Matematiksel istatistik eğitimi.

Ev

Moskova'da matematiksel istatistik alanında bir öğretmen bulmak ister misiniz? Veritabanımızda bunlardan 164 tane var! Matematik istatistik alanında kendinize ders verecek vaktiniz yoksa tüm profillere bakarak hangi öğretmene ihtiyacınız olduğunu ve yöneticiyi yazabilirsiniz.ücretsiz

sizin için uygun seçenekleri seçecektir. öğretmenler

matematiksel istatistik
Moskova'da matematiksel istatistik alanında özel öğretmen.
   5 - 11. sınıflardaki okul çocukları, öğrenciler, yetişkinler için eğitim. Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık, OGE. Okul müfredatının yüksek kalitede tamamlanması. Tüm önde gelen fizik ve matematik okulları ve liseleri için hazırlık. Öğrencilerin kendi başlarına matematik öğrenmelerine yardımcı olmak. Yaz kursları mevcuttur.
   Mini gruptaki (2-4 kişilik) sınıflar, resmi fiyattan daha düşük bir fiyata mümkündür.    Sonuç için çalışıyorum. Öğrencilerin yeteneklerini en iyi şekilde geliştirebilecekleri bir öğretim yöntemi kullanırım. yaratıcılık Ve mantıksal düşünme
  

  • ve aynı zamanda matematikle de ilgileniyorlar. Kendi özel kılavuzlarımı ve yöntemlerimi kullanarak çalışıyorum (bu arada, pratikte test edilmiş)... Ders maliyeti:
  • 1500 ovmak. / 60 dk
  • Öğeler:Şehir:
  • Moskova En yakın metro istasyonları:
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Ev ziyareti:
  • HAYIR Durum:
  • Okul öğretmeni Eğitim:


Adını taşıyan Fizik ve Matematik Okulu'nda okudu. A. N. Kolmogorov (şu anda Moskova Devlet Üniversitesi Bilimsel Araştırma Merkezi), 1986-1988'de. Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Fakültesi'nden mezun oldu. 1994 yılında M.V. 1994 yılından bu yana okulda matematik öğretmeni olarak çalışıyorum...    2-11. Sınıflardaki öğrenciler için matematik, başvuru sahipleri, öğrenciler. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Devlet Üniversitesi-Yüksek İktisat Olimpiyatı Hazırlıkları ve giriş sınavları Moskova Devlet Üniversitesi'nde. Okul müfredatının tüm bölümlerinde yardım, okullarda çalışma deneyimi. Tüm bölümlerde öğrencilere yönelik danışmanlık yüksek matematik (matematiksel analiz,, doğrusal cebir analitik geometri
  

. Devlet Üniversitesi İktisat Yüksek Okulu'nda ders veriyorum.
   Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık, Devlet Sınavı. Öğrencileri matematiğin herhangi bir alanına hazırlamak, okul çocukları ve öğrenciler arasındaki boşlukları ortadan kaldırmak. Adayları herhangi bir üniversiteye giriş sınavına hazırlamak. Bilgisayar bilimi ve programlama.
  

  • ve aynı zamanda matematikle de ilgileniyorlar. Kendi özel kılavuzlarımı ve yöntemlerimi kullanarak çalışıyorum (bu arada, pratikte test edilmiş)... Ders maliyeti:
  • 1500 ovmak. / 60 dk Matematik, Matematiksel analiz, Olasılık teorisi, Bilgisayar bilimi
  • Şehirler: Moskova, Krasnogorsk
  • Moskova Gençlik, Strogino
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Kuntsevskaya
  • HAYIRÖzel öğretmen
  • Okul öğretmeni Moskova Devlet Üniversitesi adını aldı M. V. Lomonosov, Mekanik ve Matematik Fakültesi, 1996 yılında mezun oldu.

Matematiksel istatistik alanında bireysel öğretmen.
   Matematik: Birleşik Devlet Sınavı ve Devlet Sınavına hazırlık, cebir (trigonometri, aritmetik, matematiksel mantık), geometri (planimetri, stereometri), matematiksel analiz, yüksek matematik, olasılık teorisi, doğrusal cebir, ayrık matematik ve matematiğin diğer disiplinleri, üniversiteye girişe hazırlık, üniversite sınavları. Fizik: okul müfredatı, Birleşik Devlet Sınavına hazırlık, Devlet Sınavı.
   Coğrafya: okul müfredatı, Birleşik Devlet Sınavına hazırlık, Devlet Sınavı.
   Her öğrenciye yaklaşım bireyseldir. Bu derslerden almak istediğiniz sonucu bana söyleyin, birlikte başaralım.
   Her öğrenciye bireysel yaklaşım...
  

  • Derslerin maliyeti: 60 dakika/2200-2900 ruble (dersin konumuna ve eğitim seviyesine bağlı olarak);
    90 dakika/3200 - 4000 ruble (dersin konumuna ve eğitim seviyesine bağlı olarak);
    120 dakika/410...
  • 1500 ovmak. / 60 dk Matematik, Fizik, Coğrafya, Olasılık Teorisi
  • Şehirler: Moskova, Odintsovo
  • 2000 ovmak. / 60 dk Krylatskoe
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Kuntsevskaya
  • HAYIRÖzel öğretmen
  • Okul öğretmeni Moskova Devlet Üniversitesi adını aldı M. V. Lomonosov, Mekanik ve Matematik Fakültesi, 2010 mezunu Ortalama puan- 4.5. Okuldan madalyayla mezun oldum.

Özel matematiksel istatistik öğretmeni.
   Okul çocuklarını Birleşik Devlet Sınavına hazırlamak ve iç sınavlar, kabul için yabancı okullar, matematiksel analiz, TFKP, yüksek matematik (doğrusal cebir, analitik geometri, yüksek matematik) konularındaki boşlukların doldurulmasında öğrencilere yardım.
   Sertifikalı Birleşik Devlet Sınavı uzmanı matematik alanında, Birleşik Devlet Sınavına hazırlıkta 12 yıllık deneyim, 30 yılı aşkın özel ders deneyimi. Öğrenciler bir bütçeye kaydolurlar İktisat Fakültesi Moskova Devlet Üniversitesi, Devlet Üniversitesi-İktisat Yüksek Okulu, İktisat Fakültesi. GSCE, A-Level'e hazırlanma konusunda başarılı bir deneyim var.
  

