ይህ ትምህርት ስለ ውህደት ከተከታታይ ቪዲዮዎች ውስጥ የመጀመሪያው ነው። በእሱ ውስጥ የአንድ ተግባር ፀረ-ተውሳሽ ምን እንደሆነ እንመረምራለን እና እንዲሁም እነዚህን በጣም ፀረ-ተህዋስያን ለማስላት የመጀመሪያ ደረጃ ዘዴዎችን እናጠናለን።
በእውነቱ፣ እዚህ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም፡ በመሰረቱ ሁሉም ነገር የሚመጣው በመነሻ ፅንሰ-ሀሳብ ላይ ነው፣ እሱም እርስዎ አስቀድመው ሊያውቁት ይገባል። :)
ይህ በእኛ ውስጥ የመጀመሪያው ትምህርት ስለሆነ ወዲያውኑ አስተውያለሁ አዲስ ርዕስዛሬ ምንም አይኖርም ውስብስብ ስሌቶችእና ቀመሮች, ግን ዛሬ የምናጠናው ነገር ሲሰላ በጣም ውስብስብ ስሌቶች እና ግንባታዎች መሰረት ይሆናል ውስብስብ ውህዶችእና ካሬዎች.
በተጨማሪም፣ በተለይም ውህደትን እና ውህደቶችን ማጥናት ስንጀምር፣ ተማሪው ቢያንስ ስለ ተዋጽኦዎች ፅንሰ-ሀሳቦችን የሚያውቅ እና ቢያንስ ቢያንስ የመቁጠር ችሎታ እንዳለው እንገምታለን። ይህንን በግልጽ ካልተረዳ, በተዋሃዱ ውስጥ ምንም ማድረግ በፍጹም የለም.
ሆኖም ፣ እዚህ በጣም የተለመዱ እና ተንኮለኛ ችግሮች አንዱ ነው። እውነታው ግን የመጀመሪያዎቹን ፀረ-ተውሳኮችን ማስላት ሲጀምሩ, ብዙ ተማሪዎች ከመነሻዎች ጋር ግራ ያጋባሉ. በውጤቱም, በፈተናዎች እና ገለልተኛ ሥራደደብ እና አፀያፊ ስህተቶች ተደርገዋል።
ስለዚህ፣ አሁን የፀረ-ተውሳክን ግልጽ ፍቺ አልሰጥም። በምላሹ, ቀለል ያለ ልዩ ምሳሌን በመጠቀም እንዴት እንደሚሰላ እንዲመለከቱ ሀሳብ አቀርባለሁ.
ፀረ-ተውጣጣ ምንድን ነው እና እንዴት ይሰላል?
ይህን ቀመር እናውቃለን፡-
\[((\ግራ((((x)^(n))) \ቀኝ))^(\prime ))=n\cdot ((x)^(n-1))\]
ይህ ተዋጽኦ በቀላሉ ይሰላል፡-
\[(f)"\ግራ(x \ቀኝ)=((\ግራ(((x)^(3)) \ቀኝ))^(\ፕሪም )=3((x)^(2))\ ]
የተገኘውን አገላለጽ በጥንቃቄ እንመልከተው እና $((x)^(2))$ን እንግለጽ፡
\[(((x)^(2))=\frac(((\ግራ(((x)^(3)) \ቀኝ))^(\ፕሪም))))(3)\]
ነገር ግን እንደ ተዋጽኦው ፍቺ መሠረት በዚህ መንገድ ልንጽፈው እንችላለን፡-
\[(((x)^(2))=((\ግራ(\frac(((x)^(3)))(3) \ቀኝ))^(\ፕሪም))\]
እና አሁን ትኩረት: አሁን የጻፍነው የፀረ-ተውጣጣ ፍቺ ነው. ነገር ግን በትክክል ለመጻፍ የሚከተለውን መፃፍ ያስፈልግዎታል።
የሚከተለውን አገላለጽ በተመሳሳይ መንገድ እንፃፍ።
ይህንን ደንብ ካጠቃለልን የሚከተለውን ቀመር ማግኘት እንችላለን፡-
\[(((x)^(n))\ወደ \frac((((x)^(n+1))))(n+1)\]
አሁን ግልጽ የሆነ ፍቺ ማዘጋጀት እንችላለን.
የአንድ ተግባር ፀረ-ተውጣይ ተወላጁ ከመጀመሪያው ተግባር ጋር እኩል የሆነ ተግባር ነው።
ስለ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ጥያቄዎች
በትክክል ቀላል እና ለመረዳት የሚቻል ፍቺ ይመስላል። ነገር ግን፣ ሲሰማ፣ በትኩረት የሚከታተለው ተማሪ ወዲያውኑ ብዙ ጥያቄዎች ይኖረዋል፡-
- እንበል እሺ ይህ ቀመር ትክክል ነው። ነገር ግን፣ በዚህ ሁኔታ፣ በ$n=1$፣ ችግሮች አሉብን፡ “ዜሮ” በዲኖሚነሩ ውስጥ ይታያል፣ እና በ “ዜሮ” መከፋፈል አንችልም።
- ቀመሩ በዲግሪዎች ብቻ የተገደበ ነው። ፀረ-ተውሳሽ እንዴት እንደሚሰላ, ለምሳሌ, ሳይን, ኮሳይን እና ማንኛውም ሌላ ትሪግኖሜትሪ, እንዲሁም ቋሚዎች.
- ነባራዊ ጥያቄ፡ ሁልጊዜ ፀረ-ተውሳሽ ማግኘት ይቻላል? አዎ ከሆነ፣ ስለ ድምር፣ ልዩነት፣ ምርት፣ ወዘተ ፀረ ተዋጽኦስ ምን ማለት ይቻላል?
በርቷል የመጨረሻ ጥያቄወዲያውኑ መልስ እሰጣለሁ. እንደ አለመታደል ሆኖ, ፀረ-ተውጣጣው, ከመነጩ በተለየ, ሁልጊዜ አይታሰብም. እንደዚህ አይነት ነገር የለም። ሁለንተናዊ ቀመር, ከማንኛውም የመጀመሪያ ግንባታ ከዚህ ተመሳሳይ ግንባታ ጋር እኩል የሆነ ተግባር እናገኛለን. እንደ ኃይል እና ቋሚዎች, አሁን ስለዚያ እንነጋገራለን.
