Сторінка 3

Зі сказаного ясно, що фізичне та математичне моделювання (або, що те саме, фізичне та математичне дослідження) фізико- хімічних процесівне можна здійснити незалежно один від одного. Математичний опис та математична модель з'являються в результаті фізичного дослідження(моделювання) процесів. Оскільки математичне моделювання не є самоціллю, а є засобом для оптимального здійснення процесу, то результати його використовуються для створення оптимального фізичного об'єкта. Дослідження на цьому об'єкті (нове фізичне моделювання) дозволяють перевірити результати математичного моделюваннята покращити математичну модель для вирішення нових завдань.  

У книзі розглянуто застосування методів фізичного та математичного моделювання для вирішення низки технічних проблем, що виникають в інженерній практиці при розробці, масштабуванні та управлінні хімічними процесами нафтопереробки  

Відносна роль та взаємозв'язок методів фізичного та математичного моделювання при дослідженнях - певною мірою питання кон'юнктурне, що залежить від рівня розвитку обчислювальної техніки, прикладної математики та техніки експериментальних досліджень Ще порівняно недавно (до появи та впровадження у практику ЕОМ) фізичне моделювання було основним способом переходу від пробірки до заводу.  

Слід зупинитися і на труднощах фізичного та математичного моделювання колонних апаратів, так як в даному випадку є двофазна система з важкомодельованими і розрахунковими моментами міжфазних переходів. Струмене впорскування і барботаж газу створюють складну гідродинамічну картину в колонних апаратах. Навіть сама спрощена (квазігомогенна) модель колонних апаратів призводить до нелінійним системамрівнянь у приватних похідних, аналіз яких у час навіть із використанням засобів електронно-обчислювальної техніки становить певні труднощі.  

Наводиться короткий обнор робіт з фізичного та математичного моделювання процесів філ'трагдаї в газових та газоконденсатках родовищу. Визначаються основні напрями майбутніх досліджень щодо кожного з бачивши моделювання.  

З існуючих методівнайбільш широко застосовується фізичне та математичне моделювання. Цей поділ є умовним, оскільки обидва методи моделюють фізичні величини за допомогою самих фізичних величин. Відмінність полягає в тому, що в першому випадку моделювання здійснюється за допомогою фізичних величин тієї ж природи, у другому – фізичний процес однієї природи замінюється фізичним процесом іншої природи, але так, що обидва фізичні явищапідкоряються однаковим законам. Вони визнаються аналогічними та математично описуються рівняннями однакової структури. Так, електрична система з індуктивністю, ємністю і опором може бути математичною моделлю вантажу, що коливається на пружині. Тут зарядка конденсатора, а потім його розрядка внаслідок замикання через опір і ємність аналогічні відхилення вантажу від положення рівноваги та подальшого коливання.  

У сучасній експериментальній практиці широко застосовують фізичне та математичне моделювання, яке є незамінним у тих випадках, коли не можна визначити параметри машин розрахунковими методами, а побудова їх дослідних зразків для експериментального дослідження потребує великих. матеріальних витратта часу.  

Під час проектування розробки газоконденсатних родовищпроводять комплексне фізичне та математичне моделювання процесу диференціальної конденсації пластових сумішей. В результаті цих досліджень отримують величину тиску початку конденсації, прогнозні дані про динаміку випадання і подальшого випаровування рідкої фази при зменшенні тиску, складі і властивостях видобувної суміші, коефіцієнтах конденсато - і компонентовіддачі.  

У багатьох випадках доцільно комбінувати установки фізичного та математичного моделювання в єдину системущо дозволяє поєднати переваги обох методів.  

Ця теорія, заснована на поєднанні фізичного та математичного моделювання, виходить з того, що зазначений вище масштабний ефект обумовлений переважно погіршенням структури потоків зі збільшенням розмірів апарату, і насамперед - зростанням нерівномірності розподілу швидкостей поперечному перерізуапарату.  

Формування фізико-геологічної моделі базується на результатах фізичного та математичного моделювання. Так, при фізичному моделюванні створюються штучні моделіз близькими до гірських пород фізичними властивостямита з дотриманням умов подібності, при математичному моделюванні розраховуються фізичні полядля заданих фізичних властивостей з використанням відповідних рівнянь теорії потенційних полів чи диференціальних хвильових рівнянь.  

У чому полягає принципова відмінністьміж фізичним та математичним моделюванням.  

Цей висновок підтверджується численними дослідами, фізичним та математичним моделюванням контуру.  

При розробці нових процесів та апаратів застосовують фізичне та математичне моделювання.  

Необхідно мати на увазі, що не можна протиставляти фізичне та математичне моделювання.  

Моделювання

Моделювання та його види

Моделювання є одним із основних методів сучасних наукових досліджень.

Моделювання –це дослідження об'єктів пізнання на їх моделях, побудова та вивчення моделей реально існуючих предметів, явищ та об'єктів, що конструюються. Це відтворення властивостей об'єкта, що вивчаються, або явища за допомогою моделі при її функціонуванні в певних умовах. Модель- це образ, структура або матеріальне тіло, які відтворюють з тією чи іншою мірою подібності явище чи об'єкт. Модель ізоморфна (подібна, аналогічна) з натурою (оригіналом), узагальненням якої вона є. Вона відтворює найбільш характерні ознакидосліджуваного об'єкта, вибір яких визначається метою дослідження. Модель завжди приблизно відображає об'єкт або явище. У інакшемодель перетворюється на об'єкт і втрачає своє самостійне значення.

Для отримання рішення модель повинна бути досить простою і в той же час вона повинна відображати суть завдання, щоб знайдені з її допомогою результати мали сенс.

У процесі пізнання людина завжди, більш менш явно і свідомо, будує моделі ситуацій навколишнього світу і керує своєю поведінкою відповідно до висновків, отриманих ним при вивченні моделі. Модель завжди відповідає конкретної метита обмежена рамками поставленого завдання. Модель системи управління для фахівця з автоматики докорінно відрізняється від моделі цієї системи для фахівця з надійності. Моделювання в конкретних науках пов'язують із з'ясуванням (або відтворенням) властивостей будь-якого об'єкта, процесу або явища за допомогою іншого об'єкта, процесу або явища, причому зазвичай передбачається дотримання певних кількісних співвідношень між моделлю та оригіналом. Розрізняють три види моделювання.

1. Математичне (абстрактне) моделювання ґрунтується на можливості опису досліджуваного процесу чи явища мовою деякою наукової теорії(найчастіше на математичному).

2. Аналогове моделювання ґрунтується на ізоморфізмі (подібності) явищ, що мають різну фізичну природу, але описуваних однаковими математичними рівняннями. Прикладом може бути вивчення гідродинамічного процесу з допомогою дослідження електричного поля. Обидва ці явища описуються диференціальним рівняннямЛапласа у приватних похідних, рішення якого звичайними методами можливе лише для окремих випадків. У той же час, експериментальні дослідження електричного поля набагато простіше відповідних досліджень у гідродинаміці.

