የተሰጠው ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮች. ትሪጎኖሜትሪ: ድርብ ሳይን አንግል እንዴት እንደሚሰላ

በጣም በተደጋጋሚ የሚጠየቁ ጥያቄዎች

በቀረበው ናሙና መሰረት በሰነድ ላይ ማህተም ማድረግ ይቻላል? መልስ አዎ ይቻላል. ወደ እኛ ይላኩ። የ ኢሜል አድራሻየተቃኘ ቅጂ ወይም ፎቶ ጥሩ ጥራት, እና አስፈላጊውን ብዜት እናደርጋለን.

ምን ዓይነት የክፍያ ዓይነቶች ይቀበላሉ? መልስ የዲፕሎማውን የማጠናቀቂያ ትክክለኛነት እና የአፈፃፀም ጥራት ካረጋገጡ በኋላ በፖስታው ሲደርሰው ለሰነዱ መክፈል ይችላሉ ። ይህ በአቅርቦት አገልግሎት ላይ ገንዘብ በሚያቀርቡ የፖስታ ኩባንያዎች ቢሮ ውስጥም ሊከናወን ይችላል።
ሁሉም የሰነዶች አቅርቦት እና ክፍያ በ "ክፍያ እና አቅርቦት" ክፍል ውስጥ ተገልጸዋል. ለሰነዱ የማስረከቢያ እና የክፍያ ውሎችን በተመለከተ የእርስዎን አስተያየት ለማዳመጥ ዝግጁ ነን።

ትእዛዝ ከሰጠህ በኋላ በገንዘቤ እንደማትጠፋ እርግጠኛ መሆን እችላለሁን? መልስ በዲፕሎማ ምርት መስክ ረጅም ልምድ አለን። በየጊዜው የሚዘምኑ በርካታ ድረ-ገጾች አሉን። የእኛ ስፔሻሊስቶች ይሠራሉ የተለያዩ ማዕዘኖችአገሮች, በቀን ከ 10 ሰነዶችን በማምረት. ባለፉት አመታት ሰነዶቻችን ብዙ ሰዎች የስራ ችግሮችን እንዲፈቱ ወይም ወደ ከፍተኛ ክፍያ ወደሚያገኙ ስራዎች እንዲሸጋገሩ ረድተዋል። በደንበኞች መካከል እምነት እና እውቅና አግኝተናል፣ ስለዚህ ይህን የምናደርግበት ምንም ምክንያት የለም። በተመሳሳይ መልኩ. ከዚህም በላይ ይህ በአካል ለመሥራት በቀላሉ የማይቻል ነው-ትዕዛዝዎን በእጃችሁ በተቀበሉበት ቅጽበት ይከፍላሉ, ምንም ቅድመ ክፍያ የለም.

ከማንኛውም ዩኒቨርሲቲ ዲፕሎማ ማዘዝ እችላለሁ? መልስ በአጠቃላይ, አዎ. በዚህ ዘርፍ ለ12 ዓመታት ያህል ስንሠራ ቆይተናል። በዚህ ጊዜ በአገሪቱ እና ከዚያም በላይ ባሉ ሁሉም ዩኒቨርሲቲዎች ከሞላ ጎደል የተሟላ የሰነድ ዳታቤዝ ተቋቋመ። የተለያዩ ዓመታትማውጣት. የሚያስፈልግህ ዩኒቨርሲቲ፣ ስፔሻሊቲ፣ ሰነድ መምረጥ እና የትዕዛዝ ቅጹን መሙላት ብቻ ነው።

