Hesap makineleri ve yazar kasalar çağında, kafamızdan sayma olasılığımız giderek azalıyor. Tamamen bilgisayar teknolojisine güveniyoruz, ancak o da başarısız olabilir veya doğru zamanda elimizde olmayabilir. Hızlı ve doğru sayma yeteneğimizi farkında olmadan kaybederiz ve bazen bunun zayıf noktamız olduğunu çok geç fark ederiz. Bununla birlikte, kişinin kafasından hızlı bir şekilde sayma yeteneği, bu beceriye sahip olanların yadsınamaz bir avantajı ve saygınlığıdır. Rakamlarla kolaylıkla işlem yapan insan, hesaplamalarda asla yanılgıya düşmez. Ancak en önemlisi, hesaplama yeteneği onu sürekli olarak iyi durumda tutacak ve zihinsel yeteneklerini geliştirecektir ki bu, özellikle öğrenme döneminde çocuklar ve gençler için önemlidir.
Kafanızda hızlı bir şekilde saymayı nasıl öğrenirsiniz?
Herhangi bir becerinin çocuklukta geliştirilmesi ve pekiştirilmesi en kolay olanıdır. Bir buçuk yaşından iki yaşına kadar tıpkı okuma gibi saymayı da öğretebilirsiniz. Erken yaşın özellikleri, çocuğun ilk başta pasif bilgi biriktirmesidir - bilecek, anlayacak, ancak önemsiz kelime dağarcığı nedeniyle çok az konuşacaktır. 5 yaşına kadar bir çocuk, zihnindeki en basit işlemleri (toplama ve çıkarma) 20 içinde yapmayı öğrenebilir. 2-3,5 yaşlarında saymayı öğretirken görsel yöntemler kullanılırsa, daha sonra çocuk yalnızca sayılarla işlem yapabilir. , görsel malzeme ile pekiştirilmeden.
Evde ve anaokulunda bir çocuğa sayması ne kadar erken öğretilirse, daha büyük sayısal değerlerle işlem yapma sürecinin ve çarpma ve bölme dahil tüm matematiksel işlemlerin çocuk için daha hızlı ilerleyeceği ve daha kolay olacağı şansı o kadar artar.
4 yaşın altındaki çocuklara eğitim verirken görsel materyaller kullanmak daha iyidir. Yapabildiğiniz her şeyi saymanız gerekir. Küçük kuş sürüleri, güneşin tadını çıkaran kediler, yanınızdan kükreyen motosikletçiler, yangına müdahale etmek için koşan parlak itfaiye araçları - dikkat çeken her şey sayılabilir. Sayma becerisinin yanı sıra çocuğun dikkat ve gözlem yeteneği de gelişecektir. Görevleri yavaş yavaş zorlaştırın. Sabah anaokuluna giderken iki kedi gördünüz ve eve dönerken üç kedi daha gördünüz. Çocuğunuza şunu söyleyin: “Bahçemizde o kadar çok kedi var ki! Bugün kaç tane kedi gördük?" Çocuğunuzu gözlemi ve doğruluğu için övün çünkü bunlar ona hayatta çok faydalı olacak niteliklerdir.
İlköğretim kademelerinde çocuğun okul müfredatının belirlediği sınırlar dahilinde her türlü hesaplamayı tamamen özgürce ve hızlı bir şekilde yapabilmesi gerekir. Hızlı saymayı öğrenmek için sürekli antrenman yapmanız gerekir. Bu nedenle ebeveynlerin görevi sürekli olarak çocuğu saymaya teşvik etmek ve bu aktiviteyi çocuk için ilginç hale getirmektir. Bebeğinize sayma konusunda ne kadar sıklıkla eğitim verirseniz, kafasında hızlı ve doğru hesaplamalar yapması o kadar kolay olacaktır.
Bir yetişkin olarak hızlı saymayı nasıl öğrenebilirim?
Eğer bir çocuğa çocukluğundan beri hızlı sayma öğretildiyse, zamanla çok fazla çaba harcamadan büyük sayılarla işlem yapmayı öğrenecektir. Ancak bir öğrenci veya daha ileri yaştaki bir kişi hızlı sayma becerilerinde ustalaşmaya karar verirse, o zaman ustalığı belirli bir ısrarla kesinlikle olumlu sonuçlar getirecek basit bir teknik kullanması gerekecektir.
Her eğitimde olduğu gibi küçükten başlamanız gerekir. Çarpım tablosunu mükemmel bir şekilde biliyorsanız bu iyidir. Unuttuysanız veya hiç bilmiyorsanız bu sayma yöntemini kullanın. Örneğin 9'un 7 ile çarpımının ne kadar olduğunu bulmanız gerekiyor. Örneği şu şekilde yazıyoruz:
1 3
------- = 63
9x7
Basit hesaplamalarla 63 cevabına ulaştık. Yani. 9x7 örneğini yazdıktan sonra üzerine düz bir çizgi çiziyoruz ve her sayının üstüne 10'a kadar ne kadar eksik yazıyoruz. 9'un üstüne 1, 7'nin üstüne 3 yazıyoruz. Cevabın ilk rakamı, sayılar arasındaki fark olacak. alt satırın ve üst satırın sayıları çapraz olarak. 9-3= 6, 7-1=6 – hesaplama için herhangi bir çifti alabilirsiniz – cevap her zaman aynı olacaktır. Yani cevabın ilk rakamının 6 olacağını hesapladık. Şimdi ikinci rakamı hesaplıyoruz. Bunu yapmak için üst satırdaki sayıları 1x3=3 ile çarpın. Örneğimiz çözüldü: 9x7=63.