ከኃይል ተግባራት ጋር ችግሮችን መፍታት
\[(((x)^(-1))\ወደ \frac((((x)^(-1+1))))(-1+1)=\frac(1)(0)\]
እንደምናየው፣ ይህ ቀመርለ$((x)^(-1))$ አይሰራም። ጥያቄው የሚነሳው-ከዚያ ምን ይሠራል? $((x)^(-1))$ መቁጠር አንችልም? በእርግጥ እንችላለን። በመጀመሪያ ይህንን እናስታውስ፡-
\[(((x)^(-1))=\frac(1)(x)\]
አሁን እናስብ፡ የየትኛው ተግባር መነሻው ከ$\frac(1)(x)$ ጋር እኩል ነው። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ ይህንን ርዕስ በትንሹ ያጠና ተማሪ ይህ አገላለጽ ከተፈጥሮ ሎጋሪዝም አመጣጥ ጋር እኩል መሆኑን ያስታውሳል።
\[((\ግራ(\ln x \ቀኝ)))^(\prime ))=\frac(1)(x)\]
ስለዚህ የሚከተለውን በልበ ሙሉነት መፃፍ እንችላለን።
\[\frac(1)(x)=((x)^(-1))\ ወደ \ln x\]
ይህን ቀመር ማወቅ አለብህ፣ ልክ እንደ አንድ የኃይል ተግባር አመጣጥ።
ስለዚህ እስካሁን የምናውቀው ነገር፡-
- ለኃይል ተግባር - $(((x)^(n))\to \frac(((x)^(n+1)))(n+1)$
- ለቋሚ - $=const\to \cdot x$
- የኃይል ተግባር ልዩ ሁኔታ ከ$\frac(1)(x)\ እስከ \ln x$ ነው።
እና በጣም ቀላል የሆኑትን ተግባራት ማባዛትና ማካፈል ከጀመርን የአንድን ምርት ወይም የዋጋ ንፅፅርን እንዴት ማስላት እንችላለን። እንደ አለመታደል ሆኖ፣ ከምርት ወይም ከዋጋ አመጣጥ ጋር ተመሳሳይነት እዚህ አይሰራም። ማንኛውም መደበኛ ቀመርአልተገኘም. ለአንዳንድ ሁኔታዎች, አስቸጋሪ የሆኑ ልዩ ቀመሮች አሉ - ወደፊት በሚመጡት የቪዲዮ ትምህርቶች ውስጥ ከእነሱ ጋር እንተዋወቃለን.
ሆኖም፣ ያስታውሱ፡- አጠቃላይ ቀመር, የቁጥር እና የምርት አመጣጥን ለማስላት ተመሳሳይ ቀመር የለም.
እውነተኛ ችግሮችን መፍታት
ተግባር ቁጥር 1
እያንዳንዳችን እንሁን የኃይል ተግባራትለየብቻ እንቆጥረው፡-
\[(((x)^(2))\ወደ \frac(((x)^(3)))(3)\]
ወደ አባባላችን ስንመለስ አጠቃላይ ግንባታውን እንጽፋለን፡-
ችግር ቁጥር 2
አስቀድሜ እንዳልኩት፣ የሥራዎች ምሳሌዎችእና የግል "በቀኝ በኩል" ግምት ውስጥ አይገቡም. ሆኖም, እዚህ ማድረግ ይችላሉ በሚከተለው መንገድ:
ክፍልፋዩን ወደ ሁለት ክፍልፋዮች ድምር ከፋፍለነዋል።
ሒሳቡን እናድርገው፡-
መልካም ዜናው ፀረ-ተውሳኮችን ለማስላት ቀመሮችን ማወቅ, አስቀድመው የበለጠ ማስላት ይችላሉ ውስብስብ ንድፎች. ሆኖም፣ ወደ ፊት እንሂድና እውቀታችንን በጥቂቱ እናስፋፋ። እውነታው ግን ብዙ ግንባታዎች እና መግለጫዎች, በመጀመሪያ ሲታይ, ከ $ ((x) ^ (n)) $ ጋር ምንም ግንኙነት የሌላቸው, እንደ ኃይል ሊወከሉ ይችላሉ. ምክንያታዊ አመላካችማለትም፡-
\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(2))))\]
\[\sqrt[n](x)=((x)^(\frac(1)(n))))\]
\[\frac (1) (((x)^(n)))=((x)^(-n))\]
እነዚህ ሁሉ ዘዴዎች ሊጣመሩ እና ሊጣመሩ ይችላሉ. የኃይል መግለጫዎችይችላል
- ማባዛት (ዲግሪዎች ይጨምራሉ);
- መከፋፈል (ዲግሪዎች ተቀንሰዋል);
- በቋሚ ማባዛት;
- ወዘተ.
የኃይል መግለጫዎችን በምክንያታዊ ገላጭ መፍታት
ምሳሌ #1
እያንዳንዱን ሥር ለየብቻ እንቆጥረው፡-
\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(2)))\ወደ \frac((((x)^(\frac(1)(2)+1)))(\ frac(1)(2)+1)=\frac((((x)^(\frac(3)(2)))))(\frac(3)(2))=\frac(2\cdot (((( x)^(\frac(3)(2))))(3)\]
\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(4)))\ወደ \frac((((x)^(\frac(1)(4))))(\frac(1)(4))) 1)(4)+1)=\frac((((x)^(\frac(5)(4)))))(\frac(5)(4))=\frac(4\cdot ((x)) ^ (\frac (5) (4))) (5)\]
በአጠቃላይ ፣ አጠቃላይ ግንባታችን እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
ምሳሌ ቁጥር 2
\[\frac(1)(\sqrt(x))=((\ግራ(\sqrt(x) \ቀኝ))^(-1))=((\ግራ(((x)^(\frac 1)(2))) \ቀኝ))^(-1))=((x)^(-\frac(1)(2)))\]
ስለዚህ እኛ እናገኛለን:
\[\frac(1)((((x)^(3)))=((x)^(-3))\እስከ \frac((((x)^(-3+1)))(-3) +1)=\frac(((x)^(-2)))(-2)=-\frac(1)(2(((x)^(2))))\]
በጠቅላላው ፣ ሁሉንም ነገር ወደ አንድ አገላለጽ በመሰብሰብ ፣ መጻፍ እንችላለን-
ምሳሌ ቁጥር 3
ለመጀመር፣ አስቀድመን $\sqrt(x)$ ያሰላልን መሆናችንን እናስተውላለን፡
\[\sqrt(x)\ወደ \frac(4((x)^(\frac(5)(4))))(5)\]
\[(((x)^(\frac(3)(2)))\ወደ \frac(((x)^(\frac(3)(2)+1)))(\frac(3)(2) )+1)=\frac(2\cdot ((x)^(\frac(5)(2))))(5)\]
እንደገና እንፃፍ፡-
