Запитання та завдання:
1) Наведіть приклади матеріальних та інформаційних зв'язків у природних системах.
Приклади матеріальних зв'язків у природних системах: фізичні сили (сила всесвітнього тяжіння), енергетичні (фотосинтез), генетичні зв'язки (молекула ДНК), кліматичні зв'язки (клімат).
Приклади інформаційних зв'язків у природних системах: звуки та сигнали, які видають тварини для спілкування один з одним.
2) Наведіть приклади матеріальних та інформаційних зв'язків у суспільних системах.
Приклади матеріальних зв'язків у суспільних системах: техніка (комп'ютер), будівельні споруди (міст через Волгу), енергосистеми (лінії електропередач), штучні матеріали (пластмаса).
Приклади інформаційних зв'язків у суспільних системах: інформаційний обмін у колективі, правила поведінки.
3) Що таке самоврядна система? Наведіть приклади.
Самоврядна система - керуюча система, здатна до власного програмування.
Приклади самоврядних систем: безпілотний літальний апарат, марсохід.

Поняття системи

Поняття системи
Система - це складний об'єкт, що складається із взаємозалежних частин (елементів) і існує як єдине ціле. Будь-яка система має певне призначення (функцію, мету).
Перше головне властивість системи – доцільність. Це призначення системи, головна функція, що вона виконує.

Структура системи.
Структура – ​​це порядок зв'язків між елементами системи.
Будь-яка система має певний елементний склад і структуру. Властивості системи залежать і від того, і іншого. Навіть при однаковому складі системи з різною структурою мають різні властивості, можуть мати різне призначення.
Друга головна властивість системи – цілісність. Порушення елементного складу чи структури веде до часткової чи повної втрати доцільності системи.

Системний ефект
Сутність системного ефекту: будь-якій системі властиві нові якості, що не властиві її складовим частинам.

Системи та підсистеми
Систему, що входить до складу будь-якої іншої, більшої системи, називають підсистемою.
Системний підхід – основа наукової методології: необхідність урахування всіх суттєвих системних зв'язків об'єкта вивчення чи впливу.

Запитання та завдання:
1. Виділіть підсистеми у таких об'єктах, які розглядаються як системи: костюм, автомобіль, комп'ютер, міська телефонна мережа, школа, армія, держава.
Костюм => штани => штанини => гудзики => нитки. Костюм=>піджак=>рукави=>гудзики=>нитки.
Автомобіль => двигун => трансмісія => системи управління => ходова частина => електрообладнання => конструкція, що несе.
Комп'ютер => системний блок => оперативна пам'ять => електронні схеми => жорсткий диск.
Міська телефонна мережа=>автоматична телефонна станція=>з'єднувальні вузли=>абонентська апаратура.
Школа => адміністрація => персонал => викладачі => учні.
Армія => головнокомандувач => поділ на війська => рядовий => автомат.
Держава => президент => міністри => народ.
2. Видалення яких елементів із названих систем призведе до втрати системного ефекту, тобто. до неможливості виконання їхнього основного призначення? Спробуйте виділити суттєві та несуттєві елементи цих систем із позиції системного ефекту.
Костюм: суттєвий елемент – нитки; несуттєвий елемент – гудзики.
Автомобіль: всі елементи істотні.
Комп'ютер: всі елементи істотні.
Міська телефонна мережа: всі елементи є суттєвими.
Школа: всі елементи істотні.
Армія: суттєві елементи – головнокомандувач, рядовий, автомат; несуттєвий елемент - поділ на війська.
Держава: всі елементи є суттєвими.

Визначимо деякі основні поняття системного аналізу, бо системний стиль мислення, системний підхід до розгляду проблем є методологічною основою методів багатьох (якщо не всіх) наук.

Ціль- образ неіснуючого, але бажаного - з погляду завдання чи аналізованої проблеми - стану середовища, тобто. такого стану, що дозволяє вирішувати проблему за даних ресурсів. Це - опис, представлення деякого найкращого стану системи.

приклад.Основні соціально-економічні цілі суспільства:

• економічне зростання;
• повна зайнятість населення;
• економічна ефективність виробництва;
• стабільний рівень цін;
• економічна свобода виробників та споживачів;
• справедливий розподіл ресурсів та благ;
• соціально-економічна забезпеченість та захищеність;
• торговий баланс над ринком;
• справедливу податкову політику.

Поняття мети конкретизується різними об'єктами та процесами.

приклад.Мета – функція (знайти значення функції). Мета - вираз (знайти аргументи, що перетворюють вираз у тотожність). Мета - теорема (сформулювати та/або довести теорему - тобто знайти умови, що перетворюють сформульовану пропозицію на справжнє висловлювання). Мета - алгоритм (знайти, побудувати послідовність дій, що забезпечують досягнення необхідного стану об'єкта чи процесу переведення його з вихідного стану у фінальний).

Цілеспрямована поведінка системи- поведінка системи (тобто. послідовність станів, що приймаються нею), що веде до мети системи.

Завдання- кілька вихідних посилок (вхідних даних до завдання), опис мети, визначеної над безліччю цих даних і, можливо, опис можливих стратегій досягнення цієї мети або можливих проміжних станів досліджуваного об'єкта.

приклад.Глобальне економічне завдання, з яким стикається будь-яке суспільство - коректне вирішення конфлікту між фактично необмеженим людським споживанням товарів та послуг та обмеженими ресурсами (матеріальними, енергетичними, інформаційними, людськими), які можуть бути актуалізовані для задоволення цих потреб. У цьому розглядають такі основні економічні завдання суспільства:

1. Що робити (які товари та послуги)?
2. Як робити (як і де)?
3. Для кого робити (для якого покупця, ринку)?

Вирішити завдання - означає визначити чітко ресурси та шляхи досягнення зазначеної мети при вихідних посилках.

Рішення завдання - Опис або подання того стану задачі, при якому досягається зазначена мета; Розв'язанням задачі називають і сам процес знаходження, опис цього стану.

приклад.Розглянемо таку “завдання”: розв'язати квадратне рівняння (або скласти алгоритм його розв'язання). Така постановка проблеми неправильна, бо не поставлена ​​мета, завдання, не зазначено, як розв'язати задачу і що розуміти як розв'язання задачі. Наприклад, не вказано загальний вигляд рівняння - наведене чи не наведене рівняння (а алгоритми їх вирішення - різні!). Завдання також поставлене не повністю - не вказано тип вхідних даних: речові або комплексні коефіцієнти рівняння, не визначено поняття рішення, вимоги до вирішення, наприклад, точність кореня (якщо корінь вийде ірраціональним, а потрібно було визначити його з деякою точністю, то завдання обчислення наближеного) значення кореня – автономне, не дуже просте завдання). Крім того, можна було б вказати можливі стратегії рішення – класичне (через дискримінант), за теоремою Вієта, оптимальним співвідношенням операндів та операції (див. нижче відповідний приклад у розділі присвяченій алгоритмам).

Опис (специфікація) системи- це опис її елементів (підсистем), їх взаємозв'язків, мети, функції за деяких ресурсах тобто. всіх допустимих станів.

Якщо вхідні посилки, ціль, умова завдання, розв'язання чи, можливо, навіть саме поняття рішення погано описуються , формализуемы, ці завдання називаються погано формализуемыми. Тому при вирішенні таких завдань доводиться розглядати цілий комплекс формалізованих завдань, за допомогою яких можна досліджувати це погано формалізоване завдання. Складність дослідження таких завдань – у необхідності врахування різних, а часто й суперечливих критеріїв визначення, оцінки розв'язання задачі.

приклад.Погано формалізованими будуть, наприклад, завдання відновлення "розмитих" текстів, зображень, складання навчального розкладу в будь-якому великому виші, складання "формули інтелекту", описи функціонування мозку, соціуму, перекладу текстів з однієї мови на іншу за допомогою ЕОМ та ін.

Структура- все те, що вносить порядок у безліч об'єктів, тобто. сукупність зв'язків та відносин між частинами цілого, необхідні для досягнення мети.

приклад.Прикладами структур можуть бути структура звивин мозку, структура студентів на курсі, структура державного устрою, структура кристалічних ґрат речовини, структура мікросхеми та ін. Кристалічні грати алмазу - структура неживої природи; бджолині стільники, смуги зебри – структури живої природи; озеро – структура екологічної природи; партія (суспільна, політична) – структура соціальної природи; Всесвіт - структура як живої та неживої природи.

Структури систем бувають різного типу, різної топології (або просторової структури). Розглянемо основні топології структур (систем). Відповідні схеми наведені нижче.

Лінійні структури:

Мал.Структура лінійного типу.

Ієрархічні, деревоподібні структури:

Мал.Структура ієрархічного (деревоподібного) типу.

Нерідко поняття системи передбачає наявність ієрархічної структури, тобто. систему іноді визначають як ієрархічну цілісність.

Мережева структура:

Мал.Структура мережного типу.

Матрична структура:

Мал.Структура матричного типу.

приклад.Прикладом лінійної структури є структура станцій метро однією (не кільцевої) лінії. Прикладом ієрархічної структури є структура управління вузом: “Ректор – Проректори – Декани – Завідувачі кафедр та підрозділів – Викладачі кафедр та співробітники інших підрозділів”. Приклад мережевої структури - структура організації будівельно - монтажних робіт під час будівництва будинку: деякі роботи, наприклад, монтаж стін, благоустрій території та інших. можна виконувати паралельно. Приклад матричної структури - структура працівників відділу НДІ виконують роботи з тієї ж теме.

Крім зазначених основних типів структур використовуються й інші, що утворюються за допомогою їх коректних комбінацій – з'єднань та вкладень.

приклад.“Вкладення один одного” площинних матричних структур може призвести до складнішої структурі - структурі просторової матричної (наприклад, речовини кристалічної структури типу зображеної на рис.). Структура сплаву та навколишнього середовища (макроструктура) можуть визначати властивості та структуру сплаву (мікроструктуру):

Мал.Структура типу кристалічної (просторово-матричної).

Такого виду структури часто використовуються в системах із тісно пов'язаними та рівноправними (“по вертикалі” та “по горизонталі”) структурними зв'язками. Зокрема таку структуру можуть мати системи відкритого акціонерного типу, корпорації на ринку з дистриб'юторною мережею та інші.

приклад.З комбінацій матрично-матричного типу (утворену комбінацією "площинних", наприклад, тимчасових матричних структур), можна отримати, наприклад, час - вікову матричну "просторову" структуру. Комбінація мережевих структур може дати знову мережеву структуру.

Комбінація ієрархічної та лінійної структури може призвести як до ієрархічної (при "навішуванні" деревоподібної структури на деревоподібну), так і до невизначеностей (при "навішуванні" деревоподібної структури на лінійну).

приклад.З однакових елементів можна одержувати структури різного типу. Макромолекули різних силікатів можна отримувати з тих самих елементів:

(Si, O)
(а)
(б)
Мал.(В)

приклад.Структури макромолекул із кремнію та кисню (а, б, в).

З тих самих складових ринку (ресурси, товари, споживачі, продавці) можна утворювати ринкові структури різного типу: ВАТ, ТОВ, ЗАТ та інших. У цьому структура об'єднання може визначати якості, показники системи. Структура є зв'язковий

, якщо можливий обмін ресурсами між будь-якими двома підсистемами системи (передбачається, що якщо є обмін i-ої підсистеми з j-ою підсистемою, тобто і обмін j-ої підсистеми з i-ої.