Daha büyük sayısal değerler biraz farklı hesaplanır. Mesela 12x14'ün ne kadar olduğunu bulmanız gerekiyor.
2 4
---------- = 160+8=168
12x14
Alt satıra 12x14 örneğini yazıyoruz. Üst satıra bu sayıların 10'dan ne kadar büyük olduğunu yazıyoruz. 2 ve 4 elde ediyoruz. Sayıları çapraz olarak toplayın. 12+4=16, 14+2=16 elde ederiz. 16 onluğumuz var çünkü asıl sayımız ondan fazla. Bu nedenle 16'yı 10 ile çarpıyoruz. 16x10=160. Geriye kalan tek şey üstteki sayıları 2x4 = 8 ile çarpmak ve ortaya çıkan rakamı cevaba eklemek.
Bu tür hesaplama yöntemleri yalnızca başlangıçta zordur. Bu nedenle, görevleri yavaş yavaş karmaşıklaştırarak en basit örneklerle başlayabilirsiniz. Ancak kafanızdan saymayı öğrenmek için not kullanmayı tamamen bırakmanız ve tüm hesaplamaları yalnızca kafanızda yapmanız gerekir.
Çocuklara da benzer yöntemler kullanılarak eğitim verilebilir, ancak yalnızca okul müfredatıyla tam olarak başa çıktıkları durumlarda. Aksi takdirde hızlı hesaplamalarda sonuç elde edemeyebilirsiniz, ancak okul bilgilerinin edinilmesine zarar vermiş olursunuz.
İki basamaklı sayıların manipülasyonunda ustalaştıktan sonra, gelecekte çok basamaklı sayıların (yüzler ve binlerce) hesaplanmasında ustalaşabilirsiniz.
Büyük sayılar hızla nasıl çarpılır, bu tür yararlı becerilerde nasıl ustalaşılır? Çoğu kişi, iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla sözlü olarak çarpmayı zor bulur. Ve karmaşık aritmetik hesaplamalar hakkında söylenecek bir şey yok. Ancak istenirse her insanın doğasında bulunan yetenekler geliştirilebilir. Düzenli eğitim, biraz çaba ve bilim adamlarının geliştirdiği etkili tekniklerin kullanılması harika sonuçlar elde etmenizi sağlayacaktır.
Geleneksel yöntemlerin seçilmesi
Onlarca yıldır kanıtlanmış iki basamaklı sayıları çarpma yöntemleri geçerliliğini kaybetmiyor. En basit teknikler, milyonlarca sıradan okul çocuğunun, uzman üniversite ve lise öğrencilerinin yanı sıra kişisel gelişimle uğraşan kişilerin bilgisayar becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur.
Sayı genişletmeyi kullanarak çarpma
Büyük sayıları kafanızda çarpmayı hızlı bir şekilde öğrenmenin en kolay yolu, onlukları ve birimleri çarpmaktır. Önce iki sayının onlukları çarpılır, ardından birler ve onlar dönüşümlü olarak çarpılır. Alınan dört sayı toplanır. Bu yöntemi kullanmak için çarpma sonuçlarını hatırlayıp kafanıza ekleyebilmeniz önemlidir.
Örneğin, 38'i 57 ile çarpmak için ihtiyacınız olan:
- sayıyı hesaba katın (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – sonucu hatırlayın;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Unutma;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Akılda sütuna göre çarpma
Birçok kişi hesaplamalarda olağan sütunlu çarpma işleminin görsel bir temsilini kullanır. Bu yöntem, yardımcı sayıları uzun süre ezberleyebilen ve onlarla aritmetik işlemler yapabilenler için uygundur. Ancak iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla hızlı bir şekilde çarpmayı öğrenirseniz süreç çok daha kolay hale gelir. Örneğin 47*81'i çarpmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
- 47*1 = 47 - Unutma;
- 47*8 = 376 - Unutma;
- 376*10 + 47 = 3807.
Yukarıdaki çarpma yöntemleri evrenseldir. Ancak bazı sayılar için daha etkili algoritmalar bilmek hesaplama sayısını büyük ölçüde azaltacaktır.
11 ile çarpma
Bu belki de iki basamaklı herhangi bir sayıyı 11 ile çarpmak için kullanılan en basit yöntemdir.
Toplamlarını çarpanın rakamları arasına eklemek yeterlidir:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Parantez içindeki sayı 10'dan büyükse ilk rakama bir eklenir, parantez içindeki sayıdan 10 çıkarılır.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Büyük sayıları çarpma
100'e yakın sayıları bileşenlerine ayırarak çarpmak oldukça uygundur. Örneğin 87'yi 91 ile çarpmanız gerekiyor.
