Поширення електромагнітних хвиль у різних середовищах підпорядковується законам відображення та заломлення. З цих законів за певних умов випливає один цікавий ефект, який у фізиці отримав назву повного внутрішнього відбиття світла. Детальніше розглянемо, що цей ефект є.
Відображення та заломлення
Перед тим як переходити безпосередньо до розгляду внутрішнього повного відбиття світла, необхідно дати пояснення процесів відбиття та заломлення.
Під відображенням розуміють зміну напрямку руху світлового променя у тому середовищі, що він зустрічає якусь поверхню розділу. Наприклад, якщо направити від лазерної указки на дзеркало, можна спостерігати описаний ефект.
Заломлення - це, як і і відбиток, зміна напрями руху світла, але вже у першої, а другій середовищі. Результатом цього явища буде спотворення обрисів предметів та їхнього просторового розташування. Побутовим прикладом заломлення є злам олівця або ручки, якщо він поміщається в склянку з водою.
Заломлення та відображення пов'язані один з одним. Вони практично завжди присутні разом: частина енергії променя відбивається, інша частина переломлюється.
Обидва явища - це результат застосування принципу Ферма. Він стверджує, що світло рухається такою траєкторією між двома точками, яка займе у нього найменший час.
Оскільки відображення - це ефект, що відбувається в одному середовищі, а заломлення - у двох середовищах, то для останнього важливо, щоб обидва середовища були прозорими для електромагнітних хвиль.
Поняття про показник заломлення
Показник заломлення є важливою величиною для математичного опису розглянутих явищ. Показник заломлення конкретного середовища визначається так:
Де c і v - швидкості світла у вакуумі та речовині відповідно. Величина v завжди менше, ніж c, тому показник n буде більшим за одиницю. Безрозмірний коефіцієнт n показує, як сильно світло в речовині (середовищі) буде відставати від світла у вакуумі. Різниця цих швидкостей веде до виникнення явища заломлення.
Швидкість світла у речовині корелює із щільністю останнього. Чим щільніше середовище, тим важче світла в ньому рухатися. Наприклад, для повітря n = 1,00029, тобто майже як для вакууму, для води n = 1,333.
Відбиття, заломлення та їх закони
Яскравим прикладом результату повного відбиття є блискучі поверхні алмазу. Показник заломлення для алмазу дорівнює 2,43, тому багато променів світла, потрапивши в дорогоцінний камінь, відчувають багаторазове повне відображення, перш ніж вийти з нього.
Завдання визначення критичного кута θc для алмазу
Розглянемо просте завдання де покажемо, як використовувати наведені формули. Необхідно розрахувати, наскільки зміниться критичний кут повного відбиття, якщо алмаз із повітря помістити у воду.
Подивившись у таблиці значення показників заломлення зазначених середовищ, випишемо їх:
- для повітря: n1 = 1,00029;
- для води: n2 = 1,333;
- для алмазу: n3 = 2,43.
Критичний кут для пари алмаз-повітря складає:
θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o .
Як видно, критичний кут для цієї пари середовищ досить маленький, тобто ті промені можуть вийти з алмазу в повітря, які будуть знаходитися до нормалі ближче, ніж 24,31 o .
Для випадку алмазу у воді отримуємо:
θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o .
Збільшення критичного кута становило:
Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o.
Це незначне збільшення критичного кута для повного відбиття світла в алмазі призводить до того, що він у воді блищить практично так само, як у повітрі.
Повне внутрішнє відображення
Внутрішнє відображення- явище відображення електромагнітних хвиль від межі розділу двох прозорих середовищ за умови, що хвиля падає із середовища з більшим показником заломлення.
Неповне внутрішнє відображення- внутрішнє відображення, за умови, що кут падіння менший за критичний кут. У цьому випадку промінь роздвоюється на заломлений і відбитий.
Повне внутрішнє відображення- внутрішнє відбиток, за умови, що кут падіння перевершує певний критичний кут. При цьому падаюча хвиля відбивається повністю, і значення коефіцієнта відображення перевершує його найбільші значення для полірованих поверхонь. До того ж коефіцієнт відображення при повному внутрішньому відображенні не залежить від довжини хвилі .
Цей оптичний феномен спостерігається для широкого спектра електромагнітного випромінювання, включаючи і рентгенівський діапазон.
