልፋይ መስመርም ጥቅም ላይ ይውላል። በእንግሊዝ እና በዩኤስኤ በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ በጆሃን ራሃን እና ጆን ፔል የቀረበው ምልክት ÷ (ኦቤሉስ) በስፋት ተስፋፍቷል. |
= | የእኩል ምልክቱ የቀረበው በሮበርት ሪከርድ (1510-1558) በ1557 ነው። በዓለም ላይ ተመሳሳይ ርዝመት ካላቸው ሁለት ትይዩ ክፍሎች የበለጠ ምንም እኩል ነገር እንደሌለ አስረድተዋል። በአህጉራዊ አውሮፓ ውስጥ የእኩል ምልክት በሊብኒዝ አስተዋወቀ። |
የንጽጽር ምልክቶች በቶማስ ሄሪዮት በ1631 ከሞት በኋላ በታተመው ሥራው አስተዋውቀዋል። ከእሱ በፊት በቃላት ጻፉ: ብዙ, ያነሰ. |
|
% | የመቶኛ ምልክት በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ በበርካታ ምንጮች ውስጥ ይታያል, አመጣጡ ግልጽ አይደለም. ሲቶ (ሴንቶ፣ መቶኛ) ምህጻረ ቃል 0/0 ብሎ የጻፈው ከታይፒስት ስህተት ነው የሚል መላምት አለ። ይህ ከ100 ዓመታት በፊት የታየ ጠቋሚ የንግድ ምልክት የመሆኑ እድሉ ሰፊ ነው። |
√ | የስር ምልክት ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለው በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ክሪስቶፍ ሩዶልፍ ከኮሲስት ትምህርት ቤት በ1525 ነው። ይህ ምልክት የመጣው radix (ሥር) ከሚለው ቃል የመጀመሪያ ፊደል ነው። መጀመሪያ ላይ ራዲካል አገላለጽ በላይ ምንም መስመር አልነበረም; በኋላ በዴካርትስ ለተለየ ዓላማ (ከቅንፍ ይልቅ) አስተዋወቀ እና ይህ ባህሪ ብዙም ሳይቆይ ከስር ምልክት ጋር ተዋህዷል። |
አንድ n | ማጉላት። የአርቢው ዘመናዊ አገላለጽ በዴካርት በ "ጂኦሜትሪ" (1637) አስተዋወቀ፣ ሆኖም ግን፣ ከ 2 ለሚበልጡ የተፈጥሮ ሀይሎች ብቻ። በኋላ፣ ኒውተን ይህን የአስተያየት ቅርጽ ወደ አሉታዊ እና ክፍልፋይ ገላጭ (1676) አራዘመ። |
() | ቅንፍ ለጽንፈኛ አገላለጾች በ Tartaglia (1556) ውስጥ ታይቷል፣ ነገር ግን አብዛኛዎቹ የሂሳብ ሊቃውንት በቅንፍ ሳይሆን እየደመቀ ያለውን አገላለጽ ማስመርን ይመርጣሉ። ሌብኒዝ ቅንፎችን ወደ አጠቃላይ ጥቅም አስተዋውቋል። |
ድምር ምልክቱ በ 1755 በኡለር አስተዋወቀ |
|
የምርት ምልክቱ በ 1812 በጋውስ አስተዋወቀ |
|
እኔ | ፊደል i እንደ ምናባዊ አሃድ ኮድ፡-ሃሳባዊ (ምናባዊ) የሚለውን ቃል የመጀመሪያ ፊደል የወሰደው በኡለር (1777) የቀረበ ነው። |
π | ለቁጥር 3.14159 በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ስያሜ በዊልያም ጆንስ የተመሰረተው በ1706 ሲሆን የግሪክ ቃላትን የመጀመሪያ ፊደል περιφέρεια - ክበብ እና περίμετρος - ፔሪሜትር ማለትም ዙሪያውን ወስዷል። |
ሌብኒዝ ለትውህደቱ ማስታወሻ የወሰደው ከመጀመሪያው “ሱማ” ከሚለው ቃል ፊደል ነው። |
|
y" | በፕራይም የመነጩ አጭር መግለጫ ወደ ላግራንጅ ይመለሳል። |
የገደቡ ምልክት በ 1787 በሲሞን ሉሊየር (1750-1840) ታየ. |
|
ኢንፊኒቲቲ ምልክት ዋሊስ ፈለሰፈ እና በ1655 ታትሟል። |
13. መደምደሚያ
የሂሳብ ሳይንስ ለሰለጠነ ማህበረሰብ አስፈላጊ ነው። ሒሳብ በሁሉም ሳይንሶች ውስጥ ይገኛል። የሂሳብ ቋንቋ ከኬሚስትሪ እና ፊዚክስ ቋንቋ ጋር ይደባለቃል። ግን አሁንም እንረዳዋለን. ከአፍ መፍቻ ንግግራችን ጋር የሒሳብ ቋንቋ መማር ጀመርን ማለት እንችላለን። ሂሳብ ወደ ህይወታችን የገባው በዚህ መንገድ ነው። ለቀድሞው የሂሳብ ግኝቶች ምስጋና ይግባውና ሳይንቲስቶች አዳዲስ ቴክኖሎጂዎችን ይፈጥራሉ. የተረፉት ግኝቶች ውስብስብ የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት ያስችላሉ። እና ጥንታዊው የሂሳብ ቋንቋ ለእኛ ግልጽ ነው, እና ግኝቶች ለእኛ አስደሳች ናቸው. ለሂሳብ ምስጋና ይግባውና አርኪሜድስ፣ ፕላቶ እና ኒውተን አካላዊ ህጎችን አግኝተዋል። በትምህርት ቤት እናጠናቸዋለን. በፊዚክስ ውስጥ በአካላዊ ሳይንስ ውስጥ ምልክቶች እና ቃላትም አሉ። ነገር ግን የሂሳብ ቋንቋ በአካላዊ ቀመሮች መካከል አይጠፋም. በተቃራኒው እነዚህ ቀመሮች ያለ ሂሳብ እውቀት ሊጻፉ አይችሉም. ታሪክ እውቀትን እና እውነታዎችን ለትውልድ ይጠብቃል። ለአዳዲስ ግኝቶች ተጨማሪ የሂሳብ ጥናት አስፈላጊ ነው.የዝግጅት አቀራረብ ቅድመ እይታዎችን ለመጠቀም ጎግል መለያ ይፍጠሩ እና ወደ እሱ ይግቡ፡ https://accounts.google.com
የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-
የሂሳብ ምልክቶች ስራው የተጠናቀቀው በ7ኛ ክፍል የትምህርት ቤት ተማሪ ቁጥር 574 ባላጊን ቪክቶር
ምልክት (የግሪክ ምልክት - ምልክት ፣ ምልክት ፣ የይለፍ ቃል ፣ አርማ) የምልክቱ እና የእቃው ትርጉም በምልክቱ ብቻ እንዲወከሉ እና በእሱ በኩል ብቻ እንዲገለጡ ከሚያሳየው ተጨባጭነት ጋር የተቆራኘ ምልክት ነው። ትርጓሜ. ምልክቶች የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦችን ፣ ዓረፍተ ነገሮችን እና ስሌቶችን ለመመዝገብ የተነደፉ የሂሳብ ምልክቶች ናቸው።
የኢሻንጎ አጥንት የአህሜስ ፓፒረስ ክፍል
+ - የፕላስ እና የመቀነስ ምልክቶች። መደመር በፊደል ፒ (ፕላስ) ወይም በላቲን ቃል et (አባሪ “እና”) እና በ m (መቀነስ) መቀነስ ተጠቁሟል። a + b የሚለው አገላለጽ በላቲን እንዲህ ተጽፏል፡ a et b.
የመቀነስ ምልክት. ÷ ∙ ∙ ወይም ∙ ∙ ሬኔ ዴካርት ማረን መርሴኔ
የጆሃን ዊድማን መጽሐፍ የተወሰደ ገጽ። እ.ኤ.አ. በ 1489 ጆሃን ዊድማን በሁለቱም + እና - ምልክቶች የተገኙበትን የመጀመሪያውን የታተመ መጽሐፍ በላይፕዚግ (ሜርካንቲል አርቲሜቲክ - “የንግድ አርቲሜቲክ”) አሳተመ።
የመደመር ምልክት። ክርስትያን ሁይገንስ ዴቪድ ሁም ፒየር ደ ፌርማት ኤድመንድ (ኤድመንድ) ሃሌይ
እኩል ምልክት ዲዮፋንተስ የመጀመሪያው እኩል ምልክትን ተጠቅሟል። በ i ፊደል (ከግሪክ ኢሶስ - እኩል) ጋር እኩልነትን ሾመ።
በ1557 በእንግሊዛዊው የሒሳብ ሊቅ ሮበርት ሪከርድ የቀረበ የእኩል ምልክት “ከሁለት ትይዩ ክፍሎች በቀር ምንም ሁለት ነገሮች እርስ በርስ ሊመሳሰሉ አይችሉም።
× ∙ የማባዛት ምልክቱ በ1631 በዊልያም ኦውትሬድ (እንግሊዝ) በግዴታ መስቀል መልክ አስተዋወቀ። ሌብኒዝ መስቀልን ከ x ፊደል ጋር እንዳያደናግር በነጥብ (በ17ኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ) ተክቷል። ዊልያም ኦውትሬድ ጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ
በመቶ. ማቲዩ ዴ ላ ፖርቴ (1685) ከጠቅላላው መቶኛ ፣ እንደ ክፍል ተወስዷል። "በመቶ" - "ፕሮ ሴንተም" ማለትም "በመቶ" ማለት ነው. "cto" (በሴንቶ አጭር)። መተየቢያው "cto" ን ክፍልፋይ ተሳስቷል እና "%" ብሎ ጻፈ።
ማለቂያ የሌለው። ጆን ዋሊስ ጆን ዋሊስ በ1655 የፈለሰፈውን ምልክት አስተዋወቀ። ጅራቱን የሚበላው እባቡ መጀመሪያ እና መጨረሻ የሌላቸውን የተለያዩ ሂደቶችን ያመለክታል።
የኢንፊኒቲ ምልክት ሞቢየስ ስትሪፕ ከመገኘቱ ከሁለት ምዕተ ዓመታት በፊት ኢንፊኒቲሽንን ለመወከል ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ።ሞቢየስ ስትሪፕ ከጫፉ ላይ ጠምዛዛ እና ተያያዥነት ያለው ወረቀት ሲሆን ሁለት የቦታ ንጣፎችን ይፈጥራል። ኦገስት ፈርዲናንድ ሞቢየስ
አንግል እና ቀጥ ያለ። ምልክቶቹ በ 1634 በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ፒየር ኤሪጎን ተፈለሰፉ። የኤሪጎን አንግል ምልክት አዶን ይመስላል። የ perpendicularity ምልክቱ የቲ ፊደልን በመምሰል ተገልብጧል። እነዚህ ምልክቶች ዘመናዊ ቅርጻቸውን በዊልያም ኦውትሬድ (1657) ተሰጥቷቸዋል።
ትይዩነት። ምልክቱ የአሌክሳንደሪያው ሄሮን እና የአሌክሳንደሪያው ፓፑስ ይጠቀሙበት ነበር። መጀመሪያ ላይ ምልክቱ አሁን ካለው የእኩልነት ምልክት ጋር ተመሳሳይ ነበር, ነገር ግን ከኋለኛው መምጣት ጋር, ግራ መጋባትን ለማስወገድ, ምልክቱ በአቀባዊ ተለወጠ. የአሌክሳንድርያ ሄሮን
ፒ. π ≈ 3.1415926535... ዊልያም ጆንስ በ1706 ዓ. ኡለር ይህን ምህፃረ ቃል ወደውታል፣ ስራዎቹ በመጨረሻ ስያሜውን ያጠናከሩት። ዊሊያም ጆንስ
sin Sine እና cosine cos Sinus (ከላቲን) - sinus, cavity. ኮቺ-ጂያ፣ ወይም ko-jiya በአጭሩ። ኮቲ - የተጠማዘዘ የቀስት ጫፍ ዘመናዊ አጭር መግለጫ በዊልያም ኦውትሬድ አስተዋወቀ እና በኡለር ስራዎች ውስጥ ተመሠረተ። "አርሃ-ጂቫ" - ከህንዶች መካከል - "ግማሽ ገመድ" ሊዮናርድ ኡለር ዊልያም ኦውትሬድ
ለመረጋገጥ ምን ያስፈልጋል (ወዘተ) “Quod erat demonstrandum” QED። ይህ ቀመር የጥንቷ ግሪክ ታላቁ የሂሳብ ሊቅ ኤውክሊድ (3ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) የሒሳብ ክርክርን ሁሉ ያበቃል።
ጥንታዊው የሂሳብ ቋንቋ ለእኛ ግልጽ ነው። በፊዚክስ ውስጥ በአካላዊ ሳይንስ ውስጥ ምልክቶች እና ቃላትም አሉ። ነገር ግን የሂሳብ ቋንቋ በአካላዊ ቀመሮች መካከል አይጠፋም. በተቃራኒው እነዚህ ቀመሮች ያለ ሂሳብ እውቀት ሊጻፉ አይችሉም.
ማለቂያ የሌለው።ጄ ዋሊስ (1655)።
በመጀመሪያ የተገኘው በእንግሊዛዊው የሒሳብ ሊቅ ጆን ቫሊስ "በኮንክ ሴክሽን" ውስጥ ነው.
የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት። ኤል. ኡለር (1736).
ሒሳባዊ ቋሚ፣ ተሻጋሪ ቁጥር። ይህ ቁጥር አንዳንድ ጊዜ ይባላል ላባ ያልሆነለስኮትላንድ ክብርሳይንቲስት ናፒየር, "የአስደናቂው የሎጋሪዝም ሰንጠረዥ መግለጫ" (1614) ሥራ ደራሲ. በ1618 በታተመው ከላይ የተጠቀሰው የናፒየር ሥራ የእንግሊዝኛ ትርጉም ላይ ቋሚው በመጀመሪያ በዘዴ ታየ። ቋሚው ራሱ በመጀመሪያ የተሰላው በስዊዘርላንድ የሒሳብ ሊቅ ጃኮብ በርኑሊ የወለድ ገቢን መገደብ ችግር ሲፈታ ነው።
2,71828182845904523...
በደብዳቤው የተገለፀው የዚህ ቋሚ የመጀመሪያው የታወቀ አጠቃቀም ለበሌብኒዝ ለ ሁይገንስ በጻፋቸው ደብዳቤዎች 1690-1691 ተገኝቷል። ደብዳቤ ሠኡለር በ1727 መጠቀም የጀመረው ሲሆን በዚህ ደብዳቤ ለመጀመሪያ ጊዜ የታተመው በ1736 “ሜካኒክስ ወይም የእንቅስቃሴ ሳይንስ ማብራሪያ” ሥራው ነበር። በቅደም ተከተል፣ ሠበተለምዶ ይባላል የኡለር ቁጥር. ደብዳቤው ለምን ተመረጠ? ሠ፣ በትክክል የማይታወቅ። ምናልባት ይህ ቃሉ በእሱ መጀመሩ ምክንያት ሊሆን ይችላል ገላጭ("አመላካች", "ገላጭ"). ሌላው ግምት ፊደሎቹ ነው ሀ, ለ, ሐእና መቀደም ሲል ለሌሎች ዓላማዎች በሰፊው ጥቅም ላይ ውለዋል ፣ እና ሠየመጀመሪያው "ነጻ" ደብዳቤ ነበር.
የዙሪያው ዲያሜትር ወደ ዲያሜትር. ደብሊው ጆንስ (1706), ኤል. ኡለር (1736).
የሂሳብ ቋሚ፣ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር። የ "pi" ቁጥር, የድሮው ስም የሉዶልፍ ቁጥር ነው. እንደ ማንኛውም ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር፣ π እንደ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው የሚወከለው፡
π =3.141592653589793...
ለመጀመሪያ ጊዜ የዚህ ቁጥር ስያሜ በግሪክ ፊደል π በእንግሊዛዊው የሒሳብ ሊቅ ዊልያም ጆንስ "የሒሳብ አዲስ መግቢያ" በሚለው መጽሐፍ ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል, እና ከሊዮንሃርድ ኡለር ሥራ በኋላ በአጠቃላይ ተቀባይነት አግኝቷል. ይህ ስያሜ የመጣው περιφερεια - ክበብ፣ ዳር እና περιμετρος - ፔሪሜትር ከሚሉት የግሪክ ቃላት የመጀመሪያ ፊደል ነው። ዮሃን ሃይንሪች ላምበርት የ π ኢ-ምክንያታዊነት በ 1761 አረጋግጧል፣ እና አድሪያን ማሪ Legendre በ1774 የ π 2 ኢ-ምክንያታዊነት አረጋግጧል። Legendre እና Euler π ከጥንት ዘመን በላይ ሊሆን እንደሚችል ገምተው ነበር፣ ማለትም. ምንም አይነት የአልጀብራ እኩልታ ከኢንቲጀር ኮፊሸንት ጋር ማርካት አይችልም፣ ይህም በመጨረሻ በ1882 በፈርዲናንድ ቮን ሊንደማን የተረጋገጠው።
ምናባዊ ክፍል. L. ኡለር (1777, በህትመት - 1794).