- Her sayı 100'ün farkı ve bir sayı daha olarak temsil edilmelidir:
(100 - 13)*(100 - 9)
Cevap, ilk ikisi birinci faktör ile ikinci parantezden çıkarılan arasındaki fark veya tam tersi - ikinci faktör ile birinci parantezden çıkarılan arasındaki fark olan dört rakamdan oluşacaktır.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Cevabın ikinci iki rakamı, iki parantezden çıkarılanların çarpılması sonucu elde edilir. 13*9 = 144
- Sonuç 78 ve 144 sayılarıdır. Nihai sonucu yazarken 5 basamaklı bir sayı elde edilirse ikinci ve üçüncü basamaklar toplanır. Sonuç: 87*91 = 7944 .
Sözlü sayma- bugünlerde giderek daha az insanın uğraştığı bir aktivite. Telefonunuzda bir hesap makinesi çıkarıp herhangi bir örneği hesaplamak çok daha kolaydır.
Peki bu gerçekten böyle mi? Bu makalede sayıları kafanızdan hızlı bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı ve bölmeyi öğrenmenize yardımcı olacak matematik tüyoları sunacağız. Üstelik birim ve onluklarla değil, en az iki basamaklı ve üç basamaklı sayılarla işlem yapmak.
Bu makaledeki yöntemlerde ustalaştıktan sonra, telefonunuza uzanıp hesap makinesi alma fikri artık o kadar da iyi görünmeyecektir. Sonuçta, zaman kaybedemez ve her şeyi kafanızda çok daha hızlı hesaplayamazsınız, aynı zamanda beyninizi genişletip başkalarını (karşı cinsten) etkileyemezsiniz.
Sizi uyarıyoruz! Eğer sıradan bir insansanız ve dahi bir çocuk değilseniz, o zaman zihinsel aritmetik becerilerinizi geliştirmek, eğitim, pratik, konsantrasyon ve sabır gerektirecektir. İlk başta her şey yavaş olabilir, ancak daha sonra işler daha iyi hale gelecektir ve kafanızdaki herhangi bir sayıyı hızla sayabileceksiniz.
Gauss ve zihinsel aritmetik
Olağanüstü zihinsel aritmetik hızına sahip matematikçilerden biri ünlü Carl Friedrich Gauss'du (1777-1855). Evet, evet, normal dağılımı icat eden aynı Gauss.
Kendi deyimiyle konuşmadan önce saymayı öğrenmişti. Gauss 3 yaşındayken çocuk babasının maaş bordrosuna baktı ve "Hesaplamalar yanlış" dedi. Yetişkinler her şeyi tekrar kontrol ettikten sonra küçük Gauss'un haklı olduğu ortaya çıktı.
Daha sonra bu matematikçi önemli boyutlara ulaştı ve çalışmaları teorik ve uygulamalı bilimlerde hala aktif olarak kullanılıyor. Gauss, ölümüne kadar hesaplamalarının çoğunu kafasında gerçekleştirdi.
Burada karmaşık hesaplamalara girmeyeceğiz, en basitinden başlayacağız.
Kafanıza sayılar ekleme
Büyük sayıları kafanızda nasıl toplayacağınızı öğrenmek için, sayıları 1'e kadar doğru bir şekilde toplayabilmeniz gerekir. 10 . Sonuçta, herhangi bir karmaşık görev, birkaç önemsiz eylemin gerçekleştirilmesine indirgenir.
Çoğu zaman, "geçerek" sayıları eklerken sorunlar ve hatalar ortaya çıkar. 10 " Eklerken (ve hatta çıkarırken), "on'a kadar destek" tekniğini kullanmak uygundur. Bu nedir? Öncelikle zihinsel olarak kendimize terimlerden birinin ne kadarının eksik olduğunu sorarız. 10 ve ardından şunu ekleyin: 10 fark ikinci döneme kadar kalır.
Örneğin sayıları toplayalım 8 Ve 6 . Kimden 8 elde etmek 10 , yeterli değil 2 . Sonra 10 geriye kalan tek şey eklemek 4=6-2 . Sonuç olarak şunu elde ederiz: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Büyük sayıları toplamanın asıl püf noktası, onları basamak değeri parçalarına ayırmak ve sonra bu parçaları bir araya toplamaktır.
Diyelim ki iki sayı eklememiz gerekiyor: 356 Ve 728 . Sayı 356 olarak temsil edilebilir 300+50+6 . Aynı şekilde, 728 şöyle görünecek 700+20+8 . Şimdi şunu ekliyoruz:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Kafanızdaki sayıları çıkarma
Sayıları çıkarmak da kolay olacaktır. Ancak her sayının basamak değeri parçalarına ayrıldığı toplama işleminin aksine, çıkarma işlemi sırasında yalnızca çıkardığımız sayıyı "parçalamamız" gerekir.
Mesela ne kadar olacak 528-321 ? Sayıyı parçalamak 321 bit parçalarına ayırırsak şunu elde ederiz: 321=300+20+1 .
Şimdi sayıyoruz: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Toplama ve çıkarma işlemlerini görselleştirmeye çalışın. Okulda herkese bir sütun halinde, yani yukarıdan aşağıya doğru sayılması öğretildi. Düşüncenizi yeniden yapılandırmanın ve saymayı hızlandırmanın bir yolu, sayıları yer kısımlarına ayırarak yukarıdan aşağıya değil soldan sağa doğru saymaktır.