በሰነድ ውስጥ የትየባ እና ስህተቶች ካገኙ ምን ማድረግ አለብዎት? መልስ ከፖስታ ወይም ከፖስታ ድርጅታችን ሰነድ ሲቀበሉ ሁሉንም ዝርዝሮች በጥንቃቄ እንዲያረጋግጡ እንመክርዎታለን። የፊደል አጻጻፍ ስህተት ወይም ስህተት ከተገኘ ዲፕሎማውን ላለመውሰድ መብት አልዎት እና የተገኙትን ጉድለቶች በግል ለመልእክተኛው ወይም ለመላክ ማመልከት አለብዎት. በጽሑፍደብዳቤ በመላክ ኢሜይል.
ውስጥ በተቻለ ፍጥነትሰነዱን አስተካክለን ወደተገለጸው አድራሻ እንልካለን። እርግጥ ነው, መላኪያ በኩባንያችን ይከፈላል.
እንደዚህ አይነት አለመግባባቶችን ለማስወገድ ዋናውን ቅፅ ከመሙላት በፊት ለደንበኛው የወደፊቱን ሰነድ ለመፈተሽ እና የመጨረሻውን እትም ለማፅደቅ በኢሜል እንልካለን። ሰነዱን በፖስታ ወይም በፖስታ ከመላካችን በፊት በተጨማሪ ፎቶግራፎችን እና ቪዲዮዎችን እንይዛለን (በአልትራቫዮሌት ጨረር ላይ ጨምሮ) ምስላዊ ውክልናበመጨረሻ ምን እንደሚያገኙ.

ከኩባንያዎ ዲፕሎማ ለማዘዝ ምን ማድረግ አለብኝ? መልስ ሰነድ ለማዘዝ (የምስክር ወረቀት ፣ ዲፕሎማ ፣ የትምህርት የምስክር ወረቀትወዘተ) በድረ-ገፃችን ላይ ያለውን የኦንላይን ማዘዣ ቅጽ መሙላት አለቦት ወይም ኢሜልዎን ያቅርቡ ስለዚህ ሞልተው ወደ እኛ መላክ ያለብዎትን የማመልከቻ ቅጽ እንድንልክልዎት ያስፈልጋል።
በማንኛውም የትዕዛዝ ቅፅ/መጠይቅ መስክ ምን እንደሚጠቁሙ ካላወቁ ባዶ ይተዉዋቸው። ስለዚህ, ሁሉንም የጎደሉትን መረጃዎች በስልክ እናብራራለን.

የቅርብ ጊዜ ግምገማዎች

አሌክሲ፡

እንደ ሥራ አስኪያጅነት ሥራ ለማግኘት ዲፕሎማ ማግኘት ነበረብኝ። እና በጣም አስፈላጊው ነገር ልምድ እና ችሎታዎች አሉኝ, ነገር ግን ያለ ሰነድ ሥራ ማግኘት አልችልም. አንዴ ጣቢያዎን ካገኘሁ በኋላ በመጨረሻ ዲፕሎማ ለመግዛት ወሰንኩ. ዲፕሎማው በ2 ቀን ውስጥ ተጠናቀቀ!! አሁን ከዚህ በፊት ህልም የማላውቀው ስራ አለኝ!! አመሰግናለሁ!

ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮች የማዕዘን α ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመጠቀም ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ 2 α እሴት ያለው አንግል ኮታንጀንት ለመግለፅ ያገለግላሉ። ይህ ጽሑፍ ሁሉንም ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮችን ከማስረጃዎች ጋር ያስተዋውቃል። የቀመሮች አተገባበር ምሳሌዎች ግምት ውስጥ ይገባሉ. በመጨረሻው ክፍል የሶስት እና ባለ አራት ማዕዘኖች ቀመሮች ይታያሉ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ድርብ አንግል ቀመሮች ዝርዝር

ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮችን ለመቀየር፣ በትሪጎኖሜትሪ ውስጥ ያሉ ማዕዘኖች n α notation የሚል ቅጽ እንዳላቸው አስታውስ የተፈጥሮ ቁጥር፣ የገለጻው ዋጋ ያለ ቅንፍ ተጽፏል። ስለዚህ፣ sin n α የሚለው ስያሜ ከኃጢአት (n α) ጋር ተመሳሳይ ትርጉም እንዳለው ይቆጠራል። ኃጢአት n αን ስንገልፅ፣ ተመሳሳይ ምልክት አለን (sin α) n. የቀረጻው አጠቃቀም ለሁሉም ሰው የሚተገበር ነው። ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትከስልጣኖች ጋር n.