እኩልታው መሆኑ ይታወቃል x 2 = 1ሁለት ሥሮች አሉት 1 እና -1 . ምናባዊው ክፍል ከሁለቱ የእኩልታ ሥር አንዱ ነው። x 2 = -1, በላቲን ፊደል ይገለጻል እኔሌላ ሥር፡- - እኔ. ይህ ስያሜ የቀረበው በሊዮንሃርድ ኡለር ነው፣ እሱም ለዚሁ ዓላማ የላቲን ቃል የመጀመሪያውን ፊደል ወሰደ ምናባዊ(ምናባዊ)። እንዲሁም ሁሉንም መደበኛ ተግባራት ወደ ውስብስብ ጎራ ዘርግቷል, ማለትም. እንደ የሚወከሉ የቁጥሮች ስብስብ a+ib፣ የት ሀእና ለ- እውነተኛ ቁጥሮች. "ውስብስብ ቁጥር" የሚለው ቃል በሰፊው ጥቅም ላይ የዋለው በጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ካርል ጋውስ በ1831 ነበር፣ ምንም እንኳን ቃሉ ቀደም ሲል በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ላዛር ካርኖት በ1803 በተመሳሳይ መልኩ ጥቅም ላይ ውሏል።
ክፍል ቬክተሮች. ደብሊው ሃሚልተን (1853)
ዩኒት ቬክተሮች ብዙውን ጊዜ ከመጋጠሚያ ሥርዓት (በተለይ የካርቴዥያ መጋጠሚያ ሥርዓት መጥረቢያዎች) ጋር ይያያዛሉ። በዘንጉ በኩል የሚመራ ክፍል ቬክተር X፣ ተጠቁሟል እኔ, ዩኒት ቬክተር በዘንግ በኩል ተመርቷል ዋይ፣ ተጠቁሟል ጄ, እና ዩኒት ቬክተር በዘንግ በኩል ይመራል ዜድ፣ ተጠቁሟል ክ. ቬክተሮች እኔ, ጄ, ክዩኒት ቬክተሮች ይባላሉ, አሃድ ሞጁሎች አሏቸው. “ኦርት” የሚለው ቃል የተዋወቀው በእንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ እና መሐንዲስ ኦሊቨር ሄቪሳይድ (1892) እና ማስታወሻው ነው። እኔ, ጄ, ክ- አይሪሽ የሂሳብ ሊቅ ዊልያም ሃሚልተን።
የቁጥሩ ኢንቲጀር ክፍል፣ አንቲ. ኬ.ጋውስ (1808)
የቁጥር x የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ከ x የማይበልጥ ትልቁ ኢንቲጀር ነው። ስለዚህ፣ =5፣ [-3፣6]=-4። ተግባሩ [x] ደግሞ “የ x አንቲየር” ተብሎም ይጠራል። የሙሉ ክፍል ተግባር ምልክት በ1808 በካርል ጋውስ አስተዋወቀ። አንዳንድ የሒሳብ ሊቃውንት በ1798 በ Legendre የቀረበውን ምልክት E(x) መጠቀም ይመርጣሉ።
ትይዩ አንግል. ኤን.አይ. Lobachevsky (1835)
በ Lobachevsky አውሮፕላን - ቀጥታ መስመር መካከል ያለው አንግልለ, ነጥቡን በማለፍስለከመስመሩ ጋር ትይዩሀ, ነጥብ አልያዘምስለ, እና perpendicular ከስለላይ ሀ. α - የዚህ perpendicular ርዝመት. ነጥቡ እየራቀ ሲሄድስለከቀጥታ መስመር ሀየትይዩነት አንግል ከ 90 ° ወደ 0 ° ይቀንሳል. ሎባቼቭስኪ ለትይዩነት ማዕዘን ቀመር ሰጥቷልፒ( α )=2arctg ሠ - α /ቅ , የት ቅ- አንዳንድ ቋሚ ከሎባቼቭስኪ ጠፈር ኩርባ ጋር የተቆራኘ።
የማይታወቁ ወይም ተለዋዋጭ መጠኖች. አር ዴካርትስ (1637)።
በሂሳብ ውስጥ፣ ተለዋዋጭ ሊወስዳቸው በሚችሉት የእሴቶች ስብስብ ተለይቶ የሚታወቅ መጠን ነው። ይህ ምናልባት ሁለቱንም እውነተኛ አካላዊ መጠን፣ ለጊዜው ከቁሳዊ አውድ ተነጥሎ የሚታሰብ፣ እና በገሃዱ ዓለም ምንም ተመሳሳይነት የሌለው የተወሰነ ረቂቅ መጠን ማለት ነው። ተለዋዋጭ ጽንሰ-ሐሳብ በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ተነሳ. መጀመሪያ ላይ በተፈጥሮ ሳይንስ ፍላጎቶች ተጽእኖ ስር, ይህም የእንቅስቃሴዎችን, ሂደቶችን እና ግዛቶችን ብቻ ሳይሆን ወደ ፊት ያመጣ ነበር. ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ለገለጻው አዲስ ቅጾችን ይፈልጋል. እንደነዚህ ያሉ አዳዲስ ቅርጾች የአልጀብራ ፊደል እና የሬኔ ዴካርት ትንታኔ ጂኦሜትሪ ነበሩ። ለመጀመሪያ ጊዜ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አስተባባሪ ስርዓት እና ማስታወሻ x, y በ 1637 በ "ዘዴ ላይ ንግግር" በተሰኘው ስራው በሬኔ ዴካርት አስተዋወቀ. ፒየር ፌርማትም የማስተባበር ዘዴን ለማዳበር አስተዋፅኦ አድርጓል, ነገር ግን ሥራዎቹ ከሞቱ በኋላ ለመጀመሪያ ጊዜ ታትመዋል. Descartes እና Fermat የማስተባበሪያ ዘዴውን በአውሮፕላኑ ላይ ብቻ ተጠቅመዋል። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታን የማስተባበር ዘዴ በመጀመሪያ ጥቅም ላይ የዋለው በሊዮንሃርድ ኡለር ቀድሞውኑ በ18ኛው ክፍለ ዘመን ነው።
ቬክተር. ኦ. ካውቺ (1853)።
ገና ከመጀመሪያው፣ ቬክተር መጠን፣ አቅጣጫ እና (በአማራጭ) የመተግበሪያ ነጥብ ያለው ነገር እንደሆነ ይገነዘባል። የቬክተር ካልኩለስ ጅምር ከጂኦሜትሪክ ሞዴል ውስብስብ ቁጥሮች ጋር በጋውስ (1831) ታየ። ሃሚልተን የዳበሩ ስራዎችን ከቬክተሮች ጋር አሳትሟል እንደ የኳተርንየን ካልኩለስ አካል (ቬክተሩ የተፈጠረው በኳተርንዮን ምናባዊ ክፍሎች ነው)። ሃሚልተን ቃሉን አቀረበ ቬክተር(ከላቲን ቃል ቬክተር, ተሸካሚ) እና አንዳንድ የቬክተር ትንተና ስራዎችን ገልፀዋል. ማክስዌል ይህንን ፎርማሊዝም በኤሌክትሮማግኔቲዝም ሥራዎቹ ውስጥ ተጠቅሞበታል፣ በዚህም የሳይንስ ሊቃውንትን ትኩረት ወደ አዲሱ ስሌት ስቧል። ብዙም ሳይቆይ የጊብስ የቬክተር ትንተና ኤለመንቶች ወጣ (1880ዎቹ)፣ ከዚያም ሄቪሳይድ (1903) የቬክተር ትንተና ዘመናዊ መልክውን ሰጠ። የቬክተር ምልክት ራሱ በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ አውጉስቲን ሉዊስ ካውቺ በ1853 ዓ.ም.
መደመር ፣ መቀነስ። ጄ. ዊድማን (1489)
የመደመር እና የመቀነስ ምልክቶች በጀርመን የሒሳብ ትምህርት ቤት “Kossists” (ማለትም፣ አልጀብራስቶች) የተፈለሰፉ ይመስላል። በጃን (ጆሃንስ) ዊድማን የመማሪያ መጽሃፍ ፈጣን እና አስደሳች መለያ ለሁሉም ነጋዴዎች፣ በ1489 ታትሟል። ከዚህ በፊት መደመር በደብዳቤው ይገለጻል። ገጽ(ከላቲን ሲደመር"ተጨማሪ") ወይም የላቲን ቃል ወዘተ(አባሪ "እና")), እና መቀነስ - ፊደል ኤም(ከላቲን ሲቀነስ"ያነሰ፣ ያነሰ") ለዊድማን፣ የመደመር ምልክቱ መደመርን ብቻ ሳይሆን “እና” የሚለውን ቁርኝት ይተካል። የእነዚህ ምልክቶች አመጣጥ ግልጽ አይደለም, ነገር ግን ምናልባትም ቀደም ሲል በንግድ ልውውጥ ውስጥ እንደ ትርፍ እና ኪሳራ ጠቋሚዎች ይገለገሉ ነበር. ሁለቱም ምልክቶች ብዙም ሳይቆይ በአውሮፓ ውስጥ የተለመዱ ሆኑ - ከጣሊያን በስተቀር ፣ የድሮውን ስያሜዎች ለአንድ ምዕተ ዓመት ያህል መጠቀሙን ቀጠለ።
ማባዛት። W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
የማባዛት ምልክት በግዴታ መስቀል መልክ በ1631 በእንግሊዛዊው ዊልያም ኦውትሬድ አስተዋወቀ። ከእሱ በፊት, ደብዳቤው ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ኤምምንም እንኳን ሌሎች ማስታወሻዎች እንዲሁ ቀርበው ነበር፡ የአራት ማዕዘን ምልክት (ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ኤሪጎን፣ 1634)፣ ኮከብ ምልክት (የስዊስ የሂሳብ ሊቅ ዮሃን ራህን፣ 1659)። በኋላ፣ ጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ መስቀልን ከደብዳቤው ጋር እንዳያደናግር በነጥብ (በ17ኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ) ተክቷል። x; ከእሱ በፊት እንዲህ ዓይነቱ ምልክት በጀርመናዊው የሥነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሂሳብ ሊቅ Regiomontanus (15 ኛው ክፍለ ዘመን) እና የእንግሊዛዊው ሳይንቲስት ቶማስ ሄሪዮት (1560 -1621) መካከል ተገኝቷል.
ክፍፍል I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
ዊልያም ኦውትሬድ slash / እንደ የመከፋፈል ምልክት ተጠቅሟል። ጎትፍሪድ ሌብኒዝ ከኮሎን ጋር መከፋፈልን ማመላከት ጀመረ። ከእነሱ በፊት, ደብዳቤው ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ዲ. ከፊቦናቺ ጀምሮ፣ ክፍልፋዩ አግድም መስመርም ጥቅም ላይ ይውላል፣ እሱም በሄሮን፣ ዲዮፋንተስ እና በአረብኛ ስራዎች ጥቅም ላይ ውሏል። በእንግሊዝ እና በዩኤስኤ በ1659 በጆሃን ራሃን (ምናልባትም በጆን ፔል ተሳትፎ) የቀረበው ምልክት ÷ (obulus) በስፋት ተስፋፍቷል። የአሜሪካ ብሄራዊ የሒሳብ ደረጃዎች ኮሚቴ ሙከራ (እ.ኤ.አ.) የሒሳብ መስፈርቶች ብሔራዊ ኮሚቴ(1923) ኦቦለስን ከልምምድ ለማስወገድ አልተሳካም።
በመቶ. M. de la Porte (1685).
ከጠቅላላው መቶኛ ፣ እንደ ክፍል ተወስዷል። "ፐርሰንት" የሚለው ቃል እራሱ የመጣው ከላቲን "ፕሮ ሴንተም" ሲሆን ትርጉሙም "በመቶ" ማለት ነው. በ 1685 በማቲዩ ዴ ላ ፖርቴ "የንግድ አርቲሜቲክ ማኑዋል" የተሰኘው መጽሐፍ በፓሪስ ታትሟል. በአንድ ቦታ ላይ ስለ መቶኛ ተናገሩ, ከዚያም "cto" (በሴንቶ አጭር) ተብለው ተሰይመዋል. ነገር ግን፣ የጽሕፈት መኪናው ይህንን "cto" በጥቂቱ ተሳስቶ "%" አሳተመ። ስለዚህ፣ በታይፕ ምክንያት፣ ይህ ምልክት ስራ ላይ ውሏል።
ዲግሪዎች. አር. Descartes (1637), I. ኒውተን (1676).
የዘመናዊው አረፍተ ነገር ገለጻ በሬኔ ዴካርትስ “በእሱ አስተዋወቀ። ጂኦሜትሪ"(1637) ግን ከ 2 በላይ ለሆኑ የተፈጥሮ ሃይሎች ብቻ። በኋላ፣ አይዛክ ኒውተን ይህን የአስተያየት ቅርጽ ወደ አሉታዊ እና ክፍልፋይ ገላጭ (1676) አራዘመው፣ ትርጓሜውም በዚህ ጊዜ አስቀድሞ የቀረበ ነበር፡ የፍሌሚሽ የሂሳብ ሊቅ። እና ኢንጂነር ሲሞን ስቴቪን፣ እንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ ጆን ዋሊስ እና ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ አልበርት ጊራርድ።
አርቲሜቲክ ሥር n- የእውነተኛ ቁጥር ኃይል ሀ≥0, - አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር n- ኛ ዲግሪ ይህም እኩል ነው ሀ. የ 2 ኛ ዲግሪ አርቲሜቲክ ሥሩ ካሬ ሥር ይባላል እና ዲግሪውን ሳያሳይ ሊጻፍ ይችላል: √. የ 3 ኛ ዲግሪ አርቲሜቲክ ሥር ኩብ ሥር ይባላል። የመካከለኛው ዘመን የሒሳብ ሊቃውንት (ለምሳሌ ካርዳኖ) የካሬውን ሥር አር x (ከላቲን) ምልክት ጋር አመልክተዋል ራዲክስ፣ ሥር)። ዘመናዊው ማስታወሻ ለመጀመሪያ ጊዜ በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ክሪስቶፍ ሩዶልፍ ከኮስስት ትምህርት ቤት በ1525 ዓ.ም. ይህ ምልክት የመጣው ከተመሳሳይ ቃል የመጀመሪያ ፊደል ነው። ራዲክስ. መጀመሪያ ላይ ራዲካል አገላለጽ በላይ ምንም መስመር አልነበረም; በኋላ በዴካርት (1637) ለተለየ ዓላማ (ከቅንፍ ይልቅ) አስተዋወቀ እና ይህ ባህሪ ብዙም ሳይቆይ ከስር ምልክት ጋር ተዋህዷል። በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን የኩብ ሥር በሚከተለው መልኩ ተጠቁሟል፡ R x .u.cu (ከላቲ. ራዲክስ ዩኒቨርሳል ኩቢካ). አልበርት ጊራርድ (1629) የዘፈቀደ ዲግሪ ሥር ለማግኘት የተለመደውን ማስታወሻ መጠቀም ጀመረ። ይህ ቅርፀት የተመሰረተው ለአይዛክ ኒውተን እና ጎትፍሪድ ሌብኒዝ ምስጋና ነው።
ሎጋሪዝም፣ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም፣ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም። I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893)
“ሎጋሪዝም” የሚለው ቃል የስኮትላንዳዊው የሂሳብ ሊቅ ጆን ናፒየር (እ.ኤ.አ.) ነው። "የአስደናቂው የሎጋሪዝም ሰንጠረዥ መግለጫ", 1614); የመጣው λογος (ቃል፣ ዝምድና) እና αριθμος (ቁጥር) ከሚሉት የግሪክ ቃላት ጥምረት ነው። J. Napier's ሎጋሪዝም የሁለት ቁጥሮች ጥምርታ ለመለካት ረዳት ቁጥር ነው። ዘመናዊው የሎጋሪዝም ትርጉም ለመጀመሪያ ጊዜ የተሰጠው በእንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ ዊልያም ጋርዲነር (1742) ነው። በትርጉም, የቁጥር ሎጋሪዝም ለበዛላይ ተመስርቶ ሀ (ሀ ≠ 1፣ ሀ > 0) - ገላጭ ኤም, ቁጥሩ መነሳት ያለበት ሀ(ሎጋሪዝም መሠረት ይባላል) ለማግኘት ለ. የተሰየመ log a b.ስለዚህ፣ መ = ሎግ ሀ ለ, ከሆነ a m = b.
የመጀመሪያዎቹ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ሰንጠረዦች በ1617 በኦክስፎርድ የሂሳብ ፕሮፌሰር ሄንሪ ብሪግስ ታትመዋል። ስለዚህ, በውጭ አገር, የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ብዙውን ጊዜ ብሪግስ ሎጋሪዝም ይባላሉ. "የተፈጥሮ ሎጋሪዝም" የሚለው ቃል በፒትሮ ሜንጎሊ (1659) እና ኒኮላስ መርኬተር (1668) አስተዋወቀ፣ ምንም እንኳን የለንደኑ የሂሳብ መምህር ጆን ስፒዴል በ1619 የተፈጥሮ ሎጋሪዝምን ሰንጠረዥ ቢያጠናቅቅም።
እስከ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ድረስ ለሎጋሪዝም መሠረት በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ማስታወሻ አልነበረም ሀወደ ግራ እና ከምልክቱ በላይ ተጠቁሟል መዝገብ፣ ከዚያ በላይ። በመጨረሻም የሂሳብ ሊቃውንት ከምልክቱ በኋላ ለመሠረቱ በጣም ምቹ ቦታ ከመስመሩ በታች ነው ወደሚል መደምደሚያ ደርሰዋል መዝገብ. የሎጋሪዝም ምልክት - "ሎጋሪዝም" የሚለው ቃል አሕጽሮተ ቃል ውጤት - በተለያዩ ቅርጾች ማለት ይቻላል በተመሳሳይ ጊዜ ከሎጋሪዝም የመጀመሪያ ጠረጴዛዎች ገጽታ ጋር ይታያል, ለምሳሌ. መዝገብ- በ I. Kepler (1624) እና G. Briggs (1631)፣ መዝገብ- በ B. Cavalieri (1632). ስያሜ lnለተፈጥሮ ሎጋሪዝም በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ አልፍሬድ ፕሪንግሼም (1893) አስተዋወቀ።
ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት። W. Outred (በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ), I. Bernoulli (18 ኛው ክፍለ ዘመን), ኤል. ኡለር (1748, 1753).