አሁን የተማርነው ከሁሉም በላይ ነው ብየ ማንንም እንደማልገርም ተስፋ አደርጋለሁ ቀላል ስሌቶችጥንታዊ, በጣም የመጀመሪያ ደረጃ መዋቅሮች. አሁን ትንሽ ተጨማሪ እንመልከት ውስብስብ ምሳሌዎች, በእሱ ውስጥ, ከሠንጠረዥ ፀረ-ተውሳኮች በተጨማሪ, ማስታወስም ያስፈልግዎታል የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት፣ ማለትም ፣ አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮች።
ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎችን መፍታት
ተግባር ቁጥር 1
የካሬው ልዩነት ቀመርን እናስታውስ፡-
\[((\ግራ(a-b \ቀኝ)))^(2))=((a)^(2))-ab+((b)^(2))\]
ተግባራችንን እንደገና እንፃፍ፡-
አሁን የእንደዚህ አይነት ተግባር ምሳሌ መፈለግ አለብን-
\[(((x)^(\frac(2)(3)))\ወደ \frac(3\cdot ((x)^(\frac(5)(3))))(5)\]
\[(((x)^(\frac(1)(3)))\ወደ \frac(3\cdot ((x)^(\frac(4)(3))))(4)\]
ሁሉንም ነገር ወደ አንድ የጋራ መዋቅር እናስቀምጠው-
ችግር ቁጥር 2
በዚህ ሁኔታ, ልዩነቱን ኩብ ማስፋፋት አለብን. እናስታውስ፡-
\[((\ግራ(a-b \ቀኝ)))^(3))=((a)^(3))-3((a)^(2))\cdot b+3a\cdot ((b)^ (2))-((ለ)^(3))\]
ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን-
ተግባራችንን ትንሽ እንቀይር፡-
እንደ ሁሌም እንቆጥራለን - ለእያንዳንዱ ቃል ለየብቻ፡-
\[(((x)^(-3))\ወደ \frac((((x)^(-2))))(-2)\]
\[(((x)^(-2))\ወደ \frac(((x)^(-1))) (-1)\]
\[(((x)^(-1))\ ወደ \ln x\]
የተፈጠረውን ግንባታ እንጽፋለን-
ተግባር ቁጥር 3
ከላይ የድምሩ ካሬ አለን፣ እናሰፋው፡-
\[\frac(((\ግራ(x+\sqrt(x)\ቀኝ)))^(2)))(x)=\frac((((x)^(2))+2x\cdot \sqrt(x) )+((\ግራ(\sqrt(x) \ቀኝ))^(2)))(x)=\]
\[=\frac(((x)^(2)))(x)+\frac(2x\sqrt(x))(x)+\frac(x)(x)=x+2((x) ^(\frac(1)(2)))+1\]
\[(((x)^(\frac(1)(2)))\ወደ \frac(2\cdot ((x)^(\frac(3)(2))))(3)\]
የመጨረሻውን መፍትሄ እንፃፍ፡-
አሁን ትኩረት ይስጡ! በጣም አስፈላጊ ነገር, ከእሱ ጋር የተገናኘ የአንበሳ ድርሻስህተቶች እና አለመግባባቶች. እውነታው ግን እስካሁን ድረስ ፀረ-ተውሳኮችን በመቁጠሪያዎቹ እርዳታ በመቁጠር እና ለውጦችን በማምጣት, የቋሚው አመጣጥ ምን እኩል እንደሆነ አላሰብንም. ነገር ግን የቋሚው ተወላጅ ከ "ዜሮ" ጋር እኩል ነው. ይህ ማለት የሚከተሉትን አማራጮች መጻፍ ይችላሉ.
- $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)$
- $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)+1$
- $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)+C$
ይህንን ለመረዳት በጣም አስፈላጊ ነው፡ የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ሁሌም ተመሳሳይ ከሆነ፣ ተመሳሳይ ተግባር ገደብ የለሽ ፀረ-ተውሳኮች አሉት። በቀላሉ ማንኛውንም ቋሚ ቁጥሮች ወደ ፀረ ተዋጽኦቻችን ማከል እና አዳዲሶችን ማግኘት እንችላለን።
አሁን በፈታናቸው የችግሮች ማብራሪያ ላይ “ይጻፉ” ተብሎ የተጻፈው በአጋጣሚ አይደለም። አጠቃላይ ቅፅጥንታዊ ነገሮች." እነዚያ። ከመካከላቸው አንዱ አለመኖሩ አስቀድሞ ይታሰባል, ነገር ግን አንድ ሙሉ ሕዝብ. ግን በእውነቱ ፣ በመጨረሻው ላይ በቋሚው $C$ ብቻ ይለያያሉ። ስለዚህ, በተግባሮቻችን ውስጥ ያልጨረስነውን እናስተካክላለን.
ግንባታዎቻችንን እንደገና እንጽፋለን-
እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች፣ $C$ ቋሚ - $C=const$ መሆኑን ማከል አለቦት።
በሁለተኛው ተግባራችን ውስጥ የሚከተለውን ግንባታ እናገኛለን:
እና የመጨረሻው:
እና አሁን በችግሩ የመጀመሪያ ሁኔታ ውስጥ ከእኛ የሚፈለገውን በትክክል አግኝተናል.
ከተወሰነ ነጥብ ጋር ፀረ-ተውሳኮችን የማግኘት ችግሮችን መፍታት
አሁን ስለ ቋሚዎች እና ፀረ-ተውሳኮችን ስለመጻፍ ልዩ ባህሪያት ካወቅን, በጣም ምክንያታዊ ነው. የሚቀጥለው ዓይነትከሁሉም ፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ውስጥ አንድ የሚያልፈውን አንድ ነጠላ መፈለግ ሲያስፈልግ ችግሮች የተሰጠው ነጥብ. ይህ ተግባር ምንድን ነው?
እውነታው ግን ሁሉም የአንድ ተግባር ፀረ-ተውሳኮች የሚለያዩት በአንድ የተወሰነ ቁጥር በአቀባዊ በመቀየር ብቻ ነው። እና ይህ ማለት በየትኛውም ነጥብ ላይ ምንም ይሁን ምን ማለት ነው አውሮፕላን አስተባባሪእኛ አልወሰድነውም ፣ አንድ ፀረ-ተውሳሽ በእርግጠኝነት ያልፋል ፣ እና በተጨማሪ ፣ አንድ ብቻ።
ስለዚህ አሁን የምንፈታቸው ችግሮች እንደሚከተለው ተቀርፀዋል፡- ፀረ-ተውሂድን ማግኘት ብቻ ሳይሆን የዋናውን ተግባር ፎርሙላ ማወቅ ብቻ ሳይሆን በተሰጠው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍበትን በትክክል ይምረጡ። መግለጫ.