ከታች ያሉት ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮች ናቸው፡

ኃጢአት 2 α = 2 · ኃጢአት α · cos α cos 2 α = cos 2 α - ኃጢአት 2 α, cos 2 α = 1 - 2 · ኃጢአት 2 α, cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - ሐ t g 2 α - 1 2 ሐ t g α

እነዚህ ቀመሮች ኃጢአት እና cos ከማንኛውም የማዕዘን እሴት ጋር ተፈጻሚ መሆናቸውን ልብ ይበሉ። ባለ ሁለት ማዕዘን ታንጀንት ፎርሙላ ለማንኛውም የ α እሴት የሚሰራ ነው፣ የት g 2 α ትርጉም ይሰጣል፣ ማለትም፣ α ≠ π 4 + π 2 · z፣ z ማንኛውም ኢንቲጀር ነው። ድርብ አንግል ኮታንጀንት ለማንኛውም α አለ፣ ሐ t g 2 α በ α ≠ π 2 z ላይ ይገለጻል።

የድብል ማእዘን ኮሳይን ባለ ሁለት ማዕዘን ሶስት እጥፍ ምልክት አለው። ሁሉም ተፈጻሚዎች ናቸው።

ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮች ማረጋገጫ

የቀመሮች ማረጋገጫው የሚጀምረው ከመደመር ቀመሮች ነው። ለድምሩ የሲን ቀመሮችን እንጠቀም፡-

ኃጢአት (α + β) = ኃጢአት α · cos β + cos α · ኃጢአት β እና ድምር cos cos (α + β) = cos α · cos β - ኃጢአት α · ኃጢአት β. β = α እናስብ ፣ ከዚያ ያንን እናገኛለን

ኃጢአት (α + α) = ኃጢአት α · cos α + cos α · ኃጢአት α = 2 · ኃጢአት α · cos α እና cos (α + α) = cos α · cos α - ኃጢአት α · ኃጢአት α = cos 2 α - ኃጢአት 2 α

ስለዚህም የሳይን እና ኮሳይን ድርብ አንግል ኃጢአት 2 α = 2 · sin α · cos α እና cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α ቀመሮች ተረጋግጠዋል።

እረፍት cos ቀመሮች 2 α = 1 - 2 · ኃጢአት 2 α እና cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 ይመራል ወደ አእምሮ cos 2 α = cos 2 α = cos 2 α - ኃጢአት 2 α ፣ 1 ን በካሬዎች ድምር ሲተካ እንደ ዋናው ማንነት ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1 . ያንን ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1 እናገኛለን። ስለዚህ 1 - 2 ኃጢአት 2 α = ኃጢአት 2 α + cos 2 α - 2 ኃጢአት 2 α = cos 2 α - ኃጢአት 2 α እና 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (ኃጢአት 2 α + cos 2 α) = cos 2 α - ኃጢአት 2 α.

የታንጀንት እና ኮታንጀንት ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮችን ለማረጋገጥ, እኩልታዎችን እንተገብራለን t g 2 α = sin 2 α cos 2 α እና c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α. ከለውጡ በኋላ፣ t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α - sin 2 α እና c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α = cos 2 α - ኃጢአት 2 እናገኛለን። α 2 · ኃጢአት α · cos α. አገላለጹን በ cos 2 α ይከፋፍሉት፣ ኮስ 2 α ≠ 0 ከማንኛውም የ α እሴት ጋር t g α ሲገለጽ። ሌላውን አገላለጽ በኃጢአት 2 α እንከፍላለን፣ ኃጢአት 2 α ≠ 0 ከማንኛውም የ α እሴቶች ጋር፣ c t g 2 α ትርጉም ያለው በሚሆንበት ጊዜ። ለታንጀንት እና ለኮንጀንት ባለ ሁለት ማዕዘን ፎርሙላ ለማረጋገጥ፣ ተክተን እናገኛለን፡-