Sayıları kafanda çarpmak
Çarpma, bir sayının defalarca tekrarlanmasıdır. Çoğaltmanız gerekiyorsa 8 Açık 4 , bu şu anlama gelir: sayı 8 tekrarlamak gerekiyor 4 kez.
8*4=8+8+8+8=32
Tüm karmaşık problemler daha basit problemlere indirgendiğinden, tüm tek basamaklı sayıları çarpabilmeniz gerekir. Bunun için harika bir araç var - çarpım tablosu . Bu tabloyu ezbere bilmiyorsanız, önce onu öğrenmenizi ve ancak ondan sonra zihinsel saymaya başlamanızı şiddetle tavsiye ederiz. Ayrıca aslında orada öğrenilecek hiçbir şey yok.
Çok basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpma
Öncelikle çok basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpma alıştırması yapın. Çarpmak gerekli olsun 528 Açık 6 . Sayıyı parçalamak 528 rütbelere bölün ve kıdemliden küçüğe doğru gidin. Önce çarpıyoruz, sonra sonuçları topluyoruz.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Bu arada! Okuyucularımız için şimdi %10 indirim var.
İki Basamaklı Sayıların Çarpılması
Burada da karmaşık bir şey yok, sadece kısa süreli hafızanın yükü biraz daha fazla.
Haydi çarpalım 28 Ve 32 . Bunu yapmak için tüm işlemi tek basamaklı sayılarla çarpmaya indirgeriz. Haydi hayal edelim 32 Nasıl 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Başka bir örnek. Haydi çarpalım 79 Açık 57 . Bu, "numarayı almanız gerektiği anlamına gelir" 79 » 57 bir kere. Tüm operasyonu aşamalara ayıralım. Önce çarpalım 79 Açık 50 , ve daha sonra - 79 Açık 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
11 ile çarpma
İşte iki basamaklı herhangi bir sayıyı çarpmanıza yardımcı olacak hızlı bir zihinsel aritmetik numarası: 11 olağanüstü bir hızla.
İki basamaklı bir sayıyı çarpmak için 11 , sayının iki hanesini birbirine ekleyip ortaya çıkan tutarı asıl sayının haneleri arasına giriyoruz. Ortaya çıkan üç basamaklı sayı, orijinal sayının aşağıdakilerle çarpılmasının sonucudur: 11 .
Kontrol edip çarpalım 54 Açık 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
İki basamaklı herhangi bir sayıyı alın ve onunla çarpın 11 ve kendiniz görün - bu numara işe yarıyor!
Kare alma
Başka bir ilginç zihinsel sayma tekniğini kullanarak, iki basamaklı sayıları hızlı ve kolay bir şekilde kareleyebilirsiniz. Bunu özellikle biten sayılarla yapmak kolaydır. 5 .
Sonuç, bir sayının ilk rakamının hiyerarşideki bir sonraki rakamla çarpımı ile başlar. Yani, eğer bu rakam şu şekilde gösterilirse N , o zaman hiyerarşideki bir sonraki basamak şöyle olacaktır: n+1 . Sonuç son rakamın karesi yani karesi ile biter 5 .
Hadi kontrol edelim! Sayının karesini alalım 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Sayıları kafanızda bölmek
Geriye bölünmeyle uğraşmak kalıyor. Esas itibariyle bu, çarpmanın ters işlemidir. Sayıların bölünmesiyle 100 Hiç sorun olmamalı - sonuçta ezbere bildiğiniz bir çarpım tablosu var.
Tek basamaklı bir sayıya bölme
Çok basamaklı sayıları tek basamaklı bir sayıya bölerken çarpım tablosunu kullanarak bölünebilecek mümkün olan en büyük kısmı seçmek gerekir.
Mesela bir numara var 6144 , şuna bölünmesi gerekir: 8 . Çarpım tablosunu hatırlıyoruz ve şunu anlıyoruz: 8 sayı bölünecek 5600 . Formda bir örnek sunalım:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Bölmek kalıyor 64 Açık 8 ve tüm bölme sonuçlarını toplayarak sonucu elde edin
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
İki rakama bölme
İki basamaklı bir sayıya bölme işleminde, iki sayıyı çarparken sonucun son rakamı kuralını kullanmanız gerekir.
Çok basamaklı iki sayıyı çarparken, çarpma sonucunun son basamağı her zaman bu sayıların son basamaklarının çarpımı sonucunun son basamağıyla aynıdır.
Mesela çarpalım 1325 Açık 656 . Kurala göre elde edilen sayının son rakamı 0 , Çünkü 5*6=30 . Gerçekten mi, 1325*656=869200 .
Şimdi bu değerli bilgilerle donanmış olarak iki basamaklı bir sayıya bölme işlemine bakalım.
Ne kadar olacak 4424:56 ?
Başlangıçta “uydurma” yöntemini kullanacağız ve sonucun içinde yer aldığı sınırları bulacağız. ile çarpıldığında bir sayı bulmamız gerekiyor. 56 verecek 4424 . Sezgisel olarak sayıyı deneyelim 80.