3. Фізичне моделюванняполягає у заміні вивчення деякого об'єкта чи явища експериментальним дослідженнямйого моделі, що має ту ж фізичну природу. У науці будь-який експеримент, проведений з метою виявлення тих чи інших закономірностей досліджуваного явища чи перевірки правильності і меж застосування теоретичних результатів, фактично є моделювання, оскільки об'єкт дослідження – конкретна модель (зразок), що має певними фізичними властивостями. У техніку фізичне моделювання використовують тоді, коли важко провести натурний експеримент. В основу фізичного моделювання покладено теорію подібності та аналіз розмірностей. Необхідною умовоюреалізації цього виду моделювання є геометрична подоба (подібність форми) та фізична подоба моделі та оригіналу: у подібні моменти часу та у подібних точках простору значення змінних величин, Що характеризують явища, для оригіналу повинні бути пропорційні тим самим значенням для моделі. Це дозволяє здійснювати відповідний перерахунок даних.

Математичне моделювання та обчислювальний експеримент.

Нині найбільшого поширення набули математичні моделі, реалізовані на ЕОМ. При побудові даних моделей можна виділити наступні етапи:

1. Створення або вибір моделі, що відповідає поставленій задачі.

2. Створення умов функціонування моделі.

3. Експеримент на моделі.

4. Обробка результатів.

Розглянемо докладніше перелічені вище етапи.

На математичний опис досліджуваного об'єкта (процесу) першому етапі накладається ряд вимог: розв'язність використовуваних рівнянь, відповідність математичного описи досліджуваному процесу з припустимою точністю, адекватність прийнятих припущень, практична доцільність використання моделі. Ступінь задоволення цих вимог визначає характер математичного опису та є найбільш складною та трудомісткою частиною при створенні моделі.

Мал. 2.1. Схема процесу побудови математичної моделі

Реальні фізичні явища, як правило, дуже складні, і їх ніколи не можна проаналізувати точно і в повному обсязі. Побудова моделі завжди пов'язані з компромісом, тобто. з прийняттям припущень у яких справедливі рівняння моделі (рис. 2.1). Таким чином, щоб за допомогою моделі можна було отримати результати, що мають сенс, вона повинна бути досить детальною. У той же час вона повинна бути досить простою, щоб можна було отримати рішення при обмеженнях накладених на результат таких факторів як терміни, швидкодія ЕОМ, кваліфікація виконавців і т.д.

Математична модель, що відповідає вимогам першого етапу моделювання, обов'язково містить систему рівнянь основного визначального процесу або процесів. Лише така модель придатна для моделювання. Ця властивість є основою відмінності моделювання від розрахунку і визначає можливість використання моделі для моделювання. Розрахунок, як правило, базується на основі залежностей, отриманих раніше, при дослідженнях процесу, і тому відображає певні властивостіоб'єкта (процесу). Отже методику розрахунку можна назвати моделлю. Але функціонування такої моделі відтворює не досліджуваний процес, а вивчений. Очевидно, поняття моделювання та розрахунку чітко не розмежовуються, тому що при математичному моделюванні на ЕОМ алгоритм моделі зводиться до розрахунку. Але в цьому випадку розрахунок має допоміжний характер, тому що результати розрахунку дозволяють отримати зміну кількісних характеристикмоделі. Самостійного значення, яке має моделювання, даному випадкурозрахунок не може.

Розглянемо другий етап моделювання. Модель у ході експерименту так само, як і об'єкт, функціонує в певних умовах, які задаються програмою експерименту. Умови моделювання не входять у поняття моделі, тому з тією ж моделлю можна проводити різні експерименти при завданні різних умов моделювання. Математичному опису умов функціонування моделі, незважаючи на однозначність тлумачення, що здається, необхідно приділяти серйозну увагу. При описі математичної моделі деякі несуттєві процеси слід замінювати експериментальними даними та залежностями або трактувати спрощено. Якщо ці дані не будуть повністю відповідати передбачуваним умовам функціонування моделі, результати моделювання можуть бути неправильними.

Після отримання математичного опису моделі та умов функціонування складають алгоритми розрахунків, блок-схеми програм для ЕОМ, а потім програми.

У процесі налагодження програм їх складові та окремі програми загалом піддаються всебічної перевірки виявлення помилки чи недостатності математичного описи. Перевірку проводять шляхом зіставлення даних з відомими фактичними даними. Остаточною перевіркою є контрольний експеримент, який здійснюють за однакових умов з проведеним раніше експериментом безпосередньо на об'єкті. Збіг з достатньою точністю результатів експерименту на моделі та експерименту на об'єкті є підтвердженням відповідності моделі та об'єкта (адекватності моделі реальному об'єкту) та достовірності результатів подальших досліджень.

Налагоджена та відповідна прийнятим положенням програма моделювання на ЕОМ має всі необхідні елементи для проведення самостійного експерименту на моделі (третій етап), який також називають обчислювальним експериментом.

Четвертий етап математичного моделювання – обробка результатів не відрізняється від обробки результатів звичайного експерименту.

Докладніше розглянемо поширене нині поняття обчислювального експерименту. Обчислювальним експериментомназивається методологія та технологія досліджень, засновані на застосуванні прикладної математики та ЕОМ як технічної базипід час використання математичних моделей. У таблиці наведено порівняльну характеристику натурного та обчислювального експериментів. (Натурний експеримент поводиться в природних умовах та на реальних об'єктах).

Порівняльна характеристиканатурного та обчислювального експериментів

Таблиця 2.1

	Натурний експеримент	Обчислювальний експеримент
Основні етапи	1. Аналіз та вибір схеми експерименту, уточнення елементів установки, її конструкції.	1. За підсумками аналізу об'єкта (процесу) вибирається чи створюється математична модель.
2. Розробка конструкторської документації, виготовлення експериментальної установки та її налагодження.	2. Для обраної математичної моделі складається алгоритм розрахунку, створюється програма машинного рахунку.
3. Пробне вимірювання параметрів на установці відповідно до програми експерименту.	3. Пробний машинний рахунок відповідно до програми обчислювального експерименту.
4. Детальний аналізрезультатів експерименту, уточнення конструкції установки, її доведення, оцінка ступеня достовірності та точності проведених вимірів.	4. Детальний аналіз результатів розрахунків для уточнення та коригування алгоритму та програм рахунку, доведення програми.
5. Проведення чистових експериментів відповідно до програми.	5. Остаточний машинний рахунок відповідно до програми.
6. Обробка та аналіз експериментальних даних.	6. Аналіз результатів машинного рахунку.
Переваги	Як правило, більш достовірні дані про об'єкт (процес, що вивчається)	Широкі можливості, велика інформативність та доступність.