У загальному випадку, можна утворювати складні, зв'язкові m-вимірні структури (m-структури), у яких підсистеми - (m-1)-вимірні структури. Такі m-структури можуть актуалізувати зв'язки та властивості, які неможливо актуалізувати в (m-1)-структурах і ці структури широко використовуються в прикладних науках (соціологія, економіка та ін.) – для опису та актуалізації складних взаємопов'язаних багатопараметричних та багатокритеріальних проблем та систем , зокрема, для побудови наведених нижче когнітивних структурних схем (когнітивних карт). Вказаного типу топологічні структури називають комплексами або симпліційними комплексами і математично їх можна визначити як об'єкт K(X,Y,f)

приклад., де X - це m-структура (mD-симплекс), Y - безліч подій (вершин), f - зв'язки між X і Y або математично:

приклад.Розглянемо безліч хороших друзів X=(Іванов, Петров, Сидоров) та чудових міст Y=(Москва, Париж, Нальчик). Тоді можна побудувати 3-структуру (2D-смплекс) в R3 (у просторі трьох вимірів - висота, ширина, довжина), що утворюється зв'язуванням елементів X та Y, наприклад, за принципом "хто де був" (рис.). У цій структурі використані мережні 2-структури (2D-симплекси) X, Y (у яких, у свою чергу, використані 1-структури). При цьому елементи X і Y можна брати як точки (0D-симплекси) - елементи простору нульового виміру - R0.

Мал.Геометричні ілюстрації складних зв'язкових структур.

Якщо структура погано описується або визначається, то така безліч об'єктів називається погано структурованим.

приклад.Погано структуруються проблеми опису багатьох історичних епох, проблем мікросвіту, суспільних та економічних явищ, наприклад, динаміки курсу валют на ринку, поведінки натовпу та ін.

Погано формалізовані та погано структуровані проблеми (системи) найчастіше виникають на стику різних наук, при дослідженні синергетичних процесів та систем.

Здатність до знаходження рішень у середовищах, що погано формуються, погано структуруються - найбільш важлива відмінна риса інтелектуальності (наявності інтелекту).

По відношенню до людей - це здатність до абстракції, по відношенню до машин чи автоматів - здатність до адекватної імітації будь-яких сторін інтелекту та інтелектуальної поведінки людини.

Інтелектуальна проблема(Завдання) - проблема людського інтелекту, цілепокладання (вибору мети), планування ресурсів (вибору необхідних ресурсів) та побудови (вибору) стратегій його досягнення.

Такі поняття як "інтелект", "інтелектуальність" у фахівців різного профілю (системного аналізу, інформатики, нейропсихології, психології, філософії та ін) можуть дещо відрізнятися, причому це не несе в собі ніякої небезпеки.

Приймемо, не обговорюючи її позитивні та негативні сторони, наступну "формулу інтелекту":

"Інтелект = мета + факти + способи їх застосування",

Або, в дещо більш “математичному”, формалізованому вигляді:

"Інтелект = мета + аксіоми + правила виведення з аксіом".

Інтелектуальними системаминазивають такі людино-машинні системи, які мають здатність виконувати (або імітувати) якісь інтелектуальні процедури, наприклад, автоматично класифікувати, розпізнавати об'єкти або образи, забезпечувати природний інтерфейс, накопичувати і обробляти знання, робити логічні висновки. Використовують і інший, старіший термін - "система штучного інтелекту". В інформатиці актуальне завдання підвищення інтелектуальності комп'ютерних та програмних систем, технологій та забезпечення інтелектуального інтерфейсу з ними.

У той же час інтелектуальні системи базуються на неповних і не повністю формалізованих знаннях про предметну область, правила виведення нових знань, тому повинні динамічно уточнюватись і розширюватись (на відміну від, наприклад, формалізованих та повних математичних знань).

приклад.Поняття "система" у перекладі з грецької означає "ціле, складене з частин". Це одна з абстракцій інформатики та системного аналізу, яку можна конкретизувати, висловити у конкретних формах.

Система теоретичних принципів, положень, система державного устрою, нервова система, виробнича система. Можна дати і таке, повніше визначення системи.Система

- це засіб досягнення мети або все те, що необхідно для досягнення мети (елементи, відносини, структура, робота, ресурси) в певній кількості об'єктів (операційному середовищі).

Система теоретичних принципів, положень, система державного устрою, нервова система, виробнича система. Можна дати і таке, повніше визначення системи.Дамо тепер суворіше визначення системи.

- безліч пов'язаних один з одним елементів деякої цілком певної множини (деяких певних множин), що утворюють цілісний об'єкт за умови завдання для цих об'єктів і відносин між ними деякої мети та деяких ресурсів для досягнення цієї мети.

Мал.Мета, елементи, відносини чи ресурси підсистем у своїй будуть іншими, відмінними від зазначених для всієї системи.

Структура системи у загальному вигляді. Будь-яка система має внутрішні стани, внутрішній механізм перетворення вхідних сигналів, даних у вихідні (внутрішній опис ) та зовнішні прояви (зовнішній опис

). Внутрішній опис дає інформацію про поведінку системи, про відповідність (невідповідність) внутрішньої структури системи цілям, підсистемам (елементам) та ресурсам у системі, зовнішній опис – про взаємини з іншими системами, з цілями та ресурсами інших систем.

приклад.Банк утворює систему. Зовнішнє середовище банку – система інвестицій, фінансування, трудових ресурсів, нормативів тощо. Вхідні дії – характеристики (параметри) цієї системи. Внутрішні стани системи – характеристики фінансового стану. Вихідні впливи – потоки кредитів, послуг, вкладень тощо. Функції цієї системи – банківські операції, наприклад, кредитування. Функції системи також залежить від характеру взаємодій системи та довкілля. Багато виконуваних банком (системою) функцій залежать від зовнішніх і внутрішніх функцій, які можуть бути описані (представлені) деякими числовими та/або нечисловими, наприклад, якісними, характеристиками або характеристиками змішаного, якісно - кількісного характеру.

приклад.Фізіологічна система "Організм людини" складається з підсистем "Кровообіг", "Дихання", "Зір" та ін. Функціональна система "Кровообіг" складається з підсистем "Сосуди", "Кров", "Артерія" та ін Кров” складається з підсистем “Лейкоцити”, “Тромбоцити” та інших. тощо до рівня елементарних частинок.

Розглянемо систему "Річка" (без приток). Представимо її як пронумерованих ділянок річки (камер, підсистем) оскільки це зображено на рис.

Мал.Модель річки (протягом річки - від 1 до n).

Внутрішній опис системи (кожної підсистеми) може мати вигляд:

де x(t,i) - об'єм води в i-ій камері в момент часу t, a - коефіцієнт ґрунтового просочування води, b - опади, з - випаровування з поверхні камери (a, b, c - вхідні параметри). Зовнішній опис системи може мати вигляд:

де k(x,t,i) - коефіцієнт, що враховує вплив ґрунтового просочування (структуру дна, берега річки), l(x,t,i) - коефіцієнт, що враховує вплив опадів (інтенсивність опадів), X(t) - об'єм води у річці (біля стоку, біля краю останньої камери номер n).

Морфологічне опис системи- Опис будови або структури системи: опис сукупності А елементів цієї системи та необхідного для досягнення мети набору відносин R між ними.

Морфологічне опис задається кортежем:

де А - безліч елементів та їх властивостей, В - безліч відносин з навколишнім середовищем, R - безліч зв'язків в А, V - структура системи, тип цієї структури, Q - опис, уявлення системи якоюсь мовою. З морфологічного опису системи одержують функціональний опис системи (тобто опис законів функціонування, еволюції системи), та якщо з неї - інформаційний опис системи (Опис інформаційних зв'язків як системи з навколишнім середовищем, так і підсистем системи) або так звану інформаційну систему, а також інформаційно-логічне (інфологічне) опис системи.

приклад.Морфологічне опис екосистеми може включати, зокрема, структуру хижаків і жертв (система типу "хижаки - жертви"), їх трофічну структуру (структуру типу "хто кого поїдає?") або структуру, склад їжі, звичайного раціону мешканця, їх властивості, зв'язки та відносини. Трофічна структура аналізованої нижче екосистеми - однорівнева, тобто. хижаки і жертви утворюють дві сукупності, що не перетинаються, X і Y з властивостями S(X) і S(Y). Візьмемо як мову Q морфологічного опису російську мову з елементами алгебри. Тоді можна запропонувати такий спрощений модельний морфологічний опис цієї екосистеми:

A=(людина, тигр, шуліка, щука, баран, газель, пшениця, кабан, конюшина, польова миша (полівка), змія, жолудь, карась),
X=(людина, тигр, шуліка, щука, кабан, змія, баран),
Y=(газель, пшениця, конюшина, полівка, жолудь, карась),
S(X)=(плазуна, двоноге, чотириноге, плаваюче, літаюче),
S(Y)=(жива істота, зерно, трава, горіх),
B = (мешканець суші, мешканець води, рослинність)
R = (хижак, жертва).

Якщо використовувати результати популяційної динаміки (розділу математики, що вивчає динаміку, еволюцію популяцій), то можна використовуючи наведений морфологічний опис системи записати адекватний функціональний опис системи. Зокрема, динаміку взаємовідносин у цій системі можна записати у вигляді рівнянь Лотка – Вольтерра:

де xi(t)-чисельність (щільність) i-ої популяції, b i j - коефіцієнт поїдання i-го виду жертв j-им видом хижаків (ненажерливості), ai - коефіцієнт народжуваності i-го виду.

Морфологічне опис системи залежить від зв'язків, що враховуються, їх глибини (зв'язки між головними підсистемами, між другорядними підсистемами, між елементами), структури (лінійна, ієрархічна, мережева, матрична, змішана), типу (прямий зв'язок, зворотний зв'язок), характеру (позитивна, негативна).

приклад.Морфологічне опис автомата виробництва деякого вироби може включати геометричний опис виробу, програму (опис послідовності дій автомата), опис операційної обстановки (маршрут обробки, обмеження дій та інших.). При цьому цей опис залежить від типу та глибини зв'язків, структури виробу, заготівлі та ін.

Інформаційний опис системи часто дає нам змогу отримувати додаткову інформацію про систему, отримувати нові знання про систему, вирішувати інформаційно-логічні завдання, досліджувати інфологічні моделі систем.

приклад.Розглянемо просте інформаційно-логічне завдання: у Джека машина – червона, у Пітера – не чорна, не синя, не блакитна, у Майкла – чорна та синя, у Беррі – білого та синього кольорів, у Алекса – машини всіх перелічених кольорів; у кого була якогось кольору машина, якщо всі вони були на пікніку на машинах різного кольору? Відповідь на це, на перший погляд, нелегке питання можна легко отримати за допомогою інформаційного опису системи за допомогою таблиці дозволених ситуацій (таблиці станів - рис.):

Мал.Вихідна таблиця станів інформаційно-логічного завдання

З цієї таблиці видно, що Джек був на червоній машині, а отже Пітер міг бути тільки на білій машині. Звідси випливає, що Беррі був на синій, Майкл – на чорній, а Алекс – на блакитній машині.

Постановка та вирішення інформаційно-логічних завдань – потужний засіб з'ясування інформаційних зв'язків у системі, причинно – слідчих зв'язків, проведення аналогій, розвитку алгоритмічного мислення, уваги тощо.