  • Derslerin maliyeti: 60 dakika/2000 rub.;
    120 dakika/4000 rub..
  • 1500 ovmak. / 60 dk Matematik, Matematiksel analiz, Olasılık teorisi, Doğrusal cebir
  • Öğeler:Şehir:
  • Moskova Kitay-Gorod, Lubyanka
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Kuntsevskaya
  • HAYIR olası
  • Okul öğretmeni Urallar pedagoji enstitüsü, Fizik-Matematik Fakültesi'nden 1982 yılında dereceyle mezun oldu. Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı, Doçent devlet üniversitesi.
  • Derslerin maliyeti: 1500 rub.-2000 rub./60 dk. sınıfa bağlı olarak.
  • 1500 ovmak. / 60 dk Matematik, Matematiksel analiz, Doğrusal cebir, Olasılık teorisi
  • Öğeler:Şehir:
  • 2000 ovmak. / 60 dk Novogireevo
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Kuntsevskaya
  • HAYIR Okul öğretmeni
  • Okul öğretmeni Sverdlovsk Pedagoji Enstitüsü, uzmanlık: matematik, bilgisayar bilimi ve bilgisayar bilimi, 1991 yılında mezun oldu.

Deneyimli matematiksel istatistik öğretmeni.
   2019 yılında HSE Lisesi 9. sınıfına profesyonel ve kaliteli hazırlık. Yoğun çalışma HSE Kapsamlı Testlerinin varyantlarına ve aynı zamanda tam olarak karşılık gelen görevlere göre sınav seçenekleri! Karmaşık Testin tüm görevlerini çözmek için yöntemlerin kapsamlı geliştirilmesi! Öğrenci iyi hazırlanacak!
   5 - 11. Sınıflar için bilginin sistemleştirilmesi. Programda etkili ve önemli gelişme (cebir ve geometri). Sürekli olarak yüksek akademik performansın sağlanması ("4" ve "5"te). OGE - 2019 için kapsamlı hazırlık. OGE varyantlarının I ve II bölümlerinin problemlerini çözme eğitimi...
  

Matematiksel istatistik alanında özel öğretmen.
   5-11. sınıflardaki okul çocukları, başvuranlar (Moskova Devlet Üniversitesi'nde hazırlık veya Birleşik Devlet Sınavında C5 ve C6 görevleri için), öğrenciler (sınıflar genel kurs yüksek matematik: matematiksel analiz, analitik geometri, doğrusal cebir, olasılık teorisi).
   Her öğrenci için orijinal materyaller ve bireysel olarak seçilmiş görevler kullanarak oldukça ciddi dersler veriyorum. Ayrıca karmaşık Olimpiyat sayılarını ve C6'yı Birleşik Devlet Sınavı ile analiz ediyorum.
   Minimum ders ücreti 90 dk. 3300 ovmak.
   Moskova Devlet Üniversitesi'nde veya Birleşik Devlet Sınavında C5 ve C6 görevleri için hazırlık yapılıyorsa - 3800-4000 ruble dahilinde.
   Profesyonel matematik öğretmeni. Garantili iş kalitesi. Bireysel yaklaşım ve her öğrenci için yöntem seçimi...
  

  • ve aynı zamanda matematikle de ilgileniyorlar. Kendi özel kılavuzlarımı ve yöntemlerimi kullanarak çalışıyorum (bu arada, pratikte test edilmiş)... 2200 ovmak. / 60 dk
  • 1500 ovmak. / 60 dk Matematik, Matematiksel analiz, Olasılık teorisi, Doğrusal cebir
  • Öğeler:Şehir:
  • 2000 ovmak. / 60 dkŞçukinskaya
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Ev ziyareti:
  • HAYIRÖzel öğretmen
  • Okul öğretmeni Daha yüksek öğretmen eğitimi: Matematik Fakültesi, Moskova Devlet Pedagoji Üniversitesi. 1996 yılında mezun oldu.

Matematiksel istatistik alanında nitelikli öğretmen.
   Konular: Matematik (okul ve üzeri, OGE ve Birleşik Devlet Sınavı), Fizik (okul, OGE ve Birleşik Devlet Sınavı), Olasılık Teorisi, Matematiksel İstatistik, Kombinatorik.
   Okul çocukları, başvuranlar, öğrenciler. Herhangi bir üniversiteye hazırlık, Birleşik Devlet Sınavı, Olimpiyatlar. Konular: matematik, fizik, matematiksel analiz, doğrusal cebir, analitik geometri, olasılık teorisi, matematiksel istatistik, rastgele süreçler.
   Öğretmen hazırlık kurslarıüniversiteye.
  

  • Derslerin maliyeti: Dolgoprudny'deki ev ücretim 3000 ruble/60 dakika. , öğrenci için yerinde - 3.700 ruble/60 dk. , uzaktan eğitim (Skype) - 2700 RUR/60 dk.
  • 1500 ovmak. / 60 dk Matematik, Fizik, Olasılık Teorisi, Matematiksel Analiz
  • Şehirler: Moskova, Lobnya, Dolgoprudny, Dmitrov
  • Moskova Altufyevo, Nehir İstasyonu
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Kuntsevskaya
  • HAYIR olası
  • Okul öğretmeni Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü(MIPT), İşletme ve Uygulamalı Matematik Fakültesi, Ph.D. teknik bilimler, akademik unvan" Kıdemli araştırma görevlisi", Doçent, Yüksek Matematik Bölümü, Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü...

Matematiksel istatistik alanında deneyimli öğretmen.
   Ortaokul ve lise öğrencileri, öğrenciler, yetişkinler için matematik ve fizik, Birleşik Devlet Sınavı ve Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Üniversitelere başvuran adaylar için dersler. Bireysel dersler- mümkün olduğu kadar etkili. Kapsamlı öğretim deneyimi garantileri başarılı çalışma en zor sorular.
  