Дозволяє отримати значення всіх параметрів, що цікавлять. Можливість якісно та кількісно простежити функціонування об'єкта (еволюцію процесів).Порівняльна простота уточнення та розширення математичної моделі.

На основі математичного моделювання та методів обчислювальної математикистворилися теорія та практика обчислювального експерименту. Розглянемо докладніше етапи технологічного циклу обчислювального експерименту. 1. Для досліджуваного об'єкта будується модель, формулюються припущення та умови застосування моделі, межі, в яких будуть справедливі отримані результати; модель записується вматематичних термінів , як правило, у вигляді диференціальних чи інтегродиференціальних рівнянь; створення математичної моделі проводиться фахівцями, які добре знають.

цю область природознавства чи техніки, і навіть математиками, які мають можливості вирішенняматематичного завдання
послідовність застосування цих формул; набір цих формул н умов зветься обчислювального алгоритму. Обчислювальний експеримент має багатоваріантний характер, оскільки рішення поставлених завдань часто залежить від численних вхідних параметрів. Проте кожен конкретний розрахунок у обчислювальному експерименті проводиться за фіксованих значень всіх параметрів. Тим часом, в результаті такого експерименту часто ставиться завдання визначення оптимального набору параметрів. Тому при створенні оптимальної установки доводиться проводити велике числорозрахунків однотипних варіантів задачі, що відрізняються значенням деяких параметрів. При організації обчислювального експерименту використовуються ефективні чисельні методи.

3. Розробляються алгоритм та програма вирішення задачі на ЕОМ. Програмування рішень визначається тепер не тільки мистецтвом та досвідом виконавця, а переростає у самостійну наукузі своїми важливими підходами.

4. Проведення розрахунків на ЕОМ. Результат виходить у вигляді деякої цифрової інформації, яку далі потрібно буде розшифрувати. Точність інформації визначається при обчислювальному експерименті достовірністю моделі, покладеної основою експерименту, правильністю алгоритмів і програм (проводяться попередні «тестові» випробування).

5. Обробка результатів розрахунків, їх аналіз та висновки. На цьому етапі можуть виникнути необхідність уточнення математичної моделі (ускладнення або, навпаки, спрощення), пропозиції щодо створення спрощених інженерних способів розв'язання та формул, що дають змогу отримати необхідну інформаціюНайпростішим способом.

Можливості обчислювального експерименту ширше, ніж експерименту з фізичною моделлю, так як інформація більш докладна. Математична модель може бути порівняно просто уточнена чи розширена. Для цього достатньо змінити опис деяких її елементів. Крім того, нескладно виконати математичне моделювання при різних умовахмоделювання, що дозволяє одержати оптимальне поєднання конструкційних параметрів, показників роботи об'єкта (характеристик процесу). Для оптимізації зазначених параметрів доцільно використовувати методику планування експерименту, маючи на увазі під останнім обчислювальний експеримент.

Обчислювальний експеримент набуває виняткового значення в тих випадках, коли натурні експерименти та побудова фізичної моделівиявляються неможливими. Особливо яскраво можна проілюструвати значення обчислювального експерименту щодо масштабів сучасного впливулюдини на природі. Те, що прийнято називати кліматом – стійкий середній розподіл температури, опадів, хмарності тощо, – є результатом складної взаємодіїграндіозних фізичних процесів, що протікають в атмосфері, на поверхні землі та в океані. Характер і інтенсивність цих процесів нині змінюються значно швидше, ніж порівняно, близькому геологічному минулому у зв'язку з впливом забруднення повітря індустріальними викидами Вуглекислий газ, пилу н т. д. Кліматичну систему можна досліджувати, будуючи відповідну математичну модель, яка повинна описувати еволюцію кліматичної системи, що враховує взаємодіючі між собою атмосфери океану та суші. Масштаби кліматичної системи настільки грандіозні, що експеримент навіть в одному якомусь регіоні надзвичайно дорогий, не кажучи вже про те, що вивести таку систему з рівноваги було б небезпечно. Таким чином, глобальний кліматичний експеримент можливий, але не натурний, а обчислювальний, який проводить дослідження не реальної кліматичної системи, а її математичної моделі.

У науці та техніці відомо чимало областей, у яких обчислювальний експеримент виявляється єдино можливим при дослідженні складних систем.

Подібна інформація.

Сучасний етап розвитку науки характеризується посиленням та поглибленням взаємодії окремих її галузей, формуванням нових форм та засобів дослідження, в т.ч. математизацією та комп'ютеризацією пізнавального процесу. Поширення понять та принципів математики у різні сфери наукового пізнанняістотно впливає, як на ефективність спеціальних досліджень, так і на розвиток самої математики.

У процесі математизації природних, суспільних, технічних наукта її поглиблення відбувається взаємодія між методами математики та методами тих галузей наук, які піддаються математизації, посилюється взаємодія та взаємозв'язок між математикою та конкретними науками, формуються нові інтегративні напрямки в науці.

Говорячи про застосування математики в тій чи іншій сфері науки, слід мати на увазі, що процес математизації знання йтиме швидше тоді, коли об'єкт дослідження складається з простих та однорідних елементів. Якщо об'єкт має складну структурну, то застосування математики не може.

У процесі пізнання дійсності математика грає дедалі більшу роль. Сьогодні немає такої галузі знань, де в тій чи іншій мірі не використовувалися математичні поняттята методи. Проблеми, вирішення яких раніше вважалося неможливим, успішно вирішуються завдяки застосуванню математики, розширюються можливості наукового пізнання. Сучасна математика об'єднує різні галузі знання в єдину систему. Цей процес синтезу наук, здійснюваний і натомість математизації, знаходить свій відбиток й у динаміці понятійного апарату.

Вплив науково-технічної революції на прогрес математики найчастіше відбувається опосередкованим та складним шляхом. Зазвичай запити техніки, виробництва та економіки висувають різні проблеми перед науками, які стоять ближче до практики. Вирішуючи свої проблеми, природничі та технічні науки ставлять відповідні завдання перед математикою, стимулюючи її розвиток.

Говорячи про сучасному етапіматематизацію наукового пізнання, слід відзначити підвищення евристичної та інтегративної ролі математики у пізнанні, а також вплив науково-технічної революції на розвиток сучасної математики, її понять та методів.

У процесі взаємодії сучасних наук єдність абстрактного та конкретного проявляється як у синтезі математичних теорій у структурах наукового знання, і у синтезі самих математичних теорій.