В рамках геометричної оптики пояснення явища тривіальне: спираючись на закон Снелла і враховуючи, що кут заломлення не може перевищувати 90°, отримуємо, що при вугіллі падіння, синус якого більший за відношення меншого коефіцієнта заломлення до більшого коефіцієнта, електромагнітна хвиля повинна повністю відображатися в першу середу .
Відповідно до хвильової теорії явища, електромагнітна хвиля все ж таки проникає в друге середовище - там поширюється так звана «неоднорідна хвиля», яка експоненційно згасає і енергію з собою не забирає. Характерна глибина проникнення неоднорідної хвилі у друге середовище порядку довжини хвилі.
Повне внутрішнє відображення світла
Розглянемо внутрішнє відбиток з прикладу двох монохроматичних променів, що падають межу розділу двох середовищ. Промені падають із зони більш щільного середовища (позначена темнішим блакитним кольором) з коефіцієнтом заломлення на кордон з менш щільним середовищем (позначена світло-блакитним кольором) з коефіцієнтом заломлення.
Червоний промінь падає під кутом 
, тобто межі середовищ він роздвоюється - частково заломлюється і частково відбивається. Частина променя заломлюється під кутом.
Зелений промінь падає і повністю відображається src="/pictures/wiki/files/100/d833a2d69df321055f1e0bf120a53eff.png".
Повне внутрішнє відображення у природі та техніці
Відображення рентгенівських променів
Заломлення рентгенівських променів при ковзному падінні було вперше сформульовано М. А. Кумаховим, який розробив рентгенівське дзеркало, і теоретично обґрунтовано Артуром Комптоном у 1923 році.
Інші хвилеві явища
Демонстрація заломлення, а отже, і ефекту повного внутрішнього відбиття можлива, наприклад, для звукових хвиль на поверхні та в товщі рідини при переході між зонами різної в'язкості або щільності.
Явища, подібні до ефекту повного внутрішнього відображення електромагнітного випромінювання, спостерігаються для пучків повільних нейтронів.
Якщо на поверхню розділу падає вертикально поляризована хвиля під кутом Брюстера, то спостерігатиметься ефект повного заломлення - відбита хвиля буде відсутня.
Примітки
Wikimedia Foundation. 2010 .
- Повне дихання
- Повна зміна
Дивитись що таке "Повне внутрішнє відображення" в інших словниках:
ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- Відображення ел. магн. випромінювання (зокрема, світла) при його падінні на межу розділу двох прозорих середовищ із середовища з великим показником заломлення. П. в. о. здійснюється, коли кут падіння i перевершує деякий граничний (критичний) кут … Фізична енциклопедія
Повне внутрішнє відображення- Повне внутрішнє відображення. При проходженні світла із середовища з n1 > n2 відбувається повне внутрішнє відображення, якщо кут падіння a2 > aпр; при куті падіння a1 Ілюстрований енциклопедичний словник
Повне внутрішнє відображення- відображення оптичного випромінювання (світла) або електромагнітного випромінювання іншого діапазону (наприклад, радіохвиль) при його падінні на межу розділу двох прозорих середовищ із середовища з великим заломленням показником… Велика радянська енциклопедія
ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- електромагнітних хвиль, відбувається при проходженні їх із середовища з більшим показником заломлення n1 у середу з меншим показником заломлення n2 під кутом падіння a, що перевищує граничний кут aпр, що визначається співвідношенням sinaпр=n2/n1. Повним… … Сучасна енциклопедія
ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- ПОВНЕ ВНУТРІШНЄ ВІДЗНАЧЕННЯ, ВІДОБРАЖЕННЯ без переломлення світла на кордоні. При проходженні світла з більш щільного середовища (наприклад, скло) в менш щільне (вода або повітря) існує зона кутів заломлення, в якій світло не проходить через кордон. Науково-технічний енциклопедичний словник
повне внутрішнє відображення- Віддзеркалення світла від середовища оптично менш щільного з повним поверненням у середу, з якої він падає. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 79. Фізична оптика. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1970 р.] Тематики… … Довідник технічного перекладача
ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- електромагнітних хвиль відбувається при їх похилому падінні на межу розділу 2 середовищ, коли випромінювання проходить із середовища з більшим показником заломлення n1 у середу з меншим показником заломлення n2, а кут падіння i перевищує граничний кут. Великий Енциклопедичний словник
повне внутрішнє відображення- електромагнітних хвиль, відбувається при похилому падінні на межу розділу 2 середовищ, коли випромінювання проходить із середовища з більшим показником заломлення n1 в середу з меншим показником заломлення n2, а кут падіння i перевищує граничний кут iпр … Енциклопедичний словник
При поширенні хвиль у середовищі, у тому числі й електромагнітних, для знаходження нового фронту хвилі у будь-який момент часу використовують принцип Ґюйгенса.
