Simetrik şekiller nasıl oluşturulur? Merkeze göre simetrik noktalar oluşturma

ÜÇGENLER.

§ 17. SAĞ DÜZLEĞE GÖRE SİMETRİ.

1. Birbirine simetrik olan şekiller.

Bir kağıda mürekkeple ve dışına bir kalemle rastgele bir düz çizgi çizelim. Daha sonra mürekkebin kurumasına izin vermeden kağıdı bu düz çizgi boyunca, kağıdın bir kısmı diğerinin üzerine gelecek şekilde büküyoruz. Sayfanın bu diğer kısmı bu şeklin bir izini üretecektir.

Daha sonra kağıdı tekrar düzeltirseniz, üzerinde iki şekil olacaktır. simetrik belirli bir çizgiye göre (Şekil 128).

Çizim düzlemini bu düz çizgi boyunca bükerken hizalanırlarsa, iki şekle belirli bir düz çizgiye göre simetrik denir.

Bu şekillerin simetrik olduğu düz çizgiye denir. simetri ekseni.

Simetrik şekillerin tanımından şu sonuç çıkıyor: simetrik şekiller eşittir.

Düzlemin bükülmesini kullanmadan simetrik şekiller elde edebilirsiniz, ancak yardımıyla geometrik yapı. Belirli bir C noktasına AB düz çizgisine göre simetrik bir C" noktası çizmek gerekli olsun. C noktasından bir dik çizgi bırakalım.
CD'den AB düz çizgisine ve onun devamı olarak DC" = DC parçasını yerleştireceğiz. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C noktası C" noktasıyla aynı hizada olacaktır: C ve C" noktaları simetriktir (Şekil 129). ).

Şimdi simetrik bir C "D" segmenti oluşturmamız gerektiğini varsayalım. bu bölüm Düz AB'ye göre CD. C ve D noktalarına simetrik olan C" ve D" noktalarını oluşturalım. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C ve D noktaları sırasıyla C" ve D" noktalarıyla çakışacaktır (Bu nedenle çizim 130). CD ve C "D" çakışacak, simetrik olacaklar.

Şimdi simetrik bir şekil oluşturalım verilen çokgen ABCDE bu MN simetri eksenine göre (Şekil 131).

Bu sorunu çözmek için A dik açılarını bırakalım. A, İÇİNDE B, İLE İle, D D ve E e MN simetri eksenine. Daha sonra bu dikmelerin uzantıları üzerine doğru parçaları çizeriz.
A bir" = bir A, B B" = B B, İle C" = Cs; D D"" =D D Ve e E" = E e.

A"B"C"D"E" çokgeni ABCDE çokgenine simetrik olacaktır. Aslında, çizimi MN düz bir çizgi boyunca bükerseniz, her iki çokgenin karşılık gelen köşeleri hizalanır ve bu nedenle çokgenlerin kendisi hizalanır. bu ABCDE ve A" B"C"D"E" çokgenlerinin MN düz çizgisine göre simetrik olduğunu kanıtlar.

2. Simetrik parçalardan oluşan şekiller.

Çoğunlukla düz bir çizgiyle iki simetrik parçaya bölünmüş geometrik şekiller vardır. Bu tür rakamlara denir simetrik.

Yani, örneğin, bir açı simetrik bir şekildir ve açının açıortayı simetri eksenidir, çünkü onun boyunca büküldüğünde açının bir kısmı diğeriyle birleştirilir (Şekil 132).

Bir dairede simetri ekseni çapıdır, çünkü onun boyunca büküldüğünde bir yarım daire diğeriyle birleştirilir (Şekil 133). Çizimler 134, a, b'deki şekiller tam olarak simetriktir.

Simetrik figürler genellikle doğada, inşaatlarda ve mücevherlerde bulunur. 135 ve 136 numaralı çizimlere yerleştirilen görüntüler simetriktir.