የሳይን እና ኮሳይን ምህፃረ ቃል በዊልያም ኦውትሬድ በ17ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ አስተዋወቀ። የታንጀንት እና ኮንቴንታንት ምህጻረ ቃላት፡- tg፣ ctgበ 18 ኛው ክፍለ ዘመን በጆሃን በርኑሊ አስተዋውቀዋል, በጀርመን እና ሩሲያ ውስጥ ተስፋፍተዋል. በሌሎች አገሮች የእነዚህ ተግባራት ስሞች ጥቅም ላይ ይውላሉ ታን, አልጋበ17ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ በአልበርት ጊራርድ የቀረበ። Leonhard Euler (1748, 1753) የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ንድፈ ሃሳብ ወደ ዘመናዊው ቅርፅ አምጥቷል, እና ለትክክለኛው ተምሳሌታዊነት መጠናከር ዕዳ አለብን.“ትሪጎኖሜትሪክ ተግባራት” የሚለው ቃል በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ እና የፊዚክስ ሊቅ ጆርጅ ሳይሞን ክሎጌል በ1770 አስተዋወቀ።
የህንድ የሂሳብ ሊቃውንት በመጀመሪያ ሳይን መስመር ብለው ይጠሩ ነበር። "አርሃ-ጂቫ"(“ግማሽ-ሕብረቁምፊ” ፣ ማለትም ፣ ግማሽ ኮርድ) ፣ ከዚያ ቃሉ "አርቻ"ተጥሏል እና የሲን መስመር በቀላሉ መጠራት ጀመረ "ጂቫ". የአረብኛ ተርጓሚዎች ቃሉን አልተረጎሙትም። "ጂቫ"የአረብኛ ቃል "ቫታር", ሕብረቁምፊ እና ኮርድ የሚያመለክት እና በአረብኛ ፊደላት ገልብጦ የሲን መስመርን መጥራት ጀመረ "ጂባ". በአረብኛ አጫጭር አናባቢዎች ምልክት ስላልተደረገባቸው, ግን በቃሉ ውስጥ ረጅም "i" ናቸው "ጂባ"ከፊል አናባቢው “th” ጋር በተመሳሳይ መልኩ የተገለፀው፣ አረቦች የሳይን መስመር ስም መጥራት ጀመሩ። "ጂቤ", እሱም በጥሬው "ሆሎው", "ሳይነስ" ማለት ነው. አረብኛን ወደ ላቲን ሲተረጉሙ የአውሮፓ ተርጓሚዎች ቃሉን ተርጉመውታል። "ጂቤ"የላቲን ቃል ሳይን, ተመሳሳይ ትርጉም ያለው.“ታንጀንት” የሚለው ቃል (ከላቲ.ታንጀንቶች- የሚነካ) በዴንማርክ የሂሳብ ሊቅ ቶማስ ፊንኬ ዘ ጂኦሜትሪ ኦቭ ዘ ራውንድ (1583) በተሰኘው መጽሐፋቸው አስተዋውቀዋል።
አርክሲን. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).
የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የቲሪጎኖሜትሪክ ተግባራት ተገላቢጦሽ የሆኑ የሂሳብ ተግባራት ናቸው። የተገላቢጦሹ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ስም ከተዛማጅ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ስም የተፈጠረ ነው ቅድመ ቅጥያውን “አርክ” (ከላቲ. ቅስት- ቅስት)የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አብዛኛውን ጊዜ ስድስት ተግባራትን ያጠቃልላል፡- አርክሲን (አርክሲን)፣ አርኮሲን (አርክኮስ)፣ አርክታንጀንት (arctg)፣ አርኮታንጀንት (arcctg)፣ አርክሴካንት (አርክሴክ) እና አርኮሴካንት (አርኮሴክ)። ለተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ልዩ ምልክቶች ለመጀመሪያ ጊዜ በዳንኤል በርኑሊ (1729፣ 1736) ጥቅም ላይ ውለዋል።ቅድመ ቅጥያ በመጠቀም የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የማመልከት ዘዴ ቅስት(ከላቲ. አርከስ, አርክ) ከኦስትሪያዊው የሂሳብ ሊቅ ካርል ሸርፈር ጋር ታየ እና ለፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ፣ የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና መካኒክ ጆሴፍ ሉዊስ ላግራንጅ ምስጋና ይግባው ። ይህ ማለት ለምሳሌ ተራ ሳይን አንድ ሰው በክበብ ቅስት ላይ የሚሰርዘውን ገመድ እንዲያገኝ ያስችለዋል እና የተገላቢጦሹ ተግባር ተቃራኒውን ችግር ይፈታል። እስከ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ድረስ የእንግሊዝኛ እና የጀርመን የሂሳብ ትምህርት ቤቶች ሌሎች ማስታወሻዎችን አቅርበዋል-ኃጢአት -1 እና 1/ ኃጢአት፣ ግን በብዛት ጥቅም ላይ አይውሉም።
ሃይፐርቦሊክ ሳይን, ሃይፐርቦሊክ ኮሳይን. V. Riccati (1757).
በእንግሊዛዊው የሒሳብ ሊቅ አብርሃም ደ ሞኢቭር (1707፣ 1722) ሥራዎች ውስጥ የታሪክ ተመራማሪዎች የሃይፐርቦሊክ ተግባራትን የመጀመሪያ ገጽታ አግኝተዋል። ዘመናዊ ፍቺ እና ዝርዝር ጥናት በጣሊያን ቪንቼንዞ ሪካቲ በ 1757 "ኦፑስኩሎረም" በተሰኘው ሥራው ተካሂዶ ነበር, እንዲሁም ስያሜዎቻቸውን አቅርበዋል. ሸ,ምዕ. ሪካቲ የክፍሉን ሃይፐርቦላ ግምት ውስጥ በማስገባት ጀመረ። የሃይፐርቦሊክ ተግባራትን ባህሪያት ገለልተኛ ግኝት እና ተጨማሪ ጥናት የተካሄደው በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ, የፊዚክስ ሊቅ እና ፈላስፋ ዮሃን ላምበርት (1768) ሲሆን ይህም ተራ እና ሃይፐርቦሊክ ትሪግኖሜትሪ ቀመሮችን ሰፊ ትይዩነት አቋቋመ. ኤን.አይ. ሎባቼቭስኪ በመቀጠል ይህንን ትይዩነት ተጠቅሞ ኢዩክሊዲያን ያልሆነ ጂኦሜትሪ ወጥነት ያለው መሆኑን ለማረጋገጥ ተራ ትሪጎኖሜትሪ በሃይፐርቦሊክ አንድ ተተክቷል።
ልክ ትሪጎኖሜትሪክ ሳይን እና ኮሳይን በመጋጠሚያው ክብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች እንደሆኑ ሁሉ፣ ሃይፐርቦሊክ ሳይን እና ኮሳይን በሃይፐርቦላ ላይ ያለ ነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው። ሃይፐርቦሊክ ተግባራት በአርቢነት የተገለጹ እና ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጋር በቅርበት የተሳሰሩ ናቸው፡ sh(x)=0.5(ሠ x-e -x) , ch(x)=0.5(ሠ x +e -x). ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጋር በማመሳሰል ሃይፐርቦሊክ ታንጀንት እና ኮታንጀንት የሃይፐርቦሊክ ሳይን እና ኮሳይን፣ ኮሳይን እና ሳይን በቅደም ተከተል ይገለፃሉ።
ልዩነት. ጂ ሊብኒዝ (1675፣ የታተመ 1684)።
የተግባሩ መጨመር ዋናው, ቀጥተኛ ክፍል.ተግባሩ ከሆነ y=f(x)አንድ ተለዋዋጭ x ያለው በ x=x0የመነጨ, እና ጭማሪΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)ተግባራት ረ(x)በቅጹ ውስጥ ሊወከል ይችላልΔy=f"(x 0)Δx+R(Δx) , አባል የት ነው አርጋር ሲወዳደር ወሰን የሌለውΔx. የመጀመሪያ አባልdy=f"(x 0)Δxበዚህ መስፋፋት እና የተግባር ልዩነት ተብሎ ይጠራል ረ(x)ነጥብ ላይx 0. ውስጥ የጎትፍሪድ ሌብኒዝ፣ የያዕቆብ እና የጆሃን በርኑሊ ቃሉ ሥራዎች"ልዩነት"በ "መጨመር" ስሜት ጥቅም ላይ ውሏል፣ እሱ በ I. Bernoulli በ Δ ተጠቁሟል። ጂ. ሊብኒዝ (1675፣ የታተመ 1684) “የማይጨልም ልዩነት” የሚለውን ማስታወሻ ተጠቅሟል።መ- የቃሉ የመጀመሪያ ፊደል"ልዩ", በእርሱ የተቋቋመው ከ"ልዩነት".
ያልተወሰነ ውህደት. G. Leibniz (1675፣ የታተመ 1686)።
“የተዋሃደ” የሚለው ቃል ለመጀመሪያ ጊዜ የታተመው በJakob Bernoulli (1690) ነው። ምናልባት ቃሉ ከላቲን የመጣ ነው ኢንቲጀር- ሙሉ። በሌላ ግምት መሠረት የላቲን ቃል ነበር ኢንተግሮ- ወደ ቀድሞ ሁኔታው አምጡ ፣ ወደነበረበት ይመልሱ። ምልክቱ ∫ በሂሳብ ውስጥ አንድ አካልን ለመወከል ጥቅም ላይ ይውላል እና የላቲን ቃል የመጀመሪያ ፊደል ውክልና ነው። ሱማ -ድምር። ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለው በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ እና የልዩነት እና የተዋሃደ ካልኩለስ መስራች ጎትፍሪድ ሌብኒዝ በ17ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ነው። ሌላው የዲፈረንሺያል እና ኢንተግራል ካልኩለስ መስራቾች አይዛክ ኒውተን የተለያዩ አማራጮችን ቢሞክርም በስራው ውስጥ ለሚሰራው አካል አማራጭ ተምሳሌታዊ ሀሳብ አላቀረበም-ከተግባሩ በላይ የሆነ ቀጥ ያለ ባር ወይም ከስራው ፊት ለፊት የሚቆም ካሬ ምልክት ወይም ድንበሯን ዳርጎታል። ለአንድ ተግባር ያልተወሰነ ውህደት y=f(x)የአንድ የተወሰነ ተግባር የሁሉም ፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ነው።
የተወሰነ ውህደት። ጄ. ፉሪየር (1819-1822)።
የአንድ ተግባር የተወሰነ አካል ረ(x)ከዝቅተኛ ገደብ ጋር ሀእና ከፍተኛ ገደብ ለእንደ ልዩነቱ ሊገለጽ ይችላል ረ (ለ) - ኤፍ (a) = a ∫ ለ f (x) dx ፣ የት ረ(x)- የአንድ ተግባር አንዳንድ ፀረ-ተውሳኮች ረ(x) . የተወሰነ ውህደት ሀ ∫ ለ f (x) dx በቁጥር በ x-ዘንግ እና በቀጥታ መስመሮች የታሰረው የምስሉ ስፋት ጋር እኩል ነው። x=aእና x=bእና የተግባሩ ግራፍ ረ(x). በምናውቀው ቅጽ ውስጥ የአንድ የተወሰነ ውህደት ንድፍ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ እና የፊዚክስ ሊቅ ዣን ባፕቲስት ጆሴፍ ፉሪየር ቀርቧል።
መነሻ። ጂ ሊብኒዝ (1675)፣ ጄ. ላግራንጅ (1770፣ 1779)።
ዲሪቭቲቭ የአንድ ተግባር ለውጥ ፍጥነትን የሚያመለክት የልዩነት ካልኩለስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ ነው። ረ(x)ክርክሩ ሲቀየር x . ይህ ገደብ ካለ የክርክሩ መጨመር ወደ ዜሮ ስለሚሄድ የአንድ ተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ገደብ ተብሎ ይገለጻል። በተወሰነ ጊዜ የተወሰነ መነሻ ያለው ተግባር በዚያ ነጥብ ላይ ልዩነት ይባላል። የመነጩን የማስላት ሂደት ልዩነት ይባላል. የተገላቢጦሽ ሂደቱ ውህደት ነው. በክላሲካል ዲፈረንሻል ካልኩለስ ውስጥ፣ ተዋጽኦው ብዙውን ጊዜ የሚገለጸው በወሰን ንድፈ ሐሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች ነው፣ ነገር ግን በታሪካዊ የገደብ ንድፈ ሃሳብ ከተለያየ ካልኩለስ በኋላ ታየ።
በ1797 በጆሴፍ ሉዊስ ላግራንጅ “ተወላጅ” የሚለው ቃል አስተዋወቀ፣ የሥርዓተ-ፆታ ግርዶሽ (stroke) በመጠቀምም ጥቅም ላይ ውሏል (1770፣ 1779) እና dy/dx- ጎትፍሪድ ሌብኒዝ በ1675 ዓ.ም. በደብዳቤ ላይ ባለው ነጥብ ላይ ያለውን የጊዜ አመጣጥ የሚያመለክትበት መንገድ የመጣው ከኒውተን (1691) ነው።"የተግባር አመጣጥ" የሚለው የሩስያ ቃል በመጀመሪያ ጥቅም ላይ የዋለው በሩሲያ የሂሳብ ሊቅ ነውቫሲሊ ኢቫኖቪች ቪስኮቫቶቭ (1779-1812).
ከፊል ተዋጽኦ። A. Legendre (1786), ጄ. ላግራንጅ (1797, 1801).
ለብዙ ተለዋዋጮች ተግባራት ፣ ከፊል ተዋጽኦዎች ተገልጸዋል - ከአንዱ ነጋሪ እሴት አንፃር ተዋጽኦዎች ፣ የተቀሩት ነጋሪ እሴቶች ቋሚ ናቸው በሚለው ግምት ውስጥ ይሰላሉ ። ስያሜዎች ∂ፍ/ ∂ x, ∂ ዝ/ ∂ yበ 1786 በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ አድሪያን ማሪ Legendre አስተዋወቀ። ረx",z x"- ጆሴፍ ሉዊስ ላግራንጅ (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- የሁለተኛው ቅደም ተከተል ከፊል ተዋጽኦዎች - ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ካርል ጉስታቭ ጃኮብ ጃኮቢ (1837)።
ልዩነት ፣ ጭማሪ። I. Bernoulli (በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ - የ 18 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ), ኤል. ኡለር (1755).
የጨመረው በ Δ ፊደል ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለው በስዊስ የሂሳብ ሊቅ ዮሃን በርኑሊ ነው። የዴልታ ምልክቱ በ 1755 ከሊዮንሃርድ ኡለር ሥራ በኋላ ወደ አጠቃላይ ጥቅም ላይ ውሏል ።
ድምር ኤል. ኡለር (1755).
ድምር መጠን (ቁጥሮች፣ ተግባራት፣ ቬክተሮች፣ ማትሪክስ፣ ወዘተ) የመደመር ውጤት ነው። የ n ቁጥሮች ድምርን a 1፣ a 2፣ ...፣ a n ለማመልከት፣ የግሪክ ፊደል “ሲግማ” Σ ጥቅም ላይ ይውላል፡ a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 አ i. የድምሩ Σ ምልክት በሊዮንሃርድ ኡለር በ1755 አስተዋወቀ።
ስራ። K.Gauss (1812).
ምርት የማባዛት ውጤት ነው። የ n ቁጥሮች ሀ 1፣ a 2፣ ...፣ a n ምርትን ለማመልከት፣ የግሪክ ፊደል pi Π ጥቅም ላይ ይውላል፡ a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . ለምሳሌ 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 =? 50 1 (2i-1)። የምርት Π ምልክት በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ካርል ጋውስ በ1812 አስተዋወቀ። በሩሲያ የሂሳብ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ "ምርት" የሚለው ቃል በ 1703 በሊዮንቲ ፊሊፖቪች ማግኒትስኪ ለመጀመሪያ ጊዜ አጋጥሞታል.
ፋብሪካ። K. Crump (1808).
የቁጥር n ፋክተሪያል (የተጠቆመው n!፣ "en ፋክተሪያል" ይባላል) የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ውጤት እስከ n አካታች፡ n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. ለምሳሌ 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. በትርጉም, 0 ይታሰባል! = 1. ፋክተርያል የሚገለጸው አሉታዊ ላልሆኑ ኢንቲጀሮች ብቻ ነው። የ n ፋክቴሪያል ከ n ኤለመንቶች የ permutations ብዛት ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ 3! = 6 በእርግጥ
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
ሁሉም ስድስት እና የሶስት ንጥረ ነገሮች ስድስት ለውጦች ብቻ።
የሚለው ቃል "factorial" አስተዋውቋል ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ እና ፖለቲከኛ ሉዊስ ፍራንሷ አንትዋን አርቦጋስት (1800), ስያሜ n! - ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ክርስቲያን ክሩምፕ (1808)
ሞዱሉስ፣ ፍጹም ዋጋ። K. Weierstrass (1841).