Кожна точка фронту хвилі є джерелом вторинних хвиль.
В однорідному ізотропному середовищі хвильові поверхні вторинних хвиль мають вигляд сфер радіусу v×Dt, де v - швидкість поширення хвилі в середовищі. Проводячи огинаючу хвильових фронтів вторинних хвиль, отримуємо новий фронт хвилі в даний момент часу (рис. 7.1, а, б).
Закон відображення
Використовуючи принцип Гюйгенса, можна довести закон відображення електромагнітних хвиль на межі розділу двох діелектриків.
Кут падіння дорівнює куту відбиття. Промені, що падає та відбитий, разом з перпендикуляром до межі розділу двох діелектриків, лежать в одній площині.Ð a = Ð b. (7.1)
Нехай на плоску межу ЦД розділу двох середовищ падає плоска світлова хвиля (промені 1 та 2, рис. 7.2). Кут між променем і перпендикуляром до ЦД називають кутом падіння. Якщо в даний момент часу фронт падаючої хвилі ОВ досягає т. О, то згідно з принципом Гюйгенса ця точка
 Мал. 7.2 |
починає випромінювати вторинну хвилю. За час Dt = 1 /v падаючий промінь 2 досягає т. Про 1 . За цей час фронт вторинної хвилі, після відбиття у т. про, поширюючись у тому середовищі, досягає точок півсфери, радіусом ОА = v Dt = BO 1 .Новий фронт хвилі зображений площиною АТ 1 , а напрям поширення - променем ОА. Кут b називають кутом відбиття. З рівності трикутників ВАТ 1 і ОВО 1 випливає закон відбиття: кут падіння дорівнює куту відбиття.
Закон заломлення
Оптично однорідне середовище 1 характеризується , (7.2)
Відношення n 2 / n 1 = n 21 (7.4)
називають
(7.5)
Для вакууму n=1.
Через дисперсію (частоти світла n » 10 14 Гц), наприклад, для води n = 1,33, а не n = 9 (e = 81), як це випливає з електродинаміки для малих частот. Якщо швидкість поширення світла в першому середовищі v 1 , а в другій - v 2
 Мал. 7.3 |
то за час Dt проходження плоскою хвилею відстані падаючої АТ 1 в першому середовищі АО 1 = v 1 Dt. Фронт вторинної хвилі, що збуджується у другому середовищі (відповідно до принципу Гюйгенса), досягає точок півсфери, радіус якої ОВ = v 2 Dt. Новий фронт хвилі, що розповсюджується в другому середовищі, зображується площиною 1 (рис. 7.3), а напрям її поширення - променями ОВ і О 1 С (перпендикулярними до фронту хвилі). Кут b між променем ОВ та нормаллю до межі розділу двох діелектриків у точці О називають кутом заломлення.З трикутників ВАТ 1 і ОВО 1 випливає, що АО 1 = ОО 1 sin a, OB = OO 1 sin b.
Їхнє ставлення і висловлює закон заломлення(закон Снелліуса):
. (7.6)
Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відносному показнику заломлення двох середовищ.
Повне внутрішнє відображення
 Мал. 7.4 |
Відповідно до закону заломлення на межі поділу двох середовищ можна спостерігати повне внутрішнє відображенняякщо n 1 > n 2 , тобто Ðb >Ða (рис. 7.4). Отже, існує такий граничний кут падіння a пр, коли b = 90 0 . Тоді закон заломлення (7.6) набуває такого вигляду:
sin a пр = , (sin 90 0 = 1) (7.7)
При подальшому збільшенні кута падіння Ða > Ða світло повністю відбивається від межі розділу двох середовищ.
Таке явище називають повним внутрішнім відображеннямі широко використовують в оптиці, наприклад, для зміни напрямку світлових променів (рис. 7.5, а, б).
Застосовується у телескопах, біноклях, волоконній оптиці та інших оптичних приладах.
У класичних хвильових процесах, таких як явище повного внутрішнього відображення електромагнітних хвиль, спостерігаються явища, аналогічні тунельному ефекту в квантовій механіці, що пов'язано з корпускулярно-хвильовими властивостями частинок.