Simetrik şekillerin yalnızca bazı durumlarda bir düzlem boyunca hareket ettirilerek birleştirilebileceğine dikkat edilmelidir. Simetrik şekilleri birleştirmek için kural olarak bunlardan birini karşı tarafa çevirmek gerekir,

İnsanların hayatları simetriyle doludur. Kullanışlıdır, güzeldir ve yeni standartlar icat etmeye gerek yoktur. Peki gerçekte nedir ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel midir?

Simetri

Antik çağlardan beri insanlar etraflarındaki dünyayı organize etmeye çalıştılar. Bu nedenle bazı şeyler güzel sayılır, bazıları ise pek güzel sayılmaz. Estetik açıdan bakıldığında altın ve gümüş oranlarının yanı sıra elbette simetri de çekici kabul ediliyor. Bu terim var Yunan kökenli ve kelimenin tam anlamıyla "orantılılık" anlamına gelir. Elbette hakkında konuşuyoruz sadece bu temelde tesadüfle ilgili değil, aynı zamanda diğer bazı temellerde de. İÇİNDE genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonucun orijinal verilere eşit olduğu bir nesnenin özelliğidir. Bu hem yaşarken hem de cansız doğa ve insan tarafından yapılan nesnelerde olduğu gibi.

Her şeyden önce "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok alanda da uygulama alanı bulur. bilimsel alanlar ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça sık meydana gelir ve ilginç kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklılık gösterir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaş üzerindeki desenlerde, binaların kenarlarında ve diğer birçok insan yapımı nesnede de bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece büyüleyici.

Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı

Aşağıda simetri geometrik açıdan ele alınacaktır ancak şunu da belirtmekte yarar var. verilen kelime sadece burada kullanılmadı. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu fenomen ile çalıştı çeşitli taraflar ve içinde farklı koşullar. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilimi ifade ettiğine bağlıdır. Bu nedenle, bazı temel olanlar baştan sona değişmeden kalsa da, türlere bölünme büyük ölçüde değişiklik gösterir.

sınıflandırma

Birkaç ana simetri türü vardır ve bunlardan üçü en yaygın olanıdır:


Ayrıca geometride de var aşağıdaki türler, çok daha az yaygındırlar, ancak daha az ilginç değildirler:

  • kayma;
  • rotasyonel;
  • nokta;
  • ilerici;
  • vida;
  • fraktal;
  • vesaire.

Biyolojide, özünde aynı olsalar da, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğunun yanı sıra miktarına göre de gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.

Temel unsurlar

Bu olgunun, biri zorunlu olarak mevcut olan belirli özellikleri vardır. Sözde temel unsurlar düzlemleri, merkezleri ve simetri eksenlerini içerir. Bunların varlığı, yokluğu ve miktarına göre türü belirlenir.

Simetri merkezi, bir şeklin veya kristalin içindeki her şeyi çiftler halinde birbirine bağlayan çizgilerin birleştiği noktadır. paralel arkadaş diğer tarafa. Elbette her zaman mevcut değildir. Olmayan taraflar varsa paralel çift ise böyle bir nokta mevcut olmadığı için bulunamaz. Tanıma göre simetri merkezinin, şeklin kendisine yansıtıldığı yer olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin bir daire ve ortasındaki bir nokta olabilir. Bu eleman genellikle C olarak adlandırılır.

Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak şekli birbirine eşit iki parçaya bölen tam da budur. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, paralel olabilir veya onları bölebilir. Aynı şekil için aynı anda birden fazla düzlem mevcut olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.

Ancak belki de en yaygın olanı “simetri ekseni” olarak adlandırılan eksendir. Bu hem geometride hem de doğada görülebilen yaygın bir olgudur. Ve ayrı bir değerlendirmeye değer.

Akslar

Çoğu zaman bir şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği öğe


düz bir çizgi veya parça belirir. Zaten bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra rakamlar dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölmek veya onlara paralel olmak, ayrıca kesişen köşeler veya bunu yapmamak. Simetri eksenleri genellikle L olarak gösterilir.