56*80=4480
Bu, gerekli sayının daha az olduğu anlamına gelir 80 ve açıkçası daha fazlası 70 . Son rakamını belirleyelim. Yaptığı çalışma 6 bir sayıyla bitmeli 4 . Çarpım tablosuna göre sonuçlar bize uyuyor 4 Ve 9 . Bölme sonucunun bir sayı olabileceğini varsaymak mantıklıdır. 74 , veya 79 . Kontrol ediyoruz:
79*56=4424
Bitti, çözüm bulundu! Numara sığmadıysa 79 , ikinci seçenek kesinlikle doğru olacaktır.
Sonuç olarak, zihinsel aritmetiği hızlı bir şekilde öğrenmenize yardımcı olacak bazı yararlı ipuçlarını burada bulabilirsiniz:
- Her gün egzersiz yapmayı unutmayın;
- sonuçlar istediğiniz kadar çabuk gelmezse antrenmanı bırakmayın;
- Zihinsel hesaplama için bir mobil uygulama indirin: bu şekilde kendiniz için örnekler bulmanız gerekmez;
- Hızlı zihinsel sayma teknikleri üzerine kitaplar okuyun. Farklı zihinsel sayma teknikleri vardır ve size en uygun olanında ustalaşabilirsiniz.
Zihinsel saymanın faydaları inkar edilemez. Pratik yapın ve her gün daha hızlı ve daha hızlı sayacaksınız. Daha karmaşık ve çok düzeyli sorunları çözme konusunda yardıma ihtiyacınız varsa hızlı ve nitelikli yardım için öğrenci hizmetleri uzmanlarıyla iletişime geçin!
Herhangi bir aritmetik problemini hesap makinesinde çözebilecekken neden kafanıza güvenesiniz ki? Modern tıp ve psikoloji, zihinsel aritmetiğin gri hücreler için bir egzersiz olduğunu kanıtlıyor. Bu tür jimnastik yapmak hafızanın ve matematiksel yeteneklerin gelişimi için gereklidir.
Zihinsel hesaplamaları basitleştirmek için birçok teknik vardır. Bogdanov-Belsky'nin ünlü tablosu "Sözlü Abaküs"ü gören herkes her zaman şaşırır: Köylü çocukları, önce karesi alınması gereken beş sayının toplamını bölmek gibi zor bir sorunu nasıl çözerler?
Bu çocukların ünlü matematik öğretmeni Sergei Aleksandrovich Rachitsky'nin (resimde kendisi de tasvir edilmiştir) öğrencileri olduğu ortaya çıktı. Bunlar harika çocuklar değil; 19. yüzyıldan kalma bir köy okulunun ilkokul öğrencileri. Ama hepsi aritmetik hesaplamaları nasıl basitleştireceklerini zaten biliyorlar ve çarpım tablosunu da öğrenmişler! Dolayısıyla bu çocuklar böyle bir sorunu çözme konusunda oldukça yetenekliler!
Zihinsel saymanın sırları
Zihinsel sayma teknikleri vardır - otomasyona getirilmesi arzu edilen basit algoritmalar. Basit tekniklerde ustalaştıktan sonra daha karmaşık tekniklerde ustalaşmaya geçebilirsiniz.
7,8,9 sayılarını ekle
Hesaplamaları kolaylaştırmak için 7,8,9 sayıları önce 10'a yuvarlanmalı, sonra çıkarılmalıdır. Örneğin, iki basamaklı bir sayıya 9 eklemek için önce 10'u eklemeli, sonra 1'i çıkarmalısınız, vb.
Örnekler :
İki basamaklı sayıları hızlı bir şekilde ekleme
İki basamaklı bir sayının son rakamı beşten büyükse onu yukarıya yuvarlayın. Eklemeyi gerçekleştiriyoruz ve ortaya çıkan miktardan “eklemeyi” çıkarıyoruz.
Örnekler :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
İki basamaklı bir sayının son rakamı beşten küçükse, rakamlarla ekleyin: önce onlarcayı, sonra birleri ekleyin.
Örnek :
57+32=57+30+2=89
Terimleri değiştirirseniz, önce 57 sayısını 60'a yuvarlayabilir ve ardından toplamdan 3'ü çıkarabilirsiniz:
32+57=32+60-3=89
Kafanıza üç basamaklı sayılar eklemek
Hızlı sayma ve üç basamaklı sayıların eklenmesi mümkün mü? Evet. Bunu yapmak için üç basamaklı sayıları yüzlerce, onluk, birliklere ayrıştırıp tek tek eklemeniz gerekir.
Örnek :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Çıkarma işleminin özellikleri: yuvarlak sayılara indirgeme
Çıkarılanları 10'a, 100'e yuvarlıyoruz. İki basamaklı bir sayıyı çıkarmanız gerekiyorsa, bunu 100'e yuvarlamanız, çıkarmanız ve ardından düzeltmeyi kalana eklemeniz gerekir. Düzeltme küçükse bu doğrudur.
Örnekler :
576-88=576-100+12=488
Kafanızdan üç basamaklı sayıları çıkarın
Bir seferde 1'den 10'a kadar olan sayıların bileşimi iyi bir şekilde öğrenilmişse, o zaman çıkarma işlemi parçalar halinde ve belirtilen sırayla yapılabilir: yüzlerce, onlar, birimler.