የእውነተኛ ቁጥር x ፍፁም እሴት አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር እንደሚከተለው ይገለጻል፡ |x| = x ለ x ≥ 0፣ እና |x| = -x ለ x ≤ 0. ለምሳሌ |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. የአንድ ውስብስብ ቁጥር ሞጁል z = a + ib ትክክለኛ ቁጥር ነው √(a 2 + b 2) ጋር እኩል የሆነ።
"ሞዱል" የሚለው ቃል የቀረበው በእንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ እና ፈላስፋ, የኒውተን ተማሪ ሮጀር ኮትስ ነው ተብሎ ይታመናል. ጎትፍሪድ ሌብኒዝ ይህንን ተግባር ተጠቅሞበታል፣ እሱም “ሞዱለስ” ብሎ የጠራው እና የሚያመለክተው፡ mol x. በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው የፍፁም መጠን ምልክት በ 1841 በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ካርል ዌይርስትራስ አስተዋወቀ። ለተወሳሰቡ ቁጥሮች, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ በፈረንሣይ የሂሳብ ሊቃውንት አውጉስቲን ካውቺ እና ዣን ሮበርት አርጋን አስተዋወቀ። በ 1903 ኦስትሪያዊው ሳይንቲስት ኮንራድ ሎሬንዝ ለቬክተር ርዝመት ተመሳሳይ ምልክት ተጠቀመ.
መደበኛ. ኢ ሽሚት (1908)።
ኖርም በቬክተር ቦታ ላይ የሚገለፅ ተግባራዊ ሲሆን የቬክተር ወይም የቁጥር ሞጁል ርዝመት ጽንሰ-ሀሳብን ጠቅለል አድርጎ የሚያሳይ ነው። የ"መደበኛ" ምልክት (ከላቲን ቃል "ኖርማ" - "ደንብ" "ንድፍ") በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ኤርሃርድ ሽሚት በ 1908 አስተዋወቀ.
ገደብ ኤስ ሉሊየር (1786)፣ ደብሊው ሃሚልተን (1853)፣ ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት (እስከ ሃያኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ድረስ)
ገደብ የሂሳብ ትንተና መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች አንዱ ነው፣ ይህ ማለት አንድ የተወሰነ ተለዋዋጭ እሴት ከግምት ውስጥ በማስገባት በለውጡ ሂደት ውስጥ ያለ ገደብ ወደ አንድ ቋሚ እሴት ይቃረናል ማለት ነው። የወሰን ጽንሰ-ሀሳብ በ17ኛው ክፍለ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ ላይ በአይዛክ ኒውተን እንዲሁም በ18ኛው መቶ ክፍለ ዘመን በነበሩ የሂሳብ ሊቃውንት እንደ ሊዮናርድ ኡለር እና ጆሴፍ ሉዊስ ላግራንጅ በመሳሰሉት ጥቅም ላይ ውሏል። የተከታታይ ገደቡ የመጀመሪያዎቹ ጥብቅ ፍቺዎች የተሰጡት በ1816 በበርናርድ ቦልዛኖ እና በኦገስቲን ካውቺ በ1821 ነው። ምልክት ሊም (የመጀመሪያዎቹ 3 ፊደላት ከላቲን ቃል ሊምስ - ድንበር) በ 1787 በስዊዘርላንድ የሂሳብ ሊቅ ሲሞን አንትዋን ዣን ሉሊየር ታይቷል ፣ ግን አጠቃቀሙ እስካሁን ከዘመናዊዎቹ ጋር አይመሳሰልም። ሊም የሚለው አገላለጽ በመጀመሪያ ጥቅም ላይ የዋለው በአየርላንዳዊው የሂሳብ ሊቅ ዊልያም ሃሚልተን በ1853 ነው።Weierstrass ወደ ዘመናዊው ቅርብ የሆነ ስያሜ አስተዋውቋል, ነገር ግን ከሚታወቀው ቀስት ይልቅ, እኩል ምልክት ተጠቀመ. ቀስቱ በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ በበርካታ የሂሳብ ሊቃውንት መካከል በአንድ ጊዜ ታየ - ለምሳሌ ፣ እንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ Godfried Hardy በ 1908።
የዜታ ተግባር፣ መ Riemann zeta ተግባር. ቢ.ሪማን (1857)
የተወሳሰቡ ተለዋዋጭ s = σ + it፣ ለ σ > 1፣ ፍፁም እና ወጥ በሆነ መልኩ በ converrgent Dirichlet ተከታታይ የሚወሰን የትንታኔ ተግባር፡-
ζ(ዎች) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
ለ σ > 1፣ በኡለር ምርት መልክ ያለው ውክልና ልክ ነው፡-
ζ(ዎች) = Πገጽ (1-ገጽ -ሰ) -ሰ፣
ምርቱ በሁሉም ዋና ፒ ላይ የሚወሰድበት. የዜታ ተግባር በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል።እንደ እውነተኛ ተለዋዋጭ ተግባር የዜታ ተግባር በ 1737 (በ 1744 ታትሟል) በኤል.ዩለር ወደ ምርት መስፋፋቱን አመልክቷል. ይህ ተግባር በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ኤል ዲሪችሌት እና በተለይም በተሳካ ሁኔታ በሩሲያ የሂሳብ ሊቅ እና መካኒክ ፒ.ኤል. Chebyshev የዋና ቁጥሮች ስርጭት ህግን ሲያጠና. ይሁን እንጂ የዜታ ተግባር በጣም ጥልቅ የሆኑ ባህሪያት በኋላ ላይ ተገኝተዋል, ከጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ጆርጅ ፍሪድሪክ በርንሃርድ ሪማን (1859) ሥራ በኋላ, የዜታ ተግባር እንደ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተቆጥሯል; እንዲሁም "የዜታ ተግባር" የሚለውን ስም እና ζ(ዎች) የሚለውን ስያሜ በ1857 አስተዋወቀ።
የጋማ ተግባር፣ የኡለር Γ ተግባር። ሀ. Legendre (1814)።
የጋማ ተግባር የፋክተሪያል ጽንሰ-ሐሳብን ወደ ውስብስብ ቁጥሮች መስክ የሚያሰፋ የሂሳብ ተግባር ነው። ብዙውን ጊዜ በΓ(z) ይገለጻል። የጂ-ተግባር ለመጀመሪያ ጊዜ በሊዮንሃርድ ኡለር በ 1729 አስተዋወቀ. በቀመርው ይወሰናል፡-
Γ(z) = ሊምn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n)።
ብዙ ቁጥር ያላቸው ውህዶች፣ ማለቂያ የሌላቸው ምርቶች እና ተከታታይ ድምርች በጂ-ተግባር በኩል ተገልጸዋል። በትንታኔ ቁጥር ንድፈ ሐሳብ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል። “የጋማ ተግባር” የሚለው ስም እና ኖቴሽን Γ(z) በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ አድሪያን ማሪ Legendre በ1814 ቀርበው ነበር።
ቤታ ተግባር፣ ቢ ተግባር፣ የኡለር ቢ ተግባር። ጄ ቢኔት (1839)
የሁለት ተለዋዋጮች p እና q ተግባር፣ ለ p>0፣q>0 በእኩልነት ይገለጻል፡
B(p,q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
የቅድመ-ይሁንታ ተግባር በ Γ-ተግባር: B (p, q) = Γ (p) Г (q) / Г (p + q) በኩል ሊገለጽ ይችላል.የኢንቲጀር ጋማ ተግባር ፋክተሪያል አጠቃላይ እንደሆነ ሁሉ፣የቤታ ተግባርም በአንፃሩ የሁለትዮሽ ውህዶች አጠቃላይነት ነው።
የቅድመ-ይሁንታ ተግባር ብዙ ባህሪያትን ይገልጻልየመጀመሪያ ደረጃ ቅንጣቶችውስጥ መሳተፍ ጠንካራ መስተጋብር. ይህ ባህሪ በጣሊያን ቲዎሬቲካል ፊዚክስ ሊቅ ተስተውሏልGabriele Venezianoበ1968 ዓ.ም. ይህ ጅምርን ያመለክታልየሕብረቁምፊ ንድፈ ሐሳብ.
“የቅድመ-ይሁንታ ተግባር” እና B(p,q) ስያሜ በ1839 በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ፣ መካኒክ እና የስነ ፈለክ ተመራማሪ ዣክ ፊሊፕ ማሪ ቢኔት አስተዋውቀዋል።
የላፕላስ ኦፕሬተር, ላፕላስያን. አር.መርፊ (1833)
መስመራዊ ልዩነት ኦፕሬተር Δ፣ እሱም ተግባራትን የሚመድበው φ(x 1፣ x 2፣ ...፣ x n) የ n ተለዋዋጮች x 1፣ x 2፣...፣ x n፡
Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.
በተለይም ለአንድ ተለዋዋጭ ተግባር φ (x) የላፕላስ ኦፕሬተር ከ 2 ኛ ውፅዓት ኦፕሬተር ጋር ይጣጣማል-Δφ = d 2 φ/dx 2 . ቀመር Δφ = 0 ብዙውን ጊዜ የላፕላስ እኩልነት ይባላል; ይህ "የላፕላስ ኦፕሬተር" ወይም "ላፕላስያን" የሚሉት ስሞች የመጡበት ነው. Δ የሚለው ስያሜ በእንግሊዛዊው የፊዚክስ ሊቅ እና የሂሳብ ሊቅ ሮበርት መርፊ በ1833 አስተዋወቀ።
ሓሚልተን ኦፕሬተር፡ ናብላ ኦፕሬተር፡ ሃሚልቶኒያን። ኦ.ሄቪሳይድ (1892).
የቅጹ የቬክተር ልዩነት ኦፕሬተር
∇ = ∂/∂x እኔ+ ∂/∂ይ · ጄ+ ∂/∂z · ክ,
የት እኔ, ጄ, እና ክ- ዩኒት ቬክተሮችን ማስተባበር. የቬክተር ትንተና መሰረታዊ ስራዎች, እንዲሁም የላፕላስ ኦፕሬተር, በናብላ ኦፕሬተር አማካኝነት በተፈጥሯዊ መንገድ ይገለፃሉ.
እ.ኤ.አ. በ 1853 አይሪሽ የሂሳብ ሊቅ ዊልያም ሮዋን ሃሚልተን ይህንን ኦፕሬተር አስተዋወቀ እና ምልክቱን ∇ የተገለበጠ የግሪክ ፊደል Δ (ዴልታ) አድርጎ ፈጠረለት። በሃሚልተን ፣ የምልክቱ ጫፍ ወደ ግራ ይጠቁማል ፣ በኋላ ፣ በስኮትላንዳዊው የሂሳብ ሊቅ እና የፊዚክስ ሊቅ ፒተር ጉትሪ ታቴ ስራዎች ፣ ምልክቱ ዘመናዊውን ቅርፅ አግኝቷል። ሃሚልተን ይህን ምልክት "አትሌድ" ብሎ ጠራው ("ዴልታ" የሚለው ቃል ወደ ኋላ ይነበባል)። በኋላ፣ ኦሊቨር ሄቪሳይድን ጨምሮ የእንግሊዝ ሊቃውንት ይህንን ምልክት በፊንቄ ፊደላት ∇ በተባለው ፊደል ስም “ናብላ” ብለው ይጠሩት ጀመር። የደብዳቤው አመጣጥ እንደ በገና ካለው የሙዚቃ መሳሪያ ጋር የተያያዘ ነው, ναβλα (ናብላ) በጥንታዊ ግሪክ ትርጉሙ "በገና" ማለት ነው. ኦፕሬተሩ የሃሚልተን ኦፕሬተር ወይም ናብላ ኦፕሬተር ተብሎ ይጠራ ነበር።
ተግባር I. Bernoulli (1718), ኤል. ኡለር (1734).
በስብስቦች አካላት መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያንፀባርቅ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ። አንድ ተግባር “ህግ” ነው፣ “ደንብ” ነው ልንል እንችላለን በዚህ መሠረት እያንዳንዱ የአንድ ስብስብ አካል (የፍቺ ጎራ ተብሎ የሚጠራው) ከሌላ ስብስብ የተወሰነ አካል (የእሴቶች ጎራ ተብሎ ይጠራል)። የአንድ ተግባር የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ አንድ መጠን የሌላውን መጠን ዋጋ እንዴት እንደሚወስን የሚታወቅ ሀሳቡን ይገልጻል። ብዙውን ጊዜ "ተግባር" የሚለው ቃል የቁጥር ተግባርን ያመለክታል; ማለትም አንዳንድ ቁጥሮችን ከሌሎች ጋር በደብዳቤ የሚያስቀምጥ ተግባር ነው። ለረጅም ጊዜ የሂሳብ ሊቃውንት ያለ ቅንፍ ክርክሮችን ይገልጻሉ, ለምሳሌ, እንደዚህ - φх. ይህ ማስታወሻ ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለው በስዊዘርላንድ የሂሳብ ሊቅ ዮሃን በርኑሊ በ1718 ነው።ቅንጅቶች ጥቅም ላይ የሚውሉት በበርካታ ክርክሮች ውስጥ ብቻ ወይም ክርክሩ ውስብስብ አገላለጽ ከሆነ ብቻ ነው። የእነዚያ ጊዜያት አስተጋባዎች ዛሬም ጥቅም ላይ የዋሉ ቅጂዎች ናቸው።ኃጢአት x ፣ ሎግ xወዘተ ግን ቀስ በቀስ ቅንፍ መጠቀም f(x) አጠቃላይ ህግ ሆነ። እና ለዚህ ዋነኛው ክሬዲት የሊዮንሃርድ ኡለር ነው።
እኩልነት። አር ሪከርድ (1557).
የእኩልነት ምልክቱ የቀረበው በዌልስ ሐኪም እና የሂሳብ ሊቅ ሮበርት ሪከርድ በ1557 ነው። የሁለት ትይዩ ክፍሎችን ምስል በመኮረጅ የምልክቱ ገጽታ ከአሁኑ በጣም ረዘም ያለ ነበር። ፀሃፊው በአለም ላይ ተመሳሳይ ርዝመት ካላቸው ሁለት ትይዩ ክፍሎች የበለጠ ምንም እኩል ነገር እንደሌለ ገልጿል። ከዚህ በፊት፣ በጥንታዊ እና በመካከለኛው ዘመን የሂሳብ እኩልነት በቃላት ይገለጻል (ለምሳሌ est egale). በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን, Rene Descartes æ (ከላቲ. አኳሊስ), እና የዘመናዊውን እኩል ምልክት ተጠቅሞ ኮፊሸን አሉታዊ ሊሆን ይችላል. ፍራንሷ ቪዬቴ መቀነስን ለማመልከት እኩል ምልክት ተጠቅሟል። የመዝገብ ምልክት ወዲያውኑ አልተስፋፋም. የመዝገብ ምልክት መስፋፋት ከጥንት ጀምሮ ቀጥተኛ መስመሮችን ትይዩነት ለማመልከት ተመሳሳይ ምልክት ጥቅም ላይ ይውላል; በመጨረሻም ትይዩ ምልክቱን አቀባዊ ለማድረግ ተወስኗል። በአህጉራዊ አውሮፓ ውስጥ "=" ምልክቱ በጎትፍሪድ ሊብኒዝ በ 17 ኛው -18 ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ ማለትም ሮበርት ሪከርድ ከሞተ ከ 100 ዓመታት በኋላ ለመጀመሪያ ጊዜ ለዚህ ዓላማ ጥቅም ላይ ውሏል.
በግምት እኩል፣ በግምት እኩል። አ.ጉንተር (1882)
ይፈርሙ" ≈ " በ 1882 በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ እና የፊዚክስ ሊቅ አዳም ዊልሄልም ሲግመንድ ጉንተር "በግምት እኩል" ለግንኙነት ምልክት ሆኖ አገልግሏል።
ቡዙም ትንሽም. ቲ ሃሪዮት (1631)።
እነዚህ ሁለት ምልክቶች በ1631 በእንግሊዛዊው የሥነ ፈለክ ተመራማሪ፣ የሒሳብ ሊቅ፣ የኢትኖግራፊ እና ተርጓሚ ቶማስ ሃሪዮት ጥቅም ላይ ውለው ነበር፤ ከዚያ በፊት “ተጨማሪ” እና “ያነሰ” የሚሉት ቃላት ጥቅም ላይ ውለው ነበር።
ማነፃፀር። K.Gauss (1801).