Örnekler ikizkenarları içerir ve İlk durumda dikey eksen her iki tarafta simetri eşit yüzler ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde bu yoktur.

Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elemanların toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkezlerin sayısına bağlıdır.

Geometrideki örnekler

Geleneksel olarak, matematikçiler tarafından incelenen tüm nesneler kümesini simetri eksenine sahip olan ve olmayan şekillere ayırabiliriz. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.

Bir üçgenin simetri ekseni hakkında söylendiği gibi, bu elemançünkü dörtgen her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir ve düzensiz şekil buna göre hayır. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.

Ek olarak, dikkate alınması ilginç hacimsel rakamlar bu açıdan. Hepsine ek olarak en az bir simetri ekseni düzenli çokgenler ve topun bazı konileri, piramitleri, paralelkenarları ve başkaları olacak. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Doğadaki örnekler

Hayatta buna iki taraflı denir, en sık görülür
sıklıkla. Herhangi bir insan ve birçok hayvan bunun bir örneğidir. Eksenel, radyal olarak adlandırılır ve çok daha az yaygındır, genellikle flora. Ve yine de varlar. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve hiç var mı? Elbette gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: Bu, yıldızın ışın sayısına bağlıdır, örneğin beş köşeli ise beş.

Ayrıca birçok çiçekte radyal simetri gözlenir: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.


Aritmi

Bu terim öncelikle tıp ve kardiyolojiyi hatırlatıyor, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlam taşıyor. İÇİNDE bu durumda eşanlamlısı “asimetri”, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabileceği gibi bazen harika bir tekniğe de dönüşebilir; örneğin giyimde veya mimaride. Sonuçta çok sayıda simetrik bina var, ancak ünlü olan biraz eğimli ve tek olmasa da en çok o ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun da kendine has bir çekiciliği var.

Ayrıca insanların ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Hatta "doğru" yüzlerin cansız veya itici olduğuna karar verildiğini gösteren çalışmalar bile var. Yine de simetri algısı ve bu fenomen başlı başına şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak araştırılmamıştır ve bu nedenle son derece ilginçtir.





























Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Ders türü: birleştirildi.

Ders hedefleri:

  • Eksenel, merkezi ve ayna simetrilerini bazı geometrik şekillerin özellikleri olarak düşünün.
  • Simetrik noktaların nasıl oluşturulacağını ve eksenel simetriye sahip şekillerin nasıl tanınacağını öğretmek ve merkezi simetri.
  • Problem çözme becerilerini geliştirin.

Ders hedefleri:

  • Öğrencilerin mekânsal temsillerinin oluşturulması.
  • Gözlemleme ve akıl yürütme yeteneğini geliştirmek; kullanarak bir konuya ilgi geliştirmek Bilişim teknolojisi.
  • Güzelliğin kıymetini bilen bir insan yetiştirmek.

Ders ekipmanları:

  • Bilgi teknolojisinin kullanımı (sunum).
  • Çizimler.
  • Ev ödevi kartları.

Ders ilerlemesi

I. Organizasyon anı.

Dersin konusunu bilgilendirin, dersin hedeflerini formüle edin.

II. giriiş.

Simetri nedir?

Seçkin matematikçi Hermann Weyl simetrinin matematikteki rolünü çok takdir etti. modern bilim: “Simetri, kelimeyi ne kadar geniş ya da dar anlasak da, insanın yardımıyla düzen, güzellik ve mükemmelliği açıklamaya ve yaratmaya çalıştığı bir fikirdir.”

Çok güzel ve uyumlu bir dünyada yaşıyoruz. Göze hoş gelen nesnelerle çevriliyiz. Mesela bir kelebek akçaağaç yaprağı, kar tanesi. Bakın ne kadar güzeller. Onlara dikkat ettiniz mi? Bugün bu harika matematik olgusuna, simetriye değineceğiz. Eksen kavramını tanıyalım, Merkezi ve ayna simetrileri. Eksene, merkeze ve düzleme göre simetrik olan şekilleri oluşturmayı ve tanımlamayı öğreneceğiz.