በጣም በተደጋጋሚ የሚጠየቁ ጥያቄዎች

በቀረበው ናሙና መሰረት በሰነድ ላይ ማህተም ማድረግ ይቻላል? መልስ አዎ ይቻላል. የተቃኘ ቅጂ ወይም ጥሩ ጥራት ያለው ፎቶ ወደ ኢሜል አድራሻችን ይላኩ እና አስፈላጊውን ቅጂ እንሰራለን።

ትእዛዝ ከሰጠህ በኋላ በገንዘቤ እንደማትጠፋ እርግጠኛ መሆን እችላለሁን? መልስ በዲፕሎማ ምርት መስክ ረጅም ልምድ አለን። በየጊዜው የሚዘምኑ በርካታ ድረ-ገጾች አሉን። የእኛ ስፔሻሊስቶች በቀን ከ 10 በላይ ሰነዶችን በማምረት በተለያዩ የአገሪቱ ክፍሎች ይሠራሉ. ባለፉት አመታት ሰነዶቻችን ብዙ ሰዎች የስራ ችግሮችን እንዲፈቱ ወይም ወደ ከፍተኛ ክፍያ ወደሚያገኙ ስራዎች እንዲሸጋገሩ ረድተዋል። በደንበኞች መካከል እምነት እና እውቅና አግኝተናል፣ ስለዚህ ይህን የምናደርግበት ምንም ምክንያት የለም። ከዚህም በላይ ይህ በአካል ለመሥራት በቀላሉ የማይቻል ነው-ትዕዛዝዎን በእጃችሁ በተቀበሉበት ቅጽበት ይከፍላሉ, ምንም ቅድመ ክፍያ የለም.

ከማንኛውም ዩኒቨርሲቲ ዲፕሎማ ማዘዝ እችላለሁ? መልስ በአጠቃላይ, አዎ. በዚህ ዘርፍ ለ12 ዓመታት ያህል ስንሠራ ቆይተናል። በዚህ ጊዜ በአገሪቱ ውስጥ ባሉ ሁሉም ዩኒቨርሲቲዎች ማለት ይቻላል እና ለተለያዩ ዓመታት የታተሙ ሰነዶች ከሞላ ጎደል የተሟላ የመረጃ ቋት ተቋቁሟል። የሚያስፈልግህ ዩኒቨርሲቲ፣ ስፔሻሊቲ፣ ሰነድ መምረጥ እና የትዕዛዝ ቅጹን መሙላት ብቻ ነው።

በሰነድ ውስጥ የትየባ እና ስህተቶች ካገኙ ምን ማድረግ አለብዎት? መልስ ከፖስታ ወይም ከፖስታ ድርጅታችን ሰነድ ሲቀበሉ ሁሉንም ዝርዝሮች በጥንቃቄ እንዲያረጋግጡ እንመክርዎታለን። የትየባ፣ ስህተት ወይም ስህተት ከተገኘ፣ ዲፕሎማውን ላለመውሰድ መብት አልዎት፣ ነገር ግን የተገኙትን ጉድለቶች በግል ለመልእክተኛው ወይም በኢሜል በመላክ በጽሁፍ ማመልከት አለብዎት።
ሰነዱን በተቻለ ፍጥነት አስተካክለን ወደተገለጸው አድራሻ እንልካለን። እርግጥ ነው, መላኪያ በኩባንያችን ይከፈላል.
እንደዚህ አይነት አለመግባባቶችን ለማስወገድ ዋናውን ቅፅ ከመሙላት በፊት ለደንበኛው የወደፊቱን ሰነድ ለመፈተሽ እና የመጨረሻውን እትም ለማፅደቅ በኢሜል እንልካለን። ሰነዱን በፖስታ ወይም በፖስታ ከመላክዎ በፊት ፣ በመጨረሻ ምን እንደሚቀበሉ ግልፅ ሀሳብ እንዲኖርዎት (በአልትራቫዮሌት ጨረር ላይ ጨምሮ) ተጨማሪ ፎቶዎችን እና ቪዲዮዎችን እንወስዳለን ።