ምሳሌ #1
በመጀመሪያ፣ እያንዳንዱን ቃል በቀላሉ እንቆጥራቸው፡-
\[(((x)^(4))\ወደ \frac((((x)^(5)))(5)\]
\[(((x)^(3))\ወደ \frac((((x)^(4)))(4)\]
አሁን እነዚህን መግለጫዎች በግንባታችን ውስጥ እንተካቸዋለን-
ይህ ተግባር በ$M\ግራ(-1፤4 \ቀኝ)$ ነጥብ በኩል ማለፍ አለበት። በአንድ ነጥብ ውስጥ ያልፋል ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት በ$x$ ምትክ $-1$ን በየቦታው ካስቀመጥን እና በ$F\ግራ(x \ቀኝ)$ ፈንታ $-4$ ብናስቀምጥ ትክክለኛውን ማግኘት አለብን። የቁጥር እኩልነት. ይህንን እናድርግ:
ለ$C$ እኩልነት እንዳለን አይተናል፣ ስለዚህ ለመፍታት እንሞክር፡-
እየፈለግን የነበረውን መፍትሄ እንፃፍ፡-
ምሳሌ ቁጥር 2
በመጀመሪያ ደረጃ የአህጽሮተ ማባዛት ቀመርን በመጠቀም የልዩነቱን ካሬ መግለጥ አስፈላጊ ነው-
\[(((x)^(2))\ወደ \frac(((x)^(3)))(3)\]
የመጀመሪያው ግንባታ እንደሚከተለው ይጻፋል.
አሁን $C$ን እንፈልግ፡ የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎችን ይተኩ፡
\[-1=\frac(8)(3)-12+18+C\]
$C$ን እንገልፃለን፡-
የመጨረሻውን አገላለጽ ለማሳየት ይቀራል፡-
ትሪግኖሜትሪክ ችግሮችን መፍታት
እንደ የመጨረሻ ኮርድአሁን ከተነጋገርነው በተጨማሪ ሁለት ተጨማሪ ነገሮችን እንድናስብ ሀሳብ አቀርባለሁ። ውስብስብ ተግባራት, ትሪጎኖሜትሪ የያዘ. በእነሱ ውስጥ, በተመሳሳይ መልኩ, ለሁሉም ተግባራት ፀረ-ተውሳኮችን ማግኘት ያስፈልግዎታል, ከዚያም ከዚህ ስብስብ ውስጥ በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ በ $ M$ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ብቸኛውን ይምረጡ.
ወደ ፊት ስመለከት፣ አሁን የምንጠቀመው ፀረ ተዋጽኦዎችን ለማግኘት የምንጠቀምበት ዘዴ መሆኑን ልብ ማለት እፈልጋለሁ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, በእውነቱ, እራስን ለመፈተሽ ዓለም አቀፋዊ ዘዴ ነው.
ተግባር ቁጥር 1
የሚከተለውን ቀመር እናስታውስ፡-
\[((\ግራ(\ጽሑፍ(tg)x \ቀኝ)))^(\prime)=\frac(1)(((\cos)^(2))x)\]
በዚህ መሰረት፡-
የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎች በእኛ አገላለጽ እንተካላቸው፡-
\[-1=\text(tg)\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(4))+C\]
ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት አገላለጹን እንደገና እንጽፈው፡-
ችግር ቁጥር 2
ይህ ትንሽ የበለጠ አስቸጋሪ ይሆናል. አሁን ምክንያቱን ታያለህ።
ይህን ቀመር እናስታውስ፡-
\[((\ ግራ(\ጽሑፍ(ctg) x \ቀኝ))^(\prime)=-\frac(1)(((\ sin )^(2))x)\]
"መቀነስ" ን ለማስወገድ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
\[((\ ግራ(-\ጽሑፍ(ctg) x \ቀኝ))^(\ፕሪም))=\frac(1)(((\ sin )^(2))x)\]
የእኛ ንድፍ ይኸውና
የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎችን እንተካ፡-
በጠቅላላው, የመጨረሻውን ግንባታ እንጽፋለን-
ስለ ዛሬ ልነግርህ የፈለኩት ይህን ብቻ ነው። እንዴት እነሱን መቁጠር እንደሚቻል ፣ ፀረ-ተውሳኮች የሚለውን ቃል እራሱን አጥንተናል የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት, እንዲሁም በማስተባበር አውሮፕላን ላይ በተወሰነ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ፀረ-ተውጣጣ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል.
ይህንን ለመረዳት ይህ ትምህርት ቢያንስ ትንሽ እንደሚረዳዎት ተስፋ አደርጋለሁ ውስብስብ ርዕስ. ያም ሆነ ይህ, ያልተወሰነ እና ያልተገደቡ ውህዶች የተገነቡት በፀረ-ተውሳኮች ላይ ነው, ስለዚህ እነሱን ማስላት በጣም አስፈላጊ ነው. ለኔ ያ ብቻ ነው። እንደገና እንገናኝ!
የመዋሃድ ጽንሰ-ሀሳብ ብቅ ማለት የአንድን ተግባር ፀረ-ተውሳሽ ከመነጩ መፈለግ ፣ እንዲሁም የሥራውን መጠን ፣ አካባቢን መወሰን አስፈላጊ በመሆኑ ነው። ውስብስብ አሃዞች, የተጓዘው ርቀት, በመስመር ባልሆኑ ቀመሮች በተገለጹት ከርቮች የተዘረዘሩ መለኪያዎች.
እና ያ ስራ ከኃይል እና ርቀት ውጤት ጋር እኩል ነው. ሁሉም እንቅስቃሴዎች ከተከሰቱ የማያቋርጥ ፍጥነትወይም ርቀቱ ተመሳሳይ ኃይልን በመተግበር ይሸነፋል, ከዚያ ሁሉም ነገር ግልጽ ነው, እነሱን ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል. የቋሚው ዋና አካል ምንድን ነው? ቅጽ y=kx+c።
ነገር ግን ጥንካሬው በስራው ውስጥ, እና በአንድ ዓይነት የተፈጥሮ ጥገኝነት ሊለወጥ ይችላል. ፍጥነቱ ቋሚ ካልሆነ የተጓዘውን ርቀት በማስላት ተመሳሳይ ሁኔታ ይከሰታል.
ስለዚህ, ዋናው ለምን እንደሚያስፈልግ ግልጽ ነው. የክርክሩ ወሰን በሌለው ጭማሪ የአንድ ተግባር እሴት ምርቶች ድምር አድርጎ መግለጽ ሙሉ በሙሉ ይገልጻል። ዋና ትርጉምይህ ጽንሰ-ሐሳብ እንደ የሥዕሉ ስፋት ፣ ከላይ በተግባሩ መስመር እና በዳርቻው ላይ በትርጉሙ ወሰኖች የታሰረ።
ዣን ጋስተን ዳርቦክስ፣ ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ፣ በ19ኛው ክፍለ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ ላይ፣ አንድ አካል ምን እንደሆነ በግልፅ አብራርቷል። በአጠቃላይ ይህንን ጉዳይ ለመረዳት ለትምህርት ቤት ልጅ እንኳን አስቸጋሪ እንደማይሆን በግልጽ ተናግሯል. ጁኒየር ክፍሎችሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት.