Yunancadan tercüme edilen "simetri" kelimesi, parçaların düzenindeki güzellik, orantılılık, orantılılık, tekdüzelik anlamına gelen "uyum" gibi geliyor. İnsan mimaride uzun süredir simetriyi kullanmıştır. Antik tapınaklara, ortaçağ kalelerinin kulelerine ve modern binalara uyum ve bütünlük kazandırır.

En çok genel görünüm Matematikte "simetri", MM" segmenti olduğunda, her M noktasının bir düzleme (veya çizgiye) göre göre başka bir M" noktasına gittiği uzayın (düzlem) böyle bir dönüşümü olarak anlaşılır. düzleme dik(veya düz çizgi) a ve onu ikiye böler. Düzlem (düz çizgi) a'ya simetri düzlemi (veya ekseni) denir. Simetrinin temel kavramları arasında simetri düzlemi, simetri ekseni, simetri merkezi yer alır. Simetri düzlemi P, bir şekli, bir nesne ve onun ayna görüntüsü ile aynı şekilde birbirine göre konumlandırılmış, ayna benzeri iki eşit parçaya bölen bir düzlemdir.

III. Ana bölüm. Simetri türleri.

Merkezi simetri

Bir noktaya göre simetri veya merkezi simetri böyle bir özelliktir geometrik şekil Simetri merkezinin bir tarafında bulunan herhangi bir nokta, merkezin diğer tarafında bulunan başka bir noktaya karşılık geldiğinde. Bu durumda noktalar, merkezden geçen ve parçayı ikiye bölen bir çizgi parçası üzerinde bulunur.

Pratik görev.

  1. Puanlar veriliyor A, İÇİNDE Ve M M segmentin ortasına göre AB.
  2. Aşağıdaki harflerden hangisinin simetri merkezi vardır: A, O, M, X, K?
  3. Bir simetri merkezleri var mı: a) bir segment; b) kiriş; c) bir çift kesişen çizgi; d) kare?

Eksenel simetri

Bir çizgiye göre simetri (veya eksenel simetri), çizginin bir tarafında bulunan herhangi bir noktanın her zaman çizginin diğer tarafında bulunan bir noktaya karşılık geleceği ve bu noktaları birleştiren bölümlerin dik olacağı geometrik şeklin bir özelliğidir. simetri eksenine göre ikiye bölünür.

Pratik görev.

  1. İki puan verildi A Ve İÇİNDE, bir doğruya göre simetrik ve bir nokta M. Bir nokta oluşturun simetrik nokta M aynı çizgiye göre.
  2. Aşağıdaki harflerden hangisinin simetri ekseni vardır: A, B, D, E, O?
  3. Kaç tane simetri ekseni vardır: a) Bir doğru parçasının var mı? b) düz; c) kiriş?
  4. Çizimde kaç tane simetri ekseni var? (bkz. Şekil 1)

Ayna simetrisi

Puanlar A Ve İÇİNDEα düzlemi parçanın ortasından geçiyorsa, α düzlemine (simetri düzlemi) göre simetrik olarak adlandırılır. AB ve bu segmente dik. α düzleminin her noktasının kendine simetrik olduğu kabul edilir.

Pratik görev.

  1. A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) noktalarının gittiği noktaların koordinatlarını aşağıdakilerle bulun: a) orijine göre merkezi simetri; b) göre eksenel simetri koordinat eksenleri; c) koordinat düzlemlerine göre ayna simetrisi.
  2. Sağ eldiven ayna simetrisine sahip sağ eldivene mi yoksa sol eldivene mi giriyor? eksenel simetri? merkezi simetri?
  3. Şekil 4 sayısının iki aynaya nasıl yansıdığını göstermektedir. Aynı işlem 5 rakamı için de yapılırsa soru işaretinin yerinde ne görünecektir? (bkz. Şekil 2)
  4. Resimde KANGAROO kelimesinin iki aynaya nasıl yansıdığı görülüyor. Aynısını 2011 rakamı için yaparsanız ne olur? (bkz. Şekil 3)


Pirinç. 2

Bu ilginç.