ንጽጽር በሁለት ኢንቲጀሮች n እና m መካከል ያለ ግንኙነት ነው፡ ይህ ማለት የነዚህ ቁጥሮች ልዩነት n-m በተሰጠው ኢንቲጀር ሀ የተከፋፈለ ሲሆን ይህም የንፅፅር ሞጁል ተብሎ ይጠራል; ተጽፏል፡ n≡m(mod а) እና “ቁጥሮቹ n እና m ተመጣጣኝ ሞዱሎ ሀ ናቸው” ይላል። ለምሳሌ, 3≡11 (mod 4), 3-11 በ 4 ስለሚካፈል; ቁጥሮች 3 እና 11 ተመጣጣኝ ሞዱሎ 4. ኮንትሮንስ ከእኩልነት ጋር ተመሳሳይነት ያላቸው ብዙ ንብረቶች አሏቸው። ስለዚህ በአንድ የንፅፅር ክፍል ውስጥ የሚገኝ ቃል በተቃራኒው ምልክት ወደ ሌላ ክፍል ሊተላለፍ ይችላል, እና ከተመሳሳይ ሞጁል ጋር ንፅፅር መጨመር, መቀነስ, ማባዛት, ሁለቱም የንፅፅር ክፍሎች በአንድ ቁጥር ሊባዙ ይችላሉ, ወዘተ. . ለምሳሌ,
3≡9+2(mod 4) እና 3-2≡9(mod 4)
በተመሳሳይ ጊዜ እውነተኛ ንጽጽሮች. እና ከተጣመሩ ትክክለኛ ንጽጽሮች 3≡11(mod 4) እና 1≡5(mod 4) የሚከተለውን ይመስላል።
3+1≡11+5(ሞድ 4)
3-1≡11-5 (ሞድ 4)
3·1≡11·5(ሞድ 4)
3 2 ≡11 2 (ሞድ 4)
3·23≡11·23(ሞድ 4)
የቁጥር ንድፈ ሐሳብ የተለያዩ ንጽጽሮችን ለመፍታት ዘዴዎችን ይመለከታል፣ ማለትም. የአንድ ወይም የሌላ ዓይነት ንጽጽሮችን የሚያረኩ ኢንቲጀሮችን ለማግኘት ዘዴዎች።የሞዱሎ ንጽጽሮችን ለመጀመሪያ ጊዜ በጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ካርል ጋውስ በ1801 ዓ.ም የአሪቲሜቲክ ጥናት መጽሐፉ ላይ ተጠቅሟል። በሂሳብ ውስጥ ለተመሰረቱ ንጽጽሮችም ተምሳሌታዊነት አቅርቧል።
ማንነት። ቢ.ሪማን (1857)
ማንነት የሁለት የትንታኔ መግለጫዎች እኩልነት ነው፣ ይህም በውስጡ ለተካተቱት ፊደሎች ለሚፈቀዱት እሴቶች የሚሰራ ነው። እኩልነት a+b = b+a ለሁሉም የ a እና b አሃዛዊ እሴቶች የሚሰራ ነው፣ እና ስለዚህ ማንነት ነው። ማንነቶችን ለመመዝገብ በአንዳንድ ሁኔታዎች ከ 1857 ጀምሮ "≡" ("በተመሳሳይ እኩልነት ማንበብ") የሚለው ምልክት ጥቅም ላይ ውሏል, የዚህ አጠቃቀሙ ደራሲ ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ጆርጅ ፍሬድሪክ በርንሃርድ ሪማን ነው. መጻፍ ይችላሉ a+b ≡ b+a.
አቀባዊነት። P. Erigon (1634).
ፐርፐንዲኩላሪቲ የሁለት ቀጥታ መስመር፣ አውሮፕላኖች ወይም ቀጥተኛ መስመር እና አውሮፕላን አንጻራዊ ቦታ ሲሆን በዚህ ውስጥ የተጠቆሙት ምስሎች የቀኝ ማዕዘን ይመሰርታሉ። ቀጥተኛነትን ለማመልከት የሚለው ምልክት በ1634 በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ እና የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ፒየር ኤሪጎን አስተዋወቀ። የ perpendicularity ፅንሰ-ሀሳብ በርካታ አጠቃላይ መግለጫዎች አሉት ፣ ግን ሁሉም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከ ምልክት ⊥ ጋር አብረው ይመጣሉ።
ትይዩነት። W. Outred (ከሞት በኋላ እትም 1677)።
ትይዩነት በተወሰኑ የጂኦሜትሪክ አሃዞች መካከል ያለው ግንኙነት ነው; ለምሳሌ, ቀጥ ያለ. በተለያዩ ጂኦሜትሪዎች ላይ በመመስረት በተለየ መንገድ ይገለጻል; ለምሳሌ, በዩክሊድ ጂኦሜትሪ እና በሎባቼቭስኪ ጂኦሜትሪ ውስጥ. የትይዩነት ምልክት ከጥንት ጀምሮ ይታወቃል, ሄሮን እና የአሌክሳንድሪያው ፓፑስ ይጠቀሙ ነበር. በመጀመሪያ ምልክቱ አሁን ካለው የእኩልነት ምልክት ጋር ይመሳሰላል (ይበልጥ የተራዘመ ብቻ) ነገር ግን የኋለኛው መምጣት ግራ መጋባትን ለማስወገድ ምልክቱ በአቀባዊ ተቀየረ ||. በ1677 በእንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ ዊልያም ኦውትሬድ ስራዎች ከሞት በኋላ በወጣው እትም ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ በዚህ ቅጽ ታየ።
መገናኛ, ህብረት. ጄ. ፒያኖ (1888)
የቅንጅቶች መጋጠሚያ እነዚያን እና ሁሉንም የተሰጡ ስብስቦች ውስጥ የሚገኙትን እነዚያን ንጥረ ነገሮች ብቻ የያዘ ስብስብ ነው። የስብስብ ስብስብ ሁሉንም የዋና ስብስቦችን አካላት የያዘ ስብስብ ነው። መስቀለኛ መንገድ እና ህብረት ከላይ በተገለጹት ህጎች መሰረት ለተወሰኑ ሰዎች አዲስ ስብስቦችን የሚመድቡ ስብስቦች ላይ ኦፕሬሽን ይባላሉ። በ ∩ እና ∪ የተገለፀ። ለምሳሌ, ከሆነ
ሀ= (♠ ♣)እና B= (♣ ♦)፣
ያ
አ∩B= {♣ }
አ∪B= {♠ ♣ ♦ } .
ይዟል፣ ይዟል። ኢ ሽሮደር (1890)።
A እና B ሁለት ስብስቦች ከሆኑ እና በ A ውስጥ የ B ያልሆኑ ንጥረ ነገሮች ከሌሉ A በ B ውስጥ ይገኛል ይላሉ A⊂B ወይም B⊃A (B ይዟል A) ይጽፋሉ። ለምሳሌ,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
በ 1890 በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ እና አመክንዮ ኧርነስት ሽሮደር የተባሉት ምልክቶች "ያዛሉ" እና "የያዙት" ታይተዋል.
ቁርኝት ጄ. ፒያኖ (1895)
a የስብስቡ A አካል ከሆነ፣ a∈A ብለው ይፃፉ እና “a የ A ነው” የሚለውን ያንብቡ። a የ A ስብስብ አባል ካልሆነ፣ a∉A ይፃፉ እና “a የ A አይደለም” የሚለውን ያንብቡ። መጀመሪያ ላይ ግንኙነቶቹ "የያዙ" እና "የያዙት" ("ኤለመንት ነው") አልተለዩም, ነገር ግን ከጊዜ በኋላ እነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች ልዩነት ያስፈልጋሉ. ምልክቱ ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለው ጣሊያናዊው የሂሳብ ሊቅ ጁሴፔ ፒኖ በ1895 ነው። ምልክቱ εστι - መሆን ከሚለው የግሪክ ቃል የመጀመሪያ ፊደል የመጣ ነው።
ሁለንተናዊነት, የሕልውና መለኪያ. G. Gentzen (1935), ሲ ፒርስ (1885).
Quantifier የአንድ ተሳቢ (የሒሳብ መግለጫ) የእውነትን ጎራ የሚያመለክቱ የሎጂክ ኦፕሬሽኖች አጠቃላይ ስም ነው። ፈላስፋዎች የአንድን ተሳቢ የእውነት ጎራ ለሚገድቡ አመክንዮአዊ ስራዎች ትኩረት ሲሰጡ ቆይተዋል ነገርግን እንደ የተለየ የክዋኔ ክፍል አልለዩዋቸውም። በሳይንሳዊ እና በዕለት ተዕለት ንግግሮች ውስጥ የኳንቲፊየር-ሎጂካዊ ግንባታዎች በሰፊው ጥቅም ላይ ቢውሉም ፣ የእነሱ መደበኛነት የተከናወነው በ 1879 በጀርመን ሎጂክ ፣ የሂሳብ ሊቅ እና ፈላስፋ ፍሬድሪክ ሉድቪግ ጎትሎብ ፍሬጅ “የፅንሰ-ሀሳቦች ስሌት” መጽሐፍ ውስጥ ነው። የፍሬጅ ማስታወሻ አስቸጋሪ ግራፊክ ግንባታዎች ይመስላል እና ተቀባይነት አላገኘም። በመቀጠል፣ ብዙ የተሳካላቸው ምልክቶች ቀርበዋል፣ ነገር ግን በአጠቃላይ ተቀባይነት ያገኘው ማስታወሻዎች ∃ ለነባራዊው አሃዛዊ (“አለ”፣ “አለ” ያንብቡ)፣ በአሜሪካ ፈላስፋ፣ አመክንዮ እና የሂሳብ ሊቅ ቻርልስ ፒርስ በ1885 እና ∀ እ.ኤ.አ. በ 1935 በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ እና አመክንዮ ገርሃርድ ካርል ኤሪክ Gentzen የተቋቋመው ሁለንተናዊ አሃዛዊ (“ማንኛውም” ፣ “እያንዳንዱ” ፣ “ሁሉም ሰው” የሚለውን አንብብ) ከሕልውና ጠቋሚ ምልክት ጋር በማነፃፀር (የእንግሊዝኛ ቃላት የመጀመሪያ ፊደላት ተገልብጠዋል) መኖር (መኖር) እና ማንኛውም (ማንኛውም))። ለምሳሌ, መዝገብ
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
እንዲህ ይነበባል፡- “ለማንኛውም ε>0 δ>0 አለ ለሁሉም x ከ x 0 ጋር እኩል ያልሆነ እና እኩልነትን የሚያረካ |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
ባዶ ስብስብ። N. Bourbaki (1939).
አንድ ነጠላ ንጥረ ነገር የሌለው ስብስብ። የባዶ ስብስብ ምልክት በኒኮላስ ቡርባኪ መጽሐፍት ውስጥ በ 1939 አስተዋወቀ። ቡርባኪ በ1935 የተፈጠረ የፈረንሣይ የሂሳብ ሊቃውንት ቡድን የጋራ ስም ነው። ከቡርባኪ ቡድን አባላት አንዱ የØ ምልክት ደራሲ አንድሬ ዊል ነበር።
ጥ.ኢ.ዲ. ዲ ክኑት (1978)
በሂሳብ ውስጥ, ማረጋገጫ በተወሰኑ ህጎች ላይ የተገነባ የአስተያየት ቅደም ተከተል ነው, ይህም አንድ የተወሰነ መግለጫ እውነት መሆኑን ያሳያል. ከህዳሴው ዘመን ጀምሮ፣ የማረጋገጫ መጨረሻ በሂሳብ ሊቃውንት "Q.E.D" በሚለው ምህፃረ ቃል፣ ከላቲን አገላለጽ "Quod Erat Demonstrandum" - "ለመረጋገጥ ምን ያስፈልጋል" ተብሎ ተገልጿል. እ.ኤ.አ. በ 1978 የኮምፒዩተር አቀማመጥ ስርዓት ΤΕΧ ሲፈጥሩ አሜሪካዊው የኮምፒዩተር ሳይንስ ፕሮፌሰር ዶናልድ ኤድዊን ክኑት ምልክትን ይጠቀሙ ነበር፡ የተሞላ ካሬ፣ “የሃልሞስ ምልክት” ተብሎ የሚጠራው፣ በሃንጋሪ ተወላጅ አሜሪካዊ የሂሳብ ሊቅ ፖል ሪቻርድ ሃልሞስ የተሰየመ። ዛሬ የማረጋገጫ ማጠናቀቂያው በተለምዶ በሃልሞስ ምልክት ይታያል። እንደ አማራጭ, ሌሎች ምልክቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ: ባዶ ካሬ, የቀኝ ትሪያንግል, // (ሁለት ወደፊት መቁረጫዎች), እንዲሁም የሩሲያ ምህጻረ ቃል "ch.t.d."
የሒሳብ ምልክት(“የሂሳብ ቋንቋ”) ረቂቅ የሂሳብ ሃሳቦችን እና ፍርዶችን በሰው ሊነበብ በሚችል መልኩ ለማቅረብ የሚያገለግል ውስብስብ የግራፊክ አጻጻፍ ስርዓት ነው። እሱ (በውስጡ እና በብዝሃነቱ) በሰው ልጅ ጥቅም ላይ የሚውለው የንግግር ያልሆኑ ምልክቶች ስርዓት ጉልህ ክፍል ነው። ይህ ጽሑፍ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለውን ዓለም አቀፍ የአጻጻፍ ስርዓትን ይገልፃል, ምንም እንኳን የተለያዩ ባህሎች የራሳቸው ቢኖራቸውም, እና አንዳንዶቹ እስከ ዛሬ ድረስ ጥቅም ላይ የዋሉ ናቸው.