የማንም ተግባር አለ እንበል ውስብስብ ቅርጽ. የክርክሩ እሴቶች የተነደፉበት ተራ ዘንግ በትንሽ ክፍተቶች የተከፋፈለ ነው ፣ በመሠረቱ እነሱ ማለቂያ የሌላቸው ናቸው ፣ ግን የፍጻሜነት ጽንሰ-ሀሳብ በጣም ረቂቅ ስለሆነ በቀላሉ መገመት በቂ ነው ። ትናንሽ ክፍሎች, ዋጋቸው ብዙውን ጊዜ ይገለጻል የግሪክ ፊደልΔ (ዴልታ)
ተግባሩ ወደ ትናንሽ ጡቦች "የተቆረጠ" ሆኖ ተገኝቷል.
እያንዳንዱ ነጋሪ እሴት በ ordinate ዘንግ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል፣ በእሱም ላይ ተጓዳኝ የተግባር እሴቶቹ የተቀመጡበት። ነገር ግን የተመረጠው ቦታ ሁለት ድንበሮች ስላሉት, ትልቅ እና ያነሰ ሁለት የተግባር እሴቶችም ይኖራሉ.
የትላልቅ ዋጋዎች ምርቶች ድምር በ Δ ጭማሪ ይባላል ትልቅ መጠንዳርቦክስ፣ እና ኤስ ተብሎ ይገለጻል። በዚህ መሠረት፣ በተወሰነ አካባቢ ውስጥ ያሉ ትናንሽ እሴቶች፣ በΔ ተባዝተው፣ ሁሉም በአንድ ላይ ትንሽ Darboux sum s ይመሰርታሉ። ጣቢያው ራሱ ይመሳሰላል። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ, ከማይገደብ ጭማሪ ጋር የተግባር መስመር ኩርባ ችላ ሊባል ስለሚችል። አካባቢውን ለማግኘት ቀላሉ መንገድ እንደዚህ ነው የጂኦሜትሪክ ምስል- ይህ የትላልቅ እና ትናንሽ የተግባር እሴቶችን ምርቶች በ Δ መጨመር እና ለሁለት መከፋፈል ነው ፣ ማለትም ፣ እንደ የሂሳብ አማካይ ይግለጹ።
የዳርቦክስ ውህደት ይህ ነው፡-
s=Σf (x) Δ - አነስተኛ መጠን;
S= Σf(x+Δ)Δ ትልቅ መጠን ነው።
ስለዚህ አንድ አካል ምንድን ነው? በተግባሩ መስመር የተገደበው ቦታ እና በትርጉሙ ወሰኖች እኩል ይሆናል፡-
∫f(x)dx = ((S+s)/2) +c
ያም ማለት የትልቅ እና ትንሽ የዳርቦክስ ድምር ሒሳብ አማካኝ ልዩነት ጊዜ ዳግም የሚጀመር ቋሚ እሴት ነው።
በዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ጂኦሜትሪክ አገላለጽ ላይ በመመስረት, ግልጽ ይሆናል አካላዊ ትርጉምየተዋሃደ. በፍጥነት ተግባር የተገለፀው እና በ x-ዘንጉ ላይ ባለው የጊዜ ክፍተት የተገደበ, የተጓዘው ርቀት ርዝመት ይሆናል.
L = ∫f(x) dx ከ t1 እስከ t2 ባለው የጊዜ ክፍተት፣
f (x) የፍጥነት ተግባር ነው, ማለትም, በጊዜ ሂደት የሚለዋወጥበት ቀመር;
L - የመንገዱን ርዝመት;
t1 - የጉዞው መጀመሪያ ጊዜ;
t2 የጉዞው የመጨረሻ ጊዜ ነው።
በትክክል ተመሳሳይ መርህ የሥራውን መጠን ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላል, ርቀቱ ብቻ በ abcissa ላይ ይዘጋጃል, እና በእያንዳንዱ ልዩ ነጥብ ላይ የሚሠራው የኃይል መጠን በ ordinate ላይ ይጣላል.
የነጥብ እንቅስቃሴን በቀጥታ መስመር እናስብ። ጊዜ ይውሰድ ቲከእንቅስቃሴው መጀመሪያ ጀምሮ ነጥቡ በርቀት ተጉዟል ኤስ (ቲ)ከዚያም ፈጣን ፍጥነት ቪ(ቲ)ከተግባሩ አመጣጥ ጋር እኩል ነው። ሰ(ቲ)፣ያውና v (t) = s"(t)።
በተግባር ይከሰታል የተገላቢጦሽ ችግር: በተሰጠው የነጥብ እንቅስቃሴ ፍጥነት ቪ(ቲ)የሄደችበትን መንገድ ፈልግ ሰ(ቲ), ማለትም, እንደዚህ አይነት ተግባር ያግኙ ሰ(ቲ)፣የማን ተዋጽኦ እኩል ነው። ቪ(ቲ). ተግባር ሰ(ቲ)፣ለምሳሌ s"(t) = v(t), የተግባር ፀረ-ተውጣጣ ይባላል ቪ (ቲ)
ለምሳሌ, ከሆነ v (t) = አ፣ የት ሀ– የተሰጠው ቁጥር, ከዚያም ተግባሩ
s (t) = (аt 2) / 2ቪ(ቲ)፣ምክንያቱም
s"(t) = ((аt 2) / 2)" = аt = v(t)።
ተግባር ረ(x)የተግባር ፀረ-ተውጣጣ ይባላል ረ(x)ለተወሰነ ጊዜ, ለሁሉም ከሆነ Xከዚህ ክፍተት ረ"(x) = f(x)።
ለምሳሌ, ተግባሩ F(x) = ኃጢአት xየተግባሩ ፀረ-ተውጣጣ ነው f(x) = cos x፣ምክንያቱም (ኃጢአት x)" = cos x; ተግባር ረ(x) = x 4/4የተግባሩ ፀረ-ተውጣጣ ነው ረ(x) = x 3, ምክንያቱም (x 4/4)" = x 3
ችግሩን እናስብበት።
ተግባር.
ተግባራቶቹ x 3/3፣ x 3/3 + 1፣ x 3/3 – 4 ተመሳሳይ ተግባር ፀረ ተዋጽኦዎች መሆናቸውን አረጋግጥ f(x) = x 2።
መፍትሄ.