Дві системи назвемо еквівалентними , якщо вони мають однакову мету, складові елементи, структуру. Між такими системами можна встановити зв'язок деяким конструктивним чином.

Можна також говорити про еквівалентності за метою (за елементами, структурою) .

Нехай дані дві еквівалентні системи X і Y і система X має структуру (або властивість, величину) I. Якщо з цього випливає, що і система Y володіє цією структурою (або властивістю, величиною) I, то I називається інваріантом систем X і Y. Можна говорити про інваріантному змістідвох і більше систем або про інваріантне зануренняоднієї системи до іншої. Інваріантність двох і більше систем передбачає наявність такого інваріанту.

приклад.Якщо розглядати процес пізнання в будь-якій предметній галузі, пізнання будь-якої системи, то глобальним інваріантом цього є його спіралевидність. Отже, спіраль пізнання - це інваріант будь-якого процесу пізнання, незалежний від зовнішніх умов та станів (хоча параметри спіралі та його розгортання, наприклад, швидкість та крутість розгортання залежать від цих умов). Ціна – інваріант економічних відносин, економічної системи; вона може визначати і гроші, і вартість та витрати.

Основні ознаки системи:

• цілісність, зв'язковість або відносна незалежність від середовища та систем (це найбільш істотна кількісна характеристика системи), зі зникненням зв'язності зникає і сама система, хоча елементи системи і навіть деякі зв'язки, відносини між ними можуть бути збережені;
• наявність підсистем та зв'язків між ними або наявність структури системи (це найбільш суттєва якісна характеристика системи), зі зникненням підсистем чи зв'язків між ними може зникнути і сама система;
• можливість відокремлення або абстрагування від навколишнього середовища , тобто. відносна відособленість від тих факторів середовища, які достатньою мірою не впливають на досягнення мети;
• зв'язки з довкіллям щодо обміну ресурсами;
• підпорядкованість всієї організації системи певної мети (як це, втім, випливає із визначення системи);
• емерджентність чи незводність властивостей системи до властивостей елементів.

Підсистема повинна мати всі властивості системи, зокрема, властивість цілісності (по підцілі) і емерджентності, що відрізняє підсистему від компоненти системи - набору елементів, для яких не сформульована підціль і немає цілісності.

Ціле - завжди є система, а цілісність завжди притаманна системі, виявляючись у системі у вигляді симетрії, повторюваності (циклічності), адаптованості та саморегуляції, наявності та збереження інваріантів.

"В організованій системі кожна частина або сторона доповнює собою інші і в цьому сенсі нудна для них як орган цілого, що має особливе значення" (Богданов А.А.).

Зміна цілісності системи, що здається, - це лише зміна наших “точок погляду на них”, наприклад, змін за часом або за просторовою координатою. Цілісності властива властивість коливання, циклічності, з певними законами збереження ресурсів (речовини, енергії, інформації, організації, просторових та тимчасових інваріантів).

приклад.У ряді екосистем, наприклад, популяційних, зміна чисельності чи щільності популяції є коливальний процес, з певними законами збереження, аналогічним законам збереження та перетворення енергії.

При системному аналізі різних об'єктів, процесів, явищ необхідно пройти такі етапи системного аналізу:

1. Формулювання цілей, їх пріоритетів та проблем дослідження.
2. Визначення та уточнення ресурсів дослідження.
3. Виділення системи (від довкілля) за допомогою ресурсів.
4. Визначення та опис підсистем.
5. Визначення та опис цілісності (зв'язків) підсистем та їх елементів.
6. Аналіз взаємозв'язків підсистем.
7. Побудова структури системи.
8. Встановлення функцій системи та її підсистем.
9. Узгодження цілей системи із цілями підсистем.
10. Аналіз (випробування) цілісності системи.
11. Аналіз та оцінка емерджентності системи.
12. Випробовування системи (системної моделі), її функціонування.

Когнітологія- міждисциплінарний (філософія, нейропсихологія, психологія, лінгвістика, інформатика, математика, фізика та ін.) Науковий напрямок вивчає методи та моделі формування знання, пізнання, універсальних структурних схем мислення.

При системному аналізі систем зручним інструментом зображення є інструментарій когнітивної структуризації.

Мета когнітивної структуризації - формування та уточнення гіпотези про функціонування досліджуваної системи, тобто. структурних схем причинно-наслідкових зв'язків, їх кількісної оцінки

Причинно-наслідковий зв'язок між системами (підсистемами, елементами) А і В позитивний (негативний), якщо збільшення або посилення А веде до збільшення або посилення (зменшення або ослаблення) В.

приклад.Когнітивна структурна схема для аналізу проблеми енергоспоживання може мати такий вигляд:

Мал.Приклад когнітивної картки.

Крім когнітивних схем, можуть використовуватися когнітивні грати (шкали, матриці), які дозволяють визначати стратегії поведінки (наприклад, виробника на ринку).

Грати утворюються за допомогою системи факторних координат, де кожна координата відповідає одному фактору, показнику (наприклад, фінансовому) або деякому інтервалу зміни цього фактора. Кожна область решітки відповідає тій чи іншій поведінці. Показники можуть бути відносними (наприклад, від 0 до 1), абсолютними (наприклад, від мінімального до максимального), біполярними (“високий або великий” - “низький або маленький)”, чіткими та нечіткими, детермінованими та недетермінованими. Такі грати можуть бути корисні, зокрема, для оптимізації ділового розподілу основної групи податків між федеральним та регіональним бюджетами, вироблення стратегії підвищення бюджетного самозабезпечення та ін. показано одну таку решітку (у біполярній системі показників); зона D – найбільш сприятлива, зона A – найменш сприятлива.

Мал.Когнітивні грати фінансової стійкості фірми.

Когнітивний інструментарій дозволяє знижувати складність дослідження, формалізації, структурування, моделювання системи.

Резюмуючи сказане вище, можна дати філософське, діалектичне визначення системи: система - це частина об'єктивної реальності, обмежена метою (цілями) і ресурсами.

Системно у світі все: практика та практичні дії, знання та процес пізнання, навколишнє середовище та зв'язки з нею (у ній).

Будь-яка людська інтелектуальна діяльність повинна бути за своєю суттю системною діяльністю, що передбачає використання сукупності взаємозалежних системних процедур на шляху від постановки завдання та цілей до знаходження та використання рішень.

приклад.Будь-яке екологічне рішення має базуватися на фундаментальних засадах системного аналізу, інформатики, управління та враховувати поведінку людини та живих організмів (включаючи і рослин) у навколишньому середовищі – у матеріально – енергетико – інформаційному полі тобто.

на раціональних, екологічно обгрунтованих нормах поведінки у цьому середовищі, з погляду “Системи” з підсистем “Людина”, “Природи” і “Космос”.

Незнання ж системного аналізу не дозволяє знанням (що закладаються традиційною освітою) перетворюватися на вміння та навички їх застосування, на навички ведення системної діяльності (побудови та реалізації цілеспрямованих, структурованих, забезпечених ресурсами або ресурсообмежених конструктивних процедур вирішення проблем). Системно мисляча і діюча людина, як правило, прогнозує і зважає на результати своєї діяльності, порівнює свої бажання (мети) і свої можливості (ресурси) враховує інтереси навколишнього середовища, розвиває інтелект, виробляє вірну світогляд і правильну поведінку в людських колективах.

Навколишній світ нескінченний у просторі та в часі; водночас людина існує кінцевий час і має у своєму розпорядженні при реалізації будь-якої мети лише кінцевими ресурсами (матеріальними, енергетичними, інформаційними, людськими, організаційними, просторовими та тимчасовими).

приклад.Аналітичність людського знання проявляється і в існуванні різних наук, і в диференціації наук, і в більш глибокому вивченні все більш вузьких питань, кожен з яких сам собою цікавий, і важливий, і необхідний. Разом з тим, так само потрібний і зворотний процес синтезу знань. Так виникають "прикордонні" науки - біоніка, біохімія, синергетика та інші. Однак це лише одна із форм синтезу. Інша, вища форма синтетичних знань реалізується як наук про найзагальніші властивості природи. Філософія виявляє та описує будь-які загальні властивості всіх форм матерії; математика вивчає деякі, але й загальні, відносини. До синтетичних належать системні науки: системний аналіз, інформатика, кібернетика та ін, що з'єднують формальні, технічні, гуманітарні та ін знання.

Отже, розчленованість мислення аналіз і синтез і взаємозв'язок цих елементів є очевидними ознаками системності пізнання.

Процес пізнання структурує системи, навколишній світ. Все, що не пізнане в даний момент часу, утворює "хаос у системі", який не може бути зрозумілим у рамках аналізованої теорії, змушує шукати нові структури, нову інформацію, нові форми подання та описи знань, призводить до появи нових гілок знання; цей хаос розвиває у своїй і дослідника.

Діяльність системи може відбуватися у двох режимах: розвиток (еволюція) та функціонування.

Функціонування- Це діяльність системи без зміни мети.

Розвиток- Це діяльність системи зі зміною цілей.

При функціонуванні, еволюції системи явно немає якісного зміни інфраструктури системи; у разі розвитку, революціонування системи її інфраструктура якісно змінюється. Розвиток - боротьба організації та дезорганізації у системі пов'язані з накопиченням і ускладненням інформації, її організації.

приклад.Інформатизація країни в її найвищій стадії - всіляке використання різних баз знань, експертних систем, когнітивних методів та засобів, моделювання, комунікаційних засобів, мереж зв'язку, забезпечення інформаційної а, отже, будь-якої безпеки та ін;

Будь-яка актуалізація інформації пов'язана з актуалізацією речовини, енергії та навпаки.

приклад.Хімічний розвиток, хімічні реакції, енергія цих реакцій в організмах людей призводять до біологічного зростання, руху, накопичення біологічної енергії; ця енергія – основа інформаційного розвитку, інформаційної енергії; остання енергія визначає енергетику соціального руху та організації у суспільстві.

Якщо в системі кількісні зміни характеристик елементів та їх відносин у системі призводить до якісних змін, такі системи називаються системами, що розвиваються . Такі системи мають ряд відмінних сторін, наприклад, можуть спонтанно змінювати свій стан, - відповідно до взаємодій з навколишнім середовищем (як детерміновано, так і випадково). У таких системах кількісне зростання елементів та підсистем, зв'язків системи наводять якісним змінам (системи, структури), а життєздатність (стійкість) системи залежить від зміни зв'язків між елементами (підсистемами) системи.

приклад.Розвиток мови як системи залежить від розвитку та зв'язків складових елементів – слово, поняття, зміст і т.д. Формула для чисел Фібоначчі: x n = x n-1 + x n-2 , n> 2, x 1 = 1, x 2 = 1 визначає систему чисел, що розвивається.

Основні ознаки систем, що розвиваються:

• мимовільна зміна стану системи;
• протидія (реакція) впливу навколишнього середовища (інших систем), що призводить до зміни початкового стану середовища;
• постійний потік ресурсів (постійна робота з їх перетікання) спрямований проти врівноваження їх потоку з довкіллям.

Якщо система, що розвивається, розвивається за рахунок власних матеріальних, енергетичних, інформаційних, людських або організаційних ресурсів усередині самої системи, то такі системи називаються саморозвиваються (самодостатньо розвиваються). Ця форма розвитку системи - найбажаніша та найперспективніша.