የሒሳብ አጻጻፍ እንደ አንድ ደንብ ከአንዳንድ የተፈጥሮ ቋንቋ የጽሑፍ ቅፅ ጋር አብሮ ጥቅም ላይ እንደሚውል ልብ ይበሉ።
ከመሠረታዊ እና ከተግባራዊ ሂሳብ በተጨማሪ የሂሳብ ኖቶች በፊዚክስ እንዲሁም (በተወሰነ ደረጃ) በኢንጂነሪንግ ፣ በኮምፒተር ሳይንስ ፣ በኢኮኖሚክስ እና በእውነቱ በሁሉም የሂሳብ ሞዴሎች ጥቅም ላይ በሚውሉባቸው የሰው ልጆች እንቅስቃሴ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ ። በትክክለኛው የሒሳብ እና የተተገበረ የአጻጻፍ ስልት መካከል ያለው ልዩነት በጽሁፉ ውስጥ ይብራራል።
ኢንሳይክሎፔዲያ YouTube
1 / 5
✪ ይመዝገቡ / በሂሳብ ውስጥ
✪ ሂሳብ 3ኛ ክፍል። ባለብዙ-አሃዝ ቁጥሮች አሃዞች ሰንጠረዥ
✪ በሂሳብ ውስጥ ያስቀምጣል።
✪ ሂሳብ 19. የሂሳብ ደስታ - የሺሽኪና ትምህርት ቤት
የትርጉም ጽሑፎች
ሀሎ! ይህ ቪዲዮ ስለ ሂሳብ ሳይሆን ስለ ስርወ-ወረዳ እና ሴሚዮቲክስ ነው። ግን እንደምትወደው እርግጠኛ ነኝ። ሂድ! በአጠቃላይ ለክዩቢክ እኩልታዎች መፍትሄዎች ፍለጋ የሒሳብ ሊቃውንት ብዙ መቶ ዘመናት እንደፈጀ ያውቃሉ? በከፊል ለዚህ ነው? ግልጽ ለሆኑ ሀሳቦች ግልጽ ምልክቶች ስላልነበሩ ምናልባት የእኛ ጊዜ ሊሆን ይችላል. ግራ ሊጋቡ የሚችሉ ብዙ ምልክቶች አሉ። ግን አንተ እና እኔ ልንታለል አንችልም, እስቲ እናውቀው. ይህ በካፒታል የተገለበጠ ፊደል ሀ ነው። ይህ በእውነቱ የእንግሊዝኛ ፊደል ነው፣ በመጀመሪያ “ሁሉም” እና “ማንኛውም” በሚሉት ቃላት ተዘርዝሯል። በሩሲያኛ, ይህ ምልክት, እንደ ዐውደ-ጽሑፉ, እንደዚህ ሊነበብ ይችላል-ለማንኛውም ሰው, ሁሉም ሰው, ሁሉም ነገር እና የመሳሰሉት. እንዲህ ዓይነቱን ሂሮግሊፍ ሁለንተናዊ መቁጠር እንጠራዋለን። እና እዚህ ሌላ አሃዛዊ ነው ፣ ግን ቀድሞውኑ መኖር። የእንግሊዘኛው ፊደል ኢ ከግራ ወደ ቀኝ በ Paint ውስጥ ተንጸባርቋል, በዚህም "አለ" የሚለውን የባህር ማዶ ግሥ ፍንጭ ይሰጣል, በእኛ መንገድ እናነባለን: አለ, አለ, አለ, እና በሌሎች ተመሳሳይ መንገዶች. ለእንዲህ ዓይነቱ የህልውና መቁጠር አጋኖ ምልክት ልዩነትን ይጨምራል። ይህ ግልጽ ከሆነ, እንቀጥል. ምናልባት በአስራ አንደኛው ክፍል ውስጥ ያልተወሰነ ውህዶች አጋጥመውዎት ይሆናል፣ ይህ አንዳንድ ፀረ-ተህዋስያን ብቻ ሳይሆን የሁሉም የተዋሃዱ ፀረ-ተውሳኮች አጠቃላይ መሆኑን ላስታውሳችሁ እፈልጋለሁ። ስለዚህ ስለ C - ስለ ውህደት አይርሱ. በነገራችን ላይ ዋናው አዶ ራሱ የተራዘመ ፊደል s ብቻ ነው፣ የላቲን ቃል ድምር አስተጋባ። ይህ በትክክል የአንድ የተወሰነ ውህደት ጂኦሜትሪክ ፍቺ ነው፡- የቁጥርን ስፋት ከግራፍ ስር መፈለግ ማለቂያ የሌላቸውን መጠኖች በማጠቃለል። እንደ እኔ፣ ይህ በሂሳብ ትንተና ውስጥ በጣም የፍቅር እንቅስቃሴ ነው። ነገር ግን የትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ በጣም ጠቃሚ ነው, ምክንያቱም ምክንያታዊ ጥብቅነትን ስለሚያስተምር. በመጀመሪያው አመት ውጤቱ ምን እንደሆነ, ምን እኩል እንደሆነ ግልጽ የሆነ ግንዛቤ ሊኖርዎት ይገባል. ደህና, ስለ አስፈላጊነት እና በቂነት ግራ መጋባት አይችሉም, ታውቃለህ? ትንሽ ጠልቀን ለመቆፈር እንሞክር። ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ለመውሰድ ከወሰኑ, የግል ህይወትዎ ምን ያህል መጥፎ እንደሆነ መገመት እችላለሁ, ግን ለዚህ ነው ትንሽ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ለማድረግ ይስማማሉ. ሶስት ነጥቦች አሉ, እያንዳንዳቸው በግራ እና በቀኝ በኩል, ከሶስቱ የተሳሉ ምልክቶች አንዱን ማገናኘት ያስፈልግዎታል. እባክህ ለአፍታ አቁም ምታ፣ ለራስህ ሞክር፣ እና ከዚያ የምናገረውን አድምጥ። x=-2 ከሆነ |x=2 ከሆነ ግን ከግራ ወደ ቀኝ ሀረጉን በዚህ መንገድ መገንባት ትችላላችሁ። በሁለተኛው አንቀጽ በግራ እና በቀኝ በኩል ፍጹም ተመሳሳይ ነገር ተጽፏል. እና ሦስተኛው ነጥብ እንደሚከተለው ሊገለጽ ይችላል-እያንዳንዱ አራት ማዕዘን ትይዩ ነው, ግን እያንዳንዱ ትይዩ አራት ማዕዘን አይደለም. አዎ፣ አንተ ትንሽ እንዳልሆንክ አውቃለሁ፣ ነገር ግን አሁንም ይህን መልመጃ ላጠናቀቁት ጭብጨባዬ። ደህና፣ እሺ፣ በቃ፣ የቁጥር ስብስቦችን እናስታውስ። የተፈጥሮ ቁጥሮች ሲቆጠሩ ጥቅም ላይ ይውላሉ: 1, 2, 3, 4 እና የመሳሰሉት. በተፈጥሮ ውስጥ -1 ፖም የለም, ነገር ግን, በነገራችን ላይ, ኢንቲጀሮች ስለእነዚህ ነገሮች እንድንነጋገር ያስችሉናል. ደብዳቤው ℤ ስለ ዜሮ ጠቃሚ ሚና ይጮኻል፤ የምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ በ ℚ ፊደል ይገለጻል፣ እና ይህ በአጋጣሚ አይደለም። በእንግሊዘኛ “quotient” የሚለው ቃል “አመለካከት” ማለት ነው። በነገራችን ላይ፣ በብሩክሊን ውስጥ የሆነ አንድ አፍሪካዊ አሜሪካዊ ወደ አንተ መጥቶ “እውነተኛውን አቆይ!” ቢልህ፣ ይህ የሂሳብ ሊቅ፣ የእውነተኛ ቁጥሮች አድናቂ መሆኑን እርግጠኛ መሆን ትችላለህ። ደህና, ስለ ውስብስብ ቁጥሮች አንድ ነገር ማንበብ አለብዎት, የበለጠ ጠቃሚ ይሆናል. አሁን መልሰን እንመለሳለን, ወደ በጣም ተራው የግሪክ ትምህርት ቤት የመጀመሪያ ክፍል እንመለሳለን. ባጭሩ ጥንታዊውን ፊደላት እናስታውስ። የመጀመርያው ፊደል አልፋ፣ ከዚያም ቤታ፣ ይህ መንጠቆ ጋማ፣ ከዚያም ዴልታ፣ ከዚያም ኤፒሲሎን እና የመሳሰሉት ናቸው፣ እስከ መጨረሻው ኦሜጋ ፊደል ድረስ። ግሪኮች ትልቅ ፊደላት እንዳላቸው እርግጠኛ መሆን ይችላሉ, ነገር ግን አሁን ስለ አሳዛኝ ነገሮች አንነጋገርም. እኛ ስለ መዝናኛ የተሻሉ ነን - ስለ ገደቦች። ግን እዚህ ምንም ሚስጥሮች የሉም, የሂሳብ ምልክቱ ከየትኛው ቃል እንደመጣ ወዲያውኑ ግልጽ ነው. እንግዲህ፣ ወደ ቪዲዮው የመጨረሻ ክፍል መሄድ እንችላለን። እባኮትን አሁን ከፊት ለፊትዎ የተፃፈውን የቁጥር ቅደም ተከተል ገደብ ፍቺ ለማንበብ ይሞክሩ. ፈጥነህ ቆም ብለህ አስብ፣ እና “እናት” የሚለውን ቃል የሚያውቅ የአንድ አመት ልጅ ደስታ ይኑራችሁ። ለማንኛውም ኤፒሲሎን ከዜሮ በላይ የሆነ አወንታዊ ኢንቲጀር N ካለ፣ ለሁሉም የቁጥር ቅደም ተከተሎች ከኤን የሚበልጥ እኩልነት |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
አጠቃላይ መረጃ
ስርዓቱ እንደ ተፈጥሮ ቋንቋዎች፣ በታሪክ (የሂሣብ ማስታወሻዎችን ታሪክ ይመልከቱ)፣ እና እንደ ተፈጥሮ ቋንቋዎች አጻጻፍ ተደራጅቷል፣ ከዚያ ብዙ ምልክቶችን (በዋነኛነት ከላቲን እና ከግሪክ ፊደላት) በመዋስ። ምልክቶች፣ እንደ ተራ አጻጻፍ፣ ተመሳሳይ በሆነ ዳራ ላይ (ጥቁር በነጭ ወረቀት ላይ፣ በጨለማ ሰሌዳ ላይ ብርሃን፣ በተቆጣጣሪው ላይ ንፅፅር፣ ወዘተ) ላይ ተቃራኒ መስመሮች ያሉት ሲሆን ትርጉማቸውም በዋናነት በቅርጻቸው እና አንጻራዊ አቀማመጣቸው ይወሰናል። ቀለም ግምት ውስጥ አይገቡም እና በአብዛኛው ጥቅም ላይ አይውሉም, ነገር ግን ፊደላትን በሚጠቀሙበት ጊዜ, እንደ ስታይል እና እንደ የጽሕፈት ፊደል ያሉ ባህሪያቸው በተለመደው ጽሑፍ ውስጥ ያለውን ትርጉም የማይነካው በሂሳብ አጻጻፍ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል.
መዋቅር
ተራ የሒሳብ ምልክቶች (በተለይ፣ የሚባሉት የሂሳብ ቀመሮች) በአጠቃላይ ከግራ ወደ ቀኝ ባለው መስመር የተፃፉ ናቸው፣ ነገር ግን የግድ ተከታታይ የቁምፊዎች ሕብረቁምፊ መፍጠር የለባቸውም። ግለሰባዊ የገጸ-ባህሪያት ብሎኮች በአንድ መስመር የላይኛው ወይም የታችኛው ግማሽ ላይ ሊታዩ ይችላሉ፣ ቁምፊዎቹ በአቀባዊ ባይደራረቡም እንኳ። እንዲሁም, አንዳንድ ክፍሎች ሙሉ በሙሉ ከመስመሩ በላይ ወይም በታች ይገኛሉ. ከሥዋሰዋዊው እይታ አንጻር ማንኛውም "ቀመር" ማለት ይቻላል በተዋረድ የተደራጀ የዛፍ ዓይነት መዋቅር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።
መደበኛነት
የሒሳብ አጻጻፍ ሥርዓትን የሚወክለው በውስጡ አካላት እርስ በርስ በሚገናኙበት ስሜት ነው, ነገር ግን በአጠቃላይ, አይደለምመደበኛ ስርዓትን ይመሰርታል (በራሱ በሂሳብ ግንዛቤ)። በማንኛውም ውስብስብ ሁኔታ, በፕሮግራም እንኳን ሊተነተኑ አይችሉም. እንደ ማንኛውም የተፈጥሮ ቋንቋ፣ “የሒሳብ ቋንቋ” የማይጣጣሙ ምልክቶች፣ ሆሞግራፍ፣ የተለያዩ (በተናጋሪዎቹ መካከል) ትክክል ናቸው ተብሎ የሚታሰቡ ትርጓሜዎች ወዘተ የተሞላ ነው። ሁለት ስያሜዎችን እንደ ተለያዩ ምልክቶች ወይም የተለያዩ የፊደል አጻጻፎች የመቁጠር ጥያቄ ሁልጊዜ በግልጽ አይፈታም።
አንዳንድ የሂሳብ አጻጻፍ (በአብዛኛው ከመለኪያ ጋር የተገናኘ) በ ISO 31-11 ውስጥ ደረጃውን የጠበቀ ነው፣ ነገር ግን አጠቃላይ የማስታወሻ መስፈርት ይጎድላል።
የሂሳብ ኖቶች አካላት
ቁጥሮች
ከአስር በታች የሆነ የቁጥር ስርዓት መጠቀም አስፈላጊ ከሆነ መሰረቱ በንዑስ መዝገብ ውስጥ ተጽፏል፡ 20003 8. ከአስር በላይ መሰረቶች ያላቸው የቁጥር ስርዓቶች በአጠቃላይ ተቀባይነት ባለው የሒሳብ አጻጻፍ ውስጥ ጥቅም ላይ አይውሉም (ምንም እንኳን እርግጥ ነው, በሳይንስ በራሱ ይጠናል), ለእነሱ በቂ ቁጥሮች ስለሌለ. ከኮምፒዩተር ሳይንስ እድገት ጋር ተያይዞ የሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ተዛማጅነት ያለው ሲሆን ከ 10 እስከ 15 ያሉት ቁጥሮች በመጀመሪያዎቹ ስድስት የላቲን ፊደላት ከኤ እስከ ኤፍ ይገለጻሉ ። እንደነዚህ ያሉትን ቁጥሮች ለመሰየም ፣ በኮምፒተር ውስጥ ብዙ የተለያዩ አቀራረቦች ጥቅም ላይ ይውላሉ ። ሳይንስ ግን ወደ ሂሳብ አልተዛወሩም።
ልዕለ-ጽሑፍ እና የደንበኝነት ቁምፊዎች
ቅንጅቶች፣ ተዛማጅ ምልክቶች እና ገደቦች
ቅንጥቦች "()" ጥቅም ላይ ይውላሉ:
ብዙ ጥንድ ቅንፎች ጥቅም ላይ መዋል ሲኖርባቸው የካሬ ቅንፎች "" ብዙውን ጊዜ በቡድን ትርጉም ውስጥ ያገለግላሉ። በዚህ ሁኔታ, በውጭው ላይ ተቀምጠዋል እና (በጥንቃቄ የፊደል አጻጻፍ) ከውስጥ ከሚገኙ ቅንፎች የበለጠ ቁመት አላቸው.
ካሬ "" እና ቅንፍ"()" እንደቅደም ተከተላቸው የተዘጉ እና ክፍት ቦታዎችን ለማመልከት ይጠቅማሉ።
የተጠማዘዘ ቅንፍ "()" በአጠቃላይ ለ , ጥቅም ላይ ይውላል, ምንም እንኳን ለካሬ ቅንፎች ተመሳሳይ ማስጠንቀቂያ ለእነሱ ይሠራል. የግራ "(" እና ቀኝ ")" ቅንፎች በተናጠል ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ; ዓላማቸው ተገልጿል.
የማዕዘን ቅንፍ ቁምፊዎች" ⟨ ⟩ (\ displaystyle \ langle \\\ ክልል )በንፁህ የፊደል አጻጻፍ (ታይፕግራፊ) ፣ የተዘበራረቀ ማዕዘኖች ሊኖሯቸው ይገባል እና ስለሆነም ትክክለኛ ወይም አጣዳፊ ማዕዘን ካላቸው ተመሳሳይ ማዕዘኖች ይለያሉ። በተግባር አንድ ሰው ይህንን ተስፋ ማድረግ የለበትም (በተለይ ቀመሮችን በእጅ በሚጽፍበት ጊዜ) እና አንድ ሰው ውስጣዊ ስሜትን በመጠቀም በመካከላቸው መለየት አለበት።
ከተዘረዘሩት የተለዩትን ጨምሮ የተመጣጠነ (ከቁልቁ ዘንግ አንፃር) ምልክቶች ጥንዶች አብዛኛውን ጊዜ የቀመርውን ቁራጭ ለማጉላት ያገለግላሉ። የተጣመሩ ቅንፎች ዓላማ ተብራርቷል.
ኢንዴክሶች
እንደ ቦታው, የላይኛው እና የታችኛው ጠቋሚዎች ተለይተዋል. የበላይ ስክሪፕቱ ምናልባት (ግን የግድ ማለት አይደለም) አገላለጽ፣ ስለሌሎች አጠቃቀሞች።
ተለዋዋጮች
በሳይንስ ውስጥ የመጠን ስብስቦች አሉ ፣ እና ማንኛቸውም የእሴቶችን ስብስብ ሊወስዱ እና ሊጠሩ ይችላሉ ተለዋዋጭእሴት (ተለዋዋጭ)፣ ወይም አንድ እሴት ብቻ እና ቋሚ ይባላል። በሂሳብ ውስጥ ፣ብዛቶች ብዙውን ጊዜ ከአካላዊ ትርጉሙ ይገለላሉ ፣ እና ከዚያ ተለዋዋጭ መጠኑ ወደ ይለወጣል። ረቂቅ(ወይም አሃዛዊ) ተለዋዋጭ፣ ከላይ በተጠቀሱት ልዩ ምልክቶች ያልተያዘ በአንዳንድ ምልክቶች የተወከለ።
ተለዋዋጭ Xየሚቀበለው የእሴቶቹ ስብስብ ከተገለጸ እንደ ተሰጠ ይቆጠራል (x). ተጓዳኝ ስብስብ እንደ ተለዋዋጭ ቋሚ መጠንን ግምት ውስጥ ማስገባት ምቹ ነው (x)አንድ አካል ያካትታል.
ተግባራት እና ኦፕሬተሮች
በሂሳብ ውስጥ ምንም ጉልህ ልዩነት የለም ኦፕሬተር(ያልተለመደ) ማሳያእና ተግባር.
ሆኖም የካርታ ስራን ዋጋ ከተሰጡት ክርክሮች ለመፃፍ አስፈላጊ ከሆነ ፣ የዚህ ካርታ ምልክት ምልክት ተግባርን እንደሚያመለክት ተረድቷል ። በሌሎች ሁኔታዎች ፣ እነሱ ስለ ኦፕሬተር ይናገራሉ ። የአንድ ነጋሪ እሴት አንዳንድ ተግባራት ምልክቶች በቅንፍ ወይም ያለ ቅንፍ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ብዙ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት፣ ለምሳሌ sin x (\ displaystyle \ sin x)ወይም ኃጢአት (x) (\ displaystyle \ sin (x)), ነገር ግን የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት ሁልጊዜ ይባላሉ ተግባራት.
ኦፕሬተሮች እና ግንኙነቶች (ኡነሪ እና ሁለትዮሽ)
ተግባራት
አንድ ተግባር በሁለት መንገዶች ሊጠቀስ ይችላል፡ እንደ እሴቱ መግለጫ የተሰጡ ነጋሪ እሴቶች (የተፃፈ f (x)፣ f (x፣ y) (\ displaystyle f(x)፣\f(x,y))ወዘተ) ወይም እንደ ተግባር እራሱ. በኋለኛው ሁኔታ, የተግባር ምልክት ብቻ ነው የገባው, ያለ ቅንፍ (ብዙውን ጊዜ በአጋጣሚ የተጻፉ ቢሆንም).
ተጨማሪ ማብራሪያ ሳይኖር በሂሳብ ሥራ ውስጥ ጥቅም ላይ ለሚውሉ የተለመዱ ተግባራት ብዙ ማስታወሻዎች አሉ. ያለበለዚያ ተግባሩ በሆነ መንገድ መገለጽ አለበት ፣ እና በመሠረታዊ ሂሳብ ውስጥ ከመሠረቱ የተለየ አይደለም እና በዘፈቀደ ፊደልም ይገለጻል። ተለዋዋጭ ተግባራትን ለማመልከት በጣም ታዋቂው ፊደል f, g እና አብዛኛዎቹ የግሪክ ፊደላት እንዲሁ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ.