Дійсно, при переході світла з одного середовища до іншого спостерігається заломлення світла, пов'язане зі зміною швидкості його поширення в різних середовищах. На межі розділу двох середовищ промінь світла поділяється на два: заломлений і відбитий.
На грань 1 прямокутної рівнобедреної скляної призми перпендикулярно падає промінь світла і, не заломлюючись, падає на грань 2, спостерігається повне внутрішнє відображення, оскільки кут падіння (Ð = 45 0) променя на грань 2 більший за граничний кут повного внутрішнього відображення (для скла = 1,5; пр = 42 0).
Якщо на деякій відстані H ~ l/2 від грані 2 помістити таку ж призму, то промінь світла пройде через грань 2 * і вийде з призми через грань 1 * паралельно променю, що падав на грань 1. проміжок h між призмами згідно із законом:
,
де w - деяка ймовірність проходження променя у друге середовище; d - коефіцієнт, що залежить від показника заломлення речовини; l - довжина хвилі падаючого світла
Отже, проникнення світла в «заборонену» область є оптичною аналогією квантового тунельного ефекту.
Явище повного внутрішнього відбиття дійсно є повним, тому що при цьому відбивається вся енергія падаючого світла на межу розділу двох середовищ, ніж при відображенні, наприклад, поверхні металевих дзеркал. Використовуючи це явище, можна простежити ще одну аналогію між заломленням і відображенням світла, з одного боку, і випромінюванням Вавилова-Черенкова, з іншого боку.
ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ ХВИЛЬ
7.2.1. Роль векторів та
Насправді у реальних середовищах можуть поширюватися одночасно кілька хвиль. В результаті складання хвиль спостерігається низка цікавих явищ: інтерференція, дифракція, відображення та заломлення хвильі т.д.
Ці хвильові явища характерні як механічних хвиль, а й електричних, магнітних, світлових тощо. буд. Хвильові властивості виявляють і всі елементарні частинки, що було доведено квантової механікою.
Одне з найцікавіших хвильових явищ, яке спостерігається при поширенні в середовищі двох і більше хвиль, отримало назву інтерференції. Оптично однорідне середовище 1 характеризується абсолютним показником заломлення , (7.8)
де з - швидкість світла у вакуумі; v 1 - швидкість світла в першому середовищі.
Середовище 2 характеризується абсолютним показником заломлення
де v 2 - Швидкість світла в другому середовищі.
Ставлення (7.10)
називають відносним показником заломлення другого середовища щодо першого.Для прозорих діелектриків, які мають m = 1, використовуючи теорію Максвелла, або
де e 1 , e 2 - діелектричні проникності першої та другої середовищ.
Для вакууму n = 1. Через дисперсію (частоти світла n » 10 14 Гц), наприклад, для води n = 1,33, а не n = 9 (e = 81), як це випливає з електродинаміки для малих частот. Світло – електромагнітні хвилі. Тому електромагнітне поле визначається векторами та , що характеризують напруженості електричного та магнітного полів відповідно. Однак у багатьох процесах взаємодії світла з речовиною, наприклад, таких як вплив світла на органи зору, фотоелементи та інші прилади, визначальна роль належить вектору, який в оптиці називають світловим вектором.
ЛЕКЦІЯ 23 ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА
ЛЕКЦІЯ 23 ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА
1. Закони відображення та заломлення світла.
2. Повне внутрішнє відбиток. Волоконна оптика.
3. Лінзи. Оптична сила лінзи.
4. Аберації лінз.
5. Основні поняття та формули.
6. Завдання.
При вирішенні багатьох завдань, пов'язаних з поширенням світла, можна використовувати закони геометричної оптики, засновані на уявленні про світловому промені як лінії, вздовж якої поширюється енергія світлової хвилі. У однорідному середовищі світлові промені прямолінійні. Геометрична оптика – це граничний випадок хвильової оптики при прагненні довжини хвилі до нуля (λ →0).
23.1. Закони відображення та заломлення світла. Повне внутрішнє відображення, світловоди
Закони відображення
Відображення світла- явище, що відбувається на межі поділу двох середовищ, у результаті якого світловий промінь змінює напрямок свого поширення, залишаючись у першому середовищі. Характер відображення залежить від співвідношення між розмірами (h) нерівностей поверхні, що відбиває, і довжиною хвилі (λ) падаючого випромінювання.