Örnek :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Çarp ve böl
Kafanızda anında çoğalıp bölünür müsünüz? Bu mümkündür ancak çarpım tablosunu bilmeden bunu yapamazsınız. - hızlı zihinsel aritmetiğin altın anahtarı budur! Hem çarpmada hem de bölmede kullanılır. Devrim öncesi Smolensk eyaletindeki bir köy okulunun ilkokul sınıflarında (“Sözlü Hesaplama” tablosu) çocukların çarpım tablosunun devamını - 11'den 19'a kadar bildiklerini hatırlayalım!
Ancak bence daha büyük sayıları çarpmak için 1'den 10'a kadar olan tabloyu bilmek yeterlidir. Örneğin:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
4, 6, 8, 9 ile çarpın ve bölün
Çarpım tablosunda otomatiklik noktasına kadar 2 ve 3'e hakim olduktan sonra, diğer hesaplamaları yapmak armutları ayıklamak kadar kolay olacaktır.
İki ve üç basamaklı sayıları çarpmak ve bölmek için basit teknikler kullanırız:
4 ile çarpılırsa 2 ile iki kez çarpılır;
6 ile çarpın - bu, 2 ile ve ardından 3 ile çarpmak anlamına gelir;
8 ile çarpılırsa 2 ile üç kez çarpılır;
9 ile çarpmak 3 ile iki kere çarpmak demektir.
Örneğin :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Aynı şekilde:
4'e bölünür, iki kez 2'ye bölünür;
6'ya bölmek önce 2'ye, sonra 3'e bölmek demektir;
8'e bölünür, 3 kez 2'ye bölünür;
9'a bölmek, 3'e iki kez bölmek demektir.
Örneğin :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
5 ile çarpma ve bölme nasıl yapılır
5 sayısı 10'un yarısıdır (10:2). Bu nedenle önce 10 ile çarpıyoruz, sonra sonucu ikiye bölüyoruz.
Örnek :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
5'e bölme kuralı daha da basittir. Önce 2 ile çarpın, sonra sonucu 10'a bölün.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
9 ile çarpın
Bir sayıyı 9 ile çarpmak için 3 ile iki kez çarpmanıza gerek yoktur. 10 ile çarpıp çarpılan sayıyı çıkan sayıdan çıkarmak yeterlidir. Hangisinin daha hızlı olduğunu karşılaştıralım:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Ayrıca, iki basamaklı sayıların 11 veya 101 ile çarpılmasını önemli ölçüde basitleştiren belirli kalıplar uzun süredir fark edilmiştir. Dolayısıyla, 11 ile çarpıldığında iki basamaklı sayı birbirinden uzaklaşıyor gibi görünmektedir. Onu oluşturan sayılar kenarlarda kalır, toplamları ise ortadadır. Örneğin: 24*11=264. 101 ile çarparken iki basamaklı sayıya aynısını eklemek yeterlidir. 24*101= 2424. Bu tür örneklerin sadeliği ve mantığı takdire şayandır. Bu tür sorunlar çok nadiren ortaya çıkar - bunlar küçük hileler olarak adlandırılan eğlenceli örneklerdir.
Parmaklarla saymak
Bugün hala "parmak jimnastiği" ve parmaklarla zihinsel sayma yönteminin birçok savunucusunu bulabilirsiniz. Parmaklarımızı bükerek ve açarak toplama ve çıkarma yapmayı öğrenmenin çok görsel ve kullanışlı olduğuna inanıyoruz. Bu tür hesaplamaların aralığı çok sınırlıdır. Hesaplamalar bir operasyonun kapsamını aştığı anda zorluklar ortaya çıkar: bir sonraki tekniğe hakim olmanız gerekir. Ve iPhone çağında parmaklarınızı bükmek bir şekilde onursuz bir davranış.
Örneğin “parmak” yönteminin savunmasında 9 ile çarpma tekniğinden bahsediliyor. Tekniğin püf noktası şöyle:
- İlk on içindeki herhangi bir sayıyı 9 ile çarpmak için avuçlarınızı kendinize doğru çevirmeniz gerekir.
- Soldan sağa doğru sayarak, çarpılacak sayıya karşılık gelen parmağınızı bükün. Örneğin 5'i 9'la çarpmak için sol elinizin küçük parmağını bükmeniz gerekir.
- Soldaki kalan parmak sayısı onlarca, sağdaki ise birlere karşılık gelecektir. Örneğimizde - solda 4 parmak ve sağda 5 parmak. Cevap: 45.
Evet, aslında çözüm hızlı ve net! Ama bu hileler alanından. Kural sadece 9 ile çarparken geçerli. 5 ile 9'u çarpmak çarpım tablosunu öğrenmek daha kolay değil mi? Bu numara unutulacak ama iyi öğrenilmiş bir çarpım tablosu sonsuza kadar kalacak.
Bazı tek matematiksel işlemler için parmakların kullanıldığı birçok benzer teknik de vardır, ancak bu, onu kullanırken geçerlidir ve kullanmayı bıraktığınızda hemen unutulur. Bu nedenle ömür boyu kalacak standart algoritmaları öğrenmek daha iyidir.
Makinede sözlü sayma
Öncelikle sayıların bileşimini ve çarpım tablosunu iyi bilmeniz gerekiyor.