Розвиток техніки, виробничої діяльності людей висуває дослідження нових, невідомих раніше процесів та явищ природи, яке найчастіше немислиме без спільних зусиль різних галузей науки. Якщо окремо області сучасного наукового знання неспроможні вивчити ці процеси природи окремо, це завдання можна здійснити з урахуванням інтеграції наук, вивчають різні форми руху матерії. Завдяки працям вчених, які працюють у різних областяхНауки, комплексні проблеми знаходять своє пояснення. У свою чергу, це галузі науки збагачуються новим змістом, висуваються нові наукові проблеми. У такому процесі взаємозв'язку та взаємовпливу наукових галузей збагачується і математичне знання, починають освоюватися нові кількісні відносини, закономірності.

Синтетичний характер математики у тому, що вона має предметної спільністю, тобто. абстрагуючись від кількісних властивостей соціальних, природних та технічних об'єктів, вивчає специфічні закономірності, властиві цим областям.

Іншою найважливішою якістю математики є її ефективність, яка досягається на основі сходження до абстракцій високого рівня. Сутність математики визначається співвідношенням чистої та прикладної математики. Прикладна математика орієнтована рішення різних конкретних проблем реального світу. Тим самим, у математичній творчості розрізняють три етапи: по-перше, рух від реальної дійсності до абстрактних структур, по-друге, створення абстрактних понятьі математичних теорій, по-третє, безпосереднє застосування математики.

Сучасний етап математизації науки характеризується широким використанням методу математичного моделювання. Математика розробляє моделі та вдосконалює методи їх застосування. Створення математичних моделей – перший крок у математико-дослідному напрямі. Надалі модель вивчається у вигляді спеціальних математичних методів.

Математика має багато конкретних методів. Універсальність математики пов'язана із двома моментами. По-перше, єдністю мови математичних моделей, що випливають їх якісно різних завдань(єдність мови становить зовнішню єдність математики), по-друге, наявністю загальних понять, принципів і методів, що застосовуються до незліченних конкретних математичних моделей.

У XVII-XIX століттях завдяки застосуванню математичних понять у фізиці було отримано перші результати в галузі гідродинаміки, розроблено теорії, пов'язані з поширенням теплоти, явищами магнетизму, електростатики та електродинаміки. А. Пуанкаре створив теорію дифузії з урахуванням теорії ймовірності, Дж.Масквелл – електромагнітну теорію з урахуванням диференціального обчислення, ідея випадкового процесу відіграла істотну роль вивченні біологами динаміки популяції та розробці основ математичної екології.

Сучасна фізика є одним із найбільш математизованих областей природознавства. Рух математичної формалізації до фізичним теоріямодна із найважливіших ознак розвитку фізичного пізнання. Це можна побачити у закономірностях процесу пізнання, у створенні теорії відносності, квантової механіки, квантової електромеханіки, у розвитку сучасної теорії елементарних частинок.

Говорячи про синтез наукового знання, слід зазначити роль математичної логіки у процесі створення понять нового типу. Математична логіказа своїм предметом є логікою, а за своїм методом – математикою. Вона істотно впливає як на створення та розвиток узагальнюючих ідей, понять, так і на розвиток пізнавальних функцій інших наук. Математична логіка зіграла найважливішу рольу створенні алгоритмів та рекурсивних функцій. Поряд з цим, важко без математичної логіки уявити створення та розвиток електроніки, кібернетики, структурного мовознавства.

Математична логіка зіграла найважливішу роль процесі виникнення таких загальнонаукових понять, як алгоритм, інформація, зворотний зв'язок, система, безліч, функція та інших.

Математизація науки є по суті двоєдиний процес, що включає зростання та розвиток як конкретних наук, так і самої математики. При цьому взаємодія між конкретними науками та математикою носить діалектичний характер. З одного боку, вирішення проблем конкретних наук висуває безліч завдань, які мають суто математичний характер, з іншого боку, математичний апаратдає можливість точніше сформулювати закони та теорії конкретних наук.

Інша причина математизації сучасної науки пов'язана із вирішенням великих науково-технічних проблем. Це, своєю чергою, вимагає застосування сучасної обчислювальної техніки, що неможливо уявити без математичного забезпечення. Можна зазначити, що на стику математики та інших наук виникли дисципліни «прикордонного» характеру, такі як математична психологія, математична соціологія і т.д. У методах дослідження синтетичних наук, таких як кібернетика, інформатика, біоніка та ін математика виконує визначальну роль.

Зростання взаємозв'язку природничих, громадських і технічних наук і їх математизації є ту основу, де формуються і набувають загальнонауковий статус такі поняття, як функція, система, структура, модель, елемент, безліч, ймовірність, оптимальність, диференціал, інтеграл та інших.

Моделювання– метод наукового пізнання, заснований вивчення реальних об'єктів у вигляді вивчення моделей цих об'єктів, тобто. за допомогою вивчення більш доступних для дослідження та (або) втручання об'єктів-заступників природного або штучного походження, які мають властивості реальних об'єктів (аналоги об'єктів, подібні до реальних у структурному або функціональному плані).

При уявному (Образному) моделюванні якості реального об'єктувивчаються через подумки-наочні уявлення про нього (з цього варіанту моделювання починається, ймовірно, будь-яке перше вивчення об'єкта, що цікавить).

При фізичному (предметному) моделюванні модель відтворює певні геометричні, фізичні, функціональні властивості реального об'єкта, при цьому є більш доступною або зручною для дослідження завдяки відмінності від реального об'єкта в деякому не суттєвому для даного дослідження плані (наприклад, стійкість хмарочоса або мосту, в деякому наближенні, можна вивчати на сильно зменшеній фізичній моделі - ризиковано, дорого і зовсім не обов'язково «крушити» реальні об'єкти).

При знаковому моделюванні модель, що є схемою, графіком, математичною формулою, відтворює поведінку певної цікавої характеристики реального об'єкта завдяки тому, що існує і відома математична залежність цієї характеристики від інших параметрів системи (побудувати прийнятні фізичні моделі змінного земного клімату або електрона, що випромінює електромагнітну хвилю при - Завдання безнадійна;

За рівнем адекватності моделі прототипу їх прийнято поділяти на евристичні (приблизно відповідні прототипу по досліджуваному поведінці загалом, але з дозволяють дати відповідь питанням, наскільки інтенсивно має відбуватися той чи інший процес у реальності), якісні (Відображають важливі властивості реального об'єкта та якісно відповідні йому за характером поведінки) та кількісні (Достатньо точно відповідні реальному об'єкту, так що чисельні значення досліджуваних параметрів, що є результатом дослідження моделі, близькі до значень тих же параметрів в реальності).