Дифузне відображення
Коли нерівності розташовані хаотично, які розміри мають порядок довжини хвилі чи перевищують її, виникає дифузне відображення- розсіювання світла за всілякими напрямками. Саме внаслідок дифузного відображення тіла, що не самосвітяться, стають видимими при відображенні світла від їх поверхонь.
Дзеркальне відображення
Якщо розміри нерівностей малі в порівнянні з довжиною хвилі (h<< λ), то возникает направленное, или дзеркальне,відображення світла (рис. 23.1). У цьому виконуються такі закони.
Падаючий промінь, відбитий промінь та нормаль до межі розділу двох середовищ, проведена через точку падіння променя, лежать в одній площині.
Кут відображення дорівнює куту падіння:β = a.
Мал. 23.1.Хід променів при дзеркальному відображенні
Закони заломлення
Коли світловий промінь падає на межу розділу двох прозорих середовищ, він ділиться на два промені: відбитий і заломлений(Рис. 23.2). Заломлений промінь поширюється у другому середовищі, змінивши свій напрямок. Оптичною характеристикою середовища є абсолютний
Мал. 23.2.Хід променів при заломленні
показник заломлення,який дорівнює відношенню швидкості світла у вакуумі до швидкості світла в цьому середовищі:
Від співвідношення показників заломлення двох середовищ і залежить напрямок заломленого променя. Виконуються такі закони заломлення.
Падаючий промінь, заломлений промінь і нормаль до межі розділу двох середовищ, проведена через точку падіння променя, лежать в одній площині.
Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина постійна, що дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення другої та першої середовищ:
23.2. Повне внутрішнє відбиток. Волоконна оптика
Розглянемо перехід світла із середовища з більшим показником заломлення n 1 (оптично більш щільним) у середу з меншим показником заломлення n 2 (оптично менш щільним). На малюнку 23.3 показані промені, що падають на межу скло-повітря. Для скла показник заломлення n1 = 1,52; для повітря n2 = 1,00.
Мал. 23.3.Виникнення повного внутрішнього відбиття (n 1 > n 2)
Збільшення кута падіння призводить до збільшення кута заломлення до тих пір, поки кут заломлення стане рівним 90°. При подальшому збільшенні кута падіння падаючий промінь не заломлюється, а повністювідбивається від межі розділу. Це явище називається повним внутрішнім відбитком.Воно спостерігається при падінні світла з щільнішого середовища на кордон з менш щільним середовищем і полягає в наступному.
Якщо кут падіння перевищує граничний даних середовищ кут, то заломлення межі розділу немає і падаючий світло відбивається повністю.
Граничний кут падіння визначається співвідношенням
Сума інтенсивностей відбитого та заломленого променів дорівнює інтенсивності падаючого променя. При збільшенні кута падіння інтенсивність відбитого променя зростає, а інтенсивність заломленого променя зменшується і для граничного кута падіння стає рівною нулю.
Волоконна оптика
Явище повного внутрішнього відбиття використовується у гнучких світловодах.
Якщо світло направити на торець тонкого скляного волокна, оточеного оболонкою з меншим показником заломлення кута, світло поширюватиметься по волокну, відчуваючи повне відображення на межі скло-оболонка. Таке волокно називається світловодом.Вигини світловода не перешкоджають проходженню світла.
У сучасних світловодах втрати світла внаслідок його поглинання дуже малі (близько 10 % км), що дозволяє їх у волоконно-оптичних системах зв'язку. У медицині джгути із тонких світловодів використовують для виготовлення ендоскопів, які застосовуються для візуального дослідження порожнистих внутрішніх органів (рис. 23.5). Число волокон в ендоскопі сягає мільйона.
За допомогою окремого світловодного каналу, покладеного в загальний джгут, здійснюється передача лазерного випромінювання з метою лікувального впливу на внутрішні органи.
Мал. 23.4.Поширення світлових променів світловодом
Мал. 23.5.Ендоскоп
Існують і природні світловоди. Наприклад, у трав'янистих рослин стебло грає роль світловода, що підводить світло в підземну частину рослини. Клітини стебла утворюють паралельні колонки, що нагадує конструкцію промислових світловодів. Якщо
висвітлювати таку колонку, розглядаючи її через мікроскоп, то видно, що її стінки при цьому залишаються темними, а начинка кожної клітини яскраво освітлена. Глибина, на яку доставляється у такий спосіб світло, не перевищує 4-5 см. Але й такого короткого світловода достатньо, щоб забезпечити світлом підземну частину трав'янистої рослини.