1) F 1 (x) = x 3/3፣ በመቀጠል F" 1 (x) = 3 ∙ (x 2/3) = x 2 = f(x) እንጥቀስ።
2) F 2 (x) = x 3/3 + 1፣ F" 2 (x) = (x 3/3 + 1)" = (x 3/3)" + (1)" = x 2 = ረ( x)
3) F 3 (x) = x 3/3 – 4፣ F” 3 (x) = (x 3/3 – 4)” = x 2 = f (x)።
በአጠቃላይ፣ ማንኛውም ተግባር x 3/3+C፣ ሐ ቋሚ የሆነበት፣ የተግባር x 2 ፀረ-መነጠል ነው። ይህ የቋሚው ተወላጅ ዜሮ ከመሆኑ እውነታ ይከተላል. ይህ ምሳሌ የሚያሳየው ለ የተሰጠው ተግባርየእሱ ፀረ-ተውሳሽ የሚወሰነው አሻሚ ነው.
F 1 (x) እና F 2 (x) ሁለት ተመሳሳይ ተግባር f(x) ፀረ ተዋጽኦዎች ይሁኑ።
ከዚያም F 1 "(x) = f(x) እና F" 2 (x) = f(x)።
የእነሱ ልዩነት g (x) = F 1 (x) - F 2 (x) ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ምክንያቱም g"(x) = F" 1 (x) - F" 2 (x) = f (x) ) - ረ (x) = 0.
g"(x) = 0 በአንድ የተወሰነ ክፍተት ላይ ከሆነ በዚህ ክፍተት በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ወደ ተግባር ግራፍ y = g (x) ያለው ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ ነው. ስለዚህ የተግባሩ ግራፍ y = g (x) ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው፣ ማለትም g(x) = ሐ፣ ሐ የተወሰነ ቋሚ ነው። ከእኩልነት g(x) = C፣ g(x) = F 1 (x) - F 2 (x) እንደሚከተለው ነው F 1 (x) = F 2 (x) + S.
ስለዚህ F(x) ተግባር f(x)ን በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ ፀረ ተዋጽኦ ከሆነ፣ ሁሉም የ f(x) ፀረ ተዋጽኦዎች በF(x) + C መልክ ተጽፈዋል፣ ሐ ደግሞ የዘፈቀደ ቋሚ.
የአንድ የተወሰነ ተግባር f(x) ሁሉንም ፀረ ተዋጽኦዎች ግራፎችን እንመልከት። F(x) ከተግባሩ ረ(x) ፀረ ተዋጽኦዎች አንዱ ከሆነ፣ ማንኛውም የዚህ ተግባር ፀረ-ተህዋሲያን የሚገኘው ወደ F(x) የተወሰነ ቋሚ፡ F(x) + C. የተግባር ግራፎች y = F() በመጨመር ነው። x) + C የሚገኘው ከግራፍ y = F (x) በኦይ ዘንግ ላይ በፈረቃ ነው። C ን በመምረጥ, የፀረ-ተውጣጣው ግራፍ በተሰጠው ነጥብ ውስጥ ማለፉን ማረጋገጥ ይችላሉ.
ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ደንቦቹን ትኩረት እንስጥ.
ለአንድ ተግባር ተዋጽኦን የማግኘት ክዋኔ እንደተጠራ አስታውስ ልዩነት. ለአንድ ተግባር ፀረ-ተውሳሽ የማግኘት ተገላቢጦሽ ክዋኔ ይባላል ውህደት(ከ የላቲን ቃል "ወደነበረበት መመለስ").
የፀረ-ተውሳኮች ሰንጠረዥለአንዳንድ ተግባራት የመነሻ ሠንጠረዥን በመጠቀም ማጠናቀር ይቻላል. ለምሳሌ, ያንን ማወቅ (ኮስ x)" = -ሲን x፣እናገኛለን (-cos x)" = ኃጢአት x, ከዚህ ውስጥ ሁሉም ፀረ-ተውጣጣ ተግባራትን ይከተላል ኃጢአት xበቅጹ ተጽፈዋል -ኮስ x + ሲ፣ የት ጋር- ቋሚ.
ፀረ ተዋሕዶዎችን አንዳንድ ትርጉሞችን እንመልከት።
1) ተግባር፡- x p, p ≠ -1. ፀረ-ተውጣጣ (x p+1) / (p+1) + ሲ.
2) ተግባር፡- 1/x፣ x > 0።ፀረ-ተውጣጣ ln x + ሲ
3) ተግባር፡- x p, p ≠ -1. ፀረ-ተውጣጣ (x p+1) / (p+1) + ሲ.
4) ተግባር፡- ሠ x. ፀረ-ተውጣጣ ሠ x + ሲ.
5) ተግባር፡- ኃጢአት x. ፀረ-ተውጣጣ -ኮስ x + ሲ
6) ተግባር፡- (kx + b) p፣ р ≠ -1፣ k ≠ 0።ፀረ-ተውጣጣ (((kx + b) p+1) / k(p+1)) + ሲ.
7) ተግባር፡- 1/(kx + b)፣ k ≠ 0. ፀረ-ተውጣጣ (1/ኪ) ln (kx + b)+ ሲ.
8) ተግባር፡- ሠ kx + b፣ k ≠ 0. ፀረ-ተውጣጣ (1/k) e kx + b+C.
9) ተግባር፡- ኃጢአት (kx + b)፣ k ≠ 0. ፀረ-ተውጣጣ (-1/ኪ) cos (kx + b).
10)
ተግባር፡- cos (kx + b)፣ k ≠ 0።ፀረ-ተውጣጣ (1/ኪ) ኃጢአት (kx + b)። 
የውህደት ደንቦችበመጠቀም ማግኘት ይቻላል ልዩነት ደንቦች. አንዳንድ ደንቦችን እንመልከት.
ፍቀድ ረ(x)እና ጂ(x)- በቅደም ተከተል የተግባሮች ፀረ-ተውሳኮች ረ(x)እና ሰ (x)በተወሰነ ክፍተት. ከዚያም፡-
1) ተግባር ረ(x) ± ጂ(x)የተግባሩ ፀረ-ተውጣጣ ነው ረ (x) ± g (x);
2) ተግባር ኤኤፍ(x)የተግባሩ ፀረ-ተውጣጣ ነው ኤፍ (x)
ድህረ ገጽ፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ምንጩ የሚወስድ አገናኝ ያስፈልጋል።
የቦታ ስሌት ለአካባቢ ንድፈ ሐሳብ መሠረታዊ ነው. ስዕሉ በሚኖርበት ጊዜ ጥያቄው ስለ ቦታው ይነሳል መደበኛ ያልሆነ ቅርጽወይም በተዋሃደ በኩል ለማስላት መጠቀም አስፈላጊ ነው.