Властивості будь-якої моделі не повинні, та й не можуть, точно і повністю відповідати всім властивостям відповідного реального об'єкта в будь-яких ситуаціях. У математичних моделях будь-який додатковий параметр може призвести до суттєвого ускладнення розв'язання відповідної системи рівнянь, при чисельному моделюванні непропорційно зростає час обробки завдання комп'ютером, наростає помилка рахунку. Таким чином, при моделюванні є суттєвим питання про оптимальний, для даного конкретного дослідження, ступінь відповідності моделі оригіналу за варіантами поведінки досліджуваної системи, зв'язків з іншими об'єктами та внутрішнім зв'язкамдосліджуваної системи; в залежності від питання, на яке хоче відповісти дослідник, та сама модель одного й того ж реального об'єкта може бути визнана адекватною або абсолютно не відображає реальність.

“Модель - це система, дослідження якої є засобом для отримання інформації про іншу систему”. Моделі класифікують, виходячи з найбільш істотних ознак об'єктів. Поняття "модель" виникло в процесі досвідченого вивчення світу. Першими, хто застосував моделі практично, були будівельники.

Способи створення моделей різні: фізичний, математичний, фізико-математичний

Фізичне моделюванняхарактеризується тим, що дослідження проводяться на установках, що мають фізичну подобу, тобто зберігають повністю або хоча б в основному природу явищ.

Більш широкі можливості має математичне моделювання. Це спосіб дослідження різних процесів шляхом вивчення явищ, що мають різний фізичний зміст, але описуються однаковими математичними моделями. Математичне моделювання має величезну перевагу перед фізичним, оскільки немає потреби зберігати розміри моделі. Це дає суттєвий виграш у часі та вартості дослідження.

Моделювання широко застосовується у техніці. Це і дослідження гідроенергетичних об'єктів та космічних ракет, спеціальні моделі для налагодження приладів керування та тренування персоналу, який керує різними складними об'єктами. Різноманітне застосування моделювання в військової техніки. Останнім часом особливе значення набуло моделювання біологічних та фізіологічних процесів.

Загальновідома роль моделювання суспільно-історичних процесів. Застосування моделей дозволяє проводити контрольовані експерименти в ситуаціях, де експериментування на реальних об'єктах є практично неможливим або з якихось причин (економічних, моральних тощо) недоцільним.

Велике значення на етапі розвитку науки і техніки набувають завдання передбачення, управління, розпізнавання. Метод еволюційного моделюваннявиник при спробі відтворення на ЕОМ поведінки людини. Еволюційне моделювання було запропоновано як альтернатива евристичному та біонічному підходу, що моделював мозок людини в нейронних структурах та мережах. У цьому основна ідея звучала так: замінити процес моделювання інтелекту моделюванням процесу його еволюції.

Таким чином, моделювання перетворюється на один з універсальних методів пізнання у поєднанні з ЕОМ. Особливо хочеться наголосити на ролі моделювання - нескінченну послідовність уточнених уявлень про природу.

У загальному випадкупроцес моделювання складається з наступних етапів:

1. Постановка завдання та визначення властивостей оригіналу, що підлягають дослідженню.

2. Констатація скрутності чи неможливості дослідження оригіналу в натурі.

3. Вибір моделі, що досить добре фіксує суттєві властивості оригіналу і легко піддається дослідженню.

4. Дослідження моделі відповідно до поставленого завдання.

5. Перенесення результатів дослідження моделі на оригінал.

6. Перевірка цих результатів.

Основними завданнямиє: по-перше, вибір моделей та, по-друге, перенесення результатів дослідження моделей на оригінал.

Фізичне та математичне моделювання

Так як поняття «моделювання» є досить загальним і універсальним, до способів моделювання відносяться настільки різні підходи як, наприклад, метод мембранної аналогії (фізичне моделювання) і методи лінійного програмування(Оптимізаційне математичне моделювання). Щоб упорядкувати вживання терміна «моделювання» вводять класифікацію різних способівмоделювання. У найбільш загальної формивиділяються дві групи різних підходівдо моделювання, що визначаються поняттями «фізичне моделювання» та «ідеальне моделювання».

Фізичне моделювання здійснюється шляхом відтворення досліджуваного процесу на моделі, що має в загальному випадку відмінну від оригіналу природу, однак однаковий математичний опис процесу функціонування.

Сукупність підходів до дослідження складних систем, що визначається терміном « математичне моделювання», є одним із різновидів ідеального моделювання. Математичне моделювання ґрунтується на використанні для дослідження системи сукупності математичних співвідношень (формул, рівнянь, операторів тощо), що визначають структуру досліджуваної системи та її поведінку.

Математична модель - це сукупність математичних об'єктів (чисел, символів, множин і т.д.), що відбивають найважливіші для дослідника властивості технічного об'єкта, процесу чи системи.

Математичне моделювання - це процес створення математичної моделі та оперування нею з метою отримання нової інформації про об'єкт дослідження.

Побудова математичної моделі реальної системи, процесу чи явища передбачає вирішення двох класів завдань, пов'язаних із побудовою «зовнішнього» та «внутрішнього» опису системи. Етап, пов'язаний із побудовою зовнішнього описуСистеми називається макропідходом. Етап, пов'язаний з побудовою внутрішнього опису системи, називається мікропідходом.

Макропідхід- спосіб, з якого виробляється зовнішній опис системи. На етапі побудови зовнішнього опису робиться упор на спільну поведінку всіх елементів системи, що точно вказується, як система відгукується на кожну з можливих зовнішніх (вхідних) впливів. Система розглядається як «чорна скринька», внутрішня будоваякого невідомо. У процесі побудови зовнішнього опису дослідник має можливість, впливаючи по-різномуна вхід системи, аналізувати її реакцію на відповідні вхідні дії. У цьому ступінь розмаїття вхідних впливів принципово пов'язані з розмаїттям станів виходів системи. Якщо кожну нову комбінацію вхідних впливів система реагує непередбачуваним чином, випробування необхідно продовжувати. Якщо на підставі отриманої інформації може бути побудована система, яка точно повторює поведінку досліджуваної, задачу макропідходу можна вважати вирішеною.

Отже, метод «чорної скриньки» полягає в тому, щоб виявити, наскільки це можливо, структуру системи та принципи її функціонування, спостерігаючи лише входи та виходи. Подібний спосіб опису системи певним чином аналогічний табличного завданняфункції.

При мікропідходіструктура системи передбачається відомою, тобто передбачається відомим внутрішнім механізмом перетворення вхідних сигналів у вихідні. Дослідження зводиться до розгляду окремих елементів системи. Вибір цих елементів неоднозначний і визначається завданнями дослідження та характером досліджуваної системи. При використанні мікропідходу вивчається структура кожного з виділених елементів, їх функції, сукупність та діапазон можливих змінпараметрів.

Мікропідхід - спосіб, за допомогою якого виробляється внутрішній опис системи, тобто опис системи у функціональній формі.

Результатом цього етапу дослідження має з'явитися висновок залежностей, що визначають зв'язок між множинами вхідних параметрів, параметрів стану та вихідних параметрів системи. Перехід від зовнішнього опису системи до її внутрішнього описуназивають завданням реалізації.