İkinci olarak, hesaplamaları basitleştirme tekniklerini hatırlamanız gerekir. Anlaşıldığı üzere, bu kadar çok matematiksel algoritma yok.
Üçüncüsü, tekniğin uygun bir beceriye dönüşmesi için, sürekli olarak kısa "beyin fırtınası" oturumları yürütmeniz gerekir - şu veya bu algoritmayı kullanarak zihinsel hesaplamalar yapın.
Eğitim kısa olmalıdır: Aynı tekniği kullanarak kafanızda 3-4 örnek çözün, ardından bir sonrakine geçin. Her boş dakikayı hem faydalı hem de sıkıcı olmayan bir şekilde kullanmaya çalışmalıyız. Basit eğitim sayesinde tüm hesaplamalar eninde sonunda ışık hızında ve hatasız gerçekleştirilecektir. Bu hayatta çok faydalı olacak ve zor durumlarda yardımcı olacaktır.
Saf matematik, kendi açısından, mantıksal fikrin şiiridir. Albert Einstein
Bu yazıda size, çoğu hayatla oldukça alakalı olan ve daha hızlı saymanıza olanak tanıyan basit matematik tekniklerinden bir seçki sunuyoruz.
1. Hızlı faiz hesaplaması
Belki de krediler ve taksit planları çağında, en alakalı matematik becerisi, faizin akılda ustaca hesaplanması olarak adlandırılabilir. Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamanın en hızlı yolu, verilen yüzdeyi o sayıyla çarpmak ve ardından sonuçtaki son iki rakamı atmaktır çünkü yüzde, yüzde birden fazla değildir.
70'in %20'si kaç eder? 70 × 20 = 1400. İki rakamı atıyoruz ve 14 alıyoruz. Faktörleri yeniden düzenlediğimizde çarpım değişmiyor, 20'nin %70'ini hesaplamaya çalışırsanız cevap da 14 olacaktır.
Bu yöntem yuvarlak sayılar söz konusu olduğunda çok basittir, ancak örneğin 72 veya 29 sayısının yüzdesini hesaplamanız gerekirse ne olur? Böyle bir durumda, hız uğruna doğruluktan ödün vermeniz ve sayıyı yuvarlamanız (örneğimizde 72, 70'e ve 29'dan 30'a yuvarlanır) ve ardından çarpma işleminde aynı tekniği kullanmanız ve son ikisini atmanız gerekecektir. rakamlar.
2. Hızlı bölünebilirlik kontrolü
408 şekeri 12 çocuğa eşit olarak bölmek mümkün mü? Okulda bize öğretilen basit bölünebilirlik işaretlerini hatırlarsanız, bu soruyu hesap makinesinin yardımı olmadan cevaplamak kolaydır.
- Bir sayının son rakamı 2'ye bölünüyorsa 2'ye tam bölünür.
- Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa sayı 3'e bölünür. Örneğin 501 sayısını 5 + 0 + 1 = 6 olarak düşünün. 6, 3'e bölünebilir demektir. 501 sayısının kendisi de 3'e bölünebilir.
- Bir sayının son iki rakamı 4'e bölünüyorsa 4'e bölünebilir. Örneğin 2.340'ı alın, 4'e bölünebilen 40 sayısını oluşturur.
- Bir sayının son rakamı 0 veya 5 ise 5'e bölünür.
- Bir sayı 2 ve 3'e bölünüyorsa 6'ya da bölünür.
- Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa sayı 9'a bölünür. Örneğin 6 390 sayısını 6 + 3 + 9 + 0 = 18 olarak düşünün. 18, 9'a bölünebilir, bu da sayının kendisinin 6 390 olduğu ve 9'a bölünebildiği anlamına gelir.
- Bir sayı 3 ve 4'e bölünebiliyorsa 12'ye de bölünür.
3. Hızlı karekök hesaplama
4'ün karekökü 2'dir. Bunu herkes hesaplayabilir. 85'in karekökü ne olacak?
Hızlı yaklaşık bir çözüm için verilen sayıya en yakın kare sayısını buluruz, bu durumda 81 = 9^2 olur.
Şimdi bir sonraki en yakın kareyi buluyoruz. Bu durumda 100 = 10^2 olur.
85'in karekökü 9 ile 10 arasında bir yerdedir ve 85, 81'e 100'den daha yakın olduğundan, bu sayının karekökü 9'luk bir şey olacaktır.
4. Belirli bir yüzdedeki nakit depozitonun iki katına çıkacağı sürenin hızlı hesaplanması
Belirli bir faiz oranında yatırdığınız paranın iki katına çıkması için gereken süreyi hızlı bir şekilde öğrenmek ister misiniz? Burada da hesap makinesine ihtiyacınız yok, “72 kuralını” bilmeniz yeterli.
72 sayısını faiz oranımıza böldükten sonra mevduatın iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi buluyoruz.
Yatırım yıllık yüzde 5 oranında yapılırsa bunun iki katına çıkması 14 yıldan biraz fazla zaman alacaktır.
Neden tam olarak 72 (bazen 70 ya da 69 alıyorlar)? Bu nasıl çalışır? Vikipedi bu sorulara ayrıntılı olarak cevap verecektir.