  • Derslerin maliyeti: Matematik ve fizik: Okul çocukları için 90 dakika/900 ruble.
    Öğrenciler ve yetişkinler 90 dak./1200 rub.
  • 1500 ovmak. / 60 dk Matematik, Matematiksel analiz, Fizik
  • Şehirler: Moskova, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky
  • Moskova Kotelniki, Vykhino
  • Elektrozavodskaya, Aviamotornaya Kuntsevskaya
  • HAYIRÖzel öğretmen
  • Okul öğretmeni Moskova Devlet Üniversitesi adını aldı M. V. Lomonosov, Fizik Fakültesi, Matematik Bölümü Fizik Fakültesi, 1976. Rusya Girişimcilik Akademisi, 1994

Matematiksel istatistik.

    Konu 1. Örnekleme yöntemi- saat 9
    • 1. Matematiksel istatistiğin amaçları ve yöntemleri.
    • 2. Örnekleme yöntemi.
    • 3. Genel ve örnek popülasyonlar.
    • 4. Seçim yöntemleri.
    • 5. Örneklemin istatistiksel dağılımı.
    • 6. Ayrık ve aralıklı değişim serileri.
    • 7. Ampirik dağılım fonksiyonu.
    • 8. Çokgen ve histogram.
    • 9. Karakteristiğin dağılım yoğunluğu.
    Konu 2. Dağıtım parametrelerinin istatistiksel tahminleri – 14 saat.
    • 1. Rastgele değişkenlerin seçilmiş özellikleri.
    • 2. Nokta tahmini kavramı.
    • 3. Tarafsız, tutarlı ve etkili tahminler.
    • 4. Nokta tahminleri genel ortalama için ( matematiksel beklenti), genel varyans ve genel standart sapma.
    • 5. Nokta tahminleri teorisi.
    • 6. Olasılık fonksiyonu.
    • 7. Maksimum olabilirlik yöntemi, momentler yöntemi.
    • 8. Aralık tahmini kavramı.
    • 9. Aralık tahmini teorisi.
    • 10. Güven aralığı ve güven olasılığı.
    • 11. Normal bir popülasyondan alınan bir numunenin parametrelerini tahmin etmek için güven aralıklarının oluşturulması.
    • 12. Güven aralığının güvenilirliği.
    • 13. Matematiksel beklentinin aralık tahmini normal dağılım Bilinen bir dağılıma sahip.
    • 14. Varyansı bilinmeyen normal bir dağılımın matematiksel beklentisinin aralık tahmini.
    Konu 3. İstatistiksel test hipotezler - 12 saat.
    • 1. İstatistiksel hipotez ve istatistiksel kriter.
    • 2. 1. ve 2. tür hatalar.
    • 3.Kriterin önem düzeyi ve gücü.
    • 4. Pratik kesinlik ilkesi.
    • 5. Kritik alanların bulunması.
    • 6. Dağılım parametrelerinin çakışmasına ilişkin hipotezlerin test edilmesi.
    • 7. Normal popülasyonların ortalama ve varyanslarının karşılaştırılması.
    • 8. Dağıtım türüne ilişkin hipotezlerin test edilmesi.
    • 9. Parametrik olmayan uyum iyiliği testleri.
    • 10. Pearson teoremi.
    • 11. Ki-kare testi, Kolmogorov testi.
    • 12. Ki-kare testinin, Kolmogorov testinin kullanım örnekleri.
    Konu 4. Korelasyon analizi- 23:00
    • 1. Temel hükümler.
    • 2. Korelasyon alanı.
    • 3. Korelasyon tablosu.
    • 4. Parametreleri bulma örnekleme denklemi doğrusal ortalama kare regresyon.
    • 5. Örnek korelasyon katsayısı.
    • 6. Korelasyon ilişkisi.
    • 7. Çok değişkenli korelasyon analizi.
    • 8. Sıra korelasyonu.
    • 9. Örnekleme katsayısı sıra korelasyonu Spearman ve Kendall.
    • 10. Spearman ve Kendall örnek sıra korelasyon katsayısının kullanımına örnekler.
    • 11. İşlevsel ve istatistiksel bağımlılıklar.
    • 12.Grup ortalamaları.
    • 13. Korelasyon bağımlılığı kavramı.
    • 14. Korelasyon teorisinin temel görevleri: biçimi belirlemek ve bağlantının yakınlığını değerlendirmek.
    • 15. Korelasyon türleri (eşli ve çoklu, doğrusal ve doğrusal olmayan).
    • 16. Regresyon denklemleri.
    • 17. Doğrusal regresyon.
    • 18. En küçük kareler yöntemi.
    • 19. Regresyon çizgilerinin parametrelerinin en küçük kareler yöntemi kullanılarak belirlenmesi.
    • 20. Seçici korelasyon katsayısı, özellikleri.
    • 21. Doğrusal olmayan regresyon.
    • 22. Korelasyon katsayısının anlamlılığına ilişkin hipotezin test edilmesi.
    • 23.İki rastgele değişken arasında seçilen bağlantı şeklinin optimalliği ve yeterliliğinin kontrol edilmesi.
    Konu 5. Regresyon analizi - 6 saat.
    • 1. Temel hükümler regresyon analizi.
    • 2. Matematiksel bir modelin oluşturulması.
    • 3. Regresyon denklemleri ve yaklaşımları.
    • 4. Regresyon katsayılarının anlamlılığının değerlendirilmesi.
    • 5. Modelin yeterliliğinin kontrol edilmesi.
    • 6. Uygulama örnekleri.

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik dersi. Sevastyanov B.A.

M.: Bilim. Ch. ed. fizik ve matematik yanıyor, 1982.- 256 s.

Kitap, yazarın Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi'nin matematik bölümünde birkaç yıl boyunca verdiği bir yıllık derslere dayanmaktadır. Nihai şema için ilk olarak olasılık teorisinin temel kavramları ve gerçekleri tanıtılmaktadır. Matematiksel beklenti genel durum Lebesgue integraliyle aynı şekilde tanımlanır, ancak okuyucunun herhangi bir şey bilmesi beklenmez. ön bilgi Lebesgue entegrasyonu hakkında.

Kitap şu bölümleri içermektedir: bağımsız testler ve Markov zincirleri, Moivre-Laplace ve Poisson limit teoremleri, rastgele değişkenler karakteristik ve üreten fonksiyonlar, büyük sayılar kanunu, merkezi limit teoremi, matematiksel istatistiğin temel kavramları, istatistiksel hipotezlerin test edilmesi, istatistiksel tahminler, güven aralıkları.