приклад.Наприклад, якщо на ринку праці буде підвищено попит на кваліфіковану працю, з'явиться прагнення зростання кваліфікації, освіти, що призведе до появи нових освітніх послуг, якісно нових форм підвищення кваліфікації. Розвиток фірми, поява мережі філій може призвести до нових організаційних форм, зокрема, до комп'ютеризованого офісу, більш того - до вищої стадії розвитку автоматизованого офісу - віртуального офісу або віртуальної корпорації.

приклад.Зростання просторової структури кристала чи розвиток корала може призвести до появи якісно нової структури. Зазначимо, що однією із центральних проблем у біології розвитку живих систем є проблема утворення просторової структури, наприклад, утворення смуг зебри.

Для оцінки розвитку, розвивальності системи часто використовують як якісні, а й кількісні оцінки, і навіть змішаного типу оцінки.

приклад.У системі ООН для оцінки соціально - економічного розвитку країн використовують індекс HDI (Human Devolopment Index - індекс розвитку людства, людського потенціалу), який враховує 4 основні параметри, що змінюються від мінімальних до максимальних значень:

1. очікувана тривалість життя (25-85 років);
2. рівень неписьменності дорослого населення (0-100%);
3. середня тривалість навчання у школі (0-15 років);
4. річний дохід душу населення (200-40000 $).

Ці відомості наводяться до загального значення HDI. По HDI всі країни поділяються на високорозвинені, середньорозвинені та низькорозвинені. Країни з економічними, правовими, політичними, соціальними та освітніми інститутами, що розвиваються (саморозвиваються) характеризуються високим рівнем HDI. У свою чергу, зміна HDI (параметрів, що впливають на нього) впливає на саморозвиваність зазначених інститутів, насамперед - економічних, зокрема, саморегулюваність попиту та пропозиції, відносин виробника та споживача, товару та вартості.

Рівень HDI, навпаки, також може призвести до переходу країни з однієї категорії (розвиненості за цим критерієм) в іншу, зокрема, якщо 1994 року Росія стояла на 34 місці у світі (з 200 країн), то 1996 року - вже на 57 місці; це призводить до змін і у взаєминах із навколишнім середовищем, у тому числі - у політиці.

приклад.Гнучкість системи будемо розуміти як здатність до структурної адаптації системи у відповідь впливу навколишнього середовища.

Гнучкість економічної системи - здатність до структурної адаптації змінюються соціально-економічні умови, здатність до регулювання, змін економічних показників і умов.

2.2. Класифікація систем. Великі та складні системи

1. Класифікацію систем можна здійснити за різними критеріями. Її часто жорстко неможливо проводити і вона залежить від мети та ресурсів. Наведемо основні способи класифікації (можливі інші критерії класифікації систем).
   • Стосовно системи до навколишнього середовища:відкриті
   • (є обмін із довкіллям ресурсами);(Немає обміну ресурсами з навколишнім середовищем).
2. За походженням системи (елементів, зв'язків, підсистем):
   • штучні(Зброї, механізми, машини, автомати, роботи і т.д.);
   • природні(живі, неживі, екологічні, соціальні тощо);
   • віртуальні(уявні і, хоч вони насправді реально не існують, але що функціонують так само, як і у разі, якби вони реально існували);
   • змішані(Економічні, біотехнічні, організаційні і т.д.).
3. За описом змінних системи:
   • з якісними змінними(мають лише змістовний опис);
   • з кількісними змінними(мають дискретно або безперервно описувані кількісним чином змінні);
   • змішаного(Кількісно - якісне) описи.
4. За типом опису закону (законів) функціонування системи:
   • типу "Чорний ящик"(невідомий повністю закон функціонування системи; відомі лише вхідні та вихідні повідомлення системи);
   • не параметризовані(закон не описаний, описуємо за допомогою хоча б невідомих параметрів, відомі лише деякі апріорні властивості закону);
   • параметризовані(закон відомий з точністю до властивостей і його можна віднести до деякого класу залежностей);
   • типу "Білий (прозорий) ящик"(Цілком відомий закон).
5. За способом керування системою (у системі):
   • керовані ззовні системи(без зворотного зв'язку, регульовані, керовані структурно, інформаційно чи функціонально);
   • керовані зсередини(самоврядні або саморегульовані - програмно керовані, регульовані автоматично, що адаптуються - пристосовуються за допомогою керованих змін станів і самоорганізуються - що змінюють у часі та в просторі свою структуру найбільш оптимально, що впорядковують свою структуру під впливом внутрішніх та зовнішніх факторів);
   • з комбінованим керуванням(Автоматичні, напівавтоматичні, автоматизовані, організаційні).

Під регулюванням розуміється корекція керуючих параметрів за спостереженнями за траєкторією поведінки системи - з метою повернення системи в потрібний стан (на потрібну траєкторію поведінки системи; при цьому під траєкторією системи розуміється послідовність станів системи, що приймаються при функціонуванні системи, які розглядаються як деякі точки в безлічі станів системи).

приклад.Розглянемо екологічну систему Озеро. Це відкрита, природного походження система, змінні якої можна описувати змішаним чином (кількісно та якісно, ​​зокрема, температура водоймища - кількісно описувана характеристика), структуру мешканців озера можна описати і якісно, ​​і кількісно, ​​а красу озера можна описати якісно. За типом опису закону функціонування системи, цю систему можна віднести до не параметризованих в цілому, хоча можливе виділення підсистем різного типу, зокрема, різного опису підсистеми “Ворості”, “Риби”, “Впливаючий струмок”, ”Випливаючий струмок”, “Дно ”, “Берег” та ін. Система “Комп'ютер” – відкрита, штучного походження, змішаного опису, параметризована, керована ззовні (програмно). Система "Логічний диск" - відкрита, віртуальна, кількісного опису, типу "Білий ящик" (при цьому вміст диска ми в цю систему не включаємо!) змішаного управління. Систем “Фірма” – відкрита, змішаного походження (організаційна) та описи, керована зсередини (адаптована, зокрема, система).

Система називається великий , якщо її дослідження чи моделювання утруднено через великий розмірності, тобто. множина станів системи S має велику розмірність. Яку ж розмірність слід вважати великою? Про це ми можемо судити лише для конкретної проблеми (системи), конкретної мети досліджуваної проблеми та конкретних ресурсів.

p align="justify"> Велика система зводиться до системи меншої розмірності використанням більш потужних обчислювальних засобів (або ресурсів) або розбиттям завдання на ряд завдань меншої розмірності (якщо це можливо).

приклад.Це особливо актуально при розробці великих обчислювальних систем, наприклад, при розробці комп'ютерів із паралельною архітектурою або алгоритмів із паралельною структурою даних та з їхньою паралельною обробкою.

Система називається складною , якщо в ній не вистачає ресурсів (головним чином, - інформаційних) для ефективного опису (станів, законів функціонування) та управління системою - визначення, описи керуючих параметрів або для прийняття рішень у таких системах (у таких системах завжди має бути підсистема прийняття рішення) .

приклад.Складними системами є, наприклад, хімічні реакції, якщо їх на молекулярному рівні; клітина біологічної освіти, що розглядається на метаболічному рівні; мозок людини, якщо його розглядати з точки зору інтелектуальних дій, що виконуються людиною; економіка, що розглядається на макрорівні (тобто макроекономіка); людське суспільство – на політико-релігійно-культурному рівні; ЕОМ (особливо, - п'ятого покоління), якщо її розглядати як отримання знань; мова, - у багатьох аспектах.

Складність цих систем обумовлена ​​їхньою складною поведінкою. Складність системи залежить від прийнятого рівня опису або вивчення системи-макроскопічного або мікроскопічного.

Складність системи може бути зовнішньою та внутрішньою.

Внутрішня складність визначається складністю безлічі внутрішніх станів, що потенційно оцінюються за проявами системи, складністю управління в системі.

Зовнішня складність визначається складністю взаємовідносин із навколишнім середовищем, складністю управління системою потенційно оцінюваних по зворотним зв'язкам системи та середовища.

Складні системи бувають:

• складності структурної чи статичної (бракує ресурсів для побудови, опису, управління структурою);
• динамічної чи тимчасової (бракує ресурсів для опису динаміки поведінки системи та управління її траєкторією);
• інформаційної чи інформаційно - логічної, інфологічної (бракує ресурсів для інформаційного, інформаційно-логічного опису системи);
• обчислювальної або реалізації, дослідження (бракує ресурсів для ефективного прогнозу, розрахунків параметрів системи або їх проведення утруднено браком ресурсів);
• алгоритмічної чи конструктивної (бракує ресурсів для опису алгоритму функціонування або управління системою, для функціонального опису системи);
• розвитку чи еволюції, самоорганізації (бракує ресурсів для сталого розвитку, самоорганізації).

Чим складніше аналізована система, тим паче різноманітні і складніші внутрішні інформаційні процеси доводиться актуалізувати у тому, щоб було досягнуто мету системи, тобто. система функціонувала чи розвивалася як система.

приклад.Поведінка низки різних реальних систем (наприклад, з'єднаних між собою провідників з опорами x1, x2, ... , xn або хімічних сполук з концентраціями x1, x2, ... , xn хімічних реагентів, що беруть участь в реакції) описується системою лінійних алгебраїчних рівнянь, що записуються у матричному вигляді:

Заповненість матриці А (її структура, зв'язність) відображатиме складність описуваної системи. Якщо, наприклад, матриця А - верхньотрикутна матриця (елемент, розташований на перетині i-го рядка і j-го стовпця завжди дорівнює 0 при i>j), незалежно від n (розмірності системи) вона легко досліджується на розв'язність. Для цього достатньо виконати зворотний хід методу Гаусса. Якщо ж матриця А - загального виду (не є ні симетричною, ні стрічковою, ні розрідженою і т.д.), то систему складніше дослідити (оскільки при цьому необхідно виконати більш обчислювально та динамічно складну процедуру прямого ходу методу Гауса). Отже, система матиме структурну складність (яка вже може спричинити і обчислювальну складність, наприклад, при знаходженні рішення). Якщо число n досить велике, то нерозв'язність задачі зберігання матриці А верхньотрикутного виду в оперативній пам'яті комп'ютера може стати причиною обчислювальної та динамічної складності вихідного завдання. Спроба використовувати ці дані шляхом зчитування з диска призведе до багаторазового збільшення часу рахунку (збільшить динамічну складність – додадуться фактори роботи з диском).

приклад.Нехай є динамічна система, поведінка якої описується завданням Коші виду:

Це завдання має рішення:

Звідси видно, що y(t) при k=10 змінюється набагато швидше, ніж y(t) при k=1 і динаміку системи складніше відстежувати: більш точне передбачення для t® 0 і малих c пов'язані з додатковими витратами на обчислення т .е. алгоритмічно, інформаційно, динамічно та структурно “не дуже складна система” (при a, k¹ 0) може стати обчислювально і, можливо, еволюційно складною (при t® 0), а за великих t (t®¥ ) і непередбачуваною. Наприклад, при великих значеннях t значення накопичуваних похибок обчислень рішення можуть перекрити значення самого рішення. Якщо при цьому задавати нульові початкові дані а 0, то система може перестати бути, наприклад, інформаційно нескладною, особливо якщо аважко апріорно визначити.