23.3. Лінзи. Оптична сила лінзи
Лінза -прозоре тіло, обмежене зазвичай двома сферичними поверхнями, кожна з яких може бути опуклою або увігнутою. Пряма, що проходить через центри цих сфер, називається головною оптичною віссю лінзи(слово головназазвичай опускають).
Лінза, максимальна товщина якої значно менша за радіуси обох сферичних поверхонь, називається тонкою.
Проходячи через лінзу, світловий промінь змінює напрямок - відхиляється. Якщо відхилення відбувається убік оптичної осі,то лінза називається збирає,в іншому випадку лінза називається розсіює.
Будь-який промінь, що падає на лінзу паралельно оптичної осі, після заломлення проходить через точку оптичної осі (F), звану головним фокусом(Рис. 23.6, а). Для лінзи, що розсіює, через фокус проходить продовженнязаломленого променя (рис. 23.6 б).
Кожна лінза має два фокуси, розташовані по обидві її сторони. Відстань від фокуса до центру лінзи називається головною фокусною відстанню(f).
Мал. 23.6.Фокус збирає (а) і розсіює (б) лінз
У розрахункових формулах f береться зі знаком «+» для збираєлінзи та зі знаком «-» для розсіюєлінзи.
Величина, обернена до фокусної відстані, називається оптичною силою лінзи: D = 1/f. Одиниця оптичної сили - Діоптрія(ДПТР). 1 дптр – це оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.
Оптична силатонкої лінзи та її фокусна відстаньзалежать від радіусів сфер та показника заломлення речовини лінзи щодо навколишнього середовища:
де R 1 R 2 - радіуси кривизни поверхонь лінзи; n – показник заломлення речовини лінзи щодо навколишнього середовища; знак "+" береться для опуклоюповерхні, а знак "-" - для увігнутою.Одна з поверхонь може бути плоскою. У цьому випадку приймають R = ∞ , 1/R = 0.
Лінзи використовуються для отримання зображень. Розглянемо предмет, розташований перпендикулярно до оптичної осі збираючої лінзи, і побудуємо зображення його верхньої точки А. Зображення всього предмета також буде перпендикулярно до осі лінзи. Залежно від положення предмета щодо лінзи можливі два випадки заломлення променів, показані на рис. 23.7.
1. Якщо відстань від предмета до лінзи перевищує фокусну відстань f, то промені, випущені точкою А після проходження лінзи перетинаютьсяу точці А", яка називається дійсним зображенням.Справжнє зображення виходить перевернутим.
2. Якщо відстань від предмета до лінзи менша від фокусної відстані f, то промені, випущені точкою А, після проходження лінзи рас-
Мал. 23.7.Справжнє (а) і уявне (б) зображення, що даються лінзою, що збирає
ходятьсяі в точці А" перетинаються їх продовження. Ця точка називається уявним зображенням.Уявне зображення виходить прямим.
Розсіювальна лінза дає уявне зображення предмета за всіх його положень (рис. 23.8).
Мал. 23.8.Уявне зображення, що дається лінзою, що розсіює.
Для розрахунку зображення використовується формула лінзи,яка встановлює зв'язок між положеннями крапкита її зображення
де f - фокусна відстань (для розсіювальної лінзи воно негативно), a 1 - відстань від предмета до лінзи; a 2 - відстань від зображення до лінзи (знак "+" береться для дійсного зображення, а знак "-" - для уявного зображення).
Мал. 23.9.Параметри формули лінзи
Відношення розмірів зображення до розмірів предмета називається лінійним збільшенням:
Лінійне збільшення розраховується за формулою k = а 2/а1. Лінза (навіть тонка)даватиме «правильне» зображення, що підкоряється формулі лінзи,тільки при виконанні наступних умов:
Показник заломлення лінзи не залежить від довжини хвилі світла чи світло достатньо монохроматичний.
