На поверхню тіла, що знаходиться в рідині чи газі, діють сили тиску. Відомо, що тиск збільшується із збільшенням глибини занурення. Значить, що сили тиску, які діють на нижню частину тіла та спрямовані вгору більше по модулю, ніж сили, що діють на верхню частину тіла та спрямовані вниз.

Визначення та формула сили виштовхування

Визначення

Рівнодійну сил тиску на тіло, яке занурене в рідину або газ називають виштовхувальною силою. Виштовхувальна сила може бути більшою, ніж сила тяжіння, яка діє на тіло. Сили виштовхування з'являються і в тому випадку, якщо тіло знаходиться в рідині або газі частково.

Якщо тіло, що перебуває в рідині дати спокій, то воно тоне, знаходиться в рівновазі або спливає на поверхню. Це залежить від співвідношення сили тяжкості і сили, що виштовхує (F A), що діють на тіло. У першому випадку (тіло тоне) mg>F A . Якщо mg=F A , тіло перебуває у рівновазі. При mg

Закон Архімеда

На тіло, занурене в рідину або газ, діє сила виштовхування (сила Архімеда F A), що дорівнює вазі витісненої ним рідини або газу. У математичному вигляді цей закон виглядає як:

де – щільність рідини (газу), у яку занурено тіло, g=9,8 м/с 2 – прискорення вільного падіння, V – об'єм тіла (його частини), що у рідини (газі). Сила Архімеда прикладена до центру тяжкості об'єму частини тіла, що у рідині (газі).

Закон Архімеда можна застосовувати для обчислення густини однорідного тіла неправильної форми. При цьому тіло зважують двічі: один раз у повітрі, другий раз, зануривши тіло в рідину, густина якої відома.

Одиниці виміру сили виштовхування

Основною одиницею виміру сили Архімеда, як і будь-якої сили в системі СІ, є: =Н

У СГС: F A] = дін

1Н = (кг м) / с 2

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Яка сила виштовхування, що діє на куб, занурений у систему рідин.

Посудина наповнена водою, поверх води налитий гас. Кордон розділу рідин проходить посередині грані куба. Щільність води вважайте рівною 1 = 10 3 кг/м 3 щільність гасу дорівнює 2 = 0,81 10 3 кг/м 3 . Сторона куба дорівнює a = 0,1 м-коду.Зробимо малюнок.

Сила виштовхування, що діє з боку води, на половину куба дорівнює:

Сила виштовхування, що діє з боку гасу, на половину куба дорівнює:

Обидві сили спрямовані нагору. Прикладені вони до різних точок (центрів мас об'ємів тіл, занурених у відповідні рідини), підсумовуючи вектори можна перенести в одну точку паралельно самим собі. Отримаємо, результуюча сила виштовхування дорівнює:

Підставимо компоненти сили (1.2), (1.3) у вираз (1.1), маємо:

Проведемо обчислення:

Відповідь.Відповідь: F A = ​​8,8 Н

приклад

Завдання.Яка густина каменю, якщо його вага у повітрі 3,2 Н, а вага у воді 1,8 Н.

Посудина наповнена водою, поверх води налитий гас. Кордон розділу рідин проходить посередині грані куба. Щільність води вважайте рівною 1 = 10 3 кг/м 3 щільність гасу дорівнює 2 = 0,81 10 3 кг/м 3 . Сторона куба дорівнює a = 0,1 м-коду.Вага каменю в повітрі:

де – густина каменю, V – обсяг каменю. Зважуючи камінь у воді, отримуємо вагу каменю в рідині, що дорівнює:

де F A – сила виштовхування (сила Архімеда). Відповідно до закону Архімеда.

Закон Архімеда – закон статики рідин та газів, згідно з яким на занурене в рідину (або газ) тіло діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини в обсязі тіла.