ከኩባንያዎ ዲፕሎማ ለማዘዝ ምን ማድረግ አለብኝ? መልስ ሰነድ (የምስክር ወረቀት፣ ዲፕሎማ፣ የአካዳሚክ ሰርተፍኬት ወዘተ) ለማዘዝ በድረ-ገፃችን ላይ ያለውን የኦንላይን ማዘዣ ቅጽ መሙላት አለቦት ወይም ኢሜልዎን ያቅርቡ የማመልከቻ ፎርም እንድንልክልዎ ሞልተው መልሰው ለመላክ ያስፈልግዎታል ለእኛ.
በማንኛውም የትዕዛዝ ቅፅ/መጠይቅ መስክ ምን እንደሚጠቁሙ ካላወቁ ባዶ ይተዉዋቸው። ስለዚህ, ሁሉንም የጎደሉትን መረጃዎች በስልክ እናብራራለን.

የቅርብ ጊዜ ግምገማዎች

አሌክሲ፡

ብዙ ጊዜ፣ በችግር ውስጥ C1 ከተዋሃደ የሒሳብ ትምህርት፣ ተማሪዎች ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሩን የያዘ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ እንዲፈቱ ይጠየቃሉ።

ዛሬ ችግሩን C1 እንደገና እንመረምራለን እና በተለይም በትክክል እንመረምራለን መደበኛ ያልሆነ ምሳሌ, እሱም በአንድ ጊዜ ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመር, እና እንዲያውም ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ. ስለዚህ፡-

እኩልታውን ይፍቱ. የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ ፣ የክፍተቱ አካል የሆነ:

sinx+ ኃጢአት2 x 2 −cos2 x 2 ፣ x∈ [-2 π;- π 2 ]

\sin x+\frac(((\ sin )^(2))x)(2)-\frac(((\cos)^(2))x)(2)፣x\in \በግራ[ -2\ text( )\!\!\pi\!\!\text();-\frac(\ጽሑፍ (

ለመፍታት ጠቃሚ ቀመሮች

በመጀመሪያ ደረጃ, ሁሉም የ C1 ስራዎች በተመሳሳይ እቅድ መሰረት እንደሚፈቱ ላስታውስዎ እፈልጋለሁ. በመጀመሪያ ፣ የመጀመሪያው ግንባታ ሳይን ፣ ኮሳይን ወይም ታንጀንት ወደያዘ አገላለጽ መለወጥ አለበት ።

sinx=a

cosx=a

tgx=a

ይህ በትክክል የተግባር C1 ዋና ችግር ነው። እውነታው ግን እያንዳንዱ የተለየ አገላለጽ የራሱ ስሌት ያስፈልገዋል, በእሱ እርዳታ ከምንጩ ኮድ ወደ እንደዚህ አይነት ቀላል ግንባታዎች መሄድ ይችላሉ. በእኛ ሁኔታ, ይህ ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመር ነው. ልጽፈው፡-

cos2x= cos2 x- ኃጢአት2 x

\cos 2x=((\cos )^(2))x-((\ኃጢአት)^(2))x

ሆኖም ግን, በእኛ ተግባር ውስጥ የለም cos2 x((\cos)^(2))x ወይም ኃጢአት2 x((\ኃጢአት)^(2)) x፣ ግን አለ። ኃጢአት2 x 2 \frac (((\ sin )^(2)) x)(2) እና cos2 x 2 \frac(((\cos)^(2))x)(2)።