приклад.Спрощення технічних засобів для роботи в мережах, наприклад, наукові досягнення, що дозволяють підключати комп'ютер безпосередньо до мережі, до розетки електричної мережі спостерігається поряд з ускладненням самих мереж, наприклад, збільшенням кількості абонентів та інформаційних потоків в Інтернет. Поряд із ускладненням самої мережі Інтернет спрощуються (для користувача!) засоби доступу до неї, збільшуються її обчислювальні можливості.

Структурна складність системи впливає динамічну, обчислювальну складність. Зміна динамічної складності може призвести до змін структурної складності, хоча це не є обов'язковою умовою. При цьому складною системою може бути і система, яка не є великою системою; істотним при цьому може стати зв'язність (сила зв'язності) елементів та підсистем системи (див. вищенаведений приклад з матрицею системи лінійних рівнянь алгебри).

Саме поняття складності системи не є чимось універсальним, незмінним і може змінюватися динамічно від стану до стану. При цьому слабкі зв'язки, взаємини підсистем можуть підвищувати складність системи.

приклад.Розглянемо процедуру поділу одиничного відрізка з наступним викиданням середнього із трьох відрізків і добудовуванням на викинутому відрізку рівностороннього трикутника (рис.); цю процедуру будемо повторювати кожного разу знову до кожного з відрізків, що залишаються після викидання. Цей процес є структурно простим, але динамічно є складним, навіть утворюється динамічно цікава і важко простежувана картина системи, що стає все більше і більше, все складніше і складніше. Такі структури називаються фракталамикомплексами фрактальними структурами(Фрактал - від fraction - дріб і fracture - злам тобто зламаний об'єкт з дробовою розмірністю). Його відмінна риса - самоподібність, тобто. скільки завгодно мала частина фракталу за своєю структурою подібна до цілого, як гілка - дереву.

Мал.Фрактальний об'єкт (крива Коха).

Зменшивши складність системи, можна часто збільшити її інформативність, досліджуваність.

приклад.Вибір оптимальної проекції просторового об'єкта робить проект більш інформативним. Використовуючи як пристрій експерименту, мікроскоп можна розглянути деякі невидимі неозброєним оком властивості об'єкта.

Система називається стійкою , якщо вона зберігає тенденцію прагнення до того стану, яка найбільше відповідає цілям системи, цілям збереження якості без зміни структури або не призводять до сильних змін структури системи на певному заданому множині ресурсів (наприклад, на часовому інтервалі). Поняття “сильна зміна” щоразу має бути конкретизоване, детерміноване.

приклад.Розглянемо маятник, підвішений у певній точці і відхиляється від положення рівноваги на кут 0 j £ p . Маятник буде структурно, обчислювально, алгоритмічно та інформаційно стійкий у будь-якій точці, а при j = 0 (стан спокою маятника) – стійкий та динамічно, еволюційно (самоорганізаційні процеси у маятнику на мікрорівні ми не враховуємо). При відхиленні від стійкого стану рівноваги маятник, самоорганізуючись, прагне рівноваги. При j=p маятник перетворюється на динамічно нестійкий стан. Якщо ж розглядати лід (як систему), то за температури танення ця система структурно нестійка. Ринок - при нестійкому попиті (пропозиції) нестійкий структурно, еволюційно.

Система називається Структура є , якщо будь-які дві підсистеми обмінюються ресурсом, тобто. між ними є деякі ресурсоорієнтовані відносини, зв'язки.

2.3. міра складності системи

Майже у всіх підручниках можна зустріти словосполучення "складне завдання", "складна проблема", "складна система" тощо. Інтуїтивно, як правило, під цими поняттями розуміється якась особлива поведінка системи або процесу, що унеможливлює опис, дослідження, передбачення поведінки, розвитку системи. При визначенні міри складності системи важливо виділити інваріантні властивості систем або інформаційні інваріанти та вводити міру складності систем на основі їх описів.

Нехай m (S) - міра складності або функція (критерій, шкала) задана (заданий) на деякій кількості елементів та підсистем системи S.

Як визначати міру складності для систем різної структури? Відповідь на це не менш складне питання не може бути однозначною і навіть часто визначеною. Можливі різноманітні способи визначення складності структури систем. Складність структури можна визначати топологічною ентропією - складністю конфігурації структури (системи): S=k ln W, де k=1.38x10 -16 (ерг/град) - постійна Больцмана, W - ймовірність стану системи. У разі різної ймовірності станів ця формула матиме вигляд (ми нижче повернемося до детального обговорення цієї формули та її різних модифікацій):

приклад.Визначимо складність ієрархічної системи, як число рівнів ієрархії. Збільшення складності у своїй потребує великих ресурсів задля досягнення мети. Визначимо складність лінійної структури як кількість підсистем системи. Визначимо складність мережевої структури як максимальну зі складнощів всіх лінійних структур, що відповідають різним стратегіям досягнення мети (шляхів, що ведуть від початкової підсистеми до кінцевої). Складність системи із матричною структурою можна визначити кількістю підсистем системи. Ускладнення деякої підсистеми системи призведе до ускладнення всієї системи у разі лінійної структури, можливо, у разі ієрархічної, мережевої та матричної структур.

приклад.Для багатоатомних молекул число міжядерних відстаней (воно визначає конфігурацію молекули) вважатимуться оцінкою складності топології (геометричної складності) молекули. З хімії та математики відома ця оцінка: 3N-6, де N - число томів у молекулі. Для твердих розчинів вважатимуться W рівної кількості перестановок місцями атомів різних сортів у заданих позиціях структури; для чистого кристала W=1, змішаного - W>1. Для чистого кристала складність структури S=0, а змішаного - S>0, що й слід очікувати.

Поняття складності деталізується і конкретизується у різних предметних галузях по-різному. Для конкретизації цього поняття необхідно враховувати передісторію, внутрішню структуру (складність) системи та управління, що ведуть систему до сталого стану. Втім, всі внутрішні зв'язки на практиці досить важко не тільки описати, а й виявити.

приклад.В еколого-економічних системах складність системи може часто розумітися як еволюціонованість, складність еволюції системи, зокрема, міра складності - як міра, функція змін, що відбуваються в системі в результаті контакту з навколишнім середовищем, і цей захід може бути складною взаємодією між системою (організмом, організацією) та середовищем, її керованості. Еволюційну складність системи, що еволюціонує, можна визначити як різницю між внутрішньою складністю і зовнішньою складністю (складності повного управління системою). Рішення таких системах повинні прийматися (для стійкості систем) в такий спосіб, щоб еволюційна складність дорівнювала нулю тобто. щоб збігалися внутрішня та зовнішня складності. Чим менша ця різниця, тим стійкіша система, наприклад, що більш збалансовано внутрішньоринкові відносини та регулюючі їх керуючі державні впливи - тим стійкіше ринок та ринкові відносини.

приклад.У математичних, формальних системах складність системи може розумітися як алгоритмізованість, обчислюваність оператора системи S, зокрема, як кількість операції та операндів, необхідні отримання коректного результату при будь-якому допустимому вхідному наборі.

приклад.Складність програмного комплексу L може бути визначена як логічна складність та виміряна у вигляді:

де L1 - загальна кількість всіх логічних операторів, L2 - загальна кількість всіх операторів, L3 - показник складності всіх циклів (визначається за допомогою числа циклів та їх вкладеності), L4 - показник складності циклів (він визначається числом умовних операторів на кожному рівні вкладеності) , L5 - визначається кількістю розгалужень у всіх умовних операторах.

При дослідженні складності систем (явлень) корисно представляти (описувати) системи описаними вище симпліційними комплексами. Розглянемо приклад їх використання під час аналізу та оцінки складності з урахуванням прикладу, аналогічного прикладу, наведеному у книзі Дж. Касти .

приклад.Розглядається трагедія В. Шекспіра «Ромео та Джульєтта». Виділимо та опишемо 3 сукупності: А – п'єса, акти, сцени, мізансцени; В – дійові особи; С – коментарі, п'єса, сюжет, явище, репліки. Визначимо ієрархічні рівні та елементи цих сукупностей.

1. А:

   рівень N+2 – П'єса;
   рівень N+1 - Акти (a1, a2, a3, a4, a5);
   рівень N - сцени (s1, s2, ..., sq);
   рівень N-1 - мізансцени (m1, m2, ..., m26).

2. В:

   всі рівня N - Чинні особи (c1, c2, ..., c25) = (Ромео, Джульєтта, ...).

3. З:

   рівень N+3 - Пролог (адресовані безпосередньо глядачеві і лежать поза діями, що розгортаються в п'єсі);
   рівень N+2 – П'єса;
   рівень N+1 - Сюжетні лінії (p1, p2, p3, p4) = (Ворожність сімейств Капулетті і Монтеккі у Вероні, Любов Джульєтти і Ромео та їх вінчання, Вбивство Тібальда і ворожнеча сімейств вимагає помсти, Ромео змушений ховатися, Сватання Паріса до Джуль , Трагічний результат);
   рівень N - Явлення (u1, u2, ..., u8) = (Любов Ромео і Джульєтти, Взаємини між сімейством Капулетті і Монтеккі, Вінчання Ромео і Джульєтти, Сутичка Ромео і Тібальда, Ромео змушений ховатися, Сватання Паріса, Рішення Джульєт закоханих);
   рівень N-1 - Репліки (r1, r2, ..., r104) = (104 репліки в п'єсі, які визначаються як слова, звернені до глядача, дійової особи і розвивають невідомий поки глядачеві сюжет).

Відносини, зв'язки між цими сукупностями різних рівнях ієрархії визначаються з цих сукупностей. Наприклад, якщо Y - сюжети, X - дійові особи, то природно визначити зв'язок l між X,Y так: дійова особа із сукупності X рівня N+1 бере участь у сюжеті Y рівня N+1. Тоді зв'язок структури трагедії можна зобразити схемою виду:

Мал.Схема структурних зв'язків п'єси.

У цьому комплексі K(Y,X) всі три сюжети стають окремими компонентами лише на рівні зв'язності q=8. Це означає, що сюжетні лінії можуть бути різні лише глядачами, які стежать за 9 дійовими особами. Аналогічно, при q=6 є лише 2 компоненти (p 1 ,p 2 ), (p 3 ). Отже, якщо глядачі можуть відслідковувати лише 7 персонажів, то вони бачать п'єсу, що ніби складається з двох сюжетів, де p 1 , p 2 (світ закоханих і ворожнеча сімейств) об'єднані. У комплексі K(Y, X) при q=5 є 3 компоненти. Отже, глядачі, які бачили лише 6 сцен, сприймають 3 сюжети, не пов'язані один з одним. Сюжети р 1 і р 2 об'єднуються за q=4 і тому глядачі можуть бачити ці два сюжети як один, якщо стежать лише за 5 сценами. Усі 3 сюжети зливаються, коли глядачі стежать лише за 3 сценами. У комплексі K(Y, X) явище u 8 домінує структуру за q=35, u3 - за q=26, u 6 - за q=10. Отже, u 8 найімовірніше зрозуміють ті глядачі, які прослухали 36 реплік, хоча розуміння u 3 необхідно 27 реплік, а розуміння u 6 - лише 11 реплік. Отже, проведений аналіз дає розуміння складності системи.

2.4. Управління в системі та управління системою

Управління у системі - Внутрішня функція системи, що здійснюється в системі незалежно від того, яким чином, якими елементами системи вона повинна виконуватись.