አስቀድሞ የተገለጹ (የተያዙ) ስያሜዎች
ሆኖም፣ ነጠላ ፊደል ስያሜዎች ከተፈለገ የተለየ ትርጉም ሊሰጡ ይችላሉ። ለምሳሌ፣ i ፊደል ብዙ ጊዜ ውስብስብ ቁጥሮች በማይጠቀሙባቸው አውዶች ውስጥ እንደ ጠቋሚ ምልክት ነው የሚያገለግለው፣ እና ፊደሉ በአንዳንድ ጥምርነት እንደ ተለዋዋጭ ሊያገለግል ይችላል። እንዲሁም የንድፈ ሃሳብ ምልክቶችን ያዘጋጁ (እንደ " ⊂ (\ displaystyle \ subset )"እና" ⊃ (\ displaystyle \ supset )") እና ፕሮፖዛል ስሌት (እንደ" ∧ (\ displaystyle \ wedge)"እና" ∨ (\ displaystyle \vee)") በሌላ መልኩ በተለምዶ እንደ ቅደም ተከተሎች እና ሁለትዮሽ ኦፕሬሽኖች እንደ ቅደም ተከተላቸው ሊያገለግል ይችላል።
መረጃ ጠቋሚ ማድረግ
መረጃ ጠቋሚ በግራፊክ (በተለምዶ ከታች, አንዳንዴም ከላይ) የሚወከለው ሲሆን, በተዘዋዋሪ, የተለዋዋጭ መረጃን ይዘት ለማስፋት መንገድ ነው. ሆኖም፣ በሦስት ትንሽ ለየት ያሉ (ተደራራቢ ቢሆንም) ስሜቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።
ትክክለኛ ቁጥሮች
እንደ አጠቃቀሙ ተመሳሳይ በሆነ ፊደል በመግለጽ ብዙ የተለያዩ ተለዋዋጮች ሊኖሩት ይችላል። ለምሳሌ: x 1 ፣ x 2 ፣ x 3 … (\ displaystyle x_(1) ፣\x_(2) ፣\x_(3)\ldots). ብዙውን ጊዜ እነሱ በአንድ ዓይነት የጋራነት የተገናኙ ናቸው, ግን በአጠቃላይ ይህ አስፈላጊ አይደለም.
ከዚህም በላይ ቁጥሮችን ብቻ ሳይሆን ማንኛውንም ምልክቶች እንደ "ኢንዴክሶች" መጠቀም ይቻላል. ሆኖም፣ ሌላ ተለዋዋጭ እና አገላለጽ እንደ ኢንዴክስ ሲጻፍ፣ ይህ ግቤት “በመረጃ ጠቋሚ አገላለጽ ዋጋ የሚወሰን ቁጥር ያለው ተለዋዋጭ” ተብሎ ይተረጎማል።
በ tensor ትንተና
በመስመራዊ አልጀብራ፣ የ tensor ትንተና፣ ልዩነት ጂኦሜትሪ ከመረጃዎች ጋር (በተለዋዋጭ መልክ) ተጽፈዋል።
"ምልክቶች የሃሳብ ቅጂዎች ብቻ አይደሉም,
እሱን ለማሳየት እና ለማዋሃድ ዘዴ ፣ -
አይደለም ፣ እነሱ በሀሳቡ ላይ ተጽዕኖ ያሳድራሉ ፣
እነሱ ... ይመሯታል, እና ያ በቂ ነው
በወረቀት ላይ ያንቀሳቅሷቸው... ለማድረግ
አዳዲስ እውነቶችን ለማግኘት”
ኤል.ካርኖት
የሂሳብ ምልክቶች በዋነኛነት የሚያገለግሉት የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦችን እና ዓረፍተ ነገሮችን ለመቅዳት (በማያሻማ ሁኔታ) ነው። በሂሳብ ሊቃውንት የእነርሱ አተገባበር በእውነተኛ ሁኔታዎች ውስጥ አጠቃላይ ድምር የሒሳብ ቋንቋ የሚባለውን ያጠቃልላል።
የሂሳብ ምልክቶች በተለመደው ቋንቋ ለመግለጽ አስቸጋሪ የሆኑ ዓረፍተ ነገሮችን በተጨናነቀ ቅርጽ ለመጻፍ ያስችላሉ. ይህ ለማስታወስ ቀላል ያደርጋቸዋል.
በምክንያታዊነት የተወሰኑ ምልክቶችን ከመጠቀምዎ በፊት የሂሳብ ባለሙያው እያንዳንዳቸው ምን ማለት እንደሆነ ለመናገር ይሞክራሉ። ያለበለዚያ ላይረዱት ይችላሉ።
ነገር ግን የሒሳብ ሊቃውንት ይህ ወይም ያ ምልክት ለየትኛውም የሂሳብ ንድፈ ሐሳብ የሚያንፀባርቁትን ሁልጊዜ መናገር አይችሉም። ለምሳሌ, ለብዙ መቶ ዓመታት የሂሳብ ሊቃውንት በአሉታዊ እና ውስብስብ ቁጥሮች ሲሰሩ, ነገር ግን የእነዚህ ቁጥሮች ተጨባጭ ትርጉም እና ከነሱ ጋር ያለው አሠራር የተገኘው በ 18 ኛው መጨረሻ እና በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ብቻ ነው.
1. የሒሳብ መለኪያዎች ምልክት
እንደ ተራ ቋንቋ፣ የሒሳብ ምልክቶች ቋንቋ የተመሠረቱ የሂሳብ እውነቶችን መለዋወጥ ያስችላል፣ ነገር ግን ከተራ ቋንቋ ጋር የተቆራኘ ረዳት መሣሪያ ብቻ ስለሆነ ያለሱ ሊኖር አይችልም።
የሂሳብ ትርጉም፡-
በመደበኛ ቋንቋ፡-
የተግባሩ ገደብኤፍ (x) በአንድ ወቅት X0 ቋሚ ቁጥር ነው A እንደዚህ ላለው የዘፈቀደ ቁጥር E>0 አዎንታዊ d(E) አለ ከሁኔታው |X - X 0 | በቁጥር (በሂሳብ ቋንቋ) መጻፍ 2. የሂሳብ ምልክቶች እና የጂኦሜትሪክ ምስሎች ተምሳሌት. 1) ኢንፊኒቲ በሂሳብ ፣ ፍልስፍና እና ሳይንስ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውል ጽንሰ-ሀሳብ ነው። የአንድ የተወሰነ ነገር ፅንሰ-ሀሳብ ወይም ባህሪ ማለቂያ የሌለው ማለት ለእሱ ድንበሮችን ወይም የመጠን መለኪያን ማመልከት አይቻልም ማለት ነው። ኢንፊኒቲ የሚለው ቃል ከበርካታ የተለያዩ ፅንሰ-ሀሳቦች ጋር ይዛመዳል፣ እንደ ትግበራው መስክ ማለትም ሂሳብ፣ ፊዚክስ፣ ፍልስፍና፣ ስነ-መለኮት ወይም የዕለት ተዕለት ኑሮ። በሂሳብ ውስጥ አንድም የፍጻሜነት ጽንሰ-ሀሳብ የለም፤ በእያንዳንዱ ክፍል ልዩ ባህሪያት ተሰጥቶታል። ከዚህም በላይ እነዚህ የተለያዩ "ኢንፊኔቶች" አይለዋወጡም. ለምሳሌ፣ የስብስብ ንድፈ ሐሳብ የሚያመለክተው የተለያዩ ጽንፎችን ነው፣ እና አንዱ ከሌላው የበለጠ ሊሆን ይችላል። የኢንቲጀሮች ቁጥር እጅግ በጣም ብዙ ነው እንበል (ተቆጥሮ ይባላል)። ላልተወሰነ ስብስቦች የንጥረ ነገሮች ብዛት ፅንሰ-ሀሳብን ለማጠቃለል ፣ የአንድ ስብስብ ካርዲናዊነት ጽንሰ-ሀሳብ በሂሳብ ውስጥ ገብቷል። ሆኖም ግን, አንድ "የማይወሰን" ኃይል የለም. ለምሳሌ, የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ኃይል ከኢንቲጀር ኃይል ይበልጣል, ምክንያቱም አንድ ለአንድ ደብዳቤ በእነዚህ ስብስቦች መካከል ሊገነባ ስለማይችል እና ኢንቲጀሮች በእውነተኛ ቁጥሮች ውስጥ ይካተታሉ. ስለዚህ, በዚህ ሁኔታ, አንድ ካርዲናል ቁጥር (ከስብስቡ ኃይል ጋር እኩል ነው) ከሌላው "ያልተገደበ" ነው. የእነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች መስራች ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ጆርጅ ካንቶር ነበር. በካልኩለስ ውስጥ፣ የድንበር እሴቶችን እና መገጣጠምን ለመወሰን የሚያገለግሉ ሁለት ምልክቶች በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ተጨምረዋል ፣ እና ኢንፊንቲቲዝም ። በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ "ተጨባጭ" ማለቂያ አለመሆኑ እየተነጋገርን እንዳልሆነ ልብ ሊባል የሚገባው ነው, ምክንያቱም ይህንን ምልክት የያዘ ማንኛውም መግለጫ ሊጻፍ የሚችለው ውስን ቁጥሮች እና መጠኖች ብቻ ነው. እነዚህ ምልክቶች (እና ሌሎች ብዙ) የታወቁት ረዘም ያለ መግለጫዎችን ለማሳጠር ነው። ኢንፊኒቲ (ኢንፊኒቲቲ) እንዲሁ ወሰን ከሌላቸው ታናናሾች ስያሜ ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የተቆራኘ ነው፣ ለምሳሌ አርስቶትል እንዲህ ብሏል፡- በአብዛኛዎቹ ባህሎች ውስጥ ኢንፊኒቲዝም ለመረዳት በሚያስቸግር ሁኔታ ትልቅ ለሆነ ነገር እንደ ረቂቅ መጠናዊ ስያሜ ሆኖ ታየ፣ የቦታ ወይም ጊዜያዊ ድንበሮች በሌሉት አካላት ላይ ይተገበራል። 2) ክብ በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የጂኦሜትሪ ነጥቦች ቦታ ነው, ከተወሰነው ርቀት, የክበቡ መሃል ተብሎ የሚጠራው, የዚህ ክበብ ራዲየስ ተብሎ ከሚጠራው አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር አይበልጥም. ራዲየስ ዜሮ ከሆነ, ክበቡ ወደ አንድ ነጥብ ይቀንሳል. ክብ በአውሮፕላን ላይ ያለው የጂኦሜትሪክ የነጥብ ቦታ ሲሆን ከተወሰነ ነጥብ ጋር እኩል ርቀት ያለው፣ መሃል ተብሎ የሚጠራው፣ በተሰጠው ዜሮ ያልሆነ ርቀት፣ ራዲየስ ይባላል። 3) ካሬ (rhombus) - የአራት የተለያዩ አካላት ጥምረት እና ቅደም ተከተል ምልክት ነው ፣ ለምሳሌ አራቱ ዋና አካላት ወይም አራቱ ወቅቶች። የቁጥር 4 ምልክት, እኩልነት, ቀላልነት, ታማኝነት, እውነት, ፍትህ, ጥበብ, ክብር. ሲምሜትሪ አንድ ሰው ስምምነትን ለመረዳት የሚሞክርበት እና ከጥንት ጀምሮ የውበት ምልክት ተደርጎ የሚቆጠርበት ሀሳብ ነው። "የተመሰሉ" የሚባሉት ጥቅሶች፣ ጽሁፋቸው የሮምብስ ገጽታ ያለው፣ ሲሜትሪ አላቸው። እኛ - (ኢ.ማርቶቭ፣ 1894) 4) አራት ማዕዘን. ከሁሉም የጂኦሜትሪክ ቅርጾች, ይህ በጣም ምክንያታዊ, በጣም አስተማማኝ እና ትክክለኛ ምስል ነው; በተጨባጭ ይህ የሚገለፀው አራት ማዕዘኑ ሁል ጊዜ እና በሁሉም ቦታ ተወዳጅ ቅርፅ በመሆኑ ነው። በእሱ እርዳታ አንድ ሰው ቦታን ወይም ማንኛውንም ነገር በዕለት ተዕለት ህይወቱ ውስጥ በቀጥታ ጥቅም ላይ እንዲውል አመቻችቷል, ለምሳሌ ቤት, ክፍል, ጠረጴዛ, አልጋ, ወዘተ. 5) ፔንታጎን በኮከብ ቅርጽ ያለው መደበኛ ፔንታጎን ነው፣የዘላለም፣ፍጽምና እና የአጽናፈ ሰማይ ምልክት ነው። ፔንታጎን - የጤና ክታብ ፣ ጠንቋዮችን ለማስወገድ በሮች ላይ ምልክት ፣ የቶት ፣ ሜርኩሪ ፣ ሴልቲክ ጋዋይን ፣ ወዘተ ፣ የኢየሱስ ክርስቶስ አምስቱ ቁስሎች ምልክት ፣ ብልጽግና ፣ በአይሁዶች መካከል መልካም ዕድል ፣ አፈ ታሪክ የሰለሞን ቁልፍ; በጃፓን ማህበረሰብ ውስጥ ከፍተኛ ደረጃ ያለው ምልክት. 6) መደበኛ ሄክሳጎን ፣ ሄክሳጎን - የተትረፈረፈ ፣ ውበት ፣ ስምምነት ፣ ነፃነት ፣ ጋብቻ ፣ የቁጥር 6 ምልክት ፣ የአንድ ሰው ምስል (ሁለት ክንዶች ፣ ሁለት እግሮች ፣ ጭንቅላት እና አካል)። 7) መስቀል የከፍተኛ ቅዱሳት እሴቶች ምልክት ነው። መስቀሉ የመንፈሳዊውን ገጽታ፣ የመንፈስ ዕርገትን፣ ወደ እግዚአብሔር ያለውን ምኞት፣ ወደ ዘላለም ይቀርጻል። መስቀል የሕይወትና የሞት አንድነት ምልክት ነው። 8) ትሪያንግል በአንድ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት ነጥቦችን እና እነዚህን ሶስት ነጥቦች የሚያገናኙ ሶስት ነጥቦችን የያዘ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። 9) ባለ ስድስት ጫፍ ኮከብ (የዳዊት ኮከብ) - እርስ በርስ የተደራረቡ ሁለት እኩልዮሽ ትሪያንግሎች አሉት. የምልክቱ አመጣጥ አንድ ስሪት ቅርጹን ከነጭ ሊሊ አበባ ቅርጽ ጋር ያገናኛል, እሱም ስድስት ቅጠሎች ያሉት. አበባው በባህላዊ መንገድ በቤተ መቅደሱ መብራት ስር ይቀመጥ ነበር, በዚህ መንገድ ካህኑ እሳትን በማጌን ዳዊት መሃል ላይ እንዳለ. በካባላ ውስጥ፣ ሁለት ትሪያንግሎች የሰውን ተፈጥሯዊ ምንታዌነት ያመለክታሉ፡- መልካም ከክፉ፣ ከመንፈሳዊ ከሥጋዊ፣ ወዘተ. ወደ ላይ የሚያመለክተው ሶስት ማዕዘን ወደ ሰማይ የሚወጣ እና የጸጋ ጅረት ወደዚህ አለም እንዲወርድ የሚያደርገውን መልካም ተግባራችንን ያሳያል (ይህም ወደ ታች በሚያመለክት ሶስት ማዕዘን ይመሰላል)። አንዳንድ ጊዜ የዳዊት ኮከብ የፈጣሪ ኮከብ ይባላል እና እያንዳንዱ ስድስቱ ጫፎች ከሳምንቱ ቀናት ከአንዱ ጋር ይያያዛሉ እና ማዕከሉ ከቅዳሜ ጋር ይያያዛሉ. 10) ባለ አምስት ጫፍ ኮከብ - የቦልሼቪኮች ዋነኛ መለያ ምልክት በ 1918 የጸደይ ወቅት በይፋ የተጫነው ቀይ ባለ አምስት ጫፍ ኮከብ ነው. መጀመሪያ ላይ የቦልሼቪክ ፕሮፓጋንዳ “የማርስ ኮከብ” ብሎ ጠራው (የጥንታዊው የጦርነት አምላክ - ማርስ ነው) እና ከዚያ በኋላ “አምስቱ የኮከቡ ጨረሮች በአምስቱ አህጉራት ውስጥ ያሉ የሥራ ሰዎች አንድነት ማለት ነው” ብሎ ተናገረ። ካፒታሊዝምን መዋጋት” እንደ እውነቱ ከሆነ, ባለ አምስት ጫፍ ኮከብ ከታጣቂው አምላክ ማርስ ወይም ከዓለም አቀፍ ፕሮሌታሪያት ጋር ምንም ግንኙነት የለውም, እሱ "ፔንታግራም" ወይም "የሰለሞን ኮከብ" ተብሎ የሚጠራ ጥንታዊ የአስማት ምልክት (የመካከለኛው ምስራቅ አመጣጥ ይመስላል). ፔንታግራም ብዙውን ጊዜ በቦልሼቪኮች በቀይ ጦር ዩኒፎርሞች ፣ በወታደራዊ መሣሪያዎች ፣ በተለያዩ ምልክቶች እና ሁሉንም ዓይነት የእይታ ፕሮፓጋንዳ ባህሪዎች ላይ ሙሉ በሙሉ ሰይጣናዊ በሆነ መንገድ ይቀመጥ ነበር-ሁለት “ቀንዶች” ወደ ላይ። 3. የሜሶናዊ ምልክቶች ሜሶኖች መሪ ቃል፡-"ነጻነት። እኩልነት። ወንድማማችነት" በነጻ ምርጫ ላይ በመመስረት የተሻለ ለመሆን፣ ወደ እግዚአብሔር ለመቅረብ የሚያስችላቸው የነጻ ሰዎች ማሕበራዊ እንቅስቃሴ፣ ስለዚህም ዓለምን እያሻሻሉ መሆናቸው ይታወቃል። ምልክቶች አንጸባራቂው ዓይን (ዴልታ) ጥንታዊ፣ ሃይማኖታዊ ምልክት ነው። እግዚአብሔር ፍጥረታቱን ይቆጣጠራል ይላል። በዚህ ምልክት ምስል፣ ፍሪሜሶኖች ለየትኛውም ታላቅ ተግባር ወይም ለድካማቸው በረከቶችን እግዚአብሔርን ጠየቁ። የጨረር ዓይን የሚገኘው በሴንት ፒተርስበርግ በካዛን ካቴድራል ፔዲመንት ላይ ነው. በሜሶናዊ ምልክት ውስጥ የኮምፓስ እና ካሬ ጥምረት። ለማይታወቅ ይህ የጉልበት መሳሪያ (ማሶን) ነው, እና ለተነሳሱት, እነዚህ ዓለምን የመረዳት መንገዶች እና በመለኮታዊ ጥበብ እና በሰዎች ምክንያት መካከል ያለውን ግንኙነት. ለመለኮታዊ ጥበብ የማይቻል ነገር የለም፣ ሁለቱንም የሰውን መልክ (-) እና መለኮታዊ መልክ (0) ሊይዝ ይችላል፣ ሁሉንም ነገር ሊይዝ ይችላል። ስለዚህም የሰው አእምሮ መለኮታዊ ጥበብን ተረድቶ ያቅፈዋል። በፍልስፍና፣ ይህ መግለጫ ስለ ፍፁም እና አንጻራዊ እውነት የተለጠፈ ነው። ባለ ስድስት ጎን ኮከብ (ቤተልሔም) ጂ ፊደል የእግዚአብሔር (ጀርመን - ጎት) መጠሪያ ነው፣ የአጽናፈ ሰማይ ታላቁ ጂኦሜትር። ማጠቃለያ የሂሳብ ምልክቶች በዋነኝነት የሚያገለግሉት የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦችን እና ዓረፍተ ነገሮችን በትክክል ለመመዝገብ ነው። አጠቃላይ ብዛታቸው የሂሳብ ቋንቋ የሚባለውን ነው።
"... ሁልጊዜ ትልቅ ቁጥር ማምጣት ይቻላል, ምክንያቱም አንድ ክፍል የሚከፋፈልባቸው ክፍሎች ብዛት ገደብ የለውም; ስለዚህ፣ ገደብ የለሽነት እምቅ ነው፣ በጭራሽ እውን አይደለም፣ እና ምንም አይነት ክፍፍሎች ቢሰጡ፣ ይህንን ክፍል ወደ ትልቅ ቁጥር መከፋፈል ሁል ጊዜም ይቻላል። አርስቶትል ወሰን የለሽነትን ግንዛቤ ውስጥ በማስገባት ትልቅ አስተዋፅዖ እንዳበረከተ፣ ወደ እምቅ እና ተጨባጭነት በመከፋፈል ከዚህ ጎን ወደ ሒሳብ ትንተና መሠረቶች ተቀራራቢ ሆኖ ስለእሱ አምስት የሃሳቦችን ምንጮች እየጠቆመ እናስተውል፡-
በተጨማሪም፣ ኢንፊሊቲ በፍልስፍና እና በሥነ-መለኮት ከትክክለኛዎቹ ሳይንሶች ጋር ተዳበረ። ለምሳሌ፣ በሥነ-መለኮት ውስጥ፣ የእግዚአብሔር ወሰን የለሽ ፍቺ ብዙም አይሰጥም፣ ገደብ የለሽ እና ለመረዳት የማይቻል ማለት ነው። በፍልስፍና ይህ የቦታ እና የጊዜ ባህሪ ነው።
ዘመናዊው ፊዚክስ በአርስቶትል የተካደውን ወሰንየለሽነት አግባብነት ቅርብ ነው - ማለትም ፣ በገሃዱ ዓለም ተደራሽነት ፣ እና በመረጃው ውስጥ ብቻ አይደለም። ለምሳሌ፣ የነጠላነት ጽንሰ-ሀሳብ አለ፣ ከጥቁር ጉድጓዶች እና ከትልቅ ባንግ ቲዎሪ ጋር በቅርበት ይዛመዳል፡ በህዋ ጊዜ ውስጥ ያለ ወሰን በሌለው መጠን ውስጥ ያለው ብዛት ወሰን በሌለው ጥግግት የሚከማችበት ነጥብ ነው። ምንም እንኳን ትልቁ ባንግ ንድፈ ሃሳብ ገና በመገንባት ላይ ቢሆንም ለጥቁር ጉድጓዶች ሕልውና ትክክለኛ ቀጥተኛ ያልሆነ ማስረጃ አለ።
ክበቡ የፀሐይ, የጨረቃ ምልክት ነው. በጣም ከተለመዱት ምልክቶች አንዱ. እንዲሁም የዘለአለም፣ የዘላለም እና የፍጽምና ምልክት ነው።
ግጥሙ rhombus ነው።
ከጨለማዎች መካከል።
አይን እያረፈ ነው።
የሌሊት ጨለማ ሕያው ነው።
ልብ በስስት ይንቃል ፣
አንዳንድ ጊዜ የከዋክብት ሹክሹክታ ወደ እኛ ይደርሳል።
እና የአዙር ስሜቶች ተጨናንቀዋል።
ሁሉም ነገር በጤዛ ብሩህነት ተረሳ።
ጥሩ መዓዛ ያለው መሳም እንስጥህ!