Yaşayan doğada simetri.

Hemen hemen tüm canlılar simetri yasalarına göre inşa edilmiştir, sebepsiz değil Yunanca kelime"simetri", "orantılılık" anlamına gelir.

Örneğin çiçekler arasında dönme simetrisi vardır. Pek çok çiçek döndürülebilir, böylece her bir taç yaprağı komşusunun konumunu alır, çiçek kendisiyle aynı hizaya gelir. Böyle bir dönmenin minimum açısı çeşitli renkler aynı değil. İris için bu değer 120°, çan çiçeği için – 72°, nergis için – 60°'dir.

Bitki gövdelerindeki yaprakların dizilişinde sarmal simetri vardır. Gövde boyunca bir vida gibi konumlanan yapraklar farklı yönlere yayılmış gibi görünüyor ve birbirlerini ışıktan kapatmıyorlar, ancak yaprakların kendileri de bir simetri eksenine sahip. Düşünülüyor genel plan Herhangi bir hayvanın yapısında, belirli bir eksen etrafında tekrarlanan veya belirli bir düzleme göre aynı konumu işgal eden vücut parçalarının veya organlarının düzenlenmesinde genellikle belirli bir düzenlilik fark ederiz. Bu düzenliliğe vücut simetrisi denir. Simetri olgusu hayvanlar aleminde o kadar yaygındır ki, vücut simetrisinin fark edilmediği bir grubu belirlemek çok zordur. Hem küçük böcekler hem de büyük hayvanlar simetriye sahiptir.

Cansız doğada simetri.

Cansız doğanın sonsuz çeşitlilikteki biçimleri arasında, görünümleri her zaman dikkatimizi çeken bu tür mükemmel görüntüler bolca bulunur. Doğanın güzelliğini gözlemlediğinizde, nesnelerin su birikintilerine ve göllere yansıdığında fark edebilirsiniz. ayna simetrisi(bkz. Şekil 4).

Kristaller, simetrinin çekiciliğini cansız doğa dünyasına taşıyor. Her kar tanesi küçük bir donmuş su kristalidir. Kar tanelerinin şekli çok çeşitli olabilir, ancak hepsinde dönme simetrisi ve ayrıca ayna simetrisi vardır.

Yönlü değerli taşlarda simetriyi görmemek elde değil. Birçok kesici, elmaslara tetrahedron, küp, oktahedron veya icosahedron şeklini vermeye çalışır. Granat küple aynı elementlere sahip olduğundan değerli taş uzmanları tarafından oldukça değerlidir. Sanat ürünleri Mezarlarda çok sayıda garnet bulundu Eski Mısır, hanedan öncesi döneme kadar uzanır (MÖ iki bin yıldan fazla) (bkz. Şekil 5).

Hermitage koleksiyonlarında özel ilgi eski İskitlerin altın takılarını kullandı. Olağanüstü derecede ince sanat eseri altın çelenkler, taçlar, ahşap ve değerli kırmızı-mor garnetlerle süslenmiştir.

Simetri yasalarının yaşamdaki en belirgin kullanım alanlarından biri mimari yapılardır. En sık gördüğümüz şey bu. Mimarlıkta simetri eksenleri ifade aracı olarak kullanılmaktadır. mimari tasarım(bkz. Şekil 6). Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir.

Uygulamasında simetriyi kullanan bir kişinin bir başka örneği de teknolojidir. Mühendislikte simetri eksenleri, örneğin bir kamyonun direksiyonunda veya bir geminin direksiyonunda sıfır konumundan sapmanın tahmin edilmesinin gerekli olduğu yerlerde en açık şekilde belirtilir. Veya biri en önemli icatlarİnsanlığın simetri merkezine sahip olanı tekerlektir, pervane ve diğer teknik araçların da bir simetri merkezi vardır.