ВИДИ ХІМІЧНИХ РЕАКТОРІВ

Хімічний реактор - пристрій, призначений для проведення в ньомухімічних перетворень.

Хімічний реактор - поняття узагальнене, відноситься до реакторів, колон, веж, автоклавів, камер, печей, контактних апаратів, полімеризаторів, гідрогенізаторів, окислювачів та інших апаратів, назви яких відбуваються через їх призначення або навіть зовнішнього вигляду. Загальний виглядреактора та схеми деяких з них наведені на рис. 4.1.

Ємнісний реактор / оснащений мішалкою, яка перемішує реагенти (частіше за рідину, суспензії), що поміщаються всередину апарату. Температурний режимпідтримується за допомогою теплоносія, що циркулює у сорочці реактора або у вбудованому в нього теплообміннику. Після проведення реакції продукти вивантажують і після очищення реактора цикл повторюється. Процес періодичний.

Ємнісний реактор 2 є проточним, т.к. реагенти (частіше газ, рідина, суспензія) безперервно проходять крізь нього. Газ барботує через рідину.

Колонний реактор 3 характеризується ставленням висоти до діаметру. яке для промислових реакторів становить 4-6 (в ємнісних реакторах це відношення близько 1). Взаємодія газу та рідини така сама, як у реакторі 2

Насадковий реактор 4оснащений кільцями Рашига або іншими невеликими елементами - насадкою. Взаємодіють газ та рідина. Рідина стікає насадкою, а газ рухається між елементами насадки.

Реактори 5-8 переважно використовують дні взаємодії газу з твердим реагентом.

У реакторі 5 твердий реагент нерухомий, газоподібний або рідкий реагент безперервно проходить через нього. Процес - періодичний за твердою речовиною.

Реактори 6~ 8 модифіковані таким чином, щоб і за твердим реагентом процес був безперервним. Твердий реагент просувається вздовж обертового похило встановленого круглого реактора били прокидається через реактор 7. У реакторі 8 газ подасться знизу під великим тиском так, що тверді часткивиявляються у зваженому стані, утворюючи псевдозріджений, або киплячий шар, що володіє деякими властивостями рідини.

Трубчастий реактор 9 на вигляд подібний до кожухотрубного теплообмінника. Через трубки, у яких протікає реакція, проходять газоподібні чи рідкі реагенти. Зазвичай у трубки завантажений каталізатор. Температурний режим забезпечують циркуляцією теплоносія у міжтрубному просторі.

Реактори 5 та 9 використовують також проведення процесів на твердому каталізаторі.

Трубчастий реактор 10 часто застосовують для здійснення високотемпературних гомогенних реакцій, у тому числі у в'язкій рідині (наприклад, піроліз важких вуглеводнів). Нерідко такі реактори називають печами.

Багатошаровий реактор 11 оснащений системою, що дозволяє охолоджувати або нагрівати реагент між кількома шарами. твердої речовинивиконує роль, наприклад, каталізатора. На малюнку показано охолодження вихідного газоподібної речовинихолодним газом, введеним між верхніми шарамикаталізатора і теплоносієм через систему теплообмінників, поміщених між іншими шарами каталізатора.

Багатошаровий реактор 12 передбачений для проведення в ньому газорідинних процесів.

Наведені на рис. 4.1 схеми відображають лише частину реакторів, що прим'яли в промисловості. Однак проведена далі систематизація конструкцій реакторів і процесів, що протікають, дозволяє розібратися і провести дослідження в будь-якому з них.

Для всіх реакторів характерні загальні структурні елементипредставлені в реакторі на рис. 4.2, аналогічному 11 -му на рис. 4.1.

Реакційну зону 7, в якій протікає хімічна реакція, представляють кілька шарів каталізатора Вона є у всіх реакторах: у реакторах 1-3 на рис. 4.1 – це шар рідини, в реакторах 4, 5, 7 - шар насадки або твердого компонента, реакторах 6, 8 - частина об'єму реактора з твердим компонентом, в реакторах 9, 10 - Внутрішній об'єм трубок, де протікає реакція.

Початкова реакційна суміш подається через верхній штуцер. Щоб забезпечити рівномірно розподілене проходження газу через реакційну зону, що зумовлює однорідний контакт реагентів, встановлено розподільник потоку. Его - пристрій введення 2.У реакторі 2 на рис. 4.1 розподільником газу є барботер, в реакторі 4 - розбризкувач.

Між першим зверху і другим шарами два потоки змішуються в змішувачі 3.Між другим і третім шарами вміщено теплообмінник 4.Ці структурні елементи призначені для зміни складу та температури потоку між реакційними зонами. Теплообмін з реакційною зоною (відведення теплоти, що виділяється в результаті протікання екзотермічних реакцій або підігрів реагує суміші) здійснюється через поверхню вбудованих теплообмін-

ків або через внутрішню поверхню сорочки реактора (апарат 1 на рис. 4.1), або через стінки труб у реакторах Р, 10. Реактор може бути обладнаний пристроями поділу потоків.

Продукти виводяться через вихідний пристрій 5.

У теплообмінниках та пристроях введення, виведення, змішування, поділу, розподілу потоків протікають фізичні процеси. Хімічні реакції здійснюються переважно у реакційних зонах, які будуть подальшим об'єктом дослідження. Процес, що відбувається в реакційній зоні, є сукупністю приватних етапів, які схематично показані на рис. 4.3 для каталітичної та газорідинної взаємодії.

Мал. 4.3, апредставляє схему реакційного процесу за участю каталізатора, через нерухомий шар якого проходить загальний

(Конвективний) потік газоподібних реагентів (7). Реагенти дифундують до поверхні зерен (2) і проникають у пори каталізатора ( 3 ), на внутрішньої поверхніяких протікає реакція ( 4 ). Продукти, що утворюються реакції зворотним шляхом відводяться в потік. Теплота, що виділяється в результаті хімічного перетворення, за рахунок теплопровідності переноситься по шару (5), а від шару через стінку - до холодоагенту (б). Виникаючі градієнти концентрацій та температури викликають додаткові потоки теплоти та речовини (7) до основного конвективного руху реагентів у шарі.

На рис. 4.3, бпредставлений процес у шарі рідини, через який барботує газ. Між бульбашками (/) газу та рідиною відбувається масообмін реагентами ( 2 ). Динаміка рідини складається з руху біля бульбашок (.?) та циркуляції в масштабі шару (4). Перше - подібно до турбулентної дифузії, друге аналогічно циркуляційному конвективному руху рідини через реакційну зону. У рідині та, у загальному випадку, у газі протікає хімічне перетворення (5).