ችግሩን መፍታት

በእነዚህ ስሌቶች ምን ይደረግ? እስቲ ትንሽ እናታለል እና ለድርብ አንግል ሳይን እና ኮሳይን ቀመሮቻችን ውስጥ አዲስ ተለዋዋጭ እናስተዋውቅ።

x= ቲ 2

የሚከተለውን ግንባታ በሳይን እና ኮሳይን እንጽፋለን፡-

ኮስ2⋅ ቲ 2=cos2 ቲ 2 −ኃጢአት2 ቲ 2

\cos 2\cdot \frac(t)(2)=\frac((\cos )^(2))t)(2)-\frac(((\ sin )^(2))t)(2) )

ወይም በሌላ አነጋገር፡-

ወጪ = cos2 ቲ 2 −ኃጢአት2 ቲ 2

\cos t=\frac(((\cos)^(2))t)(2)-\frac(((\ sin )^(2))t)(2)

ወደ መጀመሪያው ተግባራችን እንመለስ። እስቲ ኃጢአት2 x 2 \frac(((\ sin )^(2))x)(2) ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ፡-

sinx = cos2 x 2 −ኃጢአት2 x 2

\sin x=\frac(((\cos)^(2))x)(2)-\frac(((\ sin)^(2)) x)(2)

በቀኝ በኩል እኛ አሁን የመዘገብናቸው ስሌቶች በትክክል አሉ። እንለውጣቸው፡-

six=cosx

እና አሁን ትኩረት: ከእኛ በፊት የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ አለ። ተመልከት፣ ቁጥሮች ብቻ የሆኑ እና ፍትሃዊ የሆኑ ቃላት የለንም። x x፣ እኛ ያለን ሳይን እና ኮሳይን ብቻ ነው። እንዲሁም, እኛ ባለአራት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የለንም, ሁሉም ተግባራት ወደ መጀመሪያው ዲግሪ ይሄዳሉ. እንደዚህ ያሉ ንድፎች እንዴት ይፈታሉ? በመጀመሪያ ደረጃ, ያንን እናስብ cosx=0\cos x=0

ይህንን እሴት ወደ ዋናው ትሪግኖሜትሪክ ማንነት እንተካው፡-

ኃጢአት2 x+ cos2 x=1

((\ sin )^(2))x+((\cos )^(2))x=1

ኃጢአት2 x+0=1

((\ኃጢአት)^(2))x+0=1

sinx=±1

እነዚህን ቁጥሮች፣ 0 እና ±1፣ ወደ መጀመሪያው ግንባታ ከተተካን የሚከተለውን እናገኛለን።

±1 = 0

\pm 1\text()=\ጽሑፍ()0

ሙሉ የማይረባ ነገር አግኝተናል። ስለዚህ, የእኛ ግምት ይህ ነው cosx=0\cos x=0 ትክክል አይደለም ኮስክስ\cos x ከ0 ኢንች ጋር እኩል ሊሆን አይችልም። ይህ አገላለጽ. እና ከሆነ ኮስክስ\cos x ከ 0 ጋር እኩል አይደለም፣እንግዲያውስ ሁለቱን ወገኖች በክፍል እንከፋፍል። ኮስክስ\cos x:

sixኮስክስ=1

\ frac (\ sin x) (\cos x) = 1

sixኮስክስ=tgx

\ frac (\ sin x) (\cos x) = tgx

tgx=1

እና አሁን ለረጅም ጊዜ ሲጠበቅ የነበረው በጣም ቀላል የሆነ የቅጹ መግለጫ አለን tgx=a tgx=a አሪፍ ነው እንፍታው። ይህ የሰንጠረዡ ዋጋ ነው፡-

x= π 4 + π n,n ˜ ∈ዘ

x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\ፅሁፍ() n፣n˜\በZ

ሥሩን አገኘን ፣ የችግሩን የመጀመሪያ ክፍል ፈታን ፣ ማለትም ፣ ከሁለቱ አንድ ዋና ነጥብ በቅንነት አግኝተናል።

ወደ ሁለተኛው ክፍል እንሸጋገር፡ የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች በጊዜ ክፍተት ወይም በይበልጥ በትክክል ከክፍሉ ጋር ፈልጉ።