Olasılık teorisi okuyan genç üniversite ve kolej öğrencileri için.

Biçim: djvu/zip

Boyut: 2,5 7 MB

/Dosyayı indir


İÇİNDEKİLER
Önsöz 7
Bölüm 1. Olasılık Uzayı 9
§ 1. Olasılık teorisinin konusu 9
§ 2. Etkinlikler 12
§ 3. Olasılık alanı 16
§ 4. Sonlu olasılık uzayı. Klasik tanım olasılıklar 19
§ 5 Geometrik olasılıklar 23
Sorunlar 24
Bölüm 2. Koşullu olasılıklar. Bağımsızlık 26
§ 6. Koşullu olasılıklar 26
§ 7. Formül tam olasılık 28
§ 8. Bayes formülleri 29
§ 9. Olayların bağımsızlığı 30
§ 10. Bölmelerin, cebirlerin ve a-cebirlerin bağımsızlığı.... 33
§ 11. Bağımsız testler 35
Sorunlar 39
Bölüm 3. Rastgele değişkenler (sonlu şema). 41
§ 12. Rastgele değişkenler. Göstergeler 41
§ 13. Matematiksel beklenti 45
§ 14. Çok boyutlu dağıtım yasaları 50
§ 15. Rastgele değişkenlerin bağımsızlığı 53
§ 10. Rastgele büyüklüklerin Öklid uzayı. . . . 5.
§ 17. Koşullu matematiksel beklentiler 5E
§ 18. Chebyshev'in eşitsizliği. Kanun büyük sayılar.... 61
Sorunlar 64
Bölüm 4. Limit teoremleri Bernoulli'nin planında. 65
§ 19. Binom dağılımı 65
§ 20. Poisson teoremi 66
§ 21. Moivre - Laplace'ın yerel limit teoremi. . 70
§ 22. Moivre - Laplace 71'in integral limit teoremi
§ 23. Limit teoremlerinin uygulamaları. 73
Sorunlar 76
Bölüm 5. Markov Zincirleri 77
§ 24. Markov bağımlılık testi 77
§ 25. Geçiş olasılıkları 78
§ 26. Olasılıkların sınırlandırılmasına ilişkin teorem 80
Sorunlar 83
Bölüm 6. Rastgele değişkenler (genel durum) 84
§ 27. Rastgele değişkenler ve dağılımları 84
§ 28. Çok değişkenli dağılımlar 92
§ 29. Rastgele değişkenlerin bağımsızlığı 96
Sorunlar 98
Bölüm 7. Beklenti 100
§ 30. Matematiksel beklentinin belirlenmesi 100
§ 31. Matematiksel beklentiyi hesaplamak için formüller 108
Sorunlar 115
Bölüm 8. Fonksiyonların oluşturulması 117
§ 32. Tamsayı rastgele değişkenler ve bunların üreten işlevleri 117
§ 33. Faktöriyel momentler 118
§ 34. Çarpımsal özellik 120
§ 35. Süreklilik teoremi 123
§ 36. Dallanma süreçleri 125
Sorunlar 127
Bölüm 9. Karakteristik fonksiyonlar 129
§ 37. Tanım ve en basit özellikler karakteristik fonksiyonlar 129
§ 38. Karakteristik fonksiyonlar için ters çevirme formülleri 136
§ 39. Karakteristik fonksiyonlar kümesi ile dağıtım fonksiyonları kümesi arasındaki sürekli yazışma teoremi 140
Sorunlar 145
Bölüm 10. Merkezi limit teoremi 146
§ 40. Aynı şekilde dağıtılmış bağımsız terimler için merkezi limit teoremi 146
§ 41. Lyapunov'un teoremi 147
§ 42. Merkezi limit teoreminin uygulamaları 150
Sorunlar 153
Bölüm 11. Çok boyutlu karakteristik fonksiyonlar.154
§ 43. Tanım ve en basit özellikler 154
§ 44. Dolaşım formülü 158
§ 45. Karakteristik fonksiyonlar için limit teoremleri 159
§ 46. Çok değişkenli normal dağılım ve ilgili dağılımlar 164
Sorunlar 173
Bölüm 12. Güçlendirilmiş Büyük Sayılar Yasası 174
§ 47. Borel-Cantelli lemması. Kolmogorov'un “0 veya 1” yasası 174
§ 48 Çeşitli türler rastgele değişkenlerin yakınsaması. . . 177
§ 49. Büyük sayılar yasasının güçlendirilmesi 181
Sorunlar 188
Bölüm 13. İstatistikler 189
§ 50. Matematiksel istatistiğin temel problemleri.... 189
§ 51. Örnekleme yöntemi 190
Sorunlar 194
Bölüm 14. İstatistiksel kriterler 195
§ 52. İstatistiksel hipotezler 195
§ 53. Kriterin önem düzeyi ve gücü 197
§ 54. Optimal Neyman-Pearson kriteri.... 199
§ 55. Normal ve binom dağılımlarının parametreleri hakkındaki hipotezleri test etmek için en uygun kriterler 201
§ 56. Karmaşık hipotezleri test etmek için kriterler 2E4
§ 57. Parametrik olmayan kriterler 206
Sorunlar 211
Bölüm 15. Parametre Tahminleri 213
§ 58. İstatistiksel tahminler ve özellikleri 213
§ 59. Koşullu dağıtım yasaları 216
§ 60. Yeterli istatistik 220
§ 61. Değerlendirmelerin etkinliği 223
§ 62. Tahmin bulma yöntemleri 228
Sorunlar 232
Bölüm 16. Güven aralıkları 234
§ 63. Güven aralıklarının belirlenmesi 234
§ 64. Normal dağılım parametreleri için güven aralıkları 236
§ 65. Bernoulli şeması 240'ta başarı olasılığı için güven aralıkları
Sorunlar 244
Sorunların yanıtları 245
Normal dağılım tabloları 251
Edebiyat 253
Konu dizini 254

Daha fazla filtre

Bir öğretmen veya öğrenciden

Öğretmenin yanında

Öğrenci evinde

Uzaktan

Saatlik fiyat

İtibaren

İle

ovmak

Göstermek

Sadece fotoğraflı

Yalnızca incelemelerle

Yalnızca doğrulandı

Yüksek lisans öğrencisi

Durum:

Üniversite öğretmeni

Özel öğretmen

Anadili

10 yıldan fazla

50 yaşın üzerinde

İstatistikler:

500 öğretmen bulundu

2246 yorum öğrencilerin bıraktığı

Ortalama derecelendirme: 4,5 5 1 Filtreye göre bulunan öğretmenlerin ortalama puanı

500 öğretmen bulundu

Filtreleri sıfırla

OGE (GIA) Birleşik Devlet Sınavı Olimpiyatlara hazırlık okul kursu cebir Analitik geometri Yüksek matematik+8 Geometri Kombinatorikleri Doğrusal cebir Matematiksel istatistik Matematiksel analiz Uygulamalı matematik Olasılık teorisi Trigonometri

6-7 yaş arası çocuklar 1-11. Sınıf öğrencileriÖğrenciler Yetişkinler

m.Özernaya m.Yugo-Zapadnaya m.Kuntsevskaya (Filyovskaya)

Alexander Aleksandroviç

Üniversite öğretmeni Deneyimi 17 yıl

2.000 rub/saatten itibaren

ücretsiz İletişim

Öğretmenin yanında

Çok etkili bir öğretmen ve yetenekli öğretmen- bir üniversitenin yüksek matematik programını, bir kabustan çıkan matematik dersini sinir bozucu hale getirecek şekilde nasıl sunacağını biliyor gereklilik - buna rağmen okul kursuÖğrenci kendinden emin bir şekilde yalnızca 5-6. sınıf müfredatını biliyordu. Tüm incelemeler (46)

Analitik geometri Varyasyon hesabı Vektör analizi +33 Yüksek matematik Geometri Ayrık matematik Diferansiyel geometri Diferansiyel denklemler Kombinatorik Doğrusal cebir Doğrusal geometri Doğrusal programlama Matematiksel istatistik Matematiksel fizik Matematiksel modeller Matematiksel analiz Optimum çözüm yöntemleri Optimizasyon yöntemleri Optimum kontrol Uygulamalı matematik Sopromat Tensör analizi Teorik mekanik Olasılık teorisi Grafik teorisi Oyun teorisi Optimizasyon teorisi Sayı teorisi Topoloji Trigonometri TFKP Kısmi diferansiyel denklemler Matematiksel fizik denklemleri Finansal matematik Fonksiyonel analiz Ekonometri

9-11. Sınıf öğrencileriÖğrenciler Yetişkinler

m.Dmitry Donskoy Bulvarı

Alexey Vasilievich

Üniversite öğretmeni deneyimi 44 yıl

1.500 rub/saatten itibaren

ücretsiz İletişim

Matematiksel İstatistik Öğretmeni

Öğretmenin yanında

Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru. Moskova Devlet Üniversitesi'nde (Mekanik ve Matematik Fakültesi) önde gelen araştırmacı, fakülte profesörü ek eğitim Genişletmek MGIMO, Moskova Devlet Üniversitesi, MGIMO, MGUDT matematik sınav komisyonlarının üyesiydi.

Alexey Vasilievich tam olarak uzun zamandır aradığımız öğretmen. Bir öğrenciye nasıl bir yaklaşım bulunacağını ve eğitim materyalini yetkin bir şekilde sunacağını bilir.

Tüm incelemeler (29) 10-11 sınıftaki okul çocukları

Öğrenciler

m.Ramenki

Alexey Aleksandroviç

Özel öğretmen Deneyimi 11 yıl

ücretsiz İletişim

Matematiksel İstatistik Öğretmeni

1.600 rub/saatten itibaren 2007 Lomonosov Olimpiyatı'nda sözlü ve yazılı matematik, kompozisyon konularında ödül sahibi. Fakülteler arası özel kurs katılımcısı Genişletmek olimpiyat sorunları Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Matematiksel Analiz Bölümü. 2007-2012 yılları arasında küçük kürk-mat kulüplerinin işletilmesinde deneyim. Lyceum 1553'te isteğe bağlı matematik. Cebir, geometri, bilgisayar bilimi öğretmeni, ingilizce dili 2011 yılında Lyceum 1553'te. İngiltere ve Malta'daki dil kamplarındaki çocukların eğitiminin desteklenmesi 2011-2012. Üç yıllık mağaza yönetimi tecrübesine sahip BDT'nin en büyük bankası. Bir Wacom grafik tableti ve çevrimiçi bir beyaz tahta (ücretli, aynı anda birkaç kişi tarafından kullanılabilme özelliğine sahip, eşzamanlı düzenleme, ortak video ve ses) kullanarak dersler veriyorum. Dersten sonra odaya bağlantılar kalır - öğrenci her zaman derste yazılanlara erişebilir ve ders süresi boyunca notlara erişebilir, tahtaya yazılan tüm materyaller ayrıca müşteriye PDF formatında gönderilir. . İletişim için hem Skype hem de çevrimiçi odanın kendisi kullanılıyor. OGE'ye hazırlanan sınavlara hazırlanan öğrenci sayısının 100'den fazla olması, Birleşik Devlet Sınavına giriş Moskova Devlet Üniversitesi MEPhI liselerinde. Moskova Devlet Mekanik ve Matematik Üniversitesi, Fizik Fakültesi, İktisat Fakültesi, Moskova Devlet Pedagoji Üniversitesi Plekhanov'un çeşitli üniversitelerinin sınavlarına öğrenciler hazırladı, Finans Akademisi Başkan, MGIMO, MEPhI vb. altında. Çocukları Bauman ve Mifi, MIPT yönetimindeki Tüm Rusya, Lomonosov ve Vuzovsky Olimpiyatlarına hazırlıyorum. Öğretmenlik benim ana faaliyetimdir. Ayrıca İngilizce ve İsviçre kolejlerine kabul için hazırlanıyorum. Değiştirmek birleşik sınav Matematik ve fizikte İngilizce A seviyesi. Okul çocuklarını geçişe hazırlamak İngilizce OGE ve Birleşik Devlet Sınavı.

Alexey Alexandrovich ile çalıştım, bir ay içinde onunla yeniden sınava hazırlanmayı başardım. matematiksel analiz. Bana konuyu açık ve net bir şekilde anlattı, Genişlet Onun sayesinde sorunsuz geçtim. Tüm değerlendirmeler (52)

OGE (GIA) Birleşik Devlet Sınavı okul kursu Cebir Analitik geometri Yüksek matematik Geometri +12 Ayrık matematik Diferansiyel denklemler Doğrusal cebir Doğrusal geometri Matematiksel istatistik Matematiksel analiz İngilizce Olasılık teorisi Grafik teorisi Oyun teorisi Trigonometri Ekonometri

1-11. Sınıf öğrencileriÖğrenciler Yetişkinler

m.Krasnogvardeyskaya

Maxim Alekseevich

Özel öğretmen Deneyimi 9 yıl

1.500 rub/saatten itibaren

ücretsiz İletişim

Matematiksel İstatistik Öğretmeni

Bir öğretmenle, bir öğrenciyle, uzaktan

Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi mezunu. Bankacılık sektöründe analist olarak çalışma deneyimim var ve BT geliştirme alanında sistem analisti olarak çalışma deneyimim var. Bilgi Genişlet programlama, ilişkisel veritabanları (sql). Satrançta birinci kategori Tüm öğrenci kategorileriyle çalışma konusunda başarılı bir deneyime sahibiz: Okul çocukları (OGE, Birleşik Devlet Sınavı, akademik performansın iyileştirilmesi) Öğrenciler (yüksek matematik ve mekaniğin hemen hemen tüm bölümleri) Yetişkinler (“kendiniz için” dersler, çalışmalara yardım) sorular).

Bakanlık Rusya Federasyonu iletişim ve bilgi konusunda

Sibirya Devlet Telekomünikasyon ve Bilişim Üniversitesi

N. I. Çernova

MATEMATİKSEL

İSTATİSTİK

öğretici

Novosibirsk

Doçent, Bilim Adayı fizik ve matematik Bilimler N.I. Matematiksel istatistikler: Ders Kitabı / SibGUTI - Novosibirsk, 2009. - 90 s.

Ders kitabı, ekonomik uzmanlık öğrencileri için matematiksel istatistik üzerine altı aylık bir ders içermektedir. Ders kitabı, mesleki eğitim için Devlet eğitim standardının gerekliliklerini karşılamaktadır. eğitim programları uzmanlık 080116 - “Ekonomide matematiksel yöntemler.”

IMBP Tablosu Bölümü. 7, çizimler - 9, literatür listesi. - 8 isim

Hakemler: A.P. Kovalevsky, Ph.D. fizik ve matematik Bilimler, NSTU V. I. Lotov Yüksek Matematik Bölümü Doçenti, Fizik ve Matematik Doktoru. Bilimler Bölümü Profesörü

olasılık teorisi ve matematiksel istatistik NSU

Uzmanlık için 080116 - “Ekonomide matematiksel yöntemler”

SibGUTI'nin editör ve yayın kurulu tarafından öğretim yardımı olarak onaylandı

c Sibirya Devlet Üniversitesi

telekomünikasyon ve bilgi bilimi, 2009

Önsöz. . . . . . . . . .

I. Matematiksel istatistiğin temel kavramları. . . . . . . .

Matematiksel istatistik sorunları . . . . . . . . . . . . . . . . .

Örnekleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Seçilen Özellikler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ampirik dağılım fonksiyonunun özellikleri. . . . . . . . .

§ 5. Örnek momentlerin özellikleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. Yoğunluğun tahmini olarak histogram. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. Sorular ve alıştırmalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Bölüm II. Nokta tahmini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. Nokta tahminleri ve özellikleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Momentler yöntemi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Momentler yöntemi tahmin edicilerinin özellikleri. . . . . . . . . . . . . . . . .

Maksimum olabilirlik yöntemi. . . . . . . . . . . . . . .

Tahminlerin asimptotik normalliği. . . . . . . . . . . . . .

Sorular ve Alıştırmalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Derecelendirmelerin karşılaştırılması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tahminlerin karşılaştırılmasında ortalama karekök yaklaşımı. . . . . . . . .

Rao-Cramer eşitsizliği. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sorular ve Alıştırmalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Aralık tahmini. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Güven aralıkları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Güven aralıkları oluşturma ilkeleri. . . . . . . .

Sorular ve Alıştırmalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Normal ile ilişkili dağılımlar. . . . . . . . . .

Temel istatistiksel dağılımlar. . . . . . . . . . . . . .

Normal örneklerin dönüşümleri. . . . . . . . . . . . . . .

Normal dağılım için güven aralıkları. . .

§ 1. Hipotezler ve kriterler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. Sorular ve alıştırmalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Bölüm VII. Onay kriterleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. Genel görünüm anlaşma kriterleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. Parametrelerle ilgili basit hipotezlerin test edilmesi. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. Dağılım hipotezini test etme kriterleri. . . . . . . . 56

§ 4. Parametrik hipotezleri test etme kriterleri. . . . . . . . 59

§ 5. Homojenliği kontrol etme kriterleri. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. Bağımsızlığı kontrol etmek için χ 2 kriteri. . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. Sorular ve alıştırmalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. Maksimum olabilirlik yöntemi.. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. En küçük kareler yöntemi.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ÖNSÖZ

Öğretici şunları içerir: tam kurs Sibirya Devlet Telekomünikasyon ve Bilişim Üniversitesi'nde “Ekonomide Matematiksel Yöntemler” uzmanlığında okuyan öğrencilere matematiksel istatistik dersleri. Kurs içeriği tamamen tutarlıdır eğitim standartları Lisans öğrencilerinin belirtilen uzmanlık alanında eğitimi.

Matematiksel istatistik dersi, olasılık teorisinde bir yarıyıl süren bir ders üzerine kuruludur ve ekonometri alanında bir yıl süren bir dersin temelini oluşturur. Konuyu çalışmanın bir sonucu olarak, öğrenciler ustalaşmalıdır. matematiksel yöntemler araştırma çeşitli modeller matematiksel istatistikler.

Kurs sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm konunun anlaşılması açısından temel bölümdür. Okuyucuya matematiksel istatistiğin temel kavramlarını tanıtır. İkinci bölüm, bilinmeyen dağılım parametrelerinin nokta tahminine yönelik yöntemlere ayrılmıştır: momentler ve maksimum olasılık.

Üçüncü bölüm, tahminlerin karekök ortalama anlamında karşılaştırılmasına bakıyor. Tahminlerin etkinliğini kontrol etmenin bir yolu olarak Rao-Cramer eşitsizliği de burada incelenmektedir.

Dördüncü bölüm, normal dağılım parametreleri için aralıkların oluşturulmasıyla bir sonraki bölümde sona eren aralık parametre tahminini tartışmaktadır. Bunu yapmak için, daha sonra Sekizinci Bölümdeki uyum iyiliği testlerinde kullanılan özel istatistiksel dağılımlar tanıtılmıştır. Altıncı bölüm, hipotez testi teorisinin gerekli temel kavramlarını vermektedir, dolayısıyla okuyucunun bu konuyu çok dikkatli bir şekilde incelemesi gerekmektedir.

Son olarak, yedinci ve sekizinci bölümler uygulamada en sık kullanılan rıza kriterlerinin bir listesini sunmaktadır. Dokuzuncu bölümde tartışılıyor basit modeller regresyon analizi ve yöntemleri ile elde edilen tahminlerin temel özellikleri kanıtlanmıştır.

Neredeyse her bölüm, bölümün metnine dayalı bir alıştırma listesiyle bitiyor. Ek, ayrık ve kesinlikle sürekli dağılımların ana özelliklerinin bir listesini, temel istatistiksel dağılım tablolarını içeren tablolar içerir.

ÖNSÖZ

Kitabın sonunda ayrıntılı bir konu dizini bulunmaktadır. Kaynakça, dersi desteklemek için kullanılabilecek ders kitaplarını ve pratik alıştırmalar için problem koleksiyonlarını listeler.

Her bölümdeki paragrafların numaralandırması ayrıdır. Formüller, örnekler, ifadeler vb. sürekli numaralandırmaya sahiptir. Başka bir bölümdeki bir nesneye atıfta bulunulduğunda, okuyucuya kolaylık sağlamak amacıyla nesnenin bulunduğu sayfa numarası belirtilir. Aynı bölümdeki bir nesneye atıf yapılırken sadece formülün, örneğin, ifadenin numarası verilir. Kanıtın sonu bir sembolle işaretlenmiştir.

BÖLÜM I

MATEMATİKSEL İSTATİSTİĞİN TEMEL KAVRAMLARI

Matematiksel istatistik olasılık teorisinin yöntemlerine dayanır, ancak diğer sorunları da çözer. Olasılık teorisinde rastgele değişkenler verilen dağıtım veya özellikleri tamamen bilinen rastgele deneyler. Peki pratik deneylerdeki dağılımlara ilişkin bilgi nereden geliyor? Örneğin belirli bir madeni paranın üzerinde bir arma görülme olasılığı nedir? Bu olasılığı belirlemek için parayı birçok kez atabiliriz. Ancak her durumda, sınırlı sayıda gözlemin sonuçlarından sonuçlar çıkarılması gerekecektir. Dolayısıyla 10.000 yazı tura atıldıktan sonra 5.035 arma gözlendiğinde, armaların düşme olasılığı hakkında kesin bir sonuca varılamaz: Bu olasılık 0,5'ten farklı olsa bile arma 5.035 kez ortaya çıkabilir. Dağıtımla ilgili doğru sonuçlara ancak şu durumlarda ulaşılabilir: sonsuz sayı gerçekleştirilmesi mümkün olmayan testler. Matematiksel istatistikler, sınırlı sayıda deneyin sonuçlarına dayanarak, bu deneylerde gözlemlenen rastgele değişkenlerin dağılımları hakkında az çok doğru sonuçlar çıkarmaya olanak sağlar.

§ 1. Matematiksel istatistik sorunları

Aynı rastgele deneyi tekrarladığımızı varsayalım. aynı koşullar. Deneyin her tekrarı sonucunda belirli bir veri seti (sayısal veya başka) gözlemlenir.

Bu, aşağıdaki soruları gündeme getiriyor.

1. Bir rastgele değişken gözlemlenirse, çeşitli deneylerdeki bir dizi değerden dağılımı hakkında nasıl daha doğru bir sonuca varılabilir?

2. İki veya daha fazla işaretin ortaya çıkması gözlemleniyorsa, gözlenen rastgele değişkenlerin bağımlılığının türü ve gücü hakkında ne söylenebilir?

Gözlemlenen dağılım veya onun özellikleri hakkında bazı varsayımlarda bulunmak çoğu zaman mümkündür. Bu durumda deneysel verilere dayanarak bu varsayımların (“hipotezler”) doğrulanması veya çürütülmesi gerekir. Unutulmamalıdır ki “evet” ya da “hayır” cevabı ancak belli bir kesinlik derecesinde verilebilir ve deneye ne kadar uzun süre devam edersek o kadar doğru sonuçlara varabiliriz. Bazen müsaitlik durumunu önceden teyit etmek mümkündür

8 BÖLÜM I. MATEMATİKSEL İSTATİSTİĞİN TEMEL KAVRAMLARI

gözlemlenen deneyin bazı özellikleri - örneğin, yaklaşık fonksiyonel bağımlılık gözlemlenen miktarlar arasında, dağılımın normalliği, simetrisi, dağılımda yoğunluğun varlığı veya ayrık doğası vb.

Yani matematiksel istatistik, özellikleri kısmen veya tamamen bilinmeyen rastgele bir deneyin olduğu ve bu deneyi aynı koşullar altında birkaç (veya daha iyisi, herhangi bir) sayıda yeniden üretebildiğimiz durumlarda işe yarar.

Deneylerin sonuçları niceliksel veya niteliksel karakter. Örneğin niceliksel sonuçlar eklenebilir. Dolayısıyla anlamlı özelliklerinden biri gözlemlerin aritmetik ortalamasıdır. Niteliksel sonuçları toplamanın bir anlamı yok, ancak bunlar şu şekilde ifade edilebilir: sayısal form. Diyelim ki, katılımcının doğum ayı niteliksel değil, niceliksel gözlem: Bir sayı olarak belirtilebilse de bu sayıların aritmetik ortalaması, ortalama bir insanın haziran ve temmuz ayları arasında doğduğu mesajı kadar makul bilgi taşır.