При отриманні за допомогою лінз зображень реальнихпредметів ці обмеження, зазвичай, не виконуються: має місце дисперсія; деякі точки предмета лежать осторонь оптичної осі; падаючі світлові пучки не є параксіальними, лінза не є тонкою. Все це призводить до спотвореннязображень. Для зменшення спотворень об'єктиви оптичних приладів виготовляють із кількох лінз, розташованих впритул один до одного. Оптична сила такого об'єктиву дорівнює сумі оптичних сил лінз:
23.4. Аберації лінз
Аберації- загальна назва для похибок зображення, що виникають під час використання лінз. Аберації (Від лат. "aberratio"- відхилення), які виявляються лише у немонохроматичному світлі, називаються хроматичними.Всі інші види аберацій є монохроматичними,тому що їх прояв не пов'язаний зі складним спектральним складом реального світла.
1. Сферична аберація- монохроматичнааберація, обумовлена тим, що крайні (периферичні) частини лінзи сильніше відхиляють промені, що йдуть від точкового джерела, ніж її центральна частина. В результаті цього периферична та центральна області лінзи формують різні зображення (S 2 і S" 2 відповідно) точкового джерела S 1 (рис. 23.10). Тому при будь-якому положенні екрана зображення на ньому виходить у вигляді світлої плями.
Цей вид аберації усувається шляхом використання систем, що складаються з увігнутої та опуклої лінз.
Мал. 23.10.Сферична аберація
2. Астигматизм- монохроматичнааберація, яка полягає в тому, що зображення точки має вигляд плями еліптичної форми, яка при деяких положеннях площини зображення вироджується у відрізок.
Астигматизм косих пучківпроявляється тоді, коли промені, що виходять із крапки, становлять значні кути з оптичною віссю. На малюнку 23.11, а точкове джерело розташоване на побічній оптичній осі. При цьому виникають два зображення у вигляді відрізків прямих ліній, які розташовані перпендикулярно один одному в площинах I і II. Зображення джерела можна отримати лише у вигляді розпливчастої плями між площинами І та ІІ.
Астигматизм, зумовлений асиметрієюоптичної системи. Цей вид астигматизму виникає, коли симетрія оптичної системи по відношенню до пучка світла порушена через пристрій самої системи. При такій аберації лінзи створюють зображення, в якому контури та лінії, орієнтовані у різних напрямках, мають різну різкість. Це спостерігається у циліндричних лінзах (рис. 23.11, б).
Циліндрична лінза утворює лінійне зображення точкового об'єкта.
Мал. 23.11.Астигматизм: косих пучків (а); обумовлений циліндричністю лінзи (б)
В оці астигматизм утворюється при асиметрії у кривизні систем кришталика та рогівки. Для виправлення астигматизму є окуляри, які мають різну кривизну в різних напрямках.
3. Дисторсія(Спотворення). Коли промені, що посилаються предметом, складають великий кут з оптичною віссю, виявляється ще один вид монохроматичноїаберації - дисторсія.У цьому випадку порушується геометрична подібність між об'єктом та зображенням. Причина полягає в тому, що насправді лінійне збільшення, яке дається лінзою, залежить від кута падіння променів. В результаті зображення квадратної сітки приймає або подушко-,або бочкоподібнийвид (рис. 23.12).
Для боротьби з дисторсією підбирають систему лінз із протилежною дисторсією.
Мал. 23.12.Дисторсія: а - подушкоподібна, б - бочкоподібна
4. Хроматична абераціяпроявляється в тому, що пучок білого світла, що виходить із крапки, дає її зображення у вигляді райдужного кола, фіолетові промені перетинаються ближче до лінзи, ніж червоні (рис. 23.13).
Причина хроматичної аберації залежить від показника заломлення речовини від довжини хвилі падаючого світла (дисперсія). Для виправлення цієї аберації в оптиці використовують лінзи, що виготовляються зі скла з різною дисперсією (ахромати, апохромати).
Мал. 23.13.Хроматична аберація
23.5. Основні поняття та формули
Продовження таблиці
Закінчення таблиці
23.6. Завдання
1. Чому блищать повітряні бульбашки у воді?
Відповідь:за рахунок відображення світла на кордоні «вода-повітря».
2. Чому в тонкостінному склянці з водою ложечка здається збільшеною?
Відповідь:вода в склянці виконує роль циліндричної лінзи, що збирає. Ми бачимо уявне збільшене зображення.
3. Оптична сила лінзи становить 3 дп. Чому дорівнює фокусна відстань лінзи? Відповідь висловити див.
Рішення
D=1/f, f=1/D=1/3=0,33 м. Відповідь: f = 33 див.
4. Фокусні відстані у двох лінз рівні відповідно: f = +40 см, f 2 = -40 см. Знайти їх оптичні сили.