[\ግራ[ -2\ጽሑፍ( )\!\!\pi\!\!\text();-\frac(\text() ) \ቀኝ]\]. እኔ ሀሳብ አቀርባለሁ ፣ እንደ ውስጥ ባለፈዉ ጊዜይህንን አገላለጽ በግራፊክ ይፍቱ ፣ ማለትም ክበብ ይሳሉ ፣ በእሱ ውስጥ መጀመሪያ ላይ ምልክት ያድርጉ ፣ ማለትም 0 ፣ እንዲሁም የክፍሉን ጫፎች

በክፍል ላይ

-2 π;- π 2

2\text( )\!\!pi\!

π 4 +π n

\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+ እና አሁን አስደሳችው ክፍል: እውነታው ራሱ ነጥቡ ነው π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) የክፍሉ አይደለም

[-2 π;- π 2 ] ,

\ግራ[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text();-\frac(\text() \ ትክክል]፣ ይህ ግልጽ ነው፡-

π 4 ∉˜ [-2 π;- π 2 ]

\frac(\text()\!\!\pi\! );-\text( )\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \ቀኝ]

የዚህ ክፍል ሁለቱም ጫፎች አሉታዊ ስለሆኑ ብቻ ከሆነ እና ቁጥሩ π 4 \frac(\ጽሑፍ ()\!\! ፒአይ

π 4 +π n

\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( ) . ስለዚህ እነሱን እንዴት አጉልተው ያሳዩዋቸዋል? በጣም ቀላል: የክፍሉን መጨረሻ ይውሰዱ

-2π

2\text( )\!\!\pi\!\!\text() እና ይጨምሩ π 4 \frac(\text() -2π-2\text( )\!\!\pi\!\!\text() እና የመጀመሪያው ነጥብ አለን።

x=-2 π + π 4 =−7π 4

x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\ጽሑፍ()\!\!\pi \frac(7\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(4)

አሁን ሁለተኛው ቁጥር:

x=-2 π + π 4 + π =− 3π 4

x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\ጽሑፍ()\!\!\pi )+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )=-\frac(3\text( )\!

ይህ ሁለተኛው ትርጉም ነው. ሌሎች ሥሮች የሉም ፣ ምክንያቱም እኛ እራሳችን ፣ ምልክት ስናደርግ እና የግዴታ ክፍላችንን ምልክት ስናደርግ ፣ በዚህ ክፍል ውስጥ ሁለት ዓይነቶች ብቻ እንዳሉ ተገንዝበናል - π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)) እና π 4 + π \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\ጽሑፍ() እነዚህ ነጥቦች እኛ እና የእኛ ናቸው. መልሱን እንጽፋለን-

−7π 4 ;−3π 4

-\frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4);-\frac(3\text() ))(4)

ለእንደዚህ አይነት ውሳኔ ሁለት ይቀበላሉ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶችከሁለት ሊሆኑ ከሚችሉት.

ለትክክለኛው ውሳኔ ማስታወስ ያለብዎት

አንድ ጊዜ እንደገና ለመከተል ቁልፍ እርምጃዎች. በመጀመሪያ ደረጃ, የሳይን ወይም ኮሳይን ድርብ አንግል ስሌቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል, በተለይም በእኛ ችግር ውስጥ, ባለ ሁለት ማዕዘን ኮሳይን. በተጨማሪም, ከተጠቀሙበት በኋላ, በጣም ቀላል የሆነውን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ መፍታት ያስፈልግዎታል. መፍትሄው በጣም ቀላል ነው, ነገር ግን መፃፍ እና ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል ኮስክስ\cos x በግንባታችን ውስጥ ከ 0. በኋላ እኩል አይደለም ትሪግኖሜትሪክ እኩልታየአንደኛ ደረጃ አገላለጽ እናገኛለን, በእኛ ሁኔታ ውስጥ ነው tgx=1 tgx=1፣ በቀላሉ ሊፈታ የሚችል መደበኛ ቀመሮችከ9-10 ክፍል የሚታወቅ። ስለዚህ, ምሳሌውን እንፈታዋለን እና ለተግባሩ የመጀመሪያ ክፍል - የሁሉም ሥሮች ስብስብ መልስ እናገኛለን. በእኛ ሁኔታ ነው