"Aynaya bak!"

Kendimizi yalnızca “içinde” gördüğümüzü mü düşünmeliyiz? ayna görüntüsü"? Veya içinde en iyi senaryo"Gerçekte" neye benzediğimizi yalnızca fotoğraflardan ve filmlerden öğrenebilir miyiz? Tabii ki hayır: Aynadaki görüntüyü ikinci kez aynaya yansıtmanız yeterlidir. gerçek yüz. Kafes kurtarmaya geliyor. Ortada bir büyük ana ayna, yanlarda ise iki küçük ayna bulunur. Böyle bir yan aynayı ortadaki aynaya dik açıyla yerleştirirseniz, kendinizi tam olarak başkalarının sizi gördüğü biçimde görebilirsiniz. Sol gözünüzü kapatın, ikinci aynadaki yansımanız hareketinizi sol gözünüzle tekrarlayacaktır. Kafesten önce kendinizi ayna görüntüsünde mi yoksa doğrudan görüntüde mi görmek istediğinizi seçebilirsiniz.

Doğadaki simetri bozulursa Dünya'da nasıl bir karışıklığın hüküm süreceğini hayal etmek kolaydır!

Pirinç. 4 Pirinç. 5 Pirinç. 6

IV. Beden eğitimi dakikası.

  • « Tembel Sekizler» – ezberlemeyi sağlayan yapıları harekete geçirir, dikkat stabilitesini arttırır.
    Sekiz sayısını yatay bir düzlemde, önce bir elinizle, sonra iki elinizle aynı anda üç kez havaya çizin.
  • « Simetrik çizimler » – el-göz koordinasyonunu geliştirin ve yazma sürecini kolaylaştırın.
    İki elinizle havaya simetrik desenler çizin.

V. Bağımsız test çalışması.

Ι seçeneği

ΙΙ seçeneği

  1. MPKH O dikdörtgeninde köşegenlerin kesişme noktasıdır; RA ve BH, P ve H köşelerinden MK düz çizgisine çizilen diklerdir. MA = OB olduğu bilinmektedir. POM açısını bulun.
  2. MPKH eşkenar dörtgeninde köşegenler şu noktada kesişir: HAKKINDA. MK, KH, PH kenarlarında sırasıyla A, B, C noktaları AK = KV = RS alınır. OA = OB olduğunu kanıtlayın ve POC ve MOA açılarının toplamını bulun.
  3. Verilen köşegen boyunca iki tane olacak şekilde bir kare oluşturun. zıt köşeler bu meydanın üzerinde uzanıyordu farklı taraflar bu dar açının.

VI. Dersi özetlemek. Değerlendirme.

  • Derste ne tür simetrileri öğrendiniz?
  • Belirli bir doğruya göre hangi iki noktaya simetrik denir?
  • Verilen bir doğruya göre hangi şekle simetrik denir?
  • Hangi iki noktanın belirli bir noktaya göre simetrik olduğu söylenir?
  • Belirli bir noktaya göre hangi şekle simetrik denir?
  • Ayna simetrisi nedir?
  • Aşağıdaki özelliklere sahip şekillere örnekler verin: a) eksenel simetri; b) merkezi simetri; c) hem eksenel hem de merkezi simetri.
  • Canlı ve cansız doğadaki simetriye örnekler veriniz.

VII. Ev ödevi.

1. Bireysel: Başvuru yaparak tamamlayın eksenel simetri(bkz. Şekil 7).


Pirinç. 7

2. Aşağıdakilere göre verilene simetrik bir şekil oluşturun: a) bir nokta; b) düz (bkz. Şekil 8, 9).

Pirinç. 8 Pirinç. 9

3. Yaratıcı görev: “Hayvanlar dünyasında.” Hayvanlar aleminden bir temsilci çizin ve simetri eksenini gösterin.

VIII. Refleks.

  • Derste neyi beğendin?
  • Hangi materyal en ilgi çekiciydi?
  • Bunu veya bu görevi tamamlarken ne gibi zorluklarla karşılaştınız?
  • Ders sırasında neyi değiştirirdiniz?