Історія питання

"Еврика!" («Знайшов!») – саме цей вигук, згідно з легендою, видав давньогрецький вчений та філософ Архімед, відкривши принцип витіснення. Легенда свідчить, що сиракузький цар Герон II попросив мислителя визначити, чи з чистого золота зроблена його корона, не завдаючи шкоди царському вінцю. Зважити корону Архімеду праці не склало, але цього було мало – потрібно було визначити об'єм корони, щоб розрахувати щільність металу, з якого вона відлита, та визначити чи чисте це золото. Далі, згідно з легендою, Архімед, стурбований думками про те, як визначити обсяг корони, поринув у ванну – і раптом помітив, що рівень води у ванній піднявся. І тут учений усвідомив, що об'єм його тіла витіснив рівний йому об'єм води, отже, і корона, якщо її опустити в заповнений до країв таз, витіснити з нього об'єм води, що дорівнює її об'єму. Вирішення завдання було знайдено і, згідно з найпоширенішою версією легенди, вчений побіг доповідати про свою перемогу в царський палац, навіть не попрацювавши одягнутися.

Однак, що правда – то правда: саме Архімед відкрив принцип плавучості. Якщо тверде тіло занурити в рідину, воно витіснить об'єм рідини, що дорівнює обсягу зануреної в рідину частини тіла. Тиск, який раніше діяв на витіснену рідину, тепер діятиме на тверде тіло, що її витіснило. І, якщо діюча вертикально вгору виштовхує сила виявиться більше сили тяжіння, що тягне тіло вертикально вниз, тіло спливатиме; в іншому випадку воно піде на дно (потоне). Говорячи сучасною мовою, тіло плаває, якщо його середня щільність менша за щільність рідини, в яку воно занурене.

Закон Архімеда та молекулярно-кінетична теорія

У рідині, що покоїться тиск проводиться за допомогою ударів рухомих молекул. Коли певний обсяг рідини зганяється твердим тілом, спрямований вгору імпульс ударів молекул буде припадати не на витіснені тілом молекули рідини, а на саме тіло, чим і пояснюється тиск, що чиниться на нього знизу і виштовхує його в напрямку поверхні рідини. Якщо ж тіло занурене в рідину повністю, сила, що виштовхує, як і раніше діятиме на нього, оскільки тиск наростає зі збільшенням глибини, і нижня частина тіла піддається більшому тиску, ніж верхня, звідки і виникає виштовхувальна сила. Таке пояснення сили, що виштовхує, на молекулярному рівні.

Така картина виштовхування пояснює, чому судно, зроблене зі сталі, яка значно щільніша за воду, залишається на плаву. Справа в тому, що обсяг витісненої судном води дорівнює обсягу зануреної у воду сталі плюс обсягу повітря, що міститься всередині корпусу судна нижче за ватерлінію. Якщо усереднити щільність оболонки корпусу і повітря всередині неї, вийде, що щільність судна (як фізичного тіла) менша за щільність води, тому виштовхувальна сила, що діє на нього в результаті спрямованих вгору імпульсів удару молекул води, виявляється вище гравітаційної сили тяжіння Землі, що тягне судно до дну, – і корабель пливе.

Формулювання та пояснення

Той факт, що на занурене у воду тіло діє якась сила, всім добре відомий: важкі тіла стають легшими – наприклад, наше власне тіло при зануренні у ванну. Купаючись у річці або в морі, можна легко піднімати і пересувати по дну дуже важке каміння - таке, яке не вдається підняти на суші. У той же час легкі тіла опираються зануренню у воду: щоб утопити м'яч розміром з невеликий кавун, потрібна і сила, і спритність; завантажити м'яч діаметром півметра швидше за все не вдасться. Інтуїтивно ясно, що відповідь на питання - чому тіло плаває (а інше - тоне), тісно пов'язаний з дією рідини на занурене в неї тіло; не можна задовольнитись відповіддю, що легкі тіла плавають, а важкі – тонуть: сталева пластинка, звичайно, втопиться у воді, але якщо з неї зробити коробочку, то вона може плавати; при цьому її вага не змінилася.