5. Belirli bir yüzdedeki nakit depozitonun üç katına çıkacağı sürenin hızlı hesaplanması
Bu durumda mevduat faiz oranının 115 sayısının böleni olması gerekir.
Yatırım yıllık yüzde 5 oranında yapılırsa bunun üç katına çıkması 23 yıl sürecek.
6. Saatlik ücretinizi hızla hesaplayın
Her zamanki gibi "aylık ruble" biçiminde maaş vermeyen, ancak yıllık maaşlar ve saatlik ücretler hakkında konuşan iki işverenle görüşme yaptığınızı hayal edin. Nerede daha fazla ödeme yapacaklarını hızlı bir şekilde nasıl hesaplayabilirim? Yıllık maaşın 360.000 ruble olduğu veya saat başına 200 ruble ödedikleri yer neresi?
Yıllık maaşı açıklarken bir saatlik çalışma ücretini hesaplamak için, belirtilen tutarın son üç rakamını atmanız ve elde edilen sayıyı 2'ye bölmeniz gerekir.
360.000, saatte 360 ÷ 2 = 180 rubleye dönüşür. Diğer her şey eşit olduğunda ikinci teklifin daha iyi olduğu ortaya çıkıyor.
7. İleri düzey matematik parmaklarınızın ucunda
Parmaklarınız basit toplama ve çıkarma işlemlerinden çok daha fazlasını yapabilir.
Çarpım tablosunu aniden unutursanız parmaklarınızı kullanarak kolayca 9 ile çarpabilirsiniz.
Parmakları soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandıralım.
9'u 5 ile çarpmak istiyorsak beşinci parmağımızı sola doğru büküyoruz.
Şimdi ellere bakalım. Bükülmüş olandan önce dört bükülmemiş parmak ortaya çıkıyor. Onlarcayı temsil ediyorlar. Ve bükülmüş olandan sonra beş bükülmemiş parmak. Birimleri temsil ediyorlar. Cevap: 45.
9'u 6 ile çarpmak istiyorsak altıncı parmağımızı sola doğru büküyoruz. Bükülmüş parmaktan önce beş bükülmemiş parmak ve bükülmüş parmaktan sonra dört parmak elde ederiz. Cevap: 54.
Bu şekilde çarpma sütununun tamamını 9 ile yeniden üretebilirsiniz.
8. Hızla 4 ile çarpın
Büyük sayıları bile 4 ile yıldırım hızıyla çarpmanın son derece kolay bir yolu var. Bunu yapmak için işlemi iki adıma bölmeniz, istediğiniz sayıyı 2 ile ve ardından tekrar 2 ile çarpmanız yeterlidir.
Kendiniz görün. Herkes 1.223'ü 4 ile kafasında çarpamaz. Şimdi 1223 × 2 = 2446 ve ardından 2446 × 2 = 4892 yapıyoruz. Bu çok daha basit.
9. Gerekli minimum değeri hızlı bir şekilde belirleyin
Geçmek için minimum 92 puana ihtiyacınız olan beş testten oluşan bir seriye girdiğinizi düşünün. Son test kalıyor ve önceki sonuçlar şu şekilde: 81, 98, 90, 93. Gerekli minimum puan nasıl hesaplanır? son sınava girmen gerekiyor mu?
Bunu yapmak için, geçtiğimiz testlerde kaç puan eksik kaldığımızı/geçtiğimizi sayıyoruz, açığı negatif sayılarla, marjlı sonuçları ise pozitif olarak gösteriyoruz.
Yani 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93-92 = 1.
Bu sayıları toplayarak gerekli minimuma yönelik ayarlamayı elde ederiz: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Sonuç 6 puanlık bir açık, bu da gereken minimum artış anlamına geliyor: 92 + 6 = 98. İşler kötü. :(
10. Bir kesrin değerini hızlı bir şekilde temsil edin
Sıradan bir kesrin yaklaşık değeri, önce basit ve anlaşılır oranlara indirgenirse çok hızlı bir şekilde ondalık kesir olarak temsil edilebilir: 1/4, 1/3, 1/2 ve 3/4.
Örneğin 28/77 kesirimiz var, bu da 28/84 = 1/3'e çok yakın ama paydayı arttırdığımız için orijinal sayı biraz daha büyük olacak, yani 0,33'ten biraz fazla olacak.
11. Sayı tahmin etme numarası
Küçük bir David Blaine rolü oynayabilir ve ilginç ama çok basit bir matematik numarasıyla arkadaşlarınızı şaşırtabilirsiniz.
- Bir arkadaşınızdan herhangi bir tam sayıyı tahmin etmesini isteyin.
- Bunu 2 ile çarpsın.
- Daha sonra ortaya çıkan sayıya 9 ekleyecektir.
- Şimdi elde edilen sayıdan 3'ü çıkarsın.
- Şimdi elde edilen sayıyı ikiye bölsün (her durumda, kalansız bölünecektir).
- Son olarak, başlangıçta tahmin ettiği sayıyı sonuçtaki sayıdan çıkarmasını isteyin.
Cevap her zaman 3 olacaktır.
Evet, bu çok aptalca ama çoğu zaman etkisi tüm beklentileri aşıyor.
Bonus
Ve elbette, aynı resmi çok güzel bir çarpma yöntemiyle bu yazıya eklemeden edemedik.