π 4 + π n, n∈Z

\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+ n\ በ ˜Z. ከዚያ የቀረው የክፍሉን ሥሮች መምረጥ ብቻ ነው።

[-2 π;- π 2 ]

\ግራ[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text();-\frac(\text() \ቀኝ]. ይህንን ለማድረግ እንደገና ትሪግኖሜትሪክ ክበብ እንሳሉ ፣ ሥሮቻችንን እና ክፍላችንን በላዩ ላይ ምልክት እናደርጋለን እና ከዚያ ከመጨረሻው ተመሳሳይ እንቆጥራለን ። π 4 \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(4) እና π 4 + π ምልክት በሚደረግበት ጊዜ የተገኙ \frac(\ጽሑፍ ()\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+ ሁሉም የቅጹ ሥሮች π 4 +π n\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+ ከቀላል ስሌት በኋላ ሁለት ልዩ ሥሮችን አገኘን-

−7π 4

-\frac(7\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(4) እና

−3π 4

-\ frac (3 \ ፅሁፍ ( )

[-2 π;- π 2 ]

\ግራ[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text();-\frac(\text() \ቀኝ].

ዋና ዋና ነጥቦች

የዚህ ዓይነቱን የ C1 ችግሮችን በቀላሉ ለመቋቋም ሁለት መሰረታዊ ቀመሮችን ያስታውሱ-

ድርብ አንግል ሳይን;
sin2 α =2sin α cos α

\ sin 2\text( )\!\!\\ አልፋ \!\ !\!\ alpha \!\!\text ( ) - ይህ የሳይንስ ቀመር ሁልጊዜ በዚህ ቅጽ ውስጥ ይሰራል;
ባለ ሁለት ማዕዘን ቅርፊት; cos2 α = ኮ ኤስ2 α-ሲ n2 α \cos 2\text( )\!\!\ አልፋ \!\ -si(((n)^(2))\text( )\!\\\አልፋ \!\!\ፅሁፍ() - እና እዚህ ሊኖሩ የሚችሉ አማራጮች አሉ።

የመጀመሪያው ግልጽ ነው. ግን በሁለተኛው ጉዳይ ምን አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ? እውነታው ግን የሁለት አንግል ኮሳይን በተለያዩ መንገዶች ሊፃፍ ይችላል-

cos2 α = cos2 α -sin2 α =2cos2 α -1=1-2sin2 α

\cos 2\text( )\!\!\ አልፋ \!\ \!\!\\ አልፋ \!\!\text( )=2\cos 2\text( )\!\!\\አልፋ\! )\!\!\\\\\\\\!\ጽሑፍ()

እነዚህ እኩልነቶች ከመሠረታዊነት ይከተላሉ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት. ደህና, በሚፈታበት ጊዜ የትኛውን እኩልነት መምረጥ ተጨባጭ ምሳሌ C1? ቀላል ነው: ግንባታውን ወደ ሳይኖች ለመቀነስ ካቀዱ, የመጨረሻውን ማስፋፊያ ብቻ ይምረጡ

ኃጢአት2 α

\ sin 2\text( )\!\\\አልፋ\! በተቃራኒው ፣ አጠቃላይ አገላለጹን ከኮሳይኖች ጋር ለመስራት ከፈለጉ ፣ ሁለተኛውን አማራጭ ይምረጡ - ኮሳይን ብቸኛው ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው።

በጣም በተደጋጋሚ የሚጠየቁ ጥያቄዎች

የቅርብ ጊዜ ግምገማዎች

አሌክሲ፡