በፍጥነት ይብራ!
እንደገና ሹክሹክታ
እንደዚያው፡-
"አዎ!"
እርግጥ ነው፣ በእነዚህ መግለጫዎች ላይስማሙ ይችላሉ።
ሆኖም ግን, ማንኛውም ምስል በአንድ ሰው ውስጥ ማህበራትን እንደሚያነሳሳ ማንም አይክድም. ነገር ግን ችግሩ አንዳንድ እቃዎች, ሴራዎች ወይም ግራፊክ አካላት በሁሉም ሰዎች (ወይም ይልቁንስ, ብዙ) ውስጥ አንድ አይነት ማህበራትን ያመጣሉ, ሌሎች ደግሞ ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ ናቸው.
የሶስት ማዕዘን ባህሪያት እንደ ምስል: ጥንካሬ, የማይለወጥ.
የስቴሪዮሜትሪ አክሲዮም A1 “በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ በማይተኛ 3 የቦታ ቦታ አንድ አውሮፕላን ያልፋል እና አንድ ብቻ!” ይላል።
የዚህን አረፍተ ነገር የመረዳት ጥልቀት ለመፈተሽ አንድ ተግባር ብዙውን ጊዜ ይጠየቃል-“በጠረጴዛው ላይ ሶስት ዝንቦች በጠረጴዛው ሶስት ጫፎች ላይ ተቀምጠዋል። በተወሰነ ቅጽበት በተመሳሳይ ፍጥነት በሦስት እርስ በርስ ቀጥ ያሉ አቅጣጫዎች ተለያይተው ይበርራሉ። መቼ እንደገና በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ይሆናሉ? ” መልሱ ሶስት ነጥቦች ሁል ጊዜ ፣በማንኛውም ቅጽበት ፣ አንድን አውሮፕላን ይገልፃሉ የሚለው ነው። እና ትሪያንግልን የሚገልጹት በትክክል 3 ነጥቦች ናቸው, ስለዚህ ይህ በጂኦሜትሪ ውስጥ ያለው ምስል በጣም የተረጋጋ እና ዘላቂ እንደሆነ ይቆጠራል.
ትሪያንግል ብዙውን ጊዜ ከወንድ መርህ ጋር የተቆራኘ እንደ ሹል ፣ “አጸያፊ” ምስል ይባላል። ተመጣጣኝ ትሪያንግል መለኮትን፣ እሳትን፣ ሕይወትን፣ ልብን፣ ተራራንና ዕርገትን፣ ደህንነትን፣ ስምምነትን እና ንጉሣውያንን የሚወክል የወንድ እና የፀሐይ ምልክት ነው። የተገለበጠ ትሪያንግል የሴት እና የጨረቃ ምልክት ነው, እሱም ውሃን, መራባትን, ዝናብን እና መለኮታዊ ምህረትን ይወክላል.
የዩናይትድ ስቴትስ የግዛት ምልክቶች ባለ ስድስት ነጥብ ኮከብ በተለያዩ ቅርጾች በተለይም በአሜሪካ ታላቁ ማኅተም እና በባንክ ኖቶች ላይ ይገኛሉ። የዳዊት ኮከብ በጀርመን የቼር እና ገርብስቴት ከተሞች እንዲሁም በዩክሬን ተርኖፒል እና በኮኖቶፕ የጦር ቀሚስ ላይ ይታያል። ሶስት ባለ ስድስት ጫፍ ኮከቦች በብሩንዲ ባንዲራ ላይ ተቀርፀዋል እና "አንድነት" የሚለውን ብሄራዊ መሪ ቃል ይወክላሉ. ኢዮብ። እድገት".
በክርስትና ውስጥ, ባለ ስድስት ጫፍ ኮከብ የክርስቶስ ምልክት ነው, ማለትም በክርስቶስ ውስጥ ያለው መለኮታዊ እና የሰው ተፈጥሮ አንድነት ነው. ለዚህም ነው ይህ ምልክት በኦርቶዶክስ መስቀል ውስጥ የተጻፈው.
በፍሪሜሶናዊነት ሙሉ ቁጥጥር ስር ያለዉ መንግስት።
ብዙውን ጊዜ የሰይጣን አምላኪዎች የዲያቢሎስን ጭንቅላት "ፔንታግራም ኦፍ ባፎሜት" ለመግጠም ቀላል እንዲሆን ከሁለቱም ጫፎች ጋር ፔንታግራምን ይሳሉ። የ “Fiery Revolutionary” ሥዕል በ 1932 የተነደፈው ልዩ የቼኪስት ትዕዛዝ “ፌሊክስ ዛርዚንስኪ” ጥንቅር ማዕከላዊ ክፍል በሆነው “ፔንታግራም ኦቭ ባፎሜት” ውስጥ ተቀምጧል (ፕሮጀክቱ በኋላ ላይ ስታሊን በጣም በሚጠላው ውድቅ ተደርጓል) "ብረት ፊሊክስ").
የማርክሲስት ዕቅዶች “የዓለም የፕሮሌቴሪያን አብዮት” የሜሶናዊ አመጣጥ ግልጽ ነው፤ በርከት ያሉ ታዋቂዎቹ ማርክሲስቶች የፍሪሜሶናውያን አባላት ነበሩ። ኤል ትሮትስኪ ከመካከላቸው አንዱ ሲሆን ሜሶናዊ ፔንታግራም የቦልሼቪዝም መለያ አርማ እንዲሆን ሐሳብ ያቀረበው እሱ ነበር።
ኢንተርናሽናል ሜሶናዊ ሎጆች ለቦልሼቪኮች ሙሉ ድጋፍ በተለይም የገንዘብ ድጋፍ በድብቅ ሰጡ።
ፍሪሜሶኖች የፈጣሪ ጓዶች ፣የማህበራዊ እድገት ደጋፊዎች ፣የማይነቃነቅ ፣የማይነቃነቅ እና ድንቁርናን የሚቃወሙ ናቸው። የላቀ የፍሪሜሶናዊነት ተወካዮች ኒኮላይ ሚካሂሎቪች ካራምዚን ፣ አሌክሳንደር ቫሲሊቪች ሱቮሮቭ ፣ ሚካሂል ኢላሪዮኖቪች ኩቱዞቭ ፣ አሌክሳንደር ሰርጌቪች ፑሽኪን ፣ ጆሴፍ ጎብልስ ናቸው።
ካሬው, እንደ አንድ ደንብ, ከታች ጀምሮ የሰው ልጅ የአለም እውቀት ነው. ከፍሪሜሶናዊነት አንጻር አንድ ሰው መለኮታዊውን እቅድ ለመረዳት ወደ ዓለም ይመጣል. እና ለእውቀት መሳሪያዎች ያስፈልጉዎታል. ዓለምን በመረዳት ረገድ በጣም ውጤታማው ሳይንስ ሂሳብ ነው።
ካሬው ከጥንት ጀምሮ የሚታወቀው እጅግ ጥንታዊው የሂሳብ መሳሪያ ነው። የካሬው ምረቃ በሂሳብ የእውቀት መሳሪያዎች ውስጥ ቀድሞውኑ ትልቅ እርምጃ ነው። አንድ ሰው ዓለምን የሚረዳው በሳይንስ እገዛ ነው፤ ሂሳብ የመጀመሪያው ነው፣ ግን አንድ ብቻ አይደለም።
ሆኖም ግን, ካሬው ከእንጨት የተሠራ ነው, እና ሊይዝ የሚችለውን ይይዛል. ተለያይቶ መንቀሳቀስ አይቻልም። የበለጠ ለማስተናገድ ለማስፋት ከሞከርክ ትሰብረዋለህ።
ስለዚህ የመለኮታዊውን እቅድ ፍጻሜ ለመረዳት የሚሞክሩ ሰዎች ይሞታሉ ወይም ያብዳሉ። "ድንበርህን እወቅ!" - ይህ ምልክት ለዓለም ይነግረዋል. አንስታይን፣ ኒውተን፣ ሳክሃሮቭ ብትሆኑም - ምርጥ የሰው ልጅ አእምሮ! - በተወለዱበት ጊዜ የተገደበ መሆኑን ይረዱ; ዓለምን በመረዳት, ቋንቋ, የአንጎል አቅም, የተለያዩ የሰዎች ውስንነቶች, የሰውነትዎ ህይወት. ስለዚህ ፣ አዎ ፣ ተማር ፣ ግን ሙሉ በሙሉ እንደማይረዱት ተረዱ!
ስለ ኮምፓስስ? ኮምፓስ መለኮታዊ ጥበብ ነው። ክበብን ለመግለጽ ኮምፓስ መጠቀም ይችላሉ, ነገር ግን እግሮቹን ካሰራጩት, ቀጥተኛ መስመር ይሆናል. እና በምሳሌያዊ ስርዓቶች, ክብ እና ቀጥተኛ መስመር ሁለት ተቃራኒዎች ናቸው. ቀጥተኛው መስመር ሰውን ፣ መጀመሪያውን እና መጨረሻውን (በሁለት ቀናት መካከል እንደ ሰረዝ - ልደት እና ሞት) ያሳያል። ክብ የመለኮት ምልክት ነው ምክንያቱም ፍፁም ምስል ነው። እርስ በእርሳቸው ይቃወማሉ - መለኮታዊ እና የሰው ምስሎች. ሰው ፍጹም አይደለም። እግዚአብሔር በሁሉም ነገር ፍጹም ነው።
ሰዎች ሁል ጊዜ እውነትን ያውቃሉ ፣ ግን ሁል ጊዜ አንፃራዊ እውነት። ፍፁም እውነት የሚታወቀው በእግዚአብሔር ብቻ ነው።
እውነቱን ሙሉ በሙሉ መረዳት እንደማይችሉ በመገንዘብ የበለጠ እና የበለጠ ይማሩ - ካሬ ባለው ተራ ኮምፓስ ውስጥ ምን ያህል ጥልቀት እናገኛለን! ማን አስቦ ነበር!
ይህ የሜሶናዊ ተምሳሌትነት ውበት እና ማራኪነት ነው, እጅግ በጣም ግዙፍ የአዕምሮ ጥልቀት.
ከመካከለኛው ዘመን ጀምሮ, ኮምፓስ, ፍጹም ክበቦችን ለመሳል እንደ መሳሪያ, የጂኦሜትሪ, የጠፈር ቅደም ተከተል እና የታቀዱ ድርጊቶች ምልክት ሆኗል. በዚህ ጊዜ፣ የሰራዊት አምላክ ብዙ ጊዜ በአጽናፈ ሰማይ ፈጣሪ እና አርክቴክት ምስል በእጁ ኮምፓስ ይዞ ይገለጻል (ዊሊያም ብሌክ “ታላቁ አርክቴክት”፣ 1794)።
ባለ ስድስት ጎን ኮከብ ማለት አንድነት እና የተቃራኒዎች ትግል, የወንድ እና የሴት ትግል, ጥሩ እና ክፉ, ብርሃን እና ጨለማ ማለት ነው. አንዱ ከሌለ ሌላው ሊኖር አይችልም። በእነዚህ ተቃራኒዎች መካከል የሚፈጠረው ውጥረት እኛ እንደምናውቀው ዓለምን ይፈጥራል.
ወደ ላይ ያለው ትሪያንግል ማለት “ሰው ለእግዚአብሔር ይተጋል” ማለት ነው። ትሪያንግል ወደ ታች - "መለኮት ወደ ሰው ይወርዳል." ከነሱ ጋር በተያያዘ ዓለማችን አለ፣ እሱም የሰው እና የመለኮት አንድነት ነው። እዚህ G የሚለው ፊደል እግዚአብሔር በዓለማችን ይኖራል ማለት ነው። እርሱ በፈጠረው ነገር ሁሉ በእውነት አለ።
በሂሳብ ተምሳሌትነት እድገት ውስጥ ያለው ወሳኝ ኃይል የሂሳብ ሊቃውንት "ነጻ ፈቃድ" አይደለም, ነገር ግን የአሠራር እና የሂሳብ ጥናት መስፈርቶች ናቸው. የትኛው የምልክት ስርዓት የቁጥር እና የጥራት ግንኙነቶችን አወቃቀር እንደሚያንፀባርቅ ለማወቅ የሚረዳው እውነተኛ የሂሳብ ጥናት ነው፣ ለዚህም ነው በምልክቶች እና በአርማዎች ላይ የበለጠ ጥቅም ላይ እንዲውሉ ውጤታማ መሳሪያ ሊሆኑ የሚችሉት።