Управління системою - Виконання зовнішніх функцій управління, що забезпечують необхідні умови функціонування системи.

Управління системою (у системі) використовується для різних цілей:

1. збільшення швидкості передачі повідомлень;
2. збільшення обсягу переданих повідомлень;
3. зменшення часу обробки повідомлень;
4. збільшення ступеня стиснення повідомлень;
5. збільшення (модифікації) зв'язків системи;
6. збільшення інформації (інформованості).

Мал.Загальна схема керування системою.

Якщо кількість можливих станів системи S дорівнює N, то загальна кількість різноманітності системи (захід вибору в системі - див нижче інформаційні заходи) дорівнює V(N) = log 2 N.

Нехай керована система має різноманітність V(N 1), а керуюча - V(N 2). Ціль керуючої системи - зменшити значення V(N 1) за рахунок зміни V(N 2). У свою чергу, зміна V(N 1), зазвичай, тягне зміну і V(N 2), зокрема, керуюча система може ефективно виконувати властиві їй функції управління лише за умови, якщо правильна нерівність: V(N 2) > = V (N 1).

Ця нерівність виражає принцип (Ешбі) необхідної різноманітності керованої системи: керуюча підсистема системи повинна мати вищий рівень організації (чи більша різноманітність, більший вибір), ніж керована підсистема, тобто. Різноманітність може бути керованою (зруйновано) лише різноманіттям.

приклад.Менеджер фірми має бути більш підготовлений, грамотніший, організованіший, вільніший у своїх рішеннях, ніж, наприклад, продавець фірми. Малі, середні фірми, ТОВ, АТ - необхідний фактор різноманітності, успішного розвитку бізнесу, оскільки вони динамічніші, гнучкіші, адаптовані до ринку. У розвинених ринкових системах вони мають більшу вагу, наприклад, США частка великих корпорації трохи більше 10 % .

Функції та завдання управління системою:

1. Організація системи - повне, якісне виділення підсистем, опис їх взаємодій та структури системи (як лінійної, так і ієрархічної, мережевої чи матричної).
2. Прогнозування поведінки системи тобто. Вивчення майбутнього системи.
3. Планування (координація у часі, у просторі, за інформацією) ресурсів та елементів, підсистем та структури системи, необхідних (достатніх - у разі оптимального планування) для досягнення мети системи.
4. Облік та контроль ресурсів , що призводять до тих чи інших бажаних станів системи
5. Регулювання - адаптація та пристосування системи до змін зовнішнього середовища.
6. Реалізація тих чи інших спланованих станів, рішень.

Функції та завдання управління системою взаємопов'язані, а також взаємозалежні.

приклад.Не можна, наприклад, здійснювати повне планування в економічній системі без прогнозування, обліку та контролю ресурсів, без аналізу попиту та пропозиції – основних регуляторів ринку. Економіка будь-якої держави - завжди керована система, хоча підсистеми управління можуть бути організовані по-різному, мати різні елементи, цілі, структуру, відносини.

Виявлення параметрів управління та їх використання для управління системою може також зменшити складність системи. У свою чергу зменшення складності системи може зробити систему повністю керованою.

Чим різноманітніше вхідні сигнали (параметри) системи, кількість різних станів системи, тим різноманітніше зазвичай вихідні сигнали, складніша система, тим актуальніша проблема пошуку інваріантів управління.

2.5. Еволюція та стійкість систем

Еволюцію систем можна розуміти як цілеспрямований (на основі вибору) рух, зміна цих систем (як нерівноважних систем) за деякою траєкторією розвитку.

Стійкість систем - здатність системи зберігати свій рух по траєкторії (з точок станів) та своє функціонування і вона повинна базуватися на самопідтримці, саморегулюванні досить довго. Асимптотична стійкість системи полягає у повертаності системи до рівноважного стану при t прагне до нескінченності з будь-якого нерівноважного стану.

Нехай система S залежить від вектора факторів, змінних x = (x 1 x 2 ... x n).

Матрицею системиназвемо матрицю E=||e ij || з 1 і 0: e ij = 1 лише тоді, коли змінна x i впливає x j . Зв'язкова стійкість полягає в асимптотичній стійкості системи за будь-яких матрицях Е.

Ефективність системи - здатність системи оптимізувати (глобально-потенційно чи локально-реально) певний критерій ефективності, наприклад, типу співвідношень " витрати виробництва -- обсяг прибутку " . Це здатність системи виробляти ресурсоорієнтований ефект і не погіршувати рух шляхом досягнення поставленої мети.

Критерії ефективності системи можуть бути різними.

приклад.При досить високому рівні освіти та розвиненій системі освіти, науково-технічна та технологічна області останні два десятиліття слабо розвивалися в Росії, наприклад, у США в 1996 р. на науку витрати держави становлять - 2,8-2,9 % ВВП країни, Японії – 3,3%, у Росії – 0,59%. За показником достатності та рівнем кваліфікації трудових ресурсів Росія посідає 46-е місце. За оцінками фахівців, якщо Росія протягом найближчих п'яти років не підніметься з 30-40 місць хоча б на 20-ті, то її економічний крах забезпечений.

Актуальна розробка механізмів, які б забезпечували сталий розвиток суспільства та кожного члена окремо без кількісного збільшення ресурсів, за допомогою виробленої праці, вартості та капіталу.

приклад.Показниками розвитку суспільства можуть бути ВНД - валовий національний дохід і ВНП - валовий національний продукт, а й вони дозволяють повно оцінювати стійкість розвитку суспільства, його систем, неможливо оцінювати чи живе суспільство за коштами, дбаючи про майбутніх поколіннях, тобто. "кредитні соціо - економіко - екологічні відносини природи та суспільства", розвиток культури, науки та ін.

приклад.Основні фактори сталого розвитку більшості економічних систем:

• величина дефіциту платежів та заборгованість;
• ритмічність та динамічність виробництва та споживання;
• якість та структура економіко-правових законів та норм, рівень взаємодії з виконавчими, правоохоронними та фінансовими структурами, кваліфікованість працівників, рівень систем підтримки прийняття рішень;
• використання нових інформаційних технологій та економічних механізмів, особливо ринкових;
• інноваційна активність та структура інноваційних програм;
• соціо-економічна іммобілізація населення, у тому числі політика повернення вивезених та прихованих капіталів;
• інвестиційна політика та реалізація інвестиційних програм спрямованих на сталий розвиток;
• рівень державного регулювання зазначених вище факторів та ін.

Розвиток, керованість та ефективність реальних систем визначаються:

• лібералізацією та свободою ресурсозабезпечення;
• політичною демократизацією та правовою підтримкою;
• соціальною орієнтацією та іммобілізацією;
• інформаційною та технологічною насиченістю та наявністю систем підтримки прийняття рішень, рівнем переходу від емпіричних положень та тверджень до соціо-економіко-математичних моделей та прогнозів (тимчасових, просторових, структурних).

Розвиваність, керованість, ефективність систем визначальним чином впливає на стратегічне планування та вироблення організаційних стратегій.

Стратегічне планування в системах - ресурсозабезпечені та цілеспрямовані дії керівництва, що ведуть до розробки найкращих у якомусь сенсі (локально-оптимальних, наприклад) стратегії динамічної поведінки всієї системи, що призводить до поставлених цілей.

Процес стратегічного планування - інструмент, що допомагає приймати управлінські рішення щодо здійснення основних завдань:

• розподіл ресурсів;
• адаптацію змін зовнішніх чинників;
• внутрішня координація та мобілізація;
• усвідомлення організаційних стратегій та цілей (короткострокових, середньострокових, довгострокових), оцінка та динамічна переоцінка досяжності цілей.

Історична довідка

Системний підхід до дослідження проблем, системний аналіз – це наслідок науково-технічної революції, а також необхідність вирішення її проблем за допомогою однакових підходів, методів, технологій. Такі проблеми, наприклад, як керування складною системою, виникають і в економіці, і в інформатиці, і в біології, і політиці і т.д.

Епоха зародження основ системного аналізу характерна розглядом найчастіше систем фізичного походження. При цьому постулат (Аристотеля):

"Важливість цілого перевищує важливість його складових"

змінився через багато століть на новий постулат (Галілея):

"Ціле пояснюється властивостями його складових".

Найбільший внесок у розвиток системного аналізу, системного мислення зробили такі вчені, як Р.Декарт, Ф.Бекон, І.Кант, І.Ньютон, Ф.Енгельс, А.І.Берг, А.А.Богданов, Н.Вінер, Л.Берталанфі, І.Пригожин, Н.Н.Моїсеєв та інші.

Найбільший внесок у вивчення синергетики інформаційних процесів зробили А.А.Богданов, Г.Хакен, Г.Ніколіс, І.Пригожин, І.Стенгерс, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малиновський, Ю.М.Романовський та інші.

Запитання для самоконтролю

1. Що таке ціль, структура, система, підсистема, системність? Наведіть приклади.
2. Що входить у поняття “інтелект”? Наведіть будь-який приклад інтелектуального процесу, обґрунтуйте його інтелектуальність.
3. У чому полягає системність процесу пізнання? Пояснити на прикладах.
4. Вкажіть можливі способи опису системи та порівняйте їх. Опишіть одну систему у різний спосіб.
5. Яка система називається великою (складною)? Наведіть приклади. Чим визначається те, що система є великою?
6. Чим визначається складність системи? Наведіть приклади складних систем.
7. Виміряйте складність якоїсь системи введеною вами мірою складності.
8. Що таке управління системою та управління в системі? Поясніть їх відмінності та подібності.
9. Сформулюйте функції та завдання керування системою.
10. Вказати якусь мету управління системою та управління в системі. Навести конкретну інтерпретацію.
11. У чому відмінності і подібності систем, що розвиваються, саморозвиваються. Наведіть приклади.
12. Наведіть приклад взаємозв'язку функції та завдань керування системою. Виділіть параметри, за допомогою яких можна керувати системою, змінювати цілі керування.

Система теоретичних принципів, положень, система державного устрою, нервова система, виробнича система. Можна дати і таке, повніше визначення системи.(грецька система - ціле, складене з частин, сполуки) - сукупність взаємодії елементів, об'єднаних єдністю цілей і утворюють певну цілісність; це цілеспрямоване безліч взаємозалежних елементів будь-якої природи; це об'єкт, який визначається безліччю елементів, перетворень, правил утворення послідовностей елементів; це об'єкт, що з елементів, властивості яких зводяться до властивості самого об'єкта.

Основні властивості систем: 1. Організована складність системи характеризується наявністю взаємозв'язку між елементами (існує три типи зв'язку: функціонально-необхідні, надлишкові (резервні), сингеричні (що дають збільшення ефекту системи за рахунок взаємодії елементів)). 2. Декомпорізіруемість. 3. Цілісність системи - принципова незводність властивостей системи до суми властивостей складових її елементів, і, водночас, залежність властивостей кожного елемента з його місця та функцій усередині системи. 4. Обмеженість системи. Обмеженість системи пов'язана із зовнішнім середовищем. У поняття зовнішнє середовище включають усі системи елементів будь-якої природи, що впливають на систему або перебувають під її впливом. Виникає завдання локалізації системи (визначення її меж та суттєвих зв'язків). Виділяють відкриті та замкнуті системи. Відкриті системи мають зв'язку із зовнішнім середовищем, закриті не мають. 5. Структурність системи. Структурність - групування елементів усередині системи за певним правилом чи принципом у підсистеми. Структура системи – сукупність зв'язків між елементами системи, що відбивають їхню взаємодію. Поділяють зв'язки двох типів: горизонтальні та вертикальні. Зовнішні зв'язки, спрямовані всередину системи, називають входами, із системи в зовнішнє середовище - виходами. Внутрішні зв'язки – зв'язки між підсистемами. 6. Функціональна спрямованість системи, функції системи можна у вигляді набору деяких перетворень, які поділяються на дві групи.