Bir dakika düşünürseniz ve hayalinizde herhangi bir nesneyi hayal ederseniz, vakaların %99'unda aklınıza gelen şekil şu olacaktır: doğru biçim. İnsanların yalnızca %1'i, daha doğrusu hayal gücü, tamamen yanlış veya orantısız görünen karmaşık bir nesne çizecektir. Bu daha ziyade kuralın bir istisnasıdır ve olaylara karşı özel bir bakış açısına sahip, alışılmadık şekilde düşünen bireyleri ifade eder. Ancak mutlak çoğunluğa dönecek olursak, önemli bir oranın olduğunu söylemekte yarar var. doğru öğeler hala hakim. Makalede konuşacağız sadece onlar hakkında, yani onların simetrik çizimi hakkında.

Doğru nesneleri çizmek: çizimin tamamlanmasına sadece birkaç adım kaldı

Simetrik bir nesne çizmeye başlamadan önce onu seçmeniz gerekir. Bizim versiyonumuzda bu bir vazo olacak, ancak tasvir etmeye karar verdiğiniz şeye hiçbir şekilde benzemese bile umutsuzluğa kapılmayın: tüm adımlar tamamen aynı. Sırayı takip edin, her şey yoluna girecek:

  1. Düzenli şekle sahip tüm nesnelerin sözde bir özelliği vardır. merkezi eksen Simetrik çizim yaparken kesinlikle vurgulamaya değer. Bunu yapmak için bir cetvel bile kullanabilir ve yatay sayfanın ortasına doğru düz bir çizgi çizebilirsiniz.
  2. Daha sonra seçtiğiniz öğeye dikkatlice bakın ve oranlarını bir kağıda aktarmaya çalışın. Önceden çizilen çizginin her iki tarafına da hafif vuruşlar işaretlerseniz, bu daha sonra çizilen nesnenin ana hatları haline gelecektir, bunu yapmak zor değildir. Vazo söz konusu olduğunda boyun, alt kısım ve vücudun en geniş kısmının vurgulanması gerekir.
  3. Bunu unutma simetrik çizim yanlışlıklara tolerans göstermez, bu nedenle amaçlanan vuruşlarla ilgili bazı şüpheleriniz varsa veya kendi gözünüzün doğruluğundan emin değilseniz, işaretlenen mesafeleri bir cetvel kullanarak iki kez kontrol edin.
  4. Son adım tüm hatları birbirine bağlamaktır.

Simetrik çizim bilgisayar kullanıcılarının kullanımına açıktır

Çevremizdeki nesnelerin çoğunun doğru oranlara sahip olması yani simetrik olması nedeniyle geliştiriciler bilgisayar uygulamaları Kesinlikle her şeyi kolayca çizebileceğiniz programlar oluşturuldu. Sadece indirin ve keyfini çıkarın yaratıcı süreç. Ancak unutmayın, bir makine hiçbir zaman sivri uçlu bir kalemin ve eskiz defterinin yerini tutamaz.

Bugün her birimizin hayatta sürekli karşılaştığı bir olgudan bahsedeceğiz: simetri. Simetri nedir?