6.
Яким чином у ясну погоду можна визначити фокусну відстань лінзи, що збирає?
Рішення
Відстань від Сонця до Землі така велика, що всі промені, що падають на лінзу, паралельні один одному. Якщо на екрані отримати зображення Сонця, то відстань від лінзи до екрана дорівнюватиме фокусній відстані.
7. Для лінзи з фокусною відстанню, що дорівнює 20 см, знайти відстані до об'єкта, при яких лінійний розмір дійсного зображення буде: а) удвічі більшим, ніж розмір об'єкта; б) дорівнює розміру об'єкта; в) удвічі менше розміру об'єкта.
8.
Оптична сила кришталика для людини із нормальним зором дорівнює 25 дптр. Показник заломлення 1,4. Обчислити радіуси кривизни кришталика, якщо відомо, що один радіус кривизни в 2 рази більший за інший.
Якщо n 1 >n 2 то >α, тобто. якщо світло переходить із середовища оптично більш щільного в середовище оптично менш щільного, то кут заломлення більше кута падіння (рис. 3)
Граничний кут падіння. Якщо α=α п,=90˚ і промінь ковзатиме вздовж розділу середовищ повітря-вода.
Якщо α'>α п, то світло не пройде до другого прозорого середовища, т.к. повністю позначиться. Це явище називається повним відображенням світла. Кут падіння п, при якому заломлений промінь ковзає вздовж поверхні розділу середовищ, називається граничним кутом повного відображення.
Повне відображення можна спостерігати в рівнобедреній прямокутній скляній призмі (рис.4), яка широко використовується в перископах, біноклях, рефрактометрах та ін.
а) Світло падає перпендикулярно першої грані і тому не проходить заломлення (α=0 і =0). Кут падіння на другу грань α=45˚, тобто >α п, (для скла α п =42˚). Тому на цій грані світло зазнає повного відображення. Це поворотна призма, яка повертає промінь на 90˚.
б) І тут світло всередині призми відчуває вже дворазове повне відбиток. Це теж поворотна призма, що повертає промінь на 180?
в) І тут призма вже оборотна. При виході променів із призми вони паралельні падаючим, але при цьому верхній промінь, що падає, стає нижнім, а нижній верхнім.
Широке технічне застосування явища повного відбиття знайшло у світловодах.
Світловод є великою кількістю тонких скляних ниток, діаметр яких близько 20мкм, а довжина близько 1м кожна. Ці нитки паралельні між собою і розташовані впритул (рис. 5)
Кожна нитка оточена тонкою оболонкою зі скла, показник заломлення якого менший, ніж самої нитки. Світловод має два торці, взаємне розташування кінців ниток на обох торцях світлопроводу строго однаково.
Якщо в одного торця світловода помістити якийсь предмет і висвітлити його, то на іншому кінці світловода з'явиться зображення цього предмета.
Зображення виходить внаслідок того, що в торець кожної з ниток потрапляє світло від якоїсь малої області предмета. Випробовуючи безліч повних відбитків, світло виходить із протилежного торця нитки, передаючи відбиток цієї малої області предмета.
Т.к. розташування ниток одне щодо одного строго однаково, то іншому кінці з'являється відповідне зображення предмета. Чіткість зображення залежить від діаметра ниток. Чим менший діаметр кожної нитки, тим чіткішим буде зображення предмета. Втрати світлової енергії на шляху проходження світлового променя зазвичай відносно невеликі в джгутах (світловодах), оскільки при повному відображенні коефіцієнт відображення порівняно високий (~0,9999). Втрати енергії переважно зумовлені поглинанням світла речовиною всередині волокна.
Наприклад, у видимій частині спектра у волокні довгою 1м втрачається 30-70% енергії (але в джгуті).
Тому для передачі великих світлових потоків та збереження гнучкості світлопровідної системи окремі волокна збираються у джгути (пучки) – світловоди.
Світловоди широко застосовується в медицині для освітлення холодним світлом внутрішніх порожнин та передачі зображення. Ендоскоп- Спеціальний прилад для огляду внутрішніх порожнин (шлунок, пряма кишка і т.д.). За допомогою світловодів передається лазерне випромінювання для лікувального впливу на пухлини. Та й сітківка ока людини є високоорганізованою волоконно-оптичною системою, що складається з ~ 130х10 8 волокон.