ይህ ጽሑፍ ስለ አካባቢ ስሌት ይናገራል ጥምዝ ትራፔዞይድበጂኦሜትሪክ ስሜት. ይህ በጥምጥም እና በከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ መካከል ያለውን ግንኙነት ለመለየት ያስችላል። አንድ ተግባር f (x) ከተሰጠ እና በክፍለ ጊዜው ላይ ቀጣይ ነው [a; ለ] ፣ በገለፃው ፊት ያለው ምልክት አይለወጥም።
Yandex.RTB R-A-339285-1 ትርጉም 1
በቅጹ y = f(x) ፣ y = 0 ፣ x = a እና x = b መስመሮች የታሰረ ፣ እንደ G የተሰየመ አሃዝ ይባላል። ጥምዝ ትራፔዞይድ. S(G) የሚል ስያሜ ይወስዳል።
ከታች ያለውን ምስል እንመልከት።
የተጠማዘዘ ትራፔዞይድን ለማስላት ክፍሉን [a; ለ] ለክፍሎች ቁጥር n x i - 1; x i, i = 1, 2,. . . , n በ a = x 0 ከተገለጹት ነጥቦች ጋር< x 1 < x 2 < . . . < x n - 1 < x n = b , причем дать обозначение λ = m a x i = 1 , 2 , . . . , n x i - x i - 1 с точками x i , i = 1 , 2 , . . . , n - 1 . Необходимо выбрать так, чтобы λ → 0 при n → + ∞ , тогда фигуры, которые соответствуют нижней и የላይኛው ክፍሎች Darboux እንደ ገቢ P እና ወጪ ጥ ባለብዙ ጎን ቅርጾችለጂ. ከታች ያለውን ምስል አስቡበት።
ከዚህ እኛ P ⊂ G ⊂ Q አለን ፣ እና በክፋይ ነጥቦች ብዛት n በመጨመር ፣ የ S - s ቅጹን እኩልነት እናገኛለን< ε , где ε является малым አዎንታዊ ቁጥር, s እና S የላይኛው እና የታችኛው Dabroux ድምሮች ከመካከላቸው [a; ለ] ። አለበለዚያ ሊም λ → 0 S - s = 0 ተብሎ ይጻፋል. ይህ ማለት ጽንሰ-ሐሳቡን ሲያመለክት ማለት ነው የተወሰነ ውህደትዳርቦክስ፣ ያንን ሊም λ → 0 S = lim λ → 0 s = S G = ∫ a b f (x) d x እናገኛለን።
ከመጨረሻው እኩልነት የምናገኘው የቅጹ ቁርጥ ያለ አካል ነው ∫ a b f (x) d x ለአንድ የተወሰነ የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ነው። ቀጣይነት ያለው ተግባርቅጽ y = f (x)። ያ ነው ነገሩ ጂኦሜትሪክ ትርጉምየተወሰነ ውህደት.
∫ a b f (x) d x ን ሲያሰሉ የሚፈለገውን ምስል ስፋት እናገኛለን y = f (x) ፣ y = 0 ፣ x = a እና x = b።
አስተያየት፡- ተግባሩ y = f (x) ከክፍለ ጊዜው ውስጥ አዎንታዊ ካልሆነ [a; ለ]፣ ከዚያም የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት በቀመር S (G) = - ∫ a b f (x) d x ላይ ተመስርቶ ይሰላል እናገኛለን።
ምሳሌ 1
በቅጹ y = 2 · e x 3 ፣ y = 0 ፣ x = - 2 ፣ x = 3 በተሰጡት መስመሮች የተገደበውን የስዕሉን ቦታ አስሉ ።
መፍትሄ
ለመፍታት በመጀመሪያ በአውሮፕላን ላይ ምስል መገንባት አስፈላጊ ነው y = 0 ከ O x ጋር የሚገጣጠም, ከቅጹ x = - 2 እና x = 3 መስመሮች ጋር. ዘንግ ጋር ትይዩ o y፣ ኩርባው y = 2 e x 3 የሚሠራበት በመጠቀም ነው። የጂኦሜትሪክ ለውጦችየተግባሩ ግራፍ y = e x. ግራፍ እንገንባ።
ይህ የሚያሳየው የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ መፈለግ አስፈላጊ መሆኑን ነው። የተዋሃደውን የጂኦሜትሪክ ትርጉም በማስታወስ, የሚፈለገው ቦታ በአንድ የተወሰነ ውህደት ይገለጻል, እሱም መፍታት አለበት. ይህ ማለት ቀመሩን S (G) = ∫ - 2 3 2 · e x 3 d x መተግበር አስፈላጊ ነው. ይህ ያልተወሰነ ውህደት በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር ላይ ተመስርቶ ይሰላል
ሰ (ጂ) = ∫ - 2 3 2 ሠ x 3 ዲ x = 6 ሠ x 3 - 2 3 = 6 ሠ 3 3 - 6 ሠ - 2 3 = 6 ሠ - ሠ - 2 3
መልስ፡ S (G) = 6 e - e - 2 3
አስተያየት፡- የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢን ለማግኘት ሁልጊዜ ምስል መገንባት አይቻልም። ከዚያም መፍትሄው እንደሚከተለው ይከናወናል. የሚታወቅ ተግባር f (x) ከተሰጠው በኋላ አሉታዊ ያልሆነ ወይም አዎንታዊ ያልሆነ [a; b ]፣ የቅጹ ቀመር S G = ∫ a b f (x) d x ወይም S G = - ∫ a b f (x) d x ጥቅም ላይ ይውላል።
ምሳሌ 2
በቅጹ y = 1 3 (x 2 + 2 x - 8) ፣ y = 0 ፣ x = - 2 ፣ x = 4 መስመሮች የታሰረውን ቦታ አስላ።
መፍትሄ
ይህንን አሃዝ ለመገንባት y = 0 ከ O x ጋር ሲገጣጠም x = - 2 እና x = 4 ከ O y ጋር ትይዩ ሆኖ እናገኘዋለን። የተግባሩ ግራፍ y = 1 3 (x 2 + 2 x - 8) = 1 3 (x + 1) 2 - 3 የነጥቡ መጋጠሚያዎች ያሉት ፓራቦላ ነው (- 1 ፤ 3) ቅርንጫፎቹ የሚጠቁሙ ወርድ ናቸው። ወደላይ ። የፓራቦላውን መገናኛ ነጥቦች ከ O x ጋር ለማግኘት ፣ ማስላት ያስፈልግዎታል
1 3 (x 2 + 2 x - 8) = 0 ⇔ x 2 + 2 x - 8 = 0 D = 2 2 - 4 1 (- 8) = 36 x 1 = - 2 + 36 2 = 2 ፣ x 2 = - 2 - 36 2 = - 4
ይህ ማለት ፓራቦላ ኦህ በነጥቦች (4; 0) እና (2; 0) ይገናኛል ማለት ነው. ከዚህ በመነሳት እንደ G የተሰየመው አሃዝ ከታች በስዕሉ ላይ የሚታየውን ፎርም ይወስዳል.