Hepimiz bu terimin anlamını kabaca anlıyoruz. Sözlük şunu söylüyor: simetri, bir şeyin parçalarının düz bir çizgiye veya noktaya göre düzenlenmesinin orantılılığı ve tam uyumudur. İki tür simetri vardır: eksenel ve radyal. Önce eksenel olana bakalım. Bu, diyelim ki, bir nesnenin yarısının ikinciyle tamamen aynı olduğu ancak onu bir yansıma olarak tekrarladığı "ayna" simetrisidir. Sayfanın yarısına bakın. Ayna simetriktirler. İnsan vücudunun yarıları da simetriktir (önden görünüş) - aynı kollar ve bacaklar, aynı gözler. Ama yanılmayalım, aslında organik (canlı) dünyada mutlak simetri bulunamaz! Sayfanın yarımları birbirini mükemmel olmaktan çok uzak bir şekilde kopyalar; aynı durum aşağıdakiler için de geçerlidir: insan vücudu(kendinize daha yakından bakın); Aynı şey diğer organizmalar için de geçerlidir! Bu arada, herhangi bir simetrik gövdenin izleyiciye göre yalnızca bir konumda simetrik olduğunu da eklemekte fayda var. Diyelim ki bir kağıdı çevirmeye ya da bir elinizi kaldırmaya değer, peki ne olur? – kendiniz görüyorsunuz.

İnsanlar emeklerinin (eşyaların) ürünlerinde - kıyafetlerde, arabalarda - gerçek simetriye ulaşırlar... Doğada bu karakteristiktir inorganik oluşumlarörneğin kristaller.

Ama hadi uygulamaya geçelim. İnsanlar ve hayvanlar gibi karmaşık nesnelerle başlamaya değmez; yeni bir alandaki ilk alıştırma olarak kağıdın ayna yarısını çizmeyi deneyelim.

Simetrik bir nesne çizme - ders 1

Mümkün olduğunca benzer olmasını sağlıyoruz. Bunu yapmak için kelimenin tam anlamıyla ruh eşimizi inşa edeceğiz. Özellikle ilk seferde tek vuruşla aynaya karşılık gelen bir çizgi çizmenin bu kadar kolay olduğunu düşünmeyin!

Gelecekteki simetrik çizgi için birkaç referans noktası işaretleyelim. Şu şekilde ilerliyoruz: Bir kalemle, basmadan, simetri eksenine - yaprağın orta damarına - birkaç dik çiziyoruz. Şimdilik 4-5 tane yeterli. Ve bu dik açılarda sağa doğru, sol yarıdaki yaprağın kenar çizgisine olan mesafeyi ölçüyoruz. Cetvel kullanmanızı tavsiye ederim, gözünüze çok fazla güvenmeyin. Kural olarak çizimi azaltma eğilimindeyiz - bu deneyimlerden gözlemlenmiştir. Mesafeleri parmaklarınızla ölçmenizi önermiyoruz: hata çok büyük.

Ortaya çıkan noktaları bir kalem çizgisiyle birleştirelim:

Şimdi yarımların gerçekten aynı olup olmadığına titizlikle bakalım. Her şey doğruysa keçeli kalemle daire içine alacağız ve çizgimizi netleştireceğiz:

Kavak yaprağı tamamlandı, artık meşe yaprağını sallayabilirsiniz.

Simetrik bir şekil çizelim - ders 2

Bu durumda zorluk, damarların işaretlenmiş olması ve simetri eksenine dik olmaması ve sadece boyutlara değil, aynı zamanda eğim açısına da kesinlikle uyulması gerekmesidir. Peki, gözümüzü eğitelim:

Böylece simetrik bir meşe yaprağı çizildi, daha doğrusu onu tüm kurallara göre inşa ettik:

Simetrik bir nesne nasıl çizilir - ders 3

Ve temayı pekiştirelim - simetrik bir leylak yaprağı çizmeyi bitireceğiz.

O da var ilginç şekil- kalp şeklinde ve tabanda kulakları olan, nefes almanız gerekecek:

İşte çizdikleri:

Ortaya çıkan çalışmaya uzaktan bakın ve gerekli benzerliği ne kadar doğru aktarabildiğimizi değerlendirin. İşte bir ipucu: aynadaki görüntünüze bakın, o size hataların olup olmadığını söyleyecektir. Başka bir yol: görüntüyü tam olarak eksen boyunca bükün (nasıl doğru şekilde bükeceğimizi zaten öğrendik) ve yaprağı orijinal çizgi boyunca kesin. Şeklin kendisine ve kesilmiş kağıda bakın.