Наведені приклади показують складну структурупроцесів, які у реакційної зоні. Якщо врахувати безліч схем та конструкцій існуючих реакторів, то різноманітність процесів у них багаторазово зростає”. науковий метод, що дозволяє систематизувати це різноманіття, знайти спільність у ньому, виробити систему поглядів на закономірності явищ і зв'язків з-поміж них, тобто. створити теорію хімічних процесів та реакторів. Такий науковий метод розглянуто далі.

4. Використання методів та принципів системного дослідженняпри розробці ХТС

4.2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ЯК МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ ХІМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ І РЕАКТОРІВ

Модель та моделювання. Моделювання -Метод дослідження об'єкта (яви, процесу, устрою) на моделі - давно використовується у різних галузях науки і техніки з метою дослідження самого об'єкта дослідженням його моделі. Отримані властивості моделі переносять на властивості об'єкта, що моделюється.

Модель- спеціально створений для вивчення об'єкт будь-якої природи, більш простий, ніж досліджуваний, за всіма властивостями, крім тих, які треба вивчити, та здатний замінити досліджуваний об'єкт так, щоб отримати нову інформаціюпро нього.

Враховуються в кожній моделі явища та параметри називаються складовимимоделі.

Для вивчення різних властивостейоб'єкта може бути створено декілька моделей, кожна з яких відповідає певної метидослідження, однак і одна модель може дати необхідну інформацію про декілька параметрів, що вивчаються, тоді можна говорити про єдність «ціль-модель». Якщо модель відображає більшу (або меншу) кількість властивостей, то вона називається широкою(або вузької).Поняття «загальна модель», що використовується іноді як відбиває псе властивості об'єкта - безглуздо по суті.

Щоб досягти поставленої мети, модель, що вивчається, повинна бути піддана впливу тих же факторів, що і об'єкт. Складові та параметри процесу, що впливають на досліджувані властивості, називаються суттєвими складовимимоделі. Зміна деяких параметрів може дуже погано впливати на властивості об'єкта. Такі складові та параметри називають несуттєвими, і їх можна не враховувати у побудові моделі. Відповідно, простамодель містить лише суттєві складові, інакше модель буде надлишкової,тому проста модельне є простою за зовнішніми ознаками (наприклад, нескладна за структурою чи конструкцією). Але якщо в модель входять не всі складові, що істотно впливають на властивості, що вивчаються, то вона буде неповний, і результати її дослідження можуть точно передбачити поведінку реального об'єкта. У цьому полягає творчість і Научний підхіддо побудови моделі - виділити саме ті явища і врахувати саме транспортні засоби параметри, які є суттєвими для досліджуваних властивостей.

Крім передбачення заданих властивостей, модель повинна давати інформацію про невідомі властивості об'єкта. Це може бути досягнуто лише в тому випадку, якщо модель є простою та повною, тоді в ній можуть проявитися нові властивості.

Фізичне та математичне моделювання

Приклад фізичного моделювання – дослідження обтікання літака повітрям на моделі в аеродинамічній трубі.

У такому методі дослідження встановлюється подібність явищ (процесів) в об'єктах різного масштабу, що базується на кількісному зв'язку між величинами, що характеризують ці явища. Такими величинами є: геометричні характеристики об'єкта (форма та розміри); механічні, теплофізичні та фізико-хімічні властивості робочого середовища (швидкість руху, щільність, теплоємність, в'язкість, теплопровідність та ін.); параметри процесу (гідравлічний опір, коефіцієнти теплопередачі, масообміну та ін.). Розвинена теоріяподоби встановлює з-поміж них певні відносини, званими критеріями подоби. Зазвичай їх позначають початковими літерамиімен відомих вчених і дослідників (наприклад, Re - критерій Рейнольдса, Nu - критерій Нус-Сельта, Аг - критерій Архімеда). Для характеристики будь-якого явища (тепловіддачі, масопереносу тощо) встановлюються залежності між критеріями подібності – критеріальні рівняння.

Фізичне моделювання та теорія подоби знайшли широке застосування хімічної технологіїпри дослідженні теплових та дифузійних процесів. Критеріальні рівняння для розрахунку деяких параметрів тепло- та масопереносу буду!» використані далі.

Спроби використання теорії подібності для хімічних процесів та реакторів виявилися невдалими внаслідок обмеженості її застосування. Причини полягають у наступному. Хімічне перетворення залежить від явищ перенесення теплоти та речовини, оскільки вони створюють відповідні температурні та концентраційні умови у місці проведення реакції. У свою чергу, хімічна реакція змінює склад і теплозміст (і, відповідно, температуру) реагуючої суміші, що змінює перенесення теплоти та речовини. Таким чином, у реакційному технологічному процесіберуть участь хімічна (перетворення речовин) та фізична (перенесення) його складові. В апараті не великого розмірутеплота реакції, що виділяється, легко втрачається і слабко впливає на швидкість перетворення, тому основний внесок у результати процесу вносить хімічна складова. В апараті ж великого розміру теплота, що виділяється, «закривається» в реакторі, істотно змінюючи поле температур і, отже, швидкість і результат протікання реакції. Отже

хімічні та фізичні складові реакційного процесу загалом залежать від масштабу.

Іншою причиною є несумісність умов подібності до дня хімічних та фізичних складових процесу в реакторах різного масштабу. Наприклад, перетворення реагентів залежить від часу перебування їх в реакторі, рівного відношеннюрозмір апарату до швидкості потоку. Умови тепло- і масопсреноса, як випливає з теорії подібності, залежить від критерію Рейнольдса, пропорційного добутку обсягу апарату швидкість потоку. Зробити однаковими в апаратах різного масштабу і відношення, і добуток двох величин (у даному прикладірозміру та швидкості) неможливо.

Труднощі масштабного переходу об'єкта до моделі для реакційних процесів вдається подолати, використовуючи математичне моделювання, в якому модель та об'єкт мають різну фізичну природу, але однакові властивості. Наприклад, механічний маятник та замкнутий електричний контур, що складається з конденсатора та котушки індуктивності, мають різну фізичну природу, але однакова властивість: коливання (механічне та електричне відповідно).

Властивості цих пристроїв описуються одним і тим самим рівнянням коливання:

.

Звідси і назва виду моделювання – математична. Пара метри пристроїв (l M / g -для маятника та LC - для електричного контуру), можна підібрати таким чином, щоб коливання за частотою були однаковими. Тоді електричний коливальний контурбуде моделлю маятника. Також можна дослідити рішення наведеного рівняння та передбачити властивості маятника. Відповідно, математичні моделі поділяються на реальні, представлені якимось фізичним пристроєм, та знакові,представлені математичними рівняннями. Класифікація моделей представлена ​​на рис. 4.4.

Для побудови реальної математичної моделі необхідно спочатку створити знакову, і зазвичай математичну модель ототожнюють із рівняннями, що описують об'єкт. Універсальною реальною математичною моделлю є електронна обчислювальна

машина (ЕОМ). За рівняннями, що описують об'єкт, ЕОМ «налаштовують» (програмують), та її «поведінка» описуватиметься цими рівняннями. Далі саме знакову математичну модель називатимемо математичною моделлю процесу.