Існування гідростатичного тиску призводить до того, що на будь-яке тіло, що знаходиться в рідині або газі, діє сила, що виштовхує. Вперше значення цієї сили у рідинах визначив на досвіді Архімед. Закон Архімеда формулюється так: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі тієї кількості рідини або газу, яка витіснена зануреною частиною тіла.

Формула

Сила Архімеда, що діє на занурене в рідину тіло, може бути розрахована за формулою: FА = ρ ж gVпункт,

де ρж – щільність рідини,

g – прискорення вільного падіння,

Vпт – об'єм зануреної у рідину частини тіла.

Поведінка тіла, що знаходиться в рідині або газі, залежить від співвідношення між модулями сили тяжіння Fт і архімедової сили FA, які діють на це тіло. Можливі наступні три випадки:

1) Fт > FA – тіло тоне;

2) Fт = FA – тіло плаває у рідині чи газі;

3) Fт< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

І статики газів.

Енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  Закон Архімеда формулюється наступним чином: на тіло, занурене в рідину (або газ), діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини (або газу) в обсязі зануреної частини тіла. Сила називається силою Архімеда:

  F A = ​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  де ρ (\displaystyle \rho )- Щільність рідини (газу), g (\displaystyle (g))- прискорення, вільного падіння, а V (\displaystyle V)- Об'єм зануреної частини тіла (або частина об'єму тіла, що знаходиться нижче поверхні). Якщо тіло плаває на поверхні (рівномірно рухається вгору або вниз), то виштовхувальна сила (називається також архімедовою силою) дорівнює по модулю (і протилежна за напрямом) силі тяжіння, що діяла на витіснений тілом об'єм рідини (газу), і прикладена до центру обсягу.

  Слід зазначити, що тіло має бути повністю оточене рідиною (або перетинатися поверхнею рідини). Так, наприклад, закон Архімеда не можна застосувати до кубика, що лежить на дні резервуара, герметично торкаючись дна.

  Що стосується тіла, що знаходиться в газі, наприклад у повітрі, то для знаходження підйомної сили потрібно замінити густину рідини на густину газу. Наприклад, кулька з гелієм летить вгору через те, що щільність гелію менша, ніж щільність повітря.

  Закон Архімеда можна пояснити за допомогою різниці гідростатичних тисків на прикладі прямокутного тіла.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  де P A , P B- тиску в точках Aі B, ρ - густина рідини, h- Різниця рівнів між точками Aі B, S- площа горизонтального поперечного перерізу тіла, V- Об'єм зануреної частини тіла.

  У теоретичній фізиці також застосовують закон Архімеда в інтегральній формі:

  F A = ​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  де S (\displaystyle S)- площа поверхні, p (\displaystyle p)- Тиск у довільній точці, інтегрування проводиться по всій поверхні тіла.

  За відсутності гравітаційного поля, тобто у стані невагомості, закон Архімеда не працює. Космонавти з цим явищем добре знайомі. Зокрема, в невагомості відсутнє явище (природної) конвекції, тому, наприклад, повітряне охолодження і вентиляція житлових відсіків космічних апаратів виробляються примусово, вентиляторами.

  Узагальнення

  Якийсь аналог закону Архімеда справедливий також у будь-якому полі сил, що по-різному діють на тіло і на рідину (газ), або в неоднорідному полі. Наприклад, це відноситься до поля сил інерції (наприклад, відцентрової сили) - на цьому засноване центрифугування . Приклад для поля немеханічної природи: діамагнетик у вакуумі витісняється з області магнітного поля більшої інтенсивності в область з меншою.