Види систем: 1. Проста система - це система, яка складається з невеликої кількості елементів, що не має розгалуженої структури (не можна виділити ієрархічні рівні). 2. Складна система – це система з розгалуженою структурою та значною кількістю взаємопов'язаних та взаємодіючих елементів (підсистем). Під складною динамічною системою слід розуміти цілісні об'єкти, що розвиваються в часі і в просторі, що складаються з великої кількості елементів і зв'язків і мають властивості, які відсутні у елементів і зв'язків, що їх утворюють. Структура системи – сукупність внутрішніх, стійких зв'язків між елементами системи, визначальних її основні характеристики. Системи бувають: соціальні, біологічні, механічні, хімічні, екологічні, прості, складні, імовірнісні, детерміновані, стохастичні. 3. Централізована система – система, у якій певний елемент (підсистема) грає домінуючу роль. 4. Децентралізована система – система, де немає домінуючої підсистеми. 5. Організаційна система – система, яка є набір людей чи колективів людей. 6. Відкриті системи – такі, у яких внутрішні процеси істотно залежить від умов середовища проживання і самі надають її елементи значний вплив. 7. Замкнуті (закриті) системи – такі, у яких внутрішні процеси слабко пов'язані із зовнішнім середовищем. Функціонування закритих систем визначається внутрішньою інформацією. 8. Детерміновані системи - системи, в якій зв'язки між елементами та подіями носять однозначний, зумовлений характер. 9. Імовірнісна (стохастична) система – така система, в якій зв'язки між елементами та подіями мають неоднозначний характер. Зв'язки між елементами носять імовірнісний характер та існують у вигляді імовірнісних закономірностей. 10. Детерміновані системи є окремим випадком імовірнісних (Рв = 1). 11. Динамічна система – система, характер якої безперервно змінюється. При цьому перехід у новий стан не може відбуватися миттєво, а потребує певного часу.

Етапи побудови систем:постановка мети, декомпозиція мети на підцілі, визначення функцій, які забезпечують досягнення мети, синтез структури, що забезпечує виконання функцій. Цілі виникають, коли існує так звана проблемна ситуація (проблемна ситуація - це ситуація, яку не можна вирішити наявними засобами). Мета – стан, якого спрямована тенденція руху об'єкта. Середовище - сукупність всіх систем, крім тієї, що реалізує задану мету. Жодна система не є абсолютно замкненою. Взаємодія системи із середовищем реалізується через зовнішні зв'язки. Елемент системи – частина системи, яка має певне функціональне значення. Зв'язки можуть бути вхідними та вихідними. Вони поділяються на: інформаційні, ресурсні (керівники).

Структура системи: являє собою стійку впорядкованість елементів системи та їх зв'язків у просторі та у часі. Структура може бути матеріальною та формальною. Формальна структура – ​​сукупність функціональних елементів та його відносин, необхідних і достатніх задля досягнення системою заданих целей. Матеріальна структура - реальне наповнення формальної структури. Типи структур систем: послідовний або ланцюжковий; ієрархічний; циклічно замкнута (типу кільце); структура типу "колесо"; "зірка"; структура типу «грати».

Складна система характеризується: єдиною метою функціонування; ієрархічною системою управління; великою кількістю зв'язків усередині системи; комплексним складом системи; стійкістю до впливу зовнішніх та внутрішніх факторів, що впливають; наявністю елементів саморегуляції; наявністю підсистем.

Властивості складних систем : 1. Багаторівневість (частина системи сама є системою. Вся система, у свою чергу, є частиною більшої системи); 2. Наявність зовнішнього середовища (будь-яка система веде себе в залежності від того, в якому зовнішньому середовищі вона знаходиться. Не можна механічно поширювати висновки, отримані про систему в одних зовнішніх умовах, на ту саму систему, що знаходиться в інших зовнішніх умовах); 3. Динамічність (у системах немає нічого незмінного. Усі константи та статичні стани - це лише абстракції, справедливі в обмежених межах); 4. У людини, яка тривалий час працювала з якоюсь складною системою, може скластися впевненість, що ті чи інші "очевидні" зміни, якщо їх внести до системи, призведуть до тих чи інших "очевидних" поліпшень. Коли зміни реалізуються, система відповідає зовсім негаразд, як передбачалося. Це трапляється під час спроб реформи управління великим підприємством, при реформуванні держави тощо. Причиною таких помилок є нестача інформації про систему як результат неусвідомленого механістичного підходу. Методологічний висновок з таких ситуацій у тому, що складні системи не змінюються за одне коло, потрібно зробити багато кіл, кожному з яких у систему вносяться невеликі зміни, і виконуються дослідження їх результатів з обов'язковими спробами виявлення та аналізу нових типів зв'язків, які у системі; 5. Стійкість і старіння (стійкість системи - це її здатність компенсувати зовнішні або внутрішні впливи, спрямовані на руйнування або швидку зміну системи. Старіння - це погіршення ефективності та поступове руйнування системи за тривалий період часу. 6. Цілісність (система має цілісність, яка є) самостійна нова сутність. Ця сутність сама організується, впливає на частини системи та на зв'язки між ними, замінює їх для збереження себе як цілісності, орієнтується у зовнішньому середовищі і т.д.); великої кількості структур. Розглядаючи систему з різних точок зору, ми будемо виявляти в ній різні структури. цьому не беруться до уваги питання про те, як вони це роблять і що вони являють собою фізично. Важливо лише, щоб із функцій окремих частин складалася функція системи загалом. Конструкторський аспект охоплює лише питання фізичного компонування системи. Тут важлива форма складових частин, їх матеріал, їх розміщення та стикування у просторі, зовнішній вигляд системи. Технологічний аспект відбиває те, як виконуються функції частинами системи.

Які типи взаємодії є короткодіючими? Навести приклади систем, у яких діють ці сили

Слабка взаємодія менш відома за межами вузького кола фізиків та астрономів, але це анітрохи не применшує його значення. Досить сказати, що якби його не було, згасли б Сонце та інші зірки, бо в реакціях, що забезпечують їхнє свічення, слабка взаємодія відіграє дуже важливу роль. Слабка взаємодія відноситься до короткодіючих: його радіус приблизно в 1000 разів менше, ніж у ядерних сил.

Сильна взаємодія - найпотужніша з усіх інших. Воно визначає зв'язки лише між адронами. Ядерні сили, що діють між нуклонами в атомному ядрі, є проявом цього виду взаємодії. Воно приблизно в 100 разів сильніше електромагнітного. На відміну від останнього (а також гравітаційного) воно, по-перше, короткодіє на відстані, більшій за 10-15м (порядку розміру ядра), відповідні сили між протонами і нейтронами, різко зменшуючись, перестають їх зв'язувати один з одним. По-друге, його вдається задовільно описати лише за допомогою трьох зарядів (квітів), що утворюють складні комбінації.

Найважливішою характеристикою фундаментальної взаємодії є його радіус дії. Радіус дії – це максимальна відстань між частинками, за межами якої їх взаємодією можна знехтувати. При малому радіусі взаємодію називають короткодіючим, при великому - далекодіючим. Сильна та слабка взаємодії є короткодіючими. Їх інтенсивність швидко зменшується зі збільшенням відстані між частинками. Такі взаємодії проявляються на невеликій відстані, недоступній для сприйняття органами почуттів. З цієї причини ці взаємодії були відкриті пізніше за інших (тільки у XX столітті) за допомогою складних експериментальних установок. Для пояснення малого радіусу дії ядерних сил японський фізик Х. Юкава у 1935 р. висловив гіпотезу, згідно з якою С. в. між нуклонами (N) відбувається завдяки тому, що вони обмінюються один з одним деякою частинкою, що володіє масою, аналогічно тому, як електромагнітна взаємодія між зарядженими частинками, згідно з квантовою електродинамікою, здійснюється за допомогою обміну "частинками світла" - фотонами. При цьому передбачалося, що існує специфічна взаємодія, що призводить до випромінювання та поглинання проміжної частки переносника ядерних сил. Інакше кажучи, вводився новий тип взаємодій, який пізніше назвали сильні взаємодії. Виходячи з відомого експериментального радіусу дії ядерних сил, Юкава оцінив масу частки – переносника с. в. Така оцінка ґрунтується на простих квантовомеханічних міркуваннях. Відповідно до квантової механіки, час спостереження системи?t і невизначеність у її енергії?E пов'язані співвідношенням: ?E?t Сильні взаємодії h, де h-планка постійна. Тому, якщо вільний нуклон випускає частинку з масою m (тобто енергія системи змінюється згідно з формулою відносності теорії на величину? E = mc2, де з - швидкість світла), то це може відбуватися лише на час? t Сильні взаємодії h/mc2 . За цей час частка, що рухається зі швидкістю, що наближається до максимально можливої ​​швидкості світла, може пройти відстань порядку h/mc. Отже, щоб взаємодія між двома частинками здійснювалася шляхом обміну часткою маси т, відстань між цими частинками має бути порядку (або менше) h/mc, тобто радіус дії сил, що переносяться часткою з масою m, повинен становити величину h/mc. При радіусі дії Сильні взаємодії 10-13 см маса переносника ядерних сил повинна бути близько 300 me (де me - маса електрона), або приблизно в 6 разів менше від маси нуклону. Така частка була виявлена ​​в 1947 і названа пі-мезоном (півоном, ?). Надалі з'ясувалося, що картина взаємодії значно складніша. Виявилося, що, крім заряджених?± і нейтрального?0-мезонів з масами відповідно 273 ті і 264 me, взаємодія передається великою кількістю ін. мезонів з великими масами:? Крім того, певний внесок у С. в. (наприклад, між мезонами та нуклонами) дає обмін самими нуклонами та антинуклонами та їх збудженими станами баріонними резонансами. Зі співвідношення невизначеностей випливає, що обмін частинками, що мають маси більше маси півонії, відбувається на відстанях, менших 10-13 см, тобто визначає характер С. ст. на малих відстанях, експериментальне вивчення різних реакцій з адронами (таких, наприклад, як реакції з передачею заряду - "перезарядкою": ?- + р > ?0 + n, К- + р > K0 + n та ін) дозволяє в принципі з'ясувати, який внесок у С. в. дає обмін тими чи іншими частинками.

Базовим поняттям математичного моделювання є поняття системи. Система в широкому сенсі - еквівалент поняття математичної моделі і задається парою множин U, Y (U - множина входів, Y - множина виходів) і ставленням на , що формалізує зв'язок (залежність) між входами і виходами.

З'єднання систем також є системою та задається ставленням. Наприклад, послідовне з'єднання систем , є таке відношення, що , якщо існують , що задовольняють умовам , , , де - відношення, що визначає зв'язок між і . Таким чином можна визначати як завгодно складні системи, виходячи з простих.

Наведене визначення відображає в абстрактному вигляді атрибути (властивості), властиві нашому інтуїтивному уявленню про систему: цілісність та структурованість.