Про подобу математичних моделей різних процесів. Як уже було показано, процеси руху механічного маятникаі зміни сили струму електричному контурі може бути представлені однаковими математичними моделями, тобто. описуватися одним і тим самим диференціальним рівнянням другого порядку. Вирішення цього рівняння є функція х(/), яка вказує на коливальний вид руху цих різних за природою об'єктів. З рішення рівняння також можна визначити зміну у часі положення маятника щодо вертикальної осіабо зміна у часі напряму струму та його величини. Це - інтерпретація властивостей математичної моделі на показники об'єктів, що вивчаються. 13 цьому виявляється дуже корисна особливістьматематичного моделювання. Подібними математичними моделями можна описати різні процеси. Така «універсальність» математичної моделі проявляється у дослідженні, наприклад, процесів у ємнісному Jта трубчастому 9 реакторах на рис. 4.1, див.

Математичне моделювання хімічних проіссів та реакторів. У

загальному вигляді математичне моделювання реакторів можна як схеми, зображеної на рис. 4.5. Оскільки у різних за масштабом реакційних процесах вплив фізичних та хімічних складових (явлень) на реакційний процес різний, виявлення цих явищ та їх взаємодія - аналіз- найбільш суттєвий момент у математичному моделюванні хімічних процесів та реакторів. Наступним етапом є визначення термодинамічних та кінетичних закономірностей для хімічних перетворень (хімічні явища),параметрів явищ перенесення (фізичні явища)та їх взаємодія.Для цього використовують дані експериментального дослідження, математичне моделювання не виключає експеримент, а активно його використовує, але експеримент прецизійний, спрямований на дослідження закономірностей окремих складових процесу. Результати аналізу процесу та дослідження його складових дозволяють побудувати математичну модель процесу (етап синтезпа рис. 4.5) – рівняння, що описують його. Модель створюється на основі фундаментальних законів природи, наприклад, збереження маси та енергії, отриманих відомостей про окремі явища та встановлені взаємодії між ними. Дослідження моделінаправлено на вивчення її властивостей, при цьому використовується математичний апарат якісного аналізу та обчислювальні методи, або, як кажуть, проводиться обчислювальний експеримент. Отримані властивості моделі далі слідують інтерпретуватияк властивості досліджуваного об'єкта, яким у разі є хімічний реактор. Наприклад, математичну залежність у(т) необхідно подати у вигляді зміни концентрації речовин за довжиною реактора або в часі, а кілька коренів рівняння інтерпретувати як неоднозначність режимів тощо.

Тим не менш, навіть приблизна схема процесу в шарі каталізатора (мал. 4.3) включає досить багато складових, відповідно модель процесу буде досить складна, і сс аналіз невиправдано ускладнений. Для складного об'єкта (процесу) використовується спеціальний підхід до побудови моделі, що полягає в його поділі на ряд більш простих операцій, що відрізняються масштабом. Наприклад, у каталітичному процесі виділяються: реакція на поверхні зерна, процес на одиночному зерні каталізатора та процес у шарі каталізатора.

Каталітична реакція- Складний багатостадійний процес, що протікає в масштабі розміру молекул. Швидкість реакції визначається умовами її перебігу (концентрація і температура) і залежить від цього, де такі умови створено: в реакторі малого чи великого розміру, - тобто. не залежить від масштабувсього процесу. Ізу

чення складного механізму реакції дозволяє побудувати її кінетичну модель - рівняння залежності швидкості реакції від умов її перебігу. Зрозуміло, що ця модель буде значно простішою, ніж система рівнянь усіх стадій реакції, та її дослідження буде інформативним.

Процес на окремому зерні каталізатора,розміром кілька міліметрів, включає реакцію, представлену сс кінетичною моделлю, і перенесення речовини і теплоти в порах зерна між його зовнішньою поверхнею і обтічним потоком. Перетворення на зерні визначається умовами протікання процесу - складом, температурою та швидкістю обтікаючого потоку і залежить від того, де створені такі умови - в реакторі малого або великого розміру, тобто. не залежить від масштабувсього процесу. Аналіз отриманої моделі дозволяє отримати властивості процесу, наприклад, швидкості перетворення у вигляді залежності тільки від умов його перебігу - швидкість перетворення, що спостерігається.

Процес у шарі каталізаторавключає процес на зерні, для якого закономірності вже виявлено, та перенесення теплоти та речовини в масштабі шару.

Виділення у складному процесі простих етапів, що відрізняються масштабом протікання, дозволяє побудувати ієрархічну систему моделей, кожна з яких має свій масштаб і, головне, властивості такої системи не залежать від масштабу всього процесу (Інваріантні до масштабу).

У загальному вигляді модель реакційного процесу, побудовану за ієрархічним принципом, можна представити схемою (рис. 4.6).

Хімічна реакція,що складається з елементарних стадій, що протікає в молекулярному масштабі. Її властивості (наприклад, швидкість) не залежать від масштабу реактора, тобто. швидкість реакції залежить лише від умов її протікання незалежно від того, як або де вони створені. Результатом дослідження цьому рівні є кінетична модель хімічної реакції - залежність швидкості реакції від умов. Наступний масштабний рівень - хімічний процес- сукупність хімічної реакції та явищ перенесення, таких як: дифузія та теплопровідність. На цій стадії кінетична модель реакції є однією із складових процесу, причому обсяг, в якому розглядається хімічний процес, вибирається з такими умовами, щоб закономірності його перебігу не залежали від розміру реактора. Наприклад, це може бути розглянуте вище зерно каталізатора. Далі отримана модель хімічного процесу як одна із складових елементів, у свою чергу, входить до наступного масштабного рівня - реакційну зону,до якої також входять і структурні закономірності потоку, і явища перенесення в сс масштабі. І,

нарешті, у масштабі реакторадо складових процесу входять реакційна зона, вузли змішування, теплообміну та ін. Таким чином, математична модель процесу в реакторі представлена ​​системою математичних моделей різного масштабу.

Ієрархічна структура математичної моделі процесу в реакторі дозволяє:

7) повністю описувати властивості процесу шляхом детального дослідження основних етапів різного масштабу;

8) проводити вивчення складного процесу частинами, застосовуючи до кожної з них специфічні, прецизійні методи дослідження, що підвищує точність та надійність результатів;

9) встановлювати зв'язки між окремими частинами та з'ясовувати їх роль у роботі реактора в цілому;

10) полегшити вивчення процесу на вищих рівнях;

11) розв'язувати завдання масштабного переходу.

При подальшому викладі матеріалу вивчення процесу в хімічному реакторі буде проводитися за допомогою математичного моделювання.

Подібна інформація.