  Виведення закону Архімеда для тіла довільної форми

  Гідростатичний тиск рідини на глибині h (\displaystyle h)є p = ρ g h (displaystyle p = rho gh). При цьому вважаємо ρ (\displaystyle \rho )рідини та напруженість гравітаційного поля постійними величинами, а h (\displaystyle h)- Параметром. Візьмемо тіло довільної форми, що має ненульовий об'єм. Введемо праву ортонормовану систему координат O x y z (\displaystyle Oxyz), причому виберемо напрям осі z збігається з напрямом вектора g → (\displaystyle (\vec (g))). Нуль по осі z встановимо на поверхні рідини. Виділимо на поверхні тіла елементарний майданчик d S (\displaystyle dS). На неї діятиме сила тиску рідини спрямована всередину тіла, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Щоб отримати силу, яка діятиме на тіло, візьмемо інтеграл поверхнею:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec(e))_(z)dV)=-\rho g(\vec(e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec(e))_(z)))

  При переході від інтеграла по поверхні до інтегралу за обсягом користуємося узагальненою теоремою Остроградського-Гаусса.

  ∗ h (x, y, z) = z;

  ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec(e))_(z)) Виходить, що модуль сили Архімеда дорівнюєρ g V (\displaystyle \rho gV)

  , А спрямована вона у бік, протилежний напрямку вектора напруженості гравітаційного поля. Інше формулювання (деρ t (\displaystyle \rho _(t)) - Щільність тіла,ρ s (\displaystyle \rho _(s))

  - щільність середовища, в яке воно занурене).

  Чому ми можемо лежати на поверхні моря, не спускаючись на дно? Чому плавають на поверхні води важкі кораблі?

  Напевно, існує якась сила, яка виштовхує людей та кораблики, тобто всі тіла з води і дозволяє плавати на поверхні.

  Всі ми пускали кораблики по калюжах. А кораблик без капітана? Що ми спостерігали? Кораблик під вагою капітана занурюється глибше. А якщо ми розміщували на нашому кораблику п'ять чи вісім капітанів? Наш кораблик опускався на дно.

  Що ж ми можемо отримати корисного з цього досвіду? Коли збільшувалася вага кораблика, ми бачили, що кораблик нижче опускався у воду. Тобто, вага тіла збільшувала тиск на воду, а сила, що виштовхує, залишалася колишньою.

  Коли ж вага тіла перевищила величину сили, що виштовхує, то кораблик під дією цієї сили опустився на дно. Тобто існує виштовхувальна сила, однакова для конкретного тіла, але різна для різних тіл.

  Виштовхуюча сила, вона ж сила Архімеда, що діє на тіло, занурене в рідину, дорівнює вазі рідини, витісненої цим тілом.
  

  Цегла піде на дно в будь-якому випадку, а ось дерев'яні двері не тільки плаватимуть на поверхні, а й можуть ще втримати пару пасажирів. Сила ця і називається архімедовою силою і виражається формулою:

  Fвит = g * m ж = g * ρ ж * V ж = P ж,

  де m ж - це маса рідини,

  а P ж - вага витісненої тілом рідини.

  Оскільки маса в нас дорівнює: m ж = ρ ж * V ж, то з формули архімедової сили ми бачимо, що вона не залежить від щільності зануреного тіла, а тільки від об'єму і щільності витісненої тілом рідини.

  Архімедова сила – це векторна величина. Причина існування сили, що виштовхує, - різниця в тиску на верхню і нижню частину тіла. Вказаний на малюнку тиск P 2 > P 1 через більшу глибину. Для виникнення сили Архімеда достатньо того, щоб тіло було занурене в рідину хоча б частково.

  Так, якщо тіло пливе по поверхні рідини, значить сила, що виштовхує, що діє на занурену в рідину частина цього тіла дорівнює силі тяжкості всього тіла. Якщо щільність тіла більша за щільність рідини, то тіло тоне, якщо менше – то спливає.
  

  Тіло ж, занурене в рідину, втрачає у своїй вазі рівно стільки, скільки важить витіснена їм вода. Тому, природно припустити, що якщо вага тіла менше ваги води такого ж об'єму, воно буде плавати на поверхні, а якщо більше - то потоне.