ይህ አኃዝ የከርቪላይን ትራፔዞይድ አይደለም, ምክንያቱም የቅጹ ተግባር y = 1 3 (x 2 + 2 x - 8) በጊዜ መካከል ያለውን ምልክት ይለውጣል [- 2; 4] ። በሥዕሉ G የሁለት ከርቪላይን ትራፔዞይድ ጂ = G 1 ∪ G 2 እንደ አንድነት ሊወከል ይችላል ፣ በአከባቢው ተጨማሪነት ንብረት ላይ በመመስረት ፣ S (G) = S (G 1) + S (G 2) አለን። ከታች ያለውን ግራፍ አስቡበት.
ክፍል [- 2; 4] የፓራቦላ አሉታዊ ያልሆነ ቦታ ነው ተብሎ ይታሰባል ፣ ከዚያ በኋላ አካባቢው S G 2 = ∫ 2 4 1 3 (x 2 + 2 x - 8) d x ቅጽ ይኖረዋል። ክፍል [- 2; 2] ለቅጽ ተግባር y = 1 3 (x 2 + 2 x - 8) አወንታዊ ያልሆነ ነው፣ ይህም ማለት በትክክለኛ ውህደት ጂኦሜትሪክ ፍቺ ላይ በመመስረት ኤስ (ጂ 1) = - ∫ እናገኛለን። - 2 2 1 3 (x 2 + 2 x - 8) d x . የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር በመጠቀም ስሌት ማድረግ አስፈላጊ ነው. ከዚያ ትክክለኛው ውህደት ቅጹን ይወስዳል-
S (G) = S (G 1) + S (G 2) = - ∫ - 2 2 1 3 (x 2 + 2 x - 8) d x + ∫ 2 4 1 3 (x 2 + 2 x - 8) d x = - 1 3 x 3 3 + x 2 - 8 x - 2 2 + 1 3 x 3 3 + x 2 - 8 x 2 4 = = - 1 3 2 3 3 3 + 2 2 - 8 2 - - 2 3 3 + (- 2) 2 - 8 · (- 2) + + 1 3 4 3 3 + 4 3 - 8 · 4 - 2 3 3 + 2 2 - 8 · 2 = = - 1 3 8 3 - 12 + 8 3 - 20 + 1 3 64 3 - 16 - 8 3 + 12 = 124 9
በ S (G) = ∫ - 2 4 1 3 (x 2 + 2 x - 8) d x = 1 3 x 3 3 3 + x 2 - 8 x - 2 መሰረት አካባቢውን ማግኘት ትክክል እንዳልሆነ ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው። 4 = = 1 3 4 3 3 + 4 3 - 8 4 - - 2 3 3 + - 2 2 - 8 - 2 = 1 3 64 3 - 16 + 8 3 - 20 = - 4
የተገኘው ቁጥር አሉታዊ ስለሆነ እና ልዩነቱን S (G 2) - S (G 1) ይወክላል.
መልስ፡ S (G) = S (G 1) + S (G 2) = 124 9
አኃዞቹ በቅጹ መስመሮች የተገደቡ ከሆነ y = c, y = d, x = 0 እና x = g (y), እና ተግባሩ ከ x = g (y) ጋር እኩል ነው, እና ቀጣይ እና ቋሚ ምልክት አለው. በጊዜ ክፍተት [c; d ], ከዚያም ኩሪቪላይን ታርፔዚየም ይባላሉ.ከዚህ በታች ባለው ስእል ውስጥ አስቡበት.
∫ c d g (y) d y እሴቱ የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ነው ለቀጣይ እና አሉታዊ ያልሆነ ቅጽ x = g (y) በክፍተቱ ላይ ይገኛል [ c ; መ] ።
ምሳሌ 3
በ ordinate ዘንግ እና በመስመሮች x = 4 ln y + 3 ፣ y = 1 ፣ y = 4 የተገደበውን ስእል አስሉት።
መፍትሄ
የ x = 4 ln y + 3 ግራፍ ማሴር ቀላል አይደለም። ስለዚህ, ያለ ስዕል መፍታት አስፈላጊ ነው. ተግባሩ ለሁሉም መገለጹን ያስታውሱ አዎንታዊ እሴቶች y. በጊዜ ክፍተት ላይ የሚገኙትን የተግባር ዋጋዎችን እናስብ [1; 4] ። ከአንደኛ ደረጃ ተግባራት ባህሪያት እኛ እናውቃለን ሎጋሪዝም ተግባርበጠቅላላው የትርጉም ጎራ ውስጥ ይጨምራል። ከዚያም ክፍል አይደለም [1; 4] አሉታዊ አይደለም. ይህ ማለት ln y ≥ 0 ማለት ነው። ነባሩ አገላለጽ ln y , በተመሳሳይ ክፍል ላይ የተገለጸው, አሉታዊ አይደለም. ተግባር x = 4 ln y + 3 ከ [1] ጋር እኩል በሆነ የጊዜ ክፍተት ላይ አዎንታዊ ነው ብለን መደምደም እንችላለን። 4] ። በዚህ ክፍተት ላይ ያለው አኃዝ አዎንታዊ ሆኖ እናገኘዋለን. ከዚያም ቦታው በቀመር S (G) = ∫ 1 4 4 ln y y + 3 d y በመጠቀም ማስላት አለበት።
ስሌት መስራት ያስፈልጋል ያልተወሰነ ውህደት. ይህንን ለማድረግ መፈለግ ያስፈልግዎታል ፀረ-ተግባር x = 4 ln y + 3 እና የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር ተግብር። ያንን እናገኛለን
∫ 4 ln y + 3 መ = 4 ∫ ln y y + 3 ∫ d y = 4 ∫ ln y d (ln y) + ⇒ S (ጂ) = ∫ 1 4 4 ln y + 3 d y = 2 ln 2 + y + 3 y 1 4 = 2 ln 2 4 + 3 4 - (2 ln 2 1 + 3 1) = 8 ln 2 2 + 9
ከዚህ በታች ያለውን ስዕል አስቡበት.
መልስ፡ S (G) = 8 ln 2 2 + 9
ውጤቶች
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአንድ የተወሰነ ውህደት ጂኦሜትሪክ ትርጉም ለይተናል እና ከከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ ጋር ያለውን ግንኙነት አጥንተናል። ለተጠማዘዘ ትራፔዞይድ ውህድ በማስላት የተወሳሰቡ ምስሎችን ስፋት ለማስላት እድሉን እናገኛለን። ቦታዎችን እና አሃዞችን በማግኘት ላይ ባለው ክፍል ውስጥ ውስን መስመሮች y = f (x)፣ x = g (y)፣ እነዚህ ምሳሌዎች በዝርዝር ተብራርተዋል።
በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን