Sıfırın kendisi çok ilginç bir sayıdır. Tek başına boşluk, anlamsızlık anlamına gelirken, başka bir sayının yanında önemini 10 kat artırır. Sıfırıncı kuvveti olan her sayı her zaman 1 değerini verir. Maya uygarlığında kullanılan bu işaret aynı zamanda “başlangıç, sebep” kavramını da ifade ediyordu. Takvim bile sıfırıncı günle başlıyordu. Bu rakam aynı zamanda sıkı bir yasakla da ilişkilidir.
İlkokul yıllarımızdan bu yana hepimiz “sıfıra bölünemez” kuralını net bir şekilde öğrenmişizdir. Ancak çocuklukta pek çok şeyi inanca bağlıyorsanız ve bir yetişkinin sözleri nadiren şüphe uyandırıyorsa, o zaman zamanla bazen nedenlerini anlamak, neden belirli kuralların belirlendiğini anlamak istersiniz.
Neden sıfıra bölemiyorsun? Bu soruya net ve mantıklı bir açıklama getirmek istiyorum. Birinci sınıfta öğretmenler bunu yapamıyordu çünkü matematikte kurallar denklemlerle açıklanıyor ve o yaşta bunun ne olduğu hakkında hiçbir fikrimiz yoktu. Şimdi bunu anlamanın ve neden sıfıra bölemediğinize dair net ve mantıklı bir açıklama bulmanın zamanı geldi.
Gerçek şu ki, matematikte sayılarla yapılan dört temel işlemden (+, -, x, /) yalnızca ikisi bağımsız olarak kabul edilir: çarpma ve toplama. Geri kalan işlemler türev olarak kabul edilir. Basit bir örneğe bakalım.
Söylesene, 20'den 18'i çıkarırsan ne kadar alırsın? Doğal olarak cevap hemen kafamızda beliriyor: 2 olacak. Bu sonuca nasıl ulaştık? Bu soru bazılarına tuhaf görünecek - sonuçta sonucun 2 olacağı her şey açık, birisi 20 kopekten 18 aldığını ve iki kopek aldığını açıklayacak. Mantıksal olarak tüm bu yanıtlar şüphe götürmez ancak matematiksel açıdan bu sorunun farklı şekilde çözülmesi gerekir. Matematikteki ana işlemlerin çarpma ve toplama olduğunu bir kez daha hatırlayalım ve bu nedenle bizim durumumuzda cevap aşağıdaki denklemin çözümünde yatmaktadır: x + 18 = 20. Buradan x = 20 - 18, x = 2 sonucu çıkar. . Görünüşe göre neden her şeyi bu kadar ayrıntılı anlatalım? Sonuçta her şey çok basit. Ancak bu olmadan neden sıfıra bölünemediğinizi açıklamak zordur.
Şimdi 18'i sıfıra bölmek istersek ne olacağına bakalım. Denklemi tekrar oluşturalım: 18:0 = x. Bölme işlemi çarpma işleminin bir türevi olduğundan denklemimizi dönüştürdüğümüzde x * 0 = 18 elde ederiz. Çıkmazın başladığı yer burasıdır. X yerine gelen herhangi bir sayı sıfırla çarpıldığında 0 verir ve 18 elde edemeyiz. Artık neden sıfıra bölünemeyeceğimiz son derece açık hale geliyor. Sıfırın kendisi herhangi bir sayıya bölünebilir, ancak tam tersi ne yazık ki imkansızdır.
Sıfırı kendisine bölerseniz ne olur? Bu şu şekilde yazılabilir: 0: 0 = x veya x * 0 = 0. Bu denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Bu nedenle sonuç sonsuzdur. Dolayısıyla bu durumda da operasyonun bir anlamı yok.
0'a bölmek, istenirse cahil herhangi bir insanı şaşırtmak için kullanılabilecek birçok hayali matematik şakasının kökenindedir. Örneğin şu denklemi ele alalım: 4*x - 20 = 7*x - 35. Sol taraftaki parantezlerden 4'ü ve sağdaki 7'yi çıkaralım: 4*(x - 5) = 7*(x) - 5). Şimdi denklemin sol ve sağ taraflarını 1/(x - 5) kesri ile çarpalım. Denklem şu formu alacaktır: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Kesirleri (x - 5) azaltalım ve 4 = 7 elde edelim. Bundan 2*2 = 7 sonucunu çıkarabiliriz! Elbette buradaki sorun, 5'e eşit olması ve kesirleri iptal etmenin imkansız olmasıdır, çünkü bu sıfıra bölünmeye yol açmıştır. Bu nedenle, kesirleri azaltırken, paydada yanlışlıkla sıfırın kalmadığını her zaman kontrol etmelisiniz, aksi takdirde sonuç tamamen tahmin edilemez olacaktır.
Sınıf: 3
Ders için sunum
İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Hedef:
- 0 ve 1 ile çarpma işleminin özel durumlarını tanıtın.
- Çarpmanın anlamını ve çarpmanın değişme özelliğini güçlendirin ve hesaplama becerilerini uygulayın.
- Dikkati, hafızayı, zihinsel işlemleri, konuşmayı, yaratıcılığı, matematiğe ilgiyi geliştirin.
Teçhizat: Slayt sunumu: Ek 1.
Dersler sırasında
1. Organizasyon anı.
Bugün bizim için alışılmadık bir gün. Derste konuklar mevcuttur. Başarılarınızla beni, dostlarınızı ve misafirlerinizi sevindirin. Defterlerinizi açın, numarayı yazın, harika iş. Kenar boşluğuna dersin başındaki ruh halinizi not edin. Slayt 2.
Tüm sınıf çarpım tablosunu kartlar üzerinde yüksek sesle tekrarlayarak sözlü olarak tekrarlar. (çocuklar yanlış cevapları alkışlayarak işaretlerler).
Beden eğitimi dersi (“Beyin jimnastiği”, “Düşünme başlığı”, nefes alma).
2. Eğitim görevinin beyanı.
2.1. Dikkatin geliştirilmesine yönelik görevler.
Tahtada ve masada çocukların iki renkli sayılarla dolu bir resmi var:
– Yazılı sayıların ilginç yanı nedir? (Farklı renklerde yazın; tüm “kırmızı” sayılar çift, “mavi” sayılar ise tektir.)
– Hangi sayı tektir? (10 yuvarlaktır ve geri kalanı değildir; 10 iki basamaklıdır ve geri kalanı tek basamaklıdır; 5 iki kez tekrarlanır ve geri kalanı - birer birer.)
– 10 numarayı kapatacağım. Diğer numaraların arasında fazladan bir tane var mı? (3 – 10’a kadar bir çifti yok ama geri kalanında var.)
– Tüm “kırmızı” sayıların toplamını bulun ve kırmızı kareye yazın.
(30.)
– Tüm “mavi” sayıların toplamını bulun ve bunu mavi kareye yazın. (23.)
– 30, 23'ten ne kadar fazladır? (7'de)
– 23, 30'dan ne kadar azdır? (Ayrıca 7'de.)
– Aramak için hangi eylemi kullandınız? (Çıkarma.) Slayt 3.
2.2. Hafıza ve konuşmanın geliştirilmesine yönelik görevler. Bilginin güncellenmesi.
a) – Adlandıracağım kelimeleri sırasıyla tekrarlayın: toplama, toplama, toplam, çıkarma, çıkarma, fark. (Çocuklar kelimelerin sırasını yeniden oluşturmaya çalışırlar.)
– Eylemlerin hangi bileşenleri adlandırıldı? (Toplama ve çıkarma.)
– Hala hangi eyleme aşinasınız? (Çarpma, bölme.)
– Çarpmanın bileşenlerini adlandırın. (Çarpan, çarpan, çarpım.)
– Birinci faktör ne anlama geliyor? (Toplamda eşit terimler.)
– İkinci faktör ne anlama geliyor? (Bu tür terimlerin sayısı.)
Çarpmanın tanımını yazınız.
bir+ A+… + A= bir
b) – Notlara bakın. Hangi görevi yapacaksın?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
bir + bir + bir
(Toplamı çarpımla değiştirin.)
Ne olacak? (İlk ifadede her biri 12'ye eşit olan 5 terim vardır, yani 12 5'e eşittir. Benzer şekilde - 33 4 ve 3)
c) – Ters işlemi adlandırın. (Çarpımı toplamla değiştirin.)
– İfadelerdeki çarpımı toplamla değiştirin: 99 2. 8 4. B 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slayt 4.
d) Eşitlikler tahtaya yazılır:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Resimler her eşitliğin yanına yerleştirilir.
– Orman okulunun hayvanları bir görevi tamamlıyorlardı. Doğru şekilde mi yaptılar?
Çocuklar fil, kaplan, tavşan ve sincabın hatalı olduğunu tespit eder ve hatalarının neler olduğunu açıklar. Slayt 5.
e) İfadeleri karşılaştırın:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 = 5 8, çünkü terimlerin yeniden düzenlenmesiyle toplam değişmez;
5 6 > 3 6, çünkü solda ve sağda 6 terim var, ancak solda daha fazla terim var;
34 9 > 31 2. solda daha fazla terim olduğundan ve terimlerin kendisi de daha büyük olduğundan;
a 3 = a 2 + a, çünkü solda ve sağda a'ya eşit 3 terim vardır.)
– İlk örnekte çarpma işleminin hangi özelliği kullanıldı? (Değişmeli.) Slayt 6.
2.3. Sorunun formülasyonu. Hedef belirleme.
Eşitlikler doğru mu? Neden? (Doğru, çünkü toplam 5 + 5 + 5 = 15. O zaman toplam bir 5 terim daha olur ve toplam 5 artar.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Bu deseni sağa doğru devam ettirin. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Şimdi sola doğru devam edin. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– 5 1 ifadesi ne anlama geliyor? 50 mi? (? Sorun!)
Tartışmanın özeti:
Ancak 5 1 ve 5 0 ifadeleri bir anlam ifade etmemektedir. Bu eşitliklerin doğru olduğunu kabul edebiliriz. Ancak bunu yapmak için çarpmanın değişme özelliğini ihlal edip etmeyeceğimizi kontrol etmemiz gerekiyor.
Yani dersimizin amacı eşitlikleri sayıp sayamayacağımızı belirleme 5 1 = 5 ve 5 0 = 0 doğru mu?
- Ders sorunu! Slayt 7.
3. Yeni bilgilerin çocuklar tarafından “keşfi”.
a) – Şu adımları izleyin: 1 7, 1 4, 1 5.
Çocuklar not defterlerinde ve tahtada yorum yaparak örnekleri çözerler:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Bir sonuca varın: 1 a – ? (1 a = a.) Kart görüntülenir: 1 a = a
b) – 7 1, 4 1, 5 1 ifadeleri anlamlı mıdır? Neden? (Hayır, çünkü toplamın bir terimi olamaz.)
– Çarpmanın değişme özelliğinin ihlal edilmemesi için neye eşit olmaları gerekir? (7 1'in de 7'ye eşit olması gerekir, dolayısıyla 7 1 = 7.)
4 1 = 4 de benzer şekilde kabul edilir. 5 1 = 5.
– Sonuç: a 1 = ? (bir 1 = bir.)
Kart görüntülenir: a 1 = a. İlk kart ikincinin üzerine bindirilir: a 1 = 1 a = a.
– Sonuçlarımız sayı doğrusunda bulduklarımızla örtüşüyor mu? (Evet.)
– Bu eşitliği Rusçaya çevirin. (Bir sayıyı 1 ile veya 1 ile bir sayıyla çarptığınızda aynı sayıyı elde edersiniz.)
- Tebrikler! Yani şunu varsayacağız: a 1 = 1 a = a. Slayt 8.
2) 0 ile çarpma durumu da benzer şekilde incelenir. Sonuç:
– bir sayıyı 0 veya 0 ile bir sayıyla çarptığınızda sıfır elde edilir: a 0 = 0 a = 0. 9. slayt.
– Her iki eşitliği karşılaştırın: 0 ve 1 size neyi hatırlatıyor?
Çocuklar kendi versiyonlarını ifade ederler. Dikkatlerini resimlere çekebilirsiniz:
1 – “ayna”, 0 – “korkunç canavar” veya “görünmez şapka”.
Tebrikler! Yani 1 ile çarpmak aynı sayıyı verir (1 – “ayna”) ve 0 ile çarpıldığında 0 olur ( 0 – “görünmezlik sınırı”).
4. Beden eğitimi (gözler için – “daire”, “yukarı ve aşağı”, eller için – “kilitleme”, “yumruklar”).
5. Birincil konsolidasyon.
Tahtaya yazılan örnekler:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Çocuklar bunları bir defterde ve tahtada çözerler ve ortaya çıkan kuralları yüksek sesle söylerler, örneğin:
3 1 = 3, çünkü bir sayı 1 ile çarpıldığında aynı sayı elde edilir (1 bir “aynadır”) vb.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
– 145’i bilinmeyen bir sayıyla çarptığımızda 145 çıkıyor. Yani 1 ile çarpmışlar x = 1. vb.
a) 8 x = 0; b) x 1= 0.
– 8'i bilinmeyen bir sayıyla çarptığımızda sonuç 0 oluyordu. Yani 0 ile çarptığımızda x = 0. Vb.
6. Sınıfta testlerle bağımsız çalışma. 10. slayt.
Çocuklar yazılı örnekleri bağımsız olarak çözerler. Daha sonra bitmiş duruma göre
Örneği takip ederek cevaplarını yüksek sesle telaffuz ederek kontrol ederler, doğru çözülmüş örnekleri artı ile işaretlerler ve yapılan hataları düzeltirler. Hata yapanlara bir kart üzerinde benzer bir görev verilir ve sınıf tekrar problemlerini çözerken bu görev üzerinde bireysel olarak çalışırlar.
7. Tekrarlanan görevler. (Çiftler halinde çalışın). 11. slayt.
a) – Gelecekte sizi nelerin beklediğini bilmek ister misiniz? Kaydı deşifre ederek öğreneceksiniz:
G – 49:7 Ö – 9 8 N – 9 9 V – 45:5 o – 6 6 D – 7 8 S – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
-Peki bizi neler bekliyor? (Yılbaşı.)
b) - “Bir sayı düşündüm, ondan 7 çıkardım, 15 ekledim, sonra 4 ekledim ve 45 buldum. Hangi sayıyı düşündüm?”
Ters işlemler ters sırayla yapılmalıdır: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Ders özeti.12. slayt.
Hangi yeni kuralları karşıladınız?
Neyi sevdin? Zor olan neydi?
Bu bilgi hayatta uygulanabilir mi?
Kenar boşluklarında dersin sonunda ruh halinizi ifade edebilirsiniz.
Öz değerlendirme tablosunu doldurun:
daha fazla bilmek istiyorum
Tamam ama daha iyisini yapabilirim
Hala zorluklar yaşıyorum
Çalışmanız için teşekkürler, harika bir iş çıkardınız!
9. Ödev
s. 72–73 Kural, No. 6.
Sizce bu meblağlardan hangisi bir ürünle ikame edilebilir?
Şöyle düşünelim. İlk toplamda terimler aynı, beş rakamı dört kez tekrarlanıyor. Bu, toplama işlemini çarpma ile değiştirebileceğimiz anlamına gelir. Birinci faktör hangi terimin tekrarlandığını, ikinci faktör ise bu terimin kaç kez tekrarlandığını göstermektedir. Toplamı ürünle değiştiririz.
Çözümü yazalım.
İkinci toplamda ise şartlar farklı olduğundan bir ürünle değiştirilemez. Terimleri ekliyoruz ve 17 cevabını alıyoruz.
Çözümü yazalım.
Bir ürün aynı terimlerin toplamı ile değiştirilebilir mi?
Çalışmalara bakalım.
Eylemleri gerçekleştirelim ve bir sonuç çıkaralım.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Şu sonuca varabiliriz: Birim terimlerin sayısı her zaman birimin çarpıldığı sayıya eşittir.
Araç, Bir sayısını herhangi bir sayıyla çarptığınızda aynı sayıyı elde edersiniz.
1 * bir = bir
Çalışmalara bakalım.
Bir toplamın bir terimi olamayacağından bu ürünler bir toplamla değiştirilemez.
İkinci sütundaki ürünler birinci sütundaki ürünlerden yalnızca faktörlerin sırasına göre farklılık göstermektedir.
Bu, çarpma işleminin değişme özelliğini ihlal etmemek için değerlerinin de sırasıyla birinci faktöre eşit olması gerektiği anlamına gelir.
Sonuç olarak şunu belirtelim: Herhangi bir sayıyı bir sayıyla çarptığınızda çarpılan sayıyı elde edersiniz.
Bu sonucu eşitlik olarak yazalım.
bir * 1= bir
Örnekleri çözün.
İpucu: Derste çıkardığımız sonuçları unutmayın.
Kendini test et.
Şimdi faktörlerden birinin sıfır olduğu çarpımları inceleyelim.
Birinci faktörün sıfır olduğu ürünleri ele alalım.
Çarpımları aynı terimlerin toplamıyla değiştirelim. Eylemleri gerçekleştirelim ve bir sonuç çıkaralım.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Sıfır terimlerin sayısı her zaman sıfırın çarpıldığı sayıya eşittir.
Araç, Sıfırı bir sayıyla çarptığınızda sıfır elde edersiniz.
Bu sonucu eşitlik olarak yazalım.
0 * a = 0
İkinci faktörün sıfır olduğu ürünleri ele alalım.
Bir toplam sıfır terime sahip olamayacağından bu ürünler bir toplamla değiştirilemez.
Eserleri ve anlamlarını karşılaştıralım.
0*4=0
İkinci sütunun ürünleri, birinci sütunun ürünlerinden yalnızca faktörlerin sırasına göre farklılık gösterir.
Bu, çarpma işleminin değişme özelliğini ihlal etmemek için değerlerinin de sıfıra eşit olması gerektiği anlamına gelir.
Sonuç olarak şunu belirtelim: Herhangi bir sayı sıfırla çarpıldığında sonuç sıfırdır.
Bu sonucu eşitlik olarak yazalım.
bir * 0 = 0
Ama sıfıra bölemezsin.
Örnekleri çözün.
İpucu: Derste çıkardığınız sonuçları unutmayın. İkinci sütunun değerlerini hesaplarken eylemlerin sırasını belirlerken dikkatli olun.
Kendini test et.
Bugünkü dersimizde 0 ve 1 ile çarpma işleminin özel durumlarını öğrendik ve 0 ve 1 ile çarpma işlemi uyguladık.
Kaynakça
- Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 1. - M .: “Aydınlanma”, 2012.
- Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 2. - M.: “Aydınlanma”, 2012.
- Mİ. Moro. Matematik dersleri: Öğretmenler için metodolojik öneriler. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
- Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
- “Rusya Okulu”: İlkokul programları. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
- Sİ. Volkova. Matematik: Test çalışması. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testler. - M .: “Sınav”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Ev ödevi
1. İfadelerin anlamlarını bulun.
2. İfadelerin anlamlarını bulun.
3. İfadelerin anlamlarını karşılaştırın.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Arkadaşlarınız için dersin konusuyla ilgili bir ödev oluşturun.
Okulda bile öğretmenler en basit kuralı kafamıza sokmaya çalıştılar: “Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfıra eşittir!”, - ama yine de onun etrafında sürekli olarak pek çok tartışma ortaya çıkıyor. Bazı insanlar kuralı sadece hatırlar ve "neden?" sorusuyla kendilerini rahatsız etmezler. “Yapamazsın, hepsi bu, çünkü okulda öyle söylediler, kural kuraldır!” Birisi bir defterin yarısını formüllerle doldurabilir, bu kuralı veya tersine mantıksızlığını kanıtlayabilir.
Temas halinde
Sonunda kim haklı?
Bu tartışmalar sırasında birbirine karşıt görüşlere sahip iki insan, birbirlerine koç gibi bakar ve haklı olduklarını var güçleriyle kanıtlarlar. Ancak onlara yandan bakarsanız, bir değil iki koçun boynuzlarını birbirine dayandığını görebilirsiniz. Aralarındaki tek fark birinin diğerine göre biraz daha az eğitimli olmasıdır.
Çoğu zaman bu kuralın yanlış olduğunu düşünenler mantığa şu şekilde başvurmaya çalışırlar:
Masamda iki elma var, üstüne sıfır elma koysam yani bir tane bile koymasam iki elmam kaybolmaz! Kural mantıksız!
Aslında elmalar hiçbir yerde yok olmayacak, ancak kuralın mantıksız olması nedeniyle değil, burada biraz farklı bir denklem kullanıldığı için değil: 2 + 0 = 2. Öyleyse bu sonucu hemen bir kenara bırakalım - ters amacı olmasına rağmen mantıksızdır. - mantığa çağrı yapmak.
Çarpma nedir
Başlangıçta çarpma kuralı yalnızca doğal sayılar için tanımlanmıştı: çarpma, kendisine belirli sayıda eklenen bir sayıdır, bu da sayının doğal olduğunu gösterir. Böylece çarpımlı herhangi bir sayı şu denkleme indirgenebilir:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Bu denklemden şu sonuç çıkıyor çarpmanın basitleştirilmiş bir toplama olduğunu.
Sıfır nedir
Herkes çocukluğundan beri bilir: Sıfır boşluktur. Bu boşluğun bir anlamı olmasına rağmen hiçbir şey taşımaz. Eski Doğulu bilim adamları farklı düşünüyorlardı; konuya felsefi olarak yaklaştılar, boşluk ile sonsuzluk arasında bazı paralellikler kurdular ve bu sayıda derin bir anlam gördüler. Sonuçta herhangi bir doğal sayının yanında yer alan ve boşluk anlamına gelen sıfır, onu on katıyla çarpmaktadır. Çarpmayla ilgili tüm anlaşmazlıkların nedeni budur - bu sayı o kadar çok tutarsızlık taşır ki, kafanın karışmaması zorlaşır. Ayrıca ondalık kesirlerde boş rakamları tanımlamak için sürekli olarak sıfır kullanılır, bu hem virgülden önce hem de sonra yapılır.
Boşlukla çarpmak mümkün mü?
Sıfırla çarpabilirsiniz, ancak bu işe yaramaz, çünkü ne derse desin, negatif sayıları çarparken bile yine de sıfır elde edersiniz. Bu basit kuralı hatırlamanız ve bu soruyu bir daha asla sormamanız yeterlidir. Aslında her şey ilk bakışta göründüğünden daha basittir. Eski bilim adamlarının inandığı gibi gizli anlamlar ve sırlar yoktur. Aşağıda bu çarpmanın işe yaramaz olduğuna dair en mantıklı açıklamayı vereceğiz, çünkü bir sayıyı onunla çarptığınızda yine aynı şeyi elde edersiniz - sıfır.
En başa dönersek, iki elma hakkındaki tartışmaya dönersek, 2 çarpı 0 şöyle görünür:
- İki elmayı beş kez yerseniz 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 elma yersiniz
- Bunlardan ikisini 3 defa yerseniz 2×3 = 2+2+2 = 6 elma yersiniz.
- İki elmayı sıfır kez yerseniz hiçbir şey yenmez - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Sonuçta bir elmayı 0 kez yemek, bir tane bile yememek anlamına gelir. Bu en küçük çocuk için bile net olacaktır. Ne derse desin sonuç 0 olacaktır, iki veya üç kesinlikle herhangi bir sayı ile değiştirilebilir ve sonuç kesinlikle aynı olacaktır. Ve basitçe söylemek gerekirse, o zaman sıfır hiçbir şeydir ve ne zaman var bir şey yok, ne kadar çoğaltırsanız çoğaltın yine aynıdır sıfır olacak. Sihir diye bir şey yoktur ve 0'ı bir milyonla çarpsanız bile hiçbir şey elma yapmaz. Sıfırla çarpma kuralının en basit, en anlaşılır ve mantıklı açıklaması budur. Tüm formüllerden ve matematikten uzak bir insan için böyle bir açıklama kafadaki uyumsuzluğun çözülmesi ve her şeyin yerli yerine oturması için yeterli olacaktır.
Bölüm
Yukarıdakilerin hepsinden başka bir önemli kural şöyledir:
Sıfıra bölünemezsin!
Bu kural aynı zamanda çocukluğumuzdan beri ısrarla kafamıza kazınmıştır. Kafamızı gereksiz bilgilerle doldurmadan her şeyi yapmanın imkansız olduğunu biliyoruz. Beklenmedik bir şekilde sıfıra bölmenin neden yasak olduğu sorusu sorulursa, çoğu kişinin kafası karışacak ve okul müfredatındaki en basit soruyu net bir şekilde cevaplayamayacaktır çünkü bu kuralı çevreleyen çok fazla anlaşmazlık ve çelişki yoktur.
Herkes kuralı ezberledi ve cevabın yüzeyde gizli olduğundan şüphelenmeden sıfıra bölmedi. Toplama, çarpma, bölme ve çıkarma eşit değildir; yalnızca çarpma ve toplama geçerlidir ve sayılarla yapılan diğer tüm işlemler bunlardan oluşturulur. Yani 10:2 gösterimi, 2 * x = 10 denkleminin kısaltmasıdır. Bu, 10:0 gösteriminin, 0 * x = 10 ile aynı kısaltma olduğu anlamına gelir. Sıfıra bölmenin bir görev olduğu ortaya çıktı. bir sayı bulun, 0 ile çarptığınızda 10 elde edersiniz. Ve biz zaten böyle bir sayının olmadığını anladık, bu da bu denklemin bir çözümü olmadığı ve önsel olarak yanlış olacağı anlamına gelir.
Sana söyleyeyim,
0'a bölünmemek için!
1 tanesini istediğiniz kadar uzunlamasına kesin,
Sadece 0'a bölmeyin!
Bir tamsayıyı sıfırla çarpma örneğine bakalım. 2 (iki) 0 (sıfır) ile çarpılırsa ne kadar olur? Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfıra eşittir. Ve bu sayıyı bilip bilmememiz önemli değil.
Genel kabul gören tanıma göre sıfır, sayı doğrusunda pozitif sayıları negatif sayılardan ayıran sayıdır. Sıfır, matematiğin en sorunlu, mantığa uymayan yeridir ve sıfır ile yapılan tüm matematiksel işlemler mantığa değil, genel kabul görmüş tanımlara dayanmaktadır.
Sıfır, tüm standart sayı sistemlerinde ilk rakamdır. Maya takviminde her ay sıfırıncı günle başlar. Mayalı matematikçilerin modern matematiğin ikinci problemi olan sonsuzluğu belirtmek için sıfır için aynı işareti kullanmaları ilginçtir. Çubuk olmadan sıfır. Tamamen sıfır. Sıfır nokta beş. Beşin sıfırla çarpımı sıfıra eşittir 5 x 0 = 0 Metinde yukarıdaki sıfırla çarpma kuralına bakın. Chatyri sıfırla bedava çarpıyor - bedavaya sıfır olacağını söylüyorum. Ücretsiz yardım dahildir - "dört" kelimesi, arama sorgunuzda yazdıklarınızdan biraz farklı yazılır.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Matematikte sıfırın olduğu yerde mantık güçsüzdür
Gönderiyi beğendiyseniz ve daha fazlasını öğrenmek istiyorsanız, lütfen diğer materyaller üzerinde çalışmama yardımcı olun. Yorumlarda göründü ve bir şekilde dikkatimi çekti. Öğrenci Sorusu: Şimdi sevgili yazar, lütfen sıfırı sıfırla çarpın ve sonucun ne kadar olduğunu söyleyin?
“Sıfır Nedir” yazımda zaten nerelerde kullanılabileceğini anlatmıştım. Sadece ders kitaplarında yazılan cevapları almanız gerekiyor: sıfır ile sıfır çarpı sıfıra eşittir; Sıfıra bölmek yasaktır. Sıfırla çarpma ve bölmeye ilişkin öngörülebilir tüm seçenekler arasında, cahil bilim adamları en kabul edilebilir ve sindirilebilir seçeneği seçtiler.
Kişisel olarak sıfıra bölmeyle ilgili hiçbir sorunum yok. Heron formülü ile 0/0=1 arasındaki bağlantıyı ilk kez duyuyorum. Ancak matematikte belirsiz bir şey var. Sıfırı sıfıra yükseltme ve negatif kuvvetlerle ilgili sorunlar. Ancak 0^2'nin de anlamsız olduğunu söyleyebiliriz çünkü 0^2=0^5/0^3=0/0 ve sıfıra bölemezsiniz.
Sıfırın sıfır kuvveti hiçbir anlamı olmayan bir ifadedir. Sıfırın sıfırıncı kuvveti bire eşittir; formüllerin gösterdiği şey budur. Herhangi bir şeyin, bazı gerçek, maddi şeylerin bu miktarı bir sayıyla çarpılabilir. Bu durumda bir şeyin miktarı yalnızca sıfır veya pozitif bir sayı ile ifade edilir.
Birimler ve matematikle ilgili her şey bu seviyede gayet iyi. Bu bir gelenektir; dereceler nicelikle ifade edilemez, dolayısıyla onları bir sayıyla çarpamazsınız. Bu sitenin bir yerinde Durnev, matematik de dahil olmak üzere okul müfredatıyla ilgili sorularını yanıtlıyor. Belki sıfırla aynı şekilde icat edilmiştir? Belirli kuralları empoze etmek ve diğer tüm insanları bunlara tabi kılmak. İnsanın kendisi için, sevdiği için yapmadığı şey.
Bu, karmaşık sayılar dışındaki tüm sayılar için geçerli olsa bile, ders kitaplarında sıklıkla "doğal sayılar kümesine aittir" yazmaları yeterlidir. Sıfırdaki sonsuz sayıda sıfır, şamanların mağara adamları için bir icadıdır :) Gözlerinizi kapatırsanız, baktığımız her şey eşit derecede siyah görünecektir. Sıfırla çarpma işlemine tamamen farklı bir açıdan bakılmalıdır. Çarpma nedir?
Çarpmanın ne olduğunu anlamak yeterlidir, o zaman sıfırla çarpma sonucuyla ilgili sorun kendiliğinden çözülecektir. 2 elmayı 0 elmayla çarpmaya çalıştığımızda 2 elmayı kaybediyoruz. Görünen o ki, bunu soran kişiler her sayının başındaki en az bir rakamı kaybetmiş. 10 ve 11 - burada yüzdelerden bahsetmek yerinde olur.
Ve 0'ı herhangi bir sayıya böldüğünüzde bu sayıyı (sıfır katı olsa bile) çıkarabilmeniz ilginçtir.
Çarpma işlemiyle sıfır olamaz! Yani matematik kesin bir bilim değil mi? Birisi bir zamanlar bu "kural"ı ortaya attı, nedeni bilinmiyor. Matematiğiniz yanlış. Pratikte tüm bu matematik konusunun 0 ile çarpılmasıyla gerçekleşemez!!! 10 nasıl bir şeyi 0 ile bile çarpmak ister ama sonuç 0 olur? Tabii 0 bir kara delik değilse veya 0 hiçbir yere kaybolmak gibi değilse, sıfır boşluk gibi bir şey değilse, hiçbir şey ama bu olamaz….
Bir şeyi bölemiyorsanız (aynı 5 elmayı 0 hayali sepete) tam sayının sonucunu ve bu bölmenin geri kalanını yazın... 0 birçok kez çarpılabilir (ormana 15 kez gitmişim gibi) ve hiç mantar bulamadım...
Mesela 5 elmayı sıfır kişiye bölüyoruz; 5 santigrat derecenin sıfır santigrat derecenin kaç katı olduğunu hesaplıyoruz. Bundan yola çıkarak, büyük olasılıkla 0'la çarpamazsınız (çünkü çarpmanın tanımı gereği bu, toplama işlemi kullanılarak YAZILMAZ) ve 0'ın kendisini bir şeye bölemezsiniz... çünkü cevap belirlenemez...
Sıfırla çarpma sırasında kavramların yer değiştirmesi olur... Unutmayın, sıfırla çarpılan her sayı veya sayıyla yapılan işlem YOK OLUR... Yani sıfırla çarpıldığında işlemin kendisi gerçekleşmez ve basitçe "göz ardı edilebilir". .. Demek fikrimi çaldın!))) İlk defa sıfıra çarpma ve bölme konusunda az çok net bir anlayışla karşılaştım. Bunu matematiksel işlemler olarak düşünsek de düşünmesek de matematiğin hiç umurunda değil.
Sıfırın neden sorunlu olduğuna dair ilk örnek doğal sayılardır. Rus okullarında sıfır doğal sayı değildir; diğer okullarda sıfır doğal sayıdır. Sıfırın kökeni sorusuyla ilgilenenler için J. J. O'Connor ve E. F. Robertson'un I. Yu Osmolovsky tarafından çevrilen "Sıfırın Tarihi" makalesini okumanızı öneririm.
Aşağıdaki denklem hangi X değerlerinde doğrudur: sıfır ile X çarpımı sıfıra eşittir? - bu eşitlik x'in herhangi bir değeri için doğrudur. Bu eşitliğin sonsuz sayıda çözümü olduğunu söylüyorlar. Matematik biraz daha kolaydı. En doğal şekilde, doğal cehaletim yazarken önemsiz yazım hatalarının üzerine bindiriliyor.
Ben matematikçilerin bize okuduğu ve hepimizin))) bahsettiği vaazların rakibiyim. Bu denklem tamamen farklı bir hikayeydi. Bu olabilir mi, olamaz mı? Biraz düşündükten sonra “bir düşünce deneyi yaptım))) ve bu durumu hayal ettim. Taslakların bir yerinde bu konuyla ilgili tüm hesaplamalar var. Samimiyetsizsiniz. Geniş çevrelerde kabul edilmeyen bir şeyin mutlaka doğru olmadığı söylenemez.
Doğru yazım nedir: sıfır mı yoksa sıfır mı? Sıfır ve sıfır kelimeleri aynı anlama sahiptir ancak kullanımları farklıdır. Sıfırın bir sayı olduğunu kim söyledi? Matematikçiler mi? 0 + 5/0... sıfır ve beş (sıfır) geri kalanda... ve sonra her şey bir araya geliyor ve herkes mutlu... Evet aslında çok fazla zorluk yok. Sorun Sıfır'ın nasıl algılanacağı (sayı olarak ya da boş bir şey olarak) ve çarpmanın ne anlama geldiğidir...