  Якщо ж вага тіла і води дорівнюватиме, то тіло може чудово плавати в товщі води, як і надходять усі водні жителі. Щільність оганізмів, що живуть у воді, майже не відрізняється від щільності води, тому міцні скелети їм не потрібні!

  Риби регулюють глибину занурення, змінюючи середню густину свого тіла. Для цього їм необхідно лише змінити обсяг плавального міхура, скорочуючи чи розслаблюючи м'язи.

  Біля берегів Єгипту водиться дивовижна риба фагак. Наближення небезпеки змушує фагака швидко заковтувати воду. При цьому в стравоході риби відбувається бурхливе розкладання продуктів із виділенням значної кількості газів. Гази заповнюють не тільки діючу порожнину стравоходу, а й сліпий виріст, що є при ній. В результаті тіло фагака сильно роздмухується, і, відповідно до закону Архімеда, він швидко спливає на поверхню водойми. Тут він плаває, повиснувши вгору черевом, поки гази, що виділилися в його організмі, не зникнуть. Після цього сила тяжіння опускає його на дно водоймища, де він ховається серед придонних водоростей.

  Інструкція

  Архімедова сила виникає через різницю тисків води на рівні верхнього та нижнього зрізів тіла. На верхню частину тисне стовп води висотою h1 із силою, що дорівнює вазі цього . На нижню частину діє сила, що дорівнює вазі стовпа заввишки h2. Ця висота визначається додаванням h1 і висотою самого тіла. Відповідно до закону Паскаля, тиск у рідині чи газі розподіляється рівномірно на всі боки. Навіть вгору.

  Очевидно, що сила, що діє вгору, перевищує силу, що діє вниз. Але, слід враховувати, що береться до уваги лише вплив стовпа рідини. Від власної ваги тіла сила, що виштовхує, не залежить. Ні матеріал, з якого зроблено тіло, ні його інші якості крім розмірів при обчисленнях не використовуються. Розрахунок архімедової сили базується лише на щільності рідини та геометричних розмірах зануреної частини.

  Існує два способи, архімедову силу, що діє на тіло, занурене в рідину. Перший полягає у вимірі об'єму тіла та обчисленні ваги рідини, що займає аналогічний об'єм. Для цього необхідно, щоб тіло мало правильну геометричну форму, тобто, було кубом, паралелепіпедом, кулею, напівсферою, конусом. Обсяг твердого тіла складнішої форми розрахувати дуже важко, тому визначення сили Архімеда у разі існує більш практичний спосіб № 2. Але про нього трохи пізніше.

  Визначивши обсяг занурюваного тіла, множимо його на щільність рідини і знаходимо величину сили, що виштовхує, що діє на це тіло в однорідному середовищі заданої щільності і на прискорення вільного падіння g (9,8 м/с2). Формула визначення сили Архімеда виглядає так:
  F=ρgV
  ρ - питома густина рідини;
  g – прискорення вільного падіння;
  V – обсяг витісненої рідини.
  Як і будь-яка сила, вона вимірюється у Ньютонах (Н).

  Другий спосіб базується на вимірі об'єму витісненої рідини. Він найбільше відповідає тому досвіду, який і привів Архімеда до відкриття свого закону. Цей спосіб дуже зручний і для обчислення архімедової сили при частковому зануренні тіла. Для отримання необхідних даних тіло, що досліджується, підвішують на нитці і повільно опускають в рідину.

  Достатньо заміряти рівень рідини в посудині до занурення тіла і після, помножити різницю рівнів на площу поверхні і знайти об'єм витісненої рідини. Як і першому випадку, множимо цей обсяг на щільність рідини і g. Отримана величина є силою Архімеда. Щоб одиницею вимірювання сили став Ньютон, слід обсяг вимірювати м3, а щільність - в кг/м3.