Цілісність(єдність) означає, що система відокремлена від зовнішнього середовища; середовище може надавати на неї дію (акцію) через входи та сприймати відгук (реакцію) на ці дії через виходи.

Структурованістьозначає, що система розділена всередині на кілька підсистем, пов'язаних та взаємодіючих між собою так само, як ціла система взаємодіє із зовнішнім середовищем.

Третя властивість, властива системі, - цілеспрямованість - вимагає завдання певної мети, досягнення якої свідчить про правильну роботу системи.

Наведемо порівняння інші, менш формальні визначення системи.

Система - об'єктивне єдність закономірно пов'язаних один з одним предметів, явищ, а також знань про природу та суспільство (БСЕ. Т. 39. С. 158).

Система - сукупність взаємозалежних елементів (об'єктів, відносин), що становлять єдине ціле. Властивості системи можуть бути відсутні у складових її елементів.

Наведене вище формальне визначення досить загальне; під нього підпадають практично всі види математичних моделей систем: диференціальні та різницеві рівняння, регресійні моделі, системи масового обслуговування, кінцеві та стохастичні автомати, дедуктивні системи (обчислення) тощо. Можна трактувати як систему будь-який перетворювач вхідних даних у вихідні (чорний ящик) (рис. 1.1,а). Наприклад, системою можна назвати процес розв'язання будь-якого завдання. У цьому входами будуть вихідні дані, виходами - результати, а метою - правильне рішення (рис. 1.1,б). Такий підхід до системи наголошує на її цілеспрямованості і веде своє походження від дослідження операцій - наукової дисципліни, що займається розробкою кількісних методів обґрунтування рішень. Основне поняття тут – операція: дія, що піддається дослідженню (проектування, конструювання, управління, економічна діяльність тощо). Операція відповідає певній системі. Входами цієї системи є елементи прийнятого рішення, про проведену операцію, виходами - результати проведення операції (показники її ефективності (рис. 1.1, в)). Для розвитку навичок системного підходу корисно шукати приклади систем у навколишньому світі. Деякі приклади представлені у табл. 1.1.

Підкреслимо, що функціонування системи - це процес, що розгортається в часі, тобто множини можливих входів і виходів U, Y - це безлічі функцій часу зі значеннями відповідно в множинах U, Y:

де Т- безліч моментів часу, у якому розглядається система.

Система називається функціональною (визначеною), якщо кожній вхідній функції u( t) відповідає єдина вихідна функція y( t). Інакше система називається невизначеною. Невизначеність зазвичай виникає через неповноту інформації про зовнішні умови роботи системи. Важливою властивістю, властивим реальним системам є причинність. Вона означає, що й вхідні функції і збігаються при , тобто. при , то відповідні вихідні функції задовольняють умові , тобто «теперішнє залежить від майбутнього при заданому минулому».

Числові величини, пов'язані з системою, поділяються на змінні та параметри. Параметри- це величини, які вважатимуться постійними на проміжку часу розгляду системи. Інші числові величини є змінними. Значення змінних та параметрів визначають кількісну інформацію про систему. Інша інформація, тобто. якісна, визначає структуру системи. Різниця між змінними та параметрами, а також між параметрами та структурою може бути умовною, проте вона корисна у методичному відношенні. Так, типовим прийомом побудови ММ системи є параметризація - вибір як ММ сімейства функцій, що залежать від кінцевої (зазвичай невеликої) кількості чисел - параметрів.

Таблиця 1.1

Приклади систем

№ п/п	Система	Вхід	Вихід	Ціль
	Радіоприймач	Радіохвилі	Звукові хвилі	Неспотворений звук
	Програвач	Коливання голки	"	"
	Термометр	Т° повітря (Т)	Висота стовпчика (h)	Вірне свідчення
	Водопровідний кран	Поворот ручки (кут φ)	Струмінь води (витрата G)	Задана витрата
	Учень	Лекція вчителя, текст у підручнику, книги, кіно, телевізор	Відмітки, знання, вчинки	Хороші позначки, гарні вчинки, гарні знання
	Вчитель	План уроку, відповіді учнів	Лекції, завдання для контрольної, позначки	"
	Робот	Команди	Рухи	Точне виконання команд
	Населення зайців у лісі	Їжа	Чисельність	Максимальна чисельність
	Населення лисиць у лісі	"	"	"
	Програма ЕОМ рішення рівняння ax 2 +bx + c=0	Коефіцієнти а, b, с.Точність Е	.	Рішення із заданою точністю
	Завдання розв'язування рівняння ах г +bх+ з = 0	а, b, с	Формула	Правильна формула
	Електромотор	Електричний струм	Обертання ротора	Обертання із заданою частотою
	Багаття	Дрова	Тепло, світло	Задана кількість тепла та світла
	Торгівля	Продукти, речі	Гроші	Отримання суми грошей = вартості товару
	Бюрократ	Папірець	Папірець	Зарплата

Етапи системного аналізу

Системний аналіз у сенсі - це методологія (сукупність методичних прийомів) постановки та розв'язання завдань побудови та дослідження систем, тісно пов'язана з математичним моделюванням. У вужчому сенсі системний аналіз - методологія формалізації складних (складно формалізованих, погано структурованих) завдань. Системний аналіз виник як узагальнення прийомів, накопичених у завданнях дослідження операцій та управління у техніці, економіці, військовій справі.

Зупинимося на відмінності у вживанні термінів "системний аналіз" та "системний підхід". Системний аналіз - це цілеспрямована творча діяльність людини, з урахуванням якої забезпечується уявлення досліджуваного об'єкта як системи. Системний аналіз характеризується упорядкованим складом методичних прийомів дослідження. Що ж до терміна «системний підхід», то традиція його застосування пов'язує його з дослідженнями проведеними багатоаспектно, комплексно, з різних сторін вивчаючи предмет чи явище. Цей підхід передбачає, що це приватні завдання, розв'язувані лише на рівні підсистем, мають бути пов'язані між собою і вирішуватися з позиції цілого (принцип системності). Системний аналіз - більш конструктивний напрямок, що містить методику поділу процесів на етапи та підетапи, систем на підсистеми, цілей на підцілі тощо.

У системному аналізі вироблено певну послідовність дій (етапів) при постановці та вирішенні завдань, яку називатимемо алгоритмом (методикою) системного аналізу (рис. 1.2). Ця методика допомагає більш осмислено та грамотно ставити та вирішувати прикладні завдання. Якщо на якомусь етапі виникають труднощі, потрібно повернутися на один з попередніх етапів і змінити (модифікувати) його.

Якщо це не допомагає, це означає, що завдання виявилося занадто складною і його потрібно розбити на кілька простих підзадач, тобто. провести декомпозицію (див. підрозд. 1.3). Кожне з отриманих завдань вирішують за тією ж методикою. Для ілюстрації застосування методики системного аналізу наведемо приклад.

приклад.Розглянемо автомобіль, що знаходиться перед гаражем на певній відстані від нього (рис. 1.3 а). Потрібно поставити автомобіль у гараж і зробити це, по можливості, якнайкраще. При вирішенні спробуємо керуватись алгоритмом системного аналізу (див. рис. 1.2).

Етап 1.Система: автомобіль та гараж (автомобіль, що наближається до гаража).

Етап 2.Сила тяги двигуна. Вихід: пройдений шлях.

Етап 3.Ціль: автомобіль повинен проїхати заданий шлях і загальмувати.

Етап 4.Побудова ММ починається з позначення всіх величин (змінних та постійних), суттєвих для завдання. Введемо такі позначення:

u(t)-сила тяги в момент часу t(Вхід);

y(t)-шлях, пройдений на момент t(Вихід);

у*- Відстань від автомобіля до гаража (параметр).

Потім виписуються всі рівняння та співвідношення, що існують між введеними величинами, як у шкільних завданнях на складання рівнянь. Якщо можливих рівнянь кілька, вибирають найпростіше. У нашій задачі – це рівняння динаміки (2-й закон Ньютона):

де m -маса автомобіля, а також початкові умови

0 =0. (1.1б)

Етап 5.Модель (1.1) досить добре вивчена і детального аналізу не потребує. Вкажемо лише, що вона адекватна, якщо можна знехтувати розмірами автомобіля, обмеженням на його потужність, силами тертя та опору та іншими більш другорядними факторами.

Етап 6.Найпростіший варіант формалізації мети

де - момент зупинки - виявляється незадовільним, оскільки в (1.2) не формалізовано саму вимогу зупинки ()=0 і, отже, неясно, як система поводитиметься при . Правильніше поставити мету співвідношенням

При , (1.3)

з якого випливає, зокрема, що y(t)-0при t>t*.

На погляд, завдання поставлено можна переходити до її вирішенню, тобто. до етапу 8. Але, виявляється, однозначного рішення завдання немає: здоровий глузд свідчить, що існує безліч способів досягти мети (1.3). Отже, необхідно доповнити мету правилом відбору методів, що дозволяє відповідати питанням: який спосіб краще. Задамося наступним розумним правилом: той спосіб вважається найкращим, який швидше призводить до мети. Формально нову мету можна записати так:

При , (1.4)

Але тепер фізичні міркування показують, що розв'язання поставленого завдання тривіальне: шуканий мінімум у (1.4) дорівнює нулю! Дійсно, вибравши досить велику силу тяги, можна надати автомобілю як математичному об'єкту, що описується ММ (1.1), скільки завгодно велике прискорення і скільки завгодно швидко перемістити його на будь-яку задану відстань. Мабуть, потрібно запровадити якісь обмеження, що виключають безглузді рішення. Можна було б ускладнити ММ системи: зважити на обмежену потужність двигуна, його інерційність, сили тертя і т.д. Однак розумніше спробувати залишитися в рамках ММ (1.1) (1.4), ввівши додатково лише обмеження на силу тяги

Таким чином, щоб надати задачі сенсу, нам довелося повернутися на етап 7.

Етап 8. Для вирішення задачі можна було б застосувати потужний і добре розроблений апарат теорії оптимального управління (варіаційне обчислення, принцип максимуму Понтрягіна та ін, див., наприклад). Однак спочатку треба спробувати розв'язати задачу елементарними засобами. Для цього часто буває корисно перейти до геометричної інтерпретації завдання, щоб залучити нашу геометричну інтуїцію. Природна інтерпретація (рис. 1.3 б) не дає ключа до рішення, так як не дозволяє в зручній формі уявити обмеження на допустимі траєкторії руху автомобіля. Справа змінюється докорінно, якщо перейти до іншої ММ. Введемо нову змінну: (швидкість). Тоді замість (1.1) виникає рівняння

Г: графік оптимальної траєкторії є трапецією.

Ще складніші завдання (наприклад, при введенні обмежень на витрату палива у вигляді не мають простого аналітичного рішення, подібного (1.9), і практично вирішуються лише чисельно, із залученням математичного апарату наближеної мінімізації функціоналів див., наприклад, ). Однак і для них вирішення спрощеного завдання не втрачає важливості, оскільки воно дозволяє отримати початкове наближення до вирішення складного завдання, встановити якісні властивості розв'язання складного завдання, виявити фактори, що найбільше впливають на розв'язання складного завдання, і, головне, співвіднести результати математичного дослідження зі здоровим змістом.

Резюмуючи сказане, можна дати пораду вивчаючому математичне моделювання: «не вирішуй складне завдання, не вирішивши спочатку простішу!».