İlk bölümlerde aşağıdakilerle çalışmayı inceleyeceğiz: niceliksel sonuçlar gözlemler.

§ 2. Örnekleme

ξ : Ω → R, rastgele bir deneyde gözlemlenen rastgele bir değişken olsun. Bu deneyi aynı koşullar altında n kez yaparsak X1, X2, , sayılarını elde ederiz. . . , Xn - birinci, ikinci vb. deneylerde gözlemlenen rastgele değişkenin değerleri. Rasgele değişken ξ bizim tarafımızdan kısmen veya tamamen bilinmeyen bir F dağılımına sahiptir.

Örnek olarak adlandırılan X = (X1,...,Xn) kümesine daha yakından bakalım.

Halihazırda gerçekleştirilmiş olan bir dizi deneyde, bir örnek bir sayı kümesidir. Ancak deneyi gerçekleştirmeden önce, numuneyi bir dizi rastgele değişken (bağımsız ve ξ ile aynı şekilde dağıtılmış) olarak düşünmek mantıklıdır. Aslında deneyleri yapmadan önce örnek elemanların hangi değerleri alacağını söyleyemeyiz: bunlar rastgele değişken ξ'nin değerlerinden bazıları olacaktır. Bu nedenle, deneyden önce Xi'nin ξ ile aynı şekilde dağıtılan bir rastgele değişken olduğunu ve deneyden sonra bunun i'inci deneyde gözlemlediğimiz sayı olduğunu, yani aşağıdakilerden biri olduğunu düşünmek mantıklıdır. olası değerler rastgele değişken Xi.

Tanım 1. F dağılımından n hacimli bir X = (X1, . . . , Xn) örneği, F dağılımına sahip n bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış rastgele değişkenlerin bir kümesidir.

Belirli öğeler, sıralı veya gruplandırılmış geniş bir veri kümesiyle çalışmayı kolaylaştırmak için sıklıkla dönüştürülür.

Örnek elemanlar X1 ise, . . . , Xn artan sırada sıralanır ve varyasyon serisi adı verilen bir dizi yeni rastgele değişken elde edilir:

X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) .

Burada X(1) = min(X1 , . . . , Xn ), X(n) = maks(X1 , . . . , Xn ). X(k) elemanına k'inci terim denir varyasyon serisi veya k'inci derece istatistiği.

Verileri gruplandırırken, birkaç grup örnek öğe değeri seçersiniz, her gruptaki öğe sayısını sayarsınız ve ardından yalnızca bu yeni veri kümesiyle ilgilenirsiniz. Hem gruplandırma hem de verileri sıralama, örnekte yer alan bilgilerin bir kısmını göz ardı eder.

Matematiksel istatistiğin görevi, bir örnekten, onun alındığı bilinmeyen F dağılımı hakkında sonuçlar çıkarmaktır. Dağılım, bir dağılım fonksiyonu, yoğunluk veya tablo, bir dizi sayısal özellik ile karakterize edilir: E ξ = E X1, Dξ = D X1, Eξ k = E X1 k. Bir örnek kullanarak tüm bu özellikler için yaklaşık değerler oluşturabilmeniz gerekir. Bu tür yaklaşımlara tahminler denir. "Değerlendirme" teriminin eşitsizliklerle hiçbir ilgisi yoktur. Bilinmeyen bir dağılım karakteristiği için bir tahmin, bir örneklemden oluşturulan rastgele bir değişkendir ve bu, bir bakıma bu bilinmeyen dağılım karakteristiğinin bir tahminidir.

Örnek 1. Altı yüzlü bir zar 100 kez atılıyor. İlk yüz 25 kez, ikinci ve beşinci - 14 kez, üçüncü - 21 kez, dördüncü - 15 kez, altıncı - 11 kez düştü. Kolaylık olması açısından çizilen noktaların sayısına göre gruplandırılmış sayısal bir örnekle uğraşıyoruz.

Bu deneysel sonuçlara dayanarak p1, . olasılıklarını belirlemek imkansızdır. . . , p6 kenar kaybı. Sadece bu olasılıklar için sayısal tahminlerin elde edildiğini söyleyebiliriz: p1 için 0,25, p2 ve p5 için 0,14, vb.

Böyle bir deney yapmadan bile, p1 bilinmeyen olasılığına ilişkin tahminin rastgele bir değişken olacağını önceden söyleyebiliriz.

ve olasılık tahmini p2 rastgele değişken olacaktır

Bu deney serisinde bu rastgele değişkenler sırasıyla 0,25 ve 0,14 değerlerini aldı. Başka bir dizide anlamları değişecek.

BÖLÜM I. MATEMATİKSEL İSTATİSTİĞİN TEMEL KAVRAMLARI

§ 3. Seçilen özellikler

Olasılık teorisinden biliyoruz evrensel çare tüm olası matematiksel beklentilerin yaklaşık hesaplaması için: büyük sayılar kanunu. Bu yasa, bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış terimlerin aritmetik ortalamalarının, bir bakıma tipik bir terimin matematiksel beklentisine yaklaşmasını garanti eder (tabii ki bu matematiksel beklenti mevcutsa).

Bu nedenle, bilinmeyen matematiksel beklenti E X1 için bir yaklaşım (tahmin) olarak, tüm örnek öğelerin aritmetik ortalamasını kullanabilirsiniz: örnek ortalama

X1 + . . . +Xn

Örnek k'inci moment E X1 k için bir tahmin olarak uygundur

X1 k + . . . + Xn k

Xi k =

ve varyansın tahmini olarak D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2

örnek varyansı kullanıldı

S2 =n1

(Xi − X)2 = X2 − X

Genel olarak değer

g(X1) + . . . + g(Xn)

g(Xi) =

E g(X1) değerini tahmin etmek için kullanılabilir.

Benzer şekilde Bernoulli'nin büyük sayılar yasası da farklı olasılıkları tahmin etmemize olanak tanır. Örneğin bir olayın olasılığı (X1< 3} можно заменить на долю başarılı testler Bernoulli şemasında: eğer numunenin her bir öğesi için olay (Xi< 3}, то доля успехов

p = miktar Xi< 3n

(olasılıkla) başarı olasılığına yakınlaşacaktır P(X1)< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

ancak ampirik dağılım fonksiyonunu kullanarak